解题后反思让思维腾飞

解题后反思让思维腾飞（通用3篇）

解题后反思让思维腾飞 篇1

解题是教学过程中的重要一环, 通过解题可以让学生巩固基础知识, 掌握数学思想和方法。但一些同学为完成老师布置的任务, 只顾找题目做, 许多学生在解题时又往往满足于做出题目, 在完成作业或进行大量解题训练的过程中, 往往忽视解题后的反思这个重要环节, 对自己思维策略、解题方法的优劣却从来不加思考。因此教师必须引导学生反思自己的解题过程。进行解题后的反思, 能帮助我们总结经验, 发现规律, 形成技能和技巧, 还能触类旁通, 有效地提高学习效率。为了提高学生的解题能力, 应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。

一、反思疏漏

解题后要积极反思, 查漏补缺, 确保解题的合理性和正确性, 总结应该注意的方面。例如:反思答案是否与题中隐含条件相抵触;是否有其他可能情况;是否掉入了命题者所设置的陷阱。以此提高分析能力, 纠正解答中错误。

例:从一个长方形截去一个角, 还剩 () 个角?

错解3个角 (4个角或5个角) 。

正确的可通过列表如下:

根据图表可以看出, 一个长方形截去一个角, 可产生三种情况。学生往往只考虑其中一种, 这时老师就要给学生足够的时间和空间去探索, 引导学生继续思考, 引导学生形成解题后反思的良好习惯, 对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些学生把完成作业当成是赶任务, 解完题目万事大吉, 头也不回, 扬长而去, 由此产生大量谬误, 应该引以为戒。

二、反思算法

1、思方法, 找规律。

解题后归纳一下题目特征, 小结一下解题方法, 有利于学生较快地掌握这种方法, 培养学生举一反三的能力, 有利于强化知识的理解和运用, 提高知识的正迁移水平。而且往往很多题目都是有规律可循的, 解题后若能再回想一下, 注意思考所运用的方法, 认真总结规律, 把解题过程中零散杂乱的, 肤浅的经验、规律及时进行提炼、总结、升华, 再予以应用, 用以指导解题实践, 就能触类旁通, 提高解题能力。规律和共性会激发学生的灵感, 总结和概括能培养学生驾驭问题的能力。例如:仔细观察一下, 下面的减法有什么特点?它们的差有什么规律?

分析与解:

(1) 上面各题中组成被减数和减数的数字相同吗?相减的两数有什么不同呢?

(2) 上面各题的差都是几的倍数?分别是这个数的几倍?

(3) 通过分析, 我们知道上面各题的差都是99与一个数相乘的积, 那么, 这个数与组成被乘数 (或乘数) 的数字有什么关系呢?

通过分析一个三位数与交换它的百位和个位上的数字后得到的三位数相减, 它们的差等于这个三位数百位和个位上的数字之差与99相乘的积, 这样减法运算变成了相应的乘法运算。

在数学上有很多题目都是有规律可寻的, 通过解题后反思, 找出规律, 能够使计算更加简单、方便, 也能使学生更容易掌握。

2、思一题多解。

一道题目可能会有很多种不同的答案, 尤其是现在新课标中提出要发散学生的思维, 新教材中开放性的题目也很多, 一题多解就提倡从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系, 这样做可以使思维更开阔, 提高解题能力, 可以得到不同解题途径, 其中必有最佳方法, 养成这种习惯, 可以提高学生的发散思维能力。

3、思算法优化。

新课标中注重算法的多样化, 但是算法的多样化可能会使学生像“雾里看花”, 从而导致计算正确率的下降, 所以提倡算法多样化的同时更要注重算法的优化, 算法的优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程, 是个人学习、容纳他人计算方法的过程, 是个体思维发展、提高的过程, 如果不对算法进行优化, 那么我们的学生就不会有所收获, 更不能有所提高。

一种算法, 对于不同的个体, 他们的理解和接受程度都是不同的, 通俗的说, 对于生1来说某种方法可能是最简单、最优化的, 而对于生2来说, 可能就不是的, 与学生的学习能力有着密切的联系, 同时算法的优化也随着时间的推移也在不断发生变化, 比如刚开始学习“十几减几”的退位减法时, 可能对学生来说, “破十法”是比较简单、比较容易接受的, 但随着时间的推移, “想加算减”可能就比较适合学生的算法。

三、反思问题

解题后, 对数学问题由此及彼地联想, 其中, 有时要对问题追根溯源, 多问几个为什么。对问题的反思, 有时是从一个问题联想到与它形式不同但实质完全一样的多种叙述或表达方式, 或者能够根据问题改编题目的一些已知条件, 或者可以把一个题目的问题与题目中的一些已知条件互换, 从而形成新的不同的题目, 这类开放性的题目现在很多, 例如要求学生根据条件写问题, 或者根据给出的问题, 要求学生把条件补充完整等等。

解题后如果我们坚持进行一问多思, 这样就能培养学生抓住问题实质的本领, 能更好地把握问题的本质, 万变不离其根本, 学习数学就不难了。

解题后的反思, 可以更好地培养学生的思维品质, 让学生的思维继续飞翔。在教学中应有计划、有意识、有目的地引导学生在创设问题的环境中, 主动进行解题后的反思。使学生在问题解决过程中, 理解数学概念, 掌握基本的数学思想方法。

解题后反思让思维腾飞 篇2

解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、积极反思, 查缺补漏, 确保解题的合理性和正确性

解数学题, 有时由于审题不确, 概念不清, 忽视条件, 套用相近知识, 考虑不周或计算出错, 难免产生这样或那样的错误, 即学生解数学题, 不能保证一次性正确和完善。所以解题后, 必须对解题过程进行回顾和评价, 对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务, 解完题目万事大吉, 头也不回, 扬长而去。由此产生大量谬误, 应该引起重视, 加以克制, 引以为戒。如1、结论荒唐, 引为笑柄2、以特殊代替一般, 3、臆造"定理", 判断无据, 以日常概念代替科学概念。以上常见的错误, 不胜枚举。由此可见, 解题反思的积极意义及其重要性, 必须引起师生在教学中的足够重视。

二、积极反思, 探求一题多解和多题一解, 提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错, 解题思路灵活多变, 解题方法途径繁多, 但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确, 也未必能保证一次性解题就是最佳思路, 最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手, 如释重负。应该进一步反思, 探求一题多解, 多题一解的问题, 开拓思路, 勾通知识, 掌握规律, 权衡解法优劣, 在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结, 使自己的解题能力更胜一筹。1.一题多解, 每一种解法可能用到不同章节的知识, 这样一来可以复习相关知识, 掌握不同解法技巧, 同时每一种解法又能解很多道题, 然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷, 最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广, 同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用, 又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等, 善于总结, 掌握规律, 探求共性, 再由共性指导我们去解决碰到的这类问题, 便会迎刃而解, 这对提高解题能力尤其重要。

三、积极反思、系统小结, 使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化, 在解题中应用自如、改进过程, 寻找解题方法上的创新

在问题解决之后, 要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息, 能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路, 思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势, 照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进, 让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。

此题有常规的解题思路:分别求出两个多面体的二面角的值, 再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程, 总感觉这样解题很苯拙, 缺少灵气!不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上, 问题隐含了“结构”这个重要信息, 那么, 能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?

四、重视知识的迁移和应用, 探究问题所含知识的系统性

解题之后, 要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含孤立的知识“点”, 扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解, 进而形成认知结构中知识的系统性。”

五、整合知识, 创新设问

要让学生明白, 问题与问题之间不是孤立的, 许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系, 解题不能就题论题, 要寻找问题与问题之间本质的联系, 要质疑为什么有这样的问题?他和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合, 创造性地设问?让学生在不断的知识联系和知识整和中, 丰富认知结构中的内容, 体验“创造”带来的乐趣, 这对培养学生的创造思维是非常有利的

六、探究规律, 形成小结

对每个问题都要寻根问底, 能否得到一般性的结果, 有规律性的发现?能否形成独到的见解, 有自己的小发明?点滴的发现, 都能唤起学生的成就感, 激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累, 更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成, 并增加知识的存储量。

总之, 解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括, 对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断, 让学生体会解题带来的乐趣, 享受探究带来的成就感。常此以往, 逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯, 并懂得如何学数学, 这是学好数学的必要条件。

摘要：解题后反思, 命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证结论是否正确, 命题的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据, 严密完善?一题多解?多题一解?不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括, 对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断, 体会解题带来的乐趣, 享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯, 并懂得如何学数学。

关键词：反思,分析,归纳,概括,提高能力

参考文献

[1]罗增儒.数学解题学引论.西安:陕西师范师范出版社, 2004

解题后反思让思维腾飞 篇3

一、积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性。

解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即解数学题,不能保证一次性正确和完善。因此解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如:1.结论荒唐 ,引为笑柄;2.以特殊代替一般;3.臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误,不胜枚举,由此可见解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。

二、积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力。

数学知识有机联系,纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多, 最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路、最优最简捷的解法,不能解完题就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次,更富有创造性地学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,同时每一种解法能解很多道题,然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷、最合理? 把本题的每一种解法和结论作进一步推广,既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等,善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们解决碰到的这类问题,便会迎刃而解,这对提高解题能力尤其重要。

三、积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新。

在问题解决之后,要不断反思:解题过程中是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道? 解题过程中多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷? 是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法? 通过这样不断质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。

此题有常规的解题思路: 分别求出两个多面体的二面角的值,再求和,这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,总感觉这样解题很笨拙,缺少灵气,不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么,能否把“结构”作为切入点探究问题呢 ?

四、重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性。

解题之后,要不断探究问题的知识结构和系统性,能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究? 能否加强知识的横向联系? 把问题所蕴含孤立的知识“点”,扩展到系统的知识面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。

五、整合知识,创新设问。

要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?它和哪些问题有联系? 能否受这个问题的启发,将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问? 让学生在不断的知识联系和知识整合中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造性思维是非常有利的。

六、探究规律,形成小结。

对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律性的发现? 能否形成独到的见解,有自己的小发明? 点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期积累, 更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。