波形模拟论文

波形模拟论文（精选3篇）

波形模拟论文 篇1

地球物理正演问题是在给出地球模型, 用相应的地球物理场方程求解地面或地下某处的地球物理场的相应函数。地球物理场数值模拟主要方法包括几何射线法和波动方程法。波动方程法采用波动方程理论模拟声波或者地震波的传播不仅能保持波的运动学特征还能保证波的动力学特征。求解波动方程的方法很多, 有限差分是一种快速有效的方法。有限差分模拟技术是声波和地震波数值模拟中最为流行的方法之一。在测井中, 人们为了可以更好的理解声波测井中的各种波动现象, 一般通过波形在时域中的情况进行分析。本文主要利用有限差分进行了声波波形的正演, 并对模拟结果进行分析。

1 基本原理

有限差分是把求解区域分为差分网格, 然后用有限的网格节点代替连续的求解域, 以有限差分代替无限微分, 利用微商与差商的近似关系, 将差商代替微商, 模拟介质的微分方程转化为差分方程进行求解。差分离散的方法采用将单变量的二阶波形方程转化为时间空间的二阶中心差分进行离散求解。

1.1 时间上的差分近似

弹性方程组为:

其中 (x, z) 为空间坐标, Ux、Uz分别为x与z方向的位移分量, λ和μ为拉梅系数, t为时间, ρ为介质密度。

为了导出方程组 (2-1) 的离散差分格式, 需要把观测对应的地下介质分布区域或要对其进行地震波模拟的模型区域离散化, 即把它们剖分成一个个小方块。令Uin, k=u (i△x, k△z, n△t) , 其中△x, △z为沿x、z方向的空间步长, △t为时间步长。导出高阶差分方程, 需要把波场以及公式 (2-1) 进行Taylor展开。首先讨论关于时间二阶导数的差商的推导过程。为书写方便, 在以下的推导过程中, 仅写出所讨论的自变量。下面以x方向的分量为例。

利用 (2-1) 式进行正演模拟时, 差分方程所涉及的时间越多, 计算机所需内存越大, 通常达到二阶精度即可, 则由上式整理得时间上的二阶差分格式:

1.2 空间上的差分近似

由 (2-6) 结合上述规定, 可得写成矩阵形式方程组:AX=F

1.3 二维弹性波高阶差分方程

根据前面的推到, 方程 (2-1) 的M阶空间差分精度、二阶时间差分精度的高级有限差分格式可表示如下:

1.4 最佳匹配吸收边界条件

在一没有边界的介质中模拟波的传播, 强加的虚假边界将会引起假的波的反射, 因而会影响数值解的精度。尽管这种问题可以通过增加模型的大小来解决, 但是由于太大的模型需要更大的计算机内存以及更长的计算时间, 因此是不合适的。因此当模型为无边界的介质时, 需要用吸收边界条件来减小这些反射。吸收边界条件的思想就是在需要计算场值的区域之外加上一定厚度的吸收边界层, 当弹性波运行到计算边界时候, 不会发生反射, 而是直接穿透边界进入所加的吸收边界层, 对吸收边界层设置一定的参数, 从而起到吸收超出边界的弹性波的作用。

为了更好地分析波场, 更好地认识P波和S波在地层中的传播规律, 并且保持分离后纯P波的波场和S波的波场不出现P波和S波振幅的畸变, 将最佳匹配层 (PML) 吸收边界条件进行P波和S波的分解。

在进行数值模拟之前, 首先引进一个中间变量:

利用这个中间变量, 可以将完全弹性波波动方程, 分解为不同位移方向的纯P波场和纯S波场。

式中, Uxp表示纯纵波分量在x方向的位移;Uxs表示纯横波分量在x方向的位移;Uzp表示纯纵波分量在z方向的位移;Uzs表示纯纵波位移在z方向的位移。

对 (2-13) 式的第三个到第六个方程作Fourier变换, 将其变换到频率域, 即得到频率域的弹性波动方程 (2-14) 。

其中, n表示空间坐标x、z;i= (-1) 1/2, dn是衰减因子, 它是关于n的实函数, 与频率无关。在PML区域, dn>0, 表示衰减的强度;在模型区域内dn=0。

利用对复数坐标变量的二阶偏导数和混合导数新旧坐标系下的对应关系, 可以将的空间偏导数, 变换到频率域完全匹配层控制方程:

为了得到时间域完全匹配层控制方程, 需要对式频率域完全匹配层控制方程作Fourier反变换, 将其变换到时间域。但直接作Fourier反变换, 需要在时间域作褶积, 为了避免这一情况, 我们首先对波场进行

根据 (2-16) , 并作Fourier反变换, 令dx (x) 、dz (z) 分别表示沿x、z方向的衰减因子, 在模拟区域内为零, 而在吸收层内大于零, 分别是x、z的函数, 则得到相应的时间域完全匹配层控制方程为式:

2 数值与分析

图3-1、3-2、3-3、3-4分别给出快、慢地层中的理论测井声波地震图, 表3-1中给出了快、慢地层中P波、S波波速及密度值。井的直径0.2m, 井中流体的参数也在表3-1中给出。

在硬地层例子中 (声源的中心频率10khz) , 如图3-1所示, 单极子波列中含有P波、S波和斯通利波。在快地层中不会发生频散, 我们可以从图中看到。偶极子波列在图3-2中给出, 其源的中心频率是3khz。波的初至波部分以地层横波的速度传播, 后续部分呈现频散特征。

软地层的结果见3-3和3-4。图3-3声源发射与相应的单极子情况的源相同。图中的波形只有P波而没有S波, 因为对于软地层而言, 地层的S波速小于井中流体的声波速度。这种情况下的P波波列是一个具有频散和衰减的波, 事实上, 这个波又称为漏能P波, 因为它的能量向地层辐射, 因为波沿井轴衰减。图3-4的偶极子挠曲波以地层S波的波速传播。与快地层相比, 慢地层中的挠曲波的频散较小。

3 结论

测井声波波形研究是声波测井的重要研究内容之一, 对于解释快慢地层单极子或者偶极子声波测井资料是很有帮助的。论文以波动理论为基础, 对有限差分模拟的一些关键性问题进行了探讨和研究, 对于不同的模型进行了试算, 研究了声波测井在时域中的波动现象, 取得不错的效果, 对于研究不同的地层性质有着重要的意义。

摘要：声波波形对于研究井旁地层的情况有着非常重要的意义。有限差分是常用的正演方法。本文利用有限差分的方法对软地层和硬地层的不同模型进行计算, 并对结果进行了分析。

关键词：有限差分,波形,正演

参考文献

[1]孙成禹.地震波理论与方法.中国石油大学出版社.

[2]唐晓明, 郑传汉.定量测井声学.石油工业出版社.

[3]王守东.声波方程完全匹配层吸收边界.石油地球物理探勘, 2003.

[4]Y.Q.Zeng, J.Q.He, and Q.H.Liu.The application of perfectly matched layer innumerical of wave propagation in poroelastic media.Geophysic.VOL.66, NO.4.

波形模拟论文 篇2

众所周知, 各向异性存在于油气层。由于泥具有不均质性, 它们是通过矿物分布、裂纹以及缝进行表征的, 所以砂岩和泥岩组成的碎屑岩储就显示为横向同性 (TI) 。垂直方向的有效硬度质不同于水平方向时的性质。

假若这样, 对称轴, 通常所说的垂直横向同 (VTI) , 可以假定在任何能够描述横穿水平泥岩序井的方向上都具有相同的有效矿物参数。但并所有的泥岩硬度参数都能通过直井获得。

不过, 根据海上所钻的横穿厚泥岩层斜井的叉偶极数据可得到泥岩的其他性质。这些性质对确定泥岩的垂直速度和水平速度至关重要, 从而之与地面地震数据结合进行进一步的解释。

在天然裂缝和次生裂缝储层中观察到了第二类型的TI各向异性。裂缝层内部走向的有效硬参数大于垂直于裂缝的有效硬度参数。当裂缝方平行于井眼并且对称轴垂直于井轴时, 各向异性是通常所说的水平横向各向同性 (HTI) 。

深石灰岩和砂岩储层发育出上部地层作用产生的应力引起的垂直裂缝。应力引起的各向异性也是储层描述的一个重要方面, 包括构造应力、井眼应力及其方向。这些性质影响井眼的稳定性 (垮塌) 和水力压裂井眼的能力。横波各向异性是目前在用的确定应力方向的有效方法。

在更为复杂的裂缝性储层, 特别是裂缝并非垂直的情况下, 交叉偶极信息要综合其他测井曲线进行使用。倘若如此, 交叉偶极就只提供裂缝层段的有效硬度参数。为了获得裂缝的固有特性, 把更多的处理方法、裂缝模型和其他测井信息综合使用是较为常见的做法。

交叉偶极数据的采集和处理主要由大的服务公司提供给石油天然气企业。一些小公司为某些油公司提供用于质量控制的全波形声波处理技术。当以测井数据为基础进行重要决策时, 采取第二种做法进行地震数据传输或储层描述就变得尤为重要。该地区交叉偶极声波质量控制反演技术落后, 模拟能力不足, 这是促使这种最先进技术在该地区加快使用的原因之一。

2 模拟

为了开发反演技术, 了解直井/斜井中的波形现象至关重要。特别地, 当交叉偶极声波测井仪在这些井中测井时, 不同的波形与各向异性地层和井眼相互干扰。

使用边界积分转换方程 (TBIE) 法模拟HTI地层中直井或VTI地层中水平井的交叉偶极响应。这种精确的全波形方法有很多优点。无限远距离的边界情况和辐射条件会自动得到确认。有关频率、井斜角或各向异性的数量都无限制, 只是简单地包括模拟中的衰减和与频率有关的参数。

可以利用TBIE方法绘制出准确、有效的综合全波形声波测井曲线 (单极、偶极、四极等) , 接收器数量众多时更为有效。根据犹他州-怀俄明州逆掩断层带Lodgepole油田Twin Greek储层中的裂缝层计算出裂缝模拟参数。

根据Watton Canyon层中白云石质灰岩裂缝层的地层微地震 (FMS) 测井曲线建立了裂缝等级系统, 以此为基础可以确定裂缝强度。根据速度测井曲线推导有效硬度参数, 利用这些参数建立一个可以生成直井综合阵列交叉偶极波形的模型。该直井横穿的地层有22个与深度有关的HTI特性。

采用类似方法确定得克萨斯北部Waggoner储层中泥岩层的硬度参数。为了在这种低速环境下测试反演算法, 假设泥岩具有裂缝。在该实例中, 给出21个与深度有关的HTI参数。所有情况下, P波质量因素都假定为100, S波为50。采用3kHz的源频率和雷克子波。有12个接收器, 与源的距离为:2.70、2.85、3.00、3.15、3.30、3.45、3.60、3.75、3.90、4.05、4.20、4.35 in (1 in=25.4 mm) 。

作为合成数据的一个实例, 接收器1在石灰岩模拟的所有深度上的XX分量微地震波曲线如图1所示。整个数据组由12乘以3个交叉偶极接收器分量的 (XX、XY和YY) 地震波曲线 (即36) 组成。每个深度的反演都需要上面的地震波曲线。用类似方法, 绘制泥岩层微地震波曲线。作为深度函数的输入模拟参数同反演结果一道绘制出来。为了对比两个接收器的方位, 挑选接收器1在11 300 ft (1 ft=30.48 cm) 处的XX和YY波形。该深度点上, 横波各向异性为10%, 偶极源X的慢横波方位角是23°, 而快横波方位角是67°。图2a所示的是慢横波对相位上的XX有更大的影响, 而对YY的情况相反。为了对比, 图2b给出了假设慢横波方位角为0°时的纯慢和纯快横波, 此时, 可清楚地见到快横波和慢横波的到达时间。

根据交叉偶极测井曲线, 利用一种新方法来反演快横波慢度 (s1) 、慢横波慢度 (s2) 和慢横波方位角 (θ) 参数。在保持原始目标函数信息的可重复性的同时, 根据Tang基本定律和Chunduru方法, 将同一各向异性环境下的三维目标函数转换成三个新的一维目标函数。通过改变变量的数学处理和连续的数学处理来简化转换形式。用三个单独的一维目标函数的最小值代替一个三维目标函数的总的最大值进行反演, 分别得到了成对未知的s1、s2和θ, 并且更加高效, 不需要再进行猜测。该算法已通过大量综合数据得以证实。

3 反演方法和结果

将反演算法应用于石灰岩和泥岩模型的交叉偶极波形数据中, 反演结果见图3和图4。观察到无论哪种地层、各向异性程度如何或者θ值大小, 转换的θ在所有深度上都与准确的综合模型数据完全匹配。反演结果与精确值之间的一致性对s1和s2也有很大益处。用2.26 GHz处理器在奔腾M笔记本电脑上对约20个地层深度进行交叉偶极数据的反演通常需要1 h左右的时间。精度和效率都有提高的空间。

4 算法在斜井中的应用

目前, 正在将上述算法推广用来反演斜井中采集到的交叉偶极数据。为了反演斜井中的声波测井曲线, Hornby等根据已知倾斜角度的多个井眼的P波曲线对泥岩中的Thomsen参数δ、ε和垂直P波声波速度进行了反演。在根据硅质碎屑岩泥质含量对有效参数和进行了预先确定的情况下, Vernik采用斜井中的偶极声波测井曲线校正P波和SH波速度。

可是, 至今并没有见到只根据交叉偶极数据反演固有横波慢度的研究报道。为了根据横穿各向同性地层的斜井中的交叉偶极数据反演固有横波慢度, 在反演方法中, 需要至少两个已知的完全不同的倾斜角度的数据。为了生成测试该扩展算法的综合数据, 将TBIE方法推广至斜井中。

5 结论

在现有的井眼阵列处理算法的基础上, 开发出一种反演交叉偶极声波波形的新方法。基于新的目标函数的反演算法, 根据合成产生的阵列交叉偶极测井曲线可以成功地识别并推断出未知的θ、s1和s2。处理方法快速可靠, 反演结果已通过大量可靠的直井中的合成波形数据得到验证, 反演结果和输入值之间具有很好的一致性。将用软件处理直井的实时交叉偶极数据。目前正在推广该算法用于处理斜井的交叉偶极数据。

资料来源于美国《World Oil》2009年3月

摘要：描述了采用新算法反演两组真实数据组的结果, 该数据组是采用边界元素技术通过计算机生成的。作为深度的一个函数, 边界元素技术通过改变每个源位置的岩石物理性质来模拟12个接收器的微地震波曲线, 得到的综合数据组用作新反演算法的观察数据。应用的宗旨是用综合数据测试和检验该算法, 从而建立一个反演真实交叉偶极声波测井曲线的协议。

波形模拟论文 篇3

作为振动试验的关键设备——激振器, 它产生的振动波形将直接影响试验的振动效果, 因此, 研究振动波形对进行振动试验以及工程实际应用都具有重要意义。Kokusyo等[1]于20世纪70年代采用数值仿真方法研究了振动波形, 主要应用于土木建筑行业。Stroud等[2]详细叙述了以互交式闭环控制方式实现的多轴正弦振动、随机振动以及波形复现。Suzuki等[3]构造了一种偏斜正弦振动波形函数, 应用于连铸工艺方面。近年来, 高速发展的各类高速采集卡以及虚拟仪器技术, 可完成激振器自动测控系统的测试任务[4]。

本文针对负载以弹性力为主的电液激振器展开研究, 建立了电液激振器的数学模型并进行合理简化, 在典型波形输入条件下, 采用分段积分的方法推导出电液激振器输出振动波形的理论解析式。对于分段积分, 吴晓明等[5]运用分段的思想构造出结晶器振动波形函数, 郝建功等[6]将阀芯转动分为几个区段, 分段推导出新型电液激振器相关参数的相互关系式。与模型建立基于试验数据、参数估计或对样本函数采用拟合等方法[7,8]不同, 本文推导出的无关量解析式可以精确描述振动波形曲线以及计算各振动参数。由于输出的振动波形取决于控制阀在工作过程中阀口的面积变化波形和系统负载大小以及方向的改变, 因此分别推导出不同输入条件下的振动波形分段函数, 并求解相关系数, 计算波形失真度。

1 数学模型建立

1.1 液压动力机构分析

振动台的液压动力机构由电液伺服阀、液压缸和负载组成。以带弹性负载的四通阀控双出杆缸为例, 供油压力为ps, 负载压力为pL, 液压缸两腔压力分别为p1和p2。假设初始条件为:当各阀口关闭时, 液压缸的活塞杆处于缩进的最大位置y-max, 运动速度为零。

A1、A3阀口打开, 相应的阀开口面积Av1和Av3从0增大到最大值, A2、A4阀口处于关闭状态, 液压缸左腔进油、右腔回油, 产生液压推力推动活塞向右运动, 此时的弹性负载相当于一拉伸弹簧, 弹性负载力的方向与活塞运动方向一致, 与液压推力共同推动活塞向右运动, 形成“超越负载”, 活塞运动速度加快, 见图1a。阀口面积Av1和Av3从最大值逐渐减小, A2、A4阀口仍然关闭, 活塞继续向右运动, 由于经过了中点位置 (位移为零处) , 弹性负载由原来的拉伸弹簧变为压缩弹簧, 负载方向与活塞运动方向相反, 成为正常负载, 阻碍活塞继续运动, 使其速度减慢, 见图1b。当阀口关闭时, 液压缸的活塞杆运动速度为零, 处于伸出的最大位置ymax。

(b) 活塞处于液压缸右侧

阀口A2、A4打开, 阀口面积Av2和Av4从0逐渐增大到最大值, 液压缸的右腔进油、左腔回油, 活塞从最大的伸出位置回缩, 此时的弹性负载相当于一压缩弹簧, 与液压推力共同推动活塞向左运动, 成为“超越负载”, 活塞运动速度加快, 见图2a。阀口面积Av2和Av4从最大值逐渐减小, 活塞继续向左运动, 由于再次经过中点位置, 弹性负载由压缩状态变为拉伸状态, 成为正常负载, 阻碍活塞运动, 见图2b。当各阀口关闭时, 活塞杆处于缩进的最大位置, 运动速度为零。

(b) 活塞处于液压缸左侧

由于阀芯匀速运动, 活塞向右运动过程和向左运动过程分别为半个周期T/2, 当阀芯连续运动时, 活塞运动和各阀口面积变化不断重复上述变化过程, 呈现周期性变化规律。

1.2 特性支配方程

通过A1、A2、A3和A4节流窗口的流量分别为

式中, Cd为流量系数;Avi (i=1, 2, 3, 4) 为各阀口节流面积;ρ为油液密度。

四个节流窗口设计为匹配—对称的结构[9], 则负载流量QL为

上式中的负号表示负载流量QL的方向相反即从负载流回阀中。引入符号函数sgn, 则

根据活塞处于中位的假设, 两油腔体积分别为V1、V2, 总容积Vt=2V1=2V2, QL=Q1=Q2, 并设泄漏量为0, 则液压缸流量连续方程为

式中, Ap为活塞有效面积;y为活塞位移;Eh为有效体积弹性模量。

活塞及负载的动力学方程为

式中, m为活塞质量;Bp为阻尼系数;KL为弹簧刚度;FL为外负载力。

由于电液激振器激振频率不高, 一般小于液压固有频率, 这样上式中$m\frac{\text{d}{}^{2}y}{\text{d}t{}^2}\to 0‚B{}_{\text{p}}\frac{\text{d}y}{\text{d}t}\to 0,F{}_{\text{L}}=0‚{\rm K}{}_{\text{L}}$较大, 负载以弹性力为主, 则式 (8) 化简为

负载压力不超过系统压力, 由式 (9) 可知所求方程的边界条件, 活塞所处的最大位移ymax所取的最大值为psAp/KL, 即y=ymax≤psAp/KL。

令阀口面积为阀口A1、A2节流面积之差, 即Av=Av1-Av2, 由式 (6) 、式 (7) 、式 (9) 可得

设系数$C=C{}_{\text{d}}/[\sqrt{\rho }(A{}_{\text{p}}+\frac{V{}_{\text{t}}{\rm K}{}_{\text{L}}}{4E{}_{\text{h}}A{}_{\text{p}}})]$, 则在一个周期内

活塞向右运动的过程中, 式 (11) 可简化为

活塞向左运动的过程中, 式 (11) 可简化为

2 典型波形输入下激励波形解析

2.1 正弦波输入

假设阀口面积呈一正弦波变化, 表达式如下:

式中, av为阀口面积系数。

将式 (14) 分前后各半个周期分别代入式 (12) 和式 (13) , 两边进行积分, 综合两式求解结果得

$\begin{array}{l}y=\mathrm{sgn}[\sin (t)]\frac{A{}_{\text{p}}}{{\rm K}{}_{\text{L}}}\{p{}_{\text{s}}-[\sqrt{p{}_{\text{s}}-\frac{{\rm K}{}_{\text{L}}y{}_{-\max }}{A{}_{\text{p}}}}-\\ \frac{a{}_{\text{v}}C{\rm T}{\rm K}{}_{\text{L}}}{4\text{π}A{}_{\text{p}}}(1-\mathrm{sgn}(\sin t)\cos \frac{2\text{π}t}{{\rm T}})]{}^2\}(15)\end{array}$

由式 (15) 可知, 活塞所处的最大位移与阀口面积系数的关系为

根据阀口面积系数av与某一临界值avc的关系, 把活塞位移波形分为临界饱和、饱和和非饱和波形。

2.1.1 临界饱和波形

当阀口A1、A3 (A2、A4) 变化到T/2 (T) 处时, 负载压力刚好与系统压力相等, 活塞速度为0, 活塞所处的最大位移或负的最大位移达到最大值psAp/KL或-psAp/KL, 此时波形为临界饱和状态, 见图3中av/avc=1.0时波形曲线, 阀口的面积系数为临界值avc, 由式 (16) 可知,

由方程初始条件可知激振波形与输入波形相差1/4周期, 由于负载力方向的改变, 活塞速度变化规律在前后半个周期不对称, 导致激振波形呈现波峰向外侧、波谷向内侧的偏移, 其斜偏度取决于阀口面积系数决定的阀口面积。

2.1.2 非饱和波形

当阀口面积系数av小于临界值avc时, 液压缸活塞能达到的最大位移ymax随着av的减小而减小, 波形呈现非饱和状态, 振动波形趋于对称, 接近输入的正弦波, 斜偏越不明显, 见图3。将位移y乘上系数KL/ (psAp) 化为量纲一形式, 即为负载压力与系统压力比pL/ps。

2.1.3 饱和波形

当阀口面积系数av大于临界值avc时, 出现压力饱和, 负载压力等于系统压力, 阀口虽然打开, 但没有流量通过, 在此过程中活塞一直处于最大位移处, 这也是振动波形的饱和值, 见图4。饱和现象的起始位置称为饱和点, 前后半个周期的饱和点分别为t′和t″:

随着av与avc比值的增大, 饱和点出现得越早, 饱和持续的时间越长, 饱和现象越明显, 当av与avc的比值足够大时, 振动波形将趋近一方波。

2.1.4 波形失真度分析

算波形失真度[10], 图5。失真度, 其中E0基波分量, Ei为各谐波分量。当av与avc的比值为1, pL与ps比值也为1时, 波临界饱和, 失真度在非饱和区着av与avc比值逐渐减小, 与之对应的pL与ps比值减小, 系统趋于线性系统, 振动波形趋于正弦波, 波形失真度趋近于0;在饱和区, 负载压力和系统压力一直相等, 但失真度随着av与avc比值增大而增大, 当其比值达到2000时, 阀口打开到活塞处于最大位置的时间约占一个周期的0.3%, 所以活塞位移波形几乎是一个方波, 并随av与avc比值的继续增大, 失真度增大非常小, 趋近于方波失真度43.83%[11]。

2.2 三角波输入

假设阀口面积呈三角波变化, 表达式如下:

将式 (20) 的第一、第二段函数代入式 (12) , 第三、第四段函数代入式 (13) , 分段积分解得活塞位移表达式为

其中活塞向右 (左) 运动过程中, 由于存在“超越负载”, 使得阀开口尚未达到最大值时, 活塞已处于中位。活塞向右运动过程中, 当y=0时,

活塞向左运动, 当y=0时,

$t{}_2=[\frac{4A{}_{\text{p}}{\rm T}}{a{}_{\text{v}}C{\rm K}{}_{\text{L}}}(\sqrt{p{}_{\text{s}}-\frac{{\rm K}{}_{\text{L}}y{}_{-\max }}{A{}_{\text{p}}}}-\sqrt{p{}_{\text{s}}})]{}^{\frac{1}{2}}+\frac{{\rm T}}{2}(23)$

活塞运动过中位后, “超越负载”变为正常负载, t=T/4时, 活塞过中点处于液压缸右腔的位置为

t=3T/4时, 活塞过中点处于液压缸左腔的位置为

由式 (21) 可知, 在三角波输入下, 活塞最大位移与阀口面积系数av关系为

2.2.1 临界饱和波形

如图6所示, av/avc=1.0时为临界饱和状态波形曲线, 阀口的面积系数为临界值avc, 由式 (26) 可知

2.2.2 非饱和波形

非饱和波形如图6所示。随着av/avc的减小, pL减小, 振动幅值随之减小, 流量QL取决于输入阀口面积, 所以振动波形越趋于阀口输入三角波的积分结果正弦波, 波形不对称现象表现越不显著。

2.2.3 饱和波形

当阀口面积系数av大于临界值avc时, 出现压力饱和, 饱和值是活塞的最大位移, 见图7。随着av与avc比值的增大, 饱和现象越明显, 逐渐趋近一方波。当饱和点t′在$[0,\frac{{\rm T}}{4}]$区间时,

当饱和点t′在$(\frac{{\rm T}}{4}‚\frac{{\rm T}}{2}]$区间时,

2.2.4 波形失真度分析

典型波形作用下活塞位移波形比较如图8所示。三角波经傅里叶变换的基波为一正弦波, 因而两个波形经积分计算得到的振动波形的结果是基本一致的。

三角波输入条件下, 激振器振动波形失真度如图9所示。波形临界饱和时, 失真度为9.48%;在非饱和区, 阀口面积系数av与临界值avc的比值逐渐减小时, 系统趋于线性系统, 振动波形趋于正弦波, 波形失真度减小, 当其比值为0.01时, 波形失真度开始随其比值的继续减小而变化缓慢, 渐近于3.73%;在饱和区, 失真度随着av与avc比值的增大而增大, 当其比值增大到1000时, 饱和波形几乎是一个方波, 失真度趋近于方波失真度43.83%。失真度的变化趋势以及范围与正弦波作用下振动波形失真度相差较小。

3 实验研究

本文采用2D阀控电液激振器的方案, 2D阀阀芯台肩周向均匀开设沟槽, 阀套窗口与沟槽的个数及大小相等, 这样相配合的阀口面积大小随阀芯的匀速旋转呈周期性变化, 并且相邻台肩上的沟槽设计成相互错位, 使得进出液压缸左右两腔的流量的相位差为180°, 活塞做周期性往复运动。阀芯的轴向运动改变阀口面积变化的幅度, 进而改变振动波形的幅值。2D阀阀芯的旋转运动和轴向滑动实现了对激振频率和幅值的独立控制。当P口和A口沟通, B口和T口沟通, 液压缸左腔进油、右腔回油, 液压缸活塞向右运动时, 如图10a所示;当P口和B口沟通, A口和T口沟通, 液压缸右腔进油、左腔回油, 液压缸活塞向左运动时, 如图10b所示。

2D阀控电液激振器的工作频率与阀芯的旋转转速、阀芯沟槽每转与阀套窗口之间的沟通次数有关, 因而通过调整这些系数易于实现高频激振。本实验中, 该电液激振器工作频率在0到200Hz之间, 阀口面积从0增大到最大和从最大减小到0的过程可以分别近似为等斜率变化, 为三角波波形。

(b) 活塞向左运动时的阀口沟通

该方案激振器主要由2D阀、并联数字阀、激振缸、台架、载荷传感器及位移传感器构成, 其系统原理图见图11。PC机由前置计算机给幅值控制器和频率控制器发出控制指令, 由两个步进电机分别控制2D阀旋转和轴向运动以驱动液压缸活塞杆做周期性往复运动。并联数字阀用于控制激振偏载。载荷传感器与位移传感器测得活塞杆位移和液压缸输出力信号, 经高速A/D采集卡将获得的位移波形和载荷波形在PC工控机上显示并保存。

在低频情况下, 活塞位移波形如图12所示, 这是三角波输入下的实际振动波形。由于活塞在往复运动过程中弹性负载力对活塞运动作用为动力与阻力相互交替, 存在超越负载, 使得振动波形表现出波峰向外侧、波谷向内侧的偏移, 并且随着阀芯开口增大, 偏移越趋显著。振动幅值随阀口面积的增大而增大, 振动波形分为非饱和、临界饱和和饱和状态, 波形饱和时, 幅值达到最大恒定值, 当阀口面积超过临界值并继续增大时, 饱和时间持续越长, 饱和现象越明显, 只是饱和值并非平直线, 这是由于压力饱和使运动中的活塞的速度突降为零, 活塞对油液造成液压冲击所致。对波形失真度进行分析, 如图13所示, 随着阀芯开口增大波形失真度也越大, 呈线性规律。

饱和点t′的出现由工作周期T、阀口面积系数av等因素决定, 当激振频率提高时, 由于阀口面积变化固定以及振动幅值的相应减小, 所以可能不满足出现饱和点的条件, 并且由于液压机构欠阻尼特性, 谐振峰值会对附近频带产生影响, 振动波形随激振频率提高存在不同程度的失真。

4 结论

(1) 在典型波形——正弦波和三角波输入条件下, 振动波形表现为波峰向外侧、波谷向内侧的偏移, 斜偏程度取决于阀口面积系数。

(2) 振动波形虽与阀口面积变化波形有关, 但主要取决于弹性负载, 所以在典型波形作用下, 振动波形都可分为非饱和、临界饱和和饱和状态。

(3) 正弦波和三角波作用下振动波形基本一致, 失真度随阀口面积变化呈线性规律, 但失真度都在某一确定范围内, 并趋近于边界值。

(4) 在正弦波和三角波输入条件下, 由于振动波形在非饱和状态下失真度较小, 基本小于10%, 可以近似认为是正弦波, 所以在某些考虑存在惯性负载力的情况下可以进行进一步的解析与研究。

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