圆形基础

圆形基础（共3篇）

圆形基础 篇1

0前言

过去Terzaghik, Meyerhof G G, Hansen J B, Vesic A S等学者均通过条形基础下求得的公式乘以某一修正系数的方法来得到圆形浅基础的承载力。周中, 傅鹤林, 李亮的《圆形浅基础地基承载力的理论解》[1]一文中, 在Terzagh k[2]模型的基础上, 利用塑性体的静力平衡条件, 从理论上推出了圆形浅基础的极限承载力, 但推导过程中, 混淆了凝聚力c和切向应力τ, 并且把对数螺旋面简化成圆锥面误差过大。本文在Meyerhof模型的基础上, 从理论上直接推出圆形浅基础地基极限承载力计算公式。基本思路是:首先假定滑动面, 然后根据土体的静力平衡条件, 分别求出由于凝聚力c、基础两侧超载q引起的极限承载力q'u和土的自重γ所引起的地基承载力qu″, 最后进行叠加得到总的地基承载力qu。基本假定[3]:

1) 场地土质均匀, 地基发生整体剪切破坏时, 其滑动面一直延伸至地面并交与E、E'点, 而滑动面由直线AC、BC, 对数螺旋线CD、CD'和直线DE、D'E'三部分组成, 其中AC、BC与水平面成 (45°+φ/2) , 如图1所示。

2) ABC为弹性楔形体, 其余在滑动区域范围内的所有土体处于塑性平衡状态。

3) 基础侧面AF、BF'与土之间的相互作用以及基础两侧AEFF'E'B土体重量的影响, 可由EABE'面上的等代应力σ0和τ0来替代。

1 凝聚力、基础两侧土超载引起的极限承载力

有关地基土的凝聚力c、基础两侧土超载q引起的极限承载力q'u的计算[4,5], 通常采用两步假设来计算:第一步, 假设地基土自重为零, 算出地基极限压力P'k;第二步, 假定地基无黏聚力, 又无超载, 可算出另一极限压力Pk″。对于一般地基, 即地基土自重、黏聚力和超载等均不为零的极限压力, 使Pk=P'k+P″k。

1) 作用于基础侧面上的平均法向应力σa和切向应力τa求解。假定基础侧面上的法向压力σa按静止土压力分布, 若基础侧面与土之间的摩擦角为δ, 按朗肯土压力理论, 则作用于基础侧面上的平均法向应力σa和切向应力τa为:

式中, k0为土的静止侧压力系数;γ为基础底面以上土的重度, k N/m3;D为基础的埋置深度, m。

2) EABE'面上的法向应力σ0和切向应力τ0的计算。先假定AE、BE'与水平面的夹角为β, 则E、E'点即可确定。在土体EFF'E'BA上作用着下列诸力:AFBF'面上的法向应力σa和切向应力τa, EABE'面上的法向应力σ0和切向应力τ0, 圆台土体EFF'E'BA (除去基础ABF'F) 自重W1, 其中B为圆形基础直径。

圆台EFF'E'BA的侧表面积S1:

由EABE'面法线方向所有力的平衡条件得:

同理, 由EABE'面切线方向所有力的平衡条件求得切向力τ0:

由对数螺旋曲线性质和图1中ΔBD'E'的正弦定理, 可以得到β与φ、θ、η和D之间的关系为:

σ0、τ0是β的函数, 因此, 在求解时要进行试算, 即先假定β, 由式 (6) 、 (7) 算出σ0、τ0。由于ADD'B面处于极限平衡状态, 因此σb、τb为剪切破坏时对应的法向和切向应力。BD'逆时针旋转η后与BE'重合, 在莫尔圆上表现为逆时针旋转2η, 通过图2上的莫尔应力圆的性质, 图解法求得η, 然后再由式 (8) 反算β, 直至假定值与反算值两者相符为止如图2所示。

3) ADD'B面上的法向应力σb和切向应力τb的计算

根据莫尔应力圆中的几何关系, 可得

由于ADD'B面处于极限平衡状态, 故切向力τb和σb呈如下关系, 即

整理得

4) ABC圆锥面上的法向应力σc和切向应力τc的计算。对于过渡区ADCD'B土体处于平衡状态, 考虑到对数螺线上的黏聚力和径向反力不宜作受力平衡分析, 连接直线CD、CD', 研究如图3所示土体, 其也处于平衡状态。

从图3中可以求出, AB=BC=r0, BD'=AD=r1=r0exp (θtanφ) , 直线CD的长度为:, 直线CD与水平面的夹角为:

过渡区DABD'构成的圆台的侧表面积S2:

直线CD、CD'构成的圆锥侧表面积:

弹性楔形体ACB构圆锥的侧表面积:

则竖直方向的整体受力平衡方程为:

水平方向的整体受力平衡方程为:

取微元体如图4所示, 对C点求力矩平衡。等腰梯形B'B″D″D'面积:

高为

形心位置距D″D':

由Mc=0推出

由于ABC圆锥面处于极限平衡状态, 故

联解方程 (15) 、 (16) 、 (20) 、 (21) , 即可求得τc、σc。

5) q'u的求取

以三角形楔形体ABC作为研究对象, 列出竖向力的平衡方程, 即

求出

2 土的自重所引起的地基承载力

有关土的自重γ所引起的地基承载力qu″计算如下:

此时假定土的黏聚力和基础两侧的超载等于零, 即c=0, σ0=τ0=0, 对数螺旋曲线中心移至O点并通过试算确定。取微元体ACDG为研究对象, 如图5所示, 并结合图1, 其上作用着以下诸力:

1) D'D″G″G'面作用的被动土压力P1, 作用点位于GD (中点连线) 上, 即D'D″G″G'的形心位置, 它至对数螺旋曲线中心点O点的力臂为L1;

2) 土体的自重W, 竖直向下, 位于重心位置, 它至螺旋曲线中心点O点的力臂为L2;

3) A'A″C面上的被动土压力Pp, 与A'A″C面的交角, 位于AC的三分点处, 至对数螺旋曲线中心点O点的力臂为L3;

4) CD'D″面上的径向反力F, 作用在CD线上, 与作用点的法线成。根据对数螺旋曲线的性质, 该力的作用线通过中心点O, 因此对O点的力矩为零。

将上述各力对O点求力矩并令其合力矩等于零, 即可求得A'A″C面上的被动土压力:

上述各力和相应的被动土压力Pp都是在假定的对数螺旋曲线中心点O及其相应的滑动面的情况下得到的, 为了求得最危险的滑动面及其相应的被动土压力的最小值, 必须通过假定多个对数螺旋曲线中心进行试算。通过试算, 求得被动土压力的最小值Pp后, 再由基底下面圆锥体ABC上力系的平衡条件求得由土重所产生的极限承载力qu″。

于是

3 实例

吉林省沈阳市某工程, 采用圆形浅基础, 直径B=1.0m, 埋深D=2.1 m, 利用慢速维持荷载法测得极限承载力qu=500 k Pa。地基为均质坚硬的黏性土, 工程地质资料如下:γ=19.5 k N/m3, c=20.0 k Pa, φ=22.0°, 土的静止侧压力系数k0=0.45, 基础与土之间的摩擦角δ=12°。

首先计算由黏聚力和基础两侧的超载引起的极限承载力q'u:由上, 得到σa=9.21 k Pa, τa=1.96 k Pa。假定β=20°, 经迭代得到β=24°, 则W1=1 367.12 k N, S1=92.68m2, σ0=17.67 k Pa, τ0=8.35 k Pa;结合公式 (4.20) 和图2得到η=50°。相应的, r0=0.894 m, r1=1.784 m, l=2.104m, α=-1.1°, S2=8.69 m2, S3=8.60 m2, S0=1.404 m2。把以上各值代入方程 (15) 、 (16) 、 (20) 、 (21) , 联解得到σc=274.79 k Pa, τc=91.02 k Pa, 并得到q'u=409.74 k Pa。

其次计算由土重引起的极限承载力:qu″=105.6 k Pa。

则qu=q'u+qu″=515.34 k Pa。与工程实测极限承载力值相比, 误差仅为15.34 k Pa, 计算结果与工程实际比较符合, 验证了本书理论解的可靠性和正确性。

4 结论

本文考虑了随着基础埋置深度的不同, 地基土的塑性平衡区的变化, 并且分析了基础两侧土的抗剪强度对承载力的影响。影响圆形浅基础承载力的主要因素包括:圆形基础直径B和埋深D, 土体的重度γ、黏聚力c和内摩擦角φ, 土的静止侧压力系数k0, 基础侧面与土之间的摩擦角为δ, 以及β、θ、η。最后应用于实际工程中, 分别求出了q'u和qu″, 叠加求得圆形浅基础承载力的理论解qu=q'u和qu″;经与工程实例对比, 与实测结果吻合较好。

参考文献

[1]周中, 傅鹤林, 李亮.圆形浅基础地基承载力的理论解[J].长沙铁道学院学报, 2002, 20 (3) :12-16.

[2]Ter Zaghi K, PeckR B.Soil Mechanics in Engineering Practice[J].2nded.John Wiley&Sons.Inc.NewYork, 1967, 729.

[3]刘忠昌, 单明.墩式基础技术[M], 沈阳:东北大学出版社, 2010, 35-40.

[4]李伟, 熊巨华, 杨敏.方形浅基础地基极限承载力的理论解[J].同济大学学报:自然科学版, 2004, 49 (10) .

[5]蒋益平, 熊巨华.方形和圆形基础地基极限承载力分析[J].岩土力学, 2005, 27 (12)

圆形基础 篇2

1、EPC招标文件中要求：“圆形煤场直径为120m，挡煤侧墙处堆煤高约18m，最高堆煤高度约33.4m，圆形煤场的储煤量约为17万吨。”

斗轮机技术协议中描述：“煤堆外径：Φ120m，煤堆内径：约Φ8m，煤堆高度：约32.8m（最大）挡煤侧墙高：18m，侧墙处堆煤高度：17m” 两个文件不一致，应请业主明确并统一数据。

2、圆形煤场斗轮机基础图提资中挡墙轨道中心与网架支撑内侧间距要求1180mm布置爬梯，根据我院设计，此处不具备布置爬梯条件，建议将爬梯翻到轨道内侧。

华电回复：

1、煤堆最高堆煤高度由原来的约33.4m，改为32.8m，是因为设计院给出的最终煤的安息角有原来的43度给为现在的38度；

圆形基础 篇3

【活动目标】

1、认识半圆形，能正确区分半圆形和其他图形。

2、感知半圆形的基本特征，初步体验半圆形和圆形之间的关系。

3、对图形感兴趣，培养幼儿对图形的观察能力和分辨能力。

4、发展目测力、判断力。

5、让幼儿学习简单的数学题目。

【活动重难点】

认识半圆形，了解其基本特征，能正确区分它和其他图形。

感知半圆形和圆形之间的关系知道两个一模一样的半圆能拼成一个圆形。

【活动准备】

一个较大的圆，中间有切割线，能分成两个半圆；正方形、三角形、圆形等图形若干；幼儿操作图卡（大小不同的半圆若干）；PPT。

【活动过程】

一、故事欣赏，引出主题。

播放故事DVD。

二、认识半圆形。

1、结合故事情节，认识半圆形，初步感知圆形和半圆形的关系。

师：猴子四兄弟遇见的第三只怪兽是什么形状的？猴四弟用剑把这只怪兽变成了什么？（半圆形）

2、教师出示各种不同形状的图片，引导幼儿从中找出半圆形和圆形。

师：老师这里有许多图片，请你们从这些图形里找出圆形和半圆形。

3、游戏：找朋友。引导幼儿使用操作卡，进行探索和拆分，了解圆形和半圆形的特征及关系。

师：“认识了半圆形，现在我们和半圆形来做游戏吧，这里有许多的半圆形，你们要找到一样大小的半圆形才能成为好朋友，大家一起唱歌找朋友吧。

4、小结：刚才为什么有的小朋友手中的半圆形拼起来会变成圆形有的不会呢？

原来两个一样大的圆形才能拼出一个完整的圆形，像这样将圆形分成大小相等的两个形状就是半圆形。半圆形是圆形的一半。

三、活动结束，寻找生活中的半圆形。

师：生活中的那些东西像半圆形呢？我们一起找找看。

【教学反思】

《认识半圆形》这节课我借助ppt故事情景激发了幼儿的学习兴趣，并且让孩子在观察和操作中了解了半圆形的特征，孩子们都能踊跃的参与进来，并且动手将圆形变成半圆形。接着找一找生活中的半圆形孩子们的观察仔细，思维发散，并且出示课件时孩子们开阔了眼界。在材料操作上巩固了所学知识。本次的活动比较符合幼儿的兴趣和经验，激发了幼儿自主探索，给了幼儿一个探索的空间，让他们在一次次尝试中积累了经验，学会了自主探索的学习。