数理理论

数理理论（共7篇）

数理理论 篇1

音乐中的理性因素客观存在于音乐的诸多各面, 但是由于我们听音乐时, 往往被感性的情感主导, 所以我们总是会过多地思考乐曲中表现的情感因素。往往就会忽略了音乐中的理性因素。从某种意义上说, 理性思维可以使人的内心机械化, 程序化。而艺术却是要通过审美和情感冲突打破这种机械化, 这叫做理性内化。人们需要理性, 也需要艺术。古往今来, 艺术在社会充当重要的角色并发挥作用, 它具有认识、改造世界的能力, 这是一种冲破内心机械, 丰富人类情感世界的一种重要作用, 这也正是音乐的魅力所在。对于音乐艺术的研究, 除了重视这种“理性内化”, 还要重视“自由直观”。所谓自由直观就是对创造力的需要, 它不是形式推理, 不是感性经验, 类似于康德的“理知直观”, 即理性又直观。它似乎不可分析。但它却拥有突破现有格局和既定经验的巨大力量, 它不是逻辑的归纳或演绎, 不是纯理性的东西。而是总与个体的感性、经验、情感、历史以及气质, 它与艺术相关。自由并非任意, 美学和艺术中享有的自由正是科学与理性之间可以借用的纽带。

可见, 理性科学与艺术的关系也竟然如此亲密, 有此也导致了音乐数理逻辑这一概念的提出。音乐数理逻辑的提出并非是一种社会发展的必然趋势, 不能否认发展会使人意识到两者的联系。但是如果纵观音乐发展史, 会发现数理逻辑的发展在音乐史上的影响是历久且深远的。早在公元六世纪, 毕达哥拉斯学派就认为, 音乐之所以神圣而崇高, 就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系, 他们以数的规律阐明了声音的和谐原理, 建立起了“美的数”观念, 并且直观到音乐实体, 着眼于它的物理属性、结构、比例, 从自然哲学的角度加以数学的抽象。从而人们得出了“美在和谐”的结论, 为音乐美学奠定了一块基石, 毕达哥拉斯学派为音乐的发展形成强有力的推动力。然而对于艺术的追求, 不仅需要知其然, 更需要知其所以然。认识事物都是需要一个循环往复的过程, 美在和谐, 不仅仅是对理性思维的高度遵循, 而且为艺术与科学建立了一座桥梁。

其实, 建立在数理关系上的律制学就是一个佐证, 它反映了音乐与数理关系的重要性。

一、乐音的音阶结构

音阶结构学, 也即率制学。我国古代的音乐思想理性特征就是严格建立在以中和音乐审美价值上的深奥逻辑。南宋时王灼曾说:“古代岂无度数……无法度, 则如何得奇声和 (《碧鸡漫志》) , 其中法度与度数明确指出了音乐中的数理逻辑及规律的事实。目前来说, 十二平均律、五度相生律和纯律是为大家所熟知的。

十二平均律就是将八度音高结构平均分成十二个音程相等的半音律制, 从某种意义上来说, 十二平均律就是一种等比数列。平均小二度音程即为100音分, 平均大二度音程即为200音分, 每一个八度音程, 即为100×12=1200音分。这种律制早在古希腊时就有人提出了, 但是世界上最早根据数学来制定十二平均律的是我国明朝的音乐家朱载堉。

同样重要的“五度相生律”与“纯律”对律制的发展也起着很大的影响。

五度相生律。毕德哥拉斯提出“一切皆数”的理论, 并通过他的鎯头理论证实了八度音之间比例关系。所谓五度相生就是根据复合音的第二分音 (这里指第一泛音) 和第三分音的纯五度关系, 由某一音开始向上推一个纯五度, 产生一次律, 再由次一律向上推一纯五度, 再产生一律, 如此一来相继产生的音律叫五度相生律, 他的EF, BC之间的半音要比其他两种小。

纯律是于五度相生律用以构成的二次分音, 和第三分音, 再加入第五分音来作为生律要素。它的EF, BC之间的半音要比其他两种大, 被称为大半音, 中世纪教堂的唱诗班是用纯律演唱的, 对和声的高度讲究, 以及这种律制的影响现在几乎无发再现。由于纯律与五度相生律差异的各自特点, 不方便转调, 因而十二平均律的均等性, 便是它可以在近百年来广泛流传的原因。

三种律制仅仅是反映了律制中数理因素的渗透, 因此形成了各式各样的音阶结构, 如古代大音阶, 纯律大音阶。不同的生律方式也决定了在不同乐器种类上的运用, 例如, 五度相生律多用于单声音乐, 而纯律由于生律方式的原因, 多用于多声部。随着作曲技术及时代的发展。作曲家不满足于禁锢的思想下的作曲方式, 衍生出更加富有逻辑性的音乐。

二、理性化的作曲技法

数理关系不仅表现在音阶结构方面, 同样可以表现在具有旋法关系的、有科学组织原则的音乐旋律上。

传统音乐中的后调性时期, 面对音乐创作上的新局面, 勋伯格则选择推翻了一切均衡力量, 摒弃了古典的作曲原则和结构因素。理解勋伯格的关键在于他一生中所画的70多幅自画像, 这种由绘画引申而来的相对于印象主义我们称之为表现主义。他的作品《月迷皮埃罗》和单人剧《期待》是典型的表现主义的作品。前者系根据颓废派诗人吉罗的诗写成, 整个文学作品充满了恐怖、狂乱、怪诞的内容。《期待》则写了一个女人穿过阴暗的森林寻找情人, 而找到的却是情人的尸体的故事。

在这些作品中, 勋伯格不仅使用调性和失去和声感的对位, 并且使用了极度夸张的语调化旋律, 称为“说白歌唱”。这两部作品在节奏上可以说是毫无节奏可言, 在对位上使用的也是背离了传统和声的写作手法, 在调性上把十二个半音的地位看的同等重要, 此时, 人们称之为无调性作品, 1820年以后才被冠以“十二音序列技法”之名。十二音序列技法的具体理念创作是, 将半音音阶中的十二个音任意排成一年音列, 然后以倒置、逆行等技法加以处理, 除非所有的音都出现过, 否则任何一个音不得重复。如此理性的创作技法, 是作曲家们积极的探索与发展才提出的重要的结构思维模式, 继而发展为整体序列主义结构思维, 整体序列主义是在勋伯格十二音序列手法的基础之上的继续发展。勋伯格的学生韦伯恩彻底打破了传统音乐中多声陈述方法, 织体点描化的倾向, 使音响成为不能纵横分离的整体而音响本身就是他所要表达的作品内容。十二音的现代作曲体系体现了较严格的数理逻辑结构, 整体序列使它发展到了相对的极致。表现主义的音乐发展已经被人们称为脱缰的野马, 任意自由, 标新立异。作曲家们用这种方式宣泄情感, 表达愤懑。虽然很多批评家对此提出质疑。从可听性来说, 序列技法大量的上滑音下滑音, 大量的半音进行以及它的不对称性, 都是对先者的一种挑衅, 但这并不足以影响到数理关系存在的重要性以及地位。

万事万物都要遵循它的客观规律, 尊重它存在的意义。再者, 物理性就是音乐要素的本质属性, 音乐能够被我们听到, 源于声波的传递。

数理关系在音乐中的渗透还表现在精神与物体存在的同一性上, 比如物理学与音乐学的互交性就是反映了数理在音乐美学中的应用, 这也是音乐美学方法论的具体体现。波形, 是声音表现的最基本形态, 自然界中的波分为机械波, 电磁波和物质波。机械波和电磁波是比较常见的波。而物质波则被认为是物质存在的普遍形式。声波、光波、地震波是有物质点位置震动, 所以被归类为机械波, 声音是由机械振动产生的。我们可以通过测量物体的质量, 弹性系数与振动频率的经验公式, 物体的质量越大, 那么振动的也越缓慢, 这些都是物理波形的基本属性。

声波这一物理概念, 其属性可以归为频率、振幅、延时、泛音等。渗透到音乐中主观意识上的反映就是高低、强弱、长短、音色等。人类的听觉频带为20h Hz至20k Hz, 这个频段的声音为“可闻声”。但由于年龄的不同, 听觉上的差异、人为的训练以及环境条件等许多原因, 每个人的听觉范围也有差别。对音的敏感度也有所不同。举个例子来说:声波在空气中的传播速度为340m/s。声源和听者之间相对运动速度不为零时, 根据物理学知识中的“多普勒效应”, 舞蹈或行进中的音乐表演常使音高不准确。但事实上人们仍能容许这种不准确, 因为大部分听众并没有专门接受专业的听音训练。所以, 载歌载舞或行进中的音忽高忽低也是可以被人能够接受的。这种现象在生活中常见再例如救护车驶过, 距离越远音越低。事物的物理性是以认识客观规律为出发点, 它作为科学技术的参与者与必要因素。随着科学技术的发展, 数理关系与音乐的关系更加紧密, 更为理性的电子音乐, 应运而生。

三、电子音乐的的理性应用

20世纪上半叶, 作曲家们为了突破传统, 对原有的作曲技法进行了颠覆性的改造, 对基于大小调式建立起来的作曲法, 进行了“反思”, 产生了许多新的作曲技法, 如上文所说的无调性、序列主义等。随着科技的发展, 在数字化技术出现以后, 作曲家便利用数字化技术为音乐提供了无数种音响, 无论是乐音还是噪音, 甚至突破了人们想象的极限。例如:利用声音的循环, 再运用各种频率、时间、动态处理效果器的进行畸变处理, 可以制造出意想不到的音响效果。这种变化现代化音乐的创作开辟了一个新的天地, 也使原有的审美习惯和美学法则发生了翻天覆地的变化。

数理逻辑思维, 尤其是数理概念性的思维, 在现代音乐创作分析、现代音乐创作中, 扩展思维和创作手法也有着积极的意义。其离散数理的特征更充实了原有的音乐数理逻辑概念。简单说就是把构成一部作品的各种元素, 作为数理逻辑思维的参数看待。如:音高、音色、节奏、音区、音域、演奏、力度、织体、休止, 在结构音乐作品和发展音乐手法中平等看待。同时, 以一种独特的组织音乐的程式, 合理的使用程序设计中的随机函数, 造成有序中的无序结果, 使计算机在音乐领域更加深入的应用, 有控制的使计算机在有序的数理逻辑思维中生成无序而丰富的音响效果。

其实我们不难看出, 无论是从律制的发展, 作曲技法的发展, 以及声音的物理性和现代化音乐的应用, 音乐所表达的内化的思想都是离不开数理逻辑因素。我们暂不讨论它渗透的程度, 就它的存在性而言, 我们应该尊重客观事实, 适当的重视理性因素在音乐中的作用。纵观音乐发展史, 理性思维与音乐之间关系紧密远远深于表面上所看到的。这种内化后的因素, 在音乐中的渗透从古到今, 不是为了等待人类去发现这其中的奥妙。物质决定意识, 它早已存在, 人类通过反复的认识。对这种实质性的物质有了了解, 并期望得以发展。这一切并不是完全建立在公式与数理上的。纯粹的理性也只能为音乐作为框架, 如果一味的去使用, 也讲会陷入机械唯物主义的怪谈。如果对于音乐是完全感性的看待。那么也是很片面的。只有把理性与感性能的和谐统一。才能真正领悟音乐的美。于是, 把音乐艺术放到哲学的高度来看待, 把艺术本体当作情感本体的物态化对应物。

笔者认为, 艺术作品之所以能超越时空的限制来感染人们, 在于依靠情感本体的延续。音乐作为这种情感的载体, 它丰富了人们的内心, 促使各个功能产生了相应的反映, 听觉系统听到了音乐, 同时带动心里情绪上的反映, 这其实是复杂的心理学现象。

数理理论 篇2

数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧

1数理逻辑的发展前期

·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末）

·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。

·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想：

·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。

·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。

·布尔(G.Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。

数理逻辑的奠基时期

·弗雷格(G.Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。

·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。

·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。

·逻辑演算的发展：甘岑(G.Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。

·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。

集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。

·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。

·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。

·希尔伯特(D.Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将

各门数学形式化，构成形式系统，并证明其一致性，这是希尔伯特的数学纲领。

·哥德尔(Godel, 1906~1978)不完全性定理：一个足够强大的形式系统，如果是一致的则不是完全的，即有的判断在其中是不可证的，既不能断定其为假，也不能证明其为真。·各种计算模型：哥德尔的递归函数理论，邱吉尔的演算，图灵机模型

数理理论 篇3

汇率又称为汇价, 就是一种货币购买另一种货币的价格。它同普通商品的价格一样可以表达为:单位商品的价值 (以我国为例) , 即元/单位商品或单位货币所能购买商品的数量, 即商品的数量/元。根据商品价格的表达方式, 汇率也可表达为单位外国货币可兑换的本国货币的数量或单位本国货币可兑换的外国货币的数量。如果我们把外国货币视为商品, 这样的计价方法称为直接标价法, 而视本国货币为商品的计价方法称为间接标价法。世界上大多数国家都采用直接标价法, 英国采用间接标价法。美国从1978年9月1日起除了对英镑外均改用间接标价法。标价的方法直接影响到对外币交易的会计计量。外汇交易有外币的买入 (银行或经纪人向客户买入外汇) 和外币的卖出 (银行或经纪人向客户卖出外汇) 。买入价和卖出价是不同的, 会计入账的价格通常是买入价和卖出价的平均值即中间价。再从外币交易看, 外币市场有两个, 一个是现汇市场, 一个是期汇市场, 也就是说远期价格和即期价格是不等的。而远期价格和即期价格的差额在直接标价法和间接标价法下又具有不同的意义。在直接标价法下, 远期价格大于即期价格称为远期升水, 而远期价格小于即期价格称为远期贴水。而在间接标价法下, 远期价格小于即期价格为远期升水, 而远期价格大于即期价格为远期贴水。

1.1 购买力平价理论

购买力平价理论的基本思想是:不同的货币代表的是对商品和劳务的购买力, 一国的货币在国际金融市场上之所以有人需要, 是因为持有这种货币可以购买该国的商品和劳务, 而汇率的升降则反映不同国家货币的购买力的相对变化。比如, A国一个单位货币所能购买的商品和劳务与B国n单位货币所能购买的商品和劳务一样, 则A国货币与B国货币之间的汇率就是:1个单位A国货币=n单位B国货币, 或一单位B国货币=1/n单位A国货币。如果A国发生了通货膨胀, 而B国的物价水平保持不变, 那么, A国货币的购买力就要下降。如果两国都发生通货膨胀, 则两国的货币购买力都下降, 而两国货币相对购买力的变化取决于两国物价上涨的程度。

设PA和PB分别表示本国和某外国一段时间 (t天) 内的预计通货膨胀率, E0和Et分别表示目前的即期汇率和t天后的预计即期汇率 (直接标价法, 下同) 。那么:

设e表示从目前到t天的汇率预计变化率, 则

在通货膨胀较小时, 可忽略分母项 (1+PB) , 从而得出e的近似表达式:e≈PA-PB。

1.2 费雪效应

费雪效应表明名义利率、真实利率和通货膨胀率三者之间存在如下关系:

1+i= (1+r) (1+P) , 其中i为名义利率, r为真实利率, P为通货膨胀率, 且假定其期限皆为t天。费雪效应认为每个国家的真实利率是相等的。设对于本国和某外国, 上式分别表示为:1+iA= (1+rA) (1+PA) ;1+iB= (1+rB) (1+PB) 。

当名义利率和通货膨胀率较小时, 可忽略两个分母项, 得出近似表达式:iA-iB≈PA-PB

1.3 国际费雪效应

将购买力平价关系与费雪效应结合起来, 得

不考虑中间项, 则得到国际费雪效应的结论:

如果iA较小, 可忽略分母项, 可得国际费雪效应的近似表达式:e≈iA-iB

1.4 利率平价原理

设Ft为t天后到期的远期汇率。某交易商可以同时进入银行间外汇市场和货币市场, 那么, 他可以进行如下套利活动:

1) 借入本国货币M单位, t天后偿还, 本息之和为M (1+iA) ;

2) 借入的本国货币M单位, 按即期汇率E0买入外币的数量为M/E0单位;

3) 将外币数量M/E0以利率iB投资于外国货币市场, t天后可得外币的数量为:M/E0 (1+iB) ;

4) 签订t天远期外汇合同, 以远期汇率Ft卖出外币M/E0 (1+iB) , 得到本国货币的数量为M/E0 (1+iB) ×Ft;

5) t天后偿还本国货币借款本息M (1+iA) 单位。当M/E0 (1+iB) ×Ft>M (1+iA) 时, 该交易商可获得无风险报酬。但其他交易商也会发现这种商机, 做同样的交易, 最终使无风险利润消失, 货币市场与外汇市场达到平衡, 公式表达如下:M/E0 (1+iB) ×Ft>M (1+iA) =或这就是利率平价原理。

1.5 远期汇率与未来即期汇率的关系

将国际费雪效应与利率平价原理结合起来, 得到或Ft=Et。该式表示目前的远期汇率应等于一定时期后预期即期汇率。当该等式不成立时, 外汇投机商就会出现套利交易, 直到外汇投机的诱因消失, 最后达到均衡。

2 外币会计的确认计量

外币交易是指以外币计价或结算的交易。具体表现为:买入或卖出以外币标价的商品和劳务, 借入或借出外币资金, 买卖外汇的期汇合同以及其他以外币计价或者结算的交易。按货币计量假设, 当会计面临多种货币时一般选择本国货币作为单一的计量尺度, 我们称它为“记账本位币”。外币交易中发生的资产、负债、收入、费用、投资 (还包括报表项目) 等都应按一定的汇率折算为记账本位币计量。由于汇率经常变动, 选择什么汇率, 通常有两种基本方法:一是按交易发生时的即期汇率将外币折算为记账货币;二是外币在入账时均按标准汇率 (即期汇率的近似汇率) 折算。如果标准汇率发生变动, 应在月末调整。标准汇率通常取有代表意义的平均汇率。即当期平均汇率或加权平均汇率。

不管选择哪一种外币记账方法, 由于汇率总是处于不断的变动之中, 同一项目的外币资产或负债在采用不同的汇率折算时便会产生差额。例如, 外币债权F在发生时以汇率E1折算入账, 在收回债权时以汇率E2从账面上抵消, 便产生了差额F (E1-E2) 。这种差额称为汇兑损益。汇兑损益分两类:一是交易损益, 即因外币业务而发生的汇兑损益;二是折算损益, 即因外币会计报表中不同项目采用不同的汇率进行折算所产生的汇兑损益。交易损益又可分为两类:一是已结算交易损益, 它是由于记录原始交易时使用的汇率不同于记录结算时使用的汇率而形成的汇兑损益;二是未结算交易损益, 它是由于在交易结算前编制会计报表而产生的汇兑损益。

如果一项外币业务在同一会计期间内发生并完成结算, 则只可能产生已结算交易损益。但一项外币业务从发生到结算跨越不同会计期间, 便会产生未结算交易损益。那么, 在期末会计报表中应作为递延汇兑损益。设E1、E2、E3分别表示业务交易在交易发生日、报表编制日及交易结算日的即期汇率。若有一外币计价项目W, 外币金额为F单位外币, 则它在三个时点上的折算为记账本位币金额分别为FE1, FE2及F E3。国际上对外币交易有两种不同的观点, 不同的观点会计处理的方法也不相同。

2.1 一项业务观点的核算

一项业务观点将一项交易的结算作为该交易完成的标志。由于汇率的变动, 用记账本位币计价入账购入商品成本或销售商品收入, 在购销货款没有以外币结算前其价值是不确定的, 是暂时的, 过渡性的。只有在购销货款以外币结算以后才能以记账本位币最终确定所购商品的成本或销售商品的收入。因而, 由于交易发生日、报表编制日、交易结算日汇率变动所产生的记账本位币差额, 应全部作为已入账的购入商品成本或销售收入的调整额, 而不是作为外币折算损益处理。会计处理结果列表如上。

2.2 两项业务观点的核算

两项业务观点将交易的发生作为交易完成的标志, 也就是说, 把交易的发生与随后货款的结算看作两项业务。因此, 在报表编制日和交易结算日, 由于汇率变动而产生的外币折算差额应作为外币折算损益处理, 而不是作为购货成本或销售收入的调整额。但对交易结算前的外币折算损益又有两种处理方法, 其一:作为已实现的损益, 列入当期利润表;其二:作为未实现的递延损益, 列入资产负债表, 直到交易结算时, 才作为已实现的损益入账。两项业务观点的会计处理结果列表如下:

假设交易日从国外购购入一批商品, 价款为F外币单位, 当日汇率为E1, 付款期限为n天, 跨越报表编制日。报表编制日的即期汇率为E2, 付款日的即期汇率为E3。为便于比较, 将各会计分录汇集如下表所示。

国际上大多数国家采用两项业务观点处理外币业务, 其中又以方法Ⅰ居多。国际会计准则第21号规定, 原则上采用两项业务观点的方法Ⅰ, 但也不排除方法Ⅱ。需要强调的是外币交易中期汇合同的会计处理。由于合同签订日的即期汇率高于或低于合同规定的远期汇率, 就会产生贴水或升水。这种贴水或升水, 在会计上视为买进或卖出远期外汇的折价或溢价, 并在合同期内分期摊销, 或递延至交易实际发生时调整有关的购货成本或销售收入。签订期汇合同, 买进或卖出远期外汇所产生的外币金额, 作为应收或应付期汇合同款, 应按当日汇率折算成记账本位币入账。由于合同签订日、报表编制日、合同到期日汇率的不同而发生的折算差额, 应作为外币折算损益, 按一项业务观点或两项业务观点来处理。一般来说, 签订期汇合同的目的不同, 处理期汇合同的会计方法也不同。具体有以下三种会计处理形式: (1) 外币约定付款套期保值期汇合同; (2) 已发生债权债务套期保值期汇合同; (3) 远期外汇投机期汇合同。

3 我国汇率的形成机制

汇率从表面上看是一个国家货币的对外价值的体现, 但从本质上看, 则是一个国家综合国力的集中体现。随着我国经济国际化、多元的趋势, 使人民币汇率制度日趋与国际接轨。汇率制度是适应一国经济发展而不同的对外经济制度。根据《中国人民银行关于完善人民币汇率形成机制改革的公告》, 自2005年7月21日起, 我国开始实行以市场供求为基础的、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。人民币不再盯住单一美元, 形成更富有弹性的人民币汇率机制。这是人民币汇率改革迈出的历史性的一步。其中, 以市场供求为基础指的是汇率生成机制是由市场机制决定的, 汇率水平的高低是以市场供求关系为基础的;参考一篮子货币, 是指我国根据贸易与投资的密切程度, 选择数种主要货币, 对不同货币设定不同权重后组成一揽子货币, 设定浮动范围, 允许人民币根据这一篮子货币在指定范围内浮动。有管理性主要体现在银行间外汇市场上, 中央银行设有独立的操作室, 当市场波动幅度过大, 中央银行要通过吞吐外汇来干预市场, 保持汇率稳定;在零售市场上, 中央银行规定了银行与客户外汇的买卖差价幅度;而其浮动性则一是表现为中央银行每日公布的人民币市场汇价是浮动的;二是各外汇指定银行制定的挂牌汇价在央行规定的幅度内可自由浮动。

参考文献

[1]理查德德.M.列维奇.国际金融市场——价格与政策[M].北京:机械工业出版社, 2008.

[2]冯用富.中国金融进一步开放中汇率制度选择方向[J].金融研究, 2000, 7.

[3] (美) 米什金货币金融学[M].北京:中国人民大学出版社, 2002.

[4]张礼卿.汇率制度变革——国际经验与中国选择[M].北京:国际金融出版社, 2005.

高中数理化 篇4

寒假家教市场进行调查，向大家隆重推出了知名中小学课外辅导品牌蓝舰教育数理化“三人行”：高中化学于老师、物理杨老师和数学赵老师。

记者走访了上海各大寒假补习班，以帮助广大家长解决内心的疑惑“寒假补习数理化该选哪个补习班？哪个老师最可靠？哪个老师的补习效果最好呢？”。通过对上海寒假补习市场几十家寒假补习班走访调查，访谈数百位上海重点高中的学生家长和学生，并咨询上海寒假补课协会知名教育专家的意见，综合分析得出结论，蓝舰教育高中数理化“三人行”高中化学于老师、物理杨老师和数学赵老师，成为沪上寒假补习班最受欢迎、知名度最高的高中数理化老师。

家住普陀区的学生家长陈女士介绍说：“我的小孩今年高一，数理化基础不好，一直很差，上课很多都听不懂，老师的进度也跟不上，考试时经常不及格。我小孩是个挺认真的人，所以那段时间她内心一直很着急，半夜常常被噩梦吓醒，进而导致白天上课效率很低，形成了恶性循环。我们做家长的一直以为是青春期的正常反应或者是她白天上课不认真听见的原因。这样持续了大约一学期左右，后来孩子回家说她同学也有这样情况的，后来报了蓝舰教育数理化补习班，期末考试竟然还进了前五名。所以我们也帮她报了。还别说，真是很见效，不仅对数理化的兴趣也慢慢提起来了，上课也能跟上进度了，而且每天心情也好多了，期末考试考了年级第八呢。”

蓝舰教育高中数理化“三人行”化学于老师、物理杨老师和数学赵老师不仅对自己所教授的学科有深刻的了解，能透彻把握高考的出题命题规律；而且三个人课下还是最好的朋友，经常一起交流，探讨研究数理化相通相容的地方以及学习数理化的捷径。三人成功推出了学习数理化的秘诀并命名为“三人行”，这种学习方法帮助成百上千的蓝舰学子走出了数理化“恐惧症”，重新爱上了数理化，而且在上海各大初高中学校中广为流传。

数理理论 篇5

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数理理论 篇6

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数理理论 篇7

许多会计理论和方法只有用数理工具才能得到合理的解释。从会计的演进过程看,西周朝廷会计的三柱法、唐宋宫廷会计的四柱清册、明清民间会计的龙门账以及近代会计的复式记账法都是以一定的数学等式为基础建立的。从会计的职能看,会计的基本职能是核算和监督。核算是借助数学工具,从数量上对经济活动进行记录和计算;监督是对核算的过程进行最精确、最负责的管理。

对于现代会计而言,数学是会计学的方法论支柱,从古典会计名著中也可找到相关证据。意大利数学家卢卡·帕乔利的《算术、几何、比及比例概要》、意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺的《实用算术》和荷兰数学家西蒙·斯蒂文的《传统数学》中的会计知识都是以数学的面目出现的,复式记账法只是其中的一个篇章。正是基于此,部分会计学家认为,会计学是应用数学的一个分支。著名会计学家顾准提出:“复式记账法是一种纯粹的数学方法。”只有从纯数学的角度才能对复式记账法做出确切的解释。

会计是对经济活动的记录和计算行为,但记录和计算必须遵循商业规则。从会计信息化的手段看,电脑会计系统就是记账方法的数理机制与电脑技术的完美结合,此外,通货膨胀会计把指数调整引入会计的框架。可以说,现代会计的许多分支都在数学的基础上得到了逐步的完善。

二、数理会计的结构体系

数理会计就是借用数理的语言和方法来构造会计理论和会计分析工具的会计学分支,主要表现在会计的数理方法和会计的数量关系方法两个方面。会计的数理方法就是进行会计理论研究和会计分析工作所需的各种方法和技术,目的在于提供研究和分析的工具;会计的数量关系方法是利用数量分析的手段,观察数量关系的变化,目的在于探寻会计数量变化的规律。在会计理论和实务的双重约束标准下,数理会计的结构体系可概括为:理论解释的数理法则;会计计量的数理基础;账户体系的数理分类;复式记账的数理规律;信息管理的数理模型;交易行为的数理语言;账簿记录的数理关系;会计目标的数理模式。

(一)理论解释的数理法则

理论解释的数理法则主要包括理论解释的等级模式、资金运动的数理描述、两权关系的基本规律。

1.理论解释的等级模式。

理论解释的等级模式可表述为下列四个层级:①推测(缺乏相关信息的猜测);②假设(一种想象或可能性,缺少事实的支持);③推断(这种解释与很多问题的事实相吻合,它有理由令人信服);④结论(这种解释是结论性的,是科学的知识)。会计中也有类似的结论,目的是把经济活动产生的各种数据用会计的语言进行不同层次的记录和归纳。用数理的语言形成精确的、可衡量的表达,这就是会计法则。

2.资金运动的数理描述。

会计核算的对象是再生产过程(宏观的和微观的)中的资金运动。资金运动的形态可分为两类:①政府的预算资金。它属于社会资金的分配环节,参与宏观资金的循环过程。企业一般按上级或主管机关审批的预算上领下用,通常只有经费开支,没有业务收入、成本和利润核算。预算资金运动的自然周期和会计期间一般是一致的。这类资金是政府(宏观的)或部门(微观的)会计核算的重要组成部分。②企业的经营资金(资本)。对于经营资金,经营者不仅负有保管责任,还承担生产经营责任。它不仅参与社会再生产过程(宏观循环),而且沿着企业再生产过程进行周而复始的流转(微观循环),资金运动状态呈立体状,其会计核算的特征也最完整。因此,现行会计也就分为两个系列,公共部门会计和企业会计。

3.两权关系的基本规律。

会计核算的本质是揭示产权关系,解除受托责任。两权关系规律决定了现行企业的组织形式。独资、合伙企业的所有权与经营权是一致的,有限责任公司的所有者有可能是经营者,股份有限公司的所有权与经营权则可以完全分离。依据产权关系和经管责任的要求,会计核算的主体是经管责任者而不是企业本身,企业只是会计核算要素的载体,即承载会计要素的容器。

(二)会计计量的数理基础

会计计量的数理基础主要包括计量理论的数理公设、会计计量的数理特征、资产计量的数理分析及边际效用分析。

1.计量理论的数理公设。

量的本质特征是可计量性,对一个量加以计量就是测定它是同类型标准已知量的多少倍,并用数值来表示。从这方面看,量的特征可分解为三个方面的内容。①计量对象。要计量就必须有计量的对象,不同类型的计量对象应以不同的名称进行区别。确定计量对象就是定义量的名称和区分量的类型。②计量单位,即计量中的标准量或基准量,它是确定计量结果数值大小的唯一根据。计量单位必须与计量对象的类型相对应。③计量方法,即测定计量对象是计量单位多少倍的方法,或者说是数量的确定方法。量的类型不同,适用的计量方法也不相同。计量单位与计量方法合称为计量方式。因此,必须用量的名称及计量方式来定义量的内容才符合量的本质特征,才能充分说明量的类型及对这类量如何计量等问题。

量又可分为基本量与导出量。基本量的计量单位是以选定的物质在规定条件下所显示的数值为标准确定的,以国际单位为基本单位。社会经济领域内,一般将实物单位与货币单位视为基本单位。实物单位是按基本量词类型确定的基本单位;货币单位是计算货币量的基本单位,由国家的货币制度所确定。计数和测量是计量基本量的方法。导出量是基本量的函数,所以导出量的计量方法就是计算,构成导出量的函数关系式称为计算公式。因此,量一旦有了定义,便可按照规定的计量方法进行计量。

2.会计计量的数理特征。

会计计量由货币计量和一系列特征说明构成。货币计量就是一个数值与一个货币单位的组合,如“100 元”,数值部分表明了可计量性、可比较性和可分合性,量纲部分则充分说明了会计是以货币作为计量单位的。虽然以货币为量纲来记录和反映商业活动最具综合性,但货币计量和其他计量有所不同,一般的计量单位是不变的或者刚性的,会计学上的货币计量则是可变的、柔性的、多种量度的。由此形成了会计学上一些独特的研究领域,如外币会计、通货膨胀会计等。当然,仅以“数值+货币单位”是不足以说明什么的,货币计量还需要某些有用的特征来丰富和充实。会计信息是对经济事件的会计表达,必然带有该事件所赋予的其他信息或特征。如公司以10000元售出一批产品,对这一事件的货币计量是“10000 元”。该事件同时给出了对该金额的许多特征说明:售出的是商品A;顾客是王某;推销员是赵某;成交地点在某市;提货地点是第一仓库;成交日期为某年某月某日等。结合这些特征说明,就有可能得到足够的会计信息,从而充分地了解这一事件。假如这些特征共有n个,每一个代表一维坐标,即可构成一个n维的特征空间。

现代会计计量的内容包括:资产、负债、所有者权益、收入、费用和利润。根据资产的定义和属性,选用恰当的计量模式,不仅能真实地反映资产的价值,而且能提高所提供会计信息的有用性。更重要的是,其他会计要素的计量都可通过资产的计量来实现。负债可定义为某一会计期间会计主体应减少的资产;所有者权益可定义为某一会计期间所有者对企业净资产的要求;营业收入可定义为某一会计期间资产的增加或负债的减少;成本费用可定义为某一会计期间资产的减少或负债的增加;利润可定义为某一会计期间会计主体净资产的增加。

3.资产计量的数理分析及边际效用分析。

现行的资产计量模式有:①实际成本计量;②重置成本计量;③可变现成本计量;④现值计量;⑤公允价值计量;⑥摊余成本计量等。这些计量模式的数理基础是边际效用理论。边际效用理论认为,消费者购入商品是因为商品对人们具有效用。在实务中,各种资产的计量方法只有在边际效用计量模式的基础上才能得到合理的解释。依据效用最大化原则,将购入n种资产的数量qi及持有货币资产的数量m对会计主体的效用用数学中的函数关系来描述,即为:u=f(q1,q2,…,qn,m)。其中,qi为第i(i=1,2,…,n)种非货币性资产的购入数量。显然,最佳的购买方式应在下列约束条件下才能使效用函数达到最大,即:p1q1+p2q2+…+pnqn≤M。当货币资产的边际效用大于所购资产的边际效用时,会计主体便会停止购买。m为货币资产的剩余数量,那么,效用函数的约束条件就变成如下等式:

根据拉格朗日函数法求得最佳购买方案的必要条件是:。该函数表明,会计主体按最优方案购入各种资产,花费在每种资产上的边际效用都相同,都等于货币资产边际效用。这是外购资产的均衡条件,若将这一关系转化为:,即为资产的价格。同时,该等式还表明,对于会计主体来说,第i种资产的边际效用(∂u/∂qi)为货币资产边际效用(∂u/∂m)的pi倍。按边际效用计价法则,第i种资产的计价应为每单位pi元,这就是实际成本计价法。实际成本计价是均衡条件下边际效用计价的特例。会计的基本假设保证了均衡条件的成立,均衡条件下按实际成本计价正好满足了边际效用计价的客观要求。但在现实的经济生活中,均衡条件并非总是成立的。比如,残次品的取得、经营环境的变化、边际效用递减规律发生作用等,都将使得按边际效用计价的结果不同于按实际成本计价的结果。因此,在现代的会计实务中产生了非均衡条件下的多种计量模式。这些计价方法都是特定条件下边际效用计价的必然选择。

(三)账户体系的数理分类

账户体系的数理分类主要包括正账户与负账户、基本账户与调整账户、活性账户与对偶账户、实账户与虚账户等。

1.正账户与负账户。

会计账户是会计主体财产的存在形态和类目标志。在两权分离并以经管责任的原则为依据的情况下,凡属经营者有权支配、使用的财产或债权属于资产,反映资产的账户为正账户。而企业的投资者和债权人的权益,对记账主体经营者来说,是应该承担的经管责任或负债,属于负资产,反映负资产的账户为负账户。正账户和负账户又进一步分为基本账户和调整账户。

2.基本账户与调整账户。

基本账户是企业短期经营的结算账户。调整账户是企业连续经营的产物,是会计分期与企业再生产过程或经营资金循环的自然周期不同步造成的。基本账户是直接反映会计对象的账户,一般采用收付实现制为其会计核算基础,设置这类账户必须符合所有基本账户的核算范围并覆盖会计主体的全部资产和全部负债。同时,各基本账户之间必须紧密衔接,既无重叠也无遗漏。基本账户又有内外之分。反映企业内部可供经管责任者直接支配和运用的盘存类财产的账户称为正内账户;涉及资本(业主产权)之类的账户称为负内账户。而在各种往来结算账户中与债权人或债务人有关的账户称为外账户,其中,属于债权的叫正外账户,属于债务的叫负外账户。基本账户只反映资金变化的自然效果,要正确反映两权关系和成本利润的对比,提高经济效益,还必须按照权责发生制原则,对有关基本账户进行调整、分配和加工处理。因此,在基本账户的基础上产生了调整账户。

调整账户依据基本账户而设计,有的与被调整账户共同反映同一对象,有的专门反映核算对象在流转中的某一个环节,有的则通过集合分配或对比反映成本和效益。调整账户又可分为专用调整账户(如材料成本差异、利润分配、固定资产折旧)、综合调整账户(如制造费用、管理费用、财务费用、待摊费用)和对比调整账户(如利润账户)。专用调整账户的直接被调整对象仅涉及一个基本账户,综合调整账户的直接被调整对象涉及一个以上的基本账户,而对比调整账户主要用于损益调整和成本分配。

3.活性账户与对偶账户。

有一类账户,因为其性质不固定,并且能相互转化,所以被称为活性账户。活性账户的性质具有互斥性,即在同一时点上,其性质非正即负。一个会计主体只能有正性和负性两类账户。当活性账户的性质为正时,属于正活性账户;当其性质为负时,属于负活性账户。能相互转化的两个账户互称对偶账户,如利润和亏损、财产盘盈和盘亏、预提和待摊等。互为对偶的两个正、负活性账户可以互换。

在交易发生的过程中,账户余额可能发生变化。当资金流入企业时,相关账户的余额可能增加;相反,当资金流出企业时,相关账户的余额可能减少。把交易引起的账户余额的增减叫作资金的流向,资金流入企业为正流向,资金流出企业为负流向。两种性质的账户(正账户和负账户)和两种资金流向(正向和负向)构成四种基本类型的账项。不管经济业务多么复杂多样,组成复式记账会计分录的账项不外乎以下四种:①资产增加(正账户、正向),(+、+);②资产减少(正账户、负向),(+、-);③负债减少(负账户、负向),(-、-);④负债增加(负账户、正向),(-、+)。

4.实账户与虚账户。

会计的奥妙就表现在实账户与虚账户的设置上,实账户与虚账户构造了资产负债表和利润表之间的勾稽关系,将二者有机结合在一起。

(四)复式记账的数理规律

复式记账的数理规律主要包括会计分录方程、账户性质(正账户或负账户)、资金流向(正向或负向)和账项效果(正效或负效)的关系。

1.会计分录方程。

会计等式是复式记账法赖以产生和发展的理论基础。将会计等式“资产=负债+所有者权益”按正负账户的分类原则简化为“资产=负债”。当我们把资产和负债账户所反映的金额当作绝对值来理解时,这一等式就是:|资产|=|负债|。对于记账主体而言,一笔分录必有两个互相对应的账户,它们的借贷方向相反、金额相等。具体可描述为:+A=-L;+L=-A;+A+L=0。这正是借贷记账法的记账规则。资产增加与负债减少等效(+A=-L),两者都记借方;资产减少与负债增加等效(-A=+L),两者都记贷方。

会计分录方程是复式记账法的计算依据。由于所有账户的账项都是严格按照分录的指令登记、汇总和结算的,有几笔分录就有几个分录方程。根据数学原理,可以推导出两个重要平衡公式,即账项发生额平衡公式和账户余额平衡公式。①账项发生额平衡公式:正项发生额之和=-负项发生额之和;负项发生额之和=-正项发生额之和;正项发生额之和+负项发生额之和=0。②账户余额平衡公式:正账户余额=-负账户余额;负账户余额=-正账户余额;正账户余额+负账户余额=0。

以上两组方程说明:①在企业处于持续经营的状态下,任一会计期间,一个会计主体的全部账户的借方发生额之和与贷方发生额之和互为相反数,或一个会计主体在任一时点所有账户余额的账项方向值或效果值之和等于零。②在企业持续经营期间,任一时点,一个会计主体的全部正账户余额之和与全部负账户余额之和互为相反数,或一个会计主体的全部账户余额的账项方向值之和等于零。当企业持续经营时,一个会计期间的期末余额也是下一个会计期间的期初余额。所以余额方程也就是会计恒等式:负债总额=-资产总额。由于它反映了某一时点相对静止的资金运动状态,简称静态方程。

2.账户性质、资金流向和账项效果的关系。

在生产经营中,四种基本类型的会计分录决定了交易账项的要素:账户性质(正账户或负账户)、资金流向(正向或负向)和账项效果(正效或负效)。通过对三要素的分析,得出复式记账中账户性质、资金流向和账项效果的数理关系。凡效果为正的账项,其性质和流向都同号:同正(+,+)或同负(-,-);凡效果为负的账项,其性质和流向都异号:正性负向(+,-)或负性正向(-,+)。由此可见,效果的符号是由性质和流向两项因素共同决定的。在三项因素中,只要已知任意两项的符号,即可求出未知的第三项的符号。当三项因素中已知任意一项符号为正时,其余两项因素必同号,如某账户的性质为正账户(资产)时,另外两项因素效果和流向都同号;反之,当已知任意一项的符号为负时,其余两项因素必异号,如某账户的性质为负账户(负债)时,另外两项因素效果和流向符号相异。这就是复式记账规律。

对于账户性质、资金流向和账项效果符号的正负关系,有人借用电工学中的右手定则(安培定则),将借贷法指示的三项关系描述的十分清楚。T型账户左为借方,右为贷方,左手心朝上指示正账户,左手背朝上表示负账户;拇指指示正向,小指指示负向。当账户性质为正账户时,左手心向上,大拇指在左、小指在右,表示增加额记借方,减少额记贷方。当账户性质为负账户时,左手背朝上,大拇指在右,小指在左,表示增加额记贷方,减少额记借方。只要已知三项中任意两项的符号,都可用左手定则指示出未知一项的符号方向。同理,也可设计右手定则。

(五)信息管理的数理模型

信息管理的数理模型主要用于探讨信息的获取方式和信息的管理手段,具体包括会计核算技术和会计管理技术两个方面。

随着会计职能的拓展,数学家、法学家、工程师等也参与到会计核算和会计管理中,使会计活动进一步融入企业生产经营管理活动。因此,会计核算和会计管理的模型化描述已成为一种趋势。核算是会计的传统职能。传统的会计核算技术主要包括存货计价、固定资产折旧和成本计算等初级模型。传统的会计管理方法主要包括标准成本法、成本性态分析、经营杠杆分析、存货管理、线性规划、影子价格、价值工程等中级模型,传统会计管理的量化模型大多通过四则运算构建。而现代会计管理的量化方法主要包括模拟技术、排队管理、相关分析、动态规划、蒙特卡罗、泰勒级数、马尔可夫、经营预测和管理决策等高级模型,现代会计管理的量化模型大多采用数理统计的方法构建。运用数理统计方法建立起来的模型大都要经过检验才能判定其是否合适。只有通过检验的模型才能用以科学地估计和预测。数理统计方法的严重不足是:①要求大样本;②要求样本有较大的代表性和较明显的分布规律;③计算的工作量较大;④可能出现量化结果与定性分析结果不一致的情形。

在社会经济系统中,人们通常遇到的问题是信息不完全,包括参数信息不完全、结构信息不完全、关系信息不完全或运行信息不完全。模糊评价模型和灰色动态模型解决了这类问题。用灰色动态模型和模糊评价模型研究会计管理问题,能使会计中许多抽象的问题实体化、数量化,并在变化规律不明显的情况下,找出规律,分析变化,从而揭示系统发展的优势、劣势、潜力、危机,使管理者做出正确决策。

(六)交易行为的数理语言

交易行为的数理语言主要探讨信息的存储(俗称“记账”),将会计语言转化为数理语言,包括交易行为的账项数轴与分录数轴、账项坐标与分录坐标、经营资金的动态特征、会计等式的立体结构。

在会计记录中,业务交易是通过会计分录来记录的。运用会计语言对业务交易所做的记录是具有法律效力的,它对交易的合法性进行审核,并起描述作用,同时对记账起指令作用,是交易与记账之间的桥梁。会计分录不同于一般的文字记录,它是通过编制会计分录把业务交易转换成会计语言,并按会计语言进行信息的存储——记账。而把会计语言转换为数学语言才能对交易做出精确的记录。交易形式的复杂性决定了数理形式的难度。账项数轴和账项坐标是会计基本的数理工具。它能全面、形象地反映经营资金状态、各种会计信息及以经营者为记账主体的复式记账规则。

1.账项数轴。

用数轴来反映账项要素,如图1所示。原点是记账主体,右方为资产、左方为负债,基本业务用① ~ ④表示,箭头方向指示资金流向和账项效果。箭头相对方向(以0为中心):离心(箭尾向0),①、④表示正向;向心(箭头向0),②、③表示负向。箭头绝对方向:向右,①、③表示正效;向左,②、④表示负效。箭头长度反映金额大小。

①的位置在0的右方,是正账户(资产);箭头相对方向是离心,表示正向;箭头绝对方向向右,表示正效;由此可知①反映的是(+,+),第一种账项。②的位置也在0 的右方,也是正账户;但箭头的相对方向是向心,与①相反,表示负向;箭头绝对方向向左,表示负效;由此可知,②反映的是(+,-),第二种账项。而③的位置在0的左方,是负账户;其箭头相对方向是向心,表示负向;虽然③的性质和流向均与①相反,但它的绝对方向也向右,与①相同,所以也是正效;由此可知,③反映的是(-,-),第三种账项。同理,④反映的是(-,+),第四种账项。由此可知,分录三要素可在数轴上得到完整的体现。设①的金额值为a,②的金额值为b,③的金额值为c,④的金额值为d,则:a>b>c>d。

2.账项坐标。

用笛卡尔坐标系来反映账项要素(账户性质、资金流向和账项效果)之间的关系。如果以直角坐标系的横轴X表示账户性质,纵轴Y表示资金流向,两者的交点为原点。原点以上,Y为正向;原点以下,Y为负向;原点以右,X为正账户;原点以左,X为负账户。三要素和金额都可用直角坐标图来描述。以第四象限为例,资产减少,(+,-);OA为账项线,其长度代表金额,可见OA为负效(贷)值。同理,可显示第一象限的资产增加,(+,+);第二象限的负债增加,(-,+);第三象限的负债减少,(-,-)。四种基本类型的账项都可在直角坐标系的四个象限内对号入座,如图2所示。又因一笔分录由两种账项构成,同理,也可在直角坐标系中表示出基本业务的分录坐标。

3.经营资金的动态特征。

经营资金的动态平衡图(见图3)显示了经营资金的双轨运动。它在平衡状态中运动,在运动中保持平衡。当企业处于持续经营状态时,在任一时点,记账主体的左方和右方即经营者的资产和负债永远是对称和平衡的。不管经营资金流量大或小,在任何时点,资产与负债之和总是等于零。这就是复式记账规律产生的依据,也是形成科学的经济监测手段和具有法律效力的经济责任制的基础。图3 中,00为经营资金的期初余额;01~ 04为四种类型的分录下对应时点经营资金的余额;0n为下一个会计期间的经营资金目标。

经营资金动态平衡图描绘的阶梯状直线图形仅仅是按照传统的企业持续经营、会计分期等基本假设和历史成本原则等设计的,与资金自然循环的客观状态并不完全一致。这是由于资金自然循环周期与会计分期不同步以及对时间因素的计量误差等造成的。折旧、待摊、预提、差异、贴现、标准成本及预算等,都是跨越时间(过去的和未来的)的核算手段。

随着社会实践的检验及电脑技术的普遍应用,传统会计假设和原则不断受到修正,对企业未来效益的预测和控制功能以及对经营责任的计量和监督功能等不断强化,对会计的反映功能特别是对企业资金时间效应计量的精确度和及时性要求愈来愈高。随着会计分期的不断缩短,会计报表的准确性、及时性将不断提高,阶梯式经营资金动态平衡图也将不断趋于它的真实原形。

4.会计等式的立体结构。

经营资金运动是立体的,但立体模式难懂且不易理解,而投影学描绘的平面图往往比立体模型更方便、实用。由于经营资金运动的连续性和周期性,只要在它流转不息的螺旋体中截取其中的一个周期片段,从互相垂直的纵横两个方向进行剖视,即可近似地反映资金运动状态。这两个互相垂直的剖视图,就是前面描绘的账项坐标图和经营资金动态平衡图。由此可见,复式记账的坐标原形是立体空间,如图4所示。

如果复式记账的坐标原形是立体空间的话,那么作为核算基础的会计等式自然也是立体的。它应当既反映资金运动,又反映平衡关系。平衡公式:负债总额=-资产总额;流转公式:期初余额+本期增加额-本期减少额=期末余额;资金流量公式:资金来源=资金运用。这三个会计等式是编制会计报表的主要依据。它们从不同侧面或方向,搭起经营资金运动的立体模式,分别反映经营资金的静态和动态。平衡公式简称静态方程,流转公式和资金流量公式简称动态方程。

(七)账簿记录的数理关系

账簿记录的数理关系主要探讨信息的加工过程(俗称算账),具体包括原始记录与账簿记录的数据模式、统计转录与会计分录的业务逻辑、手工会计与数字会计的信息流程。

1.原始记录与账簿记录的数据模式。

账簿由相互联系、具有特定格式的账页组成。账簿记录是通过对会计凭证的填制和审核来实现对每项经济业务完成情况的反映和监督。因凭证对经济业务的反映是片面的、零星分散的,每一张凭证只能就个别经济业务进行记录和反映,不能把某一时期的全部经济活动完整地反映出来,因此有必要把会计凭证提供的大量分散的核算资料进行系统的归类整理,登记到有关账簿中去。

从数理关系来看,账簿记录与经济业务之间存在特定的对应关系。账簿通过对会计凭证所反映的大量经济业务进行序时、分类地记录和加工,在一定时期终了,就可以为财务报告的编制提供有关资料。账簿记录和财务报告之间又存在着特定的对应关系。日记账可以用来记录全部经济业务的完整情况,也可以用来记录某一类经济业务的完整情况。分类账可按提供会计资料的详细程度,分为总分类账簿和明细分类账簿。总分类账簿根据分类标志的不同级次开设,用以提供总括性的核算资料,是每个核算单位的主要账簿。明细分类账簿通常根据某个总账级次所属的次级分类标志开设,用于提供某个总分类账户详细的核算资料。总账记录和明细账记录的数理逻辑由此产生。会计明细账和总账的平行登记,从本质上讲是统计转录。具体如图5、图6所示。

2.统计转录与会计分录的业务逻辑。

由图5、图6 可见,统计转录与会计记录虽然都以相等的金额在相互联系的两个或两个以上账户中进行登记,但统计转录的两个账户(数量标志)可以看作是方向一致的两个数量值,它不存在两权关系和方向性,是统计常用的平行转录。而会计的两个账户之间金额相等、账项效果方向相反,即两个账户的账项效果值互为相反数。它存在两权关系,体现了具有法律效力的财产关系,或委责者与责任者的权责对等关系。

3.手工会计与数字会计的信息流程。

手工会计的核算程序要根据核算单位的性质、规模大小、业务繁简以及管理的要求来具体确定。微观会计核算的账务处理程序为:记账凭证处理程序、科目汇总表处理程序、汇总记账凭证处理程序、多栏式日记账处理程序。现行会计信息流程的设计也是沿袭手工记账的账务处理流程,信息输入是从记账凭证开始的。而理想的流程应当是全程自动化,将原始凭证中用普通语言描述的业务交易内容转换成会计语言,并按照它的指令进行信息存储,由记账员依据原始凭证描述的交易内容及其涉及的相关账户方向和资金流向以及复式记账法的记账规则判断一笔分录中的两种账项的方向后,自动填制记账凭证,实现账务处理程序和会计信息流程的全程自动化。

(八)会计目标的数理模式

会计目标的数理模式主要探讨信息输出的模式(俗称“报账”)。会计的目标是为使用者进行决策提供有用的信息。而会计报告是对会计核算内容的全面综合,利用它可以得到大量的综合信息。报表模式经历了由简单到复杂、由低级到高级、由粗略到全面的发展过程。具体表现为:①简单模式。包括文字叙述式、规范报表式和资金流量式。②中级模式。包括汇率折算报告、合并会计报告、管理咨询报告、企业清算报告。③高级模式。包括指数调整报告、指标评价报告、预测会计报告、增值会计报告。

三、数理会计的价值

数理会计对会计理论和方法的研究与应用涵盖了现代会计的几乎全部内容,由此可以构造出完整的数理会计学体系。从这个观念看,数理科学在会计学中的应用不仅为会计学提供了强有力的分析工具,还从根本上改变了会计学家看问题和分析问题的角度和态度,使其对会计问题的本质产生全新的看法。因此,可以从理论和实务两方面将数理会计的作用归纳为:对传统的会计理论和方法进行科学的解读,同时又是数字化会计的依据和技术基础。

参考文献

马冀.浅谈会计的数理属性[J].时代经贸(学术版),2007(4).

袁明哲.数理会计学[M].济南:山东大学出版社,1999.

汪一凡.会计信息系统原论[M].北京:中国财政经济出版社,2006.

袁明哲.计量会计学[M].上海:格致出版社,2009.

马冀.信息化条件下会计学科体系重构[J].财会月刊,2007(2).

马冀.核算技术的模型构造与应用分析[J].科技经济市场,2007(5).

马冀.模糊会计建模方法及应用评析[J].会计之友,2013(6).