思维生长（共6篇）
思维生长 篇1
学生出差错是不可避免的, 问题是该怎样对待差错?最好的学习一定是在差错中的学习, 让学生经历差错, 借助差错开启被禁锢的思想, 放飞囚禁的情绪。
一、展现问题, 在“想当然”处引导思维走向
桑代克提出了学习“尝试—错误”的理论。有经验的老师总能预计未来可能出现的问题, 在教学中用“前馈控制”将可能发生的偏差消除在萌芽状态。如计算除数是小数的除法, 先入为主, 把正确的计算方法“先入”给学生, 可作业中还是出现不转化就除, 教师一直纠正不能收到理想的效果, 原因何在?除数是小数的除法干扰因素多, 学生需要从错误走向成功的体验, 只是多练, 问题不能得到很好的解决。
【案例】除数是小数的除法
出示6.5÷0.5, 怎么计算?
尝试练习, 有学生“想当然”, 6.5÷0.5=1.3, 一生举手反对:等于13, 到底怎么算?
生1:6.5÷0.5=1.3, 先不看小数点, 除完后, 商里的小数点和被除数的小数点对齐。
生2:化为角, 65÷5=13。
生3:化为分, 得650÷50=13。
生4:用商不变性质, 被除数和除数同时扩大10倍, 6.5÷0.5=65÷5=13。
讨论:谁的方法是合理的?老师再出示课本例题:7.98÷4.2, 让学生计算……通过多次差错与正确的尝试, 在老师的引导下逐渐走向正确思维, 得到正确的算法, 学生亲身经历了错误, 通过不同的方法验证正确的计算方法“确实可信”。
二、理解内涵, 在“感知粗略”处进行分析比较
直观是孩子脑力劳动的一条普遍原则, 但直观手段应当引导学生把注意力放在最主要、最本质的东西上去。学生感知粗略, 常常出现不能一步到位的情况, 教师要善于运用孩子的差错, 通过直观感知, 分析对比, 帮助孩子抓住事物的本质, 理解内涵。
【案例】学习“轴对称图形”
生1:“平行四边形沿对角线剪开, 剪下图形完全相同”, “我觉得平行四边形是轴对称图形”。生2:我沿平行四边形对角线对折后对角线两边的图形完全重合, 我认为平行四边形是轴对称图形, 原来这位同学的平行四边形是一个菱形。
这正是学生感知上的粗略、认识上模糊的真实反映, 也正是分析比较, 帮助学生理解内涵的一个绝好机会。 (1) 教师让学生再次观察什么样的图形是轴对称图形, 明确轴对称图形概念的内涵; (2) 小组再操作、再讨论平行四边形有没有这样的特征?是不是所有的平行四边形都有这样的特征? (3) 能说平行四边形是轴对称图形吗?
学生感知粗略处大多是教学中的难点之处, 利用学生的差错, 通过分析对比, 让学生的思维走向深入。
三、排除定势, 在“负迁移”处促进思维重构
负迁移是指一种经验的获得对另一种学习起干扰或阻碍的作用。学生受思维定势影响产生的错误很多, 对数学的本质属性理解不深, 也容易被非本质属性所迷惑。
【案例】教学“3的倍数的特征”
先学了2、5的倍数的特征, 再学习3的倍数的特征, 如学生先猜想, 很快就跌入旧知定势的“陷阱”, 怎么办?特级老师詹明道给了我们很好的启发。
先让学生列举一些数看看, 个位是3的数是不是3的倍数, 引发了认知冲突, 哪究竟什么样的数才是3的倍数呢?给学生几组数字卡片, (1) 3、4、8; (2) 2、4、7; (3) 0、3、5, 让学生用卡片上的数字组成不同的三位数, 再用计算器计算每个三位数是不是3的倍数, 讨论:你们能发现什么?这个负迁移处是一个创生点, 通过学生主动参与, 思维重构从而将学生个体的数学生命力与知识本身的生命力有机结合起来。
四、解放束缚, 在“结果偏差”处感悟解题策略
掌握解题策略有助于提高学生数学知识的掌握水平, 加深对数学知识、思想方法的本质理解, 有利于培养学生的探索精神和创新能力, 教学时不能直接从外部输入, 要让学生放开束缚, 在差错中、在寻找答案的失漏、重复中感悟策略。
【案例】一张靶纸共5圈, 投中从内圈到外圈分别得10环、8环、6环、4环、2环。小华投中两次, 可能得到多少环?
学生会按照例题的方法分类列举:
两圈相同的10+10=20 8+8=16 6+6=12 4+4=8 2+2=4
两圈不同的10+8=18 10+6=16 10+4=14 10+2=12 8+6=14 8+4=12 8+2=10 6+4=10 6+2=8 4+2=6
去掉重复的, 得到9种不同的环数, 分别是20环、18环、16环、14环、12环、10环、8环、6环和4环。这是一道拓展题, 学生做这道题时很多都重复写了出现的环数, 有没有更好的方法来排除重复呢?看看10、8、6、4、2这些数有什么特点?
说实话孩子们也不愿意用烦琐而易错的方法, 在不断探索中感悟出, 如果从“极端”情况入手思考:最少的两圈为2+2=4, 最多的两次为10+10=20, 而2、4、6、8、10是连续偶数, 最大和最小的中间的任何偶数环均可以得到, 所以结论是:可能得到不同的环数, 分别是4、6、8、10、12、14、16、18、20环。
学习是一种通过反复思考招致错误的缘由, 逐渐消除错误的过程, 放弃错误也就意味着放弃经历复杂的思维过程, 差错往往是隐藏正确结论或引发正确结论的“基石”。差错的价值不在于差错本身, 而在于如何利用差错, 让孩子从差错中获得启迪, 发展思维。
关注学生生长发展创新思维 篇2
关键词：生长;生活;创新思维
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）23-049-1
一、引导逆向思维，培养思维的发散性
1.重视公式、法则的逆运用。
初中数学的公式与法则的通常是可以逆用的，比如幂的运算法则有逆运用、多项式的因式分解与整式的乘除互为逆運算等等。在数学问题的解决中，有时将公式、法则逆向运用或将公式作变形运用，往往起到出奇制胜的效果。传统的教学常常以正向运用为主，学生往往在解题时缺乏逆向思维的习惯和能力。因此，在教学中加强这方面的训练，培养学生逆向运用公式、法则的能力，显得尤为重要。
2.关注常规解题方法的逆运用。
在分析、解决问题的过程中，有时用常规的解题方法无从下手时，要尝试着去做与习惯性思维方向相反的探索。一般来说逆向思考的主要思路有：直接解决不了则考虑间接解决;顺向推导不行就考虑逆向推导;从正面切入不行则从问题的反面切入;探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性，当命题难以证明时就设法举反例加以否定等。总之，正确而又巧妙地运用逆向思维方法解决数学问题，常常可使人茅塞顿开，豁然开朗，从而突破思维定势的束缚，使思维层次进入更高的崭新境界。
二、大胆猜想，培养思维的独创性
1.在解决问题时发挥猜想的积极作用。
有些探索性的数学问题，结论未直接给出，需要运用合理的猜想，明确目标，寻找出思考方向，这样可以将未知的探索问题转化为定向思维。思考这类问题时，常常需要先考虑特殊情况，进而猜想一般情况的结论。
2.在问题的变化中培养猜想能力。
新教改理念强调：学生的学习过程应是主动的学习过程，表现在对知识的主动思考、吸纳、与重新构建。知识的学习过程应是积极的思考过程，学习的目的不是掌握孤立的知识，而是在具体的、运动的、变化的问题情景中掌握思考的方法和解决问题的能力。许多数学问题把条件适当变化、推广，其结论也会有相应的变化，教师应该积极的创设这些变化情景，引导学生去分析、归纳、猜想、验证。
3.注重归纳、类比，为猜想提供依据。
（1）教材的编写十分重视归纳数学思想的渗透，教材中的许多结论就是由归纳得到的。如函数的概念，课本先通过举出了几个例子，在学生有了感性的认识后才归纳出函数的概念。在教学中，教师要根据教材的特点，有意识地启发学生运用归纳的方法猜想出一般的结论。即使对于练习中直接运用“已知、求证、证明”的方式证明相关结论的题目，教师也应有意识地引导学生运用归纳的方法猜想一般的结论，然后再进行证明。（2）“类比是发现的源泉”，它是获得数学猜想的一种基本方法。教材中有很多可提供类比的素材。如我们在学习梯形中位线时可以类比三角形中位线的内容，学习一元一次不等式的解法可以类比一元一次方程的解法，学习分式的运算可以类比分数的运算法则等等。在教学中，要充分运用这些素材，有意识的引导学生运用类比的方法猜想出一般的结论。其次在解题时，也要重视题目的特点采取类比的方法解决。当然，运用归纳和类比猜想出的结论不一定是正确的，只有经过逻辑推理的方法证明才能判断结论的真假性。
三、跟着感觉走，培养思维的敏捷性
1.扎实的知识基础是产生直觉的源泉。
直觉的取得不是靠“机遇”，在其偶然性的背后存在着必然性。直觉思维的发展是以扎实的知识为基础的，如果没有一定的知识积累，是不会迸出思维的火花。
2.从整体上思考问题是形成直觉的基础。
“跟着感觉走”是我们常说的一句话，其实这句话蕴含着直觉思维的萌芽，只不过我们没有把它升华到一种思维观念。直觉是人脑对于客观事物的主观印象，直觉源于对研究对象的整体把握，它需要从全局的角度把握事物的本质特征。
思维形式的整体性是数学直觉思维的重要特征之一。在教学中，教师应提供丰富的背景材料，恰当地设置教学情境，促使学生进行整体思考。对数学问题进行局部的分析是必要的，但我们如果仅仅拘泥于一隅，往往不得要领;而从全局上思考问题，从整体上揭示问题的本质，往往可以激发学生的直觉思维，促进思维的创新。
直觉思维的另一个重要的特征是思维方向的综合性。在教学中，要积极引导学生从复杂的现象中寻找问题的内在联系，把各种信息综合分析，从而做出直觉的想像和判断，这是激发直觉思维的重要途径。
3.注重设置直觉思维的意境。
教师要充分利用教材，及时有效地发展学生的直觉思维，培养学生从整体上思考问题的能力，重视数学思想方法的教学，这对渗透直觉观念和培养直觉思维能力大有好处。
教学中，首先教师要转变教学观念，把学习的主动权交给学生，让学生真正动起来。对于数学结论，不要直接给出或代替学生进行分析和探索，应该让学生通过“观察、实验、猜想、验证、推理与交流”等数学活动发现结论，既得到了结论，又发展了能力。在活动过程中对于学生的大胆猜想和发现及时给予肯定，即使是错误的，对其中的合理成分也要给予鼓励，以激发学生思维的积极性和主动性。此外教师要因势利导、及时点拨，引导学生解心中之惑，使学生体验到直觉产生成功的喜悦。
经验的背后是思维的生长 篇3
关键词：模仿,操作,体验,合作,自主,经验
儿童起始阶段的经验的获得,大多源自模仿,不管是对人的称呼,还是对动物名称的指认,模仿几乎贯穿人们学习的整个过程,“榜样的力量是无穷的”不但揭示榜样的有效行为对我们的强化影响,同时也推动我们去借鉴榜样的成功经验。
一、有效模仿,获取经验
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画,逐步抽象、概括形成方法和理论,并进行实际应用的过程。对于定性把握和定量刻画的学习,主要指人类为认识客观世界和自身发展需要而作出的数学规定,这些知识让学生去模仿与记忆更为有效。
1. 观察图片,模仿主题图,获得经验
皮亚杰的认知发展阶段论———具体运算阶段(6、7岁—11、12岁)指出在本阶段内,儿童的认知结构由前运算阶段的表象图式演化为运算图式。皮亚杰认为,该时期的心理操作着眼于抽象概念,属于运算性的,但思维活动需要具体内容的支持。一年级的儿童由幼儿园刚升入小学,他们的数学学习在很大程度上依赖于模仿,并且儿童乐于从模仿中习得知识。
在教学一年级上册“分一分”一课时,我们让学生仔细观察主题图,并提出问题:上面的物品是怎样摆放的?学生通过观察比较后得出:左边架子上每一层的物品都是同类的,右边架子上每一层的物品都相同。在接下来的“试一试”中学生会模仿主题图中两种摆放物品的方式,把形状相同的树叶放在同一个篮子里,把颜色相同的放在同一个篮子里两种方法。看,孩子的模仿“有形有色”,儿童的模仿就发生在我们身边,他们通过积极地模仿进行思考,思维在无形中得到发展,同时也积累了经验。
2. 思维碰撞,模仿思维方式
在平时的教学中,我们会把一个优生和一个学困生放在一个小组,经过1~2年的时间,我们会发现,学困生进步了,究其原因是学困生的思维习惯会向同伴“靠拢”,通过小组交流,他们的思维发生碰撞,这一次他是这样想的,我为什么没有想到呢?模仿同伴的思维方式,长此以往,思维在碰撞中得到发展。
二、积极操作,经验生长
在小学数学教学中,让学生通过动手操作来学习新知,可以提高课堂的教学效率,一定程度上能消除机械模仿带来的弊端。在近三年的教学实践中,笔者对如何提高小学数学操作的有效性进行了一些研究与思考。
在教学“3+2=5”一课时,我们做了如下调整:经过操作,学生学会的不仅仅是操作本身,而是在操作的过程中体会到为什么数字3可以表示3个白蘑菇,数字2可以表示2个花蘑菇。引发了学生对用数字表示实物的需要,在探究算法时,我们尝试让学生把左边的东西和右边的东西往一起推一推。这样在动态操作的过程中,学生学会了3+2=5,我想这比单纯地教授3+2=5更贴近儿童实际。
此外,在操作时要注意选材,有利于学生展示操作结果,学具使用、操作步骤要有序,教师给予学生的评价要合理、多元化。这样学生才会乐于操作,操作才会高效。
三、反思体验,经验建构
1. 重视体验,由模糊走向清晰
要使学生获得完整的学习体验,很重要的一点是让他们感觉到新知就是从“我”的经验里生根、发芽、结果的。有意义的教学,既需要“外部影响”,更强调“内部改造”。这就需要教师的教学贴近学生的已有经验,顺势切入展开。
教学过程中,我们学习华应龙老师的“融错教学”。通过展示错误资源—寻找原因—寻找方法—解决问题。基于学生的真实想法,进行针对性教学。在寻找原因的过程中,我们设计了大量的活动,让学生亲身体验,理解假分数的产生和意义,这样学生的思路便不再模糊,慢慢清晰了。
2. 合作学习,共同体验
小组合作学习是新课程倡导的学习方式,已经广泛应用于教学实践中,在合作学习过程中,学生根据任务分工的不同,先自主学习,再进行讨论和交流,这样合作学习的效率得到了提升,学生学习的积极性也得到了极大的提高,我们更鼓励学生进行合作反思,你反思一点,我反思一点,汇聚起来就形成了属于本小组反思的智慧结晶。
3. 联想生活,自主建构
在教学“认数”部分时,我们一线的老师都存在这样的困惑:“如何有效地帮助学生建立10个一是一个十呢?”王林老师曾说:“认数的许多内容最后都会被学生熟记,但不应该让学生死记硬背直至熟练,而要让学生根据已有的知识经验,在合适的情境中自主建构,内化知识。”
在教学中我们发现,由于孩子细心观察生活,会联想到生活中的一些做法,并应用到数学学习中。的确,数学就是源于生活的,这样的学习学生才会乐于自主建构,学生还会因地制宜地想办法。认识计数单位“十”是学生认知领域的一次飞跃,教学中我们融观察、操作、思考于一体来帮助学生建构计数单位“十”,基于模仿,孩子进行了自主建构,获取了经验,这样学生在理解整数意义的过程中促进了数感的发展。
参考文献
[1]冯建军.现代教育学基础[M].南京师范大学出版社,2002.
[2]皮连生.教育心理学[M].上海教育出版社,2002.
挖掘语言生长点培养思维“五”性 篇4
一、捕捉“情眼”点，培养思维全面性
教学中教师往往重视学生的第一次整体认识，或局部的重点和难点突破，而忽略从局部回到整体的教学过程。如此，许多学生淡化了从整体高度把握文本全部信息、阅读判断的意识，削弱了思维的全面性。因此，要求教师应注意在捕捉文章“情眼”点的同时，引导学生全面感知课文，从而促进学生思维的全面发展。
苏教版《我不是最弱小的》是苏霍姆林斯基写的一篇短文，反复研读第2自然段的第一句“森林里是那么美好”，作者用朴实的语言，为我们展现了美好的画面：美丽的大森林中，野蔷薇芳香扑鼻，多么美好；萨沙一家人在度假，其乐融融，多么美好；爸爸妈妈那无声的行动、爱的教育多么美好；萨沙为那雨中的蔷薇花盖上雨衣，多么美好！”美好的景，美好的人，美好的情，洋溢着融融爱意，这就是文章的“情眼”。教学时，学生初步感知课文后，教师扣住“美好”一词，回溯全文，引导学生思考从哪里感受到美好？在交流品读的过程中，学生进行了全面梳理，对于美好的景、美好的情理解得更为深刻，促进了思维的全面发展。
二、聚焦“闪亮”点，培养思维深刻性
巧妙聚焦语言,为生指明解读语言的方向，提供形象构建、情感感悟的途径，促使深刻思考。
《厄运打不垮的信念》一文中，“在漫长的人生旅途中，难免有崎岖和坎坷，但只要有厄运打不垮的信念，希望之光就会驱散绝望之云。”这一句是课文的聚焦点。教师引导学生找出该句，并联系生活，理解“崎岖和坎坷”“厄运”“信念”“驱散绝望之云”的意思。在此基础上，围绕下列问题进行阅读感悟：①文中第一次的“坎坷”和“绝望之云”指什么，“希望之光”指什么？你是怎么理解的？②文中第二次的“坎坷”和“绝望之云”指什么，“希望之光”指什么？你是怎么理解的？有了对文本的整体把握之后，教师引导学生抓住重点词句，想象构建画面，感受语言情景，揣摩人物内心，让学生明白：第一次希望之光，是谈迁50岁时，500万字的《国榷》将要付印给他带来的喜悦；第二次希望之光，是谈迁59岁时，一部翔实的《国榷》带给他的欣慰，这希望之光是靠坚韧不拔的毅力，在与书籍被盗、年老体弱等厄运斗争中，矢志不渝地编写《国榷》的决心。引导学生深刻理解其惊人的毅力、不屈的精神。
思维的深刻性需要在平时的教学中历练，以上教学，教师巧妙聚焦语言，给学生在课堂上静静思考的时间，让学生练习辩证思维，在比较对照中培养思维的深刻性。
三、巧用“空白”点，培养思维发散性
发散思维是一种创造性思维，在阅读教学中得到重视和应用，就会充分尊重学生独特的感受、体验和理解。
1.扩展情节略写处。
在教学《林冲棒打洪教头》第七自然段后，我运用教材创设的情景，抓住时机，让学生想象洪教头满面羞愧，灰溜溜地走开了，众人会说些什么？洪教头会想些什么？还会有什么样的神态、动作？学生说得生动有趣，抓住了场面的细节描写，充分发挥了想像力。
2.补充课文结尾处。
三年级下册《雪儿》文章朴实无华，平淡之中可见真情流露。细读文本后会发现文章渐进高潮却戛然而止，给读者想象的空间。教师可以抓住情感发展的趋向，设计“和雪儿告别”场景给学生练笔。
3.想象标点省略处。课文中的省略号，大多数是列举或内容的省略。教学时，可以让学生立足教材，展开合理想象还原省略内容。
《二泉映月》中“渐渐地，渐渐地，他似乎听到了深沉地叹息，伤心的哭泣，激愤的倾诉，倔强的呐喊……”句中省略了阿炳听到的内容，在教学过程中引发学生发挥想象，学生补出了“痛苦的呻吟、绝望的央求、沮丧的追悔”等特殊感受。
四、辨析“争议”点，培养思维批判性
尽管教材中的文章不乏典范性，但也有令读者感到疑惑之处，应鼓励学生对教材“微瑕”批判，对教师讲解中的“微瑕”批判，对学生回答中的“微瑕”质疑，这样才能说有创意之话，写有创意之文。
在教《趵突泉》时，一位学生说，济南西门的桥到底是西门的正前方还是偏北或偏南？文中没有叙述清楚。另一位同学说，在桥上看见一溪活水，是不是意味着只有在桥上才能看见，不在桥上就不能看见？那么这条小溪到底是在桥下，还是在桥边另有一条小溪？文中没有讲清楚。虽然学生提出的问题是“鸡蛋里挑骨头”，但闪现着思维的火花。
五、找准“迸发”点，培养思维条理性
思维生长 篇5
前不久笔者听了高三复习课,对课堂中学生的 “此题没有已知条件”的话久久不能释怀.问题如下:
4cos50°-tan40°=().
学生独立思考5 分钟之后提问: “本题已知什么? 求什么? ”.一个学生轻声说:“没有已知条件”.其他同学马上附和说:“没有已知,只有求解”.我被这个学生的话愣住了,苦苦思索:为什么学生会认为此题没有已知条件? 存在没有已知条件的数学问题吗? 没有已知条件,解数学问题的思维生长点从何处来? 如何发现解题思路?
二、分析问题产生的原因
基于以上的疑问, 在本校高中每年级各抽取5 名共15位学生进行了访谈,结果如下:
问题1:面对陌生数学问题,一般要经历几个步骤才能解决此问题?
80%认为经历4 个步骤: 读题 ———找到解题思路 ———运算求解———作答.20%认为经历2 个步骤:读完———运算求解.
问题2:你认为数学题目中,什么是已知条件? 什么是求解问题?
100%认为已知条件就是题目中直接告诉的, 一般会以“已知…… ”的形式出现.求解问题就是题目中 “求(证)…… ”的形式出现的问题.
问题3:数学问题中,求解问题(未知问题)中会有已知信息吗?
53%认为未知问题中不会有已知信息.27%认为可能有,但自己很少发现.只有20%认为,未知条件中常常隐藏着解题方向信息.
问题4:当面对一个新数学问题时,你会从何处找到解题思路?
40%从老师讲过的例题中找到解题思路,47%认为自己只会做老师讲过的类型,模仿老师的思路就可以.13%认为自己会从题目的已知条件和要求解的问题中寻找解题思路.
从访谈可知,在数学学习过程中学生经历了规范的操作训练,特别是解题步骤规范性和对已知条件、未知求解的区分.但是,学生解决数学问题只停留在表层的模仿阶段.面对一个陌生问题不知道从何处去寻找解决问题的途径.
如何让学生真正学会寻找到解决数学问题的途径,提高学习数学的能力呢? 改变学生单纯模仿式的学习方式,让学生自己去发现题目中的信息,并对各个信息进行加工整合.学会寻找解决问题的思维生长点.
三、基于信息加工学习理论下的教学模式
(一)理论依据
20 世纪美国著名教育心理学家罗伯特·加涅认为, 学生的学习过程是一个信息的加工过程,这一过程可分成若干阶段,每一阶段需进行不同的信息加工.即学生学习新的数学知识要经历收集信息、提取信息、加工整理信息、运用信息、整合提升信息等五个步骤.把学生学习过程程序化信息化,实现数学能力提高的可操作性. 即把寻找思维的生长点当作可以操作的程序进行.
(二)基于信息加工学习理论下解题步骤
根据信息加工学习理论, 把学生解题过程分为五个步骤:收集信息,提取信息,加工整理信息,运用信息解题,整合提升信息.
(1)所谓收集信息就是通过读题,把题目中的相关信息(包括已知条件、求解问题等)收集起来.收集的信息越细致信息量越大越有利于解题. 最好给这些信息编号以便后面更好地进行信息加工的操作.
(2)所谓提取信息就是根据收集到的信息,到大脑知识库(学生大脑中已有知识)中提取与收集到的信息相关知识概念、公式或常见的解题经验等.
(3)所谓加工信息就是把收集到的信息与提取到的信息进行推理或运算等.常常与运用信息解题一起应用.如上题根据以上发现可以作如下变形:
在三角函数求值化简中,根据统一形式给右式通分得:
一般的问题在这一步就能把问题解决了. 但是对于复杂问题常常还需要重复以上步骤才能解决问题.
(4)所谓整合提升信息就是在问题已经解决之后,总结解题方法,形成解题通性通法.比如:在解决本题过程中的收获有:1 三角函数求值化简问题常见思路是统一角度、统一名称、统一形式等,但统一角度是难点.2 观察角度发现各个角度之间的某种关系.比如和、差、倍、半.本题在统一角度时找到已知角与特殊角之间的关系,从而达到统一角度的目的
思维生长 篇6
【关键词】构图;创造性思维;数学图示;数学图画;数学图谱
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）09-0031-02
【作者简介】1.潘香君，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）课程中心副主任，一级教师，常州市小学数学骨干教师;2.庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，江苏省数学特级教师，“江苏人民教育家培养工程”首批培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，常州市名师工作室优秀领衔人。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，“数无形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”（华罗庚语）。因此，在数学教学中，使数与形有机地融合起来，有助于学生有效地理解数学概念、发现数学规律、建构数学思想、发展创造性思维。
一、以“数学图示”呈接“知识表象”，让思维可感
数学图示，就是借助直观形象的操作，引导学生建立与其思维过程相对应的图示，指导学生在构图、读图、用图的过程中建立表象，让学生的思维能力在形象思维与逻辑思维的转换中不断发展。
教学苏教版二下《有余数的除法》，让学生拿出14根小棒，一起按要求来摆一摆：（1）取相同根数的小棒摆同一种图形或数字;（2）直到摆完14根小棒或余下的小棒不够摆出一个相同的图形或数字为止;（3）把摆图形或数字的过程用除法算式表示出来并计算。学生有的摆成了或，算式为14÷2=7（个）;有的摆成了△△△△，算式为14÷3=4（个）……2（根）;有的摆成了，算式为14÷4=3（个）……2（根）;有的摆成了，算式为14÷5=2（个）……4（根）;等等。
数学教学要让学生学会“数学地思维”，还要“从学会数学地思维走向通过数学学会思维”。想象的水平是以表象的质量和数量情况为转移的，教师让学生借助小棒摆图形或画图形来写算式，逐步过渡到脱离图形写算式，在摆、想、画的数学活动中理解有余数的除法。一是构建“图形模型”，先让学生想一想，再拿小棒分一分，画一画图形，在“自主整理、小组交流、大组分享、分析比较、抽象归纳”等活动中，理解“有余数的除法”的算理和算法;二是构建“算式模型”，让学生在自主整理信息、理清计算中的数量关系、探究计算方法的基础上，建构起有余数的除法的算式模型;三是构建“数量关系模型”，引导学生对分析、解决问题的过程进行观察与比较，得出“在有余数的除法算式里，余数一定比除数小”的结论，从而逐步建立起了有余数的除法的基本模型。
二、以“数学图画”勾勒“智力图像”，让思维可视
数学图画，是指学生通过观察、思考，结合手、眼、脑的协同作用，画出对数学概念、思想、方法和结构以及它们之间的本质联系的独特理解，以图画的方式勾勒出数学思维的视觉符号。数学图画应该是学生对数学构造的生命图像，它使隐性的知识显性化，将理性的抽象思维过程形象化，便于学生思考、交流和表达。
教学苏教版三下《年、月、日》，教师让学生以小组为单位，交流课前学习的年、月、日的知识与方法：能把你了解的关于年、月、日的知识做一个整理吗？分享交流时，学生的作品精彩纷呈：
一组整理的是“年、月、日苹果树”（如图1），四个枝条代表四个季度，大小苹果代表大小月，每一年都硕果累累;二组把一年的十二个月串联成了一串项链（如图2），大珠为大月，小珠为小月，特殊的是二月，挂件用来区分平年和闰年;三组把岁月的年轮刻在了寿星乌龟的背上（如图3），用脚度量平年或闰年的每一天。
基于学生的数学课堂，应该是集整体感和系统思维于一体的学习过程，数学图画言简意赅、形象生动，而且内涵丰富，给人以极大的想象空间。以数学图画为载体，让学生将多维的课程目标细化、串联、落实在具体、可感的教学情境中，使之以点成线、以线成面、以面成体。树状图、项链图、动物图，年、月、日的知识在大家脑海中形成了如此精彩和美妙的知识图就是一种创造。
三、以“数学图谱”绘出“概念意象”，让思维可联
构造数学图谱，有利于统整学习的知识，帮助学生探索数学知识之间的内在联系，以及数学知识和方法之间的联系，从而实现知识结构的重组与生成，形成概念意象。
1.从“点状”到“网状”，在联通中发展发散思维。
现有的数学知识是一个严密的演绎系统，但在实际教学中，往往会为了需要把这个系统分割成一个单元、一个课时或一个内容来展开，需要我们引领学生构造数学图谱来促进他们完善自己的认知结构。也就是对几个原始数学概念进行链接，和已有的公理、法则、规律融通，系统整理其内在的联系，经过推理得到该学科的其他知识，让数学知识能结成网。以“平面图形的周长和面积计算公式”的教学为例，我们就是按“长方形—正方形—平行四边形—三角形—梯形—圆形”这样的顺序来引导学生演绎的（如图4）。
连点成线，由线到面，网络图，韦恩图，树状图，画表格，画数轴……尽量清晰地展示知识间的相互联系，有利于学生在联想中不断发散思维，形成结构化、系统化的数学思维。
2.从“平面”到“立体”，在联觉中发展聚合思维。
“数”与“形”是数学研究的两个基本对象，学生可以借助直观的“形”来理解抽象的“数”，运用“数”与“式”来细致、形象地刻画“形”的特征，直观与抽象、“平面”与“立体”相互配合、相互映衬。
教学苏教版一上《20以内的进位加法》练习课，可以让学生看折线图（如图5）说算式，感受数与形、图与式之间的关系。通过想象相应折线的“形”得出算式，让学生感受“形”的变化与函数的变化之间的关联——一个加数多1，另一个加数少1，它们的和不变，潜移默化地渗透了函数、推理、模型等数学思想。把数学问题中的运算与图形、数量关系和图像有机地结合起来，进行系统的思考，可使“数”与“形”优势互补、完美呈现，在联觉中发展学生的聚合思维。
构图，让画数学与数学化相辅相成，学生从画数学开始不断积累、升华，最终过渡到数学化，目的是更好地促进学生进行数学思考，学会数学建模，完善认知结构，在具象—表象—抽象的过程中创造世界。
【参考文献】
[1]庄惠芬.从“画数学”到“数学化”[J].江苏教育，2014（3）：61—62.
[2]黄生英.符号化思想在小学数学教育中的价值及思考[J].湖南教育，2008（11）：16—18.