子空间方法

子空间方法（共11篇）

子空间方法 篇1

伴随着现代雷达和通信系统对大信息量、低功率和高隐蔽性等方面的要求不断提高, 大带宽信号在雷达和通信领域得到了广泛应用, 对这类信号的检测与参数估计问题也逐渐引起了广大研究人员的关注。无源天线阵列测向技术是对空间目标实施定位的一种有效手段, 但以往的阵列测向方法大多是针对窄带信号提出的, 其实现过程利用了不同天线接收信号间的时间延迟可以直接转化为特定相位延迟的性质, 借助与电扫天线类似的工作原理通过空域搜索实现对信号波达方向的估计。对窄带信号的处理方法也经历了从常规波束形成方法到子空间类方法的发展过程。窄带信号波达方向估计体系中的子空间方法模型简单、性能优越, 自80年代中期提出以来迅速得到了广泛研究和应用。

在对宽带信号的阵列测向需求凸显出来之后, 成熟的窄带子空间方法在宽带信号模型中的可用性自然成为研究人员首先关注的问题。但对信号模型的分析结果表明, 宽带阵列接收信号的时间延迟模型无法像窄带信号那样表示为简单的相位延迟形式, 因为在阵元间接收信号时间延迟一定的情况下, 宽带信号带宽内不同频率分量的相位延迟是不一致的, 且信号带宽越大, 相位不一致性越强, 所以常规的窄带阵列接收数据模型已经不适用于宽带信号, 进而窄带信号的子空间方法也就不再适用于宽带信号。由于宽带信号环境与窄带信号子空间方法的主要分歧存在于信号模型的不一致性, 因此最直接的解决思路是将宽带信号从频域上进行划分, 得到一组近似窄带的信号分量, 然后借助窄带方法实现宽带信号的波达方向估计, 这就是最初的非相干和相干信号子空间方法。在其后的发展历程中也出现了一些变形的宽带信号阵列测向方法, 如子空间正交性测试方法、宽带波束域方法等, 这些方法在形式上有别于早先提出的非相干和相干类子空间方法, 但其本质仍然是窄带信号子空间方法在频域上的拓展。所有这些方法构成了宽带信号阵列测向理论体系中的子空间类方法。

宽带信号阵列测向理论体系中的子空间类方法模型简单, 不需要信号源的联合功率谱密度等先验信息, 且不会收敛到局部极值点, 因此得到了较多的研究。由于具体的信号环境千差万别, 因此很难得到一种普适性的方法来解决所有的阵列测向问题, 针对各种不同的应用需求, 研究人员先后提出了很多种测向方法。按照具体实现途径的不同, 特征空间类宽带信号测向算法大致可以分为五大类, 包括宽带非相干信号子空间方法、基于角度预估的宽带相干信号子空间方法、无需角度预估的宽带相干信号子空间方法、投影子空间正交性综合测试方法以及基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法。

本文着重对以上五类方法的具体研究情况分别进行介绍, 并对下一步的研究工作进行展望。

1 宽带非相干信号子空间方法

宽带非相干信号子空间方法是窄带阵列测向方法向宽带信号的一个直接推广, 它通过把宽带信号在频域上划分为若干个较窄的频带, 然后对各个窄频带信号使用已有的窄带测向方法进行处理, 最后通过特定法则将各个窄频带上的参数估计结果进行综合得到最终的波达方向估计。

宽带非相干信号子空间方法以Wax在1984年提出的ISSM (Incoherent Signal-Subspace Method) 方法[1]为代表, ISSM方法是最简单的宽带信号处理方法, 该方法将阵列输出通过滤波器组得到一族窄带信号, 然后再利用成熟的窄带信号阵列测向方法对各个频点进行参数估计, 最后将所有频段的结果进行平均得到宽带信号波达方向的估计值。

ISSM方法中所使用的频域分离处理思想导致该方法的性能很不稳定, 特别是对信噪比的适应能力较差, 因为低信噪比条件下某些频段上的DOA估计效果可能不理想, 无选择的多频点融合处理过程会对最终的估计结果造成很大影响, 而且ISSM方法不能处理相干源。

2 基于角度预估的宽带相干信号子空间方法

为了克服ISSM方法信噪比适应能力差且无法分离相干源的缺点, Wang等在1985年提出了相干信号子空间方法CSSM (Coherent Signal-Subspace Method) [2]。该方法通过选取信号带宽内某一特定频点作为参考频率, 通过构造聚焦矩阵将信号带宽内经离散化处理后的各频点的能量会聚到参考频率处, 得到最终的协方差矩阵, 对该协方差矩阵借助常规的窄带阵列测向方法就能得到对宽带信号到达角的估计。CSSM方法在求信号带宽内各频点聚焦后协方差矩阵的平均过程中, 消除了相干信号带来的缺秩问题, 使得CSSM方法适用于相干信号, Wang等人还对CSSM算法性能进行了分析[3]。

CSSM方法的关键在于聚焦矩阵的选择, [3]中的算法分析过程已经表明, 最佳聚焦矩阵的构造需要关于波达方向的准确信息, 如果只是简单地用角度预估的结果构造聚焦矩阵, 势必会在聚焦过程中引入误差, 使最终的角度估计结果恶化, 因此, 基于文献[3]的后续研究工作大部分集中在聚焦矩阵的构造和聚焦方法的选择上。

1988年, Hung的研究表明CSSM方法不是一致估计, 随着带宽的增加, 估计偏差增大, 而且Hung从聚焦前后信噪比的变化入手, 提出了聚焦增益的概念, 得出结论:聚焦增益小于等于1, 聚焦矩阵为酉聚焦矩阵时聚焦增益为1, 此时聚焦前后无信噪比损失。在此基础上, Hung提出了RSS方法 (Rotational Signal-Subspace) [4]。

CSSM、RSS方法在构造聚焦矩阵时都是基于各个频点阵列流形和参考频率点阵列流形之间的关系进行推导的, Doron在1992年基于各频率点信号子空间与参考频率点信号子空间之间关系导出了信号子空间变换方法 (SST:Signal-Subspace Transformation) , 同时指出:如果聚焦矩阵T满足THT与频率无关, 则聚焦前后无信噪比损失, 证明了RSS方法为SST方法的一个特例[5]。

为了进一步减小聚焦的拟合误差, Valaee在1995年提出了TCT (Two-sided Correlation Transformation) 方法[6], 该方法在构造聚焦矩阵时, 通过对信号带宽内各频点阵列流形的双边变换与参考频点处的阵列流形的Frobenius范数最小来构造聚焦矩阵, 与CSSM、RSS、SST方法相比, TCT方法的聚焦矩阵拟合误差最小, 避免了前几种方法随带宽增加性能变差的缺陷。

基于SST方法中的结论, Valaee等在1999年基于最小二乘和总体最小二乘准则 (TLS) 构造聚焦矩阵, 得到了LS-CSSM方法和TLS-CSSM方法[7], LS-CSSM和TLS-CSSM得到了完全相同的解, TLS方法的实质是利用矩阵间的旋转关系来构造聚焦矩阵, 另外, Valaee等还提出了修正的TLS-CSSM算法 (MTLS-CSSM) , 该方法利用矩阵正交基之间的旋转来构造聚焦矩阵。

李福昌等在2005年基于阵列流形矩阵的极分解提出了基于近似阵列流形变换的宽带信号DOA估计方法[8], 该方法通过极分解的性质来构造聚焦矩阵, 极分解可以通过奇异值分解来实现, 但该方法需要聚焦角度个数等于阵元个数, 这会极大地增加运算量。

从CSSM方法到RSS、SST、TCT等方法的发展过程可以看出, 这类方法的着眼点在于通过构造优化的聚焦矩阵减小聚焦过程所带来的信噪比损失, 最终达到改善波达方向估计性能的目的。但它们都有一个共同的缺点, 即聚焦过程都是基于对波达方向的预估值实现的, 而这些预估值又不可避免地存在偏差, 该预估误差对DOA估计结果影响较大, 且降低了运算效率, 因此一些研究人员探讨了不用角度预估值而直接实现频域聚焦的方法, 即无需角度预估的宽带相干信号子空间方法。

3 无需角度预估的宽带相干信号子空间方法

基于角度预估的宽带信号子空间方法都直接利用了关于信号入射方向的信息, 考虑到如果人为地把信号入射方向设定成某个有偏的角度, 则整个聚焦过程就会进行误差积累, 导致性能恶化。如果将信号入射方向的信息从阵列响应函数中分离出来, 或者在信号可能的到达方向上综合考虑聚焦误差, 则应该可以改善角度估计的性能。近年来, 这一类方法的研究也卓有成效, 涌现出了一系列研究成果。

Shaw在1987年提出了基于双线性变换 (Bilinear Transformation) 多项式分解的宽带信号DOA估计方法。该方法通过巧妙地构造矩阵B, 使得BA (fj) 可以分解为两个矩阵的乘积, 其中一个矩阵与角度无关, 通过该矩阵来构造聚焦矩阵, 避免了对角度预估的需求, 由于在推导中使用了近似:tg (πfjτjk) ≈πfjτjk, 因此, 该方法仅仅适用于阵元间距远小于宽带信号最短波长的情况。

1991年Hong在某一角度范围内对聚焦误差按角度进行积分, 以所得的总聚焦误差最小为准则, 求得聚焦矩阵, 避免了对角度预估的需求[9], 由于积分难以求得解析解, Hong对其进行改进, 将积分按sinθ进行, 尽管如此, 在非对称区间的积分仍然难以获得解析解, 只能通过数值方法进行近似, 另外, 这种方法需要预先知道大致的DOA方向, 以便于确定积分区间。

Allam等在1992年根据宽带信号空间频率和时间频率的线性关系, 先对阵列采样数据进行二维离散傅立叶变换, 按照每一列中的空间频率和每一行中的时间频率之间的线性关系进行变换, 将数据对齐到某一时间频点上, 然后将对齐后的数据的每一列进行逆离散傅立叶变换, 再求其协方差矩阵, 对该协方差矩阵进行特征值分解得到信号子空间和噪声子空间, 最后应用窄带方法得到最终的到达角估计[10]。由于同时利用了阵列的时域和空域采样作用, 该方法在阵元数和快拍数较少时的效果不理想。

Bienvenu等人在1989年提出了基于相关内插方法 (CI:coherent interpolation) 的宽带高分辨阵列处理方法, 该方法通过对阵列采样进行插值获得各个虚拟阵列的输出, 各个虚拟阵列对应于信号带宽内不同的频点, 通过调整各个虚拟阵列的阵元间距使得各个虚拟阵列具有相同的阵列流形, 将各个虚拟阵列的协方差矩阵进行平均得到最终的协方差矩阵, 对其进行特征值分解求得信号子空间和噪声子空间, 再利用窄带阵列高分辨处理方法获得到达角估计。CI方法的估计误差随相对于阵列法线的DOA角度增加而增大, 因此随后又有人提出了一种空域相移的方法来改进[11]。

在相关内插方法的基础上, Krolik等人在1990年提出了基于空间重采样的宽带信号阵列高分辨处理方法[12], 该方法与CI方法的思路相同, 只是以基于低通滤波器的空间重采样方法来实现虚拟阵元输出的构造。

2003年, Abhayapala根据Jacobi-Anger展开将阵列信号的方向向量展开成两部分的乘积, 一部分只依赖于信号的频率和阵元的位置, 另一部分只依赖于信号的到达方向, 实现了信号波达方向信息从阵列响应函数的分离, 因此不会受到角度预估误差的影响。在构造聚焦矩阵时只采用与信号到达方向无关的部分构造聚焦矩阵, 由于方向向量的Jacobi-Anger多项式展开是无穷多项的, 在实际的应用中要用有限项来近似。

李福昌等人在2005年提出了基于无噪协方差矩阵变换的宽带信号阵列处理算法[8], 该方法根据信号带宽内各离散频点的无噪协方差矩阵以及聚焦频率处的无噪协方差矩阵来直接构造聚焦矩阵, 而不是从阵列流形来构造聚焦矩阵, 从而避免了对角度预估值的需求。这种方法用包含信号波达方向信息的信号子空间替代阵列响应函数, 避免了对入射角度值的直接利用, 因此不会因角度预估而引入额外的误差。但这种方法在构造各个频点的聚焦矩阵时均使用参考频率处协方差矩阵的特征向量, 在信噪比较低时, 参考频率处协方差矩阵的估计误差会扩散到各个频点的聚焦矩阵中, 造成到达角估计结果较差。

无需角度预估的宽带信号子空间方法是为了消除角度预估值所引入的误差而发展起来的, 力图为宽带聚焦过程寻求其他的解决途径, 取得了一定成效, 但这类方法一般对阵列结构附加了一些特殊的约束, 或者在一定程度上增加了算法的复杂性, 因此需要通过进一步的研究来对相关算法进行改进。

4 投影子空间正交性综合测试方法

Yoon等在2003年提出了投影子空间正交性测试方法 (TOPS:Test of Orthogonality of Projected Subspaces) [13], 该方法通过所有信号共同带宽内的某一频点数据得到该频点的信号子空间F0和噪声子空间W0, 再构造一个与频率ωi和角度θ有关的矩阵φ (ωi, θ) , 利用φ (ωi, θ) 可以将F0变换到 (或投影到) 任意频率和任意角度, 最后通过判断各频点变换得到的信号子空间与噪声子空间的投影构成的新矩阵的缺秩程度来得到DOA估计。由于参考频点的信号子空间在低信噪比等情况下误差较大, 这种误差将扩散到各个频点的正交关系中, 造成该方法容易出现伪峰, 且算法计算量较大。

5 基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法

相对于阵列高分辨处理算法理论及仿真的发展, 阵列高分辨算法在实际工程中难以得到广泛应用, 其原因主要有以下几点[14]:

1) 阵列高分辨子空间方法的运算量一般较大;

2) 阵列高分辨算法对诸如阵元位置、通道幅相不一致、阵元互耦等系统误差较为敏感;

3) 现有实际系统如声纳、相控阵等系统, 信号处理的前级采用预成多波束的形式, 而不是直接接收阵元数据;

4) 阵列高分辨算法要求输入有较高的信噪比。

波束域高分辨方法能够较好地解决以上问题, 该方法利用基阵多个波束的输出, 对这些波束覆盖的空间区域内的目标进行高分辨到达角估计。考虑到常规波束形成法对阵元误差 (包括系统误差、随机误差等) 有较大的包容性, G.Bienvenu等人首次提出在应用高分辨算法估计目标方位前, 先用波束形成对阵元输出数据进行预处理, 以提高高分辨算法在存在阵元误差时的稳健性。此后, 许多研究人员在这一领域作了大量卓有成效的研究工作。最初的研究主要集中在MUSIC算法上, 此后, 随着更多高分辨算法的出现, 一些学者尝试着把它们与波束域方法相结合, 取得了较大成效。由于在感兴趣的空间范围内所需形成的波束个数一般远小于实际阵元的个数, 因此, 对波束输出应用高分辨算法就相当于用一个小的基阵进行到达角估计, 所需的运算量大大减小。大多数研究者认为, 由于利用了基阵的空间增益, 波束域高分辨算法对基阵输入端的信噪比要求得以降低。尽管波束空间与阵元空间相比有不少优点, 如降低计算量、在特定条件下可以提高算法的鲁棒性等。但这些优点是通过减小自由度来获得的, 使其估计精度及处理的信号源数等方面不如常规方法。

上述波束域方法是针对窄带信号假设提出来的。对于宽带信号, Lee在1994年提出了一种用频率不变波束形成 (FIB) 技术实现宽带目标到达角估计的方法[15], 该方法通过设计FIB使得各个FIB的输出与频率无关, 对各个FIB的输出协方差矩阵进行平均, 再应用窄带波束域方法来估计DOA, 得到了较好的角度估计结果, 且算法计算量大大降低。随后FIB设计方法得到了大量研究, Buckley以及Xu等在1998年给出了实现框图。但对波束域宽带信号波达方向估计方法的研究还不完善, 要想把这种计算量小、鲁棒性强的阵列测向方法应用于工程实践还有大量工作要做。

6 结束语

从以上对已有的宽带信号阵列测向子空间方法的介绍中可以看出, 现有方法所面临的主要问题存在于对角度先验信息的需求以及计算量大因而很难实时实现两个方面。虽然介绍的方法中部分不需要进行角度预估, 但其适用的阵列结构和信号环境受限, 无法满足实际工程实践的需求, 为了回避对信号波达方向先验信息的需求, 可以考虑空时二维处理方法, 而由此带来的大计算量问题需要通过波束域方法解决。

与其他的理论体系一样, 完善的宽带信号阵列测向子空间方法理论体系也需要同时包括方法研究、性能分析和误差校正等几个方面。由于现有方法的实现过程都经过了频带分解、角度预估和聚焦等近似化的处理, 所以其间所引入的误差很难定量分析, 但只有在这方面有所突破才能进一步研究宽带阵列的误差校正问题, 因此宽带信号的阵列处理体系还需要广大研究人员从以上方面进行不懈的努力才能逐步走向完善。

摘要：按具体实现途径的不同, 将宽带信号阵列测向中的子空间方法划分为非相干信号子空间方法、基于角度预估的宽带相干信号子空间方法、无需角度预估的宽带相干信号子空间方法、投影子空间正交性综合测试方法以及基于频率不变波束形成的宽带相干信号子空间方法等五大类, 以各类方法的发展脉络为主线, 结合已经提出的各种典型算法, 对宽带信号阵列测向中的子空间方法进行了系统、全面的介绍, 并对各种方法的优缺点进行了深入分析, 提供了详实的参考文献, 最后以此为基础, 对该研究领域的下一步研究工作进行了展望。

关键词：阵列信号处理,测向,子空间方法,宽带信号,综述

子空间方法 篇2

针对高光谱遥感影像数据量大、维数高的特点,结合联合熵波段选择算法,提出了一种自动子空间划分的改进方案.该方法充分利用了影像各波段数据之间的`局部相关性,根据波段间相关系数矩阵图像的“分块”特点,将整个波段空间自动划分为若干个子空间,然后再进行波段选择.实现了在删减冗余信息的同时选择出含有主要信息的特征波段组合的目的.将此方法得到的结果与用联合熵得到的结果进行了比较分析,结果表明自动子空间划分的联合熵波段选择方法具有较好的效果.

作 者：苏红军 盛业华 杜培军 SU Hongjun SHENG Yehua DU Peijun 作者单位：苏红军,盛业华,SU Hongjun,SHENG Yehua(南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室,南京,210046)

杜培军,DU Peijun(中国矿业大学地理信息与遥感科学系,徐州,221008)

巧妙利用篇子空间辅助英语教学 篇3

关键词:英语教学篇子口诀方法

中图分类号:G424文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)05(c)-0187-01

篇子或试卷是我们教师的得力助手,可布置习题或作业,或使用学案教案一体化,或教师影印范文等。无论是打印还是手写的篇子,我们都可以在篇子的篇头、中缝或卷尾空白处,加上一些适当醒目的词语,比如学习方法,记忆小窍门、易背诵的口诀、警示语、鼓劲口号等。如果利用恰当,引导正确,会成为我们教学中有利的助手。即可正确引导学生,鼓励学生,也使我们的工作更深入学生们的心,拉近与学生之间的距离。

我把篇子大致分为以下几种可利用的类型。

1 练习题篇子

可在篇头写一些解题方法、技巧。例如单词记忆方法:联想记忆、构词法记忆、对比记忆、循环记忆,近义词记忆、反义词记忆、卡片记忆。学英语作到五勤:口勤、耳勤、眼勤、手勤、脑勤。做阅读理解题的技巧—— 阅读五不要:不要读出声、不要用手或笔指着单词读、不要回视已读部分、不要逐字逐句分析、不要一遇单词就查字典。篇子中缝可写些惜时的谚语或学习方法,必须短小精悍。如:开金口,大声读,不怕错,不丢脸。或者:学英语有三到,心到、眼到、口到。篇尾:请同学们将错题整理到错题本上,分析错误原因及正确解法,并及时回顾,作学习的有心人。或:学习需要状态,学习熟能生巧,学习要多总结,学习要学方法。

2 学案教案一体化篇子

可在篇尾突出素质教育的主题,提出口号。例如:在学习模块一Unit one,Good Friends可在篇尾写上:敞开心扉,广交朋友;合作学习,共同进步。A friend in need is a friend indeed.

3 考卷

可在卷头写:心态要稳、思维要活、胆大心细。或:相信自己,抱着必胜的信心答题。中缝可写:沉着、冷静、仔细、认真。或:人难我难我不畏难,人易我易我不大意。

4 成绩表

开头:认识自己、发现自己、找准自己现在的位置,确定自己下次的目标,去感受学习生活的乐趣乃至体验生命的意义。结尾:同学们,这次由于种种原因考的不太理想,但别气馁,分析失利原因,相信通过我们共同努力,下次肯定能进步。

当然,你所选的词语必须简、精、准,有针对性,有说服力,为学生服务。可以用醒目的字体,字号,或用英语,或用汉语,可加上花边,或用着重号,加曲线、加方框等。当然,要因篇子的不同而异,由我们自己掌握。篇子空间看似很小,却为教师提供了辅助教学的广阔天地,我们可以针对学生学习、交往甚至生活中出现的共同问题提出有益的建议,消除学生的疑虑、解答疑难、用寥寥几语引导学生,指明正确的方向。我们教师也会从中积累更多教育教学经验,可谓一举两得。

下面几句仅供大家参考:

1)我们要追求好的学习方式,但不可以幻想成功有捷径。勤奋才是根本。

2)其实现实并没有那么多爱因斯坦似的天才,不要以为别人的成功总是有得天独厚的条件,而嗟叹自己为什么总是没有。全方位的审视自己,你会发现其实你也有很多的优势。

3)失败并不可怕,可怕的是你被失败而击败。大家都不应看低自己,告诉自己:“我能行的。”

4)知识,不是别人教会的,而是自己学会的。

5)一翻二想三记忆,横堰纵连寻根源。

6)英语有许多要背的东西,单词、短语、语法等,但它决不能死记硬背,因为语言本来就是一个不断发展、不断变化的东西,虽然有很多规则,但也有很多特例,而且就是个习惯的问题,根本没有道理可言。

7)只有在不断接触中形成一种语感,才能正确解决实际问题。

8)只有今天,只有你眼前的这一秒钟是属于你的。好好地把握这一秒钟,好好地做你该做的事,“上帝”会将未来奉送到你手上。

9)好的学习方法能提高学习效率,好的学习习惯能培养能力素质。

10)高中三年可以改变一个你,也可以塑造一个他,关键在你如何去做,如何去把握自己。我想,只要你持之以恒地去学,充满信心地去考,那么属于你的终将属于你。赠给大家一句诗:“我们将微笑着走向未来！”

11)在记忆以f,fe结尾的名词变复数时,把f,fe去掉变为ves的记忆口诀:贼的妻子一生中用小刀和树叶杀死了半只狼,放到架子上。就记住了thief,wife,life,knife,leaf,half,wolf,

shelf。再有,以o结尾的名词变复数加es的词有:黑人英雄爱吃西红柿土豆,即negro,hero,tomato,potato。

12)在做阅读题时口诀:粗看、細看、思考、判断。或:大、小、猜、判(即大意、细节、猜词、判断)。

13)套用名人名言。李阳疯狂英语提倡:最快速、最大声、最清晰,天才就是重复次数最多的人。

14)I feel strongly that I can make?it.我坚信我一定能成功。

15)Nothing is impossible to a willing heart.世上无难事,只怕有心人。

16)No pains,no gains.不劳无获。

17)Where there is a will,there is a way.有志者,事竟成。

18)做改错口诀:时态语态冠数词,代形副名非介连,固定搭配特殊句,上下一致大小写。

19)巧记形容词排列顺序:限定描绘大长高,形状年龄和新老;颜色国籍跟材料,作用类别往后靠。(美小圆旧黄,中国木书房)

20)I knew you could do It 我知道你能做的。I'm proud of you 我为你而骄傲。

在我们的教学中,每个教师都可通过自己的方式,突出英语学习,促进学生的进步,在我们不断积累和创新中体会教学的乐趣。

参考文献

[1]中学生英语,2008(5).

子空间方法 篇4

关键词：液压破碎锤,辨识,子空间,状态空间

液压冲击器作为一种新型液压工程设备,广泛应用于矿山岩石的破碎、工程建设特别是旧城改造、混凝土构件的拆毁施工中。本文针对一种新型压力反馈液压锤,其结构具有氮爆式冲击器的诸多优点,成功地克服了其不足,是具有自主知识产权的新一代液压冲击器创新产品。对液压破碎锤的研究,建立液压破碎锤活塞的数学模型,一般都采用理论建模的方法。但随着系统辨识理论的不断完善,通过辨识方法得到系统的模型已成为控制和故障诊断领域研究的热点。子空间系统辨识方法是近年来出现的一种确定多输入多输出系统模型的有效方法之一。目前在公开发表的资料中,不多见该方法在液压破碎锤的应用,本文准备探讨该辨识方法在液压破碎锤这类多变量系统中的应用问题。

1 工作原理

1.1 活塞回程阶段

活塞回程,处于瞬时停顿状态,此时溢流阀已关闭,常高压腔压力与控制腔压力相等即P常=P控,由于P常·(A4-A3)P后·A1,活塞在此压差下做回程加速运动。

1.钎杆2.活塞3.前腔4.后腔5.锤体6.氮气室7.阀芯8.溢流阀9.溢流阀10.蓄能器

1.2 活塞冲程阶段

当活塞开始做减速运动并不断地压缩氮气室过程中,这时系统的负载逐渐增大,系统压力Pd升高,高压蓄能器10蓄油;当系统压力Pd升高到某一个值时,溢流阀8打开,油液通过油道经阻尼孔9和溢流阀口流回油箱,由于换向阀阻尼孔9的阻尼作用,使换向阀芯左右腔产生压差。当P常·(A4-A3)>P控·A5时,换向阀换向,换向阀芯处于右位,换向阀的I腔与Ⅱ腔连通,活塞前后腔同时通高压油,因为A1≈A2,液压力对活塞作用很小,活塞在压缩氮气作用下开始加速冲程,打击钎杆。此时,系统负载很小,系统压力Pd快速下降;当系统压力Pd下降到某一值时,溢流阀关闭,P常·(A4-A3)

2 辩识实验设计

液压破碎锤主要动作有:冲程运动、回程运动。所以可以研究液压破碎锤活塞系统在控制信号作用下,液压破碎锤在完成各种动作时,活塞前腔、氮气室压力变化规律,辩识液压破碎锤活塞系统数学模型。依据辨识得到的数学模型,对控制信号进行优化,很具有意义。将输入信号液压破碎锤氮气室的压力、前腔压力,输出信号液压破碎锤活塞的受力作为辨识信息。辨识实验测试系统框图如图2,系统输出信号F(k)为液压破碎锤系统工作时,液压破碎锤系统活塞杆受力信号数据。系统输入信号P(k)、Pn(k)为液压破碎锤前腔压力、氮气室压力信号数据。其中P(k)、Pn(k)由相对应的传感器检测,F(k)为间接测量信号。这些输入、输出信息构成系统辨识、仿真计算的数据。

设计辨识实验时,利用新型压力反馈液压锤,在其前腔,氮气室连接压力传感器,利用PCL-818HD多能数据采集卡将信号转化输入计算机并记录。实验进行时记录液压锤在完成几次打击的信号数据,得到实验结果图如图3。

2 利用子空间法(N4SID)辨识液压锤活塞系统

由子空间辨识方法定义m输入,l输出,液压锤活塞系统m=2,l=1。n阶线性时,液压破碎锤活塞系统的状态空间模型可表示为:

其中uk∈Rl和yk∈Rm分别为k时刻的输入和输出测量值,xk∈Rn为k时刻的过程状态,把液压破碎锤氮气室的压力、前腔压力,视为输入值,活塞的受力视为输出值,则液压破碎锤活塞系统属于两输入单输出的系统。以下的方法就是利用已知测量输入、输出值uk、yk,用利用子空间辨识方法(N4SID)辨识液压破碎锤活塞系统.输入/输出Hankle矩阵为:

广义可观测矩阵

逆广义可控矩阵

状态矩阵

下三角Toeplitz矩阵为

利用上述所有公式可推出输入、输出和状态矩阵满足下面的方程:

在已知U0|i-1,Ui|2i-1和Y0|i-1的情况下,使得‖Yi|2i-1-Zi‖达到最小的Yi|2i-1为:

则,表示的是A的行空间在B的行空间上投影。

可以得到:

因为Li1和Li3与Γi具有相同的列空间,所以广义可观测矩阵Γi和系统的阶数n可通过Li1和Li3的线性组合矩阵的奇异值分解来确定,这里取:

对其进行奇异值分解

从式(1)和(2)可推出:

其中:

从第一项可以精确地确定系统矩阵A和C;在R12和R22中,B和D都是线性地出现,且A、C、Γi、Γi-1、R12、R22都已确定,所以可用最小二乘法求解B和D。

利用N4SID方法可以得到液压锤活塞系统的数学模型为:

其中:

得到液压锤活塞系统bode图如图4。

3 液压破碎锤活塞辨识与仿真计算

根据实验原本利用子空间(N4SID)辨识方法对液压破碎锤活塞系统进行辨识及仿真计算,得到以下数据图形。从图5可以看出,该液压破碎锤在此状态的系统为2阶系统。利用辨识方法得到仿真数据和试验数据的比较图6。

4 结语

子空间(N4SID)辨识方法可得液压破碎锤活塞在工作时的系统模型,得出液压破碎锤活塞系统为二阶系统,并得到系统伯德图。系统仿真结果与系统测量数据也基本一致,为进一步的液压破碎锤控制和故障检测提供了可靠的模型。仿真结果表明,N4SID辨识方法较好地辩识了液压破碎锤活塞系统模型,为一步采用先进控制方法提供了可能,也为相关科技人员在其它方面的应用提供了参考。

参考文献

[1]马艳,李志舜,曾庆福.辨识方法在航空发动机中的应用[J].航空动力学报,2002,1(1):132-134.

[2]李幼凤,苏宏业,褚健.工业过程的子空间模型辨识[J].控制理论与应用,2007(10):804-806.

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[4]马艳,曾庆福,李志舜.子空间辨识方法的改进[J].推进技术,2001(8):319-321.

车厘子盆栽种植方法 篇5

1、选择容器

选择花盆口径在28厘米左右，花盆材料选择木质，方便植株根系透气;车厘子在生长时需要大量的氧气，所以栽种的泥土要选择沙质土，并在土壤中埋入适当的煤渣，并垫入一把小碎石。

2、栽种移植

种植车厘子一般选择矮化后的品种，结出的果实不仅可以食用，还具有观赏价值;在4月份进行栽种，选择15厘米长的健康枝条，栽种到泥土中，栽种深度大概在5厘米左右，并在茎部周围撒上一层0.5厘米厚的细沙，用水把泥土浇湿，放到散光处养护即可。

3、浇水管理

在车厘子盆栽种植方法中，栽种后等第一次浇的水，被车厘子枝条完全吸收后，用手捏住泥土有轻微的松散迹象，就可以进行第二次浇水;以后浇水的间隔在5天左右，不要一次性浇太多水，每次浇水后空气的湿度要保持在60%以上。

4、少施浓肥

正确的弃子方法 篇6

在这一期，我们继续学习如何区分“绝对不能被吃住的棋子”与“应该弃掉的棋子”。

基础篇

图一(选择)：黑1跳起后，左右的白棋哪边更重要呢?

图二(受尽凌辱)：白2跳起，不好。黑3封锁后，白4至白8谋求就地做活，以下至白16，自棋虽然得以活命，但是遭到了黑棋的百般凌辱，在此过程中，黑棋形成了铜墙铁壁般的外势，被黑棋走到黑17的跳以后，下面的二颗白子立显孤立，极有可能面临艰难的苦战。

图三(华丽的治孤)：因为左下角的黑棋已经安定，所以，白□一子的价值就大打折扣了。在此局面下，白1尖顶逃出白△一子是正解。

在下边原本就是黑棋的棋子多，即使被黑2飞罩，吃住白□一子，白棋也没有必要大动肝火。至白7为止，白棋一边整形，一边向中央出头，白棋治孤成功。下边的一团白子变强后，白棋还增加了白A逼的乐趣。

上下的棋形几乎相同，不过还是有一点区别。白棋需要判断出上边与下边哪个更重要。用以参考的材料只有黑△的小飞与白△3·三守角的交换。

题目图(白先)

图四(判断错误)：白1在下边出动，不好。黑2扳后，黑棋将选择黑4以下至黑8连压过来。

接下来，黑10点3·三是绝佳时机。一旦能破掉角上的白空，黑棋实空的价值将大增。以下至黑16为止的结果，黑棋没有不满。所以，黑@一子很轻(可以弃掉)。

图五(痛苦的进程)：白1在下边飞罩黑棋将置之不理，被黑2先在上边动手，是白棋痛苦的进程。

白3即使挡下，黑棋仍然留有黑4点3·三破掉角上白空的余地，所以，下边一带还不能说是白棋的实空。

图六(一厢情愿)：白1尖顶，黑2如果跟着长，则黑3的靠恰到好处，至白9为止，下面一子被鲸吞。这是白棋最理想的围空形状。不过，这个结果只是白棋的一厢情愿。

白1尖顶时，黑棋脱先，黑A在上边罩住白棋是好手。接下来白2位吃住黑一子收获颇丰，但是，从全局来看，被黑走到A位的绝好点，白棋不满。

图七(上边的价值更大)：在左上角，由于有了黑△与白△的交换，所以黑棋没有点角的余地。与下边相比，上边的黑棋更难以舍弃，因此，相比较而言，上边应该急于下边。具体的选点可能有多种，但是，白1靠、白3长是最有力的。黑4如果接住的话，那么白5将黑棋封在里面，是白棋极大满足的进行。

图八(作战成功)：白3长时，黑4非常想逃出，但是，白5的断严厉，白7征吃一子后，是白棋厚实之形，而且仍然存在攻击左上角黑棋的可能，白棋作战成功。

图九(先手收兵)：白棋也可考虑白1封锁黑棋。因为黑棋如果这样被全部吃住，太大，所以，黑棋只能选择黑2以下至黑8做活。白棋在这里先手将黑棋封住，已经有所斩获，再抢占到下边的白9，白棋没有不满。

在目前的局面下，黑棋并没有必须要抢占的好点，黑10只能在下边应。但是，黑lO如果长起正面作战的话，以下至白17恰好落入白棋的圈套。

子空间方法 篇7

目前,已有大量OFDM系统的载波同步方法,可以分为两大类:基于训练序列或导频的同步方法和盲同步方法。其中,基于训练序列或导频的方法[2,3]可以获得较高的同步精度,且同步速度较快,但是这类方法需要在传输数据中插入训练序列或导频,牺牲了系统的传输效率。因此,在对系统传输效率要求较高的场合通常需要充分利用OFDM信号的结构特性,进行盲同步。这类方法主要有基于循环前缀的最大似然(ML)方法[4]、利用信号自相关特性的方法[5]、基于信号循环平稳特性的方法[6]及基于子空间的方法[7,8]等。

本文提出一种基于子空间的OFDM系统载波盲同步方法。利用OFDM信号子空间与噪声子空间相互正交的特性进行小数倍频偏估计;对小数倍频偏进行补偿后,利用在理想条件下OFDM系统虚子载波能量为0的特性进行整数倍频偏估计。

1 OFDM系统结构模型

OFDM系统发送端产生0、1比特序列经过串并转换分配到许多个子载波上进行基带调制。采用IFFT变换来保证系统各个子载波之间相互正交,并转换成时域信号。为了有效克服码间干扰,在OFDM系统中常采用循环前缀CP(Cyclic Prefix)技术,即复制符号末尾的M个样点到原OFDM数据之前作为循环前缀,与原OFDM数据构成一个完整的OFDM符号。最后,将数据并串转换后进行发送。发送信号经过存在多径衰落影响与加性高斯白噪声干扰的信道后到达接收端。另外,由于发射机与接收机本振频率差以及多普勒频移的存在,引入了载频偏差。接收端进行频偏补偿后通过一系列与发送端相反的处理过程恢复出发送数据,实现信息的有效传递。

系统子载波总数为N,其中数据子载波数为P,虚子载波数为N-P。第k个调制符号的频域表示为Sk=[Sk(0),Sk(1),…,Sk(P-1)]T,不失一般性,假设系统前P个为数据子载波,定义N×P维IDFT矩阵:

其中,ωN=e-jπ/N。

在IDFT变换产生的时域信号前添加长度为M的循环前缀,以上过程的矩阵表示式为:

其中WP(N-M+1:N,:)表示WP的N-M+1至N行。

令ε为实际频偏与子载波间隔之比,定义频率偏移矩阵E=diag[1,ej2πε/N,…,ej2πε(N-1)/N],考虑载频偏差和噪声影响,则第k个接收符号第n个子载波上的数据可以表示为:

其中,Hk是k时刻的信道响应构成的Toeplitz矩阵,nk是复高斯白噪声。

2 基于子空间的载频盲估计方法

由于载频偏差的存在,使得各个子载波之间不再正交。为了正确恢复数据,必须在接收端做FFT变换之前进行载频估计并补偿频偏。令频偏补偿矩阵,频偏校正后的信号,其自相关矩阵:

其中E(·)表示数学期望,实际处理中通常用算术平均代替。

对子相关矩阵进行奇异值分解SVD(Singular Value Decomposition),得:

其中,Us为张成信号子空间的一组基,对应于较大的P个奇异值;Un为张成噪声子空间的一组基,对应于N-P个较小的奇异值。

发射端用于做IDFT变换的矩阵WP也是信号子空间的一组基,所以当频率偏差得到完美补偿时,如不考虑噪声的影响,WP所有列向量与噪声子空间Un之间正交,即满足式:

实际上,由于系统噪声的存在,上式并不成立。定义代价函数:

基于以上分析,将频偏估计分解成两个阶段:小数倍频偏估计和整数倍频偏估计。

2.1 小数倍频偏估计

利用上文关于代价函数单调性周期变化的结论,可以将估计小数倍频偏的搜索范围限定在(-1,1)内。图3给出实际归一化频偏为-3.33时,代价函数在内随变化的曲线。由图3可见,与上文结论一致,在时分别会出现局部极小值点,选择两者中代价函数值较小的即为小数倍频偏的估计值。特别地,如果实际归一化频偏为正、负整数时,小数倍频偏将会被估计成1、-1,这与实际情况不符。但是这个问题会在后文进行整数倍频偏估计时得到纠正,并不会影响整个频偏估计算法的准确性。

2.2 整数倍频偏估计

经过估计并纠正小数倍频偏后,OFDM符号各个子载波之间的正交性得到恢复。令小数倍频偏补偿矩阵,进行小数倍频偏补偿后k时刻的信号可以表示为:

对进行DFT变换后得到的频域信号可表示为的自相关矩阵。

OFDM系统中虚子载波不传输数据,对应子载波上的信号能量为0。如果不存在整数倍频偏且不考虑噪声影响,则自相关矩阵对角线上后N-P个元素应为零;如果存在整数倍频偏±M,则非零元素会沿着对角线向右/左平移M位。图4所示为整数倍归一化频偏为-3时的曲线。可见,非零元素向左平移了3位。参考文献[5]中采用的整数倍频偏估计方法没有考虑较大的非零对角线元素分布在首尾两端的情形,当M∈(N-P+1,N-1)∪(-P,-1)时,该方法失效。为了使算法对所有整数倍频偏都能进行有效估计,作如下改进。

对k∈[1,N],令序号集合Ak=(k:k+N-1)mod(N),表示集合Ak的补集。取的对角线元素,定义代价函数为:

搜索对应于代价函数最大点的序号,即为较大元素的起始序号,也就是经过整数倍频偏影响后所占用的子载波的起始序号。整数倍频偏的估计值:

上述整数倍频偏估计方法也可推广至数据子载波起始序号不为1的情形。综上,系统频偏估计为:

3 计算机仿真实验及误差分析

3.1 仿真实验结果

在Matlab实验环境下,对所提出的算法进行仿真以验证其性能。仿真条件如下:OFDM系统子载波数N=64,循环前缀长度为8,系统采样率为72 k Hz,符号周期1 ms,每一帧OFDM数据包含20个OFDM符号。仿真分别在加性高斯白噪声信道和瑞利衰落信道下进行,采用的瑞利衰落信道多径数为5,最大多普勒频移为5 Hz(对应归一化最大多普勒频移fdT=0.005),各径参数如表1所示。仿真中每隔一个符号周期对信道采样一次,即假定在一个OFDM符号内信道保持不变。共进行500次蒙特卡罗实验。图5、图6给出了实验结果。

定义频偏均方误差MSE(Mean Square Error):

图5所示为在AWGN信道和瑞利衰落信道条件下,各子载波调制方式分别为BPSK、16QAM,利用200个OFDM符号进行载频估计时,本文算法频偏估计的MSE性能随信噪比变化的曲线。从图5可以看出,本文算法性能不受OFDM子载波调制方式影响,不论在加性高斯白噪声信道还是在瑞利多径衰落信道下都能得到较高的估计性能。图6所示为在瑞利衰落信道条件下,子载波调制方式为BPSK,信噪比为15 d B时,本文算法频偏估计MSE随符号数变化的曲线。由图6可见,随着用于进行频偏估计的符号数增加,频偏估计MSE变小,当符号数大于100时,算法性能逐渐趋于稳定。

图7所示为在瑞利衰落信道条件下,实际归一化频偏为-3.33时,整数倍频偏估计正确率随信噪比变化曲线。由图7可见,随着信噪比增大,整数倍频偏估计性能越来越好,当信噪比等于0 d B时,整数倍频偏估计正确率达到100%。图8所示给出了信噪比为15 d B时,本文算法对不同载波频偏估计MSE性能曲线。从上文理论分析可得,整数倍频偏不会影响各子载波之间的正交性,故算法性能应当不受整数倍频偏影响。但由图8可见,当归一化频偏时,算法获得最好的性能;随着频偏增大,估计MSE性能下降,且对于相同的整数倍频偏,估计性能相近。

3.2 误差分析

从图8中可以发现,仿真实验中算法对不同载频偏差的估计性能并不相同,这与理论分析的结论不符。这是由于在Matlab中存在计算误差,导致OFDM符号受到整数倍频偏影响后各个子载波之间不再严格正交,且整数倍频偏越大,这种正交性的丧失越严重。所以,图8中的频偏估计MSE呈现为一条阶梯状的曲线。

利用OFDM信号子空间与噪声子空间的正交性,本文提出一种小数倍载频偏差的估计方法;利用整数倍频偏会引起OFDM数据在子载波上发生移位,从而影响子载波上能量分布的特性,进行整数倍载频偏差估计。该方法无需任何训练序列辅助,能够实现OFDM载波盲同步。仿真结果表明,本文具有良好的性能,且估计性能不受系统子载波调制方法及信道条件影响。

参考文献

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子空间方法 篇8

本文先是提出了一种预处理[2]链技术, 通过不同光照预处理算法的融合能够很好地去除光照影响;然后借助于BDPCA (双向PCA) +LDA[3,4,5,6], 提出了一种基于Gabor变换[7]和NN-SVM分类器[8]的子空间人脸识别算法, 通过Gabor滤波得到每个人脸图像的40张特征纹理图, 经BDPCA+LDA的降维处理后提取到一系列特征向量, 再由NN-SVM分类器进行分类, 最终完成人脸识别。

1 预处理链技术

1.1 方法原理

由于光照、拍摄角度等方面的影响, 常常会造成拍摄图片照明不均匀, 甚至有些图片会出现大面积的阴影或人脸区域全黑的现象, 以至于脸部重要特征部分或全部被掩盖。为了清晰地还原真实的图像信息, 需要对图片进行预处理, 消除照明影响。所提出的预处理链技术融合了多种图像处理方法, 如伽马校正、高斯差分、掩膜和对比均衡化, 结合了算法各自的优点, 弥补了单独算法的缺点, 达到了更好的预处理效果。图1所示的是本文所提出的预处理链的算法流程。

Gamma校正[9]是对图像的伽马曲线进行色调编辑, Gamma校正函数可表示为:g (x) =255 (x/255) 1/γ。调整γ值就可以很方便地对图片进行灰度校正以达到自己的要求。在本文实验调试中, γ取值为1.5时处理效果最佳。由于在实际光照条件下, 图像中总存在介于高光和阴影区域之间的过渡区域, 过渡区域所掩埋的信息往往表现了图像的真实内容。仅仅使用Gamma校正进行处理, 虽然能有效地去除图像中的阴影部分恢复被掩盖信息, 但是与此同时丢失原本清晰的部分脸部特征。此时, 使用高斯差分滤波[10,11]就可以弥补Gamma校正的这部分缺陷, 进一步提取脸部特征, 锐化图像边缘。在实验调试中, 高斯差分滤波器的方差分别取δ1=0.8, δ2=0.9。最后, 为了更进一步地调整图像的亮度, 需要对掩膜图像进行对比均衡化[12,13,14]处理, 最大限度地提取人脸特征、优化人脸识别效果。对比均衡化的算法原理如式 (1) ~式 (3) 所示

式 (2) 中的阈值τ是用来截断经式 (1) 处理过后仍存在的较大像素值, 在实验中:τ=10, a=0.1。经过上述处理后, 仍旧存在的像素点极值可以通过式 (3) 的双曲正切函数来去除。

1.2 处理结果

所提的预处理链技术在MATLAB平台下处理大小为140×170的图片仅耗时60 ms。图2为本文所提出的预处理技术的处理效果图, 以及照度不均图像在预处理前和预处理后的直方图对比图, 经预处理链后, 图片中光线过暗、光照不均匀等问题都得到了很大的改善。因此, 所提方法能很好地去除图像中的噪声点和极值点, 并且有效保留脸部的重要信息。

2 鲁棒的子空间人脸识别方法

在预处理链技术的基础上, 提出了一种基于Gabor变换和NN-SVM分类器的子空间人脸识别方法。本节首先介绍了BDPCA+LDA子空间算法图像降维的方法原理, 接着介绍了Gabor滤波器和基于Gabor变换的BDPCA+LDA人脸识别算法的实现, 然后设计了一种NN-SVM分类器, 最后总结了所提人脸识别方法的识别过程, 并给出了流程图。

2.1 BDPCA (双向PCA) +LDA算法

BDPCA+LDA算法首先利用BDPCA进行特征提取, 获得特征矩阵Y和连接特征矩阵Y的列向量所得的特征向量y, 最后采用LDA进行分类决策。LDA的投影矩阵WLDA=[φ1, φ2, …, φm]是根据最大化Fisher准则来计算的, 即

式中:Sb是y的类间散度矩阵;Sw是y的类内散度矩阵, 且, , 其中C表示数据类别的编号, i为所在类别的编号, u为所有特征向量的均值向量, ui为第i类的均值向量, Ni为第i类的特征向量数, yi, j为第i类的第j组特征向量。φi为Sb和Sw的第i个最大特征值λi所对应的广义特征向量, 它与Sb和Sw之间的关系式为Sbφi=λiSwφi。经过以上计算后, 根据z=WTLDAy便可以提取出最终的特征向量z。

2.2 Gabor变换

Gabor变换属于加窗傅里叶变换, Gabor变换的本质实际上就是对二维图像求卷积。Gabor函数可以在频域的不同尺度和不同方向上提取相关的纹理特征, 并且二维Gabor滤波器是一组具有高斯包络的平面波, 它几乎不受图像中目标对象的位移、形变、旋转、光照等变化的影响, 因此经常用作纹理识别, 并且能取得较好的效果。Gabor滤波器核函数具体定义为

式中:参数u, v分别表示Gabor滤波器的方向和尺度;参数表示高斯半径, z=f (x, y) 表示图像的像素位置;ku, v表示小波向量, 且ku, v=kvexp (iφu) , 其中, kv=kmax/fv, φu=uπ/8, kmax为最大频率, f为频域内核函数的空间因子 (尺度因子) ;项是高斯函数, 通过加窗限制振荡函数的范围;项exp (iku, v·z) 为振荡函数;项用于消除直流分量的影响, 确保滤波器对光照具有一定程度的容忍力。

在本文实验中采用5个不同尺度和8个不同方向组成40个滤波器见图3, Gabor小波向量ku, v=kvexp (iφu) , 各个参数的取值为:kmax=2.5π/2, σ=1.5π, 。则, , φu=uπ/8, 其中, v=1, 2, …, 4, u=0, 1, …, 7。

2.3 基于Gabor变换的BDPCA+LDA人脸识别算法的实现

所构成的Gabor+BDPCA+LDA算法的具体实施方法如下:设人脸训练样本数为M, 对每个人脸样本图进行Gabor变换均能得到N个样本图像, 分别为Mψ1, Mψ2, Mψ3, …, MψN, 那么经Gabor变换后的新训练样本的样本数变为原样本数的M倍, 即M×N个。然后对新的训练样本集进行BDPCA分析, 得到行方向的投影矩阵WR和列方向的投影矩阵WC, 利用这两个投影矩阵对新的样本集进行降维处理。之后分别按行堆叠的方式将降维后的矩阵转换成列向量, 然后再进行LDA分析得到LDA投影矩阵WL。在得到了WR, WC和WL之后, 利用这三个投影矩阵对Gabor变换后的M×N个训练样本进行特征提取, 并将提取的特征保存。最后, 将待识别的人脸图像的N个特征向量合并成一个特征矩阵Y, Y=[y1, y2, …, yn, …, yN], 其中yn为待识别人脸图像经Gabor变换后的第n个输出图像经矩阵WR, WC和WL提取特征后的列向量。将该特征矩阵Y送入分类器就可以进行人脸识别了。

2.4 分类器设计

本文设计的分类器是将最近邻分类器与支持向量机分类器相结合, 简称为NN-SVM分类器。NN-SVM算法的分类原理是基于NN分类[15]算法和SVM分类[16]算法基础之上的, 它是先用NN分类算法和SVM分类算法分别对数据进行数据分类, 然后再进行二次数据分类的算法。假设NN分类距离向量为 (NNClassify (s, c) ) , SVM分类投票结果向量为 (SVMClassify (s, c) ) , 其中s为测试的样本数, c为样本的类别数。那么, NN-SVM分类算法可分为以下3步:

1) 对每一个测试样本分别选取k1维距离最小向量 (NNClassify (s, c) ) 和k2维票数最大的向量 (SVMClassify (s, c) ) 。

2) 联合选取的两个向量形成一个新的k1+k2维向量 (NNSVMClassify (n, k1+k2) ) 。

3) 求 (NNSVMClassify (n, k1+k2) ) 行向量中频率最大的行向量值, 该值即为测试样本的NN-SVM分类结果。

2.5 人脸识别

所提的人脸识别方法如图4所示。首先进行预处理, 然后用Gabor+BDPCA+LDA算法对图像进行降维处理, 提取人脸特征向量, 将提取的人脸特征送入NN-SVM分类器, 将测试集的人脸特征向量与训练集的人脸特征向量进行匹配, 从而确定测试人的身份。

3 实验结果与分析

为了测试本文提出的预处理算法和子空间人脸识别算法的性能, 本文使用FERFT和ORL这两个具有多姿态、多表情和不同照度的人脸数据库进行实验。分别从两个库中各取出20个人的图像, 每个人取出10张图像, 即共400张图像来进行实验。

3.1 光照预处理性能测试

以FERET库和ORL库中的图像作为两个不同的测试集, 在均使用NN-SVM分类器进行分类的前提下, 通过测试LDA, PCA, BDPCA+LDA, Gabor+BDPCA+LDA四种不同算法的等错误率 (EER, EER是贝叶斯决策中最佳阈值对应的错误率, 此时错误接受率和错误拒绝率相等, EER越小表示算法错误率越低) 来评估所提出的预处理链方法的性能, 见表1。对每种算法都运行10次, 求得每次的错误率并取其平均值, 得到的处理结果如图5所示, 这里NONE表示的是被测试样本不经预处理直接进行人脸识别, Used表示被测试样本使用所提预处理方法处理后进行人脸识别。可以看出, 无论是在FERET库还是在ORL库, 经过预处理后的各个算法的等错误率均比未经预处理的等错误率低。而且值得注意的是, 在不使用预处理链的情况下, Gabor+BDPCA+LDA算法的错误率也都在10%以内, 当对图像进行预处理之后错误率都在3%以内。这说明所提出的预处理链方法能够有效抑制光照影响, 而且所提出的Gabor+BDPCA+LDA算法也能很好地抵抗光照影响, 具有很好的鲁棒性。

%

3.2 人脸识别率比较

为了评估所提人脸识别方法的性能, 在FERET和ORL数据库上分两步进行测试。第一步是在均使用NN-SVM分类器的情况下, 测试Gabor+BDPCA+LDA算法与其他子空间算法, 如Fisherfaces, D-LDA, EFM, BDPCA+LDA算法的人脸识别率。图5所示的是Gabor+BDPCA+LDA+NN-SVM算法与其他人脸识别方法在FERET和ORL数据库中的人脸识别率对比, 表2和表3分别显示的是所提算法与其他算法在两大数据库中的最高人脸识别率。

观察图5和表2、表3可知, 其他算法在FERET库中的识别率明显低于其在ORL库中的识别率, 其识别效果不稳定, 而所提方法无论在FERET库还是在ORL库均有很高而且很稳定的人脸识别率, 这说明NN-SVM与Gabor+BDPCA+LDA相结合的人脸识别方法明显优于NN-SVM与其他子空间算法相结合的人脸识别方法。

测试的第二步就是对比Gabor+BDPCA+LDA算法与其他分类算法相结合的人脸识别率, 看是否也能得到很好的识别效果。

从表4和表5可以观察到, Gabor+BDPCA+LDA与NN-SVM相结合的人脸识别方法无论在FERET库还是在ORL库, 均比其他方法的人脸识别率高, 都在90%以上。而且其他方法在FERET数据库的人脸识别率与在ORL数据库的人脸识别率相比均有一定幅度的下降, 而所提方法在两大数据库中的人脸识别率几乎一致, 说明Gabor+BDPCA+LDA与NN-SVM相结合的人脸识别率高于Gabor+BDPCA+LDA与其他分类算法相结合的识别率, 而且对于不同数据库图像的人脸识别具有较好的鲁棒性。

因此, 综合测试的两个步骤不难得知, 所提的人脸识别方法的人脸识别率明显高于其他方法, 而且所提方法对于光照不均、多姿态、多表情、多细节的人脸图像识别具有较好的鲁棒性。

4 结论

本文提出了一种新的子空间人脸识别方法, 该方法使用一种预处理链技术, 解决了光照不均匀情况下部分人脸特征被掩埋的问题, 利用一种基于Gabor变换和NN-SVM分类算法的BDPCA+LDA子空间人脸识别算法进行人脸识别, 有效提高人脸识别率。在FERFT和ORL两大人脸数据库中对所提方法进行评估, 实验结果表明所提出方法不但能够有效消除光照影响, 减少了人脸识别的错误率, 还能够明显提高人脸识别率, 并且对于多姿态、所表情、多细节人脸图像的识别具有很好的鲁棒性。

摘要：针对人脸识别中存在的光照不均匀问题, 提出了一种预处理链技术, 能达到很好的光照补偿效果。为了提高多姿态、多表情、多细节人脸图像的人脸识别率, 设计了一种将最近邻分类器与支持向量机相结合的分类算法 (NN-SVM) , 基于该分类算法提出了一种基于Gabor变换和NN-SVM的子空间人脸识别方法。在FERET和ORL两大人脸数据库中对所提方法进行性能评估, 实验结果表明所提出方法能有效地解决人脸识别中光照不均匀问题, 大大提高人脸识别率, 而且相比其他现有的人脸识别方法, 所设计的方法具有更好、更稳定的识别效果。

子空间盲信噪比估计算法研究 篇9

在现今的信号处理过程中，信噪比估计技术有着越来越重要的作用。信噪比估计是蜂窝以及卫星通信系统中非常重要的一个过程，准确的信噪比估计便于通信系统采用更为有效的解调算法，并为系统进行信道切换、功率控制和信道分配提供较为准确的信息。现有的信噪比估计算法很多，性能优劣不一，性能指标主要表现在观测数据长度、过采样率、调制类型以及信噪比估计范围。前人已经对信噪比估计算法有了较为系统和全面的介绍与研究[1]。

信噪比估计方法按数据来源可分为两类[2]:有数据辅助的(即DA算法)和无数据辅助的(即NDA算法)。在实际通信系统中以及信息对抗活动中，由于很难获取训练序列，尤其是在诸如卫星载波监视、监测、通信侦察和其他非合作接收等非协作通信中，由于没有调制类型的先验知识，解调前需要对信号进行调制识别。而为了提高调制识别的准确率，信噪比信息则是不可缺少的先验知识。因此，研究盲信噪比估计技术具有重要意义。

基于子空间的盲信噪比估计技术能够不依赖任何先验知识对接收信号求取较为准确的信噪比信息。信号子空间维数估计是影响子空间算法估计性能的重要因素。本文针对信号子空间的维数估计做了一些研究与分析。

1 子空间算法原理

基于子空间的盲信噪比估计算法的基本步骤是先对接收信号进行采样并构造接收信号的协方差矩阵，通过对协方差矩阵的分解运算，求解其特征值;其中大的特征值对应于信号功率，小的特征值对应噪声功率;通过计算对应的信号与噪声功率，求解出信噪比信息。基于子空间的信噪比估计算法的主要思想可以概括为[3]:(1)接收信号协方差矩阵可以分解为信号子空间和噪声子空间;(2)信号子空间和噪声子空间对应的特征值与信号和噪声功率存在对应关系。

对于文献[1]中的信号模型计算接收信号的协方差矩阵:

由于协方差矩阵真实值不能直接得到，经验做法是采用时间平均代替统计平均，以估计值代替真实值。

式中，K为所使用的样本长度。

算出协方差矩阵以后，对协方差矩阵进行特征值分解，以期求解出信号和噪声子空间所对应的特征值。假设协方差矩阵的特征值为bi(i=1,2,...

式中，为信号在第i个特征向量上的功率。图1为特征值确定信号子空间维数示意图，这里定义前边p个特征向量张成的空间为信号子空间，后边L-p个特征向量所张成的空间为噪声子空间[5]。那么只要确定p，就可以确定信号与噪声的功率大小:

进而可得信噪比估计式:

2 维数估计方法

由子空间算法原理可看出，欲求解准确的信噪比信息，其中重要的一步就是分离出准确的信号子空间和噪声子空间。目前关于信号维数估计方法主要有归一化比值法、最小描述长度准则(MDL)、加权平均信息准则(WIC)，以及噪声功率法(NP)。几种估计方法或准则在不同条件下性能有一定差别，下面的任务就是对比以上几种方法和准则的性能差异，并针对不同条件下选取适应性好的估计准则。

2.1 最小描述长度准则

MDL准则是基于贝叶斯理论以及信息论准则推导出来的[6]。Schwartz提出基于贝叶斯理论的方法，并且选择模型得到最大后验概率。Rissanen提出基于信息论准则的方法。由于每个模型都可以用来对观测数据进行编码，选择适当的模型使其具有最小的编码长度。经过证明，二者都可以推导出MDL准则[7]。其基本表达式为:

公式的第1部分为观测序列X={x(1)，…，x(K)}的概率密度函数的最大似然估计，第2部分为偏差校正项。将该准则应用于本文的信号观测模型，即可得到:

式中，K表示所采用的数据长度，则信号子空间的维数估计值为式:

2.2 归一化比值法

定义函数

预先确定一个非常接近于1的阈值(如0.995)[11]。当q是v(q)大于或等于该阈值的最小整数时，则认为前面q个特征值是“主要的”，从而将q确定为信号子空间维数p。

2.3 噪声功率法

设特征值已经过特征值分解得到，假设信号子空间维数为q，则对应噪声子空间的维数是L-q，那么相应的噪声功率的估计值为:

这是一个单调递减函数，当1≤q≤p函数值变化较快，而p≤q≤L时，函数值变化较缓慢，曲线由陡峭到平缓的跳变点即为信号子空间维数估计值p。但是由于跳变点难以寻找，可利用一阶前向对数差分描述曲线斜率:

对Δ(q)作差分处理得:

最后根据预先设置的阈值T从尾部对NP(q)进行搜索[9]，当首次满足NP(q)≥T时q的取值即为信号子空间维数估计值。

2.4 加权平均信息准则

WIC准则相对于上面的MDL准则，在于似然函数与偏差校正项做了一些调整[8]。调整后的偏差校正项为:

其中，A=2K(q(2L-q))/(K-q(2L-q)-1),B

则WIC的计算公式为:

对应信号子空间的维数估计值为:

3 仿真结果与分析

仿真采用QPSK信号，载波频率为5 MHz，采样频率为5倍载波频率，使用的数据点数为800。信号采用升余弦成型方式，滤波器滚降系数为0.5，仿真100次。仿真结果如图2所示。

从仿真结果来看，图2与图3显示，在当前仿真条件与环境下，NP法、MDL和WIC准则能够较准确地反映出信噪比信息。其中，MDL准则在信噪为-2 d B以下时估计标准差加大，远大于NP法与WIC准则的估计标准差。但当信噪比高于0 d B时，WIC与MDL准则有着相近的估计标准差，NP法标准差值比二者有0.2的差值。图4和图5则显示了当数据长度为2 000与3 000时的4种估计方法的估计标准差的对比。可见，在低信噪比时WIC准则与NP法相对于MDL准则表现优良，有较高的可靠性。

由上述结论可知，在信噪比较低的时候可以选择WIC准则或者NP法替代MDL准则作为信号子空间维数的估计方法。当信噪比达到0 dB以上时，WIC准则与MDL准则有着相近的估计效果。采用该策略可提高盲信噪比估计精度。

4 结束语

子空间方法 篇10

子空间聚类是根据信号子空间跨度将信号聚类的无监督学习问题。子空间聚类算法可以分为4种:统计、代数、迭代和基于谱聚类。文献[1]对当前最先进方法作了综述，如稀疏子空间聚类(SSC)[2]，低秩表示(LRR)[3],LRR的封闭式方法(LRR-CFS)[4]，这些方法都是基于谱聚类，在人脸聚类和视频运动分割方面都有出色的性能表现。但是这些方法的复杂性实际上限制了数据集的大小。为了解决应用子空间聚类高达数以百万计信号的数据集合问题，定义子空间聚类问题如下。

问题定义:取Y∈RN×L为L个信号的集合，且该L个信号来自K>1的线性子空间。子空间的基为，维度是。子空间聚类的任务是根据信号的子空间，将其聚类。子空间数目K在聚类过程中是假设已知的或估计的。问题的困难度取决于以下几个因素:子空间分离，信号质量，模型精度。

LRR和SSC是两个相似的算法，它们都是通过寻找一个自表达的表示矩阵W∈RL×L来揭示信号之间的关系，在通过W引入的图中应用谱聚类得到子空间聚类。SSC算法通过最小化其l1使得W为稀疏矩阵，LRR通过最小化其原子规范使得W有低秩。SSC与RANSAC[5]和凝聚有损压缩[6]相比有更大的优越性，LRR与本地子空间亲和[7]与Generalized-PCA[8]相比有更大的优越性。LRR和SSC由于其在亲和力计算阶段和谱聚类阶段的多项式复杂度(O(L3))而仅适用于中等规模的数据集。LRR-CFS针对噪声数据提供了封闭式的解决方法，与LRR相比显著降低的计算负载，但是谱聚类阶段的复杂度仍为O(L3)。文献[4]详细描述了与SSC和LRR相比，LRR-CFS的性能表现。

本文提出了一种基于稀疏表示的概率子空间聚类方法，有利于揭示信号之间的关系，从而可以得到一个更有效的子空间聚类方法。所提方法的优越性体现在以下2个方面:1)L规模信号集合的线性复杂度:每个信号由带有M个原子的字典表示，这里M≤L，并通过OMP算法[9]计算表示。计算所有信号表示的复杂度为O(qNML)，这里q为稀疏表示的平均基数且q≤M。子空间聚类可以通过原子和信号的共生矩阵的NNMF得到，这一阶段的复杂度取决于L中的线性相关度;2)对噪声免疫:所提方法采用了K-SVD字典学习算法[6]，该算法可将学习原子去噪。因此提高了噪声信号集合中的聚类精度(值得指出的是，在LRR和SSC的噪声信号中采取了类似的字典学习)[10]。

2 信号的稀疏表示模式

稀疏表示为低维子空间的信号提供了一个自然模式。该模式假设信号y∈RN可以描述为yDc，这里D为字典矩阵，且D∈RN×M,c为一个稀疏算子，且c∈RM。因此y可以通过D的数列(原子)的线性组合表示。c的还原计算可以转化为优化问题

式中:ε表示近似误差阈值，利用l0的规范‖c‖0计算c的非零部分，这是一个NP问题。因此，求解式(1)的一个直接解是不可行的。采用OMP算法可以得到一个近似解，该近似解无限接近于稀疏解。c的还原计算也可以转化为另一种限制c基数的优化问题

式中:T0是最大基数，根据文献[11]，字典D可以是提前定义的或者从给定信号集学习得到。例如，K-SVD算法通过解决以下问题学习得到字典D:。这里Y∈RN×L是信号矩阵，yi表示该信号矩阵的第i列。一旦学习得到字典，每一个信号{yi}iL=1可以用数个原子的线性组合表示。原子的每种组合都定义了一个低维子空间，因此，本文利用了这样一个事实，即由相同的子空间跨越的信号由相似原子组表示。

3 本文提出的方法

本文在概率框架内提出C的稀疏表示集系数:在本文的问题中利用方面模型[12]，将表示信号y∈{y1,y2，…，yL}的原子a∈{a1,a2，…，aM}的发生事件与表示子空间的隐式变量s∈{s1,s2，…，sK}结合在一起。进一步将观察对(a,y)解释如下:首先选择一个概率P(s)的子空间，然后选择一个概率为P(a|s)的原子，最后选择一个概率为P(y|s)的信号。联合概率P(ai,yi,sk)定义如下

该式基于给定s的情况下，a和y条件独立，即P(a,y|s)=P(a|s)P(y|s)的假设。该假设对于独立子空间、理想字典、理想稀疏编码和在子空间的常规信号采样(例如每个信号由其子空间的所有基元素表示且该信号不在其子空间内的一个低维子空间)是合理的。在这样的情况下，原子表示一个信号只取决于跨越信号的子空间。从式(3)通过边缘化可得到

混合模式(4)也可以转换为矩阵形式

式中:V'∈RM×L,W'∈RM×K,H'∈RK×L都是非负的，所以有V'ij=P(ai,yj),W'ik=P(sk)P(ai|sk)，以及H'kj=P(yi|sk)。下面将讨论如何从稀疏表示系数中得到P(yi|sk)的近似值，并利用其进行子空间聚类。

NNMF将一个非负矩阵V分解成V≈WH形式的两个非负矩阵。文献[13]证明了如果V是由模式(4)得到的联合概率矩阵，那么NNMF的一个解最小化的KL-分歧与模式(4)的最大期望估计是相等的。因此本文根据模式(4)提出一个原子和信号的共生矩阵，应用其NNMF并从H计算条件概率。通过选择最大化ML准则的子空间进行子空间聚类

式中:H-等于H缩放后的行单位和。本文所提算法如下，其复杂度取决于L的线性相关度。该复杂度给定为O(qJNML)+O(qNML)+O(TMLK)+O(KL)，该式的第一部分表示K-SVD的复杂度(J次迭代，且假设L≥1)，第二部分为OMP复杂度，第三部分为NNMF复杂度(T次迭代)，最后一部分表示ML阶段复杂度。算法1详见表1。

4 实验

实验所用计算机的CPU为Intel四核i7，主频2.2 GHz,RAM为8 Gbyte。

4.1 合成数据

实验将本文所提方法的计算时间和聚类精度与LRR[3]、SSC[2]及LRR-CFS[4](采用引理1的算法)相比。

实验1:图1展示了MATLAB计算时间与子空间R128的信号聚类L的比较，表明了本文所提方法的L中的线性复杂度与当前最高水平方法的多项式复杂度的比较。如果L≤216(从集合中随机抽取)，那么实验周期还要包括字典D∈R128×128的学习阶段。

实验2:在信号到噪声(SNR)的5～20 dB范围内，通过零均值高斯白噪声对污染信号的聚类精确性进行评估。每个实验在10个子空间的i128中产生一个L=1 000的集合，每个子空间的信号数量相同。每个子空间的基随机地作为一个128×256过完整离散余弦变换矩阵的随机组合列[14]。每个信号的系数通过零均值和单位方差的高斯分布随机采样。由图2展示了噪声平均为10时的聚类精度，结果给出了本文所提方法(M=128个学习原子)与当前先进方法的性能比较。

实验3:图3展示了通过加大数据集合规模(字典训练集同样加大)，聚类性能得到提高，最佳结果是L/M>100。最后，图4描绘了NNMF的到的条件概率矩阵P(yi|sk)的一个示例，展示了在相同群集信号的相同子空间的峰值概率(根据联合子空间，矩阵Y的信号通过w.l.o.g.排序)。

4.2 人脸聚类分析

人脸聚类是根据人类特征聚类面部图像集合的问题。从相同的视角并在不同的光照条件下拍摄的人脸图像可以通过维数小于10的子空间分割。

本文所提方案、K-子空间[15]及当前先进方法的人类聚类精度采用扩展YaleB数据库[7]进行了评估，该数据库中包含了28张人脸在9个视角、64个光照条件下的16128张图像。在实验中，给每个人脸分配10个原子(假设子空间维数<10)，这样每个人脸至少需要100张人脸图片才能进行有效的字典训练。因此，本文采用完整集合的一个有1 280张图像的子集，该子集包含10个人脸，每个人脸128张图像，由于第4视角和第5视角相似，将两者合并，如图5所示。

在K=2,3，…，8时，通过超过40个不同子集的人脸的平均聚类结果评估聚类精度，对于每一个K值，从人脸集中选择40种不同的人脸，组合出10类。表2给出了聚类结果，显示了本文所提方法与LRR[3]、LRR-CFS[4]及K-子空间方法[15]的精度比较结果。表3总结了每种方法的最佳优化结果的参数(对于K-子空间来讲，d表示每个子空间的维数)。此外，针对本文所提方法，应用OMP求式(2)的近似解并设T0为9。

从表2可以看出，随着K值的增加，各方法的识别率呈下降的趋势，但无论K取何值，所提方法的识别率均为最高，当K为2时，取得最优识别率92.19%，分别比LRR、LRR-CFS、K-子空间方法高0.44%,9.02%,24.59%。

从表3可以看出，随着K值的变化，所提方法中最佳的M值也线性增加，为K值的10倍，LRR中最佳λ值由0.25增加到了0.35,LRR-CFS中的最佳τ值由0.35增加至1，而K-子空间中的最佳d值没有任何变化，始终为8，表明了参数d在K-子空间方法中并不随外界的变化而变化。

5 结束语

本文提出了基于稀疏表示的概率子空间聚类方法，采用结合了稀疏表示的混合模式，并将合成数据和人脸图像的精度与当前先进方法的精度进行比较，所提方法的计算时间仅取决于数据集规模的线性相关度。在YaleB上的实验验证了所提方法的有效性，实验结果表明，与其他几种先进的方法(LRR、LRR-CFS、K-子空间方法)相比，所提方法取得了更好的聚类精度。

子空间方法 篇11

预测控制是20世纪70年代产生于工业过程控制领域的一类算法, 具有深刻的工程背景和理论意义, 并且在系统控制中得到了广泛的应用[1,2,3]。传统的工业预测控制都是采用输入输出模型, 包括参数模型和非参数模型。但是为了进一步提高控制性能和控制精度, 学术界和工业界普遍认为应该采用状态空间模型, 这样近些年所发展起来的现代滤波理论和控制器设计方法就可以发挥作用。子空间辨识方法利用过程输入输出数据可以直接得到状态空间形式的模型[4], 辨识过程的中间结果直接用于预测模型输出。

传统的基于子空间辨识的预测控制采用批量处理方式, 将获取的历史输入、输出数据作为整体进行处理, 不利于子空间辨识的在线实施及非线性、时变过程的自适应控制应用[5]。针对该问题, 文献[6]在消减指数窗方法的基础上提出了一种通过比较模型匹配误差来切换和更新模型的策略。本文在滚动窗口方法的基础上提出一种在线更新R阵, 通过检查模型的精确性来更新模型的策略。保持建模数据集大小不变, 当新数据到达时添加新数据, 同时剔除窗口中最早的数据, 即时更新R阵, 经过计算求得新的预测模型参数矩阵, 得到预测模型输出, 通过比较更新前后预测输出与过程输出的预测误差来决定是否更新预测模型。

2 基于子空间辨识的预测控制方法

考虑如下的线性时不变系统:

其中输入瓗输出瓗状态瓗nx。噪声序列为零均值高斯白噪声, 其方差矩阵为。A、B、C、D、K为相应维数的矩阵。

根据输入uk的数据建立m行n列Hankel矩阵Up和Uf:

其中, p和f分别代表“过去”和“未来”;类似地, 可以根据输出yk的数据建立Hankel矩阵Yp和Yf、根据测量噪声ek的数据建立Hankel矩阵Ep和Ef。

由式 (1) -式 (2) 迭代可以得到预测输出:

式中:Γ———广义可观测矩阵;下三角矩阵;未来的状态序列。

根据式 (5) 得到线性最优预测输出:

为了采用子空间辨识法表达为[7]:

式中:Wp———过去的输入输出数据矩阵, 即Wp=[YpT UpT]T;Lw, Lu———子空间矩阵, 是要从Hankel数据矩阵中辨识得到的, 其中最简单的方法就是最小二乘方法:

问题式 (6) -式 (7) 的解是从列空间Yf到Wp和Uf的列空间的正交投影:

通过如下的QR分解:

式中:R———下三角阵;Q———正交矩阵, 可实施正交投影 (8) 。令:

其中上角标“”表示Moore-Penrose广义逆。则得到:

按照MATLAB的书写习惯, A (:, c:d) 表示A的第c列到第d列上的元素组成的矩阵。

预测控制的目标函数为:

式中:时刻的期望输出;;预测时域;控制时域;Q, R———正定或半正定的加权矩阵。

为了消除稳态误差, 把积分作用引入预测控制器中, 可以得到预测增量输出:

式中:Δwp, k=[ΔypT, kΔupT, k]T, Δyp, k=[Δyk-m+1, …, Δyk]T, Δup, k=[Δuk-m, …, Δuk-1]T, Δuf, k=[Δuk k, …, Δuk+Nu-1 k]T, Δyf, k=[Δyk+1 k, …, Δyk+N2 k]T, 这样, 易知模型预测输出为:

从Lw和Lu中得出:

其中1≤k≤N2, Inu为nu阶单位阵。

当非奇异时, 通过将式 (14) 代入式

(12) 并最小化Jk可得:

其中。在每一个采样时刻, 只需将的第一个值:

作为控制输入, 下一个时刻再重新计算控制输入。因此, k时刻的控制输入为:

3 基于滚动窗口的自适应预测控制方法

传统的基于子空间辨识的预测控制方法采用固定的线性模型来设计控制器。但在实际工业过程中, 通常存在非线性和时变特性, 这样采用线性模型的预测控制很难达到理想的控制效果。正如文献[8]指出的那样, 过程模型存在时变特性是对其进行在线更新的一个重要原因。在文献[9]的基础上提出:基于滚动窗口数据在线更新R阵、通过判断是否能够改进一步预测误差来决定是否更新模型。滚动窗口子空间辨识如图1所示。

其中。假设一组新的输入输出数据向量为:

滚动窗口QR分解是指将新数据Gn+1加入矩阵G, 并剔除G1得到G′=[G2 G3…Gn+1]后, 求取新数据阵G′的QR分解, 得到更新后的R′阵, 用于预测模型参数矩阵L′w和L′u的求取。滚动窗口QR分解的关键在于利用已有G的QR分解结果通过合适变换得到G′的QR分解。已知:

引入中间阵G+=[G1G2…GnGn+1], 令A=[R Gn+1], B=[G1R′], ai为矩阵A的第i行, 即ai=[ri1ri2…rii…0 0…0gi (n+1) ], bi为矩阵B的第i行, 即bi=[gi1r′i1r′i2…r′ii0 0…0]。根据QR分解定义, 中间阵G+满足:

根据Q及Q′的正交性, 得到。展开此等式后, 可获得R′阵中的未知变量:

根据

可得到:

上述滚动窗口方法在每一时刻添加了新数据, 但也剔除了旧数据, 故使整个窗口丢失了“信息”, 可能带来更大的预测误差[10]。另外, 在线扰动的存在也会影响辨识的精度。为此, 为了确定是否利用R′阵更新模型, 引入模型精度检查策略, 即以预测误差为度量, 来考虑是否更新模型。

采用未更新模型计算如下数值:

式中:时刻的过程输出;在k-1时刻对k时刻的预测输出。采用更新后的模型计算如下数值:

式中:在k-1时刻对k时刻的预测输出。

当时, 预测模型不变, 采用式 (17) -式 (19) 计算控制作用。当时, 模型更新, 采用如下式子:

和式 (18) -式 (19) 计算控制作用。

4 仿真研究

2-CSTR系统是一个非线性、时变、多变量的系统。不可逆放热反应A※B在反应器中进行, 2-CSTR系统结构如图2所示。

保持每个CSTR的质量、成分、能量平衡, 可得到如下六个非线性微分方程[11]:

式中:;;;u1, u2———过程输入变量, 分别表示反应器2的产品出口阀门开度和从反应器1到反应器2的热传递速率;Qc———冷却剂的流量;q1———反应器1的流出流量;q2———反应器2的流出流量;CAF, qF, TF———进料的浓度、流量、温度;V1, CA 1, T1———反应器1中的液体体积、化合物A的浓度、温度;V2, CA 2, T2———反应器2中的液体体积、化合物A的浓度、温度;E, R, ρ, cP, ΔH, k0, c1, c2———化学反应系数。具体参数与操作条件如表1所示。

反应器1既要接收进料流量, 又要向反应器2传递化合物A的流量, 故具有很强的耦合性。系统最终要得到的产品B的品质好坏由反应器2中A的浓度CA 2来决定, 但实际中A的浓度很难在线测量, 往往通过控制反应器2的温度T2来达到控制浓度CA 2的目的, 所以设定本系统的控制目标为T2跟踪参考输出。自适应预测控制 (APC) 调节参数选择为预测时域N2=3, 控制时域Nu=2, Q=I6, R=1.5I4, m=20, n=1 000。这里预测时域和控制时域选的都很小, 主要是减小系统的预测误差, 因为实际系统是非线性而基于子空间的预测是线性的, 更大的预测时域可能会引入更大的预测误差, m也选的较小, 主要是减小滚动窗口的长度, 从而降低自适应预测控制算法的计算量。

APC与自适应模糊控制 (AFC) 、PID控制器 (PID) 比较的跟踪曲线如图3所示, 其中AFC采用的是参数自校正模糊控制, 控制器初始参数与隶属函数可参考文献[12]中模糊控制在镁砖隧道窑中的应用实例, 为了使控制器具有自适应特性, 依据控制器在线辨识效果对量化因子Ke、Kec和比例因子Ku进行在线整定, 具体在线整定方法见文献[13]。PID控制器的控制律为其参数KP、KI、KD经过基本遗传算法迭代优化10次后得出:0.001 4, KD=0.229 3。图4所示为进料流量qF发生-10%变化时系统抗干扰性能的比较曲线。

从图3、图4中可以看出, 自适应预测控制器表现出良好的控制特性, 采用增量型能够消除控制中的稳态误差。当系统变量发生变化时, APC抗干扰性能明显优于AFC和PID。

5 结论