利率期限结构

利率期限结构（共7篇）

利率期限结构 篇1

一、研究内容

利率期限结构 (term structure of interest rate) 指在某一时点上, 各种不同期限国债的利率与到期期限之间的关系, 在图形上是指可观察到的不同形状的收益率曲线。利率期限结构与经济运行情况密切相关, 是国家货币政策的重要参考依据, 在固定收益证券定价、利率风险管理等方面扮演着重要的角色, 是整个金融体系的基准。

二、理论模型

记当前时刻为0时刻, 期限为T的即期利率为r (T) , 0刻的s期远期利率为f (s) 。利率均以连续复利计。

在[0, T]中任意插入n-1个分点, 0=t0

一个货币单位按即期利率到T时刻的价值为er (T) t, 按远期利率计算到T时刻的价值为:

根据理性预期理论, 有即:。面值为1, 在T时刻到期的零息债券的当前价格为:。

设市场上目前有N个债券, 其中第i个债券的末来ni期现金流和对应的现金流发生的时刻分别为和。由于第i个债券的当前价格:。

为了得到r (T) , 我们可以通过上式估计f (s) 。考虑这样的模型:

, 其中。且是f (s) 的估计。为了找到它的最优估计, 拟采用非线性最小二乘法, 其中假设f (s) 具有如下的形式 (参看文献资料) :f (s) =β0+β1exp (-s/τ) +β2·s/τexp (-s/τ) , 一共有四个参数需要估计:β0, β1, β2, τ。

一般来说, 剩余期限限长的债券价格比短的债券价格有着更高的波动率, 故需要修正假设:εi~N (0, σ2) 为异方差假设:σi2=σ2 (dp/dy) 2。且dp/dy=p·D, 其中y为债券的到期收益率, D为债券的修正久期。

数据来源:CSMAR中国国债交易数据

本文选择2010年十二月一日的国债交易数据, 在CSMAR数据库中找到该日有交易的十九只国债, 期限从不到一年到十五年不等。数据处理与结论本文采用MATLAB处理数据作非线性回归, 程序代码如附录中可得。经过程序运行, 得到表达式:

各参数如下:β0=0.0414, β1=-3.0932, β2=1.2858, τ=0.0124。得出利率期限结构如如图1。

三、结论

从上述估计出来的曲线可以看出, 该曲线是向上倾斜的, 这表明投资期限越长, 收益率越高, 这与风险溢价理论是相符的, 体现了资金的时间价值。从图中可以看出, 短期利率相对较低, 这可能与样本的选取有关, 因为所选取的样本多是剩余期限一年以上的, 对一年内的数据估值不准。另一方面长期利率趋于水平化, 表明我国的价值投资理念还不成熟。

利率期限结构理论综述 篇2

利率是金融中最重要的变量, 也是经济中最重要的变量之一。大量的经济学者与金融学家都对此进行了大量的研究。对利率期限结构的研究不仅是经济学的一个重要课题, 也是金融学的一个重要分支。本文分以下几个主要部分:首先对利率期限结构的早期理论进行简要阐述, 然后介绍自B-S公式出现以来利率期限结构模型进行综述, 文章的最后对利率期限结构理论的前沿问题作一些列举与归纳, 并进行简要的总结。

二、利率期限结构的传统理论

1. 纯预期理论是非常早期的理论

它是由Fisher首先提出来, 经Hicks和Lutz进行改善与补充形成。该理论的核心假设认为未来短期利率的预期等于利率期限结构隐含的远期利率。即:E (Rsn) =Rn, n+1。其中Rsn表示n期后短期利率的预期, Rsn表示利率期限结构所隐含从第n期到第n+1期的远期利率。该理论还有几个比较重要的假设: (1) 市场无摩擦。 (2) 投资者对未来的利率预期是相同的。 (3) 投资者足够理性, 只要求投资期间收益最大, 不会偏好某种特定期限债券。基于上面的假设, 对于n年的长期利率, 同样有:

2. 流动性偏好理论

该理论由Hicks提出, 他认为持有流动性较差的资产应该得到更多的补偿, 并且相当的利率变动对长期债券影响更为深远。因而得出长期利率要比短期利率高的一般性结论。

3. 市场分割理论

该理论由Culbertson提出, 该理论认为不同期限的债券对投资者而言, 是完全不可替代的。该理论是以不同期限的债券由各自市场的供给与需求决定这个假设为前提的。在该理论下, 短期债券与长期债券完成独立, 不会相互影响。

4. 优先置产理论

该理论由Modigliani and Sutch提出, 其综合了前人的研究, 认为长期利率由短期利率加置产升水得到。

三、现代利率期限结构模型

自从B-S期权定价公式出现之后, 一些金融学者就想运用数理基础, 构造比较精致的利率期限模型。在引进这些利率期限模型之前, 先简单介绍下这些模型中所用到的术语与符号。然后对其进行必要的分类, 最后对单因素模型与多因素模型进行一些结论性的总结

利率期限模型所体现出来的不确定性都是在一个完备的概率空间 (Ω, Ft, P) 和由标准布朗运动W (t) 所产生的σ-域F t, 其中t>=0。F t, 也称W (t) 的滤波过程。以B (t, T) 表示到期时为T面值为1的债券在t时的价值。同时, 以f (t, T1, T2) 表示在时刻t接受自T1时刻开始到T2时刻结束的无风险债券的收益率, 即为t时刻从T1时刻开始到T2时刻的远期利率。

最开始的研究是假定利率服从drt=μ (rt) dt+σ (rt) dWt, 根据费曼卡茨定理, 我们可以将这个随机微分方程变成一个偏微分方程, 最后根据此偏微分方程求解。

后来把带均值回复的随机微分过程引入利率期限结构模型, 假定利率服从O-U均值回复过程, 即drt=K (μ-rt) dt+σdWt, 其主要代表人物是维萨切克, 因而此模型也称维萨切克模型。同样我们也可以根据费曼卡茨或直接根据伊藤公式得到偏微分方程

基于此基础研究, Cox, Ingersollt和Ross建立了一个一般均衡下的利率模型, 即其利率过程满足下面的随机过程:, 其中k、Θ, 与σr均为常数。Hull和White构建了一类模型, 将以前的模型都包括进来, 并给出了利率模型最一般的假定:drt= (θ (t) -k (t) rt) dt+σ (t) rtβdwt。

最近, 有经济学者对这个均值回复模型基于仿射函数进行了许多改进, 最典型的一类改进就是引入了跳过程, 将随机微分方程改为。并根据上述同样的方法过程求得其解。

在单因素利率期限结构模型研究的基础上, 由于现实中不仅只有一个波动率因素影响利率。因而两个或多个波动率因素利率期限结构模型也渐渐走入有关的金融文献。主要的研究学者有Langetieg、Schwartz、Jarrow和Morton。但无论是单因素模型, 还是多因素模型, 都是基于维纳过程与B-S公式。

四、总结

作为使用资本的成本与资本的使用价格, 利率在有效流通与配置过程中的作用非常重要。经济学理论对利率的研究文献与相关结论已然举不胜举。由于无风险利率在利率期限结构模型中占特别重要的位置, 因而人们对无见险利率也进行了较多的研究。但因为现实中还有一些真实的影响因素无法度量, 更无法得到准确的数据, 因而只能得出数理推导与一般性结论。

参考文献

[1]COX J C, INGERSOLL J E, ROSS S A.A theory of the term structure of interest rates.

利率期限结构理论研究综述 篇3

利率期限结构是指某个时点不同期限的利率组成的一条曲线, 称之为收益率曲线。它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投资等的基准。本文按时间划分分为传统、近代和现代理论进行简要介绍。

一、传统利率期限结构理论

(一) 预期理论

预期理论认为期限结构向上倾斜, 期限越长远期利率越高, 且反映了投资者预期未来的即期利率会上升, 反之亦然。但该理论严格地假定人们对未来短期债券利率具有确定的预期且资金在长期和短期资金市场间的流动不受交易成本和税收的影响, 这两个假定都过于理想化, 与实际的金融市场相差太远。

(二) 流动偏好理论

流动偏好理论引入了“风险溢价”的概念。该理论假设: (1) 投资者都是风险厌恶的; (2) 投资者偏好短期债券; (3) 为吸引投资者投资于长期债券, 必须有一个正的风险溢价作为补偿; (4) 不同债券之间有一定的替代性。在此假设下, 该理论认为: (1) 远期利率等于预期利率加上风险溢价; (2) 长期债券收益率等于滚动投资的短期收益率加上风险溢价。

3. 市场分割理论

市场分割理论假定: (1) 投资者对不同期限的债券有不同偏好; (2) 投资者对投资组合的调整受到限制; (3) 期限不同的债券是完全不可替代的; (4) 债券市场完全由机构投资者主导。在此假设下, 市场分割理论认为期限不同的债券市场完全被分割, 每一组期限债券有自己独立的市场均衡。

二、近代利率期限结构理论

在此介绍两种静态估计方法。

(一) 息票剥离法

息票剥离法就是将息票从债券中剥离, 并在此基础上通过一定的方法估计无息票债券的利率水平。这种方法假定两个最近期间之间的利率服从线性关系, 也就是假定相邻主干点之间的贴现函数是线性关系。经过从短期到长期单个利率水平不断的单变量求解, 而后将这些利率水平连接起来构成利率期限结构。由于假定是线性关系, 利率随期限变动的描述也相对简单。对于单变量求解, 它的计算误差相对比较小, 但计算相对烦琐。

(二) 样条估计法

样条估计法主要通过一个贴现函数将不同时期的息票和本金贴现到当前, 函数形式如下:

di=ml+θ (ml+1-ml) , θ= (i-1) n/ (k-1) -ml, 其中ml是小于[i-1]n/k-1的最大整数。对于k的取值, 分别选取3和4, 并比较他们的估计结果。该方法的误差比起变量求解相对较大, 但有着计算简单的优势。

(三) Nelson-Siegel模型

该模型通过建立远期瞬时利率函数, 推倒出即期利率的函数形式。该模型适合于估计债券数量不多情况下的利率期限结构。

Nelson和Siegel利用Laguerre函数来建构模型, 推导出隐含的即期收益率曲线为:

Nelson-Siegel模型的收益率曲线受到三个参数β0、β1、β2的 (即长期因子、短期因子和中期因子) 影响。τ决定了指数函数的衰减速度, 其值越大对长期利率的拟合度越好。

三、现代利率期限结构理论

现代利率期限结构理论是指依据均衡及无套利理论建立起来的利率期限结构模型, 这类模型一般都将利率期限结构描述为随机过程, 该类模型是刻画理论与期限之间的非确定性函数关系以及其变化规律的有效工具。

(一) 无套利模型

1. Ho-Lee模型

Ho-Lee模型假定漂移项是时变的, 且用波动特性来标示漂移项, 表达式为:

dr (t) =μ (t) dt+σd W (t)

该模型的缺陷是短期利率的瞬时标准差σ为常数, 再就是利率可能为负值, 这与实际不相符。

2. BDT模型

BDT模型由Black、Derman和Toy在1990年提出, 表达式为:

该模型特点是:用对数正态分布取代正态分布, 保证了利率的非负性, 但是缺乏精确性。

3. HJM模型

HJM模型从远期利率入手, 远期利率动态过程为:

HJM模型是无套利模型的基准, 但其利率变动过程不是马尔可夫链, 这大大的增加了计算及模拟的难度。

(二) 均衡模型

1. 单因子模型 (Single-Factor Models)

(1) Vasicek模型

该模型认为短期瞬时利率r (t) 随时间变化, 他认为在风险中性下, 利率服从如下Ornstein-Uhlenbeck过程:

dr (t) =α (μ-r (t) ) dt+σd W (t)

该模型假设所有的参数都是常数, 结构简单, 易于应用, 但是其瞬时短期利率取负值的概率大于0, 这与现实相悖。

(2) CIR模型

CIR模型的利率总为非负数, 该模型包含了风险偏好、时间偏好、债券价格等多种经济变量, 基本形式为:

CIR模型保持了Vasicek模型的利率漂移项的均值回复性, 缺点是该模型过于复杂, 在进行现实预测方面产生困难。

2. 多因子模型

(1) Fong-Vasicek模型

Fong-Vasicek模型引入了短期利率的方差V (t) 。短期利率及其方差的动态过程为:

α1和α2分别描述了短期利率及其方差所对应的长期均值的回复速度, W1 (t) 和W2 (t) 是相关的两个维纳过程。

(2) Longstaff-Schwartz模型

Longstaff和Schwartz发展了两变量的CIR模型。两种状态变量、均衡利率水平及其波动率为 (其中d W1d W2=0) :

该模型的瞬时短期利率及短期利率的波动率比较容易取得, 但是没有考虑长期利率对债券价格的影响。

四、几何方法

几何学 (简称几何) 是研究空间区域关系的数学分支, 其用代数方法 (如坐标法和向量运算) 来研究几何问题, 且是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁。在数学史上, 很多划时代的新思想都首先发生在几何学的沃土上。把几何理论应用到期限结构中, 可使得对期限结构的研究更直观, 也更接近人们的生活经验。

期限结构是理论上的零息债券收益率曲线, 或即期利率曲线, 是债券市场相对定价的一个基准。在期限结构理论下, 分别可以获得风险因子、估值函数、敏感度、扰动等坐标表示。

(一) 风险因子

如果具有贴现因子坐标:

在投影映射下, 也有如下贴现因子坐标 (其中τi, i=1, …, n为到到期日的关键期限) :

(二) 估值函数

我们称完全期限结构的估值函数为“完全估值函数”, 由下式给出:

ατ为在到期期限支付的固定现金流金额。使用对数贴现因子, 在M上的估值函数贴现因子坐标表示为:

(三) 敏感度

对完全期限结构, 完全估值函数的敏感性为:

在关键期限结构中, 考虑对数贴现因子的敏感性, 使用关于对数贴现因子插值映射的坐标表示, 我们有

(四) 扰动

在完全期限结构中, 我们把在点的一阶微分算子作为其无穷小扰动。例如, 对于零利率坐标, 形式如下:

在关键期限结构中, 例如, 在M和上选择对数贴现因子, 其切线映射为:

完全期限结构的扰动集由在插值映射Tml:鄣/鄣li, i=1, …, n给出, 可以被看作所有完全期限结构扰动空间的子空间。

结束语

从几种理论期限结构理论来看, 大致可得到如下几点: (1) 传统的利率期限结构理论是金融理论和宏观经济理论的基石之一, 它在预测未来利率变动、解释货币政策、建立经济模型等方面都有着重要的作用, 但是已不能适应金融市场的快速发展。 (2) 在近代利率期限结构的静态估计方面, 基本上采用样条分析和息票剥离法, 但为了保证估计的精确性, 对于样条函数的选择会越来越复杂。 (3) 现代利率期限结构理论将期限结构看作一种随机过程, 认为大量的不确定性因素都时刻影响着期限结构。均衡模型和无套利模型中的很多优秀模型, 在当今金融市场有更精确的指导和应用。 (4) 一直以来, 几何理论在很多领域都有应用, 它的直观性和便于接受性一直是其主要优势, 但在金融领域中的应用还不是很广泛。

在经济全球化和中国加入WTO背景下, 金融市场对外全面开放, 利率水平由严格管制转向全面市场化自主决定是必然的, 届时我们将面临更大的挑战。在此意义上, 了解和认识利率期限结构理论有助于帮助我们更有效地把握金融经济市场, 这也是现实的需要。

参考文献

[1]庄东辰.利率期限结构的实证研究[N].中国证券报, 1996-06.

[2]吴恒煜, 陈金贤.利率期限结构理论研[J].西安交通大学学报, 2001, (S1) :19-22.

[3]林海, 郑振龙.利率期限结构研兄述评[J].管理科学学报, 2007, (2) .

[4]邓飞琼.利率期限结构的理论与研究方法综述[J].金融视线, 2010, (29) .

[5]谢赤, 陈晖.利率期限结构的理论和模型[J].经济评论, 2004, (1) .

[6]Alvin Kuruc.金融几何学—一种套期保值和风险管理的几何学管理方法[M].北京:中国人民大学出版社, 2003:122-129.

[7]林海.中国利率期限结构及应用研究[D].厦门:厦门大学, 2003.

利率期限结构 篇4

利率期限结构是指与不同期限资金所对应的相互联系且相互制约的一组利率。如果以各种资金的期限作为横坐标, 对应的资金利率作为纵坐标, 则在平面上所形成的曲线就是资金的利率曲线, 它是对利率期限结构的完整刻画。利率曲线形态及其变动是资金供求特性及其变动的综合反映。利率期限结构理论主要集中于研究收益率曲线形状及其形成原因, 目前的主要理论有:预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论[1]。从历史的经验数据来看, 市场分割理论获得相对较弱的支持, 而期限结构实际上传达着有关预期未来及其利率的信息。本文以在中国上海证券交易所交易的国债回购利率为研究对象, 尝试将利率期限结构预期理论模型应用于国债回购市场。

1模型概述与检验方法

1.1利率期限结构的预期模型

期限结构的预期理论认为n期利率R${}_t^n$是由目前和未来的一系列m期利率R${}_t^m$的预期所决定的。用对数近似方法可以得到利率期限结构的一般表示[2]:

R${}_t^n$=θn+ (1/k) ${\displaystyle \sum _{i=0}^{k-1}}$EtR${}_{t+im}^m$ (1)

(1) 式中, k=n/m为整数, θ表示期限风险溢价。它反映了被无偏预期理论所预测的利率期限结构的偏差来源。将式 (1) 两边同时减去R${}_t^m$可得:

Et[PFS${}_t^{n,m}$]= (1/k) ${\displaystyle \sum _{i=0}^{k-1}}$ (EtR${}_{t+im}^m$-R${}_t^m$) =-θm+S${}_t^{n,m}$ (2)

(2) 式中:S${}_t^{n,m}$=R${}_t^n$-R${}_t^m$, PFS为完全预知利差, 即如果未来利率被完全预期的时候, 通过模型所能得到的利率差。

若预期是理性的, 则:R${}_{t+im}^m$=EtR${}_{t+im}^m$+εt+im, ε～N (0, σ2) , 则式 (2) 就可以表示为:

PFS${}_t^{n,m}$=-θn+S${}_t^{n,m}$+ (1/k) ${\displaystyle \sum _{i=0}^{k-1}}$ε${}_{t+im}^m$ (3)

由 (3) 式可以得到用以检验预期假设的方程[3]:

PFS${}_t^{n,m}$=α+βS${}_t^{n,m}$+εt (4)

(4) 式中, α=-θn, εt为k-1阶移动平均误差。预期理论意味着实际的长短期利率差是未来短期利率变化或完全预知利率差PFS的预测。

1.2检验方法

首先, 对式 (1) 中所表示的长短期利率之间的关系进行检验。由式 (2) 可知, 如果R${}_t^n$, R${}_t^m$都是单位根序列的话, 式 (2) 右边必为平稳, 即长期利率和短期利率存在协积关系, 协积向量为 (1, 1) 。因此用下面两种方法对其进行协积检验。

1.2.1 philips and Hansen 协整检验

根据philips方法, 对每一个n和m做两次回归。即

R${}_t^n$=α+βR${}_t^m$+ε1, t;R${}_t^m$=α+βR${}_t^n$+ε2, t。

1.2.2 Johansen 协整检验

检验非平稳变量之前的长期关系, 利用极大似然法估计协整向量和检验协整关系。

最后, 对于其假定进行单方程检验。因为模型 (4) 中误差项为移动平均误差, 所以采用广义最小二乘估计进行回归。并检验原假设H0∶β=1, 若存在一定显著性水平下接受原假设, 则意味着符合预期理论;如果在一定显著性水平下接受原假设H0∶α=0, β=1, 则意味着符合纯预期理论。

2实证分析

2.1样本选取

本文以上海证交所国债回购利率 (2003.1—2007.8) 约230个交易周, 共四组数据 (7 d, 30 d, 90 d, 180 d) 作为分析对象, 记作 (R07, R30, R90, R180) , 数据来源wind数据库。

2.2ADF检验

用含常数项的ADF检验分别对R07, R30, R90, R180的水平项和一阶差分项进行单位根检验, 结果列于下表1。

注:*表示在5%水平下显著;S表示期限利差。

由表1可知, 四组回购利率均在5%的显著水平下接受单位根假设, 在一阶差分水平下拒绝单位根假设, 表明四个序列均为I (1) 过程。

另外根据预期理论, 如果n, m期的利率差平稳, 则S${}_t^{n,m}$平稳。由表1的后六个结果可知, 7d, 30d, 90d, 180d的期限利差在ADF检验下, 都拒绝原假设, 证明期限利差是平稳的, 与预期理论相符。

2.3协整检验

表2列出了philips and Hansen 协整检验的结果。由结果看, 这几组数据存在协积关系。对每一对n和m的回归结果, 可看作β的区间, 且协积向量大致为 (1, -1) 。

注:对协积的残差检验采用ADF单位根检验, *表示在5%的水平下拒绝原假设, 即残差平稳。

注:表中采用最大特征根检验, *表示在1%的水平下拒绝原假设。None指原假设没有协整向量, at most 1 指原假设至多1个协整向量。

表3的Johansen协整检验的结果证明了这一点。各组数据在1%的显著性水平下, 都拒绝没有协积向量的零假设, 不拒绝最多有一个协积向量的零假设, 因而都存在一个协积向量, 且都大致为 (1, -1) 。

2.4回归检验

在前面我们得到预期假定为理性预期的单一方程 (4) , 这里对它进行回归和检验, 结果见表4。从表中结果看来, 在样本区间内, 对于短期利率组合如 (30, 7) , (90, 7) , (180, 7) , β值都较大, 比较接近于1, 且模型拟合优度较高。但是针对预期理论的原假设均被拒绝;对于其它期限较长的利率组合, 随着期限的延长, β值逐渐降低, Wald检验显示, 显著异于1, 拟合优度不到50%。另外, 所有利率组合的期限风险溢价均显著为负, 并且它的绝对值与长短期期限差成正比, 说明期限风险溢价随期限的延长而上升。

所有这些说明我国交易所国债回购市场的利率期限结构仅部分能够由预期理论解释, 且解释力度随期限延长而降低, 且基于流动性偏好的流动性溢价显著。

3结论

应用利率期限结构的预期理论对我国交易所国债回购市场利率的实证研究结果表明:我国的国债回购市场利率仅部分可以被预期理论所解释, 且随着利率期限的延长解释力度降低, 较长期限与较短期限的利率之间存在着过度反应, 偏离预期理论。这从一个侧面说明, 尽管我国交易所国债回购市场基本实现市场化, 预期理论对我国国债回购市场利率有一定的指导作用, 但是我国的利率仍然受到较高的干预, 且市场形成机制还不完善。

参考文献

[1]唐齐鸣, 高翔.我国同业拆借市场利率期限结构的实证研究.统计研究, 2002; (5) :33—36

[2]Campbell J Y, Shiller R J.Yield spreads and interest rate move-ments:a bird s eye view.The Review of Economic Studies, 1991;58 (3) :495—514

利率期限结构 篇5

利率是指一定时期内利息与本金的比率, 是决定利息多少的因素与衡量标准, 是金融市场上最重要的价格变量之一。利率问题的研究对整个金融行业都起着基础性的作用, 因此利率模型或利率期限结构模型一直都是金融领域研究的热点和难点。周丽等[1]综述了国内外利率期限结构理论在均衡框架与无套利框架下的各种期限结构模型, 并进行了系统的分析;谢赤[2]在Heath, Jarrow和Morton理论框架内提出了一个具有以一组状态变量发展为特征的动态化利率期限结构模型群;吴雄伟、谢赤[3]则在连续时间利率期限结构模型的统一框架的基础之上, 加入新的参数对模型进行了改进;而吕兆友[4]通过广义矩估计对所有的利率期限结构模型进行了比较, 并发现那些允许利率的波动性依赖于利率水平的模型可以更好地描述短期利率的变化。现通过极大似然估计对四个常用利率期限结构模型进行参数估计和比较, 尝试找出一个相比之下比较适合我国利率市场的利率期限结构模型.

1利率期限结构模型

最早的利率期限结构模型是Merton于1973年提出的, 虽然这是最简单的利率期限结构模型, 但是它为以后的利率期限结构模型的研究和发展奠定了重要的基础, 被称为现代利率期限结构理论的标志。Merton模型的表示形式如下

这个公式表明短期利率的变化可以分解成两个部分, 漂移项αdt和扩散项σdwt, dwt是维纳过程, 服从标准正态分布, 代表对短期利率的随机冲击, 这个随机冲击对利率变化的影响用瞬时波动率σ衡量, Merton模型具有常数期望增长率2。

但是, 对利率市场进行分析的时候发现, 当利率较高的时候, 借款人的筹资成本上升, 对货币的需求下降, 所以利率会下降;反之, 当利率较低时, 对货币的需求增加, 利率会上升。因此随着时间的推移, 利率会呈现出向某个长期平均水平收敛的趋势, 这个现象被称为利率的均值回复性。因为Merton模型具有常数期望增长率α和常数波动率σ, 所以它不具有均值回复的特性。后来的Cox, Ingersoll, Ross, Brennan, Schwartz等人根据利率的这个特性在Merton模型的基础上进一步发展了利率期限结构模型, 其中就包括著名的CIR模型和CKLS模型, 它们的数学表示如下

其中, dwt为维纳过程, α, β, σ, γ为参数, rt为利率水平, t为时间。从经济意义上看, γ表示利率的调整速度, α表示调整速度与利率的长期水平的乘积。

为了参数估计的方便, 把以上四个公式改为离散时间的形式。在此只是以最复杂的CKLS模型为例来进行说明, 其他三个模型的估计过程类似。采用Euler离散化的方法来对模型进行离散化, 表示如下:

E (·) 为期望算子, 并设定需要估计的参数向量θ为 (α, β, σ2, γ) 。

2极大似然估计

采用极大似然估计来对模型参数进行估计, 从而得到参数的估计量。极大似然法是Fisher (费希尔) 在1912年提出的一种应用非常广泛的参数估计方法, 其思想始于Gauss的误差理论。它充分利用总体分布函数的信息, 克服了矩法的某些不足, 具有很多优良的性质。

设Θ是参数空间, 参数θ可取Θ的所有值, 在给定样本的观察值 (x1, x2, …, xn) 后, 不同的θ对应于 (X1, X2, …, Xn) 落入 (x1, x2, …, xn) 的领域内的概率大小不同, 既然在一次试验中就观察到了 (X1, X2, …, Xn) 的取值为 (x1, x2, …, xn) , 因此, 可以认为θ是最有可能来源于使 (X1, X2, …, Xn) 落入 (x1, x2, …, xn) 领域内的概率达到最大者即

取作为θ的估计, 这就是极大似然原理。

极大似然估计需要假定干扰项服从某项分布形式, 不同的分布形式决定了对数似然函数的表达式, 从上面的离散化方程可以看出, 干扰项εt+1服从正态分布, 即εt+1～N (0, σ2r2γt) 。由离散化的方程可知εt+1=rt+1-rt-α-βrt～N (0, σ2r2γt) , 所以似然函数的表达式可以写为

对数似然函数的表达式为:

通过对对数似然函数的最大化来求得待估参数向量。由极值的一阶必要条件知, 通过求解由以下方程构成的方程组就可使对数似然函数最大化, 从而得到待估参数向量。方程组表示如下

具体的计算过程在这里简略。需要说明的是, 直接对似然函数求偏导来求待估参数向量也可以, 只是对对数似然函数求偏导比较方便, 所以基本上采用上面的方式来求待估参数向量。并且从严格意义上讲, 当对数似然函数lnL (θ) 关于参数θ= (α, β, σ2, γ) 的二阶Hesse矩阵2θlnL (θ) 负定的时候, 上面方程组的解才是极大似然估计值。

3实证分析

采用我国1998年1月～2008年8月的7天期国债回购利率的128个月加权平均利率数据作为样本 (见附录1) , 来对CIR, BS, CEV和CKLS这四个利率期限结构模型进行参数估计和比较。之所以采用国债回购利率, 是因为随着我国利率市场化的进程, 国债回购利率越来越准确及时的反映资金的供求状况, 因而已逐步成为市场基准利率之一, 用它来进行实证分析, 具有很大的代表性。图1为相关数据的时间序列图。

注:数据来源于中国人民银行网

在这里需要说明的是, 由于利率期限结构模型考察的利率都是连续时间复利, 而国债回购利率是按照单利计算的, 所以在这里要将其转换为等价的连续复利, 其转换公式如下

$r(t,{\rm T})=\frac{1}{{\rm T}-t}\ln [1+R(t,{\rm T})({\rm T}-t)]$。

在这个案例中, T-t为30/365, t为当前时刻, T为到期时刻, R (t, T) 为对应单利率, r (t, T) 为对应的连续复利。

下面用极大似然法来对参数向量进行估计, 得到的估计结果如表1所示。

由表中的数据可以看出, CEV模型在α的估计值上p=0.254 9>0.1, 显著性太低, 即在90%的置信水平上不能拒绝原假设, 原假设为参数值为零, 而CIR, BS及CKLS模型的p值最小为0.055 5, 其显著性水平明显高于CEV模型, 这说明CIR, BS及CKLS模型的拟合效果比较好一些。在极大似然值方面, BS为-80.019 90, 是最小的, CKLS和CIR的极大似然值分别为-72.057 89和-72.938 76, 相比之下, CKLS的极大似然值能稍微大一些, 由极大似然原理, 极大似然值越大, 模型的拟合效果越好。综上所述, CKLS模型的拟合效果相比之下为最好, 也就是说CKLS模型更加适合中国的利率市场。

通过结合我国利率市场的具体情况, 对CIR, BS, CEV和CKLS模型进行了估计和比较, 发现CIR和CKLS模型比较适合我国的实际利率情况, 而相比之下, CKLS模型相对而言更优一些。

参考文献

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[7] 高铁梅.计量经济分析方法与建模.北京:清华大学出版社, 2006

利率期限结构 篇6

一般认为, 债券组合管理策略根据是否对利率形成预期分为消极策略和积极策略, 消极策略包括指数复制和免疫, 积极策略包括收益率骑乘、水平分析、放大杠杆和债券调换。消极策略追求在最小风险下获取既定目标收益, 积极策略则通过对利率走势进行预期, 调整组合并频繁买卖以增加潜在收益获得的可能性。

指数复制的最终目的是使投资组合的总收益率与某个指数的总收益率挂钩, 如果该指数上涨了1%, 投资组合的收益率理论上也应该上涨1%。免疫策略是指债券组合的价值不受利率波动影响的策略, 它强调利用久期和凸性构造组合以及调整投资比例使得投资组合的价值不受利率变动的影响, 即使资产和负债的现金流搭配。

收益率骑乘是利用收益率曲线在部分年期段快速下降的特点, 买入即将到期的该年期债券品种, 等待其收益率出现快速下滑时, 产生较好的买卖价差回报。

水平分析法的核心是通过对未来利率的变化就期末的价格进行估计, 并据此判断现行价格是否被误定以决定是否买进。债券的全部报酬由四部分组成:时间价值、收益率变化的影响、息票利息以及息票利息再投资获得的利息。放大杠杆是投资者通过借贷建立一个相比自由资金投入时更大的头寸, 以便增加投资组合收益的策略。在债券市场上, 常见的债券回购是放大杠杆的典型例子。债券掉换的目的是用定价过低的债券来替换定价过高的债券, 或是用收益率高的债券替换收益率较低的债券。

二、中国债券市场利率期限结构的静态估计

利率期限结构主要讨论金融资产到期时收益与到期期限之间的关系。假设某一投资者打算作N年长期投资, 它可以有两种选择, 一种是购买在N年底到期的长期债券, 并且持有到期满为止, 另一种是先持有1年期债券, 到期后再购买1年期债券, 如此不断直到N年期满为止。本文采用利率期限结构的静态估计勾画利率的未来走势, 为以利率为出发点的积极型债券组合管理策略提供实证。

实际上, 任何债券都可以视为零票券的组合, 付息债券可以视为一系列到期现金流的组合, 债券价格就是这些现金流的现值。要对每一期现金流进行贴现, 还需要知道贴现率, 一般选择和该现金流日期相同的零息券, 这一收益率称为即期利率。但是我们知道零息券大都为短期债券, 所以我们一般构建国债即期收益率曲线。首先要选择以何种国债收益率曲线为基础, 可供选择的国债有新发行国债、部分非新发行国债、所有付息中长期国债和短期国债、零息券等。中国国债市场上绝大部分券种都是息票债券, 我们无法采集到足够数量的数据来求到期收益率, 所以考虑采取息票剥离法作利率期限结构的静态估计。息票剥离法是将息票从付息债券的总价值中剥离出来, 从而得到一个零息债券券种, 并在此基础上利用零息票债券估计利率期限结构的方法。

本文主要是利用中国的实际数据对中国市场的利率期限结构作静态估计, 研究中国市场利率期限结构的静态特征。我们选取2008年5月9日上市交易国债作为样本数据, 利用MATLAB计算国债利率期限结构图如下:

由于代码为10709和10508的国债价格过高, 使得其利率水平为负, 影响了利率曲线结构, 因此剔除掉这两个负的利率水平, 会有以下的利率曲线结构图:

利率曲线结构图2代表了2008年5月9日中国债券市场的真实利率期限结构, 通过观察我们可以发现在数据采集当日, 交易所上市交易国债数据揭示出国债的利率期限结构呈现总体上升趋势, 即长期利率高于短期利率, 期限越长波动越小。三年以下的中短期利率波动较大, 三年以上的中长期利率走势相对平坦。整个结构图在一年半和两年的剩余时期分别有一个低点, 在一年和两年半的剩余年限分别有一个高点, 并且在整个期限内利率基本上都在1%和5%上下波动, 逐步爬升。从图1还可以看出, 越是接近到期日, 国债利率越低, 甚至下探到-2%, 这是由专业理财的机构投资者回补国债维持投资组合造成的。

三、中国债券组合管理策略分析

消极的债券组合管理策略包括指数化投资策略和免疫, 与利率期限结构的相关性较小。指数化复制主要追踪某个指数的变动轨迹, 免疫分为静态免疫和动态免疫, 但根据是否对利率行为预期的原则划分均属于债券组合的消极管理策略。本文重点关注在利率期限结构静态估计下积极债券组合管理策略如何作为。

根据收益率骑乘策略的含义和债券利率与价格反向的关系, 我们发现可以利用利率曲线结构图2中一年半和两年附近的两个利率低点进行投资套利, 买入两年期债券并在到期前卖出, 便可以获得较高的买卖差价。利用骑乘向上倾斜的收益率曲线可以扩大短期投资的盈利, 但是这种盈利不太稳定。如果债券市场上的投资者都发现了这种套利机会, 就会导致对短期债券需求下降, 中长期债券需求上升, 从而使得前者价格趋于下降, 后者价格趋于上升, 前者收益率趋于上升, 后者收益率趋于下降, 结果可能会“拉平”收益率曲线, 从而减少套利机会。骑乘收益率曲线兼有买入债券和卖出债券这两种交易行为, 因此交易成本较高。因此, 只有在对未来利率走势有准确判断并且市场大多数投资者尚未意识到此投资机会的情况下才会获得超额收益, 并且只适合短线操作。

水平分析法通过管理人对未来利率变化的判断估计债券期末价格, 并对比市场价格作出是否买进的决定。根据利率曲线结构图2的利率变动轨迹, 可以折现出所有债券的现行价值, 从而帮助债券组合管理人迅速作出决定, 抓住市场机会获得长期或短期收益。放大杠杆的关键决定因素是对借款利率与未来利率走势的估计, 只要长期利率走势或变动幅度不大, 放大杠杆策略都可以获得稳定的回报。

债券调换包括替代调换、市场内部价差调换、利率预期调换和纯收益率调换。

无论是哪种方式的债券调换, 采用的都是“买低卖高”的原理, 债券的收益率与价格负相关, 收益率较高的债券价格必然较低, 因此可以买入定价较低或收益率较高的债券替换掉定价过高或收益率较低的债券。从利率曲线结构图2可以看出, 一年和二年半附近有两个利率高点, 就可以买入剩余期限在这两个年限的债券替换剩余年限在一年半和两年两个利率低点的债券。但是在债券组合管理中买入临近到期日的负利率债券获利的策略在实际中不太可行, 因为机构投资者的投资行为具有趋同性, 将会在同种期限债券上出现竞争性买入或卖出进而产生利差不断缩小的市场结果。

通过对利率期限结构静态估计下的债券组合积极管理策略分析, 我们发现收益率骑乘、水平分析和债券调换对利率的反应更为敏感, 可以利用这三种管理策略更好的应对利率风险, 获得市场变动下的风险溢价。债券资产的组合管理主要有两个目的:一是规避利率风险, 获得稳定的投资收益;二是通过组合管理鉴别出非正确定价的债券, 并力求通过对市场利率变化总趋势的预测来选择有利的市场时机以赚取债券市场价格变动带来的资本利得收益。第一个目是建立在市场有效的假设之上的, 一般认为通过消极的管理策略就可实现, 但在市场缺乏有效性的环境下也必须借助积极管理策略;第二个目的是积极管理策略的终极目标, 在对未来利率风险进行良好分析预测的前提下可以带来可观的风险回报。尽管影响未来风险收益的因素很多, 包括投资者的流动性偏好、市场供求、国家政策等等, 但最终都通过利率这一指标综合反映出来, 因此, 利率期限结构分析对中国债券投资策略的影响十分深远。

参考文献

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利率期限结构 篇7

利率期限结构即收益率曲线, 描述的是零息国债的到期收益率与到期期限之间的关系, 反映了市场对未来利率水平的期望和对货币政策预期。在宏观方面, 短期利率常常是货币政策目标, 实际利率的水平直接影响市场主体的投资和消费行为并反映着市场对通胀的预期。因此, 利率期限结构是理解货币政策效应及其传导机制的关键;而在微观方面, 短期利率是固定收益证券及其衍生品定价的基础, 利率期限结构对金融资产定价和风险管理至关重要。因此, 利率期限结构预测对资产组合管理和货币政策制定等活动有重要影响。

二、利率期限结构预测研究现状

虽然目前已有丰富的利率期限结构模型。但是关于利率期限结构预测的研究成果并不多。利率期限结构模型主要可分为两大类:静态模型和动态模型, 其中动态模型又可分为仿射均衡模型 (Vasicek, 1977;Cox等, 1985) 和无套利模型 (Ho和Le, 1986;Hull和White, 1990) 两类。Diebold和Li (2006) 基于Nelson-Siegel模型 (Nelson和Siegel, 1987) 提出了动态Nelson-Siegel模型。在逐期估计Nelson-Siegel模型的参数基础上, 动态Nelson-Siegel模型通过对样本内参数建立时间序列模型从而对样本外参数也即利率期限结构进行预测。现有的对利率期限结构进行预测的研究 (Diebold和Li, 2006;Almeida等, 2009;Yu和zivot, 2011) 主要都基于动态Nelson-Siegel模型及其扩展形式, Pooter等 (2010) 将这些预测模型统称为动态Nelson-Siegel类模型。Diebold和Li (2006) 估计得到的动态Nelson-Siegel模型的部分参数序列存在单位根, 且Diebold等 (2006) 估计出的模型状态转移矩阵的最大特征值为0.98, 接近于1, 这都说明动态Nelson-Siegel类模型可能不稳定, 从而可能导致其对利率期限结构进行预测的误差较大。

像Nelson-Siegel模型这类参数化模型事先对利率的概率分布形式进行了假设, 存在一定的局限性。而非参数化模型事先不需要进行假设, 而是直接利用非参数化的方法用样本数据对其进行估计。支持向量机 (SVM) 是一项发展非常迅速的人工智能技术, 它具有良好的非线性逼近功能, 然而目前国内关于支持向量机在利率期限结构预测上的研究却寥寥无几。本文尝试利用SVM的方法, 建立非线性回归的多维时间序列预测模型去模拟利率期限结构。

三、指标选取与数据预处理

本文选取2011年6月13日至2013年6月20日的国债即期利率曲线作为研究对象, 数据来源是全国银行间同业拆借中心网站。本文选取收益率曲线上的关键利率 (3月期、6月期、1年期、5年期、10年期国债即期利率) 作为研究对象。

描述性统计结果显示各期国债利率之间存在相关性, 且长期国债利率水平普遍高于短期国债, 而且长期国债的波动性小于短期国债。

对各期国债的平稳性进行检验, 采用的是AugmentDickey-Fuller检验结果如表1:

可以看出原始数据ADF检验的P值均大于0.05, 在95%的置信水平下均非平稳。显示原始数据ADF检验的P值均大于0.05, 在95%的置信水平下均非平稳。

一阶差分之后数据显著平稳。由于各变量的样本值为即期利率, 因此不存在量纲问题, 不需要进行标准化处理。

四、结果分析与比较

在金融时间序列分析中, 较常用的分析方法主要是基于线性模型的自回归移动平均模型, 为此, 为了便于对比, 先使用AR模型对一阶差分后的平稳数据进行建模。

现建立基于SVM的利率一阶差分的回归模型, 并进行实证分析, 模型以径向基函数作为其核函数, 以1至5阶的滞后项作为输入的解释变量, 以即期利率的变化率作为输出变量。表2是2013年6月20日即期利率变化率AR回归和SVM回归的比较。

可以看出SVM回归有更好的拟合程度, 并且可以知道, SVM在序列没有异常值时, 平稳变化时, 模型效果较好, 但序列有异常值时, 模型也会出现较大的偏差。但一般来讲, 此处SVM模型的拟合和预测效果还是要好于简单的自回归模型。

五、结论与改进方案

本文通过SVM算法对我国国债关键期限点上的即期利率进行了拟合和预测, 与普通的线性时间序列方法相比, SVM回归具有更小的误差和更高的精确度。这也显示了SVM不仅可以应用于权益类证券的预测和分类, 也可以应用于固定收益领域。因此, 足以相信SVM方法会在金融领域有更广泛的应用。

参考文献

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