物理学中的对称性思想

物理学中的对称性思想（共7篇）

物理学中的对称性思想 篇1

一、物体运动的对称性

研究物体的运动, 最主要的目的是寻找物体的运动规律, 而对称性是许多物体都遵循的运动规律。在教学中要有意识地引导学生掌握、利用这些规律。

1. 简谐运动

简谐运动关于平衡位置对称, 描述简谐运动的物理量如位移大小、速度的大小、加速度的大小、回复力的大小等具有对称性, 因此只要找出平衡位置, 利用对称性解题, 就能使问题简化。

例1.物体做简谐运动, 通过A点时的速度为v, 经1s后物体第一次以速度v通过B点, 再经过1s物体紧接着又通过B点, 已知物体在2s内所走过的总路程为12cm, 则此简谐运动的周期和振幅分别是多大?

【解析】物体通过A点和B点后速度大小相等, A、B两点一定关于平衡位置O对称, 依题意画出振动路径草图, 如图1、2所示, 通过草图寻找规律。

对于图1, A、B两点关于O点对称, 设物体从A运动到O的时间为t1, 从B运动到N的时间为t2.由对称性可知:2t1=1s, 2t2=1s, 所以t1+t2=T4=1s, T=4s.根据路程与振幅的关系:L=4AtT, A=6cm.

对于图2, 物体从A先向左运动, 速度方向向左, 由于速度为矢量, 当物体第一次以相同速度通过B点时, 即图2中物体从1运动到2时, 时间为1s, 从2运动到3时, 又经过1s, 设物体从A运动到M的时间为t1, 从B运动到M的时间为t2, 由对称性可知:物体从A运动到M和物体从B运动到N以及从N运动到B的时间均为t1, 从B运动到M和从M运动到B的时间也均为t2, 所以3t1+t2=1s (1) , 2t2=1s (2) , 由 (1) (2) 可得:t1=16s, t2=12s, T=2 (t1+t2) =43s.同理根据L=4AtT, 得A=2cm.

单摆是简谐运动的一个重要的例子, 它的运动关于平衡位置对称, 因而找出平衡位置很重要。

例2.已知如图, 匀强电场方向水平向右, 场强E=1.53×106V/m, 丝线长L=40cm, 上端系于O点, 下端系质量为m=1.0×10-4kg, 带电量为q=+4.9×10-10C的小球, 将小球从最低点A由静止释放, 求: (1) 小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大? (2) 摆动过程中小球的最大速度是多大?

解: (1) 这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角, 因此最大摆角为74°。

(2) 小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理:1.25mg·0.2l=mvB2/2, vB=1.4m/s

2. 带电粒子在磁场中运动轨迹的对称性

不计重力的带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动, 如从同一直线边界射入的粒子, 再从这一边界射出时, 速度与边界的夹角相等, 在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子, 必沿径向射出, 因此可以根据对称性画出运动轨迹, 进而解决问题。

例3.如图所示, 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右, 电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应大小为B, 方向垂直直面向里, 一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动, 穿过中间磁场区域后, 又回到O点, 然后重复上述运动过程。求: (1) 中间磁场区域的宽度d (2) 带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t。

解: (1) 带电粒子在电场中加速, 由动能定理, 可得:

带电粒子在磁场中偏转, 由牛顿第二定律, 可得:

由以上两式, 可得:

可见在两磁场区粒子运动半径相同, 如图所示, 三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形, 其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

(2) 在电场中,

在中间磁场中运动时间

在右侧磁场中运动时间

粒子第一次回到O点的所用时间为

二、物质的对称性

1932年, 美国科学家安德森发现了一种特殊的粒子, 它的质量和带电量同电子一样, 只是它带的是正电, 而电子带的是负电。正与负相对称, 因此, 人们称它为正电子。正电子是电子的反粒子。

正电子的发现引起了科学界的震惊和轰动。它是偶然的还是具有普遍性?如果具有普遍性, 那么其他粒子是不是都具有反粒子?于是, 科学家们在探索微观世界的研究中又增加了一个寻找的目标。

反物质的研究者认为, 宇宙中存在着我们看不见摸不着的“反物质世界”, 它的基本属性同我们周围的世界正好相反。反物质的原子核是由反质子和反中子构成的“负核”, 外有正电子环绕。反物质一旦同我们世界的“正物质”接触, 便会在瞬间发生爆炸, 物质和反物质变为光子或介子, 释放巨大能量, 产生“湮灭”现象。这一理论与大爆炸理论相吻合。

“反物质说”虽然只是科学上的一种假说, 还有待证实, 但反粒子等“负性物质”是确实存在的, 而且现在又发现了反氘、反氢、反氦等等一系列反物质。相信随着科学技术的不断发展和科学研究的不断深入, 人们对反物质作用的认识一定会越来越深刻, 反物质世界必将为人类做出应做的贡献。

物理学中的对称性思想 篇2

关键词：对称性;解题技巧;高中物理;力学问题

在高中物理学科中，力学占有举足轻重之位。关于力学知识点，既是高中物理学科的教学难点，也是考试不可或缺的考查重点。无论教学课堂还是辅导工具书，对高中物理力学的解题技巧总结与讲解可谓层出不穷，本文主要从“对称性”的逻辑角度出发，探讨高中物理力学问题。

一、关于对称性与物理学的教学启发

得益于自然界的馈赠，对称之美孕育对称性原理，又指导着各科学理论规律的深入发展。对称性在物理学理论发展历程中作用显赫，对物理学教学也深有启发性。

1.对称性现象与对称性地位

理论来源于生活，生活就像是孕育一切伟大理论的胚胎，这似乎已经成为一种存在于科学发展中的普遍性规律。无论是身处一家艺术展览画廊，抑或是徜徉在幽静的园林，还是一些古老的建筑，都不难发现一些对称之美。即使一些建筑故意追求不对称，其实质无非还是为了在不对称之间凸显对称之美。这类左右对称就是人们关于对称性最原始的观念，并取名为双侧对称性或者是镜面对称性。

由对称性现象总结出对称性定义，进而发展为对称性理论，已经成为一门具有上千年历史的科学研究方法。作为自然界发展而来的一种基本属性，对称性理论在数学、物理、力学等各科学科中都能发挥作用，尤其在现代物理学中占有核心地位。

2.对称性在物理学中的效用

对称性导致物理相关问题的发生和解决，物理学中，当积累的实践经验尚未从理论上加以领悟，只能把它归到现有理论范围中或尝试建立一套新的理论时，可以运用某些对称性规律，从而发现其中的问题，此时我们把对称性理论的相关知识作为基础，解释其在现实经验材料中的存在，并且这样或那样的调整经验材料，使新的对称性规律在自己新的实验中找到相关的证明。

如在17世纪，科学家开普勒在分析行星运动观察结果时，发现了行星运动的三条规律具有对称性，但事实上，开普勒第二定律可以表述为行星的扇形速度守恒定律，第一定律假设了椭圆轨道，太阳处于椭圆轨道的一个焦点上，第三定律也是一种特殊的守恒定律，而开普勒的规律性既不属于哥白尼图示中，更不能纳入亚里士多德宇宙观图示中，也不能纳入伽利略，笛卡儿等的经典物理学的图示中。为此，牛顿的《自然科学中的数学原理》能对此情况的解释，从而充分揭示了在一定条件下的“开普勒对称性”。

随着物理学本身的发展，对称性的核心作用愈发增强。比如经典力学与量子力学的研究过程中，很多问题的解决都得益于对称性逻辑对问题的简化。在某种程度上，对称性作为简化和处理问题的得力工具，已然成为支持物理理论寻求发展的重要支柱。甚至在整个物质运动规律探索过程中，对称性是核心灵魂。比如，我们所熟知的三大守恒定律无一例外都是对称性促成的效果。其中，能量守恒定律是时间平移对称性导致的，动能守恒定律是空间平移对称性导致的，而角动能守恒定律则是空间旋转对称性导致的。

3.对称性对物理教学的启发

在传统物理学科教学过程中，可能有些教师只是一味地将一些基本理论、基本公式、基本定理告知于学生，这就导致学生空有理论了解，却不能灵活解题。因此，教师的教学课程应该更多地向学生展现知识结构，让学生深入了解这些概念和规律的来源，避免只见树木、不见森林的无用学习。既然物理学原理和规律是之于对称性发展而发现的，学生就很容易理解理论或者规律存在的缘由以及合理性。如此反复研习，熟能生巧之后，关于对称性推导出的物理理论所运用的逻辑思维，一样可以指导学生用于相似性问题的思考与解决。这样的教学思维，才是真正培养学生举一反三、为我所用。

二、探讨“对称性”在高中物理力学问题中效用的意义

1.新课改环境下解决问题的有效途径

新课程改革的深入对新时期教学提出新的要求，各学科教师在学科教学中要一改往日死读书本的教学方式，更加注重培养学生综合素质的同时更要灵活掌握学习方法技巧。大量文献资料显示，对称性的解题方法在很多学科中均取得广泛应用，对方便教师学科教学和提高学生学习素养均发挥重要的作用。

2.提高高中物理力学问题教与学的效率

高中物理力学是教学中的难点，也是升学考试必然考查的重点，而且题目占有比例往往较大。学校课堂教学的时间是有限的，这就要求教师尽力寻求更简便易懂的方法传授给学生。而高中物理学科中的大量力学问题，都可以运用对称性技巧使其简化。

教师的教学方法变得简单，学生学习效果明显会有好转。重难知识点能够轻松把握，也有利于激发学生学习高中物理学科的学习兴趣，更有助于知识的深入学习。如此良性循环，教师教学简化，学生解题高效。

3.提高学生解决问题的综合能力

对称性思维在很多学科中都得到广泛应用，这一方法被证实具有很强的有效性和实际应用性能。如果学生能熟练掌握这一技巧并学会举一反三，在遇到其他更多问题时就可以灵活应用并解决问题。长此以往，在发现问题之后，会主动运用已学技巧分析问题，并尝试针对性地解决问题，最终使自己具备独立分析和解决问题的综合能力。

三、探讨“对称性”在高中物理力学问题中的具体效用

“对称性”在很多学科应用中取得良好效果，在高中物理力学问题中是否也存在一定的效用呢。下面将从物体质量分布不均匀问题、抛体运动问题以及特殊类碰撞类问题三个角度简要阐述“对称性”在高中物理力学问题中的效用。

1.“对称性”在解答物体质量分布不均匀问题中的效用

在高中物理力学知识中，比较基础和相对简单的题目，针对的物体对象都是满足对称分布的。因为对称分布的物体在进行力的分析时，可以简化为对物体几何中心的分析。繁杂的物理力学问题瞬间变成小学数学问题，求解过程因此简单许多。但是高中物理或者日常物理问题，面对的物体总有不满足对称性的。为了简化解题，就需要将问题转化为对称问题。比如，在求解重心位置问题时，又遇到几何分布不对称但质量分布均匀的物体，只需要适当地切割、互补，然后转化为相对对称的物体进行力学分析即可。这样的解题思路不仅大大节约学生的解题时间，而且容易掌握。

2.“对称性”在解答抛体运动问题中的效用

牛顿发现地心引力之后，物体运动呈现曲线状态不再无法解释，而抛体运动正是高中物理学科中曲线运动章节里的重要教学内容。抛体运动一般分为平抛运动和斜抛运动，前者是更为简单普遍的一种类型，后者在很多学生看来则稍微复杂。但是用对称性的逻辑，可以将斜抛运动简化为两个平抛运动的直线对称，它们基于最高点呈竖直状态。因此，所有的抛体运动又可以统统简化为简单的平抛运动，然后应用相应的力学运动规律进行最终

求解。

3.“对称性”在解答特殊类碰撞问题中的效用

弹性碰撞和非弹性碰撞是高中物理学科中涉及讲授的主要内容，前者关于弹性碰撞这一知识点，问题的考查都会考虑运用物体本身兼备两个定律这一原理，即动量守恒定律和机械能守恒定律。其中，有一种特殊的弹性碰撞比较普遍且具有相似性，只需要简单转化就可以运用以上原理迅速解决问题，最经典的就是小球碰墙壁的例子。简单点说，就是当一个质量足够小的球碰撞到坚硬的墙壁时，这一弹性碰撞过程中产生的入射角和反射角大小相等，现在需要求解一些力学问题。从传统物理学解题思路出发，可以直接依照小球的运行轨迹一一进行力的分析和求解，但很明显，这无疑是一项繁琐而且可能错误百出的工作，同时也需要辅助一些假设。相反，若从对称性思维入手，完全可以把小球的运动轨迹看成是以碰撞点为顶点的平抛运动。复杂的特殊类碰撞问题又变成之前讲述的平抛运动问题，解题大大简化，节约时间，而且不容易犯错。

若留意生活，就会发现，“对称性”是一门普遍存在的学科技巧。几乎所有的物体或者物理学规律中，都巧妙融入了对称美的艺术。从上面三类问题的举例分析中不可否认，“对称性”在高中物理力学中的运用，确实大大简化了繁杂的力学问题，有助于解题速度和质量的提高。因此，高中物理学教师在讲授课程时，首先要重视“对称性”在高中物理力学问题中的效用，通过引导和讲授，让学生熟练掌握这一技巧，最终增强他们分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]张卓.对称性在高中物理力学问题中的应用[J].中学生数理化：教与学，2015（07）：87.

[2]单海华.探析“对称性”在高中物理力学问题中的效用[J].中学物理，2014（21）：82-83.

论对称性在物理学中的应用 篇3

在中学物理解题中, 如有意识的从对称思维出发, 应用问题所涉及的研究对象的某种对称性, 则常常能迅速的把握住问题的物理本质和解题的关键, 很快的打开思路, 找到具体明确的解题途径.在这里举几个中学阶段应用对称性解物理问题方面的例子.

例1 相隔一定距离的A、B两球, 质量相等, 假定他们之间存在恒定的斥力作用, 原来两球被按住, 处在静止状态, 现突然松开两球, 同时给A球以速度V0使之沿两球连线射向B球, B球初速度为零, 若两球间距离从最小值到刚恢复原始值所经历的时间为T, 求B在斥力作用下的加速度?

仔细分析这个题目, 可发现这个题目的物理过程具有对称性, 当两球的速度相等时, 距离最小, 由动量守恒定律有:mv0= (m+m) v共可解得v共undefined.当两球松开后, 因斥力恒定, aA、aB大小始终相等, 两球从开始运动到距离最小的过程中:undefined

设A球比B球位移多△S, 由物理过程的对称性可知, 在undefined的过程中A球比B球位移少△S, 故恰好两球距离从最小值回到原始值.

所以undefined

所以像这样的题目, 用一般的解法确实有点难以下手, 其实分析好题目, 透过象形抓本质, 利用物理过程的对称性, 问题变得异常简单.

例2 如图1所示在一个半径为R的绝缘橡皮圆筒中有一个沿轴向的磁感应强度为B的匀强磁场.一个质量为m, 带电量为q的带负电的粒子, 在很小的缺口A处垂直磁场沿半径方向射入, 带电粒子与圆筒碰撞时无动能损失.要使带电粒子在里面绕行一周后, 恰从A处飞出.问入射的初速度的大小应满足什么条件? (重力不计)

分析与解答:带电粒子在筒内碰一次从A处飞出是不可能的, 因为带电粒子在磁场内不可能是直线运动的.如果带电粒子在圆筒内碰撞两次可以从A处飞出, 譬如在B点、C点处两次再从A点飞出.如图1所示, 由于带电粒子轨迹弧AB是对称的, 当带电粒子在A点的速度是半径方向, 则在B点的速度方向也是沿半径方向, 同样在C点速度方向也是沿半径方向, 最后从A点出来时的速度也沿半径方向出来.

设∠AOC=2θ, 则undefined

又轨迹半径r=Rtanθ, 由于undefined

所以undefined

碰撞次数只要大于两次, 均有可能从A处飞出, 故v0的一般解为:

undefined (其中n=2, 3, 4……)

再如均匀带电球面内任何点的场强为零.初看这个定理, 似乎是很平淡的描述, 但它却蕴含了“对称”理论.我们可在球面上任作一直径, 把球面分成了两带电量相等的半球面, 在一个球面上任取一点作为点电荷, 那么在另一个球面上必然存在着与其大小相等、方向相反的点电荷.而球面上分布着若干个这样的点电荷, 因此, 任何点的场强为零.

对称性不仅在力学、电磁学中有广泛的应用, 而且在光学中也有非常广泛的应用, 用对称性解题也是一种非常好的解题方法.

例3 如图2所示, 设有两面垂直于地面的光滑墙A和B, 两墙水平距离为1.0m, 从距地面高19.6m处的一点C以初速度为5.0m/s, 沿水平方向投出一小球, 设球与墙的碰撞为弹性碰撞, 求小球落地点距墙A的水平距离.球落地前与墙壁碰撞了几次? (忽略空气阻力)

错解分析:部分陷于逐段分析求解的泥潭, 而不能依对称性将整个过程等效为一个平抛的过程, 依水平位移切入求解.

解题方法与技巧:如图3所示, 设小球与墙壁碰撞前的速度为v, 因为是弹性碰撞, 所以在水平方向上的原速率弹回, 即v⊥′=v⊥;又墙壁光滑, 所以在竖直方向上速率不变, 即v‖′=v‖, 从而小球与墙壁碰撞前后的速度v和v′关于墙壁对称, 碰撞后的轨迹与无墙壁时小

球继续前进的轨迹关于墙壁对称, 以后的碰撞亦然, 因此, 可将墙壁比作平面镜, 把小球的运动转换为统一的平抛运动处理, 由undefined和undefined可得碰撞次数undefined次=10次.

由于n刚好为偶数, 故小球最后在A墙脚, 即落地点距离A的水平距离为零.

物理学中的对称性思想 篇4

一、对称在电荷分布问题中的应用

【例1】均匀带电的球壳, 在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图1所示, 在半球面AB上均匀分布正电荷, 总电荷量为q, 球面半径为R, CD为通过半球顶点与球心O的轴线, 在轴线上有M、N两点, OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E, 则N点的场强大小为 () 。

解析:分布着正电荷的左半球面AB产生的电场等效为分布着正电荷的整个球面产生的电场和带负电荷的右半球面产生的电场的矢量合带负电荷的右半球面在M点的电场与带正电荷的左半球面AB在N点的电场大小相等故A正确。本题中电荷分布本身不具有对称性, 但经过分析, 可以通过合理的假设和变换, 把问题化为对称性问题, 从而简化对问题的处理过程。

二、对称在运动学中的运用

【例2】一人在离地H高度处, 以相同的速率v0同时抛出两小球A和B, A被竖直上抛, B被竖直下抛, 两球落地时间差为Δt s, 求速率v0.

解析:对于A的运动, 当其上抛后再落回抛出点时, 由于速度对称, 向下的速度仍为v0, 所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同, 落地时间亦相同, 因此, Δt就是A球在抛出点以上的运动时间, 根据时间对称,

三、对称在电路中的运用

【例3】用材料相同的金属棒, 构成一个正四面体如图2所示, 如果每根金属棒的电阻都为r, 求A、B两端的电阻R。

解析:从整个电路的对称性出发, C、D两点为对称点, 因此这两点为等势点, 即C、D间无电流通过, 所以可将C、D断开, 其等效电路如图3所示, 显然R=, C、D两点为等电势点。在一些具有对称性的特殊电路中, 很容易发现, 凡是对称点都可能是等势点。如果已确定是等势点, 那么就可以断定等势点间无电流通过, 而连接在等势点间的导体或元器件也就不起什么作用了。据此, 可将对应等势点间的导体或元器件撤销或断路。按照这种方法把电路简化后, 一个复杂的电路问题就化为一个简单的问题了。

四、对称在碰撞中的运用

【例4】沿水平方向向一堵竖直光滑墙壁抛出一弹性小球, 抛出点离水平地面的高度为h, 距离墙壁的水平距离为s, 小球与墙壁发生弹性碰撞后, 落在水平地面上, 落地点离墙壁的水平距离为2s, 如图4所示, 求小球抛出时的初速度.

解析:如图5, 因小球与墙壁发生弹性碰撞, 故小球在垂直于墙壁的方向上以速率v0弹回, 故碰撞前后, 小球在垂直于墙壁方向上的速率为v⊥=v⊥′=v0.在平行墙壁的方向上, 因墙壁光滑, 碰撞前、后的速率不变, 即v∥=v∥′, 从而使小球与墙壁碰撞前、后的速率对墙壁对称, 即∠β=∠α, 碰撞后小球的运动轨迹与无墙阻挡时小球继续前进的轨迹对称, 如图5所示, 所以小球的运动可以转换成平抛运动处理.根据h=, 因为抛出点到B′的距离为3s, 所以3s

对称思想在高中数学解题中的应用 篇5

关键词：函数,解析几何,方程,对称思想

对称是数学中常见的现象,如很多概念和公式都具有对称性,因此在解答数学问题时,如能巧妙利用对称思想,可以使一些复杂而困难的问题简单化。

一、对称思想的含义

对称,从数学概念上就是两个现象表现出的一致性和相对性,两个现象同比变化,A对应的变动在B上面也会相应地体现,如果A、B互换,其结果不变。因此在解答数学习题时,如果解题者善于运用对称思想,会发现很多数学现象中的对称原则和对称规律,进而提高数学思考能力,简化解题步骤,提升解题效率。

二、对称思想在解题中的应用

对称是数学形式美的体现,在函数、平面几何、方程等数学领域和数学现象中大量存在,在解决数学问题时运用对称思想可以起到事半功倍的效果。

(一)对称思想在几何中的应用

几何中对称的图形很多,例如线对称、点对称以及面对称等,在解答与之相关的习题时,我们可以运用对称思想构造对称图形,为解题创造有利的条件,从而使问题的解决更为简单。

例1:在平面直角坐标系中,一个圆心在(a,b)的圆包含原点,设此圆在第一象限和在第三象限的面积之和为S1,在第二象限和第四象限的面积之和为S2,求S1-S2的值。

分析:如右图,S1=SOAPC+SOBD,S2=SODQA+SOBMC。因为圆的半径未知,同时组成圆的四个部分面积难以套用现有的公式计算,如果用代数计算S1-S2,难度很大。不过要是根据对称思想来进行解题,问题就容易多了。

解:作x轴、y轴关于点(a,b)的对称直线MP,QN交点分别为F,G,E,M,N,P,Q如图1。因此,根据对称性能够得出

由此可见,运用“对称元分析法”能够在解题时减少思维的盲目性,简化运算程序,让复杂的运算变得清晰有序,达到简化数学问题的目的。

(二)对称思想在函数中的应用

函数是中学数学的重要内容,同时也是整个高中阶段数学的基础。而利用对称思想可以让一些函数问题解决起来更为容易,例如求函数表达式,函数的相关性质的探究等。

解:因为-sinx=sin(-x),把-x代换x,于是已知条件

(三)对称思想在方程中的应用

对称思想涉及的范围不仅仅是图形,还包括式的对称。而式的对称可以利用于题解中,例如我们对方程的某一部分实施变换,与其对应的另一部分为保持平衡关系也就要实施同样的变换,这种平衡性特点可以运用于数学思考和题解。

例3:解方程组:

分析:观察该方程组,可以看出这些未知数的地位是平等的,未知数在方程中是对称的,因此我们可以利用这种对称性特征,可以取得有用的关系式。

解:下面方程组中每一方程两边都是对称式,(1)~(6)得

即

所以x2x3=1或x1=x4,若x2x3=1,由(1)有

没有实数解,所以只能是x1=x4,然后对方程组(10)与(11)、(11)与(12)…采取上述运算,根据轮换对称性质,得到:x2=x5,x3=x6,x4=x7,…,x1985=x1,x1986=x2,x1987=x3,于是x3=x6=x9=…=x1986=x2=x5=x8=…=x1985=x1=x4=x7=…=x1984=x1987,

从以上解题过程能够发现,对称性在解方程组方面具有重要的作用,巧妙利用对称性可以使一些难题迎刃而解,值得注意的是,使用这一方法的前提是方程组中结构是对称的。

三、结语

在高中数学教学中运用对称思想进行解题,是数学教学方法的一种创新,它可以为学生解题和提高数学思维能力提供有益的帮助,而对此类方法的研究和探索对教育工作者而言是必要的。本文对高中数学教学的探索是片面的,但通过对这种探索的不断积累可以改善高中教育教学的质量,为实现高中教育教学目标做出贡献。

参考文献

[1]黄广言.浅谈数形结合思想解决函数问题[J].语数外学习(数学教育),2013(05).

物理学中的对称性思想 篇6

一、信息不对称理论在教学中的应用

信息不对称理论是指在市场经济活动中, 卖方比买方更了解有关商品的各种信息;掌握更多信息的一方可以通过向信息贫乏的一方传递可靠信息而在市场中获益;买卖双方中拥有信息较少的一方会努力从另一方获取信息.这一理论成为现代信息经济学的核心, 并被运用于其他学科领域.

这一理论运用到教学过程中, 是指课堂教学中教师与学生之间在特定课程内容及相关信息方面的不对称占有及其对课堂教学效果的影响.一般来说, 教师和学生之间的信息不对称是指就某一课程或专题内容而言, 教师相对于学生具有信息优势.课堂教学中需要信息不对称, 因为这种信息不对称状况成为课堂教学得以存在的前提.信息完全对称的课堂无疑是没有吸引力的.但是, 也并不意味着信息完全不对称就是理想状态, 因为信息完全不对称的课堂, 虽然教师保持了对学生信息上的绝对优势, 但由于信息的完全不对称, 也会导致教、学双方缺少一个基本的共同知识平台, 课堂教学容易变成“一言堂”和“满堂灌”.笔者认为, 信息部分不对称才是理想状态.信息部分不对称又包括两种不同的情况:一种是学生的知识集完全包含于教师的知识集;另外一种情况是教师和学生都拥有一些对方所不拥有的信息, 同时又存在着信息的交叉.这两种情况, 都为好的课堂教学提供了基本前提.因为, 信息不对称确立了教师在课堂教学中的优势地位, 部分信息重叠又构成了信息交流双方得以交流、互动的共同基础平台.课堂教学的目的, 就是通过教师和学生之间的信息交流, 最终达到教师与学生间就特定课程知识的相关信息达到相对对称.之所以说是相对对称, 是因为师生之间毕竟存在知识结构、思维方式等方面的差异, 课堂教学之后也不太可能对某一课程内容的认识达到绝对相同的程度, 只能达到大体相同的程度.

二、新时期思想品德课教学保持信息优势、提高课堂实效的途径

网络化环境中, 信息部分不对称的第二种情况, 即教师和学生都拥有一些对方所不拥有的信息, 同时又存在着信息的交叉, 越来越成为思想品德课堂的常态.比如, 七、八年级教材中涉及的一些为人处世的道理, 大部分观点都为学生略知一二, 甚至在举例说明时, 一些案例学生也可能听说过.笔者上课就时常遇到所举案例还没陈述完, 就有学生呼应并给补充完的情况.还有一些学生在课堂讨论时甚至会用到一些畅销书籍中的观点或事例.比如, 在“男生女生”这一框中, 笔者让学生思考为什么男生女生需要正常交往, 有个学生用日本畅销书《每天懂一点色彩心理学》中的罗密欧与朱丽叶效应来说明.可见, 教学环境日益趋向为信息对称的环境, 在这种环境下, 要保持信息优势, 要搞好课堂教学, 思想品德教师不但要改变以往的教学方法和教学模式, 还要彻底转变教育观念.

首先, 不断学习, 勇于探索, 提高业务素质.教师只有具备渊博的知识, 才能让学生“亲其师”、“信其道”、“乐其学”.尽管在网络时代, 教师和学生的信息环境是对称的, 但是毕竟中学生要学习多门科目, 而思想品德教师是在已完成大学学习的基础上着手研究一门学科的教学, 因此只要肯花时间和功夫, 掌握大量学生暂时还未能接触的知识, 就能在课堂上充分展现自己的知识魅力.尤其是思想品德教材跟随时代变动比较大, 而且教材涉及心理学、伦理学、法律和国情国策等多学科领域, 光靠大学里学的知识显然是不够的, 更需要不断学习, 提升自己.例如八年级下册涉及许多民事法律问题, 只有对我国的民法有比较详尽的了解, 在授课时才会游刃有余, 才会使课堂有深度.比如在八年级讲“财产属于谁”这一框时, 补充“善意取得”这一概念, 才能让课本的案例讨论更全面.如果具有丰富的专业知识和较高的教学技巧, 教师在教学时就可以做到精心设计和重组教学内容, 补充一些与时代发展密切相关的知识, 摒弃陈旧过时的内容.

其次, 在努力保持知识上的优势时, 更应通过表现自己独特的思想、观点和创新思维来展现信息优势.在信息网络化的时代, 铺天盖地的信息同时涌向教师和学生, 并且他们都无法穷尽掌握所有的信息.因而, 课堂教学中, 教师不应只是教学生知识, 更重要的是教师可以用自己的思想、观点去引导学生, 培养学生独立分析问题的能力, 使学生获得适应社会千变万化的综合能力, 特别是创新能力.思想品德课教学目标包括情感态度与价值观、知识、能力三个维度.但是, 传统的填鸭式的教学实践中, 对知识目标重视过多, 而对其他目标则重视不够, 导致学生应试技巧强, 但是真正分析社会实际问题的能力弱.就思想品德这一学科而言, 作为与社会实际联系最紧密的课堂之一, 不能只着眼于用一些社会实例来论证教材理论, 更应该就某一个社会问题让学生从多方面分析, 且不局限于用教材知识.其实, 这样的话题并不少, 比如在八年级学到“难报三春晖”这一框时, 笔者让学生谈谈对“常回家看看”这一法律新规的看法;在学到“礼仪展风采”时, 针对某主持人下跪韩国偶像是否妥当这一网络热点话题, 让学生展开辩论.当然这需要教师首先能够找到合适的话题, 并且能够引导学生去分析, 最后还要进行很好的点评和总结, 并有自己独到的观点, 从而教会学生分析问题的能力.总之, 要通过“授人以渔”来展现教师的信息优势.

物理学中的对称性思想 篇7

一、基本模型

如图1, 将军从A点出发, 奔向河边的P点饮马, 饮马后再到驻地B点, 试问怎样选择饮马的地点P, 才能使总的路程最短?

此题巧用对称的数学思想, 将“求定直线上一动点与直线外两定点的距离之和的最小值”问题转化为“求两点之间最短距离”问题。该问题在其他图形中也有出现, 解决此类问题时, 我们都是通过对称的思想来解决。

二、基本模型的应用

1. 在等边三角形问题中的应用

例1如图2, 在等边△ABC中, AB=2, 点E是A B的中点, A D是高, 在A D上找一点P, 使BP+PE的值最小, 并求出最小值。

解析:点B关于AD的对称点, 恰好与点C重合, 连接CE交A D于一点, 则这点就是所求的点P, 故BP+PE的最小值为CE的长度。

2. 在正方形问题中的应用

3. 在圆问题中的应用

例3如图4, 已知⊙O的直径AB为2, ∠COB的度数为60°, 点D是圆弧CB的中点, 点P是直径AB上一动点, 求使CP+DP的值为最小的点P的位置, 并求CP+DP的最小值。

4. 在圆柱体问题中的应用

例4如图5, 一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物, 已知点A到桶口的距离A C为8cm, 点B到桶口的距离BD为4cm, CD的长为9cm, 那么蚂蚁爬行的最短路程是多少?

5. 在抛物线问题中的应用

例5如图6, 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点, 交y轴于C点, P为其对称轴上一动点, 求△ACP周长的最小值。

上述问题都属于“求定直线上一动点与直线外两定点的距离之和的最小值”问题。有一些求最小值的问题, 与上述问题略有不同, 但也可以用对称的数学思想来寻找解题的方法。

三、基本模型的变形与拓展

1. 拓展1

例6如图7, 点P是四边形ABCD内一点, 分别在边A B、A D上找出点F、点E, 使得吟PEF的周长最小。

解析:本题是“求一定点与两定直线上两个动点的距离之和最小值”类型问题。我们可以利用轴对称作出P点分别关于定直线AD、AB的对称点M、N, 连接MN分别交AD、AB于E、F, 由轴对称性质可得PE=ME, PF=NF, 因此PE+EF+PF=ME+EF+NF=MN。据“两点之间线段最短”可知, 点E、F即为所求的点。

2. 拓展2

例7如图8, 在平面直角坐标系中, 直线l是在第二、四象限的坐标轴夹角平分线。已知两点D (-1, -3) 、E (-3, 2) , 试在直线l上确定一点Q, 在y轴上确定一点P, 使得四边形DPQE的周长最小, 并求出点P、点Q的坐标。

3. 拓展3

4. 拓展4

5. 拓展5

例10如图11, 在平面直角坐标系中, 矩形OA CB的顶点O在坐标原点, 顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上, OA=3, OB=4, D为边OB的中点。若E、F为边OA上的两个动点, 且EF=2, 当四边形CDEF的周长最小时, 求点E、F的坐标。