误差分析理论（共7篇）
误差分析理论 篇1
一、引言
中介评估技术认为,由于信息不完全和不确定性等因素的影响,在估价结果中存在着不可避免的误差。但多大的误差才算是合理的,判断误差的标准是什么,国内估价行业至今没有定论。国外误差研究中,判断误差的方法有两种,是估价结果与市场价格的差异,另一种是不同估价师估价结果对比的差异。两种方法实际上只有一个标准, 即市场价格标准,估价师对估价误差的控制都是以此为基准的。所谓估价误差是“资产评估结果偏离被评估资产交易价格”所产生的“合理差异”;市场交易行为所形成的平均市场价格,应作为所有估价方法判断误差的标尺。然而国内中介评估技术却通过定义价格和价值的差别,间接否定了市场价格对估价误差的判断作用。这样就产生的一系列问题,如估价报告市场用途的实现问题,是否存在误导报告使用者的可能等等,而更重要的是,中介评估技术为什么要将估价结果定义为价值而非价格呢?实际上不难发现,建立在公开市场假设之下的评估技术的理论依据,是存在缺陷的,这些缺陷使估价结果与市场价格之间产生了必然性差距。因此,从理论上讲,估价结果并不是市场价格,或者说其难以体现现实市场行情。但本文论述中所称的估价误差,是就估价结果与市场价格的差距而言的,因为如果假定市场总是正确的,那么判断估价结果误差的标准也应当是唯一的,即市场价格标准。
二、估价误差判断标准和基础理论分析
(一)估价误差判断标准分析中介评估技术认为,估价结果是价值而非价格。例如资产评估认为,“资产评估的目标是判断评估对象的价值,而不是判断评估对象的实际成交价格”,房地产估价师教材也提出,“房地产估价是评估房地产的价值而不是价格”。在国际评估准则中,这样定义价值和价格的区别:价格是一种事实,是过去形成的历史数据,是独立个体偶然的价值判断,受主客观影响较大; 而“价值并不是事实,只是根据特定的价值定义在特定时间内对商品、服务进行交易时最可能形成的价格的估计额。价值的经济概念反映了在价值的有效日期(基准日), 市场对于某人由于拥有某商品或接受某服务而具有的利益的评判”。实际上不难看出,这样定义仍然是把平均化了的价格作为价值内涵。在经济学中,价值与价格虽然关系密切,区别是很清楚的;而在估价理论中,两者实质上是一回事。
(1)估价理论中的“价值”概念与经济学中的价值概念有着本质的不同,既非劳动价值,也不是完全意义上的自然价值;价值量以货币数额衡量,即以价格形式表达对评估对象的价值判断。即便把估价结果定义为“价值”,也不能改变估价过程中所使用的数据来自市场中的实际交易行为这个基本事实,任何估价方法都离不开交易价格,如市场法中的参照物价格、收益法中的收益数据、租金等。而且,《国际评估准则》认为“价值”是“在特定时间内对商品、 服务进行交易时最可能形成的价格的估计额”;已经明确指出了评估结果仍然属于价格范畴,只不过是一种“虚拟价格”。在法规层面,《企业国有产权转让管理暂行办法》明确规定,“在产权交易过程中,当交易价格低于评估结果的90%时,应当暂停交易,在获得相关产权转让批准机构同意后方可继续进行”。可见,评估结果与市场交易价格之间是应当具备对应关系的。在这种情况下,中介评估仍然坚持把估价结果定义为“价值”而非价格,是有原因的。一是从浅层次讲,估价结果和市场价格存在一些概念上的区别。受供求关系影响,市场价格具有敏感的波动性和个体的偶然性,这被作为估价结果不是价格的理由之一;另一个理由是,“价格是过去形成的”,与估价的现在时存在时点差异。这些理由显然有些牵强,因为都可以在定义中解决。但价格是已经发生的交易数据,正因为其历史性,而具有了客观性,从这个意义上讲,估价结果显然不具备这种品质。二是从深层次讲,一方面,把估价结果定义为价值, 是中介评估技术理论体系结构上的要求。中介评估技术试图构建一个均衡市场条件下统一的理论模型,在这个模型中,成本法、市场法、收益法计算的结果相等,可以替代使用;这种市场条件是在公开市场假设下建立的,在此模型下产生的价格是均衡条件下的价格;这种价格不同于现实市场价格,因而中介评估技术以“价值”一词进行概括。
(2)三大方法的理论依据均存在瑕疵,理论与实际操作之间存在着突出的矛盾,“价值”一词能够在一定程度上缓和这种矛盾。例如,成本等于价格是经济学中均衡条件下的一般理论,但在现实市场中,成本累积的途径是无法通向市场价格的,把估价结果定义为价格,成本法就可能面临极大的限制。然而,把评估结果定义为“价值”的弊端是明显的。首先这样会引起概念上的混乱,产生新的问题, 例如估价结果应当反映市场行情还是应当指向资产的“价值”?是否能够通过估价技术把市场交易价格转换成“价值”?“价值”的衡量标准与现实市场价格的差距有多大?对于这些问题,中介评估技术无法给予令人满意的解答。更重要的是,把评估结果定义为“价值”实际上等于是否定了市场价格这个误差判断标准,为掩饰估价技术的误差提供了理论依据;市场价格是当前技术条件下唯一能够有效判断误差的指标,没有市场价格比对,估价误差就可能失去控制。
(二)公开市场假设从理论上导致估价结果偏离实际公开市场假设是估价理论对估价模型的市场条件所作的一种假定,假定将估价对象置于公开市场之中以揭示其价格。公开市场假设为估价理论建立了一个标准市场形态, 在这种市场条件下,三大估价方法的理论依据得以成立, 不同方法之间可以自由替代。长期均衡条件下,市场价格等于边际成本,又等于最低长期平均成本点,竞争企业将长期获得正常的投资收益,但不可能获得超额的收益;在此基础上,可以推论出在公开市场条件下,通过市场途径、 成本途径、收益途径计算的估价结果应当相等,三大方法可以替代使用。而在不符合公开市场条件的现实市场,情况则完全不同:在有限理性、存在交易成本、信息不完全的现实市场中,“同物同价”规律被“价格离散”现象所取代, “效用相同商品的价格可以互相替代”的原理失去了支撑; 成本与价格并不一定对等,两者之间的对应关系被市场供求所割裂,成本累积的结果无法通向价格;在资本创造未来收益的过程中,存在获得超额收益或出现亏损的可能, 未来收益折现的结果在多数情况下不会等于资本的市场价格;三大方法的估价结果将随着市场条件的不同而表现出不同程度的差异,这种差异的无序性使估价方法之间失去了比较的基础。公开市场是估价技术假定的一种均衡的市场形态,在这种市场条件下,估价模型和理论依据得以成立。但这种静态的市场条件与动态的现实市场是完全不同的,因为市场均衡假定一系列经济因素不变,这些因素包括“其他商品的价格,还包括收入、消费者预期、消费者偏好、必需品、产品质量等,因为如果其他条件(比如收入以及替代品的价格等)随时可能改变,那么在不同的价格水平下,很难知道消费者的需求量。因此,经济学家就假设其他因素不变来寻找产品价格与需求量之间的关系。但在现实市场中,这些‘其他因素’并没有保持不变”,理论和现实之间存在着差距。现实中的市场形态是具有周期性的, 市场绝大部分时间都处于非均衡状态。公开市场假设将市场假定为均衡状态,然后静态地判断各种价格的形成,从而使理论变成空中楼阁而脱离了市场实际。公开市场假设是估价模型及其理论依据的前提条件,但是,也为实际操作中必然性误差的产生奠定了基础。(1) 从误差的判断标准角度看。一个科学的技术体系,需要有科学的误差衡量标准,对于估价技术而言,市场价格可能是其最为直观且方便有效的误差判断指标了。然而估价技术模型却是在公开市场假设下建立的,那么,如何将一个公开市场中的商品价格与现实市场中的价格进行衔接呢?对于当前的估价技术而言,两种不同市场条件下产生的价格,显然还没有找到相互转换的方法。在这种情况下,公开市场假设在理论上就使估价结果与现实市场价格产生必然性差异。(2) 从委托方的角度看。估价的目的多是为了得到估价对象的市场价格,而公开市场假设使估价结果偏离了现实市场, 产生了市场价格之外的另一种价值判断标准,如果不详加说明,就会误导报告使用者,如果报告使用者不知道公开市场与现实市场的差异,就无从得知估价结果与市场价格的差距。公开市场假设可能因此而成为误导报告使用者、 掩饰估价误差的工具。(3)从市场角度看。“公开市场”是一个理想状态下的理性市场,在这里有现实市场难以企及的条件,这样假定是为了通过定义一个均衡条件,籍以寻找价格中枢;然而,现实市场是变幻莫测的,市场价格是在不断波动的,本就难以把握,如果再在其上定义一个理想状态的虚拟条件,则就更使估价结果脱离实际;而且现实市场不可能完全避免贪婪性和欺骗性,且非理性是一种常态,市场经常在过热与过冷之间循环往复。假如在一个存在泡沫的市场中,以公开市场标准评估一宗房地产的价格,估价结果必然低于其可实现的实际市场价格。可见,估价结果应当体现一种在公平、理性、自愿等条件下发生的价格;但是同时,不管市场运行至哪个阶段,是繁荣还是萧条,不管市场处于哪种状态,是过热还是过冷,科学的估价结论都应当是一切理性的、不理性的市场的忠实见证者、 记录者、呈现者,估价者只需使用估价技术这架“相机”,拍下价格之相即可。从这个立场上讲,在公开市场假设下建立的估价模型、以及藉以形成的理论依据,脱离了现实市场实际,为必然性误差的产生提供了条件。“市场总是正确的”,估价的目标应当是无论在市场处于何种状态,都能够客观地计算出待估对象在估价时点可能实现的市场价格。 如果估价技术的计算结果出现了与市场价格的必然差距, 那么显然不是市场出现了问题,而是中介评估技术方法存在缺陷,导致了估价结果的必然性误差。
三、估价产生必然性误差的方法论根源
(一)市场法的理论依据忽视了价格离散现象 “替代原理”在估价理论中具有重要地位,它是市场法的理论基础,而市场法又是其它所有估价方法的基础。有学者指出, “替代原理是重要的经济理论,也是估价中最重要的原则之一,几乎所有的估价方法都在使用这个原理”。也正因为它如此重要,所以才能够把评估理论引向误差泛滥的纵深。
(1)估价理论中的“替代原理”与经济学中的替代原理存在差异。估价理论认为,“之所以要遵循替代原理,是因为根据经济学原理,同一种商品在同一个市场上具有相同的市场价格”。可见,“同物同价”规律是“替代原理”在评估理论中应用的基础。而“同物同价”规律的形成也是基于替代原理,“对于具有同等效用之一种以上物体能加以选择时,必定选择价格便宜者;又如价格相同,当会选择效用较大者。故有替代可能之二种以上财货存在时,此等财货之价格会停留在同一水平上”。因此,“在同一市场上,具有相同使用价值和质量的商品,应有大致相同的交换价值”, “相同效用的商品具有相同价格”,是估价理论中“替代原理”的基础。根据以上定义,估价技术就可以用市场上效用相同资产的成交价格推论估价对象价格,从而完成价格替代。在估价理论中,个别交易价格由于其发生的偶然性等原因,是不能直接作为估价依据的,而“替代原理”使通过个别交易价格直接推论出估价对象价格成为可能。“从理论上讲,只要对可比实例的成交价格进行了适当的处理, 通过一个可比实例的成交价格就可以得出估价对象的价值”。进行“适当处理”是为了使可比实例与估价对象在效用层面无差异,然后完成两者之间的价格转换,“替代原理”显然被赋予了桥梁的功能,这座桥可以连接可比实例价格与估价对象价格。估价理论把“同物同价”规律作为 “替代原理”的基础,与经济学中的概念是有差异的。在经济学中,“替代原理是主要经济问题的核心内容;资源稀缺的条件下,在相互竞争的可选项之间做出适当选择,当一种物品价格上升时,消费者倾向于用其他物品来替代变得较为昂贵的该种物品,从而更便宜地获得满足”。经济学中的替代原理,有以下特征:第一,互为替代品的商品可以是同类别商品,如不同品牌的彩电;也可以是不同类别的商品,如大米和面粉、洗衣粉和肥皂。第二,替代的发生是价格变化导致的,“替代品是指一种物品价格上升引起另一种物品需求量增加的两种物品”,替代品的价格不同幅度变动所产生的势能,促使需求在替代品之间进行重新分配。第三,替代发生前,替代品的价格不一定是相同的,只是存在一种相对稳定的比价关系;替代的结果也不一定使两种商品价格趋同,相反,价格相同可能又会导致新的替代发生;替代的发生只是需求在价格变动破坏了一种平衡后的本能反应,重要的是不同商品之间价格的比例关系, 而不是商品的绝对价格。可见,经济学中的替代原理与估价理论中的“替代原理”有很大不同,而且与“同物同价”规律并不存在必然的关系。
(2)“同物同价”规律是完全市场中的规律,现实中并不常见,而价格离散却是一种普遍现象。在完全市场中,有众多的市场参与者,且产品是同质的,单个买者或卖者对于市场的影响可以忽略不计,都把市场价格作为既定的; 任何卖者哪怕稍微提高其产品价格,也会导致买者转而购买其竞争者的产品;因此,相同商品在同一个市场上不能有两种价格。但在现实市场中,同物同价的现象十分罕见, 相同效用的不同商品之间的价格差异更是明显。“现实情况是,厂商生产同质产品时,也会出现价格离散现象”,价格离散现象在生活中随处可见,品牌、质量、规格、型号等完全相同的商品,在市场上表现出的价格也会不同,有时甚至相去甚远。例如杭州市物价局对市区12家主要超市的夏季商品进行价格监测,在被监测的271种商品中,半数以上商品的零售价格价差在10%左右,差异最大的接近40%。 海飞丝怡神舒爽滑型去屑洗发露 (750ml),价格最低的顶仁乐购德胜店零售价格为49.10元/瓶,而价格最高的上海华联杭州凤起店每瓶要卖到67.60元,两者之间价差18.50元,价差幅度为37.7%。各超市之间飘柔、潘婷、沙宣、夏士莲等品牌零售价格差异也在4元至10元之间。“在市场经济中,相同的产品具有不同的价格已成为一个定律”。
(3)“替代原理”使估价技术跨过了价格离散这一基本现象,直接完成了不同标的物在价格上的替代,并且为整个评估技术体系不断地传导和放大误差。既然同物同价规律在现实商品市场中并不普遍存在,那么,“替代原理”就无法使个别价格完成向估价结果的跨越,也就失去了其在交易实例和估价对象之间的桥梁作用;“替代原理”所完成的价格转换,忽视了实际存在的离散现象,为估价误差的传导留下了一个明显的理论缝隙。在“替代原理”指导下, 市场法把比较的重点放在效用差异的修正上,如使用年限、功能、大小、位置等等,修正的目的是为了在效用上使交易实例与估价对象无差异,而忽视了导致价格发生离散的因素。例如房地产估价理论认为“没有两宗完全相同的房地产”,然而却没有依据价格离散规律做出科学的推论, 而是认为如果有“两宗完全相同的房地产,它们的价格一定相同”。以“替代原理”掩盖价格离散现象,是估价理论中明显的瑕疵,所导致的误差是同物同价假定造成的,具有必然性;只要估价方法遵循所谓“替代原理”,那么这种基本的误差就不可避免。“替代原理”对估价技术的影响是全面的。它直接降低了市场法这一最主要的评估方法的准确度,同时也由于市场法对于其它方法的重要作用,就会将误差传递到其它方法。由于“替代原理”能够直接或间接地影响几乎所有估价方法,所以,由其造成的误差会随着这种影响而遍布估价技术体系的所有角落。
(二)成本法产生误差的本质是成本往往不能决定市场价格成本法是一种重要的估价方法,在估价实践中被大量使用,但其理论依据却存在明显的缺陷,并且必然导致实际操作中产生估价误差。成本法的理论依据是“生产费用价值论”,即商品的价格是依据其所必要的生产费用决定的;这种观点来源于经济学,在古典政治经济学中,“成本与价格相等,这对所有竞争价值理论都是非常普通的命题”;亚当·斯密认为,竞争趋向建立所生产商品的“自然价格”,即任何生产出来的商品的价格,在竞争压力下,将等于它的生产成本;李嘉图后来甚至使用“生产成本”作为商品“价值”的同义词,他认为,如果成本是包含了利润的生产成本,那么“一件东西的价值和成本应该是同样的”。这些理论是以市场均衡为假设前提的,“在完全市场的均衡条件下,价格等于平均总成本”。由此可见,在特定条件下, 成本是能够决定价格的;成本法正是以这种理论为依据, 把成本累积的结果作为估价对象价格的,其重置成本“实质上是一种长期均衡市场状态下的价格,在完全市场的长期均衡条件下,产品的价格取决于产品的长期成本”。但市场均衡只是经济学中的假设状态而已,“供求实际上从来不会一致;如果它们达到一致,那也只是偶然现象,在科学上等于零,可以看做没有发生过的事情”。在现实市场条件下,价格决定于众多因素,生产成本“从来就没有被认为可以决定在任何其它情况下生产出来的商品的价值”。20世纪30年代张伯伦和罗宾逊发起的“革命”,把完全市场定义为市场的极端形态之一,认为极端市场之间的“垄断竞争” 市场模式才是市场的常态,在这样的市场模式下,生产成本对价格形成的作用就显得比较有限。在中介评估技术的成本理论中,成本可以决定价格。成本法认为商品的价格是由成本构成的,价格可以拆分为若干成本,成本累积可以形成价格,这两个过程是完全可逆的。例如,房地产估价理论把成本法定义为“以房地产价格各个构成部分的累加为基础来求取房地产价值的方法,即先把房地产价格分解为各个构成部分,然后分别求取各个构成部分,再将各个构成部分相加”。这是成本法的基本思路,然而这种思路并不适用于现实市场。现实市场中,价格在竞争和供求等因素的作用下一旦形成,便具有相对稳定的整体性,任何分解价格的尝试都会破坏这种整体性。例如对于汽车价格, 不能将其分成车架、轮胎、发动机等若干部分或部件进行估价,从物理层面上,可以把汽车拆分成无数零部件,但是,汽车整车价格和零部件价格的形成是完全不同的过程,具有完全不同的供求关系,这决定了整车价格不能以各种零部件的价格简单加总求得;在4S店就有一种说法: “把一辆车拆开单卖零件,能卖出两辆车的价格”。所以,现实中的多数情况下,以成本累积的方法难以求得市场价格。估价理论以平均生产费用加行业平均利润确定估价结果,违背于现实市场绝大多数情况下的价格形成逻辑,这样必然导致估价结果与市场价格存在差距,这一点在估价实务中不断得到实证。
(三)收益法中的问题是未来货币收益的折现和不一定等于资本的市场价格经济学家们早就发现,未来预期收益与资本价值之间存在着一种类似于利息的对应关系, “任何一定的货币收入都可以资本化,也就是说,都可以看作一个想象资本的利息”;上世纪初,马歇尔以这种关系为基础,提出了以资产预期收益评估其现值的思想和方法, 欧文·费雪则详尽地描述了由未来利益所形成的“收入川流”,并系统地论证了未来收入是如何决定资本价值的。费雪认为,虽然资本的价值是未来收益决定的,但未来收益却不是资本决定的,正如“小麦的收获决定于生产小麦的土地,但收获的价值却不是决定于土地的价值,相反的,土地的价值决定于其收获的预期价值”。这些理论其后被经济学者逐渐发展成为自由现金流量等收益估价技术,并广泛用于估价实务当中;这种技术,也是目前国内收益法中最主要最常用的方法。房地产估价理论这样解释收益法, “决定房地产当前价值的,重要的不是过去的因素而是未来的因素”,价值的高低取决于其未来收益的多少;资产评估理论把收益法视为一种“将利求本的思路,即采用资本化和折现的途径及其方法来判断和估算资产价值”。然而在估价实务中,收益法的误差往往很大。导致误差的原因很多,如收益额、折现率等等,甚至有学者指出,“收益的准确计算和资本化率的求取及预期模型的判断选择这三根支撑收益法应用的支柱无一牢固”。因此尝试通过以下两个方面分析收益法产生误差的原因:一是收益法中与未来收益对应的资本价值的性质问题;二是收益额的不完全计算问题。
(1)未来净收益的折现和不是资本的市场价格,而是投资价值。在投资过程中,投资价值与其市场价格并不相同,投资价值是体现资本获利能力的实际价值,是其未来可能实现的各期收益的折现和;而市场价格则是资本在某时点市场上的平均交易价格,反映市场行情的起伏,与其未来收益的量无关;前者是投资行为的目标,后者是投资行为的实际花费或实际投资额。资本的投资价值与其未来收益密切相关,但两者均与市场价格代表的实际投资额无关;而且,投资价值与市场价格之间往往存在差异,差异的大小随着市场行情的变化而变化;未来收益与市场价格之间也不存在必然的对应关系,因为根据费雪的理论,资本与收益的关系是不可逆的,资本不能决定收益;未来收益折现的结果不是以市场价格体现的资本实际投资额,而是其投资价值,而投资价值多数情况下不等于代表投资额的市场价格。在投资动态盈利能力分析中,“投资等于未来收益的贴现和只是一种假设的状态,投资多数情况下不等于未来收益的贴现和,只有在采用内部收益率时才相等”。把未来几十年收益预测值用投资者所期望的回报率折成现值是投资价值即项目未来财务净现值,而根本不是评估基准日即估价时点的市场价值。根据以上分析得到的结论是:投资者以“市场价格”购买资产,资产产生一系列未来收益,未来收益的折现结果体现资产的投资价值,而投资价值长期与市场价格之间存在差额;如果在估价行为需要计算的是估价对象的市场价格,那么这个“差额”就是收益法理论上的必然性误差。
(2)收益额的不完全计量的问题。完整的收益,包括货币收益和无形收益两方面。投资是为了获得各种利益,投资回报表现为现金流以及各种无形收益,从而不断实现投资的价值。市场上充斥着基于各种偏好而发生的购买行为和投资行为,这些行为的目的并不全都为了直接获取货币收益;投资的指向也可能是占有欲、社会地位、兴趣等等精神财产,而诸如此类的收益很难以货币衡量,能够货币化的收益可能仅仅只是其收益中的一部分。马克思说过,“地租的资本化并不是土地的购买价格,而是土地所提供的地租的购买价格”,地租资本化的结果与土地价值无关,因为 “土地不是劳动产品,没有价值”。同样道理,单纯货币收益资本化的结果并不一定就是资产的价值,它只是某项资产获利能力的反映,而获利能力并不是衡量资产价值的唯一指标。“收入是一系列的事件”,一系列正向的、负向的收入事件汇成收入的川流,货币收益显然只是这一系列“事件” 中的一部分。由于无形收益难以准确计量,中介评估技术把收益法的净收益收缩为货币收益;而对无形收益的漏计,又不能够通过折现率进行准确纠正,这样的结果,就必然使收益法形成理论性误差。
误差分析理论 篇2
1 两种理论曲线方程的相互关系
假定两种理论中,弦向单位均布载荷q、弦向拉力S和弦长l均相同,设钢丝绳均布载荷与弦向张力之比为参数ε,即ε=ql/S。
钢丝绳抛物线理论的曲线方程为
钢丝绳悬链线理论的曲线方程为
将(2)式中的和分别按级数展开得
忽略Q1和Q2,取各级数的前两项并化简得
可见,抛物线方程是将悬链线方程按级数展开取前两项得到的。
2 两种计算理论的相对误差分析
2.1 最大挠度误差分析
由得,时挠度最大
同理
两种模型的最大挠度比为
因此两种模型计算的最大挠度误差为
误差比较结果见图1与表1。
2.2 钢丝绳工作长度误差分析
两种模型计算的钢丝绳工作长度由(1)和(2)式经推导分别为
因此两种模型计算的工作长度误差为
误差分析结果见图2和表1。
2.3 最大轴向张力误差分析
钢丝绳抛物线模型的最大轴向张力计算,从(1)式推导,得
同理
因此两种模型计算的最大轴向力误差为
误差比较结果见图3和表1。
3 结论
1)抛物线计算理论和悬链线计算理论的误差大小决定于参数ε值。
2)在ε≤0.6时,可以认为两种理论模型均可满足工程的精度要求,采用抛物线理论模型计算更加方便。在ε>0.6时,为保证工程的计算精度,最好采用悬链线理论。
参考文献
[1]沈士钊,徐崇宝,赵臣.悬索结构设计[M].中国建筑工业出版社,1996.
[2]俞载道,王肇民.无线电塔桅钢结构[M].北京:科技卫生出版社,1958.
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[4]杨文柱.重型设备吊装工艺与计算[M].北京:中国建筑工业出版社,1984.
误差分析理论 篇3
经济增长与就业之间存在着密切的关系。国内外许多学者对此进行过深入研究, 由于研究视角不同, 得出的结果也有差异, 但总体得出的结论是:经济增长与就业增长具有一定的相关性, 即经济增长可以带动就业率的相应提高。美国次贷危机引发的国际金融危机的影响在逐渐减弱, 各国经济也逐渐走出谷底。我国的经济在经受住金融危机的考验后回暖迹象明显, 就业形势也有所好转。理论界一直认为经济增长能促进就业量的增加, 然而, 经济增长是否能促进就业, 能在多大程度上促进就业, 是否能持续有效的促进就业仍有待我们探讨。本文将就内蒙古的情况, 利用协整和误差修正理论, 分析探讨以上问题。
二、经济增长促进就业的实证分析
本文采用协整和误差修正的分析方法对经济增长与就业之间的具体关系进行实证分析, 进而验证经济增长能否促进就业以及对就业的具体促进程度。协整分析是一种从分析时间序列的非平稳性人手, 探讨非平稳变量间蕴含的长期均衡关系的分析方法;而误差修正模型将短期波动和长期均衡结合在一个模型中, 分析短期内出现偏离均衡的情况, 并通过对误差的修正使变量重返均衡状态。
(一) 变量与数据选取及数据的处理
本文所选取的样本空间为内蒙古1985—2008年的年度数据, 所有数据均来自于《2008年内蒙古统计年鉴》。文章主要采用了两个指标:一个是用来衡量经济发展水平的内蒙古国内生产总值即gdp指标;另一个是用来表示内蒙古就业情况的从业人员合计指标, 用labor来表示。由于对数据进行自然对数变换可以使其趋势线性化, 并能消除时间序列中可能存在的异方差现象, 同时又不会改变原有序列的协整关系, 我们对内蒙古地区生产总值和内蒙古就业量进行自然对数变换, 并分别用Lngdp、Lnlabor表示自然对数形式的生产总值和就业量。
(二) 平稳性检验
由于我们所采用的变量不一定是平稳的时间序列, 这可能与传统的计量分析相违背, 因此我们首先需要对Lnlabor和Lngdp进行平稳性检验。本文采用单位根 (unit root test) 中的ADF (Augmented Dickey-Fuller) 检验方法, 检验结果如表1所示:非平稳时间序列Lnlabor、Lngdp经过二阶差分后达到平稳, 均为二阶单整序列。因此, 我们不能使用传统的经济计量学理论来建立模型。然而, Lnlabor、Lngdp虽然是不平稳的, 但它们都是同阶单整的, 所以这些变量之间存在协整关系。我们可以通过使用协整理论的分析方法来研究1985—2008年内蒙古国内生产总值与就业之间的长期动态关系。
说明:△△表示变量的二阶差分, ***分别表示显著水平为5%和10%时的临界值, 检验形式中的C、T、P分别表示带有常数项和趋势项, P为滞后阶数, 并且以AIC和SC值最小为准则来确定P。
(三) 协整检验
考察内蒙古就业与内蒙古地区生产总值之间的长期均衡关系。Lngdp和Lnlabor为同阶单整序列, 满足协整关系的前提条件。为了检验这两个变量是否有协整关系, 我们采用Engle和Granger提出的两步检验法 (EG两步法) 。首先用变量Lngdp对Lnlabor进行回归, 笔者采用中国科学院国情分析研究小组建立的经济增长与就业人数之间对数化后的函数关系, 建立如下计量方程:
采用最小二乘法 (OLS) 对 (1) 式进行估计得出:
然后, 对残差序列εt进行平稳性检验, 如果εt是平稳的, 那么说明Lnlabor和Lngdp之间具有协整关系。为了检验εt的平稳性, 本文采用了ADF单位根检验的方法, 如表2所示。
从表2我们可以看出, 在5%显著水平以下, 残差序列是平稳的序列。
以上关于Lnlabor和Lngdp协整关系的检验结果似乎表明, 方程 (2) 就代表了内蒙古就业量和内蒙古地区生产总值两者之间的长期均衡关系。但是, 我们注意到, D.W统计值仅为0.147, 表明误差项存在正自相关, 因此, 预测值尽管是无偏的, 但却不是有效的, 显著性检验失效。这说明方程 (2) 还不能代表内蒙古就业和内蒙古地区生产总值之间的长期均衡关系。为了消除误差项的序列相关性, 以获得Lnlabor与Lngdp之间的长期均衡关系, 我们利用广义差分法, 依据D.W统计值, 建立并回归分析得到如下计量方程:
其中, AR (p) 为随机干扰项的p阶自回归。对 (3) 式残差进行序列相关性检验, 由于模型中包含滞后因变量作为解释变量, 它超出了D.W检验作用的有效范围, 故D.W检验失效。为此, 本文采用LM检验, 其检验结果如表3所示。
从表3可以看出, 无法拒绝原假设, 那么回归方程的残差序列不存在序列相关。因此, (3) 式即为内蒙古就业与内蒙古地区生产总值之间的长期均衡关系, 它表明, 长期来看, 内蒙古生产总值每增长1%, 将带动内蒙古就业量增长0.27%。
(四) 误差修正模型———内蒙古就业与内蒙古地区生产总值之间短期波动及其调整机制
上面得到的协整方程只是表现了两个时间序列变量之间的“长期均衡”关系, 而没有考虑各变量在短期不均衡的情况, 实际经济数据却是由“非均衡过程”生成的。因此, 建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程。为了研究时间序列变量之间长期均衡与短期调整之间的关系, 我们可以建立误差修正模型。误差修正模型的原理是:两个经济变量之间经常存在着长期均衡关系, 但短期来看则可能是失衡的。借助于误差修正机制, 一个时期的失衡部分可以在下一个时期得到修正, 得到的误差修正模型为
误差修正模型描述了Lngdp受Lnlabor影响的短期动态波动规律, 即二者的短期动态关系是, 当期内蒙古生产总值每增长1%, 将带动当期内蒙古就业量增长0.091%;前期内蒙古生产总值每增长1%, 将带动当期内蒙古就业量增长2.411%。这说明, 长短期看来, 内蒙古经济增长都将促进内蒙古就业量的增长, 但长期影响表现得不太明显, 短期影响更为显著。误差修正项Ecm的系数为正, 说明长期均衡趋势偏离的收敛机制是:
当Ecmt-1=LnlaborT-1-8.702-0.073Lngdpt-1>0时, Ecmt-1对当期就业量增长起增加作用;当Ecmt-1=LnlaborT-1-8.702-0.073Lngdpt-1>0时, Ecmt-1对当期就业量增长起减少作用。Ecmt-1的系数为0.091, 表明长期均衡趋势误差校正项对当期就业量的调整幅度为9.1%, 具有较强的调节作用。
三、结论及政策建议
首先, 不论从长期、短期看来, 内蒙古经济增长都将促进内蒙古就业量的增加。这也验证了奥肯定律所揭示出的经济增长与失业量反向关系的一般规律。
其次, 从内蒙古经济增长对就业量有效促进程度来看, 短期内, 内蒙古经济增长对就业量有较明显的促进作用;长期上, 内蒙古经济增长对就业量促进作用不太明显。这是由于当期的经济增长能暂时提供大量的就业岗位, 表现为就业量的增长, 但是就业一旦饱和后便不再需要大量的劳动力资源, 从而使得从长期来看, 经济的发展对就业量的促进作用有限。
误差分析理论 篇4
技术进步是经济发展的主要动力源泉, 对大多数发展中国家尤为如此。目前, 世界500强企业中已有400多家企业在我国投资设厂, 随着跨国公司直接投资的增加, 跨国公司的技术投入也日益增多, FDI通过技术溢出效应推动了我国的技术进步。1999年的世界发展报告指出, FDI、国际贸易、移民和技术许可等都是技术溢出的渠道, 笔者拟研究FDI、不断增加的进出口贸易额对我国技术进步的影响, 考察FDI对技术进步的作用。
技术溢出是指通过技术的非自愿扩散, 促进了东道国技术和生产力水平的提高, 是技术转让过程中发生的一种经济外部性。笔者采用的是1991年~2005年的时间序列数据, 选取以下技术溢出指标:FDI依存度、进口依存度和出口依存度等为解释变量;选取全要素生产率TFP为被解释变量, 作为技术进步的量化指标;通过运用协整理论, 建立误差修正模型, 考察FDI、进出口与我国技术进步的动态关系, 最后给出了相关政策启示。
二、变量选取与数据来源
(一) 变量的选取
1. 被解释变量的选取
目前, 大多数研究文献中测量技术进步的指标有全要素生产率 (Total Factor Productivity, TFP) 、研发投入和专利数量等。其中, TFP是从GDP中减掉劳动L和资本K的要素贡献所剩下的“技术”要素, 最早是由Solow (1957) 提出来的, 该指标由于能够反映一个区域和行业的整体技术进步水平及生产率的提高, 因而是国内外衡量技术进步的常用宏观指标。笔者的计量模型也把TFP作为衡量技术进步的被解释变量。
2. 解释变量的选取
笔者选取以下三个变量作为模型的解释变量:FDI依存度 (FDIRATIO, FDIR) 、进口依存度 (IMPORTRATIO IMPR) 、出口依存度 (EXPORTRATIO, EXPR) , 分别衡量其对技术进步的影响。
(二) 数据来源
GDP, K, L和FDI数据来源于《中国统计年鉴》, 时间跨度为1991~2005年, 这是由于固定资本投资价格指数的数据是从1991年开始才有的。下面定义在模型中将要使用到的主要指标的来源及计算方法:
LnGDP:可比价格GDP值取对数, 可比价格GDP值= (GDP当年值/GDP价格指数 (1991=100) ) *100。
LnK:资本存量金额作为K后取对数, K包括固定资本投资和存货增加, 这里不考虑资本折旧。其中我们也用每年的固定资本投资价格指数 (1991=100) 来缩减资本存量的当年值。
LnL:就业人数作为L后取对数。
FDI:用每年的中间汇率去换算实际利用FDI的美元值, 并用GDP价格指数作调整, 得到FDI可比的人民币金额。
进出口数据:出口和进口的人民币值用GDP价格指数作调整, 得到出口和进口可比的人民币金额。
三、计量模型
笔者拟运用协整分析的方法建立计量模型。协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述, 协整分析的逻辑是:如果两个变量是协整的, 它们之间就存在着一个长期稳定的比例关系, 即长期均衡关系, 并可在此基础上, 求出误差修正项。然后, 把误差修正项看作一个解释变量, 连同其他反映短期波动的解释变量一起, 建立短期模型, 即误差修正模型, 通过该模型可以对变量之间的动态关系进行计量分析。
由于变量的数据为时间序列数据, 可能存在非平稳性, 因而需要对变量进行平稳性检验, 只有变量在满足一阶平稳的条件下才能进行协整分析。笔者采用ADF (Augmented Dickey-Fuller) 单位根检验来检验时间序列是否平稳;然后检验变量是否存在协整关系, 估计长期趋势方程;最后在协整检验的基础上, 建立包括误差修正项在内的误差修正模型, 以研究FDI技术外溢等变量对全要素生产率变化的短期影响和长期趋势。
(三) 变量的估算
1. 被解释变量的估算
笔者采用索洛残差法 (Solow’s Residualmethod, SR) 来估算中国1991~2005年的TFP:
假设GDP生产函数为C-D函数:Y=AKαLβ, 其中Y为国内生产总值 (GDP) , K和L分别为资本和劳动要素的投入, A为全要素生产率 (TFP) , α和β分别为资本和劳动的产出弹性。将生产函数对数化, 得:
LnGDPt=LnTFPt+αLnK+tβLnLt。
运用已做过可比价格处理的Ln K和Ln L数据, 对上式进行不带常数项的最小二乘法回归估算, 得:
LnGDPt=0.38LnKt+0.60LnLt
对此式进行变化, 可得全要素生产率的表达式为:
LnTFPt=LnGDPt-0.38LnK-t0.60LnLt
将1991~2005年间的LnGDP、LnK、LnL分别代入上式, 可以得到1991~2005年间中国全要素生产率 (LnTFP) 。
2. 解释变量的估算
对时间序列数据取对数后不会改变其随机性质, 且对数化后的数据容易得到平稳序列, 因此对数据进行对数处理。FDIR的值是通过实际利用FDI可比金额占GDP可比金额的比重取对数;IMPR的值是通过进口可比金额占GDP可比金额的比重取对数;EXPR的值是通过出口可比金额占GDP可比金额的比重取对数。
(二) 变量的平稳性检验
对Ln TFP原序列做单位根检验, 检验式中不包含趋势项和截距项, 滞后阶数由AIC准则确定, 最大滞后期数为3期。相应的检验式为:
类似的, 分别对FDIR、IMPR和EXPR时间序列运用ADF单位根检验方法进行平稳性检验, 得出:Ln TFP、FDIR、IMPR和EXPR的ADF统计量都分别大于其在不同检验水平下的三个临界值, 即这四个序列都是非平稳的。因而继续对这四个时间序列的差分序列进行单位根检验, 检验式中包含截距项, 滞后期数为2期。此时在5%的置信水平下, Ln TFP、FDIR、IMPR和EXPR的一阶差分都是平稳的, 因此可以对时间序列数据进行协整分析。
(三) 协整检验
对Ln TFP、FDIR、IMPR和EXPR进行协整检验, 首先进行协整回归:协整方程可写为:
其次检验残差et的平稳性, 仍然选择ADF单位根检验, 对残差序列的原序列进行检验, 检验式中不包含趋势项和截距项, 此时残差序列的ADF统计量比3个给定的临界值都小, 说明残差序列是平稳的, 因而变量之间是存在协整关系的, 即变量之间存在长期均衡关系。这样, 就可以建立Ln TFP、FDIR、IMPR和EXPR之间的误差修正模型ECM。
(四) 协整方程分析
首先, 从长期看, FDI依存度对中国全要素生产率的提高有促进作用, FDI在GDP中的比重每提高1%, 同期中国全要素生产率将增加0.17%, 这已增加的比例虽然不大, 其经济意义并不是很显著, 但在统计上达到了5%的显著水平 (t=3.62, p<5%) 。
其次, 进口依存度与全要素生产率的变化负相关, 进口在GDP中的比重每提高1%, 同期中国全要素生产率将降低0.53%, 而t=4.66, p<1%, 这说明从长期趋势上看, 对进口的依赖不利于全要素生产率的提高。
最后, 出口依存度对全要素生产率的影响系数为0.41, 这说明出口在GDP中的比重每提高1%, 我国全要素生产率将提高0.41% (t=3.45, p<1%) 。无论从经济意义还是从统计意义上看, 出口依存度对TFP的影响都要比FDI依存度对TFP的影响更显著。
(五) 建立ECM模型
根据Granger定理, 一组具有协整关系的变量具有误差修正模型的表达形式。因此, 在协整检验的基础上进一步建立包括误差修正项在内的误差修正模型ECM, 以此来研究各解释变量对Ln TFP的短期影响和长期均衡。
估计误差修正模型如下:
被解释变量LnTFP的短期波动?LnTFPt可以分为两个部分:一部分是长期均衡, 由误差修正项et-1的系数 (-0.272393) 来表示, 由于该系数远小于1, 说明从非均衡态向长期均衡状态调整的力度不大;另一部分是短期波动, 即各差分项对?LnTFPt的短期影响, 具体表现为:
首先, 滞后1期的TFP变化的系数为0.467704, 影响为正;滞后2期的TFP变化的系数为-0.139493, 影响为负, 这反映了技术进步的波动性。
其次, 滞后1期的进口依存度系数为0.169785, 说明其变化与本期的TFP变化正相关;滞后2期的进口依存度系数为-0.026775, 说明其变化与本期的TFP变化负相关。这反映了进口在GDP中的比重的变化对技术进步的影响方向因时间长度的不同而不同。
第三, 滞后1期的出口依存度系数为-0.020525, 其变化与本期TFP的变化负相关;滞后2期的出口依存度系数为0.003794, 其变化与本期TFP的变化正相关。这反映了出口依存度的短期变化对全要素生产率变化的作用方向也是动态变化的, 但是作用相对于进口依存度而言更小。
特别的是FDI依存度, 滞后1期和滞后2期的FDIR变化与全要素生产率变化均为正相关, 但其经济意义和统计意义均不显著。这反映了FDI在我国会产生技术外溢, 但是不显著, 误差修正模型结果再一次验证了协整检验的结论。
四、结论与启示
首先, 模型的拟合度不高, R2为0.612701, 这是因为模型缺省了一些自变量的原因, 没有包括国内企业R&D投入、人力资本以及政府研发投入等因素对技术进步的影响作用, 但这并不影响模型变量之间的关系, 尤其是模型所反映的变量之间的长期关系。
其次, FDI对我国技术进步的影响虽然统计上不显著, 但却是稳定的。无论从长期还是从短期看, FDI在GDP中的比重都与全要素生产率增长正相关, 说明FDI确实有利于全要素生产率的提高。
第三, 进口依存度对全要素生产率的影响存在长短期的差异。从短期看, 滞后1期的进口依存度变化与TFP的变化为正相关, 但滞后2期的进口依存度变化与TFP的变化为负相关。而从长期看, 协整方程得到的结果也是负相关, 即在长期, 进口在GDP中的比重越高, 越不利于技术进步。这可能是由于过度依赖技术进口会导致国内技术研发能力的减退, 进而影响TFP的提高。
第四, 出口依存度的短期变化对全要素生产率变化的影响很小, 滞后1期的进口依存度系数甚至为负;而从长期看, EXPR对技术进步的影响是最显著的。
计量结果表明FDI对我国技术进步有积极作用, 但同时也造成了内资企业对外资方的技术依赖和自主开发能力的缺失。因此, 如何既能更好地利用外商投资带来的积极作用, 又能快速提升企业的自主开发能力, 是我国政府在制定和调整引资政策的时候需要重点考虑的。我国企业要提高技术能力和竞争优势, 必须加强自主创新意识、增加研发投入, 增强技术吸收能力;而政府应该完善人才流动机制, 为企业参与市场竞争提供良好的外部环境。同时, 针对部分地区盲目引进外资的行为, 应充分利用宏观调控功能, 对不同性质的外资项目实行分流和引导。
参考文献
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误差理论与数据处理课程改革探索 篇5
一、构建课程教学体系
误差理论与数据处理要求学生能正确处理测量和实验数据, 正确组织实验过程, 合理设计仪器、选用仪器和测量方法。为此, 需要从理论与实践教学方面进行课程内容体系的改革。
在理论教学方面, 要求学生牢固掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计等先修课程。其中任何环节基础较差, 都会影响学生的学习积极性与主动性。为此, 在进行本专业学生这些先修课程的教学工作时, 应该重点加强误差理论与数据处理课程密切相关的知识。在高等数学教学中, 要求加强导数、泰勒公式、全微分、最小二乘法原理、多元函数条件极值等方面的内容;在线性代数教学中, 要求加强向量、矩阵、线性相关、特征方程、特征值等方面的内容, 尤其是矩阵的求逆运算, 很多同学都很生疏;在概率论与数理统计教学中, 要求加强误差、方差、协方差、正态分布、假设检验等方面内容。
在实践教学方面, 由于该课程需要开展相关的实验, 涉及大量的数据处理, 且教材每章后面都有很多计算题, 采用人工运算比较繁琐、且容易出错, 因此我们要求学生应用计算机技术进行数据处理。于是, 在进行该课程教学工作前, 要求学生已经开展Labview、Matlab或Mathematic等数据处理软件的学习。
二、教学内容的改革
误差理论和数据处理教材内容丰富, 难点较多[1], 安排的课时一般不能满足讲授全部内容的要求。因此需要教师根据学生的基础和教学大纲要求, 精心组织和提炼教学内容, 对该课程讲授的内容进行有目的的增加和删减, 突出重点和难点。比如在讲授误差的基本概念时, 这部分内容非常简单, 可以一带而过;在讲授随机误差的性质时, 这部分内容在先修课程概率统计中有详细的介绍和推导, 可以让学生课下花点时间复习一下;在讲授误差的合成、函数误差和合成不确定度时, 这几部分内容的几个主要公式很相似, 只是各个参数的含义不同, 因此可以把几个主要公式归纳简化成一个公式[2]。
本课程涉及的公式很多, 如果叫学生记熟所有公式则比较困难, 有些不实用的公式可以不要求学生掌握, 比如在讲授误差的合成时, 对已定系统误差修正后的合成误差为,
式中, △总为极限误差, t、ti为对应的置信系数, ei为未定系统误差, δi为随机误差, R为各个误差间的协方差之和。上式计算存在很大不便, 且实际上也无法合理应用, 主要问题是难以确定各个误差的分布性质, 所以通常假设各个误差的分布相同, 即式 (1) 可以简化为
而通常近似各个误差互不相关, 即R≈0, 上式更为简单。[3]
随着计算机及相关应用软件的飞速发展, 最小二乘法处理、线性方程的回归等都有成熟的应用软件, 这部分内容可适当简化。此外, 误差与数据处理理论是在不断发展的, 其中“不确定度”和“动态测量误差评定与数据处理”方面发展更快, 教师需要不断更新教学内容, 及时调整其中不足的地方, 保持教学内容先进性。
三、教学方法的改革
误差理论与数据处理课程的教学组织方式拟以课堂讲授为主, 综合运用多媒体教学手段和讨论式、启发式等教学方法。
1. 重视第一堂课, 采用开发式教学
误差理论与数据处理课程含有很多抽象的概念、公式, 内容单调、枯燥, 实际计算量大, 逻辑性强, 学生相对难以掌握, 由此学习兴趣不大。这就要求教师一方面要对教学内容中的难点和重点着重进行分析和讲解, 尽可能从不同角度对问题做详尽的解释和说明, 掌握好讲课节奏, 突出重点, 解决难点。另一方面, 教师要努力激发学生对该课程的学习欲望, 吸引学生的注意力, 由浅到深, 由简单到复杂, 举例时尽量结合实际生活应用, 学生就不会感到所学内容抽象和空洞, 而是与实际有着紧密联系, 从而增强学习的主动性和目的性。
课堂教学时我们还十分注重师生之间交流, 采用开放讨论式教学, 鼓励学生主动思维, 潜移默化地培养学生的思维能力和表达能力。适时地对学生进行提问, 接收学生的反馈信息, 以便对自己的教学内容和教学方法做出相应的调整。
2. 采用启发式教学方法, 引导学生转变角色
教师在教学时注重启发式教学, 介绍问题之前, 先从具体应用开始, 引起学生的兴趣。例如, 在讲完等精度测量后, 我们可以问学生“如果同学甲测量零件n1次, 得到测量值m1及其标准差σ1;同学乙测量该零件n2次, 得到测量值m2及其标准差σ2, 那么整个的测量结果如果表示?”, 从而引入不等精度测量的概念。由于甲和乙测量的可靠程度不一样, 因此, 不能简单地取各测量结果的算术平均值作为最后测量结果, 应该让可靠程度大的测量结果在最后结果中占的比重大一些, 可靠程度小的占比重小一些, 为了表示测量结果的可靠程度, 因此引入的“权”的概念。带着解决问题的愿望, 学生便能够主动地参与教学过程, 心存的疑问随着授课内容的发展也不断地得到了解决。
3. 传统教学与多媒体教学相结合
误差理论与数据处理内容复杂, 公式多, 如果采用传统的教学方式, 教师课堂上大部分时间忙于板书, 没有足够时间为学生讲解当日课程的重点、难点;如果采用多媒体教学, 容易缺乏必要的推算过程, 且教师授课速度快, 学生反应相对缓慢, 给学生带来理解和掌握上的困难, 既不能记下笔记, 又找不到重点。我们根据该课程的特点, 将传统的教学方式与多媒体教学手段相互配合, 取长补短。将适合多媒体表达的图形、表格、图像、动画等内容制成课件, 对课程结构、重要公式的推理采用板书详细讲解, 对一些不重要的公式推理采用多媒体简单介绍。这样, 既能充分体现出多媒体教学形象、生动等特点, 又能发挥教师的主导作用, 使学生更好的理解、接受和记忆所讲内容, 同时也大大地激发了学生学习的积极性、主动性。
四、注重实践环节, 培养学生创造性思维能力
实验课是验证理论、应用理论、锻炼学生动手能力的重要环节。应用计算机技术让实验更直观、方便及得到更高的精度, 提高学生对实验的兴趣, 让学生体会到现代计算机技术给我们带来的好处, 通过实验发挥出学生潜在的创造性, 使实验课真正成为培养学生创新能力的重要环节。
根据教学大纲要求, 我们初步开设了6个学时的实验, 分别是“正弦规测量外圆锥角的误差分析和计算”、“组合测量的最小二乘法处理”和“一元线性回归法拟合传感器的特性曲线”。通过这些实验, 可以加深学生对所学课程的了解, 更好的掌握函数误差计算与误差合成的应用、组合测量的数据处理过程及其误差处理的特点、一元线性回归直线拟合的方法, 熟练MATLAB、Labview软件在误差处理方面的应用。
实验指导过程中, 提示学生注意观察实验现象, 不断发现问题, 分析问题, 解决问题。例如在实验中, 有的同学的实验结果出入很大, 这时候可以提醒学生思考是什么原因造成的这样的结果, 或者多做几遍看看结果是否一样?随机误差的重复性如何?学生通过实验观察思考, 解决问题, 是对所学理论知识一个很好的巩固和加深。如果在每次实验指导中都能够启发式的方法启迪学生, 发展学生的发散思维能力, 那么能使学生举一反三、学以致用。
在具体的教学过程中, 结合生产实践, 我们带领学生到南京工程学院先进制造技术工程中心观察工人对工件的检验结果, 根据各种零件实际检验的尺寸分布特征, 显示呈正态分布, 而且再根据检测误差, 可以得到误检率, 由此进一步按照误差理论教材内容分析该单位大批量工件的合格率和废品率。通过实践活动, 加深了学生对课程教学内容的理解, 取得了较好的教学效果。
此外, 我们鼓励参加学校每年一度的大学生科技创新活动、大学生电子设计竞赛等科技活动, 主动寻找专业老师的指导, 运用误差理路与数据处理知识来解决实际问题, 并取得了一些令人可喜的成绩。
五、改革考核方式
培养学生的创造性思维和综合素质, 就必须改革考核方式, 使考核方式灵活多样。以前采用期末考试成绩一锤定音的方式, 很多同学平时不努力, 上课打瞌睡, 经常无故旷课, 实验当游戏, 实验报告和平时作业经常不上交, 到期末考试的时候, 成天拽着老师要求圈考试重点。这种考核方式不但带有片面性, 而且容易滋养学生的惰性。现在我们采用期末闭卷笔试和平时成绩相结合来进行考核。其中期末笔试占70%, 平时成绩占30%。平时成绩中实验成绩占20%, 出勤、作业、课堂提问、学习主动性等占10%。实验成绩又包括预习、出勤、操作规程、结果验收和实验报告。
六、结束语
经过改革与实践, 本课程的教学水平和教学质量有了明显的提高, 增强了学生解决实际问题的能力, 为后续的专业课程奠定了良好的基础。我们仍然在不断地探索, 不断地调整教学内容, 改进教学方法, 丰富教学手段, 加强实践环节, 采取多种途径来提高教学质量。
参考文献
[1]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京:机械工业出版社, 2004
[2]杨洪涛.误差理论与数据处理课程教法初探的研究与方向[J].合肥工业大学学报, 2003, 5
误差分析理论 篇6
“误差理论与测量平差基础”是测绘工程专业的一门重要专业基础课程，其理论性较强，公式繁杂，计算较多，尤其是涉及矩阵计算的内容比较多。在教学过程中，学生普遍反映，在做题的过程中，对于矩阵的求逆、相乘等感到很头疼，有时费了好长时间才解出结果，甚至有时候得出的结果是错误的，自信心很受打击，因而产生了厌学情绪。究其原因，其中的一个重要原因是计算工作量大，同时对于一些章节的内容不能很好地理解。为了能够更好地学好该门课程，笔者在教学中进行了部分改革与探索，在该门课的教学过程中引入了Excel，并利用Excel所具有的相关功能，使一些抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。
1 直方图的绘制[1]
直方图是由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的一种统计报告图，是个比较常用的统计图，下面Excel2003为例来说明一下绘制的操作方法。
1.1 原理
根据原始数据进行分段，求出数据在每一段内的频率大小，依据组段和频率生成直方图。
1.2 方法
(1）新建Excel文件，将28个学生的成绩数据输入到A1:A28单元格中。如图1所示。
(2）确定组距，这里以59为最小组段的下限，而以99为最大组段的上限，组距为10，在B1输入59, B2输入69以此类推。如图1所示。
(3）选择【工具】菜单中的【数据分析】命令，在【数据分析】对话框中单击【直方图】选项，单击【确定】按钮出现【直方图】对话框；
(4）单击【输入区域】后的折叠按钮选择A1:A28，单击【接收区域】后的按钮选择B1:N6，单击【输出区域】按钮，选中一空白单元格例如C8，选中【图表输出】对话框按确定后即得到直方图和频数表，如图1所示。当然，图1中的直方图已经调整各直条分类间距为“0”，并对标题、分类轴名称适当修改。
2 正态分布曲线的绘制[4]
正态分布曲线，也称为误差分布曲线，在测量平差课程中占有重要的地位，一组数据对应着一个误差分布曲线，但其绘制方法却比较麻烦，有时甚至困难，因此采用Excel绘制就是一种良好的方法。
2.1 原理
在直方图的基础上，计算正态分布曲线上的若干离散点，将它们连接即为正态分布曲线。
2.2 方法
仍以图1中的数据为例，如图2所示，在Excel中实现正态分布曲线绘制的步骤如下：
(1）新建Excel文件，在A1:A28单元格内输入数据，如图2所示；
(2）选择C 2单元格，输入函数“=AVERAGE (A1:A28）”，求出数学期望；选择D2单元格，输入函数“=SQRT (VAR (A1:A28））”求出中误差；同时，为了便于问题的计算，在C3:C13、D3:D13单元格中也输入了分别与C2、D2相等的数据。
(3）根据观测值和数学期望，确定区间段和观测值在各区间段内的概率。各区间段的组距为3，以50为最小组段下限，82为最大组段的上限。选择F2单元格，在其中输入“50～52”，在F3单元格中，输入“53～55”，依此类推；在G2、H2单元格中，依次输入下限值50和上限值52，依次类推。在I2单元格中，输入函数“=NORMDIST (H2, C3, D3, TRUE) -NORMDIST
(G2, C3, D3, TRUE) ”，计算数据在区间50-52中的概率，依次类推，在单元格I3:I12中得到数据在其他各区间的概率。
(4）以F2:F12单元格中的数据为横坐标轴，以I2:I12单元格中的数据为纵坐标轴，绘制正态分布曲线图。选中F2:F12和I2:I12单元格后，选择图表向导，即可绘出正态分布曲线草图，经过修饰后即可得到如图2所示的正态分布曲线图。
利用以上方法，在实际工作中，可以绘出不同数据的正态分布曲线图，从而依据图就可以比较各组数据的精度。
3 平差模型的解算
平差模型包括条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差以及附有限制条件的条件平差。它们是该门课程中最为核心的部分，也是老师感到最难教学生感到最难学的内容。下面以条件平差为例来说明一下如何利用Excel来进行解算。
3.1原理
条件平差的函数模型中, 公式主要包括AV+W=0, Naa=AP-1AT, K=-Naa-1W, V=P-1ATK, 。从公式中可以看出, 运算主要就是关于矩阵的, 因此教学中可以采用Excel的计算功能来进行解算。
3.2 方法
举一例题：设对图3中的三个内角作同精度观测，得观测值：
试按条件平差求三个内角的平差值。
解得条件方程为v1+v2+v3+9=0，矩阵形式
进而依据条件平差原理解算即可。
如图4所示，解算步骤说明如下：
(1）输入已知数据：在C2:E4单元格中输入观测值L，在C6:E6单元格中输入系数矩阵A，在C8单元格中输入闭合差W，在C9:E11单元格中输入权阵P;
(2）计算法方程系数矩阵Naa：选中C12单元格，然后在编辑栏中输入函数“=MMULT (MMULT (C6:E6, MINVERSE (C9:E11) ) , TRANSPOSE (C6:E6) ) ”，即可得到Naa;
(3）计算联系数向量K：选中H 1 2单元格，然后在编辑栏输入函数“=-MMULT (MINVERSE (C12) , C8) ”, 即可得到K;
(4) 计算改正数向量V:选中C14:C16单元格, 然后在编辑栏中输入函数“=MMULT (MMULT (MINVERSE (C9:E11) , TRANSPOSE (C6:E6) ) , H12) ”, 即可得到V;
(5）计算平差值：将观测值L和改正数向量V相加即可得到平差值。
进而利用Excel可以求得单位权中误差、协因数阵以及平差值的中误差等。由此可知，利用Excel来计算，既节省时间而且正确率也高。
4 误差椭圆的绘制[2]
经过平差解算之后，得到了待定点的坐标平差值以及协因数阵。对于待定点，通常借用误差椭圆来衡量其在不同方向上的位差情况。而对于误差椭圆，在此给出关于其用Excel来绘制的方法。
4.1 原理
以极值方向为坐标轴建立直角坐标系，从极大值坐标轴正方向开始，每隔30°（也可取其他数值）取椭圆上一点的坐标，将这些离散点利用坐标转换公式转换为测量直角坐标系下的坐标，然后依次连接即得误差椭圆。
4.2 方法
已知某三角网中控制点坐标数据（单位c m）:A (7 3 4 8 2 0, 5 2 3 8 0）, B (1642420, 258380）, C (1177910, 748300）；待定点P的坐标平差值：P (1185469.3, 386349.8）；位差极大值E=5.9 9 c m，位差极小值F=4.4 2 c m, ;
实现步骤：
(1）新建Excel文件，在其中输入已知数据，如图5所示；
(2）将度分秒转化为度，在单元格D 1 5中输入语句“=D 1 1+F11/60+H11/3600”，即可完成将度分秒形式表示的角值化为度，即，如图5所示；
(3）将三角网中控制点间的比例尺转换为原来的1/100000，在C19中输入语句“=C4/100000”，回车，使用“自动填充柄”向下拖动鼠标至C22复制C19语句，即可生成其它点转换后的坐标x数据；同样在D19中输入语句“=D4/100000”，回车，然后利用“自动填充柄”也可生成其它点转换后的坐标y数据，如图5所示；
(4）计算误差椭圆上特征点的坐标及格式的设置。在K 5:K 1 7单元格中输入点号“0, 1, …, 1 1, 0”，然后在L5中输入语句“=3.863498+5.99*COS (PI () *K5*30/180) *SIN (PI () *147.85/180) +4.42*SIN (PI () *K5*30/180) *COS (PI () *147.85/180) ”，回车，然后向下拖动鼠标至L17即可得到所有特征点的坐标y值；同样在M5中输入语句“=11.854693+5.99*COS (PI () *K5*30/180) *COS (PI () *147.85/180) -4.42*SIN (PI () *K5*30
/180) *SIN (PI () *147.85/180) ”，回车后通过拖动鼠标向下至M17也可得到所有特征点的坐标x数据；
然后，再在表格区域L19:M23和P5:Q18中输入相关坐标数据，格式要求每两对坐标之间要隔一行，如图5所示。
(5）根据特征点，按照Excel的绘图向导即可绘制误差椭圆。经修饰后如图6所示。
对于误差曲线的绘制方法，基本上与误差椭圆相同，只是误差曲线的工作量要大些，可参考文献[3]。
5 统计假设检验
借助Excel来处理概率统计中的统计假设检验问题，也是Excel的一个重要应用。
5.1 原理
是利用Excel的计算功能来计算相应的统计量，如统计量、统计量等。
5.2 步骤
举一例题：为了测定经纬仪视距常数是否正确，设置一条基线，其长为100m，与视距精度比可视为无误差，用该仪器进行视距测量，量得长度为：
试检验该仪器视距常数是否正确。
该题中，H0:μ=100:H1:μ≠100
用Excel具体解算的步骤如下：
(1）先建一个工作表，在B2:G3单元格中输入观测长度，如图8所示；
(2）选中在D5单元格，在编辑栏中输入公式“=AVERAGE (B2:G3) ”，即得子样平均值，如图8所示；
(3）在D6单元格中输入样本数12，如图8所示；
(4）选中D7单元格，在编辑栏中输入公式“=SQRT (DEVSQ (B2:G3) / (D6-1) ) ”，即得子样中误差，如图8所示；
(5）选中D8单元格，在编辑栏中输入公式“= (D5-100) / ( (D7/SQRT (D6) ) ) ”，即t检验值，该值即为t0的值，如图8所示。
由于|t0|=0.518<t0.025=2.2，因此接受原假设，可认为在100m左右范围内，视距常数正确。
6 结语
以上是笔者在讲课的过程中对Excel的辅助应用，内容基本上覆盖了该门课的全部章节，由此可见，应用Excel进行辅助教学具有重要的意义。应用Excel进行辅助教学，在教与学的过程中积极开发学生的主动性，让学生亲身参与到问题的解算过程中，激发了他们学习的兴趣和热情，起到了良好的效果。同时，在信息技术日益发展的今天，采用计算机来进行计算，也是培养应用型人才的一个重要方法。
参考文献
[1]赵连志等.Excel绘制直方图方法浅析[J].承德:承德医学院学报, 2007 (02) :173～175
[2]王永等.利用Excel绘制误差椭圆的方法[J].唐山:矿山测量, 2008 (05) :49～51
[3]泥立丽, 王永.基于Excel的绘制误差曲线的方法[J].唐山:矿山测量, 2010 (03) :20～23
[4]王婧韫.如何利用Excel做概率曲线图[J].北京:微计算机信息, 1998 (06) :57～59
[5]游学民.基于Excel的概率统计的假设检验计算[J].武汉:高等函授学报 (自然科学版) , 2011 (05) :41～43
[6]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础 (第二版) [M].武汉:武汉大学出版社, 2009～5:203
误差分析理论 篇7
误差理论与数据处理课程是测控技术与仪器专业的一门十分重要的专业基础课程, 是本专业学生必须熟练掌握的专业基础知识。 该课程初看很容易, 似乎并不需要花费多大功夫就能轻易掌握, 但实际上该课程中的一些基本概念很容易混淆, 看似简单容易, 却特别容易出错。要真正熟练掌握并能娴熟地将误差理论解决测量的实际问题也并非轻而易举。因此, 必须在课程教学的各个环节上处理好, 在基本概念的讲授上必须深化, 不能浮于表面, 更不宜望文生义, 满足于一知半解。需牢固掌握关键知识点, 纠正一些较为常见的错误, 在课程的作业中严格要求严格训练, 逐步养成良好的数据处理的习惯, 才能真正掌握好误差理论的精髓, 并能正确处理在实际工作中的测量数据。
1 教学中的常见问题
误差理论与数据处理课程首先遇到的问题就是学生对该课程的重要性普遍不够重视, 翻阅过教材后更会不以为然, 因为教材中并不涉及特别深奥的数学, 一般只要用到初高中的数学知识就足以应付, 这很容易让学生产生麻痹大意, 以至于上课时并不认真听讲, 似乎不必花功夫就能轻易学好, 甚至以为不用学习也都已经差不多会了, 因为大学的普通物理实验中也都需要进行实验数据的处理, 无非就是求平均值与标准差而已。由于思想上的轻视往往就导致该课程的学习成绩最终难以过关;其次, 以往养成的一些数据处理的不良习惯也带到本课程的学习中来, 并较难克服;再者, 有些同学习惯因循守旧, 不善于采用线性代数中的矩阵工具来处理数据, 而是沿用求解联立方程组的形式来处理数据, 这不仅不利于学生掌握矩阵工具并在实际中灵活应用, 而且带来数据处理的困难, 也不易牢固掌握最小二乘法的处理方法, 只会生搬硬套计算公式, 并不能真正理解公式的来龙去脉及其实际意义。在学习中对概念掌握不准确, 望文生义现象比较突出, 满足于一知半解, 这会产生各种各样的谬误。 譬如在对于测量数据的处理中, 往往搞不清楚什么情况下应该用正态分布, 什么情况下该用学生分布, 易搞混单次测量的标准差还是平均值的标准差, 搞不清 σ 与S的区别与联系等, 甚至分辨不清哪些是常量, 哪些是变量, 哪些又属于随机变量, 往往死板教条地按照数据的多少来判断该用什么分布, 凡数据较多的就用正态分布, 而数据较少的就用学生分布, 死套公式, 知其然而不知其所以然。 这其实是对这两类分布的严重误解;微小误差的准则也常常会被错误理解, 或者作一些不符合实际的诠释。 此外对于最小二乘法的认识与掌握也是学习的难点之一。
2 教学中的处理方法
针对上述存在的问题, 在课程教学之初就应向学生交代清楚该课程对于测控专业学生的重要意义, 讲清楚该课程的主要特点, 对课程的重点难点也都要进行特别的强调。要让学生对该课程引起足够的重视, 要充分认识到该课程并非想当然那么简单易学, 必须正确掌握基本概念, 需要克服原来在初高中阶段就养成的一些数据处理的不良习惯, 譬如总是习惯性保留小数点后两位数字, 而不能按照误差理论的要求来正确保留有效数字, 常见的错误就是误差保留三位甚至更多位有效数字, 而不是按要求仅保留一位至多两位有效数字。 在教学中应该将基本概念交代清楚, 对于易于混淆的一些概念必须进行分析对比, 务必搞清楚单位与量纲、误差与残差、真值与平均值的区别与联系等。 在教学的每个环节都要严格要求严格训练, 在作业中要逐一指出错误的原因, 对于较为普遍的常见错误, 在习题课中进行详细的分析讲解, 务必让同学们真正弄清道理, 而不是死记硬背。为了学生更易于理解, 也可以适当采用一些浅显的比喻等来加以阐述或类比, 这样更有助于理解与掌握。
譬如, 对于随机误差的处理, 由于随机误差大都服从正态分布, 设这里的是测量列的平均值, μ=x0是真值, t (n-1) 是自由度为n-1 的学生分布;是 σ 的无偏估计。 如果混淆了 σ 与S就搞不清到底该是用正态分布还是学生分布了。 显而易见, 分布并不取决于测量数据的多少, 而是取决于统计量, 不同的统计量将遵循不同的统计规律。之所以有流传的误解, 那是因为在数据较少的时候, 学生分布与正态分布的差异较为明显, 必须区分;而当数据较多的时候, 两者的差异不太明显, 因此才有上述误会。因此需要纠正错误的认识。只有搞明白了统计量所服从的统计规律, 那么其他的也就不那么容易出错了。 课程中还有许多类似的易于混淆的概念都需要详细地予以分析讲解, 才能避免出错。
毋庸讳言的是, 教材中也确实有少部分内容的理论解释不尽合理, 值得商榷, 譬如对于微小误差准则[1], 推导就不够严谨合理, 还用此准则错误解释了有关数据截断的原则等等, 针对这些问题在具体的教学过程中可以按严格的理论推导给出更有说服力的解释, 使得学生更易于理解与接受, 而不该照本宣科, 以讹传讹。
对于最小二乘法的知识讲解, 也应尽可能采用线性代数中已学过的矩阵方法来进行推导讲解, 这不仅可以将已学过的线性代数的知识用于误差理论的学习与数据处理的过程之中, 也可起到事半功倍的效果, 做到学以致用, 概念也更为明确, 公式的推导也更为简便, 易于理解。 教学的实践表明, 学生还是比较容易接受用矩阵方法来进行最小二乘法的数据处理的, 并且用矩阵方法处理数据相比通常的求解联立方程组的方法来更为快捷与方便。
3 结语
误差理论与数据处理作为测控专业的学生来说是一门必须牢固掌握的专业基础课程, 与将来所从事的工作紧密相关, 必须予以足够的重视。只有准确把握误差理论的基本概念, 扎扎实实打好基础, 切实理解各公式的意义与适用范围, 并加强基本功的严格训练, 才能真正掌握误差理论, 才可灵活自如的对测量数据进行正确的处理。 实践表明教改成效是显著的。
摘要：针对测控专业的误差理论与数据处理课程在教学过程中存在的一些主要问题进行剖析, 找出问题的根源加以克服, 提高学生对误差理论基础知识的认识, 纠正认识中的误区, 从而较为熟练地掌握数据处理的基本方法, 并能正确处理测量数据, 减少测量误差。
关键词：误差理论,正态分布,学生分布,数据处理
参考文献
[1]费业泰.误差理论与数据处理[M].6版.北京:机械工业出版社, 2010, 8.
[2]董大钧.误差分析与数据处理[M].北京:清华大学出版社, 2013, 3.