数理专业（共12篇）
数理专业 篇1
摘要：数理基础学科学生的就业现状是反映社会对于基础理论方面人才需求的重要形式,所以对于数理等基础学科学生的就业意向进行分析探讨有利于我们了解学生的就业心理,所以笔者就相关的问题做简单的阐述。
关键词：数理专业,学生就业,现状分析
可以忽略的因素,对于经济利益方面的追求反映出来的是一种社会价值观念取向,只不过在很多时候表现的比较公开,有些时候表现的比较隐秘,但是不管如何表示,对于大多数学生而言,都希望在自己的将来和自己当年的同窗好友比较起来能有更好的收获,那么这种收获的批判标准是什么呢,可能很多学生会选择是否成功,在很多学生的物质生活世界里面,批判成功的标准就变成了获取的经济效益和经济利益。经济利益成为市场经济当中一种最普通也是最根本的价值准则。大学毕业生在择业和就业中要考虑的各种相关因素很多,比如和家的距离，工作环境、收入水平、住房保障、城市发展、社会保险、晋升机会等等方方面的因素都会考虑在内，只不过大家对于问题的侧重点不同而已，可能有些人看重的是环境，有些人看重的是收入。但是不管大家看重什么，最终都会在一些因素当中去选择和比较，找到适合自己的最佳指标。
通过学生在就业时对地域选择意向的调查我们大体了解到：首先是对区域的选择上，学生当中首先选择的是经济相对发到,工作环境相对优越的地区和城市,在被调查的学生当中,大约有三分之二左右的学生会选择在一二线教好的城市生活,剩余三分之一左右的学生选择去其他地方的因素主要有父母对于自己工作的安排以及出国学习或者其他某种因素,比如条件较差地区的待遇问题或者自身因素等等方面的问题都在左右着他们。从学生选择的城市来看，学生对于城市的期望值还是集中在一些经济相对较发达，城市生活压力并非很大的地区，对于一线城市的生活幸福指数来看，学生对于在北京、上海等地区的工作机会相对还是比较慎重，这和目前这些地区的消费和生活成本过高有很直接的关系，很多毕业学生对自己今后的住房、医疗等问题还是关心程度较高。
从学生期望的月薪标准来看，被调查的学生当中，学生并没有很明确的标准，大多数学生坦言，对于不同地区的标准自己有一个大致的范围，因为学生很理性的认识到不同地区的工资标准没有横向的可比性，因为对于一线城市的三千元和二三线城市的三千元不是一个消费层次，所以对于薪资的标准，大家还是希望根据地区的差异性来划分比较合理，但是大多数学生坦言在今后一个时期，还是希望自己的收入水平能够在三千到五千元比较能接受，一方面在与自己选择的二三线城市经济消费相对较低，另外一方面也和自己希望提高生活质量有很密切的联系。
对学生择业期望工作性质选择的调查中，在所调查的198人当中，有49人占调查总人数的24.75%选择继续从事本专业的工作；有51人占调查人数的25.76%虽然不是继续从事本专业的工作，但表示愿意继续从事体育类工作；有60人占调查人数的30.3%表示不从事与体育专业有关的工作；最后有占到调查人数的19.19%的38人中，持无所谓的态度。
对学生择业首选考虑的问题分析调查中，在所调查的学生中，有六分之一左右的学生考虑的是地域的问题；首先考虑工作工作性质的接近调查人数的四分之一，其中有相当一部分学生首先考虑的是工资待遇问题，大约占到被调查人数的三分之一；有一些学生考虑到自身发展更有发展潜力，有50人，占到调查人数的25.25%；最后还有很少一部分学生到目前为止对择业首选问题没有过多的考虑，占到调查人数的0.51%。我们也发现，学生在对于单位性质的选择上，也收到各种因素的影响，首先学生希望自己能够在事业单位和政府部门工作，大多数学生希望在事业单位和政府部门工作的原因在与一方面是工作的稳定性和收入的客观，另外一方面也收到传统观念的影响，当然也有一些学生希望去企业发展，施展自己的才能，但是很多学生坦言，还是希望在若干年之后回到事业单位，因为随着年龄的增加，对于自己在企业的竞争能力缺乏信心。
当然，学生在最自己的经济利益越来越看重的过程中，我们也发现，学生的自我保护意识和竞争意识也在不断的提高，因为很多学生很清楚，自己的实力是今后毕业工作当中取得骄傲成绩的基础，在就业当中，学生中也存在损人利己的事件，但是大多数情况下还是希望在不侵犯他人利益的背景下，能够找到合适的单位。此外，受市场竞争的影响，人们择业上的热点日趋分散，在完善的市场机制确立之前，简单以金钱衡量人的价值的功利型择业心理还将在很长一段时间内主导部分学生的择业行为。社会的发展为人们提供了更多的择业机会的同时，竞争的目的即实现利益的最大化便被大大扩张。
参考文献
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数理专业 篇2
渤海大学数理学院以学校实施完全学分制和进行专业调整为契机，围绕把学校建设成为国家特色一流大学的办学目标，进一步明确人才培养目标定位，我们在指导思想上坚持“理论实践并重，能力素质为先”的办学理念，在教学内容上坚持“基础性与先进性相统一，应用性与选择性相结合”的原则，在教学组织上坚持“夯实基础，分流培养，突出个性，全面发展”的培养模式，大力推进素质教育，坚持教育创新，深化人才培养模式改革，进行了学生专业主修能力的培养方案的设计与训练。所谓专业主修能力就是在专业实践动手能力的基础上设定的具有一定专业特长性质的专业实践动手能力，这种专业能力是一定专业人才在一定就业岗位上最主要的专业实践动手能力。学生可根据自己的兴趣和特长进行自我选择和自我设计，并且学院对每个模块都指派专门的指导教师进行日常指导，以使每个模块的教学和培养方案都落到实处。
信息与计算科学专业遵循“以创新为动力，以发展为目标，以特色为追求”指导思想，形成了以“厚基础、宽口径、强素质、重能力”为主的办学特色。我们以教学实践技能养成训练为重点，对学生进行动手训练、操作训练等实践活动。通过开设数据结果，C语言程序审计、数学模型与数学软件、计算方法等课程，着力培养学生的应用所学算法语言进行编程、简单软件开发以及较强的数字计算能力和算法分析能力。
在突出实践特色的教学改革方面，结合数学基本知识和基础理论的研究，加强高等数学与初等数学的联系，开设了《数学建模》课程，并通过开展数学建模实践训练和参加各类数学建模竞赛和全国数学
竞赛活动相结合，提高学生的实践能力、创新能力和数学应用能力。通过这种教学模式，提高了学生的实践能力，为学生提供了更多的发
展空间和条件，调动了学生学习的自主性和积极性，激发了学生的学习兴趣和求知欲，提高了学生的创新能力。这样不但丰富了课堂教学
内容，扩大了学生的视野，激发学生的探究精神和科学研究的意识，从而提高了教学质量。
物理学教育专业我们把物理实验动手能力与物理教师的岗位相
结合，确定的主修能力为物理实验设计能力。包括基本仪器的使用能
力、实验设计能力、实验演示教具研制能力。
按照主修能力的分解，我们分阶段对学生进行了系统训练。大一
奠定基础，加强学生实践训练。学生没课时，可随时到实验室自主进
行物理实验技能初步训练。大二技能养成，激发学生对物理实验的兴
趣与潜能，使学生广泛参与到物理实践中来。选择一些有代表性的实
验项目作开放实验项目，提高学生的实验技能。实验中，教师起引导
作用，主要由学生自主完成实验进一步体现以学生为主体、教师引导的实验教学模式。大三实验技能提高，在近代物理实验项目中选择一
些有代表性的实验项目，提高学生的实验设计能力。由学生根据实验
目的，在理解实验原理的基础上，灵活运用知识和技能，进行的创造
性思维和实验活动。
经过近两年的教学实践改革，取得了初步成效。此举大大激发了
学生学习趣与潜能，使学生广泛参与到实践中来，在实践中培养、提
高了学生的创新能力、实践能力和团队协作意识，促进了教学改革，提高实践教学的质量，为高素质人才培养奠定基础。学院制定了鼓励
学生积极参加学科竞赛和科技实践活动的相关政策。凡在学科专业竞
赛中获得国家二等奖或省部级一等奖以上的学生，相应的实验课程成绩可记为优秀，以此鼓励学生积极参加创新实验及各项大赛。两年来学生在数学建模和数学竞赛及大学生创新、创业竞赛活动中获国家级
奖励37人次，省级奖励191人次。不仅提高了学生的能力和素质，使他们开阔了眼界，了解更多的前沿知识，培养了科学研究的基本能
力，同时也使学生的个性特点得到充分的发挥，使学生就业竞争能力
增强，为学生毕业后参加工作打下良好的基础。近两年来，学生的就
业率在98%以上，一直保持了较高水平。
数理专业 篇3
关键词：生物信息；概率论；数理统计；教学方法；讨论式教学
中图分类号：G642 文献标识码：A
生物信息学（Bioinformatics）是一门交叉科学，它包含了生物信息的获取、加工、存储、分配、分析、解释等在内的所有方面，它综合运用数学、计算机科学和生物学的各种工具，来阐明和理解大量生物数据所包含的生物学意义。它随1990年人类基因组计划（HGP）的实施和信息技术的发展而诞生，现已迅速发展成为当今生命科学最具吸引力和重大的前沿领域，为生物学、计算机科学、数学、信息科学等专业的高素质人才提供了更广阔的发展天地。
概率论与数理统计不仅是生物信息专业的基础课程，同时也是很多理工院校的基础课程。它研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系[1]。它并不是由理论到理论简单推衍，而是从实践中获得，扎根于实际问题当中，因此有很强的生命力。随着社会的飞速发展，新的科技产品不断涌现，现已进入了信息化的时代。为了更好的理解客观物质世界，人们必须学会处理好各种信息，尤其是对数字信息收集、整理和分析，这就离不开概率论与数理统计，概率论与数理统计越来越备受关注，在现实应用中越来越广泛，现已广泛应用于生物、工程技术、经济管理、金融、国防、环境等领域[2]。随着科学技术和知识更新速度的不断加快，传统的教学思路必须进行改革，以适应新形势发展的需要。
概率论与数理统计的传统教学，大部分时间都在讲解概率论方面的基础知识，再加之学时有限，统计方法知识所用时间甚少，这样导致概率论与数理统计变成了枯燥的理论课，并没有体现出它应有的实际应用价值，这不符合国家对创新性人才培养的要求。作为高校教师，必须上好概率论与数理统计这门课，要提高概率论与数理统计的教学效果，培养学生创新性思维，增强学生应用理论解决实际问题的能力。教学中我们要注重以下环节。
1 合理分配概率论内容和数理统计内容的学时
根据专业学生的培养方案，合理分配概率论学时和数理统计学时，制定行之有效的教学大纲和教学日历。目前教学的重心偏向于概率论，涉及到的数理统计学时较少。这显然不符合高校培养高层次人次的要求。将概率论内容直观的、通俗易懂的语言讲授给学生，把概率论作为数理统计的基础知识去讲授。在讲解数理统计知识的时候，不但要介绍其原理和思想方法，还要介绍数理统计的各种软件的功能及应用[3]。同时安排学生上机实验，提高学生解决实际问题的能力。
2 提高教师自身的人格魅力，增强教师自身的知识底蕴
作为教师，我们首先得热爱这个工作，保持十足的热情去工作。让学生感觉每天都是乐观的，生活都是美好的。我永记我国大教育家陶行知先生说过的：“你若把你的生命放在学生的生命里，把你和你学生的生命放在大众的生命里，这才算是尽了教师的天职”。教师的道德是教师的领魂，师爱是教师的灵魂，爱学生则是师爱的最好体现。教师和学生是平等的，只不过是暂时的教与学之间的关系，把学生看成自己的孩子一样去关爱，多传递学生正能量，为他们树立正确的人生观、价值观和世界观，不愧“人类灵魂工程师”的赞誉。
人们常说要给学生一碗水，教师必须得有一桶水。所以要想教好概率论与数理统计这门课，必须对所有的概率论与数理统计方面的书籍内容以及课后习题的解答都熟知。同时还要熟练掌握各种统计软件的安装及其使用，尤其是各种统计软件的实际应用范围。
3 板書与多媒体相结合，提高教学效率
教学中不能一味的写板书，也不能一味的应用多媒体，多媒体不要放的太快，要看学生的理解程度，要采用板书与多媒体教学有机结合。概念方面的知识、例题、动画等用多媒体演示即可，以节约时间，加大课堂教学的信息量，开拓学生的视野。通过计算机动画模拟、图形显示、数值计算等，使抽象的内容更加直观、形象、生动，激发学生的创新思维，体现学生在教学过程的主导作用，提高教学效率。
4引入案例讨论式教学方式，培养学生解决实际问题能力
案例讨论式教学法是教师根据教学目的，在课堂这一特定的教学环境中，教师提供真实的案例，将学生分成4至6人一组，让学生融入案例的场景，并在教师指导下，各组围绕这个案例主动学习、发现问题、提出问题，通过师生之间、生生之间相互交流，共同探讨、展示结果。他强调以学生为主体，为培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的。
案例是实现案例教学的载体，是为完成一个教学目的而设置的。所以案例的选取尤为重要，必须考虑本课程的特点和学生的知识结构，难易适中，体现出概率论和数理统计的知识点[4]。通过案例的学习，使学生进一步理解概率论和数理统计的内容，掌握各种检验法及其在实际中的应用。通过讨论式方式解决问题可以增强学生的团队意识和责任意识。案例讨论式教学培养了学生解决实际问题的能力。
5 结合专业人才培养计划进行教学，真正做到学以致用
每个专业的最终目标都是为本专业培养优秀的人才，生物信息专业也是本着这个原则。概率论与数理统计这门课程也应该在教学中体现出这一点，因此这要求教师在教学中将理论内容与专业相结合，让学生明确课程的学习目的和意义。
总之，生物信息专业的《概率论与数理统计》课除了教师具有丰富的知识和人格魅力，采用合适的教学方法和手段外，教师也应该具有较强的专业科研背景，将学生深入浅出的代入概率论与数理统计的学习中，并在教学中不断进行专业内容渗透，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
参考文献
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数理专业 篇4
从经济学意义上理解, 农民专业合作社主要的功能是节约, 增加一个或更多理性经济人的自身福利而不减少他人福利, 或使更多理性经济人在他们的预算下获得更高的效益[2]。社会化大生产条件下, 农民专业合作社实现了农业生产的专业化分工, 促进了资本、土地、技术等生产要素的市场化流动, 实现了农业资源的合理利用和优化配置[3]。
1 文献回顾
不同学者分别用交易费用理论和产权理论对农业合作组织进行了研究, 从经济学角度解释了合作社存在的合理性。孙中才[4]通过构建模型, 描述了经济当事人的公益福利变量, 将合作组织凝聚力问题纳入社员效益函数, 通过模型分析, 揭示出组织凝聚力的内在结构及可能的发展方向。席爱华等[5]运用logistic回归模型从生产要素和人力资本投入等方面分析了农户是否愿意参与合作社及合作程度的影响因素。宋茂华[6]、罗必良[7]分别结合案例分析认为, 影响我国农民专业合作社组织效率的主要因素有:产权不清晰、内部人力资本控制严重而激励不足。黄祖辉等[8]采用了Bootstrap-DEA模型对农民专业合作社效率及影响因素进行分析和验证, 结果发现合作社的组织规模和合作程度是影响合作社整体效率的关键因素, 合作社人力资本和当地发展水平与合作社整体效率是正相关关系。
笔者引入合作程度变量, 从生产要素投入角度对农民专业合作社整体效率进行研究, 探讨生产要素投入与合作程度之间的关系, 并对模型进行解释和分析。
2 农民专业合作社合作程度形成动因的数理模型及解释
2.1 农民专业合作社合作程度形成动因的数理模型
农民专业合作社是农业规模化经营的重要形式, 其合作程度的高低是决定规模优势的主要因素。中国实行家庭联产承包责任制后, 农业的生产经营活动主要由家庭承担, 所以出现了不同合作模式和合作程度的经营组织。已有研究从组织的规模效应、外部性、各种内部影响因素等角度研究了合作社的合作程度问题, 笔者将从成本角度解释合作程度形成的原因。笔者把合作社的合作程度与合作模式连接起来, 用比较静态的方法解释合作社如何选择适当的发展规模。
由于经营管理水平、资金规模、经营模式等方面的不同, 形成了不同规模的合作社, 这些合作社中既包括与企业类似具有较高合作程度的合作社, 也有缺乏有效约束的松散的合作组织。农民专业合作社作为中国农业规模化经营的手段需要因地制宜, 而不能盲目追求较高的合作程度。
农民专业合作社成立的根本目的是把分散在农民手中的资源集中起来以实现规模效应。这种规模效应包括:合作社拥有更强的议价能力、农业生产活动的分工、大型设备的使用。农民专业合作社规模效应的实现受到组织合作程度的影响, 组织合作程度与合作社的资源匹配将会实现合作社的规模效应, 反之则不能充分利用资源。笔者将农民专业合作社的收益函数设定为柯布-道格拉斯生产函数形式, 农民专业合作社收益函数:
式中:L为农民专业合作社劳动力投入量, 即可以参加合作社的劳动力数量。K为农民专业合作社资本投入量, 这里的资本主要是指土地。G为组织的合作程度, 合作程度与合作模式有着密切的关系, 因此合作模式的选择就决定了合作社的合作程度。目前我国农民专业合作社主要的合作模式有松散的合作程度较低的销售合作社、生产互助合作社等;也有较高合作程度的能人牵头的合作组织+农户形式的统购统销, 企业带动型“公司+合作社+农户”, 股份合作型农民专业合作社, 农技部门牵头的“技术部门+合作社+农户”等形式。较高的合作程度使农民在生产经营活动中逐步丧失决策权力, 而通过劳动力、土地、资金的投入享受收益的权力。A为技术水平。α, β, γ分别表示劳动力、资本和合作程度的弹性系数。当α+β+γ<1的时候, 合作程度与其拥有的资源是不匹配的, 说明合作社没有在现有资源和条件下选择适当的合作模式;反之, 说明合作社的合作程度是具有规模效应的, 即该种合作模式满足了资源规模化经营的需要。本模型假设劳动力、资本和合作程度的弹性系数之和大于1。
由于农民加入合作社所投入的劳动力和资本都是有偿使用的, 所以合作社的合作程度选择受到有形资本的约束, 农民专业合作社的投入成本约束条件为:
式中:PL为劳动力的价格, PK为资本的价格, 本模型使用贷款利率来描述农民投入资本品的价格, D为合作社拥有总资本。合作社所拥有的资本是由农民汇集起来的, 因此农民专业合作社的成本约束条件可以表示为:
农民参加合作社不仅仅要支付劳动力、资本等可见成本, 还需要为组织的运行支付成本。合作社的合作程度越高, 越需要设立专门的部门和人员为组织的运行提供服务, 这样合作社就需要支付相应的组织运行成本, 主要包括管理人员的工资、办公费用、运营费等, 随着合作程度的提升, 合作社的运行费用也将上升。而松散的统购统销的销售组织, 则需要支付的运行成本较低。为了简化模型, 笔者将合作社组织运行成本简化为公式 (4) :
式中:PG是一定合作模式下组织需支付的运行成本, E是合作社能够支付的组织运行费用的总额, 因此合作社运行成本可以转换为公式 (5) :
本研究的目的是在一定的资源约束下, 合作社选择最优的合作模式和资源投入量, 如果资源和合作程度不匹配将降低合作社的运营效率;因此资源与合作程度匹配的问题, 可以转换为公式6的优化问题, 合作组织的收益最大化:
构造最优化问题的Lagrangean式:
一阶条件:
由此可以计算得出:
把 (10) 和 (11) 带入方程 (1) 求得:
2.2 对数理模型的解释和分析
公式 (12) 说明了合作程度是一个关于有形资本投入量、劳动力价格和资本价格的函数, 且劳动力的价格和资本的价格与组织程度成正相关关系。
其中, 劳动力价格与合作程度的关系说明, 劳动力价格越高, 合作社的合作程度也将越高, 即合作社越倾向于采用企业的方式进行经营, 通过规模效应来降低组织的成本。劳动力价格的上升主要是由于二三产业的发展增加了对劳动力的需求, 促使了农村劳动力由第一产业向其他产业的转移。在这个转移过程中, 二三产业所提供的工资要高于农业, 因此吸引了大量的农业劳动力。劳动力价格的上升使得从事农业生产的劳动力数量下降, 导致单个农户可能无法完成农业生产活动, 这就迫使农户通过合作的方式解决农业生产中的问题。当农户劳动力数量能完成部分农业生产时, 合作社的合作程度会降低;当农户的劳动力人数不足以支撑农业生产活动时, 合作社将成为农业生产活动的主要经营主体。合作社可以把农户的土地集中起来, 便于采用现代化的生产方式。因此, 劳动力向二三产业的转移是推动农业合作化程度提升的重要因素。
土地是农业生产中重要的要素, 模型分析结果说明土地价格的上升将促进合作程度的提高。土地是一种稀缺的资本, 其价格受市场供需因素和生产效率的影响, 现阶段我国并没有形成有效的反映土地交易价格的市场机制, 土地的流转程度不高。因此, 合作社不能通过市场机制获得足够的土地资源进行农业生产, 并且由于土地的承包制度增加了合作社获取土地的谈判成本。土地价格的上升增加了合作社的运行成本, 同时也迫使合作社通过更高的合作程度实现收益的增加以弥补成本的上升。因此, 土地的自由流转和土地价格的放开将有利于农业合作社的发展。
公式 (12) 还说明:技术水平上升和有形资本投入量的增加将促进合作社的合作程度的提升。资本数量的上升, 增加了合作社的沟通成本和谈判成本, 导致要求更高的合作程度以降低管理的难度。由于我国的农业生产以农户为主, 合作社在汇聚了大量农户时, 合作社的生产经营活动很难达成所有农户的一致, 增加了组织的成本。因此, 随着合作社拥有资源数量的上升, 合作程度将提高, 农民将脱离农业生产活动, 土地和劳动力将成为资本。农业生产技术水平的上升将增加农户从事农业生产的难度, 迫使农户通过合作社完成农业生产活动。合作社利用集中起来的资源采用更先进的生产工具以及生产技术以提高产出。
以上分析表明, 农民专业合作社合作程度的高低会受到多种因素的影响, 如资本聚集数量、劳动力、土地和技术进步水平等。随着中国工业化进程的加快, 劳动力和土地价格的上升将迫使中国农业生产经营主体由农户转为合作社为主的组织形式, 在资本和技术水平的作用下合作社合作程度将不断深化。因此, 建立完善的土地流转制度, 加快农业科技成果的转换将是推动农民专业合作社发展的重要动力。
3 结论及政策建议
笔者通过数理模型研究了农民专业合作社合作程度与资本、劳动力的关系。研究结果表明:中国的工业化进程导致的劳动力成本上升、转移和农业技术水平的提升是农民专业合作社合作化程度上升的主要动力;土地的流转和价格形成机制将有利于土地从农户向合作社转移, 促使了合作社通过提升合作程度的方式增加规模效应;农民专业合作社的合作程度与合作模式的选择受到多种因素的影响, 其中农业劳动力转移与成本的上升是城镇化进程的必然趋势, 而土地流转与价格形成机制的建设、农业科技水平的提升是推动合作社合作化程度的重要途径。因此, 应在以下两个方面采取措施来推动农民专业合作社的发展。
1) 提高农民专业合作社组织化程度, 推进农业产业化发展。农业产业化是提升我国农业整体效益和实现农业现代化的有效途径, 发展农业产业化, 将农业的产前、产中、产后各个环节联合进行一体化经营, 发挥龙头企业的带动作用, 整合农业生产环节中的资源要素, 以“龙头企业+农户”的产业化经营模式降低其制度运行成本和组织成本, 提高农业商品化和农业专业化以及规范化程度, 逐渐提高农户的自我组织能力, 进而发展为“龙头企业+合作社+农户”形式, 最终发展为“合作社+农户”形式, 将农民专业合作社发展为企业形式, 降低组织成本, 提高组织效益, 最终以合作社发展推动农业产业化发展。
2) 发挥市场在资源配置中的基础性作用, 建立和完善市场环境以降低农民专业合作社的交易费用, 市场是交易和交换的基础, 产品和生产要素的交换目的是提高交易双方的效益, 交换时交易成本越低, 交易效益越大, 交易双方参与程度越高, 市场越活跃, 因此, 地方政府应该减少对农业经济市场的干预, 政府有责任为农民专业合作社创造一个公开公平的交易市场, 节约外部交易费用、降低市场风险。
参考文献
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数理专业 篇5
1.数学分析Ⅰ教学大纲……………………………………………………………………………1 2.几何学教学大纲…………………………………………………………………………………7 3.数学分析Ⅱ教学大纲 …………………………………………………………………………10 4.高等代数I教学大纲…………………………………………………………………………15 5.普通物理I教学大纲……………………………………………………………………………20 6.数学分析Ⅲ教学大纲……………………………………………………………………………2
3-1-
数学分析Ⅰ教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《数学分析Ⅰ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以一元微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，也是高观点下深入理解中学教学内容的基础．在第1学期开设．
（二）教学目的
通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微分学内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ及分析学系列课程（复变函数、变实函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练．
（三）教学内容
集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数，微分、微分中值定理及其应用、实数系的连续性．
（四）教学时数及学分
102学时．学分：5分
二、本文
一 实数集与函数（10学时）
[[教教学学要要点点]]
集合、映射与函数的概念，一元函数的定义表示及初等函数的定义，函数的简单特性．非空数集上（下）确界的概念．
[[教教学学内内容容]] 实数
实数及其性质；绝对值与不等式．
-2-2 数集与确界原理
集合的概念、运算、Descartes乘积集合．区间、邻域、数集的上（下）界与最大（小）值的概念．上确界与下确界、确界存在原理．
映射与函数
映射、一元实函数、函数的表示、几个常见的特殊函数、函数的运算、基本初等函数、初等函数． 具有某些特性的函数
函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性．
二 数列极限(16学时)[[教教学学要要点点]]
本段为整个课程的基础，数列极限的定义、性质、四则运算、无穷大量、无穷小量、待定型．运用单调有界原理和Cauchy收敛准则对数列的敛散性进行一般基本的分析和应用．
[[教教学学内内容容]] 数列极限概念
数列、数列极限的定义及其应用数列极限的定义证明数列极限． 2 收敛数列的性质
收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保序性，无穷小量以及无穷小量的基本性质，数列极限的四则运算，迫敛性．无穷大量的定义、无穷大量与无穷小量的关系，待定型．子列、收敛子列定理． 数列极限存在的条件
单调数列、单调有界定理．基本列、Cauchy收敛准则．
三 函数极限(16学时)[[教教学学要要点点]]
函数极限的定义、性质、四则运算、与数列极限的关系，单侧极限、Heine归结原则、Cauchy收敛准则．两个重要极限，无穷小量与无穷大量及其阶的比较．
[[教教学学内内容容]] 函数极限概念
x趋于无穷大时函数的极限，x趋于某一定数时函数的极限，单侧极限． 函数极限的性质
函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保序性、保号性、迫敛性、函数极限的四则运算．无穷小量、无穷大量的定义及其无穷大量与无穷小量的关系．函数极限定义的推广．复合
-3-函数的极限． 函数极限存在的条件
Heine归结原则．单侧极限存在定理，Cauchy收敛准则． 4 两个重要极限
两个重要极限的推导及其应用． 5 无穷小量与无穷大量的阶
无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量，无穷大量的比较、高阶、同阶、等价无穷大量，等价量、等价量的代换．
四 函数的连续性(14学时)[[教教学学要要点点]]
连续函数的定义、间断点的类型、连续函数的四则运算、反函数的连续性、复合函数的连续性，闭区间上连续函数的性质、一致连续的概念．
[[教教学学内内容容]] 连续性概念
连续函数的定义、单侧连续，间断点的类型，区间上的连续函数． 2 连续函数的性质
连续函数的四则运算，连续函数的局部性质，反函数连续性定理、复合函数的连续性．闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性、根的存在定理、一致连续性及闭区间上连续函数的一致连续性的Cantor定理． 初等函数的连续性
指数函数的连续性，基本初等函数的连续性，初等函数的连续性．
五 导数与微分(14学时)[[教教学学要要点点]]
导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用，微分的定义、一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则，Leibniz公式．
[[教教学学内内容容]] 导数概念
导数产生的背景、导数的定义、导数的几何意义、导函数、单侧导数，可导与连续的关系．用定义求导数． 求导法则
求导的四则运算、反函数求导法则，复合函数求导法则——链式法则．基本求导公式，基本-4-初等函数的导数．双曲函数的导数． 微分
微分的历史背景、微分的定义、微分的几何意义、微分的运算性质、一阶微分形式的不变性、近似计算与误差估计． 高阶导数和高阶微分
高阶导数的定义、运算、Leibniz公式、高阶微分的概念． 5 参量方程所确定的函数的导数
六 微分中值定理与不定式极限(20学时)[[教教学学要要点点]]
微分中值定理、Taylor公式及其应用，L`Hospital法则并应用极限计算．用导数判断函数单调性、极值、最大值和最小值的方法，函数凸性和拐点的定义、函数的凸性条件推导和证明、函数的凹凸性和拐点的判定，应用函数的单调性和凸性证明不等式，函数的渐近线、函数作图．
[[教教学学内内容容]]
微分中值定理
极值、Fermat引理、Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理．函数的单调性与单调区间、运用不等式原理证明不等式．
L` Hospital法则
待定型极限、L` Hospital法则、极限．
Taylor公式
Taylor中值定理、Taylor公式及其Peano型余项、Lagrange型余项、Cauchy型余项．Maclaurin公式，Taylor公式的应用、近似计算、求极限．
函数的极值
函数极值、最大值和最小值，最值问题． 4
函数的凸性和拐点
函数凸性和拐点的概念，函数凸性和拐点存在的各种条件，Jessen不等式、运用函数的凹凸性证明不等式．
函数图像的讨论
函数的渐进线，运用函数的各种几何性态描述函数的图像．
000型、型、型、0型、型、1型、0型的0七 极限与连续性（续）(12学时)[[教教学学要要点点]]
在第二、三、四部分我们讨论了极限存在的各种条件，本部分是在上述讨论的基础上通过讨论实数系的连续性继续详细讨论极限存在的各种条件及其内在联系，本段的内容主要包括Cantor闭区间套定理、聚点、Bolzano-Weierstrass聚点定理、Heine—Borel有限覆盖定理的证明和应用，及其运用上述定理证明闭区间上连续函数的性质．
[[教教学学内内容容]] 实数完备性的基本定理
Cantor闭区间套定理及其‘闭区间套技术’、Cauchy收敛准则、Weierstrass聚点定理、致密性定理、Heine—Borel有限覆盖定理及其‘有限覆盖技术’，实数完备性的基本定理的等价性的讨论与推导． 闭区间上连续函数性质的证明
运用上节定理证明闭区间上连续函数的性质—有界性、最大值和最小值、介值性与根的存在定理、一致连续的Cantor定理．
三、参考书目
1、华东师范大学数学系．数学分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，1996．
2、陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中．数学分析（第二版）．北京：高等教育出版社，2002．
3、陈纪修，於崇华，金路著．数学分析（第-一版）．北京
：高等教育出版社，2002．
4、、、菲赫金哥尔茨．微积分学教程．北京
：人民教育出版社，1957．
5、吉米多维奇．数学分析习题集．北京
：人民教育出版社，1958．
-6-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
几何学教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《几何学》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程．既是学习后继课程的基础，又对中学教学有着指导作用．
（二）教学目的
通过《空间解析几何》部分的学习，使学生初步掌握解析几何的基本思想、基本理论和研究方法，积累必要的数学知识，培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理和演算能力，提高学生利用解析几何知识分析问题和解决问题的能力.通过《射影几何学》部分的学习，使学生初步了解近代几何的公理化方法和体系，较深入地理解中学几何的逻辑结构，特别是解析几何的理论与方法，从而获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力.另外，通过本课程的学习，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的基础．
（三）教学内容
在《空间解析几何》部分的学习矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论.《射影几何学》部分的学习仿射几何学的基本概念，欧氏平面的拓广，一维射影几何学.（四）教学时数及学分 78学时，学分：4分.二、本文
第一部分 空间解析几何（78学时）
一 向量与坐标（22学时）
[[教教学学要要点点]]
向量及其线性运算；向量的内积、外积与混合积； 向量的坐标；向量代数在初等几何中的应用．
[[教教学学内内容容]]
1、向量、向量的模、单位向量、零向量、相等向量、相反向量、自由向量、共线向量与共面向量的概念，掌握向量的表示方法；
2、向量线性相关与线性无关的概念及相关结论；
3、向量的基本运算，运用向量法证明较简单的几何问题，运用向量的基本知识解决关于共线、共面、定比分点等问题；能解决关于长度、夹角、面积、体积等度量问题；
4、坐标进行向量的相关运算及一些简单问题的证明.二 轨迹与方程（10学时）
[[教教学学要要点点]]
平面的方程、点到平面的距离；平面间的相关位置； 直线的方程、点到直线的距离； 直线、平面之间的相关位置关系；平面束．
[[教教学学内内容容]]
1、平面曲线、曲面、空间曲线的方程的定义，轨迹与其方程之间的关系；
2、在直角坐标系下建立曲线或曲面方程的基本方法；
3、曲线、曲面普通方程和参数方程的相互转化.三平面与空间直线（16学时）
[[教教学学要要点点]]
平面和空间中曲线的概念 ；平面和空间直线方程的各种表示形式及其相关位置；平面和空间曲线的方程及其各种方程之间的转换，应用．
[[教教学学内内容容]]
1、平面和空间直线方程的各种表示形式；
2、建立平面和空间直线的方程的方法；
3、根据已知条件判断平面与平面、平面与空间直线、空间直线与空间直线之间的相关位置；
4、平面的一般方程与法式方程、空间直线的一般方程与标准方程的互化方法；
5、求两异面直线的距离与公垂线方程的计算方法.四 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（14学时）
[[教教学学要要点点]]
空间中曲面的概念 ；球面、柱面、锥面；旋转曲面； 二次曲面； 直纹面．
[[教教学学要要点点]]
1、柱面、锥面、旋转曲面的定义及特征，了解直纹曲面的概念，了解椭球面、双曲面、抛物面的标准方程及图形特征；
2、求柱面、锥面及旋转曲面的方程，坐标面内的曲线绕该面内的一条坐标轴旋转时所得旋转
-8-曲面的方程的求解方法.3、求单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.五 二次曲线的一般理论（16学时）
[[教教学学要要点点]]
欧氏平面上的坐标变换；坐标变换下二次方程系数的变化； 二次曲线方程的化简与二次曲线的分类； 二次曲线的不变量．
[[教教学学要要点点]]
1、二次曲线及其相关定义，了解平面直角坐标变换公式；
2、二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、主方向与主直径；
3、能够将二次曲线的一般方程化为标准方程.三、参考教材
1、吕林根、许子道编 《解析几何》（第四版）．北京：高等教育出版社，2005
2、朱德祥编《高等几何》．北京：高等教育出版社，2004
3、梅向明编《高等几何》（第二版）．北京：高等教育出版社，2004
-9-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
数学分析Ⅱ教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《数学分析（Ⅱ）》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程．研究的主要内容是如何求解不定积分和定积分，如何理解和讨论级数和反常积分的敛散性，它是分析数学系列课程之一，也是其他后继课程的重要基础．在第2学期开设．
（二）教学目的
掌握不定积分的概念、计算方法，掌握定积分的概念、可积条件、计算方法及几何意义、定积分的几何应用和物理应用；反常积分和级数的概念和敛散性的基本判别方法及幂级数的基本知识；初步培养具有用定积分解决实际问题的能力和敛散性的思想，为分析数学及其后继课程的学习打好必要的基础知识．
（三）教学内容
不定积分，详细讨论定积分和非正常积分的基本理论及其定积分的应用；讨论数项级数和函数项级数的基本理论，幂级数、Fourier级数的基本知识．
（四）教学时数及学分 108学时，学分：6分．
二、本文
九 不定积分（16学时）
[[教教学学要要点点]]
不定积分的概念、性质和换元积分法、分部积分法，不定积分的基本公式，有理函数积分的计算，区分三角函数、无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型．
[[教教学学内内容容]]
1、不定积分的概念和基本公式
原函数、不定积分的定义、不定积分的线性性质、不定积分的基本公式．
2、换元积分法和分部积分法
换元积分法——凑微法、代入法，分部积分法、基本积分表．
3、有理函数的不定积分及其应用
有理函数、有理函数的积分、可化为有理函数不定积分的情形．积分表的使用．
十 定积分（28学时）
[[教教学学要要点点]]
定积分的概念，定积分的思想，可积的判断方法，微积分基本定理和定积分的计算，定积分的近似计算．非正常积分的概念和计算及敛散性判别法．
[[教教学学内内容容]]
1、定积分的概念
定积分的引入和概念，定积分的几何意义、利用极限计算定积分
2、可积条件
可积的必要条件、Darboux和的基本概念，Riemann可积的充要条件和可积函数类．
3、积分的基本性质
定积分的基本性质：线性性质、乘积可积和商可积、区间可加性，非负性、保序性、绝对值不等式，估值不等式和积分第一中值定理等．积分上、下限函数．介绍积分第二中值定理．
4、微积分基本定理、定积分的计算
微积分基本定理，Newton—Leibniz公式，定积分的换元积分法和分部积分法，周期函数、奇偶函数的定积分．一些特殊的定积分．Taylor公式的积分型余项．应用定积分求极限．
5、非正常积分
非正常积分的引入，无穷限非正常积分和瑕积分敛散性概念，非正常积分的计算．绝对收敛和条件收敛的概念，非正常积分的Cauchy收敛原理，非负函数非正常积分的比较判别法，Cauchy判别法，以及一般函数非正常积分的Abel，Dirichlet判别法．
十一 定积分的应用（8学时）
[[教教学学要要点点]]
定积分在几何和物理方面的应用．
[[教教学学内内容容]]
1、平面图形的面积
求直角坐标系、参量方程下、极坐标下平面图形的面积
2、由截面面积求立体体积
-11-几何体的体积和旋转体的体积．
3、曲线的弧长与曲率
求直角坐标系、参量方程下、极坐标下平面曲线的弧长，介绍曲线的曲率．
4、旋转曲面的面积
微元法，旋转曲面的面积简单的计算．
5、定积分在物理学上的某些应用
质量、质心、转动惯量、功、水压力、引力、平均值和均方根．
6、定积分的近似计算
矩形法、梯形法、抛物线法近似计算定积分
十二 数项级数（20学时）
[[教教学学要要点点]]
数项级数及敛散性概念，级数的基本性质，正项级数的判别法，任意项级数的判别法．
[[教教学学内内容容]]
1、数项级数的收敛性
数项级数及其敛散性概念，级数收敛的必要条件和其它性质，级数收敛的Cauchy收敛准则，一些简单的级数求和．
2、正项级数
正项级数的概念，正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、D` Alembert及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法．和运用上述判别法判别数项级数的敛散性．
3、一般项级数
交错级数及其Leibniz级数判别法，条件收敛和绝对收敛概念，条件收敛和绝对收敛的级数具有的性质（更序级数等），Abel变换、Abel、Dirichlet判别法，级数的乘法．
十三 函数列与函数项级数（16学时）
[[教教学学要要点点]]
函数列和函数项级数一致收敛的概念和其判别方法，一致收敛函数项级数和函数列的连续、可导和可积性
[[教教学学内内容容]]、一致收敛性
函数列一致收敛的概念及其判别法，函数项级数点态收敛、收敛域，部分和函数，点态收敛函数项级数的基本问题，一致收敛、内闭一致收敛．函数项级数的Cauchy收敛原理，上确界判别法、Weierstrass判别法，Abel、Dirichet判别法．
2、一致收敛函数列与函数项级数的性质
一致收敛的函数列与函数项级数的连续性、可积性和可导性．
十四 幂级数（12学时）
[[教教学学要要点点]]
幂级数概念、幂级数的敛散性及其判定，幂级数的性质，幂级数的运算．Taylor级数、初等函数的幂级数展开，应用幂级数的展开式做近似计算．Euler公式．
[[教教学学内内容容]]
1、幂级数
幂级数概念，Abel定理，收敛半径和收敛域，利用Cauchy-Hadamard定理，D` Alembert判别法求幂级数的收敛半径、收敛域，幂级数的四则运算，幂级数的连续性、可导性和可积性，利用幂级数的连续、可导和可积性求幂级数的和．
2、函数的幂级数展开
Taylor级数的概念，函数幂级数展开的条件，初等函数的幂级数展开．应用幂级数的展开式做近似计算．Euler公式．
十五 Fourier级数（8学时）
[[教教学学要要点点]]
函数的Fourier级数展开． Fourier级数的分析性质； Fourier级数收敛性的证明．
[[教教学学内内容容]]
1、函数的Fourier级数
Fourier级数历史背景及与Taylor展开的比较；周期为2的函数的Fourier展开；将函数展开为正弦级数与余弦级数．
2、以2l为周期的函数的展开式
以2l为周期的函数的Fourier级数，偶函数和奇函数的Fourier级数．
3、Fourier级数收敛定理的证明
Parseval不等式及其应用．了解Fourier级数收敛定理的证明
三、教材及参考书
1、华东师范大学数学系．数学分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，1996．
2、陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中．数学分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，2002．
3、陈纪修，於崇华，金路著．数学分析（第-一版）．北京
：高等教育出版社，2002．
4、、、菲赫金哥尔茨．微积分学教程．北京
：人民教育出版社，1957．
5、吉米多维奇．数学分析习题集．北京
：人民教育出版社，1958．
-14-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
高等代数I教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《高等代数Ⅰ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程．也是理科各学科的一门重要基础课．它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域．高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论．其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用．目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要．
（二）教学目的
通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同．掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向．
（三）教学内容
高等代数I的主要内容有：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组．
（四）教学时数及学分 90学时，学分：5分．
二、本文
一
基本概念（14学时）
[[教教学学要要点点]]
集合；映射、单射、满射、双射；数学归纳法；整数的整除性质、素数、合数；最小数原理；数环、数域．
[[教教学学内内容容]]
-15-1．集合
主要讲授集合的概念、集合的关系、集合的运算． 2．映射
主要讲授映射概念的形成，结合中学函数概念，加以引深和推广，在映射的基础上讲授单射、满射、双射的概念及基本性质，本节的重点是讲授逆映射．
3．数学归纳法
主要介绍数学归纳法原理，它的理论基础是最小数原理．其中分别介绍第一数学归纳法和第二数学归纳法．
4．整数的整除性质
主要介绍整除的定义，其次是介绍带余除法、素数、合数、最大公因数等概念及性质． 5．数环与数域
主要介绍数环、数域这两个基本概念及二者之间的关系．
二
多项式（34学时）
[[教教学学要要点点]]
一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根、C上和R上的多项式、多元多项式、对称多项式．
[[教教学学内内容容]]
1．一元多项式的定义及运算
介绍一元多项式的定义，重点讲解多项式的形式表达式．规定多项式的加法、减法与乘法运算的法则及性质，给出多项式次数的定义，介绍零次多项式与零多项式．
2．多项式的整除性
介绍多项式整除的概念，重点讲解带余除法定理，它是多项式理论的核心内容． 3．最大公因式
介绍最大公因式的概念、性质和辗转相除法，另外介绍多项式互素的概念、性质和判断互素的充分必要条件．
4．多项式的分解
介绍多项式因式分解的思想，重点强调一个多项式能分解到什么程度与它的系数所在的数域有着密切的关系．
5．重因式
介绍多项式重因式及多项式导数的概念，给出利用多项式导数判定多项式有无重因式的充分
-16-必要条件．
6．多项式函数
多项式的根
介绍从函数的观点看待多项式的思想，给出多项式根的定义和性质． 7．复数域和实数域上的多项式
介绍代数学基本定理（不给出证明）及其推论，指出复系数多项式只有一次因式是不可约的，而实系数多项式只有一次的和某些二次的是不可约的．
8．有理系数多项式
指出有理系数多项式在有理数域的可约性问题可以转化为整系数多项式在整数环上可约性．给出判定整系数多项式在有理数域上不可约的艾森斯坦因方法及有理系数多项式有理根的求法．
9．多元多项式
介绍多元多项式的概念及运算，给出项的字典排序方法． 10．对称多项式的概念及运算，给出项的字典排序方法．
介绍对称多项式的概念，给出任一个对称多项式都可表成初等对称多项式的方法．
三
行列式（14学时）
[[教教学学要要点点]]
线性方程组、排列、n阶行列式、子式和代数余子式、Cramer规则．
[[教教学学内内容容]]
1．线性方程组与行列式
介绍2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系，由此提出一个问题，n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系．
2．排列
介绍排列概念及基本性质，其中包括偶排列、奇排列、反序数．讲授一个主要结论：n元排列中奇排列、偶排列各占一半．
3． n阶行列式
介绍n阶行列式的定义、性质．指出按定义计算一个n阶行列式是很困难的，要计算出一个n阶行列式必须掌握它的7个性质．
4．子式和代数余子式）
介绍子式和代数余子式的定义，使学生掌握另一种计算n阶行列式的方法，即按行按列展开的计算方法，举出一些利用性质和代数余子式计算n阶行列式的有效方法．
-17-5． Cramer规则
介绍Cramer规则，它是本章的基本结论，前面的几节内容都是为得到这一结果服务的，所以Cramer规则十分重要，它是解n×n线性方程组的一个有力工具．
四
线性方程组（14学时）
[[教教学学要要点点]]
线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理、线性方程组的公式解法、二元方程组的结式和判别式．
[[教教学学内内容容]]
1．线性方程组的消元解法
主要介绍矩阵、矩阵的初等变换、线性方程组的高斯消元法、线性方程组的同解变形、线性方程组的加减消元法与它的增广矩阵行初等变换的一致性．
2．矩阵的秩、线性方程组有解的判定定理
主要介绍矩阵的秩、初等变换不改变矩阵的秩、线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相等．
3．线性方程组的公式解
主要介绍如何用Cramer规则解一般的线性方程组，齐次线性方程组解的性质． 4．
结式和判别式
介绍线性方程组理论和行列式方法在解二元二次方程组时的应用，给出结式和判别式的概念．
五
矩
阵（14学时）
[[教教学学要要点点]]
矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块理论．
[[教教学学内内容容]]
1．矩阵的运算
主要介绍矩阵的加法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法． 2．
可逆矩阵、矩阵乘积的行列式
主要介绍n阶矩阵的逆矩阵的概念和性质，矩阵乘积的行列式与各自行列式的关系、n阶方阵可逆时逆矩阵的求法（有两种方法，伴随矩阵的方法与初等行变换的方法）．
3．矩阵的分块
主要介绍矩阵的分块理论，也就是把矩阵中一部分元素看作一个块（或一个元素）来处理矩阵的有关问题．
三、参考教材
1、张禾瑞、郝炳新，《高等代数》（第四版）．北京：高等教育出版社，2003．
2、北大数学系，《高等代数》（第二版）．北京：高等教育出版社，1991年．
3、王蕚芳等《高等代数》．北京：清华大学出版社，1997年
4、丘维声编著《高等代数》（上、下）．北京：高等教育出版社，1996
5、蓝以中编著《高等代数简明教程》（上、下）．北京：北京大学出版社，2002
-19-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
普通物理I教学大纲
一、说明
（一）课程性质
本课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的专业必修课程之一．
（二）教学目的
通过本课程的学习，使学生较系统地掌握物质运动的基本规律，培养学生运用基本规律对一般问题进行理论分析和计算的能力．同时为数学与应用数学专业诸多数学课程（如解析几何、数学分析、常微分方程、概率论和泛函分析等）的学习和巩固提供一些重要实际背景知识．
（三）教学内容
质点运动学、牛顿运动定律、功与能、动量、刚体转动、气体分子运动论、热力学基础、静电场、静电场中的导体和点介质、稳恒电流、磁介质、机械振动、机械波、电磁振荡、电磁波、波动光学简介、狭义相对论简介．
（四）教学时数及学分
72学时，其中理论54学时，实验18学时，学分：3分．
二、本文
一
质点运动学(8学时)[[教教学学要要点点]]
抛体运动、圆周运动、切向加速度、法向加速度．
[[教教学学内内容容]]
参照系、质点、运动方程、直线运动的速度和加速度、曲线运动的速度和加速度、抛体运动、圆周运动、切向加速度、法向加速度、相对运动．
二
牛顿运动定律(8学时)[[教教学学要要点点]]
牛顿运动定律及其应用、力学单位和量纲．
-20-[[教教学学内内容容]]
牛顿运动定律、力学单位制和量纲、牛顿运动定律应用举例、惯性参照系、力学相对性原理．
三
功与能(12学时)[[教教学学要要点点]]
动能原理、机械能转换和守恒定律、功能原理、能量转换和守恒定律．
[[教教学学内内容容]]
功、功率、动能、动能原理、势能、保守力和保守力场、机械能转换和守恒定律、功能原理、能量转换和守恒定律．
四
动量(8学时)[[教教学学要要点点]]
动量原理、动量守恒定律．
[[教教学学内内容容]]
冲量、动量、动量原理、动量守恒定律、完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞．
五
刚体的转动(8学时)[[教教学学要要点点]]
转动惯量、转动定律、角动量守恒定律．
[[教教学学内内容容]]
平动和转动、刚体的定轴转动、转动定律、转动惯量、力矩作功、刚体绕定轴转动的动能、角动量守恒定律、经典力学的适用范围简介．
六
气体分子运动论(8学时)[[教教学学要要点点]]
理想气体的压力公式、气体分子的平均动能与温度的关系．
[[教教学学内内容容]]
分子运动论的基本概念、气体的状态参量、平衡态和平衡过程、理想气体的压力公式、气体分子的平均动能与温度的关系、气体分子速率分布规律、分子的平均碰撞次数和平均自由程．
七
热力学基础(8学时)[[教教学学要要点点]]
内能、热力学 一定律、热力学 二定律．
[[教教学学内内容容]]
内能、热量、热力学 一定律、理想气体的等容过程和等压过程、能量分布定律、理想气体的
-21-等温过程和绝热过程、循环过程、热力学 二定律、可逆过程和不可逆过程、卡诺循环．
八
静电场(12学时)[[教教学学要要点点]]
电荷守恒定律、电场强度的计算、高斯定理及其应用、电势能．
[[教教学学内内容容]]
电荷的量子化、电荷守恒定律、点电荷、真空中的库仑定律、电场、电场强度、场强叠加原理、电力线、电场强度通量、高斯定理及其应用、电势能、电势差、电势叠加原理、等势面、场强与电势的关系．
三、参考教材
1、马文蔚、柯景凤，《物理学》．北京：高等教育出版社，1982．
2、刘可哲等《大学物理学》（第三版）．北京：高等教与出版社，2005．
3、程守洙等《普通物理学》（第三版）．北京：高等教与出版社，2005．
4、王高雄编《常微分方程》（第三版）．北京：高等教与出版社，2005．
-22-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
数学分析Ⅲ教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《数学分析（Ⅲ）》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程．它是进行数学研究的理论基础，着重研究解决数学问题的基础方法及其理论．
（二））教学目的
使学生掌握数学分析的基本原理和思想，掌握方法处理的技巧，要熟练掌握极限和连续、微积分、级数等基本概念与理论；其次，要通过例子，初步掌握用分析的方法解决实际应用问题．
（三）教学内容
数学分析第三部分的内容包括多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量的积分等．
（四）教学时数及学分
90学时，学分：5分．
二、本文
十六 多元函数的极限和连续（16学时）
[[教教学学要要点点]]
平面点集、开集、闭集、开区域、闭区域，平面点集的完备性定理，多元函数的定义，重极限和累次极限，多元函数的连续，有界闭区域上的多元连续函数的性质．
[[教教学学内内容容]]
1平面点集与多元函数
Descartes乘积集，平面点集，内点、外点、界点、聚点、孤立点、开集、闭集、边界、连通集、开域、闭域、有界集，闭包，开集和闭集及其关系，Euclid空间，Euclid的距离．平面点列及其极限，Cauchy收敛定理，闭域套定理，Bolzano-Weierstrass聚点定理，Heine-Borel有限-23-覆盖定理等．多元函数的定义、图像． 二元函数的极限
二元函数的重极限和累次极限及其关系，二元函数极限的运算性质．
二元函数的连续性
二元函数的连续性概念，间断点类型，二元连续函数的性质，复合函数的连续性．有界闭区域上的连续映射概念，有界闭区域上连续函数的性质：有界性、最值定理、一致连续性定理、中间值定理等，连通集和区域．
十七 多元函数的微分学（14学时）
[[教教学学要要点点]]
全微分、偏导数、全微分及其之间的关系、可微的几何意义，复合函数的链式法则，高阶偏导数和高阶全微分．Taylor 公式与极值．
[[教教学学内内容容]] 可微性
偏增量与全增量，可微性与全微分，偏导数，可微条件，全微分、连续，可偏导、可微之间的关系，全微分的几何意义与应用．
多元复合函数的求导法则
多元复合函数的链式法及其应用，一阶全微分的形式不变性． 方向导数与梯度
方向导数，梯度，方向导数与梯度的关系．
4Taylor 公式与极值
高阶偏导数和高阶全微分，混合偏导数的相等．中值定理与Taylor 公式与Lagrange余项的计算；Taylor公式的简单应用，如计算常数幂和偏导数的近似值．多元函数的极值与极值存在的条件，极值的计算．无条件极值在几何及不等式中的应用．
十八 隐函数的存在定理（12学时）
[[教教学学要要点点]]
隐函数的存在定理，隐函数与隐函数组的求导法则．多元函数的微分在几何中的应用，条件极值与Lagrange乘数法．
[[教教学学内内容容]] 隐函数
隐函数的概念，隐函数的存在条件，一元及多元隐函数存在定理，隐函数的可微性，反函数
-24-的存在性与其导数． 隐函数组
隐函数组概念，由方程或方程组所确定的隐函数的偏导数的计算．Jacobi行列式，反函数与坐标变换． 几何应用
空间曲线的切线与法平面的概念及对应的切线与法平面方程的计算；曲面的切平面与法线的概念；会计算曲面在给定点处的切平面与法线方程；偏导数与在几何中的其它应用． 条件极值与Lagrange乘数法
最小二乘法，Lagrange乘数法及条件极值的必要条件；函数的条件极值与最值的计算：条件极值在几何、不等式及其它实际问题中的应用．
十九 重积分（18学时）
[[教教学学要要点点]]
重积分的概念，二重积分与三重积分算法；二重积分与三重积分的变量代换．重积分的应用．
[[教教学学内内容容]] 二重积分概念
矩形区域二重积分引入、定义，二重积分的几何意义，二重积分的可积条件，一般区域上的二重积分．二重积分的七条基本性质． 二重积分的计算
矩形区域上化二重积分为累次积分的计算方法；含参积分、对于一般区域上重积分的计算，要适当选取累次积分的次序．Jacobi行列式的几何意义和应用，二重积分变量代换公式及应用，选取适当的坐标变换计算重积分，选取极坐标计算二重积分的方法．含参积分的导数，含参变量的常义积分的计算． 三重积分
三重积分的概念，三重积分的可积性讨论，三重积分的计算．三重积分的换元法，柱坐标和球坐标之下的三重积分计算． 重积分的应用
重积分的几何应用：面积、体积、曲面面积，物理应用：质量、质心、转动惯量、引力．
二十 重积分（续）与含参变量积分（10学时）
[[教教学学要要点点]]
本段继续重积分可积的条件．系统讨论含参变量的非正常积分的一致收敛的判别法及一致收
-25-敛积分的分析性质，掌握Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系．
[[教教学学内内容容]] 二重积分中一些问题的讨论
二重积分的可积性条件、一般区域上二重积分定义的说明、平面有界点集可求面积的充要条件，二重积分的证明．二重积分的变量变换定理． 含参变量的非正常积分
含参变量的非正常积分的一致收敛的定义及判别法；Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法及Dini定理；一致收敛积分的分析性质；连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理．Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系，余元公式和Stirling公式．
二十一 曲线积分与曲面积分（20学时）
[[教教学学要要点点]]
第一、二类曲线积分与曲面积分的概念，第一、二类曲线积分与曲面积分的计算方法，Green公式、Gauss公式和Stokes公式计算曲线积分与曲面积分的方法．曲线积分与路径无关的条件．梯度、通量与散度、向量线、环量与旋度的概念．
[[教教学学内内容容]] ． 第一类曲线积分与第一类曲面积分
第一类曲线积分的概念；第一类曲线积分的性质；线性性质与路径可加性；第一类曲线积分的计算公式及其应用；第一类曲面积分的概念、计算及应用．
2． 第二类曲线积分
第二类曲线积分的概念及性质：方向性、线性性质与路径可加性；第二类曲线积分的计算公式及其应用．第一类曲线积分与第二类曲线积分的联系．
3．Green公式、曲线积分与路线无关的条件
Green公式的形式及意义；Green公式与Newton-Leibniz公式的关系；用Green公式计算曲线积分及求区域的面积；曲线积分与路径无关的条件及其应用．
4．第二型曲面积分
曲面的侧的相关概念及应用；第二类曲面积分的概念及性质：方向性、线性性质与曲面可加性；第二类曲面积分的计算及应用．两类曲面积分的联系．
5． Gauss公式与Stokes公式
Gauss公式及其应用；Stokes公式及其应㎝用；Newton-Leibniz公式、Green公式、Gauss
-26-公式和Stokes公式三者之间的关系．
6．场论初步
梯度、通量与散度、向量线、环量与旋度的概念、意义、计算及简单应用；Hamilton算子及调和函数的概念与计算；Green第一公式和Green第二公式；场论中的一些基本关系式；保守场与势函数的概念：保守场与有势场的关系．
三、参考教材
1、华东师范大学数学系．数学分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，1996．
2、陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中．数学分析（第二版）．北京
：高等教育出版社，2002．
3、陈纪修，於崇华，金路著．数学分析（第-一版）．北京
：高等教育出版社，2002．
4、、、菲赫金哥尔茨．微积分学教程．北京
：人民教育出版社，1957．
5、吉米多维奇．数学分析习题集．北京
：人民教育出版社，1958．
-27-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
高等代数II教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《高等代数Ⅱ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课．它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域．高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论．其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用．目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要．
（二）教学目的
通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同．掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向．
（三）教学内容
高等代数II的主要内容有：向量空间、线性变换、欧氏空间和二次型．
（四）教学时数及学分
90学时，学分：5分．
二、本文
六 向量空间（26学时）
[[教教学学要要点点]]
向量空间的由来、子空间、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构、线性方程组解的结构．
[[教教学学内内容容]]
1．定义及例子
主要讲授向量空间的定义，并给出大量的例子，因为这是高等代数中第一个采用公理化定义
-28-的概念．
2．子空间
主要介绍向量空间的子空间、交子空间、和子空间及子空间的判定定理． 3．
向量的线性相关性
主要介绍向量的线性组合、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的等价、向量组的秩．
4．基和维数
主要介绍向量空间的基、维数、向量空间的维数公式、余子空间． 5．
坐标
主要介绍向量由基的表示式、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式． 6．
向量空间的同构
主要介绍向量空间之间的同构、映射、向量空间的同构． 7．
矩阵的秩、齐次线性方程组的解空间
主要介绍矩阵的行空间、列空间、行空间的秩与矩阵的秩、齐次线性方程的解空间、基础解系、解空间的结构．
七 线性变换（30学时）
[[教教学学要要点点]]
线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换．
[[教教学学内内容容]]
1．线性映射
主要介绍两个向量空间的线性映射、映射的像Im()、映射的核Ker()． 2．
线性变换的运算
主要介绍向量空间到自身的线性变换、线性变换的和、数乘线性变换、线性变换的乘积、线性变换的逆线性变换．
3．线性变换的矩阵
主要介绍线性变换在一个基下的矩阵、矩阵确定的线性变换、线性变换的运算与相应的矩阵运算、同一个线性变换在不同基下矩阵的关系（相似矩阵）．
4．不变子空间
主要介绍线性变换下子空间的不变性、像不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变
-29-换的对角化之间的关系．
5．本征值与本征向量
主要介绍矩阵的特征值、特征向量、线性变换的本征值与本征向量、特征子空间． 6．
可以对角化的矩阵
主要介绍一个线性变换可以对角化的充分必要条件．
八 欧氏空间（18学时）
[[教教学学要要点点]]
欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基．
[[教教学学内内容容]]
1．向量的内积
主要介绍实数域上向量空间的内积、欧氏空间、向量的长度、夹角、哥西——许瓦兹不等式． 2．
正交基
主要介绍向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、度量矩阵、施密特正交化方法、正交矩阵．
3．正交变换
主要介绍正交变换的概念和性质，正交变换的四个等价条件． 4．
对称变换和对称矩阵
主要介绍对称变换、对称矩阵、对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题．
九 二次型（16学时）
[[教教学学要要点点]]
n元二次齐次多项式（简称二次型）、二次型与对称矩阵的关系，复数域和实数域上的二次型、正定二次型、惯性定律．
[[教教学学内内容容]]
1．二次型和对称矩阵
主要介绍n元二次齐次多项式总可以用一个对称矩阵来表示，从而通过矩阵的乘法转化了二次型的表达形式，这样把一个二次齐次型（既一个多项式的问题）用对称矩阵及矩阵的合同变换（成对的行、列初等变换）来处理．从而使问题简单明了．
2．复数域和实数域上的二次型
主要介绍了复系数二次型与实系数二次型的典范形式． 3．
正定二次型
-30-主要介绍了正定二次型的概念和判定． 4．
主轴问题
主要介绍了通过正交变换化二次型为平方和形式的方法．
三、参考教材
1、张禾瑞、郝炳新，《高等代数》（第四版）．北京：高等教育出版社，2003．
2、北大数学系，《高等代数》（第二版）．北京：高等教育出版社，1991年．
3、王蕚芳等《高等代数》．北京：清华大学出版社，1997年
4、丘维声编著《高等代数》（上、下）．北京：高等教育出版社，1996
5、蓝以中编著《高等代数简明教程》（上、下）．北京：北京大学出版社，2002
-31-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
普通物理II教学大纲
一、说明
（一）课程性质
本课程是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的专业必修课程之一．
（二）教学目的
通过本课程的学习，使学生较系统地掌握物质运动的基本规律，培养学生运用基本规律对一般问题进行理论分析和计算的能力．同时为数学与应用数学专业诸多数学课程（如解析几何、数学分析、常微分方程、概率论和泛函分析等）的学习和巩固提供一些重要实际背景知识．
（三）教学内容
静电场中的导体和点介质、稳恒电流、磁介质、机械振动、机械波、电磁振荡、电磁波、波动光学简介、狭义相对论简介．
（四）教学时数及学分
72学时，其中理论54学时，实验18学时，学分：3分．
二、本文
十
静电场中的导体和电介质(8学时)[[教教学学要要点点]]
电容、电位移矢量、电场中的能量．
[[教教学学内内容容]]
静电场中的导体、电容、电容器、静电场中的介质、电位移矢量、有电介质的高斯定理、电场的能量、能量密度、静电的应用．
十一
稳恒电流(8学时)[[教教学学要要点点]]
电流密度、欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定理．
[[教教学学内内容容]]
电流、电流密度、电阻率、欧姆定律、电功率、焦耳定律、电动势、基尔霍夫定理．
十二
磁
场(8学时)[[教教学学要要点点]]
磁感强度、磁场的高斯定理、安培定律、安培环路定律．
[[教教学学内内容容]]
磁场、电流密度、磁通量、磁场的高斯定理、洛仑磁力、安培定律、磁场对载流线圈的作用、毕奥—萨伐儿定律、两无限长载流导线间的相互作用、安培环路定律．
十三
磁介质(8学时)[[教教学学要要点点]]
磁化强度矢量、磁场强度、磁介质中的安培环路定律．
[[教教学学内内容容]]
磁介质、磁化强度矢量、磁场强度、磁介质中的安培环路定律、铁介质．
十四
电磁感应
电磁场(8学时)[[教教学学要要点点]]
电磁感应现象、电磁感应定律、自感和互感．
[[教教学学内内容容]]
电磁感应现象、电磁感应定律、自感和互感、动生电动势和感生电动势、涡电流、电磁场基本方程．
十五
机械振动(8学时)[[教教学学要要点点]]
谐振动；谐振动中的振幅、周期、频率和相位；谐振动的能量；阻尼振动、共振．
[[教教学学内内容容]]
谐振动、谐振动中的振幅、周期、频率和相位、转动矢量、单摆和复摆、谐振动的能量、谐振动的合成、阻尼振动、共振．
十六
机械波(8学时)[[教教学学要要点点]]
机械波的波长、周期、频率、波速、谐波的方程、惠更斯原理、波的衍射、波的干涉．
[[教教学学内内容容]]
机械波的波长、周期、频率、波速、谐波的方程、惠更斯原理、波的衍射、波的干涉、驻波．
十七
电磁振荡和电磁波(4学时)[[教教学学要要点点]]
电磁振荡、电磁波．
[[教教学学内内容容]]
电磁振荡、电磁波．
* 十八
波动光学(8学时)[[教教学学要要点点]]
相干光源、光程、光的衍射、偏振光．
[[教教学学内内容容]]
相干光源、杨氏双缝实验、牛顿环、迈克尔孙干涉仪、光的干涉、光的衍射、子然光、偏振光、马吕斯定律．
* 十九
狭义相对论(4学时)[[教教学学要要点点]]
爱因斯坦假设、狭义相对论的长度和时间、狭义相对论的动量和能量．
[[教教学学内内容容]]
牛顿的绝对时空观、迈克尔孙—莫雷实验、爱因斯坦架设、狭义相对论的长度和时间、狭义相对论的动量和能量．
三、参考教材
1、马文蔚、柯景凤，《物理学》，高等教育出版社，1982．
2、刘可哲等《大学物理学》，高等教与出版社．2005年第三版
3、程守洙等《普通物理学》，高等教育出版社，2005年第三版
4、王高雄编《常微分方程》，高等教育出版社．2005年第三版 注：标*者为选讲内容
-34-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
数学建模教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《数学建模》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的必修课程．
（二）教学目的
使学生掌握数学建模的基本概念与基本方法，为进一步应用数学知识解决实际问题奠定必要的基础．
（三）教学内容
一 数学建模的步骤、原则与方法；
二 初等数学方法建模； 三 差分、微分方程建模； 四 最优化方法及图论法建模； 五 随机性模型； 六 层次分析法建模．
（四）教学时数及学分
总学时 72学时，学分：4分．
二、本文
一
数学建模的步骤、原则与方法(6学时)[[教教学学要要点点]]
数学建模的一般方法和步骤，几种重要的数学建模方法．
[[教教学学内内容容]]
（一）数学建模的一般方法和步骤
1、数学建模的一般方法；
2、数学建模的步骤．
（二）数学建模方法介绍
1、理论分析法；
2、模拟方法；
3、类比分析法；
4、数据分析法．
（三）习题课
二
初等数学方法建模(10学时)[[教教学学要要点点]]
初等数学建模的一般方法与步骤，几个重要的数学模型．
[[教教学学内内容容]]
（一）初等数学建模的一般方法和步
1、初等数学建模的一般方法；
2、初等数学建模的步骤．
（二）几个重要的数学模型
1、代表名额的分配；
2、双层玻璃窗的功效；
3、动物的身长和体重；
4、实物交换模型；
5、核武器竞赛模型
（三）习题课
三
差分、微分方程建模(18学时)[[教教学学要要点点]]
差分方程的基本概念及其解法；微分方程建模的一般方法与步骤，微分方程建模举例．
[[教教学学内内容容]]
（一）差分方程简介
（二）差分方程建模举例
（三）微分方程建模举例
1、人口模型；
2、传染病模型；
3、静态优化模型；
4、价格形成及营销模型；
5、战争模型；
6、香烟过滤嘴的作用；
（四）习题课．
四
最优化方法及图论法建模(18学时)[[教教学学要要点点]]
变分法的基本概念，最优化方法及图论法．
[[教教学学内内容容]]
（一）变分法的基本概念
（二）变分法在建模中的应用举例
1、生产计划的制定；
2、生产与贮存的控制；
3、国民收入的增长；
4、林木砍伐的最佳时机；
5、投入产出模型．
（三）图论法建模举例
1、图论法建模；
2、循环比赛名次；
3、最短路径问题．
4、习题课．
*五
随机性模型(10学时)[[教教学学要要点点]]
概率方法建模举例．
[[教教学学内内容容]]
概率方法建模举例
1、随机存贮模型；
2、广告中的学问；
3、随机人口模型；
4、零件的预防性更换模型；
5、设备检查方案．
*六
层次分析法建模(10学时)[[教教学学要要点点]]
层次分析法建模的一般方法和步骤，层次分析法建模中的若干问题．
[[教教学学内内容容]]
(一)、层次分析法建模的一般方法和步骤
1、层次分析法建模的一般方法；
2、层次分析法建模的步骤．(二)、层次分析法建模中的若干问题
1、正互反阵最大特征根和对应特征向量的性质；
2、正互反阵最大特征根和对应特征向量的算法；
3、层次分析法建模的基本步骤及应用举例；
4、习题课．
三、参考教材
1、姜启源等编 《数学模型》（第三版）． 北京：高等教育出版社
1993年8月
2、杨启帆、边馥萍著 《数学模型》． 浙江：浙江大学出版社
1990 注：标*者为选讲内容
-38-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
概率论与数理统计教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《概率论与数理统计》是数学与应用数学、信息与计算科学两个专业的一门重要的核心课程．随着社会的发展，对随机现象规律性的研究已广泛地渗透到自然科学、社会科学与人们的日常生活中.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的一门学科，它与其它数学学科互相渗透或结合，但它有别于数学的其他分支，是一门应用性很强的学科.（二）教学目的
通过教学，使学生正确理解基本概念，准确掌握基本思想、基本方法和基本结论，使学生弄清概率统计中主要概念和方法产生的直观背景和实际意义，引导学生学习用数学的语言来刻划表达随机现象，注重培养学生对随机现象的理解和概率统计直觉能力，具备一定的综合应用所学知识分析和解决一些实际问题的能力.（三）教学内容
第一部分介绍概率论的基本概念、基本公式和基本方法；第二部分引进随机变量的概念，研究随机变量的概率分布，第三部分介绍介维随机向量及其概率分布；第四部分介绍随机变量的数字特征；第五部分是概率论与数理统计的连接界面，介绍大数定律和中心极限定理；第六部分介绍数理统计的基本、概念，介绍抽样分布，讨论如何利用随机样本估计总体参数的方法，并提出评价估计量优良性的标准；第七部分介绍利用样本对总体的特征进行检验的方法（假设检验）；第八部分介绍方差分析及回归分析.（四）教学时数及学分
教学时数：90学时，学分：4分.二、本文
一
随机事件与概率(18学时)[[教教学学要要点点]]
随机事件与样本空间基本概念，有关古典概型和贝努里概型概率的计算，概率论中几个最基本的公式及其应用.-39-[[教教学学内内容容]]
1、随机事件与样本空间
介绍随机试验、事件及样本空间等基本概念，讨论事件之间的各种关系及运算.2、随机事件与概率
阐述频率与概率之间的关系，给出概率的统计定义.3、讨论古典概型
古典定义，并给出应用实例
4、概率的公理化定义和概率的性质
介绍概率的公理化定义，讨论概率的基本性质及其应用.5、条件概率
介绍条件概率及与条件概率有关的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式及应用.6、事件的独立性
介绍独立性的概念和有关结论，并利用独立性来讨论系统的可靠性.二
一维随机变量及其分布(12学时)[[教教学学要要点点]]
随机变量的分布列密度函数及分布函数的概念、常见的离散型和连续型分布、随机变量函数的分布．
[[教教学学内内容容]]
1、随机变量与分布函数
介绍随机变量的概念.2、离散型随机变量
讨论一维离散型随机变量的分布列及其性质，介绍常见离散型分布.3、连续型随机变量
连续型随机变量的概念，常见连续型分布——均匀分布、正态分布和指数分布.4、随机变量函数的分布
介绍简单的随机变量函数的分布（简单情形）
三
二维随机变量及其分布(14学时)[[教教学学要要点点]]
二维随机变量的联合分布、边缘分布、随机变量的独立性（多维可仿照二维类推）.-40-[[教教学学内内容容]]
1、二维随机变量的联合分布
重点介绍二维随机变量（向量）的联合分布、联合密度函数及其相关性质.2、边际分布与条件分布
边际分布的概念，由联合分布确定边际分布，简单介绍条件分布.3、随机变量的独立性
随机变量独立性概念及其应用.4、二维随机变量函数的分布
介绍卷积公式，二维随机变量函数的分布的求法（只介绍几个特殊函数的做法）.5、x2分布、t－分布和F－分布
介绍x2分布、t－分布和F－分布的基本性质及其分布表的应用.四
随机变量的数字特征(12学时)[[教教学学要要点点]]
期望、方差、相关系数等概念的准确理解，有关数字特征的计算.[[教教学学内内容容]]
1、数学期望
数学期望的概念、性质及计算公式，常见分布的数学期望.2、方差
方差的概念、性质及计算公式、常见分布的方差.3、协方差和相关系数
协方差和相关系数的概念、计算公式、性质和相互关系.4、其他数字特征
介绍中位数、众数、矩、偏态系数的概念.五
大数定律和中心极限定理(4学时)[[教教学学要要点点]]
大数定律、中心极限定理.[[教教学学内内容容]]
1、大数定律
引入切比雪夫不等式，介绍贝努里大数定律，切比雪夫大数定律和辛钦大数定律.介绍随机变量序列依概率收敛，弱收敛的概念.-41-
2、中心极限定理
介绍林德贝格——勒维中心极限定理和德莫佛——拉普拉斯中心极了定理及其应用.六
统计估计(14学时)[[教教学学要要点点]]
抽样分布定理和几种常用统计量、矩估计法、极大似然估计法的原理和应用、区间估计的基本方法，估计量优良性的标准.[[教教学学内内容容]]
1、数理统计的基本概念
数理统计概述、介绍总体、个体和简单随机样本的概念.2、统计描述
样本的数字特征，介绍频率直方图.3、*未知分布的估计
经验分布函数的概念及未知分布估计的介绍
4、抽样分布
统计量的概念、常用统计量、正态总体场合的抽样分布定理.5、参数的点估计
介绍估计量优良性的判断标准——无偏性、有效性和一致性.6、参数的区间估计
置信区间的概念、正态总体场合对总体均值和方差的估计.七
假设检验(12学时)[[教教学学要要点点]]
假设检验的基本原理和步骤.[[教教学学内内容容]]
1、问题提出
假设检验的基本原理，统计假设，给出假设检验的基本程序与步骤，假设检验的两类错误.2、单个正态总体参数的检验
结合实际问题讨论三种常见场合总体参数的假设检验问题.3、两个正态总体的检验
讨论双正态总体场合均值差和方差比的假设检验问题.4、总体分布函数的假设检验
-42-分布拟合优度检验和柯尔莫哥洛夫检验的概念和方法.斯未尔诺夫检验和独立性检验.5、两类错误与最佳检验
假设检验的两类错误，介绍最佳检验的概念.*八 回归分析和方差分析(4学时)[[教教学学要要点点]]
方差分析的基本思想，一元线性加归分析的原理和方法.[[教教学学内内容容]]
1、单因素方差分析
介绍单因素方差分析的有关概念，如指标、因素、水平等，建立单因素方差分析的数学模型.2、双因素方差分析
主要介绍无交互作用的双因素试验的方差分析的基本思想和步骤.3、回归分析
主要介绍一元线性回归分析的方法——最小二乘法，同时简要介绍非线回归分析的主要内容.三、参考教材
1、峁诗松等《概率论与数理统计教程》．北京：高等教育出版社，2004年7月
2、魏宗舒等《概率论与数理统计教程》．北京：高等教育出版社，2003年
3、杨复兴等，《概率论与数理统计》（第二版）．陕西：西安地图出版社，2001年.4、齐民友主编，《概率论与数理统计》（第一版）．北京：高等教育出版社，2002年.注：*为选讲内容
-43-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
数学实验教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《数学实验》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门专业必修课程．以Mathematica 4.0(或5.0)软件为载体，与高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程相配套，通过上机实验，达到充分调动学生的数学理论知识、软件知识、计算机知识和动手能力，改善学生的知识结构，提高学生的综合能力和素质的一门实验性学科．
数学实验的实验方法是：给定实验问题，用一定的数学方法，设计算法，用Mathematica编写计算程序，上机操作，得出结论，完成实验报告．开设这门课程的目的之一是使学生深入理解与掌握数学基本概念、基本方法和基本理论.数学实验是“微积分”与“线性代数”教学的补充, 是让学生直观接受理论知识的手段, 是与“微积分”、“线性代数”等课程同步开设的重要教学环节, 它将数学知识、数学建模与计算机应用溶为一体.充分利用数学软件的图形演示、数值计算与符号运算的强大功能, 可以使学生深入理解与掌握数学基本概念、基本方法和基本理论.“数学实验”课程内容体现了继承与创新、传统与现代的结合，任何创新都是在继承的基础上进行的.“微积分”是人类文明史的瑰宝, 它体系完整, 结构严密, 应用广泛, 至今仍然是理工科学生的必修基础课.但知识要通过学生自身学习与实践才能深化与巩固, 有了计算机为学习与研究数学提供了新的途径, 因此,“数学实验”课程必须与“微积分”和“线性代数”课程紧密结合, 通过问题的解决帮助学生加深与巩固所学的理论知识，做到理论课与实验课的结合．
“数学实验”课程使用的数学软件是Mathematica, 它具有界面友好, 易学易用，便于扩充等特点.数学软件具有集成化环境, 使得人们解决问题的效率得到充分的提高, 不再花大量时间去考虑编程等技术细节, 而是集中精力探索解决问题的方法、思想以及对问题作深层次的思考．数学软件具有强大的图形功能, 从数学函数出发可以得到可视化的图形, 能对很多难题及其计算结果给出直观上的表示．换言之, 数学软件具有非常强大的功能.软件业的发展已将计算机由单纯的解决数值计算问题推进到解决作图问题、符号运算问题等.（二）教学目的
使学生通过数学实验加深和理解学过的数学理论；通过数学实验掌握应用数学的能力；体会-44-数学探索与发现的快乐与挫折；使学生掌握利用计算机解决实际问题的能力．
（三）教学内容
一元函数的图形、极限与连续、导数、导数应用、一元函数积分、空间图形的画法、多元函数微分、多元函数积分、无穷级数、微分方程、行列式与矩阵、矩阵的值与向量组的极大无关组、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、概率统计实验、用Excel软件解决数理统计问题．
（四）教学时数与学分
理论课周2学时，上机实习周2学时，共72学时．共2学分．
二、本文
按各实验项目给定的实验问题，用一定的数学方法，设计算法，用Mathematica4.0（5.0）编写计算程序，上机操作，得出结论，完成实验
一 Mathematica系统概述(12学时)
[[教教学学要要点点]]
Mathematica的基本功能和语言基本特点，对Mathematica有个初步的了解和掌握.[[教教学学内内容容]] Mathematica软件介绍和基本功能.2 Mathematica中的数值类型,常量,变量,表,函数,符号,语句
二 微积分实验(34学时)
[[教教学学要要点点]]
通过下面的实验,让学生掌握利用Mathematica解微积分的基本题目，加深学生对微积分知识的理解和掌握以及多数学软件在解微积分内容方面的灵活应用.[[教教学学内内容容]] 实验一 一元函数的图形
通过图形加深对函数性质的认识与理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限，掌握用Mathematica作平面图形的方法与技巧． 实验二 极限与连续
通过计算与作图，加深对数列极限概念的理解，掌握用Matmematica画散点图，以及计算极限的方法，深入理解函数的连续与间断． 实验三 导数
深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义，掌握用Matmematica求导数与高阶导数的方法，深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求参数方程定义的函数的导数的方法． 实验四 导数应用
-45-理解并掌握用函数的导数确定函数的单调区间，凹凸区间和函数的极值的方法，理解曲线的曲率，掌握方程求根、求函数极值的方法． 实验五 一元函数积分
掌握用Mathematica计算不定积分的方法，通过作图和观察，理解定积分的概念和几何意义，提高应用定积分解决各种问题的能力． 实验六 空间图形的画法
掌握用Mathematica 绘制空间曲面和曲线的方法，通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想象能力，深入理解二次曲面方程及其图形． 实验七 多元函数微分
掌握用Mathematica 计算多元函数偏导数和全微分的方法，并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法． 实验八 多元函数积分
掌握用Mathematica 计算二重积分与三重积分的方法，深入理解曲线积分、曲面积分的概念和计算方法，提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力． 实验九 无穷级数
掌握用Mathematica 计算无穷级数的和、求幂级数的收敛域、展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法． 实验十 微分方程
掌握用Mathematica 计算微分方程及方程组解的方法，学习求微分方程近似解得方法．
三 线性代数实验(14学时)
[[教教学学要要点点]]
通过下面的实验,让学生掌握利用Mathematica线性代数的基本题目，加深学生对线性代数知识的理解和掌握以及多数学软件在解线性代数方面的灵活应用.[[教教学学内内容容]] 实验十一 行列式与矩阵
掌握矩阵的输入方法，掌握利用Mathematica命令对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，以及求逆矩阵和计算行列式． 实验十二矩阵的值与向量组的极大无关组
学习利用Mathematica 命令求矩阵的秩，矩阵的初等行变换，求向量组的秩与最大无关组． 3 实验十三 线性方程组
-46-学习利用Mathematica 命令求线性方程组的解法以及解决有关问题． 4 实验十四 矩阵的特征值与特征向量
学习利用Mathematica 命令求方阵的特征值和特征向量，利用特征值求二次型的标准型．
四 概率统计实验(12学时)
[[教教学学要要点点]]
通过下面的实验,让学生掌握利用Mathematica概率统计的基本题目，加深学生对概率统计知识的理解和掌握以及多数学软件在解概率统计方面的灵活应用.[[教教学学内内容容]] *实验十五 数理统计基础
学习利用Excel求平均数、数据搜索与排序、样本方差、样本标准差以及估计均值和估计方差． *实验十六 假设检验
学习利用Excel求解假设检验，包括t检验、u检验的方法． 3 实验十七 单因素方差分析
学习利用Excel进行单因素方差分析的方法． 4 实验十八 一元线性回归分析
学习利用Excel求解一元线性回归分析的方法．
三、参考书目 张栋恩
许晓革，高等数学实验，北京：高等教育出版社，2004.7 2 谢云荪 张志让等，《数学实验》，科学出版社，北京，1999 3 郭锡伯 徐安农，《高等数学实验讲义》，中国标准出版社，北京，1998 李尚志 陈发来 吴耀华 张韵华，《数学实验》，高等教育出版社，北京，1999 注：*为选讲内容
-47-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
常微分方程教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《常微分方程》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的必修课程，在第四学期开设．
分析数学研究的基本对象是函数（泛函、算子）和方程．在大量的实际问题中遇到比较复杂的运动过程时，反映运动规律的量与量之间的关系（即函数）往往不能直接写出来，却比较容易建立这些量和它们的导数（或微分）间的关系式，即微分方程．从数学发展史看，微分方程不仅是分析数学联系实际问题的重要桥梁，而且是体现分析数学的众多重要思想的窗口．
微分方程研究的主要内容是如何求解微分方程和解的适定性问题（各种属性），它是分析数学系列课程以及数学与应用数学专业其它后继课程的重要基础．
（二）教学目的
掌握微分方程的基本概念、基本理论和基本方法；初步具有分析问题和解决问题（包括可化为微分方程问题的数学理论问题和以微分方程为模型的应用问题）的能力；为分析数学的后继课程和数值分析等相关课程备好必要的基础知识．
（三）教学内容
分6部分．（1）微分方程的基本概念和初等积分法；（2）微分方程的基本理论；（3）线性微分方程的一般理论和关于常系数线性微分方程的特征根法、比较系数法、常数变易法及Laplace变换；（4）一阶线性方程组的一般理论和常系数线性微分方程组的解法，主要是特征根法和常数变易法；（5）定性理论和稳定性理论的初步知识；（6）一阶偏微分方程简介，重点介绍首次积分法．
（四）教学时数及学分
72学时，学分：4分．
二、本文
一 绪论(2学时)[[教教学学要要点点]]
-48-微分方程、阶、解与隐式解、通解与特解、积分曲线与方向场、定解问题，建立微分方程求解应用问题的基本方法．
[[教教学学内内容容]]
1、微分方程：某些物理过程的数学模型
2、微分方程的背景，建立微分方程求解应用问题的基本方法．
3、基本概念
微分方程、阶、解与隐式解、通解与特解、积分曲线与方向场、定解问题
二 一阶微分方程的初等解法(12学时)[[教教学学要要点点]]
变量分离方程、可化为变量分离方程的方程、线性方程和常数变易法、恰当方程和积分因子法、一阶隐微分方程及参数解法．
[[教教学学内内容容]]
1、变量分离方程与变量变换
变量分离方程、可化为变量分离方程的类型、应用举例．
2、线性方程和常数变易法
线性方程、常数变易法、Bernoulli方程．
3、恰当方程和积分因子
恰当方程、积分因子法、分项组合法．
4、一阶隐式微分方程与参数表示 一阶隐式微分方程及参数解法．
三 一阶微分方程的解的存在唯一性定理(10学时)[[教教学学要要点点]]
解的存在唯一性定理、延拓定理、解对初值的连续依赖性和可微性定理、奇解．
[[教教学学内内容容]]
1、解的存在唯一性定理与逐次逼近法
解的存在唯一性定理及其证明、Lipschitz条件、Picard逼近序列、逐次逼近法．
2、解的延拓定理与延拓条件．
3、解对初值的连续依赖性和可微性定理
4、奇解、包络、奇解、Clairaut方程．
5、习题课
四 高阶微分方程(14学时)[[教教学学要要点点]]
高阶线性微分方程的一般理论，常数变易法、特征根法、比较系数法、Laplace变换，几种可降阶的高阶微分方程的解法．
[[教教学学内内容容]]
1、线性微分方程的一般理论
高阶线性微分方程的一般理论、常数变易法．
3、常系数线性微分方程的解法、特征根法、比较系数法、Laplace变换．
4、高阶方程的降阶和幂级数解法
几种可降阶的高阶微分方程的解法、*幂级数解法．
5、习题课
五 线性微分方程组(10学时)[[教教学学要要点点]]
线性微分方程组的一般理论、常数变易法．
[[教教学学内内容容]]
1、存在唯一性定理
微分方程组的存在唯一性定理．
2、线性微分方程组的一般理论
线性微分方程组的一般理论、常数变易法．
3、常系数线性微分方程组
矩阵指数、矩阵指数法、Laplace变换．
六 非线性微分方程和稳定性(16学时)[[教教学学要要点点]]
相平面、稳定性、Liapunov第二方法、．
[[教教学学内内容容]]
1、引言
存在唯一性定理、稳定性
2、相平面
相平面、奇点分类、按线性近似决定微分方程组的稳定性．
看图学数理 篇6
你用数字能创造出哪些有趣的图案呢？
表示数的方法很多。可以在纸上画
在桌上放6张邮票，把它们排成一对一对的，最后一个也没有剩。
把所有东西通通配成对，一个也没剩，我们就说它是偶数。所以6就是偶数。
有时候，老师会要求班上的同学两个两个排一排。如果每个同学都能找到伴，配成对，那么班上的人数就是偶数。如果其他人都配成对后，还剩一个同学没找到伴，配不成对，那么班上的人数就是奇数。
在桌上放5个苹果，试着把它们两两配对。因为有一个配不成对，所以5是奇数。
如果从1按顺序写到10，就叫“连续整数”。这些数当中，哪些是偶数呢？是不是2、4、6、8、10？有没有看到下图中这五个数下面的树叶，都能两两配对？如果这五个数按由小到大或由大到小的顺序写下来，就叫做“连续偶数”。
同样地，1、3、5、7、9这五个数下面的树叶不能完全两两配对，最后都剩一片，这五个数就是奇数，按顺序写下来，就是“连续奇数”。
如果我们由1数到10，会出现什么规律呢？
1（奇数）、2（偶数）、3（奇数）、4（偶数）、5（奇数）、6（偶数）、7（奇数）、8（偶数）、9（奇数）、10（偶数）……原来，奇数和偶数是间隔着出现的。就算继续数下去，情况也一样。
那17是奇数还是偶数呢？你可以拿17个小球出来做实验。把它们两两配对，看最后有没有剩下一个。也可以在嘴里依次念“奇数—偶数—奇数……”的口诀，念一声，就拿走一个小球，一直念到17，来检验刚才的答案对不对。
如果用不同的方法把这些数字相加，会得到什么数呢？
两个偶数相加，会得奇数还是偶数呢？让我们用下面的图片加加看。
你不用算就知道，这些小车刚好两两配对，一个也不剩，所以结果是一个偶数。把两个偶数加在一起，结果还是一个偶数。你发现了吗？
偶数+偶数=偶数
按照数量，在桌上摆两组珠子，然后把上图右边那组左右颠倒，变成下图中的样子。
把两组珠子组合起来，原来每组各多出来的一个珠子，正好重新两两配对，最后可得到左图的结果。
看到了吗？随便把两个奇数两两相加，会得到一个偶数。
奇数+奇数=偶数
知道上面的规律后，不需配对，我们就可知道17是奇数：17=7+10=奇数+偶数=奇数。用这样的方法就可方便地得出比10大的数是奇数还是偶数了。例如14=4+10=偶数+偶数=偶数。那么11、12、14、15、16、18、19是什么数呢？
你会发现：
一个两位数，如果个位上的数是奇数，那么这个数就是奇数；如果个位上是偶数，那么它就是偶数。即使十位数字不是1，这个规律也成立。
除了配对以外，还能用其他图案来表示奇数。下面是数字“7”的配对图案。把下图上排的3个扇贝换个方向，与下排的4个扇贝形成一个像书角一样的新图案。
用同样的方法，把连续奇数排成下面的图案。
从1开始的连续奇数相加，结果会是什么呢？1和3相加得4，相加以后的图案是正方形，如右图所示，所以说4是“平方数”。在4的正方形图案中，每边都有2个纽扣。所以，我们说4是2的平方，2的平方是4。
左面的图案虽然是正方形，但它的数目不是平方数。平方数图案的每一排一定有一样多的纽扣。
让我们在1和3相加的基础上再加上下一个奇数5。我们又得到了一个正方形的图案，它是平方数。这个平方数每边都有3个纽扣。所以，9是3的平方，3的平方是9。
用同样的方法加上下一个奇数7看看。是不是又排成一个正方形呢？它是不是平方数？
再想想看，1是不是平方数？它是不是每边都只有一个东西的正方形？因此，1是1的平方，1的平方是1。
从1开始的连续奇数相加，可以排成一个正方形的图案，也就是说，它们加起来是平方数。
例如1+3+5+7=16，我们可以看出，16排成了一个正方形的图案，它是平方数，每边有4个纽扣。所以，16是4的平方，4的平方是16。
你能证明下一个平方数是25吗？以此类推，你又能证明接下来的三个平方数分别是36、49、64吗？如果东西不够摆，可以在纸上画圆圈或黑点来代替。
赶紧动手试试吧！
数理专业 篇7
长期以来,在我国概率论与数理统计课的课堂教学中, 专业知识与概率统计知识联系不紧密,造成知识上的断裂. 这种情况,导致一些学生认为“概率甚至数学无用论”,学习兴趣降低,而在一些涉及概率与数理统计知识的一些专业问题时,专业老师还需重新回顾概率知识. 概率论与数理统计是应用性很强的学科,其生命力和发展动力在于它与其他应用学科的密切联系,隔断这种联系概率论与数理统计就成了无源之水. 因此在教学实践中,如何加强数学基础课与专业之间的联系,培养学生用数学基础知识解决实际问题以及专业问题的能力,是目前概率论与数理统计课程以及高等数学、线性代数等数学基础课面临的一大问题.
为此,针对不同专业的学生,结合各个专业的特点,调整教学内容,设计与学生所学专业相关的概率统计模型、实例和考核方式,一方面可以激发学生对概率与数理统计课的兴趣,提高学生运用数学知识解决实际应用问题的能力, 另一方面有利于学生对专业课的进一步理解和掌握. 为了加强概率论与数理统计课与专业课的联系,我们从以下几个方面进行探索研究.
1. 因材施教,针对不同专业调整课程教学内容
在保持概率统计经典内容的前提下,针对不同专业的学生适当调整教材内容,综合考虑学生的专业方向,侧重概念、建模思想、方法和现实背景在专业等方面的应用. 针对工科和经济类专业的学生,改变传统的“重推理、重计算,轻应用”的思想,弱化一些概率论定理的证明过程,加强对定理和定义的理解和运用. 例如关于分布函数的性质,可以删除证明过程,而强调其性质的应用. 对于数学期望和方差, 为加深学生对其定义的理解和应用,介绍概念来源的背景, 引入其在投资及其风险的应用,为经济类专业后续的收益和风险等专业知识打好基础. 对于各种常见的分布,基于学生的专业特点,介绍在各种专业背景下各类事件的分布,为学生进一步的专业课学习做好基础. 如针对保险类学生,在讲解泊松定理和泊松分布时,结合保险知识,引导学生理解保险事件的发生服从泊松分布.
在数理统计部分,考虑某些专业有专业的统计课程,可以强调各种检验和估计的前提条件,引导学生对各种检验的原理进行理解,为以后的专业统计课打下基础. 同时针对没有专业统计课的学生,适当增加统计实验课的内容,引进SPSS、SAS等统计软件的内容,引导学生会运用统计软件做假设检验及曲线拟合等,为以后的专业课打下基础.
2. 设计与专业相关的案例教学
概率论与数理统计是从实际生产中产生的一门应用型学科,来源于实际又服务于实际. 因此,在课堂上采取案例教学法,引导学生利用已学的概率统计知识解决实际问题, 提高学生的综合能力. 针对不同的专业,设计不同的案例, 将专业知识和概率知识结合起来,培养学生的建模思想和处理问题能力,有助于学生更好地学习专业课.
如在讲授大数定理时,大多数学生感觉内容枯燥无味, 为此,我们针对保险专业的学生,结合保险学的专业知识, 设计以下问题: ( 1) 保险公司在设计保单时,根据每年的生死率而计算保单持有人的保费,根据大数定理,保险公司的生死率是如何得到的? ( 2) 若某保险公司根据生死率设计了某保单,销售时仅卖出了50份保单,作为产品经理应作出什么决策,并说明理由. 上述问题的设计,可以帮助学生更好地理解频率以概率收敛于概率,当保险公司销售的保单数量没有达到足够的数量时,此时实际的生死率与保单设计时利用的生死率将会有较大差别,保险公司此时合理的决策应修改保费的计算或者与保单持有人终止合同.
3. 融入数学建模思想,用数学基础知识解决专业问题
数学家李大潜指出: 如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程,仍然孤立于原有数学主干课程体系之外, 数学精神是不能得到充分体现和认可的. 在概率论与数理统计的课程中,模型化方法贯穿整个课程中,如在全概公式和贝叶斯公式的各类计算题中,我们需要首先建立数学模型,将问题描述问各个事件的关系,从而利用已有的概率公式计算. 但是,面对一些稍微复杂的问题时,大多数学生还是不会建立数学模型,不会将专业知识和数学知识结合起来解决专业理论中的一些实际问题,造成知识上的断裂,缺乏实际应用能力.
因此,在教学实践中,融入数学建模思想,结合各专业的特点,引导学生用概率论与数理统计、高等数学等数学知识来解决一些实际的专业问题. 如针对经济类专业,结合经济理论中诸如需求、供给、生产、投资、消费等实际经济问题,引导学生根据所研究的问题与经济理论,找出经济变量间的因果关系及相互间的联系,找出自变量和随机因素,建立经济数学模型. 从而,收集经济变量的统计资料,利用概率论与数理统计的方法对参数进行估计,并对估计的参数进行假设检验,从而解决实际的专业问题.
4. 考核方式
考核方式和考核内容是教学过程中的指挥棒,不同的考核方式和考核内容会引导学生在平时的学习情况的不同. 传统的考核方式是采用期末闭卷考试,按照固定的内容和格式出题,侧重对各种概念和公式的考核,试卷内容上也是侧重概率的计算,这样的考核方式和考核内容引导学生在平时学习中死记硬背概念和公式,而不注重所学知识的应用,重视概率的计算而轻视统计的应用. 这导致学生对概率论与数理统计的知识掌握的片面化,在实际生活中不能将知识综合应用.
为此,我们有必要对概率论与数理统计课程的考核方式和内容进行改革. 一方面,考核方式改变传统的期末闭卷考试,而采用闭卷考试和开卷考试相结合的考核方式. 闭卷考试改变传统的重计算的传统,侧重对概率论与数理统计的基本知识点、基本运算和基本理论进行考核. 开卷考试侧重对知识点的综合应用情况进行考核,结合各专业的特点, 考查学生数学建模思想和解决问题的能力.
结束语: 综上所述,在实际的教学实践中,结合学生的专业特点,加强概率论与数理统计与专业的联系,利用各专业的特点设计案例,解决实际专业问题,可以激发学生学习概率论与数理统计的学习兴趣,培养学生的实际解决问题能力,有助于专业课程的深刻学习.
摘要：针对目前大学教育的公共基础课与专业课程联系不紧密现象,提出基于专业特点的概率论与数理统计教学方法.通过教学实践中的结合专业特点的案例教学法、基于专业特点的数学建模思想的培养等系列教学手段,对概率论与数理统计课程教学的改革方案进行初步探讨.
关键词：概率论与数理统计,专业特色,数学建模
参考文献
[1]陈晓红.概率论与数理统计教学探索[J].南京航空航天大学学报.2005(2).
[2]黎明.概率论与数理统计教学方法之体会[J].统计教育,2007(7).
[3]徐定华.应用型人才培养模式下的大学数学课程教学改革[C].全国高等学校教学研究中心.大学数学课程报告论坛文集.北京:高等教育出版社,2009:77-82.
[4]米山果藏.数学的精神、思想、方法[M].成都:四川教育出版社,1986.
[5]徐传胜.运用实际问题改进《概率统计》教学[J].数学教育学报,2009,9(4):91-94.
[6]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2004.
[7]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报,2011,32(5).
数理专业 篇8
思维导图是由英国著名心理学家、教育家托尼·巴赞创立的, 又叫心智图。思维导图采用图文并重的形式, 将主题关键词与图像、颜色等进行记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能, 利用记忆、阅读、思维的规律, 协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展, 从而开启人类大脑的无限潜能。 (2)
1 研究对象和考核方法
(1) 研究对象。以我校2014级药学专业学生, 共计108人为研究对象, 两个班的学生入学成绩、年龄、教材、教师方面均无显著性差异。把两个班的学生分成实验班和对照班, 对照班 (55人) 采用传统教学法, 即讲练结合, 遇到问题随时问老师。实验班 (53人) 采用思维导图构架教学内容, 即讲授完整章教学内容后, 让学生绘制思维导图。 (2) 考核方法。将这108人插入2014级药学专业全体学生中进行统一考试。期末考试成绩占总评成绩的70%, 平时成绩占总评成绩的30%。
2 思维导图的绘制
第一种方法为传统手工绘制, 此种方法适合于课堂教学活动中, 由教师和学生共同或学生单独完成。首先找到整章内容的主题, 用一个关键词来表示, 然后以主题为中心, 向四周放射性的罗列由其引发的次级主题, 用曲线连接, 最后, 联想与每个次级主题相关的详细要点, 把它们与相应的次级主题用曲线连接。在连接各级主题时, 可融入自己对知识的理解或新想法, 将它们记录下来, 或不断填充到思维导图中。学生刚开始绘制思维导图时, 很难提取关键词, 或很长时间才能提取, 不容易理清各个知识点之间的关系, 这时老师应给予辅助与提示。在绘制初期, 教师提供思维导图框架, 让学生来填充;在中期, 由教师提供关键词, 然后将学生分组进行讨论, 教师及时了解讨论进展情况, 当学生遇到组内无法解决的问题或打不开思路时, 教师应给予指导或提示, 在后期, 学生应能自己独立绘制思维导图。传统绘制方法只需一张纸和多支彩笔就可完成, 同一级次级主题尽可能使用相同颜色, 不同的次级主题应采用不同颜色。第二种方法为利用思维导图绘制软件, Mind Manager是一款典型的思维导图绘制软件, Inspiration系列软件也能很好地与思维导图兼容, “翠芳”软件能解决Mind Manager软件不能打包EXE、上传BBS的问题, 实现了多人在线构图。 (3) 此种方法常用于教师备课或制作多媒体课件, 便于修改, 节约时间。
3 结果
通过课堂教学反馈可以得出实验班学生通过分组绘制思维导图, 对整章知识把握更具系统性、层次性, 对重点、难点知识理解较清晰透彻, 课上发言、回答问题等较积极;通过期末考试成绩可以得出实验班成绩要优于对照班成绩。以上两点说明在“医药数理统计方法”课程教学中应用思维导图有助于教学成绩的提高, 效果明显。通过问卷调查得出学生喜欢利用思维导图对知识进行整理总结, 对他们的学习和今后的工作都会有很大帮助。
4 讨论
(1) 在“医药数理统计方法”教学中应用思维导图, 可以培养学生团结协作、自主学习、解决问题的能力。“医药数理统计方法”这门课程的逻辑性很强, 单凭教师讲授和习题练习学生不易于掌握各个知识点之间的关联, 更不能很好地将所学应用到专业研究中, 但思维导图可以帮助学生理清知识脉络, 将看不见、摸不着的思想通过图形、字词和线条显示出来, 利于抽象思维相对薄弱的高职药学专业学生学习好这门课程, 提高学习成绩。当教师讲授完整章教学内容后, 将学生进行分组, 通过交流讨论, 找出关键字词, 按照各个知识点之间的联系, 共同绘制思维导图。在小组讨论的同时, 大家都会积极思考, 加入自己对整章知识内容的理解, 最后将大家的意见进行整合, 取长补短, 选择最优, 完成思维导图的绘制。在这过程中, 思维导图就成为了交流协作的有效工具, 小组讨论学习也更加便捷, 学生对教学内容加深了记忆, 促进了学生学习的兴趣, 增强了学生学习的成就感。
(2) 在“医药数理统计方法”教学中应用思维导图培养学生创造力, 扩展学生思维方式, 提供广阔的思维空间。思维导图是有效的思维模式, 利于人脑扩散思维的展开。在制作思维导图的过程中, 通过体会和观察知识点之间的联系, 可能会发现自己以前从来没有注意或意识到的东西, 有利于灵感的产生, 从而有了自己对知识新的理解与想法, 达到创新性学习的目的, 同时达到“医药数理统计方法”课程培养学生逻辑思维能力和建立统计思维方式的目的。
(3) 在“医药数理统计方法”教学中应用思维导图有助于教师进行教学反思。 (4) 教师在绘制思维导图的同时, 可以反思教学内容有没有偏离教学目标, 如若发现新的问题可以及时进行研究、讨论, 以改进下一次的教学活动。学生可以通过教师和其他同学绘制思维导图的过程, 对自己认知和思维过程进行自我反思和提高认知能力, 加深自己对概念知识的正确理解和记忆。通过观察各小组思维导图节点的数目和分支长度, 可以发现各个小组讨论的广度和深度, 从而教师能够给予学生公正客观的评价。
(4) 在“医药数理统计方法”教学中应用思维导图, 对学生今后的学习和工作能起到辅助作用。 (5) 思维导图不仅是一种学习方法, 而且是一种重要的思维工具, 它以一种直观、透彻的图片形式展现出来, 让我们更清楚地看问题, 有利于我们整理思路和创造性思考, 准确、迅速地找到解决问题的方法。在“医药数理统计方法”课上努力培养学生构造思维导图的能力, 让学生顺利地把它应用于今后的学习和工作的各个层面, 使其发挥更大的作用。
注释
11 黄永清.医学专科学校《医药数理统计方法》课程改革之我见[J].数理医药学杂志, 2011.24 (4) .
22 江永南, 张健泓, 王林.思维导图在药剂学教学中的应用[J].科教文汇, 2007 (1) .
33 刘晓宁.我国思维导图研究综述[J].四川教育学院学报, 2009.5.25 (5) .
44 姚磊, 黄树海, 乔露.基于思维导图的PBL教学设计研究[J].软件导刊, 2012.12.11 (12) .
数理专业 篇9
作为云南这个祖国边陲省份的少数民族聚居地区的丽江师范高等专科学校在教师培养方面有一定的传统和优势.数学教育专业的人才培养目标是“能胜任基础教育阶段数学教学及教育管理等工作, 成为基础教育阶段数学教育教学合格的师资和管理人员”.因此, 课堂教学技能是教师个人能力的重要组成部分.教学技能必须通过实践、训练习得.但长期以来我校对教师的教学技能缺乏深入的研究和培训, 导致学生走上教学岗位时教学技能的缺失.新课程改革对教师课堂教学技能提出更高要求, 而我校在无法满足全面实施微格教学的前提下, 培养数学教育专业学生的教学技能成了数理系一致的追求目标.
数理系通过理论研究和实证研究进行了一系列的探索与实践, 获得了一些经验.
一、教师教育专业课程群建设
职前数学教师专业化的实现, 从根本上要落实到课程体系上.从结构主义和最优化教学理论的角度对课程设置进行系统化分析, 在螺旋式课程群的支撑下对教学论进行元理论的分析并合理校本化、本土化.按建构主义的原则帮助学生主动建构本土化教学论系统知识下的教学技能.在具体的教学过程中以学科结构为中心, 加强实践性活动, 强调实践性知识的建构.在教学技能训练中强调“分解、变量控制、系统反馈”.
加强通识课程统整, 突出教师专业化素养.精简数学学科专业课, 强化教师教育课程.在设置课程学分时, 通识课程占21.13%, 专业课程占30.99%, 教师教育类课程占47.2%.
在增加教育类课程门数和学时数的同时, 重点增加教师教育课程的针对性和实践性, 实践课程所占比例达57.63%.
二、培养方法
根据巴班斯基最优化教学理论开发系列教师教育类课程, 通过课堂教学过程最优化 (教学任务、教学内容、教学方法、教学形式、教学效果) 、数理系综合素质训练活动、学生学业成绩评定“4-1-5”方案等实习实训项目培养学生的数学教学技能.
1. 教师教育类系列课程的开发与实践
为了在有限的教学资源条件之下完成对学生教学技能的培养, 我们开发了一系列教师教育类课程.如数学教学技能训练、数学课件制作、教学设计与说课、班级管理、小学科学课程标准解读、中小学数学模型与实验、数学教育研究前沿、教师专业发展、数学教育哲学、中小学疑难问题研究、数学游戏与教育、多元智力理论与教育、数学教学案例赏析等.
在课程实施中, 严格按“理论∶实训=1∶1”实施, 保证学生有更多的时间、更多的机会进行实践操作、反思体验、合作交流.把“案例学习”“案例分析”“案例教学”等先进的教师教育模式引入课堂, 实现理论教学与实践体验的整合, 促进学生数学教学知识与技能的形成与发展, 提高课堂教学的效率, 彻底改变单一的“一支粉笔、一块黑板”的局面.
2. 课堂教学
课堂教学是人才培养的主渠道.教师要转变教育教学理念, 优化课堂教学内容, 改进课堂教学方法和手段, 提高课堂教育教学水平, 提高课堂教学的有效性与实效性, 提高师德修养, 着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力, 树立终身学习、终身教育、终身发展的理念.在教学方法上, 根据不同的教学内容、教学目标、教学环境和学生情况, 采取不同的教学方法, 实现教学方法多样化, 让学生在专业教学中得到教学方法等相关知识与技能的熏陶.在教学模式上, 以现代教育理论为指导, 逐步探索出一套“以问题情境为先导、以学生为主体、以实践为主线”的数学教学新模式:问题情境———合作讨论———教师引导———反思实践.在教学方式上, 关注传统教学方式与现代教育技术的合理整合与运用, 让学生的感知功能都得以全面发生作用.
3. 综合素质训练活动
建构主义理论研究表明:认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来, 并在“平衡———不平衡———新的平衡”的循环中得到不断丰富、提高和发展.数理系长期坚持开展旨在提高学生综合素质, 特别是职业素质的“数理系学生综合素质训练活动” (简称“三个一活动”———每周一字, 每周一歌, 每周一诗) , 由数理系全体教师特别是班主任负责组织、开展、参与、指导本活动的实施.
4. 学生学业成绩评定实施“4-1-5”方案
在进行了系列实验后我们提出了“4-1-5”方案 (即课程成绩=单元测试×40%+学生自我反思×10%+期末考试×50%) .经过三年的实践证明, “4-1-5”方案注重了对学生学习的过程性评价, 学生的自我反思能力和对课程的掌握程度都有了显著提高.
5. 见习实习
按教育部《关于大力推进教师教育课程改革的意见》要求, 采取分散实习和集中实习, 分别于第五、第六学期进行为期1周的教育见习和18周的教育实习.
数理专业 篇10
随着知识经济的发展,高等教育的大众化普及,社会对人才的需求日趋多元,高等学校招生就业体制发生了巨大的变化。数学与应用数学专业作为综合性大学的基础专业之一,如何在激烈的竞争和严峻的挑战中通过对应用数学的发展方向、专业设置、应用范围和学生培养等方面进行与时俱进的相应调整、改造、建设和创新来实现新的一轮跨越,已成为当前我国大学必须要予以高度重视并亟待解决的问题,否则无疑将使应用数学专业难以应对市场的变化和需要,同时也会对毕业生的就业和本学科的未来发展带来严重的负面影响。因此,对数学与应用数学本科专业课程体系设置探索,成为当前许多大学数学院系正在探索的重要课题[1,2,3,4]。经过几年的探索,我系在对应用数学专业培养方案进行了一系列改革,我们采取一个专业两套培养方案进行招生,下面就我校应用数学专业(金融数学与金融工程)培养方案进行解读,与同行专家探讨。
1 培养目标
培养目标:本专业培养适应我国社会主义市场经济实际需要的、面向21世纪金融事业,服务于湖南省经济建设需要的德智体全面发展的应用型人才。
具有系统扎实的数学和金融理论功底,受到较严格的数理金融思维、科学实验,特别是计算机应用等方面的训练,具有较好的金融专业知识,能充分应用数学知识在经济领域中进行较高层次的数量分析,解决金融中的资金定价等计量问题。
具有在金融行业(银行、证券、保险、信托等)或相关经济部门从事统计计算、预测分析、项目开发、科学研究、实际操作和管理工作等能力,又能在学校从事数学和相关经济的理论教学。
培养规格:(1)掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的基本原理以及“三个代表”的重要思想,树立科学的世界观、正确的人生观和价值观,具有良好的职业道德。(2)具有较好的数学和应用数学基础,掌握金融与经济的基本理论和基本的分析方法,能够运用所学的知识进行经济、金融信息分析以及预测和决策。(3)掌握计算机基本技能和软件的开发应用,有运用计算机技术进行数据的收集、整理和分析的能力,并能用于解决实际问题。(4)了解本学科专业发展的趋势,具有宽厚的文化修养、良好的心理素质和科学的思维方式。(5)熟练掌握一门外语,在听、说、读、写四个方面全面发展。(6)具备较强的自学能力,养成终身学习,不懈创新的习惯。
数学与应用数学专业(金融数学与金融工程)人才培养目标与规格要求,突出了以人为本的理念,以学生成才为主线,人才培养目标定性地刻画了人才培养的“质”,而人才培养规格要求却定量地刻画了人才培养的“量”。
(1)人才培养目标质的规定性:
拓宽适应性——适应社会经济发展的需要。
坚持方向性——促使学生德智体美全面发展。
增强金融应用性——运用数学知识和金融知识能使用计算机解决实际数学问题的能力。
(2)人才培养规格量的规定性:
树立一种思想——热爱经济发展的专业思想。
具备二种素质——具备较深厚的专业理论功底和较高水准的职业道德素养。
夯实三类基础——夯实专业基础知识、专业方向和通识理论三方面基础。
掌握四项能力——掌握建模、科研、开发、应用四项基本能力。
2 基本思路
(1)始终坚持“厚基础,宽口径,重实践”专业办学的基本思路。
(2)明确人才培养目标的基本定位,确立应用数学专业(金融数学与金融工程)发展方向。
(3)强调数学基础,构建数学与应用数学、信息与计算科学双专业公共基础课平台。
(4)突出金融数学与金融工程特色,安排好专业特色课程,合理增设方向选修课程。
厚基础:设置专业核心基础课程,将核心基础课程分为数学类、金融经济类二大类,着力加强对学生的培养。如下:核心基础课程:数学与应用数学专业(金融数学与金融工程)核心基础课:数学类:数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、复变函数、数学建模、概率论与数理统计、运筹学、随机过程、数学实验。金融经济类:微观经济学、宏观经济学、金融学、财务会计。
专业方向课程:金融投资学、计量经济学、时间序列、金融统计学、金融工程学、金融数学。
宽口径:(1)加强通识教育,我们设置了“两课”、外语课程,还设置了经济管理类、专业英语、自然科学基础以及工程技术基础课程,在外语教学中做到四年不断线。(2)设置数学与应用数学专业(金融数学与金融工程)选修方向课,再分三个小方向选课,基础数学方向:分析选讲、代数选讲、近世代数、实变函数。泛函分析、点集拓扑。金融投资方向:中级微观经济学、中级宏观经济学、期权期货、证券投资分析、投融资理论与实务、金融风险管理。金融计量方向:中级微观经济学、中级宏观经济学、金融计量学、金融时间序列、金融统计学、金融数据挖掘。
重实践与科技活动:该专业重视学生实践能力的培养。加强数学建模、金融建模能力培养。
本着“专业+技能+特长”的人才培养模式,鼓励学生参加各类过级考试,在符合培养要求的前提下,对获得国家或省级更高级别的证书实行学分奖励机制,所奖励的学分可以抵任选课程的学分,项目如下:(1)暑假社会实践;(2)“三下乡”活动;(3)各种校组织的社会活动;(4)英语及计算机考试;(5)各类竞赛(每次);(6)发表论文;(7)其它文章(通讯报道、小说、诗歌等);(8)各类协会和社团工作;(9)科研活动;(10)课程设计;(11)职业技能;(12)各类实习;(13)省级学科竞赛前培训。
3 培养模式
(1)课程体系:由“通识教育+专业教育+综合教育”三大课程模块组成。(2)课程特色:在通识教育的基础上实施专业教育,在专业基础教育上实施专业方向教育,在专业方向上实施定向教育。旨在形成“通识教育基础上的专业教育,专业基础教育上的方向教育,专业方向教育上的定向教育”的人才培养新模式。(3)课程框架:融“传授知识、培养能力、提高素质”为一体[5],旨在形成“先基础、后专业、再特色”的课程构架体系。
4 学分结构
数学与应用数学专业人才培养计划课程结构总体分布如下:必修课135学分,其中公共必修课51学分,时间必修课19学分,专业必修课65学分。选修课40学分,其中限选课20学分,任选课20学分。
5 专业特色
本专业的主干学科是数学与经济学,因此,本专业毕业生应具有扎实的数学基础与经济学基础,围绕这一专业属性,本专业开设了应用数学专业的数学课程,包括数学基础课程和后续课程,又开设了一些经济学课程,包括经济学基础课程和后续课程,从而使学生在进入社会之前,具有吸收新营养、开创新领域的良好基础,尤其是在“数学的应用正向一切领域渗透,特别是在经济学应用中大显身手或者说经济学发展正日益依赖于数学”的今天,这种良好的数学基础就更显重要,王海民,任九泉在文[6]说过,我们相信,在21世纪,金融数学与金融工程将得到更深入的发展和更广泛的应用,借用郑骏在文[7]中的结尾作为我们的结尾:当今数学发展的主要趋势为:今后数学的发展必然比最近数十年更迅速,成绩更巨大。必将充分显示现代数学的三个新特点,即数学内部各分支间的相互渗透、数学与其他科学(如金融经济学、控制论等)的相互渗透以及计算机和数学的相互影响。数学科学将更加自觉地扩大应用范围,使它的触角几乎伸向一切领域。而金融数学、金融工程和金融管理正是数学的触角所指向的、值得当前更为关注的重要领域。
摘要：在高等教育大众化发展的新阶段,与时俱进不断吸收学科发展和教育理念新成果,高等教育与社会发展紧密联系,对湖南人文科技学院应用数学专业(数理金融)培养方案进行解读,探索了一般本科创院校应用数学专业应用型人才培养模式。
关键词：应用数学专业(数理金融),培养方案,应用型人才培养
参考文献
[1]王五生,李小丽,林远华.数学与应用数学专业分方向教学的探讨[J].河池学院学报,2008,27(增刊):97-98.
[2]张侨平,严启平.关于数学与应用数学专业课程设置与教学方法的调查报告[J].湖北大学学报(自然科学版)2006.28(3):244-247.
[3]向日光,吴柏森.对本科应用数学专业定位的思考及人才培养探究[J].高等理科教育,2007,5:61-65.
[4]钟波,陈义华,刘琼荪,付鹂.应用数学专业课程体系改革研究与实践[J].重庆大学学报,2001,7:145-146.
[5]胡恩明,郭文莉,周健儿.人才培养模式改革研究与实践[M].北京:高等教育出版社,2004:2-16,62-80.
[6]王海民,任九泉,20世纪金融数学的若干进展及前瞻[J].数量经济技术研究,2001,7:119-122.
做数理化题 篇11
事业收获颇丰的同时，林心如的工作压力也越来越大。林心如的减压方式很另类：既不像有些明星那样出国旅游，也不喜欢呼朋唤友开派对……只要有空，她最感兴趣的事就是做数理化试题。她还学以致用，把各种数理化的知识运用到日常生活中，她的生活也因此多了别人无法想象的乐趣。
忙里偷闲，重温中学数理化
从台湾日新小学到静修女中，再到中兴高中，林心如一直特别偏爱理科，数理化成绩在班上一直很优异。
高中毕业时，考上台大数学系的林心如被星探发掘，意外踏入娱乐圈后，林心如不得不暂时与自己心爱的数理化告别。林心如因出演《还珠格格》蹿红，此后片约不断，这个剧组出那个剧组进，像个陀螺一样转个不停。虽然名利像潮水般涌来，但林心如并不快乐。
一次，林心如回台湾探亲。读高中的小弟有一道化学试题不會做，让林心如指导一下。林心如一看试题就愣住了，不知道如何下笔。林心如很失落，数理化成绩一直是自己当年引以为傲的，怎么短短几年就扔到九霄云外了呢？
此后，无论到哪里拍戏，林心如都随身携带着数理化课本。每当拍戏的间隙，她就会找个僻静的角落埋头看书。边上一杯茶，手里一本书，很有点儿古代大家闺秀的风范。可一看她手里的书，你会马上大跌眼镜——不是中学物理就是中学化学。这么个温婉的古典美女，捧着一本中学教材看得津津有味，总让人感觉怪怪的。
学以致用，搞定剧组大小事
很快，林心如就用事实证明了她怪得很有价值。有一次，剧组在新疆一个很偏远的县城取景，那里有一座据说是建于宋朝的韵佛塔，看起来很高，但因为资料不全，具体的高度无人知晓。
剧组里的人动了好奇心，纷纷琢磨怎样才能测量这座佛塔的高度。佛塔是受保护遗迹，攀爬上去测量是绝对不允许的，剧组里一帮人七嘴八舌议论了半天，也没个切实可行的好主意。
这时，林心如来了，她让剧务取来绳子和钢卷尺。然后，她让一个化妆师站直，量了一下他的身高——174厘米，再量量化妆师投射在地上的影子长度——124厘米。接着，她用绳子沿着佛塔的影子铺开，量出绳子的长度为18米，再用124除以174，结果是0.713，然后用18除以0.713，佛塔的高度就出来了——25.25米。这样的方法既简单又直观，是光学物理最简单的基础运用，在中学物理课本里，讲到了类似的测量方法。
紧接着，林心如又获得了一个“林天师”的雅号。因为剧组外景地地处偏僻，到了晚上万籁俱静，偶尔有点儿怪声就吓得女职员一惊一乍。于是林心如披挂上阵了，她拿出一张据说是从台湾妈祖庙求来的神符，说用这张神符可以驱邪，且无往不利。
一堆女人半信半疑地看着林心如，她煞有介事地从这个房间转到那个房间，最后一把将“神符” 贴到了墙角落，接着端出一杯所谓的“圣水”，冲着“神符”泼了过去。转眼间，刚才还是黄色的神符马上变成了血红色，点火将“神符”烧掉后，林心如拍拍手说：“好了，大家放心回去睡觉吧！”
也不知是心理作用还是“林天师” 真有道行，从那以后剧组真的清净了。这部剧杀青的时候，林心如终于揭开了谜底：“什么神符啊？就是一张用石蕊试剂泡过的黄纸，那‘圣水’就是一杯加了水的白醋，石蕊遇酸就变红，就这么简单！”
妙不可言，数理化让生活更快乐
因为在大陆的事业发展顺利，林心如索性在北京买了房子，定居下来。在设计新家的过程中，她也将自己的理科特长发挥得淋漓尽致。新家有一面姹紫嫣红的水墙，且水墙的色彩可以根据人的心情随时改变。有客人来了，林心如会问客人：“你今天心情怎样？”若是客人心情好，林心如便会在水墙边取一个小瓶子，用滴管在瓶子里吸两滴无色透明液体滴进水墙，刹那间，一整墙的清水马上变成艳丽的红色，在灯光的映照下，如红宝石般璀璨。如果客人说自己心情烦躁，她也会取一个小瓶子，在里面吸两滴同样无色透明的液体滴进水墙，水墙便立即变得如海水般湛蓝，让客人烦躁的心情顿感舒缓和放松。
看过的朋友都大呼神奇，纷纷想效仿。于是，林心如拿出一张纸开出神秘配方：酚酞试剂、白醋、苏打水。水墙里是掺了酚酞的清水，酚酞遇酸变红，遇碱变蓝，喜欢什么颜色，可以一手控制。朋友惊叹：“这样的冷门知识你也知道？”林心如心里暗笑：这算什么冷门知识？中学化学第三课就已经教了。
林心如家里客厅的卫生间也很有特色，门是双开的，左边的半扇门上贴着男士头像，右边的半扇门上则贴着女士头像。进卫生间的人都以为自己进了魔法世界：推开门的一瞬间，原本呈45度悬浮在马桶上的坐垫，竟然会根据客人的性别自动调整——进去的若是男士，则坐垫自动上翘到与马桶盖合二为一，免除了自己动手翻起坐垫的麻烦；进去的若是女士， 坐垫则自动下降， 贴合到马桶上， 不用自己动手放下来。
这其实只是一个物理学小常识的运用：林心如在马桶盖、马桶和马桶坐垫上都镶嵌了磁石，其中马桶盖和马桶上的磁石是连接着电路的。男士推左门，则马桶盖的磁石通电产生磁力，吸引得坐垫上翘；女士推右门，则马桶上的磁石通电，产生磁力吸引得坐垫下沉。
如今，林心如依然做题成癖，不管在哪个剧组，几本数理化习题集是不可或缺的，有空的时候拿出来做一做，算一算，顿感神清气爽、心情舒畅！
培养数学数理思维的途径 篇12
《数学课程标准》明确指出:“数学课程的基本出发点就是促进学生全面、持续、和谐地发展,使学生获得对数学理解的同时,在思维能力等方面得到进步与发展。”培养学生的数学方面的逻辑思维能力是中学数学教学的重要任务之一。教师在课堂教学中要创设问题情境引导学生积极思维,加强过程参与锻炼学生思维,科学有效指导培养数理思维,提高学生的思维能力。
一、创设问题情境,激发思维兴趣
兴趣是最好的老师,是每个学生自觉求知的内动力,也是培养学生数学思维的首要条件。在数学课堂教学中要引导学生积极思维,首先要激发学生思维的兴趣。“学起于思,思源于疑”,哲学家亚里士多德曾说:“思维自惊奇和疑问开始。”心理学告诉我们,人潜意识对疑惑有一种好奇心,有探索求知的欲望。正因为有疑问,学生才会思考,才会动脑。一个恰当而耐人寻味的问题可以激起学生思维的浪花, 引导学生进行积极的思维旅程。因此,教学中要结合教学内容和学生实际精心创设问题情境激发学生的学习兴趣,引导学生积极进行数学逻辑思维。
在学习《用坐标表示平移》的教学中,我让学生看着坐标图像,提出将△ABC向左或向下平移4个单位长度,观察变化,能得出什么规律? 学生在问题的诱导下,激发了思维的乐趣,积极在空中看着图像进行比划,并尝试用自己的语言总结平移规律。学生的观察、猜想、分析、综合、归纳等数理思维得到了培养与锻炼。
设置的问题的难易程度要适当,要建立在学生“最近发展区”的边缘,让学生能根据以前所学的数学知识经过规律性的思索就可以得出;还应给学生充分思考问题的机会和时间,让学生有一个理解、领悟、推论的思维过程,充分感受到思维的乐趣。
二、提供实践机会,锻炼思维能力
新课程主张把课堂学习的主动权交给学生, 让学生成为学习的主人。科学研究表明:听到的容易忘,看到的能记住,但做过的记得牢。这足以说明实践是巩固知识、提高能力的有效途径。
数学课堂要完成培养学生数理思维能力的重要任务,不仅要向学生传授系统的数理知识,开发学生的智力,教给学生思维的方式,更要让学生充分参与到数学学习过程中,提供机会让学生积极实践判观察、判断、分析、总结、归纳、推论等思维行为,让学生亲历数学概念的形成过程,参与公式、定理、性质的探索、发现、推导过程,实践解题的思考与解题规律的总结过程,在思维的实践中锻炼、巩固思维能力,提高学生思维的探究水平,最终使数理思维内化为自身的一种技能或习惯。
在学习《直线平行的条件》中,我组织学生小组合作学习,利用直尺和三角板在纸上绘画,探索判定直线平行的定理。在课堂教学中,学生思索着平行需要的条件,在纸上绘画各种平行的图像,与小组同学积极讨论、求证,学习的主动性得到充分保证,思维的气息在课堂上飞扬。不仅学生的实践动手操作能力得到锻炼,更可贵的是让学生经历了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动,数形结合的思维得到培养,学生的探究水平也相应提高。
三、把握解题契机,提升思维品质
数学家波利亚说:“一个有责任心的教师, 与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目, 还不如适当选择某些有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘题目的各个方面,在知道学生解题的过程中,提高他们的才智和推理能力。”习题是学生学习致用的见证,也是培养能力的重要途径。数学教师要抓住习题这一有利载体,在指导学生解决习题的过程中,发展学生的思维能力,提升学生的思维品质。
1.通过一题多解,培 养发散性思维。
发散性思维是数理思维的重要内容和特征, 能有效拓展学生的思维宽度和灵活性。在数学教学中可以借助习题,通过“一题多变”、“一题多解”、“一法多用” 引导学生从多角度、多层次、多思维分析和思考试题,开拓学习思路,加深并拓展对原有概念内涵与外延的理解,弄清知识间的内在联系,从而提高学生综合运用各种数学知识的能力, 培养学生的发散性思维能力,增强学生思维的灵活性和独特性。
例如:在△ABC中,AD=BD=CD,求证:△ABC是直角三角形。
学生普遍利用“两余角互补”证明结果。我启迪学生多角度解答此题,实现一题多解。学生在“一题多解”的引导下,积极尝试从不同的角度解答此题。经过一番探索、讨论,利用“等腰三角形三线合一”“直角三角形相似”“平行线垂直”“勾股逆定理”等定理进行求证,培养了学生的发散性思维,拓展了学生的思维宽度和深度,也让学生感受到数学的魅力。
2.错题纠错。
创新思维能力是数学教学需要完成的重要任务。在数学教学过程中,可以通过教师的问题激发、有效追问、疑难点拨,开启学生新的思维,培养创新意识与能力。数学习题就是培养创新思维的有效途径。
我在教学中,根据学生训练中的错题,在学生纠错的基础上,让学生根据试题包含的概念、定理和思维原理自己创作试题,不仅巩固学生对错因的认识,更在于通过创作试题培养学生的创新意识,培养学生思维的条理性和严密度,让学生从中掌握解题规律,有效提高数学学习能力。