证明思想

证明思想（精选6篇）

证明思想 篇1

分析法和反证法是中学阶段的主要证明方法,而有时在用这两种方法很难得出结论时,我们不妨尝试用概率方法推导,可能会取得意想不到的效果.以下我对这种解题思想举例说明.

1.利用概率方法证明恒等式

对于某些组合恒等式的证明,用常规方式证明,不容易找到证明方法,但是如果采用概率的方法证明,则较易解决.通过对等式的分析,根据等式的特点,通过构造适当的概率模型,那么一些复杂的问题就可以顺利得到解决.

例1:证明等式

其中N,n都是正整数,且N>n.

证明:建立抽样模型:设袋中有N个球,其中n个是白球,N-n个是黑球,无放回地随机抽出,则事件“第k次才首次取到白球”的概率为

因为袋中有n个白球,N-n个黑球,若一开始总是取黑球,直到把黑球取完为止,则最迟到第N-n+1次一定会取到白球:即事件第一次或第二次或最迟到第N-n+1次取到白球是必然事件,其概率为1.故有:

例2:证明组合等式

本题如果采用组合公式进行化简,就会造成很大的计算量.不妨建立抽样模型:令一批产品中共有a+b个,其中a个不合格品,b个是合格品,从中取n个,n=min(a,b),设事件Ak为“取出的n个产品中有k个不合格品”,则事件Ak的概率为由于事件A0∪A1∪…An是必然事件,故有:

2.利用概率方法证明不等式

中学数学中,不等式的证明一直都是一个难点,它的形式多种多样,有些题我们利用代数方法证明起来相对比较困难,而通过使用概率方法,针对不等式的具体形式,构造相应的概率模型,然后利用概率论的一些性质和定理加以证明,则可以使一些不等式的证明大大简化.

根据概率的加法公式和相互独立性得

由于0≤P(A∪B)≤1,因此0≤sinα+sinβ-sinαsinβ≤1

即sinαsinβ≤sinα+sinβ≤1+sinαsinβ

以下我们利用随机变量X的方差Var(X)=EX2-(EX)2≥0的性质得到EX2≥(EX)2,利用这个性质可以使得一些不等式的证明变得简单而快捷.

(2)设a1,a2,…,an为n个正数,则有

证明:(1)构造随机变量X,概率分布为

以上对概率在解决中学数学问题时的应用做了简单列举,事实上,概率还可广泛应用于其他的数学问题,如求积分、极限,以及级数和的问题等,有待进一步探索.

参考文献

[1]茆诗松,等主编.概率论与数理统计[M].高等教育出版社,2011(第二版).

[2]课程教材研究所编.高中数学必修3[M].人民教育出版社,2007(第三版).

[3]课程教材研究所编.高中数学必修5[M].人民教育出版社,2007(第三版).

证明思想 篇2

该生在校期间，认真学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，学习实践科学发展观，拥护党的路线、方针、政策，坚持四项基本原则。

该生学习目的明确、态度端正，学习认真刻苦，基础知识扎实，专业技能牢固，成绩优秀.在担任xuexiweiyuan期间，工作严谨踏实，尽职尽责，能够及时完成各级领导及老师分配的各项工作任务，有较强的组织协调能力和团结合作精神，工作成绩突出。

该生具有较强集体观念，尊敬师长，团结同学，关心集体，遵纪守法，具有优良的思想道德素质。积极参加体育锻炼，具有良好的身体素质。

该生在校期间遵纪守法，没有出现违规违纪行为，没有参加“法轮功”等反动组织。

考生政治思想水平评定：

该同志在校期间，能够认真学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，深刻贯彻落实科学发展观，政治立场坚定，思想觉悟不断提高。该同志坚持四项基本原则，认真学习并坚决贯彻党的路线、方针、政策，坚决拥护党和国家的重大决策，旗帜鲜明地反对“法轮功”等邪教组织及一切伪科学。

该同志学习目的明确、态度端正，学习认真刻苦，成绩优秀，英语通过国家四级、六级，曾被评为校级“三好学生”,并获三等专业奖学金。该生基础知识扎实，专业技能牢固，毕业证书和学位证书均可获得。

该同志在担任班级班长期间，工作严谨踏实，尽职尽责，能够及时完成各级领导及老师分配的各项工作任务，有较强的组织协调能力和团结合作精神，工作成绩突出，群众威信高，曾获校级“优秀学生干部”及“优秀团员”等称号。该同志尊敬师长，团结同学，乐于助人，关心集体，人际关系和谐，遵纪守法，具有较高的道德品质修养，无任何违法乱纪现象。

考生政治思想水平评定：

冯飞珍同志政治立场坚定，无任何政治问题。该同志自参加工作以来，思想上积极要求进步，坚持学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，不断提高政治理论水平。工作中自觉践行“三个代表”重要思想。时刻注重自己世界观的改造，注重树立正确的人生观、价值观，坚决抵制了腐朽文化和各种错误思想观点对自己的侵蚀。坚持自身的党性修养及锻炼，自觉维护党的形象，旗帜鲜明地与党中央保持高度一致。在重大问题和关键时刻，均表现出较高的政治敏锐性和立场坚定性。

证明思想 篇3

之为人的尊严

艺术冒险或者艺术探险，是人类的最高探险行为，因为艺术探险是对人类精神禁区的侵入，也是对人类尊严的挑战或者冒犯。艺术探险比体育探险、地理探险等要艰难得多，因为头脑到不了的地方，双脚肯定到不了。艺术探险是用精神、思想和灵魂和某个神秘打交道，艺术家探险是企图和某个神灵相遇，达到在某个精神世界的契合。然而，是不是艺术家都能够懂得伦理学，艺术家的艺术行为是不是符合人类的伦理精神，那就是另外的事情了。艺术证明人的境界，伦理证明人的高尚。

今天，我们的生活之中出现了许多叫人感到不舒服甚至恶心的行为:有人吃人肉，有人和驴子结婚……这些人说他们的举动是“行为艺术”。人类有几条基本的伦理规范不能违背:同类不能相食（疯牛病与牛吃牛肉有相当的因果关系。自然在进化的过程之中，就天然地把伦理理念根植在物种的进化过程和结果之中，违背这个“同类不相食”的伦理精神，必遭天谴），异类不能结婚。这种人吃人的行为、人和兽结婚的行为，无论“艺术家”背后有什么样的思想，都是反伦理、反道德、反人类的行为。个人的任何行为，都证明着人类的尊严，任何一个人都没有权力作践人之为人的尊严，因为任何一个人都是人类的一环，个人和人类的关系是伦理关系。不存在脱离了人类的个人，任何一个人都在整个人类的支持下存在，任何一个人的尊严都关系到整个人类的尊严。个人生活在社会之中，不存在纯个人行为，社会正义就是依靠个人的善。

我们国家当下处于从农业文明向工业文明过渡，我们的伦理道德也处于农业文明向工业文明过渡。我们既不能完全守住农业文明下的伦理道德观念，又没有全面进入工业文明下的伦理道德体系，这样一来，我们每个人的行为都在这两种文明体系下跳摇摆舞。至少，社会已经不再简单地用过去那种“正确”“错误”伦理道德标准来衡量人们的言论和行为。在这个时代，怎么辨别某些言论和行为到底是正确的，还是不正确的，的确是一件非常困难的事情。而有些行为在道德上到底是不是错误的，也很难判断。因为有些言论或者行为也许在道德上不合适，但是，在法律上却没有错。一个人有权力那样说话或者行为，这是民主时代，不能用某种强权道德强迫人家。

然而，社会总有它基本的思维精神和道德精神，譬如，在这个时代，“公共理性”应该是中国现代化发展中的根本思维精神，也是道德精神。如过去农民种庄稼，是给自己吃的，现在农民种庄稼，是卖给全国乃至世界上的人吃的，那么，必须考虑对国家乃至世界负责。所以，现在每个人的言论或者行为，都是公共性的，不是个人性的。因为你说的话，做的事，不是说给自己听的，做给自己看的，而是说给别人听的，做给别人看的，所以，你说话的道德性就应该受到社会的评价，无论你是谁。如，人民代表大会上的人大代表，该怎么说话才是为人民利益请命;大学教授该以什么样的利益群体代言为改革理性呼吁呐喊;课程改革专家该以什么样的目的奔走于学校和学校之间;怎么看待政府官员的“形象工程”和“亲民”;怎么看待娱乐明星出没于受灾场合;怎么看待专家、学者在学术场合的登场。难怪社会上有人把这些人的某些言论和行为与“行为艺术”发生某种联想。这也说明社会的思维在进步，社会并不是以你的社会身份来判断你，而是以你的言论和行为来判断你。这，就是民主，就是文明，就是进步，是中国改革开放三十年来最大的精神文明。

没有人否认艺术的高雅、高贵和高尚——只要是真正的艺术，即使不能一时被公众接受，其明显的道德性还是能够辨别出来;而当一种新的艺术形式违背了社会伦理道德的时候，某些“行为艺术”不但在根本上不是艺术，而且还是下流与堕落，无论其初衷是什么样的。

人人都是

生存伦理学家

二十多年前，中国人做梦也不会想象到当下社会上人的行为:男女同居、穿露股装、公开亲昵、试婚、性交易。现在往往把妓女或者男妓叫做“性工作者”。这种叫法很人性化:她（他）们的行为是工作，和你我一样的养家活口的工作，所以，不能失去对她（他）们的尊重，她（他）们的行为和你我的行为一样都是生活方式，是为了生活。这既是社会的宽容，更是社会的现实，也是社会的伦理道德容纳，还是现代社会文化的一个特征:多元性。而且，社会的经济、政治、道德、文化等等走到今天这个发达的时代，居然一切问题都走向了出发点——生存，似乎人们的一切都是为了生存。生存——活着——存在——生活——生活方式，人的生存首先是以一定的生活方式为人，生活方式本身没有什么可指责的，因为人人都用一定的生活方式生活，只要是生活，就在生活方式之中，道德成为社会对生活方式的评价意义。在一定意义上说，你怎么生活可能并不是你自己愿意那样生活，而是生活所致。当然，也可能是你愿意那样生活，那就是你的生活方式。这样理解当代人的生活方式，可能比较容易理解社会上各种各样的生存状况。

生存的意义又是什么呢？现在社会的一般情形是，一个人和另外一个人之間的区别仅仅在于其社会地位的差别、经济地位的差别，人们在道德上、在智慧上没有根本性的差别。社会地位高的人、经济地位高的人，他们的道德和智慧并不必然比社会地位低的人、经济地位低的人道德和智慧高。当然，也有例外，一个高度文明的社会，本来就应该有例外。这里的道德和智慧并不是指你在公开场合衣冠得体、彬彬有礼、气度高雅、消费合理，也不是指你能够说出灿烂的话语、写出妙曼的文章，而是你的思想、情怀、心地是否良善，有没有社会正义感。

讨论人生存的意义，并不只是专门的思想家或者学者的权力或者兴趣，每个人都时时刻刻在讨论自己生存的意义——讨论的方式不一样罢了，学者用专门的文章说话，不是学者的人用行为说话。那些生存得优越的人觉得自己的生存有自己的某种意义，那些生存得可怜的人觉得自己的生存也有自己的某种意义。这样一来，每个人都成为实践伦理学家，因为任何一个时代的伦理学，实际上都是那个时代人的生存意义和人生价值的理论表现。伦理学，简单来说就是关于人的生存意义的学问。从学问上说，人类和个人都希望生存得光荣一些、高尚一些、精神完善一些，这就无怪乎有人说，伦理学是一门使人光荣与高尚的学问。哲学的终极目的是在世界上行事的人，而在世界上怎么行事，却是伦理学的意思。那么，伦理学的终极目的应该是在世界上高尚地、光荣地行事的人。伦理学不是一个中性学科，而是有立场和倾向的学科，用传统的话来说，伦理学是有“党”性的，代表一定群体或者阶层在说话。这在根本上规定着人的行为应该是高尚的、光荣的。

也许，用传统的眼光看，中国人现在要出尽天下一切“洋相”，抑或是占尽一切风流或者风光:艺术院校的几十个男女大学生，以艺术的名义，在光天化日之下，一丝不挂组成某种符号;女性大学生则以拍摄自己的下体写真为艺术展览。和这些“出洋相”或者风流与风光相表里的，则是我们生活的巨大变化:二十多年前，中国人做梦也不会想象到，个人现在打电话比喝凉水都容易——并不是可以随时喝到凉水，却可以随时打电话，因为电话是装在口袋里、拎在手上、挂在脖子上的。我们搭飞机旅行;出国看风景;买汽车;住花园洋房;吃肉可能吃腻歪了，要吃野菜。这样的生活方式，那可是过去我们批判了多少年的资产阶级的腐朽生活方式呀。原来，我们也可以享受，但并不腐朽。

社会本身就是二元的:有善，有恶，善是道德的归宿，恶是道德的一个起源，善恶并不是水火不相容的，而是可以转化的，由恶可以激发起善。社会之所以有某种恶，往往就是因为社会有某种对应的善。如果行为艺术之中有某些违背了伦理道德的行为（如异类不能结婚等），那么，应该看到这些行为背后的某种善:“异类结婚”所包含的对异类（动物）的爱护——过去，我们一直把人和动物对立起来，以动物骂人，因为人和动物的根本区别在于人是有道德的，动物没有道德，所以，无论怎样爱护动物，人和动物还是有不能逾越的界限的。现在，我们把动物看作人类的朋友，“爱护动物”正是这个时代的时代精神之一。然而，“爱护动物”只是这类行为艺术的表层意义，所谓的“与驴子结婚”的行为艺术，并不真的是与驴子之间有肉体关系而生儿育女，其深层意义则可能是这个时代人类婚姻的某种隐喻、人类精神的某种诉求罢了。行为艺术家只是用一种夸张的行为表演，把自己的意思演绎了一番而已。这促使我们对时代进行反思，对生活进行反思。在这个意义上说，行为艺术家可谓用心良苦。

实际上，一切行为艺术都应该作如是观:隐喻，精神诉说，表演，夸张，反思。进一步可以认为，当今时代，人人都是行为艺术家，因为人人都在进行精神诉说，只是诉说的方式不一样罢了。这也是民主时代的一个特征:人人都可以说话。

“借尸还魂”

与思想的劫后余灰

行为艺术和传统艺术之间的最大区别是:行为艺术不要为任何人或者任何事情负责，“行为艺术家”——他或者她——的行为，可能都不要考虑为自己负责。因为他或者她的行为在相当意义上只是表演给人看的，你看或你不看，你欣赏或你不欣赏，都是你的意志。他或者她知道，他或者她在于表演——在公众场合表演，表演自己，表现自己。他或者她不在私下表演，因为私下没有人看，在公众场合总有人看，所以，他或者她不担心没有观众。然而，表演自己并不是把自己当作自己来表演，而是把自己当作某一个符号来表演，多少有些孤芳自赏、顾影自怜的情愫与旖旎。行为艺术家在根本上是一种虚无欣赏的魅影，而不是人。在网络时代，人已经被科技和生活高度异化，有可能人人都已不是人，只是一个魅影罢了。

在网络民主时代，每个人都可以通过网络手段向世界证明自己的存在，证明自己是人，只要是合法的，不像发表或者出版著作那样，除了合法以外还得符合学术编辑部的学术要求。这个时代是后思想时代——把前人的思想据为己有，用自己的地位、身份、话语系统表演前人的某种思想。这样的表演带有一定的蛮荒性，如裸体表演、自虐表演、污秽表演、故作高深表演等等。实际上，越是“严肃”的表演越蛮荒，越苍白，越证明自己没有思想。荒诞的表演，倒可能隐含某种思想。这两类表演形式，或者能够为一般公众所接受与理解，或者不能为一般公众接受与理解，却以“文化”“艺术”或者“思想”的名义表演。他或者她宣称自己在表达某种思想——有时候真的在表演某种思想性的东西，有时候表演的并不是某种思想——自以为是思想性的表演，那种表演就是他或者她要表达的思想。然而，那个所谓的“思想”并不是自己的，而是他人的思想或者社会的思想，他或者她根本就没有思想。那么，也可以把所谓的“行为艺术”理解为“借尸还魂”——借自己之尸体（躯体），还原他人之思想（灵魂），或者，把自己的躯体中装上他人的思想而已。那么，这个时代也可以叫做后野蛮时代、后思想时代。他或者她能够达到的境界只是企圖证明他或者她是人而已——认为自己是艺术家，是教育家，是思想家，是具有某种理念的官员——他或者她根本就不知道柏拉图的理念是什么意思。实际上，他们充其量只是艺术家、思想家和教育家的劫后余灰。

社会是你的，社会是我的，社会是他的，社会是她的。你、我、他、她，完全可以只过自己的日子——多少有些浑浑噩噩，不跳出来管社会如何，社会责任感是他人的，不是我的。而行为艺术家以某种自己理解的社会责任感，跳出来向社会发问，就像屈原一样进行“天问”:我是人吗？

【作者单位:福建师范大学教育科学与技术学院，福建福州，350007】

证明思想 篇4

已知:a, b∈ (0, 1) , 证明。

笔者通过观察、分析和研究, 本题有多种证法, 这些证法给数学带来无限的生机和活力, 在它们身上闪烁着数学的光辉, 蕴涵着浓厚的数学思想。

一、比较法

证明:因为a, b∈ (0, 1) , 故作差得:

这是比较法中的作差法, 当然还可以用作商比较, 这里不再做详细介绍。

二、分析法

从题目的结论入手, 寻找命题成立的充分条件, 直到这个条件是可以证明或已经证明成立的不等式, 此时得到原命题成立, 即为分析法。

所以原不等式成立。

三、基本不等式法 (放缩法)

实际上, 我们认真观察会发现, 在不等式链中, 调和平均数和几何平均数的关系可变形为, 在本题中, 令x=1-a>0, y=1-b>0则有:

四、三角换元法

选用适当的三角函数进行换元, 将代数问题转化为三角问题, 利用三角函数的性质去解决问题可以达到化难为易、化繁为简。

五、巧用函数的基本性质证明

假设b为区间 (0, 1) 上的一个常数, 让a=x变化构造函数

解得:x=b或 (舍) , 所以x=b, 于是有

可见函数F (x) 在区间 (0, 1) 上有最小值0, 即所以, 当x=a时得证

此法即为构造一个辅助函数, 把问题转化为对函数性质的研究, 从而使问题获解。

六、巧用无穷等比数列证明

思想状况和政治表现证明 篇5

姓名 XXX，性别 男，1962 年 11 月 24 日出生，户籍所在地 云南昆明市，该同志于1984年—1993年在云南省联运公司凉亭储运站任站长，从事公铁联运管理工作，2001年至今在XXXXXX有限公司任董事长，本人思想素质

高、政治觉悟强。

一、思想政治情况

该同志热爱社会主义祖国，具有坚定的政治立场，努力学习邓小平理论和党的“三个代表”重要思想，以党的十七大精神作为行动指导方针，学习与贯彻执行党的各项方针政策，提高了自己的理论水平与政治素质，旗帜鲜明地与党中央保持高度一致，在重大原则问题上态度鲜明，具有坚定的组织原则。在政治上积极要求进步，坚持学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论及科学发展观，注重自己世界观的更新，注重树立正确的人生观、价值观，认真完成各项政治学习任

务，履行自己的岗位职责。

二、个人品行

该同志严于律已，宽以待人，具有高尚的道德品质，心胸宽容大度，不计较个人得失。待人诚恳、友善，团结同志，较好的处理与领导和同事的关系。能正确对待组织，正确对待同志，正确对待自己。解放思想，与时俱进，身体力行，“三个代表”重要思想。

三、工作表现

在实际工作中，该同志能够严格要求自己，热爱党的教育事业，遵纪守法，工作认真严谨，不断提高思想认识和业务水平，解放思想，实事求是，自觉陶冶人生观、价值观、世界观，作风正派，有强烈的事业心和高度的责任感。

特此证明

XXXXXX有限公司

“奇葩证明”证明了什么? 篇6

世上哪有顺便认“妈”的?可现实生活中诸如索要“我妈是我妈”之类“奇葩证明”的怪事却不乏其例。比如, 应聘工作需开“人品证明”;做人流手术需开“自愿的”证明;摔伤申领保险需开“非打架斗殴受伤”证明;医保报销需开“自己扭伤脚脖子”证明……

一些看起来简单明了、顺理成章的人之常情, 为什么非要以书面证明的求证方式使事情变得复杂繁琐?“信任感”与“责任心”缺失当属其生存发展的背景土壤。由于人与人之间缺乏基本的信任底线, 让人们时时刻刻对可能会弄虚作假的担忧保持警惕。而比较靠谱的规避手段就是让当事人出具表明其真实性的相关证明。同时, 一些部门为了旁贷自己可能缘于“审查不力”或“把关不严”而导致工作失误的责任, 也会以让当事人所在地或相关部门开具证明的手段, 让他人为自己的懒政惰政“背书”。

对于人们一生究竟要办多少个证件的疑问, 广州市政协委员曹志伟曾以一张长达3.8米的“人在证途”图片, 给出了“103个”的数据答案。尽管其准确性值得商榷, 但证件繁多的现实却似乎毋庸置疑, 其中自然不乏“我妈是我妈”之类的“奇葩证明”。纵观不堪其扰的证件多多, 除了背景原因外, 审批事项的过多过滥及各自为政的部门壁垒, 也是不容回避且亟待破解的人为梗阻。

在一些部门看来, 审批就意味着对权力和资源的拥有, 甚至可以成为其攫取利益的筹码, 尽管当下的信息快捷传播手段足以能够让部门融通、资讯共享、平台整合, 从而成就“全国一盘棋”的一统格局, 但出于懒政不为的自闭心态和对既得利益的难以割舍, 他们宁可固守自己的一亩三分地, 也不愿简政放权和与人联手。索要“我妈是我妈”的“奇葩证明”和交60元钱即可摆平的行为, 就是这种管理劣习的典型表现。