弹道优化（共9篇）
弹道优化 篇1
随着助推—滑翔导弹的研究进展,滑翔段的弹道优化问题成为了众多学者研究的热点,由于弹道约束方程的严重的非线性,现阶段弹道优化的发展趋势基本上是采用以下两步:(1)选择函数参数化方法将最优控制问题转化为参数优化问题;(2)选择参数最优化方法来求解转化后的参数优化问题。而其中参数最优化方法按搜索机制又可分为传统算法、智能算法。北京航空航天大学的李佳峰运用序列二次规划法(SQP)优化设计了高超声速飞行器滑翔段的弹道[1];国防科技大学的张永军运用混合遗传算法对跳跃式导弹弹道进行了优化设计[2],雍恩米运用GAUSS伪谱法对高超声速再入飞行器轨迹进行了优化[3];北京控制与电子技术研究所的郑月英采用粒子群全局优化与经典局部优化相结合的算法对滑翔弹道进行了优化设计[4];哈尔滨工业大学的李瑜利用序列二次规划法求解了助推—滑翔导弹的最大射程弹道[5]。
随着研究的进展,传统算法和智能算法结合,智能算法和智能算法结合的组合算法将在弹道优化中得到运用[6,7]。
现采用人工鱼群算法和粒子群算法结合的一种组合算法对滑翔弹道进行优化设计。
1基本算法
1.1粒子群算法
PSO是基于群体与适应度的。粒子群的个体(粒子)代表问题的一个可能解,每个粒子具有位置和速度两个特征,粒子位置坐标对应的目标函数值可作为该粒子的适应度,算法通过适应度来衡量粒子的优劣。速度与位置更新公式为:
vi=wvi+c1r1(pi-xi)+c2r2(pg-x
xi=xi+vi。
其中:vi为第i个粒子的速度,xi为第i个粒子当前的位置,pi为第i个粒子经历过的最好位置,pg为整个群体的最优位置,c1和c2为学习因子,也称加速常数,r1和r2为[0,1]围内的均匀随机数,w为惯性权重。粒子群算法的速度由三部分组成,第一部分wvi为“惯性”或“动量”部分,反映了粒子的运动“习惯”,代表粒子有维持自己先前速度的趋势;第二部分c1r1(pi-xi)为“认知”部分,反映了粒子对自身历史经验的记忆或回忆,代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势;第三部分c2r2(pg-xi)为“社会”部分,反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验,代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势。速度通过这三部分的综合作用,粒子的位置不断更新,直到获得适应度满意的位置。
1.2人工鱼群算法
人工鱼群算法是一类群智能的随机优化算法,它的全局搜索能力良好,具有对初值、参数选择不敏感、鲁棒性强、简单、易操作等优点。其数学模型描述如下:假设在一个n维的目标搜索空间中,有N条组成一个群体的人工鱼,每条人工鱼的状态可表示为向量X=(x1,x2,…,xn),其中xi(i=1,…,n)为欲寻优的变量;人工鱼当前所在的位置的食物浓度表示为Y=f(X),其中Y为目标函数;人工鱼个体之间的距离表示为di,j=‖Xi-Xj‖;visual表示人工鱼的感知范围,step为人工鱼移动的步长,δ为拥挤度因子;trynumber表示每次觅食最大的试探次数。
1.2.1 行为描述
1.2.1.1 觅食行为
设人工鱼当前状态为Xi,在其感知范围内随机选择一个状态Xj,如果Yi<Yj,则向该方向前进一步;反之,再重新随机选择状态Xj,判断是否满足前进条件;试探trynumber次后,如果仍不满足前进条件,则执行随机移动行为。
1.2.1.2 聚群行为
设人工鱼当前状态为Xi,探索当前领域内的伙伴数目nf,如果
1.2.1.3 追尾行为
设人工鱼当前状态为Xi,探索当前邻域内状态最优的邻居Xmax,如果Yi<Ymax,并且Xmax的领域内伙伴的数目nf满足
1.2.1.4 随机行为
随机行为的实现较简单,就是在视野中选择一个状态,然后向该方向移动,其实,它是觅食行为的一个缺省行为。
1.2.1.5 公告板
记录最优人工鱼个体状态的地方。每条人工鱼每完成1次迭代后,自身状态优于公告板中的记录,则用自身状态更新公告板中的状态,否则,不变。当整个算法的迭代结束后,输出公告板的值,即为所求的最优值。
1.2.2 行为选择
根据所要解决的问题性质,对人工鱼当前所处的环境进行评价,从而选择一种行为。较常用的评价方法就是选择各行为中使得向最优方向前进最大的行为,也就是各行为中使得人工鱼的下一个状态最优的行为,如果没有能使下一状态优于当前状态的行为,则采取随机行为。
2混合算法
人工鱼群算法实现中,存在着一个不太拥挤的概念,由此可知最终的寻优结果可能是次优。而基本PSO算法依靠的是群体之间的合作和竞争,粒子本身没有变异机制,因而单个粒子一旦受某个局部极值约束后本身很难跳出局部极值的约束,此时需要借助其它粒子的成功发现。比如:粒子群优化算法容易陷入局部极小点,导致优化结果得不到全局最优解。事实上,PSO算法的寻优能力主要来自于粒子之间的相互作用和相互影响。如果从算法中去除粒子之间的相互作用和相互影响,则PSO算法的寻优能力就变得非常有限。造成这种现象的原因有两个。
首先是待优化函数的性质,有许多测试函数是多峰函数、形状复杂,而粒子群优化算法并不是从理论上严格证明收敛于任何类型函数的全局极值点,因此对于复杂的测试函数,很可能难以得到满意的结果;其次是粒子群优化算法在运行时,由于算法的参数设计或者粒子数选择不当等原因,使得在计算的过程中,粒子的多样性迅速消失,造成算法“早熟”现象,从而导致算法不能收敛到全局极值点。这两个因素总是紧密地纠缠在一起,在算法的寻优过程中都起到了关键的影响,在一个具体的问题中,很难确定到底是哪一个因素使得算法不能收敛到全局极值点。
而弹道优化过程中的非线性特别严重,因此,针对粒子群算法搜索精度高,但是容易陷入局部最优,而人工鱼群算法全局搜索能力强,但是收敛速度慢,收敛精度不高。因此将两者组合起来能吸取两者优点。
混合算法的实现步骤:① 利用人工鱼群算法进行初始的寻优设置;
② 在人工鱼群算法的觅食行为中,根据人工鱼群算法设置的感知范围采用粒子群在小范围精确寻优,将所得最优值赋给公告板。
③ 进行觅食行为、聚群行为、追尾行为和随机行为的选择并寻优计算。
④ 在人工鱼群算法初始寻优的基础上,采用局部粒子群算法进行最终的精确寻优求解。
3算法验证
取多峰值测试函数如图1。
z=-{20+x2-10[cos(2πx)+cos(2πy)]+y2}。
人工鱼群和粒子群个体数取100,人工鱼群的感知范围取visual=0.5,步长step=0.3,拥挤度因子δ=0.3,粒子群的加速参数取为c1=c2=2,惯性权重取0.7。
测试函数的最优点为(0,0),最优值为0。基本人工鱼群算法和改进的混合算法的寻优性能见表1。
由图2和表1可以看出,改进后的混合算法的收敛速度要比人工鱼群算法快,测试函数的最优值提高了4个数量级,寻优能力比人工鱼群算法强,因此,改进后的算法在收敛速度,收敛精度上具有明显的优势。
4弹道优化设计
4.1导弹滑翔段运动模型
在相对轨迹坐标系建立的滑翔段平面再入运动数学模型由下式给出,即
取V,Θ,r,L分别为状态变量速度,弹道倾角,地心矢径,飞行距离,m为质量,R0为地球半径。其中ρ=ρ0e-βH,ρ0为海平面处国际标准大气密度,H为导弹距海平面的高度,β代表大气指数常数,通常取7200。S为导弹有效截面积,cx和cy为升力系数和阻力系数,它们是攻角α的函数,其具体表达式参考文献[8]。
目标函数取吸热量最小,min:
其中热流密度的估算公式为:
其中c1为常数,参考RLV的取值,c1=11 030,Rd为导弹头部曲率半径,取0.1 m。
4.2仿真结果
地球半径R=6 371.203 92 km,地球自转速率ω=0.000 072 921 rad/s,导弹有效截面积s=1.735 458 04 m2, 导弹质量m=6 309.433 kg,初始高度为30 km,初始速度为2 500 m/s,初始航迹角为-5π/180 rad,导弹滑翔飞行时间取200 s。
人工鱼群和粒子群个体数都取为N=100,人工鱼群的感知范围visual=0.5,步长step=0.3,拥挤度因子δ=0.3,粒子群的加速度参数c1=c2=2,惯性权重w=0.7。
优化得出的攻角如图7。
5结束语
本文提出了人工鱼群与微粒群混合优化算法,利用人工鱼群算法全局收敛性好和粒子群算法收敛速度快等优点,取长补短,以鱼群算法为基础流程,将鱼群算法中的觅食行为改为粒子群在鱼群感知范围内的小范围寻优,在鱼群算法的最后,用粒子群进行精确寻优。并将这种混合仿生算法运用到近两年的热点问题——滑翔弹道优化中,得出了优化后的弹道。
参考文献
[1]李瑜,杨志红,崔乃刚.助推-滑翔导弹弹道优化研究。宇航学报,2008;29(1):66—71
[2]雍恩米.高超声速滑翔式再入飞行器轨迹优化与制导方法研究.长沙:国防科学技术大学,2008
[3]张永军,夏智勋,孙丕忠,等.跳跃式导弹弹道设计与优化.固体火箭技术,2006;29(5):313—316
[4]郑月英,刘辉,李俊峰.滑翔弹道优化设计研究.宇航学报,2009;30(3):858—862
[5]李佳峰,周浩,陈万春.高超声速飞行器滑翔段最优弹道的间接算法.飞行力学,2009;28(4):93—98
[6]姚祥光,周永权,李咏梅.人工鱼群与微粒群混合优化算法.计算机应用研究,2010;27(6):38—41
[7]罗德相,周永权,黄华娟.粒子群与人工鱼群混合优化算法.计算机与应用化学,2009;26(10):1257—1261
[8] Bauer T P,Betts J T.Solving the optimal control problem using anonlinear programming technique(III):optimal shuttle reentry trajec-tories.AIAA,1984
弹道优化 篇2
外测弹道截断误差修正方法
由于运载火箭飞行过程的复杂性,特别是多级发动机点火与多次关机的影响,采用曲线拟合平滑微分方法计算弹道参数不可避免地会有截断误差,对于位置和速度变化剧烈的弹道段,更是存在较大的截断误差.为能正确反映目标飞行轨迹,得到精确的.弹道参数,必须对其进行修正.结合航天靶场外测数据处理工作的实际,构建了一组适用于不同情况的截断误差修正算法,并利用实测数据仿真分析了本文方法的有效性和可行性.
作 者：柴敏 胡绍林 郭小红 Chai Min Hu Shaolin Guo Xiaohong 作者单位：柴敏,郭小红,Chai Min,Guo Xiaohong(西安卫星测控中心,西安,710043)胡绍林,Hu Shaolin(中国科学技术大学,合肥,230027)
刊 名：导弹与航天运载技术 ISTIC PKU英文刊名：MISSILES AND SPACE VEHICLES 年，卷(期)： “”(5) 分类号：V475.1 关键词：运载火箭 截断误差 误差补偿 弹道气压弹道碎石术治疗膀胱结石 篇3
1资料与方法
1.1一般资料
本组38例, 其中女11例, 男27例, 年龄5岁～68岁, 平均年龄36.5岁, 12岁以下的5例, 均经B超及腹部平片 (KUB) 确诊为膀胱结石。膀胱结石并发上尿路结石12例, 膀胱多发性结石6例, 伴有前列腺增生8例, 结石最小0.6 cm×0.5 cm×0.5 cm, 最大3.5 cm×3.0 cm×3.0 cm, 全部患者均无尿道狭窄及全身出血性疾病。
1.2治疗方法
取膀胱截石位, 尿道灌注2%利多卡因10 ml行表面麻醉[12岁以下的患者采用基础加骶管麻, 8例前列腺增生患者采用连续硬脊膜外麻醉, 同时行经尿道前列腺电切术 (TURP) ], 采用德国Wolf公司生产8.0/9.8F输尿管镜, 在液压泵灌注下直视顺尿道进入膀胱, 观察到结石后使用套石篮固定结石, 同时置入气压弹道碎石杆触及结石。启动气压弹道碎石机 (瑞士EMS公司生产) 反复冲击将结石粉碎, 较大结石用异物钳取出, 更换17.5F膀胱镜鞘接ELLIK冲洗器将碎石排出。术后留置导尿管1 d, 拔管前先充盈膀胱, 拔管后令其用力排尿, 一般多能将残留碎石排出。
2结果
本组38例均一次性碎石成功, 1 d～3 d均有轻微血尿。9例2 d内分次排出碎石, 3 d后复查B超或KUB均未发现结石残留, 排尿通畅。除2例术后出现尿路感染外, 均无尿道损伤、膀胱穿孔等并发症。
3讨论
膀胱结石是泌尿外科常见病, 虽然对身体影响不及上尿路结石, 但患者多有排尿不畅、尿线中断、疼痛、尿路反复感染、血尿等, 应积极治疗。该病治疗方法较多, 如开放手术取石、膀胱内大力碎石钳碎石、体外冲击波碎石 (ESWL) 治疗。开放性手术患者痛苦大、并发症多、住院时间长;膀胱内大力碎石钳碎石, 碎石钳多为24～26F, 易损伤尿道及膀胱, 更不适宜儿童患者;ESWL治疗由于冲击波及X线辐射可对周围组织器官造成损伤, 碎石颗粒大小不等, 难以排出, 需反复治疗, 患者不易接受。
气压弹道碎石术是20世纪90年代开始应用于临床的腔内碎石技术, 由于气压在转换成机械能的传递过程中不产生电能, 很少产生热能, 故气压弹道碎石的效力强, 且冲击前后振幅不超过2.0 mm, 对黏膜损伤小。
输尿管镜下气压弹道碎石一般仅需尿道表面麻醉, 方便安全, 且输尿管镜为8.0/9.8F, 适合各年龄段患者, 并在直视下进行操作, 减少盲目性, 可避免器械对尿道的损伤, 并在液压泵帮助下不断冲水, 视野清晰, 利用套石篮固定结石, 提高了碎石的成功率。
弹道优化 篇4
基于遗传算法计算弹道节省参数最优节点
提出了计算弹道节省参数模型最优节点的`遗传算法.将采样时间范围视为染色体,利用实测数据与弹道节省参数模型拟合的误差设计适应度函数,当种群中最大的适应度经过n次迭代后不再变化时,将其作为算法终止条件,计算出最优节点序列.通过仿真计算表明,该算法计算量小、方法稳定.
作 者：周慧 孙艳英 作者单位：92941部队96分队,辽宁,葫芦岛,125001 刊 名：飞行器测控学报 ISTIC英文刊名：JOURNAL OF SPACECRAFT TT&C TECHNOLOGY 年，卷(期)： 28(5) 分类号：V557 关键词：节省参数模型 遗传算法 B样条浅析弹道一致性检验判据 篇5
在目前所用的一致性弹道检验准则中, 若对两种散布密集度先沟通呢的两种武器系统进行检验, 均采用T检验方式予以裁定。但是在实际的研发过程中, 这种假设很难实现, 尤其对一些新跑单的配置上, 即便是尽力将其弹道同老弹保持一致, 但是由于使用的是旧的发射平台, 新弹药无论在生产水平还是工艺上都有所提高和改进, 在射击密集度上新弹都要具有一定的优势, 这也是战绩指标要去的必然结果。正因如此, 在进行判断的过程中必须满足相应的建设条件, 一次保证检验判据的正确, 如若不然就会导致结果出现误差, 从而对决策以及设计造成影响, 为了避免资源的浪费, 必须对判断依据进行严格的条件限制。
从检验判别式中可以分析出, 若m=1, d0=0时, 两个式子完全一致, 所以可以将样本的均值差异检验作为弹道一致性检验的依据;对自由度进行调整以及对综合标准差进行计算时, 根据T检验方法就能够得出标准弹道的检验判据。所以, 这种判据是间接应用了配对样本的均值差异检验。但是无论是直接还是间接的应用, 在建设条件的确定中需要考虑的内容包括以下几点:
(1) 在检验中, 配对样本值的差是不是能够看做为独立的随机变量, 是不是服从正态分布。
(2) 一致性检验中, 配对样本相关性是否显著。
(3) 对于检验功效, 样本容量是否会对其造成影响。
(4) 对于配对样本差值, 需要判断各组的差值能否归属为统一正态总体。
(5) 论证d0=0是否合理。
从独立样本均值的差值检验以及分组检验式检验中可以分析出, 当m=1, d0=0时, 两个式子相同, 所以, 在此基础上对一致性检验进行判断的依据可以直接应用独立样本的均值之差;当m≠1, d0=0, 如果两样本各组来自同一样本总体, 根据多组样本t检验原理, 计算综合标准差和调整相应自由度, 应用独立样本均值差异t检验法就可以得出弹道一致性分组检验多组情况下的检验判据。因此, 该情况下是独立样本均值差异t检验方法的间接应用。不论是直接应用还是间接应用, 对照独立样本均值差异t检验的假设条件, 进行弹道一致性分组法检验需考虑以下几点:
(1) 同一弹各组试验样本是否服从正态分布, 且来自同一正态总体。
(2) 两弹对应各组样本的独立性情况。
(3) 样本容量对检验功效的影响。
(4) d0取值是否为零的论证。
2 散布对现判据的影响分析
某火炮系统配备的两种弹, 分别为 (1) 和 (2) , 某靶距Y方向上的3组弹道一致性配对试验数据 (已经过标准化) , 每组各10发, 试验数据如表1所示。取置信水平α=5%, 采用国家军用标准弹道一致性检验方法对该方向上的两弹进行弹道一致性分析。
计算分析结果如下:
一方面弹道一致性检验判据不能充分反映实际射击效果的物理意义, 故由一组试验数据计算结果判定弹道一致性是否满足一致性是片面的, 如果三组中有一组不满足弹道一致性而判定不满足弹道一致性要求也试欠妥的;另一方面, 应当综合考察并分析引起射击准确度和密集度的组之间差异显著性原因, 或许检验不通过是由试验本身的误差因素造成的, 故通过单纯的试验计算结果比较来确定是否满足弹道一致性是不客观的。
大量检验结果表明:
(1) 在检验过程中两弹样本虽然服从正态分布, 但是其均值之差有肯能不服从;而其样本值之差不符合正态分布特点是由于方差的差异所致, 若是采用多组实验, 情况更是如此;这两种情况同检验基本假设均不符合, 不能够直接予以应用。
(2) 同一弹种在不同组的检验中由于散布所引起的均值存在显著差异, 因而同多组检验时的基本假设不符, 所以使用多组检验的方式有可能出现判断失误。
3 结束语
由上述论述中可以得出, 在对弹道进行一致性检验过程中, 若不考虑检验过程中散布的影响, 就有可能在非正态分布检验过程汇总出现错误判断。因此要想对弹药的弹道一致性做出正确的判断, 需要从多个方面入手, 从不同角度分析, 综合判断之后才能做出最终是否满足弹道一致性的判断。
参考文献
[1]徐明友.弹道一致性试验准则中的问题[D].南京理工大学动力工程学院, 2003.
[2]吕延龙, 游宁.平均弹道一致性试验评定方法研究[D].弹箭与制导学报, 2002.
[3]国防科工委军标出版发行部.GJB3197-98.炮弹试验方法[S].1998.
[4]王中原, 张领科.弹箭通用射表及弹道一致性检验方法[M].北京:科学出版社, 2008.
自动武器弹道随机计算方法研究 篇6
弹丸在实际发射过程中具有较为明显的随机现象，随机现象的产生主要由各种因素的误差引起，如装药量误差、弹丸质量误差等。在以往的内外弹道研究中，鉴于误差的不可控性及计算上的困难，对影响弹丸运动的随机因素作了简化处理，并没有过多地涉及到弹丸的随机性问题的研究。现在弹道计算多以内外弹道方程为基础，编制相应计算程序，但始终未考虑各种参数所具有的随机性，随着对实际问题分析解决的需要和弹道学研究的深入，越来越迫切地要求在研究的过程中考虑随机因素对弹道运动过程的影响[1]。文献[2]提出了随机弹道学的理论，考虑了弹箭在运动过程中的随机性，建立了随机弹道模型，该研究主要针对弹箭运动，对于自动武器弹道的随机性尚无系统的研究。本文通过对随机弹道学理论的研究，基于自动武器经典内弹道方程与质点弹道方程，考虑内外弹道计算方程中多个参数具有的随机性，结合蒙特卡洛法生成随机量并进行弹道随机计算，为弹道随机计算提供了行之有效的方法。
1 内外弹道方程
1.1 内弹道方程
在经典内弹道方程组中，火药燃烧遵循几何燃烧定律，药粒均在平均压力下燃烧，且遵循燃烧速度定律，弹带挤进膛线是瞬时完成的，以一定的挤进压力标志弹丸的启动条件，弹丸挤入膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。内弹道方程以时间为自变量，如下所示:
1)形状函数:ψ=χZ(1+λZ+μZ2)
2)燃速方程:
3)内弹道基本方程:
4)弹丸运动方程:SPdt=φmdv
5)弹丸速度与行程关系:
内弹道随机计算关注的随机变量为弹丸质量m，弹丸装药量ω，起始压力p0，药室容积V[3]。
1.2 外弹道方程
在质点弹道方程中，因风速对枪弹的影响较小，故不考虑纵风与竖直风速的影响，且不考虑初始扰动与瞄准等因素引起的偏差，忽略科氏加速度。质点弹道方程以弹丸行程为自变量，如下所示:
初始积分条件为x=0时，t=0,y=0,v=0，θ=θ0
式中:
且τ0N=288.9 K,R=29.27,g=9.8 m/s2;v0为弹丸出膛初速度;θ0为发射角;τ表示温度，取15℃，即288.15 K;
横风对外弹道的影响为:
其中:δW为横向位移，vh为横风风速，ta为弹丸运动总时间，X为射程。
外弹道随机计算中关注的随机变量为横风风速vh，弹形系数i，射角θ0，初速v0。
2 随机数的选取
蒙特卡洛方法是通过随机变量的统计试验或随机模拟，求解工程技术问题近似解的数值方法。当采用蒙特卡洛方法求解某一事件的概率时，可通过抽样方法，按特定的概率分布确定一组随机变量[x1,x1，…，xn]，然后计算随机函数Z。当完成大量的统计计算后，随机函数Z便会出现与真实状态相似的分布规律。蒙特卡洛方法的理论基础来自概率论的大数定理和伯努利定理，只要独立试验次数n(计算次数)足够大，这2个定理就成立[4]。
内弹道随机计算所关注的内弹道参数，弹丸质量、弹丸装药量、起始压力、药室容积，都是服从正态分布且相互独立的。外弹道随机计算所关注的外弹道参数中，弹丸初速可由内弹道随机计算得到，服从正态分布。由于弹形系数与起始扰动有关，起始扰动等也是服从相互独立的正态分布，故弹形系数也是服从正态分布。发射角的随机分布与射击人员的瞄准偏差有关系，也可以看作是与弹形系数独立的正态分布。而横风风速也可以看作是服从正态分布。
服从正态分布X(μ=xi，σ=Δxi/3)，其随机数产生方法为:Xi=lNO1.j×σ+μ。lNO1.j为标准正态分布抽样，,ri为0到1之间的随机数。可通过编程软件中自带方法调用得到(C#语言中得到随机数的方法为ran.NextDouble())。
本文以56式冲锋枪为例进行随机数的选取并进行随机计算。
内弹道随机计算所需随机变量及其公差值为:
弹丸质量:m=7.9 g，σm=1 g;
弹丸装药量:ω=1.6 g，σω=0.025 g;
起始压力:p0=30 MPa，σp0=20 MPa;
药室容积:V=1 860 mm3，σV=100 mm3。
选取随机数后的分布图如图1所示。
外弹道随机计算所需随机变量及其公差值为:
横风风速:wh=0 m/s，σvh=0.5 m/s;
弹形系数公差值:i=1.156，σi=0.5;
射角公差值:θ0=1.283 3，σθ0=0.5。
初速的随机变量不需要采用蒙特卡洛法求解，可以将内弹道随机计算过程中得到的初速作为随机变量代入。
选取随机数后的分布图如图2所示。
3 随机计算过程
四阶龙格—库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。该方法是在已知方程导数和初值信息，在进行计算机编程时应用，可以省去求解微分方程时的复杂过程[5,6]。
由上述内外弹道方程组可知，其中有大量的微分方程。只需要给定的合适的步长，将所有的微分方程采用四阶龙格库塔方法的求解，借助C#语言进行编写，可以很容易地进行弹道计算。
1)内弹道随机计算过程
将蒙特卡洛法得到的内弹道的四组随机变量剔除掉不合理的数据，将所有的合理数据赋值到变量数组中，进行若干次内弹道计算，每次计算开始时，从变量数组中依次提取数值作为计算的初始值。每次计算完成后，将得到的内弹道的最大压力和膛口速度保存到相应的结果数组中。整个随机计算完成后，对得到的结果进行统计分析，其统计分布图如图3所示。
由图3可知，采用蒙特卡洛法选取的符合正态分布的随机变量代入内弹道方程进行求解得到的最大压力和初速分布，均符合正态分布，与实验过程中测得的结果基本一致。
2)外弹道随机计算过程
将蒙特卡洛法得到的3个随机变量及由内弹道随机计算得到的初速随机变量，剔除掉不合理的数据以后，按照与内弹道随机计算同样的方法赋值并进行外弹道计算。最终将得到射弹散布图如图4所示。
图中X=879.25 m是为在标准条件无任何偏差下的射程，并以该射程处为截面，得到的立靶散布图。
由图可知，在X=879.25 m处，该步枪在接近1 000发的射击中，90%弹着点的纵向偏差在2 m以内。查看射表并通过插值计算可得，在879.25 m处的高低误差概率为0.49 m，其8倍误差概率分别为3.92 m，证实本次随机计算基本符合弹道计算性能指标，与实验结果一致。
4 结语
以56式冲锋枪为例，提供了采用蒙特卡洛法进行随机计算的统计分析方法。在确定出内弹道及外弹道各个随机参数服从正态分布且各自相互独立的情况下，选取一批随机数，使用基于C#编制的程序进行弹道求解，得到最大膛压与初速的分布图和射弹散布图，满足弹道计算的性能指标，与实验结果一致。该研究为进行自动武器弹道设计及弹道精度及误差分析提供了有效的技术方法。
参考文献
[1]韩臖礼,徐明友.一种典型的外弹道随机过程的仿真方法[J].弹箭与制导学报,1996(3):1-5.
[2]徐明友.随机弹道学初探[J].弹道学报,1990(3),41-44.
[3]郭新朋,赵俊利,王建平,等.基于MATLAB的枪炮内弹道程序设计及仿真[J].科技信息,2011(18):104-105.
[4]都军民,汪太琨.利用蒙特卡洛方法对导弹筒内弹道参数的分布进行分析[J].弹箭与制导学报,2002,22(4):45-47.
[5]李晓霞.VC实现常微分方程初值问题求解[J].湘潭师范学院学报,2003,25(2):48-51.
弹道终点效能时频测量方法分析 篇7
弹药飞行终点效能包括射击效能、末弹道和毁伤效能等综合效能。终点效能测量是对弹药飞行全弹道的终点性能的全面检验, 是衡量弹药、武器精度性能检测的重要参数, 也是检测武器弹药打击效果的重要评估手段。同时, 随着智能弹药发展, 末端弹道修正性能评价受到重点关注。
一般落点测量多采用人工观测的方法实现。但其仅能观测落地点位置, 对落地的精确时间、弹药落地点速度和入射角度等都无法实现观测。随着武器弹药的发展, 特别是精确制导武器、末敏寻的武器和子母弹武器等弹药的出现, 终点弹道多参数测量越来越受到重视, 其多参数综合检测构成了评估弹药终点弹道效能评估的主要手段。
终点弹道测量具有如下特点:
(1) 测量距离远:测试设备位于发射阵地, 距离弹药落点斜距大于25 km, 此外弹药目标的RCS一般都很小, 需要作用距离远的测量设备;
(2) 测量精度高:终点效应检测要求测量目标参数的精度高, 特别是要求较高精度的速度、角度精度, 以提高远距离的定位精度;
(3) 测量仰角低:终点弹道接近地面, 目标的远距离测量均为低仰角测量, 非常容易造成跟踪模糊与多径干扰;
(4) 测量精细化程度高:如弹丸起始加速段瞬时速度测量、靶场立靶密集度着靶速度测量、特种弹侵彻速度测量和爆炸点碎片非接触测量等, 要求测量时间精度在ms量级以内的瞬时速度。
1 传统测量方法分析
1.1 射击效能测试方法分析
射击效能测试传统方法多采用观测方法、人工寻找落点和数字方向盘定位等方法确定射击效果, 包括落点坐标、射击密集度、射击准确度和首群覆盖精度等。对于末制导弹药、末敏弹的射击效能, 通常采用实弹射击效果观察方法进行判定。
传统射击效能测量方法存在如下缺点: (1) 人工观测容易出现误差; (2) 人工观测反应时间慢; (3) 多目标、小目标无法观测定位; (4) 人工观测范围小, 容易发生漏测, 落弹回收率较低。
1.2 弹道末端性能测量分析
武器弹药弹道末端参数的精细化测量, 对装备研制、试验及鉴定都至关重要。诸如靶场立靶密集度着靶速度测量、特种弹侵彻速度测量和爆炸点碎片非接触测量等方面。
对于立靶密集度和着靶瞬时速度测量, 现在的测量方法是在立靶前加声音传感器或区截装置, 测量弹丸飞过时的速度。这种方法由于弹丸飞行轨迹的不确定性, 不能确保数据可靠性, 精度较低。对弹药侵彻瞬时速度的测量, 现在无有效的测量手段。
1.3 毁伤效能测试方法分析
为确保获得可靠、有效的导弹、弹丸武器试验鉴定结论, 靶场一般均安排进行少量的实弹毁伤效应飞行试验, 其中破片速度是最重要的威力参数。准确测量、评定破片速度对客观评价导弹毁伤威力、改进武器研制具有重要意义。
目前对弹丸爆炸碎片测量主要有:封闭式圆筒爆破试验、高速摄影法和光幕靶网3种方法。
封闭式圆筒爆破试验方法由J.W.Kury等最先提出和使用。该方法通过测量爆炸冲击过载下金属圆筒的形变就可以对被试爆炸体进行一定的评估, 目前靶场试验中大多采用这种方法进行测试。但这种方法会由人为因素导致较大的判读误差, 不能满足大当量爆炸过程高精度、高分辨率的测量要求。
高速摄影法试验时, 在破片预定散布位置附近架设高速摄影设备。当战斗部即将解爆之前, 通过一定触发方法将摄影设备“唤醒”并开始记录。爆炸后查看并分析摄影设备所存记录, 给出该位置破片速度评定结论。该方法对动态爆破的多个破片识别难度较大, 对与预想弹道成大角度飞行的破片, 测试误差较大。在瞬态高温、高压和强冲击条件下摄取的脉冲X射线底片图像本身模糊、信噪比小, 人工判读的过程中, 不可避免地会引入一定程度的测量误差。此外由于测试环境恶劣, 布置位置难以确定, 极易造成设备损坏而增加使用成本。
光幕靶网方法采用多个光幕靶、数据采集仪和位置标识器进行破片测速的方法。光幕靶探测破片穿过的时刻, 数据采集仪记录波形并提取破片穿过光幕靶的时间, 位置标识器可以识别破片飞行的方向角度, 从而计算破片实际飞行的靶距。光幕靶网方法目前仍处于试验阶段, 未见有应用到实际靶场测试中的报道。该方法可以测出主要破片的速度和大小, 对弹丸毁伤效能评定有一定的参考价值, 但不能对整体的爆炸状况进行动态的观察, 而且当同时有多个破片进入光幕靶区域时, 很难进行准确的测试。
2 解决思路分析
2.1 终点效能测试参数
终点效能主要测试参数为:落点时间、精确落点位置、爆炸最大速度分布、智能弹药开仓时间、开仓高度和子母弹散布等。针对不同参数测量, 要采用不同测量方法。
2.2 实现特征点时间与瞬时速度测量
时频分析方法可以实现对目标信号时间—速度的超分辨, 当时间分辨率足够高时, 就可以得到目标瞬时速度信息, 相比传统方法具有优越性。时频分布可以同时表示信号的时域﹑频域特征, 时域的起始时间﹑终止时间和频率的大小全反映在时频域分布图中, 适合处理频率随时间变化的非平稳信号。由于高速运动目标雷达回波信号的数学模型为非平稳信号, 因此可以考虑采用时频分析方法。由于目标是高速运动的炮弹, 其相邻2个目标之间的差别很小, 造成多目标分辨困难, 短时傅里叶变换 (STFT) 具有良好的时间局部特性, 是一种实用的时频分析方法。
在连续波速度测量中, 可以在时间上成一维的速度像, 通过对速度时间图形的分析, 得到爆炸瞬时的最大速度分量、速度分布、碎片均匀性分析和大碎片测量等信息。飞行器着靶爆炸碎片测量图如图1所示。
由图1可看出着靶后弹片的速度时间分布, 还可看到较大碎片的速度下降痕迹等。
2.3 交汇测量弹丸落地点位置信息及散布
采用交汇测量的方式实现弹丸落点位置信息及散布测量, 如图2所示, 采用3部多普勒测量仪按一定方位布置, 其各自的作用区域相互交叠, 覆盖落区。
弹药沿弹道飞入落区上空, 三部多普勒测量仪同时测量弹药飞行的速度、距离, 根据布站位置, 可以确定自由空间任意一点的位置、速度和速度方向, 直到弹丸落地。通过数据融合计算, 即可得到弹丸落地前末弹道的弹道参数, 如位置、速度矢量和加速度矢量等, 完成弹药终点弹道的测量。
多普勒测量仪采用连续波体制, 可以获得很高的测速精度, 同时对地杂波干扰和多径效应具有一定抑制作用, 其效果已在多种低伸弹道测量中得到验证。此外, 多波束交汇还可以测量子母弹抛洒散布趋势, 精确定位弹丸落点等。对于目标高度, 可采用俯仰机械扫描的方法获得。在测试试验中, 根据试验需要, 1部或2部进行俯仰高度测量, 其余进行交汇地面测量, 即可实现瞬时速度、速度分布、时间、位置和位置分布等参数测量。
2.4 数据融合处理方法进行爆炸效能分布
3部多普勒测量仪数据分为不同角度方向的信息, 通过对实测弹丸爆炸测量数据的比对分析, 可以得到不同方向上速度分布的差异, 从而得到爆炸能量的方向性分布。单部多普勒测量仪可以测量相对多普勒测量仪前后2个方向的速度分布;如其中2部多普勒测量仪夹角为90°, 即可覆盖4个方向的速度分布;如多普勒测量仪之间彼此相差60°, 则可覆盖360°的方向。
2.5 弹丸效能分析数据库建模与综合评估方法
通过对各种标准弹丸的测量, 记录测量的结果, 形成标准弹药爆炸特性的模型数据库, 作为今后弹药爆炸的比对基准。
3 实现方案
多波束弹丸终点效能测试系统由3部多普勒测量仪组成, 每套多普勒测量仪包括射频单元、波束形成单元、并行中频单元、并行信号处理单元和数据处理单元, 多普勒测量仪组成框图如图3所示。多波束天线阵接收信号后, 由波束形成单元生成同时多波束信号, 送至后端并行中频单元和并行信号处理单元, 进行速度、距离测量, 再通过总线将结果数据送至数据处理单元进行处理;数据处理单元将测试数据汇总, 进行数据融合, 得到弹道终点效能。
4 结束语
文中的测量方法采用多台固定多波束测量仪组阵, 即可完成对终点效能的多项参数的综合测试, 具有多功能、高精度、多参数测量、单套设备简单和扩展性强等特点。既可单台设备独立完成单项参数测试工作, 也可多台设备组阵完成综合参数测试工作, 配置灵活。该方法可广泛用于弹药射击密集度和准确度测量、弹药爆炸毁伤效能测量、末敏弹药修正姿态测量、子弹药散布测量、落点定位以及弹道终点参数测量等领域, 特别适合综合靶场使用。
摘要：直接测量动态弹道终点效能具有一定的难度, 特别针对末敏弹等智能弹药, 涉及末端弹道参数测量、弹道落点定位与精确时间测量、毁伤效能测试等。通过对终点效能测量参数分析, 传统测量方法不能满足动态综合测量的需要, 提出了时频高分辨测量的方法, 采用多站交汇方式, 为弹道终点效能测量提供了技术解决途径, 并给出典型参数测量方法。
关键词：终点效能,末弹道,毁伤效能,时频分析
参考文献
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弹道优化 篇8
小型水下潜艇等需要一种便于携带且杀伤力较大的武器作为自卫和攻击的手段。水下火箭弹由于体积小,发射平台要求较低,爆破威力较大,所以非常适用于这一领域[1]。由于水下火箭弹工作环境特点,易产生大着角碰撞,且由于火箭弹在水的阻力下速度下降非常快,因此在弹道后半段碰撞时速度较低,容易出现跳弹现象。同时由于弹体在火箭发动机的作用下可以达到较高的速度(100 m/s左右),此时弹体受到的水流阻力会很大,弹头部压力也就非常大,在发动机停止工作后会出现较大的减加速度并伴随着速度突变。这时弹体轴向加速度变化和头部压力会与低速大着角时碰撞信号相似,如发火条件设计不合理易造成误发火或瞎火。
传统的引信发火作用方式有瞬发、惯性、延期、时间/转数、近炸、指令发火等[2]。由于水下火箭弹体积小、造价低不宜采用近炸方式。其次水下火箭弹在不同水深位置发射时其外弹道速度-时间曲线有较大变化,定时的方法难以获得较高的控制精度[3]。如果利用惯性发火应对以上信号的特点并进行全面的分析以保证发火的稳定性和准确性。但至今未见相应的研究成果发表。相升海、王达成等人在火箭深弹水中阻力特性研究一文中对火箭深弹在水下高速运动时的阻力变化特点进行了仿真和实验研究。证明阻力成分中差压阻力占主要部分。仿真数据与水洞实验数据进行了对比,两者基本一致[4]。刘文辉、胡忠举等人对弹丸对铝合金装甲板斜侵彻的过程进行了数值模拟[5],证明有限元模拟结果与实验结果与宏观物理图像比较接近。Warren T L、陈小伟、王峰等采用有限元模拟和实验相结合的方法分别采用球形钢头、细长尖头、卵形弹头侵彻靶板的过程进行了分析、验证,结果证明仿真的方法和实验数据比较接近[6,7,8]。由以上研究可见,该仿真方法在水中弹道以及侵彻过程的研究中是可行的且精度较高。这些研究未针对水下弹药弹道和碰撞过程进行研究。且由于侵彻过程以及水下高速弹道中存在大变形、空化泡等问题,相关的理论和实验研究仍有待深入[9]。
为了得到水下火箭弹弹道中和碰撞过程中加速度及表面压力特点,从而为该弹选择稳定、可靠的发火方式及控制参数。本文运用ANSYS 14.0的FLUENT和LSDYNA模块进行了仿真分析,并提出了一种适合于该弹的发火控制方法。
1 物理模型
1.1 计算方法
本文主要目的是求证水下火箭弹碰撞信号和水下阻力减速信号之间的差别,因此需要分别以碰撞仿真软件和流体仿真软件对相应过程进行仿真。得到不同弹速、着角度下弹体头部加速度及弹道加速度,然后对比其信号特点选择合适的发火控制方式。考虑到信号的可探测性,仿真时主要考虑加速度的大小、方向和时间以及弹体表面压力大小。
1.2 三维参数设计
碰撞和弹道仿真均采用三维模型,为了在计算机计算能力内保证较好收敛效果,对三维模型进行了简化,忽略了弹体本身的细小结构。弹体建模为空心模型,为了使弹体质量及质心不变,增加了后部弹体的厚度。弹体基本尺寸根据某火箭弹尺寸设计为弹长900 mm,其中头部长200 mm,弹外径50 mm,头部最前端直径12 mm。碰撞靶板长1 800 mm,宽1 200 mm,厚度20 mm。着角(弹轴与碰撞平面法向夹角)分别为75°,60°,30°,0°,覆盖了弹体碰撞过程可能出现的角度。流场区域根据常用流场计算推荐选择尺寸为直径400 mm,长2 200 mm。最终模型如图1,图2所示。
2 仿真设置
2.1 仿真软件选择
LS-DYNA是世界上最著名的通用显式动力分析软件,能够模拟真实世界的各种复杂问题,特别适合求解各种碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题。该软件经过无数次对比试验证实了其计算的可靠性。根据文献[5-8],可知该软件的仿真结果与实验数据对应良好,仿真精度较高。
FLUENT是目前功能最全、适用性最广、国内使用最广泛的CFD软件之一,具有灵活的网格特性,可以精确仿真计算多种情况下的流体力学。国内外许多科研工作者利用CFD数值仿真模拟技术,研究了流体流动状况[10]。由此可见该方法所得的结果可信度较高。
因此分别选择LS-DYNA和FLUENT对碰撞和流场进行仿真。
2.2 主要参数设置
LS-DYNA碰撞仿真采用三维Lagrange算法,以solid 164单元对模型进行网格划分并加密碰撞变形区域网格密度。采用CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE接触算法进行接触面破坏计算,采用cm-g-μs单位,材料为钢,采用PLASTIC KNEMATIC,模型参数见表1。
FLUENT仿真采用Mixure多相流模型,其中空化模型选择Schnerr-sauer模型,空化值为2 338 Pa(10℃下空化压力),并选择K-O湍流模型。计算方法选用SIMPLEC算法,校正系数设为4。
3 仿真结果
着角(弹轴与碰撞面夹角)在75°,60°,30°,0°情况下弹体轴向和法向碰撞加速度与弹速之间的关系如图3,图4所示。
由图3,图4可见,轴向加速度在碰撞过程中随着弹速的增加而增加,其中在低速下着角越大,轴向加速度越小,法向加速度越大。当速度增大到一定值后,大着角的情况下产生的轴向加速度变大。但是弹着角大于75°情况下,不会出现较大的轴向加速度。法向加速度随弹速增加而增大,且在60°着角情况下产生的法向加速度最大。着角75°时弹体轴向和法向加速度随弹速的变化曲线如图5所示。
由图5可见,在着角75°时,法向碰撞加速度较轴向信号大,且较为稳定。
由图6可见,水流对弹体的阻力基本成正相关趋势,但是在弹速为50~60 m/s范围内呈负相关。
4 结果分析
4.1 碰撞仿真结果分析
4.1.1 轴向加速度
由轴向加速度曲线可见,在碰撞过程中随弹速的增加碰撞产生的加速度变大。
在低速大着角碰撞时轴向加速度较小。此时弹体不能穿入靶面发生弹跳现象。当速度增大到一定值后(着角越大,需要的速度也越大),由于弹头穿入靶面,此时着角越大,相应的有效靶面厚度也就越大,所以碰撞加速度也就越大。但着角大于75°时,由于夹角过大弹体不能穿透靶面,也就不会出现较大的轴向加速度。
4.1.2 法向加速度
大着角碰撞时由于弹体偏转角度较小,相应法向加速度也就越小。小着角碰撞时由于是正碰,产生的法向加速度也相应较小。仿真显示在60°着角情况下产生的法向加速度最大,且在75°时法向碰撞加速度较轴向加速度信号大,且较为稳定。
4.2 弹道仿真结果分析
在弹速为0~50 m/s内,由于弹速增加,水流阻力迅速增大,虽然在30 m/s左右出现了空化现象,但是空泡数较少,对弹道影响不明显。
当弹速超过50 m/s后,由于空化泡的增加,大面积弹体表面被出现的空化泡覆盖,空化减阻现象明显出现,使弹体阻力随弹速增加而减小。弹速到达60 m/s时,空化泡已基本闭合,此时空化减阻效应最为明显。该现象对于增大有效弹射程有积极作用。
当弹速超过60 m/s后由于空化泡已经闭合,弹体表面空化泡覆盖面积不再增加,但是由于弹速的增加,弹体头部未空化部分受到的压力迅速增加,使弹体所受阻力增大。弹速为60 m/s,80 m/s,100 m/s时空化对比如图7所示。
该过程中弹体最大水流阻力加速度约为180 m/s2,方向为沿弹轴反向,弹体法向受力主要为重力,相对较小。弹头部最大压强约为2.57 MPa。
4.3 对比分析
4.3.1 低速大着角碰撞分析
由以上分析可见,着角60°,速度20 m/s以下或着角75°,速度30 m/s以下时碰撞产生的轴向加速度和弹道减加速度在同一个数量级上(75°着角,20 m/s以下碰撞轴向加速度约为217 m/s2,而在100 m/s以下由水流产生的阻力加速度约为280 m/s2),容易产生误操作,而且在弹速最大时弹顶部受力达548 N,压强达5.83 MPa,而若弹着角过大时产生跳弹情况下弹头受力很小,容易产生误操作。
由以上分析可见水下火箭弹很难以简单轴向加速度或压力方式控制发火。而大角度碰撞时弹体的法向加速度较大且与弹道减速阶段区分较为明显,可以作为发火控制信号。
4.3.2 正碰时分析
由于引信装在弹体头部,高速正碰时,由于电路探测、处理时间需要1 ms左右,弹头变形过快可能会在发火前破坏电路造成哑火,针对这一现象可以在弹体头部装一个敏感度低的触发开关,在弹头前部变形较大时控制发火。
4.3.3 控制方法设计
为了探测水下环境,在弹体头部引信电路上安装三轴加速度传感器,并且在弹体头部安装低敏感度的触发开关。从而实现加速度-触发联合的发火控制方式。
4.4 结果可靠性分析
由以上分析可见,弹道及碰撞过程中的空化及跳弹等现象在结果数据中有明显体现,可见仿真结果与事实对应性良好。且由2.1节可知该仿真软件得到了国内外的认可,可靠度较高。所以该仿真结果能够体现水下火箭弹弹道及碰撞过程中加速度基本情况。
5 结论
针对水下火箭弹自减速阶段和碰撞阶段弹体加速度特点,运用ANSYS 14.0中的LS-DYNA和FLUENT模块,对该弹弹道阶段和碰撞阶段弹体加速度和受力学参数进行了仿真分析。结果表明在低速大倾角碰撞时,轴向加速度信号小于弹道上的最大加速度信号(75°着角,20 m/s以下碰撞轴向加速度约为217 m/s2,而在100 m/s下由水流产生的阻力加速度约为280 m/s2),但是大着角碰撞时弹体法向加速度会较大且较为明显。根据该信号特点提出了一种加速度和触发复合的发火控制方法。
分析表明该仿真方法成熟、结果可信度较高,数据中存在的问题有合理的解释。提出的发火控制方法可以实现水下火箭弹碰撞信号和弹道信号的区别,且可靠性较高,可以在设计中应用。
摘要：根据水下火箭弹使用环境,易出现低速大着角碰撞,此时弹体轴向加速度与弹道水流阻力下加速度大小会较为接近,导致发引信误发火问题,但未见相关研究成果发表。针对水下火箭弹弹道和碰撞时的加速度特点问题,运用ANSYS 14.0中的LS DYNA和FLUENT模块进行了仿真分析,结果表明在低速大倾角碰撞时轴向加速度信号小于弹道上的最大加速度信号,但此时弹体法向加速度差别较明显。根据仿真结果特点提出了一种加速度触发复合的发火控制方法,分析表明该软件仿真方法成熟、结果可信度较高,数据中存在的问题有合理的解释,该方法可以实现水下火箭弹碰撞信号和弹道信号的区别,且准确度较高,可以在设计中应用。
关键词：水下火箭弹,引信,大着角碰撞,数值仿真
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基于高斯随机性的弹道轨迹仿真 篇9
关键词：高斯分布,高斯随机性,中心极限定理,正态分布,弹道轨迹
一个非常流行的高质量GRNG是polar-rejection[2]。这个算法因被《Numerical Recipes in C》[97年出版]一书采录而流行,并因为它最费时的操作只有一个对数操作和一个平方根操作而著名(它规避了最初Box-Mueller变换中所需要的sin和cos操作)。虽然这是一个很好的GRNG,但是还有更快的算法。Ziggurat方法[3]是第二流行的GRNG,并经常被列为在速度和质量的平衡上做得最好的算法[6,6]。它比polar-rejection算法要快,因为它使用了一个大小为1 kB的查询表并且极少调用超越函数。但是,对于游戏开发来说,访问这些查询表会污染数据缓存,从而导致实际运行比使用polar-rejection反而更慢。因为在大多数平台上相对于CPU的速度,访问内存的代价很高。举例来说,当Ziggurat方法在高速执行,它的查询表就会将游戏程序中的其他数据挤出缓存,从而减缓整个游戏的速度,相对polar-rejection更甚。以上两种方法对于游戏程序都不太合适,最佳的方法是一种简单高效的技术,被称为中心极限定理(central limit theorem),有时候也被叫作均匀数和(sum-of-uniforms)[6,6]。这个算法采用一些均匀随机数,比如,一些由一个像rand()这样的PRNG产生的随机数,并将它们相加。根据中央极限定理,这些均匀随机数的和将产生一个高斯分布随机数。
1 高斯随机性生成算法
中央极限定理指出K个在区间[-1,1]均匀随机数的和将逼近一个以0为中心、标准偏差为
函数gaussrand()返回一个区间[-3.0,3.0]内的双精度数。如果想要一个在区间[-1.0,1.0]内的数,只需简单地将结果除以3.0(这会相应地将标准偏差收缩为0.33)。这个分布大致遵守68-95-99.7法则,但由于分布的尾部丢失,这个特定算法的分布实际是66.7-95.8-100。
对更多的数值(增加K)求和可使中心极限定理方法更为精确,尤其是在3个标准偏差之外的尾部。但是,这会使得算法更慢而又没有太大的好处,因为通常并不关心尾部。
2 高斯分布
像rand()这样的随机数生成器可以产生均匀分布,在给定范围中任意一个给定数字都将以相同(或者均匀)的概率出现。比如,在区间[0,1],得到0.3和0.6的概率是一样的。而高斯分布有时也被称为正态分布,倾向于以0为中心附近的正负数。当这个分布的标准偏差为1.0时,我称之为标准正态分布,如图1所示。这个分布也经常因它的形状被称为钟形曲线。
图1是以0为中点,标准偏差为1.0的高斯分布。水平轴表示所生成的随机数值,而竖直轴表示任意特定值的出现概率,这个分布的尾巴是3个偏差之外的极小概率出现的数值(<-3.0或>3.0)。为更好地理解该图,需要了解68-95-99.7法则。根据这个法则,68%的值将落在距离中点一个标准偏差的区间[-1,1],95%的值落在两个标准偏差区间[-2,2],而99.7%的值落在3个标准偏差区间[-3,3]区间。其余的0.3%落在这个区间之外,而得到在±4.0之外的数字只有少于百万分之一的概率。
3 模拟弹道轨迹
无论是开枪射击或者是射箭,目标靶上的弹着点总是散布在靶心周围,只有个别点偏离得很远。这类弹着点分布不是由rand()产生的,它是一种特殊的随机性。研究发现有一些随机数生成器可产生这类散布现象,这就是非常高效的高斯随机数生成器。
在军事游戏GRNG的一个理想应用就是为发射轨迹加上随机变动。如上所述,发射物体,像子弹和箭都遵循高斯分布的变动。但是,所用的高斯分布必须拓展到2D,如图2所示。
在图2(a)展示了一个在2D中的高斯概率分布。图2(b)是一个30发子弹 一个高斯分布的扰动图。因为这些圆环是以一个和两个标准偏差距离摆放的,所以基本上68%的弹点在最小的环内,而95%的弹点在第二小的环内图2中的分布是使用极坐标生成的。这样每个2D点就需要两个随机数:一个角度和一个距离。在图2中的子弹是这样产生的:先生成一个区间[0,2π]内均匀随机的角度,然后生成一个区间[-1,1]内的高斯随机数,取其绝对值作为距离。通过使用一均匀随机数作为角度,可以确保子弹均匀分布在中心周围的各个角度上。而使用一个高斯随机数作为距离,就可以确保子弹都集中在中心附近,遵守一个正态分布和68-95-99.7法则。
图2中的2D分布从技术上来说并不是一个2D高斯分布。一个真正的2D高斯分布是通过两个高斯随机数在笛卡儿坐标下描点绘制出来。这个分布在统计中很有用,但并不适合弹道轨迹的建模。
4 高斯随机性的其他应用
高斯随机性不仅可应用于弹道轨迹变化,也可以应用在其他游戏领域。比如说,有多个人物或者车辆在一起移动,可能会看见步调一致的移动,这时可以将各个个体的加速度、最大速度或者动画速度通过使用一个GRNG来扰乱开从而避免。这样就可以产生一些在平均值附近的小差异来破坏同步的移动或者动画。结果只会产生很小的差异,并且极少的例外。
GRNG的另一个应用是用来扰乱各个人物、树或者建筑的高度。如果通过算法控制游戏中的几何物体,那使用一个GRNG就可以产生很真实的差异。当游戏每时每刻都可以看见的很多物体,你又需要很自然的差异化时,这个方法就非常有用。通常,许多物理特性或者属性都是在一个平均值附近随机变化的。如果使用高斯分布来模拟,都会有较好的效果。
为什么许多自然中的分布都遵循高斯分布呢?比如人类智商或者树的高度?中心极限定理给了暗示。当有许多均匀的随机因素作用于一个给定的属性时,这个属性的分布将变得更为正态。虽然这只是自然界中大多数系统的一个粗略简化,但这阐明了这么多属性和系统大致展现出高斯分布的原因。可以将自然界中的许多属性大致归结为许多小的、相对独立的因素叠加作用于一个给定的属性。
5 结束语
通过中心极限定理为游戏生成高斯随机性是相当简单和高效的。但许多游戏程序员甚至都不知道这类随机数生成器,因此,最大的挑战在于简单地将方法描述出来,并让开发人员了解到这个工具的存在。许多倾向于具有正态分布的物理系统和特性都可以使用高斯随机性来建模。通过在极坐标中组合均匀随机性和高斯随机性,仿真像弹道轨迹的变动是可以轻松实现的。
参考文献
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