动刚度分析（共7篇）
动刚度分析 篇1
0 引言
机床抗振性能的优劣,直接影响着机床的加工精度、效率以及环保性。抑制机床切削颤振的途径一般分为两类,一类是对切削颤振进行在线监控[1],该途径可以在不改变加工系统结构的前提下提高系统的加工稳定性;另一类则是面向系统结构的优化,尽管该途径较为传统,却是提高机床抗振性能的基础。针对机床关键零部件结构,尤其是主轴部件进行动力学建模与结构优化的相关研究一直在不断深入:黄强[2]、Huang等[3]通过建模分析与实验研究,明确指出了机床的最终执行部件为抗颤振设计的最关键部件;Erturka等[4]对主轴部件相邻零件间的动柔度耦合模型进行了深入研究;Solis等[5]提出了一种分析与实验相结合的主轴部件稳定性研究方法;Osamu等[6]在主轴设计专家系统中重点建立了抗振性分析及设计模块等。本文研究对象为国内第一台直驱式高速滚齿机YK3610,其两个回转主轴部件均采用直接驱动形式(以下简称为直驱式)。直驱式主轴可以提高滚齿的精度和速度,同时也存在着自身的问题:滚齿的交变切削力不经过任何缓冲环节而直接作用在电机上。因此,直驱式主轴的抗振性设计与优化工作显得尤为重要。
1 系统分析与优化方案
1.1主要问题
主轴部件的抗振性结构优化属于机械结构动态设计领域。由于机械结构动力学特性的复杂性,实现其结构优化目标一直存在着一些理论和技术上的障碍。1997年,陈新等[7]对这些问题进行了详细的分析,并将其归纳为两个大类:结构动力学模型问题和结构动态优化设计方法问题。多年来,中外学者为解决这些问题付出了不懈努力并取得了不同程度的进展,但至今仍未能得到十分有效的系统解决方案[8]。本次研究采用有限元方法,首先将面对两个问题:①物理坐标模型与模态坐标模型的冲突性:只有物理坐标模型才能与结构的设计变量直接联系,只有模态坐标模型才能直接反映结构动态性能的优劣,而两者难以精确对应;②模型准确性:主要源于结构简化、结合部柔度和阻尼偏离真实。由此将引发其他一系列的问题,如分析结果的准确性、修正后的有限元模型很难用结构的设计参数解释等。
1.2解题思路及方法
部件抗振性取决于系统的固有特性,对特定目标系统而言,则取决于该系统的设计参数(含材料、几何尺寸及配合性质等)。系统的结构优化工作,就是寻找一组最佳的设计参数组合。在用动力学方程求解最佳设计参数组存在障碍的情况下,逐一寻求最佳设计参数并综合得出其合理组合的方法较为现实。整体实施步骤如下:①建立目标系统的三维有限元模型,原始设计参数基于精度、刚度、几何约束以及制造装配工艺要求;②激振系统的加工部位,得到该部位的响应,求出系统的原始动刚度Kd(Kd=F/A,激振力与振幅之比,即单位振幅所需激振力),以此评价系统的抗振性能;③改变单一设计参数取值,分析该参数对系统动刚度的影响规律;④重复步骤③直至分析完所有目标设计参数;⑤根据分析结果确定重要设计参数;⑥分析重要设计参数与系统动刚度的相关性;⑦综合分析结果,提出系统整体优化方案;⑧优化效果比对。
采用该方法较为实用地解决了前述问题①,即物理坐标模型与模态坐标模型的冲突问题,缺点是每一设计参数均需要多次改变,系统模型的分析修改工作量很大。
对于系统模型的准确性问题,课题组根据技术应用现状提出了一种新的方法:分析单一设计参数影响系统动刚度的特点及其与系统动刚度的相关性。虽然由于结构简化等原因将使系统模型在一定程度上偏离目标系统,但单一设计参数影响系统动刚度的规律不会变化,只可能是以下三种情况之一:单调递增、单调递减或出现拐点。如果各个设计参数与动刚度的相关性不强或不相关,则可对各个设计参数进行单独寻优。对于单调递增和单调递减两种情况,均可在其他设计约束允许的情况下取最大值或最小值;出现拐点则意味着该设计参数存在最佳点或最坏点,对最坏点可采用尽量远离的策略,而对最佳点则需进一步分析。对于强相关的设计参数,需进一步分析其耦合状况。
2 直驱式工件主轴系统模型
YK3610滚齿机直驱式工件主轴结构如图1所示(未画出工件芯棒),加工时工件芯棒与主轴刚性连接,故系统建模时增加工件芯棒零件。建模与分析软件选用MSC.Marc。为适应分析中设计参数的改变,选用Hex8六面体单元模拟主轴、假轴和芯棒,用Hex8六面体单元和弹簧单元共同模拟轴承结构,整个结构共划分了69 856个六面体单元、8个弹簧单元。系统结构简化、模型的材料属性确定以及约束施加依据目标系统而定,限于篇幅此处不做详述。激振部位为工件芯棒上的工件安装部位,目标系统的三维有限元模型如图2所示。
3 单一设计参数分析
单一设计参数分析的目的,主要是分析其影响系统动刚度的规律,包括影响程度。滚齿机工件主轴的主要设计参数较多,如主轴前后端轴承的径向刚度、转子在主轴上的轴向位置、工件内外径、工件芯棒直径及悬伸量等,以下为部分分析结果。
3.1主轴前后端轴承的径向刚度
3.1.1 前端轴承
前端轴承为双列圆柱滚子轴承,根据产品样本推荐并计算得到前端轴承最大径向刚度值Kr为1 092 487N/mm。在保证其他设计参数不变的前提下,以5%Kr为单位改变量,前端轴承刚度分别取1 092 487N/mm、1 037 863N/mm、983 238N/mm、928 614N/mm、873 990N/mm、819 365N/mm和764 741N/mm。图3为工件主轴系统前端y向动刚度的变化情况。
3.1.2 后端轴承
同样方法可得后端轴承径向刚度影响系统动刚度的规律,如图4所示,最大径向刚度Kr取值为667 665N/mm,改变量为5%Kr,分别取值667 665N/mm、634 282N/mm、600 899N/mm、567 515N/mm、534 132N/mm、500 749N/mm和467 366N/mm。
3.1.3 分析结论
提高前后轴承刚度会提高系统动刚度为验证性结论,但其中细节值得参考:同样以5%Kr为径向刚度的单位改变量,前后轴承刚度变化引起的系统动刚度变化分别为4.7%～6.93%和2.89%～5.82%,前轴承刚度与因变量变化程度5%相近,故前轴承径向刚度的影响相对明显。
3.2电机转子在主轴上的位置
YK3610滚齿机的工件主轴采用力矩电机驱动,电机转子孔径与主轴轴径相差较大,结构设计中用假轴过渡。两者的总质量超过17kg,其质量效应和刚度效应可能较为明显。分析中不改变其他设计参数,以中间位置为起点,2mm为改变量,分别向左右(即主轴后端和前端)移动假轴,L2表示从原始位置左移2mm,R2为右移2mm,其他类推。改变假轴位置时,需要重新划分网格以保证节点重合。分析结果如图5所示。
图5显示:改变假轴在主轴上的轴向位置,系统动刚度不是单调递增或递减的;假轴处于原始设计位置时,系统动刚度几乎是最差的。进一步观察可知,假轴左移即向主轴尾部移动时系统动刚度增加明显,系统动刚度的相对变化量为1.68%～8.13%,在靠近尾部时达到最大值。假轴右移即向头部移动时系统动刚度增加较为平缓,相对变化量为2.07%～2.83%。分析结果表明:设计中习惯性地将假轴置于主轴中心位置对于提高主轴系统动刚度是十分不利的,而尽量靠近主轴后支承的方案具有最好的效果。
工件内外径、工件芯棒直径及悬伸量等参数的分析图表及结论在此不再一一列举,其对系统动刚度的影响均具有单调性。
4 设计参数的相关性分析
分析单一设计参数影响系统动刚度的特点,是系统结构优化的第一项基本工作,而各个设计参数对系统动刚度的影响是否相关,则决定了部件整体优化的难度和效率。如果这些设计参数对系统动刚度的影响不相关或相关度不高,则可采取对各个设计参数进行单独优化的整体优化方式,这样可大大降低整体优化难度。为了同时验证单一设计参数分析的正确性,实际分析中采用双变量分析方法。
4.1假轴轴向位置与主轴内径D
分析中同时改变假轴位置和主轴内径D两个设计参数,重新划分模型网格以保证节点重合,分析结果如图6所示。
(1)改变主轴内径,假轴位置影响系统动刚度的特点不变,即中心位置几乎为最差点,靠近尾部处系统具有最大动刚度。
(2)图中4条曲线在设计范围内不相交,说明两个设计参数对系统动刚度的影响基本不具有相关性,即设计中可分别优化。
4.2主轴内径D与芯棒前端外径d
分析中同时改变芯棒前端外径d和主轴内径D,重新划分模型网格以保证节点重合,分析结果如图7所示。
(1)两个设计参数的单调性与单一参数分析结果相同。
(2)图中4条数据线在设计范围内不相交,说明对系统动刚度而言,两个设计参数可单独进行优化。
本节旨在介绍设计参数的相关性分析方法和可行性,在此略去后续的设计参数分析。相关性分析的结果表明:已分析的设计参数对系统动刚度的影响均具有较强的独立性。这一结果十分有利于系统的整体结构优化。
5 系统的综合优化方案
本次分析是针对现有功能部件的改进,故结构优化中必须考虑原有部件的一些结构约束。例如,主轴通过轴承固定在主轴箱(壳)上,如果改变主轴轴颈直径,必将导致轴承及箱体孔直径的改变;改变主轴跨距则会导致主轴箱更大的变化,重新设计制造主轴箱的成本(包括时间成本)较高,主轴箱的变化甚至会影响到支承件尺寸和导轨布置等。考虑这一因素,结构优化所涉及的各参数值为各设计参数在设计约束下的单因素最佳值,具体如下:主轴前端轴承径向刚度为1092.487MN/m,主轴后端轴承径向刚度为667.665MN/m,工件主轴内径为27mm,芯棒前端外径为46mm,假轴轴向位置为向主轴系统尾部移动14mm的地方。根据优化后的设计参数修改模型后进行仿真比对测试,结果如表1所示。
比对数据显示,主轴系统结构整体优化后,主轴芯棒加工部位的动刚度比优化前提高了149%。相关研究文献中曾有通过单因素优化将主轴动刚度提高100%的报道[9],而本次研究结果表明,在不对系统结构做重大改变的情况下,多参数综合优化的结果更为理想。
6 结论
(1)在机械结构动态设计理论与方法没有取得突破性进展的情况下,逐一寻求较佳设计参数并综合得出其较优组合的方法是可行的,基本工作为分析单一设计参数影响系统动态特性的特点以及单一设计参数与系统动刚度的相关性。
(2)对于滚齿机的直驱式主轴系统,将电机转子置于主轴中部于系统动刚度是不利的,靠近主轴后支承效果较好;已分析的系统设计参数对系统动刚度的影响基本不相关,十分有利于系统的整体优化。
参考文献
[1]费仁元,王民.切削颤振在线监控的研究现状及进展[J].中国机械工程,2001,12(9):1075-1079.
[2]黄强,张根保,张新玉,等.双弹性体再生颤振的稳定性研究[J].中国机械工程,2008,19(21):2565-2569.
[3]Huang Qiang,Zhang Genbao,Chen Kun.Continu-ity and Break of Chatter Vibration Status[J].Chi-nese Journal of Mechanical Engineering,2008,21(4):92-96.
[4]Erturka A,Ozguven H N,Budak E.AnalyticalModeling of Spindle–tool Dynamics on MachineTools Using Timoshenko Beam Model and Recep-tance Coupling for the Prediction of Tool Point FRF[J].Journal of Materials Processing Technology,2006,46:1901-1912.
[5]Solis E,Peres C R,Jimeneza J E,et al.A NewAnalytical–experimental Method for the Identifi-cation of Stability Lobes in High-speed Milling[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2004,44:1591-1597.
[6]Osamu M,Cao Yuzhong,Altintas Y.Expert Spin-dle Design System[J].International Journal of Ma-chine Tools&Manufacture,2005,45:537-548.
[7]陈新,陈新度,秦叶,等.机械结构动态设计若干关键技术[J].中国机械工程,1997,8(5):104-108.
[8]穆雪峰,姚卫星,余雄庆,等.多学科设计优化中常用代理模型的研究[J].计算力学学报,2005,22(5):608-612.
[9]Wang J H,Lee K N.Suppression of Chatter Vibra-tion of a CNC Machine Center-an Example[J].Mechanical Systems and Signal Processing,1995,10(5):551-560.
动刚度分析 篇2
摘 要：基于某开发车型车身后拖曳臂接附点的动刚度性能改善，研究影响动刚度因素。通过对影响动刚度因素的分解及CAE仿真计算论证，确认影响动刚度因素。指明了车身后拖曳臂接附点动刚度性能设计控制要素及解决动刚度问题的思路。
关键词：后拖曳臂车身接附点；动刚度；影响因素
中图分类号：U463.82 文献标志码： A 文章编号：1005-2550（2014）03-0018-06
Study on the Dynamic Stiffness Influence Factors of Rear Trailing-Arm Attaching with Body
WU Kai-feng， DAI Chi， CHENG Ya-nan， GONG Kan， JIANG Yong
（Dongfeng Motor Corporation Technical Center， Wuhan 430058， China）
Abstract： Based on dynamic stiffness property improvement of rear trailing arm attaching with body on a vehicle， dynamic stiffness influence factors was researched. Through the decomposition of dynamic stiffness influence factors and the demonstration of CAE simulation calculation， dynamic stiffness influence factors was confirmed. Accordingly the study demonstrated the control elements of rear trailing arm attaching with body dynamic stiffness performance design and the way to solve dynamic stiffness problems.
随着消费者对汽车的要求越来越高，汽车的NVH性能成为了消费者主要关注的性能指标之一。车身接附点动刚度是影响整车NVH性能的因素之一，动刚度不足将对整车的NVH性能，整车的操纵稳定性能及车身疲劳寿命产生不利的影响[1]。汽车在行驶过程中，车身后拖曳臂接附点会受到来自后悬挂各种各样的动载荷，当动载荷与车身的动力学特性接近时，可能引发结构共振产生较高的动应力，导致车身的疲劳破坏[2]。
所以对车身后拖曳臂接附点动刚度影响因素的研究，可以为设计和设计改进提供参考，具有很强的实用价值。
4 结论
后拖曳臂接附点结构的设计是否合理直接影响到整车的操纵稳定性能、NVH性能和接附点结构的疲劳耐久性能，本文通过对影响车身后拖曳臂接附点Y向（局部坐标系）动刚度的因素研究，确定了影响的Y向动刚度的主要因素，并利用所得出的结论应用到实际的开发项目中。对车身后拖曳臂接附点动刚度影响因素的研究，为设计和设计改进提供了参考，具有很强的实用价值。车身其它接附点动刚度的因素分析和动刚度问题的解决可以借鉴此思路及方法。
参考文献：
[1]林逸，马天飞，姚为民，张建伟.汽车NVH特性研究综述[J].汽车工程，2002（03）.
[2]王学军，张觉慧，陈晓宇.轿车车身动刚度优化[J].上海汽车，2003.1：20-22.
[3]高俊云.起重机动刚度及其测试方法[J].起重运输机械，1999（4）：25-27.
[4]张平，雷雨成，高翔，汤涤军，肖杰.轿车车身模态分析及结构优化设计[J].汽车技术.2006（04）.
[5]黄成刚，刘永超，唐述斌.汽车频率响应分析[J].湖北汽车工业学院学报.1999.12：25-29.endprint
摘 要：基于某开发车型车身后拖曳臂接附点的动刚度性能改善，研究影响动刚度因素。通过对影响动刚度因素的分解及CAE仿真计算论证，确认影响动刚度因素。指明了车身后拖曳臂接附点动刚度性能设计控制要素及解决动刚度问题的思路。
关键词：后拖曳臂车身接附点；动刚度；影响因素
中图分类号：U463.82 文献标志码： A 文章编号：1005-2550（2014）03-0018-06
Study on the Dynamic Stiffness Influence Factors of Rear Trailing-Arm Attaching with Body
WU Kai-feng， DAI Chi， CHENG Ya-nan， GONG Kan， JIANG Yong
（Dongfeng Motor Corporation Technical Center， Wuhan 430058， China）
Abstract： Based on dynamic stiffness property improvement of rear trailing arm attaching with body on a vehicle， dynamic stiffness influence factors was researched. Through the decomposition of dynamic stiffness influence factors and the demonstration of CAE simulation calculation， dynamic stiffness influence factors was confirmed. Accordingly the study demonstrated the control elements of rear trailing arm attaching with body dynamic stiffness performance design and the way to solve dynamic stiffness problems.
随着消费者对汽车的要求越来越高，汽车的NVH性能成为了消费者主要关注的性能指标之一。车身接附点动刚度是影响整车NVH性能的因素之一，动刚度不足将对整车的NVH性能，整车的操纵稳定性能及车身疲劳寿命产生不利的影响[1]。汽车在行驶过程中，车身后拖曳臂接附点会受到来自后悬挂各种各样的动载荷，当动载荷与车身的动力学特性接近时，可能引发结构共振产生较高的动应力，导致车身的疲劳破坏[2]。
所以对车身后拖曳臂接附点动刚度影响因素的研究，可以为设计和设计改进提供参考，具有很强的实用价值。
4 结论
后拖曳臂接附点结构的设计是否合理直接影响到整车的操纵稳定性能、NVH性能和接附点结构的疲劳耐久性能，本文通过对影响车身后拖曳臂接附点Y向（局部坐标系）动刚度的因素研究，确定了影响的Y向动刚度的主要因素，并利用所得出的结论应用到实际的开发项目中。对车身后拖曳臂接附点动刚度影响因素的研究，为设计和设计改进提供了参考，具有很强的实用价值。车身其它接附点动刚度的因素分析和动刚度问题的解决可以借鉴此思路及方法。
参考文献：
[1]林逸，马天飞，姚为民，张建伟.汽车NVH特性研究综述[J].汽车工程，2002（03）.
[2]王学军，张觉慧，陈晓宇.轿车车身动刚度优化[J].上海汽车，2003.1：20-22.
[3]高俊云.起重机动刚度及其测试方法[J].起重运输机械，1999（4）：25-27.
[4]张平，雷雨成，高翔，汤涤军，肖杰.轿车车身模态分析及结构优化设计[J].汽车技术.2006（04）.
[5]黄成刚，刘永超，唐述斌.汽车频率响应分析[J].湖北汽车工业学院学报.1999.12：25-29.endprint
摘 要：基于某开发车型车身后拖曳臂接附点的动刚度性能改善，研究影响动刚度因素。通过对影响动刚度因素的分解及CAE仿真计算论证，确认影响动刚度因素。指明了车身后拖曳臂接附点动刚度性能设计控制要素及解决动刚度问题的思路。
关键词：后拖曳臂车身接附点；动刚度；影响因素
中图分类号：U463.82 文献标志码： A 文章编号：1005-2550（2014）03-0018-06
Study on the Dynamic Stiffness Influence Factors of Rear Trailing-Arm Attaching with Body
WU Kai-feng， DAI Chi， CHENG Ya-nan， GONG Kan， JIANG Yong
（Dongfeng Motor Corporation Technical Center， Wuhan 430058， China）
Abstract： Based on dynamic stiffness property improvement of rear trailing arm attaching with body on a vehicle， dynamic stiffness influence factors was researched. Through the decomposition of dynamic stiffness influence factors and the demonstration of CAE simulation calculation， dynamic stiffness influence factors was confirmed. Accordingly the study demonstrated the control elements of rear trailing arm attaching with body dynamic stiffness performance design and the way to solve dynamic stiffness problems.
随着消费者对汽车的要求越来越高，汽车的NVH性能成为了消费者主要关注的性能指标之一。车身接附点动刚度是影响整车NVH性能的因素之一，动刚度不足将对整车的NVH性能，整车的操纵稳定性能及车身疲劳寿命产生不利的影响[1]。汽车在行驶过程中，车身后拖曳臂接附点会受到来自后悬挂各种各样的动载荷，当动载荷与车身的动力学特性接近时，可能引发结构共振产生较高的动应力，导致车身的疲劳破坏[2]。
所以对车身后拖曳臂接附点动刚度影响因素的研究，可以为设计和设计改进提供参考，具有很强的实用价值。
4 结论
后拖曳臂接附点结构的设计是否合理直接影响到整车的操纵稳定性能、NVH性能和接附点结构的疲劳耐久性能，本文通过对影响车身后拖曳臂接附点Y向（局部坐标系）动刚度的因素研究，确定了影响的Y向动刚度的主要因素，并利用所得出的结论应用到实际的开发项目中。对车身后拖曳臂接附点动刚度影响因素的研究，为设计和设计改进提供了参考，具有很强的实用价值。车身其它接附点动刚度的因素分析和动刚度问题的解决可以借鉴此思路及方法。
参考文献：
[1]林逸，马天飞，姚为民，张建伟.汽车NVH特性研究综述[J].汽车工程，2002（03）.
[2]王学军，张觉慧，陈晓宇.轿车车身动刚度优化[J].上海汽车，2003.1：20-22.
[3]高俊云.起重机动刚度及其测试方法[J].起重运输机械，1999（4）：25-27.
[4]张平，雷雨成，高翔，汤涤军，肖杰.轿车车身模态分析及结构优化设计[J].汽车技术.2006（04）.
民用飞机冲压涡轮机的动刚度分析 篇3
在民用飞机冲压涡轮机 (RAT) 的设计中, 常常发生由于安装刚度不足从而引起RAT运行时结构剧烈振动的情况, 严重时甚至有可能发生结构破坏。所以仅仅考虑RAT的静态支持刚度是不够的, 因为RAT在释放后开始工作时桨叶在空气中旋转会产生一个振动的机械环境。如果此振动的激振频率接近RAT支持结构的固有频率, 那么将可能引发结构共振, RAT的振动会急剧变大并导致支持结构的动应力迅速增加, 从而破坏结构。因而在RAT设计的前期就需考虑此振动的影响。本文引入了动刚度的概念对RAT的此类问题进行分析。动刚度表征了结构在动载荷下抵抗变形的能力[1], 动刚度不足RAT的振动变形就大, 就会产生较大的动应力使结构提前发生疲劳破坏。通过动刚度分析, 可以较早的发现结构动态设计的不足, 便于设计修改;如若在后期发现问题, 则结构的修改空间很小, 而且会增加飞机的重量。所以在RAT支持结构的设计过程中, 进行动刚度分析是非常有必要。
1 动刚度的概念
为了便于理解动刚度的概念, 可以以单自由度系统受简谐激振力作用为例探讨动刚度的原理。如图1所示。
在机械振动学中, 动刚度定义为结构产生单位振幅所需要的动态力, 表征了结构在动载荷下抵抗变形的能力。对于受简谐激振力的单自由度系统, 其动力学方程为[2,3]:
上式经Laplace变换, 其动刚度可以表示为:
其幅值为:
式中,
K为系统的静刚度;
M为系统质量;
B为系统阻尼;
A为系统激振力幅值;
x为系统位移;
λ为频率比, λ=ω/ωt;
ωn为系统固有角频率;
ω为简谐激振力的角频率;
ξ为阻尼比。
由动刚度的表达式不难看出, 动刚度是激振力频率的函数。对于同一结构系统, 激振力频率的变化会引起动刚度的变化, 进而引起振动幅值的变化。对于频率在既定范围的振动载荷, 也可通过调制结构本身的物理参数 (静刚度、阻尼比ξ和质量M) 来提高结构在此载荷下的动刚度, 从而抑制结构的振幅。
对于外界激振力频率不确定或频率谱极广的情况, 一般以共振时的动刚度值作为结构系统的设计动刚度, 即
由此可知, 结构的设计动刚度与静刚度和阻尼比ξ成正比。提高结构的静刚度及阻尼比均可以提高结构的设计动刚度。
2 动刚度分析方法
由动刚度的表达式可知, RAT支持结构的动刚度分析问题关键是求得分析点在时变激振力下的振幅。其基本方法是模态频率响应分析法[4]。模态频率响应分析是计算在稳态激励下结构动力响应的一种常用方法。通过模态频率响应分析, 可以求出RAT支持结构在不同激振频率下的位移和加速度响应, 得出相应的频率响应曲线, 进而可以求得动刚度曲线, 预测结构的动态特性, 验证设计能否克服共振、疲劳及其受迫振动引起的结构破坏。动强度分析的一般流程为:确定结构的分析点;建立结构有限元模型;结构模态分析和绘制动刚度曲线。
3 计算分析
3.1 动刚度分析点的选择
RAT支持结构的振动是由其桨叶振动传导至各安装点产生的, 严重影响到RAT支持结构的寿命。因此, 各安装点X、Y、Z向的动刚度分析十分重要。本文选取RAT的安装点作为动刚度分析点, 载荷输入点与响应点取同一点。[5]
3.2 有限元模型
1) 利用Hyper Mesh/Opti Struct软件, 建立某型号飞机的RAT支持结构的有限元模型。
2) 首先计算结构的模态, 然后根据模态计算结果, 考察在所需分析的激振频率范围内的响应。由于计算阶次的数量将直接影响计算精度, 所以依据通用有限元软件推荐的模态提取的最高频率至少应为分析频率的两倍的原则设定计算阶次的数量。
3) 采用结构阻尼系统, 结构阻尼主要是由于不完全弹性的结构材料的内摩擦和在结构的固定连接处、接触面之间的摩擦力引起的, 又称迟滞阻尼, 人们对其了解还不充分, 常采用等效粘性阻尼的方法。一般结构阻尼系数在0.05到0.15之间[5]。
3.3 结果分析
1) RAT支持结构的模态分析
分析RAT支持结构模态频率目的是找出该多自由度系统在此激振力频率范围附近的固有频率。因为在此频率范围内的动刚度反映了RAT正常工作时振动的严重情况。当RAT安装点的某阶固有频率出现在此范围附近时, RAT与支持结构就会发生共振。因此RAT安装点处的结构动刚度设计应该避开此频率范围, 并可以定量的看出该频率处动刚度多大程度影响振动特性, 这样才能为RAT安装刚度的设计提供好的参考依据。
2) RAT支持结构动刚度分析
RAT安装点处的动刚度曲线如图3所示:
以某型飞机为例, RAT正常工作时外部激振力的频率在400左右, 通过图3所示的动刚度曲线看出, 该安装点x向的动刚度在RAT的工作频率处为刚度极值, 此结构在RAT正常运行时振动幅值也相应为极小值, 符合设计目标。
4 结论
根据动刚度的概念, 建立了一套基于有限元方法实现了民用飞机RAT支持结构的动刚度分析的方法, 该方法可以对RAT支持结构的设计提供参考依据, 并为同类型旋转件的安装结构的设计分析提供了参考。
参考文献
[1]徐贤发, 王希诚, 郭军朝.动刚度分析在汽车车身开发中的应用研究[C]//上海:Altair 2009 Hyperworks技术大会会议论文集.2009, 7.
[2]田利思, 李相辉, 马越峰.MSC.Nastran动力分析指南[M].北京:中国水利邮电出版社, 2012, 1:61.
[3]胡海岩.机械振动基础[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2005, 7.
[4]田利思, 李相辉, 马越峰.MSC.Nastran动力分析指南[M].北京:中国水利邮电出版社, 2012, 1:59.
滑动导轨结合面动刚度的试验研究 篇4
关键词：滑动导轨,结合面,动刚度,动压润滑
0 引言
机床中各类结合面的动态特性对整机动力学性能都有着重要影响[1,2], 动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度, 结合面的存在会降低结构的局部刚度, 直接影响结构的机械性能。随着先进制造技术的发展, 结合面间的动态特性及参数识别研究越来越受到各国学者的重视。目前, 国内外对固定结合面[3,4,5]和滚动结合面[6,7]动态特性的理论和试验研究比较多, 而对滑动结合面的研究较少。滑动导轨作为机床上使用最广泛的导轨, 其结合面动态特性参数的研究对提升高精度数控机床的设计水平和制造水平具有重要意义。
为了研究不同条件下滑动导轨结合面的动力学特性, 本文分析了影响滑动结合面动态特性的因素, 并在自主研发的滑动结合面动态特性测试系统上以各种滑动导轨为测试对象进行了大量试验, 获取了多种滑动结合面的动态特性参数, 分析了滑动结合面动态特性参数随其影响因素的变化规律, 为高精度数控机床的设计提供了依据。
1 试验原理与方法
1.1 试验原理
典型的滑动导轨结合面构成如图1所示, 滑块和固定导轨配合形成滑动结合面, 导轨与基础之间为螺栓连接。滑动结合面的接触刚度相对于固定结构 (基础) 的刚度较低, 振动时结合面的变形远大于固定结构自身的变形, 因此可以将固定结构近似为刚体, 滑块看作质量块, 滑动结合面便可等效为刚度为k、阻尼为c的弹簧阻尼器。
由于结合面本身存在一定的几何形状误差及微观不平度, 而且结合面间可能存在介质等, 所以当受到外加复杂动载荷作用时, 结合面间会产生微小的相对位移或转动, 使结合面既存储能量又消耗能量, 表现出既有弹性又有阻尼的特性, 这就是等效动刚度和阻尼。
假设滑块的质量为m, k和c分别为滑动导轨结合面的等效动刚度和阻尼, x (t) 和y (t) 分别是滑块和基础的位移, p (t) 为滑块所受外力, 基础位移影响弹簧和阻尼器的受力状况, 为了消除基础位移的影响, 根据单自由度系统理论, 其振动方程可以表示为
对式 (1) 作以下变换构成单自由度振动方程:
在简谐激振力作用下, p (t) 、x (t) 和y (t) 可表示为p (t) =Pejωt, x (t) =Xejωt, y (t) =Yejωt。将以上三项代入式 (2) 可得
令, 由式 (3) 可得
令, 将以上两项代入式 (4) 可得
其中, HX-Y (ω) 为运动部件频响函数与基础频响函数矢量差, HY (ω) 为基础频响函数, 二者可由实测数据计算得到。
由以上推导过程易知, H (ω) 是一个等效单自由度系统的频响函数。在单自由度系统的固有频率处, 质量块的振幅达到峰值, 相位由0°变到-180°, 激励与响应间的相位差为90°。由测量所得的频响函数曲线可识别出系统的固有频率ωn, 然后根据k=mωn2求出滑动导轨结合面的动刚度。这种识别方法消除了基础位移对试验的影响, 更符合实际, 识别出的参数精度高且具有理论依据。
日本学者Yoshimura等[8]在对机床动力学特性的研究文献中提出:在结合条件相同的情况下, 只要平均接触压力相同, 结合面单位面积的动态特性参数是相同的。为了使数据具有通用性, 求出单位面积的动刚度ke=k/s, 其中, s为滑动结合面的接触面积。
1.2 试验装置及方法
本文主要通过单因素试验分析滑动速度、面压、润滑油黏度、是否贴塑等各因素对滑动结合面动刚度的影响规律, 各影响因素的取值情况见表1。
滑动导轨结合面动态特性参数的识别试验是在自主研发的测试系统上进行的, 试验装置构成如图2所示。测试装置采用直流可调速电机驱动滚珠丝杠, 丝杠螺母连接滑块, 通过直流调试器改变电机转速以调节滑动速度, 激振器连接在滑块支架上对系统进行激振。
试验过程中, 采用M18螺栓对滑块进行法向加载, 扭矩由扭矩扳手测量。图2中, 数据采集器发出的扫频信号经功率放大器放大后作用于激振器, 激振器连接阻抗头并对试验台激励。力信号由阻抗头拾取, 加速度信号由加速度传感器测得, 两者经电荷放大器转变为适量大小的电压信号, 并由数据采集器采集。计算机最终得到的是经数据采集器模数转换后的力和加速度, 通过模态分析软件进行傅里叶变换后即可得各测点频响函数, 然后根据MATLAB程序可计算出结合面的单位面积等效动刚度。
图3所示为MATLAB程序识别过程中的幅值和相位曲线, 在振动幅值最大处, 激励和响应相位差为90°。
2 试验结果与分析
2.1 滑动速度对滑动结合面动刚度的影响
滑动导轨低速运行时易产生爬行现象, 而提高滑动速度可避免这一现象, 且导轨在不同的滑动速度下稳定性也不同, 因此滑动速度是影响结合面动态性能的重要因素之一。图4表明了滑动速度对结合面动刚度的影响规律。
从图4可以得出, 滑动结合面的动刚度随着速度的增大而减小, 面压p不同, 其降低幅度也不同。当速度从0增大到400mm/min, 面压为0时, 结合面动刚度下降14%, 而面压为100kPa时的结合面动刚度仅下降6%。另外, 当面压较大时, 速度达到300mm/min以后结合面动刚度还略有增大。
滑动导轨表面实际上是粗糙不平的, 滑动结合面在静止状态下的接触实际上是两个粗糙表面微凸体的接触, 粗糙表面上的微凸体是随机分布的, 只要结合面的面积确定, 则实际接触面积也就确定且不随着滑块位置的改变而改变。当滑块运动时, 两接触表面上的微凸体形成新的接触对, 同时破坏旧的接触对。在形成接触对的过程中, 两微凸体接触的面积是逐渐增大的, 而当破坏接触对时, 接触面积是逐渐减小的, 因此在形成接触对和破坏接触对同时进行时, 其接触面积比原来相对减小, 即运动的滑动结合面在单位时间内实际接触面积比静止状态小。滑动速度越大, 形成和破坏接触对的过程越剧烈, 其动刚度也越小。所以当图4中面压较大, 速度达到300mm/min以上时, 结合面动刚度略有增大, 这是由于结合面间出现动压润滑状态, 形成了润滑油膜。
2.2 面压对滑动结合面动刚度的影响
对机床而言, 安装在导轨上的运动部件重量各异, 而且加工工件重量及切削力也会发生变化, 因此滑动导轨结合面所受的外加载荷是不断变化的, 分析面压对滑动结合面动态特性的影响具有重要意义。图5所示为结合面动刚度随面压的变化规律曲线。
1.v=0 2.v=100mm/min3.v=200mm/min 4.v=300mm/min
从图5可以看出, 滑动结合面的动刚度随着面压的增大而增大, 且当面压增大到60kPa以后, 面压的增大对动刚度的变化影响变小。另外, 滑动速度越大, 面压对动刚度的影响越大, 滑动速度为0和100mm/min时, 动刚度变化在5%左右, 而速度增大到300mm/min后, 动刚度变化达到15%。
滑动结合面的实际接触是两个粗糙表面上微凸体的接触, 其实际接触面积的大小取决于发生接触微凸体的数目和接触点的面积大小。当面压较小时, 滑动结合面间的接触仅仅发生在少数较高的微凸体顶端之间, 此时相互接触的微凸体数目较少, 而且各接触点的面积也较小, 所以结合面的实际接触面积较小, 其抵抗法向变形的能力较弱, 即结合面动刚度较小。随着面压的增大, 发生接触的微凸体数目增加, 已接触的微凸体也会进一步变形, 结合面的实际接触面积增大, 从而其抵抗变形的能力增强, 即结合面的动刚度增大。当面压增大到一定值时, 两结合表面的微凸体已达到一定程度的形变, 继续增大面压对微凸体的接触状态改变不大, 故此时面压的增大对结合面动刚度的影响较小, 动刚度变化曲线也就如图5所示趋于平缓。
2.3 润滑介质对滑动结合面动刚度的影响
滑动导轨工作过程中, 滑块相对导轨往复滑动, 润滑油是不可或缺的。润滑油在导轨和滑块之间形成油膜, 把两者隔开可大大减小摩擦力。另外, 润滑油还具有抗氧化、抗腐蚀、防锈及防爬性能。试验中测试了不同黏度的导轨润滑油对滑动结合面动刚度的影响规律, 如图6所示。
1.无介质2.32号导轨油3.68号导轨油4.100号导轨油
由图6可知, 当其他条件相同时, 润滑状态下的结合面动刚度比干摩擦状态下的动刚度大, 可提高20%左右, 而且在润滑状态下, 滑动速度对动刚度的影响比干摩擦时小。当速度由0增大到400mm/min时, 干摩擦结合面的动刚度下降约70%, 而润滑状态的结合面动刚度仅下降20%左右, 这说明润滑油能够有效地维持结合面动刚度的稳定。比较图6中32号、68号、100号不同黏度润滑油对结合面动刚度的影响, 其变化规律基本一致, 这说明润滑油黏度对结合面动刚度的影响较小。
从润滑机理分析, 存在润滑油的滑动结合面会形成两种性质不同的吸附膜:一种是物理吸附膜, 即润滑油中的极性分子在范德华力的作用下吸附到导轨表面, 形成定向排列的分子层吸附膜;另一种是化学吸附膜, 主要靠润滑油中极性分子的有价电子与导轨表面的金属电子发生交换而产生化学结合力。从微观上分析, 滑动结合面的接触表面并不是光滑的平面, 凹凸不平的接触面内会储存润滑油, 当滑块滑动且达到一定速度时, 必然会产生微观动压润滑现象。微观动压润滑形成的油膜隔开了滑动导轨上下表面, 避免了导轨与滑块的直接接触, 物理吸附膜、化学吸附膜则提高了润滑油膜的承载能力, 从而增大了导轨结合面的动刚度。
2.4 贴塑对滑动结合面动刚度的影响
贴塑导轨是一种金属对塑料摩擦接触形式的导轨, 一个滑动面贴有一层抗磨软带, 通常是PTFE (聚四氟乙烯) , 另一个滑动面是金属面。贴塑导轨具有良好的摩擦特性, 可保证较高的重复定位精度, 满足微量进给时无爬行的要求。与普通滑动导轨相比, 它还具有寿命长、结构简单、成本低、使用方便、吸振性好等优点, 因此越来越广泛地应用于实际生产中。图7表明了贴塑结合面的动刚度与金属结合面动刚度的变化规律。
从图7可以看出, 在滑动速度较小的情况下, 贴塑结合面的动刚度比金属结合面的动刚度要小得多, 随着滑动速度的增大, 两种结合面的动刚度都逐渐减小, 但贴塑结合面的动刚度变化幅度要比金属结合面动刚度变化幅度小。当滑动速度由50mm/min变化到300mm/min时, 金属结合面动刚度减小了将近80%, 而贴塑结合面动刚度仅减小了25%左右。当滑动速度增大到400mm/min时, 金属结合面的动刚度继续减小, 而贴塑结合面的动刚度略有增大, 这说明贴塑结合面在400mm/min的速度下已形成动压润滑状态。
之所以出现上述情形, 是因为贴塑导轨表面的PTFE软带受压时, 弹性变形较大, 导致其动刚度比金属结合面动刚度低, 但PTFE软带能更容易地将承受的负荷均匀地分布于受压表面, 增大结合面的真实接触面积。PTFE软带质地较软, 能吸收金属微粒, 从而保护配对金属表面, 改善导轨因受力变形引起的局部过压状况, 使导轨磨损均匀, 结合面的动刚度变化也比较稳定。此外, 贴塑导轨结合面更容易形成动压润滑状态, 这对于高速工作下的滑动导轨动态性能的稳定有很大帮助, 因此贴塑导轨越来越广泛地应用于数控机床中。
3 结论
(1) 滑动速度的增大会降低滑动结合面的动刚度。当面压较大或结合面间存在润滑油时, 该变化趋势比较平缓, 而结合面处于低面压或干摩擦状态时, 该变化则比较明显。
(2) 适当增大面压有助于提高滑动结合面的动刚度, 但当面压增大到一定程度时, 动刚度的变化便趋于稳定。
(3) 结合面间存在润滑油可有效改善其动刚度的稳定性, 且滑动速度越大, 润滑油的改善效果越明显。当速度由0增大到400mm/min时, 干摩擦状态的结合面动刚度下降70%, 而润滑状态的结合面动刚度仅下降20%左右。
(4) 贴塑导轨结合面的动刚度比金属副导轨结合面的动刚度小, 但贴塑导轨具有更稳定的动态特性, 且更容易形成动压润滑状态。当滑动速度由50mm/min变化到300mm/min时, 金属结合面的动刚度比原来减小了将近80%, 而贴塑结合面动刚度仅减小了25%左右。
参考文献
[1]赵宏林, 丁庆新, 曾鸣, 等.机床结合部特性的理论解析及应用[J].机械工程学报, 2008, 12 (44) :208-214.
[2]刘阳, 李景奎, 朱春霞, 等.直线滚动导轨结合面参数对数控机床动态特性的影响[J].东北大学学报, 2006, 27 (12) :1369-1372.
[3]Mao Kuanmin, Li Bin, Wu Jun, et al.Stiffness In-fluential Factors-based Dynamic Modeling and ItsParameter Identification Method of Fixed Joints inMachine Tools[J].International Journal of MachineTools&Manufacture, 2010, 50 (2) :156-164.
[4]毛宽民, 黄小磊, 田红亮, 等.机床固定结合面参数识别及其拟合方法[J].华中科技大学学报 (自然科学版) , 2011, 39 (3) :18-21.
[5]李辉光, 刘恒, 虞烈.粗糙机械结合面的接触刚度研究[J].西安交通大学学报, 2011, 45 (6) :69-74.
[6]蒋书运, 祝书龙.带滚珠丝杠副的直线导轨结合部动态刚度特性[J].机械工程学报, 2010, 46 (1) :92-98.
[7]张耀满, 刘春时, 谢志坤, 等.数控机床直线滚动导轨结合面有限元分析[J].制造技术与机床, 2007 (7) :75-78.
受损RC梁的动静力刚度关系研究 篇5
1 静刚度与动刚度概念
在结构静力试验和动力试验中, 由于受力过程和运动特征不同, 结构表征的刚度不同。
湖南大学王迪薇[2]提出初始动、静力刚度的关系为:
并根据进一步研究, 建立了梁的动力刚度统计公式:
湖南大学刘玉明[3]首先得到初始动静刚度的关系为:
并进一步建立了以静力刚度为基础的梁的动静力刚度的关系, 其回归关系为:
上式的相关系数为0. 83, 整理后得:
其中, EId0, EIs0分别为梁的初始动刚度、静力刚度; EId, EIs分别为梁受荷后的动刚度、静力刚度。
2 钢筋混凝土梁试验
2. 1 试验目的
根据实测的钢筋混凝土梁式结构的自由振动响应数据, 分析结构在各静力加载等级下的动静力刚度, 建立静力荷载试验结果和动力检测结果的协调统一关系。
2. 2 试验构件
本试验以6 根矩形钢筋混凝土梁为研究对象, 试验钢筋混凝土梁长度为4 000 mm, 计算跨度为3 600 mm, 宽150 mm, 高300 mm, 混凝土选用C30, 钢筋采用双筋配置, 受拉区采用直径为16 mm的Ⅱ级钢筋, 共3 根; 受压区采用直径为8 mm的 Ⅰ 级钢筋, 共2 根; 全梁箍筋为双肢配置, 直径为8 mm的Ⅰ级钢筋, 间距为100 mm, 在支座处加密, 间距为80 mm。其中, 受拉钢筋的配筋率为1. 34% 。保护层厚度均采用20 mm。其外形、尺寸和截面配筋如图1 所示, 根据截面尺寸计算惯性矩I = 3. 375 × 10- 4m4, 钢筋混凝土密度为2. 5 t/m3, 由材性试验C30 混凝土的弹性模量E = 3. 46 × 104MPa, EI = 11. 677 5 × 106N·m2。
2. 3 控制加载方式
加载方式为逐级加载→卸载→再加载, 每次卸载后, 对模型梁进行试验动态信号采集、模态分析。加载方式为梁跨中的单点静力集中加载, 加载接触面铺细砂找平。按控制位移加载, 设计控制位移大小依次为3 mm, 6 mm, 9 mm, 12 mm, 15 mm, 每加一次荷载可以看作梁的损伤增加一级。为了使裂缝充分开展和闭合, 当加至各级位移后, 保持荷载静置10 min, 然后卸载, 卸载后再静置15 min, 进行动态测试。
动态试验的激振方法采用锤击法, 在每两个传感器之间锤击, 包括加载前的完好状态和破坏后的损伤状态。
2. 4 位移计、传感器和激振器布置
在简支梁两端支座处、1 /4 跨处、1 /2 跨处、3 /4 跨处分别布置一个位移计, 间距900 mm。在加载点左右对称布置6 枚压电式加速度拾振器, 测点位置距跨中分别为150 mm, 750 mm, 1 350 mm, 拾振器采样频率为1 000 Hz。
3 试验数据分析
本文采用如下方法对动静力刚度关系进行计算。
3. 1 静刚度EIs分析计算
其中, EIsi为第i级荷载后梁的等效静刚度值, N·m2; Fsi为第i级控制荷载; ysi为第i级荷载后静挠度; l为梁的计算跨径。
3. 2 动刚度EId的分析计算[4]
采用能量法分析动刚度。如图2所示的初始值为0的等截面无阻尼简支梁, 当其一阶自振频率确定以后, 梁的自振动挠度函数y (x, t) 可表述为:
则梁应变能为:
位移y达最大时, 应变能也达最大, 即:
又因梁动能为:
因此当速度取最大值时, 梁动能达到最大, 即:
由能量守恒定理知:
从而得到动刚度的表达式为:
其中, EIdi为第i级荷载后梁的等效动刚度值, N·m2; f1i为第i级荷载后梁的实测一阶频率值, Hz; m为梁的实测线密度, kg / m;i为实际加载的等级; l为梁的计算跨径。
3. 3 计算处理
采用MATLAB编程对数据进行处理, 得到钢筋混凝土梁在各级损伤下的固有频率[5]。初始静刚度取出现初始裂缝时所对应跨中位移, 初始动刚度由完好状态下的动态测试获得, 经6 根梁数据统计分析得EId0= 1. 16EIs0。动静刚度计算见表1。
限于篇幅, 仅例举1 号梁的数据图形。
图3 给出了各试验控制跨中位移y ( mm) 下刚度EI ( 106N·m2) 的变化曲线, 可见: 1) 随着控制位移的增加, 动静力刚度均下降;2) 动态测试的三种工况所得动力刚度下降幅度几乎相同; 3) 随控制位移增加, 动力刚度一直大于静力刚度, 且两者差距逐渐增大;4) 静力刚度下降幅度大于动力刚度; 5 ) 当跨中位移大于15 mm时, 动静力刚度下降幅度成为线性。
图4 给出了三种动态测试工况的动刚度变化率 β 与静刚度变化率 α 之间的关系图线, 可见: 1) 随静刚度变化率 α 的增大, 动刚度变化率 β 增大; 2) 锤击、环境激励、激振器三种工况所推得的动刚度变化率依次降低; 3) 动刚度变化率始终大于静刚度变化率; 4) 当静刚度变化率大于0. 1 时, 动静刚度变化率几乎呈线性变化。由此可说明静力荷载试验结果和动力检测结果存在协调统一关系。
综合6 根梁数据经回归分析得: 锤击激励时: β = - 0. 051 6 +0. 398α, 相关系数为0. 988; 环境振动激励时: β = - 0. 046 9 +0. 410 7α, 相关系数为0. 996; 激振器激励时: β = - 0. 017 39 +0. 394 2α, 相关系数为0. 997。
取三种工况平均得:
整理分析得EIdi= 0. 465EIsi+ 0. 47EI。
由此便得到动静力刚度之间的试验回归公式, 为梁式旧桥的快速检测与承载能力评估打下一定理论基础。
4 结语
本文利用钢筋混凝土简支梁的静力加载试验模拟实际梁式结构中的损伤, 通过锤击、环境激励、激振器试验测试简支梁的自由振动信号, 分析简支梁在各种损伤程度下的动静刚度变化, 得出如下结论: 1) 简支梁的动静刚度变化率并不相同, 动刚度变化率始终大于静刚度变化率。而且不论采用的激励方式是锤击、环境激励还是激振器, 得出的结论都是一致的。2) 动静刚度随着损伤等级的增加, 两者均减小, 存在协调统一规律。3) 建立了试验梁的动静刚度关系回归公式, 对实际工程有一定的指导意义。4) 本文试验梁只考虑了裂缝损伤带来动静刚度的变化, 限于试验条件, 未对试验简支梁进行受火状态试验, 有待于对简支梁进行受火试验, 做对比分析。
参考文献
[1]李耀庄, 唐义军, 徐志胜.火灾作用后简支梁抗弯承载力试验研究和可靠度分析[J].中国安全科学学报, 2004 (8) :84-89.
[2]王迪薇.钢筋混凝土梁动力刚度与破损评估研究[D].长沙:湖南大学硕士学位论文, 1991:12-16.
[3]刘玉明.钢筋混凝土梁的动力损伤诊断研究[D].长沙:湖南大学硕士学位论文, 1999:20-26.
[4]郭奇.钢筋混凝土梁承载能力的动力试验法预测研究[D].西安:长安大学硕士学位论文, 2001:14-15.
斜力弹簧刚度分析 篇6
圆柱螺旋弹簧在工作中若受到的载荷方向与其轴线不一致, 不仅会引起弹簧轴向的位移变形, 还会导致弹簧有横向的位移变形, 形成一定的斜向位移。为探究斜力弹簧的刚度情况, 选取一端固定的圆柱螺旋弹簧结构为研究对象, 分析其在斜向载荷作用下的变化。
2 斜力弹簧刚度分析
如图1所示, 将力F正交分解可得:
轴向分力Fa=Fcosα;横向分力Ft=Fsinα
将弹簧在力F作用下产生的位移λ也正交分解可得:
轴向位移λa=λcosβ;横向位移λt=λsinβ
其中, α是载荷角, β是位移角。
对相应的刚度进行分析可得:
轴向刚度Ka=Fa/λa;横向刚度Kt=Ft/λt;
弹簧刚度K=F/λ= (Fa/λa) (cosβ/cosα)
据前式可推知:Ka/Kt= (Fa/Ft) (λt/λa) =cotαtanβ
将此式代入弹簧的刚度关系式可得:
考虑其它影响因素, 有刚度关系式:
式中, D2是中径;d是钢丝直径;H是计算高度;
旋绕比C=D2/d≥4;工作圈数n≥2;
切变模量G≈8×104MPa;H/D2≤3.5
使m=Kt/Ka, 据结构和功能的一般要求, 通常有0.0667
由图2~图7可见, 曲线整体上都是下降的, 基本是呈现两个阶段。m值较小时, 先陡降后缓降;m值较大时, 先缓降后陡降。m值很小时, 曲线向坐标轴渐近靠拢;m值很大时, 曲线趋向直线。
3 结语
由斜力弹簧的刚度关系式可知, C值对其影响较大, 在其它条件一定时, C值越小, 刚度越大, 但弹簧的内、外侧应力差会变大而使得卷制工艺复杂, 材料的利用率也会降低, 并且易在工作时引起较大的扭应力。另外, 一些表征弹簧结构和本身材质特性的参量也会直接或间接地导致刚度发生变化, 如D2、n、d、G等参量会有较为明显的作用。在工作条件下, 若载荷角α不大, 当横向刚度和轴向刚度的量值接近时, 弹簧较硬, 刚度稳定, 承载能力较强。
摘要：通过分析一端固定的圆柱螺旋弹簧在斜向载荷作用下的刚度情况, 建立起以载荷角为自变量的函数关系式, 并结合其具体关系曲线探究主要的影响因素。
关键词：螺旋弹簧,刚度,载荷角
参考文献
[1]邱宣怀, 郭可谦, 吴宗泽, 等.机械设计[M].北京:高等教育出版社, 1989.
民用飞机机翼翼盒刚度分析 篇7
关键词：机翼,惯性矩,弯曲刚度,扭转刚度
1. 引言
机翼是飞机的升力面，刚度设计十分重要。首先要保证飞机的气动特性对翼面、舵面变形的要求，刚度不够将引起气动弹性，对某些支持点，刚度不够将影响其运动的精确性。同时，在某些情况下，刚度也不能太大，如突风缓和要求[1]。飞机机翼结构由许多结构元件构成。由于尺寸大、结构复杂，一般通过试验和有限元方法进行静力和动力学分析。然而，在早期初步设计阶段，特别是必须结构优化的时候，全尺寸试验和详细有限元分析是不实际，并且耗时耗财的。因此，必须开发简化的模型和可靠的分析方法，以进行简单、有效的结构分析和优化设计[2]。结合民用飞机初步设计阶段的刚度设计要求和有限元模型分析计算要求，本文给出了飞机机翼翼盒剖面几何特性和刚度计算的工程方法。
2. 几何特性
任意平面图形如图1所示，其面积为A。该图形对z轴和y轴的静矩为[3]：
平面图形的形心坐标C (y軃, z軃) 的计算公式为：
组合图形的静矩等于图形各组成部分对某一轴的静矩的代数和，即：
式中，Ai、y軃i和z軃i分别表示任一组成部分的面积及其形心的坐标。n表示图形由n个部分组成。组合图形形心坐标的计算公式为：
图形对z轴和y轴的惯性矩为：
同一平面图形对于平行的两对坐标轴的惯性矩并不相同。当其中一对轴是图形的形心轴时，它们之间有比较简单的关系。在图1中，C为图形的形心，yc和zc是通过形心的坐标轴。图形对形心轴yc和zc的惯性矩分别记为：
若y轴平行于yc，且两者的距离为a;z轴平行于zc，且两者的距离为b，图形对y轴和z轴的惯性矩的计算公式，图4机翼长桁面积等效示意图即平行移轴公式为：
3. 机翼翼盒剖面惯性矩
(1）翼盒剖面关于弦线的惯性矩。
如图2所示，弦线两端点分别取在前梁和后梁腹板中点处，即A点(xA, yA, zA)和B点(xB, yB, zB), P点为各个结构件剖面形心坐标(x0, y0, z0)。
空间一点P到有向线段AB的距离dAB可以表示为：
为有向线段AB的方向单位矢量。
机翼翼盒剖面关于弦线的惯性矩I的计算公式为[4]：
式中，Ai为长桁和梁缘条面积，di为长桁和梁缘条形心到剖面弦线的距离;Aj为长桁间蒙皮面积，dj为长桁间蒙皮形心到剖面弦线的距离;u、l分别为上、下壁板长桁和梁缘条的数目;tk、hk分别为前、后梁的腹板厚度和高度。相对于翼盒剖面惯性矩来说，长桁和梁缘条对自身形心轴的惯性矩为小量，所以没有考虑。
(2）翼盒剖面关于剖面形心轴的惯性矩。
求解翼盒剖面关于剖面形心轴的惯性矩时必须首先确定形心坐标系, 见图3。坐标系原点为翼盒剖面形心坐标C, 形心轴的y轴通过形心点C且平行于弦线AB, 单位矢量为。任意取上壁板某一长桁的形心坐标D (xi, yi, zi) , 得到剖面内另一单位矢量, 则翼盒剖面的法向单位矢量为nx=nAB×nAD, 同样可以得到形心坐标系z轴单位矢量为nz=nx×ny。在形心坐标系确定以后, 相对形心轴的惯性矩计算可以参考 (1) 节。
4. 机翼翼盒剖面刚度
(1）机翼翼盒剖面弯曲刚度。
机翼翼盒剖面关于弦线的弯曲刚度Dstiff的计算公式为：
式中，Ei为材料弹性模量;Ii为长桁、蒙皮、梁缘条和腹板关于翼盒剖面弦线的惯性矩。
(2）机翼翼盒剖面扭转刚度。
机翼翼盒剖面的扭转刚度Ctor的计算公式为[5]：
式中，A为翼盒剖面所围面积;Gi为材料剪切模量;ti为蒙皮、梁腹板的厚度;乙ds为沿翼盒剖面周线积分。
(3）机翼翼盒剖面长桁等效面积。
建立机翼有限元模型时，长桁简化为杆元，长桁节点取在上下蒙皮中面，见图4。为了保证翼盒有限元模型的弯曲刚度与实际结构一致，必须对模型中的长桁面积进行等效计算。长桁等效面积的计算公式为：
式中，Ao为长桁等效面积，Ai为长桁实际面积，do为翼盒有限元模型中长桁节点到机翼剖面主惯性轴的距离，di为长桁实际形心到机翼剖面主惯性轴的距离。
5. 应用实例
以某型飞机机翼为例，使用本文方法进行翼盒刚度分析计算。材料性能数据见表1。
(1）任意剖面刚度计算。
首先确定一个机翼翼盒剖面，见图5。该剖面包括15个上壁板长桁、11个下壁板长桁，上壁板长桁真实面积为489.5～831.2mm，长桁理论形心到弦线的距离为217～298mm，下壁板长桁真实面积为787.5～1362mm，长桁理论形心到弦线的距离为217～320mm。剖面前梁厚度为7.6mm，后梁厚度为14.1mm，蒙皮厚度为6.5～12mm。使用本文方法对该翼盒剖面进行惯性矩和刚度计算：关于弦线的惯性矩4.48E-03m4、弯曲刚度3.21E+08N·m2、扭转刚度2.24E+08N·m2，关于平行于弦线形心轴的惯性矩Iy为4.18E-03m4、关于平行于弦线形心轴的惯性矩Iz为2.04E-02m4，上壁板长桁等效面积为446.6～737.5mm，下壁板长桁等效面积为683.8～1182.6mm。
(2) 肋剖面刚度计算。
在进行机翼刚度设计分析时，机翼翼盒所有肋站位剖面的刚度都是必须知道的。使用本文方法计算了翼盒所有25个肋站位剖面的刚度特性。剖面刚度变化如图6所示，图中给出的剖面刚度为无量纲数值，等于每个肋站位剖面的刚度除以25#肋站位剖面的刚度。
6. 结论
结合民用飞机初步设计阶段的刚度设计要求和有限元模型分析计算要求, 本文给出了飞机机翼翼盒剖面几何特性和刚度计算的工程方法。使用该方法计算了典型翼盒剖面的刚度特性, 该方法切实可行, 满足使用要求, 为民用飞机详细设计阶段的刚度分析计算工作提供了支持。
参考文献
[1]王志瑾, 姚卫星.飞机结构设计[M].北京:国防工业出版社, 2007:41-42.
[2]Ilan Kroo.Aircraft Design:Synthesis and Analysis[M].US:Desktop Aeronautics, 2001:70-75.
[3]刘鸿文.材料力学 (上册) [M].北京:高等教育出版社, 1991:378-393.
[4]飞机设计手册编委会.飞机设计手册第9册:载荷、强度和刚度[M].北京:航空工业出版社, 2001:193-200.