正弦型函数

正弦型函数（精选8篇）

正弦型函数 篇1

传统的数学教学是教师用粉笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板作图, 不仅图像不精确, 而且又浪费大量的课堂时间, 降低了课堂教学的效率, 画出来的图像被固定化在黑板上, 不能动态描述图像的运动、变化规律。结果往往是教师口干舌燥, 学生感到枯燥无味。而借助于几何画板, 我们比较容易地解决了上述问题。几何画板画图的方便性、准确性、图形的几何关系不变性和强大的度量、计算、解题功能, 以及巧妙的图形变换和动画功能, 正好可以满足数学教学中数形结合、图形变换、几何建构及教学问题情境的创设等需要。

在实际教学实践中, 我们利用结合画板研究函数知识, 收到了良好的效果, 下面以正弦型函数为例, 探讨利用几何画板研究函数的一般方法:

一、动态演示正弦型函数 y=Asin (ωx+φ) 中A 的作用

1.绘制函数y=sin (x) 的图像;

2.创建新参数 A 并动画参数 A;

3.绘制新函数y=Asin (x) , 动画参数A, 学生可以直观地观察到图像随参数A改变而产生的变化, 从而顺利总结出规律:A改变函数的振幅;

4.学生自己操作参数 A, 观察函数图像的变化。

二、动态演示ω 的作用

1.创建新参数 ω, 并动画参数 ω;

2.绘制函数y=4sin (ωx) , 并动画参数ω, 随着参数ω的变化, 图像会像弹簧一样压缩、扩张, 能充分展示参数ω的作用:ω改变函数的周期。

三、演示初相φ 的作用

1.创建参数φ;

2.绘制函数y=4sin (x+φ) ;

3.改变参数 φ 的值观察图像的变化, 并总结规律:φ 导致图像平移。

四、总结

有了上述动态直观的准备之后, 学生可以自己操作参数, 通过观察图像随参数的变化, 系统总结出函数y=Asin (ωx+φ) 的图像与函数y=sin (x) 之间的关系, 从而在更高层次上理解运用此规律。

利用几何画板, 可以比较便捷地绘制出各种函数图像, 又能根据自己的教学意图, 随心所欲地修改解析式的参数, 并且能让图像真正“动”起来。通过实践观察, 发现解析式各个参数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系, 给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程, 使学生直观地感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测, 加深学生对数学概念和性质的理解, 激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望, 提高他们学习的主动性和积极性, 使学生获得积极的情感体验, 并使之上升为理性认识, 达到新课程下研究性学习的目的, 最终提高了教与学的双重效率。

参考文献

[1]刘胜利.几何画板课件制作教程[M].北京科学出版社, 2010-03.

[2]覃桂燕.几何画板在三角函数教学中的应用.广西教育学院学报, 2011 (1) .

正弦型函数 篇2

1、了解利用正弦线作正弦函数图象的方法;

2、掌握正、余弦函数图象间的关系;

3、会用“五点法”画出正、余弦函数的图象。

预习课本P30———33页的内容

【新知自学】

知识回顾：

1、正弦线、余弦线、正切线：

设角α的终边落在第一象限，第二象限，…

则有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。

2、函数图像的画法：

描点法：列表，描点，连线

新知梳理：

1、正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线。

2、正弦函数图象画法(几何法)：

(1)函数y=sinx，x∈的图象

第一步：12等分单位圆;

第二步：平移正弦线;

第三步：连线。

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象。

感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同。

(2)余弦函数y=cosx，x∈的图象

根据诱导公式 ，还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象。

探究： 正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线?方法唯一吗?

3、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

4、“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：

(1)正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：

(0，0)，__________， (p，0)，

_________，(2p，0)。

(2) 余弦函数y=cosx，x?的图象中，五个 关键点是：

(0，1)，_________，(p，—1)，__________，(2p，1)。

对点练习：

1、函数y=cosx的图象经过点( )

A、( ) B、( )

C、( ，0 ) D、( ，1)

2、函数y=sinx经过点( ，a)，则的值是( )

A、1 B、—1 C、0 D、

3、函数y=sinx，x∈的图象与直线y= 的交点个数是( )

A、1 B、2 C、0 D、3

4、sinx≥0，x∈的解集是________________________、

【合作探究】

典例精析：

题型一：“五点法”作简图

例1、作函数y=1+sinx，x∈ 的简图。

变式1、画出函数y=2sinx ，x∈〔0，2π〕的简图。

题型二：图象变换作简图

例2、用图象变换作 下列函数的简图：

(1)y=—sinx;

(2)y=|cosx|，x 、

题型三：正、余弦函数图象的应用

例3 利用函数的图象，求满足条件sinx ，x 的x的集合。

变式2 、求满足条件cosx ，x 的x的集合。

【课堂小结】

知识&nbs

p; 方法 思想

【当堂达标】

1、函数y=—sinx的图象经过点( )

A、( ，—1) B、( ，1)

C、( ，—1) D、( ，1)

2、函数y=1+sinx， x 的图象与直线y=2的交点个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、方程x2=cosx的解的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

4、求函数 的定义域。

【课时作业】

1、用“五点法”画出函数y=sin x—1，x 的图象。

2、用变换法画出函数y=—cosx， x 的图象。

3、求满足条件cosx (x 的x的集合。

4、在同一 坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间 内，写出满足不等式sinx≤cos的集合。

【延伸探究】

5、方程sinx=x的解的个数是_____________________、

正弦型函数 篇3

关键词：正弦型函数；图像；性质；探讨

中国分类号：O174

正弦型函数的图像和性质，分别从数和形的两个不同侧面反映了其变化规律，它们之间是密切联系的。函数的定义域和值域，反映在图像上是曲线在坐标平面的展开范围；函数的单调性反映在图像上是曲线的上升和下降情况；函数的周期性，反映在图像上是曲线有规律的重复出现；函数的奇偶性，反映在图像上是曲线关于原点和y轴的对称性；函数的最大值和最小值反映在图像上是曲线的最高点和最低点。其在物理学上具有广泛应用，也是数学中的一个重点和难点，职高学生基础差，接受起来更是难以理解，鉴于此笔者在教学中总结了以下几点，或许能给学习者带来点帮助。

一、基础知识

1、函数y=Asin（wx+φ）（A>0，w>0），与y=sinx函数图像间的关系

（1） y=sinx 所有点的横坐标变为原来的1/w （纵坐标不变） y=sinwx 所有点向左或向右平移︳φ︳/w 个单位 y=sin（wx+φ） 所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变） y=Asin（wx+φ）

（2） y=sinx 所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变） y=Asinx所有点的横坐标变为原来的1/w 纵坐标不变 y=Asinwx所有点向左或向右平移︳φ︳/w个单位 y= Asin（wx+φ）

虽然教材上讲的很清楚但学生就是不好接受基于上述关系及三角函数图像及性质笔者归纳了如下解题方法就是直接画图像仅供参考，当然更适合复习或探究后的归纳总结。

2、因为正弦函数是奇函数，所以正弦函数和正弦型函数图像都是中心对称图形，故可直接一找中心为（-φ/w，0）即起始点，二求周期T=2π/ w 然后找末尾（-φ/w+T，0）即起始点加一个周期T，再找半个周期点（-φ/w+T/2，0），再找四分之一个周期点（-φ/w+T/4，A），再找四分之三个周期点（-φ/w+3T/4，-A）三找最大值A最小值-A最后连线即可画出一个周期内函数的图像

例1、作函数y=2sin（2x+π/3）的一个周期的简图

导析：函数的中心为（-π/6，0）周期为π，最大最小值分别为2、-2故起始点（-π/6，0）末尾点为（5π/6，0）半个周期点（2π/6，0）四分之一个周期点为（π/12，2）四分之三周期点（7π/12，-2）最后连线即可

3、利用上述找中心求周期和最值的思路还可直接解决平移问题、求函数表达式和单调区间

例2：将函数y=sinπx的图像向右平移1/2个单位，平移后对应的函数为（ ）

A y=sin（πx+1/2） B y=sin（πx-1/2）

C y=cosπx D y=-cosπx

导析：函数y=sinπx的中心为（0，0）向右平移1/2个单位中心为（1/2，0）故函数表达式y=sinπ（x-1/2）即y=sin（πx-π/2）选D

例3：已知函数y=Asin（wx+θ）（A>0，w>0，0<θ<π）的两个邻近的最值点为（π/6，2）、（2π/3，-2）则这个函数的解析式为_______

导析：由最值点可知A=2，半个周期T/2=2π/3-π/6，解得T=π即2π/w=π所以w=2离y轴最近的一个中心的横坐标-θ/w为最高点的横坐标减T/4即-θ/2=π/6-π/4解得θ=π/6故函数的解析式为y=2sin（2x+π/6）

二、综合应用

例4：求函数y=sinx cosx+ cos2x- /2的周期、最值及单调区间

导析：利用倍角公式sinx cosx= sin2x、 cos2x= （cos x+1）/2先降次从而化简函数。函数可化为y=sin2x /2+ cos2x/2既而化简为y=sin（2x +π/3）下略同例4

例5：求函数y=2sinx cosx+2sinx+2cosx+3的值域。

导析：本题和例5不同，尽管次数高，但题目中还有一次项，利用倍角公式降次后仍无法解决，但由2sinx cosx和2sinx+2cosx联系到（sinx+ cosx）2=1+2sinxcosx 2sinx+2 cosx=2（sinx+ cosx）故函数可化为y=（sinx+ cosx）2+2（sinx+ cosx）+2既而再化为y=[ sin（x +π/4）+1]2+2故可看成是关于 sin（x +π/4）的一元二次函数而 sin（x +π/4）∈[- ， ]所以当 sin（x +π/4）=-1時ymin=1当 sin（x +π/4）= 时ymax=4+2 故原函数值域为[1，4+2 ]

三、强化训练：

1、函数y=sinx的图像关于原点对称，观察正弦曲线的形状，结合正弦函数的周期性可知，正弦曲线的对称中心为_______

2、已知函数f（x）=2sin2x+sin2x-1（x∈R）

（1）求函数的最大值

（2）求函数取得最大值时x的集合

3、要得到y=sinx的图像，只需将函数y=cos（x-π/3）的图像向右平移_______单位

4、函数y=2sin（2x +5π/2）的图像的对称轴方程为_______

5、若将某正弦型函数的图像向右平移π/2以后，所得图像的函数式为y=2sin（x +π/4），则原来的函数表达式为（ ）

A y=2sin（x +3π/4） B y=2sin（x +π/2） C y=2sin（x-π/4） D y=2sin（x +π/4） -π/4

另：当A<0或w<0时我们可以利用y=Asinwx的奇偶性转化y=-Asin（-wx）再利用y=Asinwx与y=-Asinwx关于x轴对称来研究函数图像及性质

综上所述，要想学好三角函数，就需要熟练掌握其图像的变化规律，诱导公式，和角公式，如y=asinx+bcosx= sin（x+Ф）等常见公式。

以上只是笔者在教学中的一些经验总结，不妥之处望提出宝贵意见，大家共同提高，作为教师就应该有深入钻研教材的精神，真正变教材内容为教学内容，使师生将课本知识内化为自己的知识，逐渐养成习惯，培养学习能力，从而提高分析和解决问题的能力。

参考文献

[1]《山西省中等职业学校对口升学复习指导.数学》（复习资料）

正弦型函数 篇4

一、y=Asin (ωx+φ) 型函数的图象的画法

基于基本函数y=sinx的五点作图法, 利用换元的思想, 令X=ωx+φ, 把X看做整体充当正弦函数中的那个角x。具体做法:令X分别等于五个特殊点0, , 2π, 再通过计算得到对应的x值, 以及所得到的函数值y, 进行列表、描点、画图。

例:用五点法作函数在一个周期内的图象。

解:1.列五点表 (A=1, 由

2.描写作用

很多三角函数的题目直接给出或间接得到正弦型函数的解析式了, 如果能快速准确地画出函数的图象, 那么很多问题利用数形结合的思想就迎刃而解了, 所以画图是基本功。

二、函数y=Asin (ωx+φ) 与函数y=sinx的内在联系

从名称上看“正弦型”, 可以理解为它与正弦函数y=sinx是属于同一类型的函数, 所以它们在图象上有着很多类同的地方。“形”是一致的, 都呈周期性的波浪曲线, 只是最值、周期大小不一样而已。在研究这类函数的性质时也可以利用换元的思想, 令x=ωx+φ, 把x看做整体那个角。比如对称问题, 求对称轴就令再解出这里的x就可以找到对称轴了, 对称点也一样都基于基本的那个函数y=sinx的图象性质, 只是这里的角变成了ωx+φ, 包括单调性问题也是利用这样的整体思想去解决。但在单调性问题中学生更爱出错, 主要原因是忘记了函数y=Asin (ωx+φ) 是一个复合函数。所以, 在求单调性的时候应该遵循复合函数的判断方法, 注意分析各层的单调情况再复合。

如, 求函数的单调递增区间。

可能很多学生会犯一个低级的错误, 就是直接拿整体那个角代入到递增区间:, k∈z函数的内层函数是单调递减的, 所以按照复合函数的“同增异减”, 我们应该把x角代入区间, k∈z中进行求解。

有些题目还经常把y=Asin (ωx+φ) 函数式放在对数的真数等特殊位置上, 这样还要格外注意考虑对其进行特殊的约定, 这也是学生最容易忽略的地方。

三、y=Asin (ωx+φ) 型函数的图象与解析式之间的关联所在

首先要知道解析式中的三个参数A、ω、φ的意义和作用各是什么。“A”叫振幅, 这是从物理意义上定义的, 可以理解为图象围绕x轴上下波动的幅度大小, 它通常与函数的最大、最小值有关。但是如果给出的函数图象不是关于x轴对称的, 那就是基于y=Asin (ωx+φ) 的图象发生了上/下的平移, 那么不能简单盲目地找出最大值就看作是A的值了, 这时待定函数的解析式为y=Asin (ωx+φ) +k, 这里有A+k=最大值;A-k=最小值, 这样建立方程组就可以解出两个参数的值了。“ω”叫角频率, 它与函数的周期有关, 大家都知道计算公式:显然我们要从图象中找出图象的循环规律, 确定函数的周期值, 才能进一步间接地求出ω值的。“φ”叫初象, 是相位角“ωx+φ”中取x=0时得到的角。它影响图象上所有点的位置。要根据图象求出, 必须通过具体找点来求。一般情况都选择基本函数y=sinx的五点中的某一点的位置上的点。但是如果题目中没有限定的具体范围, 求得的解析式是不唯一的。注意图象中找到的点的坐标 (x, y) 怎样跟五点中的特殊点进行对应, 注意“相位”与五点的对应, 按列表的顺序依次点的序号与式子的关系是“第一点” (即图象上升时与x轴的交点) 为ωx+φ=0;“第二点” (即图象的最高点) 为“第三点” (即图象下降时与x轴的交点) 为ωx+φ=0;“第四点” (即图象的最低点) 为“第五点”为ωx+φ=2π。按需要并对应都加上2kπ, 再按给定的范围求解的值。总之, 由函数的图象求解析式的问题, 一般按先A再ω, 最后求的顺序依次求解。掌握一般规律, 注重基本函数图象的应用。

四、y=Asin (ωx+φ) 型函数的图象的变换问题

按照课本上讲述的平移变换和伸缩变换, 学生都很容易接受那样由简单到复杂的变化过程, 那些变换方法也都熟练地记在心里, 可就是在解决这类具体问题时, 还是依然错误百出, 这是为什么呢?在课本上讲解的基础上我又总结了一个自己的方法。我觉得这类变化问题关键是要先找准变换起点与变换终点两边的函数在解析式上有什么变化, 再依据解析式中参数各自的作用来分析图象应该怎样变化了, 采用一个由数变到形变的变换方法。更方便解决由复杂到简单的变换问题, 其本身也可以包括简单到复杂的变换方法。

例如:由的图象怎样变换得到的图象?

分析:首先要观察三个参数从始至终, 那些地方发生了量的改变, 怎样变了;其次要充分理解三个参数的作用, 他们在量值上的变化分别对图象有怎样的影响, 使得图象有什么样的变换。

具体解答:这里三个参数都变化了。如果先平移再伸缩的话, 那就先看参数“φ”, 在原来的基础上需要在整体角上“减”得到, 这时要注意开始断的变量x的系数, 系数不为1, 一定不要忘记提出x前面的系数, 只看在“一倍的x”身上加或减了多少。再按“左加右减”的原则, 这里应该是向右平移个单位;再来看另外两个参数, “A”的变化是引起纵坐标伸/缩的, “ω”的变化引起横坐标的伸或缩变换。A值变大了是伸长, 而ω恰相反。这里的A值, 由“3”变为“1”, 相当于在原来的“3”上做“乘1/3”这样的变化, 显然A这一项值在变小了, 因此是再继续将图象上所有点的纵向坐标缩短到原来1/3倍;ω这一项也一样, 由“1”变为“2”, 可以看作“乘2”得到的, 所以在继续将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍, 就得到了的图象。也可以先伸缩再平移, 那样的话再变完了“ω”这一项后再处理平移时一定要注意不要忘记前面所提到的提出系数再定平移的数据, 切不可只看加了减了多少, 注意整体角和变量x是不一样的。总之, 无论哪种变换, 切记每一个变换都是对字母x而言的, 即图象的变换要看的是“变量”起多大的变化, 而不是“角”变化多少。另外还要注意观察始终两侧的函数名称是否一致, 这是学生最容易忽略的问题, 名称不同要先利用诱导公式对一侧进行化简, 相似的名称变为一致再来进行图象的变换。

正弦型函数 篇5

一、学情分析:

1、学习过指数函数和对数函数；

2、学习过周期函数的定义；

3、学习过正弦函数、余弦函数0,2上的图象。

二、教学目标： 知识目标：

1、正弦函数的性质；

2、余弦函数的性质； 能力目标：

1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；

2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：

渗透数形结合思想和类比学习的方法。

三、教学重点

正弦函数、余弦函数的性质

四、教学难点

正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用

五、教学方法

通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

1、复习导入

(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在0,2上是什么样的？

2、讲授新课

（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）

通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：

ⅰ 定义域

正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在2k,2 k  (k上是增函数；











Z)

222k

在





,2 k  

(k 

Z)上是减函数；

223ⅳ 最值

观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

当

x k 



,k

 Z 时，y max



1当

x k  ,k

时，y min

  1

 Z22

ⅴ 奇偶性

正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ 周期性

正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）

通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： ⅰ 定义域

余弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在,2 k  (k

2 k 

 



Z)上是增函数；

 2 k,2 k  

 (k 

Z)上是减函数；

在ⅳ 最值

观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

min 当

x

k  , k 

Z 时，y max

 1

当

x

 2 k 



 , k 

Z 时，y



 1

ⅴ 奇偶性

余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ 周期性

余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。

3、例题讲解：

例：求函数 y



sin（)的单调递增区间。

x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。

1u 的单调递增区间是 解：令 u



x 

.函数 y

 sin

3[



k , 



2k 

Z

k  ],222

x  2由k 





k ,2321

得：

54kx4k,kZ.33

5x4k,4k(kZ)

)的单调增区间是 所以函数

y 

sin（

3323

4、练习：

 3求函数 y

sin(x )的单调减区间。

4k8,k8(kZ)

答案：









5、小结：

（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？

6、作业：

习题1.4

正弦型函数 篇6

关键词：正弦函数；Silverlight＆Blend；布局路径；路径动画

中图分类号：G434　文献标识码：A　文章编号：1673-8454(2012)04-0068-02

笔者在制作正弦函数绘图过程动画时，为了实现“用笔画线，线随笔出”的效果，想到了Plash的路径动画。但是，Blend 4没有提供直接的路径动画，手上教材中连路径动画的概念都没有，网上偶有提及，但是或者不全，或者讲得太复杂，甚至用到大篇的代码，与Flash的路径动画相去甚远。笔者综合网上信息，进行多次试验，终于发现Blend 4路径动画的实现并不复杂，由此做出的正弦函数绘图过程动画效果并不输于Flash。制作过程的关键步骤及其要点如下：

一、描点

如图1所示，通过旋转半径确定角度、生成正弦线、平移正弦线到展现点，实现描点动画。整个过程一个动画，命名为sb01。动画只用到普通的关键帧动画及线性插值动画，这里不予细说。

二、画线笔制作

动画过程中。设计用铅笔画线。由于美工欠缺，若直接在设计视图中绘制铅笔，绘出来太不专业：若用现存图片，背景又不好处理。因此可用图像画刷：先从网上下载一个铅笔图片，再画一个五边形(形状Shapes→pentagon)，用铅笔图片填充该五边形，可实现对铅笔图片的裁剪，效果见图2。将铅笔命名为pencil01。

三、動画连线

1　绘制路径

用铅笔工具，沿着前面绘的点画出正弦线。开始画出的曲线一般不会很光滑，可用路径选择工具进行调节。可以用笔工具对路径上的节点进行增减。

曲线绘制好后，复制一份。一个命名为path01，另一个命名为path02。

2　创建布局路径

选择path02，点鼠标右键，在弹出的菜单中选“路径”一“创建布局路径”，于是，path02的上面自动生成一个“PathLlstBox”，将pen-cil01拖到PathListBox下面，设计视图中，铅笔图片也就绑定到了路径path02上，

3　创建动画

新建故事板，命名为sb02。选中PathListBox，属性窗口中，展开布局路径项，布局路径下的Lav-outPath属性有如下选项：

Distribution(排列方式)：Even(排满)、Padded(间隔)；

CaoaeiW(容量)：放置控件的数量。如果设为1，则该路径上只能放一个控制项；

Padding(间隔距离)：Distribu-tion设为Padded才有效：

Orientation(方向)：None(无)、OrientToPath(顺着路径)，设为None时，运动对象不倾斜，设为OrientToPath时，运动对象沿路径方向倾斜：

Start(开始位置)：运动对象在路径上的开始位置，这是对象运动的关键项：

Span(宽度)：用于调整路径的宽度。

开始时刻插入关键帧，Start值设为0％，最后位置插入关键帧，Start值设为100％。点播放，铅笔动了起来。但是此时，铅笔的位置不对。笔的中心点在路径上，而不是笔尖在路径上。

将path02的透明度设为0，并将path02向上移动，使笔尖刚好指在path01的开始位置。这样，铅笔虽然在沿着path02移动，但看起来是笔尖沿path01在移动。

再添加一个矩形，不要边线，用白色填充，用来遮住铅笔未到部分。

继续编辑sb02，第一帧处矩形全部遮住path01，最后一帧矩形刚好到path01结尾。由于铅笔走的是弯路，而矩形走的是直路，中间它们可能不同步，可以通过调节矩形动画的关键帧使它们同步，结果如图2所示。

结束语

关于正弦函数有界性的随想 篇7

下面我们就从正弦函数有界性说起.

一、怎样理解有界性

在平面直角坐标系中我们可以刻画任意角α的正弦线, 显示如下:

在角α终边绕着原点旋转过程中会发现当其位于y轴正半轴时正弦达到最大值1, 当其位于y轴负半轴时正弦达到最小值 - 1, 从而可以发现 - 1≤sinα≤1, 即sinα存在下确界 - 1, 上确界1.

二、怎样证明有界性

我们应追求解决方法的多样性.

1. 研究定义

2. 利用同角三角函数关系

3. 利用万能公式

正弦函数有界性是一个简单的知识, 这样的知识随处可见, 但是我们如果能细细品味个中三味, 会给我们很多意想不到的发现.

三、怎样应用有界性

1. 对于正弦函数有限性而言, 可以将之看作一个有固定范围的整体进行函数值域的研究

由上述问题受到启发, 还可以将sinx作为整体取代任意函数中的x求其值域.

2. 正弦函数有界性又会给我们解决自变量范围有界的问题带来灵感

原函数可理解为图形x2+ y2= 1 ( x≥0) 上点 ( cosα, sinα) 与定点 ( - 1, 1) 连线的斜率, 由图可知y∈[- 2, 0].

正弦型函数 篇8

(1) 化单函数 (添加辅助角) 。

【题后反思】学习三角函数的图象及性质, 得先学会三角函数的恒等变形, 只有恒等变形正确, 接下来的求解才能正确。三角函数的恒等变形主要依靠的公式有:化单公式 (添加辅助角) 、两角和与差的三角函数、倍角公式、降幂公式等。

(2) 求f (x) 的最小正周期、振幅、频率、初相、相位。

解:最小正周期:振幅:A=1频率:

初相:相位:

【题后反思】 (1) y=Asin (wx+Φ) 的最小正周期为 (注意:w指的是x前面的系数) 如: (w>0) 的周期为π, 则应得到的是而不是 (2) 频率f为周期T的倒数, 及 (3) 振幅

(3) 求f (x) 的单调递增区间。

【题后反思】想做好这类题目, 关键得熟记y=sinx的单调增减区间, 可以通过正弦曲线先记y=sinx的一个增区间, 如再加上它的所有周期2kπ, 得到y=sinx的增区间为类似, y=sinx的减区间也可如此记忆。

(4) 求f (x) 在 (-π, 0) 上的单调递减区间。

【题后反思】这类题目比 (4) 只是多了一步在f (x) 的所有减区间中寻找满足x∈ (-π, 0) 的区间而已, 方法为对k赋值0, 1, -1…等, 再利用数轴求所有减区间与 (-π, 0) 的交集。

(5) 求f (x) 的对称轴及对称中心。

【题后反思】 (1) 对称轴为直线, 对称中心为点; (2) 在求对称中心时, 应注意图象有无向上或向下平移, 以确定纵坐标。

(6) 求f (x) 的最大值及最小值, 并求出f (x) 取得最大及最小值时的x的取值集合。

∴当x的取值集合为

∴当x的取值集合为

(7) 求f (x) 在上的值域。

(8) 已知函数y=f (x) +a在区间上有最大值2, 求a的值。

∴y=f (x) +a在上的值域

∵y=f (x) +a在区间上有最大值2

【题后反思】 (6) (7) (8) 为一个类型的题目, 求给定区间的值域或最值得先计算相位的取值范围, 然后结合函数的图象看最高及最低点, 寻找最大、最小值, 借此再写出值域。

(9) 该函数的图象可由y=sin2x的图象经过如何的变换得到?

【题后反思】容易做错的便是由y=sin2x的图象变换成的图象, 要注意系数的提取。

(10) 将f (x) 的图象向左平移m个单位 (m>0) 后, 变成偶函数的图象, 求m的最小值。

解:将向左平移m个单位 (m>0) ,

得到的图象

∴为偶函数

∵m>0∴m的最小值为

【题后反思】要注意y=sinx为奇函数, y=cosx为偶函数, 奇偶性的变换最主要就是借助诱导公式实现函数名之间的相互转换。

(11) 请画出函数f (x) 在 (0, π) 的图象。

解: (一) 列表

(二) 描点、连线