数理思维（共5篇）
数理思维 篇1
数理思维就是数学方面的逻辑思维能力,具体来讲就是学生在数学学习中能做到观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点; 能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。
《数学课程标准》明确指出:“数学课程的基本出发点就是促进学生全面、持续、和谐地发展,使学生获得对数学理解的同时,在思维能力等方面得到进步与发展。”培养学生的数学方面的逻辑思维能力是中学数学教学的重要任务之一。教师在课堂教学中要创设问题情境引导学生积极思维,加强过程参与锻炼学生思维,科学有效指导培养数理思维,提高学生的思维能力。
一、创设问题情境,激发思维兴趣
兴趣是最好的老师,是每个学生自觉求知的内动力,也是培养学生数学思维的首要条件。在数学课堂教学中要引导学生积极思维,首先要激发学生思维的兴趣。“学起于思,思源于疑”,哲学家亚里士多德曾说:“思维自惊奇和疑问开始。”心理学告诉我们,人潜意识对疑惑有一种好奇心,有探索求知的欲望。正因为有疑问,学生才会思考,才会动脑。一个恰当而耐人寻味的问题可以激起学生思维的浪花, 引导学生进行积极的思维旅程。因此,教学中要结合教学内容和学生实际精心创设问题情境激发学生的学习兴趣,引导学生积极进行数学逻辑思维。
在学习《用坐标表示平移》的教学中,我让学生看着坐标图像,提出将△ABC向左或向下平移4个单位长度,观察变化,能得出什么规律? 学生在问题的诱导下,激发了思维的乐趣,积极在空中看着图像进行比划,并尝试用自己的语言总结平移规律。学生的观察、猜想、分析、综合、归纳等数理思维得到了培养与锻炼。
设置的问题的难易程度要适当,要建立在学生“最近发展区”的边缘,让学生能根据以前所学的数学知识经过规律性的思索就可以得出;还应给学生充分思考问题的机会和时间,让学生有一个理解、领悟、推论的思维过程,充分感受到思维的乐趣。
二、提供实践机会,锻炼思维能力
新课程主张把课堂学习的主动权交给学生, 让学生成为学习的主人。科学研究表明:听到的容易忘,看到的能记住,但做过的记得牢。这足以说明实践是巩固知识、提高能力的有效途径。
数学课堂要完成培养学生数理思维能力的重要任务,不仅要向学生传授系统的数理知识,开发学生的智力,教给学生思维的方式,更要让学生充分参与到数学学习过程中,提供机会让学生积极实践判观察、判断、分析、总结、归纳、推论等思维行为,让学生亲历数学概念的形成过程,参与公式、定理、性质的探索、发现、推导过程,实践解题的思考与解题规律的总结过程,在思维的实践中锻炼、巩固思维能力,提高学生思维的探究水平,最终使数理思维内化为自身的一种技能或习惯。
在学习《直线平行的条件》中,我组织学生小组合作学习,利用直尺和三角板在纸上绘画,探索判定直线平行的定理。在课堂教学中,学生思索着平行需要的条件,在纸上绘画各种平行的图像,与小组同学积极讨论、求证,学习的主动性得到充分保证,思维的气息在课堂上飞扬。不仅学生的实践动手操作能力得到锻炼,更可贵的是让学生经历了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动,数形结合的思维得到培养,学生的探究水平也相应提高。
三、把握解题契机,提升思维品质
数学家波利亚说:“一个有责任心的教师, 与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目, 还不如适当选择某些有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘题目的各个方面,在知道学生解题的过程中,提高他们的才智和推理能力。”习题是学生学习致用的见证,也是培养能力的重要途径。数学教师要抓住习题这一有利载体,在指导学生解决习题的过程中,发展学生的思维能力,提升学生的思维品质。
1.通过一题多解,培 养发散性思维。
发散性思维是数理思维的重要内容和特征, 能有效拓展学生的思维宽度和灵活性。在数学教学中可以借助习题,通过“一题多变”、“一题多解”、“一法多用” 引导学生从多角度、多层次、多思维分析和思考试题,开拓学习思路,加深并拓展对原有概念内涵与外延的理解,弄清知识间的内在联系,从而提高学生综合运用各种数学知识的能力, 培养学生的发散性思维能力,增强学生思维的灵活性和独特性。
例如:在△ABC中,AD=BD=CD,求证:△ABC是直角三角形。
学生普遍利用“两余角互补”证明结果。我启迪学生多角度解答此题,实现一题多解。学生在“一题多解”的引导下,积极尝试从不同的角度解答此题。经过一番探索、讨论,利用“等腰三角形三线合一”“直角三角形相似”“平行线垂直”“勾股逆定理”等定理进行求证,培养了学生的发散性思维,拓展了学生的思维宽度和深度,也让学生感受到数学的魅力。
2.错题纠错。
创新思维能力是数学教学需要完成的重要任务。在数学教学过程中,可以通过教师的问题激发、有效追问、疑难点拨,开启学生新的思维,培养创新意识与能力。数学习题就是培养创新思维的有效途径。
我在教学中,根据学生训练中的错题,在学生纠错的基础上,让学生根据试题包含的概念、定理和思维原理自己创作试题,不仅巩固学生对错因的认识,更在于通过创作试题培养学生的创新意识,培养学生思维的条理性和严密度,让学生从中掌握解题规律,有效提高数学学习能力。
总之,培养学生的数理思维是数学教师不断研究的课题,是数学课堂的最终目的, 也是对学生终身发展负责的师德体现。我们要不断更新观念、努力进取、勇于探索,让数学课堂处处盛开思维之花。
数理思维 篇2
人们一直把数理逻辑智能看成是智能的核心，学者们也认为这种智能是人类认知能力的重要部分。有关数理逻辑智能，大多数人都认为数理逻辑智能就是一种加减乘除的能力。这是一种计算的能力，但是，数理逻辑智能所包含的远远不止这些。数理逻辑智能包括：事物分类、复杂问题简单化、计算、假设和证明等具体操作能力；逻辑类型、逻辑关系、陈述句和命题、函数等抽象思维能力。数理逻辑智能是所有科目和学习的基础，它和语言智能一起组成了学业型智能，在学校里受到绝对的重视。在学校里，数理逻辑智能高的孩子学习成绩通常都很好。人们也都大都喜欢这些孩子。他们的领悟能力特别强，凡事一点就通。教给他们从1数到10，他们就能独自摸索数到99，然后教给他们数100，他们就可以一直地数下去。有时我们会听到人家说：“这孩子挺聪明的，就是不好好学，要不然成绩早就上去了。”其实这样的孩子也可以说是数理逻辑智能高的孩子，相比“有点笨，但是很用功”的孩子，这类孩子未来的成功几率会更高。因为他们只要稍微用功学习，成绩就能大幅度提高。当别的孩子都花很多时间背公式的时候，逻辑智能高的孩子不会死记硬背，他们会在理解原理的基础上，熟练地运用公式，就算遇到难题也能通过举一反
三、自我摸索找出答案。
现在很多家长都头疼孩子不会写作文，一篇文章能在哪儿写上半天的工夫。然后拿过来一看，这句子读着这个别扭，还哪都不挨哪。家长们也许都觉得这是孩子语文没有学好的原因。家长们的想法是对的，但这不是根本的。孩子们不会写作文，究其原因两条：缺乏切身的体验；数理逻辑智能差。这家长说了，你这第一条我还能接受，可是这写作文跟数理逻辑有什么关系啊！当然有，而且关系还是深层次的。孩子的作文写不好，一是没有素材，二是不会组织语言。不会组织语言、说话毫无逻辑、颠三倒四，正是孩子逻辑能力差的一个表现。孩子在描述一个物体或一件事情的时候，不知该如何去说，不知道先说什么，后说什么。抓不着重点。而对于逻辑能力强的孩子来说，他在写作文或说话之前，会先想好了这个话应该怎么说，要完成一个作文题目，需要具备哪些内容，每一段内容又该怎么安排。所以说数理逻辑智能高的孩子不仅仅在理科科目上成绩很好，在文科科目上也很优秀。
数理逻辑智能高的人解决逻辑性问题比普通人要快得多，而且由于善于推理，往往会采用科学的方法来解决具体问题。比如我们出去逛街，买东西的时候突然发现钱包不见了。一般人呢可能就慌了，“哎呀，我钱包哪去了啊？刚才买东西的时候还在呢！”然后急的大脑一片空白什么也想不起来。但是数理逻辑智能高的人，当他意识到钱包丢了的时候，他首先会把需要挂失的卡之类的东西先做挂失，把损失减到最低。然后他就开始回想：我刚刚去了哪几个地方，在这几个地方我都干了些什么，在哪个地方我最有可能把钱包给丢了。然后依次回去找。体现了他们比普通人更有理性。不但如此，他们对数字也很敏感，很快就能记住电话号码。
数理思维 篇3
古希腊时期, 数学观念已经初露锋芒“, 毕达哥拉斯—柏拉图”数学哲学观的确立为西方数学哲学的发展奠定了基础。几何学从欧几里得开始有了严密的逻辑思维体系。从而奠定了西方演绎推理逻辑思维的基础, 科学家逐渐将自然数学化。在地球的另一端, 古代中国则走上与之大相径庭的道路, 受儒家思想影响, 中国自古便积淀了深厚的人文文化内涵, 讲究修身、养性、治国、齐家、平天下之大道、大德。当2 种拥有不同逻辑思维方式的文化在近代中国相遇时, 产生了激烈的碰撞。本文将简述西方思维的形成过程, 并将之与中国传统思维方式做简略比较, 以期能从思维方式的差异探讨中西方文化异同, 进而在思想层面解释一些现代中国社会问题。
1 西方抽象思维的探究
1.1 西方数理思维的缘起与承袭
古希腊的自然哲学家以爱奥尼亚学派为首, 其代表人物为泰勒士、阿那克西曼德、阿那克西米尼。他们认为世界是一个均匀的原始物质中局部分化, 世界由包围着它的东西所组成。爱奥尼亚学派在宇宙论和几何学上都有了一定的成就, 但是并没有将二者之间的关系联系在一起, 因而不能合理解释同一物质在构成不同事物时为何会有质的差异。毕达哥拉斯弥补了这一缺陷, 他发现在不同几何图形之间都有着空间形状的差异, 它们之间并没有任何物质的特殊性, 仅有形式上的特殊。因此, 毕达哥拉斯将宇宙的本源与几何学相联系, 提出了自然中质的差异依赖于几何结构的差异。这一重大发展影响了以后整个西方的思维方式。毕达哥拉斯尝试用事物的形式, 也就是被看成是某种可以给予数学解释的东西, 即它们的结构, 来解释它们的行为。苏格拉底更是把数学与灵魂关系的观念进一步抽象化, 将数推高到一种神秘境界, 他说:“我所说的意思是算术有很伟大和崇高的作用, 它迫使灵魂用抽象的数来进行推理, 而厌弃在辩论中引入可见和可捉摸的对象。”［1］
柏拉图批判性地继承了毕达哥拉斯的数学传统。一方面, 他进一步把数学作为一种完美的、理想的、绝对的知识和真理。另一方面, 将毕达哥拉斯关于数的神秘色彩褪去。把对数的本质规定发展成“理念世界’的观念。他认为理念或者模型是实在的实体, 即万物的原始, 先于并独立于事物而存在, 是永恒的模型。万物是对这些理念或模型的模仿或者分有。
“毕达哥拉斯———柏拉图”数学观的建立, 确立了古希腊数学哲学在世界数学哲学历史上的重要地位, 同时, 还赋予了数学以形而上学的本体论意义。这种形而上学的认知体系为伽利略、笛卡尔、莱布尼兹等人营造系统的现代性数学哲学理论奠定了基础。
1.2 几何学的发展
从亚里士多德开始, 出现了一大批杰出的数学家。他们丰富了早期哲学家的研究, 逐渐将数学知识按照一定的逻辑思维公理化, 成为一门科学的学科。
亚里士多德把前人的逻辑知识和成果加以整理, 提出了形式逻辑的理论, 并力图把它表示为一种公理化系统, 而数学在其逻辑学体系的建构过程中扮演着十分重要的作用。亚里士多德认为逻辑是先于数学、科学和哲学的, 存在着一些无需定义的基本概念和公理, 从这些概念和公理出发运用演绎逻辑推理的规律就可以推演出一系列的定理。
随后, 欧几里得用亚里士多德的演绎方法将前人的几何学知识系统化, 写出了具有严密逻辑和完整体系的《几何原本》, 数学知识被组织为一种公理化的形式, 成为一个有机的、统一的整体。《几何原本》最终确立了演绎数学在古希腊数学中的统治地位。
在欧几里得之后, 出现了诸如阿波罗尼、阿基米德和托勒密这样著名的数学家, 他们对数学进行了更为深入、广泛的研究, 取得了许多瞩目的成就。
1.3 伽利略对自然的数学化
柏拉图所认为的“实在”是对“理念”在一定程度上的分有, 为古代几何学在实际生活中的应用提供了思想上的支撑。伽利略在此基础上有所发展, 他对自然进行数学化, 使得自然本身在数学的指导下被理念化。自然本身成为一种数学的集。几何学以其自身直接自明性创造出一个个自我完备的真理, 阐释自然的规律。因此, 从伽利略开始, 借助于数学, 理念化了的自然就开始渐渐取代前科学的直观的自然。
西方人的近代科学发展是在理念化的自然基础上逐渐形成的。数学的系统化、抽象化、精确化, 为西方科学的发现、技术发明提供了一个有力的武器。科学进步引发的科技革命, 将西方资本主义社会推上了世界历史发展的风口浪尖。
2 简要比较中西思维异同
中西方思维存在的巨大差异, 源于它们各自所依存的文化土壤。自古以来, 儒释道是中国文化的主旋律, 统治阶级以孔孟之道作为治国、齐家、修身、平天下的思想武器。这孕育了中国文化内核, 但同时也禁锢了人们的思维, 把人的视野局限于为人之道, 忽略了从抽象思维层面思考万事万物, 也无法产生系统的数理学科。
中国传统文化中曾出现过抽象思维, 讲求数理测量, 也追寻世界的本源问题。春秋战国时期的墨家, 在科学技术上涉及到认识论、宇宙论、物理学、心理学、伦理学、几何学和逻辑学。但“在复杂事物的矛盾体系中, 往往会有一种矛盾, 由于它的存在和发展, 规定或影响着其他矛盾的存在和发展。这种处于支配地位、对事物的发展过程起着决定的作用的矛盾, 就是主要矛盾”［2］。人文道德文化成为中国传统主流思潮, 上至统治者, 下至耕作百姓, 无不信奉其道。这便是中国文化的主要矛盾, 决定了中国的思维方式是一种崇尚修身养性、讲求天人合一的大德、大道。曾出现在华夏大地上的抽象化数字思维的火苗, 被历史的车轮卷进浩瀚如烟的文化长河, 终究是昙花一现, 从而以实用性的思维方式为主, 仅仅将由生活经验所得到的发现用于满足人们的生活需要, 比如火药的发明应用于烟火。反之, 西方则是由数理化的思维方式继续引导科学家发现探究自然, 将自然的奥秘抽象成人类可以理解的数字化形式, 做出了一个个惊人的基础科学发现。
不同的文化传统主导了不同的思维方式, 特有的思维方式又进一步丰富了自身的文化内涵。中西方思维的差别造就了不同的文化传统, 西方数理思维造就了先进的科学文明, 中国大道、大德积淀了深厚的人文内涵。当2 种文化传统相遇时, 不免发生一系列的碰撞。这表现在近代中国就是科学文化与人文文化的差异以及所引发的一系列问题。
3 现代中国社会2 种文化的冲突与思考
新中国成立以来, 西方的科学文化受到普遍认可, 科学技术在中华大地迅猛发展, 邓小平提出“科学技术是第一生产力”, 科学技术推动经济迅速增长, 同时衍生出一系列的社会现实矛盾。斯诺曾说“整个西方社会的智力生活正在日益被分裂为两个极端的团体”［3］, “一极是文学知识分子, 另一极是科学家, 特别是最有代表性的物理学家。二者之间存在着互不理解的鸿沟———有时 (特别是在年轻人中间) 还互相憎恨和厌恶, 当然大多数是由于缺乏了解。”［3］2 种文化对立的现象在中国社会也日益凸显。
片面崇尚西方科学, 忽视人文精神的培养, 引发一系列不容忽视的社会问题。例如, 科技发展与环境保护之间失衡, 导致全国大多数发达城市陷入雾城, 人们每天生活在口罩背后, 无数条护城河被染上了七彩斑斓的颜色, 由环境污染导致的疾病发病率居高不下。除此之外, 科学教育与人文教育更是成了重灾地。文理分科的培育模式, 导致“学好数理化, 走遍天下都不怕”的思想观念深入人心, 培育出的高分低能者数不胜数, 更有名校理工科高材生杀害同学的惨案接连发生。如此不健全的人格培养, 失衡的教育当负其首要责任。
为什么自古重视德育的中国学习了先进的科学技术之后, 会产生一系列不道德的问题?这其中有多方面的原因, 单从思维层面来考虑, 是可以有所收获的。西方科学技术的学习与引用, 可以理解为在器物层面的模仿。但产生这种科学技术成果的土壤, 即其思维逻辑方式的起源与发展以及在此之上的人生观、世界观是一个完整的系统。只从器物层面的模仿如同断章取义, 其结果往往与期望背道而驰。为了挽救这样的局面, 对西方数理思维及其文化进行全面的思考与批判很有必要。同时, 文化乃一个民族立足之根本, 中国传统文化不可废, 而如何将传统的思维方式与思想观念与时俱进, 为中国未来发展效力, 有赖于更深层次的思考与研究。
参考文献
[1][美]莫里斯·克莱因.古今数学思想 (第一册) [M].张理京, 张锦炎, 张泽涵, 译.上海:上海科学技术出版社, 2002.
[2]肖前.马克思主义哲学原理 (上册) [M].北京:中国人民大学出版社, 1994.
[3][英]C.P斯诺.两种文化[M].纪树立, 译.北京:北京三联书店, 1994.
[4][古希腊]柏拉图.理想国[M].庞犠春, 译.北京:中国社会科学出版社, 2009.
数理学院简介 篇4
数理学院以培养具有扎实数理基础、视野广泛、思维活跃的高素质统计应用人才、无损检测工程师为办学目标，采取“以学生为本，全员育人，全人教育，学以致用”的先进办学理念，坚持“厚基础、强专业、多技能”的复合型应用型人才培养特色，实施理论与实践并重的人才培养模式，紧跟时代和社会发展的步伐。
实力雄厚的师资队伍
学院现有教职员工50人，教授8人、副教授（高级工程师）8人，中青年教师均具有硕士研究生学历，他们有来自全国著名高校的教授和研究生导师，有获得国务院特殊津贴的行业专家，也有从海外留学归来的研究人员。结合学院办学目标和人才培养特色，还聘请来自北京理工大学的博士生导师作为学科带头人，曾在高校、企业、社会团体工作过的“双师型”教授作为专业责任教授。
先进齐全的实验条件
学院实验中心设有物理实验室、统计学实验室和无损检测实验室，物理实验室已具备力学、热学、光学、电磁学、近代物理学等多领域的实验教学条件；统计学实验室不仅拥有先进的实验机房，还有功能强大的服务器；无损检测实验室已具备超声检测、渗透检测、电磁检测、射线检测等多种技术的实验教学条件。
创新实践活动丰富
学院倡导学生学以致用，已成立旨在提高学生创新意识和实践能力的实践中心。建立起以问题驱动科学研究全过程的工作模式，通过学科竞赛、各类大学生创新创业训练项目、教师课题研究、学习兴趣小组、科技协会等平台开展活动。
近年来，已组织学生108人次参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛，取得国际二等奖1项，国际三等奖1项，国家二等奖2项，广东省一、二、三等奖13项的好成绩。
学院已成立学习兴趣小组多组，涉及软件兴趣小组、电子技术兴趣小组、数学建模协会等，学生作为项目负责人在广东省大学生创新创业训练项目中获资助4项，校级大学生创新创业训练项目多项。
全员育人、全人教育模式
学院实行本科生导师制，从新生入学开始为每位学生配备导师，这些导师作为学 1 生的良师益友，旨在全方位、全过程帮助学生成长、指导学生学习，为学生的全面发展和面向社会奠定良好素质与能力基础。
以学生为出发点，推行学生自治管理模式，通过学生会、班委会、社团等形式实现对学生的自我管理、自我教育、自我服务的功能。鼓励学生积极参与到自我管理中，除了专业知识之外，学生的组织能力、协调能力、管理能力等综合素质将获得全面提升，成为全面发展的人。
符合社会需求的专业设置
数理学院现设有两个专业：应用统计学专业（经济统计、风险管理与精算方向）、应用物理学专业（无损检测技术方向）。
应用统计学专业
21世纪被认为是信息时代已人所共知，而如今有关“大数据”时代的话题正在被广泛传播。其主要特征就是一个大规模产生、分享和应用数据，特别是“海量”数据的时代正在开启。
“这是一场革命，我们现在做的只是冰山一角，但是，由于庞大的数据新来源而带来的定量化方法，将横扫学界、商界和政界，所有领域都将被触及。”
——哈佛大学定量社会研究所主任加里•金（Gray King）
计算机技术和互联网乃至物联网技术的迅猛发展，各个领域“海量”数据不断被产生、存储，这些数据中包含了怎样的信息，越来越受到人们的普遍关注。
2009年甲型H1N1流感病毒横扫世界，互联网巨头Google公司把5000万条美国人最频繁检索的词条与美国疾控中心在2003年至2008年间季节性流感传播时期的数据进行了比较，他们希望通过分析人们的搜索记录来判断这些人是否患上了流感；为此，Google公司设定了检索频率与流感在时间和空间上传播之间的关系，为了得到结果，总共测试了4.5亿个数学模型，最后发现45个词条检索组合，将它们用于一个特定的数学模型后，它们的预测与官方数据的相关性高达97%。更为重要的是：Google公司的判定非常及时，而不会像疾控中心那样，要在流感爆发后一两周之后才能做到。
不仅如此，中国大陆每时每刻电子邮件收发和信用卡刷卡消费的数量就非常惊人，计算机是如何过滤垃圾邮件的？如何提高垃圾邮件的过滤质量？如何判断某张信用卡是否存在被盗用的嫌疑，而及时通知客户，以避免更多的损失？2008年世界金融危机，导致至今世界经济依然处在艰难的复苏之中，如何评估、诊断、规避金融风险？如何用最少的实验次数，找到最佳的产品生产方案或产品配方？如何分析两个月的电视广告效 果与接下来一个月的销售量之间相关度有多大？服装的标准（尺码）是怎样制定的？GDP、CPI是如何计算的？
统计学是综合研究随机现象的统计规律、研究统计信息的开发利用、从事统计咨询服务和统计监督检查，实现国民经济核算与决策管理现代化，充分利用计算机软件技术的数量化方法性学科。
这是当今社会所独有的一种能力：以定量化的方式，通过对数据进行分析，获得有巨大价值的产品和服务，或就某一问题、某个方面深刻的洞见。
专业方向设置
随着我国经济的发展，社会对统计学专业人才的需求量逐渐增大，对应用型统计人才的需求有3个层次：
一是能够参与企业管理的统计人员。这类人员可以运用统计手段对企业运行状况实行全面、系统的定量检查、监测，及时发现和分析问题。规模较大的企业大多需要这类统计人才。二是填制统计报表。这是企业的常规工作，大中型企业财务管理比较复杂，需要专业统计人员对财务数据进行分解之后才能完成报表的填制。此外，企业市场调研部门也需要大量的专业统计人员。这类企业多为规模较大企业，对统计人员的学历层次、工作能力要求较高。
在社会调查公司做市场调查。市场调查人员分为调查员、助理分析调查师、研究员3个层次。刚刚毕业的大学生基本要从调查员做起，企业缺少的是有敬业精神又有调查技巧，能够顺利完成调查任务的调研员。
生物、医药、金融、保险等行业。我国《保险法》规定，在中国境内营业的保险公司必须聘用一名金融监管部门认可的精算师，并建立精算报告制度，这确立了保险精算在保险业中不可动摇的地位。地位高、薪金高、资格认证难度高是保险精算行业的特点。
根据市场的需求，北京理工大学珠海学院数理学院应用统计学专业设有经济统计和风险管理与精算两个专业方向。
经济统计方向注重统计理论与方法的掌握，并运用其分析解决实际问题是专业学习中的重点；主要研究统计信息的开发与利用，培养学生量化分析的专业知识和计算机操作技术，具有适应性强、择业面宽的特点。
风险管理与精算方向则具有数学、统计学、金融学和保险学为基础的交叉性，侧重于依据经济学的基本原理，利用现代数学方法，对各种经济活动未来的财务风险进行分析、估价和管理的一门综合性的应用科学。精算方法和精算技术是现代保险、金融、投 资科学管理的有效工具。是迈向在国内外倍受瞩目的职业──精算师的必由之路。
无论你从事经济统计学的学习还是风险管理与精算学的研究，四年的系统学习将使你打下扎实的基础，具有很强的调查研究和分析决策能力；毕业后熟练运用统计方法游刃于国际、国内经济的各个领域。
课程设置
既然应用统计学基于定量化的方法，无论是经济统计还是风险管理与精算，都是以数学为基础的。统计学所开设的课程主要分为3大部分：第一部分为基础课，如高等数学、线性代数、常微分方程、概率论、数理统计、微观经济学、宏观经济学等。第二部分是专业课，这部分学习统计的基本理论与方法，是学习的重点。主要有多元统计分析、实用回归分析、市场调查、抽样调查、运筹学等。第三部分是专业方向课程群，学生可以根据毕业后的工作期望，在入学两年后进行选择。
毕业流向
应用统计学专业毕业生有三大流向：市场调查公司、咨询公司、各公司的市场研究部门、工业企业的质量检测部门等企事业单位；银行、保险公司、证券公司等金融部门；政府部门（统计局等）。除此之外，还有许多应用到统计的领域也是统计专业毕业生的去向，比如公司的人力资源部门会需要统计学专业人才来作一些员工调查。从近几年应用统计学专业本科毕业生流向来看，到国有企业、三资企业、其他企业就业的毕业生占总数的40%以上。广东、上海、湖北、北京、福建、江苏、浙江是接收应用统计专业本科毕业生最多的几个省份。
应用物理学专业（无损检测技术）
如何能准确知道农场里所有甜瓜的成熟度？如何在不开刀前提下检查人的大脑是否有病变产生？如何在不打开行李的前提下快速探测旅客包裹内的危险品？如何知道正在输送石油的高压管道内部被腐蚀的程度？如何能知道汽车轮毂内部是否存在气孔，铁轨是否产生裂纹?即将出厂的高压液化气罐，怎么检查其焊接是否牢固？怎么知道长期服役的电梯、高压容器、飞机构件还能使用多长时间?这些关乎农业、工业、医疗、交通运输等国民经济部门的安全运行和产品质量问题已越来越多地受到国家和社会的重视！
无损检测技术是在不破坏被检测对象的前提下，利用物理特性检测物体内部的损伤与缺陷，也称为无损探伤。无损检测常用的技术手段有超声波(A超和B超)、X射线、磁粉、涡流、渗透、红外热波、激光散斑、CT等。由于其具有非破坏性、高灵敏度等优 点，无损检测技术已被广泛应用在机械装备制造、道路交通、压力容器与管道、船舶制造、航空航天工业、兵器、核电、商检、技术监督等行业领域。
课程设置
无损检测技术是以物理学为基础，综合材料科学、电子信息技术学科发展起来的一门应用工程技术。应用物理学（无损检测技术）专业所开设的课程主要分为三大部分：第一部分为基础课，如高等数学、英语、工程制图、C语言、电工电子技术等。第二部分是专业课，这部分学习物理学的基本理论与方法，是学习的重点。主要有力学、电磁学、热学、光学、原子物理学、声学等。第三部分是专业方向课程群，主要有超声无损检测、电磁无损检测、射线无损检测、表面无损检测等。
毕业流向
我校是全国第二所、广东省唯一一所系统开设无损检测技术的本科院校。据不完全统计，开展无损检测技术应用的企业单位达到3万家（不包括医疗诊断领域），与工业无损检测技术相关的专业机构和服务单位以及管理机构达到2000家，涉及工业无损检测设备器材制造的厂家超过570家，从事国内外工业无损检测设备器材经销贸易、维修服务的企业单位超过600家。随着国家对安全运行和产品质量的重视与投入，这些数据还在快速增长。
本专业所培养的毕业生可以从事下列工作：在国家质监局等政府部门对电梯、压力容器、摩天轮等特种设备的安全质量评测；在重型机械厂、造船厂、军工厂等生产企业对各种锻铸件、焊接件、复合材料等产品的质量检测与管理控制；在石油化工、核电、铁路、港口、机场、电网等运营企业检测各种承压承重设备的在役情况；在检测公司或电子仪器公司进行仪器设备的研发和销售。除此之外，还有许多应用到电子技术、新能源的领域也是本专业毕业生的去向。广东、江苏、辽宁、浙江等经济较发达省份是接收无损检测技术本科毕业生最多的几个省份。
数理思维 篇5
许多会计理论和方法只有用数理工具才能得到合理的解释。从会计的演进过程看,西周朝廷会计的三柱法、唐宋宫廷会计的四柱清册、明清民间会计的龙门账以及近代会计的复式记账法都是以一定的数学等式为基础建立的。从会计的职能看,会计的基本职能是核算和监督。核算是借助数学工具,从数量上对经济活动进行记录和计算;监督是对核算的过程进行最精确、最负责的管理。
对于现代会计而言,数学是会计学的方法论支柱,从古典会计名著中也可找到相关证据。意大利数学家卢卡·帕乔利的《算术、几何、比及比例概要》、意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺的《实用算术》和荷兰数学家西蒙·斯蒂文的《传统数学》中的会计知识都是以数学的面目出现的,复式记账法只是其中的一个篇章。正是基于此,部分会计学家认为,会计学是应用数学的一个分支。著名会计学家顾准提出:“复式记账法是一种纯粹的数学方法。”只有从纯数学的角度才能对复式记账法做出确切的解释。
会计是对经济活动的记录和计算行为,但记录和计算必须遵循商业规则。从会计信息化的手段看,电脑会计系统就是记账方法的数理机制与电脑技术的完美结合,此外,通货膨胀会计把指数调整引入会计的框架。可以说,现代会计的许多分支都在数学的基础上得到了逐步的完善。
二、数理会计的结构体系
数理会计就是借用数理的语言和方法来构造会计理论和会计分析工具的会计学分支,主要表现在会计的数理方法和会计的数量关系方法两个方面。会计的数理方法就是进行会计理论研究和会计分析工作所需的各种方法和技术,目的在于提供研究和分析的工具;会计的数量关系方法是利用数量分析的手段,观察数量关系的变化,目的在于探寻会计数量变化的规律。在会计理论和实务的双重约束标准下,数理会计的结构体系可概括为:理论解释的数理法则;会计计量的数理基础;账户体系的数理分类;复式记账的数理规律;信息管理的数理模型;交易行为的数理语言;账簿记录的数理关系;会计目标的数理模式。
(一)理论解释的数理法则
理论解释的数理法则主要包括理论解释的等级模式、资金运动的数理描述、两权关系的基本规律。
1.理论解释的等级模式。
理论解释的等级模式可表述为下列四个层级:①推测(缺乏相关信息的猜测);②假设(一种想象或可能性,缺少事实的支持);③推断(这种解释与很多问题的事实相吻合,它有理由令人信服);④结论(这种解释是结论性的,是科学的知识)。会计中也有类似的结论,目的是把经济活动产生的各种数据用会计的语言进行不同层次的记录和归纳。用数理的语言形成精确的、可衡量的表达,这就是会计法则。
2.资金运动的数理描述。
会计核算的对象是再生产过程(宏观的和微观的)中的资金运动。资金运动的形态可分为两类:①政府的预算资金。它属于社会资金的分配环节,参与宏观资金的循环过程。企业一般按上级或主管机关审批的预算上领下用,通常只有经费开支,没有业务收入、成本和利润核算。预算资金运动的自然周期和会计期间一般是一致的。这类资金是政府(宏观的)或部门(微观的)会计核算的重要组成部分。②企业的经营资金(资本)。对于经营资金,经营者不仅负有保管责任,还承担生产经营责任。它不仅参与社会再生产过程(宏观循环),而且沿着企业再生产过程进行周而复始的流转(微观循环),资金运动状态呈立体状,其会计核算的特征也最完整。因此,现行会计也就分为两个系列,公共部门会计和企业会计。
3.两权关系的基本规律。
会计核算的本质是揭示产权关系,解除受托责任。两权关系规律决定了现行企业的组织形式。独资、合伙企业的所有权与经营权是一致的,有限责任公司的所有者有可能是经营者,股份有限公司的所有权与经营权则可以完全分离。依据产权关系和经管责任的要求,会计核算的主体是经管责任者而不是企业本身,企业只是会计核算要素的载体,即承载会计要素的容器。
(二)会计计量的数理基础
会计计量的数理基础主要包括计量理论的数理公设、会计计量的数理特征、资产计量的数理分析及边际效用分析。
1.计量理论的数理公设。
量的本质特征是可计量性,对一个量加以计量就是测定它是同类型标准已知量的多少倍,并用数值来表示。从这方面看,量的特征可分解为三个方面的内容。①计量对象。要计量就必须有计量的对象,不同类型的计量对象应以不同的名称进行区别。确定计量对象就是定义量的名称和区分量的类型。②计量单位,即计量中的标准量或基准量,它是确定计量结果数值大小的唯一根据。计量单位必须与计量对象的类型相对应。③计量方法,即测定计量对象是计量单位多少倍的方法,或者说是数量的确定方法。量的类型不同,适用的计量方法也不相同。计量单位与计量方法合称为计量方式。因此,必须用量的名称及计量方式来定义量的内容才符合量的本质特征,才能充分说明量的类型及对这类量如何计量等问题。
量又可分为基本量与导出量。基本量的计量单位是以选定的物质在规定条件下所显示的数值为标准确定的,以国际单位为基本单位。社会经济领域内,一般将实物单位与货币单位视为基本单位。实物单位是按基本量词类型确定的基本单位;货币单位是计算货币量的基本单位,由国家的货币制度所确定。计数和测量是计量基本量的方法。导出量是基本量的函数,所以导出量的计量方法就是计算,构成导出量的函数关系式称为计算公式。因此,量一旦有了定义,便可按照规定的计量方法进行计量。
2.会计计量的数理特征。
会计计量由货币计量和一系列特征说明构成。货币计量就是一个数值与一个货币单位的组合,如“100 元”,数值部分表明了可计量性、可比较性和可分合性,量纲部分则充分说明了会计是以货币作为计量单位的。虽然以货币为量纲来记录和反映商业活动最具综合性,但货币计量和其他计量有所不同,一般的计量单位是不变的或者刚性的,会计学上的货币计量则是可变的、柔性的、多种量度的。由此形成了会计学上一些独特的研究领域,如外币会计、通货膨胀会计等。当然,仅以“数值+货币单位”是不足以说明什么的,货币计量还需要某些有用的特征来丰富和充实。会计信息是对经济事件的会计表达,必然带有该事件所赋予的其他信息或特征。如公司以10000元售出一批产品,对这一事件的货币计量是“10000 元”。该事件同时给出了对该金额的许多特征说明:售出的是商品A;顾客是王某;推销员是赵某;成交地点在某市;提货地点是第一仓库;成交日期为某年某月某日等。结合这些特征说明,就有可能得到足够的会计信息,从而充分地了解这一事件。假如这些特征共有n个,每一个代表一维坐标,即可构成一个n维的特征空间。
现代会计计量的内容包括:资产、负债、所有者权益、收入、费用和利润。根据资产的定义和属性,选用恰当的计量模式,不仅能真实地反映资产的价值,而且能提高所提供会计信息的有用性。更重要的是,其他会计要素的计量都可通过资产的计量来实现。负债可定义为某一会计期间会计主体应减少的资产;所有者权益可定义为某一会计期间所有者对企业净资产的要求;营业收入可定义为某一会计期间资产的增加或负债的减少;成本费用可定义为某一会计期间资产的减少或负债的增加;利润可定义为某一会计期间会计主体净资产的增加。
3.资产计量的数理分析及边际效用分析。
现行的资产计量模式有:①实际成本计量;②重置成本计量;③可变现成本计量;④现值计量;⑤公允价值计量;⑥摊余成本计量等。这些计量模式的数理基础是边际效用理论。边际效用理论认为,消费者购入商品是因为商品对人们具有效用。在实务中,各种资产的计量方法只有在边际效用计量模式的基础上才能得到合理的解释。依据效用最大化原则,将购入n种资产的数量qi及持有货币资产的数量m对会计主体的效用用数学中的函数关系来描述,即为:u=f(q1,q2,…,qn,m)。其中,qi为第i(i=1,2,…,n)种非货币性资产的购入数量。显然,最佳的购买方式应在下列约束条件下才能使效用函数达到最大,即:p1q1+p2q2+…+pnqn≤M。当货币资产的边际效用大于所购资产的边际效用时,会计主体便会停止购买。m为货币资产的剩余数量,那么,效用函数的约束条件就变成如下等式:
根据拉格朗日函数法求得最佳购买方案的必要条件是:。该函数表明,会计主体按最优方案购入各种资产,花费在每种资产上的边际效用都相同,都等于货币资产边际效用。这是外购资产的均衡条件,若将这一关系转化为:,即为资产的价格。同时,该等式还表明,对于会计主体来说,第i种资产的边际效用(∂u/∂qi)为货币资产边际效用(∂u/∂m)的pi倍。按边际效用计价法则,第i种资产的计价应为每单位pi元,这就是实际成本计价法。实际成本计价是均衡条件下边际效用计价的特例。会计的基本假设保证了均衡条件的成立,均衡条件下按实际成本计价正好满足了边际效用计价的客观要求。但在现实的经济生活中,均衡条件并非总是成立的。比如,残次品的取得、经营环境的变化、边际效用递减规律发生作用等,都将使得按边际效用计价的结果不同于按实际成本计价的结果。因此,在现代的会计实务中产生了非均衡条件下的多种计量模式。这些计价方法都是特定条件下边际效用计价的必然选择。
(三)账户体系的数理分类
账户体系的数理分类主要包括正账户与负账户、基本账户与调整账户、活性账户与对偶账户、实账户与虚账户等。
1.正账户与负账户。
会计账户是会计主体财产的存在形态和类目标志。在两权分离并以经管责任的原则为依据的情况下,凡属经营者有权支配、使用的财产或债权属于资产,反映资产的账户为正账户。而企业的投资者和债权人的权益,对记账主体经营者来说,是应该承担的经管责任或负债,属于负资产,反映负资产的账户为负账户。正账户和负账户又进一步分为基本账户和调整账户。
2.基本账户与调整账户。
基本账户是企业短期经营的结算账户。调整账户是企业连续经营的产物,是会计分期与企业再生产过程或经营资金循环的自然周期不同步造成的。基本账户是直接反映会计对象的账户,一般采用收付实现制为其会计核算基础,设置这类账户必须符合所有基本账户的核算范围并覆盖会计主体的全部资产和全部负债。同时,各基本账户之间必须紧密衔接,既无重叠也无遗漏。基本账户又有内外之分。反映企业内部可供经管责任者直接支配和运用的盘存类财产的账户称为正内账户;涉及资本(业主产权)之类的账户称为负内账户。而在各种往来结算账户中与债权人或债务人有关的账户称为外账户,其中,属于债权的叫正外账户,属于债务的叫负外账户。基本账户只反映资金变化的自然效果,要正确反映两权关系和成本利润的对比,提高经济效益,还必须按照权责发生制原则,对有关基本账户进行调整、分配和加工处理。因此,在基本账户的基础上产生了调整账户。
调整账户依据基本账户而设计,有的与被调整账户共同反映同一对象,有的专门反映核算对象在流转中的某一个环节,有的则通过集合分配或对比反映成本和效益。调整账户又可分为专用调整账户(如材料成本差异、利润分配、固定资产折旧)、综合调整账户(如制造费用、管理费用、财务费用、待摊费用)和对比调整账户(如利润账户)。专用调整账户的直接被调整对象仅涉及一个基本账户,综合调整账户的直接被调整对象涉及一个以上的基本账户,而对比调整账户主要用于损益调整和成本分配。
3.活性账户与对偶账户。
有一类账户,因为其性质不固定,并且能相互转化,所以被称为活性账户。活性账户的性质具有互斥性,即在同一时点上,其性质非正即负。一个会计主体只能有正性和负性两类账户。当活性账户的性质为正时,属于正活性账户;当其性质为负时,属于负活性账户。能相互转化的两个账户互称对偶账户,如利润和亏损、财产盘盈和盘亏、预提和待摊等。互为对偶的两个正、负活性账户可以互换。
在交易发生的过程中,账户余额可能发生变化。当资金流入企业时,相关账户的余额可能增加;相反,当资金流出企业时,相关账户的余额可能减少。把交易引起的账户余额的增减叫作资金的流向,资金流入企业为正流向,资金流出企业为负流向。两种性质的账户(正账户和负账户)和两种资金流向(正向和负向)构成四种基本类型的账项。不管经济业务多么复杂多样,组成复式记账会计分录的账项不外乎以下四种:①资产增加(正账户、正向),(+、+);②资产减少(正账户、负向),(+、-);③负债减少(负账户、负向),(-、-);④负债增加(负账户、正向),(-、+)。
4.实账户与虚账户。
会计的奥妙就表现在实账户与虚账户的设置上,实账户与虚账户构造了资产负债表和利润表之间的勾稽关系,将二者有机结合在一起。
(四)复式记账的数理规律
复式记账的数理规律主要包括会计分录方程、账户性质(正账户或负账户)、资金流向(正向或负向)和账项效果(正效或负效)的关系。
1.会计分录方程。
会计等式是复式记账法赖以产生和发展的理论基础。将会计等式“资产=负债+所有者权益”按正负账户的分类原则简化为“资产=负债”。当我们把资产和负债账户所反映的金额当作绝对值来理解时,这一等式就是:|资产|=|负债|。对于记账主体而言,一笔分录必有两个互相对应的账户,它们的借贷方向相反、金额相等。具体可描述为:+A=-L;+L=-A;+A+L=0。这正是借贷记账法的记账规则。资产增加与负债减少等效(+A=-L),两者都记借方;资产减少与负债增加等效(-A=+L),两者都记贷方。
会计分录方程是复式记账法的计算依据。由于所有账户的账项都是严格按照分录的指令登记、汇总和结算的,有几笔分录就有几个分录方程。根据数学原理,可以推导出两个重要平衡公式,即账项发生额平衡公式和账户余额平衡公式。①账项发生额平衡公式:正项发生额之和=-负项发生额之和;负项发生额之和=-正项发生额之和;正项发生额之和+负项发生额之和=0。②账户余额平衡公式:正账户余额=-负账户余额;负账户余额=-正账户余额;正账户余额+负账户余额=0。
以上两组方程说明:①在企业处于持续经营的状态下,任一会计期间,一个会计主体的全部账户的借方发生额之和与贷方发生额之和互为相反数,或一个会计主体在任一时点所有账户余额的账项方向值或效果值之和等于零。②在企业持续经营期间,任一时点,一个会计主体的全部正账户余额之和与全部负账户余额之和互为相反数,或一个会计主体的全部账户余额的账项方向值之和等于零。当企业持续经营时,一个会计期间的期末余额也是下一个会计期间的期初余额。所以余额方程也就是会计恒等式:负债总额=-资产总额。由于它反映了某一时点相对静止的资金运动状态,简称静态方程。
2.账户性质、资金流向和账项效果的关系。
在生产经营中,四种基本类型的会计分录决定了交易账项的要素:账户性质(正账户或负账户)、资金流向(正向或负向)和账项效果(正效或负效)。通过对三要素的分析,得出复式记账中账户性质、资金流向和账项效果的数理关系。凡效果为正的账项,其性质和流向都同号:同正(+,+)或同负(-,-);凡效果为负的账项,其性质和流向都异号:正性负向(+,-)或负性正向(-,+)。由此可见,效果的符号是由性质和流向两项因素共同决定的。在三项因素中,只要已知任意两项的符号,即可求出未知的第三项的符号。当三项因素中已知任意一项符号为正时,其余两项因素必同号,如某账户的性质为正账户(资产)时,另外两项因素效果和流向都同号;反之,当已知任意一项的符号为负时,其余两项因素必异号,如某账户的性质为负账户(负债)时,另外两项因素效果和流向符号相异。这就是复式记账规律。
对于账户性质、资金流向和账项效果符号的正负关系,有人借用电工学中的右手定则(安培定则),将借贷法指示的三项关系描述的十分清楚。T型账户左为借方,右为贷方,左手心朝上指示正账户,左手背朝上表示负账户;拇指指示正向,小指指示负向。当账户性质为正账户时,左手心向上,大拇指在左、小指在右,表示增加额记借方,减少额记贷方。当账户性质为负账户时,左手背朝上,大拇指在右,小指在左,表示增加额记贷方,减少额记借方。只要已知三项中任意两项的符号,都可用左手定则指示出未知一项的符号方向。同理,也可设计右手定则。
(五)信息管理的数理模型
信息管理的数理模型主要用于探讨信息的获取方式和信息的管理手段,具体包括会计核算技术和会计管理技术两个方面。
随着会计职能的拓展,数学家、法学家、工程师等也参与到会计核算和会计管理中,使会计活动进一步融入企业生产经营管理活动。因此,会计核算和会计管理的模型化描述已成为一种趋势。核算是会计的传统职能。传统的会计核算技术主要包括存货计价、固定资产折旧和成本计算等初级模型。传统的会计管理方法主要包括标准成本法、成本性态分析、经营杠杆分析、存货管理、线性规划、影子价格、价值工程等中级模型,传统会计管理的量化模型大多通过四则运算构建。而现代会计管理的量化方法主要包括模拟技术、排队管理、相关分析、动态规划、蒙特卡罗、泰勒级数、马尔可夫、经营预测和管理决策等高级模型,现代会计管理的量化模型大多采用数理统计的方法构建。运用数理统计方法建立起来的模型大都要经过检验才能判定其是否合适。只有通过检验的模型才能用以科学地估计和预测。数理统计方法的严重不足是:①要求大样本;②要求样本有较大的代表性和较明显的分布规律;③计算的工作量较大;④可能出现量化结果与定性分析结果不一致的情形。
在社会经济系统中,人们通常遇到的问题是信息不完全,包括参数信息不完全、结构信息不完全、关系信息不完全或运行信息不完全。模糊评价模型和灰色动态模型解决了这类问题。用灰色动态模型和模糊评价模型研究会计管理问题,能使会计中许多抽象的问题实体化、数量化,并在变化规律不明显的情况下,找出规律,分析变化,从而揭示系统发展的优势、劣势、潜力、危机,使管理者做出正确决策。
(六)交易行为的数理语言
交易行为的数理语言主要探讨信息的存储(俗称“记账”),将会计语言转化为数理语言,包括交易行为的账项数轴与分录数轴、账项坐标与分录坐标、经营资金的动态特征、会计等式的立体结构。
在会计记录中,业务交易是通过会计分录来记录的。运用会计语言对业务交易所做的记录是具有法律效力的,它对交易的合法性进行审核,并起描述作用,同时对记账起指令作用,是交易与记账之间的桥梁。会计分录不同于一般的文字记录,它是通过编制会计分录把业务交易转换成会计语言,并按会计语言进行信息的存储——记账。而把会计语言转换为数学语言才能对交易做出精确的记录。交易形式的复杂性决定了数理形式的难度。账项数轴和账项坐标是会计基本的数理工具。它能全面、形象地反映经营资金状态、各种会计信息及以经营者为记账主体的复式记账规则。
1.账项数轴。
用数轴来反映账项要素,如图1所示。原点是记账主体,右方为资产、左方为负债,基本业务用① ~ ④表示,箭头方向指示资金流向和账项效果。箭头相对方向(以0为中心):离心(箭尾向0),①、④表示正向;向心(箭头向0),②、③表示负向。箭头绝对方向:向右,①、③表示正效;向左,②、④表示负效。箭头长度反映金额大小。
①的位置在0的右方,是正账户(资产);箭头相对方向是离心,表示正向;箭头绝对方向向右,表示正效;由此可知①反映的是(+,+),第一种账项。②的位置也在0 的右方,也是正账户;但箭头的相对方向是向心,与①相反,表示负向;箭头绝对方向向左,表示负效;由此可知,②反映的是(+,-),第二种账项。而③的位置在0的左方,是负账户;其箭头相对方向是向心,表示负向;虽然③的性质和流向均与①相反,但它的绝对方向也向右,与①相同,所以也是正效;由此可知,③反映的是(-,-),第三种账项。同理,④反映的是(-,+),第四种账项。由此可知,分录三要素可在数轴上得到完整的体现。设①的金额值为a,②的金额值为b,③的金额值为c,④的金额值为d,则:a>b>c>d。
2.账项坐标。
用笛卡尔坐标系来反映账项要素(账户性质、资金流向和账项效果)之间的关系。如果以直角坐标系的横轴X表示账户性质,纵轴Y表示资金流向,两者的交点为原点。原点以上,Y为正向;原点以下,Y为负向;原点以右,X为正账户;原点以左,X为负账户。三要素和金额都可用直角坐标图来描述。以第四象限为例,资产减少,(+,-);OA为账项线,其长度代表金额,可见OA为负效(贷)值。同理,可显示第一象限的资产增加,(+,+);第二象限的负债增加,(-,+);第三象限的负债减少,(-,-)。四种基本类型的账项都可在直角坐标系的四个象限内对号入座,如图2所示。又因一笔分录由两种账项构成,同理,也可在直角坐标系中表示出基本业务的分录坐标。
3.经营资金的动态特征。
经营资金的动态平衡图(见图3)显示了经营资金的双轨运动。它在平衡状态中运动,在运动中保持平衡。当企业处于持续经营状态时,在任一时点,记账主体的左方和右方即经营者的资产和负债永远是对称和平衡的。不管经营资金流量大或小,在任何时点,资产与负债之和总是等于零。这就是复式记账规律产生的依据,也是形成科学的经济监测手段和具有法律效力的经济责任制的基础。图3 中,00为经营资金的期初余额;01~ 04为四种类型的分录下对应时点经营资金的余额;0n为下一个会计期间的经营资金目标。
经营资金动态平衡图描绘的阶梯状直线图形仅仅是按照传统的企业持续经营、会计分期等基本假设和历史成本原则等设计的,与资金自然循环的客观状态并不完全一致。这是由于资金自然循环周期与会计分期不同步以及对时间因素的计量误差等造成的。折旧、待摊、预提、差异、贴现、标准成本及预算等,都是跨越时间(过去的和未来的)的核算手段。
随着社会实践的检验及电脑技术的普遍应用,传统会计假设和原则不断受到修正,对企业未来效益的预测和控制功能以及对经营责任的计量和监督功能等不断强化,对会计的反映功能特别是对企业资金时间效应计量的精确度和及时性要求愈来愈高。随着会计分期的不断缩短,会计报表的准确性、及时性将不断提高,阶梯式经营资金动态平衡图也将不断趋于它的真实原形。
4.会计等式的立体结构。
经营资金运动是立体的,但立体模式难懂且不易理解,而投影学描绘的平面图往往比立体模型更方便、实用。由于经营资金运动的连续性和周期性,只要在它流转不息的螺旋体中截取其中的一个周期片段,从互相垂直的纵横两个方向进行剖视,即可近似地反映资金运动状态。这两个互相垂直的剖视图,就是前面描绘的账项坐标图和经营资金动态平衡图。由此可见,复式记账的坐标原形是立体空间,如图4所示。
如果复式记账的坐标原形是立体空间的话,那么作为核算基础的会计等式自然也是立体的。它应当既反映资金运动,又反映平衡关系。平衡公式:负债总额=-资产总额;流转公式:期初余额+本期增加额-本期减少额=期末余额;资金流量公式:资金来源=资金运用。这三个会计等式是编制会计报表的主要依据。它们从不同侧面或方向,搭起经营资金运动的立体模式,分别反映经营资金的静态和动态。平衡公式简称静态方程,流转公式和资金流量公式简称动态方程。
(七)账簿记录的数理关系
账簿记录的数理关系主要探讨信息的加工过程(俗称算账),具体包括原始记录与账簿记录的数据模式、统计转录与会计分录的业务逻辑、手工会计与数字会计的信息流程。
1.原始记录与账簿记录的数据模式。
账簿由相互联系、具有特定格式的账页组成。账簿记录是通过对会计凭证的填制和审核来实现对每项经济业务完成情况的反映和监督。因凭证对经济业务的反映是片面的、零星分散的,每一张凭证只能就个别经济业务进行记录和反映,不能把某一时期的全部经济活动完整地反映出来,因此有必要把会计凭证提供的大量分散的核算资料进行系统的归类整理,登记到有关账簿中去。
从数理关系来看,账簿记录与经济业务之间存在特定的对应关系。账簿通过对会计凭证所反映的大量经济业务进行序时、分类地记录和加工,在一定时期终了,就可以为财务报告的编制提供有关资料。账簿记录和财务报告之间又存在着特定的对应关系。日记账可以用来记录全部经济业务的完整情况,也可以用来记录某一类经济业务的完整情况。分类账可按提供会计资料的详细程度,分为总分类账簿和明细分类账簿。总分类账簿根据分类标志的不同级次开设,用以提供总括性的核算资料,是每个核算单位的主要账簿。明细分类账簿通常根据某个总账级次所属的次级分类标志开设,用于提供某个总分类账户详细的核算资料。总账记录和明细账记录的数理逻辑由此产生。会计明细账和总账的平行登记,从本质上讲是统计转录。具体如图5、图6所示。
2.统计转录与会计分录的业务逻辑。
由图5、图6 可见,统计转录与会计记录虽然都以相等的金额在相互联系的两个或两个以上账户中进行登记,但统计转录的两个账户(数量标志)可以看作是方向一致的两个数量值,它不存在两权关系和方向性,是统计常用的平行转录。而会计的两个账户之间金额相等、账项效果方向相反,即两个账户的账项效果值互为相反数。它存在两权关系,体现了具有法律效力的财产关系,或委责者与责任者的权责对等关系。
3.手工会计与数字会计的信息流程。
手工会计的核算程序要根据核算单位的性质、规模大小、业务繁简以及管理的要求来具体确定。微观会计核算的账务处理程序为:记账凭证处理程序、科目汇总表处理程序、汇总记账凭证处理程序、多栏式日记账处理程序。现行会计信息流程的设计也是沿袭手工记账的账务处理流程,信息输入是从记账凭证开始的。而理想的流程应当是全程自动化,将原始凭证中用普通语言描述的业务交易内容转换成会计语言,并按照它的指令进行信息存储,由记账员依据原始凭证描述的交易内容及其涉及的相关账户方向和资金流向以及复式记账法的记账规则判断一笔分录中的两种账项的方向后,自动填制记账凭证,实现账务处理程序和会计信息流程的全程自动化。
(八)会计目标的数理模式
会计目标的数理模式主要探讨信息输出的模式(俗称“报账”)。会计的目标是为使用者进行决策提供有用的信息。而会计报告是对会计核算内容的全面综合,利用它可以得到大量的综合信息。报表模式经历了由简单到复杂、由低级到高级、由粗略到全面的发展过程。具体表现为:①简单模式。包括文字叙述式、规范报表式和资金流量式。②中级模式。包括汇率折算报告、合并会计报告、管理咨询报告、企业清算报告。③高级模式。包括指数调整报告、指标评价报告、预测会计报告、增值会计报告。
三、数理会计的价值
数理会计对会计理论和方法的研究与应用涵盖了现代会计的几乎全部内容,由此可以构造出完整的数理会计学体系。从这个观念看,数理科学在会计学中的应用不仅为会计学提供了强有力的分析工具,还从根本上改变了会计学家看问题和分析问题的角度和态度,使其对会计问题的本质产生全新的看法。因此,可以从理论和实务两方面将数理会计的作用归纳为:对传统的会计理论和方法进行科学的解读,同时又是数字化会计的依据和技术基础。
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