进行数学解题反思

进行数学解题反思（共10篇）

进行数学解题反思 篇1

一、反思题意, 透过现象看本质, 优化思维的深刻性

反思题意就是要思考如何透过题目现象看本质, 获取信息.

例1已知点A (-2, y1) , B (-1, y2) 都在反比例函数y =k/x (k < 0) 的图像上 , 则y1与y2的大小关系为.

对这样的题目, 有一些接受能力好的学生, 老师讲了之后就会做了, 但还是有一部分人会作出错误答案. 这个时候教师就应该组织学生验证答案的正确性, 引导学生反思题意首先提问他们比较反比例函数值的大小要用到什么知识, 这样学生会回忆到反比例函数的性质. 然后进一步追问是用到哪一条性质, 学生会发现题中的条件k < 0, 然后说出是第三条性质:当k < 0时, 在每个象限内, y随x的增大而增大. 通过对题意的反思, 学生不仅复习了这些基本概念, 而且又深刻理解了比较反比例函数值大小的方法, 进而得出答案是y1< y2.

二、反思方法, 引导一题多解, 优化思维的发散性

一题多解, 就是启发和引导学生从不同角度、不同思路运用不同的方法和不同的运算过程, 解答同一道数学问题习题讲解不在于多, 而在于讲深、讲透.

例2已知:AB∥EF, 点C是两平行线间任意一点, 连接BC和FC, 求证:∠B+∠F=∠C

学生最容易想到的是第一种方法, 教师可以让学生分组讨论如何添辅助线, 结果是可以得到以上多种不同的方法这样既能加强学生对知识的理解、方法的掌握, 又能激发学生学习积极性, 开拓学生的思路, 培养学生的发散思维能力从长远及发展角度看, 反思一题多解其实不是浪费时间, 而是事半功倍.

三、反思结果, 掌握一般规律, 优化思维的迁移性

同一类型的问题, 解题结果往往有其规律性, 因此当一个问题解决后, 要不失时机地引导学生反思解题结果, 认真总结解题规律, 从解决问题中找出新的普遍适用的东西, 并提升至理论高度, 以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决, 从而提高解题能力.

例3 (1) y是x的反比例函数, x是z的正比例函数, 求:y是z的什么函数?

(2) y是x的正比例函数 , x是z的正比例函数 , 求 :y是z的什么函数?

(3) y是x的反比例函数 , x是z的反比例函数 , 求 :y是z的什么函数?

(4) y是x的正比例函数 , x是z的反比例函数 , 求 :y是z的什么函数?

将学生分成两组, 让他们分别做 (1) 和 (2) , 得出的答案分别是“y是z的反比例函数”和“y是z的正比例函数”. 在解这两题之后, 观察答案再结合题目特征, 我们可以发现求此类题目普遍的规律是“反正得反, 正正得正”. 至于 (3) (4) 两题, 学生会很快报出答案:“y是z的正比例函数”和“y是z的反比例函数”. “举一反三”在这里得到了最佳的阐释. 我们在解数学题时, 透过反思解题结果达到思维迁移, 可以把抽象问题简单化, 容易找到解题办法, 有助于提高解题效率.

四、反思变式, 鼓励一题多变, 优化思维的创新性

在解题教学后, 可以引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题, 进行变式教学, 有利于知识、方法的系 统化, 从而巩固解题方法, 提高解题的应变能力.

例4已知:y与x成反比例, 当x = 3时, y = -6, 求:

(1) y与x的函数关系式 ;

(2) 当y = -2, 时x的值.

改编条件: (1) 把条件y与x成反比例改为y与x2成反比例.

(2) 把条件y与x成反比例改为y与2x - 1成反比例.

(3) 把条件y与x成反比例改为y + 1与x成反比例.

(4) 把条件y与x成反比例改为y + 1与2x - 1成反比例.

在此题中虽然题目的条件变了, 问题转化为梯度渐次上升的一系列问题, 但是解法都是一样的, 都是用待定系数法先设成反比例函数的一般形式, 再代入就可以求解了. 另外, 还可改变其他条件或结论, 千变万化, 但万变不离其宗.

五、反思错解, 强调查漏补缺, 优化思维的批判性

学生在做题的同时, 会有许多错题产生. 在解完一个题目后就有必要对解题正误作进一步的思考, 对于易错的地方应总结应该注意的问题, 从而提高严密的逻辑思维能力.

例5下列函数中, y随x的增大而减小的是 () .

A. y =2/xB. y = -2/x

C. y = -3/x (x > 0 ) D. y =4/x (x < 0)

出示这道题时许多学生看到这一题会很快选了A, 得出结论之后还相当高兴, 还以为题目过于简单, 然而, 正确的答案是D. 于是马上叫他们进行反思, 发现错误缘于对反比例函数的性质理解不够彻底. 反比例函数的增减性特别强调的是要在每个象限内. 在这时, 归纳错题是必不可少的, 订正只是最基本的补救路径. 收集错题, 建立自己的错题本, 自然被大家推崇为数学学习的捷径. 收集的时候不仅要写出错解的过程和正确过程, 更希望能注明错误原因, 细化到哪个知识点的掌握不足, 并对该知识点进行返工. 长此以往分析原因, 并寻找对策, 加以改正, 会大大促进学生综合能力的提高.

解题反思是领悟数学思想方法真谛的最好方法, 是一门很深的学问, 最重要的还是要学会自己反思, 通过教师的示范、引导, 能够积极主动地进行反思, 逐步形成一种反思的意识, 养成反思的习惯.

谈数学解题反思 篇2

关键词：学生；数学解题；反思

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）03-141-01

一、激发学生内在动力，让学生乐于反思

由于学生自主反思具有自主性、层次性、批判性、探索性、迁移性等特点。教师在教学过程中，可以采取灵活多样的形式让学生积极主动的进行反思，提高学习效果。创设情境法。要引导学生善于联系思考数学知识与实际的关联，培养学生乐于反思的习惯。例如在学习了三角形内角和定理之后，我设计了沿着三角形操场走一圈回到出发点，共转多少度的问题让学生进行思考，通过学生思考，很快找到了问题的关键。之后，我继续让学生反思如果是四边形、五边形，甚至n边形的操场走一圈是多少度。学生通过概括、反思形成了知识的迁移，轻松地掌握了n边形外角和的求法。成功的激励。适当的引导，让学生乐于反思。

二、反思解题时的思路

解题思路的是架设已知和未知的桥梁，解题思路是铺就条件和结论的通途。解题思路实质是寻找已知和未知之间、条件和结论之间逻辑联系。解题思路一般有分析法、综合法，解题后需引导学生反思解题时的思路。解题后对解题思路进行回顾和思考，对解题思路进行交流讨论，通过思维火花的碰撞，丰富解题的途径，萌发思维的创造性。

学生解题后反思思路可培养思维的广阔性，反思解题的途径可培养学生的批判性，反思结论可培养思维的创造性。引导学生回顾和整理解题思路，使解题过程清晰，思维条理化、精确化和程序化。数学解题时往往满足于做出题目，对自己的解题方法的优劣从来不加评价，出现过程单一、思路狭窄、解法陈旧、叙述冗长。这是思维缺乏灵活性、批判性的表现。

三、反思数学知识的系统化

在学习了三角形全等判定后，同学们认识到三角形全等判定最少必需满足三个条件，但通过几种情形（SSS、SAS、ASA、AAS、SSA、AAA）的探索，同学们知道有的可以判定三角形全等，有的不可以判定三角形全等。有位同学在数学周记中写到：……我们在小学就学习了三角形，现在又学习了三角形全等判定，有“SSS，SAS，ASA，AAS”等判定方法，其中有两种情形“角角角”与“边边角”不能判定三角形全等。全等三角形的判定方法都是在探索过程中用作图方法验证的，是不是这种情形：能够判定三角形全等的条件都能用基本作图作出唯一的图形，而不能判定三角形全等的条件（AAA、SSA）就不能用基本作图作出唯一的图形。对吗？……

尽管这种发现不是很深奥，但使学生能够反思自己的知识，进而加强了对知识的系统化。

四、在解题的方法规律处反思

善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力)

变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论)

变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性)

变式4已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

變式5已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键)，通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

五、在易错处加强反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!

六、建立课堂反思记录本

学生给自己建立课堂反思记录本，是养成良好反思习惯的途径。学生回顾反思本节课的知识点和解题方法或学习方法、容易解错的习题、学习失败的教训等记录下来进行研究。学习反思是优化学生综合思维品质的一种有效策略。反思的实质是批判性思维，如果学生习惯于在学习中批判地、反复地思考问题，并能在老师的引导下通过对具体的实际问题的自觉思考和感悟，那么他们的思路会更开阔、灵活、深刻。

进行数学解题反思 篇3

一、思疏漏

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往与成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”．解题后，首先要思考是否有疏漏和错误的地方，总结应该注意的方面:如答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱．这样往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!

例1 m取什么值时，方程x2-(2m+1)x+m+1=0的两根的平方和最小，最小值是多少?

错解∵x1+x2=2m+1,x1·x2=m+1.

反思上述解题过程正确吗?显然x12+x22的值不能为负．经检查，上述解法疏忽了一个重要条件，即方程有两个实数根的条件是Δ≥0，所以Δ=[-(2m+1)]2-4(m+1)≥0.

∴抛物线顶点不在有实根的范围内．

故当时方程两根的平方和最小，最小值为

通过对解题结果疏漏的反思，一方面可以确保答案准确无误，另一方面可以发现个人知识和思维方法上的薄弱环节，从而提高解题效率与正确率．

二、思过程

在解题教学中，若能注重对解题过程的反思，往往可以看透问题的本质，发现一些意外的东西．许多创新灵感的获得，都是源于反思的自觉．因此，解题过程中应注意用好“反思”这一武器，提高学生的解题水平和思维能力．

例2已知一次函数y=x2+2x-3.

(1)求函数图像的顶点坐标及对称轴;(2)判定方程x2+2x-3=0有无实数根;(3)求函数图像与x轴的交点坐标;(4)解不等式x2+2x-3>0.

解(1)顶点坐标(-1,-4)，对称轴是直线x=-1.

(2)∵b2-4ac=4-4×1×(-3)=16>0，∴方程有两个不等的实数根．

(3)令y=0，得x2+2x-3=0，∴x1=-3,x2=1.

∴函数图像与x轴的交点坐标为(-3,0)、(1,0).

(4)由图像知当x<-3或x>1时，y>0

所以不等式x2+2x-3>0的解集为x<-3或x>1.

反思回顾解题过程，将二次函数、一元二次方程、一元二次不等式联系起来，拓宽了认知结构，加深了对“三个二次”之间关系的理解，认识到它们之间是可以互相转化的．弄清了它们间的这种内在联系，对我们以后的解题大有帮助．

通过对解题过程的反思，可进行知识间的横向、纵向联系，使知识网络化．通过以点带线、以线带面的知识间的联系，使知识结构立体化，这样有助于知识的理解、掌握和运用，从而达到深化基础、完善知识结构的目的．

三、思变化

解题后要从题目的实际出发，深入挖掘，把原题“改头换面”，变为多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，这样可以增强变通能力，扩大视野，深化知识结构，从而提高解题能力．

例3求证:顺次连接四边形的各边中点，所得的四边形是平行四边形．

变题(1)顺次连接平行四边形的各边中点，所得的四边形是什么四边形?

(2)顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形是什么四边形?

(3)顺次连接菱形、正方形、梯形、等腰梯形的各边中点，所得的四边形是什么四边形?

从以上问题的解答中，你发现了什么规律?

反思在思考问题时，将信息向各种可能方向扩散，引出更多信息，使解题思路不拘泥于一个途径，不局限于一种理解，不满足于得到基本的结论，这样就加深了对知识的理解与掌握，同时培养了自己的发散思维能力．

总之，解题后的反思，一方面使学生学会审题，学会检查，学会多角度思考，有利于培养思维的灵活性、广阔性、创造性，从而大大提高解题能力;另一方面也可以培养学生的责任心，对形成一个人的健全人格和品质也具有积极意义．因此，教师应该鼓励学生在解题后反思解题过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，提炼出应用范围广泛的数学思想．

摘要：学习是一个不断反思,不断总结的过程,我们只有经过反思与总结,才能发现自身的不足而不断进步.本文研究了在数学领域如何培养学生的反思能力,现整理如下.

关键词：数学学习,反思

参考文献

[1]吕海明.数学理解之面面观[J].中学数学教学参考,2012(10):173.

数学解题后的“四个反思” 篇4

一、反思题意,训练思维的严谨性

当我们解完一道题,做完作业或练习之后应当做些什么、想些什么呢?一般同学会在解题后进行检查核实答案正确与否,这样做很有必要。但是从掌握知识的角度来看,仅仅满足于此,远远不够,应该加以反思:题目有没有其它解法;结论有什么作用;思考题目是否可以进一步变换与引申;诸如题目条件不变,是否可以变换出新的结论;题目条件再加强些,是否可以引申出新的结论等等。这些“反思”性问题对提高数学学习能力非常重要。

二、反思过程与策略,发展思維的灵活性

“反思”性问题对数学学习非常重要。数学学习好的学生,对解题后的反思很重视,他们能从解题过程的分析中概括出基础知识、逻辑结构、信息流程,弄清解题中用到哪些知识点、哪些方法,这些知识和方法又是怎样组成一个和谐的逻辑结构的。除了这一种解题方法是否能从其它的角度重新审视题目,得出更加简捷的解法。这样,她们经常能做到一题多解,举一反三。

寻求一题多解的过程,也是学生巩固知识、活用知识、发散思维的过程。一题多解能有效训练思维的灵活性、敏锐性,培养学生的求异、创新及探索精神。

三、反思错误,激活思维的批判性

很多学生在学习中往往对基础知识不求甚解,热衷于大量做题,先解为快,而不善于对自己的思考过程进行反思,也不善于找出和纠正自己的错误,导致获得的知识系统性弱,结构性差。因此,为了提高数学学习效率,必须加强正确的解题思想教育,让学生养成反思的习惯。

四、反思关系,促进知识串联和方法的升华

反思关系,对问题进行引申推广。在引申与推广中,可以促使学生的思维再次发散。在探索、研究的过程中,体现融会贯通的重要作用,它是提高学生分析、解决问题能力的重要途径。

教师在指导学生做练习的过程中,要养成解题后反思的习惯。解题训练贵在研究解题的方向和优化策略,指导学生善于从题目的条件和结论中采集有用的信息,题目信息与不同数学知识的结合,可能会形成多个解题方向,这是一题多解产生的主要原因。我们要在解题后反思过程中“多解选优”,对解题过程中的问题一定要大胆猜测,善于归纳。通过对解题过程的专业分析,使数学能力在解题后反思过程中提高,逐步让学生的数学知识系统化、解题思路灵活化、做题方法多样化,学会“学解题”,学会“学数学”。

实践证明:在数学教学反思的研究中,不断探讨如下几方面问题,可使学生的学习能力明显提高。一是从解题思路的分析上帮助学生整理思维过程。引导学生回顾和整理思路,确定解题关键,促使学生思维条理化、精确化、概括化。二是在解题方法的评价中引导学生评价自己的解题方法,优化解题过程,寻找解决问题的最佳答案。三是从基础知识的角度来帮助学生剖析作业错误的原因。结合学生作业中的错误,采取纠正措施,给予反思机会,通过反思,更加深刻的理解基本要领和掌握基本知识。四是在思维策略高度上引导学生总结数学思想方法。在学生解题后让其反思解题过程,分析具体方法,分析具体方法中包含数学思想方法,使解题达到举一反三的作用。

进行数学解题反思 篇5

一、引导学生对自己的思考过程进行反思

对自己思考过程的反思,就是在一个数学活动结束以后,努力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动.一开始自己是怎么想的,走过哪些弯路,碰到哪些钉子;为什么会走这些弯路,碰到这些钉子,有什么规律性的经验可以吸取;自己的思考与老师或同学的有什么不同,其中的差距是什么,原因是什么;自己在一些思考的中途是否做过某些调节,这些调节起到什么作用,或者为什么当时不能作出某些调节;自己在思考的过程中有没有作出过某些预测,这些预测对自己的思考是否起到了作用,自己在预测和估计方面有没有带普遍性意义的东西可以归纳等等.

学生对自己思考过程的反思,是一种学会学习的能力的培养,是一种学习潜能的培养,是可持续发展的人的素质的培养.

二、引导学生对活动所涉及的知识进行反思

在数学活动中总要涉及一些已获得的具体数学知识,学生要反思自己对这些所涉及的知识的认识是否达到活动所要求的程度,这包括了学生对知识理解的程度,对知识本质属性的把握程度,这些知识与认知结构中相关方面建立联系的程度,对知识的各种表达形式掌握的程度及自己对所涉及的知识是否有新的认识,有些什么新的认识,原有的认识有什么欠缺之处,这种欠缺是如何造成的,等等.

学生对某一数学对象的认识,不是在一两次数学活动中就能完成的.如就函数的概念而言,一开始对定义的学习,不可能就其所蕴含的东西建立比较深刻的、完整的认识.如函数的定义域和值域所涉及的集合,可以是整数集、实数集,也可以是几何图形;函数的对应方式,可以是统一的解析式,可以是分段的表示,也可以是一系列的数值.学生要达到对函数关系本质属性的认识水平,必然要经历一个长期的认知过程.

由于每一次活动的背景不尽相同,如果每次都能对不同背景下涉及的同一数学对象进行反思,那么就可能产生许多的认识.

三、引导学生对所涉及的数学思想方法进行反思

对数学思想方法的领会、掌握和运用,是数学学习的精髓所在.但数学思想方法没有独立存在的形式,它往往蕴含在具体内容的字里行间或伴随在具体的数学活动过程之中.数学思想方法的传播和学习,主要靠教师在长期的教学中提示、归纳、点拨,更要靠学生自己在长期的数学学习中领悟、吸收和运用.

如:若a (1,2)时,不等式(x-1)2

中学数学中蕴含的思想方法有:转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等,消元法、降次法、换元法、配方法、待定系数法、数学归纳法和反证法等.

在数学解题后的反思中,除要注意挖掘活动中涉及了哪些数学思想方法外,更要反思这些思想方法是如何运用的,运用的过程有什么特点,这样的思想方法是否在其他情况下运用过,现在运用和过去的运用有何联系、有何差异,是否有规律性的东西.有了这样的反思,对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断提高.

四、引导学生对解题活动中有联系的问题进行反思

解题后对有联系的问题进行反思,是指在数学活动中必然要与一些相识或似曾相识的问题有所联系,因而在解题后,对那些有联系的问题进行反思.回顾整个活动中曾经与哪些问题有过联系,在什么地方联系过;思考为什么会或可以产生联系,具体产生了什么联系,是与问题的情境有联系还是与问题的方法有联系,是与整个问题有联系还是与问题的局部有联系,所有这些联系之间能否概括出某种规律或经验,经过这样的联系对原问题是否有新的认识.

五、引导学生对解题的结果进行反思

学生经过对解题过程的探讨总结,总会有点滴的发现,总能改进这个解答.教师要引导学生从探讨解法、挖掘规律、引申结论三个方面对解题结果进行反思.即能否利用不同知识,通过不同途径求得问题的解?是否有更一般的方法?是否有更特殊的方法?这些方法各有什么特征?通过对不同解法的比较,能否找到更满意的解法?此题的哪个方面给我启发?这个结果或解法能否适用于其他某个问题?能否找到这些问题共性的规律?能否将这个问题的结论变形、推广?能否改变一下条件或结论?等等.

进行数学解题反思 篇6

所谓自我监控, 是一种心理学的概念, 是指在碰到问题时, 从无意识向有意识的自我觉醒。数学解题时的自我监控, 是指学生为了保证数学解题的成功, 提高数学解题的效率, 而对自己的数学解题活动, 进行积极的计划, 检查, 反馈, 控制和调节的过程。当拿到题目时, 是直接动手做, 还是在弄清题意的基础上对解题思路方法以及解题方向作一明确的估计?当解题中途发现歧路, 是硬着头皮“奋勇前进”还是改道而行?而对几种可能的答案, 何者属于正确解答呢?当解题复检时, 面对解题结果需要对一些关键的地方作评估, 正确的概率有多少等。此时都要进行自我监控, 那么在数学解题中, 如何进行自我监控呢?接下来谈一下本人的心得:

一、关键数据的自我监控

在数学解题中, 解答过程及结果中都不可避免地碰到数据, 而数据处理的正确与否直接导致本题的成功与失败。在数学测试中, 心情紧张、审题粗心、字迹不清、注意力不集中等都会导致数据的失误, 所以必须要对关键数据进行“评估”处理, 评估这个数据是否合理, 是否在失误范围内, 常见的情形, 如解题过程中数据出现了根号, 非常大, 或非常小, 非常繁, 分式难以化简, 以及正负符号的问题等, 则此时就要对这些容易导致分水岭的“关键数据”谨慎处理。如下面是在数学测验中出现的问题undefined的定义域为____。大部分的学生的答案为undefined, 很显然这个答案是错误的, 此时这个数据出现了一个关键的数据-∞, 只要稍微考虑一下, 就会发现这个数据不可能, 再进行查看就很容易看出这个问题所在, 原来是未注意对数本身所要注意的范围。

二、关键步的监控

在数学解题中, 写解题步骤时, 经常不止一步、两步, 有时有很多步, 在这么多步骤中, 我们知道, 在数学中每一步都要同解变形, 就如链条一样, 环环紧扣, 传递下去。若其中某一环节出了问题, 这个链条就不能转动, 那么在数学解题中, 某一步出现了错误, 也就相当于此题不能得到满分, 所以要对这样的“关键步”进行处理。常见的情形有:在解不等式时同时除以或乘以一个数就须注意这个数的符号;在使用“Δ”判别式时, 就须注意它是否为二次方程;在利用线线垂直证明线面垂直时, 就要注意其中一条线是否垂直两条相交的直线;在用乘法原理时, 要注意是否符合使用的条件……如:方程ax2+x+1=0有且仅有一根, 则a=____ 。大部分学生的答案为undefined, 显然学生是直接使用“Δ”判别式法得到这个答案。当然这个答案是错误的。学生并没有注意到使用“Δ”判别式法的前提条件。其实在这个数学问题上, 学生只要稍微监控一下, 判定这个方程的次数, 就会发现和a有关, 接着做就水到渠成, 可知分两步a≠0和a=0两种, 然后再根据相应的步骤去完成, 就不会错了。

三、关键问的监控

在数学解题中, 在所求问题中, 有一问、两问, 甚至有多问, 有时问与问之间是串联关系, 有时为并联关系。所谓串联问也就是问与问之间存在着互相牵制的关系。就如物理中的串联电路, 一个元件坏了, 这个电路就不通了。所谓并联问, 也就是问与问之间无联系, 也就如物理中的并联电路。若为并联问, 可采用上述方法监控。若为串联问, 尤其要注意关键问的处理。它的流程如图所示:问A⇒问B⇒问C , 也就是说要解决问C, 就必须要解决问B, 要解决问B, 就要解决问A, 上述的A、B就是关键问, 若其中之一错, 那么势必导致以后的错误发生, 所以一定要注意, 正确对关键问的监控。如:已知函数g (x) = (a+1) x+2+1 (a>0) 的图像恒过定点A, 点A在函数f (x) =loga (x+a) 的图像上, 求 (1) a的值? (2) 若f (x-3) 、undefined、f (x-5) 成等比数列, 求a的值?分析此题 (1) (2) 两问是串联关系, 显然第一问为关键问, 综观此题难度并不大, 甚至是一个送分题, 可是在测试后, 却发现这个题的正确率并不高。恰恰表现为第一问中的值出现了错误, 也正是由于这个原因, 使得这个题目的得分较低, 实际上, 若对第一问进行正确的监控, 这题就能很快正确的答出。故从此例可看出在解决多问时, 首先要弄清是并联问, 还是串联问, 若是串联问, 在关键问的处理上一定要加强监控。

四、关键方法的监控

在数学解题中或解题后若有时间剩余, 一般都会进行复检, 有时根据原来的方法就能检出, 但有时思维定势, 无论怎么检查都不知哪儿失误了, 此时也就到了要选择方法的关键的时刻, 也就是采用另一种方法来进行检查, 即“二算法”, 万变不离其宗, 正确的答案肯定有精确性, 采用“二算法”往往能起到意想不到的效果, 使得解题的正确率提高。数学口诀中有一句话, 数学本是数形学, 也就是由数思形, 由形思数, 或数形结合。如:若函数y=loga (x2+x+a) (a>0, 且a≠1) 的值域为R, 则a的取值范围为多少?当学生解这道题的时候, 由题得知原函数的值域为R, 再加上对数本身所具有的属性, 有x2+x+a>0恒成立, 故由Δ<0得到undefined, 若在这个基础上进行检验, 肯定检查不出, 此时就必须采用二算法进行监控了, 既然数解决不了问题, 那就从形上去解决, 要使已知对数函数的值域为R, 则要使x2+x+a取尽所有的正数, 画出它的图像, 即可知函数x2+x+a图像与x轴至少有一个交点, 故须使Δ≥0得到undefined。如右图所示:

探讨中职数学解题的反思策略 篇7

一、解后反思是纠正错误的必要步骤

解题中出现错误在所难免. 如何纠正错误往往要反思审题是否正确; 定理、公式、法则的运用是否准确等. 反思在纠错中起着重要作用.

例1求曲线y =x3+ 3x2- 5过点M ( 1, 1) 的切线过程.

错解: 由y =x3+ 3x2- 5得y' = 3x2+ 6x,

所以y'|x = 1= 9故所求切线的方程为

y - 1 = 9 ( x - 1) , 即 y = 9x - 8.

反思: 审题有误. 曲线过点M的切线与曲线在点M处的切线是不同的, 切线在点M处的切线是指切点在M处的切线, 曲线过点M的切线还可能存在切点不在M处的另一条切线, 两者有差别.

例2关于x的方程: kx2+ ( 1 - k) x - 1 = 0.

错解: 原方程可化为:

( x -1) ( kx +1) =0.

所以x -1 =0或kx +1 =0.

所以x1= 1, x2= -1/k.

反思: 解法有误, 显然当k =0时, x2= -1/k没有意义, 因此应对k进行讨论. ①当k =0时, 原方程即为x -1 =0, 此时, 原方程的解为x =1; ②当k≠0时, 如上解得原方程的两根分别为x1= 1、x2= -1/k.

二、解后反思是提高思维的有效途径

反思是对自己的思维过程, 思维结果进行再认识的检验过程. 引导学生探究反思是学生良好思维品质形成的重要环节.题目解完了, 并不等于解题任务的结束, 有时对题目的题干条件进行适当的变换, 对数据进行衍变, 对知识内容进行拓展, 对设问内容进行延伸转化, 对命题方向进行改变等变式训练, 不仅能加强对基础知识的理解与运用, 而且能拓宽深化解题思路, 探索解题规律, 培养创新能力, 提高思维品质, 增强应变能力, 实现举一反三, 触类旁通, 胜利走出题海.

例3已知曲线y =Asin ( ωx + φ) ( A >0, ω >0) 上的一个最高的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 (3/2π, 0) , 若φ∈ ( -π/2, π/2) .

( 1) 试求这条曲线的函数解析式;

( 2) 写出函数的单调区间.

变式训练1:已知函数y = Asin ( ωx + φ) ( |φ| <π/2, ω >0) 的图象的一部分如图1所示.

( 1) 求f ( x) 的表达式;

( 2) 试写出f ( x) 的对称轴方程.

变式训练2: 已知函数f ( x) =Asin ( ωx +φ) + b ( ω >0, |φ|<π/2) 的图象的一部分如图2所示.

( 1) 求f ( x) 的表达式;

( 2) 试写出f ( x) 的对称轴方程.

( 3) 求f ( x) 的对称中心

反思一题多变, 可以对某个知识点进行系统分析研究, 挖掘知识间的内在联系与外延, 使知识系统化, 同时提高学生的审题应变能力.

类似的变式训练很多, 请同学在平时的学习过程中注意拓展联想, 重视一题多变训练, 提高知识整合, 系统扩展, 综合运用能力, 真正实现“解一题、会一类”, 做到事半功倍, 提高学习效率.

进行数学解题反思 篇8

一、反思对于提高数学解题能力的作用

反思在数学的解题过程中起到了不可估量的作用, 因为反思, 一些数学中的难题不再难解.大体上来说, 其作用主要表现在以下方面:

1. 反思对于学生来说有助于形成比较系统的认知结构

在目前看来, 教师在数学学科的教学过程之中, 能积极地发挥职能, 引导学生产生“反思解题”的思维方式, 并且会通过简单单一的问题来增强稳固学生对于数学题的理解以及更深层的学习方法的探究, 依此来扩宽学生的知识面, 打破书本对学生的限制, 增强了学生学习知识方法的系统性学生在越来越多的反思解题过程中会不断地增强自身的扩展能力, 并且通过反思解题也提高了学生的实际问题联系能力, 更重要的是, 反思解题, 会使得学生主动地自发性地去探究不同问题之间的内在联系, 不再单纯地看问题, 故而反思解题对于学生来说形成比较系统的认知结构有很大的帮助西安一所希望小学曾针对这一问题做过认知方面的实验, 意在提高学生系统的认知能力, 并取得明显效果.

2. 反思解题能够培养学生的创造性思维

研究发现, 学生在反思解题的过程中能够很好地做到不就一道题去论另一道题, 会在当中得到问题的启示而因此将一些比较重要的数学学习方法与数学学习思想有机的整合在一起, 并且会逐渐扩展自身知识结构, 一来二去, 越来越自发产生兴趣, 学生的创造性思维更加突出地得以展现.

3. 反思解题会提高学生的学习效率

一些数学老师在教学的过程中, 常常会鼓励学生去做大量的习题, 目的是让学生多接触题型, 在实践中稳步提高, 达到预期的学习效果.然而, 殊不知, 这种教学方法是不利于学生的发展的, 因为这种学习方法带来的结果是学生在解题过程中变得麻木, 学生没有兴趣的带动作用, 学习的效率极其的低.反思解题, 使得学生从单个的数学题当中联系到多个数学题, 并且会有更深一步的思考, 不断地寻找解题方面的思路, 达到了“一举反多”的效果, 这对于提高学生的学习效率来说具有积极的作用.建民小学二年级数学组曾针对这一问题做过长期的实践, 其结果是, 反思解题的确可以提高学生的学习效率.

二、数学解题中反思的措施

数学解题过程中, 反思具有极其重要的作用.一道题, 我们只弄懂他的做法是不行的, 我们更要清楚地知道他的考点, 出题意义的所在, 只有这样, 学生才能够学会举一反三, 不断地提高自己的解题能力.

要想培养学生的解决能力, 首先要激发学生的学习兴趣, 因为兴趣是最好的老师, 只有让学生对学习产生浓厚的兴趣, 学生才会全心全意地投入到学习中去, 让学生在学习过程中处于主动地位.这就要求教师在教学过程中要运用多种教学方法进行教学, 例如, 介绍具有卓越事迹的科学家, 或者对问题进行讲解时创设情境, 积极引导学生参与到发现真理的过程中去, 使学生在学习过程中体会到切实的快乐.

另外, 学生在解题的过程中总会因为不细心或者紧张等原因而不能将题目一次性完成得很完美, 所以教师一定要在解题之后让学生对其整个解题的过程进行反思, 找出不足的原因, 或概念混淆, 或审题不细, 或考虑不周……在每次的解题之后不能做到及时的反思与回顾, 是学生解题能力得不到提升的重要原因之一.

数学知识互相的联系性是很强的, 环环相扣, 虽然解题办法不同, 但结果会相同.所以很多时候, 学生虽然得到了正确的答案, 但他们的方法可能不是最优的那一种.这就需要教师引导学生对他们的解题思路进行反思, 不但知道什么是正解, 更知道什么是捷径, 学会在解题过程中进行灵活的转换, 从而达到提高学生解题能力的目的.

虽然反思有种种的好处, 但学生在学习初期通常感觉不到反思的重要性, 即使意识到了, 也由于缺少自觉性等原因不能达到反思应有的效果.所以教师在教学过程中一定要注意引导, 引导学生从各个不同的角度进行反思, 也可以联系他人的实际情况和自身的认识进行深入的思考, 也可以通过集体讨论让他们了解到自身的不足, 从而提高自身的综合素质.教师通过采取系列措施, 不断地在教学中创新, 经过一段时间后, 学生的解题能力和效率都能够大大提高, 自身形成了比较完备的解题方案, 并很难去忘记.

反思对于学生来说是非常重要的, 同时这也为数学教师提供了有力的教案提纲, 反思解题可以提高学生的学习效率, 充分挖掘学生的创造性思维, 大幅度地提高学生的解题能力.数学这一学科, 是一种需要方法来学习的学科, 反思中的解题弥补了这一空缺, 学数学需要反思, 反思促成长, 其带来的不仅仅是解题能力, 更是处理问题的态度方法.

参考文献

[1]詹雅炼.错中引思, 思中则明:小学低年级学生数学解题能力低下的原因分析及对策[J].中国校外教育, 2013, 01, (16) :23-25.

[2]周晓颖, 李碧荣, 袁一鸣.产生式系统在优差生数学解题中应用的实验研究[J].数学学习与研究, 2011, 09, (19) :28-30.

[3]唐萍.精心设计例题是提高学生数学解题能力的重要途径[J].数学学习与研究, 2010, 01, (15) :16-18.

初中生数学解题技巧与反思 篇9

【关键词】 初中生 数学 解题技巧 反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2015）06-061-01

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我常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！也常听见学生有这样的埋怨：题目做了千万遍，但数学成绩却迟迟得不到提高！这应该引起我们的反思了。虽然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的解题方法值得探究，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候我们只是为了解题而解题，解题后并没有引导学生进行总结，因而学生的学习也就停留在解题表层，出现上述情况也就不奇怪了。

我们在考试过程中，要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有正确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧，下面介绍几种方法。

1.直接推理法：直接从命题给出的条件出发，应用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。

2.验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案。

3.特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

4.排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而做出正确的结论的解法。

5.图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，做出正确的选择。

6.分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。

事实上，解题后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，解题后反思应该成为教学的一个重要内容。

一、在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）

变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

二、在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

一位初一的老师在讲完负负得正的规律后，出了这样一道题：-3×（-4）=？，A学生的答案是“9”，老师一听：错了！于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后，老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3这个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的？为什么会有这样的想法？又怎样纠正呢？如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解题后的反思，方法、规律得到了及时的小结与归纳；解题后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣。

进行数学解题反思 篇10

由于职业学校的学生有着自己的特点:进校时数学比较差的人偏多, 学习数学的热情比较低, 学习的目的比较短浅 (60分万岁) , 缺少升学的压力, 专业知识对于基础课程的冲击, 导致学生学习数学的积极性差, 老师的教学方法必须有相应调整, 在解题活动中也要有自身的特点.

一、问题的提出必须吸引学生的眼球, 激发学生的学习热情

按照我们常规的要求, 数学解题活动主要是利用认知结构 (知识结构和思维结构) 对抽象的形式化思想材料进行加工的过程, 是数学符号及数学命题在人的大脑里的内部操作过程, 也就是一种思维活动.这就必然导致数学解题教学是一个让学生体验数学思维的过程.对于职业学校的学生, 你必须在所给的题目上, 给出相应的背景, 让学生有一定的兴趣和认识, 学生学习数学的过程中就会不知不觉的进入了体验数学思维的过程.譬如:△ABC中, 已知AB=100 m, AC=80 m, ∠A=120°, 求BC=?对于这个问题, 如果在授课时增加背景:地质队员在勘探一个山洞的直线距离, 已知能勘探到的边和角, 再求边.学生会由于背景的吸引, 然后进一步的去认识怎么去解决问题, 然后根据上课的讲解相应的例题来得到答案, 并且自己有所收获.

二、学生在解题过程中的错误之一——计算

由于是职业学校的学生, 相当部分的学生初中、小学的数学的差与计算的差是联系在一起的.多年的职业学校的教学, 使我看到undefined不会觉得惊讶, 也使我批改到了A, B两点的距离|AB|=-100 m这样的作业不再是大发雷霆.出现这种错误的学生是缺乏检查的习惯, 对于学习是没有什么兴趣, 如果此时老师一味的批评只会使得学生更加讨厌数学, 耐心的讲解是比较好的方法.所以教师在职业学校的数学教学中, 注重解题方法的培养之外, 还得让学生加强数学计算, 少犯计算错误, 那么他们对于数学的学习会有一定的改观.

三、学生在解题过程中的错误之二——自认聪明

对于相当部分的职业学校的学生, 学习的压力够不成他们学不好的原因, 他们都很聪明, 并且能动脑子, 只是将脑子动的不是地方, 反而影响正常的学习.数学也是如此, 在解决x2<9的计算的时候, 虽然老师上课细致的讲解过, 但有些自作聪明的学生, 上课不认真听讲, 考试期间就会得出这样的结果:x<±3.原因很简单, 在不等式的两边开了根号.对于这种解题的自作聪明的错误, 耐性的讲解以外, 课后的辅导是必不可少的, 这也是职业学生需要老师督促的地方.

四、学生在解题过程中的错误之三——只要给我一个公式, 我能解决全部题目

这些学生是在职业学校里最普遍的学生, 他们有个共同的特点就是懒惰, 没进取心, 学习得过且过.用他们自己根据阿基米德的“给我一个支点, 我能撬起地球”这句话改编的“给我一个公式, 我能解决全部题目”这句话来理解, 他们明确解题的思路和方法, 但问题就在于他们没有掌握好最基础的公式.这在高职书第三、第四册的三角函数这一块内容中体现的特别明显.在运算sin4x-cos4x-2sin2x的时候, 学生最想知道的公式就是sin2x+cos2x=1, 因为上述计算题的运算都是围绕这个公式来展开, 可以得到最后的结果为-1.所以, 对于这样的职业学校的学生而言, 必要的默写也是必不可少的.数学的教学正在向文科的方向在发展, 毕竟, 学生不能够掌握好相应的公式, 再强的解题思路也是做不出题目的.

五、数学解题过程之回顾