多角度转化 巧解分数应用题（共3篇）
多角度转化 巧解分数应用题 篇1
多角度转化 巧解分数应用题
有些分数应用题数量关系隐蔽复杂，如能从不同角度巧妙转化，就可使题中数量关系呈现出来，拓宽解题思路，迅速解决问题。现举一例。
甲校学生总数比乙校学生总数多400人，甲校人数的 等于乙校人数的 。甲乙两校各有学生多少人?
解答这道题首先要确定一个量为单位“1”，根据题意，不妨把乙校人数看作单位“1”。接下来的关键是如何把甲校人数转化为乙校人数的几分之几。
一、从分数除法角度转化
甲校人数的 等于乙校人数的 ，把乙校人数看作单位“1”，也就是已知甲校人数的 是1的 ，这样可求出这时甲校人数相当于乙校人数的.1× ÷ = 。
二、从比例性质角度转化
甲校人数的 等于乙校人数的 ，可写成甲校人数× =乙校人数× ，把等式左边看作外项的积，右边看作内项的积，可写成比例式：甲校人数∶乙校人数= ∶ ，也可以说甲校人数是乙校人数的 ÷ = 。
三、从倒数意义角度转化
甲校人数的 等于乙校人数的 ，可以写成甲校人数× =乙校人数× ，假设等式左右两边都等于1，从倒数的意义角度考虑甲校人数是 ，乙校人数是 ，由此可知甲校人数是乙校人数的 ÷ = 。
本新闻共2页,当前在第1页12
多角度转化 巧解分数应用题 篇2
应用题教学是小学数学教学中的重、难点, 而分数应用题的教学又是应用题教学中的一个难点, 学生不易理解其中的数量关系, 解题思路也比较混乱。其实小学分数应用题可以分为求一个数是另一个数的几分之几、求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少, 求这个数是多少这样三大类。教师只要引导学生能正确分析题目中的数量关系, 解答分数应用题就不再是雾里看花了。
一、引导学生找准单位“1”
解答分数应用题的关键在于找准单位“1”。分数应用题中单位“1”是有规律可循的, 这里介绍两种简单的方法。1.找题目中的关键词。如, “是”、“比”、“占”、“相当于”等, 这些词后面的量一般就是单位“1”的量。2.看题目中的分率 (几分之几) 是“谁”的几分之几, “谁”就是单位“1”的量。通常有两种格式: (1) “是谁的几分之几”格式, “谁”就是单位“1”。如, 我班女生人数是男生人数的。这里的男生人数就是单位“1”的量。 (2) “比谁多或少几分之几”格式, “谁”就是单位“1”。
二、利用数量关系式解题
解答分数应用题, 往往要抓住题目中的“中心句”进行分析, 从“中心句”中找出单位“1”和“相关联的两个量”, 明确“相关联的两个量”之间的关系, 根据分数乘法的意义写出关系式。
例如, 我班女生人数是男生人数的, 这里把“男生人数”看作单位“1”, 女生人数和男生人数是相关联的两个量, 它们的关系是“男生人数×=女生人数”。如果“已知男生人数是40人, 求女生人数”从关系式中很容易求出女生人数是40×=30 (人) ;如果“已知女生人数是30人, 求男生人数”从关系式中很容易列出除法算式30÷=40 (人) 。
三、借助线段图解题
数学家华罗庚曾说:“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象, 成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法, 便是理论与实际的有机联系, 是思维的起点, 是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观, 能丰富学生的表象, 引发联想。因此, 教师在教学中要尽量利用画线段图等直观方法引导学生理清解题思路。
例如, 一段路, 第一天修了, 第二天修了, 还剩54米没修, 这条路有多长?
通过线段图, 学生很清楚地看到要求这条路有多长, 实际求的是单位“1”所对应的数量, 用除法算。思路为:没修的路是对比量, 它对应的分率是。列式是54÷
四、理解分数除法意义, 突破教学难点
“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题历来是教学中的难点。由于这类应用题是求“一个数的几分之几是多少”应用题的逆解题。因此, 在引导学生分析数量关系时, 仍然要按照解答分数乘法应用题的思路去分析, 可以根据求“一个数的几分之几是多少”的数量关系来列方程解。
五、适当进行拓展性习题的练习, 提高解题的灵活性
教师可以设计一些复合应用题、一题多解题型等, 既开发学生思维, 又培养学生的学习兴趣。
例如, 甲乙两辆汽车同时从A地向B地行驶, 当甲行了全程的乙行了全程的, 当甲行完全程时, 乙离B地还有60千米。问A、B两地相距多少千米?
分析:把全程看作单位“1”, 当甲行完全程时, 也就是行了3个, 乙就行了3个。因此, 设全程为x千米, 就可以列方程为:x-x=60, 解得x=150。在解答时, 学生除了用上述方法以外, 还出现了多种方法, 这里就不一一列举。
抓住不变量 巧解分数应用题 篇3
一、总量是不变量
例1有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的 。求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？
分析与解本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的1＋2）＝ 。两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的－＝ 。所以总尾数为：（1＋1）2（尾）。
甲缸原有：12＋1＝7（尾）
乙缸原有：12－7＝5（尾）
例2小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的 ，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的 ，这本小说有多少页？
分析与解本题中，饭前、饭后已看的页数和未看的页数都在变，但小说的总页数是不变的，把总页数看作单位“1”。晚饭前，已看的页数占总页数的 ，晚饭后，已看的页数占总页数的 ，总页数为：848 （页）。
说明由例1、例2可知，总量是不变量时，通常把总量看作单位“1”的量。
二、部分量是不变量
例3 五年级有学生54人，其中女生占 ，后来又转进若干名女生，这时女生占 ，问转来女生多少人？
分析与解本题中，女生人数在变，全班人数也在变，但男生人数不变，所以可把男生人数作为桥梁，先求出后来的总人数。
原来全班有男生：54－）＝30 （人）
后来全班学生人数：30－）＝75（人）
转来的女生人数：75－54＝21（人）
例4100千克葡萄，放进仓库时，测得含水量为99%，过了一段时间后，测得含水量为98%，这时葡萄重多少千克？
分析与解本题中，葡萄含水量在变，葡萄的总重量也在变，但100千克葡萄中所含的干物质并没有变，抓住这个不变量，以此为桥梁，就可以使问题迎刃而解。
100千克葡萄中所含的干物质量：
100－99%）＝1（千克）
含水量为98%时，葡萄重：
1－98%）＝50（千克）
说明由例3、例4可知，部分量是不变量时，通常把这种不变的部分量作为桥梁。
练一练
1.有两个粮库，如果从甲库中转出100吨放入乙库，则甲库存粮为乙库的，如果从乙库中转出100吨放入甲库，则甲、乙两个粮库存粮相等 。原来甲、乙两库各存有多少吨粮食？
2.灵灵在看一本故事书，看了一天后她发现，已看的页数是未看的 。第二天她又看了10页，这时她发现已看的页数是未看的 ，这本故事书有多少页？
3.一个少年合唱团原来有60人，其中女生占。后来又增加了若干名女生，这时女生占 ，增加的女生有多少人？
4. 500千克白地瓜，放进仓库时，测得含水量为80%，过了一段时间后，测得含水量为75%，这时白地瓜的重量是多少千克？