证明推导

2024-11-07

证明推导（通用7篇）

证明推导篇1

电价对电力资源优化配置起着重要的杠杆作用。为了充分发挥电价的杠杆作用, 2003年, 国家发展和改革委员会决定推行峰谷分时电价政策。

对于发电企业而言, 峰谷分时电价机制是一把“双刃剑”。它给发电企业带来了提高单位电量效益的机遇, 同时也加剧了发电企业之间的竞争。目前, 发电企业尤其是火力发电企业的发电成本急剧上升, 而基本电上网电价却仍由政府控制且难以调整。发电企业面临前所未有的经营压力, 其利润空间越来越少。[1]从这一角度来讲, 研究电量峰谷比变动对基本电售电收入的影响程度, 以至如何利用好峰谷分时电价政策, 对于发电企业提高经济效益具有十分重要的现实意义。

1 关于峰谷分时电价的理论概述

1.1 电量峰谷比、基本电售电收入的定义、假设与计算公式

电量峰谷比是指在基本电电量中高峰、平、低谷各时段电量的比例关系。为研究问题方便, 本文假设平时段电量在基本电电量中所占比例不变, 只研究基本电电量中高峰时段电量与低谷时段电量之间的比例关系。其计算公式如下:

电量峰谷比=高峰时段电量/低谷时段电量

基本电售电收入是指高峰、平、低谷各时段售电收入之和。其计算公式如下:

基本电售电收入=高峰时段电价×高峰时段电量+平时段电价×平时段电量+低谷时段电价×低谷时段电量

1.2 电量峰谷比变动对基本电售电收入贡献率的定义与计算公式

电量峰谷比变动对基本电售电收入的贡献率与基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数都是相对值, 都是反映电量峰谷比变动对基本电售电收入影响程度的指标。电量峰谷比变动对基本电售电收入的贡献率, 即由电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动率, 是以一个相对值来反映电量峰谷比发生变动后基本电售电收入的变动情况。基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数可以定义为基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之比。

设:电量峰谷比变动前:

电量峰谷比为k1, 基本电售电收入为R1;

电量峰谷比变动后:

电量峰谷比为k2, 基本电售电收入为R2;

电量峰谷比变动量为△k, 电量峰谷比变动率为δ1;

由于电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动额为△R, 由于电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动率 (即电量峰谷比变动对基本电售电收入的贡献率) 为δ2;

基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数为φ。

根据上述定义可得:

△k=k2-k1

△R=R2-R1

δ1=△k/k1= (k2-k1) /k1

δ2=△R/R1= (R2-R1) /R1

2 YM发电公司电量峰谷比变动对基本电售电收入贡献率的数学推导

2.1 YM发电公司200X年1月份电量峰谷比变动对基本电售电收入贡献率的测算

YM发电公司200X年1月份基本电电量、电价、电量峰谷比与售电收入如表1所示。

我们先假设基本电电量合计不变, 平时段电量不变, 电量峰谷比合计上调10%, 分析电量峰谷比变动对基本电售电收入的影响程度。

设:电量峰谷比变动前:

高峰时段电量为x1千千瓦时, 平时段电量为y1千千瓦时, 低谷时段电量为z1千千瓦时, 电量峰谷比为k1, 基本电售电收入为R1元;

电量峰谷比变动后:

高峰时段电量为x2千千瓦时, 平时段电量为y2千千瓦时, 低谷时段电量为z2千千瓦时, 电量峰谷比为k2, 基本电售电收入为R2元;

∵平时段电量保持不变

∴y1=y2=181832.50 (千千瓦时)

由已知条件可得:

x1/z1即为变动前的电量峰谷比k1

k1=x1/z1=1.405627382

电量峰谷比变动后:

变动后的电量峰谷比为:

解得:

∵假设电量峰谷比合计上调10%

电量峰谷比变动前的基本电售电收入 (增值税税率为17%) :

电量峰谷比变动后的基本电售电收入 (增值税税率为17%) :

由于电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动额:

由于电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动率 (即电量峰谷比变动对基本电售电收入的贡献率) :

基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数:

我们从计算结果可以看出:若YM发电公司200X年1月份的电量峰谷比变动10%, 它引起的基本电售电收入变动率 (即对基本电售电收入的贡献率) 为1.141014884%;基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数为0.114101488。这说明基本电售电收入变动对电量峰谷比变动是缺乏弹性的。

我们再假设电量峰谷比变动20%、30%、40%、50%, 并分别计算各种情况下电量峰谷比变动对基本电售电收入的贡献率与基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数。计算结果如表2所示。

根据以上计算结果, 我们可以绘制出下列统计图 (图1) :

2.2 YM发电公司200X年2—6月份电量峰谷比变动对基本电售电收入影响程度的测算

YM发电公司200X年2—6月份基本电电量、电价、电量峰谷比与售电收入如表3所示。

我们仿照上述计算程序, 分别计算YM发电公司200X年1—6月份电量峰谷比变动对基本电售电收入的影响程度。计算结果如表4-表9所示。

根据以上计算结果, 可以绘制出下列统计图 (图2-图6) 。

2.3 YM发电公司基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之间的函数关系

2.3.1 YM发电公司基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之间的函数表达式

我们从以上统计表和统计图中可以看出:YM发电公司基本电售电收入的变动与电量峰谷比的变动存在一定的规律, 基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数约等于0.1。这也就是说, YM发电公司电量峰谷比每变动10%, 基本电售电收入变动1%左右。我们从而可以得出这样的结论:YM发电公司基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之间近似地存在线性关系;在一定区间内, 我们可以认为其函数表达式为:y=0.1x。该函数的一阶导数就是基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数, 其几何意义是该直线的斜率。

我们从以上统计表和统计图中还可以看出:当YM发电公司电量峰谷比变动率变动相同的幅度时, 基本电售电收入变动率的变动幅度呈递减趋势, 即电量峰谷比变动对基本电售电收入的贡献率的变动幅度呈递减趋势, 基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数的变动幅度呈递减趋势。这符合西方经济学中的边际收益递减规律。

2.3.2 YM发电公司基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之间的函数定义域

基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之间的函数定义域就是电量峰谷比变动率的变化范围。我们依据YM发电公司四台机组在各种运行方式和各种工况下的最高负荷与最低负荷 (如表4) , 求出电量峰谷比的最大值与最小值, 就可以确定电量峰谷比变动率的取值范围。

为研究问题方便, 我们假设YM发电公司在所研究的月份内机组运行方式不发生改变。YM发电公司四台机组在各种运行方式和各种工况下的最高负荷与最低负荷、电量峰谷比及其差值如下表所示。

我们从以上测算结果可以看出, 当#1机组运行, #2、#3、#4机组同时停运, 且机组处于最优工况 (即高峰时段带最高负荷, 低谷时段带最低负荷) 时, 电量峰谷比取得最大值1.722 222 222;当#1机组运行, #2、#3、#4机组同时停运, 且机组处于最差工况 (即高峰时段带最低负荷, 低谷时段带最高负荷) 时, 电量峰谷比取得最小值0.580 645 161。我们由此可得:

从最优工况到最差工况的过程中, YM发电公司电量峰谷比最大变动量为:

从最优工况到最差工况的过程中, YM发电公司电量峰谷比变动率的最大值为:

从最差工况到最优工况的过程中, YM发电公司电量峰谷比最大变动量为:

从最差工况到最优工况的过程中, YM发电公司电量峰谷比变动率的最大值为:

我们由此可以确定基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之间的函数定义域为:[-66.285119 7%, 196.604 938 3%]。

3 YM发电公司电量峰谷比变动对基本电售电收入贡献率的数学证明

3.1 YM发电公司峰谷分时电价盈亏平衡点的数学推导与分析

已知:高峰时段基本电电价为415.45元/千千瓦时 (含税, 增值税税率为17%, 下同) ;

平时段基本电电价为311.20元/千千瓦时;

低谷时段基本电电价为171.16元/千千瓦时。

设:高峰时段基本电电量为x千千瓦时;

平时段基本电电量为y千千瓦时;

低谷时段基本电电量为z千千瓦时。

当执行峰谷分时电价时的基本电售电收入合计等于执行平时段电价时的基本电售电收入合计时, 发电企业在执行峰谷分时电价上实现盈亏平衡;此时的电量峰谷比即为峰谷分时电价盈亏平衡条件下的电量峰谷比。据此可得下列等式:

解得:x/z=1.343309353

当电量峰谷比等于1.343 309 353时, YM发电公司在执行峰谷分时电价上实现盈亏平衡;此时的电量峰谷比即为峰谷分时电价盈亏平衡条件下的电量峰谷比。电量峰谷比等于1.343 309 353与YM发电公司实现峰谷分时电价盈亏平衡互为充分必要条件。当电量峰谷比高于1.343 309 353时, YM发电公司的基本电售电收入高于峰谷分时电价盈亏平衡条件下的基本电售电收入;当电量峰谷比低于1.343 309 353时, YM发电公司的基本电售电收入低于峰谷分时电价盈亏平衡条件下的基本电售电收入。由于发电企业的基本电售电收入与电量峰谷比之间存在正相关关系, 所以, 当基本电售电量一定时, 电量峰谷比越大, 发电企业的基本电售电收入就越多。

3.2 YM发电公司电量峰谷比变动对基本电售电收入贡献率的数学证明

以下是根据YM发电公司200X年1月份峰谷分时电价执行情况, 利用实现峰谷分时电价盈亏平衡条件下的电量峰谷比与基本电售电收入, 证明YM发电公司基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之间的函数关系, 以说明上述推导过程与结果的正确性与合理性。

设:1.YM发电公司实现峰谷分时电价盈亏平衡的状态:

电量峰谷比为k1, 基本电售电收入为R1元;

2.YM发电公司200X年1月份实际执行峰谷分时电价的状态:

电量峰谷比为k2, 基本电售电收入为R2元;

3.YM发电公司200X年1月份电量峰谷比上调10%的状态:

电量峰谷比为k3, 基本电售电收入为R3元;

4.YM发电公司由实现峰谷分时电价盈亏平衡的状态变化到200X年1月份实际执行峰谷分时电价的状态:

电量峰谷比变动量为△k1,

电量峰谷比变动率为δ1,

由于电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动额为△R1,

由于电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动率 (即电量峰谷比变动对基本电售电收入的贡献率) 为δ2,

基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数为φ1;

5.YM发电公司由200X年1月份实际执行峰谷分时电价的状态变化到电量峰谷比上调10%的状态:

电量峰谷比变动量为△k2,

电量峰谷比变动率为δ3,

由于电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动额为△R2,

由于电量峰谷比变动引起的基本电售电收入变动率 (即电量峰谷比变动对基本电售电收入的贡献率) 为δ4,

基本电售收入对电量峰谷比变动的弹性系数为φ2。

根据前面的推导结果可知:

我们从以上计算结果可以看出:1与2很接近。这足以说明:YM发电公司基本电售电收入变动率与电量峰谷比变动率之间近似地存在线性关系;在一定区间内, 我们可以认为其函数表达式为:y=0.1x。该函数的一阶导数就是基本电售电收入变动对电量峰谷比变动的弹性系数;其几何意义是该直线的斜率。我们从而证明了这一推导过程与结果的正确性与合理性。

4 结论

对于发电企业来说, 充分利用好峰谷分时电价政策, 使单位电量效益最大化, 是一项复杂而系统的工作。尽量增加高峰时段上网电量, 厂用电尽量安排在低谷时段, 是发电企业积极利用峰谷分时电价政策的原则。[1]

我们坚持“从实践中来, 到实践中去”的研究路线, 将西方经济学中的弹性理论同YM发电公司峰谷分时电价执行情况的具体实际相结合, 找出了该发电公司电量峰谷比变动对基本电售电收入影响程度的一般规律, 并利用该发电公司实现峰谷分时电价盈亏平衡条件下的电量峰谷比与基本电售电收入, 对上述规律进行了数学证明。这不但具有一定的理论价值, 而且对于发电企业的生产管理和经营管理工作都具有现实的指导意义。

参考文献

[1]胡辉明.电厂如何利用峰谷、丰枯电价掘金[N].中国电力报, 2004-11-30 (7) .

[2]用好峰谷分时电价政策[EB/OL]. (2005-07-19) .http://www.sp.com.cn/rdzl/rdzt/djgg/200507/t20050719_15863.htm.

动词拷贝结构的句法推导篇2

(1) 他看书看到两点; (2) 他跳舞跳得很好。

动词重复现象非汉语独有, 存在于世界上的许多其他语言, 作为一种句法现象得到了广泛的研究。

最简方案框是乔姆斯基生成语法理论发展的最新阶段, 该框架以尽可能简洁、概括和遵守经济原则为研究特点, 对于解释各种语言语法现象显示出了较强的生命力, 得到众多学者的关注和应用。本文将探讨在最简方案框架下动词拷贝结构的推导, 以期在前人的相关研究基础上有所新的发现。

一、现代汉语动词拷贝结构的特点及研究进展

现代汉语动词拷贝结构的基本特点是:

1. 两个动词中, 只有第二个动词是限定动词, 可以跟体标记, 被否定词限定。

(3) 他骂人骂了两个小时;他骂了人骂两个小时。

2. 动宾和动补的位置是固定的, 不能颠倒。

(4) 他开车开得很晚;他开得很晚开车。

3. 宾语和补语是必不可少的。

(5) 他喝酒喝醉了;他喝酒喝了。

4. 动宾短语可以在句首、句中, 其后可以插入‘啊/呀’。

(6) 他骑马 (啊/呀) 骑得很累;骑马 (啊/呀) 他骑得很累。

生成句法学框架下, 最早探讨动词拷贝结构句法推导过程的是黄正德, 他认为这是由短语结构条件定的, 及物动词不能同时接宾语和补语, 如果同时出现, 需要将原核心动词再复制一次来挽救这种结构;动词复制后, 原动宾结构重新分析为复制动词的状语。随后的较长一段时间, 尽管有很多学者探讨该句式的语义和语用, 但是大多数都接受了黄正德所提出的句法分析。然而, 石定栩对这一观点提出了质疑, 认为两个动词短语分别是状语成分和谓语成分, 两者之间不存在直接的联系, 所以该句式不存在动词复制现象。

20世纪90年代初, 乔姆斯基的理论法发展到最简方案阶段。在该框架下, 许多学者对汉语的动词拷贝结构进行了重新分析, 提出了许多有见地的解释, 使我们对该句型的句法结构有了进一步的认识。如陈工较早在最简方案框架下探讨了该句式的推导过程。他认为动词复制结构是广义转换的一种, 和把字句一样是由相同的词库表征通过类似的推导方式形成的, 他们具有同样的底层结构。动词拷贝句之所以是汉语的独特句型, 不是由于汉语和其他语言的句子有不同的底层结构和推导方式, 而是由于汉语利用了普遍语法中的广义推导方式反展出了这种句式。

随后, 郑礼珊发现有的动词拷贝句型有歧义, 如“他骑那匹马骑得很累”这句话中“累”既可以有主语解读, 也可以有宾语解读。鉴于此, 她认为这两种解读的句法推导过程不同。当“累”的对象是“他”时, 该句型是通过Nunes提出的侧向移位的方式形成的;当其对象是‘马’时, 该句型是通过正常的移位形成的。拼读时, 较低复制的动词在形态上与“得”融合, 使得两个动词形式不同, 在语音式中都必须保留。Lyn Shan Tieu采用了郑礼珊的方法对动词拷贝句进行了类似的分析, 同时将该分析方法拓展到其他非指称动词用法的变体句型, 进行了统一的结构分析。他认为在所有的非指称动词用法结构中, 动词首先与非论旨成分的补语合并, 差别仅在于在语音接口中, 线性化及语音实现的某些条件决定使用哪一种变体。该分析认为, 在语音层面, 某些变体句型中, 动词只出现一次, 但是在句法中动词都是出现两次。

最近, Yu-Yin Hsu将动词拷贝句型和宾语前置句型的推导提出了统一的解释。他接受了Belletti根据Rizzi对小句左边界的研究中提出的“INFL域和动词域之间也有类似的功能投射 (即话题和焦点投射) ”的观点。张孝荣运用“反定域假设”分析了动词拷贝结构的推导过程, 认为该结构中的动补结构为句子的谓语成分, 动宾短语发生了去名次化而成为话题。

此外, 国外还有其他学者在最简方案框架下探讨该句式的推导, 如Paul Waltraud, Jules Gouguet等。

由此可见, 学界对于动词拷贝结构的推导存在较大的分歧: (1) 该句型中两个动词之间是否存在着某种复制关系, 即两个动词是否形成一条语链; (2) 该句型中第一个动词短语处于话题的位置还是处于状语即修饰语的位置。我们尝试用最简方案的最新理论对该句型进行分析, 可以看出乔姆斯基的理论也可以解释汉语的典型句型。

二、最简方案框架下动词拷贝句的推导

1. 语段理论和平行语链

最简方案是乔姆斯基等语言学家在原有的原则和参数总模型下提出的新的研究框架, 认为语言研究尽量简洁、概括、符合经济原则。语段理论正是在这一背景下提出的, 并逐渐成为当代句法学研究的主要基石。该理论认为, 为了减轻句法的运算负担, 句法运算是一个语段一个语段逐步推导而来的, 每个语段拼读一次。推导过程遵守语段无渗透条件:中心语短语HP之外的操作无法触及中心语H范围内的成分, 但能触及中心语H和其边缘。至于哪些成分可以构成语段, 乔姆斯基认为, 只有具有完整命题功能的短语才能构成语段, 如V觹P和CP。

平行语链是乔姆斯基最近对传统的位移理论进行反思提出的另一崭新观点。传统生成语法位移理论无法解释下列对比:

(7) Of which car was the driver arrested芽

Of which car has the driver caused a scandal芽

根据传统位移理论, 这两句中的介词短语的移位都违反了毗邻原则, 应该都不合乎语法, 但根据英美人的语感, 前一句是合乎语法的。如何解释这一差别, 乔姆斯基根据他的研究对其理论进行了改进和创新, 提出了平行语链的观点。

乔姆斯基认为, 传统的一些基本假设必须重新审视。当今句法理论中有一个最基本的假设就是句子的推导过程是自下而上、接续循环的过程。在句法推导过程中, T的合并先于C的合并, 因此T的移位和匹配操作优先于C的相关操作。但在“论语段”中, 乔姆斯基认为只有语段中心语才能进行移位操作, 其某些属性可以被其成分统治的中心语通过局部关系继承。T继承了中心语C的φ特征, 导致论元移位和一致的操作。同样当V觹具有完整的论元结构时, 其相关特征传递给V。其直接后果就是:在某个特定的语段中, 只要使生成的结构得到充分诠释, 不同的中心语可以按任意顺序也可以同时探测他们的目标。在概念—意向接口层面中, 所有的复制都有其语义解释, 因而不能删除;在语音接口层面中, 根据线性化的需求, 只能有一个复制且通常是最高复制被拼读。

同时乔姆斯基认为, 语链必须一致, 要么是论元语链, 要么是非论元语链, 不存在混合语链。当目标被中心语的一致特征吸引时, 形成论元语链;当目标被中心语的边缘特征吸引时, 形成非论元语链。他们同时探测处于基础位置的目标, 分别形成各自的语链。如:

(8) a.C[T[who[v觹[see John]]]];

b.Who i[C[whoj[T[whokv*[see John]]]]];

c.Who saw john?

(9) a.C[T[v[arrive who]]];

b.Who i[C[whoj[T[v[arrive whok]]]]];

c.Who arrived?

(8) 中C的边缘特征和一致特征探测其目标即V*指示语的who。其一致特征被T继承致使who移位到T的指示语位置, 而其边缘特征将其提升到C的指示语位置。结果是, whoi与whok之间, whoj与whok之间有直接的语链关系, 而whoi和whoj之间没有任何语链关系。拼读时, 较低的两个who在语音式中, 根据线性对应公理, 成功删除。 (9) 中arrive是一个非宾格动词, 不能构成一个强语段, C的边缘特征和一致特征同时探测目标whok, 形成平行语链[whoi, whok]和[Whoj, Whok]。

语段理论和新的关于语链的观点可以较好地解释 (7) 中两句的差异, 同时也为分析汉语的动词拷贝句提供了新的视角。

2. 复制成分的句法位置

根据动词拷贝结构的基本特征, 我们可以确定动补短语而不是动宾短语是该结构的核心成分。首先, 当需要表达时体信息时, 体词“了”与“过”只能出现在动补结构的动词上。其次, VP层的副词或副词短语只能位于第二个动词之前。最后, 汉语的情态动词的默认位置通常在第二个动词之前。

既然动宾短语不是句子的核心成分, 那么它处于什么样的句法位置?这里我们接受Yu-Yin Hsu的观点, 认为动宾成分在特定的语篇中, 既可以是话题, 也可以是焦点。在句法中处于话题或焦点短语的指示语位置得到允准。如 (10) 和 (11) 中, “学中文”分别为话题和焦点:

(10) a.你学中文学了五年吗?

b.对, 我学中文学了五年。 (话题)

(11) a.你什么学了五年?

b.我学中文学了五年。 (焦点)

与Hsu的分析不同的是, 我们认为动宾短语是通过移位而来, 而不是通过基础生成的。其移位方式可以通过乔姆斯基的最新理论来解释。

3. 动词拷贝句的推导分析

在语段等相关理论下, 试看下面两句动词拷贝句的推导过程:

例1:他骑马骑了两个小时。

动词“骑”首先与域内论元“马”合并, 形成动词短语“骑马”, 该动词短语然后与时间状语“两个小时”合并。接着该动词短语分别与轻动词v和域外论元“他”合并。由于该轻动词具有完整的Φ特征和完整论元结构, 因此v P短语是一个强语段。为了减轻句法的运算负担, 该语段必须在下一阶段运算之前拼读出来。v作为探针具有动词特征和边缘特征, 分别探测他们的目标, 致使动词提升至v的位置, 动词短语暂时移位至v的边缘位置即指示语位置 (见图1) 。

拼读之后, 运算继续进行, 在下一语段中, v P分别与Aspect、Topic、Tense和Complementizer合并。此中, Aspect的动词特征促使动词进一步提升至Aspect的位置, 与“了”嫁接, 组成“骑了”;TopicP的[+topic]特征使得“骑马”移位至其指示语的位置;T的一致特征与“他”的相关特征进行匹配, 得到核查, 其EPP特征使得“他”移位至T的指示语位置 (见图2) 。

至此整个运算过程全部结束。在推导过程中一共形成三条语链:核心语链[骑1, 骑2, 骑3], 论元语链[他1, 他2], 非论元移位语链[骑马1, 骑马2, 骑马3]。在语音式中, 为了避免线性化的失败, 三条语链中只有最高的复制拼读, 生成的句子就是我们实际听到的句子。

例2:他打球打得很好。

该小句和上句一样有两个语段vP和CP, 其推导过程按语段逐步进行, vP语段的推导步骤也和上例类似, 差别在于动词短语形成之后与de短语“得很好”合并。在CP中, 根据运算的经济性原则, vP分别与Topic、Tense和Complementizer合并。TopicP的[+topic]特征使得“打球”移位至其指示语的位置;T的一致特征与“他”的相关特征进行匹配, 得到核查, 其EPP特征使得“他”移位至T的指示语位置。与动词有关的语链是[打1, 打2]和[打球1, 打球2, 打球3] (见图3) 。

上文提到, 动词拷贝句的话题还可以位于句首, 从而构成典型的现代汉语话题结构“骑马他骑了两个小时”。根据经济原则, 我们假定在vP和TP中没有Topic投射。Topic在句首直接与T合并, 继而进行相关操作。如果在特定的语篇中, 动宾成分是句子的焦点时, 上面的分析过程不受任何影响。不同的是在推导过程中合并的不是Topic而是Focus, 其拥有的[+focus]特征使得相关的动词短语移动到其指示语位置, 核查焦点特征。从推导过程可以看出, 核心语链和非论元语链是两条不同的语链, 他们的链尾是同一成分, 在线性化过程中被删除。这一推导在解释动词拷贝句时, 可以比较满意地解释以下问题:

1.可以避免一些额外的以满足线性化要求而作的假设。

2.可以解释为什么动宾短语没有体变化。

3.可以解释动宾成分和动补成分的相对固定位置。

4.可为动宾成分后的“啊/呀”找到一个合适的句法位置。

乔姆斯基理论的最新进展的最简方案框架在解释和分析相以上问题具有很强的解释力, 可以突破传统理论在方法上的缺陷, 为汉语动词拷贝句和其他相关句型的认识和理解提供了一种新的思路和方法。

参考文献

[1]Belletti, Adriana.2004.Aspects of the Low IP Area.In Luigi Rizzi, (ed.) , The structure of CP and IP.16-51.

[2]Chomsky, N.1995.The Minimalist Program.Cambridge, Mass:MIT Press.

用推导法教学被动语态篇3

被动语态的结构是由助动词be+过去分词 (及物动词) 构成, 不同的时态, 它的变化大都发生在be动词上, 如am, is, are, was, were, be, being, been, 不同时态选用不同词。下面我们用此法把常用的八种时态的被动语态结构推导出来。

(1) 一般现在时被动语态结构是be+过去分词 (及物动词) , 因为一般现在时be动词用am, is, are, 所以此时态的被动语态为am/is/are+过去分词 (及物动词) 。同样的方法可推导出, 一般过去时的被动语态为was/were+过去分词 (及物动词) 。

(2) 一般将来时的被动语态结构可用主动时态的结构+被动语态结构, 即will/shall+动词原形+be+过去分词 (及物动词) , 因为be动词的动词原形为be, 所以可以缩简为will/shall+be+过去分词 (及物动词) 。

同理, 可推导出过去将来时的被动语态结构为:would be+过去分词 (及物动词) 。

(3) 现在完成时也可用此方法推导出。主动时态的结构+被动语态的总结构, 即have/has+过去分词+be+过去分词 (及物动词) , be动词的过去分词为been, 所以现在完成时的被动语态的结构可缩简为:have/has+been+过去分词 (及物动词) 。

同样, 过去完成时的被动语态推导出为:had+been+过去分词 (及物动词) 。

(4) 将来完成时的被动结构也可这样推。此时态的主动结构为:will have+过去分词与被动语态结构相加得出:will have+过去分词+be+过去分词 (及物动词) , be动词的过去分词为been, 合二为一为:will have been+过去分词 (及物动词) 。

同样的方法可推导出过去将来完成时的被动结构为:would have been+过去分词 (及物动词) 。

(5) 现在进行时可以这样推导:现在进行时的主动结构为am/is/are+现在分词, 与被动语态结构相加可得到:am/is/are+现在分词+be+过去分词 (及物动词) , be动词的现在分词为being, 所以现在进行时的被动语态结构为:am/is/are+being+过去过去分词 (及物动词) 。

同理可推导, 过去进行时的被动语态结构为:was/were+being+过去分词 (及物动词) 。

(6) 含有情态动词的被动语态结构可以这样推导:情态动词+动词原形+be+过去分词 (及物动词) , be动词的动词原形为be, 因此得出它的被动结构为:情态动词+be+过去分词 (及物动词) 。

(7) 非谓语动词的被动语态结构记忆也较困难, 它也可用推导法推导出来。如:不定式一般时为to+动词原形, 被动语态结构为be+过去分词 (情态动词) , 合二为一为:to+动词原形+be+过去分词 (及物动词) , be动词的动词原形为be, 可得出它的被动结构为:to+be+过去分词 (及物动词) 。同理, 不定式的完成时与被动语态相加得:to have+过去分词+be+过去分词 (及物动词) , be动词的过去分词为been, 可得出to have been+过去分词 (及物动词) 。

动名词的被动结构可以这样推导:动名词一般时的被动结构:v-ing+be+过去分词 (情态动词) →being+过去分词 (情态动词) (因为be动词的ing形式为being) 。动名词的完成时的被动结构可以推导为:having+过去分词+be+过去分词 (及物动词) →having been+过去分词 (及物动词) (因为be的过去分词为been) 。

利用推导法记忆不同时态的被动语态结构的优越性有: (1) 变死记硬背为理解记忆, 易辨认时态和语态, 减轻记忆负担。 (2) 化长为短, 加快记忆速度。例如:“have been done”这一结构, 看前两个词为现在完成时, 看后两个词为被动结构, 一眼就可看出它是现在完成时的被动语态结构。“have been doing”, 看前两个词为现在完成时, 看后两个词是进行时, 合起来就是现在完成进行时。“to have been done”, 前三个词为动词不定式的完成时, 后两个词为被动语态, 一眼就看出它是动词不定式完成时的被动语态。“will have been doing”, 看前三个词为将来完成时, 后两词为进行时, 合起来就是将来完成进行时。

回归直线方程的简单推导篇4

一、确定回归直线的位置

平均数反映一组数据的集中趋势.能够利用所有数据的特征是它的优点之一.除此之外, 平均数能使得误差平方和达到最小.如果利用平均数代表数据, 则可以使二次损失最小.对所给的样本数据的横坐标与纵坐标分别取平均值x-、珔y, 则坐标点 (x-, 珔y) 称为样本中心.依据平均数的意义, 样本中心 (x-, 珔y) 反映了样本数据的集中趋势, 所以回归直线一定通过样本中心 (x-, 珔y) .

二、求回归直线的参数

本文利用回归直线恒过样本中心的特点以及二次函数求最值的方法而得到回归直线的两个参数公式.该方法思路清楚, 推理简单, 并且还能加深学生对回归直线的理解———回归直线恒过样本中心.本人认为教材应该使用本文方法介绍回归直线方程.

参考文献

[1]刘坦.回归直线方程的另一推导[J].数学通讯, 2003 (23) :10.

重视数学公式、定理的推导过程篇5

一、让学生体验数学公式、定理的推导过程, 是学生理解这些公式、定理的前提

著名数学家华罗庚说过:“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料, 不要只看书上的结论。”这就是说, 对探索结论过程的数学思想方法学习, 其重要性决不亚于结论本身。其实, 很多教师都忽略了一个最重要的问题:数学公式、定理是解题的工具, 能正确理解和使用公式、定理, 是学好数学的基础。有的教师在平时教学中, 常常为了节省教学时间, 把公式、定理的推导过程省略掉, 有时虽有展示公式、定理的来源, 但还是以教师的讲授为主, 学生没有真正参与公式、定理发现的全过程。所以, 从表面上看似乎是节省时间, 但这种形式的教学往往使学生的头脑中留下只有公式、定理的外壳, 忽略了他们的因果关系, 不清楚他们使用的条件和范围, 当需要使用公式时总是不能记住, 如果能记住也不懂使用。

多元智能理论要求学生不是盲目接受和被动记忆课本的或教师传授的知识, 而是主动自我探索, 将学习过程变成自己积极参与的建构知识的过程。学生能够灵活运用数学公式、定理是理解这些公式、定理的前提;而理解这些公式、定理就需要学生亲身体验公式、定理的推导过程, 只有在这个过程中, 学生才明白它们的来龙去脉、运用的条件和范围。

二、重视数学公式、定理的推导过程, 让学生在推导过程中使用这些解题工具

数学公式、定理、定律等结论是通过观察和分析, 归纳和类比法等方法得出猜想, 然后寻求合乎逻辑的证明;或者从理论推导出发得出结论。因此, 在公式、定理、定律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索发现的推导过程, 不断在数学思想方法指导下, 找出每个结论因果关系, 让学生经历创造性思维活动, 并引导学生总结得出结论。

以前在教导完全平方公式 (a±b) 2=a2±2ab+b2的时候, 为了节省时间, 直接把结论告诉学生, 认为他们会用就行了。让学生背熟公式后只要通大量的练习学生一定会掌握公式。但事实上还有很多学生由于不理解公式形成过程, 只是把公式的的外形记住了, 到用起来的时候, 不是漏了2ab, 就是错写b2的符号。于是在我所教的两个班当中做了一个这样的实验, 一个班继续是直接给公式, 让他们背熟后直接做题。一个班让他们亲自动手推到公式。

先从几何意义出发, 采用小组自主探究的学习方式, 让学生准备一个大正方型、一个小正方形和两个以大正方形的边长为长小正方形的边长为宽的长方形让他们利用手头上的图形去拼一个大正方形。通过拼图的方法, 使学生在动手的过程中发现律。

以小组为单位用手上已有的四个图形拼成一个正方形, 并观察图形回答下列问题:

(1) 整体看:求总面积_________

(2) 部分看:求四块面积和_________

(3) 结论 (a+b) 2=a2+2ab+b2

总面积由有四部分组成:两个大小不同的正方形和两个长方形。正方形的面积分别是a2和b2, 两个长方形的面积就是2ab是整个面积的重要组成部分, 学生通过拼图的方法加深了对公式中2ab的理解, 有效防止日后漏掉2ab的情况。

在学生探究出 (a+b) 2=a2+2ab+b2的基础上, 提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗?让学生运用多项式乘以多项式的法则推导完全平方公式: (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并说出每一步运算的依据, 加以论证完全平方公式。运用多项式乘以多项式法则的计算过程让学生再次感受2ab的存在。从代数、几何两个方面证明公式, 让学生充分了解公式的形成过程加深学生对公式的印象, 也加强了公式的可信度。而且让学生知道猜想的结论必须要加以验证。让学生体会了数形结合及转化的数学思想。

再让学生观察特征, 熟记公式熟。让学生用语言叙述完全平方公式。鼓励学生自主探究这个公式的结构特征: (1) 公式展开是三项; (2) 两个平方项同正; (3) 中间符号前后要一致。让学生弄清楚公式的来龙去脉, 我设计了这样四道判断题, 让学生对对公式结构由一个更深的理解。

(1) (a+b) 2=a2+b2 ()

(2) (a-b) 2=a2-2ab-b2 ()

(3) (a+b) 2=a2+ab+b2 ()

(4) (2a-1) 2=2a2-2a+1 ()

通过第一道判断题四小题让学生深刻认识公式的结构特征 (第一道题让学生掌握公式一定有三项不要漏写2ab, 第二道题让学生掌握平方项为正, 第三道题让学生知道不要漏写2ab中的2, 第四道题让学生知道公式中的a不止是一个字母还可以是一个式子, 当a是一个式子时一定要加括号。

最后通过填下表的形式, 组织学生展开讨论, 由表格再次巩固公式的结构特征:首尾平方总得正, 中间符合看首尾项的积, 同号得正, 异号得负, 中间的两倍记牢, 进而总结步骤为:

(一) 确定首尾平方和符号; (二) 确定中间项的系数和符号, 得出结论。

上完新课后我让两个班一连五天进行小测, 统计运用公式的出错率

发现第一天新学两个班出错率差不多, 但是日子越长学习的公式越来越多时, 背公式班公式出错率又变大, 特别是中下生他们没有体会到公式的产生过程只是简单记住公式的外形日子越久记忆越模糊, 所以出错率又越来越高。相反经过了公式推导的班, 体会到公式的内涵, 日子越久对公式的理解越来越清晰, 所以出错率越来越低。

通过一段时间的尝试, 我们发现学生对数学公式、定理的掌握不只是停留在记得的层面上, 他们都能理解其内涵。通过这样的体验学习, 学生的学习成绩有了显著的提高, 学生对数学的兴趣更浓了, 学生的学习积极性也更高了。

一元回归直线方程的简易推导篇6

根据经验公式拟合原理及点与直线的位置关系, 有:yi=a+bxi (i=1, 2, 3, …, n)

对上式两边同乘以xi得

xiyi=axi+bx2i (i=1, 2, 3…, n)

对上面两式求累积得:

将 (1) 式两边同除以n得:

衡敛系统的性质及其推导篇7

20世纪40年代贝塔朗菲就在一般系统论中提出,我们被迫在一切知识领域运用“复杂”或“系统”概念来处理复杂性问题[1],作为具有复杂性的系统科学也被科学人士认为将成为一门21世纪的科学[2],复杂性科学的研究提供了若干概念(系统、信息、反馈、组织、自组织等)和方法论思想(对还原论的质疑和超越)[3],其中包括钱学森教授提出的从定性到定量的综合集成方法[4],但是,对于开放的复杂巨系统目前还没有形成从微观到宏观的理论,没有从子系统相互作用出发,构筑出来的统计力学理论[5]。因此,对于系统科学或者复杂性科学的研究缺少基础性理论及方法论的支撑,其中的重点之一是能够从系统的结构性上提供有效的理论工具,本文是利用数学中收敛级数的性质,对具有级数收敛特点的衡敛系统进行系统状态结构的解析,得出衡敛系统性质,进一步从衡敛系统性质中推导系统的状态定律。

1 衡敛系统结构解析的方法

1.1 确定结构解析的对象

开放系统具有衡敛性内在状态属性,可以建立相应的系统状态衡敛方程[6],系统的状态衡敛性表示系统状态具有级数收敛的特性,根据级数收敛的概念和性质能够对系统状态模式进行分解和分析,因此,基于衡敛状态方程及收敛级数的性质,可把具有衡敛性的开放系统作为结构研究的对象。

系统以衡敛状态模式为解析对象,系统衡敛状态方程为:

式(1)中:

St——状态值(量),开放系统状态经过t时后未衰减的状态值(量);

t——系统状态的衰减时间;

M0+——单位时间输入开放系统的成分中难衰减的值(量);

O——对应开放系统的状态衡敛值;

α——衡敛系数,衡敛系统中可衰减值与衡敛值的比,1≥α≥0;

Fb——系统边界条件的干扰作用;

式(1)中,由于Fb是系统的边界条件干扰,属于外部作用,不属于本文解析的结构内容,因此本文对应的状态方程是指基本态,Fb取值为1,则解析对象的状态方程为:

1.2 结构解析的工具

以数学分析为工具,利用收敛级数的概念和性质[7]对衡敛系统的结构进行分析。

高等数学中相关的级数性质:

3.添加、去掉、改变级数的有限项,级数的敛散性不变.

4.若级数收敛,则对级数的项任意加括号后,所得新级数仍收敛且和不变.

1.3 三种结构解析模式

对三种情况下系统的衡敛状态结构进行解析:

1.从系统内部成分差异角度入手,进行成分性结构解析;

2.从平行输入关系的角度入手,进行并联式结构解析;

3.从层次性输入-输出的角度入手,进行串联式结构解析。

2衡敛系统的结构解析及性质

2.1 系统成分性结构解析及性质

在系统衡敛状态模式的概念定义中,将输入系统中的单位时间输入量M0的成分区分为可衰减成分M0-和难衰减成分M0+,可衰减成分和难衰减成分是相对而言的,对于非单一性成分的系统来讲,可衰减成分包含至少一种可衰减成分,难衰减成分包含至少一种难衰减成分,对照系统内部状态的衡敛方程模式St=t·M0++α·O,根据级数收敛的性质,将系统衡敛值O看成若干结构性衡敛值的和,故可以将衡敛状态方程看做是对应某一时间t时的状态为存在某一难衰减值M0+及由若干子系统衡敛值的和。衡敛值的表示为:

将(3)代人(2),则系统状态的衡敛方程变换为:

其中,O1为系统成分中可衰减成分1的衡敛值,α1为成分1对应的衡敛系数,On为系统成分中n可衰减成分的衡敛值,αn为对应n成分的衡敛系数。

由式(4)得出非单一成分构成系统的衡敛状态模式及子系统状态关系,由此得到系统衡敛结构的性质1:

对于非单一构成的衡敛系统,系统的状态值等于系统构成中各成分状态值的和。

2.2 系统平行输入的结构解析及性质

根据收敛级数的性质:对于收敛级数c为任一非零常数,则级数也收敛,且有

常数,则级数n∑∞=1cucunn也收敛,且有n∞∑=1cucun=cn∞∑=1un;因此,对于系统状态的衡敛方程St=t·M0++α·O来讲,初始的单位时间输入量M0是一个常数,对于任一非零常数c,c·M0存在,t·M0+也是一个常数,故c·t·M0+存在,衡敛系数1≥α≥0,而α=0的情况存在于系统的初始状态,系统尚未形成输入,故没有实际意义,在系统运行时,α以非零常数的形式存在;那么对于任一非零常数c,当系统的单位输入量为c·M0时,系统的衡敛状态方程为:

由此表明,通过改变系统单位时间的输入量,可以建立平行的并联式衡敛状态关系。

在1>c>0情况下,是对系统基本衡敛状态的平行分解;

在c>1情况下,是倍数的形式对基本系统状态平行放大;

对衡敛系统平行输入构成的并联式系统结构状态关系,总结得出衡敛结构的性质2:

系统的衡敛方程St=t·M0++α·O成立,那么对于任何非零常数c,构成新的系统衡敛方程:c·St=c·(t·M0++α·O)也成立。

2.3 系统层次性输入-输出的结构解析及性质

系统衡敛状态模式可从输入-输出的角度建立层次性的状态结构关系,先将单位时间输入量M0转化为下式:

式(6)中,M0为初始的单位时间系统输入量,对系统的衡敛状态按照输入量流程式的顺序进行层次性的分界,将衡敛系统分界为n个顺序的层次性子系统,M1既是第一层子系统的输出量,也是第二层子系统的输入量,依次排列,M2既是第二层子系统的输出量,也是第三层子系统的输入量;Mn-1既是第n-1层子系统的输出量,也是第n层子系统的输入量。系统中M0=M0-0,M0代表系统的净输入量,故末端输出量设为零。

每一个子系统形成该子系统的衡敛状态模式,根据收敛级数性质,系统衡敛状态等于各层次子系统衡敛状态的和,即:

式(7)中,Mn+为单位时间输入第n层子系统相应输入量的难衰减值,是一个常数项,αn是第n层子系统的状态衡敛系数,On是第n层子系统的状态衡敛值。

由式(7)得出,系统衡敛状态可变换为层次性子系统的串联式衡敛状态模式,得出串联式衡敛结构的性质3:

衡敛系统状态值等于将该系统变换为多层次子系统后层次性衡敛子系统状态值的和。

3 对衡敛系统性质的推导

在所得出衡敛系统性质的基础上进行推导,得出衡敛系统的两条系统状态定律。

3.1 衡敛系统的状态值(量)守恒定律

对所得出的衡敛系统结构性质1、3进行推导,可以得出,衡敛系统能够进行结构性分解,分解为至少两个衡敛子系统。在一定边界条件下,衡敛系统具有一定的状态值,将该衡敛系统进行结构性分解为若干子系统,衡敛子系统的状态值为Sn,由衡敛系统结构性质1、3得出,衡敛系统的状态值不受衡敛子系统的数量及形式影响,即衡敛系统的状态值保持恒定。

由此得出衡敛系统状态值守恒定律(简称衡敛系统守恒律):

一定边界条件下衡敛系统状态值守恒且恒等于该衡敛系统结构性衡敛子系统状态值的和。

3.2 衡敛系统的结构状态相对性定律

对所得衡敛系统结构性质1、3进行推导,把多个衡敛子系统进行组合,即可以合成为至少一个衡敛系统。

当一个衡敛系统转换为由两个衡敛子系统构成时,由式(8)得出:St≡S1+S2,根据衡敛系统状态值的守恒定律,当系统状态值St恒定,那么衡敛子系统状态值S1与S2在量度的态势上呈反向关系,状态值S1大则状态值S2小,状态值S1小则状态值S2大。

由此得出衡敛系统的状态相对性定律(简称衡敛系统相对律):

衡敛系统的状态方程能够变换为两个衡敛子系统状态方程的和,在一个由任意两个衡敛子系统构成的衡敛系统中,衡敛子系统的状态值(量)的和守恒,但相对的态势相反。

4 结果

根据级数收敛的性质,得出三种系统衡敛状态结构解析模式及性质:

衡敛结构性质1:

对于非单一构成的衡敛系统,系统的状态值等于系统构成中各成分状态值的和。

即:St=t·M0++α1·O1+α2·O2+…+αn·On

衡敛结构性质2:

系统的衡敛方程St=t·M0++α·O成立,那么对于任何非零常数c,构成新的系统衡敛方程c·St=c·(t·M0++α·O)也成立。

衡敛结构性质3:

衡敛系统状态值等于将该系统变换为多层次子系统后层次性衡敛子系统状态值的和。即:

从衡敛系统的性质推导,得到两条衡敛系统的状态定律:

1、衡敛系统守恒律:

一定边界条件下衡敛系统状态值守恒且恒等于该衡敛系统结构性衡敛子系统状态值的和。

2、衡敛系统相对律:

衡敛系统状态方程能够变换为两个衡敛子系统状态方程的和,在一个由任意两个衡敛子系统构成的衡敛系统中,衡敛子系统的状态值(量)的和守恒,但相对的态势相反。

5 讨论

5.1 系统内部性输入的干扰

对于一个系统来讲,系统的直接输入是来自系统的外部,一定边界条件下,系统的衡敛状态是相对稳定的。在一个多成分的系统中,根据系统衡敛状态的相关概念,相对而言将系统的成分区分为可衰减成分和难衰减成分。难衰减成分的衰减速率相对较慢,随着时间的延长,难衰减成分逐步地转化为可衰减成分,并构成新的衡敛子系统。

在难衰减成分转化为可衰减成分的过程中,难衰减成分在系统中随时间延长而数量累积。对一个累积的从难衰减成分转化为可衰减成分的衡敛子系统来说,对于该子系统的内容输入,一方面来自大系统(初始系统)的外部输入中难衰减成分,另一方面来自系统长期累积的难衰减成分,把从系统内部累积的难衰减成分中转化为可衰减成分的部分称为系统的内部性输入。在存在内部性输入的子系统中,形成衡敛子系统的初期,可衰减成分为内部性输入与外部输入的和,可衰减成分的总量大,系统在该阶段表现为衰减速率相对较大。由于系统的内部性输入就是对正常性输入的干扰,因此,对新的子系统分析时需增加状态干扰分析的方法。

用一个类似实例来说明,如:在微生物细胞的生长过程中,经过最初是一个延迟期,一定时间后细胞的生长开始进入对数增长的快速增长阶段,对数增长期之后,细胞生长进入减速增长期、稳定期、衰亡期。在该实例中,由于延迟期的有机物输入量存在时间性累积,该阶段有机物基质的总量是外部输入和内部累积量之和,根据Monod关系式[8],微生物增长速率与有机物浓度之间存在正比关系,有机物基质的数量大有利于细胞数量的增长,因此在延迟期之后的增长期呈现对数增长的特点。随着内部有机物累积量的消耗,在外部输入稳定的情况下,细胞增长速率减慢,即进入减速增长期;随着延迟期时累积性有机物的耗尽,为细胞增长提供的有机质主要来自于系统外部输入,细胞的增长即进入相对的稳定阶段。

由此可见,累积性的系统内部输入对系统状态产生了干扰,需进行阶段性和结构性的状态分析。

5.2 系统衡敛状态的结合律

根据收敛级数的性质1、2、3、4,收敛的级数可以进行分解和组合,系统的衡敛状态模式是由常数项和收敛级数构成,同样适用级数收敛性质的结合律。通过系统衡敛状态的分解、组合、添加等结合律方式,就能够构成新的衡敛状态模型,形成整体系统与子系统、子系统与子系统、子系统与大系统等不同的衡敛结构关系。由此得到,对系统衡敛状态的解析可采用系统衡敛结构的加减结合律。

利用系统衡敛状态的结构解析模式,通过对衡敛系统进行并联、串联、结构性的组织和结合,用结构分解的方式,可把宏观系统分解为微观系统,可以实现对微观系统的研究,用结构结合的方式,可把子系统组合为大系统,实现对宏观系统的研究;这种约束性的系统衡敛态的分解与结合,以及系统关系分析,可在微观系统与宏观系统之间架设一条研究路径。

污泥衡敛消纳法[9]是一种基于污泥衡敛状态模式进行污染物处理的方法,以污水处理为例,一般是流程式的系统,污染物为可降解衰减的有机物,通过污泥衡敛消纳技术及衡敛结构的结合律,可构建污水处理系统中的结构性状态关系,有助于建立水体系统污水治理的状态分析。

6 结论

本文针对衡敛系统的状态模式,根据收敛级数的性质进行衡敛结构解析,得出衡敛系统的三个性质及两条状态定律,为研究复杂性科学提供了新理论和方法。

1、衡敛系统的结构性质:

性质1:对于非单一构成的衡敛系统,系统的状态值等于系统构成中各成分状态值的和。即:

性质2:系统的衡敛方程St=t·M0++α·O成立,那么对于任何非零常数c,构成新的系统衡敛方程c·St=c·(t·M0++α·O)也成立。

性质3:衡敛系统状态值等于将该系统变换为多层次子系统后层次性衡敛子系统状态值的和。即:

2、衡敛系统的状态定律:

衡敛系统守恒律:一定边界条件下衡敛系统状态值守恒且恒等于该衡敛系统结构性衡敛子系统状态值的和。即:

衡敛系统相对律:衡敛系统的状态方程能够变换为两个衡敛子系统状态方程的和,在一个由任意两个衡敛子系统构成的衡敛系统中,St≡S1+S2,两个衡敛子系统状态值(量)的和守恒,但相对的态势相反。

参考文献

[1]冯.贝塔朗菲.一般系统论[M].林康义译.北京:清华大学出版社.1987.2