数理统计论文

数理统计论文（共12篇）

数理统计论文篇1

一、数理统计的主要特点

数理统计就是通过对随机现象有限次的观测或试验所得数据进行归纳, 找出这有限数据的内在数量规律性, 并据此对整体相应现象的数量规律性做出推断或判断的一门学科。

从数理统计的学科特征来看, 数理统计是应用数学中最重要、最活跃的学科之一。由此可见!数理统计从学科划分来说, 应属于数学学科, 但是其重在应用!而不是纯数学理论或方法的研究, 故其采用的方法也就重在归纳法, 而不是数学的演绎法。

二、数理统计在统计学中的地位

1. 数理统计在统计思想发展中的地位。

统计作为一项社会实践活动, 已有几千年的历史。“统而计之”, 就是人们对统计的朴素认识。随着社会生产力的不断进步, 当代的统计已不圄于“统而计之”的范畴。

(1) 统计作为人们认识社会的最有力的武器之一, 已广泛应用于社会、政治、经济、科技等众多领域, 而每一个领域有其复杂多样性, 若采用简单地“统”, 即全面调查几乎是不可能的, 但是全面地了解每一个领域的基本情况及不同领域之间的数量联系的规律性, 又为现代社会管理所必需。数理统计研究问题的思路和方法, 自然而然地为统计学所利用, 即数理统计为现代统计学的发展点燃了解决复杂现实问题的科学思想火花——为用总体的部分去说明总体奠定了数理基础。

(2) 20世纪30年代以来, 随着政府要有效地干预国民经济理念的形成, 政府以社会经济生活直接参与者的身份出现, 基于对全局数据的掌握, 大大地推动了统计思想的发展, 不仅投入了大量的资金对统计这支“武器”进行开发, 更重要的是从立法的角度对统计行为进行规范。在当今许多国家的统计法规中, 都明确地规定抽样调查在统计调查中的重要地位。比如, 在我国1996年5月经修改后颁布并实施的《中华人民共和国统计法》第二章第十条就明确规定:“统计调查应当以周期性普查为基础, 以经常性抽样调查为主体, 以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充, 收集、整理基本统计资料”。而抽样调查的基本原理就基于数理统计的推断原理。可见, 数理统计的推断理念在统计实践中的地位已用法律的形式确定下来。

(3) 作为社会经济活动主体的企业单位, 在世界经济全球化、区域经济一体化的发展背景下, 不仅没有足够的资金、技术支持从事某一方面的全面调查, 有时也没有必要通过全面调查以获得生产经营方面的全面数据资料, 而抽样调查就足以提供相应可靠的数据作为企业生产经营决策的依据。这也说明数理统计有着微观的现实需要, 为微观经济管理活动开辟了无限广阔的前景。在微观统计应用中有着坚实的思想根基。

(4) 统计的理念, 已不仅仅在于用历史数据描述历史的发展特征, 而当代更强调通过对历史数据的收集、整理和分析, 去预测未来, 而这种预测的基础同样基于数理统计的原理。即从历史的时序数据中找出数据的内在数量规律性, 以把握未来的走向, 即数理统计的分析原理在时间序列数据预测中的作用, 同样功不可没。

2. 数理统计在统计方法中的地位。

随着数理统计解决现实问题的理念在统计思想中地位的确立, 数理统计在统计方法中的重要地位也相应地得以确立。

大数定律为数理统计应用于统计学搭起了连接的纽带。大量观察法是现代统计学的基本方法之一, 而大数定律又是大量观察法的基础。统计学若没有大量观察法的支撑, 则统计分析中的基本指标——平均数与相对数, 则失去其应有的作用和意义, 可见数理统计在统计方法中的基础地位不容置疑。

3. 数理统计在统计内容中的地位。

统计学是一门关于如何收集、整理和分析统计数据的一门方法论科学。不管数理统计对统计思想的发展有多大的影响, 也不管数理统计在统计方法中居于何种地位, 数理统计在统计学中的地位还是主要体现在统计分析中的地位。数理统计对数据的收集方法与整理方法的实际影响要比其对统计数据分析方法的影响小得多。也就是说, 统计学作为一门方法论科学, 其研究领域要比数理统计宽广得多。试图用数理统计取代统计学的观点显然是不正确的, 同样试图用大统计学取代数理统计的观点也不正确, 毕竟数理统计作为一门数学学科有其自身的不可替代的特点。因此, 数理统计在统计内容中的地位, 也只能主要体现在统计分析方面。

(1) 统计数据收集方法的研究仍然是现代统计学的主要内容之一。正如前所述, 在我国现阶段如何获得大量真实有效的统计数据, 是我们所面临的迫切任务之一。不真实、不全面的统计数据, 使国家的宏观管理"经济理论’经济模型和经济政策的统计检验, 以及企业的生产经营预测、决策, 都不能有效地进行。可见, “统计数据的质量是统计全部工作的生命”的观点的正确性。而数理统计在统计数据收集方面的影响仅体现在统计数据调查方式方法方面, 即抽样调查如何组织实施的方式方法, 在统计数据收集方法中得以突出和强调。

(2) 相同的原始统计数据, 采用不同的整理方法所获得的整理资料可以完全不同, 并由此对其采用相同的方法进行分析所得的结论, 可能完全相反。这足以说明统计整理的重要性。但是数理统计在统计整理方面却难以发挥有效的作用, 毕竟, 数理统计研究的依据是小样本, 而统计学研究的依据的是大样本。假如统计学不是以大样本或总体的全部个体为研究依据, 统计学也许就真的沦为数理统计了。

(3) 数理统计对统计数据分析方法的影响是显著的。不仅体现在对大样本总体参数估计、非参数估计、相关与回归分析、总体分布形态的判断、一个总体参数与两个总体参数的假设检验、方差分析和正交设计等许多内容上, 而且体现在描述统计学中最基本指标:平均数、相对数的计算原理等方面。

数理统计论文篇2

现实中常常存在这种情况，我们所掌握的数据只是部分单位的数据或有限单位的数据，而我们所关心的却是整个总体甚至是无限总体的数量特征。例如民意测验谁会当选主席?体育锻炼对增强心脏功能是否有益?某种新药是否提高疗效?全国婴儿性别比例如何?等等。这时只靠部分数据的描述是无法获得总体特征的知识。我们利用统计推断的方法来解决。所谓统计推断就是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。统计推断是逻辑归纳法在统计推理的应用，所以称为归纳推理的方法。统计推断可以用于总体数量特征的估计，也可以用于对总体某些假设的检验，所以又有不同的推断方法，下面就参数估计和假设检验的基本概念及原理简单谈谈。

参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。参数估计包括点估计和区间估计两种方法。

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。

区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。1934年统计学家J.奈曼创立了一种严格的区间估计理论。求置信区间常用的三种方法：①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。

假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。假设检验的一般步骤

1、提出检验假设（又称无效假设，符号是H0））和备择假设（符号是H1）。H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。

3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。

数理统计在林业上的应用探讨篇3

[关键词]数理统计;林业发展;应用

引言

众所周知，林业管理所指的是树木、植物甚至大到森林范围的管理工作，但是实际上林业所指的方面往往不只是这些，它还包括种植物的土壤质量、天气因素以及各种种类不同的生物物种，更有关于绿植后期的养护以及培育防火功能的方面。这些错综复杂的管理工作使得数理统计在林业管理中所占的地位越来越受到重视，因此，数理统计在林业中的应用是必不可少的。

一、数理统计在林业发展的初步涉入

（一）、通过数理统计进行推断

在人们最初的认知中，数理统计只在一些工业、企业中运用到，通过数理统计方法来统计人流量或者营业额等结果的统计，大多数工作人员都会通过先调查后统计的手法将数理统计的体系有序的进行下去，当然，在林业的管理上数理统计起到了不可忽视的作用，例如：数理统计可以通过调查树木的成活率来确定出最佳的种植日期和天气;还可以通过调查一片土地种植物所需肥料多少来确定林业的成本和利润;另外，遇到棘手天气，很多作物会遭受虫害甚至是涝灾旱灾，这时可以通过对树木进行抽样调查的方法来确定树木遇虫害的程度大小。

以上讲述的是数理统计对林业大规模的控制与统计，其实，数理统计对林业的细节问题也有很大的作用，比如：通过调查来确定种子的重量是否处于一个合适的轻重，当然这个调查统计是要通过正态分布来实现;还可以在树木的生长过程中统计数目是否达到规定的高度，从而能够掌握树木的成长快慢的影响因素，通过数理统计的各种方法来发展林业的管理。

（二）、通过数理统计来进行实验统计

在投入一个物种的时候应当进行预实验，当我们想知道一种肥料对植物的影响时，不能大批量投放配料给所有植物，因此此时就需要不断的进行试验统计，通过实验得出的数据就可以进行数理统计，存入数据一共以后使用或者借鉴，此外，像病虫害的影响、种子的质量等问题都可以通过数理统计来进行实验统计以确保林业的稳步发展。

（三）、数理统计中的整理比较分析

通过调查和统计，我们可以对实际情况有个大体上的了解，然而这不能成为最终的实施方案，我们应该做的就是将所有统计数据集中起来，进行回归分析，通过计算所统计数据的平均数以及方差等统计数据来分析出相应的规律，比如：针对研究树木的成活率与生态环境的关系问题，首先应该对树木的品种进行查证和分类处理，调查树木的周遭环境（土壤质量、培育的温度、天气的好坏、是否有人为因素）并做好统计与分类，其次对时间要做到同时准时，不能马虎测量植物的生长状况，进而对植物的生活规律进行统计，最后将所有收集的有效信息进行总结和集中，进行数据分析，也是得出准确结论的至关重要的一个环节。

二、在林业中应用数理统计的举例以及注意问题

统计的目的就是得出具有说服力的数据来为生产中的措施作为依据和担保，数理统计要注意的问题就是准确无误，在林业发展实施过程中，进行统計的工作人员，如果不能很准确无误的进行调查和统计，那么得出的数据就像一个具备空壳的人，没有依据的数据不能作为统计的依据，因此，认真统计是数理统计应用中要着重注意的问题。为了让数理统计一目了然的呈现在管理人员思想中，本文将简单的举一个例子来解释数理统计在林业中的运用。在某林业局林场中，要对红叶石楠扦插生长状况进行统计分析。那么，首先管理人员应当在每一块土地上调查处红叶石楠的幼苗总数进行统计，然后在这些红叶石楠中随机抽出66株进行有必要的测量工作，例如：红叶石楠的树高、枝条的长度以及个数、冠幅的大小等等。并且可以通过对统计软件的应用将调查统计的数据进行方差分析、性状分析、以及表现出的特殊性状。通过实验得出的数据进行结果的分析，从多个数据角度对红叶石楠扦插生长幼苗总数进行统计分析，通过对树高、冠幅的大小、枝条多少等多方面的比较，针对规定或者正常高度进行调整和计算，不急能够在林业发展中避免不必要的麻烦，还能尽最大可能减少林业发展中的不必要损失，节省成本，为林业发展者制造最大极限的利润。

通过红叶石楠扦插幼苗生长的统计例子，我们总分意识到数理统计在林业发展、林业管理以及林业科研过程中的地位，它应该被大力提倡以及广泛应用与重视，伴随着当今社会经济的迅速发展以及人们生活需求的不断提高，使得智能建筑、绿色生活成为主流，因此林业将面对一次巨大的发展以及挑战，面对挑战，管理人员应当及时学习数理统计应用来适应高速发展的林业市场，况且在计算机普遍的今天，很多统计软件的兴起足够给数理统计带来很大的方便，因此，高难度的统计分析已经不在话下，也不是触不可及的梦想，故应该积极响应数理统计在林业管理中的应用，让林业市场进一步扩大。

结语

经济的发展是带给了人们更高的生活水平，但是在发展的过程中，在无形中给了环境一种压力，一系列环境问题的涌出使得更多的人注重林业的发展，每一次环境问题的爆发都是对人类的一次宣泄，也就致使人与自然的矛盾不断上升。林业的发展也就成为人人关注的事情，林业不仅要种植树木还要进行绿色的维护和保护，而数理统计系统能给林业的发展提供有效准确的数据以及正确的分析结果，协助林业管理和发展来选择正当的发展道路，降低林业发展的风险，尽最大可能减少成本流失以及树木资源的浪费，因此，在今后的林业发展中应当充分运用数理统计方法，让实现绿色生活不再是梦想。

参考文献

[1]马成东，张丽.数理统计在林业上的应用[J].河北林业，2000，03：30.

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[3]梁志广.浅谈数理统计在林业科技中的应用[J].吉林林学院学报，1985，01：55-61.

[4]冯建灿，郑根宝，何威，毕会涛，林春阳.抗蒸腾剂在林业上的应用研究进展与展望[J].林业科学研究，2005，06：755-760.

[5]杨启刚.ArcGIS在林业上的应用研究[J].绿色科技，2013，02：226-228.

数理统计论文篇4

一、统计学、数理统计的特点及二者的比较

统计学从其研究的范围来说有三大领域:数据的收集$数据的整理和数据的分析。首先, 这三大领域随着统计学的不断发展, 已很难分辨出哪个领域更重要些。也许有很多人认为数据的分析要相对重要些。近年来困扰我国统计研究的并不是数据的分析方法, 而是缺少充分真实有效的统计数据, 造成无法用数据去检验或证实相应的经济理论、经济模型和经济政策。数据收集的重要性可见一斑。其次, 统计学是一门方法论科学。长期以来, 人们一直认为在这众多的方法中, 统计研究的基本方法是大量观察法、统计指标法、统计分组法和模型推断法。特别是大量观察法更成为统计学最重要的基本特征方法之一, 也可以说这是统计学与数理统计的根本区别之一, 否则, 统计学也就真的成了现代西方数理统计学了。随着统计学由早期的纯粹描述统计不断拓展为描述统计与推断统计并重, 直至有的学者认为现代统计学应该以推断统计为主, 描述统计为辅, 暂且不论这种观点是否有不妥之处, 但可足见推断统计学已在现代社会生活中起到举足轻重的作用。事实上, 推断统计已成为现代统计学的基本特征之一。再次, 统计学从其成为一门科学的那一天起, 就把对现象数量方面的研究作为自己的基本特征, 但是, 同时强调要以对现象的定性认识为基础。

数理统计就是通过对随机现象有限次的观测或试验所得数据进行归纳, 找出这有限数据的内在数量规律性, 并据此对整体相应现象的数量规律性做出推断或判断的一门学科。概括起来有如下几方面的特点:一是随机性, 就是说数理统计的研究对象应当具有随机性, 确定性现象不是数理统计所要研究的内容。二是有限性, 就是说数理统计据以研究的随机现象数量表现的次数是有限的。三是数量性, 即数理统计以研究随机现象的数量规律性为主, 而对随机现象质的研究为次。四是采用的研究方法主要为归纳法。最后, 数理统计通过对小样本的研究以达到对整体的推断都具有一定的概率可靠性。用样本推断总体误差的存在是客观的, 但是数理统计不仅重在研究误差的大小, 还指出误差发生的可能性的大小。

综上所述, 数理统计的主要特点可以用一句话概括为、数理统计是一门对随机现象进行有限次的观测或试验的结果进行数量研究, 并依之对总体的数量规律性做出具有一定可靠性推断的应用数学学科。

通过上述对数理统计与统计学特点的分析, 可以把数理统计与统计学的主要异同归纳为如下几方面:

1、从其研究的手段来看, 数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值;而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值。

2、从其研究目的来看, 两者都重在揭示总体现象的数量规律性, 而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础。

3.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言, 概率论是其共同的基础。特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法, 其数理基础正是概率论中的大数定律;统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理, 而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基。

从上述数理统计与统计学的特点及其比较, 可以清楚地看到, 随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势, 数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响, 但是, 数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科, 不可能简单地加以“统一”。

二、数理统计在统计学中的地位

数理统计与统计学是两门不同的学科, 不可相互取代, 也不可能像多年来有些学者提出的那样, 要建立所谓的大统计, 或者说融合统计学, 其实质就是要把数理统计与统计学融合起来。但是其融合的直接后果就是现在某些高校所使用的统计学教材中, 既有统计学的内容, 也有数理统计的成分, 不伦不类, 细读之, 其实就是数理统计的内容与统计学内容的简单拼接。这不能不说是近年来, 中国统计学、统计学教材、统计教学的一大悲哀:迷失了自我, 盲目地要“与西方接轨”。笔者认为要想理顺数理统计与统计学的关系, 就必须对数理统计在统计学中的地位加以深入的研究。

(一) 数理统计在统计思想发展中的地位

统计作为一项社会实践活动, 已有几千年的历史。“统而计之”, 就是人们对统计的朴素认识。随着社会生产力的不断进步, 当代的统计已不仅仅是“统而计之”的范畴。

1、统计作为人们认识社会的最有力的武器之一, 已广泛应用于社会、政治、经济、科技等众多领域, 而每一个领域有其复杂多样性, 若采用简单地“统”, 即全面调查几乎是不可能的, 但是全面地了解每一个领域的基本情况及不同领域之间的数量联系的规律性, 又为现代社会管理所必需。数理统计研究问题的思路和方法, 自然而然地为统计学所利用, 即数理统计为现代统计学的发展点燃了解决复杂现实问题的科学思想火花——为用总体的部分去说明总体奠定了数理基础。

2、作为社会经济活动主体的企业单位, 在世界经济全球化、区域经济一体化的发展背景下, 不仅没有足够的资金、技术支持从事某一方面的全面调查, 有时也没有必要通过全面调查以获得生产经营方面的全面数据资料, 而抽样调查就足以提供相应可靠的数据作为企业生产经营决策的依据。这也说明数理统计有着微观的现实需要, 为微观经济管理活动开辟了无限广阔的前景。在微观统计应用中有着坚实的思想根基。

3、统计的理念, 已不仅仅在于用历史数据描述历史的发展特征, 而当代更强调通过对历史数据的收集、整理和分析, 去预测未来, 而这种预测的基础同样基于数理统计的原理。即从历史的时序数据中找出数据的内在数量规律性, 以把握未来的走向, 即数理统计的分析原理在时间序列数据预测中的作用, 同样功不可没。

(二) 数理统计在统计方法中的地位

随着数理统计解决现实问题的理念在统计思想中地位的确立, 数理统计在统计方法中的重要地位也相应地得以确立。

1、大数定律为数理统计应用于统计学搭起了连接的纽带。大量观察法是现代统计学的基本方法之一, 而大数定律又是大量观察法的基础。统计学若没有大量观察法的支撑, 则统计分析中的基本指标——平均数与相对数, 则失去其应有的作用和意义, 可见数理统计在统计方法中的基础地位不容置疑。

2、中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路。用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布, 而中心极限定理表明+只要样本容量足够地大, 得自未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而, 只要采用大量观察法获得足够多的随机样本数据, 几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学, 这从另一个方面也间接地开辟了统计学的方法领域, 其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。

3、数理统计中样本抽样分布的理论, 为现代统计学中的方差分析、正交设计等方法的应用同样提供了方法上的理论保证。特别是正交设计在现实工农业生产中的作用, 及其对经济的贡献已引起国外学者的高度关注。

数理统计课程建设篇5

《数理统计》课程是数学与应用数学专业的一门专业教育平台必修课程．数理统计的研究对象是随机现象的规律性．是在现代数学和概率论基础上，对随机现象进行观察所得到的数据进行科学处理，并在概率的意义下，作出统计推断和预测直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门数学学科，是应用数学的基础。凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。

通过本课程的学习，使学生了解数理统计的基本思想和基本方法，掌握数理统计的基础理论，初步具备用数理统计方法解决实际问题的能力，为进一步学习后续课程打下坚实的基础，同时也为从事中学数学中有关内容的教学奠定基础。

为切实加强课程建设，提高教学质量，把《数理统计》课程建设成适应培养目标要求的精品课程，制定如下规划。

一、师资队伍

为满足该课程发展的需要，使师资队伍在数量、职称结构、年龄结构更趋合理，对师资队伍建设拟采取如下措施：

1.加强师资队伍建设，大力培养青年教师，提高学历层次。在选配教师时，要考虑知识结构、年龄结构，形成梯队。

开展公开课、示范课等教研活动，提高整体教学水平。

开展专题讨论、交流与学术研究，提高教师队伍的整体素质和教学、科研水平。

2.实施学术带头人、教学名师培养计划。争取主持和承担教研或科研课题，撰写关于数理统计的高质量教研或科研论文。加强对外交流，争取参加高水平的学术会议。

初步确定可从以下几个课题筛选。

（1）探索学生实践能力和创新能力的培养途径；（2）结合教学内容进行数学思想方法的教育；（3）数理统计中的反例；（4）《数理统计》如何适应应用型人才培养模式的研究；（5）《数理统计》多媒体辅助教学的实践。

二、教学手段

要求任课教师将传统教学手段与现代化教学手段相结合，利用多媒体课件进行授课。

三、教学资料和教学文件

1.对《数理统计》课程的教学大纲、考试大纲等教学文件及时进行修订。2.在选用优秀教材的基础上编写教学参考资料，并要求教师为学生指定优秀参考书。

3.配合本课程教学，进一步提高多媒体课件的技术含量。

4.教学进度表是完成教学内容，落实教学目的和要求的执行性文件。任课教师应在学期初制定出规范的教学进度表，经系、院审批后，严格执行。

5.教案是教师教学的主要依据，本课程要求任课教师必须有完整、规范的教案。

6.充实试题库。

四、教学内容和教学方法

1.关注国内外高校《数理统计》课程教学动态和概率论与数理统计理论的发展，结合人才培养的要求，加强课程教学内容的改革，增强课程的基础性和先进性，理论表述的现代化和应用性，使学生了解数理统计的发展和应用，掌握数理统计的知识与理论框架。要求每位任课教师在教学前提出教学内容与课程体系改革的设想方案，教学结束后，写出教学总结。

2.要求任课教师加强教学方法的研究，积极探索先进的教学方式与方法，改“以教为主”为“以学为主”，采用“启发式、互动式、实践式”等灵活教学方式。强调以问题为纲，启发学生主动思维和创造性思维。

3.每次课后，任课教师都要留适当的作业，并全批全改，课后固定时间、地点辅导答疑。

四、考试与成绩评定

课程考试是检查与评估教学质量，促进学生学习，实行教学监控的重要手段之一。加强考试命题与试题分析的科学性，试题要符合大纲，符合命题基本要求，要有一定深度、广度，重点突出，难度适当，既要反映知识掌握情况，又要考查能力水平，要有适当的难度、区分度，还要有题型变化。

结合平时作业，专题小论文等综合评定成绩。

五、课程资源上网计划

1.编写数理统计学习参考资料，并上传到课程网站共享； 2.建立模拟题库，并上传到课程网站共享； 3.完善数学演示试验，并上传到课程网站共享；

4.开展网上教学，建立师生互动交流系统，例如利用在线答疑功能使得学生可以随时提出问题，老师也可以做到及时解答，克服传统教学答疑的定地点、定时间的缺点。

5.完善教学课件及其他教学资源。

浅谈概率论与数理统计的教学篇6

关键词：概率论数理统计公共空间多媒体

概率论与数理统计是研究随机现象的一门学科。其内容丰富，应用广泛，是大学生必修课程之一，也是理工科学生考研必考科目之一。但是，很多学生对概率论与数理统计中的“随机”二字望而生畏，对其琐碎的概念、公式感到畏惧，常常导致学不好这门课程。基于这门课程的重要性，作者从自己的教学经历出发，对概率论与数理统计的教学提出几点看法。

一、理论与实际相结合，提高学生兴趣

很多学生不喜欢数学，归根到底是因为数学理论知识复杂、枯燥无味。为了提高学生对概率论与数理统计的兴趣，我们应该将理论与实际结合起来。在课程教学之前，我们可以先引入生活中的例子，例如抽签问题、赌博问题、天气预报、班上学生的学习情况等。引导学生思考这些例子中隐藏的相同现象和规律，然后再引出相关的概念术语等，这样学生对这门课程的兴趣也会大大提高。此外，概率论与数理统计中有很多概念术语易于混淆，学生在没有学通之前可能经常会迷惑甚至出错，这时候我们也可以通过实际中的例子来讲解。学生不但会把概念掌握清楚，而且能牢记在心。

例如我们在讲解“概率为0的事件”和“不可能事件”时，很多学生将这两者等同起来。事实上，我们都知道，数学是非常严谨的一门学科，如果是完全等同的，那也就没有必要用到两个术语。那么，我们在讲解时，可以应用生活当中的例子帮助学生理解。例如“大海捞针”就是“概率为0的事件”，它表示这个事件在一次实验中发生的概率几乎为0，但是还是有发生的可能性。“掷一个六面的骰子，掷出的点数为8”就是“不可能事件”，它表示这个事件在一次试验中不可能发生。有了这样两个例子来理解，相信大部分学生都会豁然开朗。

除了通过例子来讲解，老师更应该引导学生自己通过例子来理解概念。一般来说，如果学生理解了概念，应该很容易找到生活中的例子。老师应该在课堂上或者课后鼓励学生自己思考，这样几次下来，学生不但对概念掌握非常到位，而且培养了应用理论知识的意识。

二、注重板书，适当应用多媒体

在科技日益发展的今天，多媒体已成为课堂教学的必备工具。运用多媒体，教师可以预先把课堂需要传授的知识整理出来，减少老师在课堂上重复写教案、抄黑板的时间，提高教学效率。此外，多媒体图文并茂，形式多样，能够更好的调动学生的注意力和吸引力。基于多媒体的绝对优势，加上很多老师由于很少写字导致板书难看，越来越多的老师愿意用多媒体全程替代板书。

事实上，有些课程全部利用多媒体来讲解显然是很有优势的，但是对于一些数学类的课程，我们经常听学生抱怨说：某老师用幻灯片讲公式，讲证明，还没反应完，那一页已经放映结束了。由于老师对所传授的知识已经非常熟练，而学生大部分都是第一次接触到这些新知识，因此老师讲课的时候可能体会不到学生的这种苦衷。这时候，如果我们能够在黑板上通过引导学生的方式把公式、证明一步步的写出来，学生理解起来也容易很多。

尽管多媒体在教学中发挥着重要的作用，但是板书也是不可替代的。多媒体和板书各有利弊，在课堂教学中发挥着同等重要的作用。我们应该将两者结合，达到更好的教学效果。

三、重视课后交流，建立公共空间

课堂教学固然重要，课后交流也不容忽视。从高中到大学，学生能感受到的最大区别就是老师。在高中，学生找到任课老师都是轻而易举的事。在大学，老师上完课不是要赶校车就是忙其它事，甚至很多老师由于条件限制没有自己的办公场所，这导致学生想找到老师都很费周折。

学生接触新知识难免会遇到很多问题，如果碰到自己解决不了的问题需要大费周折才能找到老师，这可能会打击学生学习的积极性。尤其像概率论与数理统计这门学科，很多知识点容易混淆，而且和生活相关性很大，学生遇到的问题自然也多。所以，教师除了在课堂上传授知识，还应该重视课后的交流。首先教师可以利用课堂之间的休息时间和学生建立感情，了解学生的学习状况和对老师的意见看法。当然，课间时间都是非常有限的，要解决学生的问题是远远不够的。我们可以建立班级群或者公共邮箱，老师将上课所用的课件和其它相关的资料上传到公共空间，以便学生学习。同时，学生可以自由的在公共空间给老师留言咨询，老师网上回答学生的问题。通过这种方法，学生不但能很方便的找到老师，而且由于网络交流不是面对面交流，即使性格内向或者学习落后的学生也不会害怕咨询老师。这给学生提供了一个非常好的学习空间。

四、改变平时成绩的考查方式，拒绝“要分数”

对大部分课程来说，平时成绩在期末考试成绩中都占有一定比例。而平时成绩一般根据课后作业和到课情况来给分，具有一定的主观性。因此，部分学生考完感觉要挂科或者想提高自己分数时，往往会打电话给老师要求提高平时成绩。网上的一项调查显示，要分数已经成为大学校园里的普遍现象，70%以上的受访者坦言自己上大学时，身边有学生向老师要分的现象；40%以上的受访者感觉答应给学生加分的老师很多。为了给学生一个公平的分数，我们在第一堂课时应该和学生强调，“要分数”是不允许的。

此外，学生为了提高自己的平时成绩，交作业时会出现抄袭的情况，上课点到时会出现冒名的情况，因此课后作业和到课情况不能完全反映学生平时的学习情况。我们可以通过其它方式来给出学生的平时成绩报告是通过列举实际生活中的例子来分析其中所隐含的概率论与数理统计的知识概念，例子应该尽可能的包含所学知识。通过这种形式的考查，学生不但能加深对概率论与数理统计中理论知识的理解，而且不会出现抄袭的情况。

参考文献：

[1]韩旭里. 概率论与数理统计[M]. 北京：科学出版社， 2013.

《应用数理统计》案例式教学初探篇7

关键词：应用数理统计,案例式教学法,启示

数理统计是研究大量随机现象统计规律性的学科, 目前已经被应用到社会生活的方方面面, 几乎在人类生活的一切领域中,只要是涉及数据处理的,都能不同程度地发现数理统计方法的身影,如工农业生产、医药卫生、金融、气象预报、地震预测等。具有十分强的理论抽象性,导致教学过程中需要面临很多问题。例如:课堂教学过于偏重演绎定理的逻辑过程,忽略其适用条件和理论背景,很难培养学生的创造力;过于追求理论推导的完整性与严谨性, 忽视它作为解决问题的工具应用性,很容易让学生失去好奇心与学习兴趣。将案例教学法应用于《应用数理统计》课堂教学中,可以使学生在拟真环境中激发学习兴趣,提高分析、解决问题的能力。

一、案例教学法的内涵与特点

案例教学法是教师遵循教学目的与要求, 以案例为素材将学生引入含有问题的具体教育环境中, 师生通过对特定案例的学习分析与研讨, 培养学生批判性思维能力和多维性解决问题能力的一种开放式、互动式教学方法。案例教学不仅是一种现代教学理念, 更是一种教学实践中操作性很强的教学方法。源于哈佛工商学院的案例教学,是目前教学过程中运用较为广泛的方法之一。

案例式教学法一般分为学生自行准备、小组讨论、班级集中讨论和总结四个阶段。学生自行准备阶段主要是在接到教师所给的案例材料后,学生自行阅读案例材料,针对教师给的思考题,收集资料,认真思考,形成思路和解决方法。小组讨论阶段指各小组组织讨论,形成小组解决方案。集中讨论阶段是由各个小组推出代笔陈述该小组对案例的思考和解决方案,并与其他小组展开辩论、讨论,教师进行适当引导和点拨。总结阶段可以是学生总结,加深对知识的思考和理解,也可以是教师总结,明确学生讨论过程中存在的争论,对最后形成的解决方案进行中肯的、合理的评价。

案例教学中最突出的特征是案例的运用, 这是案例教学法与其他教学法相区别的关键所在。一个案例是一个实际情景的描述,情景中,包含一个或多个疑难问题,也可能包含解决这些问题的方法。其中包含的问题应具有典型性和趣味性,可以在一定程度上反映类似的事件,可以引起学生的学习兴趣,给案例参与学习者带来启示。案例应具有综合性和抽象性,它应该是没有标准答案的或应该是解决问题的方法是多渠道的,案例学习可以开阔学生的思考视野,培养学生的多元化观点,以及举一反三、触类旁通地分析问题、解决问题的能力。

二、将案例法应用于《应用数理统计》教学中

数理统计是一门应用性很强的学科, 来源于实际生活又应用于生活。在课堂上引入案例教学法可以使学生接触到实际问题,可以提高学生综合分析、解决实际问题的能力。如学习抽样理论时,可以建立一个案例:在某个仓库中,面对不同年限、不同种类、不同型号的器材,面临时间、人力、物力非常有限的情况下,让学员思考:如何采用有效抽样方法获得有效的样本数据? 通过这样一个具体案例,学生不仅能理解、掌握科学的抽样理论,而且能进一步比较各抽样方法的优劣,并将抽样方法自觉运用到解决实际问题中。

1.案例的呈现

案例教学可以在课程学习前、学习中或学习后的任一个环节进行。案例被安排在学习新内容之前的目的是通过案例,推导出要学习的理论知识。这样安排可以激发学生的学习兴趣,使学生对将要学习的理论知识有一定感性认识。将案例安排在学习新内容的过程中,可以作为一个例证,有利于加深学生对所学新知识的理解,使学生体会到所学知识的适用性。把案例安排在学习新内容之后, 可以检验学生对所学知识的掌握、理解程度的检验,更可以检验学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。如文中提到的器材选取案例既可以放在学习抽样理论之前, 又可以安排在学习过程中或学习抽样理论之后。当然,教师要对呈现出来的案例进行必要引入与讲解,引出需要学生关注、解决的问题,如常用的抽样方法有哪些?这些方法适用条件有何不同? 针对本案例选用哪种抽样方法?

2.组织案例的讨论

在案例呈现出来之后,在组织讨论的形式上可以按照先小组讨论再全班集中讨论的形式,这样既可以让学生有自由发挥的空间,又可以培养学生团队协作意识,体会到团结合作的力量。此时的教师只起引导作用,当学生的讨论偏离主题时,教师应当适时点拨。教师要让学生就案例体现出的知识点与问题进行讨论,容许并提倡学生另辟蹊径,积极思考,大胆表示自己的想法,甚至可以让学生激烈辩论。在实施讨论的过程中,教师应当始终注重突出学生的主体地位,营造民主、自由、和谐的课堂气氛,让学生对自己头脑中的诸多问题与想法自由表达, 让学生的思想在自由讨论过程中碰撞、激发。

3.组织评价案例

案例评价是对案例讨论的总结。教师要诚心诚意地与学生交流,鼓励学生自由思考、自主发现,促使学生养成大胆质疑和善于吸收他人知识的习惯。教师对刚才的讨论说出观点,指出刚才讨论的优缺点,对讨论进行补充与点拨,引导学生从刚才讨论中发现、总结出案例中包含的理论与方法,为后续学习提供铺垫。对于与下次课内容联系紧密的问题,留给学生,让他们在“遗憾”中思考、学习、分析。

三、将案例法应用于数理统计教学中的启示

高考中的概率与数理统计篇8

下面我们就2008年各省市的概率与统计部分试题的设置及考查的要点加以评述。

概率与统计部分的题目除几个特殊的地区，如江苏、宁夏、海南、上海为填空题外，其余地区对这部分内容的考查大部分放在了解答题部分。从这些题目的设置看位置相对靠前一些，按规律属于得分题目，考查的知识点不外乎是求某一事件发生的概率P，随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ，偶尔也会考查到方差Dξ的问题。

有些概率的题目会结合现代科技问题或是现实生活常见问题，考生只要透过现象抓本质，那么每一道题都在掌控之中，下面以2008年全国卷(一)的第20题为例“现题说法”。

已知五种动物中有一种患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物，血液的化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没有患病，下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到确定患病动物为止。

方案乙：先任取3只，将它们的血液混合在一起化验，若结果呈阳性则表明患病动物为这3之中的1只，然后逐个化验，直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性，则在另外2只中任取一只化验。

(I)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;

(II)ξ为依方案乙所需化验次数，求ξ的期望。

此题看似复杂，又是化验又是阴性阳性，还有甲乙方案，实际仔细分析就会发现并不是很困难。由题意分析知：依甲方案可能需化验1次、2次、3次、4次，而依方案乙所需化验次数为2次或3次。任取3只混合化验为1次，若呈阳性则需再化验1次或2次的结果，故此时共需化验2次或3次;若成阴性，则需再化验1次可的结果，此时共需化验2次。分析出这些，题目就很明了了。

在第(I)问中方案甲所需化验次数不少于方案乙的情况包括大于和等于两种情况，而从它的反面考虑就是方案甲所需化验次数少于方案乙，从而求出概率。第(II)中所问的ξ的期望先要求出它的分布列，然后根据数学期望的公式即可求得，下面就可得解题过程：

解：设A1、A2分别表示方案甲需化验1次、2次，B1、B2分别表示方案乙需化验2次、3次，A表示依方案甲所需化验次数不少于方案乙所需的化验次数。依题意A2、B2独立。

即ξ的分布列为

如果再增加一问，那么考查的内容就齐了。比如增加求的方差。

根据方差的公式可得

到这我们就把高考中概率与统计的设计题目题型都涉及了，而从分析的过程看题目不难，属于中档题，题目的做法大致不再累述。

概率论与数理统计教学研究篇9

在自然科学、工程技术、军事、经济、管理乃至社会科学诸多领域, 所研究的对象不可避免地遇到随机性特点。近年来随着计算机技术的飞速发展及在各领域的广泛应用, 随机理论与各学科的交叉日益紧密, 随机问题的研究日益广泛。概率论与数理统计是非数学专业必修的一门公共基础课程, 它正是研究随机现象统计规律性的学科, 并能为学生深入学习专业知识提供必要的数学基础。为适应社会对人才素质的需求、提高大学的数学教育, 实行随机类课程的教学改革势在必行。

2. 概率与统计课程的教材建设

近年来部分省、市中学实行了新课标, 数学的改革进展较快。对概率论与数理统计课程的改革, 在教学内容、教学方式、教学方法上发生了很大变化, 在对原有中学已有的知识不变外, 又将大学概率论与数理统计中的一些教学内容纳入了高中数学课本中。相对于中学的教改而言, 大学数学的改革较之有一些缓慢, 没有适应中学的课改而进行有效调整, 从而出现了大学与中学在教学内容、教学方式、教学方法上的不衔接, 导致一些内容的重叠与遗漏, 深度与广度上的不一致。这种现象对大学数学教学带来了一定的负面影响, 例如对于重叠的内容, 学生在中学阶段已经学习过, 在大学教学过程中由于一些教师没有注意到这一点, 对同样的问题进行了重复讲授, 不但耗费了有限的学时, 还使学生产生厌烦的情绪。

在这种情况下大学的概率与统计课程的首要任务是教材的建设, 编写一本适应现代新形式下的好教材。教材的编写既要与中学内容上有好的衔接, 又要形成自己的理论体系, 同时还要兼顾概率与统计发展的新动向。在教学过程中应注意中学到大学的过度, 对相同知识点注重内容的深度与广度, 使学生到大学阶段形成系统的概率论与数理统计的学习。

3. 突出概率论与数理统计的思想, 加强概率与统计思维能力的培养

针对概率与统计这门课程的特点确定教学的指导思想, 应突出它的思想方法, 注重学生素养的培养, 使学生掌握概率与统计的基本概念和方法, 培养学生解决相关实际问题的能力。

概率论与数理统计在教学中应各占多大比例, 是重理论还是重应用, 一直是从事这门课教学的老师争论的焦点。学生毕业后或从事科研工作或到各行各业从事技术工作, 往往需要他们面对自然现象和社会现象中的随机问题, 需要具备揭示随机现象的统计规律性, 分析处理随机试验数据的能力。要做到这一点, 理论与应用都不应偏废。既要掌握概率论的理论, 又要会用数理统计的知识处理实际问题。

由于课时的限制, 大部分学校在制定这门课的教学大纲时, 将概率论部分设为重点, 数理统计部分讲到假设检验。注重理论的讲解, 忽略了实验, 这样阻碍了培养学生解决实际问题的能力。为了培养学生的创新能力, 应增强数理统计的教学, 注重统计概念的理解和统计思维方式的培养。通过课后阅读统计史和统计科普的著作, 弥补常用教材中理论推导过多, 统计思想发展历史不足的问题。

4. 利用计算机技术培养学生的创新意识与解决实际问题的能力

随着科学技术的发展, 统计的工具也由手工计算、可编程计算器, 逐步发展为用计算机进行计算。在众多的计算机统计软件中, SPSS软件尤为著名, 此外还有MATLAB、Excel都具有强大的数据分析能力, 在教学中适当的介绍这些软件的使用方法, 再安排学生一些上机的题目, 是学生既系统的掌握概率统计知识, 又能掌握运用计算机技术, 快速、准确处理数据的方法, 为进一步培养统计能力打下基础, 以致最终形成良好的统计素质。能够激发学生的创新意识, 培养解决实际问题的能力。

参考文献

[1]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报.2010, 5 (7) :132-133.

概率论与数理统计教学浅谈篇10

1 启发式教学

概率论与数理统计课程中有较多的公式推导, 如果单纯采用板书或ppt推导的方式进行授课, 学生很容易会感到枯燥乏味, 教学效果不好。因此比较好的方式是逐步启发学生思考问题, 让学生跟随老师的思路一步一步进行思考, 由此体验在老师的帮助下自己解决问题的成就感。

以几何概型部分的布丰投针问题为例。公元1777 年的一天, 法国科学家布丰邀请很多朋友一起做了一个实验:纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针, 这些小针的长度都是平行线间距离的一半。把这些小针一根一根往纸上扔, 记录了所有人的投针结果, 共投针2212 次, 其中与平行线相交的有704次。总数2212 与相交数704 的比值为3.142, 即 π 的近似值。这是古典概型的经典应用。在课堂上, 在古典概型部分的最后讲解这个例子, 让学生把所学知识应用到实际当中, 体验数百年前科学家的思想。首先让学生考虑将这个实验抽象成数学问题, 大致可以总结成为:设平面上画着一些有相等距离2a ( a>0) 的平行线, 向此平面上投一枚质地匀称的长为2l ( l<a) 的针, 求针与直线相交的概率。而这是一个典型的几何概型问题。根据在此之前所说解决几何概型问题的关键方法, 要找到几个自变量, 使得它能够用来刻画整个实验过程。引导学生通过画图看清楚针与线相交与否在几何关系上的差别, 此时学生一般能够逐渐想到除距离外, 针与线的夹角也是重要的参数, 因此, 需要用距离和夹角两个自变量来刻画整个试验。完成这一过程后, 再让学生利用这两个自变量, 分别给出试验的几何度量和事件 ( 针与线相交) 的几何度量。这样通过较简单地积分计算即可得到本问题要求的概率, 即 π值。

通过这一过程, 让学生逐步体会古典概型中较难解决的几何概型问题的求解过程, 避免教师一言堂, 单纯语言叙述和公式推导的枯燥乏味。

2 在教学中增加互动

除了采用启发式教学, 让学生在老师的提示下独立思考外, 在课堂中设置一些互动, 让学生亲身参与其中也有利于让学生更深刻体会教学内容。

例如, 曾在美国多次引起大范围讨论的“ 三门问题”[3]。该问题亦称为蒙提霍尔问题, 出自美国一个电视节目。有三个门, 其中两个门后面是羊, 一个门后面是汽车, 参赛者选中其中一个门后, 主持人开启剩余两扇门中一个后面是羊的门, 此时参赛者可以选择换另一个门。主持人是知道每个门后面的情况的, 那么参赛者选择换门是否可以增加得到汽车的概率?答案是肯定的, 如果参赛者不换门, 得到汽车的概率是1/3, 而换门后得到汽车的概率是2/3。大多数人直观的感受是换门与不换门的结果不应该有区别的, 即各有一半的概率。因此本问题是数学上直观感受与理论分析明显不相符的一个有代表性的问题。而且本问题可以从概率论的多个角度去分析, 如可以采用穷举法、古典概型的基本算法或条件概率等不同的角度验证。因此有利于学生展开大范围讨论并结合概率论中的多种知识去思考, 让学生熟练运用以前学过的知识。

而且, 在讨论结束后, 本问题可以很容易地通过实验来验证。可以找学生进行模拟实验, 比如选择两黑一红三张扑克牌, 抽到红色牌算是中奖, 模仿三门问题的抽奖过程, 如此反复进行实验30-50 次并统计结果, 即可明显看出换牌与不换牌中奖概率的差别。在这方面类似的问题如“ 三张卡牌的骗局”等等不再赘述。如此让学生从多方面参与到教学当中, 有利于学生集中注意力, 并可以调动学生学习的主观能动性。

3 采用案例教学方法

概率论和数理统计的知识在生活的各个角落都可以找到应用, 让学生了解这一点对引发学生的学习兴趣有很大帮助, 而且有利于帮助学生将课堂学习的知识真正应用于实际的生产生活中。因此采用案例教学方法, 在教学中采用与实际生产生活紧密联系的例子有助于提高教学效果。

例如, 著名的美国橄榄球运动员辛普森杀妻案的庭审中, 就在很多处与概率论和数理统计的知识有重要关联[4]。例如, 在庭审最初阶段, 控方反复强调辛普森曾有家暴现象, 因此有杀妻的动机。而辩方的律师引用数据显示, 有家暴的男性中, 最终杀妻的比例不足1/2500。但是, 如果仔细思考这个问题就会发现, 辩方的论据与实际问题是不相符的。辩方所说的是丈夫有家暴前提下杀妻的概率, 而实际的问题应该是:在丈夫有家暴且妻子死于谋杀的前提下, 妻子是被丈夫所杀的概率。通过当时的数据统计显示, 有43 位被家暴且被谋杀的女性, 其中40 人是被丈夫所杀, 即丈夫有家暴且妻子死于谋杀的前提下, 妻子是被丈夫所杀的概率高达93%! 这就是一个标准的条件概率问题, 尽管算法并不复杂, 但是认清条件和事件是问题的关键。

另外, 尽管众多证据显示辛普森是凶手的可能性很大, 但是由于本案仍有一些疑点显示辛普森也存在被人陷害的可能, 根据美国法律疑罪从无的思想, 辛普森最终被判无罪释放。这是本案最终受到大量争议的关键之一。而这种疑罪从无的思想, 与数理统计中假设检验中降低受伪错误的思想是类似的。既然在已有条件固定情况下, 受伪错误 ( 将无罪的人判为有罪) 和去真错误 ( 将有罪的人无罪释放) 不可以同时降低, 那么如果为了保护人权想尽可能降低受伪错误, 那么有较高的去真错误也就无法避免了, 美国法律即是如此。假设检验的理论是比较难以理解的, 因此在理论讲解中引入类似的实际案例进行类比, 有助于学生较快的理解。

4 结语

综上所述, 概率论与数理统计课程在工程和生活中的实用性较强, 对工科学生普遍开展本课程有重要意义。但是本门课在很多部分较难理解, 有必要采取多种方法激发学生的学习热情, 并让学生学习将这门实用性较强的课程真正与实际生活联系起来, 从而提高学习效果。

摘要：概率论与数理统计是一门实际生活和工程应用中都有重要意义的课程。在概率论与数理统计的课堂教学中, 如何引起学生的学习兴趣, 让学生深入了解本门课程的实际意义是决定学生学习效果的关键因素。本文结合实际课堂教学中的经验, 以几个实际案例为例子, 提出了几点建议。

关键词：概率论与数理统计,启发式教学,案例教学

参考文献

[1]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2014.

[2]陈希孺.概率论与数理统计[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 2009.

[3]谢腾.三门问题的理论纵观[J].福建论坛 (人文社会科学版) , 2010 (S1) :222-223.

概率论与数理统计的MES教学篇11

摘要：本文通过分析工科概率论与数理统计的学科特点，针对现在的社会需求和学生的学习情况，从概率论与数理统计模块教学的方式进行探索，来提高学生学习的积极性、有效性及课堂效果。

关键词：模块教学；概率论与数理统计

中图分类号：O211 文献标识码：C 文章编号：1673-9132（2016）21-0260-33

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.21.020

概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行分析和归纳的科学，概率统计思想在金融、保险、医学等领域有广泛的应用。然而我校的《概率论与数理统计》课时较少，只有48学时。因此，在基本教学内容不变的情况下，如何提高概率论与数理统计课程的教学质量，增强工科学生对概率统计思想方法的理解和应用成为每位概率统计教师应该思考的问题。

模块教学（简称为EMS）是在汲取模块化思想方法的基础上，将课程知识分解成一个个知识点，再将知识点按其内在逻辑组合成相对独立的单元，然后根据不同专业方向将相关的单元组合成教学模块。这种教学模式，可以增强内容的灵活性，便于实现不同层次教学阶段的内容衔接，促进知识之间、知识与技能之间的沟通，并可以通过模块的合理组合，便于形成职业所需人才的合理的知识和能力结构。

本文在模块教学的基础上，针对概率论与数理统计学科特点，对《概率论与数理统计》的模块教学内容进行探讨。

经过与多位老师探讨，初步将概率论与数理统计分成四大模块：基础知识模块、分析方法模块、统计思想模块、应用技能模块。

一、基础知识模块

该模块主要包括概率论的基本概念，主要涉及随机事件概念、符号化、运算，以及概率的概念、独立性、性质等，这是以后学习的基础。

二、分析方法模块

该模块是概率论学习的重点，主要包括一维、二维随机变量的分布、数字特征以及大数定律、中心极限定理。本课程的难点在于一维、二维连续型随机变量的分布，借助高等数学中函数形态的研究方法，通过单调性、凹凸性等描述概率密度函数，并应用一元函数微分及多元函数微分讨论一维、二维连续型随机变量的分布。大数定律和中心极限定理是本门课程的理论基础，引入的依概率收敛推广了高数中的收敛性。在教学过程中，要特别注意强调离散型随机变量和连续型随机变量的区别及计算方法，重视数学期望和方差的概念并渗透依概率收敛的概率思想。

三、统计思想模块

该模块主要涉及的内容有统计量和抽样分布、参数估计、假设检验，也是本门课程的应用基础，此三部分是数理统计的重要研究思想步骤。在工程技术、医学、生态学、经济学等方面得到越来越广泛的应用，主要研究包括：

（1）实验的设计及数据的收集整理，主要应用数理统计中统计量和抽样分布的思想；

（2）统计量未知参数的情况的假设；

（3）统计推断，主要应用采集的数据，通过数理统计的假设检验思想对先前所作假设进行推断。

四、应用技能模块

在数理统计的分析中，数据的整理是关键步骤，因此相关数学软件，如MATLAB，MATHMATIC等软件的学习就变得尤为重要。MATLAB和MATHMATIC数学软件可用于数值计算、信号处理、数据分析等。在本门课程的教学过程中，通过一些实际问题进行数学建模，并应用数学软件进行处理，培养学生的应用能力和动手能力。

数理统计论文篇12

试卷分析是教学管理过程的一个重要环节。试题的取样是否恰当、科学的问题。试题过难过易或出一些怪题、偏题,都不符合教学大纲规定的目标,不能比较客观地反映教学的实际情况和学生掌握知识的程度及智力水平,也无法区分考生学习的优劣,很难暴露出教学上存在的问题,不利于进行教与学的质量评价,更不可能对教学质量的进一步提高起到积极作用。[1,2]

系统地对试卷成绩进行分析也必然面临着工作量大、工燥、烦琐、极易出错等问题,这在一定程度上影响了试卷工作实施的广度和深度。本文应用MATLAB功能强大的统计工具箱,以实现试卷质量分析,将广大教师及教学管理人员从繁琐的试卷分析计算过程中解脱出来。

2 试卷质量分析指标

按照教育评价理论,试卷质量可通过其难易程序(难度)、鉴别性(区分度)、可靠性(信度)、有效性(效度)等科学评价指标综合反映[3]。对测试结果是否满足理想的正态分布,则可由Jarque_Bera、Lilliefors及Kolmogorov-Smirnov检验方法进行统计判定。

2.1 难度

难度是反映试题的难易程度的指标。在编制试题时,难度分布从易到难,逐步增加难度,这样有利于考生水平的正常发挥。第题的难度Pi=1-Xi/Si。这里Xi为第i题的平均分,Si为第i题的应得分。整份试卷的难易程序则可由试题的平均难度反映,计算公式为,其中P为题目总数。

一般而言,若Pi≤0.2,说明试卷难度过低;若0.20.8,说明试卷难度过高。

2.2 区分度

区分度是反映学生掌握知识水平和能力差异的指标。通过考试,学习好的学生得到高分,学习差的学生得到低分,则说明试题的区分度高;如果学生中好、中、差三个层次的考试成绩处于同一个分数段中,就反映不出学生学习水平,那么这样的试题区分度就低。我们通常采用比较方便的两端分组法来计算试题的区分度。所谓两端分组法,即当测试成绩成正态分布时,将考试总分进行排序,然后选出得分最高的27%列为高分组,将得分最低的27%列为低分组;若分布图曲线比较平坦,则可取33%。区分度表示如下:

,其中i=1,2,3,…n。

式中Hi和Li分别表示全体考生中的高分组和低分组中第i题的平均分;Qi表示第i题的满分值。试题区分度的评价标准如表1。

2.3 信度

信度是反映考试结果稳定性的一个指标,它是针对试卷总体而言的。信度高的试题很少受偶然因素的影响,对任何学生的多次测定,都会产生比较稳定的前后一致的结果。信度的定义如下:,其中:

S2为全班考生考试成绩的总方差,N为考生人数,Xi第i个学生的考试成绩,X为所有考生成绩的均值;Sj2为全体考生在第j题得分的方差。信度的最小值为0,表示学生得分完全随机,与实际水平无关;最大值为1,表示考试成绩绝对可靠。一般说来,信度值不小于0.5的才符合标准。若随机误差小,则试卷的可信度越高,反之可信度越低。

2.4 效度

效度是本次考试成绩能否正确反映考生掌握知识程度的指标,它表示了该题的得分与总分之间的内在一致性。一般来说,若测试的结果与学生平时学习成绩基本一致,这样的考试则有较高的效度。测试过程中,效度最大值为1,表示测试结果符合测试目的;最小值为-1,效果反之。一般测试的效度应在0.4—0.7之间为宜。测试的效度通常采用下面公式:

xij为第i个人在第j题的真实成绩,为第j题得分的平均分,Sj为全体考生在第j题得分的标准差。

3 MATLAB与假设检验

3.1 假设检验的基本步骤[4]

假设检验是统计推断的基本问题之一,用于按一定规则(检验准则)确定关于样本总体特征的判断是否合理。求参数假设检验问题的基本步骤为:

1)根据问题提出合理的原假设H0和备择假设H1;

2)给定显著性水平а:一般取较小的正数,如0.05,0.01等;

3)选取合适的检验统计量(它的抽样分布中不含任何未知分布)并确定拒绝域的形式;

4)令P{当H0为真时拒绝H0}≤а,求拒绝域;

5)由样本观察值计算检验统计量的值,然后做出决策:拒绝H0或接受H0。

3.2 基于MATLAB的单个样本正态分布检验[5]

MATLAB软件提供了一些常用的假设检验函数,可方便地在试卷处理时直接调用。一般认为,试卷理想的成绩分布应近似正态分布,这可由下述方法进行统计检验。

1)Jarque—Bera检验:MATLAB软件提供的单样本正态分布Jarque—Bera检验函数为jbtest,命令格式:[h,p,jbstat,cv]=jbtest(x,alpha),表示根据所给样本数据x进行显著水平为alpha的Jarque—Bera检验;返回值中h为假设检验的结果,如果h=1,表示拒绝x具有正态分布的假设,h=0则表示不能拒绝x具有正态分布的假设;p为零假设成立的概率;jbstat为检验统计量的值;cv为判断是否拒绝假设的关键值。值得注意的是,Jarque—Bera检验是一种近似检验,一般只用于小样本假设检验,也可以用后面提到的单样本正态分布lilliefors检验函数lilliete来代替。

2)Lilliefors检验:MATLAB软件提供的单样本正态分布Lil-liefors检验的函数为1i11iete,命令格式:[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha),其意义与前述的jbtest函数相仿。

3)Kolmogorov-Smirnov检验:MATLAB提供了单个样本总体x具有特定分布的检验函数kstest(),命令格式:[h,p,ksstat,cv]=kstest(x,cdf,alpha,tail)。其中:cdf为预设的统计分布,alpha为指定的显著性水平,tail表示备择假设类型(双边检验或单边检验);返回值h=l表示拒绝零假设,反之h=0表示不拒绝零假设;p为零假设成立的概率;ksstat为K-S统计量的值;cv为判断是否拒绝假设的关键值。

4 MATLAB处理函数片段:试卷分析与统计处理[6]

4.1 难度分析

4.2 区分度分析

4.3 信度计算

4.4 效度计算

4.5 正态分布检验(h=1表示检验结果以显著性水平0.05拒绝正态分布假设)

5 结束语

本文给出一种基于MATLAB数理统计的试卷质量分析方法,反映借助MATLAB强大的数学运算处理功能,可大大降低教学管理人员的工作强度,为改进考试管理工作,提高命题质量,最终实现教学管理的科学化与规范化提供了一种方便的途径。

参考文献

[1]朱伟民.实用试卷成绩统计分析[J].中国教育技术装备,2006(5):13-15.

[2]林治.试卷评价与试卷质量的分析研究[J].扬州教育学院学报,2006(1):40-42.

[3]王孝玲.教育统计学[M].上海:华东师范大学出版社,1986:31-32.