循环计算

2024-10-08

循环计算（精选7篇）

循环计算篇1

0 引言

Excel中,如果公式引用自己所在的单元格,不论是直接的还是间接的,都称为循环引用[1];而迭代法[2]是数值计算中求解各种数值问题的最常用方法之一。长期以来,人们主要使用计算机高级语言(如C语言或FORTRAN语言等),通过编程方法实现迭代计算。但这样做的缺点是既不简便,也不直观。因为不论是在实际应用中,还是在教学过程中,若要运行用某种计算机高级语言编写的程序,不仅需要相应的高级语言软件环境,而且用户也需具备较强的编程能力和调试程序能力,但这并非对所有的工程技术人员都能做到。通过使用Excel的循环引用实现迭代计算,不仅不需要编写程序,也不需要专门的数学软件,而且还可以简化迭代计算过程的中间操作,自动、快速、直接地得到迭代计算结果。

需要说明,当用户在Excel的工作薄中输入循环引用公式(如在单元格A1中输入:=A1+1)时,默认情况下Excel并不自动执行循环引用,而是给出一个提示信息框,让用户在几种处理之间作出选择。这是因为Excel中循环引用的实质就是迭代计算,而所计算的迭代公式就是用户输入的循环引用公式。因此要使Excel能够正常执行循环引用,并控制由循环引用自动完成的迭代计算次数与精度。在输入循环引用公式之前,需要用户在Excel“选项”对话框的“重新计算”选项卡中,必须选中“迭代计算”复选框,并根据实际问题的需要,设置“迭代计算”栏中的“最多迭代次数”(默认值为100)和“最大误差”(默认值为0.001)。如果用户不改变这两项的默认值,在选中“迭代计算”复选框的前提下, Excel将对工作薄中用户输入的循环引用公式自动进行迭代计算,并在100次迭代后或在两次相邻迭代得到的数值变化小于0.001时,停止迭代计算。因此一般说来,设置“最多迭代次数”越高,同时设置“最大误差”越小,迭代计算结果就越精确,但相应的Excel用于计算的时间也就越多。对于本文中的计算实例,我们是将“最大误差”设置为0.0000001,而“最多迭代次数”保持默认值不变。

1使用循环引用自动完成求解线性方程组的迭代计算

对于求解n阶线性方程组的迭代法[2]:

x(k+1)=Bx(k)+f k=0,1,2,… (1)

其中B称为迭代矩阵,只要迭代法收敛,利用Excel的循环引用可以自动、快速、直接地得到线性方程组的近似解。

例如,求解线性方程组:

$(\begin{matrix} 10 & - 1 & - 2 \\ - 1 & 10 & - 2 \\ - 1 & - 1 & 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 7.2 \\ 8.3 \\ 4.2 \end{matrix})$

的雅可比(Jacobi)迭代公式为:

$(\begin{matrix} x_{1}^{(k + 1)} \\ x_{2}^{(k + 1)} \\ x_{3}^{(k + 1)} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & 0.1 & 0.2 \\ 0.1 & 0 & 0.2 \\ 0.2 & 0.2 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1}^{(k)} \\ x_{2}^{(k)} \\ x_{3}^{(k)} \end{matrix}) + (\begin{matrix} 0.72 \\ 0.83 \\ 0.84 \end{matrix})$

我们在Excel中利用循环引用实现该迭代计算的操作如下:

1)在工作表Sheet1的单元格区域A1:C3中输入迭代矩阵的各元素,并在单元格区域D1:D3中分别输入0.72,0.83,0.84;

2)选择单元格区域A5:A7,输入公式:

=MMULT(A1:C3,A5:A7)+D1:D3,如图1所示。

(说明:公式中的MMULT为Excel提供的计算两个矩阵乘积的函数,并注意到在下一步操作完成后单元格区域A5:A7中的计算公式引用了自己所在的单元格,此即为循环引用)3)按Ctrl+Shift+Enter键形成数组公式:{=MMULT(A1:C3,A5:A7)+D1:D3},完成操作。此时,单元格区域A5:A7中的值1.099999989, 1.199999989, 1.299999987即为利用循环引用自动完成的雅可比迭代的计算结果。与原方程组的精确解1.1,1.2,1.3相比较,显然已具有较高的计算精度,并且满足我们设置的“最大误差”为 0.0000001的精度要求。

2使用循环引用自动完成求解方程根的迭代计算

对于单变量非线性方程求根的迭代法[2]

xk+1=f(xk) k=0,1,2,… (2)

其中f(x)称为迭代函数,方程F(x)=0与x=f(x)等价。如果对选取的初始近似x0,迭代法收敛,则利用Excel的循环引用,同样可以自动、快速、直接地得到方程的近似根。

例如,求方程F(x)=x4-2x-4=0根的牛顿法迭代公式为:

$x_{k + 1} = x_{k} - \frac{x_{k}^{4} - 2 x_{k} - 4}{4 x_{k}^{3} - 2} k = 0, 1, 2, \dots (3)$

由于当选取初始近似x0=0时迭代公式(3)收敛,利用Excel的循环引用完成该迭代计算的操作如下:

在Excel的工作表Sheet2的单元格A1中输入公式:

=A1-(A1^4-2*A1-4)/(4*A1^3-2)

按Enter键即完成操作。此时单元格A1中的值-1.143901112即为原方程根的近似值。

需要说明的是:众所周知,对于求解线性方程组的迭代法(1),当ρ(B)<1(即B的谱半经小于1)时[2],对任意的初始向量x(0),迭代序列{x(k)}均收敛于线性方程组的唯一解;与求解线性方程组的迭代法不同,求方程根的迭代法收敛与否,以及迭代序列{xk}收敛于方程的哪个根,均依赖于初始近似x0的选取。但Excel中的循环引用只是把被循环引用单元格的初始值(相当于将x0)作为0处理,因此,Excel中的循环引用只能直接处理初始近似为0的迭代计算。

对于方程求根的迭代法,当需要取非零的 $\bar{x}$ 作为初始近似时,我们给出的解决办法是:通过平移原点,可以把以非零的 $\bar{x}$ 作为初始近似时收敛的迭代法(2)转化为以x0=0为初始近似时也收敛的迭代法:

$x_{k + 1} = f (x_{k} + \bar{x}) - \bar{x} k = 0, 1, 2, \dots (4)$

(注意:此处利用了方程x=f(x)的变形: $x + \bar{x} = f (x + \bar{x})$ ),这样就可以利用Excel的循环引用,求得以x0=0为初始近似时公式(4)的迭代计算结果x*,从而x*+ $\bar{x}$ 即为原方程F(x)=0根的近似值。

例如,若要以 $\bar{x}$ =1为初始近似,用牛顿法求上述方程F(x)=x4-2x-4=0的根,可以将迭代公式(3)修改为:

$x_{k + 1} = x_{k} - \frac{(x_{k} + 1)^{4} - 2 (x_{k} + 1) - 4}{4 (x_{k} + 1)^{3} - 2} k = 0, 1, 2, \dots (5)$

利用循环引用我们只需进行如下操作:

在Excel的工作表Sheet2中:

1)在单元格B2中输入公式:=A2+1;

2)在单元格A2中输入公式:

=A2-(B2^4-2*B2-4)/(4*B2^3-2)

按Enter键完成操作。此时单元格A2中的值0.642934884加1,也就是B2中的值1.642934884就是原方程另一个根的近似值。

3使用循环引用自动完成求解非线性方程组的迭代计算

对于求解n个变量x=(x1,x2,…,xn)非线性方程组

F(x)=0 (6)

其中F(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T的简单迭代法[3]:

x(k+1)=Ψ(x(k)) k=0,1,2,… (7)

如果对选取的初始向量x(0)=(x $_{1}^{(0)}$ ,x $_{2}^{(0)}$ ,…,x $_{n}^{(0)}$ ),迭代法(7)收敛,则利用Excel的循环引用,同样可以自动、快速、直接地得到非线性方程组(6)的近似解。

需要注意的是,与单变量非线性方程求根的迭代法一样,若需要选取非零的 $\bar{x} = (\bar{x}_{1}, \bar{x}_{2}, \dots, \bar{x}_{n})$ 作为初始近似时,仍然需要通过平移原点,把以非零的 $\bar{x}$ 为初始近似时收敛的迭代法(7)转化为以x(0)=(0,0,…,0)为初始近似时也收敛的迭代法:

$x^{(k + 1)} = Ψ (x^{(k)} + \bar{x}) - \bar{x} k = 0, 1, 2, \dots (8)$

于是使用Excel的循环引用,求得以x(0)=(0,0,…,0)为初始近似时公式(8)的迭代计算结果x*,从而 $x^{*} + \bar{x}$ 即为非线性方程组(6)的近似解。

例如,求解(两个变量的)非线性方程组

${\begin{cases} f_{1} (x_{1}, x_{2}) = x_{1} x_{2} - x_{2}^{2} + x_{1}^{2} x_{2} - 5 = 0 \\ f_{2} (x_{1}, x_{2}) = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{2} + 1 = 0 \end{cases} (9)$

的牛顿法迭代公式为:

$\begin{array}{l} (\begin{matrix} x_{1}^{(k + 1)} \\ x_{2}^{(k + 1)} \end{matrix}) = (\begin{matrix} x_{1}^{(k)} \\ x_{2}^{(k)} \end{matrix}) - \\ (\begin{matrix} \frac{\partial f_{1} (x_{1}^{(k)}, x_{2}^{(k)})}{\partial x_{1}} & \frac{\partial f_{1} (x_{1}^{(k)}, x_{2}^{(k)})}{\partial x_{2}} \\ \frac{\partial f_{2} (x_{1}^{(k)}, x_{2}^{(k)})}{\partial x_{1}} & \frac{\partial f_{2} (x_{1}^{(k)}, x_{2}^{(k)})}{\partial x_{2}} \end{matrix})^{- 1} (\begin{matrix} f_{1} (x_{1}^{(k)}, x_{2}^{(k)}) \\ f_{2} (x_{1}^{(k)}, x_{2}^{(k)}) \end{matrix}) \end{array}$

也可简记为

x(k+1)=x(k)-F′(x(k))-1F(x(k)) (10)

注意对于非线性方程组(9),其中的四个偏导数分别为:

$\frac{\partial f_{1} (x_{1}, x_{2})}{\partial x_{1}} = x_{2} + 2 x_{1} x_{2}$

$\frac{\partial f_{1} (x_{1}, x_{2})}{\partial x_{2}} = x_{1} - 2 x_{2} + x_{1}^{2}$

$\frac{\partial f_{2} (x_{1}, x_{2})}{\partial x_{1}} = 2 x_{1} \frac{\partial f_{2} (x_{1}, x_{2})}{\partial x_{2}} = 2 x_{2} - 6$

而且当取初始近似x(0)为 $\bar{x} = (1.5, 1)$ 时,迭代公式(10)收敛,于是将其转化为当取初始近似x(0)为(0,0,…,0)时也收敛的迭代法:

$x^{(k + 1)} = x^{(k)} - F^{'} (x^{(k)} + \bar{x})^{- 1} F (x^{(k)} + \bar{x})$

k=0,1,2,… (11)

因此利用Excel的循环引用只需进行如下操作(注意:为观察牛顿迭代法(11)对选取不同初始近似值时的收敛情况,我们用两个单元格A3,A4存放初始近似 $\bar{x} = (1.5, 1)$ 的值):

在Excel的工作表Sheet3中:

1)在单元格A3,A4中分别输入1.5,1;

2)在单元格B1,B2中分别输入公式:=A1+A3, =A2+A4;

3)在单元格C1,D1,E1,C2,D2,E2中分别输入以下公式:

=B2+2*B1*B2, =2*B1,=B1-2*B2+B1^2,

=2*B2-6,=B1*B2-B2^2+B1^2*B2-5,

=B1^2+B2^2-6*B2+1

于是单元格区域B1:E2中的值见图2所示。

(其中单元格区域B1:B2中的值为初始近似 $x^{(0)} + \bar{x}$ 的值;单元格区域C1:D2中为四个偏导数在 $x^{(0)} + \bar{x}$ 值的计算公式;单元格区域E1:E2中为函数向量在 $x^{(0)} + \bar{x}$ 值的计算公式)

4)选择单元格区域A1:A2,输入公式:

=A1:A2-MMULT(MINVERSE(C1:D2),E1:E2)

(说明:公式中的MINVERSE为Excel提供的求逆矩阵的函数)

5)按Ctrl+Shift+Enter键形成数组公式即完成操作。

此时,单元格区域A1:A2中的值(0.499999998, -2.48168E-09)与 $\bar{x} = (1.5, 1)$ 相加,也就是单元格区域B1:B2中的值(1.999999998, 0.999999996)即为非线性方程组(9)的近似解,与相应的精确解(2,1)相比,显然已具有较高的计算精度,并且满足我们设置的“最大误差”为 0.0000001的精度要求。

此外,若还要计算选取其它初始近似值时,利用Excel的自动计算功能,牛顿法(11)的收敛情况,这将变得更加简单。例如,若要计算取初始近似值为 $\bar{x} = (1, 5)$ 时,我们只需将单元格区域A3:A4中存放的 $\bar{x}$ 修改为(1,5)即可,此时单元格区域B1:B2中的值(2.000000001, 4.999999999) 即为非线性方程组(9)的另一个根(2, 5)的近似解。如图3所示。

4 结论

开发Excel的强大计算功能用于求解数值计算问题[4],既不需要设计程序,也不需要专门的数学软件,而且计算精度控制方便、操作简单,同时注意到Excel软件在各类计算机上随处可见,这不仅为课堂教学,而且也为解决工程计算问题提供了极大的便利。

参考文献

[1]张威,陈海波.中文Microsoft Office XP完全手册[M].北京:北京希望电子出版社,2001.

[2]李庆杨,王能超,易大义.数值分析[M].北京:清华大学出版社,2001.

[3]冯果忱.非线性方程组迭代解法[M].上海:上海科学技术出版社,1989.

[4]彭海静.基于Excel求高次方程的解[J].计算机应用与软件,2006,23(2).

循环计算篇2

一、选择结构部分；

1、if结构题型总结(案例1)企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高

于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提

成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于

40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于

100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？

（习题1）

题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。

2、switch结构（案例2）

题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？

(习题2)要求从键盘输入一组字符，对该组字符中的数字0-9字符个数分别进行统计，其他字符共同统计，统计完成后输出各种字符的个数。（结合数组完成）

二、循环结构

1、for循环（案例3）

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？ 1.程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：

（习题3）按照指定的格式输出9*9乘法表。

* * * * * * * * * *

2.while循环

* *

* * * * * * *

* *

* * * * * * * * * * * *（案例4）请编写一个函数fun，它的功能是：根据以下公式求PI的值（要求满足精度0.0005，即某项小于0.0005时停止迭代）：

PI/2 = 1 + 1/3 +(1*2)/(3*5)+(1*2*3)/(3*5*7)+(1*2*3*4)/(3*5*7*9)+ …… +(1*2*3*……*n)/(3*5*7*……(2*n+1))

（练习4）题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

（习题5）题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

（习题6）对数组的10个数进行排序

课后习题

题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数

本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

编写函数fun，它的功能是：利用以下所示的简单迭代方法求方程cos(x)-x=0的一个实根。

X(n+1)=cos(X(n))

迭代步骤如下：

（1）取x(1)初值为0.0；

（2）x(0)=x(1)，把x(1)的值赋给x(0)；

（3）x(1)=cos(x(0))，求出一个新的x(1)；

（4）若x(0)-x(1)的绝对值小于0.000001，则执行步骤（5），否则执行步骤（2）；

（5）所求x(1)就是方程cos(x)-x=0的一个实根，作为函数值返回。

（案例1）

#include“stdio.h” main(){

} long int i;int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus;scanf(“%ld”,&i);bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75;bonus4=bonus2+200000*0.5;bonus6=bonus4+200000*0.3;bonus10=bonus6+400000*0.15;if(i<=100000)

bonus=i*0.1;bonus=bonus1+(i-100000)*0.075;bonus=bonus2+(i-200000)*0.05;bonus=bonus4+(i-400000)*0.03;bonus=bonus6+(i-600000)*0.015;bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01;else if(i<=200000)else if(i<=400000)else if(i<=600000)else if(i<=1000000)else printf(“bonus=%d”,bonus);

案例2 main(){

int day,month,year,sum,leap;printf(“nplease input year,month,dayn”);scanf(“%d,%d,%d”,&year,&month,&day);switch(month)/*先计算某月以前月份的总天数*/ { case 1:sum=0;break;case 2:sum=31;break;case 3:sum=59;break;case 4:sum=90;break;case 5:sum=120;break;case 6:sum=151;break;case 7:sum=181;break;case 8:sum=212;break;case 9:sum=243;break;

} case 10:sum=273;break;case 11:sum=304;break;case 12:sum=334;break;default:printf(“data error”);break;} sum=sum+day;/*再加上某天的天数*/

if(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))/*判断是不是闰年*/

leap=1;leap=0;sum++;else if(leap==1&&month>2)/*如果是闰年且月份大于2,总天数应该加一天*/ printf(“It is the %dth day.”,sum);

案例3 #include “math.h” main(){ long int i,x,y,z;for(i=1;i<100000;i++)

{ x=sqrt(i+100);

/*x为加上100后开方后的结果*/

y=sqrt(i+268);

/*y为再加上168后开方后的结果*/

if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一个数的平方根的平方等于该数，这说明此数是完全平方数*/

printf(“n%ldn”,i);

} }

（案例4）

#include #include double fun(double eps){ int i=1;double t=1.0,s=1.0;while(t>=eps){ t=t*(i*1.0)/((2.0*i+1));s=s+t;i++;} return(2*s);} main()

{ double x;int i;

printf(“eps=%lf, PI=%lfn”, x, fun(x));

} } 习题4 程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n，重复执行第一步。

(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。2.程序源代码：

/* zheng int is divided yinshu*/ main(){ int n,i;printf(“nplease input a number:n”);scanf(“%d”,&n);printf(“%d=”,n);for(i=2;i<=n;i++)

{

while(n!=i)

{

if(n%i==0)

{ printf(“%d*”,i);

n=n/i;

}

else

break;

} } printf(“%d”,n);}（习题5）main(){ int n,t,number=20;float a=2,b=1,s=0;for(n=1;n<=number;n++)

{

s=s+a/b;

t=a;a=a+b;b=t;

} printf(“sum is %9.6fn”,s);}

（课后习题6）

1.程序分析：可以利用选择法，即从后9个比较过程中，选择一个最小的与第一个元素交换，下次类推，即用第二个元素与后8个进行比较，并进行交换。

循环计算篇3

天然气燃料成本居高 (约占总成本的50%~60%) 一直是制约天然气发电发展的重要因素。实现现场在线热力计算、性能监测和分析功能是提高燃气轮机发电装置经济性和安全性行之有效的手段。已有学者在燃气轮机离线计算模型研究[1,2,3]方面做了较多工作, 但受迭代和收敛能力限制。燃气轮机发电装置按照布置方案不同, 分为单轴、双轴、多轴等。本文以常用的简单循环单轴燃气轮机发电装置为研究对象, 建立其在线热力计算模型。

1 在线热力计算模型

1.1 装置布置方案简介

单轴简单循环燃气轮机发电装置由压气机、燃烧室和透平和发电机四部分组成, 且四部分位于同一根轴上。外界冷空气由压气机吸入、压缩增压, 压缩后的空气在燃烧室与天然气燃料混合燃烧产生高温燃气, 高温燃气进入透平做功, 同时带动发电机发电。装置工艺流程简图如图1所示。

1.2 各部件与装置热力计算建模

燃气轮机发电装置热力计算模型由压气机、燃烧室及透平等部件模型组成。

1.2.1 压气机

式 (1) 中, Wc为压气机耗功功率, k W;Mc为外界冷空气流量, kg/s;Δhc为冷空气在压气机内的焓升, k J/kg。

式 (2) 中, cpc为压气机压缩空气平均比热, k J/ (kg·K) ;T1为压气机进口温度, 也是热力循环最低温度, 取大气环境温度T0, K;T2为压气机出口温度, K。

式 (3) 中, ηc为压气机热效率;T2s为压气机等熵过程出口温度, K。

式 (4) 中, ε为压气机压比;k1为压气机等熵过程绝热指数。

式 (5) ~式 (6) 中, p0、p1、p2分别为大气环境压力、压气机进口压力和出口压力, k Pa;ξ1为压气机进气道压力损失系数。cpc和k1都可根据压气机进出口平均温度由拟合的空气特性曲线得到。

1.2.2 燃烧室

式 (7) 中, Mt为燃烧室出口燃气流量, 也是进入透平做功的燃气流量, kg/s;鄣为燃料空气比;ζ为冷气空气漏风等损耗系数, 具体根据燃气轮机冷空气进入透平的实际设计型式求算。

式 (8) 中, Mf为天然气燃料量, kg/s;

式 (9) 中, β为天然气燃料系数;M0为燃烧所需的理论空气量, kg/kg。

式 (10) 中, LHV为天然气燃料低位热值, k J/kg;T3为热力循环最高温度, 可取为透平进口温度, K;ηb为燃烧室效率。

式 (11) 中, τ为温比, 即装置热力循环最高温度和最低温度之比。

式 (12) 中, ξb为燃烧室压力损失系数;p3为燃烧室出口压力或透平进口压力, MPa。

1.2.3 透平

式 (13) 中, Wt为透平做功功率, k W;Mt为燃气流量, kg/s;Δht为燃气在透平内焓降, k J/kg。

式 (14) 中, Cpt为透平燃气平均比热, k J/ (kg·K) ;T4为透平排气温度, K。

式 (15) 中, ηt为透平热效率;T4s为透平等熵过程出口温度, K。

式 (16) 中, p3、p4分别为透平进口压力和排气压力, MPa;k2为透平等熵过程绝热指数。

式 (17) 中, ξt为透平压力损失系数。

Cpt和k2都可根据透平进出口平均温度由拟合的燃气特性曲线得到。

1.2.4 装置热效率与输出功率

式 (18) 中, η为燃气轮机装置 (不含发电机侧) 热效率。

式 (19) 中, P为燃气轮机发电装置输出功率 (发电机端功率) , k W;ηm为装置机械效率;ηg为发电机效率。

由式 (1) 、式 (7) 和式 (19) , 得到冷空气流量Mc:

式 (21) 中, w为燃气轮机装置 (不含发电机侧) 比功率, (k W·s) /kg。

式 (22) 中, ηe为整个燃气轮机发电装置 (到发电机端) 发电热效率。

式 (23) 中, HR为整个燃气轮机发电装置 (到发电机端) 发电热耗率, k J/ (k W·h) 。

式 (24) 中, de为整个燃气轮机发电装置 (到发电机端) 发电气耗率, kg/ (k W·h) 。

1.3 现场在线热力性能计算模型计算流程

现场在线热力性能计算模型适用于现场控制系统内嵌式计算模块, 更适用于当前非常先进的基于实时/历史数据库的生产实时监测系统后台软件计算模块。现场在线热力性能计算是基于现场实际测量的参数 (输入参数) , 利用上节装置各部件模型计算装置热效率、压气机压比、压气机效率、透平效率等性能指标 (输出参数) 。现场测量的参数包括发电机端输出功率 (P) 、冷空气 (环境) 压力和温度 (p0、T0) 、压气机进出口压力 (p1、p2) 和温度 (T1、T2) 、透平进出口压力 (p3、p4) 和进出口温度 (T3、T4) 。计算流程如下。

1.3.1 稳态工况和非稳态工况判定

现场在线热力性能计算模型即可以用于稳态工况计算, 也适用于非稳态工况计算。稳态工况计算首先根据实测的装置功率和转速进行判定。符合功率和转速平衡的工况为稳定工况, 反之则为非稳定工况。从研究燃气轮机发电装置性能角度, 以稳定工况计算数据为参考依据。

1.3.2 外界冷空气流量Mc和天然气燃料量Mf计算

由式 (2) ~式 (6) , 计算出压气机进口管压力损失系数、压比ε、压气机效率ηc及压气机焓升Δhc;由式 (8) ~式 (12) , 计算出燃烧室压力损失系数、温比τ、天然气燃料系数及燃料空气比, 压气机焓升Δhc;由式 (14) ~式 (17) , 计算出透平压力损失系数、透平效率ηt及透平焓降Δht;实时计算中, 发电功率P为可测参数, 则由式 (20) , 计算出冷空气量Mc。进而计算出燃料量Mf;在Mc和Mf计算过程中, 同时计算得到了压气机、燃烧室和透平的性能指标, 包括压比ε、压气机效率ηc、温比τ、透平效率ηt及各压力损失系数等。

1.3.3 装置热经济指标计算

由式 (18) 、式 (20) ~式 (23) , 依次计算出装置热效率η、比功率、发电效率ηe、热耗率HR及气耗率de。

2 计算实例

以仪征热电厂燃气-蒸汽联合循环机组为例, 计算燃气轮机发电装置部分性能指标。燃气轮机发电部分包括1台燃气轮机和其带动的1台发电机, 为单轴简单循环。以性能试验工况数据验证本文计算模型正确性。性能试验工况基础参数可模拟在线实时测量参数。性能试验工况基础参数:大气环境压力、温度分别为101.3 k Pa、15℃;压气机出口压力、温度分别为1.17 MPa、624.7 K;透平进口压力、温度分别为1.138 MPa、1 339.45 K;透平排气压力和温度分别为104.4 k Pa、817.25 K;天然气为气态燃料, 低位发热量为48 686.3 k J/kg;发电有功功率165.903MW。计算结果见表1。

由表1可知, 两组计算结果基本保持一致, 具有足够精度。由此可见, 本文采用的在线计算模型具有较高适用性。

3 在线性能监测

压气机效率反映了压气机综合性能。压比和压气机进气道压力损失系数结合起来是判断压气机叶片积垢、磨损、进气过滤装置故障的最直观指标。在线性能监测中, 如果压力和损失系数曲线下降明显, 如图2所示, 进气过滤装置故障可能性较大。进气过滤装置故障导致过滤效果差, 引起压气机叶片结垢。如果压力损失系数曲线下降不明显, 而压比曲线下降明显, 同时伴随着压气机效率下降, 如图3所示, 可初步诊断叶片结垢, 主要原因在于进气过滤装置本身质量和性能问题, 对微小灰尘的过滤能力差。

4 结语

a) 单轴简单循环燃气轮机发电装置热力性能计算模型适用于现场在线实时计算, 无须传统计算中复杂的迭代, 体现了灵活性、易操作性, 又具有较强应用性;

b) 在线热力计算模型可实时计算燃气轮机发电装置关键部件压气机、燃烧室、透平及装置整体性能指标和热经济指标, 为燃气轮机发电装置性能监测提供了数据分析基础;

c) 在线热力计算模型不仅适用于简单循环燃气轮机装置, 也适用于多轴燃气-蒸汽联合循环燃气轮机装置部分, 延伸了模型应用范围。

摘要：提出了一种简单循环单轴燃气轮机发电装置在线热力性能计算模型, 计算简易灵活, 避免了多重反复迭代, 通过实例计算证实了模型的正确性。该模型不仅能用于简单循环燃气轮机装置, 也适用于多轴燃气-蒸汽联合循环燃气轮机装置部分。

关键词：燃气轮机系统,在线热力计算,性能监测,单轴,简单循环

参考文献

[1]江丽霞, 林汝谋.IGCC中燃气轮机全工况网络特性[J].工程热物理学报, 2000, 21 (6) :670-672.

[2]高建强, 范晓颖.联合循环机组在线性能试验软件开发与应用[J].热能动力工程, 2008, 23 (6) :611-614.

循环计算篇4

关键词：平面广告设计,计算机技术,循环促进

计算机技术能够为平面广告设计提供技术上的支持, 而平面广告设计又与人们的生活密不可分, 两者之间相辅相成, 互相促进, 互相支持, 因此, 研究平面广告设计与计算机的循环促进性是十分必要的。

1 平面广告设计的发展简介

1.1 平面广告的设计的定义与分类

广告简言之就是广而告之, 中国国家工商总局对广告的定义为:广告是以付费的方式, 通过一定的媒体, 向一定的人, 传送一定的信息, 以达到一定的目的的有责任的信息传播活动。按照媒介来划分可以分为:报纸广告、杂志广告、电视广告、广播广告、POP (卖点) 广告、DM (直邮) 广告、户外广告、互联网广告、电子广告, 按照此划分中的报纸广告、杂志广告、POP (卖点) 广告、DM (直邮) 广告属于平面广告范畴;按照其表现形态可分为:平面广告、影视广告、动画广告。

1.2 平面广告设计的发展历程

我国是一个具有五千年文明史的大国, 古人通过图形来标记商品, 事实上, 这就是平面广告设计最早的起源, 继而, 造纸术的发明使得我国的平面广告设计发生了巨大的变革, 有效的提高了图形所传递的形式与速度, 我国又通过不断的探索学习, 借鉴西方先进的印刷术, 使得金属活字印刷得以广泛的应用于平面广告设计。之后, 现代的激光照排技术使得平面广告设计的效率得以极大的提高, 到目前为止我国的平面广告设计仍然使用文字与图片传递信息。

1.3 计算机技术在平面广告设计中的应用

伴随着我国的计算机技术不断的发展, 其在平面广告设计中的应用逐渐的凸显出来, 尤其是最近几年, 计算机软硬件设备的更新使得平面广告设计更加的专业和完美, 并且, 在使用计算机技术的过程中不仅节约了制作成本, 还极大的提高了设计工作的效率, 使得计算机技术在平面广告设计当中具有更大的发展前景, 与此同时, 平面广告设计人员要具备一定的计算机操作技能, 在掌握会提技巧的同时, 对计算机的WINDOWS操作系统要非常的熟练, 从20世纪90年代起, 我国就广泛的应用各种计算机软件, 例如Photoshop、freehand、Illustrator等, 这些计算机软件的应用使得平面广告的设计效果更加完美。

2 平面广告设计对计算机软硬件的要求

人们对于平面广告设计需求量的加大与提高, 使得计算机的软硬件也相应的提高与完善, 首先, 计算机的输出与输入设备的性能是必须符合标准的, 这样才能够保证平面广告设计中所扫描的图像准确、清晰, 其次, 对于计算机的存储设备及主机也应该满足平面广告设计的运作需求, 尤其是CPU处理器能够提高计算机的运行速度, 应该加强保护并合理利用。另一方面, 平面广告设计对于计算机软件的要求体现在系统的工作性能上, 计算机软件包含系统软件及专业设计软件, 系统软件的代表是操作系统用来支撑专业设计应用软件, 而专业应用软件是用来在平面广告设计中在设计制作过程中对图形图像的处理、文字的编排、特殊效果的施加和应用。

3 探究平面广告设计与计算机的循环促进性

3.1 平面广告设计促使计算机硬件的发展

随着人们对于平面广告设计需求量的加大, 计算机技术也在一定程度上更好的发展起来, 其中包括计算机软件与硬件的发展, 在硬件方面主要体现在计算机输出和输入设备的改进, 我国科学技术在不断的发展, 对于平面广告设计的准确度和精确度也提出了更高的要求, 图像的清晰程度取决于扫描仪的性能优良, 一些广告设计企业必须引进先进的扫描仪, 这有这样才能够更具市场竞争力。另一方面, 计算机的存储设备也需要改进与完善, 人们的审美标准各不相同, 在设计平面广告的时候需要计算机有足够大的内存, 这样才能满足广告设计的需求。另外, 对于平面广告设计对于计算机主机的促进作用也是不容忽视的, 在设计制作过程中计算机的工作速度不断加快, 主机不断的升级以满足平面设计市场的需求, 同时, 计算机软硬件设备的提高能够使得设计出的平面广告效果更好, 无论是图片还是文字都能够使得人们眼前一亮, 确保了计算机设备完美的完成设计要求。

3.2 平面广告设计促进计算机软件的发展

平面广告设计需求量的加大对于计算机软件的促进作用是十分明显的。一方面, 平面广告设计对于专业性的软件开发具有互相兼容的促进作用, 也就是说, 两者是相辅相成, 共同进步的, 目前, 我国使用计算机软件来设计平面广告主要包括点阵图和矢量图, 这需要结合多项计算机技术共同完成, 具有很强的专业性, 平面广告设计人员应该按照规定的程序, 结合多种专业性的计算机软件来完成设计要求, 显然, 在这一过程中, 计算机的软件开发需要不断的完善与创新, 同时在计算机软件结合使用的过程中也体现了与平面广告设计的兼容性, 保证了设计文件的安全性和创新性。另一方面, 有些平面广告设计只需要单一的软件就可以完成, 但是, 对于此项计算机软件的要求是非常严格的, 要求计算机所制作图像的清晰度、精确度、色度、纯度等都要达到规定的设计要求, 尤其是在图形的绘制效果上, 能够很好的促进单一计算机软件的使用方式、功能效果以及内容的丰富程度等, 在对于图像的处理上尽可能多的使用特效, 吸引观众的眼球, 激发观众的欣赏热情, 从而达到平面广告预期的效果, 与此同时, 对于印刷的文字也需要不同的字体、颜色、大小、排版等, 这些都能够促使计算机软件的不断发展与创新。

3.3 计算机技术的发展对于平面广告设计的促进作用

随着我国计算机技术的不断发展, 其在平面广告设计中的应用也越来越多, 起着不可替代的作用, 尤其是计算机软件的更新丰富了平面广告设计的表现形式, 能够为很过专业的广告设计提供技术上的支持, 例如, 绘图的工具、色彩的变换、文字的编排等方面, 其次, 计算机软件的合理应用能在很大程度上提高平面广告设计人员的工作效率, 改变了传统的手工绘图形式, 当然, 使用计算机技术要求设计人员具有过硬的计算机技能, 同时, 对于绘图能力也同样有很高的要求。如果是比较复杂的平面广告设计, 就要求设计的画面具有一定的表现力, 计算机技术能够使得画面更加的形象、真实, 对平面广告设计的促进起着至关重要的作用。

4 处理好计算机技术与平面广告设计之间的关系

平面广告设计人员在应用计算机技术之前应该对其有深入的了解, 做到科学、合理的应用计算机软硬件, 只有依靠设计人员的丰富思维与创新创造才能够使得计算机技术在平面广告设计中起到积极的促进作用, 当然, 计算机技术的应用是非常广泛的, 我国的计算机网络技术正处于不断的发展当中, 它丰富着人民的生活, 在各个领域都起着不可替代的作用, 希望计算机技术能够更好的应用于平面广告设计当中。

5 结语

循环计算篇5

1 计算方法简介

工作分3步, 第一步, 结合德国西门子1FR6系列发电机的设计经验, 首先采用类比设计法设计出整个通风系统, 然后通过简化绘制出等值风路图, 再按流体力学方法计算整个通风系统的等值风阻。第二步, 根据该系列规格风扇外特性曲线, 结合发电机通风冷却计算所需的总通风量及第一步得出的等值风阻计算值, 确定风扇规格并计算发电机各主要部位风速、风量及表面散热系数。第三步, 进行电机温升计算。电机的通风冷却效果最终影响的是电机的温升值, 所以温升计算是电机通风冷却系统计算中必不可少的步骤, 由于篇幅所限, 其温升计算过程将在其他文章中论述。

2 通风系统等值风路图及等值风阻计算

2.1 绘制等值风路图时我们可以假定

1) 由于非驱动端空间截面较大、风速较低, 可近似认为压力为静压力并各处相等。

2) 绕组端部风阻很小可略去不计[1]。

3) 空气从上部进入通风窗、气隙、定子铁芯背部, 这些都视作入口。

4) 由于气隙截面积相对很小, 假定转子径向风道气流经气隙全部进入定子径向风道;同时假定气隙内空气从入口开始全部进入风扇一侧。

5) 在确定从转子径向风道经气隙进入定子径向风道, 以及从定子径向风道进入定子铁芯外侧时, 都认为空气是从中间的等值通风道流出。

6) 不考虑转子旋转时对风阻的影响。

在以上假定的基础上绘制出等值风路图 (见第90页图1) 。

2.2 等值风阻计算

等值风阻计算中不考虑风扇本身风阻或压力损失, 而将它计入风扇特性中。风路计算有3个基本参数, 即风压、风阻和流量。实际流体总是存在着粘滞性, 管道对于流体也存在着各种形式的阻力即引起能量的损耗[2]。根据产生部位和原因不同, 损耗一般分为两类:一类为摩擦损耗;一类为局部损耗。在用气体冷却的发电机中, 一般可视为短管道且形状较复杂的风路, 所以冷却系统中流体能量的损耗主要为局部损耗。

根据流体力学知识, 管道中风压降[2]:

式中:r为空气重度;g为重力加速度;ξ为摩擦损耗系数;S为小截面处面积;Q为风量[2]。

则有风阻:

实际管道中有截面突然扩大、缩小、出口、入口、折弯等各种局部损耗[3], 可分别将实际通风管道结构尺寸参数按流体力学局部损耗系数计算要求进行换算后, 查专业图表或经验公式计算出各局部损耗系数, 代入式 (2) 计算出各局部风阻值见表1。

串联合成风阻:

并联合成风阻:

根据图1等值风路图的串并联情况, 分别将表1中各数值代入式 (3) 、式 (4) 中计算:

关于计算需要说明的几点:

1) 摩擦损耗计算。如前所述, 局部损耗是空气冷却电机的主要损耗, 摩擦损耗为次要。具体针对该型发电机, 为了较精确地计算各风阻值, 也对有附加沿程摩擦损耗也进行了计算, 结果表明Z1和Z2中摩擦损耗风阻值均在1.0 (NS2m-8) 以下可忽略不计;对于Z3中沿程摩擦损耗的计算:

取气隙中由叠片组成粗糙表面管道的摩擦系数λ (0.02~0.065) 的上限值λ=0.065;S0为气隙环形缝隙截面积S0=0.97×10-2m2, 并将结构尺寸参数铁心长度l, 气隙单边值δ等各数值代入两式计算:Z3-5=23 991 NS2m-8, 就不能省略。从摩擦损耗风阻计算公式分析可见, 当管道等效长度l与等效直径d[ (6) 式中d=2δ]相比非常大时, ξ值即摩擦损耗系数将很大, 此时沿程摩擦风阻不可省略[4]。

2) 关于其他风阻Z其余。在整个通风系统等值风阻计算中, 除Z1~Z12主要结构局部损耗风阻之外, 还有其他风阻与总风阻呈串联关系, 它们之和计为Z其余, 现分别计算如下:

1) 过A窗入顶部冷却室, 扩大, Z13-1=3.3NS2m-8。

2) 经过机座B端入定转子B端环部, 缩小, Z13-2=5.4 NS2m-8。

3) 从风扇出口入机座A端, 扩大, Z13-3=4.5NS2m-8。

4) 省略不计其他数值均小于0.5 NS2m-8的单个风阻。则有:

3 各部位风速、流量的计算

3.1 总通风量Q总

式中:Q总为发电机通风冷却所需空气流量, m3/s;∑Ph为冷却空气要带走的损耗, k W;Ca为冷却空气的比热, 取1.1 k J/m3·℃;Qa为空气冷却发电机后的温升值, K。

根据对西门子1FR6系列发电机的验证计算, Qa一般在32~40 K之间, 此处设定Qa=37 K;通过电磁计算该发电机的损耗∑Ph约为90 k W;将这些数值代入式 (7) :

3.2 风扇的设计

根据前述发电机通风系统总风阻Zd总和总风量Q总数值及发电机额定转速nN=1500 r/min, 查后倾式离心系列风扇外特性曲线图, 确定风扇的规格为φ880×105即可满足通风冷却要求。

3.3 各主要部位风速、风量的计算

式中:ΔP为风压降;Z为风阻值;Q为流量。

利用式 (8) 和已计算出的各部位风阻值和总流量, 可分别计算出如下各参数:

1) 通风系统的总压降

2) 发电机转子两端的风压降

3) 定转子气隙中空气的流量及空气流速

4) 定子铁芯外侧部位空气的流量及流速

5) 定子B端流量及流速, 定子A, B两端部风压降, 定子A端部流速

6) 转子上各处冷却风的流速

5 结论

经上述计算表明, 此型发电机通风冷却系统设计是合理的, 采用的计算方式是正确的:各主要部位风速、流量及风扇的选取均能满足发电机的冷却要求;后续通过样机试验证明, 发电机的噪声和定转子绕组平均温升均满足技术条件要求, 设计安全可靠。

摘要：介绍了一种型号发电机通风冷却系统的计算方法, 运用原来逆设计推导出的德国西门子1FR6系列发电机风路计算公式和风扇的外特性曲线, 对该型发电机的通风冷却系统进行了计算校核, 并通过与样机实物试验数据进行对比, 得出了使用该计算方法进行工程设计的可行性和正确性。

关键词：发电机,闭合循环冷却,设计计算

参考文献

[1]陈世坤.电机设计[M].北京:机械工业出版社, 1984.

[2]张也影.流体力学[M].北京:高等教育出版社, 1983.

循环计算篇6

在工程应用上, 当发电厂汽水管道不需要根据系统的要求调节不同压力, 但管道的前后压差较大时, 往往采用增加节流孔板的方式, 其原理是:流体在管道中流动时, 由于孔板的局部阻力, 使得流体的压力降低, 能量损耗, 该现象在热力学上称为节流现象。单级孔板多应用于汽水管道内的流量测量装置、低压范围的减温减压设备[1]。对于高压差管道, 譬如给水再循环、凝结水泵再循环、各类疏水进入疏水箱等的压力调节管道, 由于阻塞压差的存在, 单级节流孔板已不能使用, 必须采用调节阀、多级节流孔板、调节阀和节流孔板结合的方式[2]。采用孔板比选用调节阀要简单, 但必须选择得当, 否则就可能产生汽蚀, 严重时影响设备及管道的安全运行[3]。下面就某电厂凝结水泵再循环管道运行情况来分析调节阀和节流孔板在电厂的应用。本文所提压力均为绝对压力值。

1 防止流体产生汽蚀的方法

对于汽蚀, 冲刷面换用高级材料不是彻底解决问题的办法, 选择合适的节流孔板, 控制缩流断面处的压力pVC, 保持该压力不低于液体的饱和蒸汽压力pV, 才是防止汽蚀产生的根本措施。对于压降较大的管道, 可通过多级降压, 确保介质经过每一个缩流断面时压力都大于液体的饱和蒸汽压力[4]。

2 多级节流孔板的选择计算

节流孔板的设计计算一般是设计孔板的孔径d、孔板级数n, 使流量G的流体实现Δp的压降[1]。多级节流孔板的选择计算是为了避免产生汽蚀现象。

2.1 孔板级数确定

为了计算节流孔板的压差, 需引入一个新的概念——阻塞压差ΔpS。当孔板两端的压差Δp增加时, 流量G也增加, 当压差Δp增大到一定值时, 缩口处的压力pVC下降到流体饱和蒸气压力pV以下, 一部分流体汽化, 管道流量不再随压差增加而增加, 即形成所谓阻塞现象。此时, 孔板两端的压差称为阻塞压差ΔpS。当节流孔板的实际压差Δp小于其对应的ΔpS时, 就可避免汽蚀的发生。当管道两端压差较大时, 可采用多级减压, 但每一级节流孔板的实际压差Δp均应小于本级入口对应的ΔpS。

ΔpS=F2L (p1-FfpV) [5] (1)

Ff=0.96-0.28 (pV/pc) 1/2[5] (2)

式中:p1、p2——为孔板进口压力, MPa;

pc——为水的热力学临界压力, pc=22.5 MPa;

FL——液体压力恢复系数, 取值为0.9;

Ff——临界压力比系数;

pV——相应设计温度下的饱和蒸汽压力[5]。

多级节流孔板的压降按几何级数递减, 当第1级节流孔板实际压降为Δp1时, 第2级孔板减压至Δp1/2, 第3级孔板减压至Δp1/22, ……, 第n+1级孔板减压至Δp1/2n, 直减到末级孔板后压力接近所需压力为止[6]。

2.2 孔板孔径计算

根据《火力发电厂汽水管道设计技术规定》 (DL/T5054-1996) 的规定, 水管的节流孔板孔径按下式计算:

dk=[421.6G/ (ρΔp) 1/2]1/2[7] (3)

式中:dk——节流孔板的孔径, mm;

G——通过孔板的流量, t/h;

ρ——水的密度, kg/m3;

Δp——孔板前后压差, MPa。

3 阀门CV值和KV值

CV值的定义:CV值表示的是元件对液体的流通能力;即:流量系数。对于阀门来讲, 国外一般称为CV值, 国内一般称为KV值[8]。CV值的计算公式

CV=qV[ρ△p0/ (ρ0△p) ]1/2 (4)

式中:CV——流通能力, Usgas/min;

qV——实测水的流量, Usgas/min;

ρ——实测水的密度, g/cm3;

△p0———单位压差, △p0=1 lbf/in2;

ρ0——ρ0=1 g/cm3;

△p———△p=p1-p2, p1和p2是被测元件上下游的压力差, lbf/in2。

KV值的计算公式

KV=qV[ρ△p0/ (ρ0△p) ]1/2 (5)

式中:KV——流通能力, m3/h;

qV——实测流体的流量, m3/h;

ρ——实测流体密, g/cm3;

△p0———单位压差, △p0=0.1 MPa;

△p———△p=p1-p2, p1和p2是被测元件上下游的压力差, MPa。

KV值与CV值之间的关系

CV=1.155 8 KV[9] (6)

4 工程应用

以国内某60万机组为例, 凝泵再循环最小流量为350 t/h, 再循环调节阀参数如表1。

设计时调阀后节流孔板孔径为80 mm。

再循环管道凝结水参数:37℃, pV=6.273 9 kPa, ρ=993 kg/m3;Ff =0.955 3;凝汽器的背压为0.014 MPa。

4.1 现场管道运行情况及分析

4.1.1 现象1

机组刚开始启动, 再循环调阀全开, 调阀未正常运行就已因振动剧烈损坏, 管道开启旁路运行进入凝汽器。管道走旁路运行时, 依旧振动剧烈, 增加一级节流孔板 (孔径80 mm) 采用两级节流后, 振动明显减弱。

分析:调阀全开, 节流减压不明显, 阀后与凝汽器入口压差太大, 致使阀门因管道振动剧烈损坏。

开启旁路运行, 假定闸阀后压力为2 MPa (实际大于此值) , ΔpS=0.81 (2-0.9553×6.2739×10-3) =1.615 1 MPa。节流孔板孔径为80 mm, 流量为350 t/h, Δp=0.53534 MPa<1.6151 MPa, 节流孔板后压力 (2-0.53534=1.46466 MPa) 太大, 故管道振动依旧很剧烈, 现场增加一级节流孔板后 (孔径为80 mm) , 则压降又降低0.53534 MPa, 阀后压力改为0.92932 MPa, 振动减少。

4.1.2 现象2

后期机组变频启动, 再循环阀正常投入运行, 凝泵出口流量545 t/h, 除氧器水量385 t/h, 再循环水量160 t/h, 调节阀门开度60%, 管道振动较小运行较好;凝泵出口流量680 t/h, 除氧器水量420 t/h, 再循环水量260 t/h, 调节阀门全开, 振动剧烈, 凝汽器内部噪音也很大[10]。

分析:考虑管道沿程阻力和凝汽器喷嘴处压力损失, 节流孔板后压力至少应按照0.214 MPa考虑, 调节阀后为两个孔径80 mm的节流孔板;查询阀门开度和CV值关系曲线, 阀门开度60%, CV值为全开值的48%。

(1) 再循环水量在160 t/h, 阀门开度在60%, CV=103.297×48%=49.6, 由KV=160× (0.1/△p) 1/2=CV/1.1558=49.6/1.1558, 可得△p=1.39 MPa。

若管道流量在160 t/h时, 管道不发生汽蚀, 则:

Δp1=Δp2=0.111875 MPa;

两级节流孔板前的压力p1=0.214+2×0.111875=0.43775 MPa,

第二级节流孔板前压力为p2=0.214+0.111875=0.325875 MPa;

ΔpS1=0.34972 MPa;ΔpS2=0.25910 MPa;

Δp1<ΔpS1, Δp2<ΔpS2, 调节阀后压力p1≥0.43775 MPa, 机组均运行良好。

(2) 再循环水量在260 t/h, 调节阀全开, CV=103.297, 由KV=260x (0.1/△p) 1/2=CV/1.1558=103.297/1.1558, 可得△p=0.8467 MPa。

若管道流量在260 t/h时, 管道恰好不发生汽蚀时, 则:

Δp1=Δp2=0.29542 MPa;p1=0.214+2×0.29542=0.80484 MPa;

p2=0.214+0.29542=0.50942 MPa;ΔpS1=0.64707 MPa;ΔpS2=0.40778 MPa;

Δp1<ΔpS1, Δp2<ΔpS2, 调节阀后压力p1≥0.80484 MPa, 机组运行良好。

调节阀前的压力为0.80484+0.8467=1.65154 MPa, 当调阀前压力低于1.65154 MPa, 管道极可能发生汽蚀现象。当时泵处于变频启动, 调节阀前压力很有可能低于1.65154 MPa, 根据现场管道振动情况, 可判定管道发生汽蚀现象。

4.2 供以后工程的方案分析

假定再循环最小流量为350 t/h, 调阀按阀后压力1.1 MPa设计选型。

方案1:采用单级节流孔板 (孔径80 mm) , ΔpS=0.886145 MPa, Δp1=0.53534 MPa, 节流后降压到0.56466 MPa (凝汽器可接受此排放压力) , 既有效降低进入凝汽器的排放压力, 又小于0.886145 MPa的阻塞背压, 运行较好。

方案2:采用两级孔板, 调节阀后孔板孔径选择为80 mm和80×21/4=95.136 mm, 节流孔板压差为Δp1=0.53534 MPa, Δp2=0.26767 MPa, 节流后压力为0.29699 MPa, 排入凝汽器压力低, 管道良好运行, 但两级孔板设计繁琐。

方案3:采用单级节流孔板降到0.29699 MPa, Δp=0.80301 MPa略小于ΔpS=0.886145 MPa, 排放压力低, 但管道压降接近阻塞压差极易发生汽蚀。

5 结论与建议

(1) 合理选用调节阀和单级节流孔板联合运行, 可以保证操作方便, 机组经济安全运行。建议调阀后压力宜选在1.0～1.5 MPa之间, 节流孔板后压力宜选在0.4～0.6 MPa之间。

(2) 调节阀加两级节流孔板联合运行, 可实现有效降压并防止汽蚀, 但设计繁琐。

(3) 本工程调节阀后压力设计为0.15 MPa (偏低) , 调节阀节流作用太大, 致使调节阀和节流孔板联合运行时, 再循环管道水量稍有增加, 管道就会发生阻塞现象, 导致管道剧烈振动。

个人认为合理的选用调节阀和单级节流孔板联合运行比较有利于现场的实际运行情况, 建议以后工程考虑采用。

致谢:山东电力工程咨询院陈素珍老师、国核电力规划设计研究院董巧红老师、李端开工程师对本文的完成给予了很大的帮助, 在此一并致谢

参考文献

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循环计算篇7

循环流化床锅炉是一项高效低污染清洁燃烧枝术, 因其在燃料、燃烧、环保等方面的优势, 在火电行业得到了广泛应用。冷渣器作为循环流化床锅炉的重要辅助设备, 用来降低循环流化床锅炉炉渣的物理显热, 维持机组正常运行。山东电力工程咨询院设计的循环流化床机组通常采用凝结水作为炉渣热量回收的介质, 循环流化床炉渣的热量被凝结水回收后重新进入机组热力循环, 从而提高热能利用效率, 降低机组热耗率。在机组投标、设计过程中如果能得到更准确的机组热耗率值, 将有助于业主方和设计方对机组建设方案的判断。

山东电力工程咨询院设计的帕姆帕 (Pampa) 工程为单台亚临界机组, 该机组配固态排渣循环流化床锅炉, 锅炉配6台冷渣器, 冷渣器热量回收介质为凝结水。本文将结合该工程具体数据, 探讨凝结水回收炉渣热量和机组热耗的关系, 总结凝结水回收炉渣热量条件下循环流化床机组的热耗率更准确的计算方法, 为以后的循环流化床机组设计提供参考。

1 冷渣器及凝结水回收炉渣热量系统介绍

1.1 冷渣器的作用

循环流化床锅炉排放的炉渣温度一般在850°C~950°C, 含有大量的物理显热, 如果处理不当, 既浪费能源, 又恶化现场运行条件;同时炉渣中残留的硫和氮仍可以在炉外释放二氧化硫和氮氧化物, 造成环境污染。为了提高锅炉效率并保证排渣运行人员的安全, 必须把炉渣冷却至一定的允许温度之内 (一般在100°C左右) , 而冷却炉渣的设备就是冷渣器;冷渣器作为流化床锅炉的主要配套设备, 具有重要作用。冷渣器根据热量回收介质的不同主要有以下三种:水冷式冷渣器、风冷式冷渣器及风水联合式冷渣器, 三种冷渣器都是将炉渣中的物理显热回收后重新进入热力循环或对外供热。

该院通常使用凝结水作为冷渣器的冷却介质, 凝结水回收炉渣热量后重新汇入凝结水系统, 进入机组整体热力循环。在该院设计的循环流化床机组中, 冷渣器虽然是锅炉本体的一部分, 但因其处于系统流程的边界, 从热量回收的角度, 即可以将其视为锅炉本体系统的一部分, 也可以将其视为汽轮机凝结水系统的一部分。

1.2 凝结水回收炉渣热量系统说明

山东电力工程咨询院在Pampa工程中同样考虑冷渣器冷却介质采用凝结水, 方案是从7、8号低加前凝结水母管引出一路凝结水, 经冷渣器加热后回至7、8号低加出口的凝结水母管。经过冷渣器加热后的凝结水温度与经过7、8号低加的凝结水温度相近, 汇流到一起后比较合适。该方案中汇流后的凝结水与只通过7、8号低加的正常系统中的凝结水相比没有区别, 对5、6号低加回热系统没有影响;但通过凝结水回收炉渣热量这种方法, 不但可以使高温炉渣中大量余热重新进入热量循环系统, 还可以减少7、8号低加所需的蒸汽量, 从而提高机组热经济性, 降低机组热耗率。

2 机组热耗率的计算方法

2.1 机组热耗率的计算方法

热耗率是指每产生1k W·h的电能所消耗的热量, 目前热耗率指标的考核与分析已得到电厂的普遍重视, 是监测机组性能的重要手段。在发电机组设计过程中, 从投标开始, 各方的核心注意点之一就是机组的热耗率。

常用机组热耗率的计算与以下数值有关:汽机热耗率、锅炉效率、管道效率和厂用电率, 常用计算公式如下:

HRU———机组热耗率, 单位k J/k W·h;

HRQJ———汽轮机热耗率, 由汽轮机厂提供, 可从汽轮机厂提供的热平衡图中查询, 单位k J/k W·h;

锅炉效率, 由锅炉厂提供, 作为锅炉厂对锅炉设备的重要保证值;

管道效率, 通常取0.99;

厂用电率, 由电气专业根据各专业提资统计得出。

2.2 循环流化床机组热耗率的计算方法

循环流化床机机组热耗率同样使用以上计算公式, 锅炉效率体现锅炉的能力, 汽轮机热耗率体现汽轮机的作用, 再综合考虑管道效率和厂用电率就可以得出具体的机组热耗率。凝结水回收炉渣热量系统作为循环流化床机组的边界系统, 通过冷渣器吸收了锅炉灰渣的大量余热, 并把该部分热量带入凝结水系统, 对降低机组热耗率有明显的积极作用, 但从机组热耗率的计算公式看, 很难将凝结水回收炉渣热量系统的作用体现在机组热耗率的计算公式中。

在早期循环流化床机组计算机组热耗率时, 通常把凝结水回收炉渣热量系统作为机组热耗值的余量考虑, 即计算机组热耗率时不考虑该热量回收, 锅炉效率和汽轮机热耗率中均不体现该热量回收的作用。这样计算出的机组热耗值作为投标数值有了充足的余量, 但不能完全体现机组的性能。

后来锅炉厂在提供锅炉效率值时, 会提供两个效率值, 一为锅炉不考虑冷渣器回收热量时的锅炉效率, 一为锅炉考虑冷渣器回收热量时的锅炉效率, 锅炉厂让业主方取其一作为锅炉效率保证值。这样凝结水回收炉渣热量通过锅炉效率的方式体现在了机组热耗率的计算公式中, 相对来说可以较完善的体现机组整体性能, 该机组热耗率的计算方法已应用在部分工程中。

在Pampa工程中, 山东电力工程咨询院先与锅炉厂落实锅炉本体的落渣量, 由相应设备人员根据此数据计算出冷渣器可回收的总的热量值, 再讲该热量值和相应凝结水回收炉渣热量系统要求提供给汽轮机厂, 汽轮机厂根据此条件给出了考虑凝结水回收炉渣热量系统的热平衡。这样凝结水回收炉渣热量就可以通过汽轮机热耗率的方式体现在机组热耗率的计算过程公式中, 用另外一种方式更好的体现机组整体性能。

以上三种计算方法, 除第一种明显不能完整体现机组系统性能外, 另外两种用不同方式将凝结水回收炉渣热量体现在了机组热耗率的计算公式中。本文将结合Pampa工程锅炉厂和汽机厂提供的资料, 分别把凝结水回收炉渣热量的好处归属于锅炉效率和汽轮机热耗率, 计算出机组热耗率, 进行结果对比分析, 以便分析凝结水回收炉渣热量的条件下循环流化床机组热耗率更准确的计算方法。

3 Pampa工程机组热耗率计算方法对比

3.1 机组热耗率计算的基础数据

通过和锅炉厂配合, 锅炉厂在经过详细计算后给出两个效率保证值:在锅炉不考虑凝结水回收的炉渣热量时锅炉效率的保证值为89.3%;在锅炉考虑凝结水回收的炉渣热量时锅炉效率的保证值为90.47%。

结合锅炉厂提供的锅炉排渣量, 经消化吸收后得到凝结水从冷渣器可以回收的热量值, 再提资给汽轮机厂;在机组出力和其它外部条件相同的情况下 (机组额定考核工况) , 由汽机厂提供了两张不同的热平衡图。当不把凝结水回收炉渣热量考虑进汽机热平衡时, 汽轮机的热耗率为7824k J/k W·h;当把凝结水回收炉渣热量考虑进汽机热平衡时, 汽轮机的热耗率为7803k J/k W·h。

在系统、机组配置和机组运行方式均不变, 机组厂用电为固定值。在综合各专业提资后, 经电气专业统计, Pampa工程的厂用电率为8.15%。

3.2 Pampa工程机组热耗率计算方法

(1) 以往常规算法, 不考虑凝结水回收炉渣热量, 机组热耗率为:

(2) 将凝结水回收炉渣热量考虑进锅炉效率, 机组热耗率为:

(3) 将凝结水回收炉渣热量考虑进汽轮机热耗率, 机组热耗率为:

上面三个公式是用不用方法计算Pampa工程在凝结水回收炉渣热量条件下的机组热耗率, 虽然将凝结水回收炉渣热量考虑进机组热耗率的两种方法均能更好的体现机组性能, 但两种方法得到结果相差近100k J/k W?h。两种计算方法均建立在机组热耗率计算公式的基础上, 结果的差距说明有一种考虑方式存在问题。为了分析原因, 需要和锅炉厂和汽机厂分别沟通锅炉效率和汽轮机热耗的计算方法。

3.3 锅炉效率和汽轮机热耗的计算方法

3.3.1 锅炉效率的计算方法

锅炉厂计算锅炉效率的方法为考虑燃料送入的热量中有效热量所占的百分数。对于常规的不含凝结水回收炉渣热量的机组, 锅炉效率计算方式为:

锅炉效率= (主蒸汽热量-主给水热量+热段蒸汽热量-冷段蒸汽热量) /燃料输入热量;

当锅炉厂需要考虑凝结水回收炉渣热量时, 锅炉效率的计算方式为:

锅炉效率= (主蒸汽热量-主给水热量+热段蒸汽热量-冷段蒸汽热量+炉渣回收热量) /燃料热量。

由上面两个公式可以看出, 锅炉厂在考虑凝结水回收炉渣热量时是将该部分热量计算为有效热量, 在此并没有考虑该部分热量的品质, 即将该部分热量与热蒸汽的热量等同考虑。

3.3.2 汽轮机热耗的计算方法

汽机厂在考虑凝结水回收炉渣热量时, 是将该部分热量考虑进凝结水系统, 按实际情况将该部分热量输入热平衡计算。因凝结水系统是汽轮机的辅助系统, 凝结水所含热量为低品质的热量, 在热平衡整体计算中凝结水热量变化对机汽轮机热耗影响较小;同样凝结水回收炉渣热量对汽轮机热耗影响也较小。

3.4 机组热耗率的正确计算方法

在电厂热力系统中, 含有高效热能的介质能做更多的功, 有利于机组发出更多的电;低效热能更适合供热, 对机组发电贡献较小。锅炉厂在将凝结水回收炉渣热量考虑进锅炉效率时, 不区分热量的品质, 从热能利用上来说没有问题, 但却不能有效的反应粗机组热耗率。汽轮机厂在将凝结水回收炉渣热量考虑进热平衡时, 考虑了热量的品质, 能有效的表示出机组的热耗率。因此将凝结水回收炉渣热量考虑进汽轮机热耗率是正确的方法, 此方法计算出的机组热耗率能更准确的体现循环流化床锅炉的机组性能。

4 结论

本文通过对比分析Pampa工程机组热耗率的不同计算方法, 得出将凝结水回收热量考虑进汽轮机热耗率的方法能得到更准确的计算循环流化床机组的热耗率。虽然该方法比较复杂, 需要锅炉厂和汽轮机厂的配合, 但通过该方法能得到更准确的机组热耗率, 这将有助于业主方和设计方在机组投标、设计阶段对机组建设方案做出更准确的判断, 对以后的循环流化床机组设计和建设具有重要意义。

摘要：结合帕姆帕 (Pampa) 工程资料, 用不同方法计算凝结水回收炉渣热量条件下循环流化床机组的热耗率, 分析导致计算结果存在较大差异的原因, 从而给出凝结水回收炉渣热量条件下循环流化床机组热耗率的正确计算方法, 为以后循环流化床机组热耗率的计算提供参考。

关键词：循环流化床机组,热耗率,冷渣器,凝结水,热量回收

参考文献

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循环装置07-21

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