反思思维策略

反思思维策略（精选12篇）

反思思维策略 篇1

在解题教学中, 教师不能就题论题, 而是要就题论理, 这个理就是数学思想方法, 要从数学思想方法的角度来指导解题教学, 为学生做出示范, 逐渐培养学生学会用数学思想方法去观察、比较、分类、综合、抽象、概括问题的习惯. 解题后的反思习惯, 可以培养学生的数学思维能力.

一、解题前的反思

在审题时要注意观察、联想, 多用笔勾画出题目中关键的字词和关系, 并进行反思. 对几何题, 有图形的要充分起用已知的图形, 以增强直觉思维; 对无附图的, 要边读边画, 并考虑这样的图形是不是唯一的; 对复杂的图形, 要善于进行剖析、分解. 通过反思审题和审题的策略, 培养学生的严谨性和条理性.

二、解题后的反思

1. 反思解题方法: 一题多解

很多数学问题都有多种解法: 代数问题几何解法, 几何问题代数解法, 有时候也可用解析的方法来解. 因此解题后从多个角度去思考其他的解法是非常必要的. 通过对各种解题思路进行比较, 可以达到沟通新旧知识, 使所学的知识融会贯通, 拓展解题思路, 使思维更加广阔.

例1如果实数x, y满足等式 ( x - 2) 2+ y2= 3, 那么y/x的最大值和最小值是什么?

的最大值和最小值是什么?

解法1 ( 代数解法) 设y/x= k, 则y = kx, 将y = kx代入 ( x - 2) 2+ y2= 3得 ( 1 + k2) x2- 4x + 1 = 0, 由Δ≥0可得-31/2≤k≤31/2, 故kmax=31/2, kmin= -31/2. 代数解法虽然比较简单, 但是观察等式的特点, 它是圆的方程, 将y/x与 ( x, y) , ( 0, 0) 两点的斜率联系起来, 把y/x的最值转化为斜率的最值, 从而利用数形结合, 通过图像观察得到最值.

解法2 ( 几何解法) 如图1, 设点A ( x, y) 在圆 ( x - 2) 2+ y2= 3上, 圆心为C ( 2, 0) , 半径等于槡3, 则yx为中点A与原点连线的斜率, 当直线OA与⊙C相切, 且切点A落在第一象限时kOA有最大值, 此时CA =31/2, OC = 2, OA = 1, 因此,

2. 反思解题方法的优势

解题方法的优势直接关系到解题过程的难易程度, 从而关系到解题的速度和正确率. 反思解题方法本身的优劣, 不仅能对知识的形成发展过程有一个清楚的认识, 还可以进一步巩固和深化知识, 对培养学生思维的批判性和广阔性都大有好处.

例2如果实数x, y满足等式 ( x - 2) 2+ y2= 3, 那么y + 2/x+1的最值是什么?

分析此题和例1条件相同, 只是所求结果不同, 若用代数解法显然很麻烦, 而采用几何解法就简单一些. 如图2.

解如图2, 设点A ( x, y) 在圆 ( x - 2) 2+ y2= 3上, 圆心为C ( 2, 0 ) , 半径等于31/2, 则y + 2/x+1是动点A与B ( - 1, - 2) 连线的斜率, 把最值问题转化为求圆的切线斜率的问题.

3. 反思解题规律: 多题一解

学生的数学思维能力与他们在解题过程中对各自信息的概括能力和解题后信息保持的能力成正比, 问题解答后揭示普遍规律, 使学生由会做一道题到会做一类题, 把数学思维提高到由此及彼、由表及里的水平, 从而形成有效的由点到线、由线到面的“思维链”, 加速数学思维的优化, 提高解题能力.

例3求函数y =3 - sinx/2 - cosx的值域.

分析此题和前面两个例题虽形式不同, 但都可用相同的几何解法来做. 将原函数视为定点P ( 2, 3) 与动点 ( cosx, sinx) 的连线的斜率, 又知动点 ( cosx, sinx) 满足单位圆的方程, 所以问题可转化为求点P ( 2, 3) 到单位圆的切线的斜率. 最值在直线和圆上点的连线和圆相切时取得, 从而得到

解把所求函数看成是动点和定点 ( - 1, - 3) 的斜率.

设, 则动点所 在曲线为, 即以 ( 2, 0) 为圆心, 半径为1的上半圆. 问题即可转化为求半圆上的动点与定点 ( - 1, - 3) 连线斜率的范围, 从而

4. 反思一题多变

在解完一道题后, 要进一步思考, 命题的条件可否减弱或加强? 结论是否可以有变化? 结论可否推广?等等. 通过一题多变, 训练学生思维的灵活性和发散性.

比如, 把上面例1和例2的条件不变, 将所求结果变化一下, 有如下例5.

例5已知实数x, y满足等式 ( x - 2) 2+ y2= 3.

( 1) 求y - x的最值.

( 2) 求x2+ y2的最值.

分析将实数x, y看作点P ( x, y) 的坐标, 点P在以C ( 2, 0) 为圆心, 半径为31/2的圆上.

( 1) 设y - x = b, 则y = x + b, b是直线y = x + b在y轴上的截距, 画圆可知当直线和圆C相切时b取最值, 此时有

故y - x的最大值为61/2 - 2, 最小值为 -61/2 - 2.

( 2) 把x2+ y2看作圆C上点P与原点O的距离的平方, 则

再如把例1的条件变化一下, 有如下例6: 点P ( x, y) 在方程所表示的曲线上, 则y/x的最大值是什么? ( 答案:31/2)

例6已知x + 2y = 3, 求 ( x - 2) 2+ y2的最小值.

分析把看作点 ( x, y) 与 ( 2, 0) 的距离, 而动点 ( x, y) 在直线x + 2y = 3上变化. 即求直线上的动点与定点之间距离的最小值, 最小值为点 ( 2, 0) 到直线x + 2y- 3 = 0的距离, 因此的最小值为1/5.

例7求函数的值域.

把所求函数看成是由点P ( - 2, -31/2 ) 与动点 ( u, υ) 构成的线段的斜率, 动点所在曲线与x轴及y轴的交点分别是A ( 2, 0) , B ( 0, 31/2) , 斜率为故所求函数的值域为

反思规律用数形结合思想解决最值问题时, 首先从代数演算入手, 将代数表达式赋予几何意义, 看成某几何量的大小, 把问题转化为求此几何量的最值问题; 再从几何直观出发, 根据图形的几何性质, 观察出最值出现的时机和位置, 从而解决了求代数表达式的最值问题.

三、记录解题反思心得

总结数学解题反思的心得, 一方面可以强化学生反思的意识, 另一方面可以让学生分享他们在数学解题中的成功体验, 可以更好地了解自己数学学习的全过程, 同时有利于教师了解教学并改进教学, 提高教学质量, 可以从以下几个方面入手:

( 1) 题目是怎么想出来的 ( 反思概括解题策略) ? 为什么要这么想?

( 2) 对例题进行归类总结、类化工作. 其一是把类似的习题归为一类; 其二是注意某些题目的应用, 便于构成知识系列, 同时培养自己归纳、整理、应用知识的能力.

( 3) 题目是怎么做的 ( 即反思概括解题思路, 总结解题方法) ?

( 4) 以本题为基础, 可以做适当的改动吗?

在解题规律概括总结的过程中, 除了注重通性通法的概括, 还要重视“模块识别”. 所谓模块识别, 就是指对于一些特征比较明显、综合性不是很强的问题, 解题者在看完题目的条件与结论后, 能够迅速反映出该题是什么问题, 可用什么方法求解以及怎样用这种方法求解的思维过程. 反思解题规律对优化学生数学思维能力的作用无疑是很大的.

摘要：本文通过几个例题反思解题方法, 来提高学生的数学思维能力, 着重体现了数形结合思想,

关键词：解题,反思,数形结合思想

参考文献

(1) 严永芳.引领, 需要恰当的铺垫[J].中学教研 (数学) , 2008 (12) :16-17.

(2) 王永贤.学会反思策略, 提高数学思维能力[J].中学教研 (数学) , 2008 (12) :13-15.

(3) 袁礼锋.高考数学解题“窍门”刍议[J].中学教研 (数学) , 2008 (11) :8.

反思思维策略 篇2

本学期公开课我执教的选择的是北京教育出版社小学《心理健康》五年级下册第六课的内容《思维的奥秘》一课，结合本节课的反思，我认为上好一节优质课有可以从以下做起：

一、教材分析到位

教材是上课的根本，一节好课首先对于教材的分析要到位。本节课属学习辅导范畴，其辅导的目标重点就在于思维力的培养，在整个心理健康教育学习辅导范畴中起承上启下的作用。本课教材以图文并茂的形式和多个操作性很强的活动来展示了思维力的重要性，启发学生了解思维力，开阔学生的.思维能力，并运用用逆向思维和发散思维来解决实际生活问题。

二、充分了解学生

学生是教学的主体，一节好课对学情的准确把握是非常重要的。本节课的授课对象是五年级学生，小学五年级学生已经进入了思维发展的关键期，所以我们必须重视对学生思维习惯的培养，教学反思《做一只会拐弯的毛毛虫》课后反思》。五年级学生学习和生活对学生的知识、能力和思维要求都是全新的，如若照搬之前的学习方法和问题解决习惯，被以前的经验所控制，难以跳出原有的定势思维，势必导致了学生失败经验的产生，需要对其进行思维训练的指导。

三、精心设计活动

1.目标具体，重点突出。

心理课不同于一般的学科教学，不需要太多理论与知识的讲述，因此教学设计的目标要细致具体，不要太散，一般一节课2-3个目标即可，然后根据教学目标和学情，确定重难点，做到目标具体，重点突出。

2.环节相扣，设置巧妙。所有的分析和假设最终都需要教学环节来完成，因此教学环节的精心设计是非常重要的。本节课我以“123拍掌”作为热身活动，通过视频故事《毛毛虫试验》让学生初步感知思维定势的消极作用，引发学生思考，让他们体会到思维要“拐弯”，从而揭示了课题，接着通过一系列的游戏活动——“脑筋急转弯”、“桔子会拐弯”、“烦恼能拐弯”，让学生在游戏中培养多角度思考问题的能力，并将学习应用到自己的实际生活中。

3.以生为本，启发到位。五年级学生正处于以具体形象思维为主导向抽象逻辑思维为主导的阶段，是学生思维发展的关键期，需要对其进行思维的训练，因此，活动设计体现了学生的需要，同时，在学生活动的过程中，要始终尊重学生的主体地位，去欣赏每一位学生的思考，及时给予正向的鼓励和引导，进一步深化了学生对于扩展思维重要性的认识。

4.形式多样，寓教于乐。

活动和体验是心理课最核心的因素，在本节课中，我主要通过活动的形式引导学生体验和感受，提高了学习效率，并让学生将所学与自己的生活实践相结合，学习效果较好，同时，多媒体的恰当使用，提高了学生的理解效率，促进了高效课堂的构建。

5.选择活动，不宜过多。

活动是为教学服务，是教学的载体，活动不是越多越好，许多活动看着热闹，但其实流于形式，失去了活动的真正目的，少而精的活动以及结束后有效的分享和小结才是好的活动。本节课中导入的活动过多，如果将放松训练放在过关游戏的第二个之后，对学生进行适度的放松，一是让导入更高效，二是让学生的思维训练更有张有弛，更高效。

6.全面参与，各有所获。

心理的活动课以活动为主，但要注意活动的参与度，每个学生都尽量要参与到活动中来，即使参与的程度不同，情感的层次不同，但能学有所获，也是一种进步。本节课的活动学生参与率极高，全班同学至少都参与了一项活动，学生参与热情，积极性高，学有所获。

反思社会心态，提升思维品质 篇3

关键词： 网络流行语 社会心态 作文教学 思想性 思维品质

笔者多次参加高考作文阅卷，未尝见对网络流行语“杀无赦”。那么问题来了：网络流行语因其在表情达意时的普遍性、共通性，在使用时是否真会影响作文中个人独特体验和思想性的表达呢？

其实高考作文的评判标准是开放而宽容的，永远存有思辨的余地。没有个性的文章，没有思想的文章，没有真情的文章是不可能在高考中获得青睐的。那么个性思想从何而来？真性情从何而来？网络流行语不就是呈现出鲜活生命律动的语言吗？网络流行语往往浓缩了新闻热点、社会事件，像一根根敏感的社会神经，映射人们的生存状态和社会心理诉求。作文教学的宗旨之一是引导学生关注自然、社会与生活，审视自我生存中物质与精神的状态，从而学会反省与思辨。那么，当老师以成熟而理性的方式，将学生脑海中这些新鲜却“孤立”的信息，加以合理的引导、适度的迁移、理性的反思，在审慎地思考与开放地辩驳过程中，从一个更深的维度上分析和解读网络流行语，正是培养学生良好的思维品质和独立个性体验，从而提升作文思想性的良好方式。

笔者结合作文教学经验，现举几例与各位方家一同探讨。

比如“我也是醉了”是一种对无奈、郁闷、无语情绪的轻微表达方式。通常表示对人物或事物，无法理喻、无法交流和无力吐槽。的确，从语言学上讲，此语本身具有戏谑、调侃、消解崇高的意味，这就让面临学习生活压力的学生迅速找到了宣泄情绪的出口。但我们无奈地发现，现今的中学生确是好孩子，不会或不善“饮酒”，动不动就是“醉了”。上课回答个问题“醉了”；写个作文考个试“醉了”；运动、娱乐、社交凡遇“高山仰止”之人事抑或郁结不顺之情境更是“醉”得一塌糊涂，个个都成了新时代的“醉翁”。

回头审视作文教学，常说好的议论文要体现中学生应有的思维品质，特别是要拿出态度和立场。那么，这些从何而来？如今网络流行语大行其道，其背后折射出的年轻人的心理往往就是：不必认真，不必当真，认真你就输了。一些人习惯性地自我矮化，习惯性地将这样的流行语当成聊以自慰自嘲的，妥协现实的口头禅。这不得不让我们感到焦虑，属于青年人的责任与担当呢？热血与朝气呢？男生应有的阳刚之气呢？女生应有的矜持端庄柔美呢？智慧从何而生？不朽的青春从何而来？

类似的还有“不作死就不会死”。据说该词已被收录进美国俚语词典，但并不见得是一件值得骄傲的事情。在日常生活里，人们看到别人“作”，做“傻事”，触犯禁忌，受到挫败，吃到苦头，就会庆幸自己幸亏没有那么做。这样的表述往往含有责备的意味及自身理性与道德的优越感，就像是《祝福》中鲁镇的人们，“鉴赏咀嚼一番，满足的去了”。那么从不无事生非，从不庸人自扰，总是循规蹈矩，常常明哲保身，一味沉默与顺从，这便对吗？“超级演说家”刘媛媛说得好：“一个一辈子都安分守己的人，不敢‘作’的人，他从来也不曾拥有一个精彩丰富的人生。”

再如“点赞族”。“有一种人，无论你在微博、微信上分享什么新鲜事，写下什么心情，他们都会在评论中给出‘赞’。你身边有这样的人吗？”这样的人便是所谓的“点赞族”，对于别人或“晒”或“秀”或分享的内容，无论悲喜，一律“点赞”。中学生便是其中的主力部队。的确，有人愿意“晒”，有人愿意“秀”（至于“晒”什么，怎么“秀”我们暂且可以不论），愿意展现个性，分享心情，那么点个赞，表示欣赏，传递关怀，不必顾忌因语义逻辑而可能带来的误会，倒也不错。但是无论内容，以至悲情之事亦加“点赞”，甚或“秒赞”，这又是怎样的心态？怎样的沟通与交流呢？是敷衍了事，完成某种“仪式”，还是成了心理惯性，必修程式？这样的方式究竟是热乎地关注还是平淡地旁观？是让我们拉近彼此更亲热、距离更近还是说学着“明哲保身”，维持固有的平静？

再看看人们社交方式的变迁，从传统的书信，到电话短信，到QQ、论坛、博客，再到微博、微信。真诚的文字越来越少，甚至终于少到了只是发个表情、点个赞。诚然，一方面现今生活压力增大，节奏变快，许多人自嘲为“奴时代”的“穷忙族”。另一方面，在网络的“快文化”的影响下，已经很少有年轻人能够耐下心来读一部部文学经典，因为它们实在是太“慢”了。至于文学经典中苦心经营的优美词句、蕴涵的丰富的情感和审美反会被鄙弃到尘芥堆里去。学生们渐渐失去鉴赏的耐心与能力，失去对事理的思辨，失去表达的热情，也失去了语言锤炼的敏感……在一次次的盲目追逐中，在对“网络情感”的不断模仿中，他们逐渐失去思考力和判断力。

我们再看看那些年曾热切关注过的作文主题：“绿色生活与诗意栖居”、“坚硬与柔软”、“快节奏与慢生活”、“喧嚣与孤独”、“行走与消逝”等，都与社会心态与情绪有紧密关联。网络流行语就像一面镜子映照出民情民意，揭示着现代人的生存姿态与精神危机。那么我们以此为突破口，寻求源自身边的鲜活的素材，对流行的现象与观点进行反思和辩驳，即以思维方式入手改进写作教学。那么，在阐释与分析的过程中，思路得以展开，观点得以呈现，知识得以运用，或许就可以避免堆砌熟知事例典故、名人名言，论说公理常理这种面目可憎的旧模式，成为新的出路之一。

我们说理性地反思与追问，能促进思维逻辑的推导和论证的深入。南师大的骆冬青教授认为：更强的逻辑推理能力再加上情感等要素才能形成好的议论文。换句话说，理性地抒发真性情，展现自身的真诚与态度才是作文取胜的要素。对于正值青春、热情洋溢的高中生来讲，在骨感的现实中，就着网络流行语这味佐料，难道就烧不出作文的佳肴来吗？

当然，学生对用网络流行语表达思想与情感的思维定势和过度依赖会失了理性与自我独特体验；教师为了活跃课堂气氛不分场合，过度使用网络流行语，也会造成搞笑与媚俗的腔调，徒添教与学的浮躁。

孔子论诗曰“兴观群怨”，就是不盲从，不迷信，保持怀疑与反思，那便是“独立之人格，自由之思想”。如若我们能引导学生，适时地反思流行语背后的社会心理与文化现象，以理性慎思的态度切入到常规的主题上，何叹缺乏写作动机，何愁没有好的“由头”。请别忙着说十六七岁的高中生思想不成熟，思维不严谨，对待人生世事太肤浅，写不出什么有思想的文章。写作中思维品质的训练、思想深度的提升也是需要找一个好的契机与“由头”的，网络流行语便是一个极有兴味的、极佳的触发点。在学生各自独立思考与判断之后，进行集体性的反思、批判、论争，在这样的思辨过程中既满足他们的心智生活，又促进他们精神的成长，在潜移默化中渗透价值关怀，或许才是写作的真正目的。

反思思维策略 篇4

本单元教学用替换的方法解决实际问题。“替”即替代, “换”则更换, 替换能使复杂的问题变得简单。本单元的教学要求是:让学生在解决问题的过程中初步体会替换, 充实思想方法, 发展解题策略。

本文例1用文字叙述, 学生一般能读懂题意, 但不会利用其中的数量关系思考。例题画出6个小杯和1个大杯, 学生就能在图画里看到, 如果把1个大杯换成3个小杯, 就相当于果汁倒入了9个小杯;如果把6个小杯换成2个大杯, 就相当于果汁倒入了3个大杯。这就是利用了“小杯的容量是大杯的”这个数量关系进行的替换活动, 把较复杂的问题转化成简单的问题。可见, 在学生的经验结构里有替换, 不过是潜在的、无意识的。教学的任务是把沉睡的方法唤醒, 使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图, 也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”, 引导他们回顾刚才的替换活动, 反思是怎样替换的, 清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。

二、教学片段与评析

1. 初探替换

例1:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯, 正好都倒满。大杯的容量是小杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

(1) 分析题意, 完成示意图

(2) 摘录条件

6个小杯+1个大杯=720

(评析:用长方形代替实物, 易操作。如大杯换成小杯, 可将大杯分成3个小杯;也可将大杯划去, 画3个小杯。)

(3) 自主练习

(4) 交流策略

生 (1) :我把1个大杯替换成3个小杯。720毫升就是9个小杯的总容量, 所以用720÷9求出小杯的容量, 大杯的容量只要再乘3就行了。

师:为什么把1个大杯换成3个小杯而不换成5个小杯?

生 (2) :我是把6个小杯替换成2个大杯, 720毫升就是3个大杯的总容量, 用720÷3先求到大杯的容量, 再除以3就是小杯的容量。

生 (3) :我是设小杯的容量为x毫升, 则大杯的容量为3x毫升, 列方程6x+3x=720, 可以分别求出大、小杯的容量。

生 (4) :我是设大杯的容量为x毫升, 则小杯的容量为毫升, 列方程为, 可以分别求出大、小杯的容量。

(5) 解答检验

师:求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面入手进行检验?

(6) 回顾解题过程, 凸显替换价值

师:刚才, 我们在解决问题时, 既采用了方程术, 又采用了算术, 而且算术又有两种方法。貌似不同, 其实它们之间有异曲同工之处, 你们知道相同之处在哪儿?

板书两种未知量一种未知量

(评析:通过比较, 让学生体会不同的“术”都是在同一数学思想的统摄下。方程解中设小杯的容量为x毫升, 大杯的容量为3x毫升, 相当于把1个大杯替换成3个小杯, 同样使用了替换的策略。)

2. 迁移替换

师:我们利用两种量间的倍数关系进行替换, 如果换成相差关系还能替换吗?

小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯, 正好都倒满。1个大杯的容量比1个小杯的容量多45毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师:这道题也有两种杯子, 如何替换?

(1) 引导学生画图并摘录条件

2个大杯+5个小杯=720

(2) 尝试解答

(3) 交流策略

生 (1) :我是把1个大杯替换成“1个小杯+45毫升”, 2个大杯替换成“2个小杯+2个45毫升”, 替换后变成7个小杯+2个45毫升是720毫升, 7个小杯的容量是 (720-45×2) 毫升, 1个小杯的容量是 (720-45×2) ÷7=90毫升。

生 (2) :我是把1个小杯替换成“1个大杯少1个45毫升”, 5个小杯替换成“5个大杯少5个45毫升”, 替换后变成7个大杯-5个45毫升=720毫升, 7个大杯的容量是 (720+45×5) 毫升, 1个大杯的容量是 (720+45×5) ÷7=135毫升。

生 (3) :我是用方程解, 设小杯容量x毫升, 则大杯容量 (x+45) 毫升, 方程为2 (x+45) +5x=720, 可以分别求出大、小杯的容量。

生 (4) :我是设大杯容量x毫升, 则小杯容量 (x-45) 毫升, 方程为2x+5 (x-45) =720可以分别求出大、小杯的容量。

(评析:强调1个大杯换成“1个小杯+45毫升”, 1个小杯替换成“1个大杯-45毫升”, 这才能真正体现遵循替换的等量原则, 而且这样的替换方法和“倍数关系”的替换保持了一致。)

三、课后反思

苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册编排了“解决问题的策略——替换和假设”这一内容。对于“用替换的策略解决问题”的教学设计很多, 执教者在如何引导学生运用“替换”的策略解决问题方面, 可谓动足了脑筋。对于根据“倍数关系”进行的替换, 许多教师采用实物演示、画图表示等手法让学生弄清替换前后的变化。如例1的教学, 许多教师制作了杯子图片, 让学生动手移一移, 直观感受“替换”的价值。

对于根据“相差”关系进行的替换, 教材提供的例子是“在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球, 正好是100个。每个大盒比小盒多装8个, 每个大盒和小盒各装多少个?”大多数教师采用多媒体手段来演示替换的过程, 让学生弄清替换前后盒子的数量没有变化, 但总量发生了变化。这样替换的过程较例1显得抽象多了, 学生理解起来感到很困难, 一会儿总量不变, 一会儿总量发生了变化, 一会儿减少总量, 一会儿增加总量。回顾我们的教学过程, 似乎丢失了一些根本性的东西。

一是没有完全遵循“等量”原则。替换的基本原则是“等量替换”, 用替换的策略解决问题, 是初中初等代数中“二元一次方程”的雏形, 方程遵循的“等量代换”与替换的“等量”原则应体现一致性。所以我们在教学例1时, 不必拘泥于算术, 方程术同样体现了替换的策略。如设小杯的容量为x毫升, 则大杯的容量为3x毫升, 相当于把1个大杯替换成3个小杯, 6个小杯+1个大杯=720即6x+3x=720;反之, 设大杯的容量为x毫升, 则小杯的容量为毫升, 相当于把1个小杯替换成个大杯, 6个小杯+1个大杯=720即。

二是没有达到“思想”的层面上。再高明的“术”还是术, 我们不能只是停留在研究“术”这个层面上。我们应该引领学生在解决问题的过程中, 受到思想的启迪, 当遇到复杂问题 (两种未知量) 时, 应将其转化为简单问题 (一种未知量) 。而且我们不能仅仅满足解决两种未知量, 应拓展开来, 当遇上三种未知量时, 同样可以运用替换的策略将他们转化为一种未知量。如可以设计这样一道题:“小明把720毫升果汁倒入4个小杯、1个中杯和1个大杯, 正好都倒满。大杯的容量是小杯的3倍, 中杯的容量是小杯的2倍。小杯、中杯、大杯的容量各是多少毫升?”再延伸, 如果遇上四种、五种……未知量时, 同样可以用“替换”的策略去解决。这样处理, 虽花力不多, 但富有内涵, 能够真正体现“策略”这一数学思想。

教师思维的变化教学反思 篇5

办公室聊天，聊到考试，大家都义愤填膺：这卷子上可多知识我都强调多少遍了，还是有学生不会，平时问他们听懂了没，都说懂了，一做题，还是不会。最后只能相互开解：学生就是这样，还能怎么办，继续教呗。

长期以来，“教了”等于“学了”，“学了”等于“学会了”的观念在教师的头脑中根深蒂固。读了这本书，我有一种“醍醐灌顶”的感觉。有效的教学过程必须完成信息的两次转换：教学――学了――学会了，没有信息的自我加工，学生就难以学会!可见，在教学的过程中，只有实现第二次的信息转换，即“学了――学会了”，是教师实现有效教学的关键。

这本书让我更加明白，在教学过程中，教师的`作用只是引起学习、维持学习和促进学习，而不是替代学生去学习。只有给学生尝试的机会，纠错的机会，感悟和表现的机会，学生才能经历真学习。学历案正是致力于改变学生的学习过程，“目标-内容-过程”必须具有一致性。这与我们郑州市“基于标准的教学”思想一脉相通。

观念变了，教师的行为势必会发生变化：

1、更加重视学习目标的制定。

2、更加注重学习过程的设计。

数学中的思维策略之联想思维 篇6

逻辑学家突然眼前一亮问同伴：“那老妇人现在何处？”问清了去向，他拔腿冲出房间。没一会，逻辑学家兴高采烈地抱着那只没了双眼的黑猫回来了。原来他冲上街找到刚才的那位老妇人，用200美元买下了这只已经失去双眼的黑猫。工程师不禁嘲笑自己的同伴，可逻辑学家却不多说，只是拿出小刀，细心地刮着猫脚。当一层黑色脱落后，金子的本色显露出来，这让工程师瞠目结舌，这竟然是只纯金的猫。

逻辑学家的分析和解释是：“玩具猫显然是个整体，既然猫眼是用珍贵的珍珠做成的，那么猫体绝不是用黑铁这种不值钱的金属铸造，两者必须相配才能体现艺术品的品位和价值，因此比较直接的逻辑就是，黑猫的材质一定是稀有的金属，事实证明是金子。它的主人大多是担心金身显眼，害怕暴露，便用黑漆将猫身涂盖起来，所以外表酷似黑铁。”

培养反思能力发展数学思维 篇7

一、边改边思, 发展思维

学生在数学学习过程中, 经常会出现这样或者那样的错误。面对学生的错误时, 有的教师是直接把正确答案告诉学生, 然后让学生订正。这样的订正没有引导学生去反思错误的原因, 学生没有加以思考, 只是被动地接受正确的答案, 收效甚微。当学生出现错误时, 我们应该让学生边修改边反思, 在回忆自己解题思路的过程中发展思维。

比如, 在教学“两位数乘一位数”时, 我出了这样一道题目:46×7。生1的计算结果是282, 生2的计算结果是304, 生3的计算结果是162, 生4的计算结果是286。这几个同学的计算结果都是错误的, 按照以前的教学方法, 我往往只是直接告诉学生计算错了, 然后在黑板上重新示范计算。这样的改正方法只是学生在学习如何模仿教师的解法来计算, 却不明白自己的错误之处。我的做法是让这几个学生来反思自己的思考过程, 说一说自己是如何计算出这种答案的, 并说出错在什么地方。

生1:我是先用个位上的6乘以7得42, 写2进4, 然后拿十位上的4乘以7后忘记加上进上来的4了, 所以出现了这样的错误, 下次我一定不会再错了。

生2:我也是先用个位上的6乘以7得42, 当时我认为进到前面一位的都是小数, 所以我就写4进2了, 才得到了304。现在我知道了, 进上来的数字与大小没关系。

生3:我观察了我的计算过程, 虽然我是先用个位上的6乘以7得42, 也写2进4了, 但是我将十位上的4与进上来的4相乘了。这样做是不对的, 应该是与7相乘, 再加上进上来的4。

生4:我错在直接将十位上的4与7相乘了, 而个位上的6却没有与7相乘。

当学生在学习过程中出现错误时, 我们不能简单地说对或者错, 而要让学生观察、分析自己的解题过程, 找出错误原因, 明白正确的解题思路与策略。这四个学生的错误计算基本上涵盖了这一章学生经常出现的所有错误, 让他们在改正时回顾自己的思路, 这样, 学生的有序思维就会在反思过程中得到发展。

二、边评边思, 优化思维

在数学学习过程中, 对学生的学习效果进行评价是重要一环。但是, 有很多教师在对学生的解答进行评价的时候, 没有引导学生对别人的评价进行思考, 只有当事人会认真分析与领悟评价内容, 而其他学生就有一种事不关己、高高挂起的思想, 不注意其他同学之间的评价, 达不到优化思维的目的。如果学生在评价时, 我们引导学生进行思考, 那么学生就可以在评价中理解并掌握与自己想法不一样的内容。这样, 他们就会拿其他人的方法与自己的方法进行比较, 看看哪一种方法最简单、最有效、最直观, 从而优化自己的数学思维。

如在教学人教版数学二年级下册第7页第5题时, 我先让学生自己完成这一道题目。当时学生出现了两种解答方法, 一种是50-35+8=23 (岁) , 另外一种解法是50- (35-8) =23 (岁) 。当我引导学生对这两种解法进行评价时, 多数学生都认为第一种方法是对的, 因为先求出爸爸过多少年就到50岁了, 那么“我”也就要过多少年。对于第二种解法, 许多学生不太理解。这时, 我就引导学生从爸爸与“我”增加岁数是相同的角度来思考, 学生就能一下子明白, 今年“我”比爸爸小35-8=27 (岁) , 那么爸爸50岁时候, “我”还是比爸爸小27岁。这样, 学生就在评价中领会了第二种解法的思路, 优化了学生的思维能力。

三、边结边思, 整理思维

总结是对一节课的整理与回顾, 它可以有效地帮助学生再一次整理所学内容, 回顾知识要点, 从而强化对知识的理解与能力的提升。但是在总结过程中, 很多教师只是自己用简单的几句话来概括一下本节课的学习内容, 总结过程没有学生的主动参与, 没有学生的思维参与, 所以这种总结是让学生被动地接受。如果我们让学生来总结, 那么学生就会一边总结, 一边思考所学习的内容, 达到整理自己思维的目的。

因此, 在总结环节, 我总会问一下学生“这一节课你学习了什么内容”“这一节课, 你认为哪些知识比较重要”“在课堂上, 要想掌握所学的知识, 关键我们得做到什么”等。这样, 就可以让学生在总结过程中重新整理思路。

重视解题反思培养思维品质 篇8

1 反思解题过程, 培养思维的批判性

数学思维的批判性是指在数学思维活动中独立分析和批判的程度, 它是以辨析思维为基础的, 培养数学思维的批判性可以引导学生对数学问题的细微差异的分析, 敢于发现思维中的矛盾和漏洞, 提出改正错误的方法。在教学中, 教师可依据学生解题时出现的“常见病”、“多发病”, 有的放矢地选编一些颇具迷惑性的题目, 使学生把头脑中的错误暴露出来, 引发学生做出解题后的反思, 使之在思维困惑中, 通过反思来弥补知识上的不足和思维上的缺陷培养思维的严谨性和批判性。

学生在解题时很容易忽视a=1的情形当a≠1时, 又忽视了三种情况 (a<0, a=0, a>0) 的分类讨论, 这类错误的原因比较隐蔽, 潜藏于深层次中, 教师不能简单地归结为由于粗心所致, 而是要从数学思想方法的角度, 剖析错误原因, 让学生自我发现, 自我纠正, 从中领悟分类思想的作用, 融会贯通数学思想方法, 提高解题能力。

2 反思解题思路, 培养思维的灵活性

发散思维的培养就是思维灵活性的培养。发散思维是理解教材, 灵活运用知识所必须的, 也是迎接信息时代, 适应未来生活所应具备的能力。因此, 在解题教学中不能满足于获得正确答案, 而应引导学生回顾所完成的解答, 重新考虑、重新检查这个结果和得出这一结果的路子, 多解度观察联想, 寻求最佳解题方案, 以利于提高学生思维的灵活性。

解法一:代入消元法:由 (1) 得y=7-x (3)

把 (3) 代入 (2) 得 (7—x) x=12解得到x=3或4分别代入 (3) 得y=4或3。

解题之后, 让学生反思此题有没有其它的解题方法, 引导学生观察、分析、讨论。

解题之后, 让学生反思此题有没有其它的解题方法, 引导学生观察、分析、讨论。

解法二:构造换元法:以x、y为根的一元二次方程是z2-7z+12=0解之即可得到方程组的解。

通过一题多解的反思, 可以拓宽思路, 增强知识间联系, 学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式, 有利于引导学生的思维向较高层次发展。

3 反思命题的逆命题, 培养思维的整体性

解完一道题后, 可以引导学生逆向地思考这一命题, 这样能强化我们对原命题的理解, 培养思维的缜密性和整体性。

例3:解不等式x2-5x-6<0。

易得这一不等式的解集为 (-1, 6) , 解完这一题后, 我们可以逆向地思考这一命题的逆命题, 如果一个不等式的解集是 (-1, 6) , 那么这一不等式一定是上述形式吗?回答是否定的。但如果知道一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为 (-1, 6) , 那么a、b、c应满足什么关系?又如“已知不等式的解集是 (-1, 6) , 求a, b的值”, 这样的思考有利于我们深化对解题思路的理解, 掌握方法的本质, 同时培养思维的整体性。

4 反思习题的多种变化形式, 培养思维的广阔性

思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面, 又不忽视重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意, 调动和选择与之相应的知识, 寻找解题关键。

5 反思题目的变换引申, 培养创造性思维

对一个新的数学问题的认识, 往往是解题之后的再思考中获得的。教学中, 教师应启发、引导学生在解题之后, 再思考一下题目是否还可以进一步变换和引申, 那么这不仅有利于学生学会从不同角度、不同层次云探索新问题和获取新知识的方法, 而且有利于调动学生的学习积极性, 有利于培养和发展学生的创造性思维。

例:m为何值时, 抛物线y=x2+2 (m-4) x+3m-2的图象与x轴的两个交点在x轴的正半轴上。

解题后可作如下引申。

(1) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴两交点, 在点 (1, 0) 的两侧。

(2) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴交点的横坐标一个大于a, 一个小于a。

(3) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴的交点的横坐标介于2与4之间。

总之, 数学教学过程中不但要引导学生学会解题, 更重要的是创造一定的条件, 引导学生经常进行反思, 通过解题后的反思来培养学生良好的数学思维品质, 从而培养学生勇于探索, 勇于创新的精神。

摘要：现代数学教学论认为, 数学活动的核心是数学思维活动。思维的广阔性、灵活性、创新性、整体性和批判性都是很重要的思维品质, 解题后的反思是提高思维品质的有效方法和途径。

关键词：反思,培,思维品质

参考文献

引导反思、培养与优化思维能力 篇9

因此, 从学科本身与考纲的双重要求出发, 中学数学教学必须立足于培养学生思维能力这个基础, 切忌搞题海战术, 多引导学生积极反思, 开拓思路, 优化思维品质, 提高能力, 以获得数学素养的提高与高考胜利的双赢局面。本文就此谈谈几点不成熟的看法, 以期抛砖引玉。

一、积极引导学生归纳总结, 培养思维的科学性与系统性

数学是一门系统性很强的学科, 同样, 数学思维能力的培养也是一个系统性的工程。思维能力的培养与提高不是一朝一夕之功, 它需要对数学知识的扎实理解与应用, 对数学知识系统的切实掌握, 这样思维能力的培养才谈得上落到实处, 才不会是空中楼阁, 镜花水月。读书是一个由厚到薄的过程, 当学生通过自我归纳得出各类题型的解法与典型思想方法时, 他们的思维将随着知识、方法体系的建立而具有较强的系统性与科学性, 其思维能力才有质的飞跃。

二、对立变换条件或结论, 培养思维的批判性

鼓不敲不响, 理不辩不明。数学问题中只存在对与错两种可能, 而不存在“中间路线”。学生对问题的理解存在知识与认识上的差异, 对问题的解决存在思想方法与运用上的偏差。因此, 要善于把握契机, 变更问题中的条件或结论, 从两个对立侧面思考问题, 有助于学生明确理解题意, 恰当运用解题思想与方法。

如例1若函数y=lg (ax2-ax+4) 的定义域为全体实数, 求a的取值范围。

反思若函数y=lg (ax2-ax+4) 的值域为全体实数, 求a的取值范围。

辨例1中等价条件为ax2-ax+4>0恒成立圳Δ=a2-1 6a<0且a>0, 而反思中等价条件为ax2-ax+4能取到大于0的一切实数圳a>0且Δ=a2-16a≥0。同时注意到例1中a=0满足条件, 而反思中a=0不满足题意。

又如例2已知函数f (x) =x2+ax+3, 当x∈[-2, 2]时, 不等式f (x) >a恒成立, 求a的取值范围。

解:由题意, x2+ax+3-a>0对x∈[-2, 2]恒成立。

法 (一) (二次函数) :令g (x) =x2+ax+3-a, 则

易求得-7

法 (二) 分离系数法:由上得-a (x-1)

(1) 当x=1时, a∈R;

综上所述, -7

法 (三) 数形结合法:由上得x2+3>-a (x-1) 对x∈[-2, 2]恒成立。

即g (x) =x2+3 (x∈[-2, 2]) 的图象恒在k (x) =-a (x-1) (x∈[-2, 2]) 的上方, 根据抛物线与直线的位置关系即可求出。

反思已知函数f (x) =x2+ax+3, 当a∈[-2, 2]时, 不等式f (x) >a, 求x的取值范围。

解:由题意x2+ax+3-a>0对a∈[-2, 2]恒成立。

法 (一) 变换主元法:即a (x-1) +x2+3>0对a∈[-2, 2]恒成立

解得x∈R且x≠-1。

法 (二) 分离系数法:即a (1-x)

(1) 当x>1时, 即对a∈[-2, 2]恒成立

(2) 当x=1时, 命题成立;

(3) x<1时, 对a∈[-2, 2]恒成立,

综上所述, x∈R且x≠-1。

同时注意到, 例2中的分离系数法三种情况中的a值取交集, 而反思中的分离系数法三种情况之中的x值取并集。

在比较中鉴别, 在对比中领悟, 思维才会愈来愈清晰、明确。

三、多角度, 多样性的解题, 培养思维的发散性与创新性

数学中新颖的信息、情境和设问, 要求学生能从不同角度思考问题, 选择有效的方法和手段分析信息, 综合与灵活地应用所学知识、思想和方法, 进行独立的思考、探索和研究, 提出解决问题的思路, 创造性地解决问题。

如例3过点P (2, 1) 作直线l与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点, 当△AOB的面积最小时, 求直线l的方程, 并求△AOB面积的最小值。

分析:学生解题一般都先设直线l的方程为y-1=k (x-2) , 显然k<0, 然后求A、B两点的坐标, 再运用均值不等式即可解决问题。

反思:是否还有别的方法?

经过思考、讨论, 学生可发现下列解法:

法 (一) 可设直线l的方程为

由 (1) 经过不同的变形, 可求出的最小值。

法 (二) 可设则易求得 (S△AOB) min=4, 此时直线l的方程为x+2y-4=0。

从不同角度出发思考问题, 得到多样性的解题方法, 有助于学生理清思路, 使思维变得更清晰、更明确、更直接, 有助于培养具有发散思维、具有创新意识的人才。

四、适时总结引申, 培养学生思维的深刻性

看问题, 不能仅从直观表象出发;解决问题, 不能仅得结论就满足。要思考问题的本质, 与其他问题、知识、结论、方法之间的联系, 要从更高的角度, 更深的层次看待问题, 总结引申, 培养学生思维的深刻性。

如例4 (1) 已知函数y=f (2x-1) 是偶函数, 则函数y=f (x) 的对称轴方程为_____, 函数y=f (2x) 的对称轴方程为______。

(2) 函数f (x) 满足f (x+1) =-f (x-1) , 问f (x) 是否为周期函数?若是, 周期为多少, 并说明理由。

抽象函数依旧是以中学所学的基本函数为背景, 应用到函数的所有知识, 如单调性、周期性、对称性、平移、伸缩等。这类问题从题意的理解到解题的过程对学生而言都有一定的难度, 平时接触少的学生可能束手无策。因此, 教师有必要引导学生研究, 归纳此类问题的常见形式及与其他函数的联系。

如:若函数f (x) 满足f (a+x) =f (a-x) , 则f (x) 的对称轴为x=a, 再引申得若函数f (x) 满足:f (a+x) =f (b-x) , 则对称轴为若满足f (a+mx) =f (b-mx) , f (x) 的对称轴为函数y=f (a+x) 与y=f (a-x) 的图象关于y轴对称。

继续引申:若f (x) 分别满足下条件1.则函数f (x) 分别有什么样的特征?又分别可推广引申到什么情况?

经过归纳、总结、引申, 学生对这类问题有一个本质的了解, 才能深刻揭示其内涵与联系, 才能驾轻就熟地解决问题。

解题后反思让学生思维继续飞翔 篇10

一、反思疏漏

解题后要积极反思, 查漏补缺, 确保解题的合理性和正确性, 总结应该注意的方面。例如:反思答案是否与题中隐含条件相抵触;是否有其他可能情况;是否掉入了命题者所设置的陷阱。以此提高分析能力, 纠正解答中错误。

例:从一个长方形截去一个角, 还剩 () 个角?

错解3个角 (4个角或5个角) 。

正确的可通过列表如下:

根据图表可以看出, 一个长方形截去一个角, 可产生三种情况。学生往往只考虑其中一种, 这时老师就要给学生足够的时间和空间去探索, 引导学生继续思考, 引导学生形成解题后反思的良好习惯, 对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些学生把完成作业当成是赶任务, 解完题目万事大吉, 头也不回, 扬长而去, 由此产生大量谬误, 应该引以为戒。

二、反思算法

1、思方法, 找规律。

解题后归纳一下题目特征, 小结一下解题方法, 有利于学生较快地掌握这种方法, 培养学生举一反三的能力, 有利于强化知识的理解和运用, 提高知识的正迁移水平。而且往往很多题目都是有规律可循的, 解题后若能再回想一下, 注意思考所运用的方法, 认真总结规律, 把解题过程中零散杂乱的, 肤浅的经验、规律及时进行提炼、总结、升华, 再予以应用, 用以指导解题实践, 就能触类旁通, 提高解题能力。规律和共性会激发学生的灵感, 总结和概括能培养学生驾驭问题的能力。例如:仔细观察一下, 下面的减法有什么特点?它们的差有什么规律?

分析与解:

(1) 上面各题中组成被减数和减数的数字相同吗?相减的两数有什么不同呢?

(2) 上面各题的差都是几的倍数?分别是这个数的几倍?

(3) 通过分析, 我们知道上面各题的差都是99与一个数相乘的积, 那么, 这个数与组成被乘数 (或乘数) 的数字有什么关系呢?

通过分析一个三位数与交换它的百位和个位上的数字后得到的三位数相减, 它们的差等于这个三位数百位和个位上的数字之差与99相乘的积, 这样减法运算变成了相应的乘法运算。

在数学上有很多题目都是有规律可寻的, 通过解题后反思, 找出规律, 能够使计算更加简单、方便, 也能使学生更容易掌握。

2、思一题多解。

一道题目可能会有很多种不同的答案, 尤其是现在新课标中提出要发散学生的思维, 新教材中开放性的题目也很多, 一题多解就提倡从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系, 这样做可以使思维更开阔, 提高解题能力, 可以得到不同解题途径, 其中必有最佳方法, 养成这种习惯, 可以提高学生的发散思维能力。

3、思算法优化。

新课标中注重算法的多样化, 但是算法的多样化可能会使学生像“雾里看花”, 从而导致计算正确率的下降, 所以提倡算法多样化的同时更要注重算法的优化, 算法的优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程, 是个人学习、容纳他人计算方法的过程, 是个体思维发展、提高的过程, 如果不对算法进行优化, 那么我们的学生就不会有所收获, 更不能有所提高。

一种算法, 对于不同的个体, 他们的理解和接受程度都是不同的, 通俗的说, 对于生1来说某种方法可能是最简单、最优化的, 而对于生2来说, 可能就不是的, 与学生的学习能力有着密切的联系, 同时算法的优化也随着时间的推移也在不断发生变化, 比如刚开始学习“十几减几”的退位减法时, 可能对学生来说, “破十法”是比较简单、比较容易接受的, 但随着时间的推移, “想加算减”可能就比较适合学生的算法。

三、反思问题

解题后, 对数学问题由此及彼地联想, 其中, 有时要对问题追根溯源, 多问几个为什么。对问题的反思, 有时是从一个问题联想到与它形式不同但实质完全一样的多种叙述或表达方式, 或者能够根据问题改编题目的一些已知条件, 或者可以把一个题目的问题与题目中的一些已知条件互换, 从而形成新的不同的题目, 这类开放性的题目现在很多, 例如要求学生根据条件写问题, 或者根据给出的问题, 要求学生把条件补充完整等等。

解题后如果我们坚持进行一问多思, 这样就能培养学生抓住问题实质的本领, 能更好地把握问题的本质, 万变不离其根本, 学习数学就不难了。

反思思维策略 篇11

[关键词] 解题反思；思维能力；提升

在高中数学解题教学中，教师需要注重解题反思教学，不仅让学生对解题过程进行简单回顾，而且要引导学生对解题过程的重新认识与深层次思考，梳理解题过程中应用的数学知识、解题方法和解题思路等，从而加深学生对教学知识点的理解与掌握，促进学生数学思维的发展，提升学生的思维能力，让学生在解题中做到游刃有余.

反思解题知识，构建完整的知识网络

数学知识是解题的基础，而发现知识点之间的联系是找到解题思路，正确解题的关键. 因此，高中数学教师需要引导学生反思数学知识的“交汇点”，依据概括知识点、发现知识“交汇点”和知识“交汇点”应用的顺序，帮助学生构建完整的知识网络.

例1 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c图象和直线y=25有交点，并且不等式f（x）>0的解为-

解析：由不等式f（x）>0的解为-

反思：从题目中可知，一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式构成“知识链”，二次函数和直线y=25交点即为方程解的横坐标，而不等式用来确定函数在定义域内正负区间. 如果从函数思想出发分析方程和不等式，则解方程f（x）=0即为求函数f（x）零点，解不等式f（x）>0或者f（x）<0即为求函数f（x）在定义域内的正负区间. 学生只有掌握每一个数学知识点，寻找不同知识点之间的联系，并对解题所用知识点进行反思，才能加深对知识点理解与掌握的深度和广度，帮助学生构建完整的知识结构，提升学生的思维能力.

反思题意理解，增强学生思维的缜密性

很多学生在解题时没有准确理解题意，在对题目信息进行解构时不自觉地加上自己的主观臆断，从而使解题过程出现偏差. 因此，在解题教学中，教师需要引导学生反思题意理解，注重思维的全面性与缜密性，从题目获取信息时做到不增不减.

例2 设集合A={xx2+（b+2）x+b+1=0，b∈R}，试求A中所有元素的和.

错解：已知x2+（b+2）x+b+1=0，由韦达定理，可得x1+x2=-b-2，则A中所有元素和为-b-2.

题目错解主要体现在：①直接认为方程有两根；②将集合A中所有元素的和等同于一元二次方程根的和；③没有讨论参数b的取值情况. 学生出现错解的原因是在理解题意时出现偏差，不但片面地认为一元二次方程有根，而且将两根之和认为是“两不相等根”，从而在解题中出现错误.

正解：由x2+（b+2）x+b+1=0可得Δ=（b+2）2-4（b+1）=b2≥0，则方程有两根；当b=0时，A={-1}，集合A中所有元素的和为-1，当b≠0时，A={-1，-b-1}，集合A中所有元素的和为-b-2.

反思：①已知条件中，集合A表示方程x2+（b+2）x+b+1=0的根，并且方程中含有参数b；在实数范围内，一元二次方程根的情况需要通过判别式进行判断：Δ>0方程有两不等根；Δ=0方程有两等根；Δ<0方程无根.错解中由韦达定理得出x1+x2=-b-2，实际上是片面认为一元二次方程的Δ>0，出现了理解偏差. ②题目求集合A中所有元素的和，其与求一元二次方程两根之和并不能完全等同，如果一元二次方程有两等根，则依据集合元素的互异性，集合A中所有元素的和只等于方程一根数值.如题目中，当b=0时，一元二次方程有两等根x1=x2=-1，集合A={-1}，集合A中所有元素的和为-1；而不是集合A={-1，-1}，集合A中所有元素的和为-2.

反思解题策略，拓宽学生的解题思路

在解题过程中，当学生审题结束后，需要依据对题目已知条件的理解，选择合适的解题策略. 如果解题策略出现错误，解题过程也会随着出错，自然无法得到正确答案. 因此，教师需要引导学生反思解题策略，拓宽学生的解题思路.

例3 已知x≥0，y≥0，且x+y=1，求x2+y2的取值范围.

解法一：由x+y=1，可得y=1-x，则x2+y2=x2+（1-x）2=2x-+. 又因为x∈[0，1]，依据二次函数图象及性质可知：当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1，则取值范围为，1.

解法二：根据题意可设：x=sin2θ，y=cos2θ，θ∈[0，2π]，

则x2+y2=sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ，当sin2θ=1或-1时，取最小值；当sin2θ=0时，取最大值1. 取值范围为，1.

解法三：设d=x2+y2，则d为动点C（x，y）到原点（0，0）距离平方，C为线段AB上的一点；根据题意可知A（0，1），B（1，0），只须求出线段AB上的点到原点的最大与最小距离.当点C与A或B重合时，dmax=1，则x2+y2取最大值1；当OC⊥AB时，dmin=，则x2+y2取最小值.取值范围为，1.

反思：在解法一中，学生运用常规解题策略，通过二次函数求解最值，其解题过程较为复杂烦琐；在解法二中，学生利用三角函数，通过公式变换求解最值，已经将解题过程加以简化；在解法三中，学生利用数形结合思想，将函数问题转化为几何问题，解题过程更加简单，但是思维跳跃性较大. 教师在解题教学中，需要帮助学生树立正确的解题观念，不能只注重解题过程和答案的正确性，而是需要对解题策略进行反思，寻找更简单快捷的解题策略，这样可以有效拓宽解题思路，使学生在解题时做到举一反三，提高解题的准确率.

总而言之，在高中数学教学中，教师需要引导学生关注解题反思，在解题结束后，重新梳理解题所用知识点，以及题意理解的过程和解题策略，帮助学生构建完整的知识体系，在提升学生思维能力的基础上，提高高中数学教学的质量与效率，实现教学相长的目的.

拐弯的思维策略 篇12

思维策略是指问题解决过程中的一种总体的行动方针, 而非具体方法 (战术) .

拐弯的思维策略, 就是在解决问题的过程中, 从一个方面去思考问题, 完成任务后, 拐个弯, 换一个角度思考问题.

在实践中, 我们感觉到, 教师有必要加强拐弯的思维策略的应用.因为在省、市级教师说题比赛中, 有的教师面对自己不能得出正确答案的题目, 站在讲台上, 只会说三个字———“我不会”, 这一点, 对于一个数学教师来说, 显然是需要加强的, 特别需要加强的是拐弯的思维策略.试想, 一个数学教师如果在实践中经常性地应用拐弯的思维策略, 那么, 即使面对不能得出正确答案的题目, 拐个弯, 自然会有新天地, 因为换一种角度去思考, 有利于创新.

请看下面两个例题的解法1 (标准答案) 和解法2.

例1在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知.求角C的大小.

例2在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知 (a+c) /b= (sinA-sinB) / (sinA-sinC) , 求 (a+b) /c的取值范围.

通过对不同学校教师的访谈, 我们发现, 超过半数的老师的解题方法都是解法1 (标准答案) , 对于解法2, 访谈对象中的部分老师说没有想过.由此说明, 教师学习拐弯的思维策略的必要性.如果教师经常性地应用拐弯的思维策略, 那么想到解题方法2, 则是很自然的.

另外, 思维定势 (就是在解决问题的过程中, 只会从一个方面去思考问题, 完成解答, 而不知道拐个弯, 换一个角度思考问题) 也是产生这一问题的主要原因, 要突破思维定势, 必须学会应用拐弯的思维策略, 请看例题解答的拐弯的思维策略.

对于例1, 因为 (在△ABC中) , 所以从左到右可以利用余弦的二倍角公式降次, 把半角C/2统一为单角C, 产生解法1;拐弯的思维策略, 从右到左, 利用正弦的二倍角公式, 把单角C统一为半角C/2, 产生解法2 (在角C/2→C的思维过程中, 拐个弯, 产生角C→C/2的思维) .

对于例2, 求 (a+b) /c的取值范围问题, 我们可以把它转化为函数问题 (单变量角A的函数最值问题) , 产生解法1;拐弯的思维策略, 利用基本不等式求最值, 产生解法2 (在化边为角进行三角变换的过程中, 拐个弯, 产生化角为边的思维) .

数学问题解决的拐弯的思维策略, 就是在数学问题解决过程中, 主体所采取的总体思路, 它是数学思想、观点在解决问题时思维决策的选择.

拐弯是创新.问题拐弯处是思维变换处, 学会拐弯思维, 突破思维定势, 这才是产生不同的解题方法的根本.因为很多数学问题, 我们都可以利用拐弯的思维策略产生不同的解题方法, 所以拐弯的思维策略 (思考层面的方法, 而不是操作层面的办法) , 在数学解题的实践中有较高的应用价值, 需要我们共同努力.

参考文献

[1]何豪明, 吴光耀.差异分析策略在高中数学教学中的应用[J].中小学数学 (高中) , 2013, (1-2) :34-36.