球面机构

球面机构（共6篇）

球面机构 篇1

0 引言

球面机构是一种介于平面机构和空间机构之间的特殊机构, 球面机构中的所有运动副都在一

个固定的球面上运动。球面机构具有结构紧凑的特点,且制造方便、经济。因此,球面机构在许多领域得到了广泛应用,如眼科手术机器人[1]、关节康复机器人[2]、太阳跟踪装置[3]等。目前针对球面机构的研究大部分集中于球面并联机构,尤其是三自由度的球面并联机构[4,5,6],而对于具有较大活动度和工作空间的开链球面机构的研究则不多。串联球面机构虽没有并联球面机构刚度大、承载能力大的特点,但串联球面机构具有结构简单、控制方便、工作空间大等优点。许多实用机器人机构仍采用串联机构,如Gupta[7]就采用球面三自由度串联机构制作了机器人手腕。笔者针对球面定位应用需要,在三转动副球面串联机构的基础上设计了一种包含两转动副和一移动副的新型三自由度球面串联机构,并对其进行了位置分析和工作空间的分析。

1 机构的描述和坐标系的建立

笔者设计的球面机构(图1)包含转动副A、C和移动副B,两转动副轴线交于一点(球心),移动副B在以球心为圆心的圆弧轨道上滑动。机构的D-H坐标系见图1,相关坐标参数列于表1,θ1、θ3、α1为变量,其他为已知的结构参数。机构的参考坐标系O0x0y0z0固接在机架上,z0和z1重合,轴z1、z3分别和转动副A、C的轴线重合,z2通过球心和移动副中心,z4通过球心和机构末端参考点P;轴xi与zizi+1(i=1,2,3,4)的公垂线重合,x4和x3重合;yi按右手螺旋法则确定。θi为xi-1绕zi-1轴到xi的转角,αi-1为zi-1绕xi-1轴到zi的转角,θi和αi-1均规定逆时针方向为正。

由于球面机构的特殊性,可以将典型的4×4矩阵简化成3×3的旋转矩阵[8]。根据坐标变换原理[9]得机构的D-H坐标系i到i-1的变换矩阵:

$\mathit{{\rm M}}{}_{i-1}^i=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_i& -\sin \theta {}_i& 0\\ \sin \theta {}_i\cos \alpha {}_{i-1}& \cos \theta {}_i\cos \alpha {}_{i-1}& -\sin \alpha {}_{i-1}\\ \sin \theta {}_i\sin \alpha {}_{i-1}& \cos \theta {}_i\sin \alpha {}_{i-1}& -\cos \alpha {}_{i-1}\end{array}\right]$

(1)

将表1中的数据代入式(1)可得

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm M}}{}_0^1=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_1& -\sin \theta {}_1& 0\\ \sin \theta {}_1\cos \alpha {}_0& \cos \theta {}_1\cos \alpha {}_0& \sin \alpha {}_0\\ -\sin \theta {}_1\sin \alpha {}_0& -\cos \theta {}_1\sin \alpha {}_0& \cos \alpha {}_0\end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_1& \sin \theta {}_1& 0\\ \sin \theta {}_1& \cos \theta {}_1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \mathit{{\rm M}}{}_1^2=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_2& -\sin \theta {}_2& 0\\ \sin \theta {}_2\cos \alpha {}_1& \cos \theta {}_2\cos \alpha {}_1& \sin \alpha {}_1\\ -\sin \theta {}_2\sin \alpha {}_1& -\cos \theta {}_2\sin \alpha {}_1& \cos \alpha {}_1\end{array}\right]\\ \mathit{{\rm M}}{}_2^3=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_3& -\sin \theta {}_3& 0\\ \sin \theta {}_3\cos \alpha {}_2& \cos \theta {}_3\cos \alpha {}_2& \sin \alpha {}_2\\ -\sin \theta {}_3\sin \alpha {}_2& -\cos \theta {}_3\sin \alpha {}_2& \cos \alpha {}_2\end{array}\right]\\ \mathit{{\rm M}}{}_3^4=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_4& -\sin \theta {}_4& 0\\ \sin \theta {}_4\cos \alpha {}_3& \cos \theta {}_4\cos \alpha {}_3& \sin \alpha {}_3\\ -\sin \theta {}_4\sin \alpha {}_3& -\cos \theta {}_4\sin \alpha {}_3& \cos \alpha {}_3\end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \alpha {}_3& \sin \alpha {}_3\\ 0& -\sin \alpha {}_3& \cos \alpha {}_3\end{array}\right]\end{array}$

2 机构位置方程的建立和求解

2.1位置正解

设机构末端输出点P在参考坐标系O0x0y0z0的方向余弦为[pxpypz]T,P在坐标系O4x4y4z4中的方向余弦为[0 0 1]T,则机构的输入与输出之间有以下关系:

[pxpypz]T=M${}_0^4$[0 0 1]T (2)

M${}_0^4$=M${}_0^1$M${}_1^2$M${}_2^3$M${}_3^4$

将M${}_{i-1}^i$代入式(2),并记s αj=sin αj,c αj=cos αj,s θj=sin θj,c θj=cos θj(j=1,2,3),得机构末端P的方向余弦的各个分量:

px=-c θ1c θ2s θ3s α3+s θ1s θ2s θ3c α1s α3-

c θ1s θ2c θ3c α2s α3-s θ1c θ2c θ3c α1c α2s α3+

s θ1c θ3s α1s α2s α3-c θ1s θ2s α2c α3-

s θ1c θ2c α1s α2c α3-s θ1s α1c α2c α3 (3)

py=-s θ1c θ2s θ3s α3-c θ1s θ2s θ3c α1s α3-

s θ1s θ2c θ3c α2s α3+c θ1c θ2c θ3c α1c α2s α3-

c θ1c θ3s α1s α2s α3-s θ1s θ2s α2c α3+

c θ1c θ2c α1s α2c α3+c θ1s α1c α2c α3 (4)

pz=s θ2s θ3s α1s α3-c θ2c θ3s α1c α2s α3-

c θ3c α1s α2s α3-c θ2s α1s α2c α3+c α1c α2c α3 (5)

为统一方程中输入参数的符号,将式(3)～式(5)中的α1和θ2互换,则px、py、pz可表示为

px=-c θ1s θ3c α1s α3+s θ1c θ2s θ3s α1s α3-

c θ1c θ3s α1c α2s α3-s θ1c θ2c θ3c α1c α2s α3+

s θ1s θ2c θ3s α2s α3-c θ1s α1s α2c α3-

s θ1c θ2c α1s α2c α3-s θ1s θ2c α2c α3 (6)

py=-s θ1s θ3c α1s α3-c θ1c θ2s θ3s α1s α3-

s θ1c θ3s α1c α2s α3+c θ1c θ2c θ3c α1c α2s α3-

c θ1s θ2c θ3s α2s α3-s θ1s α1s α2c α3 +

c θ1c θ2c α1s α2c α3+c θ1s θ2c α2c α3 (7)

pz=s θ2s θ3s α1s α3-s θ2c θ3c α1c α2s α3-

c θ2c θ3s α2s α3-s θ2c α1s α2c α3+c θ2c α2c α3 (8)

式(6)～式(8)中,θ1、θ2、θ3为机构的输入参数,据此可求得机构末端P的方向余弦[pxpypz]T。

2.2位置反解

令$t{}_j=\tan \frac{\theta {}_j}{2}$,则$\sin \theta {}_j=\frac{2t{}_j}{1+t{}_j^2},\cos \theta {}_j=\frac{1-t{}_j^2}{1+t{}_j^2}$,并将其代入式(6)～式(8),可得

a0t${}_3^2$+b0t3+c0=0 (9)

a1t${}_1^2$+b1t1+c1=0 (10)

a2t${}_1^2$+b2t1+c2=0 (11)

其中,a0、b0、c0为含机构结构参数和关节变量t2的表达式;a1、b1、c1、a2、b2、c2均为含机构结构参数和关节变量t2、t3的表达式。

由于该机构末端只有沿球面移动的2个自由度,在运用式(9)～式(11)进行机构运动学逆解求解时需预先确定一个输入,本文假定θ2为已知。具体求解过程如下:

由式(9)得

$t{}_3=\frac{-b{}_0\pm \sqrt{b{}_0^2-4a{}_{0}c{}_0}}{2a{}_0}$ (12)

将t3代入式(10)、式(11)并联立求解,可得

$t{}_1=\frac{a{}_{1}c{}_2-a{}_{2}c{}_1}{a{}_{2}b{}_1-a{}_{1}b{}_2}$ (13)

由式(12)可知该机构运动学逆解共有两组。根据θj=2arctantj,可求得机构的位置逆解θj。

2.3位置反解数值实例

设机构结构参数α1=5π/6,α2=π/3,α3=π/6,则末端P的方向余弦为$[1/21/2\sqrt{2}/2]{}^{\text{Τ}}$。将结构参数和末端P的方向余弦代入位置反解方程并求解,得到机构反解的两组解,如表2所示,对应的机构构型见图2。

第一组 第二组

3 机构工作空间的求解

机器人的工作空间是指机器人末端(操作器)的可达工作区域,为关节变量空间到三维空间的映射,它的大小是衡量机器人运动学性能的一个重要指标。机器人工作空间的求解方法主要有解析法、图解法、数值法。解析法适用于少关节变量串联机器人的工作空间求解。运用解析法可给出少关节变量串联机器人的工作空间边界的解析解,但关节变量较多或并联机器人机构则难以通过解析法获得其工作空间边界的解析解,或者即使获得了机构工作空间边界的解析解,其表达式也可能太复杂而不具有工程应用价值。图解法虽直观、易于工程应用,但也仅适合关节变量较少的串联机器人工作空间分析。数值法则是一种间接求解机器人工作空间的方法。蒙特卡洛法作为求解机器人工作空间的一种数值方法,近来受到一些学者的关注[10,11]。基于蒙特卡洛法的机器人工作空间求解方法不需要对机器人进行逆运动学分析,适用于串联、并联和混联式机器人的工作空间求解,且对关节变量的变化范围没有限制,通过图形显示,能够简单直观形象地描绘机械手的工作空间,增强了仿真的效果。蒙特卡洛方法求解工作空间的基本思想是:机器人的各关节是在其相应取值范围内工作的,当所有关节在取值范围内随机取值后,末端点的所有随机值的集合就构成了机器人的工作空间。

本文利用蒙特卡洛方法求解新型三自由度球面串联机构工作空间的过程如下:

(1)设定循环次数N,利用随机函数rand()产生N 个 0～1之间的随机值,由下式获得关节变量θi(i=1,2,3)的伪随机值:

θi=θmini+(θ${}_i^{\max }$-θ${}_i^{\min }$)×rand() (14)

式中,θ${}_i^{\max }$、θ${}_i^{\min }$分别为θi的最大和最小取值。

(2)经N次循环,获得每个关节变量θi的N个伪随机值,将关节变量的伪随机值代入正运动学方程即可得到机器人末端参考点P在参考坐标系O0x0y0z0中的坐标。这些坐标点的集合即为该机构的工作空间。

(3)根据该机构的特点并结合实际应用的需要,设各关节变量的取值范围如下:-π/2≤θ1≤π/2,0≤θ2≤π/3,-π≤θ3≤π。运用蒙特卡洛法求得的工作空间随机点集合,如图3、图4所示。通过工作空间的整体轮廓图及各个投影图可以看出,该机构工作空间为凸集,并且空间足够大。

4 结语

本文在RRR球面串联机构的基础上设计了一种新型的RPR球面串联机构,建立了机构的位置方程,利用解析法对机构的位置正反解进行了分析,给出了位置正反解的解析表达式,并结合数值实例给出了位置反解的两组解的机构构型图。通过蒙特卡洛方法模拟得出了机构工作空间二维图和三维图。研究结果表明,该机构的可达工作空间范围大。

参考文献

[1] 徐礼钜,张均富,徐雪梅,等.踝关节康复训练装置.中国,200710048317.2[P],2007-01-23.

[2] Hong B Y,Erdman A G.Spherical Linkage Apparatus.US,6355048 B1[P].2002-03-12.

[3] 张顺心,范顺成,宋开峰,等.基于球面机构的太阳跟踪装置.中国:03258423.7[P].2003-09-10.

[4] 杨加伦,高峰,戚开诚,等.正交三自由度球面并联机构的位置正反解新方法[J].机械设计与研究,2008,24(3):30-32.

[5] 张济,林光春,徐礼钜.可调球面三自由度并联机构的位置分析与动态仿真[J].机床与液压,2007,35(6):176-179.

[6] 孙立宁,刘宇,祝宇虹.一种用于腕关节的球面三自由度并联解耦机构位置分析[J].中国机械工程,2003,14(10):831-833.

[7] Gupta K C.Rotability Considerations for Spherical Four-bar Linkage with Applications to Robot Wrist Design[J].Journal of Mechanisms,Trasmissions,and Automation in Design,1986,108:387-391.

[8] Lum M J H,Rosen J,Sinanan M N,et al.Kinematic Optimization of a Spherical Mechanism for a Minimally Invasive Surgical Robot[C]//Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation.New Orleans,L A,2004:829-834.

[9] 张启先.空间机构的分析与综合(上册)[M].北京:机械工业出版社,1984.

[10] 徐卫良.机器人工作空间分析的蒙特卡洛方法[J].东南大学学报,1990,20(1):1-8.

[11] 梁喜凤,王永维,苗香雯,等.番茄收获机械手工作空间分析与仿真[J].浙江大学学报(农业与生命科学版),2005,31(6):807-811. (编辑

球面机构 篇2

仿生机器人是模仿自然界中生物体的精巧结构、运动原理和行为方式等的机器人系统[1]。近年来, 仿生机器人的研究已成为机器人领域的研究热点, 而人形机器人则是仿生机器人技术领域最活跃的分支之一, 其中, 机器人关节的结构和性能直接决定其整体性能, 包括机动能力、操作能力、承载能力、肢体运动的协调能力及运动的控制性能等, 受到国内外学者的广泛关注。

三自由度球面并联机构是典型的少自由度并联机构之一, 其结构、运动状态和特性与人体的肩关节、髋关节很相似, 非常适合用于人形机器人的肩关节、髋关节原型机构[2]。迄今针对球面并联机构的研究已取得很多成果。Sokolov等[3]在广义坐标系下利用虚功原理对3-RPS球面并联机构进行了动力学分析。孙立宁等[4]根据螺旋理论对并联球面解耦机构的自由度进行了分析, 并应用空间球面解析理论对腕关节球面三自由度并联解耦机构进行了位置分析。周益林等[5]提出了一种冗余球面并联机构 (4-RRS) , 并结合螺旋理论方法分析其受力情况, 建立了该机构的静力学模型, 结果表明冗余驱动有利于提高并联关节机构的刚度。Kong等[6]将球面并联机构应用于灵巧眼, 并对其位置正解做出了系统分析。李秦川等[7]运用螺旋理论综合设计出一种新型3-PCRNS解耦球面并联机构。金振林等[8]基于拉格朗日方法建立了肩关节球面机构的动力学模型, 进而建立了肩关节伺服电机峰值预估模型。刘玲玲等[9]利用力与位移的对偶关系对2-TPR&SPR三自由度并联机构的刚度进行了分析, 通过仿真获得该并联机构在一定工作空间内的刚度性能。Bai[10]基于3-RRR球面共轴输入并联机构提出了一种采用GCI (global conditioning index) 性能指标———条件数的倒数在整个工作空间内运动性能的平均水平的高低, 来衡量既定工作空间灵巧度的最优设计方法。

针对三自由度球面并联机构的研究已比较深入, 但多限于运动学、工作空间分析, 或根据某一特定性能要求进行参数设计等领域。目前看来, 现有的人形机器人并联关节尚未完全充分地体现并联机构的优点, 也未能有效地解决并联机构工作空间相对较小的问题, 在实现静力卸载、刚度均衡等方面的研究还未曾开展。基于此, 本文根据实际人体构型特点, 以3-RRR三自由度球面并联机构为原型, 在对原型机构静力学和刚度进行分析的基础之上, 依据静力卸载和刚度均衡原则, 提出一种新型3-RRR+S-P仿生关节机构, 在机构中心植入中心球面副形成过约束, 设计出新的四支链三自由度球面并联机构, 并对中心球面副具体结构进行改进, 扩大了机构有效工作空间, 为机构真正用于人形机器人仿生关节奠定了理论基础。

1 3-RRR球面并联机构静力学与刚度特性

图1所示为3-RRR三自由度球面并联机构, 该机构由固定平台、运动平台以及连接两平台的3条相同的支链组成, 每条支链分别由3个转动副依次串联而成, 9个转动副的轴线汇交于空间一点, 称该交点为机构转动中心 (图1 中的O点) 。此机构可实现空间三维转动, 且所有可动构件上任意一点都被约束在机构转动中心至该点的球面上。

作为典型的少自由度并联机构, 三自由度球面并联机构的结构、运动状态和特性与人体肩、髋关节很相似, 非常适合用于人形机器人肩、髋关节原型机构。然而, 由机构静力学分析[11]可知, 因机构自身特性, 3-RRR三自由度球面并联机构所受纯外力不能为机构输入力矩所平衡, 故外力将引起构件上产生力与力矩的作用, 由其所引起的构件上的力与力矩始终存在于机构运动过程中。本质上讲, 此为附加载荷, 将会导致构件变形, 增加运动副摩擦, 进而降低机构效率和运动精度;实际工作中, 外力与环境有关, 具有不确定性, 可能存在冲击, 使其不利影响程度增加。

在复合外力作用下, 由外力和外力矩分别产生的构件上所受力特性不同, 各自独立且可以分离。因此, 若能通过结构设计将由外力所引起的构件上载荷卸掉, 则对机构的工程应用具有重要意义。3-RRR球面并联机构静刚度分析结果[12]表明, 机构抵抗纯力作用的能力很弱, 线位移刚度很小, 与角位移刚度相差巨大, 这使得机构在受到纯外力作用时, 输出端变形很大, 容易引起机构系统的振动, 进而影响机构的输出精度和运动稳定性, 严重制约了机构的应用。

2 过约束球面并联机构仿生设计

2.1 静力卸载与刚度设计准则

针对3-RRR原型球面并联机构存在的问题, 提出下面的设计准则。

(1) 构件静力卸载准则。将因外力所产生的作用在构件上的、不能被机构驱动力矩所平衡的力卸载, 即把外力对机构的各并联支链的作用力全部或大部分卸掉, 以减小各支链杆的受力与变形, 进而消除或减小外力的不确定性对机构输出的影响, 改善机构的力学性能, 提高机构的运动性能、输出位置精度与控制特性。这对于力成份远大于力矩成份的复合外载荷尤其重要, 同时也便于机构的小型化设计。

(2) 机构刚度均衡准则。使原型机构具有较大的刚度, 即机构的各支链的每个杆件在相应中心角范围内具有等刚度特性;提高机构的线位移刚度, 使机构的角位移刚度与线位移刚度协调, 从而提高机构的整体静刚度。

2.2 机构静力卸载与刚度均衡设计

三自由度球面并联机构存在一个公共约束, 即所有的构件在运动过程中均位于同一个球面或同心球面上, 而球内及球心处则为空腔。

为了卸掉支链构件上的载荷, 同时增大机构的刚度, 在不改变机构运动学性能的前提下, 在机构球心点处植入中心球面副, 构建新的四支链并联的三自由度球面机构, 如图2所示。图2a所示机构构型为3-RRR+S, 球头端杆与动平台固定, 球窝端与定平台固定;图2b所示机构构型为3-RRR+S-P, 球头端杆与动平台以棱柱形式移动副连接, 球窝端与定平台固定。

由上文对3-RRR球面并联机构静刚度的分析可知[12], 三种不同位姿下角位移主刚度最小值为1381 353.822N·mm/rad, 而同等情况下线位移主刚度最大值为820.746N/mm。刚度分析结果表明, 球面并联机构的静刚度不仅与机构的构型、机构中各构件的材料性能、机构参数、几何尺寸、机构运动位姿有关, 而且受过约束的影响。

在材料相同、尺寸相当的情况下, 相比机构中3R支链, S和S-P支链的刚度显然要大得多, 并且, 引入中心球面副即引入过约束, 则新的四支链3自由度球面并联机构的线位移刚度将得到大幅提高, 力学性能也有很大改善。

对于3-RRR+S机构, 当机构输出杆受到向心的压力时, 由于增设了中心球面副, 故从机构动平台开始, 力载荷被分解, 将按照中心球面副分支与球面并联机构原三分支两部分静刚度的比例分配, 而球面副分支的受压刚度远远大于原球面机构三分支的线位移刚度, 故压力主要由中心球面副分支承担, 原机构三分支所分配的载荷很小, 甚至可以不考虑, 基本达到完全卸载。当受到离心拉力时, 类似地, 力载荷仍将按照中心球面副分支与球面并联机构三分支两部分静刚度的比例分配, 球面副分支的受拉刚度与原球面机构三分支的线位移刚度相当, 实现部分卸载。

同理, 对于3-RRR+ (S-P) 机构, 无论受拉或受压, 在输出杆轴线上的分力均被完全卸掉, 而其他方面则与3-RRR+S机构相同。

3 机构中心球面副结构设计

与人体肩、髋关节运动空间相比, 球面并联机构工作空间较小, 故球面并联机构仿生设计的另一关键内容即是如何扩大机构工作空间, 使其与人体关节空间一致。

上文所提出的新机构中心球面副与原机构为整体并联关系, 新机构的工作空间为两者工作空间的交集, 由工作空间较小者决定, 换言之, 中心球面副较小的工作空间将制约原型机构的输出范围。而人的肩、髋关节运动灵活, 活动范围大, 故为适应人形机器人关节仿生需要, 必须合理设计球面副结构, 以增大中心球面副的摆动空间。

球面副是机构学的基本运动单元, 可承担拉、压载荷。常用的典型结构有两种形式, 如图3所示。图3a所示为横向剖分球窝型, 即由与支撑杆轴线垂直且过球心的横向剖面把球窝分成两部分, 与支撑杆固联的半球壳部分称为支撑球窝, 另一部分称为约束球窝, 约束球窝套装于输出杆上, 以约束球头, 并与支撑球窝固定, 从而限制球头及输出杆的线位移。图3b所示为纵向剖分球窝型, 即通过支撑杆轴线的纵向剖面把球窝分成对称的两半, 两半球窝结构上扣在一起含住球头, 再彼此固联。

由于结构所限, 输出杆的摆动范围较小, 即

φ=90°-arcsin (rm/r0m) -arcsin (hm/r0m) (1)

式中, rm为输出杆的半径;hm为约束球窝的高度;r0m为球半径。

以横向剖分球窝的球面副为原型, 利用运动与约束单项分解、交叉匹配的方法, 将输出杆的运动分解为正交的三个转动, 即绕x、y、z轴的转动。

将支撑球窝与约束球窝彼此分开一定距离, 支撑球窝保持不变, 而约束球窝半径增大, 使之形成球冠, 两者之间通过两个分置在过球心一条轴线上的销轴 (轴线与y轴重合) 构成可转动连接, 即使约束球窝具有相对支撑球窝单向转动, 同时限制约束球窝相对支撑球窝中心的线位移和其他两个方向的转动。

以约束球窝中心线与销轴的轴线所构成的平面为对称面, 在约束球窝上沿圆周方向、径向内外通透开长槽, 将输出杆的绕x轴方向摆动释放, 即摆动在长槽的对称面内实现。输出杆由槽中伸出后可沿槽壁面 (即绕x轴) 往复摆动, 同时可绕自身轴线转动。

为消除构件干涉并兼顾机械加工方便, 将约束球窝多余部分削减, 并改成U形圆柱面组合体, 即U形拨叉。然后, 在输出杆与约束圆柱面组合体之间设置短圆柱形支撑辊, 用以取代原来球头与约束球窝直接接触, 限制在拉力作用下输出杆及球头与支撑球窝的脱离。至此, 输出杆便具有绕x轴、与约束球窝一同绕销轴即y轴摆动及自身轴线的转动, 则在保持传统球面副功能的前提下, 获得具有较大运动空间的球面副新结构, 如图4所示。具体结构如下:支撑球窝1、U形拨叉3、球头4、输出杆5、旋转支架6、支撑销轴7和支撑辊8、双耳支架10、下支撑杆11、U形拨叉3与双耳支架10构成转动连接的销轴2、9。

其中双耳支架与下支撑杆固联为一体, 旋转支架为回转体, 中间为圆柱形孔, 前后各安装有支撑销轴, 一对支撑辊对称装于相应的两个销轴上, 可相对输出杆转动。输出杆下端与球头对心固定并置于支撑球窝中构成球面运动副。输出杆为阶梯形轴, 中间设有轴向定位台阶, 旋转支架连同装在其上的支撑销轴、支撑辊一起套装在输出杆上。U形拨叉为半圆弧形柱面组合体, 两端设有销孔, 装在双耳支架的外侧, 可与输出杆一起绕装在双耳支架两侧的销轴往复转动。在U形拨叉的轴向宽度中间平面内, 沿圆周方向开出径向内外通透的封闭长槽, 输出杆从U形拨叉的槽中穿过, 直径与长槽同宽, 可沿槽侧壁往复摆动, 其输出端为圆柱形, 连同下端固定的球头的组合体可绕输出杆轴线不受限制地独立旋转。位于旋转支架上前后的支撑辊与U形拨叉两侧圆弧内表面接触, 支撑辊的轴线与U形拨叉圆柱面的轴线平行, 以实现支撑。

当输出杆受到离心拉力时, 该力将由输出杆的定位台阶传到旋转支架、支撑辊的销轴、支撑辊、U形拨叉直至双耳支架, 共同完成约束球窝的作用;当输出杆受到压力时, 球头与支撑球窝直接接触承担载荷。因此, 该结构在保留了球面副功能的同时, 扩大了工作空间。

改进后, 球面副绕x轴摆动范围为

φx=90°-arcsin (rm/R0m) -arcsin (hm/R0m)

一般可达±65°。

绕y轴摆动范围为

一般可达±80°。

绕z轴的旋转不受限制, 即可360°旋转。

4 结语

本文针对人形机器人关节仿生实际需求, 通过植入中心球面副的方式对3-RRR三自由度球面并联机构予以改进, 提出两种新型的过约束四支链三自由度球面并联机构, 实现了机构静力全部或部分卸载及刚度均衡。针对并联机构工作空间较小的问题, 对中心球面副结构进行详细设计, 大幅扩大了其运动空间。研究结果为三自由度球面并联机构真正应用于人形机器人关节仿生提供了理论参考和技术支撑。

参考文献

[1]宋红生, 王东署.仿生机器人的研究进展综述[J].机床与液压, 2012, 40 (13) :179-183.Song Hongsheng, Wang Dongshu.Research Development of Bio-robots:a Review[J].Machine Tool and Hydraulics, 2012, 40 (13) :179-183.

[2]Yi B J, Freeman R A, Tesar D.Force and Stiffness Transmission in a Redundantly Actuated Mechanism:the Case for a Spherical Shoulder Mechanism[J].ASME, Design Engineering Division (Publication) DE, 1992, 45:163-172.

[3]Sokolov A, Xirouchakis P.Dynamics Analysis of a 3-DOF Parallel Manipulator with R-P-S Joint Structure[J].Mechanism and Machine Theory, 2007, 42:541-557.

[4]孙立宁, 刘宇, 祝宇虹.一种用于腕关节的球面三自由度并联解耦机构位置分析[J].中国机械工程, 2003, 14 (10) :831-833.Sun Lining, Liu Yu, Zhu Yuhong.A Kinetic Analysis of 3-DOF Decoupled Spherical Paralled Mechanism Used for the Wrist Joint[J].China Mechanical Engineering, 2003, 14 (10) :831-833.

[5]周益林, 方跃法.4-RRS冗余球面并联机构的运动学与刚度分析[EB/OL].[2012-05-07].http://www.Paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201205-110.

[6]Kong Xianwen, Gosselin C.Forward Displacement Analysis of a Quadratic Spherical Parallel Manipulator:the Agile Eye[C]//Proceedings of the ASME International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference.Montréal, 2010:237-245.

[7]李秦川, 武传宇, 沈卫平, 等.新型3-PCRNS球面3自由度并联机构[J].机械工程学报, 2006, 42 (11) :44-48.Li Qinchuan, Wu Chuanyu, Shen Weiping, et al.Novel 3-PCRNS Spherical 3-DOF Parallel Mechanism[J].Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42 (11) :44-48.

[8]金振林, 崔冰艳.机器人肩关节的动力学建模及伺服电机峰值预估[J].农业工程学报, 2011, 27 (8) :145-149.Jin Zhenlin, Cui Bingyan.Dynamic Modeling and Peak Prediction of Servo Motor for Shoulder Joint of Robot[J].Transaction of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2011, 27 (8) :145-149.

[9]刘玲玲, 赵新华, 李彬.一种三自由度并联机构刚度分析及仿真[J].天津理工大学学报, 2011, 27 (4) :37-40.Liu Lingling, Zhao Xinhua, Li Bin.Stiffness Analysis and Simulation of a 3-DOF Parallel Manipulators[J].Journal of Tianjin University of Technology, 2011, 27 (4) :37-40.

[10]Bai Shaoping.Optimum Design of Spherical Parallel Manipulators for a Prescribed Workspace[J].Mechanism and Machine Theory, 2010, 45 (2) :200-211.

[11]周玉林, 刘磊, 高峰.3自由度球面并联机构3-RRR静力全解[J].机械工程学报, 2008, 44 (6) :169-176.Zhou Yulin, Liu Lei, Gao Feng.Static Full-solutions of Spherical Parallel Mechanism 3-RRR with3-DOF[J].Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44 (6) :169-176.

球面机构 篇3

关键词：球面机构,精度,容错,过约束,冗余驱动

0 引言

球面并联机构是一类重要的少自由度并联机构,Gosselin等[1,2]最早对这类机构进行系统的研究,并在1994年成功研制出被称作“灵巧眼”的摄像机自动定位装置。此后球面机构逐渐引起了学者们的广泛关注:在仿人机构中它常被作为肩关节、腕关节、腰关节和髋关节,孙立宁等[3]推导了其作为腕关节的位置正解及逆解;黄田等[4]分析了其应用于数控回转台时的精度性能;在卫星天线、太阳能电池板、抛物线式雷达天线、天文望远镜等设备中,它被用作空间方位的跟踪系统;此外在生物工程领域,球面机构在人造假肢的应用方面也具有很好的应用前景。

机构的操作精度是衡量其运动性能优劣的一个非常重要的指标,也是球面机构能否实现产品化的关键,这方面的研究具有重要的意义和价值,但目前关于球面机构误差和精度方面的研究还比较少[5]。

本文以驱动关节轴线共面的球面机构为研究对象,针对消除转动副间隙误差,提高其运动精度进行了研究。提出了球面并联机构精度容错策略的基本框架;基于螺旋理论,利用球面机构的过约束性构造出了具有冗余驱动的球面m-RRR(m≥4)改进机构;定义了球面并联机构精度容错能力的评价指标,对几种精度容错策略的精度容错性能进行了对比。

1 精度容错与精度容错度

1.1 精度容错

常规的提高并联机构运行精度的方法是直接削弱或消除并联机构误差源,例如减小结构误差和装配误差,提高铰链的精度和刚度等。这种方法对于精度的提高是有限度的,并且常常伴随着成本的大幅增加——精度每提高一个数量级,并联机构的制造成本会呈几何级数上升。

所谓精度容错,就是将那些导致并联机构运行精度降低的误差源看作是机构先天所具有的一类缺陷,当采用直接消除这些缺陷的方法产生的效果达不到要求或者会显著增加成本时,通过一些容错技术和手段尽量不让这些缺陷对并联机构的精度起作用,最终达到“包容”误差源,提高并联机构运行精度的目的。精度容错是并联机构“高技术附加值”的重要体现。

1.2 精度容错度

为了定量地描述并联机构所具有的精度容错能力并评定改进机构的优劣,定义了精度容错度。

并联机构对某误差源“容忍”能力的大小,即精度容错能力的大小,与该误差源对机构运行精度的影响程度存在确定的关系:误差源对机构的运行精度影响越大,说明机构对误差源“容忍”能力越小。因此描述精度容错能力的评价指标有两种方式:第一种是对于某一确定的输入,利用实际输出相对于假设无误差源存在时输出的变化程度来定义;第二种是对于某一确定的输出,利用实际输入相对于假设无误差源存在时输入的变化程度来定义。第一种方式已经得到了广泛的应用,特点是直观易懂,但是运算中常常遇到复杂的数学问题。

本文利用第二种方式定义球面机构的精度容错度,它的物理意义是:假设机构的动平台处于运动空间内某确定的位姿p(ϕ1,ϕ2,…,ϕn)(n为自由度数目),对于误差源不存在的理想情况,理想输入参数在关节运动空间内构成理想输入矩阵q′=[φ′1φ′2 … φ′m]T(m为驱动器数目);对于误差源存在的实际情况,若要动平台达到相同的位姿,由实际输入参数构成的实际输入矩阵q=[φ1φ2 … φm]T与q′中对应元素不相同。q相对于q′的变化程度定量地反映了球面机构的精度容错能力。由于误差一般以公差范围的形式表现,使得q中各元素为某一范围[φminm,φmaxm]内的确定值。定义精度容错矩阵K,其元素为q与q′对应元素之差可能取得的绝对值的最大值,则

K=[k1k2 … km] (1)

ki=max(|φi-φ′i|)

φi∈[φminm,φmaxm]

i=1,2,…,m

定义精度容错度为精度容错矩阵的范数,记为κ,则

κ=‖K‖ (2)

由范数的数学意义可知κ≥0。精度容错度定量地描述了并联机构对误差源的“容忍”能力,κ越小说明精度容错能力越大。无误差源的理想机构的精度容错度κ=0。对于误差源普遍存在的实际情况,κ=0对应于机构对误差源完全“容忍”了,这种情况只在理论上具有存在的可能性,所以通常情况下κ>0。设计并联机构时为了使其具有尽可能大的精度容错能力,就要使κ尽可能地小。精度容错度的计算过程与并联机构运动学反解相似,因此在某一位姿的并联机构的精度容错度计算过程不复杂,可以利用数值方法方便地绘制出并联机构动平台在某一运动空间范围内的精度容错度图谱,这样就能整体地反映并联机构的精度容错能力。

2 基于过约束分析设计具有冗余驱动的球面并联机构

2.1 并联机构中的过约束与精度的关系

设计并联机构实质上是设计它的约束特征,包括类型特征、数量特征和位姿特征。约束特征不但决定了并联机构的类型和自由度数目,而且会导致机构运动学及动力学性能、刚度的不同,甚至影响产品的可行性、可靠性和经济性。

变化的约束特征使得设计具有某自由度数要求的并联机构的实现方案多种多样。导致这一现象发生的一个主要原因是过约束的存在。所谓过约束(over-constrained)是指它们的存在与否不会影响机构自由度的约束,也称为重复约束、消极约束、虚约束等。在一扇门上同时装有三个轴线重合的合页(转动副)是过约束在现实生活中的一个应用实例。理论上一个合页便确定了门的自由度,而另外的两个合页不会再对其产生任何影响,所以这扇门是过约束的。虽然过约束对自由度没有影响,但是它对改善机构的某些性能能够发挥一定的作用。

现有的过约束方面的研究一般将其作为并联机构的缺点而设法将其消除。黄勇刚等[6,7]指出过约束会导致机构对运动副轴线的形位误差敏感性增大从而增大装配难度,并降低机构的一些运动学性能。但是事实上过约束对并联机构的不利影响并不像理论研究中认为的那样严重,反而它的一些优势已逐渐引起人们的关注。仍然以一扇门上装多个合页为例,它们的存在理论上增加了三个合页轴线的同轴度、直线度等精度要求,并且即便完成安装门还是会由于巨大内部附加载荷的存在而运动不顺畅。但事实并非理论研究的那样:安装多个合页的门并没有太高的精度要求,而且它转动起来也非常流畅,并且与只有一个合页的门相比,它具有更高的承载能力,更高的精度和刚度。在一些特殊的情况下,为了提高并联机构的精度即使牺牲某些性能也是十分有意义的。

2.2 具有冗余驱动的球面m-RRR(m≥4)机构

利用球面3-RRR机构的过约束性可以构造具有冗余驱动的球面m-RRR机构。为了描述的方便,下文称球面3-RRR机构为原始机构,球面m-RRR机构为改进机构。改进机构与原始机构相类似,它由运动分支连接动平台和定平台构成,这里“m”表示有m条分支,所有的3m个转动副的轴线交汇于转动中心O。

改进机构具有对称特征,因此对于它的任意一个分支,用螺旋表示其3个转动副,其Plucker坐标螺旋系为

$11:(a11b11c11;0 0 0)

$12:(a12b12c13;0 0 0)

$13:(a13b13c13;0 0 0)

其中,a1j,b1j,c1j(j=1,2,3)为不同实数,且会随着机构运动实时地发生变化。

由于3个螺旋的Plucker坐标中的第4、5、6项元素恒为零,与机构动平台的位置参数和姿态参数无关,容易确定这3个螺旋的3个反螺旋:

$r11:(1 0 0;0 0 0)

$r12:(0 1 0;0 0 0)

$r13:(0 0 1;0 0 0)

由于改进机构所有的分支具有相同的机械结构,所以它们的反螺旋都相同,即$ri1,$ri2,$ri3(i=2,3,…,m;m≥4)分别为

$ri1:(1 0 0;0 0 0)

$ri2:(0 1 0;0 0 0)

$ri3:(0 0 1;0 0 0)

用矩阵$r表示由这m个分支的反螺旋构成的反螺旋系,则$r为

容易求得矩阵$r的秩为3,说明改进机构的反螺旋系$r有3个线性无关的向量,分别为

$r1:(1 0 0;0 0 0)

$r2:(0 1 0;0 0 0)

$r3:(0 0 1;0 0 0)

$r1、$r2和$r3与每个分支的运动螺旋都相逆,因此对于改进机构而言,每个分支都限制了机构的动平台沿X轴、Y轴和Z轴三个方向上的移动。所以改进机构的公共约束数为3。

利用修正的K-G公式[8]计算改进机构的自由度数:

${\rm M}=(6-\lambda )(n-g-1)+{\displaystyle \sum _{i=1}^{g}f}{}_i+\upsilon -\zeta$ (5)

式中,M为自由度数;λ为公共约束数;n为构件数;g为运动副数;fi为第i个运动副的相对自由度数;υ为冗余约束数;ζ为局部自由度数。

则式(5)可化为

M=3[(2+m×2)-m×3-1]+m×3=3 (6)

由上面的分析可知:改进机构的自由度数都为3,与分支数目m无关,并且这3个自由度分别为绕X、Y、Z轴的纯转动而没有移动自由度,因此改进机构与原始机构具有相同的运动类型。

3 原始机构和改进机构精度容错性能分析

原始机构与改进机构具有相同的工作空间,将它们统称为球面机构。用Z-Y-X型3个欧拉角(α,β,γ)描述球面机构动平台的姿态,在球面机构一定的工作空间内,绘制出它们的精度容错度图谱,通过比较各图谱的位置关系就能比较出各种精度容错策略的优劣。

假设球面机构动平台与定平台均采用等m边形布局,根据D-H法则建立如图1所示的坐标系:建立连杆坐标系OXijYijZij(i=1,2,…,m;j=1,2,3;m≥3),其中,ij表示第i个分支上的第j个转动副。在定平台上建立基础坐标系P,在动平台上建立动坐标系Q,规定基础坐标系P与动坐标系Q重合时为球面机构的初始姿态。

球面机构的结构参数主要包括μij和ηij(i=1,2,…,m;j=1,2;m≥4)。其中,μi1是主动杆结构角,为Zi1与Zi2的夹角;μi2是被动杆结构角,为Zi2与Zi3的夹角。为了避免干涉,这里取μi1、μi2∈(0,2π/m)。ηi1是定平台的半锥角,为Zi1与Z轴间的夹角;ηi2是动平台的半锥角,为Zi3与Z轴间的夹角。对于驱动关节轴线共面的球面机构,由于动平台中心、定平台中心和运动球心三心重合,所以ηi1=ηi2=π/2(i=1,2,…,m;j=1,2;m≥4)。

3.1 铰链间隙误差模型

铰链间隙是并联机构中一种常见的误差源,球面机构中的铰链间隙为转动副间隙,如图2所示。球面机构的转动副间隙误差即是由于铰窝中心O1与铰链中心O2不重合而导致机构的动平台位姿的不确定性造成的。过度地要求减小转动副间隙不但会使成本急剧升高,而且可能降低机构的运动灵活性。用精度容错的方法克服转动副间隙误差,即不直接作用于铰链间隙,而是构造与原始机构具有相同工作能力的改进机构,虽然误差源仍然存在,甚至增加了,但是改进机构具有更高的运动精度,即改进机构更能“容忍”转动副间隙。精度容错拓宽了提高并联机构运行精度方法的思路,在一些特殊场合能发挥重要的作用。

建立模型时可忽略铰链间的摩擦,将支链杆视为二力杆[9],同时忽略各构件的弹性变形,因此O1、O2始终都在与铰链相连的杆件的轴线上,可将铰链间隙误差等同于连杆的杆长误差。对于球面机构,微小的杆长误差等同于主动杆结构角和被动杆结构角μi1、μi2(i=1,2,…,m)的误差。

为了研究的方便,假设直接与动平台和定平台相连的铰链无间隙,即只考虑球面机构在vi(i=1,2,…,m)处铰链的间隙误差。

3.2 球面机构精度容错度的求解

设i的取值为i=1,2,…,m(m≥3),定义如下单位矢量:ui,vi和wi分别沿Zi1,Zi2和Zi3方向,且ui、vi、wi分别是单位球与Zi1、Zi2和Zi3轴的交点,如图1所示。则有

(1)求出每个分支的中间转轴vi在基础坐标系P中的方向余弦。v1的方向余弦在基础坐标系P中表示为

其中,θ1为Z11轴的外角;μ1为第1个分支上的主动杆结构角;s*表示sin*;c*表示cos*。从图1中可以看出,v1绕Z轴旋转了一个角度就得到v2,绕X轴、Y轴都没有旋转。假设v2和v1的空间方位在Z轴方向上相差了δ,其中δ是指平面OZZ11和平面OZZ21之间的夹角,由于球面机构动平台、定平台上转动副均采用正m边形布局,所以δ=2π/m,求得

$\mathit{v}{}_i=\left[\begin{array}{ccc}v{}_{ix}& v{}_{iy}& v{}_{iz}\end{array}\right]=\mathit{R}{}_{(i-1)\delta }\left[\begin{array}{ccc}v{}_{1x}& v{}_{1y}& v{}_{1z}\end{array}\right]{}^{\text{Τ}}$ (9)

$\begin{array}{l}v{}_{ix}=\text{c}((i-1)\delta )\text{s}\mu {}_1\text{s}\theta {}_i+\text{s}((i-1)\delta )\text{s}\eta {}_1\text{c}\mu {}_1-\\ \text{s}((i-1)\delta )\text{c}\eta {}_1\text{s}\mu {}_1\text{c}\theta {}_i\\ v{}_{iy}=\text{s}((i-1)\delta )\text{s}\mu {}_1\text{s}\theta {}_i-\text{c}((i-1)\delta )\text{s}\eta {}_1\text{c}\mu {}_1+\\ \text{c}((i-1)\delta )\text{c}\eta {}_1\text{s}\mu {}_1\text{c}\theta {}_i\\ v{}_{iz}=-\text{c}\eta {}_1\text{c}\mu {}_1-\text{s}\eta {}_1\text{s}\mu {}_1\text{c}\theta {}_i\\ \mathit{R}{}_{(i-1)\delta }=\left[\begin{array}{ccc}\text{c}((i-1)\delta )& -\text{s}((i-1)\delta )& 0\\ \text{s}((i-1)\delta )& \text{c}((i-1)\delta )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$

其中,R(i-1)δ为旋转变换矩阵;θi为Zi1轴的外角。对于驱动关节轴线共面的球面机构ηi1=ηi1=π/2,代入式(9)可得

(2)求出动平台上的转轴wi在基础坐标系P中的方向余弦。令wi在动坐标系Q中记为Qw,在基础坐标系P中记为Pwi。Qwi与Pwi存在以下关系:

Pwi=TQwi+H (11)

由于动坐标系与基础坐标系的原点始终重合,则有

H=[0 0 0]T (12)

在动坐标系Q中,Qwi可以通过Qw1=[0 -1 0]T绕Z轴旋转i-1倍的δ角求得

$\begin{array}{l}{}^Q\mathit{w}{}_i={}^Q\mathit{R}{}_{(i-1)\delta }\left[\begin{array}{c}0\\ -1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\text{c}((i-1)\delta )& -\text{s}((i-1)\delta )& 0\\ \text{s}((i-1)\delta )& \text{c}((i-1)\delta )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\cdot \\ \left[\begin{array}{c}0\\ -1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\text{s}((i-1)\delta )\\ -\text{c}((i-1)\delta )\\ 0\end{array}\right](13)\end{array}$

T为旋转变化矩阵,选用Z-Y-X型可表示为

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm T}}(\gamma {}_{{\rm Z}},\beta {}_Y,\alpha {}_X)=\left[\begin{array}{ccc}\text{c}\gamma & -\text{s}\gamma & 0\\ \text{s}\gamma & \text{c}\gamma & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\text{c}\beta & 0& \text{s}\beta \\ 0& 1& 0\\ -\text{s}\beta & 0& \text{c}\beta \end{array}\right]\cdot \\ \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \text{c}\alpha & -\text{s}\alpha \\ 0& \text{s}\alpha & \text{c}\alpha \end{array}\right](14)\end{array}$

将式(12)～式(14)代入式(11)得

${}^{{\rm P}}\mathit{w}{}_i=\mathit{{\rm T}}(\gamma {}_{{\rm Z}},\beta {}_Y,\alpha {}_X){}^Q\mathit{w}{}_i=\left[\begin{array}{ccc}w{}_{ix}& w{}_{iy}& w{}_{iz}\end{array}\right]{}^{\text{Τ}}$ (15)

wix=cγcβs((i-1)δ)-

cγsβsαc((i-1)δ)+sγcαc((i-1)δ)

wiy=sγcβs((i-1)δ)-

sγsβsαc((i-1)δ)-cγcαc((i-1)δ)

wiz=-sβs((i-1)δ)-cβsαc((i-1)δ)

由式(15)知,在计算精度容错度κ时,wix、wiy和wiz均为常数。

(3)求解约束方程。vi与wi通过连杆固连,因此它们的几何关系不随时间变化,可依此建立如下约束方程:

Pvi·Pwi=c μ2 (16)

将式(10)和式(15)代入式(16)得

c μ2=[c((i-1)δ)sμ1sθi+s((i-1)δ)cμ1]wix+

[s((i-1)δ)sμ1sθi-c((i-1)δ)cμ1]wiy+(-sμ1cθi)wiz (17)

式(17)经整理可化简为

Aisinθi+Bicosθi+Ci=0 (18)

Ai=wixc((i-1)δ)sμ1+wiys((i-1)δ)sμ1

Bi=-wizsμ1

Ci=wixs((i-1)δ)cμ1-wiyc((i-1)δ)cμ1-cμ2

设$x{}_i=\tan \frac{\theta {}_i}{2}$,则有$\text{s}\theta {}_i=\frac{2x{}_i}{1+x{}_i^2}‚\text{c}\theta {}_i=\frac{1-x{}_i^2}{1+x{}_i^2}$。式(18)可化为

(Ci-Bi)x2i+2Aixi+(Bi+Ci)=0 (19)

令ai=Ci-Bi,bi=Ai,ci=Bi+Ci,则式(19)化为

aix2i+2bixi+ci=0 (20)

ai=[wixs((i-1)δ)-wiyc((i-1)δ)]·

cμ1-cμ2+wizsμ1

bi=wixc((i-1)δ)sμ1+wiys((i-1)δ)sμ1

ci=wixs((i-1)δ)cμ1-wiyc((i-1)δ)·

cμ1-cμ2-wizsμ1

解得

$x{}_i=\frac{-2b{}_i\pm \sqrt{(2b{}_i){}^2-4a{}_{i}c{}_i}}{2a{}_i}=\frac{-b{}_i\pm \sqrt{b{}_i^2-a{}_{i}c{}_i}}{a{}_i}$ (21)

由此可以计算出,θi=2arctanxi。球面机构输入角φi与θi之间存在如下的关系:

φi=θi±|θ0| (22)

其中,θ0是球面机构在初始姿态(α=β=γ=0°)时的θ角。

(4)求解精度容错度。

式(21)、式(22)的实质是假设球面机构的输出为常量,建立了结构参数μ1、μ2与输入参数φi之间的函数关系,即

φi=fi(μ1,μ2) (23)

假设转动副间隙不存在时,μ1和μ2都为常量,容易求出球面机构的理想输入矩阵q′;考虑转动副间隙时,以vi处的铰链间隙为例,由前面的分析知该转动副间隙误差可以等同于μ2的误差,此时μ1为常量。假设μ2的上下偏差分别为μ2max和μ2min,式(23)转化为

φi=fi(μ2) (24)

μ2∈[μ2min,μ2max]

联立式(24)、式(1)、式(2)就能求得原始机构和改进机构的精度容错度κ。

4 仿真实例

为了比较改进机构与原始机构的运动精度受铰链间隙这种误差源的影响情况,即比较这些机构对该误差源的精度容错度的大小,笔者结合具体实例数据利用MATLAB进行了仿真研究。

设工作空间为β=γ=0°,α在[-9°,9°]范围内变化,分别计算原始机构和m为4和5时改进机构的精度容错度,绘制了精度容错度图谱如图3所示。从图3中可以看出:对于球面m-RRR(m=3,4,5)机构,动平台的姿态角α在0°附近时的精度容错度相比其他姿态的精度容错度要大一些,说明这些机构动平台的姿态越靠近,它们的精度受铰链间隙的影响越大,运行精度越低,并且这一现象随着分支数目m的增加越来越不明显;改进机构在该工作空间内都比原始机构的精度容错度小,说明改进机构明显提高了原始机构的精度容错性能,而且分支数目越多,机构的运行精度越高。

5 结论

(1)在分析转动副间隙误差对球面机构工作精度的影响时,可将该误差源等同于结构角误差源进行分析。

(2)球面m-RRR(m≥4)相比球面3-RRR机构明显减小了因铰链间隙而引起的动平台的误差,而且m越大效果越明显。

(3)球面m-RRR(m≥3)机构在姿态角为0°附近的运行精度受铰链间隙的影响相比其他姿态要大一些,这一现象随着m的增大越来越不明显。

(4)虽然m越大,精度容错能力越强,但是随着m的增大,会增加机构的控制难度和降低某些动力学指标,因此确定m的大小应结合多方面因素综合考虑。

参考文献

[1]Gosselin C M,Sefuioui J,Richard M J.On the Di-rect Kinematics of Spherical Three-degree-of-freedom Parallel Manipulators with a Coplanar Plat-form[J].ASME Journal of Mechanical Design,1994,116(2):587-593.

[2]Gosselin C M,St-Pierre.Development and Ex-perimentation of a Fast 3-dof Camera-orientingDevice[J].The International Journal of RoboticsResearch,1997,16(5):619-630.

[3]孙立宁,刘宇,祝宇虹.一种用于腕关节的球面三自由度并联解耦机构位置分析[J].中国机械工程,2003,14(10):831-833.

[4]黄田,曾宪菁,曾子亚.等顶锥角3自由度球面并联机构的全参数解析尺度综合[J].机械工程学报,2000,36(8):15-19.

[5]刘红军,龚民,赵明扬.一种四自由度并联机构的误差分析及其标定补偿[J].机器人,2005,27(1):6-9.

[6]黄勇刚.面向约束及其误差的少自由度并联机构分析与构型综合[D].重庆:重庆大学,2009.

[7]黄勇刚,黄茂林,向成宣.无过约束少自由度并联机构构型设计方法[J].中国机械工程,2009,20(2):222-228.

[8]黄真,赵永生,赵铁石.高等空间机构学[M].北京:高等教育出版社,2006.

球面机构 篇4

二自由度球面并联机构属于典型的少自由度并联机构,已在卫星天线、球面上点的定位设备[1]等中得到应用,还可用于人形机器人的踝关节。该机构的构型[2,3]、运动学分析[4,5,6,7]等方面的研究已有报道。

二自由度球面并联机构UP+R为8次超静定机构,两支链的构件属于球面曲杆,其静力学求解比较困难,迄今为止尚未见研究报道。

目前,少自由度并联机构静力学方面的研究已经取得了一定的进展。李永刚等[8]利用虚功原理,建立了少自由度并联机构输入和输出广义力间的完整映射;崔冰艳等[9]采用虚功原理法建立了一种基于二自由度正交球面并联机构的农业机器人新型肘关节的静力学传递方程;吴孟丽等[10]在传统的虚位移原理法中引入影响系数,并将其与广义坐标结合分析了一种三自由度并联机器人的静力学问题;Florence等[11]基于用圆柱副替换链接转动副的转换机构法解决了一种三自由度并联机构的超静定问题,求得了每个构件的受力;周玉林等[12]利用弹性小变形叠加原理完成了三自由度球面并联机构的静力学分析。

在少自由度并联机构的静力学研究中,除了文献[12]中得到了三自由度球面并联机构的静力学全解外,其他文献中一般是利用虚功原理,求得机构的输入与外载荷之间的关系(即力雅可比矩阵)的,这对选择机构的驱动电机比较方便,但是,这种方法不能求得机构每个构件及构件上任意点的力,难以满足机构设计者的全信息要求。因此,对机构静力学的全面求解有重要的工程价值。

本文采用拆杆法,建立机构的静力学平衡方程;基于构件弹性,利用小变形叠加原理建立变形协调补充方程;对二自由度球面并联机构UP+R进行静力学分析,求得机构中任何构件上任意一点(包括铰链点)处的力、力矩与机构外载荷、机构位姿的解析关系,进而得到在三种外载荷条件下构件上各力、力矩与机构位姿的关系图,形成该机构静力学计算的数据基础。分析表明,外力与力矩在构件上任意一点所产生的两部分力是各自独立的,并可以线性分离,为该机构的工程设计奠定了基础。

1 二自由度球面并联机构UP+R

二自由度球面并联机构UP+R由机架、动平台和两个支链组成。机架通过两个支链与动平台连接,形成并联闭环机构;其中支链1由连杆1和三个转动副组成,弧杆半径为r1,支链2由连杆2-1、连杆2-2(分别对应90°的圆心角)和三个转动副组成,弧杆半径为r2;两个伺服电机安装在机架上,电机轴互相垂直;动平台的两转动副轴线垂直,可以实现两个方向的转动;此机构的所有转动副轴线汇交于球心O。UP+R的具体结构如图1所示。

取机构动平台的中心O为各坐标系的原点,建立固定坐标系O0X0Y0Z0、动坐标系OXYZ、各连杆坐标系OXijYijZij[13](i=1,2,j=1,2,3,表示第i个支链的第j个转动副)。

其中,X0轴与支链1的电机轴线重合、沿O0E指向,Y0轴与支链2的电机轴线重合、沿O0A指向;Y轴与动平台两支撑销轴重合、沿OD指向,X轴与支链1的电机轴线重合、方向与OC方向相反;Zij分别与第i个支链的第j个转动副的轴线重合,正方向指向球外,Xij分别沿Zij与Zij+1所张成平面的外法线方向。

ui、wi、vi分别表示Zi1、Zi2、Zi3(i=1,2)坐标轴在静坐标系下的单位矢量,正方向指向外侧。

2 静力学平衡方程

在工程应用中,机构所受到的实际外载荷可简化为过球心的力F和作用在动平台上的力矩M。将机构中所有的活动构件按原尺寸分离出来,分别建立其静力学平衡方程(不考虑摩擦和重力)如下。

(1)动平台的三个铰链点分别受三个力和两个力矩的作用,即F12、R12、P12、M1r2、M1p2,F13、R13、P13、M1r3、M1p3和F23、R23、P23、M2r3、M2p3;w1、O12、q12和vi、Oi3、qi3(i=1,2)为固定坐标系下的单位方向矢量,如图2所示。平衡方程为

(2)连杆1与动平台的两个连接点处分别受三个力和两个力矩的作用,即F′12、R′12、P′12、M′1r2、M′1p2和F′13、R′13、P′13、M′1r3、M′1p3;连杆1与电机的连接点受三个力和三个力矩的作用,即F11、R11、P11和M1、M1r1、M1p1;u1、O11、q11为固定坐标系的单位方向矢量,如图3所示。平衡方程为

(3)连杆2-2的两个铰链点分别受三个力和两个力矩的作用,即F′23、R′23、P′23、M′2r3、M′2p3和F22、R22、P22、M2r2、M2p2;w2、O22、q22为固定坐标系下的单位方向矢量,如图4所示。平衡方程为

(4)连杆2-1与连杆2-2的连接点受三个力和两个力矩的作用,即F″22、R″22、P″22、M″2r2、M″2p2,连杆2-1与电机的连接点受三个力和三个力矩的作用,即F21、R21、P21、M2、M2r1、M2p1;u2、O21、q21为固定坐标系下的单位方向矢量,如图5所示。平衡方程为

由以上方程得到24个独立的静力学平衡方程。该机构具有8个过约束,超静定次数为8次,需要补充8个变形协调方程。

3 变形协调方程及方程组求解

为了便于研究,不考虑各转动副处的变形和间隙,并采取以下假设:连续性假设(即认为组成固体的物质毫无空隙地充满固体的几何空间)、均匀性假设(即认为从构件内任取一部分,不论其体积大小如何,其力学性能完全相同)、各向同性假设(即认为固体在各个方向上的力学性能完全相同),机构满足弹性小变形条件,动平台为刚体。

虽然机构的各杆件为弧形,但弧的半径相对杆件的截面尺寸较大,所以杆件可等效为直杆来分析它的变形[14]。杆件的轴向压缩(拉伸)变形和垂直杆件方向的剪切变形相对于扭转和弯曲变形较小,忽略不计。

为了便于描述构件变形,引入新的坐标系:设曲杆弧的切线方向为S方向,曲杆的曲率半径方向为Y方向,垂直于曲杆平面的方向为Z方向。

3.1 连杆2-1的变形

连杆2-1下端受6个约束,简化为固定端;上端受三个力F″22、R″22、P″22和两个力矩M″2r2、M″2p2的作用,如图6所示。

m21(θ)、m21t(θ)、m21w(θ)为上述作用力引起的连杆2-1任意截面θ处的力矩。当θ=90°时,m21(θ)引起的转角和挠度分为θ′21z和υ′21H;m21t(θ)引起的扭转角为Φ21;m21w(θ)引起的转角和挠度为θ′21y和υ′21V。

则连杆2-1上端的线位移、可传递到上连杆的角位移分别为

另外,支链1和支链2的变形使动平台和连杆2-2产生了微小的位姿调整,因此,连杆2-1相对于连杆2-2存在一个刚性的沿w2方向的牵连角位移,用γ2表示,如图7所示。

连杆2-1上端的实际角位移为

该角位移引起的连杆2-2上端的线位移为

3.2 连杆2-2的变形

连杆2-2与连杆2-1连接处受5个约束,简化为转动副;与动平台连接处受三个力F′23、R′23、P′23和两个力矩M′2r3、M′2p3的作用,如图8所示。

m22(θ)、m22t(θ)、m22w(θ)为上述作用力引起的连杆2-2任意截面θ处的力矩。当θ=90°时,m22(θ)引起的转角和挠度为θ′22z和υ′22H;m22t(θ)引起的扭转角为Φ22。

连杆2-2与动平台连接处的线位移和角位移分别为

根据小变形叠加原理,连杆2-2与动平台连接处的总线位移和总角位移分别为

3.3 连杆1的变形

为方便描述连杆1的变形,将连杆1拆分成连杆1-2和连杆1-3两段来进行研究,如图9所示。

连杆1-j与电机连接端简化为固定端;另一端受三个力F′1j、R′1j、P′1j和两个力矩M′1rj、M′1pj(j=2,3)的作用,如图10所示。

m1j(θ)、m1jt(θ)、m1jw(θ)为上述作用力引起的连杆1-j任意截面θ处的力矩。当θ=90°时,m1j(θ)引起的转角和挠度为θ′1jz和υ′1jH;m1jt(θ)引起的扭转角为Φ1j;m1jw(θ)引起的转角和挠度为θ′1jy和υ′1jV。所以,连杆1-2和连杆1-3上端点的线位移、可传递到上连杆的角位移分别为

3.4 动平台角位移与球心点线位移

动平台三个顶点的线位移在三条边上的投影分别相等,如图11所示。

从而,γ2可由将式(9)和式(10)代入式(12)中解得。

支链2、支链1-2和支链1-3传递给动平台的角位移分别为

另外,动平台三个顶点的线位移不同,所以在三个顶点处分别存在一个附加角位移,设其分别为ζ2、ζ12和ζ13,则动平台三个顶点的实际角位移分别为

动平台为刚体,所以其上的每一点都具有相同的角位移δi,即存在关系:

由上式解得ζ2、ζ12、ζ13。

动平台为刚体,球心点的线位移ΔO是唯一的。两条支链与动平台连接处的线位移与动平台的角位移的关系如图12所示。

有表达式:

因动平台为刚体,所以每一支链对应的中心点的线位移相等,即

将式(16)展开,得到5个独立的方程,即

第二支链与动平台连接处的线位移与球心点线位移在v2上的投影相等,即

联立式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(17)、式(18)、式(12)的第二、第三式,可得32个独立方程,用Maple软件求得全部32个未知力和未知力矩。

分别对各个转动副处的力和力矩的矢量和求模,可得到各个转动副处的合力和合力矩。

4 单位外载荷下构件上力的数值计算

取机构的参数如下:r1=30mm,r2=50mm。

限于篇幅,在此给出3种载荷下,动平台绕X轴、Y轴的旋转角度φx、φy分别在[-π/2,π/2]内,计算步长为π/16时的6个转动副处的力fij和力矩mij(i=1,2;j=1,2,3)、输入力矩mk(k=1,2)与机构位姿φx、φy的变化关系图。

(1)载荷为输入力矩mk=0,力fij、力矩mij与机构位姿φx、φy的变化关系分别如图13、图14所示。

(2)载荷为输入力矩mk、力fij、力矩mij与机构位姿φx、φy的变化关系分别如图15、图16、图17所示。

(3)载荷为输入力矩mk、力fij、力矩mij与机构位姿φx、φy的变化关系分别如图15、图18、图19所示。

5 结论

(1)提出了一种新的二自由度球面并联机构UP+R,并解决了其静力学8次超静定问题。

(2)当载荷为纯力时,机构始终处于静止状态,构件上的力在全空间内随机构的位姿变化较平缓,与机构的特性无关;当载荷为纯力矩时,构件上的力在零点周围较大范围内,随着机构位姿变化较平缓,但是当姿态角接近±π/2时,力在部分区域出现较大的凸起,与机构特性相关。

(3)当载荷为力和力矩时,分别由力、力矩产生的构件上的两部分力是可以分离的,特别当F很大、M较小时,将F从机构的分支构件上卸掉,可改善机构受力特性。

球面机构 篇5

有关非球面光学元件加工与检测方法的研究是现代精密光学检测与应用的一个热点[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。非球面光学镜片的制造和质量检测的两个重要技术参数分别是:非球面的最大非球面度和最佳参考球面。非球面度表征了非球面光学元件镜片与加工起始球面镜片偏离量的大小。非球面的最大非球面度的大小代表了该非球面镜片加工的难度。最佳参考球面为非球面镜片加工的起始球面,该球面与非球面的最大偏离量最小,其半径为Rc。非球面镜片加工的坯子就是半径为Rc的球面镜片。

基于不同应用的目的,非球面度的计算有多种定义[3,8,9,10],因而形成了多种求解最佳参考球面的方法。在众多求解最佳参考球面的方法中,有些直接用于非球面的加工目的,而有些则是用于非球面的检测目的。常用的非球面度的定义有三种:一种定义是非球面与最佳参考球面的横坐标之差为非球面度;另一种定义是非球面与最佳参考球面的法线上的偏离量为非球面度;还有一种定义是非球面与最佳参考球面在非球面的法线方向上的偏离量为非球面度。这些非球面的定义对于非球面的加工都具有直接的应用目的。在非球面加工中的去除量分布函数,就是上述第一种非球面度定义的非球面度分布函数,而第二种定义的非球面度分布函数则更适用于数控机床磨头的控制[13]。根据不同的非球面度的定义和不同应用目的的要求,采用不一样的数学模型形成了多种求解非球面最佳参考球面的方法[2,3,5,6,11,12,13]。如精确公式法、近似公式法、最小二乘法、最小最大斜率非球面度法等。除此之外,还有许多种方法可以确定非球面的非球面度以及最佳参考球面,但基本的原理都没有超出上述几种常用求解最佳参考球面方法基本思路。

通过比较研究发现,对于二次非球面来说,能够对非球面面型函数进行有关的解析解。因此,除了近似公式法之外,上述方法也都主要是用于确定二次非球面的非球面度和最佳参考球面。但当这些方法被用于求解高次或任意非球面的非球面度和最佳参考球面时,理论计算分析难度很大。本研究所采用的方法将能够求解任意非球面的非球面度和最佳参考球面,不仅可用于非球面光学镜片的设计与加工,并能在计算分析过程和结果中反映出非球面光学镜片表面加工质量检测的特点与难度。

1 确定非球面度及最佳参考球面的新方法

经过深入的理论分析和大量计算,本文提出了一种求解非球面光学镜片的非球面度以及最佳参考球面的新方案,即:采用计算非球面波(其波阵面函数为非球面光学镜片面型函数)与球面波(其波阵面函数为最佳参考球面镜片面型的球面函数)干涉条纹密度的方法,确定非球面光学镜片的非球面度并以及最佳参考球面,“最佳”的条件是使非球面波与球面波干涉形成条纹的最大密度最小。该方法的最大特点是采用数值计算技术,不需要对非球面面型函数解析,就能够快速求解任意高次和任意非球面面型的非球面度和最佳参考球面,同时得到的非球面波与最佳参考球面波的最大干涉条纹密度,可作为非球面干涉检测难度评估的重要指标。可见,本方法不仅可用于非球面的加工,也可用于非球面的干涉检测。

确定非球面最佳参考球面的计算模型及基本思路:非球面光学镜片的面型函数可看作是非球面波的波阵面函数,通过计算一系列球面波与非球面波的波程差,应用波的相干条件,便可确定干涉亮条纹位置和密度以及最大干涉条纹密度,最小的最大干涉条纹密度所对应球面波便是所要求的非球面最佳参考球面,最佳参考球面与非球面之间的最大相位差对应的波程差为该非球面的最大非球面度。

取非球面波的波阵面函数为非球面面型函数,一般可表示为[12]

z轴为非球面的旋转对称轴,曲面的顶点位于坐标原点O处。k为二次曲面系数,R0为非球面波面顶点的曲率半径。A4、A6、…、A2n为高次非球面多项式系数。

考虑到非球面旋转对称性,非球面面型采用z=0平面与非球面交线──二次曲线或高次非圆曲线表示。式(1)变为

或者:

a3、a4、…、an为高次非球面面型函数的多项式系数。

把非球面固定于坐标系中(参见图1)。从S发出的球面波在非球面的表面附近与非球面反射波产生干涉。显然,不同S处发出的球面波与非球面反射波的干涉条纹密度分布是不一样的。当从不同S处发出的某个球面波与非球面反射波的最大干涉条纹密度为最小时,该球面波的波阵面便是最佳参考球面,该球面波对应的半径就是最佳参考球面的Rc。

下面分析计算所采用的非球面度定义为非球面在最佳参考球面法线上与最佳参考球面的偏离量。该偏离量为非球面波与参考球面波之间的波程差。当然,也可以根据不同的非球面度定义,如把非球面与参考球面在横坐标上或在非球面法线上的偏离量作为二者之间的波程差。

计算时,首先需要把非球面和参考球面数字化,空间采样分辨率取决于非球面的孔径大小和非球面面型函数的斜率。孔径和斜率越大,间隔相应要取得更小一些,以确保能够区分干涉条纹的计算为标准。但由于高次非球面的有些位置的曲面斜率很大,常常是二次曲面斜率上千倍以上。因此,为了能够区分计算干涉条纹,又能尽量地减小计算量,就需要在不同区间采取不同大小的数字化间隔。对于球面上第i个点(参见图1),在其法线方向上与非球面的波程差为

r为参考球面的半径。当i(28)j(j(28),1,23...)时,非球面波与球面波干涉为亮条纹。按照一定的精度要求,检验参考球面上每一个点在其法线方向上与非球面的波程差i是为波长的整数倍。那些是波长整数倍的点就是计算所要求得的干涉条纹的亮纹中心,相邻两亮纹中心的距离便是条纹宽度,其倒数便是干涉条纹的密度,由此便可获得非球面与参考球面干涉的最大条纹密度及其位置。

具体的计算过程如下:连续改变参考球面波波源的位置S(a,0),在球面波波源的每一个位置上,连续改变球面波的半径,计算非球面反射波与不同半径r的参考球面波的最大干涉条纹密度。通过分析比较不同位置不同半径的球面波与非球面波的最大干涉条纹密度,其中最小的最大干涉条纹密度所对应的球面波半径就是非球面的最佳参考球面半径,该球面波波源的位置可作为非球面干涉检测时球面参考光的点光源最佳位置[11]。

2 计算结果与分析

表1和表2分别列出了按照上述计算模型和分析方法,计算了参考文献[2-4]中选用的二次非球面和高次非球面的最佳参考球面半径Rc、最大非球面度max和最大斜率球面度max,以及最佳参考球面波与非球面波干涉的最大条纹密度γmax和最大条纹密度的位置Smax。

通过与参考文献[2-4]的计算结果比较,说明了采用计算干涉条纹密度的方法与其他方法计算的最佳参考球面的半径Rc和最大非球面度max或最大斜率非球面度max是可行的,但本方法提供了更多有关非球面加工与检测的信息。如:提供了非球面波与最佳参考球面波干涉的最大干涉条纹密度max,可作为非球面干涉检测难度评估的重要指标,若记录干涉图像记录介质的分辨率小于该最大干涉条纹密度时,将无法对非球面光学元件采用干涉方法检测;通过本方法计算的最大斜率非球面度max和最大干涉条纹密度所在位置Smax,可以确定非球面的面型变化最大的位置和大小,从而可具体地掌握非球面加工的难度和难度最大的方位。

注:最大干涉条纹密度的位置为单位圆位置。

3 结论

综上所述,采用计算干涉条纹密度确定非球面光学镜片的最大非球面度和最佳参考球面半径的方法,不仅物理模型简单,并由于采用了完全数字化计算的方法,不需要对非球面面型函数作任何解析计算,就能够得到任意非球面的最大非球面度和最佳参考球面的半径。与此同时,该非球面与最佳参考球面波(干涉检测参考球面波)相干的最大干涉条纹密度及其位置,同时可作为非球面干涉检测难度评估的重要指标。

本研究的技术路线还可用于非球面干涉检测时入射球面波和参考球面波点光源最佳位置的判定[14]。

摘要：通过计算被测非球面反射光波与球面光波干涉条纹的密度,找到了一种确定非球面的最佳参考球面和非球面度的新方法。该方法采用计算机数字计算分析技术,计算一系列不同半径的球面波与非球面波的干涉条纹密度,使得最大干涉条纹密度最小的球面便是所求解的非球面的最佳参考球面。该方法的最大优势在于可用于不需要对非球面表面函数进行解析计算,就能够很准确地确定任意非球面的最佳参考球面的半径、最大非球面度、被测非球面波与最佳参考球面波干涉条纹的最大密度和位置。

球面机构 篇6

1 资料与方法

1.1 一般资料

选择笔者所在医院眼耳鼻喉科2012年1月-2014年1月收治的白内障患者60例, 共计74眼, 患者入选后按随机数字表法分为对照组及观察组, 其中对照组患者30例, 36眼, 患者年龄57~79岁, 平均 (69.0±11.4) 岁, 其中男16例, 女14例, IOLs屈光度18.4~21.6 D, 平均 (20.3±0.8) D;眼轴长22.0~25.9 mm, 平均 (24.7±0.3) mm, 观察组患者30例, 38眼, 患者年龄59~78岁, 平均 (70.0±10.2) 岁, 其中男17例, 女13例, IOLs屈光度18.8~21.9 D, 平均 (20.6±0.7) D;眼轴长22.7~25.3 mm, 平均 (24.4±0.4) mm, 两组患者性别、年龄、眼轴长及IOL屈光度等比较差异无统计学意义 (P>0.05) , 具有可比性, 研究内容经医院伦理委员会批准, 符合伦理学要求, 患者均知情同意。

1.2 手术方法

患者术前10 min常规应用丙美卡因滴眼液点眼、开睑, 角膜外侧透明角膜切口3.0 mm, 对侧采用1.5 mm辅助切口, 前房注入硫酸软骨素及透明质酸钠后连续环形撕囊, 充分分离后游离晶状体核, 超声乳化后吸出晶状体核, 抛光后囊, 注入viscoat撑开囊袋, 推注器内注入viscoat安装折叠人工晶体 (对照组采用球面人工晶体, 观察组采用非球面人工晶体) , 抽吸干净前房内及囊袋内的黏弹剂, 在辅助切口处注水, 使切口缘自动闭合, 恢复前房。结膜下地塞米松2.5 mg及庆大霉素20 000 U, 术后嘱患者避免用力咳嗽, 抗菌药滴眼液常规点眼3~5 d。

1.3 观察指标

比较两组患者术后1个月角膜、晶状体及全眼高阶像差差异 (3 mm、5 mm瞳孔直径) 。

1.4 统计学处理

采用SPSS 11.5软件对所得数据进行统计分析, 计量资料用均数±标准差 (±s) 表示, 比较采用t检验, 计数资料采用字2检验, P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

两组术后1个月检查术眼高阶像差, 瞳孔3 mm及5 mm直径时, 观察组患者角膜、晶状体及全眼高阶像差均低于对照组, 差异具有统计学意义 (P<0.05) , 见表1。

*与对照组3 mm瞳孔直径时比较, P<0.05;△与对照组5 mm瞳孔直径时比较, P<0.05

3 讨论

白内障摘除人工晶体植入是治疗白内障的主要方式, 传统的人工晶体为球面晶体, 存在明显的球差, 不同方向的光线在视网膜上的成像位置存在一定的差异, 因此存在视物模糊、光斑等成像问题, 降低了患者术后的视觉质量。非球面的光学设计和波前像差技术设计, 能够较好的矫正角膜高阶像差提高视觉质量[2], 通过对人工晶体不同点的曲率的修饰, 使晶状体各个点的屈光度相同, 因此在成像时不同点的光线均能汇聚到相同的点上, 能够提高成像效果, 改善患者的视觉质量[3,4]。

本次研究对白内障摘除人工晶体植入患者分别采用球面人工晶体及非球面人工晶体植入, 术后1个月对两组患者的高阶像差进行比较发现, 在瞳孔3 mm直径及5 mm直径时, 观察组患者角膜、晶状体及全眼的高阶像差均低于对照组, 验证了采用非球面人工晶体植入能够改善患者的视觉成像质量[5,6]。在成年人, 随着年龄增长, 晶状体弹性下降, 眼成像系统存在正性球差增加的趋势, 而且随着年龄的增长, 正性球差不同程度增大, 正性球差的增大导致物体反射光线折射在视网膜成像时光线不能汇聚在一点, 导致光线聚焦位置的变化, 进而导致成像质量下降, 出现视物模糊, 光斑等, 而植入球面晶体后, 球面晶体本身存在正性球差, 植入后增加了眼球的总球差, 导致视觉成像功能的下降, 甚至部分患者植入球面晶体后, 因为正性球差的增加, 导致视物不清, 甚至出现眩晕、头痛等症状。非球面人工晶体通过对晶状体的光学表面进行修饰, 使晶状体不同点的光线均能聚焦到一点, 提高成像的质量[7], 能够减少视物模糊及光斑等导致成像质量下降的症状, 而且非球面晶体具有负性球差的作用, 能够纠正由于角膜等因素引起的正性球差, 降低总球差[8], 对于眼球自身的正性球差具有纠正作用, 因而对于改善眼球折光系统的性能具有积极的作用。有研究显示, 非球面人工晶体对球差的纠正作用与瞳孔的直径有关, 在瞳孔>5 mm时, 其对总球差的纠正作用十分显著, 而在瞳孔直径<2 mm时, 其对总球差的纠正作用显著下降, 其可能与瞳孔较小时经晶状体折射光线的面积相对较小有关, 在瞳孔面积较大时, 晶状体折射光线的表面积较大, 虽然非球面晶体的表面经过光学处理, 但是其仍可能存在微小的球差, 过大的折射面积可能导致球差的产生[9]。

综上所述, 白内障患者治疗中采用非球面人工晶体植入能够改善患者术后的视觉质量, 提高临床治疗效果, 值得临床推广。

摘要：目的:观察非球面与球面人工晶体对白内障摘除晶体置入术后高阶像差的影响。方法:选择60例白内障患者, 随机分为对照组及观察组, 均采取白内障超声乳化摘除人工晶体植入治疗, 对照组采用球面人工晶体, 观察组采用非球面人工晶体, 术后1个月, 比较两组患者角膜、晶状体及全眼高阶像差的差异。结果:术后1个月、3 mm及5 mm瞳孔直径时观察组角膜、晶状体及全眼高阶像差低于对照组, 差异均具有统计学意义 (P<0.05) 。结论:白内障摘除采用非球面晶体植入有利于减少术后高阶像差, 改善视觉功能。

关键词：非球面人工晶体,球面人工晶体,高阶像差,白内障

参考文献

[1]朱海丰, 张亚萍, 李书光, 等.非球面人工晶体设计及人眼瞳孔对其光学性能的影响[J].应用光学, 2010, 31 (4) :557-561.

[2]贾烈曦, 李朝辉.个体化植入非球面人工晶体的临床研究[J].中国现代手术学杂志, 2014, 18 (2) :96-100.

[3]Beiko G H.Personalized correction of spherical aberration in cataract surgery[J].J Cataract Refract Surg, 2007, 33 (8) :1455-1460.

[4]徐仁凤, 黄振平, 杨丽萍.白内障术后不同人工晶状体对比敏感度的研究[J].医学研究生学报, 2007, 20 (3) :266-268.

[5]孙洪周.白内障超声乳化植入非球面人工晶体的临床疗效[J].中国现代药物应用, 2011, 5 (24) :60-61.

[6]周璐, 黄振平.波前像差与角膜地形图联合分析非球面人工晶体对术眼视觉质量的影响[J].医学研究生学报, 2013, 26 (2) :151-154.

[7]赵鹏涛.植入非球面与球面人工晶体手术治疗白内障的疗效分析[J].中国医药指南, 2013, 11 (30) :372-373.

[8]唐耀冰.白内障超声乳化联合非球面人工晶体植入1000例疗效观察[J].中国医药指南, 2013, 11 (11) :647.