轨道角动量论文（共4篇）
轨道角动量论文 篇1
光束的轨道角动量是由光场的角向位相分布引起的[1,2,3].利用光束的轨道角动量,可以实现对微米量级微粒的俘获、旋转和移动[2,4].这一新兴的技术也被形象地称作为“光学扳手”[2,5,6],在生物、医学、纳米材料、量子通信及原子科学技术等诸多领域有着广阔和重要的应用前景[1,2,4,5,6,7,8,9,10].可以预见,随着激光操控微粒技术的进一步发展,有关光束轨道角动量的研究将越来越引起人们的重视.
目前,有关拉盖尔-高斯光束的轨道角动量已经有了大量的研究结果[1,2,3,7,8],而对椭圆厄密-高斯光束(EHGB)的轨道角动量还少有研究.本文将从傍轴条件下光束轨道角动量密度的一般计算出发,用张量方法对椭圆厄密-高斯光束的光场及轨道角动量密度分布作出理论分析,并在不同参数条件下进行数值计算,以期找出其中的一些规律.
1 傍轴条件下光束轨道角动量密度的一般计算
对一沿undefined轴方向偏振的矢势
在傍轴近似下可以得到
由此可以算出坡印亭矢量时间平均值的实部,即光束中的线动量密度[3]
这一结果也适用于柱坐标系下表达的光场
光束的轨道角动量源于光束线动量的角向分量[1],因此光束中沿z轴传播的轨道角动量密度可以经由径矢r叉乘线动量密度的《分量(即x-y平面上的分量)计算得到,即:
2 椭圆厄密-高斯光束的光场分布
椭圆厄密-高斯光束可以用张量的形式定义如下[11]
其中E0是常数,以下设其为1,k=2π/λ为波数,λ为波长,r是光束传播横截面上的位置矢量,rT=(x,y),Hp是p阶厄密多项式,Qe-1和Qh-1都为2×2的复曲率张量.设
其中a,b,c,d,a′,b′,c′,d′,e,f,g,h均为实数,且e<0,h<0,(f+g)2-4eh<0,使得在横截面上的任意点(x,y)处保证undefined为一个实数.于是高阶椭圆厄密-高斯光束在x-y平面上的光场可以表示为
其中α,η,ξ为实数:
作为一个实例,取参数I:
undefined
将其代入式(8)进行计算,得到这种情况下的椭圆厄密-高斯光束横截面上的相对光强(|Ep(x,y)|2)分布,结果如图1所示.
可以看到,光束的光强呈椭圆形分布,在同一椭圆上有中心对称的强弱变化.当阶次p增大时,光束的光强更趋向于向椭圆形的外围集中,中心部分的贡献趋于减少.
3 椭圆厄密-高斯光束的轨道角动量密度分布
由式(4)、式(6)可得光束的轨道角动量密度为
将式(8)所表达的椭圆厄密-高斯光束的光场振幅分布,作为u的数学表达式代入式(12),即可求得椭圆厄密-高斯光束的轨道角动量密度分布.有
其中
类似地有
利用式(13)和式(15),可得椭圆厄密-高斯光束横截面上的轨道角动量密度为
即
式(17)表明,若b+c=0及d-a=0,则光束不可能具有轨道角动量.
由上述结果,可以计算并画出傍轴近似下的椭圆厄密-高斯光束在z=0处垂直于传播方向的横截面上的轨道角动量密度jz的分布.图2为参数I的情况下光束的轨道角动量密度分布及等高线图.由图2可见:
(1)在垂直于光束传播方向的同一横截面上,轨道角动量密度集中分布在几个不同的区域,且不同位置处的轨道角动量密度大小不一,方向也不尽相同,有的区域为正(三维立体图中的上凸部分,表示轨道角动量沿z轴的正方向),有的区域为负(三维立体图中的下凹部分,表示轨道角动量沿z轴的负方向).在图2所示的例子中,沿z轴正方向的轨道角动量密度分布明显大于负方向的分布,整个光束携带有总的沿z轴方向的轨道角动量.
(2)当阶次p增大时,轨道角动量密度的峰值显著增大.
若适当改变参数,则可使沿z轴正方向的轨道角动量密度分布小于沿负方向的分布,这样整个光束便带有总的沿z轴负方向的轨道角动量.例如,由式(17)可知,将参数I中a、b、c、d的负号都改为正号,则轨道角动量密度分布的正负情况正好相反.
若改变参数,使得沿z轴正方向的轨道角动量密度分布接近或几乎等于沿负方向的分布,这样整个光束便很少或几乎不带有总的沿z轴方向的轨道角动量.图3就是这样的一个例子,其所取的参数为(参数Ⅱ):
undefined
4 结 论
本文依据傍轴近似条件下光束轨道角动量密度的一般计算公式,从用张量表达的椭圆厄密-高斯光束光场的数学表达式出发,推导得到了计算该种光束的轨道角动量密度分布的数学公式,由此计算了特定参数下不同阶次光束轨道角动量密度分布的情况并画出了其分布图.由此可见,椭圆厄密-高斯光束的轨道角动量密度集中分布在光束横截面上的某些区域.同一区域的不同位置处轨道角动量密度大小不一,不同区域处的轨道角动量密度有正有负,即有的区域轨道角动量沿光束的传播方向,有的沿相反方向.另外,当光束的阶次增大时,轨道角动量密度的峰值显著增大.这些结果对将椭圆厄密-高斯光束的轨道角动量应用于实际的激光操控微粒技术中具有重要的指导意义.
参考文献
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[4]雷铭,姚保利.碳酸钙微粒光致旋转的实验和理论研究[J].光子学报,2007,36(5):816-819.
[5]Simpson N B,Dholakia K,Allen L,et al.Mechanical e-quivalence of spin and orbital angular momentum of light:an optical spanner[J].Opt.Lett.,1997,22(1):52-54.
[6]O’Neil A T,Padgett M J.Three-dimensional opticalconfinement of micron-sized metal particles and the de-coupling of the spin and orbital angular momentum withinan optical spanner[J].Opt.Comm.,2000,185:139-143.
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[8]Allen L,Babiker M,Lai W K,et al.Atom dynamics in multipleLaguerre-Gaussian beams[J].Phys.Rev.A.,1996,54:4259-4270.
[9]刘义东,高春清,高明伟,等.利用光束的轨道角动量实现高密度数据存储的机理研究[J].物理学报,2007,56(2):0854-0858.
[10]刘义东,高春清,李丰,等.部分相干光的轨道角动量及其谱的分析研究[J].应用光学,2007,28(4):0462-0467.
[11]Cai Y,Lin Q.The elliptical Hermite Gaussian beam and itspropagation through paraxial systems[J].Opt.Comm.,2002,207:139-147.
轨道角动量论文 篇2
动量定理
第六节 动量 动量定理
[教学目标] 1．理解动量和冲量的定义；
2．了解动量定理并理解其矢量性和普遍性；
3．会利用动量定理定性分析和定量计算一些简单的实际问题。
[教学重点] 利用动量定理来解释生活中的一些现象。
[教学难点] 动量和冲量方向问题的理解
[教学方法] 1．利用多媒体课件，让学生清楚地认识到动量定理在生活中的普遍性；
2．讨论法：学生作为主体积极讨论，最大限度调动学生积极参与到教学活动中。
[教学过程] 导入：
利用多媒体演示“鸡蛋下落”的实验，分别是落在地面上和落在海绵上，让学生讲出看到的现象，并让学生思考为什么落在地面上的鸡蛋碎了，而落在海绵上的却没有碎，带着这个问题进入本节课的学习，授课结束后要求学生用简练的语言解释原因。
新授：
一．动量
1．思考一个物体对另一个物体的作用效果与哪些物理量有关？
举例：（1）同样质量的竹箭，一支用弓射出，而另一支用手掷，哪一支穿透本领大？（m同v不同）
（2）在足球场迎头飞来的足球人会用头去顶，那如果换成以相同速度飞来的铅球人就会躲开。（v同m不同）
通过讨论得出结论：一个物体对另一个物体的作用效果不仅与物体的质量有关还 和物体的速度有关。
动量
动量定理
2．动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。
（1）公式：pmv
（2）动量是矢量，方向与速度方向一致。二．冲量
对于一个原来静止的物体，只要作用力F和作用时间t和乘积Ft相同，这个物体就获得相同的速度。也就是说：对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，是由Ft这个物理量决定的，那么Ft这个物理量叫什么？它有什么特点呢？ 1．定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。2．公式：IFt
3．冲量是矢量，方向与作用力方向一致 三．动量定理
1．研究动量与牛顿第二定律之间的关系
例：假设质量为m的一颗子弹射入墙那一刻的速度为v0，射出的速度为vt，所用时间为t，墙对子弹的作用力为一恒力F，那么F等于多少？
（请一位学生把解题思路讲一下，然后用多媒体公布正确答案，从而推出动量定理，通过讨论每一个物理量，深化对动量定理的理解。）
2．动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的改变量，这叫做动量定理。（1）公式：F合tmvtmvo
（2）说明：
①动量的变化量等于物体末动量与初动量的之差；
②冲量的大小总等于动量改变量的大小，冲量的方向总跟动量改变量的方向一致；
③F 可以是恒力也可以变力，动量定理通常用来解决碰撞、打击一类问题。
三．应用
1．讨论：在动量变化量一定的情况下，F与t之间有什么关系？ 学生：F与t成反比。
教师：据上述关系，我们得到：要是动量变化量一定时，要增大力F，可缩短作用时间；要减小力F，可延长力的作用时间。
动量
动量定理
2．解释导入中放映的“鸡蛋下落”实验，要求学生用本节课所学内容加以解释，可以适当补充，让学生掌握定性分析的方法。
巩固：利用动量定理解释下列现象
一．据报道：1962年，一架“子爵号”客机在美国上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生；1980年，一架英国的战斗机在空中与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员靠弹射装置死里逃生。为什么小小的飞禽能撞毁飞机这样的庞然大物？（引导学生解释清楚，注意鸟的速度对与飞机来说是很小的）二.多媒体演示的现象 1.动量小实验
墨水瓶下压一张纸条，要想把纸条从底下抽出又要保证墨水瓶不动，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速地将纸条抽出？说明理由。
2．运送易碎物品时，需要在物品与物品间、物品与箱子间垫衬纸屑、泡沫塑料等柔 软物体，为什么要这样做？
3．轮船正准备停靠码头的过程，为什么轮船的码头上装有橡皮轮胎？
小结：1.动量与冲量的概念，二者都是矢量；
2.动量定理的内容及应用。
内容拓展：利用多媒体展示一则寓言故事《守株待兔》，引导学生找出其中的动量问题并教育学生要勤奋努力，寄希望于侥幸是不可取的，最后以这个故事为背景编一道题目，让学生课后思考完成。
作业：假设兔子的头部遭受等于自身体重的撞击力可以致命，设兔子与树桩的作用时间为0.2秒，则兔子奔跑的速度可能是多少？
板书设计：
动量 动量定理
一.动量
1．质量和速度的乘积叫做物体的动量。2．公式：pmv
3．动量是矢量，方向与速度方向一致。二．冲量
动量
动量定理
1．定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。2．公式：IFt
3．冲量是矢量，方向与作用力方向一致 三．动量定理
物体所受合外力的冲量等于它的动量的改变量，这叫做动量定理。
轨道角动量论文 篇3
关键词：轨道角动量,RS码,模式串扰,模型,误码率
随着通信技术的不断发展与更新, 频谱资源需求也随之上升, 如何能够更有效的利用频谱资源已经成为了人们研究的热点。轨道角动量作 (orbital angular momentum, OAM) 为一种与相位、幅度、极化完全不同的新型维度被引入到无线通信中。关于OAM的编码[1]问题, 主要有两个方向, 一种是对OAM本身进行编码, 将不同的模态对应成不同的码字进行传输;另外一种就是将OAM涡旋波作为载体进行信息传输。理论上OAM涡旋波在同一频率的各模态之间是正交的, 互不干扰。但是, 实际无线通信系统信号在传输过程中, 由于涡旋电磁波产生方法存在的一些缺陷, 会引起信号的失真、模式串扰等问题[2], 信道编译码技术此时就显得尤为重要。里所 (Reed-Solomon, RS) 码其纠错能力强、构造方便算法相对简单等优点, 逐步成为一种最有效、应用最广泛的信道编码。
本文提出一种基于RS码的多模态OAM通信系统信道编译码的实现方法。首先通过对OAM通信系统的研究, 建立相应的模型。然后在此模型中引入RS编译码模块来实现多模态OAM通信系统信道编译码, 为解决OAM各个模态串扰、信号失真等建立研究基础。
一、轨道角动量的信道编译码原理
在这一部分, 我们提出如何通过在轨道角动量通信系统引入信道编译码来解决系统出现信号的失真、模式串扰等问题。
由经典的电磁理论可以知道, 电磁波可以同时携带能量和角动量。其中电磁场中角动量J表示为[3]:
其中E, B分别为电场强度和磁感应强度, ε0为真空中的介电常数, r为场点的矢径。
SAM只有水平极化、垂直极化和圆极化三种状态, 而OAM在理论上是具有无限多个状态的, 而这无限多个状态又是相互正交的。
对具有OAM的通信系统进行信道编译码, 实现多路信息的同频传输, 有利于提高系统性能。图1为OAM通信系统编译码框图, 通过在多模态OAM通信系统引入传统的RS码, 将RS码与OAM很好的结合在一起, 能够有效的降低系统误码率。
对于一个携带OAM的涡旋电磁波, 其表达式为[4]:
式中未携带OAM电磁波的幅度值由A (r) 表示, 沿波束中心轴线的径向距离记为r。
对传输的信息进行编码时, 携带有数据信息的涡旋电磁波可以由下式表示:
其中c (t) 为所加载的数据信息。
RS码是一类纠错能力很强的多进制BCH码, 将RS码引入到OAM通信系统可以减小由于信道环境、天线设计等因素的影响产生的误码率。对于伽罗华GF (2M) 上的RS码, 我们可以定义它的码长为N, 信息段为K个符号。其中码长N=2M-1, 最小距离dmin=N-K+1, 可纠正t= (dmin-1) /2个错误。对于纠t个错误符号的RS码生成多项式为[5]:
其中a为GF (2M) 上的本原元。
用信息码多项式mk-1xk-1+mk-2xk-2+…+m0进行升xn-k位后去除以生成多项式g (x) , 所得的余式r (x) 作为监督多项式, 将监督多项式置于升xn-k位的信息多项式之后, 形成RS码。因此RS码的编码就是除法求余的过程, 由于纠t个错误符号的RS码生成多项式为[5]:
式中a是有限域GF (2M) 的元素。设输入信息码为m (x) , 编码后的码组为c (x) , 则:
RS码的译码是从计算接收码字的伴随式入手。首先通过接收多项式r (x) 求得N-K个伴随式。然后通过求解错误位置多项式来求解错误位置, 根据错误位置找出错误值, 得到实际错误符号个数, 确定错误多项式。最后, 将错误多项式与接收多项式对应位置相加, 完成纠错。
二、通信系统建立
由于涡旋电磁波受相位影响较大, 所以假设本文的OAM通信系统的发送端与接收端是视线传播。
本文所讨论的OAM通信系统是采用均匀圆形阵列天线 (uniform circular arrays, UCA) 产生携带OAM的电磁波。基于UCA的OAM通信系统模型如图2所示。OAM通信系统在发送端和接收端分别采用阵列天线, 在发送端, 可以通过改变阵元间馈电相位的关系来获得不同模态的OAM波。规则排列的圆形阵列多天线系统, 利用电磁波的干涉和叠加原理, 控制各个阵元之间馈电的相位差, 获得涡旋电磁波的不同模态值。在接收端, 系统通过UCA接收涡旋信号, 实现涡旋信号的解调后, 信息得以恢复。
系统中数字调制与解调主要采用三种方式:FSK, PSK, QAM。仿真系统的构建主要在于两个部分, 发送端的螺旋调制器和接收端的螺旋解调器[6]。系统中采用缓存器对数据进行缓存, 以此得到一个完整周期的数据。发送端螺旋调制器的功能就是将要传输的信号进行复制和移动相位l⋅φfalse, 相当于将一列串联信号转换成并联信号进行发送。其中, φ表示相移的大小。各个相移信号对应一个天线, 各个天线的信号相同且独立。要产生l个模态值, 需要2l+1个天线。接收端螺旋解调器就是螺旋调制器的反向处理过程。螺旋解调器的作用就是将接收到的涡旋电磁波信号进行相移, 使他们具有相同的相位并且叠加, 如同并联信号到串联信号的转换。
三、实验结果
本文对所建立的OAM通信系统进行研究, 分别对不同调制方式下未引入信道编译码的OAM通信系统与引入信道编译码的OAM通信系统进行了仿真分析。
3.1不同调制方式下OAM通信系统的误码率
2FSK调制方式下基带系统的误码率曲线与理论的非相干检测误码率曲线相近。本文分别取本征值为l=2、l=3、l=4, 对系统进行了误码率曲线的绘制, 结果如图3 (a) 所示。2PSK调制方式下系统的误码率曲线如图3 (b) 所示, 与2PSK调制下的误码率理论值相比较, 当具有高的信噪比的时候OAM通信系统误码率更高, 主要是因为OAM通信系统是通过相移操作来达到我们要的效果, 所以对相移比较敏感。相比较2FSK、2PSK, 无线通信中QAM调制具有更稳定、更优秀的性能。QAM调制比2PSK的具有更高的比特率, 比2FSK有更低的错误概率。当QAM调制方式引入到OAM通信系统中, 系统的误码率也比传统的QAM调制的误码率理论值更低, 如图3 (c) 所示。仿真中所采用的QAM星座映射方式是最简单的星座映射方式环状8-QAM。
3.2基于RS码信道编译码的实现
为了解决因电磁涡旋波产生方法存在的一些缺陷, 如涡旋电磁波在发送接收时天线不能对准、信道失真等情况引起的模式串扰等问题, 需要在系统中加入信道编译码。
本文采用了多进制编码RS (7, 3) 码, 调制方法采用8-QAM调制, 以此来分析基于RS码的OAM通信系统的信道编译码实现。仿真结果如图4所示:
图4中QAM调制方式下, OAM通信系统的性能比理论上的QAM调制下更好。为获得同一误码率, OAM通信系统需要更低的信噪比。同时, 在同一信噪比的条件下, OAM通信系统比传统的通信系统具有更低的误码率。
五、结束语
在本文中, 我们研究了将OAM作为无线通信中一种调制方式应用RS编译码的一种通信系统。采用门特卡罗仿真来验证OAM应用在无线通信中的可行性, 通过分析可以看出实现多路信息在同一频率的传输, 可以提高频谱利用率, 最终解决频谱资源有限的问题。所以, 基于OAM系统的无线通信系统在下一代无线通信技术中具有很大的应用价值。我们可以采用多种方式来解决OAM在无线通信中的模式串扰问题, 如:均衡技术、OAM时分编码、自适应调制和信道编码等。本文通过在OAM通信系统引入RS码, 为今后研究OAM通信系统信道编译码提供了研究基础。RS码是一种特殊的多进制码, 它可以解决生成多项式纠错能力的关系问题。并且由于RS码具有纠正多个错误的能力、编码效率高等特点, 很适合用作OAM通信系统信道编译码的前期研究, 并且可以为后期对OAM通信系统信道编译码的研究建立一定的研究基础。
参考文献
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[5]白婷婷.高速通信系统中RS编解码的应用.电子测试, 2015, 23 (02) :57-59.
轨道角动量论文 篇4
一、要点
【 要点一 冲量 】 1.下列说法中正确的是
()A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
B.一质点受两个力作用处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反
C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反 D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小一定相等,正负号不一定相反
答案 B 【 要点二
动量 】
2.质量是1 kg的钢球,以5 m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回,钢球的动量改变多少? 若钢球以2 3 m/s的速度,与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起,弹起速度大小为2 m/s,方向与水平面成60°角,判别钢球的动量改变量的方向.答案kg•m/s,方向水平向左kg•m/s,与竖直方向成30°角 【 要点三
动量定理 】
3.排球运动是一项同学们喜欢的体育运动.为了了解排球的某些性能,某同学让排球从距地面高h1=1.8 m处自由落下,测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3 s,第一次反弹的高度为h2=1.25 m.已知排球的质量为m=0.4 kg,g取10 m/s2,不计空气阻力.求:(1)排球与地面的作用时间.(2)排球对地面的平均作用力的大小.答案(1)0.2 s(2)26 N
二、题型
【 题型1 应用动量定理解释现象 】
例1．一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉出纸条笔帽必倒,若快速拉出纸条,笔帽可能不倒.以下判断正确的是
()A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量小
B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力小,笔帽也可能不倒 C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小
D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小
答案 C 【 题型2 动量定理的简单应用 】
例2．一质量为m的小球,以初速度 0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上,并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.答案