启发问题（精选12篇）
启发问题 篇1
一、对“问题”“能力”的理解
(一) 对“问题”的理解与关于什么是“变更问题”的分析直接相关
讨论和研究“变更问题”的一个主要困难就在于对什么是真正的“问题”缺少明晰的一致意见.当代美国著名数学家哈尔莫斯 (P.R.Halmos) 曾说:“问题是数学的心脏.”美籍匈牙利著名数学教育家波利亚 (G.Polya) 在《数学的发现》一书中曾给出问题明确的含义，并从数学角度对问题做了分类.他指出，所谓“问题”就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标.
从数学教育的角度看，究竟什么样的问题是一个“好”的问题?它的标准该是什么?一般来说，一个好问题的标准应体现在以下三个方面:其一，一个好问题应该具有较强的探究性.其二，一个好问题应该具有一定的启发性和可发展空间.其三，一个好问题应该具有一定的开放性.
课堂数学中的问题从来源说，也可分为三类:一是教科书提出的.二是教师启发学生提出的.三是学生在学习过程中自主提出的.从某种意义上说，教学就是不断地提出问题、解决问题，又发现新问题的过程，但是提出一个新的问题、一个有意义的问题并不是一件非常简单的事情.因此，教师有一个重要任务就是通过示范、引导，教会学生在已有问题的基础上来变更问题.我们认为能够变更一个有价值的问题既是思维的深化，更是创新的开始.数学教学中，教师要善于根据问题情境，变更具有开放性、挑战性的问题，引发学生思考的浓厚兴趣;更要善于鼓励学生在数学活动中发挥自己的想象力和创造性，主动地变更问题、探究问题，使课堂教学在学生独立思考、动手实践和合作交流的活动中不断地生成新的问题，在问题的解决过程中发展学生的思维，促进学生主动地思考与实践，从而使学生的创新意识和创新能力得到提高.
(二) 在数学学科中，能力指的是什么
波利亚说:“这就是解决问题的才智———我们这里所指导的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神.”波利亚致力于培养学生的独立探索能力，发展学生独立思考和进行创造性活动的能力.
如果我们提出一个“波利亚探索法”的话，那么“波利亚探索法”的主要特点就是变更问题，启发思路.在波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程.波利亚说:“如果不‘变化问题’，我们几乎不能有什么进展.”“变更问题”是《怎样解题》一书的主旋律，书中多次强调了“变更问题”的几种特殊手段.
二、问题变更的几个途径
(一) 定理、公式和法则教学中变更问题
学生的数学思维能力和数学方法不是凭空产生的，数学概念、结论及其思想方法发生发展的过程凝结了巨大价值，善用之，能使学生累积问题意识，领悟数学的本质，形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯.如“等差数列的前n项和公式”这个章节中，教科书逐步变更出了下列问题组:
(1) 计算:1+2+3+…+100.高斯是怎样计算的?
(2) 从高斯的算法中，你受到了什么启发?怎样求1+2+3+…+n的和?
(3) 你能将高斯的算法推广到求一般等差数列的前n项和吗?用符号表述你的想法.
(4) 利用1+2+3+…+n的结论，你能求出a1+a2+a3+…+an吗?
说明 这样的操作过程, 易于使学生真正理解的意义, 即使一时忘记了公式, 也能很快推导出来.
公式和怎样互相转化?比较这两个公式, 说说它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质?
(二) 例题教学中，老师启发引导学生变更问题
在课堂教学活动过程中，老师不仅要创造性地设计教学过程，洞察课堂中发生的各种问题，还要准确地判断发生问题的原因，能动、灵活、有效地处理问题，或引导学生发现问题、提出问题，变更问题，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何关系，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，捕捉数学的不同分支和不同内容之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，破解疑惑，领悟数学思想，理解数学本质.如，有一条关于“校校通”中的经费投入问题，教师可引导学生提问:
1. 从2001年起的未来10年内，该市每年用于“校校通”工程的经费是多少万元?
单位:万元
通过填写表格，实际操作，让学生真实感受到隐藏在问题之中的等差数列模型:500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950，这是以500为首项，50为公差的等差数列，这个就是问题的变更.
2. 在这个等差数列中，已知的是什么?求的是什么?你是从问题的哪些叙述中“读”出来的?
再如用待定系数法求前n项和.教师引导学生变更问题为:
(1) 怎样将条件中的“前10项的和是310”“前20项的和是1220”符号化 (用数学式子表达) ?
(2) 要确定这个等差数列的前n项和公式，需先求出哪些量?
通过这两个问题的变更，使学生自然地在“等差数列的前n项和”与“方程 (组) ”之间建立联系，从而自觉地利用方程的思想和待定系数法求解.作为解题后的反思，教师可继续提出:a1, an, d, n, Sn，已知其中的几个量就可以确定其他的量?
(三) 习题训练中变更问题
下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法.
原题:求曲线y2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标.
1. 条件一般化
条件一般化是指将原题中的特殊条件改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性.将课本习题条件一般化，引导学生挖掘条件，是设计变式题首先考虑的一种方法.例如，将原题改为:
变式1 在曲线y2=-4-2x上求一点M (x, y) ，使它到点A (a, 0) 的距离最短.
将原式的特殊点 (原点) 改为一般的点A (a, 0) ，这符合由特殊到一般的认识规律，学生容易接受.
2. 改变背景
改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化.在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力.例如，将原题改为:
变式2 已知抛物线y2=-4-2x与直线y=kx+3没有公共点，求k的取值范围.
也可进一步改为:
变式3 已知抛物线y2=-4-2x与动圆 (x-a) 2+y2=2没有公共点，求a的取值范围.
3. 联系实际
联系实际是将抽象的数学问题转化为日常生活中常见的问题.要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教学习题变式的过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道“数学来源于生活”“生活中充满了数学”“数学就在你身边”.通过联系实际的习题变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣.例如，将原题改为:
变式4 一只高脚酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式为 (0≤y≤30) ，在杯内放一个玻璃小球，问:多大的玻璃小球才能触及酒杯的底部?
这样的变式练习，学生可以实验得出，也可以通过教学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，从而达到教学目的.
4. 变换条件和结论
变换条件和结论是将原题的条件和结论都有所变动和加深，但所用的知识不离开“原题”的范围.这种变式习题要根据学生的实际情况和授课类型而定.例如，在高三对口单招复习时，可将原题变为:
变式5 是否存在同时满足下列条件的抛物线?
(1) 准线是;
(2) 顶点在y轴上;
(3) 原点O到此抛物线上的动点P的距离的最小值为.若存在，有几条?若不存在，请说明理由.
将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径.由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性.
(四) 在全章的总结与反思中变更问题
在有些教科书的章末小结中，纯粹的结论罗列，让学生觉得没有新意，不感兴趣，若通过一组组问题引领学生回顾与思考，更可能使学生学会自主反思，学会捕捉联系.如，你能从函数的观点认识数列吗?等差数列与等比数列的通项公式分别反映了什么函数关系?它们的图像各有什么特点?你能用不同的方法推导出等差数列与等比数列的前n项和公式吗?公式an=Sn-Sn-1 (n≥1) 在解决数列问题时有哪些作用?
三、变更问题在数学教学中所起的作用
1.丰富学生的感性经验，提高学生对知识理解的准确性
理解是指个体运用已有知识经验去认识未知事物，直至揭露其本质和规律的一种思维活动.它通过教材的直观和概括两个认识环节实现，在直观这一环节上，直观对象变式对直观效果有着重要的影响.数学教学中运用图像变式、语言变式等手段适当变更对象非本质因素，这对抓住本质要素，进行准确概括是十分重要的.如，讲解三垂线定理的结论，通过图示说明结论中两线垂直的含义是广泛意义的，而相交垂直仅仅是线线垂直关系中的特例，就能保证对定理结论的准确认识.
2.帮助克服思维定式的消极影响，培养思维的科学性
思维定式，心理学解释为是先于一定活动并指向一定活动的一种动力准备状态.它表现为在认识活动的方向选择上带有“经验型”的倾向性.其消极方面是受制于先前某种经验影响，生搬硬套，因循守旧，形成思维的惰性，对知识掌握产生一种负迁移的不良作用.例如学生在学习棱锥时，常习惯于将水平放置的平面看作棱锥的“底面”，竖起或倾斜的平面当作“侧面”.这种思维定式的不良影响是:一旦几何体空间位置变更，学生就会难以辨别.假如让这样的学生计算以正方体各个面的对角线为棱的正四面体体积就会感到困难.如学习不等式a>b, c>d, a+c>b+d的性质后，学生容易产生a>b, c>d, a-c>b-d的错误认识.在教学中讲解了正确推理a>b, c
3.排除非本质因素的影响，培养思维的深刻性
思维的深刻性是教学中追求的目标之一，在掌握知识的应用阶段尤为明显.要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种可以运用于教学的有效办法.通常可以变更问题训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨炼，举一反三，加深理解.如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化.例如，在巩固乘法原理时，可设计表现形式不同，实质一样的三个变式练习，使学生的认识得到升华.
(1) 从甲地到乙地有2种走法，乙地到丙地有3种走法，丙地到丁地有4种走法，问:从甲地经乙、丙地到丁地共有几种走法?
(2) 有不同的中文书2本，不同的英文书3本，不同的法文书4本，从这些不同文字的书中各取一本，共有几种不同取法?
(3) 乘积 (a1+a2) (b1+b2+b3) (c1+c2+c3+c4) 展开后共有多少项?
尽管三个问题中的“事”内容不同，但“事”的完成均需分三步，这是问题的本质所在.类似的变式练习，对培养学生思维的深刻性的作用是不可低估的.
4.有利于培养发散和概括能力，提高思维的变通性
变更问题在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，有助于扩展思维的宽度，培养思维的发散能力.但是变式教学的目的最终是为突出事物的本质特征，舍弃问题的非本质因素，把复杂问题转化为简单问题，最后通过概括使认识达到新的高度.如sinx+cosx是一个三角式，运用引入辅助角的方法，可化为一个角的同角三角函数形式;如令y=sinx+cosx则成为函数，可研究其图像、性质，求其单调性和极值;如令其为0成为一个三角方程，可运用包括恒等变形在内的许多方法求解;如令其大于 (或小于) 一个常数，也可运用恒等变形等方法求解.像这样一个三角式可变式成为不同的问题，这是一个思维发散的过程;而不同问题的解决都可以运用最基本的三角变换来实现，这就是思维的概括.
四、引导学生变更问题的再认识
笔者在教学中发现，有些教师对变式的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了变化而变化，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，事倍而功半.
我认为具体工作中要做到:
(一) 变式要在原例、习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过变式题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握
如在新授定理“a, b∈R+， (当且仅当a=b时取“=”号) ”的应用时，给出了如下的例题及变式:
例 已知x>0，求的最小值.
变式1 x∈R，函数有最小值吗?为什么?
变式2 已知x>0，求的最小值.
变式3 函数y=x2+2x+3的最小值为2吗?
由该例题及三个变式的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础.
(二) 变式要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，变式题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握
如在新授定理“a, b∈R+， (当且仅当a=b时取“=”号) ”的应用时，把变式3改为:求函数y=x2+2x+2的最小值，则显得有些不妥.因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答变式3不但要指出函数的最小值不是2，而且要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少时间去证明单调性，“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授;但若作为课后思考题让学生去讨论，则将是一种较好的设计.
(三) 变式要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率
(四) 提倡让学生参与题目的变式
变式并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动.只要是学生能够变式的，教师绝不包办代替;学生变式有困难的，可在教师的点拨与启发下完成.这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤起，形成了教师乐教、学生乐学的良好局面.
(五) 变式题目的数量要有“度”
变式过多，不但会造成题海，增加无效劳动和加重学生的负担，而且会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪.笔者在一次听课时，有位教师对一道例题连续给出了10个变式，而且在难度上逐渐加大，最后变式的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的变式不仅对学生学习本节课内容没帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣.
变更问题这种方法是培养学生的良好思维品质和能力的良好素材，尤其是对培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性、敏捷性有极其重要的意义，同时也是差生转化的好方法，特别是对由于思维品质的差异而造成的差异所导致的“差生”的转化，且对于“减负”也有重要意义.
摘要：变更问题是培养学生的良好思维品质和能力的良好素材, 尤其是对培养学生思维的深刻性、广阔性、敏捷性有着极其重要的意义, 并且变更问题对于“减负”也有重要的意义.
关键词：数学,问题,能力
参考文献
[1]张宪铸.一道向量习题的推广及应用[J].数学通讯, 2001 (17) .
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[3]刘云章.波利亚的解题训练与“题海战术”的辨析[M].
[4]戴再平.问题解决, 数学教育学导论[M].南京:江苏教育出版社, 1998.
启发问题 篇2
问 题 的 研 究
城 区 机 车 一 小
韩 美 青
启发胆小学生积极主动回答问题的研究
社会要进步,国家要强盛,必须实施人才强国战略。人才强国战略中培养好人才又极其重要，要想培养出对国家有贡献有意义的人才，需要从小抓起，需要全面健康地成长和发展。在实际数学教学中，发现一些学生在回答课堂问题时，表现出不敢回答问题，声音小，不自信等现象，老师通过不断的启发、鼓励使这部分学生逐步变得大胆，积极主动起来回答问题，从而进一步发掘出学生自身的潜能，提高学习兴趣，善于表达展现自我，为今后的发展打好基础。
一、对胆小不积极回答问题的学生进行划分
造成学生胆小不积极回答问题的主要原因有两个方面，性格和学习成绩。两方面原因结合起来可以划分为三类：性格内向学习成绩不错的学生、性格内向学习成绩不理想的学生、性格外向学习成绩不理想的学生。
性格是指一个人在个体生活过程中所形成的，对现实稳固的态度以及与之相适应的习惯了的行为方式方面的个性心理特征。在实际教学中，我们面对的对象千差万别，性格亦不相同，个体差异很大，宏观分为性格外向型和性格内向型两类。性格外向型的学生爱参与、乐于表达、善于交往，有些学生在课堂上爱举手发言，极愿意在老师和全班同学面前表现自己，积极回答老师的问题，不怕出错误；性格内向型的学生则恰恰相反，有些同学沉默寡言，不善长在大庭广众之下讲话，回答老师问题时未说话先红脸，自己从不主动举手回答问题，即使会回答也羞于表达。应该指出，性格无所谓绝对优劣与好坏，性
格具有可塑性，我们老师应当扬某一性格之长，而避其之短，通过我们老师的鼓励和引导，使具有不同性格的学生都朝着有利于教学的方向发展。
学习成绩不理想的学生害怕回答错问题后，被同学嘲笑，受到老师的批评，从而不敢回答问题，害怕回答问题。如果不能及时给与关心和鼓励，就会严重影响学生的健康发展，产生上课不专心听讲、做小动作、分神、厌学、甚至逃课。
学生的性格和学习成绩存在着相互影响的关系。良好的性格有助于学业成功，而学习上的成功又能增强学生的信心，得到情感上的满足，产生良好的心境，学习便会更加勤奋，进而促进开朗、乐观和积极进取的性格发展。反之，学习成绩不理想，常常失败，必然导致消极、颓丧、恐惧、退缩、羞愧等情绪，久而久之，会加强消沉、悲观、自卑、厌世等不良性格特征。因此，我们老师必须注意处理好学生性格与学习成绩二者的辩证关系。
二、针对不同类型的学生采用不同的教学方法
（一）老师自身能力的提高以及教学方法的改进
在实际数学教学过程中，学生是课堂教学的主体，老师只是起着组织教学，引导、激发学生学习的作用，要改变传统教学满堂灌的做法，因此，我们要不断提高自身能力，开发创新教学方法。
首先，美化课堂教学设计，吸引学生的注意力，让每个学生都积极加入到教学活动中来，著名的科学家爱因斯坦曾讲过：“兴趣是最好的老师”。要想使课堂设计新颖，具有很强的吸引力，可以借助多
媒体教学，给课堂教学植入音乐、动画，让课堂气氛欢快起来，同时，多使用教学模具，让学生多动手，多动脑，就会深深地吸引住学生，学生自然也就对数学课堂产生了兴趣，与老师形成互动，有利于课堂教学的进行。
其次，教学方法的科学创新使用，通过教学媒体及教具的使用，给学生创造了一个宽松、友好、和谐的学习氛围，在此基础上，老师也要激情四射的投入到教学中，给学生树立一个积极活泼向上的榜样，让老师的这种满腔热情去感染学生，去带动学生，给性格内向的学生注入活力，让他们产生发言回答问题的欲望。
有了回答问题的欲望，就要通过鼓励、表扬、引导让学生说出来，表达出来。针对那些性格内向学习成绩不错的学生，他们不回答问题的主要原因是不善于言语，害羞，老师要给予更多的热心和鼓励，主动点名提问，及时表扬，帮助他们树立自信心，从心理上增强战胜困难的勇气和决心，逐步克服性格上的弱点。如：你回答的很正确，若声音再响亮一点，就更好了；大胆一些，勇敢一些，你是好样的；没关系，说得很好，再来一遍好吗？等等。并有针对性地设计一些容易回答的问题，让性格内向和性格外向学习成绩不理想的学生来回答，引导他们敢说、不怕说错，给予期待的眼神，鼓励的目光，增强他们说话的勇气和信心，即使说错了也没关系，不指责还要及时鼓励，如：别害怕，大家支持你；你回答的真棒，老师为你高兴，因为你在不断进步。同时，在教学中我对于胆大敢说的孩子，也给予及时表扬，如：你真胆大，回答问题时声音真响亮；你真爱动脑筋，你真勇敢。吸引
其他同学的注意，引入竞争机制，调动学生的积极性，勇于回答问题。
通过口头语言的鼓励可以帮助学生积极参与回答问题，这是最直接最有效的办法，我们还可以通过批改作业时的书面表扬来鼓励学生，以及上课时老师的一个真诚的微笑，一个夸奖的手势，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些无声的鼓励肯定是发自内心的，将牵动着学生的心，这是一种学生最容易接受的赞扬形式，它可以起到此时无声胜有声的效果。
再次，老师利用课余时间有意识地同不敢回答问题的学生进行交流，主动接近他们，从生活上关心他们。渐渐地这些学生发生了变化，变得胆大了，变得课堂上不再躲避老师，而是主动举手回答问题，课间主动与老师交谈，平时老远见到老师就向老师问好。
然后，老师在教学过程中，要保持良好的心态，不急不躁，要有耐心，要有恒心。帮助胆小学生积极回答问题是一个需要长期坚持的工作，不是一天两天就能解决的问题，老师要做好打持久战的准备，直到帮助胆小学生树立信心，敢于积极回答问题。
（二）老师与各科老师之间的沟通
老师在教学过程中，为了更好地帮助胆小学生积极主动回答问题，需要经常和各科老师进行交流沟通，了解学生在其课堂教学中的表现，分析有没有不回答问题的其他原因，找到原因后针对性的帮助解决。如喜欢语文课，上课回答问题很积极，但是不喜欢数学课，不接受老师的教学方法，故意和老师不配合这种情况。同时，向有经验的老师请教解决学生不回答问题的先进方法，实现资源共享，共同发
展，共同进步。
（三）老师与学生家长之间的沟通
俗话说:榜样的力量是无穷的。不必到处寻找所谓的榜样，学生的父母就是一个榜样。言传不如身教，父母是孩子的第一任老师，一言一行对孩子都起着潜移默化而且重大的影响。通过老师与学生家长的沟通交流，双方都会了解到更多关于学生的实际情况，除了老师的鼓励外，家长在日常生活中也要经常鼓励孩子，肯定孩子，让孩子树立自信心，克服困难，勇敢起来。
三、学生回答问题进步成长卡的建立
问题意识是启发学生思维的源泉 篇3
【关键词】 数学教学；问题意识；培养策略
问题意识是启发学生思维的源泉，是数学教学的纽带，更是培养学生创新精神的基石。因此，如何在数学教学中培养学生的问题意识，对激发他们的学习积极性，开发他们的智力，培养他们的创造力和掌握知识有着十分重要的意义。那么，如何培养学生的问题意识呢？笔者认为：
一、营造宽松的提问环境
成功的课堂教学应该是师生互动、气氛活跃，学生敢于提问，进入主动思维的状态。教师要放下“教师的权威”，创设一个民主平等、宽松和谐的学习氛围，保护学生的自尊心、积极性，不断鼓励学生，这样才能促使学生提出问题。
作为教师，要尊重学生，对于有自卑感的学生，即使提出的问题幼稚可笑，或者不着边际，也要运用微笑、点头等方式给予鼓励，尽可能让他们优先发言。还要教育引导取笑他们的同学给予理解和帮助，增强这部分学生的自信心。同时，要创设一个宽松、自由、和谐的探索问题的环境，营造积极的课堂气氛，消除学生的自卑感，敢于提问、踊跃发言。还要在课堂上多启发他们，发挥其主观能动性，培养积极探索和独立发现的能力，变被动学习为主动学习。
同时，为鼓励和培养学生的提问积极性，要注意运用好活泼的教学手段，为学生提问搭建平台。如经常组织以小组为单位的提问题比赛，通过提问题的数量和质量来评定各组成绩，激发学生团结协作、积极思考的热情。学生将会在竞赛中消除各种心理障碍，形成大胆质疑和提问的习惯。
二、激发学生的好奇心
好奇心是指在认识事物过程中对未知的新奇事物的积极探索的一种心理倾向。好奇心是问题的源泉，是问题意识的典型表现。强烈的好奇心会增强学生对外界信息的敏感性，对未曾见过的事物、情况和新发生的变化做出及时的反应，从而发现问题，并驱使学生积极思考，追根寻源，引起探究的欲望。但我国传统教育总是给学生太多的“好胜心”，很少培养学生的“好奇心”，从而抑制了学生提出问题的冲动。因此，教师要注意培养和激发学生的好奇心。
初中生的求知欲旺盛、好奇心强，这是培养创造思维的有利条件。充分发挥好奇心，并加以正确引导，便于学生养成良好的思维习惯。如学习三角形中位线的应用课本有这样一个例题：证明顺次连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形。学生提出顺次连结平行四边形、菱形、矩形、正方形各边中点的四边形也是平行四边形吗？课前我让学生自制教具。课堂上让学生通过自制学具进行验证，真正体验到顺次连结四边形各边中点所组成的四边形的形状与已知四边形的对角线有关而与原四边形的形状无关。真正理解了这个问题的精要所在，使他们达到对教材知识的理解。让学生自己亲自动手做试验解决问题，既可以满足他们的好奇心，也可以进一步激发他们学习数学的兴趣，并鼓励他们形成良好的学习习惯。随即教师根据学生提出的问题组织引导学生自主探究、合作学习。小学生对自己提出的问题有着浓厚的兴趣，从而激发了他们主动探索的欲望，培养了其数学问题意识。
三、培养学生的质疑精神
质疑，就是对已有的定论提出怀疑，它是学生是否具有问题意识的主要表现之一。质疑的过程就是发现问题的过程，质疑精神是破除轻信和迷信，冲破旧传统观念束缚的一把利剑。
传统的教育思想、教学方式注重的是传授知识，培养的是求同思维和习惯思维。这往往会造成学生缺乏主动性和创造性，使学生懒于动脑。而创造思维是求同思维和求异思维高度发展与和谐的产物。敢于提问，先求同后求异，往往易得到最佳的思维效果。但学生发现了问题，却不愿提出来的现象很普遍。学生有问题不向老师主动提出的原因，除缺乏提出问题的能力和独立思考的品质外，还有一个重要原因就是学生的害羞心理，怕同学讥笑，怕老师说笨。归根到底就是缺乏提问的勇气和信心。
提出问题就是向常识挑战，要勇于发问、敢于质疑，它是刺激人脑积极向上的有效方法。如学习三角形中位线定理，学生对课本中这个定理的证明的思路和方法感到陌生，存在疑惑。我不急于向学生讲解，而是由学生在全班上提出问题，针对关键给予点拨，让全班学生再思再议，发挥集体智慧，合作分析解决问题。甲学生提出：“这一定理的证明思路和方法，又新又陌生，是怎样想出来的？”乙学生提出：“对这个定理的证明，可以用别的方法来证明，课本为什么要用这种方法来证明？”我首先针对甲学生提出的问题，启发学生讨论解决并回忆全等三角形、平行四边形的性质，解决了课本中为什么要“延长DE至F使EF=DE，连结CF”的问题，从而使学生对课本的证明思路和方法理解畅通。乙学生提出可用别的证明方法的带动下，全班学生积极合作探索，通过添加不同的辅助线，运用平行线、三角形相似、平行四边形等知识得出这一定理的多种证明方法，培养学生综合运用知识的能力，发散思维能力，体验合作学习成功的乐趣。
在数学教学中，要鼓励学生大胆思考，敢于提出问题和自己的看法，展开讨论，为学生提供发表不同的学习感受和见解的机会，使他们在“一事多论、一知多用、一题多解”的学习活动中放射智慧的火花，培养学生具有开拓精神和创造才能。
启发问题 篇4
一、如何启发学生质疑和思考
学生经过第一课时的学习对课文有了一个整体的了解,但随着学习的深入,学生肯定会有深层的追问。我觉得这些深层次的问题是一种宝贵的教学资源,所以我在第二课时复习第一课时的内容后,直接启发学生质疑。我主要采用了以下四个步骤。
第一步,追问。在第一课时,学生通过了解故事大致情节,对问题有了一个初步的认识,但对人物的深入理解远远不够。于是,我抓住局部进行追问:“他俩为什么不和?”学生找到关键语句进行解说。我又追问:“蔺相如大智大勇,维护了赵国的尊严,升官顺理成章,为什么廉颇偏偏不服气?”这样的追问,把学生从对课文整体的关注引到对关键段落和语句的关注,从而学会从人物的言行中判断人物心理状况。这样的追问有效地培养了学生的质疑意识。第二步,聚焦。在进入重点内容“负荆请罪”后,学生们很自然地会提出一个问题:廉颇为什么要负荆请罪?这个问题显得宽泛笼统。我请学生把问题再说一遍,要求用重音突出自己要强调的部分。结果学生有的强调“负荆”,有的强调“罪”。于是一个笼统的问题就聚焦成了两个更深层次的问题。之后学生继续补充问题:荆条是什么?廉颇为什么要背着荆条去请罪?他要用这种方式表达什么?廉颇向蔺相如请的什么罪?在这样问题聚焦的同时,学生的思维也在往深处走,对课文的理解越来越深入。第三步,迁移。其实从另一个角度讲,学生对于“负荆请罪”的提问也是一种追问方法的学习和实践。我们不难发现,这样的提问方式是一种从课题出发,抓住关键词语的提问方法的迁移,学生掌握了一些已有经验,迁移运用到对课文关键词语的提问上来,通过迁移作用学会质疑。第四步,比较。我经常这样启发学生提问:“你们对于廉颇大将军的言行提出了许多疑问,那么对于蔺相如呢,比较一下他们言行的不同,你发现问题了吗?”学生马上找到了问题的方向:“蔺相如官阶比廉颇高,应该廉颇让蔺相如,为什么反而是蔺相如一而再地避开廉颇?他对自己手下说的话很有道理,为什么他不直接和廉颇说呢?”这样的问题很有价值,是学生在课堂上即兴生成的问题,鲜活灵动,深刻犀利。
二、如何围绕问题进行课堂教学设计
1. 梳理归类
教师要先对学生疑问进行梳理、分类、归纳,再找到突破口予以解决。例如,在学习《将相和》时,学生提出了许多问题,我们可以按人物分类法将之归纳为:分别关注廉颇和蔺相如的表现的两大类问题;把相关的问题连成整体,关注廉颇的不服气和蔺相如的避让;按前后呼应式串联为一个问题,如廉颇为什么一开始很不服气,后来却负荆请罪,他用这种方式要表达什么?这样的梳理归纳,使学生把深入的疑问串联起来,形成整体,更好地把握问题的来龙去脉,理解更全面、清晰。
2. 循序渐进
启发问题 篇5
观察发现：小朋友在抄写作业时会有四种不同的表现：
1、有的一眼看一句话或半句话，这些同学往往是班上写字最快的同学；
2、有的一眼看一个词；
3、有的一眼看一个字；
4、有的一个字看几眼，而这些同学通常就是那些写得最慢的。
当然，孩子们的抄写习惯也不尽相同。抄写快的同学拿本子的速度也快，抄写时一鼓作气，没有半点多余动作；反之，那些抄写慢的同学半天找不到本子和铅笔，人家写了几行了，他还在东瞧瞧、西望望，手这里摸摸、那里摸摸，做些与抄写无关的动作。
书写速度慢，看起来是个小问题，其实不可小视。书写速度慢会带来一系列的问题：由于书写速度慢，原本半个小时可以完成的作业，他却要用两三个小时去完成，从早到晚忙于课业，负担重，休息少，影响身心发展；由于书写速度慢，就没有多余的时间游戏，没有多余的时间交友，也没有多余的时间看课外书，个性发展和知识面的扩展受到限制；抄写慢的人抄写时的是字词怎么写，而不是句子的意义，不能一边抄一边思考，影响了思维的发展；一个字、一个词要重复观看才能抄下来，生字、生词就不能变成熟字、熟词，语言发展就会受到限制。总之，书写速度慢，是孩子学习跟不上，成为后进生的一个重要因素。因此，提高小学生书写速度是一个刻不容缓的问题。学习了《小学语文教学策略方法的五个问题》我总结了以下几点策略：
一、熟练掌握汉字的书写规律
汉字的基本笔画有点、横、竖、撇、捺、钩、折、提等8种。每个汉字都是由这些基本笔画组成，因此写好基本笔画是写好汉字的基础。在笔画学习过程中，要让孩子体会笔画的形状，领悟起笔、行笔和收笔，以及运笔的轻重、缓急和提按的要领，从而掌握好每个基本笔画的规范写法。
汉字字数繁多，字形各异，但其中也有一定的规律。要做到：横平竖直；间距匀称；主次有别。
只有熟练掌握了汉字的书写规律，写字时才能举一反三，触类旁通，不至于“想一笔，写一笔”，从而提高书写的速度
二、培养良好的书写习惯
中低年级的学生年龄小，可塑性强，培养好习惯更显重要。老师和家长要经常有意识地培养学生良好的书写习惯，如：集中注意力书写，看清楚再写，边想边写，写时不东张西望，不做无关紧要的事等，归结为以下4点：
1、正确执笔
执笔正确与否，直接影响到书写的速度。写字姿势要做到“三个一”，最为关键的是执笔方法，正确的执笔方法应该是：右手执笔，在离笔尖约一寸的地方，大拇指与食指的关节自然弯曲；中指的第一节垫在笔杆下端；无名指、小指依次自然弯曲向手心，并放在中指下方；笔杆后端斜靠在虎口接近食指根处，与纸面约成50度角；五指自然有力，掌心要空。
2、想好再写
许多小朋友写字时习惯边看边写，即看一笔写一笔或看一个部件写一个部件，这样做不但影响了字的美观，而且大大降低了写字的速度。对于一年级刚入学的小朋友来说，一开始可以“边看边写”，但当他们有了一定的写字基础时，一定要帮助他们养成“想好再写”的习惯：认真观察笔画的变化、结构的处理，分析笔顺的规则，达到“意在笔先”，做到“观察仔细认真，书写一气呵成”。
3、保持良好的心境
写字时保持良好的心境，可以有效提高写字速度。写字时，挺胸收腹，面带笑容，心情愉快，呼吸顺畅，高度专注。当然，安静的环境至关重要。孩子写字时，边上的人不宜过多说话，以免干扰书写。
4、持之以恒地练习
要想提高书写速度，熟练是基础。首先要天天练。其次是巧练，应该注意引导孩子归纳总结字与字之间的区别和联系，认识和掌握同一类字的共同点，做到学会一个字，带动一类字，在规律指导下练习，在练习中体验规律，再用规律更好地指导练习，巩固和提高书写技能，进而提高写字速度。
小妙招：
一、化整为零法
低年级的孩子注意力短暂，注意力持续时间一般约为15分钟到20分钟。如果持续时间太长，大脑会疲劳，学习效率变低，做作业就变成了漫长而痛苦的事。面对总也做不完的作业，他们最后选择的结果就是拖拉。因此，可以把时间化整为零，分割成三四段。比如估计要用1小时完成的作业，把时间分成三个“20分钟”，每个“20分钟”一结束，就休息5或10分钟。由于每次时间短，还有“短期终极目标”作为激励，做起作业来感觉有个盼头，就会在规定时间内思想高度集中地做作业。
也可以用数量分割的办法，即把要做的所有作业按数量划分成几部分。比如，有15道数学题，规定每做完5道就休息5分钟，然后再做下5道题。休息时可以让学生听音乐，可以陪他们说说话或做点游戏。开始实施时一定要有人监督提醒，严格把握好休息与做作业的时间。
二、间隔不要太长
一些孩子写作业慢的原因是写字间隔时间太长，有些孩子在写完一个字到写下一个字中间间隔时间达到了20秒，这可能是天长日久形成的习惯。因此，老师和家长要注意观察孩子在写作业时的一些细微的环节，告诉他们要想提高做作业速度必须减少间隔。两个字的时间间隔不超过5秒，写满一页可以休息5分钟，可喝水、削铅笔等。学习半个小时可以休息10分钟，画画、看画报或玩玩具。
启发问题 篇6
关键词:人工智能;约束满足问题;弧相容;启发式策略
中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:1674-7712 (2012) 12-0123-03
一、引言
近年来,作为人工智能领域最活跃的研究分支之一,约束程序(Constraint Programming,CP)研究方向得到蓬勃发展。约束程序研究的核心问题是约束满足问题(Constraint Satisfaction Problem,CSP)。目前,该领域出现了以约束传播技术和针对大规模应用问题的启发式策略为代表的研究新热点。
相容性技术是约束传播的代表技术,它在加速求解效率和压缩求解空间上发挥着不可估量的巨大作用0。目前主流技术是弧相容性和路径相容性技术。弧相容技术是相容性技术中应用最为广泛的。1977年,Mackworth提出了著名的实现弧相容性的算法AC30。为得到最优的时间复杂度,Mohr和Henderson提出AC40,但以较大的空间复杂度为代价。此后Bessière相继提出算法AC60,AC70和AC20010。
对于变量启发式,早期主要是静态变量启发式(SVO),代表是最小宽度(min width)和最大度(max degree)启发式0;2001年Bessiere提出带选择函数的动态变量启发式的一般框架0;2004年Boussemart等提出了冲突驱动的变量启发式策略0;2007年,2008年Grims和Wallace共同提出了将值删除作为基本传播事件及与加权约束相结合冲突驱动的变量启发式00。但对于多种启发式策略的全面性能评估和对于问题的适应性研究,以及各种启发式策略混合应用方面还有很大的研究空间。
二、约束满足问题
约束满足问题(Constraint Satisfaction Problem)常表示成一个三元组 。其中X是变量的有限集合,表示成 ; = 是变量值域的集合,其中 是变量 的值域; 是一个有限约束集合。约束满足问题的求解是为变量集 中的每个变量从其有限论域中寻找一个值,使得约束集 中的所有约束被满足。
通常可将约束满足问题用约束图的形式表示。图1为地图着色问题实例的约束图。其中,数字表示二元约束满足问题的变量;字母表示变量的论域;变量之间的直线代表二元约束关系,含义为这两个变量不能取相同的值。
三、弧相容技术
为了提高效率,常在约束满足问题的求解过程中应用约束传播技术或相容性技术。弧相容技术是相容性技术中最为著名的。对于二元约束图中的弧 ,称它是弧相容的(Arc Consistency),当且仅当对于变量 的论域中的每一个值 ,在变量 的论域中都存在一个值 ,使得 满足 上的一元约束,并且 满足 和 上的二元约束 。一个CSP是弧相容的,当且仅当它的约束图中每一条弧都是弧相容的0。
1977年Mackworth提出了著名的弧相容算法AC-30。AC-3长久以来被广泛应用。下面我们给出AC-3的算法框架:
Algorithm 3.1 AC-3( )
while do
if revise( ) then
if then return false
else
return true
Algorithm 3.2 revise( ):boolean
flag=false
for each a do
if not such that then
delete from
flag=true
end if
end for
return flag
AC-3算法的时间复杂度下界为 ,最坏情况下的时间复杂度为 ,其空间复杂度为 。其中 是约束的个数, 是变量域的规模, 是变量的个数。
四、启发式策略
启发式策略作为一种展望策略,引导或者决定接下来要实例化哪个变量或将论域中的哪个值赋给变量。对于大规模的约束满足问题的求解,启发式的应用能够有效压缩求解空间,快速得到问题的解或者指出问题无解。我们研究了当前流行的各种变量启发式策略,将其分类为:静态变量启发式、动态变量启发式和冲突驱动的变量启发式。
(一)静态变量启发式
静态变量启发式策略(SVOs)中,变量在搜索的整个过程中保持不变的排序,仅仅使用问题初始状态的结构化信息。最简单的静态启发式策略是字典序(lexico),即将变量按字典序排序。在约束图中,相互间有约束关系的变量称为彼此的邻居。变量的度定义为邻居的个数。启发式策略deg(max degree)根据度的降序将变量排序。
其他的静态变量启发式策略有min width启发式策略和min bandwidth启发式策略等。
(二)动态变量启发式
动态变量启发式策略(DVOs)是非常高效的,因此受到更多的关注。这些启发式策略考虑搜索过程中每一时刻问题当前状态的信息。
最早广为人知的动态启发式策略是由Haralick和Elliott提出的dom启发式,它选择有着最小剩余域的变量。另一种常用动态启发式是deg的一个动态变种叫做ddeg,它选择有最大动态度的变量,即被最多的未被赋值的变量所约束的变量。将 和 (或ddeg)结合而衍生出的复合启发式称作 (或dom/ddeg)。这些启发式选择当前域大小与静态度(动态度)的比值最小的变量。这两种复合启发式结合了变量的多重信息,可以显著地提高搜索性能。
当应用启发式时,经常见到这样的现象:两个或多个变量是等价的。如用dom启发式时,会遇到有两个变量 与 的域大小相等且最小。这时需要一种策略来打破这一关系。常见的能打破dom启发式中这种关系的是lexico,(dom+lexico组合的启发式)它选在同时有最小域的多个变量中按字典序排在第一位置的那个变量。
(三)冲突驱动的变量启发式
2004年Boussemart等受SAT求解器的启发,提出了冲突驱动的变量启发式策略0。在启发式中为每一个约束设置一个权重,并初始化为1。在搜索期间,当某个约束导致一个失败(即变量的域为空DWO)时,该约束的权重加1。每个变量有一个动态变化的权度,定义为与该变量关联的所有约束的权重之和。变量的权度由下式计算:
| (1)
其中, 表示约束 中未实例化的变量, 是约束 的权重, 是 所约束的变量。
权度变量启发式(wdeg)选择有最大权度的变量。同时,我们可以结合域的信息,进而产生一种复合启发式 ,它选择域大小与权度的比值最小的变量。
冲突驱动的启发式wdeg和 为每个约束设置一个计数器,用于记录权重。每当约束导致一个DWO,约束的权重加1。这个动态过程可由下述算法描述:
Algorithm 4.1 revice( ):boolean
for each a do
If not such that then
Delete from
responsibleConstraint[ ][ ]=
end if
end for
if then
Weight[ ]++
end if
return
经验表明上述启发式对大部分问题非常有效,但其权重的分配不总是合理的,它们没有考虑到有的约束虽没有直接导致DWO,但它起到间接作用。为此,Grims和Wallace共同提出了将值删除作为基本传播事件并与加权约束相结合的冲突驱动变量启发式00。根据权重计算方法的不同,有三种冲突驱动的变量启发式 。其权重的计算可由下述算法描述:
Algorithm 4.1 revice( ):boolean
for each a do
If not such that then
Delete from
responsibleConstraint[ ][ ]=
end if
end for
if then
//
for each
//
//
end for
end if
return
对于上述启发式,我们可以定期的老化约束的权重,即让约束的权重周期性的除以一个大于1的小常数。从而给予最近发现的冲突更大的影响力,这样的策略有助于提高性能。
五、启发式策略测试
为得到各种变量启发式策略的适应性数据,我们采用标准库问题对算法进行测试。主要通过执行效率(CPU时间)和搜索树节点数来比较各种启发式策略在不同规模问题上的性能。测试的环境为:Lenovo ideapad Y450,Inter Core(TM) Duo 2.13GHz CPU,2.00G RAM;Windows 7 home basic,Visual C++6.0。
从结果分析,静态变量启发式为弱启发式,并不能很好地提高求解效率,甚至当问题规模太大时得不到解。动态启发式策略(dom/deg、dom/ddeg等)对于提高求解效率有着不错的效果。冲突驱动的变量启发式(wdeg、dom/wdeg等)由于其算法中有冗余计算,在问题规模较小时并不能体现其优势,效果有时不如其他启发式;但当问题规模变大时,冲突驱动的变量启发式能显著提高求解效率。
六、结束语
相容性技术和启发式策略在CSP求解过程之中发挥着巨大的作用,决定着求解算法的性能。本文论述了最具代表性的相容性技术——弧相容技术。对现在流行的变量启发式进行了分类,并使用标准库问题对不同启发式策略进行测试,得到其适应性数据。未来的研究工作中,我们将应用更具结构化特征的随机问题对各类启发式进行效率评估,探索建立一个面向问题结构化特征结合多种启发式策略的高效约束求解算法框架。
参考文献:
[1]P.van Beek,F. Rossi,and T.Walsh editors. Handbook of constraint programming.Elsevier,2006
[2]A.K.Mackworth.Consistency in networks of relations.Artificial Intelligence,1977,8:99-118
[3]R.Mohr and T.C.Henderson.Arc and Path Consistency Revised,Artificial Intelligence,1986,28:225-233
[4]C.Bessière.Arc consistency and arc consistency again.Artificial Intelligence,1994,65:179-190
[5]C.Bessière,E.C.Freuder,and J.C.Régin.Using constraint metaknowledge to reduce arc consistency computation.Artificial Intelligence,1999,107:125-148
[6]C.Bessière and J.C.Régin.Refining the basic constraint propagation algorithm.In:Proceedings of IJCAI,2001:309-315
[7]E.C.Freuder.A sufficient condition for backtrack-free search.Journal of the ACM,1982,29(1):24-32
[8]C.Bessière,A.Chmeiss,and L.Sais.Neighborhood-based variable ordering heuristics for the contraint satisfaction problem.In Proceedings of the 7th Conference on Principles and Practice of Constraint Programming (CP-2001),pages2001:61-75
[9]F.Boussemart,F.Hemery,C.Lecoutre,and L.Sais.Boosting systematic search by weighting constraints.In Proceedings of 16th European Conference on Artificial Intelligence (ECAI-2004),pages 146-150,Valencia, Spain,2004
[10]D.Grimes and R.J.Wallace.Sampling strategies and variable selection in weighted degree heuristics.In Proceedings of the 13th Conference on Principles and Practice of Constraint Programming (CP-2007),pages,2007,831-838
[11]R.J.Wallace and D.Grimes.Experimental studies of variable selection strategies based on constraint weights.Journal of Algorithms,2008,63(1-3):114–129
对“问题启发式”教学的探讨 篇7
一、“问题启发式”的学习体制
共和理工学院主要采取问题启发式教学模式, 三年来所有的课程, 无论基础课、专业课都采取“一天一问题式”教学模式, 这更好地适应了学生的特点, 让这个层次的学生接受起来更容易, 激发出极强的学习积极性。
(一) 问题启发式学习 (PBL) 的理论基础。
问题启发式学习方法是一种以“学生”为中心的教学方式, 其代表是构建主义理论, 是目前国际上在教育领域极具影响力的一种理论, 核心是强调学生是认知过程的主体, 是知识意义的主动构建者而不是教师灌输的思想, 在教学过程中, 必须让学生主动去发现、去探索。
(二) 问题启发式学习 (PBL) 的特色。
问题启发式学习教学方法的成功在于不断的“Prick”学生, 即不断刺激学生求知的渴望性, 通过不同阶段的刺激, 不断激发学生的学习兴趣。同时, 这种方法对学生的影响并不仅仅在于在校学习的阶段, 而且还会引申到未来的工作和生活之中, 已上升成为一种方法论, 指导学生解决现实工作和生活中遇到的各种棘手问题, 例如学生在企业中接受某一个陌生的项目, 就会从毫无头绪中找到一丝光亮, 开始分析关于这个项目目前已知的有哪些?未知的是什么?须知的又是什么?如此这般, 就会拨开困在自己周围的种种迷雾, 找寻到解决该项目最关键也最主要的少数问题, 而解决了这些重要问题, 企业复杂项目也会变得简单起来。同样, 生活中遇到的问题依然可以用这种方法迎刃而解, 不再是一团乱麻。由此可见, 这种方法不仅教会了学生学习, 也成为一种方法论, 对他的职业生涯和未来生活都有较深远的影响。
(三) “一天一问题”式学习及考评形式。
共和理工学院主要利用问题启发式教学办学, 即演变为“一天一问题”的方式进行。学院学生在校时间为三年, 共6个学期, 需修30个学科, 每学期修5科。一学期学习时间为15周, 一周5天学习日, 共学习5个科目, 每个科目学习的时间为一整天, 即全天6节课。一个学科共15个问题, 每周一天的时间解决1个学科问题, 即1周解决5个学科的5个问题, 由课程专任老师指导, 到学期末解决完所有的学科问题。每个班级共25人, 分成5个小组, 每组5人, 每天以一个团队的形式解决一个问题。为锻炼每个学生的领导能力、团队协作能力, 每组的组长、记录员等职位每日轮流进行, 从而调动每个人的学习积极性与主动性。
考评方式:导师对每生每次的表现给出评估成绩, 每学期每个学科有3次理解测验, 测验一般为开卷形式, 重点考核学生的理解能力。最终的综合成绩由每日成绩及测验成绩组成。考评的一个特色为, 利用无线网络, 导师会给每个学生反馈他每日的评估成绩, 学生会据此调整自己今后学习的步伐, 及时改进学习态度, 使最终的成绩公平、公正。
考核方面:投入程度和解释技巧、自我评估、同学评估、反思日志、三个理解测试;学生每日得到的反馈 (口头反馈、客观综合性的等级、书面反馈) 。
二、“一天一问题”式学习步骤及过程
“一天一问题”式学习模式主要由三个会议、两个自由讨论时段构成, 共6节课, 每节课50min, 其中三个会议教师均在现场, 教师对学生陈述、报告的内容不做正确与否的评价, 但可以善意引导。具体过程如下:
(一) 会议 (一) (1h) 。
导师呈现问题的开端 (教师网上点击上载问题, 不会事先告诉学生) ——确定组长——学生制定所知、未知、需知的范围——导师提供支架式习题为补助资料, 其中列表如下:
(二) 自由讨论 (一) (45min) 。
(注:此阶段老师离开) 学生探讨分享资料, 搜寻和阅读资料, 开始构建初步的解题方案, 进一步分析问题的核心议题。
(三) 会议 (二) (1h) 。
师生探讨方案——导师了解进程, 解决学生的问题、难题。老师协助学生定制学习方案, 该阶段快结束时, 老师选派1~2组陈述自己的方案, 其他同学进行分享, 若遇到异议时, 由同学们投票解决异议。
(四) 自由讨论 (二) (2~2.5h) 。
学生搜集阅读资料, 回答支架式问题——学生取得共识, 制定更精细的方案, 准备演示 (演示可以是PPT、步骤图、实验用品等) 。
(五) 会议 (三) (2h) 。
各小组5~10min时间演示——学生提建设性批评意见, 进行答辩——导师对演示进行评价, 提供额外资料——同学评估, 撰写反思日志, 参与模拟, 理解测试。
三、实施过程:培训方法体现教学特色
在共和理工学院一天的培训过程中, 授课教师亦两次灵活采用了这种问题启发式教学模式, 激发了学员的学习兴趣, 让学员们亲自动手参与其中, 通过体验加深了学习方法的具体操作步骤。
学院23名老师自愿分成五组, 亲身体验启发式问题教学方法带给人的强烈的求知欲的感觉, 以及团队合作、群力群策的精神。
第一个解决的问题:启发式教学方法具体步骤排序。培训老师给每一组下发18张印有启发式教学相关的文字说明的卡片, 五组同学通过讨论协商, 根据自组对其的理解进行排序, 经过15min后, 培训老师指定一组就自己的排序向其他四组进行讲解, 讲解过程中, 很多组对该组排序都有不同意见, 纷纷派代表表达了自组的看法, 过程热烈而和谐, 并且碰撞出很多思想的火花, 最终得出一个5组公认的标准的排序方法。通过亲自动手体验, 大家对问题启发式教学方法步骤有了更深入的认识和理解, 为今后的教学运用奠定了基础。
第二个解决的问题:实际问题, 终极自行车。培训老师给大家展示了一个工程系材料专业教师上课的真实案例, 老师们也过了一把当学生的瘾, 体验作为一名共和理工学院的学生如何上好一天一问题的课程的具体过程。
在此, 大家与培训老师共同模拟重演了这一学习过程:培训教师首先演示了问题的提出过程 (一段特技自行车破损过程的视频, 提出今天的问题:选择适合特技自行车的材料) , 按照问题启发式方法的第二步, 老师们分组思考讨论已知、未知、须知的知识范围, 培训老师在控制一定时间后由某组派代表进行讲解该组的答案, 其中, 培训老师不断提出疑问, 引申出各种知识点要求大家思考;此后, 培训老师要求大家根据查询的资料提出最终的解决方案, 选派某组进行方案的讲解, 就像电影画面重放一样, 通过真实再现师生学习的具体过程, 让大家较深刻的理解了该种方法行之有效的优点, 通过大家意犹未尽的讨论、积极结合自己所授课程的思考来看, 老师们对这种方法是比较认同和接受的。
四、其他思考的问题
(一) 重奉献:
无论在共和理工学院还是在南洋理工学院的培训学习, 笔者都能够深深体会作为一名职业教师的奉献精神, 教师没有假期, 在学生休假期间老师们都要正常上班, 根据学生调查问卷反馈的内容重新审视课程的内容和结构, 讨论和制定下学期的主要课程内容, 设计科学合理的学习单元, 为下学期的正常授课做好充分的准备。
(二) 重研讨:
每个学科15个问题, 这15个问题的提炼由课程主任及2~4名骨干教师共同讨论制定, 15个问题的相关解答方案涉及的知识点根据轻重主次都可以重复、交叉, 使学生对重点知识掌握得更加内化和深入。
教材的编制全部选用学院自编教材, 每门课程均有一个课程主任, 课程主任制定教学大纲, 与熟悉专业的2~4名骨干教师共同编制课程, 课程内容与时俱进, 与现实结合, 具有启发性, 在上课前一个月审核每个单元, 通过专业负责人、授课教师、其他课程主任一起参与讨论决定。每学期每个老师教授2~3门课程, 每名老师担任2个班左右学生的导师, 确保对每个学生实现精细化管理。
(三) 重纪律:
共和理工学院非常重视学生纪律的管理, 纪律严明, 如每天8:30上课, 即便学生8:31分到位也为迟到, 毫不通融, 即视为违反纪律, 学生的出勤率会直接和综合成绩挂钩。
(四) 重原创:
学生的作业、报告等忌讳抄袭, 尤其是报告, 老师应用查重的小软件可立即检测出作业的重复率, 会拒收及对学生作出批评。
(五) 重反馈:
共和理工学院还很重视学生的反馈意见, 每门课程学期授课结束后, 相关老师都会对本课程的单元设计、学习过程设计调查问卷并回收统计学生的反馈意见, 同时老师在期末阶段也进行总结, 以更好地完成下一次课程的讲授。
启发问题 篇8
一、数学联想, 让联想飞翔
数学联想是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略, 常运用于实际解决问题时, 关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。如学习《长方形周长》, 当学生已经知道长方形周长= (长+宽) ×2后出示:小明沿着一个长方形游泳池走了一圈, 他一共走了多少米?首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”, 再思考“长方形周长怎么求”、“求长方形周长应知道什么”, 最后出示信息“长50米、宽20米”, 学生就能自主解决问题。
二、数量分析, 让分析助推
数量分析是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略, 常运用于学习与旧知有密切联系的新知时, 关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。如学习《稍复杂的分数乘法应用题》, 先出示旧问题:水泥厂二月份生产水泥8400吨, 三月份比二月份增加25%, 三月份生产水泥几吨?学生认为:因为增加几吨=二月份几吨×25%, 所以三月份几吨=二月份几吨× (1+25%) =8400× (1+25%) 。再出示新问题:水泥厂二月份生产水泥8400吨, 三月份比二月份减少25%, 三月份生产水泥几吨?让学生说说两类问题有什么异同, 因为这两类问题有着本质的联系, 所以教师只需在两者之间建立起联系的桥梁, 学生就能用迁移的方法自主解决新问题, 他们认为:因为减少几吨=二月份几吨×25%, 所以三月份几吨=二月份几吨× (1-25%) =8400× (1-25%) 。
三、统计列表, 让列表示意
统计列表适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题, 它是“把信息中的资料用表列出来, 观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。如在学习《烙饼中的数学问题》时, 为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用统计列表策略。运用此策略时要注意: (1) 带领学生经历填表过程; (2) 引导学生理解数量之间的关系; (3) 启发学生利用表格理出解题思路, 说一说自己的发现, 感受函数关系。
四、画图表达, 让表达直观
表达画图适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题, 它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系, 从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。如在学习《搭配问题》时, 为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略。运用此策略时要注意: (1) 让学生在画图的活动中体会方法, 学会方法; (2) 画图前要理请数量关系; (3) 画图要与数量关系相统一。
五、逐一列举, 让列举奠基
逐个列举适用于解决“用列式解答比较困难”的问题, 它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列, 并用某种形式进行整理, 从而找到问题答案”的一种策略。如在学习《简单的排列与组合》时, 为了能做到不重复不遗漏就可采用列举策略。运用此策略时要注意: (1) 在枚举的时候要有序地思考, 做到不重复、不遗漏; (2) 设计的教学活动应包括“引发需要———填表列举———反思方法———感悟策略”等几个主要环节; (3) 要在反思中积累列举技巧, 引导学生进行整理、归纳与交流。
六、等量替换, 让替换精彩
等量替换较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题, 它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。如学习《等量代换》时, 为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略。运用此策略时要注意: (1) 把握替换的思路, 提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系; (2) 掌握替换的方法, 在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程; (3) 抓住替换的关键, 明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。
七、问题转化, 让转换顺解
问题转化主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题, 它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。如学习《按比例分配》时, 为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略。运用此策略时要注意: (1) 突出转化策略的实用价值, 精心选择数学问题; (2) 突破运用转化策略的关键, 把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题; (3) 在丰富的题材里灵活应用转化策略, 提高应用转化策略解决问题的能力。
八、假设推理, 让推理验证
假设推理主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题, 它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设, 然后根据假设进行推算, 对数量上出现的矛盾进行适当调整, 从而找到正确答案”的一种策略。如学习《鸡兔同笼》时, “头100个, 脚360只, 鸡兔各有几只?”假设全是鸡, 共有脚200只, 可它有360只少了360-200=160只, 因为1只鸡比一只兔少两只脚, 兔:160/2=80只, 鸡:100-80=20只。
九、验证逆推, 让逆推顺畅
验证逆推主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题, 它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理, 逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。
刍议高中数学问题启发式课堂教学 篇9
高中数学问题启发式课堂教学模式主要以“问题”作为启发学生思维的工具, 通过课堂合作互动引导学生主动思考、解决问题。“问题”作为教学活动的源泉, 可以启发学生思维, 促使学生探究解决问题的方法, 培养学生自主探究、独立思考与合作互动的能力, 以此达到预期的教学目标。问题启发式数学教学模式通过提出问题、启发思维、探究思考和合作实践等过程, 使学生能够积极思考、深入探索, 最终找到解决问题的对策与思路。
二、高中数学问题启发式课堂教学的作用
1.提高课堂教学效率
高中数学课堂中教师提出启发式问题、学生合作解决问题的过程是保证数学课堂教学效率的基础。首先, 教师通过提出启发式问题观察学生合作解决问题的情况是否能够达成教学目标, 如果出现不吻合的情况要及时调整教学方式, 以最大限度地使全体学生都能适应制定的教学目标。其次, 教师要通过提出启发式问题引导学生参与课堂活动, 利用互动式的课堂活动激发学生主动学习的积极性, 不断启发学生思维, 同时给予学生适当的指导, 使学生之间可以共享学习成果。由此可见, 问题启发式课堂教学模式的应用, 可以提高课堂教学效率。
2.将“知识”转化为“能力”
高中数学的教学价值的体现并不是仅仅通过数学事实实现, 更是通过掌握数学思想方法、组织数学理论知识、理顺数学活动经验来实现。因此, 高中数学教师要尽量多组织学生开展互动合作学习, 提出适当的数学问题启发学生思维, 引导学生主动思考和探究, 通过互动式课堂活动加深学生对数学知识的理解。问题启发式课堂教学不但注重启发学生思维, 培养学生解题能力, 更重要的是注重引导学生自主探究、独立思考、提出质疑、验证问题, 不断培养学生创新能力和团队合作精神。
三、高中数学问题启发式课堂教学的实施
1.创设教学情境
数学教学情境的创设要基于数学基础知识, 将需要解决的数学问题融入符合学生实际情况的基础知识中, 以启发学生思维, 使学生能够自主探究问题、思考问题和解决问题, 引导学生进入与启发式问题相关的教学情境中。教师在启发学生思维的同时应为学生设置悬念, 使学生大脑思维中近期的记忆可以汇聚一起, 以此激发学生主动探究问题的积极性和解决问题的欲望。
[教学案例]
已知:P是椭圆x2+4y2=4上运动的一点。求:点A (0, 2) 到点P之间的距离AP的最大值。
以上数学例题比较简单, 学生非常容易就求得结论。当学生自主完成求解过程之后, 教师向学生提出启发式问题 (如果大家将例题的题目改变一下, 会出现哪些情况) , 引导学生进一步思考。接下来, 教师组织学生开展课堂互动活动, 学生之间通过相互启发、交流讨论, 得出以下几个变式: (1) 将求距离AP的最大值改为求最小值; (2) 将椭圆改为双曲线x2-4y2=4, 将求解改为求距离AP的最小值; (3) 将椭圆改为y2=2x, 将求解改为求距离AP的最小值; (4) 将A (0, 2) 改为A (0, a) , a> 0。
通过教师提出的启发式问题, 可以引导学生主动思考, 探索出更多的创新问题, 培养了学生数学思维的递进性和变通性, 同时拓展了学生的数学思维领域。在实际课堂教学中, 教师可以充分利用图像、动画和模型等教学工具, 为学生创设直观的教学情境。
2.启发学生思维
学生在思考数学问题、尝试解决问题的过程中, 经常难以正确把握数学思维方向, 难以将新知识与旧知识进行紧密联系, 无法真正掌握数学知识的运用方法, 不能正确判断问题的解是否准确等。因此, 教师在启发学生思考问题的同时, 更要给予学生适当的引导。
教师可以采用多种以启发式问题引导学生思维的教学方式, 包括重温与问题相关的旧知识、重视审阅数学题目、深入挖掘隐含条件, 引导学生猜测问题、联想问题、类比归纳和推测定理等, 组织学生开展资料收集活动, 在课堂中开展分组交流和讨论活动。
3.开展互动活动
为了启发学生数学思维, 提高学生思考问题、探究问题和解决问题的能力, 教师应在课堂上多组织开展“互动式”活动, 将问题启发式课堂教学作为教学任务并长此以往的坚持下去, 为学生形成正确的数学思维模式奠定坚实基础。
4.梳理总结归纳
启发问题 篇10
在物流中心的各项活动中,分拣是最为重要的一项活动, 其成本约是整个中心运营成本的50% ~ 65%[1],分拣的效率不仅关系到整个运营的成本还直接影响到客户服务水平。而订单分批通过将多个订单合成一个批次或更大的订单以提升拣选设备的利用率并减少工作量,使得分拣过程得以更有效的实施。随着订单数目的增加,可行批次的数量以及决策变量的数量呈指数增长,许多基于最优化算法的研究都具有比较大的局限性,所以采用启发式算法解决订单分批问题得到了广泛的共识。早期的研究主要凭借以往的经验对订单分批过程进行优化。例如对客户订单按照某种事先确定好的优先级进行分批,先到先服务( First Come First Serve,FCFS) 准则是其中最常用的一种。Elsayed[2]在1981年提出种子算法的概念,该算法对每个批次选定一个种子订单,余下的订单将按照某种配对原则添加到批次中。Ho和Tseng[3,4]等对种子的选取规则以及订单配对原则的选取进行了深入的研究。李诗珍对种子算法以及节约算法进行了初步的探讨[5,6]。Elsayed和Unal[7]在节约算法的基础上提出了一种有效的算法用于求解订单分批问题,通过比较每两个客户订单合并后的路程节约量进行分批,从节约量最大的订单对开始,余下的订单对按照节约量非增的顺序被分配到下一批次中,每次分配订单的时候都重新计算节约量。
综上所述,订单分批问题的求解方法是国内外研究的重点,一些经典的启发式方法如先到先服务,种子算法,节约算法在实际中得到了广泛的应用,这些算法的特点是直观易行并且计算快速,常用来求得问题的初始解或作为检验新算法有效性的基准。本文提出一种降批次启发式方法,并与经典的算法进行比较。
2问题描述和模型建立
订单拣选可以说是物流中心最耗费时间的作业,根据以往的经验,减少拣选所花费的时间能够有效节约人力成本。 同时,拣选时间是交付提前期的重要组成部分,减少拣选作业时间能减少客户订货周期从而提升客户服务水平。
当客户订单到达,为了完成客户订单所指定的物品的拣选,拣货人员需要花费的时间也被称作订单处理时间,其中行走时间对整个订单处理时间的影响最大。假设拣货人员在拣货过程中采用匀速行走,减少行走时间可以等效为减少总的拣选路程。
订单分批是这样一个过程: 待拣选的物品被安排到每一次往返于仓库的行走过程中,每次往返拣选一方面受限于拣选设备的容量,另一方面也取决于订单所包含品项占用的空间大小。客户订单尽量被安排到一次拣选路程中直到拣选设备的容量被用尽为止,这些需要在一次往返路程中完成的订单为一个批次。许多文献中拣选设备容量有不同的意义,即可以指订单的数目也可以是物品的数目,本文指的是物品的数目。综上,订单分批问题可以描述如下:
对于给定的拣选设备容量以及路径策略,如何将客户订单以及所要求的有固定储位的待拣选物品分批在一次往返拣选中完成从而使得所行走的路程最短?
本文采用Gademann和van de Velde[8]提出的订单分批模型,该模型具有简洁直观的特点非常适合用来进行订单分批问题的探讨,该模型明确考虑到每个可行的批次,设订单集合O有n个订单需要拣取,每个订单中含有一定数量的物品,并设B为可行的批次集合,可以建立如下数学优化模型:
目标函数:
约束条件:
式中
O———客户订单的集合,O={1,2,…,n};
C———拣货车的容量;
B———所有可行批次的集合;
cj———第j个订单中所有品项的数量;
di———拣取第i批次订单中的所有物品所行走的总的路径值;
xi———二进制决策变量,如果第i个批次被选中则xi= 1, 否则xi= 0;
ai= { ai1,ai2,…,ain} 表示第i批订单的订单组成,aij= 1表示第j个订单在第i个批次中。
该模型要求每批次订单在一次往返拣选路径中完成,以使得所有批次总的拣选路程最短。约束条件( 2) 保证了每批订单所包含的品项数不超过拣货设备的容量,约束条件( 3) 和( 4) 则保证了每个订单必须且只能被分配一次。
3路径策略下的计算方法
上述优化模型的目标是最小化拣选路径,对于启发式算法的评估依赖于相应的路径策略,由于具体选择哪种路径策略并不会对评价分批结果的好坏产生影响,本文的算法采用S型路径策略。在实际应用中,S型路径策略是最为常见的,采用S型路径策略计算拣选路程不仅直观而且易于实现。本节讨论一种S型路径的计算方法,该方法灵活易于扩展,而且最为重要的是不影响我们对订单分批问题的讨论。一个典型的单区型无交叉走道的货架摆放如图1所示:
则捡货人员在拣选过程中通过的路程可近似计算如下:
其中:
LENGTH_OF_RACK:货架(走道)的长度;
WIDTH:货架的宽度;
CONER:拣货人员到达通道尽头的转角距离;
Nl:人员通过的走道数目;
Nc: 拣选设备转过拐角的数目;
Nw: 拣选设备通过货架两侧的次数即通过货架宽度的次数;
Last: 拣选设备通过的最远的通道数。
λ 的取值取决于需要穿过的通道的数目,当需要穿过的通道数目为奇数时,拣货人员需要多穿越一次。值得注意的是,当拣货员通过的最远通道数为一即只有第一个通道有货物需要拣选时,最好拣选方法是返回策略即拣完最后一个货物就返回,本文在此进行了简化,认为此时拣货员需要通过整个通道再返回,即:
D = LENGTH_OF_RACK + CORNER。图2表示当Nl = 2, last = 3时路程的计算情况,蓝色的方块表示拐角被计算一次, 红色的方块表示货架宽度被计算一次,粉色的区域表示走道被通过。
4启发式分批算法
4. 1根据优先级规则进行分批
通常拣货员在进行拣选作业之前会对订单进行简单的分类,比如按照时间顺序,品项数目多少的顺序等,然后对这些订单按照某种规则制定拣选的优先级,先到先服务( FCFS) 是最常用的一种基于优先规则的分批算法,FCFS按照订单到达的顺序对订单进行分批。
4. 2种子算法
种子算法自从1981年被Elsayed提出,种子含有“最初” 的意思,即种子订单是每个批次的初始订单。种子算法是一种连续生成订单批次的方法,因此,初始批次的选取对后面的分批有很大影响,种子算法进行分批主要有两个过程: 一是种子订单的选取; 二是根据订单的相似度进行配对。使用种子算法进行订单分批,首先对初始批次选择一个种子订单,然后按照配对原则从剩余订单中选出一些订单加入该批次,加入时要考虑拣选设备的容量,如果当前批次无法容纳更多的订单,则考虑一个新的批次直到所有订单都在某个批次内。
4. 3节约算法
种子算法忽略了与具体目标函数的联系,使得算法性能具有某种不确定性,节约算法通过计算每两个订单合并后路径的节约量来匹配订单,所有订单间的路径节约量被存放在一个被称为节约矩阵的矩阵里,其行和列均代表订单的编号, 索引为( i,j) 的元素表示第i个订单与第j个订单合并产生的节约量。节约算法的思想来自于Clark和Wright对车辆调度问题的研究,每次将订单安排进某个批次就对节约矩阵进行更新,使得批次中的订单与剩余订单重新计算节约量,这样剩余订单更可能选择那些能获得最大节约量的批次加入。
4. 4降批次启发式算法
本节根据订单分批问题的特点提出一种降批次算法用于求解分批问题。在分批问题中,订单的分批数量是影响优化结果的一个关键性的指标,分批数量越少则结果可能越好,每个批次在一次拣选路径中完成,则越少的批次意味着越少的拣选次数,拣选的总路程也相应更少。受拣选设备容量的限制,理论的最小批次数为订单集合的物品总数与拣选设备容量的比值,一般要在理想情况下才能取到这个值。降批次算法正是出于上述考虑提出的,该算法的过程如下所述: 首先将一系列订单进行排序,排序将订单按品项数从大到小排列。然后依次将订单放入每个批次中,第i个订单放入第i个批次,批次的数量等于订单的数量,然后依次对最高的批次进行降批即逐步减少批次数量,将高批次数中的订单放入任意低批次中并检查是否满足约束条件,如果不满足则将其作为一个独立的批次,重复上述过程直到无法再进行降批次操作算法停止。
降批次算法不同于前面几种方法,无论FCFS还是种子算法或是节约算法均是采用连续产生批次的方法,降批次算法采用一种逆向的思路,先将订单分成批次,然后对批次的内容进行调整,相当于每个订单都是一个种子,从而减少了选择种子的过程。
5启发式方法求解性能比较
考察上述启发式方法在不同订单集合下的优化性能,通过设置不同的订单数量测试算法的适应性,对FCFS算法、种子算法、节约算法和降批次算法进行了比较,其中种子算法选用最小通道数目的选择策略和随机的匹配策略,节约算法按照节约矩阵选择种子订单对,然后根据随机原则将为分配订单加入到已有批次中。表1显示了在订单数目分别为10、15、 20、25、30、35时各算法平均最小批次数量以及平均路径改善率的情况,这里每个订单品项数均随机产生且均匀分布在[10,30]区间上,拣选设备容量为40,仓储布局为传统的单区型仓库拥有6条纵向走道240个储位,采用S型路径策略和随机存储策略,表中的值为10次试验所取平均值。算法路径改善率随订单数目变化情况图4所示。由图4可看出在随机产生订单的情况下不同的算法得到的结果的优异程度,节约算法的路径改善率是四种算法中最大的,降批次算法则具有几种算法中最少的分批数量。种子算法则显得中规中矩, FCFS的结果最糟糕。然而并不能据此得出某个算法比另一个更好的结论。
表2显示了在同等条件下拣选设备容量为60时的情况。 算法路径改善率随订单数目变化情况如图3所示。
表中节约算法的批次数量最大,但是仍然获得了很好的路径改善率,可见批次数量少并非是路径改善率高的必要条件,种子算法在这种情形下的表现最好。当拣选设备容量为60而订单品项数均匀分布于[10,50]区间上,其结果如表3所示。算法路径改善率随订单数目变化情况如图4所示。
可见,算法的性能受拣选设备容量以及订单品项分布情况共同的影响,当品项数分布接近拣选设备容量上限时,节约算法和降批次算法具有更好的性能,当品项分布远小于容量的限制,FCFS和种子算法则较以往有更好的表现。综合来看,在两种情况下节约算法和降批次算法都提供了更好的分批结果,尤其是节约算法,这与以往的研究结果一致。降批次算法在一些拣选设备有限的情形则可能有更好的表现。
6结论
本文分析了订单分批问题及其求解思路,然后介绍了三种启发式分批算法,并在此基础上提出了一种旨在减少批次数量启发式算法—降批次算法,最后对上述四种算法进行了比较,发现在最小化路径模型的分批问题中节约算法和降批次算法具有比较好的性能。启发式方法还受到订单品项分布和拣选设备容量限制共同的影响,采用不同的启发式算法的性能具有差异性。
摘要：订单分拣是物流中心最为关键的环节,其成本占到整个物流中心成本的50%以上。文中通过制定合理的订单分批策略以改善人工拣选系统中拣选作业的工作效率,在以往研究的基础上提出了降批次启发式算法,算法考虑到拣选过程中批次数量对于结果的影响。并且利用matlab仿真软件进行仿真实验,与经典的启发式算法进行了比较,实验结果显示降批次算法有较经典的启发式算法更好的求解结果。
启发问题 篇11
摘 要：如果列车发生晚点就需要启动列车运行调整，对列车的区间运行时分和到发时间进行合理的改变和调整，从而使列车的正点率得以提升，这就是所谓的列车运行调整。本文与我国的铁路运行现状和发展趋势相结合，将调整列车运行的图论模型提了出来，并且选择C语言的方式对启发式算法进行编制，对算例进行求解，最终分析并且比较了算例。
关键词：高速旅客列车；运行调整；启发式算法
中图分类号： U29 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）12-149-2
0 引言
调整列车运行的最为主要的目的就是确保列车能够最大限度地依据计划时间表进行运行，作为一个非常复杂的问题，调整列车运行的工作需要对很多因素进行综合考虑，其从本质上来说是一个超大规模的组合优化问题。因为列车运行调整问题具有较广的涉及范围和较多的涉及因素，所以必须要深入和细致地研究其中存在的各种问题。与此同时，在运营模式和运行调整等各方面我国的铁路列车都存在着一定的特殊性，因此不可以对国外的研究成果进行全盘利用，需要与我国的国情相结合，制定与我国铁路情况相适应的列车运行调整技术。
1 高速旅客列车运行调整问题的图论模型
在2002年Caprara提出了关于调整列车运行问题的相关算法和图论模型，同时其有效地完善了传统列车的运行图。Caprara的基本思路为：将一个非循环有向多边图建立起来，对其中的虚拟的终端节点和虚拟的源节点进行设置，从虚拟的源节点中驶出每列列车，最终达到虚拟终端节点，也就是采用到达和出发两条线对列车运行图中车站一条线进行表达，通过时间轴的方式给出到达出发线。因为用分钟为单位表示一整天，也就是1到1440，采用1440个点的方式对到达和出发线进行划分，这样每个线上特定的点就能够将车站内列车的通行、停止和到达情况准确地反映出来。可以通过一条有向弧表示每列列车的运行情况，每条弧主要包括终止弧集合、区间弧集合、车站弧集合和起始弧集合。在有向图中包含了相关的每辆列车的可行性约束，这样通过可有向图就能够将每列列车的在具体的运行区间的晚点情况和到发晚点情况清楚地观察到，从而更好地开展高速旅客列车的运行调整工作。
2 高速旅客列车运行调整问题的算法研究
2.1 高速旅客列车运行调整问题的启发式算法
不同的晚点列车在列车运行调整中在调整优选级方面存在着一定的差异，在恢复正点运行的要求方面不同等级的列车也存在着一定的差异。比如，普通列车和特快列车具有相同时分的晚点情况，这时候就需要对特快列车进行优先调整，确保其能够以最快的速度实现恢复正点运行。调整列车运行的问题属于一个非常难的问题，而且其与列车运行图的编制问题并不相同，往往要很短的时间进行求解。所以必须要采用具有较高精度和较快捷速度的近似算法对列车的运行调整问题进行计算。本文修改了传统的贪婪算法，将一种新的求解算法提了出来。在这种算法中需要输入的已知参数主要包括列车等级信息、列车的到发间隔时分、列车的晚点信息以及列车的计划时刻表等，在各站各列车的最优到发时间是列车运行调整的目标输出，高速旅客列车运行调整启发式算法主要包括以下的求解流程：①初始化处理。要将已知的各项参数输入进去。②将发生晚点的车站和首次晚点的列车确定下来，并且要将首次晚点的列车影响的其他相关列车确定下来。③在确定满足首次晚点列车和首次晚点的列车影响的其他相关列车的越行车对，同时对交换发车顺序进行合理的调整，并且将发车时间确定下来。④以计划运行时分和最小运行时分等为根据将需要“赶点”运行的列车确定下来。如果不符合终止条件，就要返回到第二步中，如若不然，就需要将运算停止，选择现在的最优解作为最终解，并且将运算结果输出，最终形成科学的列车运行调整方案。
2.2 高速旅客列车运行调整的优化对策分析
在调整列车运行的时候必须要严格遵循以下的原则：①在每个站点都要调整在本站经过的列车的到发时间。晚点列车只会对后续各站和本站的列车产生影响，而利用区间调整冗余的方式则能够减少这种影响。②先旅客列车后货物列车是调整列车运行的优先级。要先对重点列车、快速列车、正点列车和离终点站远的列车进行先行调整，然后再对一般列车、低速列车、晚点列车和离终点站近的列车进行调整。③列车具有固定不变的优先级，而且运行的情况一般不会出现在同等级别的列车之间，而低级别的列车会被高级别的列车越行。④对列车在每站的到发时间进行调整，利用慢行和赶点的方式在区间运行时控制晚点时间。
3 高速旅客列车运行调整问题的算例求解
3.1 列车的晚点信息
以晚点情况为根据共计加3个参数设置了出来：i指的是首次晚点的时间，j指的是该区间初始晚点的列车，wd指的是列车晚点的时间。在区间运行的时候列车多出计划运行时间的实际运行时间用晚点时间wd来表示。通过计算和求解列车晚点时间wd、该区间初始晚点的列车j、首次晚点发生的区间i，这样就要能够将目标函数值和相应的晚点列车时刻表计算出来。
3.2 列车的晚点分析
在这里通过几组晚点数据分析讨论上述的数学模型，同时总结相应的晚点数据所导致的影响。在wd分别为25分钟、15分钟和5分钟，j=3，i=2的情况下，就能够将目标函数值和相应的晚点时刻表计算出来。目标函数值在晚点时间不断增大的同时也会变得越来越大，目标函数值在wd在大于15分钟的情况下会呈现出一种线性增长的趋势；wd在小于15分钟的情况下具有越来越多的受影响的列车，然而却不会影响到后续的高等级列车，而且应不应该影响到后续的高等级列车，这时候目标函数就会具有越来越快的增长速度，其增长趋势呈抛物线状。
通过上述的已知条件进行分析，我们可以发现当中等级列车具有较少的晚点时间时，不会影响到后续的高等级列车和其他的中等级列车，如果中等级列车具有较多的晚点时间时，因为越行的情况不能出现在同等级列车中，因此会影响到后续的中等级列车。如果同等级列车具有过大的晚点时间，就会影响到后续的高等级列车，然而在不断推进站点的同时，高等级列车差不多能够恢复到正点。如果高等级列车出现晚点，因为其具有较快的速度，因此基本上不会影响到后续的列车或者只会产生较小的影响。如果中等级列车的后行高等级列车出现晚点的情况，那么在这种情况下中速列车也不会被高等级列车提前越行。从整体上来看，对上述高速旅客列车调整的结果进行分析，我们认为这种算法能够对
区间和站间的冗余时间进行有效利用，从而更好地调整列车，并且进一步地降低后续列车和晚点列车本身的晚点损失。
4 结语
本文通过一种比较直观的方式将列车运行问题的图论模型提了出来，随后与我国铁路运行现状相结合，建立了初步的整数规划模型。通过对给定算例的启发式算法进行编制，就可以对区间和站间的冗余时间进行有效利用，从而科学合理地调整列车，确保列车能够尽可能的恢复正点。在本文中主要对双线自动闭塞的单方向高速旅客列车进行了考虑，所以下一步工作的主要目标就是解决单线列车的运行调整问题。
参 考 文 献
[1] 蔡涛.高速铁路列车运行调整优化模型研究[J].铁道运输与经济，2016（03）.
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[3] 陈雍君，周磊山.基于序优化方法的列车运行调整算法研究[J].铁道学报，2010（03）.
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启发问题 篇12
齿轮类零件是机械加工中的主要零件,齿轮生产正逐步从大批量连续生产向多品种、小批量生产转型。一个制造型企业的竞争能力基本上取决于产品制造过程中的调度能力。从上个世纪末到现在,学者们在不断追寻调度问题解决方案的过程中发明了很多实用的算法,启发式算法就是为了解决复杂调度问题而发明的一种新思路和新方法,其中比较经典的算法如遗传算法、蚁群算法、粒子群优化算法等对求解车间调度问题起到了很大的推动作用。本文应用启发式算法理论对齿轮生产车间的调度问题进行研究。
1齿轮生产调度问题描述
设需要加工零件的数量为n,加工机床的数量为m,每个加工零件包含多道固定顺序的加工工序,每道工序可以在不同的机器上进行加工,在不同的机器上工序的加工时间也不同。调度的任务是安排最合适的机床完成每道工序的加工,计划每台机床上各工序的最佳加工顺序以及开工时间,使生产中需要达到的交货期、库存数量、生产延迟等性能指标达到最优。
2算法的求解步骤
齿轮生产车间寻找最小化制造期的调度Fm‖Cmax问题,可以看成是否能够得到使一个零件的加工工序贯穿整个系统的排列。实际上,需要加工的零件在队列中等待忙碌机器的时候越过另一项工作先进行加工是可能的,机器不一定要按照先到先加工的规则进行加工,这样在不同机器上各零件的加工顺序可能发生变化。改变相邻两台机器间各等待加工工作的加工顺序有时能得到更短的制造期。
对有m台机器的流水车间给出一个排列调度j1,j2,…,jn,在机器i上工作的jk完成时间为:
Ci,jk=max(Ci-1,jk,Ci,jk-1)+pi,jki=1,2,3,…,m;k=1,2,3,…,n。
其中:Ci-1,jk为在机器i-1上工作jk的完成时间;Ci,jk-1为在机器i上第k-1项工作的完成时间;pi,jk为工作jk在机器i上的加工时间。
给定排列调度下的制造期可由有向图的关键路径计算得到,给定序列的有向图构造如图1所示。
对每道在机器i上进行的工序jk,存在一个节点(i,jk),其权重等于jk在机器i上的加工时间。节点 (i,jk)有弧连接到节点(i+1,jk)和(i,jk-1),与机器m相关的节点只有一条弧,这和对应工作jn的节点相同。节点(m,jn)没有出弧(见图1)。从(1,j1)到(m,jn)的最大权重路径的总权重对应于排列调度j1,j2,…,jn的制造期。
3应用实例
结合理论研究,本文设计开发了齿轮生产车间的调度系统,下面以某齿轮加工车间的实际需求为背景,验证该系统的可用性和有效性。
齿轮生产车间的生产线类型属于流水线,其基本的工艺流程为:齿轮毛坯预处理→热处理→齿轮端面加工→齿形加工→热处理→表面处理。现有3个订单生产任务,3种齿轮的型号不一样。通过数据管理模块将新工件添加到系统中,如图2所示。该模块的主要工作是对工件信息进行管理,包括新建、修改和删除等。工件信息包含工件编号、工件名称、开始加工时间、交货期、数量、状态、优先级等。
在对调度问题建模完成后,点击“调度执行”按钮,操作者可根据自己的要求相应地进行参数设置,在确认各项参数后,点“确定”就可以进行调度计算。经验证,运行结果符合实际生产情况,可用来指导实际生产。
4结束语
启发式算法在调度问题中的应用可以很好地解决复杂的调度优化问题。随着研究的不断深入,调度模型和调度算法与生产实践的结合必定会更加紧密,调度系统必定向着集成化、动态化、高效化、实用化和智能化的方向发展。
参考文献
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