弹道目标

弹道目标（共4篇）

弹道目标 篇1

弹道目标威胁的增加促进了反导系统的发展, 且对来袭目标的正确识别是反导作战的关键。在对弹道目标识别的诸多特征量中, 其雷达散射截面 ( RCS) 是影响雷达对其发现距离以及真假目标识别的一个重要特征。因此, 研究中段弹道目标的动态RCS具有重要的实际意义。

弹道中段的目标通常为旋转对称体目标, 但为了姿态控制的需要, 有些弹道目标带有尾翼、调姿火箭、调姿气孔等尾附体, 这些目标属于非旋转对称体目标［1］; 而目前已有的研究基本集中于旋转对称体目标RCS的计算。根据中段弹道目标的运动学特性, 基于高频近似方法和局部场原理, 分别利用几何绕射理论和物理光学法对目标主体和弹翼的RCS计算公式进行了推导, 矢量叠加后求得目标整体RCS。并基于物理光学法提出了一种判断尾翼遮挡的方法, 可以获得设定战情下比较精确的非旋转对称目标动态RCS值。

1 弹道中段目标运动模型

除了沿椭圆弹道的高速平动, 典型弹道目标在弹道中段的运动还包括弹体的自旋和锥旋, 即进动［2，3］。如图1 所示, 建立参考坐标系OXYZ, 其始终与雷达坐标系平行。设图中目标绕进动轴Z轴以角速度 ω 锥旋, 进动角为 α , 同时绕自身轴线以角速度 Ω 自旋。则雷达波束指向与目标轴线的夹角即为姿态角 β 。

利用文献[4]中的方法解得在t时刻, 目标在雷达坐标系OXYZ中的坐标为xt, yt, zt, 设t = 0 时刻目标轴线位于xoz平面, 则t时刻目标轴线的单位矢量r1= ( sinαcosωt, sinαsinωt, cosα) , 雷达视线的单位矢量为, 则有

式 ( 1) 中, 。则

设P为目标上任一散射点, P点的初始位置为r0= ( x, y, z) T= Rinit· ( x0, y0, z0) T, 则在t时刻, 散射点P的位置变为［5］

式 ( 3) 中, Rinit为初始旋转矩阵, ( x0, y0, z0) T为散射点P在目标本体坐标系中的坐标, Rc ( t) 、Rs ( t) 分别为t时刻锥旋旋转矩阵和自旋旋转矩阵, 由Ro-drigues公式［2］求得。

式 ( 4) 中, I为3 × 3 单位矩阵; Ω 为旋转角速度; ω'为所绕单位方向矢量, ω。'是 ω'所对应的反对称矩阵, 且 ω'c= ( 0, 0, 1) T,

ω's= ( sinαcosωt, sinαsinωt, cosα) T。

2 高频法计算中段进动弹头RCS

2. 1 弹头主体及弹翼RCS的计算

在弹道中段, 目标特征尺寸相对于反导雷达波长来说远大于1, 利用高频区理论计算方法可以得出比较精确的RCS值［6］。根据几何绕射理论的局部场原理, 对于带有尾翼的弹头来说, 其RCS可近似看作弹头主体部分RCS和尾翼部分RCS的矢量叠加。带翼弹头的几何形状如图2 所示。

应用高频近似方法, 局部场原理, 带翼导弹远场后向RCS:

按图2 所建立的坐标系, 根据几何绕射理论推导得0 ~ 4 散射中心的RCS计算公式如下所示

式中

对于弹翼RCS的计算, 以弹翼A为例, 建立如图3 所示的局部坐标系, 根据物理光学法, 推得其在图3 所示局部坐标系下的RCS计算公式如下。

弹翼B、C、D的在如上局部坐标系下具有和完全相同的表达式, 只是公式中的角度要变换为其在相应局部坐标系中的角度。其相位如下所示:

θ'a, φ'a、θ'b, φ'b、θ'c, φ'c以及 θ'd, φ'd的求解。弹翼B、C、D局部坐标系的定义同弹翼A, 定义逆时针旋转为正。设任一向量x在坐标系O-XYZ中的坐标为 ( xo, yo, zo) , 在各弹翼的局部坐标系中的坐标分别为 ( xa, ya, za) , ( xb, yb, zb) , ( xc, yc, zc) , ( xd, yd, zd) , 则由图2 可知, 整体坐标系O-XYZ与各弹翼局部坐标系之间的转换关系如下所示

式中, Lao, Lbo, Lco, Ldo分别为坐标系O-XYZ到各弹翼局部坐标系的坐标转换矩阵, Lx ( ·) , Ly ( ·) 、Lz ( ·) 分别为绕x轴、y轴、z轴旋转的基元旋转矩阵, 其定义如下

由图2 知, 雷达视线在整体坐标系中的单位矢量为[cossinθ, sinsinθ, cosθ], 则由以上分析可知其在各弹翼局部坐标系中的方向向量分别为

则雷达视线在弹翼A的局部坐标系中的角度分别为:

同理可计算出雷达入射波在弹翼B、C、D局部坐标系中的角度 θ'b, φ'b, θ'c, φ'c、θ'd, φ'd。

设t = 0 时刻目标轴线位于xoz平面, 则根据图1 和图2 的定义可知, θ = β 。已知t时刻目标在雷达坐标系OXYZ中的单位矢量为r2, 由前文分析可知t时刻目标本体坐标系各坐标轴的方向向量在参考坐标系中为rx= RcRsRinit[1, 0, 0]T, ry= RcRsRinit·[0, 1, 0]T和rz= RcRinit[0, 0, 1]T, 则由高等数学的知识可知 φ =

2. 2 散射中心遮挡效应分析

对于弹头主体来说, 其散射中心的遮挡问题在利用几何绕射理论进行推导时已经予以考虑, 并体现在其RCS计算公式中。现对弹翼的遮挡问题进行分析, 弹翼遮挡示意图如图4 所示。图中粗虚线所示为明暗分界面, 根据物理光学原理, 虚线下方为可见区域, 虚线上方为不可见区域。将各弹翼等效为位于其各自局部坐标系坐标原点的散射中心, 设t = 0时刻, 目标轴线位于xoz平面。根据文献[7 ], 建立如图5 所示相对坐标系, 则明暗分界面在相对坐标系xoy平面内的投影即为直线P1P2, 在直线P1P2上方的散射中心将被遮挡, 不再对回波产生贡献。

明暗分界线P1P2的计算方法详见文献[7], 根据前文分析, 可知t时刻参考坐标系中任一弹翼所等效的散射中心的位置以及雷达视线的方向向量。设直线EFG为弹翼等效散射中心所构成的平面在弹头主体散射中心所构成平面上的投影, 并设直线EFG与明暗分界线P1P2的交点为Pc, OPc在LOS上的投影点为Pp。则通过对图5 的分析可以知道, 随着弹体的自旋, 各弹翼所等效散射中心在图5 所示平面上的投影将在直线EFG上滑动。设任一弹翼所等效的散射中心与原点o的连线在LOS上的投影为Hp, 则该弹翼所等效散射中心遮挡问题的判决条件可表示如下:

1 Hp≤ OPp, 该散射中心可见;

2 Hp> OPp, 该散射中心被遮挡。

至此, 便可以根据前述公式计算出整个弹头的RCS值。

3 仿真计算

带翼弹头外形如图2 所示, 参数设置如下: b =57. 7 mm; a1= 188 mm; a3= 167 mm; h1= 950 mm;h3= 46. 5 mm; h4= 157. 5 mm; h5= 676 mm; γ = 11° , 频率F = 6 GHz。首先利用本文方法所得数据与暗室测量数据进行对比以验证本文方法的有效性, 结果如图6 所示。从图6 可以看出, 利用本文所用方法能够比较精确地仿真非旋转对称目标的RCS, 且利用本文提出的判断尾翼遮挡的方法所算得的RCS能更真实地仿真带翼弹头的RCS值。

利用文献[4]中的方法对弹道进行建模, 假设关机点位于东经10° , 北纬45° , 关机点高度100 km, 关机点速度1 000 m/s, 计算得落点位于东经9 . 43° , 北纬43 . 45° , 假设雷达部署于落点处, 雷达距地面高度10 m, 雷达站工作频率10 GHz, 自旋频率5 Hz, 锥旋频率2 Hz, 利用文中的方法对弹道中段非旋转对称目标的动态RCS进行仿真。以关机时刻作为初始时刻, 任取关机时刻87 s后的2 s作为观测时间, 则雷达视线在目标本体坐标系中与坐标轴的夹角 θ,  以及其动态RCS分别如图7 ~ 图9 所示。

从图中可以看出, θ 值变化周期与目标进动周期相同, 即 θ 值仅受目标锥旋调制; 而  值不仅受目标锥旋调制, 同时还受到目标自旋调制。分析图9可以发现, 目标动态RCS出现周期性起伏, 且其变化周期与目标进动周期相同, 但从图9 很难直观观测到目标自旋信息。这是因为翼的RCS相对于弹头主体来说很小, 且在目标运动过程中, 有翼被遮挡。

为了研究平动对目标RCS的影响, 将观测时间设定为关机时刻177 s后的2 s, 仿真结果如图10 ~图12 所示。通过对比可以发现, 弹道平动导致 θ 和 均发生变化从而导致其RCS值发生变化, 但其周期性保持不变。因此, 无论雷达何时跟踪上目标, 只要观测时间长度合适, 就可以从RCS幅度序列中提取出稳定的特征量。

4 结论

针对弹道中段带有尾翼的非旋转对称目标, 系统地建立了其动态RCS仿真模型, 并基于物理光学法提出了一种判断尾翼遮挡的方法。模型正确, 计算简单, 可以比较精确地模拟其动态RCS信息, 为中段目标的识别提供了技术基础。

摘要：为计算弹道中段非旋转对称目标的动态RCS, 根据高频近似方法和局部场原理, 分别用几何绕射理论和物理光学法对目标主体及其尾翼的RCS计算公式进行推导;然后根据中段弹道目标的运动学特性, 求得其实时视角值;并根据物理光学法提出了一种判断尾翼遮挡的方法, 最终求得其动态RCS值。通过与暗室测量数据的对比, 证明了所提方法的有效性。

关键词：进动,弹道中段,雷达散射截面,非旋转对称

参考文献

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弹道目标 篇2

靶场弹道跟踪实时数据平滑算法及实现

通过分析靶场测试中目标的弹道特性,提出并利用了Gram-Schmidt曲线拟合方法实现弹道数据的.平滑处理.并利用VC++高效编程保证了弹道数据平滑的实时性.试验表明,该方法能够大大提高靶场弹道测试过程中弹道测试设备对飞行特性不稳定目标的跟踪能力,同时减少了跟踪过程中跟踪抖动对精密跟踪设备的损害.

作 者：胡杰 钱礼华 付宇 HU Jie QIAN Li-hua FU Yu 作者单位：中国兵器工业第○五一基地,陕西,渭南,714200刊 名：桂林航天工业高等专科学校学报英文刊名：JOURNAL OF GUILIN COLLEGE OF AEROSPACE TECHNOLOGY年，卷(期)：200914(4)分类号：V557关键词：弹道跟踪 实时数据平滑 Gram-Schmidt 曲线拟合

弹道目标 篇3

在导弹防御系统中,弹道导弹弹头自旋定向时,容易受到扰动(如释放诱饵时的扰动)而产生进动和章动;而重诱饵(假弹头)由于没有姿态控制系统,再入时会处于摇摆或翻滚状态。弹头的进动和章动以及诱饵的摇摆和翻滚都是典型的微动。文献[3,4,5,6,7]对目标的微动和微多普勒进行了详细的介绍。文中先引入微多普勒概念,再从弹头、诱饵的运动特性和微动特征出发,建立了弹头和诱饵的微动数学模型,采用短时傅里叶变换方法对其微多普勒特征进行提取,通过仿真实验来验证该提取方法的正确性,并通过其微多普勒特征的差异来识别真假目标。

1 微多普勒及弹道目标微动模型建立

1.1 微多普勒相关概念

微多普勒[2]的概念是Victor Chen在2000年最早引入的,它指出目标在相对雷达径向运动的同时,目标本身或其上的结构还存在着机械振动或旋转,则会对雷达回波产生调制,在目标多普勒频率上产生边带,这种调制就称为微多普勒现象,这些边带频率称为微多普勒频率[3]。

目标或目标的组成部分除质心平动以外的振动、转动和加速运动等微小运动称为微动[4](Micro-Motion 或 Micro-dynamic)。目标的微动会对目标回波产生附加的频率调制,使其多普勒谱展宽,这种微多普勒现象是目标结构部件与目标主体之间相互作用的结果,目标微动的微多普勒特征通常被认为是目标独一无二的特征,可以用来确定目标的性质,实现对目标的检测、识别与分类。

1.2 弹道目标运动特性

弹道导弹的飞行弹道整体上可分为3个阶段:助推段、中段和再入段[5]。助推段时弹头与弹体尚未分离,各种诱饵也未释放,因而不存在真假识别问题。在弹道导弹防御中段,轻诱饵和碎片的运动不规律,没有稳定的微运动。重诱饵处于翻滚或摇摆状态,而真弹头与弹体分离后,为了姿态稳定和轨道控制,弹头会自旋,但是释放诱饵等突防物后,弹头因释放干扰将会出现一定的进动[6]和章动现象。进入末段后,真弹头仍会自旋而进动和章动,而重诱饵和燃料箱继续会处于摇摆和翻滚状态。可以看出,各种诱饵及假弹头的微动特性与真弹头的微动特性存在明显差异,这样就可以利用微多普勒来加以识别。

1.3 弹头及诱饵的微动模型

弹头的微动模型[7]如图1所示。设坐标原点O′在本地坐标系中的位置为rc=(0,0,z0)T。任一散射点P在本地坐标系中的初始位置为rp=(xp,yp,zp)T,在参考坐标系中的初始位置为r0=Rinit(rp,rc),Rinit为表征弹头初始姿态的Euler旋转矩阵[8]。

P点在参考坐标系中t时刻的位置p′可以表示为rt=MTr0,其中MT是变换矩阵。设弹头的平动速度为V,则p′点在雷达坐标系中的瞬时位置Rt可以表示为Rt=R0+Vt+rt。

令$r(t)=\left|\mathit{R}{}_0+\mathit{V}{}_t+\mathit{r}\right|$,则雷达回波多普勒频率为

$f{}_d=2/\lambda [\overrightarrow{\mathit{V}}]{}_{\text{r}\text{a}\text{d}\text{i}\text{a}\text{l}}+2/\lambda [\text{d}\overrightarrow{\mathit{r}}{}_t/\text{d}t]{}_{\text{r}\text{a}\text{d}\text{i}\text{a}\text{l}}=f{}_{bD}+2/\lambda [\text{d}(\mathit{{\rm M}}{}_{{\rm T}}\overrightarrow{\mathit{r}}{}_0)/\text{d}t]{}_{\text{r}\text{a}\text{d}\text{i}\text{a}\text{l}}(1)$

由式(1)可知,要计算微多普勒,关键是求出变换矩阵MT,而MT=RVRCRS,其中,RC表示锥旋变换矩阵,RS表示自旋变换矩阵[9];RV表示波动变换矩阵,它的求法与下面诱饵摆动的变换矩阵的求法类似。

锥体诱饵的摆动模型,如图2所示。诱饵以O′点为中心在$\overrightarrow{{{\rm O}}^{\prime }C}$与$\overrightarrow{{{\rm O}}^{\prime }z}$所确定的平面zO′C内摆动,摆动角为θ=θ(t)=θmsinωnt。

设弹头的对称轴在本地坐标系中的单位方向矢量为$\overrightarrow{\mathit{A}}{}_0=(0,0,1){}^{\text{Τ}}$,则弹头的对称轴在参考坐标系中的初始单位方向矢量为$\overrightarrow{{{\rm O}}^{\prime }z}=R{}_{\text{i}\text{n}\text{i}\text{t}}(\overrightarrow{\mathit{A}}{}_0-\overrightarrow{\mathit{r}}{}_C)$。令${\mathit{x}}^{\prime }=\overrightarrow{{{\rm O}}^{\prime }C}$,是单位方向矢量,${\overrightarrow{\mathit{z}}}^{\prime }=\overrightarrow{{{\rm O}}^{\prime }C}\times \overrightarrow{{{\rm O}}^{\prime }z},{\overrightarrow{\mathit{y}}}^{\prime }={\overrightarrow{\mathit{z}}}^{\prime }\times {\overrightarrow{\mathit{x}}}^{\prime }$。将${\overrightarrow{\mathit{y}}}^{\prime }$和${\overrightarrow{\mathit{z}}}^{\prime }$分别归一化,则$\widehat{\mathit{x}}={\overrightarrow{\mathit{x}}}^{\prime },\widehat{\mathit{y}}={\overrightarrow{\mathit{y}}}^{\prime }/\left|{\mathit{y}}^{\prime }\right|,\widehat{\mathit{z}}={\overrightarrow{\mathit{z}}}^{\prime }/\left|{\overrightarrow{\mathit{z}}}^{\prime }\right|$,则$\widehat{\mathit{x}},\widehat{\mathit{y}}$和$\widehat{\mathit{z}}$构成一新的正交坐标系(x′,y′,z′),设参考坐标系(X,Y,Z)的3个单位方向矢量为$\widehat{\mathit{i}},\widehat{\mathit{j}}$和$\widehat{\mathit{k}},$则有$(\widehat{\mathit{x}},\widehat{\mathit{y}},\widehat{\mathit{z}})=(\widehat{\mathit{i}},\widehat{\mathit{j}},\widehat{\mathit{k}})\mathit{A}{}_{\text{Τ}}$,又因为为(X,Y,Z)自然坐标系,即$(\widehat{\mathit{i}},\widehat{\mathit{j}},\widehat{\mathit{k}})$为单位阵,故$\mathit{A}{}_{{\rm T}}=(\widehat{\mathit{x}},\widehat{\mathit{y}},\widehat{\mathit{z}})$。

因此P′在新坐标系(x′,y′,z′)中的坐标$\overrightarrow{\mathit{{\rm P}}}{}^m=(X^{\prime }{}_p,Y^{\prime }{}_p,{{\rm Z}}^{\prime }{}_p){}^{\text{Τ}}=\mathit{B}{}_{{\rm T}}(X^{\prime }{}_{p0},Y^{\prime }{}_{p0},{{\rm Z}}^{\prime }{}_{p0})$。其中

$\mathit{B}{}_{{\rm T}}=\left\{\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right\}$

,为绕z′转θ角的旋转矩阵。则P′点在坐标系(X,Y,Z)的坐标为${\overrightarrow{\mathit{{\rm P}}}}^{\prime }=\mathit{A}{}_{{\rm T}}\overrightarrow{\mathit{{\rm P}}}{}^m=\mathit{A}{}_{{\rm T}}\mathit{B}{}_{{\rm T}}\mathit{A}{}_{{\rm T}}^{-1}\overrightarrow{\mathit{{\rm P}}}$,从而

MS=ATBTA${}_{{\rm T}}^{-1}$=ATBTA${}_{{\rm T}}^{{\rm T}}$ (2)

而锥体诱饵的翻滚运动[9]可以分解为3部分:(1)沿雷达轴线的径向运动;(2)目标的自由落体运动;(3)目标的旋转运动。所以由上文的推导可容易得到诱饵翻滚的微多普勒。

2 微多普勒特征提取

由于目标微动产生的回波信号是一种非平稳信号,所以用传统的傅里叶变换方法来处理信号,在时间和频率上均缺乏定位功能。而短时傅里叶变换(STFT)作为一种时频分析方法,其针对的对象就是非平稳信号,所以用STFT对目标微动回波进行处理是一种有效的方法。

短时傅里叶变换也称加窗傅里叶变换,它是一种用局部频谱来表示信号频谱与时间关系的方法。如果设定一个时间宽度很短的窗函数[9]γ(t),并令该窗滑动,则信号z(t)的短时傅里叶变换(STFT)定义为

STFTz(t,f)=∫∞-∞[z(t′)γ*(t′-t)]e-j2πft′dt′ (3)

可以发现,正是窗函数的时移性能,使短时傅里叶变换具有既是时间函数又是频率函数的局部特性,而对于某一时刻t的STFTz(t,f),可看作该时刻的“局部频谱”。因此,对微动目标直接进行STFT,即可将微多普勒表征出来。

对于微多普勒周期特征,可以用自相关函数来提取。一般情况下,弹道导弹和重诱饵微动属于周期运动,因此,雷达回波中必然存在受周期运动调制而产生的周期信号,而自相关函数可以充分地描述信号的这种周期信息。

一个随机的或周期的离散信号,其自相关函数定义为

$R{}_x(k)=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}-1}x}(m)x{}^{*}(m+k)(4)$

式中,N为采样点数。

自相关函数[10]有多种性质,其中重要的一点就是:如果信号是以P个抽样为周期的,则Rx(k)=Rx(k+P),即周期信号的自相关函数也以同样的周期为周期。因此,对有限长的周期信号,若N>P,即信号长度大于一个周期,则在抽样点为0,±P,±2P…处,其自相关函数达到极大值。也就是说,可以不用考虑信号的起始时间,而确定自相关函数中第一个最大值及次最大值的位置来估计周期。若采样率为fx,自相关函数最大值位于第L个采样点,次最大值位于第K个采样点,则信号周期的估计值为$\widehat{{\rm T}}=\left|L-{\rm K}\right|/f{}_s$。

3 仿真结果与分析

设雷达工作在C波段,照射时间为1 s,载频f0=5 GHz,脉冲重复频率PRF=6 000 Hz。锥形弹头高1.5 m,半径0.5 m。质心在雷达坐标系中的位置为Uo=1 000 m,Vo=5 000 m,Wo=5 000 m。OC′的方向角为αC=60°,βC=45°,Z0=0.3 m。3个特征点为P0,P1及P2,在目标坐标系中的位置分别为$\overrightarrow{{\rm O}{\rm P}{}_0}=(0,0,1),\overrightarrow{{\rm O}{\rm P}{}_1}=(0.3,0.4,0.5),\overrightarrow{{\rm O}{\rm P}{}_2}=(0.3,0.4,0.5)$。初始旋转矩阵Rinit由3个Euler角(α,β,γ),这里(α,β,γ)=(30°,30°,45°)。

目标进动、章动理论值仿真和采用加窗的短时傅里叶变换提取微多普勒,如图3和图4所示。

诱饵摆动、滚动的理论值和采用加窗的短时傅里叶变换提取的微多普勒,如图5和图6所示。

从仿真结果可以看出:

(1) 从目标和诱饵的理论计算值仿真图和通过短时傅里叶变换提取得到的仿真图对比可知,它们的微多普勒特征是一致的,说明通过短时傅里叶变换的方法对微多普勒特征进行提取的结果是正确的;

(2) 通过目标和诱饵微动回波的自相关函数,可以很容易确定微动微多普勒的变化周期,而且与仿真的结果相吻合;

(3) 通过研究重诱饵微动时频分布与真弹头微动微多普勒时频分布特点的差异,可以区分出真弹头和重诱饵。

4 结束语

不同的微运动产生不同的微多普勒,微多普勒是刻画目标微动特征的一个良好特征,也成为目标“身份”的一个标识,从而可以用于目标识别。文中研究了弹道导弹和诱饵的微动特征及微多普勒特征。建立了导弹与诱饵的微动数学模型,推导了微多普勒的理论公式。通过仿真,验证了文中提出的数学模型和理论推导的正确性。同时通过提取导弹与诱饵的微多普勒特征,分析其差异,成功识别了真假弹头。

摘要：目标微动产生的微多普勒特征,通常被认为是目标独有的特征,可用于确定目标的性质,实现对目标的检测、识别与分类。文中在对微动目标微多普勒分析的基础上,建立了导弹与诱饵的数学模型,采用短时傅里叶变换的方法对回波信号进行微多普勒特征提取,仿真分析了导弹与诱饵的微多普勒特征,通过研究其时频分布特点的差异成功的识别出了真假目标,从而为弹道导弹与重诱饵的识别提供了一个新的有效方法。

关键词：目标识别,弹头,诱饵,微多普勒,微动

参考文献

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弹道目标 篇4

关键词：支持向量机,窄带,目标识别,雷达,弹道导弹

纵观弹道导弹防御系统发现、跟踪、拦截和打击效果评估的整个作战过程,如何从来袭的导弹群目标中识别出真实的弹头目标一直是反导防御系统面临的核心问题[1,2,3]。从美俄弹道导弹防御系统的发展来看,VHF、UHF和L波段等大型低频段窄带雷达主要用于导弹远程早期预警;C、X等高频段宽带雷达主要用于完成高分辨的目标宽带成像识别,是真假弹头识别的核心手段[4,5,6]。

但宽带雷达由于成像识别需要的时间资源开销较大,可同时跟踪识别的目标数量相对有限。因此,期望利用窄带雷达能够具备初步目标分类识别能力,对弹头群(包括弹头、诱饵、末修舱等目标)和弹体群(包括弹体残骸,分离碎片等目标)进行初步分类识别和筛选。在此基础上,宽带雷达可以集中更多的时间和能量资源对弹头群类目标进行重点跟踪和识别,有效降低宽带雷达资源开销,提高目标跟踪识别准确度。

对窄带雷达而言,虽无法获取目标高分辨精细识别信息,只能依靠目标轨道运动特征和窄带RCS特征对目标属性进行初步分类识别。目标RCS不仅反映了目标的几何特征和电磁散射特征[7,8,9],而且还隐含了目标的运动特征[10,11,12,13,14],为窄带雷达目标识别提供了重要途径。本文通过分析弹头群和弹体群目标的特性,利用目标窄带RCS特征,基于支持向量机(Support Vector Machine,SVM)分类算法,实现了对弹头群和弹体群目标的初步分类识别,具有重要的实用价值。

1 支持向量机

SVM是在统计学习理论的基础上发展起来的一种较新的模式识别方法[15]。其建立在统计学习理论的VC(Vapnik-Chervonenkis)维理论和结构风险最小化原理基础之上,可避免局部最优解,克服“维数灾难”,在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出诸多特有的优势。其核心思想有两个,一是利用结构风险最小化代替了传统学习机的经验最小化的学习方式,通过同时控制学习机的容量与风险提高了学习机的泛化能力;二是引入核函数进行非线性变换,将原始特征空间映射到一个高维空间,然后在新的特征空间中求得最优线性分类平面,降低了分类器的复杂度。SVM用于目标识别的最优分类超平面,是根据两类目标最近点间隔最大化准则构造的,如图1所示。

在图1中,“●”和“▲”分别代表两类样本,中间的粗实线是分类线,两侧虚线间的距离叫做分类间隔,最优分类问题是指在分类线能将两类正确分开的前提下,实现最大的分类间隔。考虑两类目标分类问题,训练样本为

其中,X为n维特征向量,y为类别标识,k为样本数。对于两类识别问题,y∈±1。

对于两类识别问题,分类器可表示为

其中,sgn(f(x))为符号函数。

分类器的最终目的是寻找f(x)使所有的训练数据满足yif(xi)>0。当样本为非线性时,SVM将输入数据通过核函数将输入向量映射到一个高维线性空间,分类超平面对应的优化问题为

其中,K(Xi,Xj)为满足Merce条件的核函数,常用的核函数包括径向基核函数和多项式核函数等。

径向基函数,也称高斯径向基核,其表达式为

其中,σ为标准差。

多项式核函数的表达式为

其中,d为多项式阶数。

本文采用以径向基函数为核函数的SVM分类器对目标进行分类识别。

2 目标特性分析和特征提取

弹道导弹在弹体分离时通常会释放多个目标构成弹头群目标以实现自身突防。各级弹体残骸、级间分离碎片等目标构成弹体群目标,而弹头、诱饵、末修舱等目标构成弹头群目标。在雷达跟踪过程中,两类群目标逐渐分离并伴随复杂的多姿态运动。

弹头群和弹体群目标的差异主要体现在群内部成员形状以及微运动特征上。由于RCS与角度之间的变化关系,使得雷达回波具有不同的统计特征,这种统计特性,可作为导弹目标识别的一种手段。弹体群目标内的火箭残骸及碎片因自身不具有姿态控制装置,通常处于某种规律的翻滚或随机翻滚状态,其对应的RCS序列变化较为剧烈,方差较大。而弹头群目标中的弹头为了再入大气层时的稳定性,一般会采取自旋等姿态控制措施,其相对入射电磁波的姿态变化范围较小,对应的RCS序列变化相对平稳且具有周期性;弹头群目标中其他目标一般无姿态控制措施,故RCS序列没有弹头RCS序列平稳。

基于上述导弹识别的特点,对数据进行分段处理,即对于稳定跟踪的每一个目标积累到一定长度就计算特征,以每一个数据段的特征作为一个样本。本文提取了目标的均值、标准差、变异系数以及熵等目标特征在进行识别。

2.1 均值

均值描述了RCS的平均位置信息,对于弹头目标尺寸较小且可能具有隐身特性,因此其RCS均值与弹体、末修舱等尺寸较大的目标相比偏小。均值计算表达式为

2.2 标准差

标准差反映了样本的取值与其数学期望的偏离程度。由于弹头目标在飞行过程中可进行姿态控制,因此其RCS起伏比较稳定,样本方差值相对较小,而对于弹体、碎片等目标,在空间呈现自由翻滚,因此其样本标准差可能偏大。标准差计算表达式为

2.3变异系数

对于尺寸较小的碎片而言,其均值相对较小,可能与弹头相当或者更小,但由于其运动不规则,所以方差相对较大,故变异系数与弹头类目标相比就会呈现出差异。变异系数计算表达式为

2.4 熵

目标RCS序列{xk|1≤k≤N}经过傅里叶变换得到能量谱,并归一化后为{Xk|1≤k≤N}(0≤Xk≤1)。则熵的计算表达式为

熵的大小反映了能量谱在频域上的分布情况,如果能量谱在整个频域上均匀分布,则熵值较大;反之,熵值较小。对于FFT变换,若在时域上变化比较平稳,则对应于频域上能量的集中;如果在时域上变化比较剧烈,则对应于频域上能量分散分布。即熵值越大,反应了目标的RCS序列变化剧烈,而熵值越小,表示目标RCS序列变化平稳。

3 结果及分析

3.1 分类识别流程

SVM分类识别过程如图2所示。首先,必须积累一定的试验数据作为离线训练数据,然后对这些数据进行特征提取,本文共提取了均值、标准差、变异系数、熵等4个特征,并尝试不同的特征组合对分类识别结果的影响。通过离线训练数据和合适的分类器参数可获得不同目标群属性的分类界面,对于需要识别的试验数据,提取同样的特征并结合分类界面即可获得目标群相应的属性。

具体步骤如下:

(1)确定分类类别数,选取训练样本区域,设置SVM参数;

(2)对目标RCS数据进行分段特征提取,提取的特征向量x=[ s CvEentropy]T;

(3)对特征向量进行归一化处理,避免某一特征值过大或过小;

(4)选取训练样本并对SVM进行训练;

(5)将待分类目标的特征向量输入训练好的SVM,得到目标的分类识别结果。

3.2 实验数据

本文利用10个弹头群目标和8个弹体群仿真数据开展识别方法验证。其中,选择两个弹头群目标和两个弹体群目标作为训练样本数据,其余作为测试数据。

提取的观测目标的均值、标准差、变异系数以及熵的特征分布如图3所示。图3(a)为均值和标准差分布图,从中看出,弹头群和弹体群目标特征区域重合较多,即只用均值和标准差特征,难以将两类目标区分开来。图3(b)和图3(c)分别为变异系数和熵分布及标准差和熵分布,二者特征分布效果相似,但标准差和熵分布更易将目标区分。图3(d)为均值-标准差-熵三维分布图,从空间上看,两类目标的特征比较容易区分。

图3特征分布

3.3 结果分析

本文首先以均值、标准差、变异系数以及熵为特征对目标进行分类,分类识别准确率为90.09%。其次,选择不同的特征组合对目标进行分类识别,结果如表1所示,标准差和熵的组合方式分类识别准确率最高,为94.12%;第3、4和6的特征组合方式,分类结果相似;均值和标准差的组合方式分类识别结果最低。由此可得出结论,对于窄带雷达导弹目标分类识别,以标准差和熵为特征向量,分类效果最佳。

4 结束语