扩展Prony算法（共7篇）
扩展Prony算法 篇1
0 引言
随着我国电源与负荷的快速增长,直流输电在我国有了飞跃发展。由于高压直流输电换流器的非线性特性,导致在换流站的直流侧和交流侧产生谐波电压和谐波电流。这些谐波严重影响输电效率,影响设备寿命和安全,同时线路上的谐波也会对周边通信产生干扰,对直流系统的谐波治理主要是加装滤波器。
在直流系统滤波器设计时,准确分析直流系统的谐波成份,是合理科学配置滤波器参数的基础。同时,对于有源滤波器的运行,需要实时获得直流系统相关谐波参数。然而由于实际运行中,直流系统的谐波是不断变化的,这给谐波的动态测量增加了很大难度。因此,谐波的监测仍没有得到很好的改进[1]。傅里叶分解算法需要一定时间的谐波参数,且需进行两次变换,计算量大,计算时间长,从而使得检测时间较长,检测结果实时性较差,在频域分析和降噪方面,其精度不是太高。近来许多神经网络模型被推荐用于电力系统谐波估算分析,文献[2]中推荐ANN算法用于电力谐波分析,该算法采用ADALINE模型和LMS学习机制,该方法可以满足一些用相对较少设备进行的测量工作。文献[3]中推荐了用加权多点插值方法改善多频率信号的幅值估计。
Prony算法在现代频谱分析中发挥了重要的作用,然而,将其用于电力系统信号处理和分析的时间还不长。本文详细介绍了基于扩展Prony算法的谐波分析方法,该方法解决了快速傅里叶分解算法在计算谐波幅值和相角方面的弱点。
1 基于扩展Prony算法谐波分析模型
1.1 Prony算法描述
Prony算法是由法国数学家提出的,用指数函数的线性组合来描述间距采样数据的数据模型[4,5]。形如
或者
假设f(n)由等时间间距Δt的N点组成,从到。由式(1)有以下一系列等式成立:
在式(1)中:ci和μi都是复数,ci=Aiexp(jθi),μi=exp[(αi+j2πfiΔt)]。其中Ai是幅值;θi是相角;αi是衰减因子;fi是频率;Δt是采样间隔;N是采样点数;f(^n)表示f(n)的估计值。将式(2)转换成矩阵形式如下:
其中:
1.2 Prony模型参数求解
构造一个价值函数如下:
为了求得参数iA,θi,αi,fi,需要求解非线性最小二乘方程式。方程组(2)是常系数线性差分方程均匀解,这也是Prony方法的关键。因此,采用所测数据通过求解差分方程可以得到相关系数。为了推导出线性差分方程,定义一个特征多项式如下:
其中:α0=1。
从方程组(2),可以得到
将上述等式两边同时乘以αk并求和可得
考虑μin-k=μin-pμip-k,可得
式(5)第二个和项恰好是特征多项式(4)根μ的位置,因此式(5)为0,从式(5)可知,f^(n-k)满足如下等式:
定义σ(n)为f^(n)的实测与估计值之间的偏差,则
将式(6)代入式(7)可得
显然,该模型是特殊的序列协方差矩阵求解过程,其含有白噪声并带有相同的AR和MA参数。为了避免求解非线性方程式,将偏差定义如下:
式(8)可以变换为
显然,式(9)是个AR模型,采用整体最小二乘方法可以求得使偏差最小的相应系数a1,…,ap。从而可以求得特征多项方程式代入式(3),最小二乘的解是
最后,可以得到谐波的参数如下
2 仿真实例与结果分析
为了验证Prony算法在直流谐波测量方面的有效性和精确性,本文采用PSCAD自带的直流输电模型作为测试对象,该模型采用单12脉动换流器作为交直流转换装置,用T型线路模型来近似表示直流线路。该模型中不含直流滤波器,这样更易于测试直流线路谐波特性。具体电路图如图1。
图2给出了仿真结果直流线路谐波录波图,表1给出了分别采用FFT算法和扩展Prony算法对直流线路谐波测量结果对比表。由于直流线路谐波主要是3倍次谐波,表中只给出了3倍次谐波的对比结果。由于本文所采用的直流输电模型是简化的直流输电模型,未考虑背景谐波等不确定因素的影响,表1中所给出的直流线路谐波电流理论幅值和相角是通过理论公式计算所得[6,7]。
由表1的对比结果可知,扩展Prony算法在直流谐波测量上精度高于傅里叶分解算法,尤其在相角的估计测量上,其精度高的优势更加明显。
3 结论
扩展Prony算法以最小二乘法为基础,采用指数矩阵线性组合可以直接求解信号幅值、相角、阻尼比和频率,具有较高的实时性和精确度。本文通过理论分析和仿真测试对比,证明了扩展Prony算法应用在直流谐波测量方面是有效的,并且具有更高的精度。扩展Prony算法的这一特点为直流输电谐波分析提供了更好的测量工具。
摘要：介绍了一种更精确的,适用于直流输电系统谐波分析的扩展Prony算法,该算法应用指数方程线性组合估算信号,给出了其在直流谐波分析上的应用。同时,基于PSCAD平台,利用其自定义模型功能构造了采用扩展Prony算法的谐波分析元件,通过对直流系统谐波仿真测试并与PSCAD自带傅里叶算法对比,证明了该方法的有效性和精确性。
关键词：直流系统,谐波分析,Prony,PSCAD,FFT
参考文献
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扩展Prony算法 篇2
随着大量电力电子器件和非线性元件的应用,电力系统中的谐波污染越来越严重,越来越复杂,利用传统的傅里叶变换已不能满足实际谐波检测的需要,小波变换克服了傅里叶变换时域无局部化特性的缺点,适用于非平稳信号和突变谐波的检测,是一种良好的时频分析工具,但小波对信号频带的划分不是均匀划分,而是具有高频频带宽而低频频带窄的特点,导致了高频信号的检测精度降低,小波包的出现很好地解决了这个问题[1]。但是利用现有的滤波器组结构实现小波包分解时,会遇到频带划分不按频率大小顺序连续排列的问题,出现频率混叠现象。针对电网谐波信号的特点,采用扩展Prony方法具有更高的计算精度[2]。
1 目前的监测与分析方法
采用FFT算法在分析稳态信号时有其特定的优点,但在分析谐波和间谐波时会产生频谱泄露和栅栏现象,使得检测误差较大,造成计算精度下降[3]。为研究信号在局部时间范围内的频域特征,Gabor提出了短时傅里叶变换STFT,STFT已在许多领域获得了广泛的应用,但由于定义决定了其窗函数的大小和形状均与时间、频率无关而保持固定不变,这对于分析时变信号是不利的。高频信号一般持续时间较短,低频信号持续时间较长,因此,期望对于高频信号采用小时间窗,对于低频信号则采用大时间窗来分析。在进行信号分析时,这种变时间窗的要求同固定时窗的特性是相矛盾的,在处理这类问题时已无能为力了。小波变换是针对FFT在分析非稳态信号方面的局限性形成和发展起来的一种十分有效的时频分析工具。但是小波滤波器注重总体抗混叠条件,忽略分量中的混叠抑制,在用其分析谐波时出现频率交错和混叠,造成较大的测量误差[4]。扩展Prony算法是采用指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的数学模型。它是在自回归模型(AR)或自回归—滑动(ARMA)模型的基础上,利用最小二乘法估算给定信号的频率、幅值和相位[5]。利用Prony方法能直接提取信号的特征量,同时可对结果进行特征分析[6,7],但该方法同样有抗干扰性差的缺陷,受噪声影响较大,在强噪环境下甚至会失效。为此,本文采用小波软阈值去噪的方法对采样谐波信号进行预处理。
2 小波变换软阈值去噪原理
小波阈值去噪方法是一种实现简单、效果明显的去噪方法,在最小均方误差意义上是有效的并能达到较好的视觉效果。小波软阈值去噪的主要思想就是:属于空间的信号在小波域内其能量主要集中在有限的几个系数中,而噪声的能量却分布于整个小波域内,因此经小波分解后,信号的系数要大于噪声的系数,于是可以找到一个合适的数T作为阈值,当小波系数小于该阈值时,认为这时的小波系数主要是由噪声引起的,按某一固定量向0收缩,然后由新的小波系数进行重构得到去噪后的信号[8]。
软阈值去噪过程:对信号进行小波分解,确定高频小波系数。根据undefined为含噪信号长度。实际应用中为对应小波系数,LN为对应小波系数的长度。
根据上式对小波系数进行处理,对处理后的小波系数进行重构。
3 扩展Prony谐波分解算法
扩展Prony算法[5]假定的数据模型是一组p个具有任意振幅、相位、频率和衰减因子的指数函数的组合,也就是说,由一组衰减的正弦分量所组成。其离散时间函数形式为:
undefined
并使用undefined(n)作为x(n)的近似,x(n)是采样数据,上式(1)中,bi和zi假定为复数,且bi=Aiexp(jθi),zi=exp[(αi+j2πfi)Δt],其中Ai为振幅,θi为相位,αi为衰减因子,fi表示频率,Δt为采样间隔。
构造目标函数使其误差平方和最小,则可求出相应参数。下面通过线性估计对其求解。
Prony算法的关键是将(1)式拟合为一常系数线性差分方程(2)式的齐次解,
undefined
定义实际测量数据x(n)与其近似值undefined(n)之间的误差为e(n),即得式(3):
undefined
差分方程(3)表明,白噪声中的正弦波过程是一个特殊的ARMA(P,P)过程,它具有相同的AR和MA参数,且激励噪声就是原加性白噪声e(n),参数a1,a2,…,ap的最小二乘估计的准则是使误差平方和undefined为最小,运用最下线性二乘法可得一组线性矩阵方程
undefined
其中:
undefinedundefined
r(i,j)=∑x(n-j)x*(n-i),i,j=
0,1,…,p
求解方程(4),即可得系数a1,a2,…,ap和最小误差能量εp的估计值。
求特征多项式1+a1z-1+…+apz-p=0的特征根zi,i=1,2,…,p。由上面计算的特征根即可计算p个谐波的频率,fi=arctan[Im(zi)/Re(zi)]/(2πΔt),i=1,2,…,p由式undefined递推计算出undefined(n),其中undefined,然后由下式计算出b1,…,bp;
undefined
利用下式可以计算出振幅Ai,相位θi。
Ai=bi;undefined
4 算例分析
本文的仿真信号由基波(50Hz)、间谐波(25Hz、75Hz),高次谐波(150Hz,250Hz,350Hz)组成,含有随机分布的噪声,ω为基波角频率,如下式。
y=10sin(ωt)-2sin(3ωt)+1.667sin(5ωt)+
2sin(7ωt)-1.667sin(1.5ωt)-
1.429sin(0.5ωt)+noise
采样频率为2000Hz,采样点数为128点,如图1所示。
由于存在噪声影响时,用Prony方法提取信号的主特征时有一定的误差,所以为消除噪声的影响,需要对采样数据进行去噪,这样才能保证Prony分析结果的有效性。本文采用Daubechie4小波函数,进行2层分解,对分解后的小波高频系数运用小波软阈值法去噪处理,如图2所示;用处理后的小波系数进行信号重构,得到去噪后的信号,如图3所示,由图可见软阈值去噪非常有效,信号的主要特征被保留,变得比较平滑。
对去噪后的信号通过扩展Prony方法的分析结果如表1所示。
通过仿真结果的分析,扩展Prony算法用于电网谐波检测中,对信号中谐波和间谐波的频率、幅值、初相都能精确的检测出来;采用小波软阈值去噪法能有效去除信号中随即噪声,使含有噪声的信号变得光滑平整。
5 结束语
采用小波去噪技术对电网含谐波数据进行处理,再运用扩展Prony算法对数据进行分析的方法,能够准确的估计信号中各谐波的频率、振幅、相位;是一种有效的谐波和间谐波信号分析和建模方法。由于Prony法对噪声有一定敏感性,采用小波软阈值去噪后可取得较满意的分析结果,小波基函数的选取会对去噪效果有一定影响。
摘要：运用扩展Prony算法对电力系统中含谐波、间谐波信号进行检测,通常实际信号中叠加有随机噪声;由于Prony算法对噪声敏感,采用小波软阈值法对信号进行去噪预处理,保留信号的特征信息,计算结果表明,采用小波软阈值法对信号进行预处理,有利于提高扩展Prony算法对谐波和间谐波信号提取的精确性。
关键词：小波软阈值,Prony算法,去噪,谐波检测
参考文献
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扩展Prony算法 篇3
新型的光互感器具有较高的采集速率、线性度和带宽。可以真实地传变一次电气信号。其良好的传变特性,使得继电保护设备有可能从暂态故障信号中提取丰富可靠的故障信息,从而构成新的继电保护原理[1]。传统保护所依据的原理主要是基于工频电量,并且需要对所研究的系统模型做限制性的假设,因此只能反映较少的故障信息,并且易受到电力系统振荡、过渡电阻等因素的影响使保护误动、拒动。近年来Prony算法在电力系统的低频振荡的分析与控制、电力系统动态系统辨识等方面得到应用,也被应用于电力系统故障过程中出现的暂态电量的分析并形成了一些有效的保护算法[2,3,4,5,6]。本文在IEEE 30节点网络模型的基础上,利用PSACD/EMTDC建立网络模型,依据Prony理论通过对保护安装处检测到的暂态电流的识别获取单相接地故障网络的特征频率分量,此方法不需要较高的采样频率就能快速识别出故障特征,具有良好的应用前景。
1 基本原理
1.1 Prony理论
早在1795年,Prony就提出了使用指数函数的线性组合来描述等间距采样的数学模型。经扩展后的Prony方法采用的数学模型为一组p个具有任意幅值、相位、频率与衰减因子的指数函数[7]。
undefined
扩展的Prony方法使用作为x(t)的近似,其离散时间的函数形式为:
undefined
式中:bi和zi 假定为复数,即:
undefined
式中Ai为振幅;θi为相位,αi为衰减因子;fi为频率;Δt为采样间隔。Prony方法的关键是认识到undefined的拟合是一常系数线性差分方程的齐次解。即:
undefined
利用线性最小二成法解出系数,α1…,αp。由此系数可求得:
1+α1z-1+…+αpz-p=0 (5)
的根zi,i=1,…,p。于是(2)式简化为未知参数bi的线性方程,求得bi的最小二乘解后即可算出(1)式中参数其中i=1,…,p。
undefined
1.2 Prony算法中的参数选择
数据窗的长度应选择合适,过短可能导致数据信息的丢失,使最终的数据辨识结果出现较大的误差或辨识失败。在采样频率与信噪比一定的前提下,数据窗的长度越大,信号拟合的精度越高。但是过长的数据窗可能无法辨识出快速衰减的分量,致使重要数据信息的丢失,并且在间隔一定的情况下,数据窗长度过长将增加计算的复杂度,降低计算效率,不适于在线分析。图1所示电流拟合曲线为图5中4～12线路中点处发生单相接地故障,实测短路电流波形与Prony算法拟合电流波形。短路故障发生在第1秒持续时间50 ms,由方差图可知在短路开始的前一个周波的 Prony拟合电流与实测电流的误差远小于后一个周波。
基于以上分析本文数据窗选择一个周波即16.5 ms(仿真模型采用IEEE30节点模型频率为60 Hz),为了提高精度并及时的反映检测数据的突变情况,采用移动的数据窗对系统进行监测如图2所示移动的数据窗是用Prony法实时的计算暂态电流中的谐波分量。数据窗前端每得到一个新采样点的同时会去掉一个后端的旧采样点并进行一次谐波分量的计算。
Prony算法不需要过高的采样频率[8] ,以3 000 Hz(每个周波50个采样点)作为采样频率,并使用9阶Prony模型对短路电流进行拟合,经多次实验表明在该模型下能够准确辨识出短路电流中所包含的直流、工频、高频暂态信号,如表1所示。
1.3 分布电容对故障电流的影响
根据前文所述Prony理论,故障时保护安装处的故障电流分量可表示为:
undefined
式中:Ai为故障点处频率fi的电流信号幅值;αi为频率fi的电流信号的衰减常数;当输电线路发生故障后,故障点处会产生大量衰减的高频暂态信号。这些暂态信号将从故障点处向线路两侧传播。由于母线上一般都接有变压器、发电机等电力元件,这使得母线成为线路阻抗的不连续点,因此不同频率的信号在经过母线时传播方式会发生不同程度的衰减。高频信号会被变压器及输电线路的对地电容吸收,且在对地电容一定的情况下频率越高衰减越快。
1.4 故障分析
在输电线路故障初期,故障分量主要是由高频的量构成,提取其中的故障暂态信息所形成的保护原理能够更加快速、有效的切除故障线路。正常情况下母线的对地阻抗呈感性,但在故障情况下,对于高频信号而言对地阻抗的容性成为主导因素。如图4所示,当被保护线路BC区外发生故障F2,包含故障信息的暂态电流I2将向母线C传播,当暂态电流到达母线C后一部分电流I1会继续流向母线B,而另外一部分电流I0将被母线C的对地电容吸收,这主要是由于在较高频率下线路BC的阻抗较大而分布电容较小,使得母线C处的高频暂态电流信号主要流过Cc[9]。所以母线B处安装的保护检测到的故障电流I1与初始故障电流I2相比有所衰减,且频率越高衰减的越明显,如图3[10]所示。但是当BC区内发生故障F1时则不会有这种衰减。
1.5 保护判据
根据不同频率的暂态电流在经过母线处分布电容时衰减程度不同的特性可区分为区内、区外故障并构成保护判据。如图4所示,在母线B处保护安装对故障电流在第一个周波内进行采样,利用Prony理论将故障电流分成不同频段的衰减信号。对其中770 Hz和370 Hz两个衰减的高频电流信号幅值比Kset =If1/If2作为保护动作的判据,当Kset均小于定值时为区内故障,大于定值为区外故障。
2 仿真分析
采用PSCAD搭建仿真模型对多个故障点位置的单相接地故障进行了详细的仿真验证。以图5所示的IEEE 30节点网络结构图为算例,搭建动态仿真模型。110 kV输电线路4～12作为被保护线路,线路全长为100 km,在仿真开始后第1 s设置短路故障,50 ms后故障切除。在母线4处提取区内短路电流中衰减的暂态信号。另在线路12～14设置短路故障,在母线4处提取区外短路电流中衰减的暂态信号。保护整定值设置为Kset=3。以单相金属性接地故障为例,保护判定结果如表2所示。
3 结束语
本文提出了一种利用高压输电线路暂态电流的保护算法。根据母线对高频暂态电流具有衰减作用,通过Prony法对高压输电线路单相接地故障暂态电流分析结果表明该算法符合实际的故障模型,保护能够正确区分故障位置并准确动作。
参考文献
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扩展Prony算法 篇4
关键词：Prony算法,总体最小二乘法,奇异值分解,快速傅立叶变换,短数据序列
目前,信号谱估计方法主要以快速傅立叶变换(FastFourierTransform,FFT)为代表。通过对信号进行FFT运算,可以较好地对信号进行频谱观测和分析。但是在数据长度较短的情况下,FFT存在分辨率较低、精度不高的缺点,不能满足频率提取的要求。近年来,大量实验证明了Prony方法不仅适用于广义的平稳随机序列,还是一种信号分析和提取信号模型的强有力工具[2～4]。文献[2]将Prony算法应用于模态分析以提取建模下的信号频率,文献[3]、文献[4]将其应用于电流的谐波分析,且在提取建模下的信号频率时对于自回归模型的参数求解仅用了传统的最小二乘法,而实际情况下模型会处于各种噪声的干扰下,特别当数据较短、信噪比较低时,传统的方法估计出的频率偏差就会更大,精度也会更低。因此,笔者将基于奇异值分解的总体最小二乘法引入Prony算法,提高了在数据较短情况下的频谱分析的能力[7],减小了估计频率的偏差,最后通过仿真结果证明了该方法的有效性。
1 Prony方法的分析(1)
设信号x(n)由长度为N、阶数为M的正弦波与叠加噪声e(n)组成,形式可表示为[1,2]:
式中:Am,ωm和θm———信号序列的幅值、频率和相位,且都为实常数;θm———在(-π,π)上均匀分布的独立随机变量;e(n)———方差为σ2、且具有零均值的宽带噪声。
为了方便讨论,将式(1)中纯谐波过程用y()表示,Prony线性预测估计模型可以描述为[3,4]:
式中:am———阻尼系数,am=Amejθm;zm=e(j2πωmΔt+αmΔt);Δt———采样间隔。
为避免在以上求未知数时涉及复杂的非线性最小二乘最优化问题,通过下面的方法来简化其计算过程。
对式(2)两边乘bk并求和得:
式中:0≤n-m≤N-1,b0≡1。
定义式(3)的特征多项式为:
当z=zl时,将式(4)代入式(3),则式(3)恒为零。因此,再令y(n)-y(n)=φ(n)有y(nm)=y(n-m)-φ(n-m),则:
式中:0≤n≤N-1。
为了避免求复杂的非线性方程,令εbkφ(n-k),并将式(5)改写为:
因此求解bk就转化为自回归模型的参数估计问题,即使最小。求出bk后利用特征方程ψ(z)=0可求出zl(l=1,…,M)。最后,由式ωm=arctan[Im(zk)/Re(zk)]来近似估计出信号的各个频率ωm的值。
2 Prony算法的改进与研究
2.1 基于奇异值分解的总体最小二乘法求解bk
传统的Prony算法在估计信号频率值时,仅采用了传统的最小二乘法来估计超定方程Ab=a中的向量b,A为系数矩阵、a为向量。而在频谱分析中,信号经常伴随大量噪声,且在数据较短时,用传统的最小二乘法估计出来的值只考虑了向量a受到的噪声和短序列数据带来的干扰并且计算过程复杂,因此求出的b值误差很大,以至影响对频率信号的提取。改进的Prony算法在估计值时,引入了基于奇异值分解的总体最小二乘法。通过用奇异值分解的总体最小二乘法来估计b,不仅可以全面考虑系数矩阵A和a向量受到的扰动,还避免了自回归模型需要对数据自相关矩阵的估计,减小了运算量,而该方法仅需要在计算过程中确定主奇异值个数就可以得到精确的结果。将展开为矩阵形式:
记为:
在实际情况下,由于信号序列受到噪声和采样数据较短等情况的干扰影响,系数矩阵A及向量a均受到干扰。因此采用基于奇异值分解的总体最小二乘法,将式(7)改为:
式中:E和r都为扰动矩阵。式(10)可转化为:
式中:B———增广矩阵,B=[-a,A];D———扰动矩阵,D=[-r,E];Z=[1,b]T。
对式(9)求解其实就在式(8)的约束下,求扰动矩阵D的F范数最优,即
根据奇异值分解理论[5,6],将增广矩阵B进行奇异值分解:
如果主奇异值个数为k,那么矩阵B的有效秩也为k,令右奇异向量V的列分块V=[vp+1,vp+2,…vl+1],p为系数矩阵A的秩、l为向量V的维数,V 1是矩阵V的第一行,则可以求出:
由式(11)显然可以看出,减小p即可求得非零的
2.2 主奇异值个数确定
在对矩阵B奇异分解时,将实对角阵的对角元素δi(1≤i≤l+1)从大到小排列,则βi=δi+1/δ1(1≤i≤l)为奇异值之比。然后再由观测数据的信噪比确定门限值[7]:
式中:pSNR=10lg(Ps/Pu);ps,pu———有用信号功率和噪声信号功率。
按βi的值从小到大依次比较βi和λ,当βk≥λ(k=l,l-1,…,1)时,可得p=k+1,则{δ1,δ2,…,δk+1}即为对应的信号主奇异值。
3 实例仿真结果
对叠加了白噪声的两个正弦信号进行仿真分析。实验中取两信号的振幅为:A1=0.5,A2=0.1;频率为:f1=300Hz,f2=270Hz;采样频率fs=2 000Hz。在采样点数N=128时,分别用FFT方法和笔者的方法对两信号进行功率谱仿真和对比分析,仿真结果如图1和图2所示。
从图1与图2中可以看出,当数据只有128个点时,用FFT方法不能分辨出两个频率不同的正弦信号,而笔者提出的方法却可以明显将这两个信号分离出来。由此可知该方法的频率分辨率要远高于FFT。
从表1中可以看出,FFT方法的频率估计值相对误差分别为6.78%和5.56%。而笔者方法的频率估计值相对误差分别为0.67%和0.19%,可见其频率估计精度也远远高于FFT方法。
4 结束语
通过仿真结果的对比,可以得出笔者方法在短数据序列频谱估计方面比FFT方法的分辨率和估计精度都高出很多。使用了奇异值分解的总体最小二乘法,全面考虑了矩阵A和向量a受到扰动产生的误差,避免了计算自相关矩阵,大大简化了频率估计的运算量,在很大程度上提高了频率估计精度。所以此方法可以弥补FFT在数据序列较短时频谱估计的不足证明了改进的算法对短数据序列进行频谱分析的有效性.
参考文献
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扩展Prony算法 篇5
关键词：EMD,Prony算法,瞬时频率估计
1 引言
在旋转机械的故障诊断中, 往往对其起动和停机阶段的振动信号特别感兴趣, 因为在这一阶段更容易发现通常难以发现的系统缺陷[1]。而如何获取参考转轴转速对应的瞬时频率是故障诊断的关键问题之一。虽然采用高精度光电编码器可以获得转轴的瞬时频率, 但考虑到成本、适应环境或安装便利性等因素, 很多场合不适合安装光电编码器。旋转机械振动信号中包含有转速信息, 如何通振动信号中得到转轴的瞬时频率估计值是近年来研究的热点问题之一。
基于振动信号的瞬时频率估计方法较多, 包括相位法、T eag er能量算子法、过零点法、时频分析法 (谱峰检测法) 、经验模式分解E ( M D) , h ilbert变换法等。很多学者把研究的目标放在如何提高识别的精度, 如J acek[2]等人先粗略估计瞬时频率IF (Instantaneous F requecy ) , 然后进行角域重采样并滤波, 最后再精确识别出瞬时频率。而很多的机械系统的转速变化较快, 需要简单快速算法实现瞬时频率的估计, 本文给出一种基于E M D和Prony的瞬时频率识别方法, 先采用E M D对振动信号进行滤波, 然后再用P rony方法识别出瞬时频率, 获得了较好的效果。
2 振动信号EMD滤波算法
E M D方法是由美国N ASA的H uang[3]首次提出的, 是一种数据驱动的自适应非线性时变信号分解方法。主要思想是把一个时间序列的信号通过经验模态分解, 表示为不同时间尺度的本征模函数 (IM F ) 。本征模态函数必须满足以下2个条件: (1) 该函数的极值点和过零点数目必需相等或者至多相差一点; (2) 由局部极大点构成的包络线和局部极小点构成的包络线在任意点的平均值等于零。该方法的算法流程[4]如图1所示, 整个处理过程就像一个“筛子”, 逐步把信号所包含的最精细的模式分量从高频到低频分离出来, 为了保证筛分出来的IM F在幅值和频率上都具有完整的物理意义, 对筛分过程的次数必须加以限制。原始信号可以表示为
3 瞬时频率识别算法
Prony方法是用一组指数项的线性组合来拟合等间距采样数据的方法, 该方法可以在较短数据序列情况下提取各信号的幅值、相位、阻尼因子、频率等信息。对连续函数x (t) 按采样频率fs (fs) =1/Ts等间距采样得到M个数据x (n Ts) , 记作xn, 则可用p个复指数函数对xn进行近似的线性表示,
式中:j为复数单位, Ai, θi, αi, fi分别为第i个复指数函数的幅值、初相角、衰减因子和频率。式中还做了如下变量假设
其求解方法为视xn为某p阶前向差分方程
的解。先由式 (3) 解出αk;再由式 (1) 的特征方程
解出zi。
取p= 2, M = 4代入 (3) 、 (4) 中, 得,
从 (5) 式解出a0, a1, 然后代入式 (6) , 然后根据多项式的根获得瞬时频率[5]为
取M = 5时, 按文献[5]的近似公式可推出此时的瞬时频率为
此式仅需五点数据即可将瞬时频率? 提取出来, 算法非常简单, 具有很好的实时性和较高的精度, 适合于旋转机械起停阶段的瞬时频率估计。
4 仿真分析
为验证本文方法的性能, 构造仿真信号由频率变化信号和噪声信号组成, 即
式中, n (t ) 为噪声信号, 频率f=5+0.5×t0.5。
分别采用Prony方法、E M D方法和Prony +E M D三种方法识别瞬时频率, 当信噪比SN R分别为10和20时的, 识别结果如图2和3所示。直接使用P rony法识别瞬时频率时, 因该算法对噪声比较敏感, 当噪声较大时, 估计的瞬时频率波动较大;采用E M D法识别瞬时频率同样对噪声敏感;当采用E M D对振动信号滤波, 然后采用P rony法识别瞬时频率时, 识别结果受噪声的影响明显降低, 识别的平稳性较好。
5 结束语
本文提出的基于E M D和P rony的瞬时频率估计方法, 先采用E M D对振动信号滤波, 滤除振动信号中的干扰信号, 然后采用P rony方法估计出瞬时频率, 该算法只需5点数据, 实时性好。通过仿真对比可知, 本文的方法使得瞬时频率估计精度明显提高, 适合于工程应用。
参考文献
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扩展Prony算法 篇6
直流供电技术在降低线路损耗、提高供电质量和容量、接入分布式电源等方面有明显的优势[1,2,3,4,5],有望在未来配电系统中发挥重要作用。对直流配电网的研究仍处于起步阶段。现阶段国内的研究主要是探讨直流配电网的可行性、架构和需要解决的关键技术问题[1,2,3,4]。这些研究表明: 双极运行将是直流电网的主要运行方式; 基于电压源型换流器的柔性直流供电技术能够方便地实现多端互联系统,因而适合于结构复杂的配电网; 未来直流配电网将多采用环形拓扑,提高供电可靠性[1,2,3,4]。
直流配电网与交流配电网一样,其中、低压电力电缆多采用直埋敷设工艺,其故障多为市政施工、绝缘老化等导致的短路故障或单极接地故障。文献[6]对2011 ~ 2013年发生的65起电缆故障进行分析,其中40起是由于施工破坏造成的断线、短路或接地故障,15起是由于电缆绝缘老化导致击穿进而引发的短路或接地故障。由于击穿时绝缘层破坏严重,且不存在树枝、电线杆等高电阻介质,故障点过渡电阻往往较小。因此,在直流配电网中,电源及换流器直流侧的大电容会导致故障电流迅速增大、线路跳闸。
快速、准确的故障定位方法能够有效减少停电时间,提高供电的可靠性。但是,目前对于直流配电网的故障定位问题,相关研究甚少。由于直流系统和交流系统的一些本质区别,传统的故障定位方法无法直接应用于直流系统。对于中性点有效接地的交流配电网,其故障定位方法主要是阻抗法。阻抗法利用故障电压和电流来计算故障回路阻抗,从而确定故障距离[7]。直流电网换流器中的开关器件对故障电流的耐受能力较差,需要断路器尽快开断故障电流( 几毫秒内)[8],因此难以测量到足够长的故障电压、电流信号。
对于中性点非有效接地的交流系统,其故障定位多采用注入信号法。注入信号法的原理适用于直流系统,但由于直流系统中不存在三相电压互感器,无法利用电压互感器二次侧注入信号。因此,在直流系统中,需要对信号注入方式进行改进。
为解决直流配电网的故障定位问题,文献[9]提出先由直流断路器断开故障区间,然后再向故障回路投入一个带初始电压的电容,通过对放电电流做快速傅里叶变换来求得该故障回路的特征频率,并通过数值拟合的方法得到其衰减系数,最终确定故障距离和过渡电阻。这种方法实际上是对注入信号法的改进,计算过程较为繁琐,为确定频率和衰减系数需要进行两种计算。同时,该方法最终通过计算故障线路的总电感来计算故障距离,但在实际运行中,电缆受到沿线环境的影响,其电感分布是不均匀的,会影响定位结果的精度; 同时,由于放电电流是高频信号,此时集肤效应会使线路电感值发生改变,影响定位精度。
为解决上述问题,本文在文献[9]的基础上,提出采用双端测量的方法消除线路电感分布不均的影响。通过参数设计使故障回路满足二阶电路的欠阻尼条件,并使放电电流的振荡频率保持在200Hz以下,以避免高频时线路电感变化对定位结果的影响。最后,本文采用Prony算法来提取上述电容放电电流的特征频率和衰减系数,快速准确地实现故障定位。
2 故障定位算法
当直流侧发生短路或接地故障时,直流断路器会迅速动作,隔离故障区间。对该故障区间投入一个带初始电压的电容,通过提取电容放电电流的特征,求得故障回路参数和故障距离。绝缘层被施工外力破坏后,电缆导体往往会直接接地、短路或击穿严重损坏的绝缘层发生接地、短路,因而过渡电阻较小。负荷阻抗一般较大,可以认为其被故障点短路,因此电容投入故障回路后放电电流只流过故障点。
为避免线路电感分布不均匀影响定位精度,本文提出在故障区间的两端均投入电容,分别测量二者通过故障点放电时的电流特征频率和衰减系数,利用频率等式和衰减系数等式消掉线路电感,然后利用两端测量的参数求得故障距离。值得注意的是两端的电容不能同时投入,否则将形成较复杂的高阶电路。
由于配电线路一般较短,且本文通过参数设计使电容放电电流的频率保持在200Hz以下,其对应波长远大于城区配电线路的长度,因此可以采用集中参数模型( 例如π型等效模型) 模拟电缆。线路分布电容远小于投入的电容,故分布电容的影响可以忽略。π型模型与RL型模型放电电流对比如图1所示,采用RL等效模型还是π型等效模型对放电电流频率和衰减速度几乎没有影响,二者的差异量远小于放电电流的幅值。因此可以忽略对地电容的影响,将π型等效模型进一步简化为RL模型。
单极接地故障发生的概率较高,且往往通过过渡电阻接地。设线路两端分别为1端和2端。1端投入电容后,放电回路的等效电路如图2所示。其中R1和L1为线路等效电阻及电感,L0和C0为定位模块中的电感和电容。Rf为故障点的过渡电阻。
通过调整参数L0和C0,使得回路满足临界条件,保证电容放电电流呈现为衰减振荡的形式。则对二阶电路解微分方程得到1端放电电流I1表达式:
式中,振荡频率:
衰减系数:
故障回路电容放电电流的表达式( 1) 正好是Prony级数的一项,因此可以采用一阶Prony分解来提取式( 1) 中放电电流的振荡频率和衰减系数。
利用式( 2) 和式( 3) 消掉L1,得到:
式中,R1和Rf是未知量。
在故障线路的2端也投入电容,测量2端电容对故障点的放电电流。同理,得到:
因此,有:
同时,由于R1+ R2为线路全长电阻,因此:
式中,d为线路全长; Runit为单位长度的电阻。由式( 6) 和式( 7) 可求得R1和R2,从而求得故障距离和过渡电阻Rf。
对于双极间的短路故障,方法类似,只是线路等效参数需要包含正负两极。
3 实现方法
3. 1 故障定位模块硬件设计
为了实现上述定位方法,本文设计了一种故障定位模块,如图3所示。该模块由两个双掷开关、电池、电容以及延迟继电器组成。正常运行时,电池接通电容以保持电容电压。当线路被断路器隔离后,延迟继电器控制双掷开关从电池侧投向线路,使该电容接入故障线路,通过故障线路与故障点形成回路。其中L0用以保证故障回路参数满足欠阻尼条件。之后1s,双掷开关复位,为下次故障定位做准备。
当正极发生单极接地故障时,断路器开断,0. 5s后延迟继电器控制开关S1投向线路侧,将电容接入故障回路。延迟0. 5s是为了避免断路器开断的暂态过程对电容放电电流产生影响。为避免2端的电容对1端回路放电电流造成影响,2端的电容设定为断路器开断后延迟2s投入,即当1端电容被切出后再投入2端电容。电容放电电流可以采用磁补偿式霍尔电流传感器来测量。该传感器能够测量直流或者交流电流,因此在系统正常运行或者故障时均可以使用。
3. 2 Prony 算法
Prony算法是利用一系列具有任意振幅、相位、频率和衰减系数的指数函数的线性组合来描述等间隔采样数据的数学方法[10,11]。其连续时间函数表达式为:
其离散形式为:
式中,Δt为采样间隔; Ai、αi、ωi和θi分别为第i个分量的幅值、衰减系数、振荡频率和相位; p为分解的阶数。
当故障回路参数满足欠阻尼条件时,其放电电流表达式为式( 1) ,符合式( 8) 中通项的形式。因此可以利用Prony算法提取故障回路电容放电电流的衰减系 数和振荡 频率,进而实现 故障定位。
文献[10,11]给出了根据离散采样信号确定式( 8) 中四个参数Ai、αi、ωi和θi的数值方法,其具体过程不再赘述。
3. 3 参数确定
为避免高频振荡时线路电感值发生明显变化,本文设定放电电流最大振荡频率不超过200Hz,并通过以下参数设计来实现。
在式( 2) 中,R1和L1与故障距离有关。理论上:
当故障距离很短时,L1可以忽略,因此有,即故障回路放电电流可能发生的最大振荡频率不超过由定位模块参数L0和C0共同决定的,因此可得,本文设定放电电流最大频率为200Hz。即:
考虑到临界状态下Prony算法无法对故障信号进行辨识,应使L0和C0的值满足欠阻尼条件。这里选择最大过渡电阻Rfmax为50Ω。同时考虑城区配电馈线长度一般不超过10km,R1的最大值R1max也可以确定。因此可以得到L0和C0之间的关系式:
由式( 11) 和式( 12) 可以确定故障定位模块中的参数L0和C0。
4 仿真验证
为验证上述算法的有效性,本文在Matlab /Simulink中搭建了四端环形直流配电网的仿真模型。该环网电压设定为3k V,采用三电平电压源型换流器。节点1处的换流器采用恒电压控制,节点2,3,4采用恒功率控制。仿真模型如图4所示。采样频率设为1000Hz,由式( 11) 和式( 12) 计算定位模块中参数L0= 20m H,C0= 31. 8μF。每段区间长度均为3km。线路电阻为0. 121Ω/km,50Hz时线路电感为0. 97m H/km。
随机设置正极上某一点发生接地故障,且过渡电阻在0 ~ 50Ω之间随机选择。利用故障电流方向判断故障区间,利用本文算法确定故障距离,故障定位结果如表1所示,其中d为故障点与故障区间起始点i之间的距离。
上述结果表明,该算法能够准确测量故障距离和过渡电阻,在过渡电阻达到50Ω时,误差也只有7. 3m。
图5是当故障距离为2200m、过渡电阻为10Ω时Prony算法对放电电流波形的识别效果,波形重合度极高。但在实际应用中,测量过程不可避免地会引入噪声。因此还需要考查该算法对含噪信号进行辨识时的准确性。
在研究噪声的影响时,常在理想信号上叠加信噪比为30 ~ 50d B的白噪声[12,13]。为检验该算法在噪声干扰下的定位效果,对上述测量信号叠加信噪比为30d B的高斯白噪声,重新考察定位精度。由于噪声的干扰,Prony算法会对原始信号分解出若干个振荡模态,其中幅值最大的模态反应了波形的主要形态,如图6所示。因此选取幅值最大模态为主模态,利用其振荡频率和衰减系数计算故障距离。
对信号叠加随机白噪声,反复进行五次计算,计算结果如表2所示。
结果表明,利用Prony算法分解的主模态对含噪信号进行识别,仍然能够较为准确地确定故障距离和过渡电阻。
5 结论
直流供电系统具有众多优势,因此有望在未来配电系统中发挥重要作用。快速准确的故障定位能够自动指示故障位置,对实现智能化直流配电系统具有积极意义。本文提出了一种利用Prony算法提取故障回路特征频率和衰减系数,从而计算故障点具体位置的定位算法。仿真结果验证了该算法的有效性。但本文提出的算法要求在各线路断路器下游增加含电容和电感的定位模块,应用成本较高。在今后的研究中,将对定位模块的小型化做进一步的研究。
摘要：直流配电网电缆发生短路或接地故障时,直流断路器将故障区间隔离,此时为尽快排除故障恢复供电,需要快速确定故障点的位置。本文根据配电线路特征使用RL简化线路模型分析故障回路,提出在故障区间始端投入一个小型电容用于向故障回路放电,电容、线路和故障点过渡电阻形成一个串联的二阶电路,该二阶电路的特征频率和衰减系数反映了回路参数。利用Prony算法提取电容放电电流的特征频率和衰减系数,可以确定故障回路参数,得到故障距离。为避免线路电感分布不均影响定位精度,本文提出采用双端测量法消去线路电感,利用电阻参数计算故障距离。在Matlab/Simulink工具箱中搭建了仿真模型,仿真结果验证了该方法的有效性。
扩展Prony算法 篇7
输电线路上发生故障对于电力系统的运行会产生严重的影响, 所以越快找到故障点越能减小故障对负荷以及系统的影响, 从而保证整个电力系统的安全稳定与经济运行。
故障测距原理多为行波法和故障分析法[1,2]。基于故障分析法的高压输电线路故障测距方法一般为单端法和双端法。故障分析法是根据线路故障后已知的系统参数以及测量点的电流量和电压量得出测距公式, 再通过迭代方程算出故障距离。精确的单端测距所需数据较少、装置经济, 可减少电力企业大量的资源。然而, 如何精确地获得故障后的电压和电流相量是提高故障分析法精度的关键[3,4,5,6,7]。目前, 常用的方法为傅里叶算法 (FFT) , 但是该算法受衰减非周期分量影响较大, 从而影响了测距精度。针对上述问题, 本文采用改进Prony算法, 该算法可以快速准确地获取故障后工频量, 从而满足精确单端测距的要求[8,9,10,11]。
1 改进Prony算法简介
1.1 改进Prony算法定义
Prony算法的离散时间的函数形式为:
公式中n为分解的正弦分量个数, p为Prony模型的阶数, N为采样数据点的个数, Ai为振幅, αi为阻尼因子, fi为振荡频率, θi为相位, Δt为采样间隔。
改进Prony算法是在Prony算法的基础上, 加入了奇异值分解法SVD, 由于Prony算法利用最小二乘法给定信号的频率、幅值和相位, 会使结果不够稳定, 而SVD算法可以减小误差, 该算法的具体步骤如下[11]。
1.2 改进Prony算法步骤
算法的实现步骤如下:
(1) 定义样本函数
由上式可得矩阵Rxα=-rx, 即:
利用SVD法确定R的有效秩p和参数α1, α2, …, αp的值。
(2) 求差分方程特征多项式的根
(3) 计算参数b
其中, , n=0, 1, 2, …, N-1。
则:
(4) 计算Ai、θi、αi、fi
2 工频电气量单端测距
2.1 测距原理
以单相接地故障为例, 利用对称分量法将三相不对称系统分解为三相对称系统, 可以得到任意一相电压与电流的关系:
其中φ代表A、B、C, UMφ为测量端故障相电压, IFφ为测量端故障相电流, IMφ0为测量端故障相零序电流, RF为故障支路过渡电阻, m为测量端到故障点的距离, KL= (zD0-zD1) / (3zD1) 称为线路的零序补偿系数, zD1、zD0分别表示线路的正序阻抗和负序阻抗, 对于一条参数已知的线路来说零序补偿系数是个常数, 与故障发生的位置无关。
对于相间短路, 同样可以得到:
其中, UMφφ为测量端所测的两相故障电压, IMφφ为测量端所测的两相故障电流, UFφφ为故障故障支路相间电压。
本文所采用的单端测距的原理依据为, 故障支路消耗的无功功率为零。由于故障点对地支路过渡电阻是呈显阻性 (这是电弧的属性导致的, 大多数过渡电阻都是电弧电阻) 。以A相短路为例:
由故障支路消耗的无功功率为零可以得到:
其中:UF为故障支路电压, F为故障支路电流的共轭通过公式 (3) 与公式 (1) 得到:
其中:UMA为测量端A相电压, IMA为测量端A相电流, IMA0为测量端A相零序电流, m为测量端到故障点的距离, KL为零序补偿系数, FA为故障支路电流IFA的共轭。
公式 (4) 中的故障支路电流IFA是测量不到的, 所以其共轭FA也无法得知, 但是通过可以测量的量代替IFA后测距的计算就可以进行了。以零序电流替代为例说明, 其中单相接地故障附加网络如图1所示。
通过图1可得到边界条件为:
其中UFAg1、UFAg2、UFAg0为故障点A相各序电压故障分量;IFAg1、IFAg2、IFAg0为故障点流经过渡电阻的A相各序电流故障分量, UFA[0]为故障支路附加电源值。
可得:
故障零序网络如图2所示。
零序网络本身就是故障后的附加分量, 无需去掉负荷电流, 由故障支路零序电流故障分量IFAg0与测量端A相零序电流IMA0的关系IFAg0=IMA0/CMA0, 以及公式 (5) 可得:
CM0为零序电流分布系数:
其中:zM0为测量端系统阻抗, zN0为对端系统阻抗, zD0为线路零序阻抗, L为线路长度, m为测量端到故障点的距离。
将IFA带入公式 (4) 得:
其中:为测量端A相零序电流IMA0的共轭, 为零序电流分布系数CM0的共轭。
如果已知对端零序系统阻抗, CM0可以表示为幅值和相位的极坐标形式, 把它和常数3合在一起, 可以用一个Kg和角度α来表示上面的方程:
其中α (m) =arg (CM0) 为CM0的相角, Kg为CM0的幅值, 其他参数含义于前述一样。
如果对端系统阻抗未知, 只好假设电流分布系数的角度为零, 这样便可以从下式解除m了:
对于两相与三相短路, 均可以通过得出故障附加复合序网图来求得故障支路电流与序分量电流之间的关系, 从而求出故障距离。
2.2 相位误差分析
虽然用测量端的各序电流分量来替代故障支路电流, 但是它们之间仍是有相角差, 通过进一步分析来确定哪一个分量更适合替代故障支路电流。
根据参考文献[12], 在分布参数的基础上利用长线电路方程得到测量端故障零序电流与故障支路零序电流比值IF0/IFM0 (下图中p0) 和测量端故障负序电流与故障支路负序电流比值IF2/IFM2 (下图中p1) , 其相角与距离的关系如图3所示。
从图3中可以看到p1=IF2/IFM2在线路长度小于100 km时相角不到2°, 当达到1 000 km时相角也不到6°, 完全满足要求。但p0=IF0/IFM0在线路达到1 000 km时角度已经超过20°, 所以可以看到在长距离输电线路中负序电流可以很好地替代故障支路负序电流相位信息。
3 仿真实例
以单相接地故障为例建立高压输电线路仿真模型如图4所示。
模型为500 k V超高压输电线路, 长度为100 km, 其网络参数如下。
每千米输电线路的各序阻抗和导纳:
M端系统阻抗值为:
N端系统阻抗值为:
输电线路单相接地故障后的电流波形、电压波形以及零序电流波形如图5~7所示。
在PSCAD软件中设置好各种故障类型, 将其故障后的数据导入MATLAB软件中利用编写好的改进Prony算法与FFT算法分别提取故障工频分量, 再算出故障距离。
Prony算法选取采样频率为10 k Hz, 阶数P =80, 采样故障后半个周期的数据, FFT算法选取采样频率为10 k Hz, 采样故障后一个周期的数据。仿真结果如表1、表2、表3、表4所示。
km
km
km
km
通过表1~4可以看出FFT算法存在较大误差, 而改进Prony算法能够在故障后半个周期内准确提取工频量, 从而较为精确地测得故障距离。从故障后的暂态过程来看, 后者的方法可以更快更准确地获得工频量, 能够快速准确地定位故障。
4 结语
线路发生短路故障后, 电流和电压信号中含有衰减直流分量和谐波分量, 这些分量影响了傅里叶算法的精度, 从而降低了故障测距的准确性, 改进Prony算法可以快速准确地获得故障后的工频分量, 提高了故障测距的准确性, 改进Prony算法可以提高定位精度, 相比FFT算法, 效果更为显著。
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