三维重构方法

三维重构方法（精选7篇）

三维重构方法 篇1

1 概述

随着工业设计的快速发展, 工业产品的外观决定着一个产品的市场形象的同时, 也严重影响着产品的功能。在如今的工业设计领域, 工业设计师经常被要求对某一已成型产品根据市场调查情况进行后期的改进和创新设计, 那么此时如何快速的从已有的效果图和资料重构出产品的三维模型进而设计出更加实用、经济、美观的新产品就成了设计师的当务之急。

2 传统的产品设计方法

当今, 工业设计大都是基于计算机辅助设计的。设计人员的创造性思维、审美能力和综合分析能力与计算机快速、高效相结合, 使设计的全过程以及效果表现和最终投产等, 都用计算机进行模拟、仿真。这样设计出来的新产品更加实用、经济、美观。

目前传统的产品设计均采用自上而下的设计策略。首先进行产品定位, 确定产品设计的策略后, 进行产品规划。然后设计师依照产品设计的要求绘制出产品效果图, 并进行设计评价和设计修改等的反复过程, 最后按定型的方案再次进行详细设计, 绘制工程图样, 然后进行试制、评价、修改、定型的过程, 才能够进行批量生产。其具体的设计流程如图1所示。

这种技术以工业设计知识为主体, 以计算机为辅助工具, 实现形态、色彩和美学原则的定量化描述。但是仍然存在很多缺点:新产品开发涉及的部门多、工作量大, 建模效率较低, 不能实现设计自动化。

3 基于三维重构的产品设计方法研究

3.1 三维重构的研究现状

随着科技的迅速发展, 大部分的工业设计的表现效果手法已不再是手绘效果图, 而是借助于计算机建模来快速、高效的表达一个产品。针对传统工业设计建模效率较低的缺点, 本文提出了一种面向工业设计的三维重构方法, 此方法是是基于几何信息和基于图像的混合建模方法, 吸取了传统设计法的优点, 并克服了某些缺点, 从而在降低人机交互工作量的同时, 并产生精度较高的三维模型。

三维重构是通过对从二维图像中获取的三维信息进行分类、综合等相关的处理, 在三维空间中重新构造起图像的相应形体。因此, 三维重构是通常的摄影成像或者几何作图过程的逆过程。快速获取物理模型数据是快速逆向工程的基础。近年来, 人们直接利用物体的二维图像来获取其三维数据, 进而建立三维模型。这一快捷的方法在国外已经取得成效, 但是由于产品的CAD模型与3D图像模型之间存在一些差异, 致使图像处理中的2D、3D建模方法并不能直接移植到逆向工程的建模中, 因此这种方法没用得到全面的应用。由此看出, 现阶段进行从2D图像到3D模型的转换在逆向工程领域里具有重要的意义。

3.2 三维重构的处理方法

目前三维重构的处理方法可分为两类:

(1) 动态的重构

利用三维激光扫描仪等一些仪器得到物体表面的三维点坐标。这种方法在扫描对象的尺寸上一定的局限性, 无法应用于大型的实体, 如火箭、建筑物、山川等等。另外, 这种方法的成本也比较高, 而且要求用户具备一定操作水平;

(2) 静态的重构

静态的重构法是利用实体的二维几何与拓扑信息来重构其三维图形。静态的重构与动态方法相比, 此方法对设备的要求不高, 空间尺寸的局限性也不大, 但其算法相对要复杂一些。

对一个产品的效果图进行三维重构, 应利用产品隐含的一些透视信息、明暗阴影信息、三维几何信息、色彩信息等多感知因素来综合重构此产品。分析这种图像, 不仅遵循透视成像的原理, 还蕴含着很多的信息。利用图中包含的大量非几何信息, 与隐含着与几何信息相关的光影透视信, 以及对人对于产品的心理多感知因素进行研究分析, 从而构建三维模型。

3.3 基于三维重构的产品设计

工业产品设计的类型若按创新的程度大致可分为三种:

(1) 方式设计。所谓的方式设计时指那些改变了人们生活方式的设计。

(2) 改进设计, 则只是对以前型号的缺陷与不足进行部分的修改的产品。

(3) 概念设计, 是在经过企业在市场调查分析后提出来的、与老产品有较大差别的“新概念”产品。

产品设计本质上是对已有的产品信息进行继承和发展, 即根据已有的信息进行设计再次利用。本文提出了基于三维重构的产品开发理论, 依据设计师提供的效果图或提供的资料, 自动恢复产品外形的三维坐标, 再重构出产品的三维模型。其流程如图2所示。

3.4 基于三维重构的产品设计关键技术

三维重构在产品设计中的应用, 包含的关键技术有如下几项:

(1) 图像分割与特征提取技术

首先利用图像分割技术把产品的图片或效果图处理成数字图像, 再进行边缘检测, 得到图像的边缘轮廓。此过程包括图像与背景的分离、非几何信息的处理、边缘检测、边缘连接、图像特征信息的提取等相关的内容。

(2) 解决两幅图像间的对应关系, 即匹配, 是三维重构的关键技术点之一

匹配包括两个方面的问题:特征匹配和特征点检测。常用的匹配特征有特征点、特征线、特征区域, 其中大多数都研究点特征。点特征主要有零交叉点和角点。

(3) 利用灭点进行坐标反求三维重构技术是从2D图像获得实物的3D几何模型, 因此缺乏一些深度的信息, 造成结果存在着一些病态解甚至是不可解。再加上工业产品的多样性, 找到统一的算法来对全部的物体进行恢复重建更是困难。因此需要从基本的形体做起, 利用灭点进行坐标反求, 计算产品的特征点的坐标和其相对的位置, 进行从基本体素、透视元素到组合体素的反求的研究。

(4) 主模型的构建技术。

利用现有的工业设计三维软件 (CAXA等) 进行二次开发, 得到产品的三维模型。它采用统一的产品数据管理系统, 各系统间均可直接进行信息交换系统。

结束语

随着计算机技术和数字图像处理的进一步发展, 空间三维重构的理论和技术也越来越成熟, 其应用的范围也越来越广泛。解决三维重构和设计重用是实现三维数字化设计和产品创新的关键。基于三维重构的产品设计能够大幅度的降低生产成本, 并对增强企业核心竞争力有着重要的实用意义。

参考文献

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[2]昂海松.复杂外形实体图像的三维重建.模式识别与人工智能[J].1994, 4.

[3]王鑫.工业设计中三维重构方法研究, 2008.

[4]马云, 杨燕燕.基于轮廓线透视反求的三维重构建模研究[J].科学技术与工程, 2009, 9 (5) .

[5]张学昌, 高学敏.逆向工程中基于SolidEdge与Surfacer的产品三维重构[J].CAD/CAM与制造业信息化, 2003 (10) .

基于序列图像的三维重构 篇2

利用一系列已经标定好的二维图像精确的恢复物体的三位模型，是目前机器视觉领域研究的一个热点。其广泛应用于遥感图像分析、机器人视觉、虚拟现实、精密工业测量及军事侦察等领域。通常的双目立体视觉是建立在两幅图像上的重构，局限在于不能得到完整的三维模型。但通过近十多年的发展，双目立体视觉重构技术已经十分成熟。

本文就是在相机标定的基础上[1]，利用对极几何约束的方法，先将两幅图像按照双目立体视觉进行重构。然后利用剩余图像与重构模型间的匹配关系，采用反投影映射的方法计算出剩余图像的外方位元素。通过较高精度的相机标定及重构中对各参数的迭代优化控制累计误差。

1 基于对极几何重构

对极几何关系是指从两个不同视点获取的来自同一个场景的两幅图像之间的约束关系，这种约束关系可以用基本矩阵(Fundamental Matrix)来描述。基本矩阵包含了相机从第一个位置到第二个位置相对运动的所有信息。

1.1 相机模型

机器视觉中常用的成像模型是透视相机模型。满足投影方程：

其中，m为二维图像坐标m=[x y1]T，相应的，M是空间中三维点的坐标M=[X Y Z1]T,P是3×4的投影矩阵。在欧式重构中P可以表示为：

其中：

纵横比，s表示畸变因子，[u v]为图像主点也就是相机中心在图像中的坐标。通常s=0，α=1，图像主点也接近于图像的中心。R和t为相对于世界坐标系的旋转矩阵及平移矩阵。

1.2 两幅图像的重构

基本矩阵F是3×3秩为2的矩阵，具有7个自由度。该矩阵包含了两幅图像间的变换关系，因而对基本矩阵F的稳健估计是三维重构的基础。如图1所示，三维空间中某个点M在图像1和图像2上的投影分别为点m和m'，这两个点即为一组匹配点。基本矩阵与匹配点满足下面关系式：

由式(3)可知，基本矩阵可以采用RANSAC的方法由两幅图像的匹配点求得[2][3]。

由对极几何关系[4]可知：F矩阵与投影矩阵P有如下关系：

由PC=0求得。假设以第一幅图像的主点为世界坐标原点，可得两幅图像的投影矩阵为：

将式(5)代入式(4)可得：

其中，E称为关键矩阵，可由内方位元素矩阵K和基本矩阵F求得。对式ET t=0奇异值分解可以得到t的单位向量，由方程RT ET=tT可得旋转矩阵R。

将两幅图像的投影矩阵和匹配点代入投影方程式(1)可以求得一个基于两幅图像的三维初始模型。

2 序列图像重构

在得到两幅图像重构结果的基础上，本文采用每次将一幅图像加入原有模型的方法完成整个模型的重构。首先，根据新加入图像与初始的三维模型间的匹配关系确定该图像的外方位元素，然后将新产生的三维坐标点加入原有模型[5]。

如图2所示，对于新加入的图像上的点mi，其和前一幅图像间的匹配点mi-1可由RANSAC方法求得，若点mi-1对应的三维空间点为Mi，则新加入图像上的点im所对应的空间点也为Mi。同理可求新加入图像上所有的匹配点所对应的三维点，将所有对应的二维点集[m1 m2 m3]和三维点集[M1 M2 M3]代入投影方程式(1)便可以得到新加入图像的投影矩阵P

由于误差和噪声的存在，每加入一幅图像，采用如下的优化函数对其投影矩阵进行校正：

3 稠密重构及纹理贴图

为了使重构结果的表面信息较为完整，本文采用Quasi稠密匹配的方法[6]求得致密的匹配点，同时经过序列图像的重构所得到的投影矩阵重构出大量的三维空间点，最后利用delaunay三角剖分法对重构结果进行分割及贴图。

4 实验结果及分析

仿真实验中，相机的内方位元素经标定为：

随机拍摄得到五幅大小为1024×768的序列图像,如图3所示。

先采用SIFT匹配的方法[7]求得初始匹配点，利用RANSAC的方法剔除误匹配的同时，得到每两幅图像之间的基本矩阵。选择匹配数目最多的两幅图像进行初始的重构。最后运用本文基于序列图像重构的方法对该序列图像重构，结果如下图所示。

由表1可以看出，由于第三幅图像和第二幅图像间的视角变换比较大，导致匹配点数目较少，基本矩阵的精度较低，从而使反投影误差较大。由于采用了式(8)的的函数进行优化，第四幅图像和第五幅图像的反投影误差并没有明显的增长。因此，在相机标定精度较高的情况下，本算法并不会由于中间图像出现较大误差而影响后续图像的重构。

5 结论

本文提出了一种基于序列图像的三维重构算法。在相机标定的基础上先用两幅图像进行初始重构，通过每次添加一幅图像的方法求得剩余图像的外方为元素，采用稠密匹配的方法得到大量的匹配点，结合所有图像的外方位元素重构出完整的三维模型。从实验结果来看，在相机标定精度较高的情况下，采用该算法能够得到较低失真的三维模型。

实验结果表明该算法仍有不足的地方：

1)该方法得到大量的三维空间点有一部分是重复的点，应该剔除;

2)由于稠密匹配耗费时间比较长，因此实验总耗时比较大，对稠密匹配需要进一步研究;

3)该算法受限于相机标定的结果，特别对于图像有畸变的情况，应先对图像进行校正。

摘要：提出了一种基于序列图像的三维重构方法。在相机标定的基础上,利用两幅图像间的匹配关系得到一个初始的三维模型,然后利用剩余图像与初始模型间的匹配关系,采用反投影映射的方法计算出剩余图像的外方位元素。最后经过稠密匹配、三角剖分和纹理渲染得到物体的三维模型。实验结果表明,相机标定精度较高的情况下,采用该算法能够得到较低失真的三维模型。

关键词：三维重构,对极几何,外方位元素

参考文献

[1]Zhang Zhengyou.A Flexible New Technique for Camera Calibation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(11):1330-1334.

[2]M A Fischler,R C Bolles.Random sample consensus:a paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography[J].Communication of ACM,1981,24(6):381-395.

[3]R Hartley.In defence of the8-point algorithm[C].In Proceedings of the Fifth International Conference on Computer Vision.1995:1064-1070.

[4]R Hartley,A Zisserman.Multiple view geometry in computer Vision[M].Second.New York:Cambridge University Press,2003:241-250.

[5]M.Pollefeys,L.Van Gool.Visual modeling with a hand-held camera[J].International Journal of Computer Vision,2004,59(3),207-232.

[6]J.Kannala,S.S.Brandt.Quasi-dense wide baseline matching using match propagation[J].IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2007.

三维模型重构中分形补偿的研究 篇3

提高计算机三维图形的真实感是人们不断追求的目标。因此，真实感图形生成的方法与技术是计算机图形学领域中的研究热点。目前，主要有两类方法：基于图像采集的绘制方法和基于几何造型的图形生成方法[1]。前一种方法通常先采集多个实物光照图像，再结合场景深度映射来构造图像模型。该方法的主要优点是计算量相对固定，与场景复杂度无关，但采集图像的存储是一个瓶颈，而且交互性有时也不能满足应用的要求。基于几何造型的方法计算量大，结果图形精确度不够，真实感不理想。

现在，多采用第三类方法，即将图像绘制法和几何造型法结合起来。该方法的结果非常有效，真实感明显增强，常见的纹理映射技术就是一个典型的例子[1]。本文在研究了纹理映射技术的基础上，提出一种基于分形插值算法的纹理映射补偿方法，为采用纹理映射生成的三维模型提供精细度补偿，增强了模型的真实感。

2. 基于纹理映射的三维图形重构

2.1 基本步骤

基于纹理映射重构的一般步骤如下：

2.1.1 采样点重建

该步骤的关键是确定多幅图像间的相对位置关系并重建出若干空间采样点的三维坐标。下面以两幅图像为例，介绍重建空间采样点模型的确定方法。

假定两幅图像所对应的内参矩阵分别为A1和A2，令第1幅图像的相机坐标系与世界坐标系重合，令第2台相机相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量分别为R和t, 则两台相机的投影矩阵可分别表示为：

分别将式1和式2进行归一化处理，得到投影矩阵：

设两幅图像间的基础矩阵为F, 则两幅图像间的本质矩阵可定义为E=A2TFA1, 此时, 只需对E进行奇异值分解, 即E=USVT, 就可以得到第2台相机的旋转矩阵R和平移向量t:

其中u3是矩阵U的最后一列, 且

则可以得到P2c关于R和t的4种组合:

以上结果中只有一个是具有正确几何意义的解，为了确定正确解，令m1和m2分别为以齐次坐标表示的两幅图像上的一组对应点，M为与它们相对应的待重建的空间采样点，则有：

对其加以变换可以推出：

不难看出，只有当M同时位于相机镜头前方时才能得到有效解。为此，只需将每个重建点M分别代入下式：

函数D (M, P1c) 和D (M, P2c) 均为正值的重建点M就是具有正确几何意义的重建点，其对应的P2c也就是正确的投影矩阵。

2.1.2 模型匹配

在获取了重建采样点模型之后, 就可以在空间中将它与已知几何模型进行匹配。通常假定重建采样点模型的尺寸和方位均不改变, 而只是调整已知几何模型的尺寸和方位，使其与重建采样点模型匹配起来。因此, 对于已知几何模型而言，需要对它的7个参数进行优化调整，这7个参数分别是3个旋转变量 (Φx, φy, φz) ，3个平移变量 (tx, ty, tz) 和1个全局的比例放缩系数λ。关于优化调整的具体方法不是本文研究的重点，这里不再赘述。

2.1.3 纹理映射

模型匹配并经过优化后，就能够得到两种模型在尺寸和位姿上的最优逼近。此时, 就可以用调整后的已知几何模型取代重建采样点模型的空间位置，并利用配准好的纹理图像为其添加纹理。

2.2 分形补偿

2.2.1 纹理映射的问题

纹理映射就像把图片贴到模型上一样。然而自然界是非常复杂的，就目前的纹理映射技术来看，由于非线性畸变等多种因素的干扰，使得一些细节描述还不构理想。因此，除了继续研究纹理生成算法外，采取一些补偿措施，在一定程度上也能改善模型的效果。本文研究了分形插值算法，并将其应用于三维模型重构的纹理补偿。

2.2.2 分形概念

分形 (Fractal) 的定义最早由Mandelbrot于1975年提出，1986年他在总结多年研究经验的基础上提出了一个较实用的定义：

定义1：组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形[3]。这一定义反映出分形是"自相似"的，当某系统的自相似性表现在几何结构和形态上时，称为几何分形。如图2所示，是一个经典的分形图--Koch曲线。

(a) 一级迭代结果 (b) 二级迭代结果

2.2.3 分形插值算法

设有平面区域D=I×J={ (x, y) :0≤x≤N, 0≤y≤M}，将其划分边长为和的小区间：

0=x0<x1<x2<…<xi<…<xN=N, 0=y0<y1<y2<…<yj<…<yM=M

令空间S=D×[a, b]，-∞<a<b<∞，在S上定义任意两点的距离为

d ( (a1, b1, c1) , (a2, b2, c2) ) =max{|a1-a2|, |b1-b2|, |c1-c2|}

则 (S, d) 为一度量空间，记In=[xn-1, xn], Jm=[ym-1, ym], Dnm=In×Jm, n∈{1, 2, …N}, m∈{1, 2, …M}, 又令Ln:I→In, Km:J→Jm为x, y轴上的压缩变换，而且满足：

z方向的压缩变换为：

Fnm (x, y, z) =bnmx+dnmy+cnmxy+anmz+knm

其中，Fnm (x, y, z) 中的各个常数可以满足边界条件来确定；anm为决定分形插值精确程度的参数，绝对值小于1。在实际应用时，可根据用户对输出图形的具体要求来适当调整。

3. 算法实现

以上我们研究了纹理映射机制和分形插值算法，在此基础上应用OpenGL三维图形构建技术，在Visual C++6.0环境下实现了对生成的三维模型的分形补偿。图3为程序算法流程。

实验结果表明，对基于纹理映射构造的三维模型的真实感应用分形补偿后视觉效果上有一定的改善。如图4所示。

4. 结束语

本文的创新点在于首次提出利用分形插值法对纹理映射生成的三维模型进行二次改造，使之更具真实感。但算法效率不高，优化算法、提高效率有待进一步研究。

摘要：用计算机生成图形来模拟现实世界是计算机的一个重要应用领域。如何使得计算机生成的三维图形更具真实感始终是计算机图形学中一个研究的难点和热点。本文研究了纹理映射和分形算法的基本原理, 提出一种在纹理映射构造三维模型时利用分形技术进行补偿的方法。实验表明该方法改善了基于纹理重构的三维模型的真实感。

关键词：分形补偿,纹理映射,三维模型

参考文献

[1].包世泰, 罗雪峰, 胡月明, 王建芳.基于UML的工程地质等值线图模型[J].微计算机信息, 2007, 7-1:280-282+288

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[3].孙博文.分形算法与程序设计[M].北京:科学出版社, 2004

[4].F.S.Hill, JR., 罗霄, 商青华, 袁春阳等译.计算机图形学--用OpenGL实现 (第2版) [M].北京:清华大学出版社, 2006

[5].齐敏, 郝重阳, 佟明安.三维地形生成及时显示技术研究进展[J].中国图象图形学报, 2000, 5 (4) :269-274.

三维重构方法 篇4

一、实践中的困惑

在具体的新课程教学实践中有许多误区:一是将“三维目标”当作三个目标, 导致教师在备课和教案写作过程中, 就有意识地将一节课分成三大环节:先落实知识与技能目标, 再落实过程与方法目标, 最后留出一点时间来落实情感态度与价值观目标。我们的教师这样安排, 也是这样去实践的。二是把“过程与方法”理解为纯粹的学法指导, 把“情感、态度、价值观”的培养当作是思想情感教育的内容, 并人为地把它们与知识教学割裂开来。三是有些教师觉得, “三维目标”说到底是“一维”:过程与方法、情感态度与价值观的实现是需要时间的, 为了不影响知识与技能教学的进度, 也为了完成高考的教学任务, 他们只好把时间分配给知识与技能教学;而忽略了其他两个维度目标的实践。其次“三维目标”在一堂课中的发展多半是不平衡的, 必然有一个中心, 这个中心必然是知识与技能;另外, 过程与方法、情感态度与价值观, 难以考查也成为一种理由。四是每一课时都要生拉硬套凑齐三维目标。其实三维目标在每一节课都要设定在实际教学中是不现实的, 也是不必要的。

由于这些误区的存在, 至少在我校, 新课程实施是不够彻底的, 由于每个教师个体对新课程理解的层次和深度不一样, 造成教师之间围绕新课程教学的合作不顺畅, 有的教师固执地沿着传统老路走;而有的教师则有强烈的新课程欲望, 但不能很好地实施, 教师团队合作不顺。再者, 由于高考的压力, 很多教师牢牢抓住“知识与技能”这一维度不放, 导致学生极度厌学, 学生在学习中找不到快乐, 找不到自信。

另外, 学生从小学、初中升学到高中, 他们似乎也习惯于传统课堂的满堂灌, 被动接受知识, 强记技能。到高中了, 有些教师也试着走新课程的路子, 探索通过一些教学活动来改变传统课堂的满堂灌, 但学生习惯于传统课堂, 难以配合教师, 教师的探索在一个教学班里也难以形成气候, 从而使教师对新课程的有益探索受挫, 最后教师在坚持一段时间之后只能草草收尾, 重回老路。所以高中新课程愈走愈艰。当前的课堂教学迷信书本知识多, 学生动手实践少。往往是教师把课堂当作讲堂, 把知识嚼烂了一口一口地喂给学生, 占据了学生独立活动、独立思考的时间, 把学生当成被动接受的“活机器”, 导致了学生独立思考能力、动手能力较差, 视野狭窄, 创新意识缺乏, 难以激起学生的内在学习动机。

二、在实践中重构三维目标

传统课堂教学以及目前我们的教学依然过分强调认知性目标, 知识与技能成为课堂教学关注的中心, 忽视了智力、能力、情感、态度等育人目标, 从根本上失去了对人的生命存在及其发展的整体关怀, 从而使学生成为被肢解的人, 甚至是被窒息的人。课堂教学因此丧失了素质教育的功能。改革课堂教学必须要进行价值本位的转移, 即由以知识为本位转向以发展为本位, 教学目标要真正体现知识、能力、态度三个方面的有机整合。

《易传》上说“一阴一阳之谓道。”道是阴阳的对立统一, 宇宙天地之间, 正是这道“一阴一阳”“一虚一实”的运动变化, 造成了万物的生发和流转。“知识和能力”与“情感态度和价值观”就是“一阴一阳”“一虚一实”的有机整合, 它们是通过“过程和方法”去实现的。过程和方法在其中起到一个维系和桥梁的作用。

虽然在以前也有诸如“授之以鱼, 不如授之以渔”的争论, 但在这里“渔”也仅是突显出了让学生掌握方法的重要性, 而不能很好地诠释出新课程三维目标中的过程与方法的重要性, 可以说“过程与方法”既是对知识与技能的一种升华, 也是对情感态度与价值观的一个推动。

三维目标的紧密联系, 虽是不可分割的, 但也要求教师在教学中突出重视学生参与、体验、探究的方法和过程, 从而巩固知识和能力的培养, 推动实现情感态度和价值观培养的最终目标。

单靠死记硬背加题海训练得到的高分与通过让学生自主探究发现得到的高分相比, 其“含金量”是绝对不一样的, 前者杀鸡取卵, 后者有利于学生的可持续发展。

我们的教师在具体教学活动中, 如果能积极主动地思考怎么去组建学生的学习团队, 怎么教学才能体现把思维的过程还给学生, 把教学的过程同时变成结论形成的过程这一系列实际问题, 把教师的教学真正体现以学生的现实生活和既有经验及社会实践为基础展开, 以自主活动为主要开展形式, 强调学生的亲身经历, 要求学生在“动手做”和“动脑思考”等一系列活动中“体验、感悟”乃至发现和解决问题。

就像在培养学生的团队精神这一问题上一样, 如果我们教师过分强调“知识与技能”这个维度, 而让学生整天去死记硬背一些诸如团队是什么这类概念, 学生弄了半天, 最多会记住几个概念, 班级、团队却如一盘散沙, 无法聚拢。而如果我们能通过一些体育活动、艺术活动或是开展拓展训练, 让学生在短时间内, 亲身体验、感受团队精神, 那么, 后一种建立在过程与方法上的实践才是最具有意义的。它的实施既能让学生学得团队精神, 还能体验到、最终还能培养出强烈的集体荣誉感和构建出牢固且最具发展潜力的学生学习团队。

同时我们在引导学生亲身经历知识的形成过程中, 注重学生的实践体验显得尤为重要。

例如:在《探究感应电流产生的条件》的教学中, 很多老师为了突出知识与技能的传授, 直接跳过探究的过程, 呈现结果, 然后通过做题来让学生理解。但是往往题目一变, 学生就不会做了, 而且还非常迷惑:物理听得懂, 却不会做。殊不知, 学生正是没有理解“磁通量发生改变”这个条件, 而是停留在“切割磁感线”、“磁场与导体相对运动”等表面理解上。这就是割裂或缺失了“过程与方法”的教学所带来的后果。同样的教学内容, 如果我们能让学生充分的开展实验探究, 通过这个过程体验和熟悉产生感应电流的若干种情形, 那么老师就能基于学生获得的感性认识, 从容地引导他们突破“切割磁感线”的片面和“磁体与导体相对运动”的表面, 最终形成“磁通量发生变化”这个深刻的本质理解。在经历了实验探究和分析归纳的一系列过程后, 学生只要掌握磁通量变化的数种情境, 那么此类题目才会迎刃而解, 而且对本册后面的学习将起到重要的铺垫。

因此学生在课堂上, 总觉得知识点都听懂了, 但下来却不会做, 这就是教师在教学过程中缺失了让学生亲身体验与参与知识获得的过程造成的。

三、以三维目标的重构促发展

我们教师的教学设计是以学生为主体, 提出的三维目标, 目标陈述的是学生的学习结果, 并不是对教学内容的具体规定, 因此, 目标的行为主体是学生, 而不是教师。“知识和技能”“过程和方法”“情感态度和价值观”这些目标检验的是学生是否达到了预期的学习结果, 而不是教师有没有完成某一任务或是否达到了某一目标。

所以我们教师要以学生的学, 来确定教师的教。重构教师对三维目标的诠释, 这样才能让学生学得更活、更远。

如果我们真能改变过去的过于注重“知识和能力”教学, 而重新重视知识获取与能力养成的途径与方法, 也就能不断地激起学生的学习兴趣、学习热情, 提高情感和态度的养成, 以及正确价值观的形成。

学生学习团队的组建和有效教学的开展, 不外是在三维目标重构方面的有效探索, 学生通过学习团队的组建与活动, 能真正参与到整个学习活动中, 做自己学习的主人, 通过亲身体验, 团队互助, 查找资料, 解决问题, 成果展示共享, 在体验过程与方法的同时, 牢固掌握知识与技能, 并且通过学习团队内部成员之间的互评, 团队与团队之间的互评再加上教师的评价, 将其通过体验过程与方法的结果升华为情感态度与价值观的最终目标。

基于数字光栅相移法的三维重构 篇5

文中基于数字光栅相移的三维测量技术,结合最新的相位高度映射关系和棋盘标定方法,通过空间变换减少对数字光栅和CCD几何约束要求,可操作性强,标定的过程简单。实现了对被测物高度等三维信息的准确重构。该方法快捷高效,适用性强。

1 数字相移测量

将仿真的正弦光栅条纹投射到被测物体表面,光栅条纹经被测物体表面调制后会发生变形,被测物体的高度信息就包含在这些发生变形的条纹相位信息中,只要找到相位和高度的映射关系就可以重构出被测物体的高度[5,6,7]。

数字相移法一般有三步相移或四步相移,相移N次需要采集N+1帧图像,文中采用三步相移法,三步相移法[6]计算被测物的包裹相位原理如下。

一幅理想的数字条纹图像的灰度;表达式如下

其中,I'(x,y)是平均灰度,或者是背景灰度,I'(x,y)是灰度调制值;φ(x,y)是要求解的相位场。

理想的三幅相移条纹图像的灰度表达式

联立式(2)、式(3)和式(4)可得到式(5)。把由式(5)得到的相位解包裹即可得到经被测物调制后的相位[8,9]和高度的映射关系

系统测量示意图如图1,使用的测量系统减少了CCD和投影仪之间约束关系,CCD和投影仪可以不在同一个平面,CCD和投影仪的光心可以不相交在参考面上,通过计算可得到相位和高度的关系式[10]

h(x,y)为(x,y)点的高度;Δϕ(x,y)为被测物相对参考平面的相位差;a(x,y)和b(x,y)为关系因子,可通过系统标定求得。

2 三维重构的棋盘法标定

当测量系统确定后,式(6)的a(x,y)和b(x,y)按理论是可以确定的[11,12],只需利用一个各角点空间坐标已知的棋盘格标定板,拍摄两幅光栅条纹图。

由式(7)和式(8)可得到

已知棋盘格大小,假设位置1时角点空间坐标Z坐标为0,根据CCD标定得到的2个位置的旋转和平移矩阵R1、T1、R2、T2,由式(11)可以得到位置2时角点在O1X1Y1Z1中的高度;利用三步相移法得到的相位图就可以计算出相应于2个不同位置角点高度差对应的相位差,得到高度和相位之间映射系数a(x,y)和b(x,y)。

具体步骤如下:

(1)CCD和投影仪位置固定后,使棋盘格标定板平行于CCD成像平面放置在位置1如图2所示;

(2)以标定板左上方的一个角点为原点建立如图3所示的世界坐标系0w1Xw1Yw1Zw1;

(3)用CCD标定工具栏进行标定,可以得到摄像机内部参数,以及位置1世界空间坐标系和摄像机坐标系XcYcZc之间的旋转矩阵R和平移矩阵T;

(4)旋转标定板一个角度到位置2,重复步骤(2)和(3),建立此位置的世界坐标系Ow2Xw2Yw2Zw2,计算位置2世界空间坐标系和摄像机坐标系之间的旋转和平移矩阵R1、T1以及光栅相位分布图。

理论上根据上面得到的光栅相位图和标定板各角点的高度信息就可以计算当前系统的被测物高度和光栅相位分布的映射关系。

3 实验结果

实验以截面为梯形高度为20 mm实物如图4所示,作为测量对象,用文中方法进行测量。首先利用边长为15 mm的黑白棋盘格,如图5,对CCD进行标定[13],并且消除图像畸变;为了获得被测实物的高度信息将数字光栅投影到被测实物,由CCD采集经被测实物高度调制的3幅数字光栅相移正弦条纹图如图6、图7和图8;对采集到的3幅数字光栅相移条纹图进行均值滤波和高斯滤波,再由三步相移公式计算得到包含被测实物高度信息灰度条纹图如图9;此时得到的相位图像不是被测实物的真正相位,它的相位被截断在-π和π之间,用解包裹算法展开后可以得到被测实物真正相位[14,15]三维分布图如图10所示;重构被测实物如图11所示,最大高度和最小高度差为19.854 8 mm。精度为99.27%,实验结果显示,文中所述方法正确恢复了被测实物的高度信息。

4 结论

三维重构方法 篇6

关键词：水力压裂,裂缝扩展,Solidworks,三维重构

Since the beginning of 1950s, hydraulic fracturing has become a promising application to increase oil and gas production in almost all the oil field around the world.In order to effectively fracture the formation, we need to conduct hydraulic fracturing experiments to get necessary data for further analysis.Considering experiment in the field cost huge human and material resources, along with drilling operation delay and oil recovery process suspension, laboratory simulation experiment becomes one of the most frequently used methods to know the mechanism of fracture growth under the ground.We could monitor the real physical process of hydraulic fracture expansion by simulating the formation conditions[1—3], and then open the oil region with the maximum production and minimum risks.

After conducting hydraulic fracturing experiment in the lab, the following job is to observe and analysis the fracture in the rock sample.The common practice is to use computer tomography (CT) or acoustic emission (AE) technology.X-ray CT is a kind of nondestructive testing through which researchers could directly know the fracture initiation, growth and closure in the sample without breaking the rock[4,5].They could even know the density, structure and 3d distribution of the sample grain[6—8].However, penetration depth of X-ray under certain voltage is limited, so in order to know the inner fracture in the thick sample we have to cut sample into slices, which costs huge time and energy.And even we could get enough slices after all these troubles, the resolution of common medical CT scanner cannot satisfy the requirement of observing tiny cracks, causing detail omission and fracture discontinuous[9].

AE technology is also frequently used in hydraulic fracture reconstruction[10,11].It could continuously monitor fracture growth, especially fracture initiation before rock rupture[12].But accuracy of AE signals is extremely sensitive to the number of sensors, formation anisotropy, natural fracture and noise isolation[13].The number of AE events becomes scarce where there are some weak planes or natural fractures[14].If multiple fractures exist in the rock sample, it is also difficult to classify the signals from different fractures.

Other methods have their own problems.Three dimensional laser scanning technology could acquire 3d point cloud data on the surface of research object in large area[15,16], and scanning electron microscopy (SEM) technology could present the tiny structures of rough surface with high resolution[17].But these methods are limited to object surface, inner fracture in the sample remains unknown[18].

Actually, the simplest way to observe the internal fracture is to break the rock sample.The operation process is easy and it saves time and money.In the lab we need to conduct hydraulic fracturing simulation experiments repeatedly, splitting the sample becomes a kind of efficient and practicable method to know the fracture patterns in the rock.However, the dilemma this method encountered is that the more details we want to get from the sample, the more fragmented the sample would be.In the end the sample may be torn to pieces and we get the information we need.Such information includes fracture morphology, fracture path and relative location between various fractures.

All this information is difficult to record.We could imagine the three dimensional fracture in the head, but it is too abstract to describe it on the notebook.Photos of fragments cannot completely reflect the relationship of different fractures, let alone non-visual written records.The result is that researchers might remember the comprehensive information of sample in that day, but this memory lapses with the time went by.When the number of fracture surfaces increases and fracture becomes more complex, it calls for a more stable and reliable way to record all this information.

Therefore, this paper focus on finding a new way to record fracture information after simulation experiment and present the three dimensional fracture visually.We adopt Solidworks software to reconstruct the hydraulic fractures in the rock sample.Solidworks is the first Windows-based CAD system in the world, and with its powerful three dimensional design function, Solidworks is widely used in medical, material and machinery areas[19—23].Based on its functions, this paper gives a simple and visual method to reconstruct three dimensional hydraulic fractures in the sample, which includes basic fracture information for further analysis.

1 Experiment

We use true-triaxial apparatus to conduct hydraulic fracturing simulation experiment (fig.1) .Experimental rock sample, one standard cube of 300 mm, is retrieved from shale outcrop from Sichuan province, China.First, put the sample into the pressing machine, and install pressure plate and other components.Second, impose confining pressure to the rock, and then fracture the rock by fracturing fluid.After experiment, the rock sample is shown as fig.2 (a) .

The internal fractures propagate onto the outer surface of the rock sample.According to the contour line in fig.2 (a) , we could tell there is a main fracture surface in the rock, penetrating from the top to the bottom.The yellow material, namely fluorescent powder[fig.2 (b) ], is used to a tracer to track the range of fracture expansion.In order to further observe the internal fracture geometry, we break the rock sample into two halves (fig.3) .

Fig.2 Rock sample after fracturing: (a) outside surface of sample; (b) fracturing fluid containing fluorescent powder

In fact, the degree of crushing is related to rock property and well completion method.The shale, for example, is easier to break into several parts compared with limestone[24].And gun perforation will lead to more complex stress field and more severe formation damage than that of open hole completion[25].The experiment in this paper simulates the most complex situation, i.e.perforation completion in the shale formation, in order to compare the fracture results before and after reconstruction.

After splitting the rock into two pieces, according to the distribution of tracer, we could measure there are two crossing fracture surfaces (fracture surface 1and fracture surface 2) .Two fractures have obvious wrinkles and extend along the wellbore, one (fracture surface 1) under the wellbore and the other (fracture surface 2) above, penetrating almost the whole block.Further cleavage shows that there is a small secondary fracture (fracture surface 3) under the perforation holes.

Fig.3 Rock sample after splitting: (a) The rock sample is split into two parts; (b) The rock sample is further split into four parts

The wellbore, with a 40 degree hole deviation angle, is located in the rock in the direction of 120 degree azimuth angle.On the wellbore, two clusters of perforation holes are arranged with 90 degree phase angle, numbered 1~8 consecutively from the top to the bottom in the anticlockwise order.Three fracture surfaces are initiated from no.4, no.3 and no.1 penetration hole, expanding into fracture surface 1, fracture surface 2 and fracture surface 3, respectively.

Although we could tell the number of fractures and their own orientations, it is still difficult to judge fracture geometry and their relationships if only relying on these broken fragments.If further related analysis is conducted after some days, especially without proper method to record this abstract fracture information, the difficulty will increase dramatically.So here we use a simple way to reconstruct hydraulic fractures in the Solidworks software.The following parts are detailed reconstruction processes.

2 Reconstruction process

2.1 Rock sample and wellbore

In Solidworks, we create a datum plane and draw a 300 mm×300 mm square on that plane, and then use“stretch convex body”function to draw a cubic sample.In display manager module, there are many render options.Here we choose appropriate color according to the sample lithology.Then we change the sample into transparent state, and begin to draw wellbore in the sample.

The wellbore is drawn through“scanning-removal”function.First, create a datum plane which is perpendicular to the top surface and crosses the axis center, and then draw a scanning path.Second, draw a small circle as the outline of wellbore on the top surface.Finally, choose path and outline in the“scanning-removal”function, and complete the wellbore.

Fig.4 Rock sample and wellbore: (a) rock sample; (b) wellbore with penetration holes

Applying“spiral line”and“curve array”, we can get the perforation holes on the wellbore.Draw a spiral line on the outer surface of the wellbore, and find the location of the first hole according to the geometry condition.Then make a convex body at that place.Another 7 holes could be quickly drawn by“curve array”function.Finally, paint it as you like in the display manager module.So far, we get a reusable rock and wellbore template (fig.4) .

2.2 Fracture surface

Now we begin to draw the fracture surface 1.Create a datum plane on front&back surface of sample respectively, and then draw the contour line on each plane.If the rock sample is entirely split or the internal fracture extends to the outer surface, the track on the surface can be used as datum line for drawing the fracture.Here we refer to the track in figure 1and observe the geometry of fracture, and then draw a corresponding contour line (the line is painted in green and is shown in fig.5 (a) , bulging toward the wellbore) .

The detailed morphology is controlled by the guide line.The distribution of the yellow tracer, which reflects fracture wrinkles and diversions, is helpful for drawing the guide line.Because fracture surface 1 varies sharply on the horizontal plane, directly drawing on the datum plane is not an easy stuff.So we create a new 3D sketch, and draw the guide line on that sketch[the line is painted in purple in fig.5 (a) ].Finally, we apply“extrude tool”function and get the red fracture surface 1.

The next job is to adjust the fracture surface.According to the morphology of fracture, we add some separation lines on the fracture surface so as to divide it into several independent parts, and then delete what we don’t need.Or we can use surface trimming function.Here we choose the bottom surface as trimming tool to adjust the size of fracture in the case that the fracture has penetrating the whole rock.The final fracture surface 1 is shown in fig.5 (b) .

Fig.5 Drawing process of fracture surface 1: (a) presentation of extrude tool; (b) final presentation of fracture surface 1

Second, we begin to draw the fracture surface 2.Following the method above, create a datum plane on two sides of the block respectively, draw the contour lines and then apply“extrude tool”function.Note that there is an obvious bulge in the center of fracture surface 2, like a piece of leaf vein, so the guide line must be correspondingly turning direction in the middle region (fig.6) .After some minor adjustments, like surface trimming and cutting, for example, we get the fracture surface 2.

In a similar way, we draw the secondary fracturefracture surface 3, and we get the final three dimensional fractures in the rock sample, as is shown in fig.7 (a) .

Fig.6 Drawing process of fracture surface 2: (a) presentation of extrude tool; (b) final presentation of fracture surface 2

On the whole, the main tool we used to reconstruct fractures in Solidworks is“extrude tool”, which is very useful in controlling the morphology of fracture surfaces.Tiny cracks or detailed wrinkles are accomplished by separation line, surface trimming and other functions.To be specific, before drawing fractures, we create multiple datum planes, on which we could adjust contour line or guide line and therefore change the geometry, the size and the direction of fractures.But under different circumstances, we can choose other optional tools in Solidworks, like scanning surface, boundary surface and filling surface.If there are many deformed wrinkles, free-form surface may be a good choice.

To be more accurate, we continue analysis with pressure-time curve (fig.8) .At the beginning, fracture pressure is very low, almost under 1 MPa at first500 s.Then the pressure goes up at a fast speed, at the moment of 630 s fracture pressure reach its peak, and then drop rapidly.The fracture surface 1 and fracture surface 2 are formed in the rock sample at that time.The wild fluctuation of pressure-time curve after sample is fractured indicates that fracture may have a rough surface, which is consistent with reconstruction result in fig.7.At 750 s, there is an obvious pressure drop, showing that rock sample is further fractured in a small area, which generates secondary fracture surface3.At the following time, considering that fracture propagation pressure is relatively stable, we could tell that fracture network in the sample has been basically formed.

2.3 Fracture presentation

When we have reconstructed hydraulic fractures in Solidworks, we could observe fractures in various ways, like rotation, stretch and zoom in[fig.7 (b) ].Combining with section view function in Engineering Drawing, cross profile of fractures in any direction is presented visually[fig.7 (c) ].If the relationship between multiple fractures is complex, this kind of cross profile could provide extra details or information in different formation.

By changing sample condition from transparent to normal, we can restore the sample into original state[fig.7 (d) ].The blue line on the outer surface is the outline of fractures before breaking the rock, which also is the contour line for extrude tool in fig.5 and fig.6.

Moreover, except mentioned static reconstruction, “motion module”in Solidworks support dynamic fracture growth simulation.The followings are concrete steps:

a) Create two components:one is rock sample, another is fracture front.

b) Put these two components into one assembly.Set sample into fixed state, and add cooperative relationships for the sample and fracture front according to the direction of fracture expansion.

c) Add one datum plane at which fracture begins to grow.

d) Create a new component named“fracture”.Draw the fracture outline on the plane at step (c) , set“forming to the other side”as end condition in“stretch convex body”function, and then choose fracture front.Now if we move fracture front, the length/track of fracture will move with it.

e) In motion module, set key codes when fracture front is at initiation point and when at the ending point respectively.The next task is to export video for presentation.

More accurate analysis, like stress-strain analysis, can be done in Solidworks Simulation[26,27].According to different pumping parameters and rock property, we could set different stress conditions for the sample in Solidworks.But fairly speaking, Solidworks, with limited numerical model, is not the best option for solving complex mechanics problems in hydraulic fracturing.

3 Result

Reconstructed hydraulic fractures in Solidworks are shown in fig.7, and the concrete reconstruction process is presented in the following flow chart (fig.9) .The first cluster perforation holes induce two fractures:fracture surface 1 (red) and fracture surface 2 (green) ;the second cluster perforation holes induce one fracture:fracture surface 3 (blue) .Compared with broken fragments in figure 2, reconstructed fractures in the rock sample are clearly presented in threedimension space.We could measure, for example, in a direct manner, that the main fractures are basically penetrating the sample with obvious wrinkles;fracture surface 1 is intersecting with fracture surface 2 but doesn’t traverse;and small secondary fracture (fracture surface 3) is under the wellbore.

4 Discussions

After hydraulic fracturing simulation experiment, rock sample becomes fragmented and it is difficult for the researchers to record fracture geometry, growth path and other information.We use a simple method to reconstruct hydraulic fractures in Solidworks software, and turn abstract fracture information into visual display.In repeated indoor hydraulic fracturing simulation experiments, this kind of method is very practicable, and it saves a lot of time and money.

Fig.9 Flow chart of fracture reconstruction in Solidworks

However, the accuracy of reconstruction fracture is severely dependent on researchers’precise interpretation to the sample.If we cannot fully know the real pattern of fractures after breaking the rock, reconstructed fracture must be unreliable.Another problem is that this reconstruction method, which is influenced by human factor to some extent, can only roughly describe the fracture morphology and other information.So the main function of this method is not for accurate analysis, but for timely recording the experimental information and later fracture presentation.

三维重构方法 篇7

SFS方法最早是由美国的科学家Horn［1］提出并进行研究,经过近40 年不断发展,当下的SFS算法可以归为以下四类: 最小值方法,演化方法,局部方法和有限差分离散化方法［2］,不同的方法各有优缺点。与此同时,我国的一些研究机构均对该方法在具体领域上的应用取得了一定研究成果。如西安电子科技大学机电工程学院利用SFS技术对SMT焊点重构并进行检测［3］; 上海交通大学焊接工程研究所利用该技术提取焊接熔池的表面高度［4］; 西安工业大学光电工程学院利用SFS方法设计了快速人脸三维重构系统等等［5］。综上所述,SFS方法已广泛运用在被动非接触式物体形状恢复方法当中,如地形恢复、缺陷检测、数控浮雕［6］等相关领域。

虽然上述领域中均运用了SFS算法,但重构效果往往都容易受到噪声、物体表面高亮等因素影响。本文针对SFS算法对物体高亮区过度敏感的特性,设计了高光去除的方法对输入图像进行预处理,然后建立Oren-Nayar光照模型并最终采用Tsai的线性近似方法实现物体三维形状的重构。

1 基于高光消除的三维重构算法总体结构

SFS方法本质上是利用“灰度→高度”的思想实现物体的三维重构,即通过输入图像的灰度图像并运用适当的光照模型建立辐照度方程后求解得到最终三维重构所需的高度信息。首先,输入图像中存在的高光分量易引发重构畸变,高光消除的预处理步骤就显得非常必要。其次,适当的光照模型的选取是辐照度方程建立的前提并会影响后续高度求解的难易度,故本文选定Oren-Nayar光照模型用于建立辐照度方程。与此同时,计算复杂度、物理实现难易度以及解的精度均是需要考虑的因素。为了较好地平衡上述3 个约束,最终选用线性化方法作为求解辐照度方程的方法。图1 给出了整体系统设计框图,首先对输入图像进行高光消除处理以降低物体表面高亮区域对后续恢复的不良影响,接着利用Oren-Nayar光照模型对处理后的灰度图像进行建模以得到物体的辐照度方程,最终采用Tsai的线性化求解方法得到物体高度信息,并进而重构出三维图像。

2 高光消除算法设计

由于SFS方法恢复的效果与图像灰度值有关,图像的高亮部分、噪声等均有可能引发恢复形状的畸变。相关文献提出的一些高光消除方法比如利用光照约束补色实现单张图像的高光消除［7］以及利用表面形态分部信息检测高光［8］等方法虽然能较好地消除高光,但是这些算法理论性强,过于复杂,不利于应用在工业化处理方面。故本文使用一种基于YUV彩色模型的高光消除方法［9］以达到增强恢复效果的目的。

在处理前,首先将输入图像统一转换到YUV颜色空间,并提取亮度信息构成灰度图像。通过对比灰度图像和其对应的灰度矩阵得知当某点的大于一定数值时,会呈现出高光高亮的状态,而此区域内偏高的灰度值是引发恢复畸变的原因。合适的高亮消除方法既要抑制图像高光区域的亮度,也要保证正常范围内的亮度不受影响。综合以上两个要求,采用多项式拟合的方法调节图像亮度来削弱高亮的影响,本文采用的拟合多项式为

式中: k1,k2,k3,k4,k5分别为调节因子; x为图像的某一像素点的原始灰度值; f( x) 为拟合后的新灰度值。高光消除的具体流程可以由图2 表示。

本文使用拟合曲线方法确定调节因子。Y的范围是0 ~255,物体置于黑色背景中,灰度矩阵中的像素点一般认为是黑色背景,为防止其在恢复结果中显示为零星的亮点,直接令这些像素点的Y为0; 对于灰度值处于正常范围内的点,保持其灰度值不变; 而当图像灰度值大于某一特定值的时候,人眼对亮度的分辨率下降,将这个灰度值作为阈值,对于灰度值高于阈值以上的区域认为是高亮区域并加以抑制。为便于计算,首先以255 为最大灰度值将输入图像的灰度归一化到0 ~ 1范围内,然后采用多项式拟合得到归一化的输出灰度值,其输入输出的映射关系如图3 所示,通过改变调节因子可得到不同的消除效果。

本文确定的调节因子K值为

为验证本文使用高光消除算法的效果,使用一张已知图片进行验证,效果如图4 所示。

图4 中三幅图像从左到右分别为原始输入彩色图像、未经亮度调节的灰度图像以及经过高光消除后的灰度图像。图4a的玩偶在近似平行光源的照射下,脸部以及腹部大部分区域为高亮区域,这会引发重构畸变。图4b中的高亮区域依然明显。但是经过高光消除算法处理后,图4c中可以看到高亮区域的亮度已得到了较好的抑制,玩偶的脸部和腹部的亮度已和腿部的亮度基本一致,达到了高光消除的目的。

3 光照模型建立及求解

理想状态下的从明暗恢复形状的方法有以下3个约束条件:

1)光源为无限远处点光源,即近似平行光;

2) 成像几何关系为正交投影关系;

3) 物体反射模型为朗伯体( Lambertian) 反射模型,即理想漫反射表面。

本质上朗伯体模型是基于余弦定理,属于理想模型。为了避免使用理想模型带来较大误差,实验采用由Oren和Nayar于1995 年提出的反射模型［10］。这是适用于一般粗糙小平面的漫反射光照模型。Oren和Nayar假设这些小平面构成了物体的粗糙表面同时这些小平面符合理想漫反射模型,如图5 所示。

物体接受的光照的辐照度可以分为直接光照分量L1和互光照分量L2相叠加组成,即

公式中

θi和øi分别为入射光线方向的入射角和偏角,θr和ør分别为反射光线的反射角和偏角,Li为一个常数,ρ 为物体表面的反射率,σ 为物体表面的粗糙程度服从的高斯分布的标准差,α 与 β 分别为入射光和反射光相对于平面法向量的最大倾角和最小倾角。为了方便处理,本文根据实际情况对公式进行了简化。首先互光照分量L2在实际光照下对总辐射度Lr贡献较小,可忽略不计。其次观察方向与光源方向一致,所以 ør= øi,θi= θr。此外,在光源已知并假设物体表面反照率是统一的前提下,辐照度方程可化简成

在附加适当约束条件如亮度、光滑度约束后,联立上式求解即可得高度信息。最小化方法、局部方法、演化方法以及线性化方法均是常用SFS求解方法。线性化方法是将辐照度方程进行泰勒展开后,忽略高阶项后取其低阶项,再对其进行线性化处理后并应用差分法离散反射函数,通过迭代得到目标的高度。由于是离散化处理,便于计算机编程且计算复杂度低,速度相对较快。从实际应用角度考虑,本文选择线性化方法作为对辐照度方程的求解方法。

根据Tsai的线性差分离散化方法,用来表示图像在点( i,j) 处的实际高度,q分别为物体x方向上的梯度和y方向上的梯度,则物体的表面梯度应该表示为

图像的灰度用Ei，j表示,辐照度方程可以写成

对公式( 11) 进行一阶的泰勒展开可得

设经过n次迭代得到的值为Zin,j,可以将上面的公式变为一个递推表达式

对于将物体的表面梯度p,q和表面法向量n = ( p0,q0,- 1) 代入上式可求得

通过上面的式子综合可以得出,给定初始值Zi0,j,高度信息就可以利用递推公式通过迭代计算得到。

4 实验仿真与性能分析

为了验证并对比输入图像高光消除前后的灰度图像对三维重构的影响,分别采用了未进行高光消除的图片和高光消除后的图片作为输入图像,进行三维重构后得到如图6 和图7 所示的结果。

图中,x轴与y轴分别表示输入图像的长度和宽度,z轴表示三维重构结果的相对高度。图6 和图7 分别给出了无高光消除和经过高光消除后得到的重构结果。从图6a中看到,玩偶的腹部、脸部以及耳部都产生了隆起的现象,腹部隆起较为明显,与其腿部高度相差较远。图6b中显示恢复高度并非均匀的,高亮区域产生的重构畸变导致这些区域与其他区域颜色有区别。图7 则分别展示了经高光消除后得到的三维重构结果,通过对比相应的图片可以看到,图7a中腹部隆起的情况得到较好的改善,腹部高度与大腿高度差距不大,且玩偶耳朵处的尖峰凸起也得到了抑制。图7b中玩偶腹部到腿部以及整个脸部的颜色更加均匀,说明高度没有出现明显的跳变,恢复结果更好。上述图像的对比说明了,Oren-Nayar光照模型与高光去除算法相结合能有效消除因高亮区域所引发的三维重构变形,达到了目的。与此同时,高亮消除步骤中灰度值阈值的选定对三维重构效果也存在一定影响。阈值选定过低会影响非高光区域的正常高度恢复,如削平物体本身凸起的部分。对此应当利用图像灰度分布直方图并根据灰度的分布特征,在保证图像正常亮度范围不受影响的前提下,选取相应的阈值防止因阈值选取不当给重构结果带来的负面影响。

5 小结

本文针对传统SFS三维恢复方法中反射模型过于理想化以及输入图像的高光区域易对恢复结果产生影响的问题,采用了Oren-Nayar漫反射光照模型以及高光消除方法对输入图像进行预处理。首先将输入图像从RGB彩色模型转换到YUV色彩空间中,分离亮度信息并对其进行处理以实现高光消除的目的,然后采用Tsai的线性化方法对辐照度方程求解得到高度信息,最终完成三维重构。实验结果证明了该方法有效的消除了因物体表面的高亮区域在三维重构的过程中引起的局部恢复凸起和恢复高度差异过大的负面影响,取得了良好效果。

摘要：从明暗恢复形状(SFS)是三维重构的有效技术之一。在对SFS算法分析的基础上,针对SFS算法易受高光分量影响的缺点,设计了基于多项式拟合的高光消除方法对输入图像进行预处理,然后对预处理后的图像采用Oren-Nayar光照模型建立辐照度方程,并利用Tsai的线性近似方法对辐照度方程进行求解,进而获得高度信息以实现物体的三维重构。实验结果表明,所提出的方法能较好地消除输入图像中高光分量的不利影响,有效提升三维重构效果。