解题与创造性思维培养

解题与创造性思维培养（精选12篇）

解题与创造性思维培养 篇1

解题是初中数学教学的一个重要内容,有些学生往往满足于一个问题能找到一种解法,这样不利于数学素质的培养和能力的提高,如果教师在教学中能重视学生发散思维能力的培养,引导学生变换角度探寻解题思路,就能有效提高学生的思维品质和解题能力,现试对几个教学案例加以剖析.

例1已知△ABC,试证明∠A+∠B+∠C=180°.

证法1:延长BC至D,过点C作CE∥AB,如图1所示,

则∠1=∠A,∠2=∠B.

由于∠1+∠2+∠ACB=180°,

等量代换可得∠A+∠B+∠ACB=180°.

证法2:如图1,延长BC至D,过点C作∠1=∠A,则CE∥AB(以下证明过程同证法1).

证法3:如图2,过点A作EF∥BC,则∠1=∠B,∠2=∠C,

因为∠1+∠2+∠3=180°,等量代换可得∠B+∠C+∠BAC=180°.

证法4:如图3,作射线AD∥BC,则∠B=∠1,

—图3

因为∠1+∠2+∠C=180°,等量代换后可得∠B+∠A+∠C=180°.

证法5:如图4,在BC上取点D,过点D作DE∥A B,DF∥AC,

由平行线性质可得∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠A,

因为∠1+∠2+∠3=180°,等量代换得∠A+∠B+∠C=180°.

证法6:如图5,在△ABC内取一点O,过点O分别作AB、BC、AC三边的平行线,容易证得∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠A,由于∠1+∠2+∠3=180°,等量代换可得∠A+∠B+∠C=180°.

证法7:如图6,在△ABC内取一点O,连接OB,作射线AO、CO,

由三角形外角性质可得∠7=∠1+∠2,∠8=∠3+∠4,∠9=∠5+∠6,

因为∠7+∠8+∠9=180°,等量代换可得∠—1+∠—2+∠—3+∠4+∠—5+∠—6=180°,即∠A+∠B+∠—C=180°.

例2推导证明:n边形的内角和为(n-2)·180°.

解析:本例可先以求四、五、六边形等较为简单具体的多边形的内角和为切入点,然后探求并总结求n边形内角和的方法和规律,如图7～9所示.

解法1:容易知道,从多边形的一个顶点出发,可引(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形,由三角形内角和性质可得n边形内角和为(n-2)·180°.

仍以四、五、六边形为例,对多边形的不同三角剖分进行探究,除了上面这种常用分法外,以下两种不同分法也经常被采用.

解法2:如图10,在五边形ABCDE的BC边上取一点F,连接FA、FE、FD,

可得到4个剖分三角形,4个三角形的内角和为180°×4=720°,然后减去∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

得五边形的内角和为720°-180°=540°=(5-2)×180°.

解法3:如图11,在六边形ABCDEF内取一点O,连接OA、OB、OC、OD、OE,OF,

可得6个剖分三角形,其内角和为180°×6=1 080°,然后减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,得六边形的内角和为1080°-360°=720°=(6-2)×180°,继续试验观察可以发现,多边形的边数每增加一边,剖分三角形的个数就增加一个,这样就用多种不同方法推导和验证了多边形的内角和为(n-2)·180°.

例3如图12所示,AB∥CD,∠B=x°,∠D=y°,求∠BED与∠B、∠D的关系.

解析:直接求∠BED与∠B、∠D的关系有难度,如果添加适当的辅助线就能化难为易,这样如何添辅助线就成为解题的关键.下面是经交流合作归纳出来的几种不同的添法.

解法1:如图13,过点E作MN∥AB,则∠1=∠B=x°,∠2=∠D=y°,易证得∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D=(x+y)°.

或者作EM∥AB,得∠B+∠3=180°,∠D+∠4=180°,再利用∠BED=360°-(∠3+∠4)=360°-(180°-∠B)-(180°-∠D)=∠B+∠D=(x+y)°.

解法2:如图14,延长BE交CD于点F,因为AB∥CD,则有∠BFD=∠B.

又因为∠BED=∠BFD+∠D,等量代换可得∠BED=∠B+∠D=(x+y)°.

或延长DE交AB于点M,同理可证.

解法3:如图15,连接BD,因为AB∥CD,所以∠1+∠2+∠ABE+∠CEE=180°,即∠1+∠2=(180-xy)°,

而在△BED中,∠BED=180°一(∠1+∠2),所以∠BED=180°-[180°-(x+y)°]=(x+y)°.

解法4:如图16,过点E任作MN分别交AB、CD于点M、N,

因为AB∥CD,

所以∠1+∠2=180°.

又因为∠3=180°-∠1-∠ABE,∠4=180°-∠2-∠CDE,∠3+∠4=(180°-∠1-∠ABE)+(180°-∠2-∠CDE)=360°一(∠1+∠2)-(x+y)=180°-(x+y)°,而∠BED=180°一(∠3+∠4).

等量代换得∠BED=180°-[180°-(x+y)°]=(x+y)°.

例4如图17,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

分析:求不规则图形的角度和,关键是把不规则图形转化成规则图形来求解,以下是几种不同的转化思路.

解法1:(利用三角形的外角性质)如图18,

因为∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D,∠A+∠1+∠2=180°.

所以∠A+∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

解法2:(利用三角形内角和性质)如图19,连接CD.

因为∠BOE=∠COD,

所以∠B+∠E=∠1+∠2.

因为∠A+∠ACE+∠1+∠2+LADB=180°,

等量代换得∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°,

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

解法3:(利用邻补角关系)如图20,连接AF,交BE于点O,

因为∠A、∠B、∠C、∠D、∠E分别是△AFC、△AFD、△BOF、△EOF的内角,这四个三角形的内角和为180°×4=720°,减去∠AFC+∠OFE+∠EFD+∠BFO+LBOF+∠EOF+∠EFO=180°×3=540°后,剩下的度数就是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=720°-540°=180°.

解法4:(利用多边形内角和关系)如图21,依次连接A、B、C、D、E得五边形ABCDE,

易知其内角和为540°,五边形FGHMN的内角和也为540°,图中和∠AFB与∠CFE一样的对顶角有五组,因此,∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10=180°×5-540°=360°,由五边形ABCDE的内角和减去∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10的度数,就得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°-360°=180°.

解法5:(利用三角形和多边形综合知识)如图22,

因为∠1,∠2,∠3,…,∠9,∠10,都是五边形FGHMN的外角,

所以∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10=360°×2=720°.

又因为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+(∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10)=180°×5=900°.

所以易得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=900°-(∠1+∠2+∠3+…+∠9+

∠10)=900°-720°=180°.

例5如图23所示,由边长为1的小正方形组成的图形,A、B两点的位置如图23所示,请确定C点的位置,使S△ABC=1.

解析:此题有些学生往往因能找到如C1、C2这样的明显点而满足,不再作深入的探究,致使答案不完整.只要教学中能重视发散思维的培养,像C3、C4、C5、C6这些满足条件的点也是不难找到的,因此符合要求的点有6个,即C1(2,4),C2(4,2),C3(3,1),C4(1,3),C5(0,2),C6(2,0).

例6在一平面上画出四个点,如果把这四个点彼此连接连成一个图形,那么这个图形会有几个三角形?

解析:此例的关键是要搞清四点的几种不同的位置关系,让学生充分发散思维,交流合作,探索总结,就会得到四点共线,三点共线,两点共线几种不同情况,画出下面的对应图形.结合图形,容易得到能构成的三角形有0个、3个、4个、8个的结论.

例7用3根火柴棒(不能折断)可以搭成一个等边三角形,那么用6根火柴棒(不能折断)能搭成几个同样大小的等边三角形?

解析:受思维定势的影响,许多学生都在同一平面内思考和解决问题,如图25所示的几种不同的等边三角形都能搭成.

如果能重视发散思维的培养,有些学生就会把空间立体的情况再考虑进去,就会用6根火柴棒搭成如图26所示的图形,这样就能得到用6根火柴棒能搭成1个、2个、4个同样大小的等边三角形的完整答案.

例8如图27是边长为13的正方形,按图所示把它剪成2个全等的四边形和2个全等的三角形,问这4个图形能拼成一个三角形吗?

解析:我们可以通过动手操作和思考,拼成如图28所示的图形.

凭想象和观察,似乎可得到这四个图形可以拼成一个三角形的结论.但只要转换思维角度,从数量关系去考察,就可知道,这个问题实际上是一个等积变形题.原正方形的面积为S正方形=13×13=169,如果拼成的图形是△ABC,那么它的面积为S△ABC=16×(8+13)÷2=168,通过计算比较,说明这四个图形不能拼成一个三角形,从中可见逻辑思维在解决数学问题时的重要性.

例9请你用不同的方法将△ABC分成面积相等的四个小三角形.

解析:此例的解法极具挑战性和开放性,是培养学生发散思维能力的一道好题,利用三角形的中线性质和等底等高等积性质,学生经过交流合作,归纳整理后得到以下如图29所示的不同分法.

例10有一些边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形瓷砖,请你每次选出一种或几种图形的瓷砖进行镶嵌,你有几种不同的镶嵌方法?

解析:如果几种不同的正多边形能够在平面内某一点镶嵌,那么必须满足在这一点的几个角的和等于360°,教学中应有意识地培养学生的发散思维,充分交流合作,从单独镶嵌和组合镶嵌不同方面思考和解决问题,总结可得:

(1)用6个正三角形单独镶嵌:60°×6=360°;

(2)用4个正方形单独镶嵌:90°×4=360°;

(3)用3个正六边形单独镶嵌:120°×3=360°;

(4)用4个正三角形和1个正六边形组合镶嵌:60°×4+120°×1=360°;

(5)用2个正三角形和2个正六边形组合镶嵌:60°×2+120°×2=360°;

(6)用3个正三角形和2个正方形组合镶嵌:60°×3+90°×2=360°;

(7)用1个正三角形、1个正六边形和2个正方形组合镶嵌:60°×1+120°×1+90°×2=360°;

(8)用1个正方形和2个正八边形组合镶嵌:90°×1+135°×2=360°.

教学中能培养学生发散思维的案例不胜枚举,仅通过以上几例的剖析可以看到,充分利用教材提供的资源素材,有意识地培养学生的发散思维,可以拓宽学生的思路和视角,沟通知识的纵横联系,逐步培养学生全面、立体、严密、完整地分析问题的良好思维品质和习惯,不断提高逻辑思维能力和解决数学问题的能力.

解题与创造性思维培养 篇2

近年来,随着课改的的推进,很多教育学者都提出要善待学生的错误,允许学生犯错。但这并不是要我们忽视学生的错误,视他们的错误如灰尘,一吹即散,相反是要我们接受和正视学生的错误,把他们的错误当作一种宝贵的教学资源来好好利用。比如,在批改学生作业时,对于错题教师不能用一个简单的叉来解决,更为重要的是要分析错误背后的原因、回顾错误思维的过程。

例如:在含盐率20%的盐水中加入同样多的盐和水后,含盐率将如何变化?不少学生认为含盐率不变。对于他们的这种判断我百思不解:一道简单的题目怎么会有这么多的错误呢?我向几个学生了解情况后才知道原来是他们理解题意发生了偏差。他们认为加入的盐水中,盐和原来盐水中的盐同样多,水和原来盐水中的水也同样多,因此得出了含盐率不变的结论。这时的我“恍然大悟”,而解错题的学生更是恍然大悟:发现自己走进了错误思维的误区。因此,教师要读懂学生的思维、学生要理清自己的思维。只有这样才能对症下药,将错误转化为资源,让错误也体现价值,更好地为我们的学习服务。

提高多元解题的思维层次

学生之间的差异是客观存在的。但不管是正确的还是错误的思维,对于一些错误的解法,教师也绝不能放任自流并美其名曰尊重学生的个体差异、允许不同的人在数学上得到不同的发展。教师要善于引导学生对不同的解法进行分析、比较,让学生在原有的基础上逐步提高,而不是原地踏步。一道题如果有多种解法,学生在教师引导、同伴交流、自主体验中,会主动选择适合自己的解题方法。

例如:有两根绳子,一根剪掉米,另一根剪掉米,如果剩下的第一根长,那么原来哪一根绳子长?这道题看似简单,实则非常容易使学生的思维发生混乱。而解决这道题最简单的方法就是举例,但大部分学生错误的原因就是举例不够全面。所以我们在举例的基础上还要借助画图进行更深层次的思考:只有理解了这些,学生才算真正学懂了知识、学会了思考。

2如何培养学生的思维习惯和解题能力

培养解题的灵活性

求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。

解题与创造性思维培养 篇3

关键词：解题障碍；特值法；解题技巧；创新思维

数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，使不同的学生在数学上得到不同的发展。在教学中，教师应创设阶梯式问题情境，把一个复杂问题分解成若干个相互联系的簡单问题或步骤，以适合学生已有的知识结构和心理发展水平，引导学生发挥自己的认知能力去发现和探求问题，在解决所提出的一个个小问题的过程中一步步地克服困难，直到找到解决问题的方法。

重视解题反思培养思维品质 篇4

1 反思解题过程, 培养思维的批判性

数学思维的批判性是指在数学思维活动中独立分析和批判的程度, 它是以辨析思维为基础的, 培养数学思维的批判性可以引导学生对数学问题的细微差异的分析, 敢于发现思维中的矛盾和漏洞, 提出改正错误的方法。在教学中, 教师可依据学生解题时出现的“常见病”、“多发病”, 有的放矢地选编一些颇具迷惑性的题目, 使学生把头脑中的错误暴露出来, 引发学生做出解题后的反思, 使之在思维困惑中, 通过反思来弥补知识上的不足和思维上的缺陷培养思维的严谨性和批判性。

学生在解题时很容易忽视a=1的情形当a≠1时, 又忽视了三种情况 (a<0, a=0, a>0) 的分类讨论, 这类错误的原因比较隐蔽, 潜藏于深层次中, 教师不能简单地归结为由于粗心所致, 而是要从数学思想方法的角度, 剖析错误原因, 让学生自我发现, 自我纠正, 从中领悟分类思想的作用, 融会贯通数学思想方法, 提高解题能力。

2 反思解题思路, 培养思维的灵活性

发散思维的培养就是思维灵活性的培养。发散思维是理解教材, 灵活运用知识所必须的, 也是迎接信息时代, 适应未来生活所应具备的能力。因此, 在解题教学中不能满足于获得正确答案, 而应引导学生回顾所完成的解答, 重新考虑、重新检查这个结果和得出这一结果的路子, 多解度观察联想, 寻求最佳解题方案, 以利于提高学生思维的灵活性。

解法一:代入消元法:由 (1) 得y=7-x (3)

把 (3) 代入 (2) 得 (7—x) x=12解得到x=3或4分别代入 (3) 得y=4或3。

解题之后, 让学生反思此题有没有其它的解题方法, 引导学生观察、分析、讨论。

解题之后, 让学生反思此题有没有其它的解题方法, 引导学生观察、分析、讨论。

解法二:构造换元法:以x、y为根的一元二次方程是z2-7z+12=0解之即可得到方程组的解。

通过一题多解的反思, 可以拓宽思路, 增强知识间联系, 学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式, 有利于引导学生的思维向较高层次发展。

3 反思命题的逆命题, 培养思维的整体性

解完一道题后, 可以引导学生逆向地思考这一命题, 这样能强化我们对原命题的理解, 培养思维的缜密性和整体性。

例3:解不等式x2-5x-6<0。

易得这一不等式的解集为 (-1, 6) , 解完这一题后, 我们可以逆向地思考这一命题的逆命题, 如果一个不等式的解集是 (-1, 6) , 那么这一不等式一定是上述形式吗?回答是否定的。但如果知道一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为 (-1, 6) , 那么a、b、c应满足什么关系?又如“已知不等式的解集是 (-1, 6) , 求a, b的值”, 这样的思考有利于我们深化对解题思路的理解, 掌握方法的本质, 同时培养思维的整体性。

4 反思习题的多种变化形式, 培养思维的广阔性

思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面, 又不忽视重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意, 调动和选择与之相应的知识, 寻找解题关键。

5 反思题目的变换引申, 培养创造性思维

对一个新的数学问题的认识, 往往是解题之后的再思考中获得的。教学中, 教师应启发、引导学生在解题之后, 再思考一下题目是否还可以进一步变换和引申, 那么这不仅有利于学生学会从不同角度、不同层次云探索新问题和获取新知识的方法, 而且有利于调动学生的学习积极性, 有利于培养和发展学生的创造性思维。

例:m为何值时, 抛物线y=x2+2 (m-4) x+3m-2的图象与x轴的两个交点在x轴的正半轴上。

解题后可作如下引申。

(1) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴两交点, 在点 (1, 0) 的两侧。

(2) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴交点的横坐标一个大于a, 一个小于a。

(3) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴的交点的横坐标介于2与4之间。

总之, 数学教学过程中不但要引导学生学会解题, 更重要的是创造一定的条件, 引导学生经常进行反思, 通过解题后的反思来培养学生良好的数学思维品质, 从而培养学生勇于探索, 勇于创新的精神。

摘要：现代数学教学论认为, 数学活动的核心是数学思维活动。思维的广阔性、灵活性、创新性、整体性和批判性都是很重要的思维品质, 解题后的反思是提高思维品质的有效方法和途径。

关键词：反思,培,思维品质

参考文献

解题与创造性思维培养 篇5

摘要：非逻辑思维的重要性已经为越来越多的人所认可，然而对非逻辑思维的研究目前还处于很不成熟的阶段，如何有效的提高非逻辑思维能力一直是个没有很好解决的问题。本文试图通过高中物理解题培养学生的非逻辑思维能力，并结合实例，提出了一些具体建议。

关键词：非逻辑思维；物理解题；想象；直觉；灵感

非逻辑思维是相对于逻辑思维而言的，是指用通常的逻辑程序无法说明和解释的那部分思维活动，主要有想象、联想、直觉、灵感和逆向思维等表[1]现形式。非逻辑思维是创新思维的重要组成部分，它在创新过程中往往起着关键作用。科学史上许多真正的重大发现都离不开非逻辑思维。甚至有人认为，“科学发现是一个非逻辑思维过程[2]”。非逻辑思维的重要作用已经为大多数人所认可。

然而，长期以来我们都高度重视对学生逻辑思维能力的培养，却忽视了非逻辑思维。培养学生非逻辑思维能力的途径是多种多样的。对于高中生来说，解题几乎是学习物理每天都要做的事情。在解题中运用非逻辑思维，不仅很多时候可以简单快捷的解决问题，而且可以突破常规，培养学生的非逻辑思维能力，开发学生的创造潜力，提高学生素质，使解题真正成为素质教育的一部分。通过解题培养学生的非逻辑思维能力无疑是一条值得一试的途径。下面从想象、联想、直觉、灵感和逆向思维五个方面，分别通过举例说明如何在高中物理解题中运用非逻辑思维，以培养学生的非逻辑思维能力。

一.发挥想象，变通思路

爱因斯坦说过:“想象力比知识更重要，因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”想象，作为一种直观的、形象的思维，是科学家从事科学研究的重要手段[3]。在物理解题过程中，想象更是一种不可或缺的思维方式。

物理过程图景想象就是经常要用到的一种想象。学生对题目所涉及的物理过程，在头脑中必须有一幅清晰的图景，才有可能着手解题。

例1从离地面高为h处有自由下落的甲物体，同时在它的正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动的物体的初速度v0应满足的条件是？（不计空气阻力，两物体均看作质点）若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0又应满足条件是？

该题以自由下落与竖直上抛的两物体在空中相碰创设物理情景，涉及的可能物理过程图景有：1.乙物体在上升过程中和甲物体对碰；2.乙物体上升到最高点后又下落，在下落过程中被甲物体追上，和甲物体发生碰撞；3.乙物体上升到

最高点又下落，整个过程都没有和甲物体相碰。

学生如果不能想象出这些物理过程图景，就无法切入问题进行解答。明白这些物理过程图景后，运用运动学的知识，就可以对题目进行解答了。具体的解答过程在此不作赘述。

辅助性想象是物理解题过程中可能用到的另一种想象。这种想象比物理过程图景想象更具有思维跳跃性，也更具有创造性。有些问题用常规的方法解答非常繁杂，适当辅助以想象之后就变得简单明，可“想”而知。还有些问题按照常规的逻辑思维可能永远都找不到解答的方法，就不妨大胆想象，说不定会柳暗花明。

例2 如图1所示，在球心为O、半径为a、带电量为Q的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b的小球（球心为0’），OO’=c，挖去小球后剩下部分仍然带电均匀。在OO’连线上距O为r（r>>a）处有一点电荷，带电量为q，试求该点电荷受到的电场力。

按照常规的思维，是把带电体等效为点电荷，然后利用库仑定律求解。但是偏心挖去小球后的带电体形状不规则，要找它的几何中心显然是一件很繁杂的事情。如果我们把空腔想象成一个同时带有等量异种电荷的球形带电体，接下来按照逻辑方法，把大球和小球都等效成点电荷，利用库仑定律求他们对点电荷q的合力，问题便迎刃而解了。具体过程如下：

b3由题设，易知所挖去的小球带电量为q+=3Q。设空腔中同时带有

ab3b3q+=3Q和q-=-3Q的电荷量，则

aa大球带电体对点电荷q的电场力为：F1=k小球球带电体对点电荷q的电场力为：

Qq 2rqq-b3Qq F2=k=-k322(r+c)a(r+c)1b3故所求点电荷受到的电场力为：F=F1+F2=kQq[2-3].ra(r+c)2例3 如图2（a）所示，有一块均匀的半圆形薄电阻合金片P，先接在电极A、B之间，测得其电阻为R，然后按图2（b）接在电极C、D之间，这时P的电阻为多少？

按照常规的逻辑思路，很多学生可能对这道题无法入手。如果想

象两电极之间本来存着一整块圆形的电阻片，半圆形电阻片是由圆形电阻片切割而来的，然后运用串、并联的有关知识进行组合分割，问题就巧妙的解决了。如图3所示，可一目了然，P的电阻为4R。

二.展开联想，类比迁移

联想是科学研究的又一种重要的思维方式。当人们碰到完全陌生的问题时，往往很难找到解决的方法。他山之石，可以攻玉，此时若能仔细观察，并结合自己的经验展开合理的联想，灵活迁移，常常能够事半功倍。在物理解题过程中有效的展开联想，不仅可以驾轻就熟的解决问题，还可以锻炼思维能力，形成良好的思维习惯。

例4 如图4所示，有一平直公路MN，在到公路的垂直距离AC=30km处有一仓库A，公路上有一卸货点B，与C相距L=100km.一辆货车从A点出发，在公路外的平地上行驶速度v1=40km/h，在公路上行驶速度为v2=50km/h.则货车从A到B运动的最短时间为多少？

这是一道运动学的题目，然而，直接运用运动学的知识很难解出这道题。如果联想到光的全反射规律，就豁然开朗了：车在平地和公路上的运动可设想为光线从光密介质（n1）进入光疏介质（n2）的传播，且正好处于全反射的临界状态（如图5），由费马原理，光线总是沿着最短光程（即耗时最短的路径）传播，就可以巧妙而简洁地求出货车运动的最短时间了。具体过程如下：

根据光的折射定律，而 AO=434vsina4得 sina=，cosa=，tana=.=1=，553sin90°v25AC=50km，CO=ACtana=40km，OB=BC-CO=60km.cosa所以 tmin=AOOB+=2.45h.v1v2例5 如图6所示，在光滑水平面上停放有表面光滑的弧形小车，另一质量与小车质量相同的铁块，以速度v从小车右端水平向左沿圆弧轨道向上滑动，到达某一高度后，又沿轨道下滑。则铁块刚离开轨道时作怎样的运动？（）

A．向右作平抛运动

B．向左作平抛运动

C．自由落体运动

D．无法确定

对于这样的题目，很多学生可能觉得所学的知识用不上，无法作出判断。然而，仔细观察题目的条件之后，会发现题目所涉及的物理过程具有以下两个特点：1.系统的机械能不变；2.铁块和小车的质量相等。这和我们所熟悉的“两等质量小球完全弹性碰撞”模型类似。一联想到“两等质量小球完全弹性碰撞”模型，马上就会得出“交换速度”的结论。由于“碰撞”前小车静止，所以“交换速度”后铁块的水平速度为0，即作自由落体运动，选C项。

三.直觉洞察，直击结论

直觉思维是个体在面对问题时，以个体的整体知识结构为根据，不经过逻辑

[4]思维，而直接地、迅速地获得结论的思维过程。直觉思维通常以跳跃的、概要的方式跳过逻辑程序，径直指向最后的结论，从整体上对事物的性质、联系作出结论性的判断[5]。科学史上很多重大发现和突破，都发端于直觉思维。爱因斯坦曾说：“物理学家的最高使命是要得到那些普通的基本定律，而通向这些定律并没有逻辑的思路，只有通过那种以对经验共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。”

当问题的前景错综复杂、扑朔迷离的时候，敏锐的直觉往往能够帮助研究者迅速锁定目标，指明研究方向。在物理解题过程中，鼓励学生大胆进行直觉预测，不仅可以高效的解决问题，达到“一望而知”的效果，还可以坚定学生的直觉信念，培养良好的思维品质。

例6 有两个金属小球，固定在两个位置上，现给两个小球提供的总电量为Q.问两个小球的电量如何分配时两球间的库仑力最大？

对于这道题，很多学生可能先会想到当只有一个小球带电时，两球带电量差异最大，库仑力为零。至此，有些学生会直觉到两球电量相等，即两球带电量差异最小时库仑力最大，进而进行逻辑验证。

“两球带电量差异最大，库仑力为零”和“两球带电量差异最小时库仑力最小”之间并无必然的逻辑关系。但这种直觉是非常可贵的，它直接从无数可能的结果中锁定了目标，为严格的逻辑运算提供了积极的先导作用，使一个求解题变成了求证题。

然而，需要指出的是，并非所有的直觉都是正确的，直觉质量的高低依赖于学生原有的经验储备和知识储备[6]，以及学生已具备的思维品质。只有正确的直觉才能促进问题的解决。于是，对直觉必须进行逻辑验证或实践检验。

四．灵感启发，出奇制胜

灵感是指人们在问题面前调动全部智慧进行探索，使精神处于极度紧张状态，再由某种偶然因素的激发，而对问题的解决突然产生富有创造性的思路[7]。灵感思维具有很强的突发性和高度的思维跳跃性，其创造性是其他思维所无法比拟的。它往往能使问题的解决发生突破性的进展，对问题的解决起关键性作用。

人们在实践中获得大量感性认识，经过理性认识的加工处理形成信息储存起来，以此来“诱导”灵感的发生。当信息储存到一定程度，某一刺激就会引起灵感的爆发，从而加深对问题的认识和解决。[8]在物理教学中，我们除了要使学生积累丰富的“信息”，还要向学生提供必要的“刺激”，以引起学生“灵感的爆

发”。设计一些需要高度的思维跳跃性才能解决的习题，就能产生这样的“刺激”，从而点燃学生思维的火花，开发学生的创造性。

例7 如图7所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少？

在该题中，由人和船组成的系统在水平方向上始终不受外力作用，水平方向上动量时刻守恒，可用动量守恒定律解答。但是不知道人和船的速度，无法直接运用动量守恒定律。一些理论基础扎实、思维活跃的学生可能会“灵机一动”：用位移代替速度。这是完全可以的，因为在任意时刻都有mv人-Mv船=0，所以mv人-Mv船=0（v人和v船表示平均速度），又因为时间相等，给上式每项乘上时间t后，就可以用位移代替速度了。即

ms人-Ms船=0，又

s人+s，L船=马上可以得到s船=mLML,s人=.m+Mm+M五．逆向思维，另辟蹊径

逆向思维就是在分析、处理问题时，从习惯思维（正向思维）相反的方向去探索、研究，从而解决问题的一种思维方法。[9]运用逆向思维往往能使我们另辟蹊径，迅速有效的找到解决问题的钥匙。在物理解题中灵活运用逆向思维，不仅可以巧妙高效的解决问题，而且能够促进学生深刻理解物理知识，摆脱思维定势，锻炼学生的创造性思维能力。

例8 一个竖直上抛运动的物体，到达最高点的最后1秒内上升的高度是它上升最大高度的1/ 5，试求它上升的最大高度。（g取10m/s2.）

按正向思维解题，该题运算过程较为繁琐。如果考虑到竖直上抛运动的上升阶段与自由落体运动是可逆的，设想时间反演，则可运用逆向思维进行思考：竖直上抛运动到达最高点的最后 1 秒内上升的高度，恰好等于自由落体最初 1 秒内下落的高度。于是，所求的最大高度

11h=5?gt25创10?1225m

22这就大大简化了解题过程，让学生体会到了物理中的简单美，激发学生的思考兴趣和创新欲望。需要注意的是，并非所有问题都具有可逆性。

在物理解题中培养学生的非逻辑思维能力，要注意几个问题：

1.由非逻辑思维得到的结论不一定都是正确的。不同人对同一问题的非逻辑思维结论也往往大相径庭。这是由非逻辑思维所固有的跳跃性和不严格性决定 的。因此，对由非逻辑思维得出的结论，需要进行逻辑验证或实践检验。

2.非逻辑思维要以逻辑思维为基础。想象和联想不是胡思乱想，直觉和灵感并非空穴来风，逆向思维也不是简单的“反过来想”就行了。失去逻辑思维这个基础，非逻辑思维只能是无源之水、无本之木。高质量的非逻辑思维是以丰富的经验储备和知识储备为后盾的，必然有高质量的逻辑思维支撑。具备高质量逻辑思维的人不一定具备高质量非逻辑思维，但是具备高质量非逻辑思维的人必然具备高质量逻辑思维。所以，在培养学生的非逻辑思维能力的时候，要着眼于学生的逻辑思维能力。

3.非逻辑思维必须结合逻辑思维，才能最终解决问题。单凭非逻辑思维是解决不了问题的，非逻辑思维只是为问题的解决提供一种思路，或者取得一种突破，要最终解决问题，还得依赖逻辑思维。

总之，在物理解题中注入非逻辑因素，可以使学生在加深理解物理知识的同时，提高非逻辑思维能力，培养良好的思维品质，增强创造力。

参考文献：

[1] 陶国富.马克思主义创新思维之非逻辑思维[J].马克思主义研究，2010，（6）：86—91.[2] 刘玉涛，张培富.科学发现与非逻辑思维[J].科学情报开发与经济，2004，14（5）：173—174.[3] 张敏.论科学想象[J].学习与探索，1987，（1）：37—43.[4] 张志艺.中学物理教育中直觉思维能力的培养[D].福州：福建师范大学，2005，6.[5] 陈锡恩.浅议高中生直觉思维能力的培养[J].辽宁教育学院学报，1999，16（5）：80—82.[6] 郑青岳.直觉思维与物理解题[J].课程·教材·教法，1996，（6）：34—39.[7] 王功仁，黎红.浅议物理解题中灵感的产生[J].物理教师，1998，19（6）：22—24.[8] 杨贵哲，傅玉生，吕国忱.灵感的新视角[J].东北师大学报（哲学社会科学版），1991，（6）：22—27.[9] 毛国永.趣谈逆向思维[J].物理教学探讨，2009，（6）：8—9.Training Students’ Non-logical Thinking by High

School Physical Exercise

培养发散思维 开阔解题思路 篇6

在中学英语教学中,要培养学生的发散思维能力,必须首先了解发散思维产生的过程及其特征。发散思维是在问题提出来以后,大脑在这个问题的刺激下产生的广泛想象。发散思维是最活跃的思维形式,它能想象出无数个解决问题的方法,这种思维越流畅、越深刻、越独立、越迅速,表现出来的创造性就越强。它要求学生思路广阔、灵活,不拘泥于一个途径、一种方法,而从各种设想出发,能沿不同方向,充分想象、联想、假设,提出解决问题的新的独特见解,尽可能作出合乎条件的多种解答。发散思维具有流畅性、变通性和独特性等特征。

在英语教学中,要确实有效地培养学生的发散思维。为此,应注意以下几点的教学:

一、要注意学生平时对知识点的训练、梳理,以培养发散思维的流畅性

只有当学生对各种基础知识、基本技能非常熟悉后,才能联想丰富,这样在具体运用时就左右逢源,产生思维的流畅性,为发散思维创造坚实的基础。具体做法如下:

1.在句型教学中,注意培养学生“一句多译”

一句多译,即用不同的英语表达相同的汉语意思。可通过变换单词、词性、短语、句型以及语法结构等方法,培养学生不拘泥于句子的结构,而是着眼于句子的表意功能,提高他们灵活运用英语知识的能力。

2.在复习过程中,引导学生展开联想,引申比较,分析归纳

例如,在教SEFC Book Ⅱ Unit 14Reading时,动词forbid 和demand 作为重点单词,教师要精讲forbid 和de?鄄mand用法,同时引导学生展开联想。

① demand to do sth. √hope to do sth. √expect to do sth. √wish to do sth. √want to do sth. √

forbid to do sth. ×

② forbid sb. to do sth. √ demand for sb. to do sth. √ expect sb. to do sth. √wish sb. to do sth. √want sb. to do sth. √

hope sb. to do sth. ×

③ forbid that clause (虚拟语气) √wish that clause(虚拟语气) √ demand that clause(虚拟语气) √ expect that clause√ hope that clause √

want that clause×

④ forbid doing sth.√ want doing sth. √

expect doing sth.× demand doing sth. ×wish doing sth.× hope doing sth. ×

⑤ forbid sth. √demand sth. √expect sth. √want sth. √hope for sth. √wish for sth. √

⑥ forbid sb. sth. √demand sth. from sb. √ wish sb. sth.√

expect sb sth. ×

hope sb. sth.× want sb. sth.×

这样教学,使学生思路变得流畅,思维活跃,能达到“举一反三”和“触类旁通”的效果。

3.在词汇教学中,注意培养学生“一词多用”

英语单词多数是多义词,一词多义是英语语言特点之一。因此在词汇教学中,不能要求学生孤立地掌握词义,而是要结合短语、句型灵活地掌握词义和用法。

(1) 同一单词在不同的句型中词义不同。

(2) 同一个单词,因为词性不同,意义和用法自然不同。例如:will 一词在下列句型中词性不同,意义和用法就不一样。

① Success will never come if we only wait for it.(情态动词:将,会)

② Where there is a will,there is a way. (名词:决心)

③ The work has been finished as I willed it. (实义动词:意欲,决心要)

二、要注意帮助学生打破思维定势,一题多变,培养学生思维的变通性

思维的变通性就是使思维活动不限于某种框架,合理利用思维定势,不被消极思想定势所束缚,能随机应变,融会贯通,灵活、巧妙地应用知识,从而顺利地解决问题,为发散思维迈出第一步。所以教师可以让学生在条件问题不断变化中,培养思维变通能力。教师在平时备课时应挖掘教材,提高学生思维变通性。

1.在解题辅导过程中,引导学生打破思维定势,拓宽思路

定势思维的表现为惰性强、刻板、固执、僵化或呆滞。这种思维不能产生广泛的联想、想象,在一定程度上,桎梏了学生的发散思维。因此,在英语教学中,教师要运用灵活机动的教学方法,帮助学生克服思维定势,培养活跃的发散思维。例如:Dont take the medicine,it cant help ____ rid of your cold. A. gettingB. to getC. to gettingD. gets 该题正确答案为B。学生容易受思维定势的影响,cant help doing sth. 情不自禁地做某事,误选A。而此题并非固定结构,help是“帮助”之意,后接不定式做宾语。再如:Mrs Black took the police back to _____ place ______ she witnessed the robbery. A. the same; asB. the same; where C. the same; that D. as the same; as该题正确答案为B。学生容易受思维定势的影响而误选A或C。根据句意可知第一空应选the same。因定语从句中不缺主语和宾语,故不需要关系代词,先行词是地点名词,故用where。所以培养学生的发散思维要在解题辅导过程中,引导学生打破思维定势,拓宽思路。教学中经常进行这样的训练,他们的发散思维就会活跃起来。

2.在复习过程中,进行一题多变训练,开阔学生的解题思路

在复习课教学中,对学生一题多变训练,能启发学生思维的灵活性和广泛性,培养学生的应变能力和迁移能力,能有意识地帮助学生克服消极的思维定势,使学生的头脑开窍,思维能力就从一点向多个方面辐射。例如,①I have more than 50 books, many of ___ are story books. ②I have more than 50 books. Many of ____ are story books. ③I have more than 50 books and many of ____ are story books. A. them B. which C. thatD. what 第一题是一个复合句,后一部分是一个非限制性定语从句,所以答案为B。 第二题是独立的两个句子,所以答案为A。第三题是由and连接的两个并列句,故答案也为A。

通过一题多变,可开阔思路,从多个角度来考虑问题,对提高学生的综合分析能力起积极作用。

三、要鼓励学生思维别出心裁,培养思维的独特性

思维的独特性就是思维方法新、奇、特。学生能从一般情形考虑到新的角度认识问题,理解问题。思维的独特性为发散思维创造了广阔驰骋的天地。

例如,在教SEFC BookⅡ Unit 6 Life in the future Writing 部分时,围绕Explain what a Mogray is. What does it look like? How does it work? What can it be used for? 先让学生分组讨论,让学生大胆合理地想象、各抒己见,发表自己的见解。然后鼓励学生写出思维别出心裁的、新的、奇特的、词数大概120单词的短文。这样,可以锻炼学生的口头表达能力和思维想象能力。

在教学中引导学生进行发散思维,能增加学生动脑想、开口说的兴趣,有利于调动学生学习的主动性和积极性,提高自觉性和自信心。注意发散思维的培养,不但能使学生正确运用语言知识,开阔解题思路,活跃思维,从而免于题海战术,而且还能发展学生智力,培养学生勇于探索的精神,对于发现创造性人才也有一定的意义。

学生数学解题思维能力的培养 篇7

1 学生解决数学问题常见的思维习惯

我们再来了解一下学生在解决数学问题时常常出现的问题。找出问题, 发现问题, 才能更好的解决问题。我对其出现的问题进行了总结, 概括出了三点问题。

1.1 一味的死记硬背, 忽略了理解

我们都知道, 在数学的学习过程中, 应该注重知识在理解基础上的运用, 而学生对这一点认识上不够。很多学生认为:只要记住公式定理就行, 却忽略了其导出过程, 也就是理解公式。这也是造成容易遗忘的主要原因。只注重“表象感知”, 不追求“深化理解”。

1.2 做题时只注重结论, 轻视了条件

数学命题的条件和结论间存在着紧密相联的因果关系, 如果不注意命题条件的掌握, 常会导致错误的结果。这是由于学生在学习过程中过于简单, 片面, 掌握知识不够准确, 对结论推出的过程不重视。

1.3 对所学知识一带而过, 不能及时复习

数学知识是环环相扣的, 知识点之间有着非常密切的联系, 许多学生由于学习压力过重, 对所学过的知识常常因为对知识的理解不深刻, 又没有及时的复习和巩固, 于是学过的知识慢慢遗忘, 结果便是掌握的知识不够全面, 基础不扎实。

2 教师引导、培养学生的数学解题思维能力

知道了问题, 我们就来谈谈怎样克服这些问题, 尽量避免解决数学问题时出现的问题。我们主要从教师如何引导, 学生如何自觉培养两方面来说, 使学习者具备较为完善和正确的数学解题思维能力。

2.1 对学生概括能力的培养

首先要加强学生对概念、命题的概括能力训练。通过具体实例, 在分析、综合、抽象的基础上概括出概念的本质属性, 是培养学生概括能力的有效手段。譬如, 函数、映射等概念的教学, 都可以充分地展示概念的概括过程。同样, 命题教学也是培养学生概括能力的重要场所。一个数学命题的产生不是孤立的、偶然的, 它必然与某些概念、命题之间存在一定的关系, 有其产生的背景。定理、公式往往又是一类问题中具有代表性、统摄程度高的问题, 而把诸多问题的共同属性抽象出来, 形成定理或公式, 这就需要一定的概括能力。

2.2 对学生直觉思维能力的培养

直觉思维与逻辑思维是数学思维的两种互补形式, 直觉思维的培养应与逻辑思维培养结合起来进行。在教学中, 教师要引导学生寻找和发现事物的内在联系, 发现隐蔽关系, 对各种信息综合考察, 作出直觉的想象和判断。一般说来, 类比能启发直觉, 直观的背景材料也能激发直觉思维。

2.3 对解决数学问题及创造性思维能力的培养

首先, 要培养学生发现和探索数学问题的能力, 包括从现实生活中抽象和概括出数学模型, 以及在数学自身体系中去发现新的数学问题。教学中应使学生学好基础知识, 掌握基本的解题模式和方法, 形成必要的解题技能。教师应给学生讲授一些必要的数学方法, 如一般化与特殊化、类比与猜想等。使学生掌握一定的探索数学问题的工具。同时, 还要注意训练学生的逆向思维和发散思维, 这是创造性思维中最活跃的要素。

2.4 对学生展示数学思维的活动过程

传统的数学教学注重数学的结果教学, 即以知识和已有的数学结论为中心, 目的是让学生学习和掌握系统的数学知识, 忽视数学知识本身的产生和发展过程。现代数学教学观则强调数学的思维活动教学, 数学教学不仅要反映数学活动的结果——理论, 而且还要反映这些理论的形成发展以及思维的活动过程。

数学教材所表现的是经过逻辑加工后的数学理论体系, 呈现为概念——定理 (公式、法则) ——例题 (习题) 的纯数学系统, 而没有揭示概念的发展、定理的发现、证明思路的猜测和证明方法的探索等过程, 这事实上在一定程度上颠倒了数学发现的过程, 掩盖、淹没了数学发现、数学创造和数学应用的思维活动。在教学中, 教师要精心组织教学内容, 将凝结于教材中的思维活动展开, 把演绎体系背后存在的大量丰富内容挖掘出来, 为学生创设问题情景, 引起认知冲突, 构建知识体系。

3 学生自觉的培养自己的数学解题思维能力

3.1 要对概念加深理解, 培养思维的深度

数学概念是整个数学知识结构的基础, 数学概念的内涵和严格的外延最鲜明地体数学深刻性的本质。

最基本的就是要记住概念, 其次就是要加深理解, 巩固所学。在概念学习中对自己多进行反面质疑, 要善于发现和辨别事物的本质属性, 从中揭示隐蔽的条件, 并发现最有价值的因素, 以培养自己思维的深刻性, 为今后的“可持续发展”奠定深厚的基础。

3.2 要善于总结, 善于交流

在知识的掌握过程中, 总结是一个重要的环节。对于典型命题, 从解决问题方法上进行总结, 把一些零碎的知识串起来, 形成自己的思维方式。还要善于交流。学习的过程中, 善于和老师, 同学交流, 对于思维能力的提高是一种有利的补充。积极吸收各方面的优点, 不断充实自己, 优化解决问题的思路, 提高解决问题的能力。

3.3 要使自己掌握必须的数学思维方法

在学习数学中, 应努力做到使自己掌握必备的思维方法, 还要理解和灵活地运用数学思维方法。

掌握数学思维方法应有一个思维定向训练过程, 在遇到新问题时, 首先要善于识别问题的特征, 准确地将其归结为某种数学模型, 尽快地明确解题思路, 选择解题方法。例如, 立体几何中求异面直线间的距离以及线面、面面间的距离, 一般总是将其转化为求点线、点面的距离, 解方程的基本思路是通过消元或降次去实现化归。

总之, 学生数学思维能力的提高, 受到其各因素成分的发展制约, 整体数学思维能力的健全是各构成因素协同发展的结果。因而, 培养和训练协同发展各能力因素是培养数学思维能力的有效途径。各种思维方法之间相互渗透, 各种思维能力因素相互联系、互为作用, 正确处理好部分的功能就最大限度地提高整体的功能。从而使学生成为真正有“发展空间”的人。

摘要：学生数学思维能力的提高, 受到其各因素成分的发展制约, 整体数学思维能力的健全是各构成因素协同发展的结果。因而, 培养和训练协同发展各能力因素是培养数学思维能力的有效途径。各种思维方法之间相互渗透, 各种思维能力因素相互联系、互为作用, 正确处理好部分的功能就最大限度地提高整体的功能。

关键词：学生,数学思维能力,思维方法

参考文献

[1]亢红道, 罗开秀.中学数学解题对策[J].云南:云南大学出版社, 2003, 23:34～38.

[2]查有梁.数学思想方法[J].自然辨证法研究, 2003, 19 (1) :80～84.

[3]黄水连.中学生数学思维能力的培养[J].福建教育学院, 2008, 3:125～127.

[4]陈昌平.数学教育与比较研究[J].华东师范大学出版社, 2000:196～199.

高中学生数学解题思维策略培养 篇8

一、什么是数学解题的思维过程

数学解题的思维过程就是学生们审题,经过思考,根据题中的已知条件,想出解题步骤,最终解决问题的过程. 关于数学的解题思维过程,不同的人有不同的见解,曾经有一位专家提出的解题过程分为四个阶段,简单概括为: 理解、转变、实施、审查.

理解就是学生通过阅读题目,弄清题意,知道要用到哪个知识点,有一个初步的解题思路. 转变问题,就是根据题型将问题转化,转变成自己熟悉的题型或者已经做过的题型. 转化问题的过程也是学生在解题过程中自己探索的过程. 实施就是进行解题方案的制定,把解题的步骤写下来, 按照步骤去进行题目的解答. 审查就是看自己的解题方案和解题步骤是否正确.

二、高中数学的解题策略

掌握好的解题策略,能够快速解题,并且准确作答,不仅节约了时间,也可以保证了做题的质量. 巧妙地运用解题策略,有助于学生在考试中得高分. 下面归纳了几项解题策略:

1. 转化为熟悉的题目

当学生们遇到一道陌生的题目时,能够将它转化为曾经做过的题目,将以往学过的知识点运用在上面,这样就可以顺利地把当前的题目和以往的练习题联系起来,运用以前的知识把题目顺利地解答出来. 也可以对题目进行变形, 这样可能我们以前学的知识点和公式就能够派上用场了.

例如: 若a,b,c > 0且a2+ 2ab + 2ac + 4bc = 12,则a + b + c的最小值是() .

分析由给定的条件可以看出,感觉可以运用均值不等式求最小的值,但在变形过程中受到阻碍,不能得到待求的结果. 下面我们来看一下解题方法:

解答由a,b,c > 0,12 = a2+ 2ab + 2ac + 2bc + 2bc < a2+ 2ab + 2ac + 2bc + b2+ c2= ( a + b + c)2 .

所以

另外还可以全方位分析题目,一个题目往往存在不同的解题方法,学生们可以从多个角度去认识题目分析题目, 根据自己以前的做题经验和积累的知识,适当变换解题角度, 有助于学生把握题意,顺利找到解题思路,制定好解题方案.

2. 将题目简单化

将题目简单化就是把那些内容复杂,篇幅冗长,不容易理解的题目转化为一道或者几道比较简单的题目,从而寻找突破口,顺利找到解题的方法. 首先,认真阅读题目,发掘题目的隐含条件,只有审好题目才能顺利地解答题目,要想简化题目,认真审题是必须的. 因此要写顺利的解答题目, 一定要认真审题,找到题目的隐含条件. 找到了题目的隐含条件,就找到了题目的突破口. 一般的大型综合题目都可以转化为几个简单的小型题目. 在解答大型综合题目的同时, 必须明确思路,分点剖析,这主要考察学生的分类、分析的能力,然后分解题目,得到便于解决的小问题,运用自己掌握的知识点作答. 有些大型题目中的条件是可以简化的,有些条件也可以合并,在解答时一定要学会简化题目.

3. 将抽象变具体,将问题直观化

在解答高中数学的时候,经常会遇到一些非常抽象的题目,我们很难找到突破点,为此很多学生都非常苦恼,感到无从下手,这是就要学着变换题目,把抽象的题目变为具体的题目,让问题变得形象具体,便于解决.

例如解答几何题目的时候,可以根据题目在草稿纸上画出图形,有些立体几何的题目也可以用纸张作出小模型, 在解答问题的时候,不仅要多动脑还要多动手. 某题目问将半径为R的半圆围成一个圆锥,求其体积. 学生可以简单截取一个半圆,将其折叠,找到底面周长就是半圆弧长,由此得出πR =2πr,底面半径为r,垂直截取圆锥,则R2= h2+ r2,进而由圆锥体积公式V =1/3πr2 ·h,求得其体积.

2. 在特殊问题中寻找一般的元素

当一道题的题型我们从来没有见过,老师也没有提到过,不知所措无从下手的时候可以运用这种方法. 这是我们需要从这道特殊的题中找到一般的元素,就算在特殊的题目也一定会有简单的成分在里边,从这些简单的成分中我们可以提炼出几个简单的知识点,这些有助于我们对整道题的解答. 把知识点结合在一起说不定,这道看似特殊的题目就迎刃而解了. 所以在遇到特殊题型的题目时不要慌张, 要静下心来,认真审视题目,寻找题目中的简单成分,运用自己的掌握的知识,来解答题目. 这种方法有助于学生们拓展想象力和解题思路,有利于学生解题能力的提高.

例如: 若a,b,c > 0且a2+ 2ab + 2ac + 4bc = 12,则a + b + c的最小值是() .

由给定的条件可以看出,感觉可以运用均值不等式求最小的值,但在变形过程中受到阻碍,不能得到待求的结果. 构思另一种方法: 由

三、总 结

数学是高中教学的主要学科,也是高考的主要内容,如果数学的成绩低也会影响最后的高考结果. 对于学生来说学好高中数学十分重要. 但是由于高中数学的知识点繁多, 要想学好并非易事,需要学生培养正确的解题思维过程,和有效的解题策略,本文介绍了解题的策略有: 转化为熟悉的题目、将题目简单化、将抽象变具体,将问题直观化、在特殊问题中寻找一般的元素. 这些都是在高中数学学习中非常实用的解题策略,如果学生们能够运用自如,必然促进数学成绩的提高,从而学好高中数学.

摘要：高中数学一直是高中学生非常难以攻克的学科,要学好高中数学,要有严谨的逻辑思维能力和超强的计算能力.高中数学的内容比较复杂,知识点比较多,有很多需要记公式,在一道题中要涉及很多个知识点,因此,必须要掌握高中数学的解题思维和策略才能学好高中数学,在今后的高考中考出好的成绩.下面就来探讨一下高中学生数学解题思维和策略培养.

探究解题方法培养变式思维 篇9

例1已知x2+y2=16,求x+y的最大值和最小值.

二、引导一题多变,加强思维发散,培养创新思维的创造性

实践证明,改变命题的题设或结论,让命题角度或解题方法得到发散,是提高学生探究能力的有效途径.教学中,应有意通过一题多变,具有发散性的题型进行训练,培养学生思维的创造性.

例2抛物线y=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程.

变式1:求过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线与抛物线交得的弦中点的轨迹方程.

变式2:求过坐标平面内一定点的直线与抛物线y2=2px(p>0)交得的弦中点的轨迹方程.

变式3:求过坐标平面内一定点的直线与二次曲线Ax2+Cy2+Dx+By+F=0(A2+C2≠0)交得的弦中点的轨迹方程.显然“变题”无法再用代人法求解!因变题3是前面几题的抽象与概括,只需寻求它的解法.

解法1:因直线过定点P(x0,y0),设点斜式方程:y=k(x-x0)+y0,再与曲线联立得x的一元二次方程,由韦达定理便得中点关于k的参数方程,再消去参数便得解.

点评:解法1运算量大,还须讨论参数k的存在性.解法2设而不求,简洁明白,自然为这类问题解答的通法.

三、引导合理拓展

例3证明3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2.

(1)靖将原不等式从括号内的三项式拓展到四项式

拓展:4(1+a2+a4+a6)≥(1+a+a2+a3)2.

(2)拓展后的不等式是否成立?怎样证明?

将不等式变形为(1+a+a2+a3)2-4(1+a2+a4+a6)≤0,注意到它的结构特征,联想起一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)实数根的判别式Δ=b2-4ac,进而构造方程:x2-(1+a+a2+a3)x+(1+a2+a4+a6)=0,此时思路受阻.

解题与创造性思维培养 篇10

一、培养“对立思维”途径之“反证法”

反证法, 是从问题反面进行思考从而进行证明的一种“间接”的解题方法。它首先是对题设进行肯定, 对结论进行否定, 然后导出“矛盾”再进行推理。由于反证法是从否定, 即问题的“反方向”开始的, 因此它是培养学生“对立思维”的一个非常好的途径。一般来说, 反证法分为三步, 首先是做出否定结论的假设, 即反设;其次, 以反设为已知条件, 在正确的推理中导出“矛盾”;最后, 通过对反设“不成立”的证明, 肯定原命题“成立”。反证法强调的是对结论进行反设, 即从结论的反方向为基点展开思维活动, 通过思维方向的改变, 从反面入手使问题能够更加快速解决。在数学题中, 一些简单而具体的命题、否定结论相对比较明显的命题, 或者是展开直接证明有一定难度的命题, 都适用于反证法。以下题为例:

如右图, 假设圆锥SO上的两条母线分别为SA和SB, 底面圆心为点O, SB上有一点C, 证明:平面SOB与AC不垂直。

分析:原命题中结论为不垂直, 具有“还定性”特征, 因此可以使用反证法, 即从命题结论反方向“垂直”进行假设, 导出矛盾再对“不垂直”进行肯定。

步骤:假设平面SOB与AC垂直, ∵平面SOB中有直线SO, ∴SO与AC垂直;∵底面圆O与SO垂直, ∴AB与SO垂直, ∴平面SAB与SO垂直, ∴底面圆O与平面SAB平行。 (这里出现了“矛盾”) , 因此假设不能够成立, 所以平面SOB与AC不垂直。

又如例题:如果在x2+2ax-2a=0, x2+ (a-1) x+a2=0, x2+4ax-4a+3=0方程中, 最少一个方程有实根, 请求实数a取值范围。

分析:与原命题结论中“最少一个”方程有实根相反的就结论即“三个方程之中一个方程也不存在实根”, 因此可以先以反结论为条件求a的取值范围, 其补集就是正确答案。

解:假设三个方程中任何方程都不存在实根, 得出:

二、培养“对立思维”途径之“换元法”

换元法, 简而言之就是在解题中学会“换位思考”, 将题型进行有效转化。一些高中数学题属于“非标准型”题, 需要将研究对象进行转换, 将问题换置成为一个新的对象, 并以此为背景进行重新思考。如将一些式子作为一个整体转换为某个变量, 从而让原题呈现出标准化特征, 由复杂变简单, 利于学生处理和解决。换元法不再简单地让学生从“对立”面展开思维, 而是引导学生学会如何从多方位进行解题。通过换元, 可以变无理式成有理式、变分式成整式、变高次成低次等, 它让学生在诸如三角、函数等类型的解题过程中能够使问题得到有效简化, 提高解题效率。如题:

步骤:从已知条件中可以推出

总之, “对立思维”的培养对提高高中生的数学解题技巧与能力意义重大, 而我们日常经常使用的一些解题方法也不失为培养高中生“对立”思维的有效途径。作为新时期的数学教育者, 应学会站在新的高度去认真解读“对立思维”, 让它通过科学而合理的转换, 成为活化高中生数学解题思维的一剂“良方”。

摘要：本文对“对立思维”在高中数学教学中的有效运用进行了探究, 旨在让高中生在解题过程中学会如何从“对立与统一”的多重角度去思考问题, 从而使其解题技巧与能力得到有效提升。

解题与创造性思维培养 篇11

[关键词]探究 培养 创造性思维

[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140053

学生创造性思维的培养是目前数学教学的重点之一.那么，如何引导学生摆脱“题海战术”，培养学生的创造性思维呢？我认为，其中一个重要的途径就是解题后再探究.这里所说的探究有三个方面的含义：一是理清所解问题的结构特点，总结解题规律，以便形成正迁移；二是重新评价解题方法，以期找出最优解法；三是对问题的条件和结论进行变换，以便使问题系统化.本文试图从这一观点出发，结合实例作点探索.

因为n为自然数，所以n=1或n=2.

经检验可知，n=1不合题意，舍去.所以n=2是原方程的根.

故所求的三个自然数分别为2，3，4.

至此，该题已获得解决.还有没有其他解法？这是解题后必须思考的问题.从分析可知，用其他方法不易求解.现在我们回过头来，再仔细思考一下原题及其解法，看这个问题能否得以推广.让学生深入探究解题的思维过程，也就是培养学生创造性思维的开始.教师可让学生试着改变题目的条件，并尝试解答.此时，有学生把题中的1312

改为3760

，然后进行解答，结果成功了.为什么要把1312改为3760呢？能否改成任意一个常数？许多学生产生疑惑，自主思考，在探讨的过程中充分理解“三个连续自然数的倒数和”这一条件.这时，学生的兴致高涨，又去考虑四个连续自然数倒数和以及更多的连续自然数倒数和的情况.在探索过程中，学生会发现这类题目的一般提法及解题规律.这就是思维能力和归纳能力发展的一个表现.

灵感一触即发，一发则势如破竹.学生接下来就会得出如下探究过程：

若n个连续自然数的倒数和为M，求这n个自然数各是多少？

解此不等式，求出x的自然数解，然后逐个代入原方程检验，确定原方程的根，即获得所求的连续自然数.

至此，学生完全掌握了这类方程的解法，从而完善了相关的知识网络.

以上叙述的就是解题后的再探究过程.可见，这种探究能起到比单纯找到问题答案更重要的作用.因此，我们应鼓励并教会学生学会反思，引导学生进行解题后再探究，培养学生的创造性思维.教师可以设计一些问题让他们思考：

“我是否已把问题解决了？”“我的解答过程合理吗？”“我是采取什么方式解决该问题的？”“还有其他方法吗？”“题目的条件是否都是必要的？”“有没有不成立的情况？”“可以使该问题更一般化吗？”“能构造出与该题有关的新题目吗？”“该题目的逆命题成立吗？”这样步步深入的探索，必定会激发学生探求数学奥秘的动力，促使学生对数学学习产生浓厚的兴趣.久而久之，学生的创造性思维就会不断得以提高.

因为解题后的再探究过程需要涉及许多相关的知识，覆盖面较大，因此，许多人舍不得在这方面花时间而忽视了它.但如果我们真正探究起来，就会觉得其妙无穷.单从解题数量来说，学生解决了一个问题就相当于解决了几个问题.更为重要的是，学生在这一过程中参与了创造性的思维活动.学生在反思的过程中，可以不断地总结解决问题的方法、技能以及经验教训，真正领悟到数学思想方法，优化认知结构，发展创造性思维.

解题与创造性思维培养 篇12

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平, 涉及思维活动的深度和难度.思维深刻的学生, 集中表现为在智力活动中深入思考问题, 善于概括归类, 去粗取精、去伪存真, 由此及彼, 由表及里, 进而抓住事物的本质和规律, 开展系统的理解活动, 善于预见事物的发展进程.而思维缺乏深刻性的学生, 在数学学习中经常对结论不求甚解, 经常满足于一知半解, 做练习时只是照葫芦画瓢, 机械模仿, 根本无法领会解题方法的实质, 离开书本和教师就无法独立解题.要克服这一现象, 必须有意识地经常进行思维的深刻性训练.

在解题教学中, 教师平时应注重变式训练, 变式训练就是把问题的题设或结论略加变化, 而不做本质的改变, 使学生认识到问题仍可以使用同样或类似的方法解决, 从而把握方法的本质.这是培养学生思维深刻性的一个好办法, 使学生学会透过现象看本质, 学会全面地思考问题, 养成追根究底的习惯, 这些都有利于培养数学思维的深刻性.

二、通过一题多解和一题多变训练, 培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度, 主要体现在能从不同的方面, 不同的角度采取灵活多样的方法来思考和解决问题.灵活性强的人, 智力灵活, 善于从不同的角度与方面思考问题, 能较全面地分析、思考问题, 解决问题.

数学教学中, 一题多解和一题多变是训练、培养学生思维灵活的一种良好手段.教师在教学过程中, 要重视一题多解和一题多变的教学, 在设计教学方案时, 要根据教材内容和学生的已有知识背景, 设计出一些能有多种解法或一题能多变的典型性题目;在实施课堂教学的过程中, 教师要创设便于学生交流讨论的课堂氛围, 引导学生运用头脑中已有的知识, 从不同的角度和侧面对新知识进行思考, 对问题的解决进行质疑讨论, 尝试用不同的方法来解决新问题.教师要做的就是倾听学生的讨论内容, 及时发现学生的思维火花和思维生长点, 对思维有独到见解和创新的学生要给予表扬和鼓励.在课堂教学过程中, 教师要选择一些典型的数学习题, 通过一题多解或一题多变的训练能沟通知识之间的内在联系, 提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力, 逐步学会举一反三的本领, 培养学生思维的灵活性.

三、通过犯错、思错、改错训练, 培养学生思维的批判性

批判性思维是指对自己或别人的观点进行反思, 不盲从权威, 提出质疑, 弄清情况和进行独立分析, 明辨是非的过程.思维的批判性是人的思维品质的一个重要方面.

学生在解题时, 由于基础知识不扎实或思维上的偏差, 常会出现这样或那样的错误.对错误进行辩误、驳谬, 是培养学生思维批判性的有效途径, 从某种意义上说, 学生的批判思维是在与失误作斗争并取得胜利的过程中得以培养和优化的.所以在教学中教师要把学生的错误当作一种教学资源来开发, 让学生在犯错、改错、思错中成长.因此在教学中面对学生出现错误时, 教师不要急于把正确答案告诉学生, 而是引导学生分析错因, 寻找治错的良药, 寻错中思维, 在思维中改错.让他们在交流讨论中质疑问难, 从而达到思维的相互碰撞, 迸发出更多的新思想、新观点、新看法.以弥补学生在知识上的不足和思维的缺陷, 提高解题的准确性, 增强思维的严谨性、批判性.

教师如果给学生过多的指导和过分的干预, 这样的确能减少学生犯错误、走弯路、“浪费”时间的概率, 但同时也剥夺了学生从错误、挫折中学习的机会.在教学实践中教师通过让学生“做数学”来体验、理解数学的内容、思想与方法;让学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动, 从批判性的过程中获得体验, 批判性地理解数学.

教师在必要的时候应予以帮助, 让他们能把自己的意见更顺利更准确地表达出来, 各抒己见, 畅所欲言, 不要轻易地左右他们的意见.有时学生的见解不一定十分正确, 有的甚至很幼稚, 但这是他们经过思考后提出的, 在这个主动学习的过程中, 学生的批判意识得到了培养, 批判能力得到了锻炼.

四、通过限时解题训练, 培养学生思维的敏捷性

敏捷性是指思维活动的速度, 它反映了智力的敏锐程度.有了思维敏捷性, 在处理问题和解决问题的过程中, 能够适应变化的情况来积极地思考, 周密地考虑, 正确地判断和迅速地作出结论.

数学思维的敏捷性, 主要反映的是正确前提下的速度问题.表现在能够正确、迅速、合理、简便地解决问题.思维敏捷的学生, 能在最短的时间里对问题作出迅速的反应, 产生清晰的解题思路, 通过审题, 简约解题步骤, 快速作出判断.所以在解题训练时, 应当向学生提出速度方面的要求, 让学生在规定的时间内完成解题过程.

总之, 学生数学思维品质的培养方法是多种多样的, 更不可能立竿见影, 一蹴而就, 需要一个长期的过程.教师要在平时的教学中, 让学生多练、精练、巧练, 才能达到发展学生思维能力的目的, 全面提高学生的数学思维品质.

摘要：数学教学的主要目的在于培养学生的数学思维能力, 而培养学生数学能力的关键就在于培养学生良好的数学思维品质.解题训练是数学教学的重要组成部分, 解题训练不仅能帮助学生掌握数学基础知识, 解题技能, 巩固和强化记忆, 训练和培养学生良好的学习习惯, 而且在培养学生数学思维品质方面有重要的作用.在数学教学中, 通过数学解题训练来培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性和敏捷性.