课堂教学之后反思

课堂教学之后反思（精选6篇）

课堂教学之后反思 篇1

教学反思是一种有益的思维活动, 是教师专业发展和自我成长的核心因素。美国著名教育心理学家波斯纳提出了一个教师成长公式:成长=经验+反思。叶澜教授也指出:“一个教师写一辈子教案不一定成为名师, 如果一个教师写三年反思则有可能成为名师。”也正是基于此, 当下, 我们许多教师都非常注重反思, 从而发现自己教育教学过程中的不足, 或提炼出相关的经验。但是, 所谓“只在河滩上沉思, 永远得不到珍珠”, 笔者认为, 反思的确很重要, 但更重要的是反思之后的行动。

行动一:交流

反思之后, 我们必定会对之前的相关教育教学行为有一个新的认识, 或是从失败中意识到自己的某一做法是错误的, 或是从成功中归纳出相关的经验。然而, 这终究是一孔之见。所谓“三个臭皮匠, 顶个诸葛亮”, 在交流的过程中, 我们应该将自己的反思成果和别人 (同年级同学科的同事、学校里相关学科骨干教师、本地区的教研员等等) 进行交流。这样一来有两个好处, 其一是能和别人分享自己的反思成果。诺贝尔文学奖获得者萧伯纳就曾经说过:“两个人在一起交换苹果与两个人在一起交流思想完全不一样, 两个人交换了苹果, 每个人手上还是只有一个苹果;但是两个人交换了思想, 每个人就同时有两个人的思想。”别人听了你的反思, 自然也能够从中有所收获。其二是能让别人来为自己的反思成果“把把脉”。所谓“不识庐山真面目, 只缘身在此山中”, 一个人的主观思考终归是有局限性的, 自己在反思的过程中不一定能够认清自己, 易于陶醉在自我满足、自我欣赏中, 从而不能全面、深刻地看到自己存在的不足, 所以在交流的过程中, 我们必须“凝旒以听其言, 虚襟以纳其说”, 我们更要善于倾听批评与反对的声音, 因为从某种意义上说, 反思的结果只有在反对和批评声中才能完善。如此, 我们才能从客观上全面认识自己的反思成果, 并逐步完善反思成果。

行动二:学习

众所周知, 我们在教育教学的过程中是需要不断学习的, 因为只有通过学习, 才能解决在教育教学过程中不断出现的新情况, 日益提高我们自己的教育教学水平。所谓“思, 然后知不足;知不足, 而后进。”反思, 就为我们提供了一个“诊断”的好机会, 因为在反思的过程中, 我们能够从自己失败的教育教学行为中发现不足 (即自己之所以失败的原因所在) , 而弥补这一不足的唯一途径就是学习。于是乎, 通过反思, 我们就知道了自己的“短板”在哪里, 应该在哪方面努力。我们就会针对自己的不足去查找相关资料, 阅读相关书籍, 或是向同伴学习, 向有经验的骨干教师学习, 也可以向相关专家请教, 以加长自己的“短板”。这样一来, 学习的针对性和目的性更强, 也更具有积极的现实价值, 学习的效率也会更高。

行动三:实践

“实践是检验真理的唯一标准。”毋庸置疑, 反思的成果只有落实到之后自己的教育教学行为中, 真正付诸于实践, 这样的反思才具有真正的价值和意义, 否则, 只能是纸上谈兵而已。因此, 我们在进行反思之后, 一定要将自己的反思成果用以指导和改进今后的教育教学活动, 从而提高自己教育教学行为的质量。当然, 在实践的过程中, 我们也不能一味迷信于自己之前的反思成果, 因为我们所面对的教育教学的对象是充满朝气和活力的学生, 我们的教育教学过程也是一个不断生成、充满变化的过程。我们之前的反思成果并不是制胜法宝, 并不是教育教学的圭臬, 其正确与否、效果如何, 还得经历一个修正和完善的过程。因此, 我们在实践的过程中, 还应该用检验的辩证眼光看待反思成果。

行动四:再反思

曾子曰:“吾日三省吾身。” (《论语·学而》) 我们的反思亦是如此, 因为反思的过程, 是一个由感性认识上升到理性认识的过程, 它不是一蹴而就的, 而是一个不断修正、不断完善的过程。因此, 我们在反思之后还应该再反思。那如何再反思呢?即针对自己将第一次反思成果运用到教育教学实践中的效果 (是好是坏, 是有进步还是没有进步, 是高效还是低效等) , 再次联系第一次反思的整个过程 (包括交流、学习和实践这三个阶段的行动) 进行再反思, 比如, 某个环节的处理还有没有更好的方法?某个环节的处理还是不尽如人意, 是不是还有其他的原因?如何改进才能使其效果更好?……当然, 如果我们能够将再反思的成果流泻于笔端, 形成文字, 那就更好了。只有经历不断完善的再反思, 我们的反思才能真正达到提高自身教育教学水平、实现专业成长的目的。

“伟大的思想只有付诸行动才能成为壮举。” (威·赫兹里特语) 因此, 笔者认为:反思之后更重要的是行动!

课堂教学之后反思 篇2

今天早上体锻时，钱钱小朋友不小心摔倒了。没想到，雨彦、非非等几个小朋友却哈哈大笑着跑过去压在他的身上，旁边的孩子见状也纷纷效仿。我赶紧走过去，把压在最下面的钱钱扶起来。本来想向雨彦、非非等压在别人身上的小朋友发火，可又想，对于小班的孩子来说，他们这样做只是觉得好玩，并不了解被压孩子的感受，因此也不会设身处地为他人着想，简单的批评几句效果未必好。我开始思考解决的对策，正好这两周是“学雷峰爱妈妈”小广播，每天都会讲一些雷峰叔叔帮助人的故事。吃完饭后，大家又安安静静地坐在小椅子上听小广播，今天的故事内容是雷峰叔叔看到一个老奶奶几天没吃东西，他就把自己仅有的一个馒头给了老奶奶吃。听了故事后，我问孩子们：“你喜欢雷峰叔叔吗？为什么？”

“雷峰叔叔看到老奶奶没东西吃，就把自己的东西给她吃，自己却不吃。” “雷峰叔叔帮助老奶奶。”

我首先肯定了孩子们的想法，接着，我请孩子们再听一发生在班里的故事。我把上午发生在钱钱身上的事讲了一遍，我并没有说出钱钱的名字，并请小朋友想一想、说一说你摔倒有什么感觉，别人再压到你身上有什么感觉。

“压在下面的小朋友该喘不上来气了。” “把他压在底下多难受呀。”

“小朋友那么重，该把下面的小朋友压死了，就找不到爸爸妈妈了。” 孩子们和气的话语中道理讲得很明白。我又问：“要是你，你会怎么办？” “把他扶起来。” “问问他有没有摔伤了。”

“我们要像雷峰叔叔帮助有困难的人。”

……钱钱说：“我今天摔倒了手都疼了。”孩子们讨论的更热烈了。我看到，在此过程中非非一句话也没说，但脸上的表情分明写着自己的悔意。

孩子们是否明白了该怎样做了呢，于是我就注意对孩子们的活动进行观察。浩闵想妈妈了，晨晨就掏出自己的餐巾纸给她擦眼泪；乐乐的鞋穿不上，简兮就蹲下使劲地帮他穿鞋……孩子们开始愿意帮助别人，愿意同情和关爱身边的朋友了。

课改之后的反思 篇3

再次开学时，我接到的是一个高二年级的文科班级，我所要面临的这些学生即将进入高三参加高考的学生，他们从高一开始，一直使用的是课改之后的新教材，授课方式也应该是课改以后的新的授课方式。这一切对我来说，理论上是不陌生的，可实践上毕竟还是陌生的，所以我之前的那些恐惧和紧张一点也没少，反而还多了起来。唯一让我感到自信的是我面对的学生群体是择校班的学生，学生基础相对比较薄弱，再加上一轮老教材高三的历练，我半恐惧半自信地站在了讲台上……

在上课之前我做了充分的准备。我带着我的新课程步入了教室，在学生好奇的目光下开始了我的新课程教学……开始上课之后，实施第一步，给学生五分钟时间通读教材，可这五分钟是失败的五分钟，学生读教材的几乎没有几个，一部分学生没有教材，一部分在我的督促下好不容易把教材找出来，还有的学生更关心的是我而不是教材的内容，“老师你以后教我们呀？一直教到高三吗”等问题，就这样五分钟过去了；第二步我开始讲课，学生没有说话闲聊的了，都在听我讲课，可由于我只讲重点和难点，他们的脸上都是问号和一头的雾水。25分钟我讲完了，按照下一个环节该分组讨论了，组分好了，讨论开始。很少有学生讨论的是我给出的问题，讨论的更多问题是中午放学去哪吃饭、下节什么课等诸如此类的问题，我尽最大努力让他们停下他们的讨论，进行下一个环节，通过做题巩固知识点，做上题的同学没有几个，他们说这个知识点老师你没讲没有涉及，我哑口无言，我是让他们看书讨论得出答案的，差点忘了他们根本就没有讨论……下课了，终于下课了，我感到我解放了，但我同时看到了一些学生眼里那些许的失望……我的第一节新课程失败了。

回想起那些失望的眼神，我决定开始反思自己这节课的教学，我自认为备课还是挺充分的呀，怎么没有效果呢？我向同组的老教师进行了请教，她们语重心长地说了一句；“年轻人，新课程的理念固然很重要，但是不要忘了备学生，备教材，备实际情况。”我豁然开朗。

我完全迷失在新课程的理念和模式当中了，完全忘了我要授课的对象，正是因为我忽视了教学的主体，过分注重环节和理念，导致这是一节失败的课。我教的是择校班的学生，因为他们基础差，底子薄，自我约束力差，学习习惯不好，所以成绩一直不理想。从那以后，我针对他们基础差、学习习惯不好等问题，调整我的教学方法：

1.要求每个学生上课记笔记。

由于是文科知识量大，应该有笔记把教材的知识进行归纳，因此要求每个人写笔记。开始学生不知道怎么记笔记，我往黑板上写一个字他们写一个字，为了做榜样每节课我都写很多的板书。功夫不负苦心人，慢慢地，学生知道怎么记笔记了，重要的知识点我不往板书上写他们也知道自己写在笔记上了，现在我只需要把知识线索写在黑板上，其他的知识点学生就自己记下来了。所以在我的课上每个学生都很忙，生怕落下一个知识点，说话的、睡觉的就少了。

2.要求每个学生把记在笔记上的东西背下来。

知识点光写在笔记上是不行的，更重要的是能够清晰地表达，复述甚至达到背诵的程度。无论是新课程还是老教材，我认为关键点还是会做题、能做对，没有大量的知识点做支撑又怎么能做题呢？就像数学题不会公式无法做题一样，知识点不仅要记忆还要牢记，这样才能保证做题的正确率。我把课堂讨论改为每次上课之前用10分钟左右提问上节课的知识点，让学生充分记忆，因此，每节课之前学生都抱着他前一天记的笔记，看到我走进教室就养成主动拿出笔记的习惯。大问题小问题争取让每个学生都有问题可以回答，较强的自尊心使他们在提问时都很认真对待，有时也有答得不理想的，我一边鼓励，一边告诉他明天还提问他，第二天他就等着你提问了，所有的知识点他准保拿下。

3.既然教的是择校班，老师的心态很重要。

其实，他们更尊敬老师，只是看你怎么尊敬他，因此老师的心态很重要。他们需要关心，需要知识，更需要适合他们的教育模式。

4.“磨叽”对于他们来说也许是一种更特别的关爱。

在讲题时，多“磨叽”两句，把之前他们背过的知识点再重复几次，他们会认为这个我熟悉、我会，这样会增强他们的注意力和学习的兴趣。在遇到见过的题时，不要想当然地认为，我讲过了你们就会了，再“磨叽”几句，效果会更好。

课堂教学之后反思 篇4

本月,我参加有园内举行的角色游戏评比活动,随着活动的落幕,我也对此次游戏进行了一系列的梳理与反思,我发现在角色游戏中,幼儿对游戏材料的感知与运用很重要,这是他们进行游戏交往的载体。而一些小装饰物对幼儿进行游戏角色的确认与分工同样也是非常重要的。

在此次游戏中,我特别增加了一些以前游戏中没有的小物品,而这些物品使得班级里的孩子们在游戏时特别地有感觉。比如,我在美食屋里增加了服务员的小头巾,点心师的小围兜等,孩子们一带上这些小装饰物,俨然就进入了自己的角色,点心师忙碌地做点心,服务员热情地招待客人,并且非常地热情周到,彼此间的角色意识明显增强,也没有跨角色游戏现象的发生。而在表演区,我准备了小话筒与主持人报节目时所需要的“节目单”,这样,孩子们的分工又明确起来,主持人忙碌地排节目单与报节目,演员则是认真地表演节目,也没有抢着当主持人的现象出现了。

针对这样的情况,我对幼儿今后的游戏有了更深的想法。以前,在角色游戏中由于材料的不丰富,更由于老师的不注意,而使幼儿在游戏中的交往缺乏兴趣,经常会出现有幼儿无所事事的现象。在以后的游戏中作为教师要尽可能去为幼儿创设相应的游戏情境,满足幼儿的游戏需要,提供丰富多样的游戏材料,充分考虑幼儿的特点,从而调动幼儿游戏的积极性、主动性、参与性,是角色游戏真正成为孩子们最最喜欢的游戏。

梦鸽：反思，在儿子入狱之后 篇5

当年，梦鸽生下儿子的时候，李双江已经58岁，老年得子，欣喜之情自然无法言表。他给孩子取名“天一”，寓意天下第一、天下唯一，寄托了对儿子的殷切期望。他自己也多次在采访中说起自己对这个孩子的宠爱——“这孩子是早产儿，一出生就被送到了保温箱里，我守着保温箱三天三夜没合眼，就怕护士不小心踢掉保温箱的电线……”“孩子犯了错，有时候真想打，可是举起手来又放下了，不舍得，是真的不舍得，还没有打，自己的眼泪就先掉下来了……”“现在的孩子都有个性有棱角，他不听你的话是正常的，他听你的话才是怪事……”在早年东方卫视播出的一段关于李双江的家庭录像中，李双江伏地为马，招呼走路还不稳的儿子：“来，儿子，骑爸爸，让爸爸满足一下！”著名歌唱家杨洪基回忆说：“这孩子小时候我见过，很漂亮的一个孩子，就是脾气太大，有一次和他爸爸吵架，又踢又打他爸爸，我当时就对双江说你怎么容许他这样，双江说：‘小孩儿不懂事嘛’……”

如果，一个家庭中，父亲和母亲，有一个人承担起教育的责任，就是通常说的，严父慈母或者是慈父严母，那么孩子心里就会有所畏惧，断不敢为所欲为。但是在李天一家里，除了父亲的宠爱之外，母亲梦鸽对这个儿子，也是爱得没有原则，几乎是有求必应。用她身边朋友的话说就是：“梦鸽一看见这个儿子，就什么办法都没了。”

网上一直流传着一张李天一和一辆经过改装的宝马车的合影，那辆车，仅改装费就花了30多万元。这是儿子14岁生日时，梦鸽送给他的生日礼物。早在小学五六年级时，李天一就可以花掉1万多块钱用来改装自己的自行车。梦鸽出身贫寒，独自来北京学习声乐，租住地下室，那段艰难的时光在她心里留下了难以磨灭的印记。所以现在自己家有条件了，她就不想让儿子再经历自己当初的窘迫，总希望尽量满足儿子的每一个愿望。尤其是，当儿子和她说几句甜言蜜语或撒个娇后，她就无法对儿子坚持原则了。

甚至，儿子在美国读书期间，因为经常违反学校的管理条例而被开除回到北京的时候，梦鸽夫妇不但没有给予儿子应有的教育和惩罚，还应儿子的要求帮他在中央民族乐团开了个所谓的“歌友会”，并为此请来了郁钧剑、魏金栋、吕薇等音乐名家来为儿子捧场。演出高潮，原本坐在观众席正中的李双江，竟然像个小粉丝一样，跑到第一排，跟着音乐晃动手里高举着的写着李天一名字的牌子。

到现在，梦鸽最后悔的一件事情就是：“本来我们一家三口在三亚度假，这孩子说要和朋友聚会，就提前回来了，如果当时我们不允许他提前回来，就不会发生这件事儿。”而事实上，李天一早就知道用什么方法能让父母对自己有求必应。这一次，他想提前回北京和朋友相聚，他对母亲梦鸽说：“这次春节，我本来打算哪儿也不去，就陪着爸爸妈妈，可是这些朋友都是很长时间没见面的朋友，他们专门到北京来看我，我不回去，就显得太不够意思了。”儿子这么一说，梦鸽立即给他订了独自回京的机票，结果儿子回京的当天晚上，就和朋友去酒吧喝酒，才有了后来这一系列事件的发生。事发之后，梦鸽一直在自责：当时就不应该同意他一个人回来！

这次强奸案发生后，梦鸽在多个场合都强调儿子是个好孩子，善良、忠厚、讲义气、爱父母，就是有时候脾气不好、要面子、易冲动，此言非虚。据李天一的老师、同学反映，李天一虽然在学校里和别的同学打过架，但确实不是什么坏孩子，平时对待同学很友好，对班里的事情也很积极。同学透露，李天一曾经掏出自己的零花钱，用来资助一位家境贫困的同学，还帮着这位同学和人打过“招呼”：“不许任何人欺负他。”而李天一的家庭英语老师，也曾经在文章里回忆，有一年年三十，李天一特地去她家给她拜年，她恰巧不在家，于是大年初一的下午，李天一再次去她家，依次向她的公公、婆婆、先生还有她拜年。在这位老师的眼里，“天一是一个乖巧、懂事的孩子”。

是的，没有孩子是天生的坏人，但是李天一，这样一个本质善良忠厚的孩子，为什么最终却成了一个强奸犯呢？是因为父母没有原则的溺爱，没有帮他建立起行为的边界，知道什么可为什么不可为，让他以为不管自己犯了什么错，都可以得到父母的庇护和原谅。

梦鸽说：“是我害了这孩子。”只是，她明白这一点，是用儿子10年牢狱的代价换来的。

只注重成才，不注重成人

梦鸽对儿子寄予厚望，在一次采访中，李双江曾经说过：“他妈妈给他定的目标很高：得诺贝尔奖，当大人物。”确实，李天一在很多方面都表现出一定的天赋，上小学时就达到钢琴九级，英语单词随随便便就能记几千个，10岁就加入国家冰球队，曾经在全国级的各种钢琴、书法、冰球比赛中摘金夺银，是北京海淀书法协会年纪最小的会员，他的书法作品曾经被专业人士评价为“孺子可教，前途无量”……这一切，都让对儿子寄予厚望的梦鸽感到欣慰和骄傲，在她的概念里，儿子几乎是一定会成为一个不平凡的人物的，而她这个母亲最重要的任务，就是给儿子“成名成家”的道路扫平一切障碍，给儿子请最好的老师，让儿子接受最好的教育……至于孩子的品质、性情，相形之下，就显得不那么重要了，父亲李双江曾经很自信地表示：“孩子总归是学不坏的，因为我们给他的东西都是正面的……”

这样的父母，这样的教育理念，也许让今天的结果几乎成为一种必然。

在北京海淀区的解放军艺术学院家属院中，“小石头”的名字几乎无人不知，“小石头”是李天一的小名。

大家对小石头的印象，基本是“儿子比老子架子大得多”，而且“性子急，脾气冲”。与小石头同住一栋楼的一位老人说，有时小石头忘记带家里钥匙，就会着急地用脚使劲踹一楼的防盗门。

小石头六七岁时在院里修自己的玩具三轮车，挡了并不太宽的路，一位军艺的老教授将他的小三轮车搬至路边，小石头不依不饶，直喊：“我爸爸是李双江！”老教授则回击说：“你把你爸爸叫来，看我敢不敢！”小石头方才作罢。

在李天一就读的中关村第三小学，李天一不算尖子生，但是他打人的事情却人人皆知，起因是一个女生负责全年级的值周，发现李天一违纪，就记录了下来，李天一所在的班级被扣了分，于是李天一和女生发生了“肢体冲突”。事后，李双江给学校“打招呼”，希望“教育教育就行了，就别给班级扣分了”。

小学毕业后，李天一进入人大附中，在同学们的眼中，他仅仅是一个“全年级成绩倒数的小胖墩儿”，他留给同学们的印象是从来不按要求穿整套的校服，而是一件黑色的耐克连帽衫，搭配一条校裤，也从来不在学校的食堂吃饭。

至于李天一为何没读完初中就选择了出国，他的一位同学说：“他打了一位老师，在人大附中待不下去了，才去美国的。”

这一切，都没有引起梦鸽的重视，她知道儿子“脾气不好、容易冲动”，但这些和孩子最终能成为一个人才的目标和前景比起来，显得是那么微不足道。甚至在儿子因为不能遵守学校规定而被美国学校开除的那个夏季，她还为孩子举办了一场个人演唱会，当时一位朋友曾经善意地提醒梦鸽：“不能对孩子这样，弄个专门的演唱会……太高调了。”梦鸽当时的反应是：“没什么，让他练练不怯场。”

仅仅是在这次所谓的演唱会之后的第19天，就发生了那次全国皆知的驾车打人事件——其间有目击者看到打人者高呼：“谁敢打110？”李天一为此被收容教养一年。获释之后，父母不但没有限制他开车，反而为他换了一辆价值130多万元的新车。

如果在这么多次的事件中，哪怕有一次，能够引起父母的重视和警醒，也许这个少年今日的结局都会改写，可惜，没有。打人事件发生后，他们改变的并不是自己的教育方式，而是请所谓高人给儿子改名字，但这个新名字并没有如愿让这个孩子消灾避难，仅仅5个月后，一个叫“李冠丰”的少年因为涉嫌轮奸被批捕，他，就是曾经的“李天一”。

父母的错，让儿子来买单

儿子涉嫌轮奸，这对于梦鸽来说，第一反应是绝不能接受，所以，在最初的一段时间，她的全部精力，都放在了怎么给儿子脱罪上面。曾经有和李家相熟的朋友劝过她：“你现在第一时间应该是帮助孩子认清错误，承担该承担的责任，然后为自己的教育失职向公众道歉，而不是拼命为孩子辩解，这会让你彻底失去公众的理解和支持，让自己和孩子都陷入被动。”但当时的梦鸽根本听不进去，在她的概念里，儿子根本不可能和轮奸犯联系在一起。

由于李天一尚属于未成年人，在警方提讯时需要监护人在场监督，也就是说，每次警方进行提讯及律师会见时，梦鸽均可在场。每次母子相见，梦鸽都能感觉到儿子对自由的渴望和对家庭的依恋，每次告别时，儿子都会问：“妈妈什么时候再来？”也正是这句话，让梦鸽下定决心，一定要为儿子全力以赴尽最大努力。这期间，她不惜数度更换律师，要求律师为儿子做“无罪辩护”。她强烈而盲目的母爱，只有一个目的：我的儿子不能坐牢，我的儿子不能戴上“轮奸犯”的帽子。

甚至对被害人杨女士，梦鸽也心怀不满，认为其“满嘴谎言，所言根本不可信”，当有记者问她对受害人有没有什么歉意的时候，她说：“对于这样一个人，我什么都不想说。”而她的态度让儿子也受到误导，到后期完全推翻前期的口供，声称：“我睡着了，我什么都没做，他们做什么我也不知道。”这样恶劣的认罪态度，对他的量刑产生了直接影响。

直到终审判决下来的半年之后，尘埃落定，梦鸽才真正开始反思：“我的儿子本质是一个忠厚、善良、热情的孩子，为什么走到这一步？作为母亲我有什么责任？”她说：“其实很早之前，我心里就隐隐约约意识到自己的教育方式有问题，但就是不愿意承认。现在想来，这完全是一个母亲的虚荣心，不愿意承认、面对自己的孩子有问题，同时也是不愿意面对自己作为母亲的失败。”

梦鸽说：“很多身边的人现在都会怪我，说天一开车打人事件发生后，你怎么还让他开车，甚至给他换了新车？如果没车也许根本就不会发生这些事儿。”在儿子入狱之后，梦鸽曾反复想过这个问题，最后归结为自己“爱面子”：“当时那个开车打人事件发生后，很多人都说这个孩子怎么怎么不好，我心里觉得很不服气，觉得媒体和公众是在妖魔化我的孩子，我要让别人知道，只有我这个母亲知道儿子究竟是一个什么样的孩子！外面的人批评、谴责我的孩子，但我这个母亲不会！”所以当儿子提出要换一辆车的时候，她答应了，只是提醒了一句：“别停在军艺家属院里。”

梦鸽后悔：那件事其实是给我们敲响了一个警钟，但我们都没重视。而最终，这没有被父母重视的另一面，将儿子送进了10年牢狱。

如果，作为母亲，梦鸽能够正视孩子的弱点和缺点，及时进行引导、教育和干预，也许今天的这一切，都将改写。好在，对于一个16岁的少年来说，10年之后，他依然年轻，一切都还来得及。同样，对于母亲，之前的一切失误也都有机会修正。她说：“发生这件事的时候，儿子16岁，他以后会慢慢成长、成熟起来，作为母亲，我也在成长，会坦然接受教训，认真修正自己过去的失误。我不会放弃我的儿子，我相信、也坚信，他会通过自己的努力有一个美好的未来。”

分类讨论讲策略 解题之后需反思 篇6

方程|x-5|+4|y+2|=10的整数解共有（ ）。

A.4个 B.8个 C.10个 D.16个

显然，这是一个与二元一次方程的解、绝对值的应用有关的问题，是我们学过的内容。

根据绝对值的意义，可知|x-5|≥0，|y+2|≥0。于是先由|x-5|≥0（x为整数）想到|x-5|的值有11种情况。即|x-5|=0或|x-5|=1或|x-5|=2或|x-5|=3或|x-5|=4或|x-5|=5或|x-5|=6或|x-5|=7或|x-5|=8或|x-5|=9或|x-5|=10。这样就得到x的整数值共有21个。把x所有可能的整数值一个一个找出来后，再分别求出对应的y值，然后结合题目条件排除y的非整数值，就能得到方程的整数解共有10个。

正当我为自己能解决竞赛题而高兴时，突然想到：这又不是后面的大题，怎么可能会如此麻烦呢？难道自己走了弯路吗？还是再检查检查吧。

|x-5|是非负数，|y+2|也是非负数，|x-5|与4|y+2|的和为10，x、y为整数，所以|x-5|的值应该有11种情况，嗯，是做到不重不漏了。而对于4|y+2|，它的值不仅是非负数，而且还应当是整数。噢，知道了！根据题意，不能将4|y+2|分开，而要将其作为一个整体来考虑。

对于式子|x-5|+4|y+2|=10。如果从|x-5|人手，x取整数时，它的值确实有11种情况，得出x的整数值有21个，这虽然是正确的。却并不简捷。如果从4|y+2|开始考虑的话，|x-5|的值的情况就比较少了，从而可以减少解题步骤。y为整数，则4|y+2|的值只能有3种情况，即4|y+2|=0或4|y+2|=4或4|y+2|=8，从而可以得到y有5个整数值，接下来求出对应的x的整数值，这样既做到了不重不漏，又减少了麻烦。

解：由|x-5|+4|y+2|=10，x，y为整数，可得4|y+2|=0或4|y+2|=4或4|y+2|=8。

当4|y+2|=0时，|x-5|=10。于是解得x=15，y=-2；或X=-5。y=-2。

当4|y+2|=4时，|x-5|=6。于是解得x=11。y=-1；或x=11，y=-3；或x=-1，y=-1；或x=-|，y=-3。

当4|y+2|=8时，|x-5|=2。于是解得x=7，y=-4；或x=7，y=0；或x=3，y=-4；或x=3，y=0。

所以该方程的整数解共有10个。

指导老师点评：学习数学。一定要注重理解。对于所学知识理解了，掌握了，解决问题也就有了方法，有了策略。解题讲究方法与策略。就能减少不必要的麻烦。解题后要多反思，将好的方法借鉴、应用到以后的学习中。解题不仅要保证正确，还要追求简捷。

责任编辑：潘彦坤