高中数学解题后反思（共11篇）
高中数学解题后反思 篇1
在解题过程中, 学生经常出现这种情况:碰到基础题, 一看就会, 一做就错;面对中档题, 先是手足无措, 后瞎猜乱造;偶遇难题, 不是无从下手, 就是运算冗长.做了成堆的题, 成绩却不尽如人意等等.问题究竟出在哪里呢?其实学生解一道题只注重答案是否正确, 而往往忽视了解题后的反思, 恰好错过了提高的机会, 无异于“入宝山而空返”.如果能进行解题过程的回顾, 不仅能巩固已学知识, 避免解题错误, 更重要的是还能掌握解题技巧, 提高数学解题能力.本文就解题后的反思谈谈自己在解题教学中的几点做法与认识.
一、注重审题失误的反思, 强化审题意识
审题是发现解法的前提, 认真审题, 可以提高学生的观察能力.教学实践表明, 审题意识淡薄在学生中是一种普遍现象, 尤其在考场上, 由于心理因素的影响, 审题所造成的失误, 往往使一些成绩较好的学生陷入维谷, 水平不能正常发挥.因此, 分析审题失误的原因, 强化学生的审题意识, 是一个不容忽视的问题.
学生在审题中发生的常见错误有以下两种: (1) 主观型, 审题带有强烈的感情色彩, 容易加入自己的主观臆想与偏见.例如, 圆锥的高是1, 底面半径为, 过圆锥顶点的截面面积的最大值是多少?运用求最值的常规方法是不难得出最大值2的, 然而, 有些学生仅凭直觉就武断地认为, 过圆锥顶点的截面以轴截面的面积最大, 从而得出一个似是而非的最大值. (2) 客观机械型, 对命题认识只停留在表象上, 只看到命题的外部联系和表面特征, 不能很好地揭示命题的内在联系.例如, 求函数y=-2cos2x+8cosx-1的最值.大多数学生都知道用换元法求解, 但在换元后仍沿用初中所学的二次函数最大值的公式求解, 并没有和余弦函数联系而导致出错.因此在解题后要引导学生回顾是否确切理解了题意, 区分条件和结论, 并在头脑中保持清晰的印象, 在不同层次的思维中点拨.多次有重点地提示性地复述命题, 对学生起到纠偏引路的作用, 有利于学生审题意识的强化.
二、注重一题多解的反思, 培养创新思维能力
数学中的解题是学生所学知识的综合应用, 是培养学生能力的重要手段, 是促使学生加深对知识的理解, 并将知识转化为技能的重要环节, 但对过多、过密、盲目的解题不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成, 反而容易使学生产生疲劳, 兴趣降低, 窒息学生的智慧.而一题多解是培养学生“发现学习”的方法的良好措施和培养思维能力的有效途径.在教学中解题后鼓励学生善于联想, 别出心裁地从不同的角度、不同的方面解题, 同时也要引导学生通过比较, 选择最佳方案, 这样才能真正起到举一反三、触类旁通的作用.但是在这个过程中, 教师不能以学生提出多少种解法为目标, 更不能简单认可, 要注重不同解法的思路剖析, 帮助学生辨别其思路是否准确、严密, 以此培养学生思维的准确性.
例1.已知椭圆过点P (2, 1) 作一条弦, 使弦在这点被平分, 求此弦所在的直线方程.
解法一 (思路) :设出直线方程, 根据中点坐标公式求出斜率.
解法二 (思路) :利用“设而不求”, 就是设出交点坐标, 代入方程, 整体求出斜率.
解法三:设所求直线与椭圆的一个交点A (x, y) , 另一个交点为B (4-x, 2-y) , 因为点A, B在椭圆上, 所以x2+4y2=16 (1) , (4-x) 2+4 (2-y2) =16 (2) .所以点A, B在方程 (1) 和方程 (2) 之差所表示的图象x+2y-4=0上, 而过点A, B的直线只有一条, 所以所求直线方程为x+2y-4=0.
此法最简单, 但是不容易想出, 本题利用了整体代换的数学思想方法.
总之, 在长期的教学实践中体会到:解题后积极引导学生对该题加以研究, 从不同角度、沿着不同方向寻找问题的解法, 触类旁通, 将收到事半功倍的效果.进行思维分析, 探讨解题规律和对习题多角度“追踪”, 能“以少胜多”地巩固知识, 提高分析问题和解决问题的能力.
三、注重提炼数学思想方法的反思, 提高数学素养
数学思想方法是数学的精髓和灵魂, 是知识转化为能力的催化剂, 是学习数学、探究数学以及运用数学工具分析解决问题的指导思想和基本策略.掌握数学的思想和方法就是掌握解决数学问题的钥匙.因此解题后有必要引导学生反思:这道题用的是什么思想?将来在什么地方可能会用到这种思想?不失时机地捕捉、总结、提炼数学的思想和方法, 来培养学生解题的策略、形成自主迁移的有效途径, 来提高数学素养.
例2.求不等式x (1-x) >x (2x-3) +1的解集.
解:原不等式化为3x2-4x+1<0 (不等式的性质, 变形思想) 令y=3x2-4x+1 (函数思想) 则问题转化为:当x取何值时, y<0 (转化思想) , 解方程3x2-4x+1=0得x2=1 (求根公式、因式分解, 方程思想) .
y=3x2-4x+1的图象是开口向上, 与x轴有两个交点 (, 0) (1, 0) 的抛物线 (二次函数图象的特征, 数形结合思想) .
由图可知, 当时, y<0 (数形结合思想) .
不等式x (1-x) >x (2x-3) +1的解集是 (集合表示法, 集合思想) .
总之, 在数学解题中, 解完一道题后, 并非大功告成, 应学会解题后再分析、再反思的方法, 养成反思的良好习惯, 能对自己的思路作自我评价, 探讨成功的经验和失败的教训, 避免解题中易犯的错误.这样不仅能有效地对知识、技能进行深化理解, 而且对训练思维, 促进知识与能力的相互转化, 提高学习效率, 都具有非常特殊的功效.
高中数学解题后反思 篇2
新课程背景下，基于高中数学知识结构整体认识的基础上，强化题后反思，是唤醒学生主动学习意识、提升学习方法、优化思维模式的有效途径.而题后反思旨在解决问题后返回题目进行解题意识、解题方法、解题思路等方面的反思从而梳理和总结解题过程，开发学习者的解题智慧，下面我结合自己的教学实践，提出三点题后反思的积极措施.
一、优化课后反思作业，开发解题反思意识
高中数学教学中，课后反思作业是培养学生主动反思、提高解题反思意识的有效举措，最终激发学生学习主动性，乐于反思，是提高学生学习积极性的有效策略，从而不断提升学生的解题能力.
以上教学方法，对于高中数学的教学十分有效，反思意识是学习思维的主动力，促使学生通过课后习题反思意识的培养，在优化的反思作业中，使他们重新思维、多角度的考虑问题，开发创新解题智慧.
二、强化题后反思，拓展解题方法能力
高中数学的教学有着严密的解题思路，多种解题方法，教师在学生做完习题后，引导学生对解题思路进行反思，反思就是对解题思路的`再梳理过程，从不同方面追求最优的求解方法，以提高学生解题方法的能力.
新课改背景下，善于对各式各样的习题进行题后反思，帮助学生发现解题过程中的漏洞，开发解题过程的新方法，利于方法的归纳总结，提高解题能力，开发解题智慧.
三、 深化题后思维，开发解题思维品质
在高中数学教学中，基于前面反思意识和反思方法的锻炼，最终达到了对学生解题思维的锻炼.本次教学主要阐述，采取科学的解题思路策略，如何达到优化解题思维品质.
通过把已知条件变向地转换，从不同的角度去考虑，深化习题解题思维，由一个整圆变为一个半圆求解，因为有些同学习惯用半径求解，所以转换思维，融会贯通的思维方式，满足不同学生不同角度的解题需求，以达到深化题后反思的思维模式，开发了解题思维品质.
数学解题后的“四个反思” 篇3
一、反思题意,训练思维的严谨性
当我们解完一道题,做完作业或练习之后应当做些什么、想些什么呢?一般同学会在解题后进行检查核实答案正确与否,这样做很有必要。但是从掌握知识的角度来看,仅仅满足于此,远远不够,应该加以反思:题目有没有其它解法;结论有什么作用;思考题目是否可以进一步变换与引申;诸如题目条件不变,是否可以变换出新的结论;题目条件再加强些,是否可以引申出新的结论等等。这些“反思”性问题对提高数学学习能力非常重要。
二、反思过程与策略,发展思維的灵活性
“反思”性问题对数学学习非常重要。数学学习好的学生,对解题后的反思很重视,他们能从解题过程的分析中概括出基础知识、逻辑结构、信息流程,弄清解题中用到哪些知识点、哪些方法,这些知识和方法又是怎样组成一个和谐的逻辑结构的。除了这一种解题方法是否能从其它的角度重新审视题目,得出更加简捷的解法。这样,她们经常能做到一题多解,举一反三。
寻求一题多解的过程,也是学生巩固知识、活用知识、发散思维的过程。一题多解能有效训练思维的灵活性、敏锐性,培养学生的求异、创新及探索精神。
三、反思错误,激活思维的批判性
很多学生在学习中往往对基础知识不求甚解,热衷于大量做题,先解为快,而不善于对自己的思考过程进行反思,也不善于找出和纠正自己的错误,导致获得的知识系统性弱,结构性差。因此,为了提高数学学习效率,必须加强正确的解题思想教育,让学生养成反思的习惯。
四、反思关系,促进知识串联和方法的升华
反思关系,对问题进行引申推广。在引申与推广中,可以促使学生的思维再次发散。在探索、研究的过程中,体现融会贯通的重要作用,它是提高学生分析、解决问题能力的重要途径。
教师在指导学生做练习的过程中,要养成解题后反思的习惯。解题训练贵在研究解题的方向和优化策略,指导学生善于从题目的条件和结论中采集有用的信息,题目信息与不同数学知识的结合,可能会形成多个解题方向,这是一题多解产生的主要原因。我们要在解题后反思过程中“多解选优”,对解题过程中的问题一定要大胆猜测,善于归纳。通过对解题过程的专业分析,使数学能力在解题后反思过程中提高,逐步让学生的数学知识系统化、解题思路灵活化、做题方法多样化,学会“学解题”,学会“学数学”。
实践证明:在数学教学反思的研究中,不断探讨如下几方面问题,可使学生的学习能力明显提高。一是从解题思路的分析上帮助学生整理思维过程。引导学生回顾和整理思路,确定解题关键,促使学生思维条理化、精确化、概括化。二是在解题方法的评价中引导学生评价自己的解题方法,优化解题过程,寻找解决问题的最佳答案。三是从基础知识的角度来帮助学生剖析作业错误的原因。结合学生作业中的错误,采取纠正措施,给予反思机会,通过反思,更加深刻的理解基本要领和掌握基本知识。四是在思维策略高度上引导学生总结数学思想方法。在学生解题后让其反思解题过程,分析具体方法,分析具体方法中包含数学思想方法,使解题达到举一反三的作用。
高中数学解题后反思 篇4
关键词：解题后反思,能力,培养
一、引言
在平时教学中, 我们都有这样的感觉:学生做了大量的数学习题, 可成绩并没有提高, 有些习题做了多次, 稍微改变一下题设、结论或图形结构, 学生就茫然无措了。究其原因, 是他们普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节——解题后反思。罗增儒教授曾说过, 解题不反思, 无异于“进宝山而空返”, 是在“买椟返珠”。 为此, 近年来我们在学生中进行了“解题后反思”的实践活动并收到了良好的效果。
二、概念的界定
1.何谓“ 解题后反思”
一道数学题经过一番艰辛, 冥思苦想解出答案后, 必须认真进行如下探索:命题的意图是什么? 考核我们哪些方面的概念、知识和能力? 验证解题结论是否合理, 命题所提供的条件的应用是否完备? 求解论证过程是否判断有据, 严密完善? 本题有无其他解法 , 能否一题多解? 众多解法哪一种最简捷? 把本题的解法和结论进一步推广, 能否得到更有益的普遍性结论, 能否举一反三, 多题一解? ……如此种种, 就是解题后反思。
2.实施解题后反思的价值.
通过解题后反思能构建学生的数学思维, 并能将新的方法和知识构建到已有的知识体系中去。反思的目的在于提高学生自我学习意识, 增强自我指导、自我批评的能力.不断对学习进行诊断、纠错、创新, 能很有效地提高学生的数学思维能力, 提高学生的数学解题能力。许多同学完成作业后, 因为学习态度和心理状态的不同, 或者老师缺少必要的指导和训练, 大部分都缺少解题后反思这一重要环节, 未能养成良好的解题习惯, 解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效的提高和升华。学习数学, 也只能登堂未能入室。为了提高同学们的解题能力, 应该倡导和训练学生进行有效的解题后反思。
三、解题后反思的原则
1.自主性
解题后反思突出的是学生的自主活动, 强调的是学生学习的实践性, 其学习形式应是自我探索为主。
2.开放性
解题后反思注重学生的过程参与, 其目的是让学生从中体验到“做”数学题的乐趣, 通常情况下, 对同一个习题的反思结果每个人可能不同, 因此, 其所得结论应具有一定的开放性。
3.基础性
习题应立足于课本, 应是课本基础知识的有效体现, 它对学生双基的巩固应有促进作用.因此, 解题后反思不能脱离课本而成无源之水、无本之木。当然, 竞赛题、中考题作为课本知识的综合体现, 同样不失为一种良好的反思素材。
4.过程性
解题后反思虽注重结果, 但更注重过程, 注重学生的参与度, 让学生在自己的直接经验中, 了解知识的来龙去脉, 培养自己的研究能力和创新能力, 体验科学研究的艰辛, 享受获取成功的欢乐。
5.拓展性
解题后反思的内容并不是课本知识的简单重复, 而是课本知识的延伸和拓展, 它是课本知识的一种有机补充。
四、“解题后反思”的操作步骤
我们不妨来通过G·波利亚的“怎样解题表”来反思我们解题过程。G·波利亚指出, 我们的解题一般都遵循四步解题程序:
第一步:审题反思。仔细审题, 理解题意。即明确已知与目标, 发掘题设内涵, 确定解题方向。
第二步:解法反思。思索解法, 拟订计划。
第三步:过程呈现反思。实现计划, 叙述解法是否规范, 推理计算是否严密。
第四步:结果反思。回顾检验, 讨论提高, 查漏补缺, 总结解题经验, 有无一题多解, 有无最优解法。并对习题进行适当的变式、引申、推广, 以期达到“做一题, 会一类”的目的。
五、解题后反思的实践示例
为了更好地说明问题, 下面以一道中考题为例, 和学生一起反思, 让学生亲自体验解题后反思的心路历程。
例题: (云南2008年中考题) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点, 与y轴交于点C, 其中点B在x轴的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上, 线段OB、OC的长 (OB<OC) 是方程x2-10x+16=0的两个根, 且抛物线的对称轴是直线x=-2。
(1) 求A、B、C三点的坐标;
(2) 求此抛物线的表达式;
(3) 求△ABC的面积;
(4) 若点E是线段AB上的一个动点 (与点A、点B不重合) , 过点E作EF//AC交BC于点F, 连接CE, 设AE的长为m, △CEF的面积为S, 求S与m之间的函数关系式, 并写出自变量m的取值范围;
(5) 在 (4) 的基础上试说明S是否存在最大值, 若存在, 请求出S的最大值, 并求出此时点E的坐标, 判断此时△BCE的形状;若不存在, 请说明理由。
解: (1) 解方程x2-10x+16=0得x1=2, x2=8。
因为点B在x轴的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上, 且OB<OC ,
所以点B的坐标为 (2, 0) , 点C的坐标为 (0, 8) ,
又因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2 ,
所以由抛物线的对称性可得点A的坐标为 (-6, 0) 。
(2) 因为点C (0, 8) 在抛物线y=ax2+bx+c的图象上 ,
所以c=8, 将A (-6, 0) 、B (2, 0) 代入表达式, 得
解得
所以所求抛物线的表达式为
(3) 因为AB=8, OC=8, 所以S△ABC =×8×8=32。
(4) 依题意, AE=m, 则BE=8-m,
因为OA=6, OC=8, 所以AC=10,
因为EF//AC, 所以△BEF∽△BAC, 所以
所以
过点F作FG⊥AB, 垂足为G, 则
所以
自变量m的取值范围是0<m<8。
(5) 存在。理由:因为
所以当m=4时, S有最大值, S最大值=8。
因为m=4, 所以点E的坐标为 (-2, 0) ,
所以△BCE为等腰三角形。
1.审题反思
这个问题是一道方程与函数、几何相结合的综合题, 这类题主要是以函数为主线。解题时要注意运用数形结合思想、方程思想、转化思想和函数思想。将图象信息与方程的代数信息相互转化。们解决此类综合性问题必须具备熟练应用数学思想方法来指导学生解决问题的能力。
在初中学习中, 我们学习了三块知识:二次三项式ax2+bx+c;一元二次方程ax2+bx+c=0和二次函数y=ax2+bx+c, 它们三者形式上大部分相同, 它们内在联系也十分紧密, 我们用如下表将三者关系联系起来。
2.解法反思
有了以上的联系, 我们可以利用方程思想来解决整式的问题和函数问题, 也可以利用函数思想来解决方程问题。题目中二次函数与轴有交点, 可转化为一元二次方程有实数根, 并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解。在第 (1) 小题求A点的坐标时, 巧妙地应用数形结合的方法 (应用二次函数的对称性) 很容易求出坐标, 而有的同学先求出函数解析式再来解方程求出A点的坐标, 这样的方法既浪费时间又增大了犯错的可能性。
本题在解决第 (2) 小题时, 可以选择不同的方法去求函数解析式.在解决第 (4) 小题时又应用了相似变换的思想求出线段的长度。在解决第 (5) 小题时, 应用了配方法。
3.过程呈现反思
反思计划, 叙述解法。数学是培养学生的逻辑思维的, 所以书写的完整性的严密性是数学的基本要求, 所以要引导学生反思每一步的正确性, 并思考如何使书写更加的流畅、规范.
如果我们在解题后, 画一张清晰的解题思路图, 帮我们理清思路, 培养我们的思维习惯和思维方法, 让我们知道一道综合题目用到哪些数学思想方法, 知道这些方法具体运用到哪一个解题步骤, 这一点对我们帮助特别大。
4.结果反思
查漏补缺, 反思解题过程, 总结解题经验, 对你的求解能自己检验吗?你能否用别的方法来解这个题目, 你用的这种方法或结果能否用于其他的问题。
数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。近几年的中考压轴题多以数学综合题的形式出现。解数学综合性题一般可分为认真审题、理解题意, 探求解题思路, 正确解答三个步骤, 必须要有科学的分析问题的方法。数学思想是解数学综合性题的灵魂, 要善于总结解数学综合性题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等, 要结合实际问题加以领会与掌握, 这是学习解综合性题的关键。通过这种方式记错题笔记让我们在每解决一个问题进行一次有关数学思想方法的反思, 并在老师的指导下, 画出解决问题的思路图, 有意识地从数学思想方法的高度去让我们总结解题经验, 长期坚持这样做会使我们在应用数学思想方法的能力达到一种炉火纯青的境界。
六、效果与体会
通过这样的反思探索, 同学们感触颇多, 特别是有一个同学讲道:“平时做习题, 虽然也能做出, 但那是死做题。这次通过自己的亲身体验, 经历了数学发现的全过程, 对自己理解数学概念, 看清数学的来龙去脉, 有很大的帮助。”的确, 学生在体验这一“心路历程”时, 经历了念头呈现、操作实验、叙述表达、探索发现、尝试修正、延伸发散等一系列探索性数学活动, 充分展示了学生的思维, 在经历与体验中逐步形成了数学观点、数学思想方法, 形成了理解数学知识的有效学习策略, 促进了数学素养的提高。这无疑对他们将来走向社会或是升入高一级学校学习都是有好处的。另外, “解题后反思”需要教师不断督促引导, 要保证学生参与的积极性。学生在尝试反思过程中, 不断总结, 必能初步掌握习题探究的一般方法, 他们在反思过程中的认真态度, 也使他们体会到对科学来不得一丝马虎, 从而培养了自己的科学素质。
七、结束语
偶尔的反思并不困难, 但持续不断的反思却不见得每个同学都可以轻易做到。学生要想迅速的提高解题能力, 必须要持续的、不间断的、系统的, 将反思渗入到整个学习的过程。只要学生持续不断地反思自己的解题过程和方法, 学生对问题的解决能力一定会增强, 最后会有更强的超越所给定的信息而发现新信息的能力。 总之, 反思是认识过程中强化自我意识, 进行自我监控、自我调节的主要形式, 解题后反思使人的注意从指向问题本身转移到自身的加工过程, 因而解题反思是优化思维、培养创新人才的有效途径。解题后反思是一种习惯与意识, 它的形成要靠教师正确、长期的示范和引导, 需要教师在教学中注意解题后的“停顿”、“留步”, 更重要的是学生要主动自觉反思, 形成反思习惯, 并将这种反思习惯推广到广泛的学习与生活中去, 形成反思能力, 只有不断地反思才能不断地进步。
参考文献
[1].沈文选.初等数学解题研究.郑州:河南科学技术出版社, 1996.
[2].罗增儒.数学解题学引论.西安:陕西师范大学出版社, 1997.
[3].傅雪平.在习题教学中实现“过程与方法”目标的探讨.教学月刊 (中学版) , 2010 (7) .
高中数学反思解题教学探索 篇5
【关键词】高中数学;教学实践;反思
1.创设数学解题情境，提升反思解题水平
教师在进行数学反思解题教学探索过程中，需要手段对数学知识和课程进行科学合理的设置，并且要与实际情况紧密结合，激发学生的学习热情，引导学生积极主动的进行思考和分析，并在深入理解题目内涵的基础之上对题目进行正确的解答。创设良好的数学解题情境是教师进行反思教学的重要内容，能够有效降低学生的学习难度，减轻学生的负担，提升学生的学习效率。教师在为学生创设情境之前需要对学生的实际学习情况进行深入的了解，并以此为基础为学生创设良好的解题情境，让学生全身心投入到学习环境中，活跃课堂氛围，激发学生的学习积极性，也能够逐步提升学生的反思能力。教师在为学生选择和设置课题时要把握好难易程度，不仅要与教学要求紧密相连，还要重视学生的反思和反馈。例如，在讲解到“三角函数”的相关知识时，教师为了有效增强学生的反思能力，可以采用任务教学法，为学生设计具有启发性的任务和问题，以任务为基础为学生进行数学反思解题情境的创设，让学生寻找解题的关键，并逐步形成解题思路，良好的完成各项学习任务，有效提升解题反思水平。
2.完善数学解题思维，反思一题多解问题
在高中数学解题过程中，经常会遇到同一个问题有几种不同解法的情况，这就要求教师要引导学生进行反思，在反思中找到同一问题的不同解法。因此，教师在高中数学反思解题教学中，当学生在解决一个问题后，教师要有目的的引导学生对解决的这一问题以及解题的过程和方法进行反思，看看能否想到其他的解题方法或者简便方法。通过这样的方式，教师能够逐步激发学生的学习兴趣，培养学生热爱钻研和深入思考的精神，同时也能够发散学生的思维，让学生在解决数学问题的同时能够对数学知识进行全面的掌握，也能够逐步学会用反思的思维解题，不断完善数学解题思维。
教师在引导学生解决数学问题时要锻炼和培养学生的反思意识，让学生在解决某一数学问题时都能够深入思考和认真观察，重视解题反思，以期用最佳的方法或者是最多元化的解题手段解决问题，确保学生在反思解题教学中受益匪浅。
3.明确数学解题对象，反思总结解题技巧
在高中书写反思解题教学中，教师要充分发挥引导作用，激发学生的学习积极性，引导学生明确数学解题反思的对象，从而有针对性的解决不同的数学难题。学生在数学解题时需要反思大量的内容，这时，教师就要引导学生明确数学解题反思的对象，包括数学解题规律、解题手段、解题技巧、解题中涉及的数学问题等。通过这样形式的解题反思，学生能够逐步总结规律和技巧，积极主动的进行解题反思，强化自己的数学思维和记忆，提升数学解题能力，建立良好的反思意识。例如，在解决一题多变问题时，教师需要引导学生明确反思的对象是已学知识和已经解决的数学问题，通过调动已学知识和已解问题的相关思维和反思，就能够对这些变式问题进行快速的解答，从而不断总结解题技巧。
例如，原题：f（x）=■的定义域为R，求m的取值范围
解：由题意mx2+8x+4≥0在R上恒成立
∴m>0且Δ≤0，得m≥4
变1：f（x）=log3■的定义域为R，求m的取值范围。
解：由题意mx2+8x+4>0在R上恒成立
∴m>0且Δ<0，得m>4
变2：f（x）=log3（mx2+8x+4）的值域为R，求m的取值范围。
解：令t=mx2+8x+4，则要求t能取到所有大于0的实数，
当m=0时，t能取到所有大于0的实数
当m≠0时，m>0且Δ≥0？圯0<m≤4
∴0≤m≤4
变3：f（x）=log3■的定义域为R，值域为[0，2]，求m，n的值。
解：由题意，令y=■∈[1，9]，得（y-m）x2-8x+y-n=0
y≠m时，Δ≥0？圯y2-（m+n）y+mn-16≤0
∴1和9是y2-（m+n）y+mn-16=0的两个根
∴m=n=5
∴当y=m时，x=■=0，∵x∈R也符合题意 ∴m=n=5
4.总结
通过对高中数学解题教学的深入研究，可以发现在高中数学教学实践中不能够将得到数学问题的答案作为终点，而是要对解答的每一个数学问题进行反思，反思其解题过程和方法，争取选择最为合理和准确或者是多样化的解题方法解决问题。教师在实际教学中要发挥积极的指导作用，引导学生进行有效反思，帮助学生减轻解题压力和负担，有效提升学习成效。
【参考文献】
[1]张国立，王福权.浅谈高中数学解题中的反思教学[J].高中数理化，2014，（31）：91-93
[2]刘旭，周曼曼.走进充满活力的数学课堂——高中数学教学课堂解题教学反思[DB].http：//www.zytxs.com
中学生数学解题后的反思 篇6
在高一数学学习必修5《数列》有关知识中, 经常利用公式来求数列的通项公式, 教师每次在讲到这个公式的时候, 都强调不要忘了n=1的情况, 但总会发现学生在做作业和测试过程中做到相关题目时不是忘记了这个公式, 就是忽略了n=1的情况。到了高三复习阶段, 这个问题还是不时出现。在一次测试中, 碰到一类似题目:已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n+1 (n∈N*) , 求该数列的通项公式。全班参加考试48人, 有33人解错, 其中24人的答案是an=2n (n∈N*) 。为了分析他们解题错误的原因, 笔者请全班该题解错的学生说出原因, 同时对于解题正确的学生追问:你为什么想到对n进行讨论?以下是具有代表性的部分学生的情况反馈。
学生1:这道题中的公式我都不知道是怎么来的, 做的题也不多, 所以碰到这道题目时, 脑袋一片空白。
学生2:这道题目一开始我就以为数列{an}是等差数列, 所以就根本没想到这条公式。
学生3:平时也没注意到还有n=1这种情况的。
学生4:我心里是知道要分类讨论的, 可当时不知道格式该怎么写, 然后又不知道怎么想的, 就没考虑到n=1这种情况了。
……
二、学生解题错误的原因
分析了学生的反馈情况, 笔者感慨万千, 相信学生解题错误也是很多中学数学教师教学过程中非常头疼的一件事。为了能“对症下药”地纠错, 就非常有必要分析解题错误形成的原因。笔者认为, 造成高中学生解题错误的原因大致有以下几个方面:
1. 曲解题意的错误
理解题意即审题, 这是解答数学的第一步, 也是最重要的一个环节, 是整个解题过程的基础。但这个环节却常常被学生所忽视, 往往匆匆读题后就急于下手, 这样解题极易出错。高中生曲解题意的错误常常表现为以下几个方面:
(1) 概念、定理模糊不清。
(2) 错误地增添潜在假设。实际上, 在不改变题意的前提下, 增加一点条件会使得问题更容易求解, 即有效增设, 有时会给解题带来“柳暗花明又一村”的效果, 但是若错误地增添条件, 便会引起解题错误。
(3) 形式地记忆公式、定理, 对其本质缺乏深刻理解, 因此生硬地套用公式造成解题错误。如, 大多学生只记得an=Sn-Sn-1, 而忽略了n=1这种情况。
(4) 隐含条件没有充分挖掘等。
2. 解题策略的错误
在一般的解题过程中, 探索解题途径是非常重要但也是最困难的一个环节。有时候, 由于解题方向上的偏差, 造成思路受阻或解题长度过大, 产生多余的思维回路, 即使做对了也费时费事。解题策略的错误经常表现为缺乏整体观念、受思维定式的负面影响等。
三、反思
1. 数学教学要注重学生的学习过程
在教学过程中, 大多数教师在课堂上就教材的数学成分反复讲解、举例说明, 把教学内容中的重点、难点以及学生中容易出现的错误都嚼烂喂给学生, 以求消除学生理解这些教材的困难。虽然有些教师在课堂教学上设置了探究环节, 但由于受课堂时间等因素的制约, 这些环节也还是以教师牵引式为主, 学生主动思考少, 更谈不上自主发现, 因而也不理解这些知识与方法的来龙去脉, 有些学生即使记住了公式也是一知半解。因此, 无论是新课还是复习课, 教师应重视学生的学习过程, 重视学生的数学经历与体验, 让其体会知识蕴涵的数学思想方法与魅力, 并提高学生的自主学习能力、探究合作能力等, 以减少数学错误的发生。
2. 让学生的“错误”暴露在阳光下
“失败乃成功之母”“错误是正确的先导”, 学生在解题时, 由于基础不扎实或思维上的偏差, 常常会出现各种各样的错误。而很多教师为了避免学生在口头回答问题、课堂练习、课后作业中出错, 经常会向学生提示或先分析题目中容易出错的环节。相信教师的出发点是为了减少学生在本次练习中的错误率, 但从本质上却是增加了以后解题出错的可能性。这样做的另一个弊端是抹杀了学生学习的主动性, 也掩盖了学生掌握知识情况的真实性。所以教师若能经常有效创设纠错情节, 让学生的错误暴露在自己面前, 引导学生分析错误的原因, 寻找治错的“良药”, 效果会比教师反复强调要好很多。
3. 重视解题回顾与反思
有些学生不太注意检验解题结果的正确性, 常常只要一解完题就如释重负, 万事大吉了, 没有养成这种思考与验证的习惯。这就直接导致了部分学生在考试过程中会做的题得不了分。而实际情况中, 检查有无疏漏、差错和笔误是非常必要的, 如, 分式方程、应用题等都少不了检验这一环节。养成解题回顾与反思的好习惯, 不仅可以使我们避免一些不必要的错误, 而且可以使我们对问题有深刻的认识, 并加强我们对解决问题的信任度, 取得融会贯通、举一反三的效果。作为教师, 不但要指导学生积累解题经验, 更要教学生如何积累解题回顾与反思经验, 而有些教师自己本身都忽视了解题检验这一环节。教师应在平时教学中渗入一些解题检验方法:复查核对、代入检验、多解对照、逆向运算、观测估值、特例检验、数形结合等。
经过以上的分析可以看出, 学生的解题过程出现错误是不可避免的, 但我们可以通过一些措施减少错误的发生。而如何有效地控制错误、减少解题错误是一个艰巨的系统工程, 要花长时间去探索与研究, 这还有待于所有教育工作者的共同努力。
摘要：中学生在数学学习和解题的过程中出现错误, 是一种非常自然的现象。但教师必须要引导学生订正错误, 并增强学生的纠错能力, 尽量减少错误的产生。以一个案例作为窗口, 分析中学生产生解题错误的原因及反思数学教学过程。
关键词：数学解题错误,回顾与反思,教学过程
参考文献
[1]罗增儒.数学解题学引论.陕西师范大学出版社, 2004-07.
[2]刘新春.一个解题错误的案例分析.中学数学教学参考, 2008 (09) .
高中数学解题后反思 篇7
一、积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性。
解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即解数学题,不能保证一次性正确和完善。因此解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如:1.结论荒唐 ,引为笑柄;2.以特殊代替一般;3.臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误,不胜枚举,由此可见解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。
二、积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力。
数学知识有机联系,纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多, 最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路、最优最简捷的解法,不能解完题就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次,更富有创造性地学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,同时每一种解法能解很多道题,然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷、最合理? 把本题的每一种解法和结论作进一步推广,既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等,善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们解决碰到的这类问题,便会迎刃而解,这对提高解题能力尤其重要。
三、积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新。
在问题解决之后,要不断反思:解题过程中是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道? 解题过程中多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷? 是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法? 通过这样不断质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。
此题有常规的解题思路: 分别求出两个多面体的二面角的值,再求和,这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,总感觉这样解题很笨拙,缺少灵气,不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么,能否把“结构”作为切入点探究问题呢 ?
四、重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性。
解题之后,要不断探究问题的知识结构和系统性,能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究? 能否加强知识的横向联系? 把问题所蕴含孤立的知识“点”,扩展到系统的知识面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。
五、整合知识,创新设问。
要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?它和哪些问题有联系? 能否受这个问题的启发,将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问? 让学生在不断的知识联系和知识整合中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造性思维是非常有利的。
六、探究规律,形成小结。
对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律性的发现? 能否形成独到的见解,有自己的小发明? 点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期积累, 更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。
高中数学解题后反思 篇8
一、进行各方面总结
解题后, 可以从题目本身的特点、解题中如何利用这些特点找到解题的突破口或成功的思路等多方面、多角度的总结.只有这样才能举一反三, 触类旁通, 提高解题的能力.
反思这条题目中的特点有: (1) 三角名称中既有正弦, 又有正切, 所用应该减少函数名称, 方法是“化切为弦”. (2) 第二步分子中出现了同一个角的正弦与余弦的和.应用来进行化简 (3) 同一个角的正弦与余弦的积利用了二倍角公式来化简.经过这个的反思, 就能掌握这个题目的实质, 再遇到把它“改头换面”类似的题目就可以解决了.
二、追求解法的优化
许多数学家认为:追求方法的简捷和优美是过去与现在所有的数学家数学思想的特点, 也是所有数学优秀生的非常典型的特征.波利亚曾说过:没有任何一道题是可以解决得十全十美的, 总剩下些工作要做, 经过充分的声讨, 总会有点滴发现, 总能改进这个解答, 而且在任何情况下, 我们总能提高自己对这个解答的理解水平.
例2已知a, b (a≠b) 是方程x2-4x+1=0的两根, 不解方程求的值.
解由根与系数的关系得:a+b=4, ab=l, 代入得
反思 本题解法正确, 也没有多走弯路.但我们知道结论后, 那我们就多了信息, 即结论也变成了已知信息.由结论知, 得 (a+b) +2=ab+ (a+b) +1, 即ab=1.
这就表明求出a+b=4是多余的, 所以我们可得第二种解法.
解由根与系数的关系得:ab=1.
三、善于进行推广
如果将命题中的特殊条件一般化, 从而推得更为普通的结论, 这就是数学命题的推广.解完一道题后, 所要善于分析方法本身对已知数据或已知关系的依赖是本质还是非本质的.同样方法能否作出推广?进行了推广所获得的就不只是一道题的解法, 而是一组题、一类题的解法.这有利于学生养成深入钻研的良好习惯, 激发他们的创造精神.
反思因为题目中有两角正切的和, 并且两角之和为60°, 所以用两角和正切的变形tanα+tanβ=tan (α+β) · (1-tanαtanβ) , 那么题目中的17°与43°的要求是本质的吗?不是, 实质上只需两角的和的正切值等于第三项tan17°·tan43°前的系数.所以题目可推广为∠A+∠B=360°n+60°, 求的值, 那么对的要求是本质的吗?同样不是.所以我们还可以将题目变形为:∠A+∠B=360°n+30°, 求的值等.
数学学习中要重视解题后的反思 篇9
关键词：数学学习,学生,解题,反思
反思是教学中教师和学生都会常常自觉或不自觉开展的一种活动。对学生来说, 反思也是一种有效的学习方法。据笔者在教学过程中的了解, 大多数学生平时在数学学习过程中基本上是就题做题, 很少有学生在做题时先根据题干对所涉及的知识进行整理、回顾后再分析做题。做完题后再进行反思的学生更是寥寥无几。所以, 学生经常出现课堂上能听懂, 练习会做, 作业也能独立完成, 但隔段时间后再遇到同类型的题目时, 却不知所措、无从下手的状况。究其原因, 还是学生对所学知识没有完全理解和掌握。为了更好地掌握数学知识, 减少这种现象发生, 就需要培养学生形成良好的反思习惯, 不断地对所学知识进行反思, 进行梳理, 以此加深理解。
在平时的数学学习中, 无论是会做的题目, 还是解题过程中存在困难的题目, 或者是根本不会的题目, 在想办法进行求解后, 都要回过来进行反思。反思一下审题过程和解题过程。弄清楚题干所提供的已知条件有哪些, 需要解决的问题是什么, 然后根据从题干中挖掘出的条件找联系, 无论对解题是否有帮助, 将能联想到的知识点都罗列出来。一方面, 可以将原来学习过的内容重新进行梳理, 形成清晰的框架, 起到复习作用。另一方面, 从所罗列的知识点中有可能找到解决问题的思路或突破点。在反思的过程中, 可以变换一下思路, 若起初是按照从已知到未知的方向思考问题、寻求解法的, 那么在反思过程中, 可以尝试着从待解决的问题或需证明的结论着手, 逐步寻求使之成立的条件, 直到追溯到已知条件为止。这样, 在整个反思活动中, 就可以通过不断地发现问题、分析问题, 最终寻找到解题的关键及其突破点。
例如, 有这样一个解析几何题:过点M (0, 1) 作直线, 使它被两条已知直线l1:x-3y+10=0, l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M平分, 求此直线方程。
对于这道题目, 按照前文提到的顺向和逆向的思考方式, 可以形成两种思路。第一种思路, 直接从题干所提供的条件出发可知, 题干中给出了一个点、两条直线, 要求的也是一条直线的方程。这四个元素之间的关系是:所求直线一定与两条已知直线相交于不同的两点, 而点M恰好是这两交点确定的线段的中点;另外, 所求直线一定经过点M。然后, 根据找到的关系, 思考解决问题的方法。而所学的直线方程的形式主要有:点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式, 在这里直线方程的前四种形式都可以通过变形整理转化成一般形式。结合提炼出的信息可以首先确定要设的直线的方程形式为点斜式或斜截式, 又由于点M是纵轴上的点, 故选择斜截式更方便。所求直线的方程设出后, 就再次结合提炼出的信息顺理成章地就能求得直线的方程。第二种思路, 就是从所要解决的问题出发, 寻求使结论成立的充分条件, 一直追溯到已知条件或者事实上已经被大家认可的结论为止, 在按思考的过程逆向写出来即可解决该问题。也就是说要求满足条件的直线的方程, 根据直线方程的几种形式的特征, 要么需要知道直线上的一点和该直线的斜率, 或者直线在两坐标轴上的截距或者直线的斜率和在纵轴上的截距, 或者直线上两点的坐标。而这里已知直线上一点的坐标, 所以, 可以选取点斜式或斜截式方程。这就需要去求直线的斜率, 只要求出斜率, 问题即可解决。要求斜率, 就要利用已知条件中的信息即可解决。具体做法如下:
方法一:过点M且与轴垂直的直线显然不合题意。换种说法, 就是指所求直线的倾斜角不可能是90°, 所以所求直线的斜率一定存在。不妨设所求直线的方程为y=kx+1, 与已知直线l1, l2分别相交于A, B两点, 联立方程组:
由 (1) 解得:
∵点M平分线段AB,
∴xA+xB=2xM, 即
解得k=-, 故所求直线方程为:x+4y-4=0。
在学生对以上相关知识进行充分理解的基础上, 利用所给条件和自身原有的知识基础之间的相互联系, 还可以得到的更简练的解法。如方法二、三。
方法二:设所求直线的方程为y=kx+1,
代入方程: (x-3y+10) (2x+y-8) =0,
得 (2-5k-3k2) x2+ (28k+7) x-49=0,
同方法一, 所求直线与l1, l2分别相交于A, B两点,
由题意知xA+xB=-=2xM=0。
可得k=-, ∴所求直线方程为:x+4y-4=0。
方法三:设所求直线与l1, l2分别相交于A, B两点,
∵点B在直线l2:2x+y-8=0上, 故可设B (t, 8-2t) ,
M (0, 1) 是AB的中点, 由中点坐标计算公式的A (-t, 2t-6) ,
∵点A在直线l1:x-3y+10=0上,
∴ (-t) -3 (2t-6) +10=0, 解得:t=4,
∴B (4, 0) , 故所求直线方程为:x+4y-4=0。
这种方法就是将已知条件与相关知识联系起来并进行变通后的又一种解题方法, 即借助于参数来求解。涉及的知识点有:点在直线上时, 点的坐标就要满足直线的方程;线段的中点坐标计算公式, 直线的点斜式方程形式。只要对这些内容有较透彻的理解和掌握, 就能很灵活地加以运用。
通过这个例题的求解, 可以看到, 学生如果能够对题目中的条件进行认真的思考, 对涉及的知识点进行及时的回顾, 那么就能很快地找到已知条件与未知之间的联系纽带, 寻求到解决问题的思路和解法, 并能进一步加深对这部分内容的理解, 比如, 会注意到:使用直线方程是要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率;截距式使用条件为两截距都存在且不为零, 比如直线在两坐标轴上的截距相等、互为相反数等都要考虑直线过原点的情况。两点式使用条件为直线不与横轴垂直, 也不与纵轴垂直。同时, 在解直线方程的题中, 经常要用到数形结合、分类讨论和函数思想等数学思想。因此, 完成一个题目的求解之后并不是意味着思考工作就随之结束了, 而是要继续引导学生对这种类型题进行反思, 在此基础上对所涉及的知识进行再次梳理, 使学生能够形成更加清晰、更有条理化的知识链, 加深理解, 达到融会贯通的目的, 有助于学生的后继学习。
在数学学习过程中, 还可以引导学生通过写“错题集”的方式来进行反思。“错题集”中可以记载学生自己在作业中、练习中或者考试中出错的题目, 并在相应的题目下方注明错误的原因。比如, 是因为粗心大意对题目条件没有分析清楚;还是因为无法读懂题目要求, 或是能看懂, 但就是找不到已知条件和未知量之间的联系;或者是对相应的知识点根本就没有掌握等。总之, 无论是哪种情况, 都将出错的原因写在错题的下方, 然后将更正后的解题思路、解题方法以及解题过程都补充完整并记录下来。有必要的话, 还可以对所涉及的知识点进行归纳和整理。也许, 同种类型的题目会做错好多次, 但是, 每次都将它记载下来, 进行认真仔细的分析和纠错, 时间一长, 再次遇到同种类型题时, 就不会出现同样的错误了。日积月累, “错题集”会变得越来越厚, 但是对数学知识的理解和掌握就会更加深刻和牢固, 并能形成一个属于学生自己的数学知识框架图。通过亲身反复的概括、归纳总结, 独立思考, 构建起来的知识链, 更有益于学生对数学知识的理解、掌握和应用。
总而言之, 在数学教学过程中, 要不断地引导学生进行反思活动, 通过反思, 不仅可以使学生增强对已有知识的理解和掌握, 而且还能培养学生多动脑、勤思考的习惯, 并能逐步由学会数学向会学数学发展。
参考文献
[1]伍新春.高等教育心理学[M].高等教育出版社, 1999.
[2]郑小玲.王后雄高考标准诠释·数学[M].湖南大学出版社, 2006.
高中数学课后反思策略 篇10
关键词：高中数学；课后反思；策略
数学作为一门重要的学科，反思是必不可少的，反思是教学的进步，是提高教师素养和学生水平的重要环节。教学反思有利于教师及时反馈学生的信息，更加了解学生学习的情况，从而更新教学策略，提高教学质量。因此，教师应该在教学过程中，自觉地养成反思的习惯，及时积累教学经验、教训，发现问题、解决问题，并使之运用于教学的每一个环节，提高教学水平。
一、教师课后反思
1.反思内容
（1）教育观念反思。在深刻理解新课改理念的同时，要对以往的教育价值观、教学观、学生观、师生观、发展观、评价观等进行全面的比较，在不断的反思中提升自身的综合素质。
（2）日常教学行为反思。与以往统一性（教材统一、考试统一等）高的的教学相比，新课程存在着很多不确定因素（教学目标、教学结果、个性化教育等），这就要求教师选择有效的教学方法、进行教学手段的创新、课程资源的选用、自主学习机会的提供等，因此，只有对日常教学行为进行质疑和追问，才能更好地在教学中体现新课改理念，提高教学的有效性。
2.教学反思的几个策略
（1）写教学后记。教学过程是一个动态的生成过程，这就需要教师课后把课堂上新生成的问题，把满意与否的教学环节、成功的感悟和失败的体会都及时记录下来，进行初步的思考和分析，也为教学交流和反思提供了最基本的素材。
（2）进行案例分析。把教学中的典型教学现象，及时收集以案例的形式进行反复的分析研究，找出其内在的规律性。
（3）课后与学生交流。教学过程中除了教师就是学生，要知道学生是教学过程中的参与者，是学习的主体，学生对知识的掌握程度直接反映教师教学的过程。每节课后，教师要多与学生进行交流，鼓励学生给自己提意见，通过与学生交流，以旁观者的身份分析教学情况，这样能及时地进行信息反馈。
（4）与同事交流。他人的意见和建议是我们不断进步和成功的动力。我们是生活在团体中的一员，与整体相比，个体的力量就显得单薄、无力，知识也显得匮乏。因此，要加强与他人的交流，主动听取他人的意见和建议，取长补短，促使自身的进步。
（5）观摩他人教学。“他山之石，可以攻玉”。观摩各级各类的公开课、研究课等，通过比较学习，找出理念差距、解析手段、解析方法上的差异，进而提高自身的认识，促进自身的发展。
（6）利用网络进行交流。网上有很多教师论坛网站，多去看看、说说，在这样的平台上大家都是平等的，没有职位高低之说，大家可以平等地交流思想、方法和疑惑等，这未尝不是一种很好的教学反思方法。
二、引导学生课后反思
高中生的思维具有抽象性、概括性、反省性和监控性的特点，教师可以充分发挥这些特点，引导学生进行课后反思，促使学生及时发现问题，调整学习策略，提高学习效率。
三、引导策略
1.培养学生课后反思意识
在课堂教学结束前，留给学生几分钟时间，让学生对本堂课的学习内容进行总结，可以设置一些问题，让学生对学习情况进行总结，培养学生的反思意识。
2.明确反思内容
反思内容是学生知道自己要做什么的依据，因此，要让学生明白反思的内容，才能更好地进行学习。
（1）预习中的疑问是否得到解决？
（2）课堂教师引导和提问的问题是否有不会的地方，考虑的是否全面，能否完整回答？
（3）本节课的重难点知识是哪些，整体框架是什么？
（4）是否还存在其他问题？
3.反思后及时地对问题采取补救措施
针对疑问要及时地寻找解决途径，如，请教老师或同学等方法；涉及已有的知识点要复习；对于新知识与掌握不好的地方要练习巩固。
4.养成良好的反思习惯
通过循序渐进的培养，使学生养成自主反思的良好习惯，这是促进学生思维发展的有效途径，也能使学生对知识的掌握更加深刻，更加系统。让学生把课后反思当成一种习惯，使之成为人生发展的一种基本技能。
反思对于一个教师的教学起着重要的指导作用，尤其是在高中数学教学中，教师进行课后反思能有效地评价课堂教学的状况，发挥优点，摒弃缺点，使学生积极主动地参与反思学习。通过学习与体会，使学生获取更多的知识，提高学习效率，从而促进师生共同进步、发展。
参考文献：
[1]高瑞霞.高中数学教学反思[J].考试周刊，2012（32）.
[2]曹敬波.新课标下高中数学教学反思[J].考试周刊，2012（25）.
对高中数学解题反思的几点看法 篇11
一、积极反思，查缺补漏
学生在解数学题时，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即不能保证一次性正确和完善。所以在解题后，学生必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些学生把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，结果产生大量谬误，主要有：一是结论荒唐;二是以特殊代替一般;三是臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。由此可见，解题反思具有积极意义和重要性，师生必须引起足够的重视。
二、积极反思，链接知识
高中数学的基本内容是有限的，课程标准规定的基础知识也是有限的，而题目却是灵活多变的。对同一个知识点，命题者可以从不同角度或以不同的层次和题型来考查。很多学生在面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点。因此，学生每解答完一个题目后应反思题目所涉及的基础知识，使知识点和题目挂钩，这样不仅可以夯实基础，而且可优化知识结构，便于知识的消化、贮存、提取和应用。
三、积极反思，提高能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证就是最佳思路，最优最简捷的解法。因此，学生不能解完题就罢手，应该进一步反思，探求多种解法，开拓思路，打通知识，掌握规律，权衡优劣，在更高层次上更富有创造性地去学习、摸索、总结。比如一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧。学生要比较众多解法中哪一种最简捷、最合理，把题目的每一种解法和结论进一步推广，既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出一般的方法和思路。学生要善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决类似问题，这对提高解题能力尤其重要。
四、积极反思、系统小结
在问题解决之后，学生要不断地反思：解题过程是否忽略了重要的信息，能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法?通过这样不断质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例如求证正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补，此题常规的解题思路是分别求出两个多面体的二面角的值，再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程，学生就会感觉这样解题很笨拙，缺少灵气，不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上，问题隐含了“结构”这个重要信息，那么，能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?
五、积极反思，夯实基础
针对教学大纲和考试说明，教师应采用低起点、拉网式、递进的教学方法，确保学生对基础问题的理解与掌握。对于容易犯的错误，学生要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法。教师要指导学生不能盲目做题，而必须在搞清楚概念的基础上做。对于课本中的典型问题，学生要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解;反思过程，防止谬误;反思方法，精益求精;反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解问题，而且有利于扩大解题收益，跳出题海。
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