疏松耦合变压器（共3篇）
疏松耦合变压器 篇1
摘要：不并列运行的同杆双回输电线路在发生单回线不对称接地故障时, 线路之间存在零序互感, 在线路故障计算时必须予以考虑。文中提出疏松耦合变压器零序解耦模型, 基于该模型对不并列运行同杆双回输电线路的零序网络进行解耦, 得到线路等效回路, 进而求得线路零序等值阻抗。在不并列运行的同杆双回输电线路故障分析中, 利用传统的对称分量法, 结合已求得的线路各序阻抗, 计算故障处各序网络电流, 进而得到故障情况下回路的各相电流, 从而完成该型输电线路单回线故障的计算。PSCAD/EMTDC仿真结果证明了所提零序解耦模型的正确性。
关键词：同杆双回线路,不并列运行,疏松耦合变压器,零序解耦,短路故障计算
0 引言
近年来随着国内经济的快速发展, 高压输电线路不断增加, 输电线路走廊紧张的问题日益突出。为了缓解这一问题, 同一输电走廊内往往平行架设多回输电线路。而在同一输电走廊架设的平行线路间存在强烈的电磁耦合, 当其中的一回线路发生不对称故障时, 其他平行输电线路上会感应出相应的零序电流[1], 使得线路故障计算以及相应的继电保护都受到很大影响[2,3,4,5]。从电力系统的发展来看, 这一输电方式在电能传输中的广泛运用将是一个趋势, 对同杆并架输电线路故障的研究具有重要意义。
同杆并架输电线路可以是一端或两端都并列运行, 在这种运行方式下线路运行在同一电压等级下;或者线路的两端都不并列运行即双回线不并列运行, 这种情况下线路可以跨电压等级运行。目前, 对前者故障分析的研究比较多, 而对后者的研究分析相对较少。本文主要以不并列运行的同杆双回输电线路为研究对象。
同杆并架输电线路在发生不对称故障时, 线路之间的零序互感值比较大, 故障计算时无法对其进行工程上的近似处理。已有研究主要利用六序分量法进行解耦计算分析[6,7,8,9,10], 或基于相分量法求解[11,12,13,14]。本文利用疏松耦合变压器模型对线路间零序互感进行解耦, 并推导出线路的零序解耦模型, 利用该解耦模型基于对称分量法对线路单回线故障进行了详细的分析计算, 最后利用PSCAD/EMTDC仿真验证了该模型在故障计算应用中的正确性。
1 疏松耦合变压器模型
疏松耦合变压器模型是非接触感应电能传输研究中的概念, 与电力变压器模型不同的是疏松耦合变压器的一次侧和二次侧是分离的, 耦合性比较差, 处于疏松耦合的状态。这种变压器一次侧和二次侧的电压已经不符合线圈匝数比的关系, 需要利用互感原理进行分析[15]。疏松耦合变压器模型如图1所示, 忽略线圈中的电阻只考虑线圈的电抗。图1中, L1和L2分别为变压器一次侧和二次侧的自感, M为变压器的互感。
对变压器两边分别列写电压方程可得:
式中:为疏松耦合变压器一次侧电压;为一次侧输入电流;为二次侧电压;为二次侧输入电流; ZL为负载阻抗。
由式 ( 1) 可得到一次侧电路输入端口的等效阻抗, 即
式中: Z1为疏松耦合变压器一次侧的等效阻抗。
从式 ( 2) 可以看出, 变压器一次侧的等效输入阻抗由两部分组成。一部分是一次侧本身阻抗; 另一部分是能够反映变压器二次侧阻抗对一次侧电路产生影响的反射阻抗, 其取决于变压器两侧绕组之间的互感以及二次侧阻抗。
2 不并列运行同杆双回输电线路零序解耦模型的建立及线路故障分析
本文对不并列运行的同杆双回输电线路的故障计算分析基于对称分量法, 利用疏松耦合变压器零序解耦模型进行。不并列运行的同杆双回输电线路系统结构如图2 所示。假设线路经过理想换位, 其参数完全对称, 每回线路完全解耦, 只存在两回线路之间的耦合, 用Zm表示。分别为A, B, P, Q侧电压。
设线路Ⅰ中A侧系统的正序阻抗为zs111, 负序阻抗为zs112, 零序阻抗为zs110; B侧系统的正序阻抗为zs121, 负序阻抗为zs122, 零序阻抗为zs120; 线路的正负零序阻抗分别为z11, z12, z10; 线路Ⅱ中P侧系统的正负零序阻抗分别为zs211, zs212, zs210; Q侧系统的正负零序阻抗分别为zs221, zs222, zs220; 线路的正负零序阻抗分别为z21, z22, z20; 线路间零序互感阻抗为zm。假设在线路Ⅰ的K点处发生短路线路间故障, 该故障距离A侧的距离为整个线路长度的k倍。本文采用有名值进行分析计算。
本文近似认为系统的正序等值阻抗和负序等值阻抗相同。同杆双回输电线的正序和负序网络线间不存在互感, 只有零序网络存在线间互感[16], 在计算系统的等值阻抗时必须考虑。
利用对称分量法对线路进行故障分析时, 最主要的部分是线路各序网络等值阻抗的求取。对于同杆并架双回线来说, 由于可以只考虑零序互感, 故正序、负序网络的等值阻抗的计算比较容易, 按常规的计算方法即可, 其重点和难点在于零序网络等值阻抗的求取。下面将分别介绍各序网络的等值阻抗的计算, 重点介绍零序网络解耦模型的建立。
2. 1 正序和负序等值阻抗的计算
当线路Ⅰ发生故障时, 系统的负序网络如图3所示。其中:为故障处负序电压;为故障处流向A侧的负序电流;为故障处流向B侧的负序电流;为Q侧流向P侧的负序电流。当各回路中流过负序电流时, 线路之间的负序互阻抗为零[17,18], 因此在负序网络中, AB回路和PQ回路之间没有负序互感。因为故障只发生在AB回路, 故PQ回路中的负序电流为零。
由图3中的电压电流关系可得系统的负序等值阻抗zΣ2为:
系统故障点处正序等值阻抗和负序等值阻抗相等, 故正序等值阻抗为:
式中: zΣ1为正序等值阻抗。
2. 2 零序解耦模型的建立及等值阻抗的计算
当线路Ⅰ上发生故障时, 系统的零序网络如图4 所示。其中:为故障处零序电压;为故障处流向A侧的零序电流;故障处流向B侧的零序电流;为流过线路Ⅱ的零序电流。由于两回线路之间存在零序互阻抗, 使得零序网络之间的联系变得复杂没有一个简明的等效模型, 也使得系统零序等值阻抗的计算变得复杂。
在文献[19]中, 根据线路的双端口网络提出了如图5 所示的等效回路。其中: YAB为AB之间的导纳; YPQ为PQ之间的导纳; Ym为线路之间的互导纳。该等效回路在进一步化简计算线路的等值阻抗时会比较麻烦。本文系统零序网络等效回路的建立基于疏松耦合的变压器模型, 具体分析过程如下。
从线路Ⅰ的故障点K处将线路分成两部分, 每一部分都可以和线路Ⅱ构成一个疏松耦合变压器, 如图6 所示。图6 ( a) 为线路Ⅰ的KA侧部分构成的疏松耦合变压器, 其中线路Ⅰ的KA侧部分作为变压器一次侧, 线路Ⅱ的F点与线路Ⅰ的故障点K相对应, PF侧部分作为变压器二次侧, FQ侧部分包括线路Ⅰ的KB侧互感对线路Ⅱ的影响作为变压器二次侧负载阻抗。同理对图6 ( b) 来说, KB侧的疏松耦合变压器, 由线路Ⅰ的KB侧部分作为变压器一次侧, 线路Ⅱ的FQ侧部分作为变压器二次侧, FP侧部分包括线路Ⅰ的KA侧互感对线路Ⅱ的影响作为变压器二次侧的负载阻抗。图6 中 ( a) ( b) 两部分也可以如图5 所示合起来, 从K点处看进去可以看作以KA和KB两侧分别组成的疏松耦合变压器并联在一起。
根据前文对疏松耦合变压器的分析, 对图6 中2 个电路分别列写电压平衡方程, 可得:
由式 ( 5) 和式 ( 6) 可得:
式中: zΣ01为KA侧疏松耦合变压器一侧的零序等效阻抗; zΣ02为KB侧疏松耦合变压器一侧的零序等效阻抗。
将式 ( 7) 和 ( 8) 与式 ( 2) 对比可看出, 其组成符合变压器一次侧等效阻抗的形式: 一部分为一次侧本身阻抗; 另一部分是能够反映变压器二次侧的阻抗, 通过两者之间互感对一次侧电路产生影响的反射阻抗。在反射阻抗部分, 式 ( 7) 和 ( 8) 的组成和式 ( 2) 有差异, 这是由于图6 中的2 个疏松耦合的变压器不是相互独立的, 要求解各自的等效阻抗需要根据两者之间联系, 即一次侧零序电压UK0相等求解。
由于变压器二次侧的负载阻抗部分都受到另一个变压器互感的影响, 使得各自的一次侧等效阻抗都含有另一个变压器的参数信息。对比式 ( 7) 和式 ( 8) 可以看出两者在反射阻抗部分有符号的差异, 这是由于图4 中线路Ⅰ的KA侧和KB侧的电流方向不同, 从而导致与线路Ⅱ的互感作用方向不同。
从上面的分析可知式 (7) 和式 (8) 是线路Ⅰ故障点K两侧解耦后的等效阻抗, 由此可以得到线路零序网络解耦后的等效图, 如图7所示。可以看出, 两侧阻抗为并联, 从而可以求得系统的零序等值阻抗, 如式 (9) 所示。至此, 完成了线路零序解耦模型的建立及等值阻抗的求取。
式中: zΣ0为系统的零序等值阻抗。
2. 3 短路故障计算
在用对称分量法计算短路故障时, 根据上文得出的各序网络的等值阻抗, 在复合序网图中求出故障处的各序电流电压, 进而求出在非故障处的各序电流、电压, 最后合成故障处和非故障处的各相电流和电压。
2. 3. 1 单相接地故障
设线路Ⅰ在K点发生a相接地故障, 由复合序网图及故障的边界条件, 可以求得在故障处的各序电流。
式中:为正序电流;为负序电流;为零序电流;为故障处正常时的电压, 即开路电压; zf为线路接地阻抗。
通过式 ( 10) 求出在故障处的各序电流后, 再求故障处的各序电压。
式中:为故障处正序电压;为故障处负序电压;为故障处零序电压。
在求出各序的电流电压后, 就可以合成故障相的电流和电压。故障处的电流有效值为:
式中:为故障处a相电流。
2. 3. 2 两相接地故障
设线路Ⅰ在K点发生bc两相接地故障, 由复合序网图及故障的边界条件, 可以求得在故障处的各序电流。
合成故障相的有效值为:
式中:为故障处b相电流有效值;为故障处c相电流有效值。
两相接地故障的故障处各序电压分量为:
在求得系统故障处正序、负序、零序电流电压后, 就可以根据系统的综合序网图求得在系统各个点的各序电流电压值, 最后合成得到该点的各相电流、电压值。
综上所述, 利用对称分量法在计算不并列运行的同杆双回输电线路单回线故障时, 在求得各序网络的等值阻抗后, 计算的方法过程与一般利用对称分量法进行的故障计算相同。对于线路非故障处的电流、电压的计算方法在此就不一一列举。
3 短路电流计算与仿真验证
3. 1 仿真模型
不并列运行的同杆双回输电线路仿真系统, 如图2 所示。线路Ⅰ的和线路Ⅱ的运行电压等级不同, 分别为220 k V和500 k V。220 k V等级线路Ⅰ系统参数:; zs111= zs112= zs121=zs122= j90; zs110= zs120= j133。线路Ⅰ参数: 正序阻抗z11= 0. 070 5 + j0. 400 036; 零序阻抗z10= 0. 323 +j1. 200 108; 正序导纳Y11= j2. 700 4 × 10- 6; 零序导纳Y10= j1. 899 7 × 10- 6。500 k V等级线路Ⅱ系统参数:; zs211= zs212= zs221= zs222=j18; zs210= zs220= j54. 03。 线路 Ⅱ 参数: 正序阻抗z21= 0. 019 6 + j0. 279 993 8; 零序阻抗z20=0. 182 8 + j0. 860 046; 正序导纳Y21= j4. 239 × 10- 6;零序导纳Y20= j2. 888 × 10- 6。线路之间的零序互感阻抗zm= 0. 315 74 + j0. 471 12。同杆并架双回线长度L = 100 km。
3. 2 计算与仿真结果
当不并列运行的同杆双回输电线路的单回线发生短路接地故障时, 利用本文提出的基于疏松耦合变压器零序解耦模型的对称分量法对线路不同位置发生的各种短路接地故障进行了详细的计算分析, 在此以线路50 km处故障为例用于说明。并根据线路的系统模型, 利用PSCAD/EMTDC得到各故障相电流的仿真值。
将电流的计算值与仿真结果相比较, 结果如表1至表4 所示。其中表1 和表2 分别为线路Ⅰ在线路50 km处发生直接接地的短路故障和经50 Ω接地电阻接地的短路故障时各故障相电流的结果;表3和表4 分别为线路Ⅱ在线路50 km处发生直接接地的短路故障和经50 Ω 接地电阻接地的短路故障时各故障相电流的结果。其中, ⅠAG, ⅠBCG和ⅠABCG分别表示线路Ⅰ在a相、bc相、abc相发生接地故障。ⅡAG, ⅡBCG和ⅡABCG分别表示线路Ⅱ在a相、bc相、abc相发生接地故障。
上述各表中列出的是线路发生各种短路故障时故障相的电流值, 非故障相的电流值由于很小就没有在表中列出。从表1、表2 和表3、表4 的结果可以看出, 利用疏松耦合变压器零序解耦模型的对称分量法, 在计算不并列运行的同杆双回输电线路的单回线短路故障时对于任意类型的故障都有较好的精度, 相对误差基本上都小于0. 5% ; 而且该方法对于有接地电阻的故障计算也有较好的适用性, 其故障计算结果的精度也比较高。上述各表中给出的是线路在50 km处故障时的结果, 对于线路在其他位置发生故障得到的结果和上述分析是一致的, 在此就没有一一列举。通过上述分析可以看出, 基于疏松耦合变压器零序解耦模型的对称分量法, 能够很好地分析不并列运行的同杆双回输电线路的单回线故障, 也为计算线路的跨线故障打下了基础, 同时, 对继续分析该线路的短路特性以及进一步分析线路继电保护的动作特性提供了思路和方法。
4 结语
同杆双回输电线路由于线路之间的距离较小, 在线路发生短路接地故障时需考虑线路之间零序互感的影响, 以提高故障计算精度, 减小对线路故障分析及线路保护整定值的影响, 因此对零序网络进行解耦是进行故障计算的关键。本文在对不并列运行的同杆双回输电线路进行短路故障分析时, 采用疏松耦合变压器模型建立了线路零序网络的零序解耦模型, 并得到线路解耦后的零序等值阻抗, 最后利用对称分量法对线路短路故障进行计算分析, 解决了不并列运行的同杆双回输电线路在发生单回线故障时故障相电流的计算问题。PSCAD/EMTAC仿真实验表明, 利用该零序解耦模型进行的线路故障计算具有较高的计算精度, 相对误差基本都小于0. 5% 。而且实际的运行情况表明同杆双回输电线路发生单回线故障的比例在80% 以上, 因此本文提出的故障计算方法对该型输电线路具有较好的实用性, 也为今后线路保护的研究打下理论基础。
疏松耦合变压器 篇2
高压直流输电和电网磁暴灾害中电力变压器发生直流偏磁,励磁饱和导致其电流畸变、谐波含量增加、涡流损耗升高、保护误动作等一系列问题,这些问题都与变压器等电磁设备的电流和电感畸变密切相关[1,2,3]。因此,结合电流和电感的时变性对变压器直流偏磁进行安全稳定评价和相关保护的设计整定具有十分重要的研究价值[4]。
国内外已有文献对变压器直流偏磁时的电流畸变进行相关研究[5,6,7],但对电感的变化并未做深入分析。变压器正常运行时工作在励磁的“拐点”状态,其电感参数可近似为一常数或者变化很小[8,9]。 但当变压器直流偏磁时,励磁饱和程度随直流水平升高而加剧,这种情况下电感已发生明显变化,但目前罕有文献关于此问题做出深入研究。
另一方面,变压器电磁耦合的能量过程可以通过外端电路能量和内部磁场能量的相互转化来进行描述和分析[10],从能量的角度来实现场与路的间接耦合可以在很大程度上降低传统方法建模的复杂程度,进而提高计算效率[11]。文献[12]提出了基于能量原理计算变压器电感参数的方法,能够利用电感映射变压器内部磁场,并通过实验验证了该方法的准确性。文献[13]从能量角度研究利用变压器电感参数设计保护判据的方法,但并未考虑到励磁遭受直流扰动的影响。因此构建物理意义清晰且考虑变压器外端电路和内部磁场的用于电感计算的能量函数,能够考虑在直流扰动下的电路、磁场变化,进而揭示励磁特性与电感参数的内在联系[14,15,16,17,18,19,20]。
本文建立变压器电磁耦合模型,将变压器直流偏磁计算分解为非线性磁场模型求解与电路模型计算,以动态电感表征励磁特性,用时域电流描述电路响应,电流和电感作为耦合参数,通过迭代实现电磁耦合。基于能量原理根据电路系统和磁场系统的能量增量计算变压器在不同工作条件下的电感参数, 分析变压器直流偏磁时的励磁情况与电感变化的对应关系,并总结其规律。
2电磁耦合模型
利用电路-磁场耦合模型计算变压器直流偏磁时,动态电感和时域电流为关键耦合参数,分别由三维磁场模型和等效电路模型计算。
单相双绕组变压器的基本电磁关系如图1所示,其中u1为交流激励源,Φ1,2分别为铁心柱体磁通和铁轭旁路磁通,ΔΦ 为铁心漏磁通,L、M表示自感与互感,R为电阻。
根据基本电磁关系建立电磁耦合模型。不考虑磁滞效应,棱边有限元法采用矢量磁位A,根据Maxwell得到非线性磁场方程:
式中,μ 为磁导率; J为电流密度。
变压器磁链方程为:
式中,ψ 为磁链向量; LS为静态电感矩阵,表示磁链与电流的关系; i为绕组电流向量。
由u = dψ/dt,变压器时域电路微分方程为:
式中,u为交流电压向量; UDC为直流电压向量; LD为动态电感矩阵,表示磁链随激励电流变化的关系,即内部非线性励磁与端口激励的时变特性,需根据磁场模型计算。
电路模型中采用四阶龙格库塔法对式( 3) 求解,由tk时刻的线圈电流ik计算tk + 1时刻ik + 1:
式中,h为步长; s1~ s4为步长内的分段计算斜率。
电磁耦合模型的计算步骤如下:
( 1) 已知变压器磁场模型在某时刻的线圈电流为ik,基于棱边有限元法计算磁场,并通过能量扰动原理计算动态电感LD。
( 2) 将LD代入电路模型的微分方程,采用四阶龙格库塔法,结合电感参数、直流扰动和交流电源uk + 1,计算下一时刻的电流ik + 1。
( 3) 将ik + 1回馈磁场模型,进行下一时刻求解。
3能量平衡原理
根据能量扰动的思想,由系统能量计算动态电感。磁场模型中若已知电流i,代入式( 1) 求解可得所有棱边上的A,进而计算其他场量,如B和H等。 在时域计算的每个时刻,非线性磁场按稳态场求解, 磁场能量增量计算采用局部线性化方法。
若单位体积由电流增量 δi引起的场量变化为 δH、δB,变压器内部系统的磁场能量增量 δW2为:
电路模型中当线圈电流增加 δi ( 0≤δ≤1) 时, 产生磁链 δψ,端口电压 δu = d( δψ) /dt。外部电源提供的能量增量为d W = δuδidt = δid( δψ) 。将电源总能量与动态电感和电流关联,得到变压器电路能量增量 δW1为:
式中,LDpq为动态电感矩阵中各绕组对应电感元素, p、q为一、二次侧绕组编号。
由能量平衡原理,式( 5) 和式( 6) 的能量相等, 则可计算动态电感LD。
4算例分析
采用电磁耦合模型计算变压器直流偏磁耦合参数,编译四阶龙格库塔法程序求解时域电路模型,利用ANSYS软件建立变压器的八分之一磁场模型,模型尺寸与实际比例为1∶ 1,具体参数见表1,磁化曲线见图2。
4.1空载运行
计算变压器空载运行时的耦合参数,交流电压有效值U1RMS= 50V和220V时的结果如图3所示。
图3( a) 中i1为一次侧电流,空载时励磁电流ie可近似为i1。i1与励磁非线性有关,其波形的峰谷位置表示变压器励磁处于饱和状态,过零点附近表示励磁不饱和。迭代计算结果受初值影响存在振荡过程,如图3( a) 中的区域I; 分析时选取计算稳定后的结果,如图3( a) 中的区域II。当交流电压有效值U1RMS为50V时,变压器励磁变化范围处于不饱和区 ( 线性区) ,i1波形近似呈正弦波; 提高变压器两端电压,励磁逐渐趋于饱和,当U1RMS= 220V时,励磁状态在饱和与不饱和间变化,i1呈尖顶波形。图3 ( b) 中L1为一次侧动态电感,L1的波峰与波谷位置分别表示励磁处于不饱和状态与饱和状态。当电压较低时,由于励磁不饱和,L1波动范围较小; 当电压较高时,励磁状态变化明显,L1波动范围较大。由图3可以确定电流、电感变化与励磁非线性的对应关系。无直流时,i1与L1的波形在正、负半周对称。 i1接近零值时,铁心励磁处于不饱和区,L1数值趋于最大; 当ie趋于各半周内的极值时,铁心励磁饱和程度逐渐加深,L1数值趋于最小。
4.2直流偏磁
计算变压器空载直流偏磁时的耦合参数,U1RMS= 220V,空载电流I0= 0. 1A,IDC= 0、50% I0、100% I0时的结果如图4所示。
当存在直流时,L1受直流水平影响,波形在正负半周不对称,随着直流电流增大,变压器励磁饱和程度加深,i1畸变严重,L1波形在正负半周的不对称程度加剧。
5实验验证
实验变压器型号为BK300,如图5所示,参数见表1。
设计低通滤波和时域差分模块对变压器进行测量,无直流时的电流和电感波形如图6所示。
从图6中不难看出,实验数据中主要的谐波来源于电流i1,为了提高计算准确性,采用低通滤波方法减少高频分量的影响,如图6( a) 所示。根据式 ( 3) 对电流进行时域差分变化,并结合电压同步数据,可以得到电感参数的瞬时波形,如图6( b) 所示。无直流时,i1、L1的变化情况及对应关系与仿真计算基本一致。
当直流分量IDC= 50% I0时的电流和电感波形如图7所示。
由图7可知,变压器直流偏磁时i1、L1的波形畸变,这与图4结果基本相同。对计算和实验结果进行深入分析,由于模型未考虑磁滞,根据u→dψ/dt →dΦ /dt→B ~ H→i1的电磁耦合关系,仿真电流i1为对称波,而实测电流为非对称波,两者主要在ie过零时存在误差,如图8所示。分析误差原因,可能是由于磁滞效应所导致,说明不考虑磁滞对变压器不饱和励磁时的计算精确性产生一定影响。随着直流升高,变压器励磁饱和程度加深,i1畸变加剧,磁滞引起的误差变小。从实验电流i1中滤除高次谐波分量,并与仿真计算的电流有效值IRMS比较,结果见表2,其中变压器运行方式为空载。
另外,由于低通滤波和时域差分模块存在一定的积累误差,导致实际测量得到的瞬时电感波形并不是理想的平滑波,因此与计算对比存在误差,但其变化规律与仿真结果基本一致。
仿真结果与实验数据表明,变压器未发生直流偏磁时电感、电流波形在每周期规则波动,且变化规律与变压器励磁特性对应; 在直流扰动下,变压器励磁饱和程度加深,电感、电流波形出现畸变,随着直流偏置水平升高,畸变程度加剧。
变压器电感参数在直流偏磁时波形畸变,这与传统系统电感参数变化存在明显区别,其主要原因是由于变压器励磁非线性所导致。通过理论推导、 仿真计算及实验测量对电流、电感参数受直流扰动的变化规律进行分析和归纳,在此基础上可以进一步开展变压器直流偏磁时涡流损耗等问题的研究。
6结论
利用变压器电磁耦合模型计算其电磁特性,研究直流偏磁时的动态电感,得出以下结论:
( 1) 变压器电磁耦合模型将非线性磁场有限元法计算与时域电路龙哥库塔法求解迭代耦合,能够利用时域电流和动态电感参数有效模拟变压器的励磁变化情况。
疏松耦合变压器 篇3
作为电网中的主要电气设备,电力变压器对电能的经济传输、灵活分配、安全使用等具有重要意义。 电力变压器的运行状态直接关系到电网的稳定性,而在实际运行中,绝缘问题及热问题是影响变压器运行状态的关键因素,其中变压器过热将加速绕组绝缘劣化,影响变压器使用寿命。 变压器各类问题的出现使得变压器多物理场研究逐渐受到研究者的重视,至今已能较好地揭示变压器电磁、力学和结构方面的物理特性,然而对于变压器发热冷却问题,研究则相对薄弱。 目前,针对变压器热点温升计算的方法主要包括经验公式法[1,2]、热路模型法[3,4,5]和数值模拟法[6,7,8,9,10,11,12,13],其中经验公式法将变压器热点温度定义为环境温度、顶层油温和热点温度与顶层油温之间的温差三者之和,且针对不同类型的变压器给出了不同的计算参数,在实际工程中具有一定的适用性; 热路模型法主要通过热电类比建立变压器的热路模型求解变压器热点温度,但求解结果与热路模型中参数设定密切相关;2种计算方法在一定程度上忽略了变压器结构及散热介质对热点温度的影响。 为了更加系统地了解变压器内部温度分布,研究学者提出了基于流体力学和传热学的数值模拟法,通过建立变压器模型进行温度场求解分析,但由于变压器内部结构较为复杂,在计算过程中对变压器模型进行了较大的简化,且变压器损耗求解主要采用经验公式进行计算,存在一定的计算误差。 多物理场弱耦合分析方法的提出一定程度上提高了变压器温度场求解的准确度,但目前的分析大多基于变压器二维轴对称模型,且忽略了变压器温度对绕组损耗的影响,会影响温度场求解结果的精度[14]。
因此,本文提出了基于有限元法和有限体积法的变压器三维电磁-流体-温度场耦合计算方法用于模拟变压器内部热特性,首先通过建立变压器有限元模型进行磁场分析并求解变压器铁芯及绕组损耗, 将变压器损耗作为流体-温度场加载条件进行热分析,再根据热分析结果对变压器绕组损耗进行修正, 通过多次迭代计算求解变压器温度分布。 本文以35 k V油浸自冷式变压器为计算对象进行三维变压器电磁-流体-温度场耦合分析,通过热点温度计算结果与经验公式法进行对比验证该方法的正确性。
1理论基础
1.1磁场控制方程
变压器运行过程中,变压器热源主要来自于铁芯及绕组损耗,其中变压器铁芯损耗大小与铁芯内部的磁通密度分布密切相关,因此须先对变压器内磁场分布进行求解计算。 参照麦克斯韦方程组,基于矢量磁位的变压器磁场的控制方程如式(1)所示[15]。
其中,μ 为磁导率,单位为H / m;σ 为电导率,单位为S / m;A为矢量磁位;Js为变压器绕组的电流密度,单位为A / m2。
1.2流体-温度场控制方程
对于油浸式变压器,变压器铁芯及绕组产生的热量主要经变压器油循环对流传送至变压器油箱,再通过变压器油箱外壁散热达到冷却的目的。 对于不可压缩的理想流体,变压器油在油箱内的流动及分布特性主要受质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律控制,如式(2)所示[16]。
其中,ρ 为变压器油密度,单位为kg / m3;w为变压器油流速,单位为m / s;F为外部体积力,单位为N;p为压力,单位为N;u为变压器油动力粘度,单位为N·s / m;c为变压器油比热容,单位为J / (kg·K);T为温度,单位为K;k为热导率,单位为W / (m·K);q为变压器损耗,单位为W / m3,可由前文磁场分析计算变压器铁芯及绕组的单位损耗得到,而外部热源如太阳照射对变压器温度的影响主要通过环境温度的设定体现。
变压器油箱散热方式主要包括与外界空气的自然对流换热及辐射散热,其中对流散热占主导地位, 计算中忽略辐射散热的影响。 变压器油箱对流散热的控制方程如式(3)所示。
其中 ,h为变压器 油箱的对 流换热系 数 , 单位为W / (m2·K),可由式(4)求解得到 ;S为变压器油箱的散热表面积;Ts为油箱表面温度,Tf为空气温度,单位为K;δ 为特征长度,单位为m;Nu为努谢尔数,自然对流下的垂直和水平平面努谢尔数求解分别参照式(5)和式(6)。
其中,Ra为雷利数,Pr为普朗特数,两者均为传热学中的无量纲参量。
1.3电磁-流体-温度场耦合分析
采用电磁 - 流体 - 温度场顺序耦合仿真方法求解变压器内部温度分布时,先采用有限元法进行变压器时谐磁场分析求解铁芯及绕组损耗,其中变压器绕组损耗与绕组温度相关。 在求解得到变压器损耗之后,采用有限体积法进行流体-温度场分析求解变压器内部温度分布,根据绕组温度对绕组损耗加以修正,进行迭代计算重新求解变压器流体-温度场, 并计算相邻两步温度计算误差,在计算误差满足收敛要求后(温差小于0.1 K)停止计算,计算流程图如图1所示。
变压器三维电磁 - 流体 - 温度场耦合分析中,主要根据绕组温度修正绕组损耗,考虑到绕组损耗中绕组直流损耗占主要部分,而绕组电阻与温度呈线性关系,可得绕组损耗随温度变化的关系见式(7)。
其中,P0为初始温度T0时计算得到的绕组损耗;Tw为流体-温度场求解得到的绕组温度;α 为导体温度系数,对于铜导线,α 取0.00393。
2计算算例
2.1变压器模型
本文以某6300 k V·A、35 k V油浸式变压器为计算对象进行三维电磁-流体-温度场耦合分析,计算变压器内部温度分布。 变压器的主要参数为:高压侧额定电压为35 k V,绕组内半径为268.5 mm,外半径为316.5 mm,绕组高731 mm;低压绕组额定电压为10.5 k V,绕组内半径为195.5 mm,外半径为247 mm, 绕组高724 mm;变压器铁芯采用30Q130型硅钢片, 铁芯重4 322 kg;变压器油箱尺寸为2.233 m×0.969 m× 1.853 m,采用自然油循环冷却方式 。 根据主要参数建立变压器三维计算模型,铁芯及绕组如图2所示。
2.2变压器三维磁场计算
变压器磁场计算中,主要考虑变压器高、低压绕组、铁轭绝缘和绝缘筒对变压器磁场分布的影响,各部分的材料参数如表1所示。
采用有限元法进行变压器三维时谐磁场计算, 低压绕组加载变压器空载电流,高压绕组开路,可得空载情况下变压器铁芯的磁通密度分布如图3所示。
变压器运行过程中,铁芯损耗主要由铁芯中的磁通产生,该部分损耗主要包括磁滞损耗、涡流损耗及附加损耗。 因此,根据求得的磁场结果,采用式(8) 计算单位质量的铁芯损耗[17,18]。
其中,Ph为磁滞损耗;Pc为涡流损耗;Pe为附加损耗; f为频率 ;B为磁通密度最大值 ;kh、kc、ke和 β 为未知系数,具体数值可由硅钢片损耗表拟合得到,对于30Q130型硅钢片,各参数如表2所示。
计算得变压器单位质量的铁芯损耗为0.699 5 W / kg,乘以变压器铁芯质量便可得变压器空载损耗大小为3.0232×103W。 在变压器三维时谐磁场计算中加载变压器高、低压绕组额定电流,则可计算得到变压器额定电流下的绕组损耗,计算过程与空载情况相同,求得变压器绕组损耗数值如表3所示。
2.3变压器三维流体-温度场计算
在变压器三维流体-温度场计算中,流体场迭代计算的收敛性对模型网格质量要求较高,且在模型网格数量较多时,计算过程复杂,因此在变压器三维磁场模型基础上对变压器进行简化。 首先,考虑到变压器采用自然油循环冷却方式,绕组间横向油道内部油流速度极小,对绕组温度影响较小,因此在三维流体-温度场计算模型中忽略绕组横向油道,将变压器绕组简化为圆筒形,但保证绕组损耗总量不变。 同时,忽略变压器箱体外壳安装的散热片,参照式 (3),变压器油箱总散热量与油箱散热面积及油箱外壳对流换热系数成正比,为了保证变压器外壳散热总量不变,按照忽略散热片前后散热面积之比同比例增大变压器外壳的对流换热系数。 变压器三维流体-温度场计算模型内部结构如图4所示。
变压器三维流体-温度场计算中,主要将其划分为高压绕组、低压绕组、变压器铁芯、变压器油箱以及各固体结构与箱体之间的油流5个区域,各部分的材料参数如表4所示。
计算中,变压器油箱底 部温度设 为环境温 度296.15 K,变压器油箱表面与空气的对流换热系数为23.2 W / (m2·K),变压器油流采用层流模型。 采用有限体积法对变压器流体-温度场进行迭代求解,最终求得变压器铁芯以及绕组温度分布计算结果如图5所示。
计算结果表明,变压器热点温度为348.660 K,出现在中相低压绕组上端,三相绕组中以中相绕组温度最高,温度差值小于0.5 ℃。 变压器铁芯温度最大值为326.540 K,出现在铁芯芯柱靠近低压绕组上端, 铁芯整体温度分布处于323.750 K与326.540 K之间。 高压绕组温度最大值为339.250 K,出现在高压绕组上端。 观察高、低压绕组温度分布可以发现,虽然高压绕组的损耗大于低压绕组,但由于低压绕组散热条件较差,低压绕组整体温度分布高于高压绕组。
变压器油流速度是影响变压器铁芯及绕组温度的重大因素之一,计算得变压器内部油流速度分布矢量图如图6所示。
计算结果表明,变压器油流速度最大为4.527×10-3m / s,且变压器上铁轭附近油流速度较大 ,主要原因在于上铁轭附近绕组顶端温度较高,油流流动剧烈。 为了更加清楚地观察变压器内部油流分布,分别以变压器铁芯对称面为观测面,取得各切面的油流速度分布如图7所示。
观察xoy和yoz切面结果可以发现,油流速度较大处主要集中在上铁轭附近,且油流速度沿y方向分量较大。 观察xoz切面结果发现,变压器绕组间以及绕组和铁芯之间轴向油道内油流速度较小,低压绕组的散热条件较差,可考虑通过增大高、低压绕组的间距改善低压绕组散热条件;高压绕组外侧油流速度明显大于内侧,高压绕组散热条件优于低压绕组,其温度分布亦低于低压绕组;且xoz切面的整体油流速度分布小,各相绕组间油流速度相对较大。 另外,变压器绕组周围及沿油箱内壁油流速度较大,主要原因在于变压器绕组温度较高,变压器油流受热沿绕组周围向上铁轭运动,在上铁轭周围与铁轭进行热交换,随后沿着变压器油箱内壁向下运动。
3绕组热点温度计算验证
对于采用饼式绕组结构的油浸式变压器,绕组温升 θr可由式(9)计算得到1。
其中,τr为绕组与油平均温升的温差,对于自冷式变压器内、外绕组,分别采用式(10)、(11)计算;θy为油平均温升,可由式(12)计算得到。
其中,qr为绕组的热负载;Δτδ为绕组的绝缘校正温差;Δτh为绕组的线段油道校正温差;Ky为油平均温升计算系数,油浸自冷式取为0.262;qyx为油箱的热负载;P0和Pk分别为空载损耗和负载损耗;Syx为油箱的有效散热面积。
根据变压器相关参数可以计算得变压器高、低压绕组的热点温升,与仿真计算结果对比,结果如表5所示。
计算结果表明,采用本文所述多物理场耦合仿真计算方法得到的绕组温升高于经验公式计算结果,但相对误差小于4%,符合工程应用的要求。 因此,本文采用的基于有限元法和有限体积法的变压器三维电磁-流体-温度场耦合仿真分析是有效且正确可信的。
4结论