电子运动规律

2025-01-01

电子运动规律（精选6篇）

电子运动规律篇1

我国的航天技术走在世界的前列, 这是中华民族的骄傲和自豪.现在每年高考, 无论哪一份物理试卷都要涉及这一部分知识, 有的试卷以选择题的形式出现, 有的试卷以计算题的形式出现.下面对这一部分知识的相关考点进行归纳分析.

考点一卫星所受万有引力提供向心力

用M、m分别表示地球和卫星的质量, 用R表示地球半径, r表示人造卫星的轨道半径, 也是卫星到地心的距离.

可以得到:

$G \frac{Μ m}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r} = m ω^{2} r = m \frac{4 π^{2}}{Τ^{2}} r = m a$ 向

由此得出四个重要的结论:

$① v = \sqrt{\frac{G Μ}{r}} \propto \frac{1}{\sqrt{r}}$

即:卫星离地心越远, 它运行的速度越小.

$② Τ = \frac{2 π r}{v} = 2 π \sqrt{\frac{r^{3}}{G Μ}} \propto \sqrt{r^{3}}$

即:卫星离地心越远, 它运行的周期越长.

$③ ω = \frac{v}{r} = \sqrt{\frac{G Μ}{r^{3}}} \propto \frac{1}{\sqrt{r^{3}}}$

即:卫星离地心越远, 它运行的角速度越小.

④a向 $= \frac{G Μ}{r^{2}} \propto \frac{1}{r^{2}}$

即:卫星离地心越远, 它向心加速度越小.

由以上四式可知:v、T、ω、a向都只和r有关.

例1.r表示人造卫星的轨道半径, v为人造卫星的线速度, ω为人造卫星的角速度, 则v=rω, 有的同学说:“v和ω成正比.”这种说法对吗?

解析:这种说法是错误的, 只有在r一定时, 我们才能说v和ω成正比.由 $v = \sqrt{\frac{G Μ}{r}} \propto \frac{1}{\sqrt{r}}$ 可知v发生变化, r一定发生变化.所以题中同学的说法是错误的.

例2.用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度, 则地球同步通信卫星的环绕速度v为 ( )

$\begin{array}{l} A . ω_{0} (R_{0} + h) B . \sqrt{\frac{G Μ}{R_{0} + h}} \\ C . \sqrt[3]{G Μ ω_{0}} D . \sqrt[3]{\frac{2 π G m}{Τ_{0}}} \end{array}$

解析:设地球同步卫星离地心的距离为r, 则r=R0+h, 则环绕速度v=rω0= (R+h) ω0;

同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力, 即

$G \frac{Μ m}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r}$

得 $v = \sqrt{\frac{G Μ}{r}} = \sqrt{\frac{G Μ}{R_{0} + h}}$ ;

又有 $G \frac{Μ m}{r^{2}} = m ω_{0}^{2} r$ , 则

$\begin{array}{l} r = \sqrt[3]{\frac{G Μ}{ω_{0}^{2}}} \\ v = ω_{0} r = ω_{0} \cdot \sqrt[3]{\frac{G Μ}{ω_{0}^{2}}} = \sqrt[3]{G Μ ω_{0}} = \sqrt[3]{\frac{2 π G Μ}{Τ_{0}}} . \end{array}$

故答案为ABC.

例3.根据天文观察, 某星球外有一光环, 环的内侧半径为R1, 环绕速度为v1, 外侧半径为R2, 环绕速度为v2, 如何判定这一光环是连续的, 还是由卫星群所组成?试说明你的判断方法.

解析:如果光环是连续的, 则光环是一个物体, 光环上的角速度相同, 由v1=ωR1, v2=ωR2, 得:

$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$ ;

如果光环是由卫星群所组成, 则由: $G \frac{Μ m_{1}}{R_{1}^{2}} = m_{1} \frac{v_{1}^{2}}{R_{1}}$ 、 $G \frac{Μ m_{2}}{R_{2}^{2}} = m_{1} \frac{v_{2}^{2}}{R_{2}}$ , 得:

$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \sqrt{\frac{R_{2}}{R_{1}}} .$

即若v∝R, 则光环是连续的;若 $v \propto \frac{1}{\sqrt{R}}$ , 则光环是由分离的卫星群所组成.

考点二卫星所受万有引力和所受重力大小相等

1.在地球表面附近: $G \frac{Μ m}{R^{2}} = m g$

即: $g = \frac{G Μ}{R^{2}}$

2.在离地面的距离为h处: $G \frac{Μ m}{(R + h)^{2}} = m g^{'}$

即: $\frac{G Μ}{(R + h)^{2}} = g^{'}$

推广到月球上:g月 $= \frac{G Μ_{月}}{R_{月}^{2}} ‚ g$ 月为月球表面的重力加速度, M月为月球质量, R月为月球的半径.

例4.设地球表面的重力加速度为g1, 物体在距地心4R (R是地球半径) 处, 由于地球的引力作用而产生的重力加速度为g2, 则 $\frac{g_{2}}{g_{1}}$ 为 ( )

A.1 B.1/9

C.1/4 D.1/16

解析:因为 $g_{1} = \frac{G Μ}{R^{2}}, g_{2} = \frac{G Μ}{(4 R)^{2}}$ , 所以 $\frac{g_{2}}{g_{1}} = \frac{1}{16}$ , 所以D选项正确.

考点三有关近地卫星、同步卫星、赤道上随地球一起自转的物体的问题

1.近地卫星:轨道半径近似地可认为等于地球半径R, 由 $G \frac{Μ m}{R^{2}} = m \frac{v^{2}}{R}$ 得速率 $v = \sqrt{\frac{G Μ}{R}} = \sqrt{g R}$ , 周期 $Τ = \frac{2 π R}{v}$ .在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最大, 周期最短的卫星.

2.同步卫星:地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.

(1) 同步卫星一定位于赤道的正上方, 非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角.

(2) 同步卫星的运转周期与地球自转周期相同, 即:T=24h.

(3) 轨道半径为r=4.24×104km, 其离地面的高度h=5.6R=3.6×104km是一定的.

(4) 线速度大小为v=rω0=3.08×103m/s为定值, 绕行方向与地球自转方向相同.

3.赤道上随地球一起自转的物体:轨道半径等于地球半径, 运转周期与地球自转周期相同, 即:T=24h.

考点四求天体的质量

例5.已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49×1011m, 公转的周期T=3.16×107s, 求太阳的质量M.

解析:根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得:

$\begin{array}{l} G \frac{Μ m}{r^{2}} = m \frac{4 π^{2}}{Τ^{2}} r \\ Μ = \frac{4 π^{2} r^{3}}{G Τ^{2}} \\ Μ = 1.96 \times 10^{30} k g . \end{array}$

例6.宇航员在一星球表面上的某高处, 沿水平方向抛出一小球.经过时间t, 小球落到星球表面, 测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到2倍, 则抛出点与落地点之间的距离为 $\sqrt{3} L$ .已知两落地点在同一水平面上, 该星球的半径为R, 万有引力常数为G.求该星球的质量M.

解析:设抛出点的高度为h, 第一次平抛的水平射程为X, 则有:

X2+h2=L2

由平抛运动规律得知, 当初速度增大到2倍时, 其水平射程也增大到2X, 可得:

$(2 X)^{2} + h^{2} = (\sqrt{3} L)^{2}$

设该星球上的重力加速度为g, 由平抛运动的规律得:

$h = \frac{1}{2} g t^{2}$

由万有引力定律与牛顿第二定律得:

$G \frac{Μ m}{R^{2}} = m g$

联立以上各式解得: $Μ = \frac{2 \sqrt[]{3} L R^{2}}{3 G t^{2}} .$

考点五计算天体的平均密度

通过观测天体表面运动卫星的周期T, 就可以求出天体的密度ρ.

例7.如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T, 则可估算此恒星的密度为多少?

解析:设此恒星的半径为R, 质量为M, 由于卫星做匀速圆周运动, 则有 $G \frac{Μ m}{R^{2}} = m R \frac{4 π^{2}}{Τ^{2}}$ , 所以: $Μ = \frac{4 π^{2} R^{3}}{G Τ^{2}} .$

而恒星的体积 $V = \frac{4 π R^{3}}{3}$ , 所以恒星的密度 $ρ = \frac{Μ}{V} = \frac{3 π}{G Τ^{2}} .$

例8.一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转, 若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力, 则此球的最小密度是多少?

解析:设球体质量为M, 半径为R, 设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动, 则

$G \frac{Μ m}{R^{2}} = m R ω_{0}^{2}$ , 所以: $ω_{0}^{2} = \frac{4}{3} π G ρ .$

由于ω0≥ω得: $ω^{2} \leq \frac{4}{3} π G ρ$ , 则: $ρ \geq \frac{3 ω^{2}}{4 π G}$ , 即此球的最小密度为 $\frac{3 ω^{2}}{4 π G} .$

例9.某行星自转一周所需时间为地球上的6h, 在这行星上用弹簧秤测某物体的重量, 在该行星赤道上称得物重是两极时测得读数的90%, 已知万有引力恒量 $G = 6.67 \times 10^{- 11} \frac{Ν \cdot m^{2}}{k g^{2}}$ , 若该行星能看做球体, 则它的平均密度为多少?

解析:在两极, 由万有引力定律得

$m g = G \frac{Μ m}{R^{2}} ①$

在赤道 $G \frac{Μ m}{R^{2}} = m g^{'} + m \frac{4 π^{2}}{Τ^{2}} R ②$

依题意:mg′=0.9mg ③

由式①②③和球体积公式联立解得:

$ρ = \frac{3 π}{0.1 G Τ^{2}} = 3.03 \times 10^{3} k g / m^{3} .$

考点六 “双星”问题

例10.两个星球组成双星, 它们在相互之间的万有引力作用下, 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R, 其运动周期为T, 求两星的总质量.

解析:设两星质量分别为M1和M2, 都绕连线上O点做周期为T的圆周运动, 星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2.由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得:

$\begin{array}{l} l_{1} + l_{2} = R \\ G \frac{Μ_{1} Μ_{2}}{R^{2}} = Μ_{1} (\frac{2 π}{Τ})^{2} l_{1} \\ G \frac{Μ_{1} Μ_{2}}{R^{2}} = Μ_{2} (\frac{2 π}{Τ})^{2} l_{2} \end{array}$

联立解得: $Μ_{1} + Μ_{2} = \frac{4 π^{2} R^{3}}{G Τ^{2}} .$

考点七天体运动的周期性

例11. (2011 高考理综重庆卷第21题) 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年, 该行星会运行到日地连线的延长线上, 如图2所示.该行星与地球的公转半径比为 ( )

解析:在分析这道题之前, 我们先看下面这道题:钟表上的分针和秒针从第一次重合到第二次重合用多少时间?

解:钟表上的分针做匀速圆周运动的周期T分=60分=3600秒;角速度ω分 $= \frac{2 π}{Τ_{分}} = \frac{2 π}{3600} (r a d / s) .$

钟表上的秒针做匀速圆周运动的周期T秒=60秒;角速度ω秒 $= \frac{2 π}{Τ_{秒}} = \frac{2 π}{60} (r a d / s) .$

钟表上的分针和秒针从第一次重合到第二次重合的过程中, 秒针转动的圈数比分针多一圈, 则:ω秒t-ω分t=2π, 即: $\frac{2 π}{Τ_{秒}} t - \frac{2 π}{Τ_{分}} t = 2 π$ , 所以 $t = \frac{Τ_{分} Τ_{秒}}{Τ_{分} - Τ_{秒}} = \frac{3600 \times 60}{3600 - 60} = \frac{3600}{59} (s) .$

下面对2011 高考理综重庆卷第21题进行分析:

行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳对行星的万有引力提供的.则:

$G \frac{Μ m_{1}}{r_{行}^{2}} = m_{1} \frac{4 π^{2}}{Τ_{行}^{2}} r_{行}$

得:T行 $= 2 π \sqrt{\frac{r_{行}^{3}}{G Μ}} ①$

地球围绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力提供的.则:

$G \frac{Μ m_{2}}{r_{地}^{2}} = m \frac{4 π^{2}}{Τ_{地}^{2}} r_{地}$

得: $Τ_{地} = 2 π \sqrt{\frac{r_{地}^{3}}{G Μ}} ②$

行星从第一次运行到日地连线的延长线上到行星第二次运行到日地连线的延长线上所用的时间为t, 此过程行星通过的弧所对的圆心角为θ, 此过程地球比行星多转一圈, 地球通过的弧所对的圆心角的角度比行星通过的弧所对的圆心角的角度多2π.这样可得到:

θ=ω地t

θ-2π=ω行 t

ω地 $= \frac{2 π}{Τ_{地}}$

ω行 $= \frac{2 π}{Τ_{行}}$

$\begin{array}{l} ω_{地} t - ω_{行} t = 2 π \\ \frac{2 π}{Τ_{地}} t - \frac{2 π}{Τ_{行}} t = 2 π \end{array}$

所以: $t = \frac{Τ_{行} Τ_{地}}{Τ_{行} - Τ_{地}} ③$

由题意得: t=N年, 由常识得:地球围绕太阳运动一周所用时间为1年, 即:T地=1年.

由③得:T行 $= \frac{Ν}{Ν - 1}$ 年 ④

由①②④得: $\frac{r_{行}}{r_{地}} = (\frac{Τ_{行}}{Τ_{地}})^{\frac{2}{3}} = (\frac{Ν}{Ν - 1})^{\frac{2}{3}}$

综合上面分析可得:本题答案选B.

专项练习:

1.2010年诺贝尔物理学奖授予英国科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫, 以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究.石墨烯是碳的二维结构 (如图3所示) ,

它是目前世界上已知的强度最高的材料, 为“太空电梯”缆线的制造打开了一扇“阿里巴巴”之门, 使人类通过“太空电梯”进入太空成为可能.假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方的地球同步卫星 (其运行周期与地球自转周期相同) 的“太空电梯”, 则关于该“电梯”的“缆线”, 下列说法正确的是 ( )

A.“缆线”上各质点均处于完全失重状态

B.“缆线”上各处线速度相同

C.“缆线”上各处角速度相同

D.“缆线”上各处重力加速度相同

2.a是地球赤道上一栋建筑, b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星, c是地球同步卫星, 某一时刻b、c刚好位于a的正上方 (如图4所示) , 经48小时, a、b、c的大致位置是图5中的 (取地球半径R=6.4×106m, 地球表面重力加速度 $g = 10 m / s^{2} ‚ π = \sqrt{10}) ()$

3.A是地球的同步卫星, 另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内, 离地面高度为h, 已知地球半径为R, 地球自转角速度ω0, 地球表面的重力加速度为g, O为地球中心.

(1) 求卫星B的运动周期.

(2) 如卫星B绕行方向与地球自转方向相同, 某时刻A、B两卫星相距最近 (O、B、A在同一直线上) 则至少经过多长时间, 它们再一次相距最近?

参考答案

1.C 2.B

$3 . (1) Τ_{B} = 2 π \sqrt{\frac{(R + h)^{3}}{g R^{2}}}$ ;

$(2) t = \frac{2 π}{\sqrt{\frac{g R^{2}}{(R + h)^{3}}} - ω_{0}} .$

电子运动规律篇2

课程名称：动画运动规律授课年级：10级专业 / 班级：1班

课程时间：2011.08.28一 2011.09.21 课程名称：动画运动规律授课年级：10级专业 / 班级：1班

课程时间：2011.8.28一 2011.09.21

教学目的：通过对人物以及仿人类，动物类以及自然界的运动方式进行规律性的讲解，提升学生对于运动方式的观察和表现。

教学重点：使学生能对动画运动规律有一个系统的认识，在具体动画制作中熟练应用。

教学难点：对动画制作的专业性把握，以及对动画的运动规律性的认识。

教学结构：积极鼓励学生理论学习与实际操作相结合，最大限度的实现个人性表现。

授课内容：

动画制作流程：

动画的产生是因为人的眼睛有零点一秒的视觉残留，那么每秒24帧就能够保证整部动画流畅自然，上一个视觉印象尚未消失，下一个视觉残留已经产生，它们就会融合在一起，动画从视觉元素上分为三种（4D技术暂不讨论）：二维，三维，二三维结合，现在动画基本 2 为二三维结合为主，例如《喜洋洋与灰太狼》《宅女魔急变》。

1.总体设计：策划，文字剧本（动画剧本：不存在任何的不确定性）

2.设计制作：角色，场景设定，分镜头（分镜头：把文字剧本分切成可供拍摄的镜头剧本）

3.具体创作：背景，原画（关键帧，分层）中间画，做监，描线，定色，着色，总检

4.拍摄制作：摄影与冲印，剪切与套片（负片），配音，配乐，音效，适应与发行

动画剧本——二维前期（角色，场景设定）——三维（建模，拆分UV——画贴图（灯光测试））——调

——骨骼，动画预演playblast,权重，表情

动画（控制器）——灯光，材质，特效（动力学）——渲染——后期软件：

Photoshop标量图像处理软件 Coreldraw矢量图形软件 Flash二维动画软件 Illustrator矢量插画软件

Painter仿自然绘画软件强大的笔刷库 Maya专业三维动画软件 3D工业类产品类三维制作软件建模：zbrush houdini 拆UV:unfold3D 渲染:mentalray V-ray 后期:nuke（层类型）after effect（视频编辑）premiere视频编辑（广告制作，电视）推荐书籍：

威廉姆斯《动画人生存手册》经典著述

马特斯《彰显生命力——动态素描解析》《力量——动画速写与角色设计》视角独特，力度南希贝曼《动画表演规律》

威尔艾斯纳《漫画和分镜头艺术》《绘画故事和视觉叙事》动画人应该具备的素质： 1.感觉审美眼光

2.原理基本原理（力学知识）3.软件工具技能

4.善于表演尝试舞蹈，潜水等等夸张好奇心大胆

人类，仿人类的运动规律（制作与规律）

再顶级的软件也仅仅就是一个工具，一个媒介，要想做好一部动画更重要的是对于动画运动规律的认知和对于艺术美感的整体驾驭能力，今天我们就一起学习一下动画运动规律。动画运动规律并非一成不变的，根据动画片的风格分类不同而产生不全然相同的运动规律，这需要同学们多加练习才能日臻完善。

1.动画运动规律包含十二个模块，第一个模块是时间与间距，动画区别与其它美术学科的最大特点就是时间与间距的变化，也就是节奏，每个角色动画的速度都是我们动画人长年累月总结而来的，简单以走路为例，我们正常人走路大约维持在12帧左右，也就是大约半秒钟，这是相对较为轻快地步伐，16帧就显得相对缓慢，可能正在思考，20帧大概就是疲惫或者是老年人的走态，24帧十分疲惫，几乎走不动，32帧基本到不了目的地了。这就是时间与间距之间的比例关系所形成的动画节奏，瘦子走路相对轻盈，胖子走路落地的动作快，但落地时间长。像简单的打哈欠，POSE摆的很正确但是因为节奏快而导致动作不正确，延缓张大嘴的时间就显得和谐多了。（结合PPT课件）

时间和间距的表现力十分丰富，通过这二者可以看出物体的材质，运动规律等等特性，我们看一下这些小球的运动时间与间距就造成了小球质地的差异，完全没有依赖与外在的材质的表现（皮球，钢球，乒乓球），这就是时间与间距的独特魅力，对于时间与间距的把握需要长期的练习观察和总结。

2.在现实生活中几乎所有的物体在运动接触的时候都会发生挤压，在弹起时都会有一定的伸展，也被称之为弹性运动，我们在动画创作过程中有意地夸大这种变化，就形成了动画的独特魅力。

例：没有挤压和伸展的小球看上去比较死板，后面经过挤压伸展的小球在运动时就显得生动有趣多了。

例：脱帽动作如果直接摘掉显得无趣，经过伸展后足以吸引观众的眼球了。

大幅度或者微妙的使用挤压和伸展，可以为动画带来更多的生气和小变化。

例：人的跳跃（迪斯尼风格）：落地前拉伸落地时挤压

起跳前挤压起跳后拉伸

3.预备动作是先于主动作的蓄势动作，它能够使观众看清楚即将要发生什么，例：从椅子上站起，预备动作第二个作用：积蓄动作所需要的动能，例芭蕾舞演员，下蹲是为了更好地跃起，铅球运动员铅球扔出去之前的所有动作都是为了扔出去这一瞬间更加的有力量，预备动作与主动作的方向是截然相反的，出拳打人，回拉.预备动作的时间越长，幅度越大，带给主动作的能量也就越大。例如弹弓，预备动作有时也可能表现的非常细微，也可能非常明显细腻，在很多迪士尼动作中甚至占到了比主动作还要重要的位置上。

做运动是因为惯性原因不会突然停止，总是要有一定的缓冲过程，缓冲过程中所做的动作就被称之为缓冲动作。例如：黑板写字，回头。打高尔夫球的人球杆接触到球这一瞬间主动已经完成，但是我们仍然不受控制的往前滑行一阶段。不光角色有缓冲动作，角色身上的衣物头发也都是有缓冲动作的。预备动作，缓冲动作使得运动更加完整，更加富有吸引力。

4.连续动作和关键动作从属于运动制作方面的相关内容，动作的制作主要分两种模式，以走路为例。关键动作：POSE TO POSE，只有关键动作就十分僵硬，但是能准确地把握好主动，中割方式。连续动作：POSE到POSE之间的过渡，只有连续动作不易表现好动态，易产生偏差，但是连续动作更丰富，灵活，细腻。连续动作和关键动作结合使用后增加了动作的细节。

5.跟随动作是指跟随主动作运动而运动的动作。例出拳，衣服跟随，摆臂，手跟随。

作业

人体运动规律速写一套。要求：

人体解剖知识应用准确，对画面的整体性有所把握。

课堂小结：

山区落石运动规律实验研究篇3

落石是山区中常见的灾害之一, 具有突发、快速、频繁、随机性等特性。我国有三分之二以上的土地面积为山区, 是世界上受落石严重威胁的国家之一。作为一种主要的地质灾害, 落石严重威胁着我国山区居民生命财产、工程建设、矿山以及交通运输的安全。因此, 对落石的影响因素和各个阶段的运动轨迹及落石的防治措施进行研究, 具有重大的实际意义和工程应用价值。

由于落石的影响因素很多, 并且因素之间又存在着不同的相互作用, 这对落石问题的理解和研究带来了很大程度上的不便。杨海清[1]考虑落石形状对落石运动轨迹的影响, 将落石近似成椭圆形。杨仲元[2]利用数值分析手法计算了危岩落石在沿坡面的完整运动路径。考虑落石为多边体的非质点刚体, 利用刚性的回转运动建立非质点的运动方程式。韩俊艳[3]在分析滚石运动形式的基础上, 简化斜坡滚石运动模型, 从运动学角度出发, 推导出一套计算斜坡滚石运动特征的方程。张龙[4]在野外试验的基础上, 对滚石运动特征的影响因素进行了定性分析, 并通过数据统计, 运用灰色系统理论对滚石运动特征的影响因素进行了优势因素分析。叶四桥[5]为厘清落石形状、块度大小和运动模式对其运动特征的影响规律, 进行了112块落石现场试验;以落石形状、质量和运动弹跳次数为变量, 统计分析了水平运动距离、运动速度的变动规律。本文从模拟试验的角度出发, 研究落石形状及落石体的大小对落石运动的影响, 寻求落石运动的敏感因素, 进而为建立落石计算方法提供实验数据。

1 试验方案

1.1 试验场地

本次实验为模拟试验, 场地选择为一块木质长方形板, 上面浇筑混凝土, 使表面呈粗糙状态, 模拟坡面的沙石和杂草。

1.2 试验岩块特征

试验所选的落石块体为校园里的石块和实验室里面的标准形状的石块。试验前将其分类、修整成不同质量、不同形状的块体。将其作好编号, 并详细测量其质量尺寸及形状指标。完成试验的石块一共有80块。其中近球块体30块 (图1) , 片状块体有25块 (图2) , 不规则棱角块体25块 (图3) 。

1.3 试验方法与步骤

详细测量试验坡段的仰角和长度, 以坡面的中心线为纵坐标, 垂直于中心线的断面作为横坐标。做好试验准备和安全防护工作以后, 根据落石的质量、初始状态、坡面粗糙程度、坡面运动形式以及造成的危害性, 将崩塌落石分为三大类:其中按质量分为大石、中石、小石;按初始运动状态分为转动式、滑移式和坠落式;按坡面运动形式分为滑动式、坠落式、自由飞落、碰撞跳跃式和滚动式;按照各种不同的分类, 采取控制变量的方法, 进行多组实验, 测出落石的碰撞点、最终停止点、偏移量, 记录了实验数据。

1.4 落石运动的偏移特征和试验结果

如图4所示, 采用Azzoni等提出的偏移指标定义落石偏移比为:

式中, D为落石停止点的偏移量, L为等效坡长。

1.4.1 落石的形状对偏离比的影响

落石最终的停止点的水平距离, 计算出偏移比, 可以反映不同形状的落石在坡面的运动能力, 即落石的威胁范围, 这些主要的参数是对落石防治与否的依据, 也是防治工程设计范围的主要因素。从图5可以看出, 所有的落石偏移比的平均值都在0.13以内, 其中立方体和近球体落石在0.1内, 不规则体、片状体、圆柱体在0.1~0.3之间。而且落石最大值的偏移比不超过0.3。总体而言, 偏移比不管是最大值、最小值还是平均值, 立方体和近球体的落石偏移比比较小, 而且没有一个落石超过了0.25, 其中近球体的偏离比最小。而不规则体、片状体、和圆柱体的偏离比比较大, 且变化区间也很大, 说明抗“干扰”能力较弱, 同样的坡面会产生更大的横向偏移。

统计结果说明:在其他情况相同的条件下, 落石的形状与落石的横向偏移有直接关系, 立方体和近球体的偏移比较小, 不规则体、片状体和圆柱体的偏移比较大, 且变动区间也很大。可以得出随着落石的长宽比的增加, 落石的偏移比越大。对于片状体, 落石越扁, 运动能力也越差, 即发生的偏移比也越小, 可以得出, 越扁平的落石, 其威胁能力越小。而形状不规则的落石, 在其他条件相同的情况下, 形状越是不规则, 产生横向的偏移越大, 这说明在实际的防护工程中, 对于形状不规则的落石岩体应该采用范围更大的防护措施。

1.4.2 落石的质量对偏移比的影响

从图6可以看出, 所有的落石的偏移比的平均值都在0.13以下, 且落石的偏移比都在随着质量的增加而降低。特别是在4 kg以上的, 落石的偏移比基本上都在0.1以内;质量在8 kg以上的, 偏移比都在0.1以内。

统计结果说明, 在有巨大的落石灾害威胁的建筑物下面, 由于偏离比比较小, 应设置较为安全、经济的防护系统。但对于公路以及铁路的隧道路口, 由于车辆本身的速度特别快, 小的石块也会带来非常严重的后果, 所以应取较高的偏离比。

2 结论

1) 落石的形状对落石的偏移比有较为显著的影响, 其中立方体和近球体的偏移相对较小。形状越不规则的落石, 在相同的条件下, 偏移比越大, 因此实际的防护工程中, 对于形状不规则的落石岩体应该采用范围更大的防护措施。

2) 落石的质量越大, 其相应的偏移比越小, 质量巨大的落石, 偏移比都小于0.1。

3) 试验中所有的落石的偏移比均不超过0.3, 但在实际的山区落石灾害中充满了不确定性和随机性, 所以在必要的情况下, 可采取更大范围的防护措施。

参考文献

[1]杨海清, 周小平.边坡落石运动轨迹计算新方法[J].岩土力学, 2009, 31 (11) :3411-3416.

[2]杨仲元.道路边坡危岩落石运动路径研究[J].公路交通科技, 2010, 27 (1) :34-38.

[3]韩俊艳, 陈红旗, 杜修力.典型斜坡滚石运动的理论计算研究[J].水文地质工程地质, 2010, 54 (4) :92-96.

[4]张龙, 雍睿, 倪卫达.滚石运动特征影响因素分析[J].安全与环境工程, 2011, 18 (3) :17-21.

认识运动,把握规律教案篇4

认识运动，把握规律

教学目标：

、知识目标：

（1）运动、静止的含义

（2）运动是物质的根本属性

（3）运动是有规律的，规律是客观的（4）物质与运动的关系

（5）运动与静止的关系

2、能力目标：培养和训练透过现象认识规律的能力

3、情感、态度、价值观目标：树立马克思主义科学的规律观

教学重点：物质与运动的关系、运动与静止的关系、运动是有规律的，规律是客观的教学难点：运动与静止的关系

教学时间：1课时

教学过程：

（导入新课）

模拟法庭

张三向李四借钱并立字据。一日，李四向张三要钱，张三振振有词地说，事物是运动变化的，此时的我已不再是原来的我了，我没欠你的钱，李四气得打了他一顿。二人闹到县衙，县官问张三：欠债还钱，乃天经地义，你为什么借钱不还？张三把他的理由又陈述了一遍。县官听了觉得很在理，又问李四，为什么要打人？李四说，事物是运动变化的，此时的我已经不是打他时候的我了，我没打他！县官只好不了了之。

同学们，你们能断这个案子吗？——等我们学完这一节课，这案可就是个小cASE了。

二、认识运动，把握规律

展示图片：行星运动、计算机的发展、瀑布流水、苹果落地

这四张图片所展示的内容有什么共同之处呢——都包含了运动。

阅读P31—32页的内容并思考下列问题

（1）运动是事物的根本属性

（2）什么是运动？

（3）物质与运动的关系？

（4）运动与静止的关系？静止的含义？

1、运动是物质的根本属性

（1）运动是物质的根本属性和存在方式

举例说明问题：《全解》P71

从物体位置的推移到物理性质、化学性质的变化，从生命有机体的新陈代谢到社会生产方式的更替，世界上一切事物都处于运动和变化之中。任何具体的物质形态只有在运动中才能保持自己的存在，运动是物质的根本属性和存在方式。世界上不存在脱离运动的物质。

（过渡）说到这里，首先我们就得了解一下什么是运动。

（2）运动的含义

——哲学上的运动是指宇宙中一切事物、现象的变化和过程

展示刻舟求剑图片

（过渡）刻舟求剑者在物质和运动关系上犯了什么样的错误？——物质与运动的问题

（3）运动和物质的关系

①物质是运动的物质，运动是物质的根本属性和存在方式——任何的物质都在运动

②运动是物质的运动，物质是运动的主体和承担者——任何的运动都体现为物质的运动

③离开物质谈运动，或者离开运动谈物质，都是错误的（在讲一二点的时候，分别举例来说明问题）

展示图片：列车上的动与静，从而过渡到运动和静止的关系

（4）运动和静止的关系

要认识运动与静止的关系，首先就必须了解一下静止。

空间位置——保持不变

①静止的两种情形

不显著运动，是运动的特殊状态

性质——基本不变

举例：课室中的黑板相对于讲台来说是静止的，但其实它是随着地球在不断的运动。

烧开水时的性质不变

两者关系——区别和联系

区别：运动是指宇宙中一切事物的变化和过程；是绝对的、无条件的。

静止是事物的空间位置、某一方面性质在一定时期内基本不变；是相对的、有条件的。

联系：静止是一种不显著的运动，是运动的特殊状态。动中有静，静中有动。物质世界是绝对运动与相对静止的统一。

思考教材P32：飞矢不动——飞箭在某一瞬间是静止的，分割成的无限个部分都是静止的，静加静等于静，所以飞矢不动。

只承认静止而否认运动是形而上学的不变论，只承认绝对运动而否认相对静止则导致相对主义和诡辩论。

（过渡）为什么水是往低处流而不往高处流？

2、运动是有规律的

规律是事物运动过程中固有的、本质的、必然的、稳定的联系

除此之外：

①

规律的普遍性——生活中处处有规律，四季更替、潮汐现象、人类社会、人类认识

②

规律具有客观性——不以人的意志为转

③

规律是可以认识和利用的——水力发电、潮汐发电

展示相关图片

自然界的运动都是有规律的人类社会的运动也是有规律的

一切事物的运动都是有规律的。规律具有普遍性

人的认识运动也是有规律的

规律的客观性和普遍性要求我们，必须遵循规律，而不能违背规律。

（过渡）大家都知道，成语“对牛弹琴”是讽刺弹琴者不看对象，白费劲。但现代科学却证明：定时给奶牛放音乐，能使奶牛多产奶。法国科学家曾将耳机套在番茄上，让它每天欣赏3小时音乐。结果番茄长到2公斤重。这是因为人们认识到声音是能量，在一定条件下，按一定的节奏和音量放出，易被动植物吸收转化为生物能、化学能，促进动植物的生长和发育。

这则故事体现了什么哲学道理？——规律是可以利用的

3、规律是可以认识和利用的

小结：三对关系：物质与运动、运动与静止、运动与规律

练习

板书设计：

二、认识运动，把握规律

、运动是物质的根本属性

（1）运动是物质的根本属性和存在方式

（2）运动的含义

（3）运动和物质的关系

（4）运动和静止的关系

2、运动是有规律的

证据显示规律运动对大脑有益篇5

调查包括2,809名65岁或以上的女性,均参与过妇女抗氧化剂应用心血管研究。她们全部都已有心脏疾病或至少有三个可能发病的危险因素,如糖尿病、高血压或身高体重指数(BMI)30或以上。研究人员定期询问她们关于锻炼的习惯,包括运动如游泳、骑自行车、有氧舞蹈以及步行或爬楼梯。他们也进行电话访问用五项测试来获得参与者的认知功能。研究人员将参与者分为五组,在最初认知评价前是基于她们提供的活动水平平均3.5年。

在第四和第五组的女性,其体力活动水平是相当于快步走每天至少30分钟,较其他最低(最不活跃)的组别明显表现出认知功能下降减少。据作者称,在大脑功能方面,显著的好处与高水平运动相关,相当于年轻5-7岁。

研究的一局限性在于它仅依靠电话访问获得认知功能状况,并非特别设置用于固定表格衡量认知功能下降的。因此,伴随研究的社论警告这是很难判定现实世界真实的结果。另一个问题是人们可能不会准确地报告他们的体力活动水平。

平抛运动规律的灵活应用篇6

解答平抛运动的有关问题, 常规方法是根据运动的合成与分解原理列出其速度和位移对时间的变化关系式进行求解, 但若能明晰平抛运动的一些隐含规律, 并灵活运用这些规律解题, 则显得快速简洁.

规律一:物体在相等时间内通过水平方向的位移必相等;物体在连续相邻相等时间内竖直方向的位移之差为一恒量, 即Δy=gT2.

例1 如图1所示, 在研究平抛物体运动的实验中, 用一张印有小方格的纸记录轨迹, 小方格的边长l=1.25 cm, 若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示, 则小球平抛的初速度的计算式为v0=___ (用l、g表示) , 其值是____m/s. (取g=9.8 m/s2)

解析:由图知, 物体从a→b、b→c、c→d在水平方向位移相等, 均为2l, 则物体从a→b、b→c、c→d经历的时间应相等, 设为T, 则有

2l=v0T (1)

Δy=l=gT2 (2)

解 (1) (2) 得: $v_{0} = 2 \sqrt{g l}$

代入数据解得:

$v_{0} = 2 \times \sqrt{9.8 \times 1.25 \times 10^{- 2}} = 0.70 m / s .$

点评:此题巧用匀变速运动的推论求解, 简洁快速.本题还要注意一点, 第一个点a并非为抛出点.

规律二:物体在任一时刻的速度的反向延长线必过x轴上其水平位移的中点

如图2所示, 从抛出开始计时, 在t内物体水平和竖直方向的位移分别为

$\begin{array}{l} x = v_{0} t, \\ y = \frac{1}{2} g t^{2} \end{array}$

.在t时刻 (P点) 物体速度与水平方向夹角为θ, 有 $\tan θ = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{g t}{v_{0}}$ .此时速度的反向延长线交x轴于A点, 则

$\bar{A B} = \frac{y}{\tan θ} = \frac{1}{2} g t^{2} \cdot \frac{v_{0}}{g t} = \frac{v_{0} t}{2} = \frac{x}{2} .$

例2 如图3甲所示, 墙壁上落有两只飞镖, 它们是从同一位置水平抛出的, 飞镖A与竖直墙壁成53°角, 飞镖B与竖直墙壁成37°角, 两者相距为d.假设不计空气阻力, 飞镖的运动是平抛运动, 则射出点离墙壁的水平距离L是多少?

解析:考虑到平抛运动轨迹上任一点速度矢量的反向延长线与初速度的矢量线交点的横坐标等于其水平位移的一半.画出速度矢量图, 如图3乙所示, 结合几何关系, 可得

$d = \frac{L}{2} \cot 37 ° - \frac{L}{2} \cot 53 °$

所以 $L = \frac{2 d}{\cot 37 ° - \cot 53 °} = \frac{24}{7} d .$

规律三:从抛出开始计时, 物体在t时刻的速度与水平方向夹角θ跟物体在t内的合位移方向与水平方向的夹角α满足关系:tanθ=2tanα.

由图2易知, $\tan θ = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{g t}{v_{0}} ‚ \tan α = \frac{y}{x} = \frac{\frac{1}{2} g t^{2}}{v_{0} t} = \frac{g t}{2 v_{0}}$ , 即tanθ=2tanα.

例3 在倾角为α的斜面上以初速度v1和v2先后平抛出同一个小球 (v1<v2) , 小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角分别为β1、β2, 则 ( )

(A) β1>β2

(B) β1<β2

(D) 无法确定

解析:小球从平抛出到落到斜面上, 其合位移方向与水平方向的夹角均等于斜面的倾角α, 与小球抛出的初速度大小无关, 则由规律三易知, 物体落到斜面上瞬间其速度方向与水平方向夹角θ也均相同.即

tanθ=2tanα (1)

由图4可知 β=θ-α (2)

由 (1) (2) 得β为一定值, 与初速度的大小无关, 故有β1=β2, 应选 (C) .

规律四:若从抛出点建立水平和竖直方向的直角坐标系xOy, 则由 $x = v_{0} t, y = \frac{1}{2} g t^{2}$

消去时间t得物体的轨迹方程为

$y = \frac{g}{2 v_{0}^{2}} x^{2} .$

例4 如图5所示, 排球场总长为18 m, 网高2.25 m, 设对方飞来一球刚好在3 m线的正上方被我方后排运动员击回.假设排球被击回的速度是水平的且做平抛运动.若击球的高度h =2.5 m, 球击回的水平速度与底线垂直, 球既不触网又不触底线, 求球被击回的水平速度的范围 (取g =10 m/s2) .

解析:如图5所示, 以球被击回点为坐标原点建立坐标系.设球以初速度v1被击回时, 球刚好触网, 则在坐标系中A (3, 0.25) 坐标满足方程

$y = \frac{g}{2 v_{1}^{2}} x^{2}$ , 故

$v_{1} = x_{1} \sqrt{\frac{g}{2 y_{1}}} = 3 \sqrt{\frac{10}{2 \times 0.25}} = 13.4 m / s$