拟合技术（共7篇）
拟合技术 篇1
引言
历史拟合能够帮助我们发现和修改错误的油藏描述数据, 以使模型更加完善, 并验证油藏模型的可靠性。从某种意义上讲, 历史拟合本身就是一种有效的油藏描述方法。一个拟合好的模型, 可以用来作为油藏动态监测的工具。
1 历史拟合原则
在历史拟合中, 通常采用由面及点的拟合方法, 既考虑到整体, 又顾及局部。主要可分为三个层次, 即全油藏指标拟合、分区块指标拟合、单井指标拟合。通常需要拟合的指标包括压力、含水、生产指数等。在拟合时需要考虑到各个可调整参数的约束性、井间干扰性、边界条件影响等, 以保证模型参数的修改不与实际存在的地质及工程参数相违背。
2 非确定参数的敏感性分析
历史拟合在数学上是一个逆问题, 是对油藏原始状况和开发历程的再现。形成油藏目前的地下状况和开发特征是油藏本身的特点和开发措施共同作用的结果。历史拟合的结果是多解的, 特别是对开发历史较短的油藏, 不同的参数组合均可能获得拟合成功。对于低渗透油田, 由于裂缝描述参数资料缺乏、难以确定, 进行敏感性分析, 了解各种参数对指标的影响, 在历史拟合中有的放矢地调整参数是很有必要的。通常进行的裂缝参数敏感性分析包括裂缝渗透率、裂缝密度、裂缝与基质的交换系数和重力驱替作用等。
2.1 裂缝渗透率
根据大芦湖油田樊12井区模型计算的不同倍数的裂缝与基质渗透率比值对开发效果的影响关系, 当裂缝的渗透率与基质的渗透率比值较小时, 也就是储层趋于均质时, 开发效果较好, 随着裂缝渗透率与基质渗透率比值增大, 储层非均质程度增加, 开发效果变差。当裂缝的渗透率与基质的渗透率比值大于3 0时, 影响幅度变小, 参数敏感范围是5~3 0倍。
2.2 重力泄油
基质与裂缝间进行流体的交换, 重力渗吸作用也是一个不可忽视的因素。双孔双渗模型在初始化时不考虑作用在基质和裂缝间的重力渗吸/排驱力。当模拟开始后, 重力渗吸/排驱力会因流体的位差而引起基质与裂缝间的流体运移。
根据大芦湖油田计算的取用不同重力渗吸/排驱力时对开发效果的影响关系, 基质系统与裂缝系统间重力渗吸作用对开发效果影响比较大, 在裂缝发育较好的储层, 尤其对于延伸长度较大的高角度裂缝和垂直裂缝, 附加重力作用有利于提高驱替效果。
值得说明的是低渗透油藏裂缝参数敏感性分析受基质物性、油水分布、裂缝分布等影响, 不同的油田或区块其敏感性范围是不同的, 在进行低渗透油藏历史拟合时, 需要具体问题具体分析。
3 地层压力拟合
油田压力是需要进行拟合的主要动态参数之一, 通常我们认为全区平均压力拟合是良好压力拟合的基础, 因为它直接反映了生产过程中总的物质平衡状态。对于低渗透油田, 由于渗透率低、单井产量注水量分布不均、断层分隔、油层不连续等原因的影响都会导致油藏各部位压力差别较大, 要准确拟合全区压力指标是困难而且不符实际的。在这种情况下, 分区块压力拟合和单井压力的拟合是低渗透油藏压力拟合的重点。
低渗透油田由于受渗透率低的影响, 压力恢复极为缓慢, 现场生产中无法长期关井以期待压力恢复, 因此实测井底压力解释很难完全真实反映地层压力, 拟合时允许有误差, 一般地说, 计算的油井静压普遍高于实测静压。低渗透油藏, 其异常高压油藏, 低渗透油藏储层基质和裂缝的渗透率、孔隙度在开发过程中是不断变化的, 在拟合过程中要考虑储层物性随压力的变化特征, 这对于拟合油藏压力的同时兼顾拟合油田含水具有重要意义。在生产过程中, 由于地层压力下降导致微裂缝闭合, 使渗透率下降, 初期下降幅度大, 在压力接近静水柱压力时, 下降速度减缓。在裂缝发育的油藏中, 人工裂缝和天然裂缝对单井压力影响作用都较为明显, 尤其是压裂所造成的人工裂缝对单井压力影响具有明显时段性。
4 区块含水拟合
在做全区含水指标拟合时, 全区性修改相对渗透率曲线或拟相对渗透率曲线 (有时也包括油水界面位置) 以及渗透率等参数一般可以取得比较满意的结果。对于裂缝发育的油藏, 建立的网格主方向应与最大主应力方向平行。如果最大主应力方向复杂或地质研究未能提供详细的最大主应力方向, 则网格方向选取极有可能对全区含水指标拟合的难易程度带来较大影响。在进行历史拟合时, 应先对模型进行试算, 以确定最佳网格模型。例如牛庄油田牛20块, 由地应力分析结果, 牛20块最大主应力方位变化以N20井和N20-12井连线为界, 分为两个区, 西区最大主应力方位自北向南由95度逐渐向135度方向偏转。东区主应力方位变化较大, 在85度至135度方位之间 (如图1) 。
为了优化不同方向的网格模型, 尽可能消除这种最大主应力方位变化复杂的影响, 采用了三套网格方向的模型计算对比, 发现取用网格x方向为北偏东75度的模型计算全区含水最接近实际值。
5 单井含水拟合
单井含水拟合时应选取生产时间长、产量连续、含水稳定的井作为重点拟合井, 少数作业或改换层频繁、产量不稳定的井不强求拟合。
对于微裂缝发育的油藏, 拟合生产井见水时间对判断裂缝分布是至关重要的, 一般通过调整主裂缝方位、长度、裂缝渗透率、孔隙度来拟合。人工压裂是低渗透油田的主要增产措施, 由于人工裂缝一般都会闭合, 通过分析压裂井的生产数据, 可大致推断裂缝的作用期。在这个作用期内, 人工裂缝的传导率是逐渐减小的, 因此可在该时段相应减小时间步长, 逐步降低人工裂缝的传导率直至其完全闭合来反映人工压裂裂缝的作用周期。
在低渗透裂缝发育或压裂改造过的油藏中, 由于裂缝严重加剧了油藏的非均质性, 如何判断注入水的受效方向一直是困扰油藏工程师的难题。最直接有效的资料来自于现场示踪剂测试, 油藏数值模拟可以使用定义不同注水井注入水类别的办法去反映注入水的渗流方向。对于低渗透油田, 应尽可能收集矿场示踪剂测试的资料, 这对我们判断油井产水来源、地层非均质性、裂缝分布都是相当有利的。相反的, 如果没有现场示踪剂测试资料, 我们也可以使用示踪剂追踪方法拟合油井含水, 来判断注入水的渗流方向。
在良好历史拟合的基础上, 我们可以对低渗透油田开发效果做定量分析, 如区块的动用程度、吸水状况、产量构成、区块能量、注水效果、见水及含水上升规律、剩余油分布等, 并寻找油田下部挖潜方向, 优化调整方案, 提高油田采收率。
6 结论与建议
由于低渗透油藏固有的地质复杂性和渗流特征特殊性, 导致了该类油藏数值模拟工作的高度复杂性, 历史拟合方法应主要包括以下几个方面:
(1) .网格主方向应尽可能与裂缝发育主方向一致。
(2) .分析裂缝参数敏感性有助于调参约束。
(3) .分区块压力拟合及单井静压、流压拟合是低渗透油田压力拟合的重点。
(4) .生产井见水时间及含水上升规律是裂缝性油藏含水拟合的主要目标。
参考文献
[1]、李道品.低渗透砂岩油田开发.石油工业出版社.1997年
[2]、李允.油藏模拟.石油大学出版社.1998年
[3]、冈秦麟.特殊低渗透油气田开采技术.石油工业出版社.1999年
拟合技术 篇2
在现代机械产品中, 非圆曲线轮廓零件的应用越来越广泛。然而, 目前大多数机床的数控系统只具备直线插补和圆弧插补功能, 因此对于非圆曲线的加工, 通常是根据加工精度要求, 用一系列直线或圆弧进行逼近。由于直线拟合法相比于圆弧拟合法更加直观, 而且计算简单, 故实际应用非常广泛。直线拟合非圆曲线的方法有等间距法、等弦长法、等误差法[1]。等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距, 然后求出曲线上相应的节点坐标进行拟合。等弦长法就是使所有逼近线段长度相等, 从而求出节点坐标进行拟合。等间距法和等弦长法计算简单, 但是不易控制插补精度和节点数目, 特别是对于曲率变化较大的情况, 此方法的应用性更差。等误差法是使所有逼近线段的误差相等, 从而依次计算节点坐标进行拟合。等误差法易于控制插补精度, 而且所需节点数目最少, 是一种非常实用的拟合方法, 但是由于其计算过程非常复杂, 从而大大限制了该方法的广泛应用。很多学者对此问题也展开了广泛的研究, 于洋和魏娟[2]在传统的等误差直线逼近法基础上提出:从被逼近曲线的最小曲率半径点开始, 按等误差法求取节点, 再根据曲线规律对节点进行重新排序来输出节点坐标。于光伟等[3]为实现椭圆弧的等误差直线拟合, 提出了一种基于罗尔定理和二分法椭圆插补新算法。陈锐鸿等[4]在数值分析方法的基础上, 对等误差逼近算法进行设计, 并开发了一套软件。但是从根本上讲, 上述所有方法的计算过程都比较复杂, 均需要借助计算机辅助完成, 而且缺乏应用方面的通用性。在这里, 本文提出一种算法简单、编程方便、通用性好的优化算法, 而且该算法完全能够满足加工要求且大大提高编程效率, 在实际生产中具有极大的应用价值。
1 等误差法直线拟合的一般算法
如图1所示, 非圆曲线方程为y=f (x) , 用等误差法进行直线拟合, 使每段逼近直线的误差均为, 节点坐标计算过程如下:
1) 以起点a (xa, ya) 为圆心, 以允差δ为半径作圆, 圆的方程为:
2) 作允差圆与非圆曲线y=f (x) 的公切线pt, 并求得pt的斜率k:
(2) 式中yt、yp、xt、xp坐标值根据下列圆切线方程、圆方程、曲线的切线方程、曲线方程进行联立进行求解:
3) 过a点作公切线p t的平行线, 与曲线y=f (x) 交于b点, 则直线ab的方程为:
4) 根据直线ab和非圆曲线的方程, 联立求解插补节点b的坐标值:
根据上述步骤, 依次求得c、d…各拟合节点的坐标值。可见此算法比较复杂, 特别是当拟合高次非圆曲线y=f (x) , 方程组 (3) 为四元高次方程组, 其求解过程非常复杂, 而且确定唯一解也需要更多的判断条件。
2 等误差法直线拟合优化算法
对于图2所示的非圆曲线, 首先找出曲线上的所有拐点B、C、D和端点A、E, 然后利用拐点和端点将曲线划分为若干段单调区间1、2、3、4, 在每一单调区间内利用等误差直线拟合优化算法进行插补, 同时将曲线的端点和拐点作为插补节点, 这样整个曲线的拟合过程就分解为若干段单调曲线的拟合过程。
如图3所示非圆单调曲线, 曲线方程为y=f (x) , 采用等误差直线拟合优化算法计算节点坐标, 具体过程如下:
1) 从曲线y=f (x) 的一个端点A (xa, f (xa) 出发, 以△x=2h为步长找到第一个插补节点B (xa+2h, f (xa+2h) , 用直线A B代替曲线y=f (x) 上的BA (8) (8) 段, 直线AB的方程为:
2) 沿x方向, 在直线AB的中点即△x=h的位置作铅垂线CM, 与曲线y=f (x) 相交于M点, 与直线AB相交于C点, 则CM线段的长度为:
联合曲线方程y=f (x) 、直线方程 (6) 以及插补条件xC=xM=xa=h, 对公式 (7) 进行整理如下:
3) 从C点出发, 作直线AB的垂直平分线, 与曲线y=f (x) 交于E点。由于曲线段之间不存在拐点, 因此曲线段与直线AB段之间的最大拟合误差通常位于中点处, 故以CE段长度近似代替最大拟合误差δmax, 有:
4) 过E点作AB的平行线PQ, 延长铅垂线CM使PQ相交于N点, 再过M点作设CE的垂线MD。设CE与CN之间的夹角为θ, 根据图3的几何关系有:
根据公式 (10) 可知LCD<δmax。在满足插补精度的前提下, 为了便于计算, 取LCD来代替LCE, 即:
5) 因为CE与AB垂直, CM与水平线垂直, 因此CE与CN之间的夹角为θ也可以看做是AB与水平线之间的夹角。根据三角函数的定义有:
整理公式 (8) 、 (11) 、 (12) , 有:
因为非圆曲线y=f (x) 方程已知, 拟合精度δ允已知, 通过建立坐标系, 曲线端点A (也就是第一个插补节点) 的坐标xa也已知, 因此根据公式 (13) 可以求得第一段拟合线段的步长2h1, 进而求得第二个插补节点B的坐标。
再以B为起点, 将公式 (13) 中的xa换做xb, 求得第二段拟合线段的步长2h2, 进而求得第三个插补节点的坐标。依次类推, 反复迭代公式 (13) , 可以求得所有拟合线段的步长和拟合节点的坐标。
与等误差直线拟合的一般算法相比, 该优化算法避免了两个方程组 (一个为四元方程组, 一个为二元方程组) 的复杂求解过程, 只需给定初始值, 然后反复求解一元方程 (13) 即可。
3 应用实例
如图4所示, 已知位于第一象限的非圆曲线方程为f (x) =0.3x2+1, 自变量x∈[3, 0], 采用上述等误差优化算法计算步长和节点坐标, 并观察拟合效果。
采用MATLAB编制该算法的通用加工程序进行计算。当拟合误差δ允=0.05时, 拟合只需要5个节点即可, 拟合结果如图5所示。
更改拟合误差, 当δ允=0.005时, 计算得出拟合需要12个节点, 具体的步长和节点坐标数值如表1所示, 拟合情况如图6所示。
4 结论
1) 理论推导表明:与等误差直线拟合的一般比, 该优化算法避免了四元方程组的复杂求解过程简单, 容易编程。特别是当拟合高次非圆曲线时, 的优势更加明显。
2) 计算结果表明:该优化算法拟合精度很高, 所需节点数目较少, 运算速度很快。特别是该算法具有普遍适用性, 本文利用MATLAB编制了该算法的通用加工程序, 对于不同的非圆加工曲线和加工精度要求, 只需修改程序中的曲线方程和拟合误差数值即可。
3) 该算法精度高, 速度快, 通用性好, 参数调整方便, 因此具有广泛实际应用价值。
参考文献
[1]杨有君.数控技术[M].北京:机械工业出版社, 2005.
[2]于洋, 魏娟.等误差直线逼近非圆曲线节点计算新方法[J].组合机床与自动化加工技术, 2005, (5) :32-33
[3]于光伟, 赵玉刚, 张健.椭圆弧等误差直线拟合的算法研究与轨迹仿真[J].山东理工大学学报 (自然科学版) , 2010, 24 (1) :89-92
长方体的拟合方法 篇3
在工程测量中, 经常需要确定一些建筑物的空间位置和形态, 最常见的如确定一个长方体形状物体的各顶点坐标。传统工程测量应用中, 可以测量长方体的八个顶点坐标, 利用长方体各棱之间的相互垂直关系, 运用条件平差对顶点坐标进行改正, 从而确定长方体形房间的顶点坐标[1];本文提出一种新的测量方法:测量长方体的六个表面上均匀分布的若干点, 根据六个平面的关系来拟合长方体的形态。显然, 观测六个平面上多个点拟合出的长方体精度要高一些。测量长方体六个面的数据后, 有两种方法可以拟合出长方体空间形态, 本文将加以详细讨论。
无反射电子全站仪无需安装棱镜或反射片就可以测定待定点的三维坐标, 功能强大, 操作简单, 在建筑物表面测量中应用十分广泛[2]。
本文将以同济大学某房间为例, 利用索佳SET230R无反射电子全站仪在房间内设站, 精确测量房间六个内表面上均匀分布的若干点位, 根据最小二乘原理, 用两种方法拟合出房间的形态, 并对两种方法的拟合结果加以比较分析。
1 拟合原理
对长方体形房间六个墙面上的点位进行观测, 需求得长方体的六个平面参数以及八个顶点坐标。有两种方法可以实现, 方法一是先独立拟合六个平面, 然后求取六个平面的交点坐标, 即长方体的顶点, 再根据长方体的各棱之间的垂直关系对顶点的坐标进行微调, 从而精确确定顶点坐标, 在此称之为顶点拟合长方体;方法二是直接利用实测的六个平面上的点位坐标, 附加平面之间的平行与垂直限制条件, 通过附加限制条件的间接平差来求得六个平面的参数, 在此称为平面直接拟合长方体。下面将详述两种方法的原理和计算过程。
1.1 顶点拟合长方体
空间平面的方程[3,4]可以表示为:
(a b c) T表示平面法线方向的单位矢量, 因此a2+b2+c2=1。由于平面的法线方向不能唯一确定[5], 同一平面的法线可以表示为 (a b c) T或 (-a-b-c) T, 为唯一确定该矢量, 规定:a>0;若a=0则b>0;若a=0, b=0, 则c>0 (由单位矢量的定义可知此时c=1) 。d为坐标原点到该平面的距离。
通过测量的点位坐标 (xiyihi) T, 根据最小二乘法求取参数。误差方程为:
另外, 由条件a2+b2+c2=1可得限制条件:
由以上 (2) 、 (3) 两式, 通过附有限制条件的间接平差[6]即可计算出参数值。
分别拟合出六个面后, 得到六个面的参数 (aibicidi) T (i=1, 2, 3, 4, 5, 6) , 如图1所示, 则前、上、左三个平面的交点1的坐标:
类似地, 求出八个顶点的坐标 (xj0yj0hj0) T (j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) 作为近似值, 调整八个顶点的坐标使之满足长方体的必要的条件:
(1) 组成顶点2的三条边两两正交;
(2) 组成顶点4的三条边两两正交;
(3) 组成顶点5的三条边两两正交;
(4) 组成顶点6的三条边两两正交;
(5) 组成顶点7的三条边两两正交;
以上15个正交条件可以任意选择, 但是独立的条件个数是15个。顶点i处的ij棱与ik棱相正交的条件式为:
将式 (5) 线性化得:
根据上述公式组成15个条件方程:
式 (7) 中, δX是顶点的三维坐标改正数。
根据最小二乘原则, 利用条件平差进行解算, 求得:
迭代至改正数符合限差后, 可以计算出顶点坐标, 根据顶点坐标可以反求六个平面的平面方程参数。
1.2 平面拟合长方体
1.1节是先独立拟合长方体的六个平面, 再由平面方程求长方体顶点, 然后对顶点坐标微调使之满足长方体的垂直关系。还可以直接对长方体的各平面进行拟合, 在拟合的同时附加各平面之间的平行与垂直关系进行限制, 通过附有限制条件的间接平差来拟合长方体。
空间平面的方程形式如式 (1) , 由于长方体的上下面相互平行, 即两个面的平面方程中参数a、b、c相同, 因此可以将上、下面的平面方程分别表示为:
同理, 前后面、左右面的平面方程可以表示为:
根据 (9) 、 (10) 两式, 得误差方程:
其他常数项lj1、lj2、lk1、lk2可以根据li1、li2的形式类似地写出来。
由单位向量的定义可以得到三个限制条件
长方体的上 (下) 面、左 (右) 面、前 (后) 面之间相互垂直, 因此满足
将式 (12) 、式 (13) 线性化, 得到六个限制条件:
由式 (11) 、 (14) , 利用附有限制条件的间接平差方法, 得误差方程:
根据最小二乘原则, 组成法方程:
权阵P可以取单位阵, 由此计算出各平面方程的参数改正数, 迭代至符合限差即可。
由平面方程的参数, 根据式 (4) 可以计算长方体顶点的坐标。
1.3 两种方法的比较
以上两种方法, 方法一是先单独拟合六个平面, 然后由平面方程来计算顶点坐标, 再对顶点坐标进行微调使之满足长方体的平行与垂直关系;方法二是直接拟合六个平面, 附加长方体的限制条件。方法一计算比较简单, 但是精度不如方法二, 因为长方体的顶点坐标是由平面算出的, 在对顶点坐标进行调整时, 只能满足顶点坐标的改正数最小, 而每个面上观测点的残差平方和并不能满足最小的条件。而方法二是对直接观测值的改正, 因此方法二能够满足观测点最佳拟合于长方体。方法二的局限性在于:当观测的点位个数比较多时, 误差方程系数阵维数高, 计算量大。
2 实例计算
现以某长方体的房间为例, 观测了房间内表面上均匀分布的96个点, 每个面上的点位均多于10个。用上面两种方法分别进行长方体的拟合。
先独立拟合六个平面, 由式 (2) 、式 (3) 计算得六个平面的参数见表1。
各表面之间的夹角见表2。
由表2可以看出, 各个面之间并不能严格满足长方体的平行与垂直条件, 因此需要对其进行调整。
利用单独拟合出的六个平面的参数, 由式 (4) 计算得出的顶点坐标见表3。
根据式 (6) 、 (7) 、 (8) 对顶点坐标进行微调, 调整后的顶点坐标见表4。
根据调整后的顶点坐标再计算六个平面的参数, 计算结果见表5。
通过表5可以看出, 各表面之间严格满足相应的平行与垂直关系, 因此所拟合出来的长方体是正确的。
上述计算结果是先单独拟合六个平面, 然后由平面参数计算顶点坐标, 再对顶点坐标进行调整, 使之满足长方体各棱之间的垂直关系。下面利用六个表面之间的平行与垂直关系, 通过附有限制条件的间接平差直接拟合各表面的平面方程, 计算出的平面方程参数见表6。
由直接拟合的六个平面参数计算出的长方体顶点坐标见表7。
通过表6可以看出, 拟合出的六个平面严格满足相应的平行与垂直关系, 因此拟合结果是正确的。
对以上两种拟合方法的计算结果进行误差分析, 根据两种方法分别拟合出的平面参数, 可以计算每个面上观测点到拟合平面的距离, 即观测点的残差, 从而得出每个面的中误差和长方体的整体误差, 结果见表8。
顶点拟合的残差之和为-10mm, 平面拟合的残差之和为0mm。通过两种方法的误差比较可以看出, 由顶点拟合出的长方体中误差与直接根据六个平面拟合出的长方体中误差相比偏大, 这是因为顶点拟合时, 顶点坐标是由每个面上的点位观测值单独拟合出的平面参数计算得出的, 并不是直接观测值, 拟合时顶点坐标改正数的平方和最小并不能满足所有面上观测点到拟合平面的距离平方和最小。因此在拟合长方体时, 应该观测六个平面上均匀分布的若干点位, 然后采用平面拟合的方法。
3 结语
本文介绍了由实测的位于长方体形房间的内表面上点位的三维坐标拟合长方体的两种方法, 一种是先单独拟合长方体的六个平面, 再根据平面方程计算顶点坐标, 然后对顶点坐标进行微调使之满足长方体的限制条件;另一种是直接根据长方体的各面之间的关系, 利用附有限制条件的间接平差直接解算各平面的参数。文章详细阐述了这两种方法的数学原理、拟合过程。这两种方法各有优缺点, 文中通过拟合原理加以理论分析, 并用算例结果对理论分析进行了验证。通过算例可以看出, 本文介绍的两种拟合方法是正确的、可行的, 对两种拟合方法的精度分析也是可靠的。这两种方法在实际工程测量的应用中, 有较好的实用性和可推广性。
摘要：利用无反射电子全站仪观测长方体形房间内表面上均匀分布的点位, 根据观测点的三维坐标, 通过最小二乘原理可以拟合出长方体的空间表面参数和顶点坐标。本文介绍了两种拟合方法, 通过顶点坐标分步拟合长方体和附加限制条件的间接平差直接拟合长方体, 阐述了两种方法的数学原理与计算过程, 并对两种方法的精度以及各自的优缺点进行简单分析比较, 通过对某实测数据的拟合结果的计算与分析, 验证了拟合模型可靠性与准确性。
关键词：长方体拟合,最小二乘法,精度
参考文献
[1]王解先, 季凯敏.工业测量拟合[M].北京:测绘出版社, 2008.
[2]顾孝烈, 鲍峰, 程效军.测量学 (第三版) [M].上海:同济大学出版社, 2006.
[3]张益泽, 王解先.建筑物的平面拟合和质量检测[J].工程勘察, 2009, (9) :79～86.
[4]王清泉, 闫保旭, 王解先.长方体立面检测方法研究[J].测绘通报, 2008, (8) :48～49.
[5]龚秀强, 王解先.圆锥形曲面的拟合[J].工程勘察, 2010, (10) :79～82.
关于曲线拟合的方法探讨 篇4
关键词：离散点,曲线,拟合
0 引言
随着科技的不断进步,产品造型越来越复杂,因而对于造型的方法也提出了更高的要求。由于经常要处理数据点,并对数据点进行拟合,因此曲线拟合就成了处理离散点成线的一种常用的手段。曲线拟合的方法有很多种,各有各的优势。本文将对常用的几种曲线拟合方法(最小二乘法、移动最小二乘法、NURBS三次曲线拟合和基于RBF曲线拟合)进行论述,分析拟合方法的适用场合,以便在针对具体情况时可以采用相应的拟合方法。
1 拟合方法论述
1.1 最小二乘法
最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配,是进行曲线拟合的一种早期使用的方法。一般最小二乘法的拟合函数是一元二次,可一元多次,也可多元多次。该方法是通过求出数据点到拟合函数的距离和最小的拟合函数进行拟合的方法。令f(x)=ax2+bx+c,计算数据点到该函数所表示的曲线的距离和最小。即:
对(1)式求导,使其等于0,则可以求出f(x)的系数a、b、c,从而求解出拟合函数。
1.2 移动最小二乘法
移动最小二乘法在最小二乘法的基础上进行了较大的改进,通过引入紧支概念(即影响区域,数据点一定范围内的节点对该点的拟合函数值有影响),选取适合的权函数,算出拟合函数来替代最小二乘法中的拟合函数。从而有更高的拟合精度及更好的拟合光滑度。
1.2.1 移动最小二乘法的拟合函数
设拟合函数为f(x)在求解域Ω内的n个节点Pi(i=1、2、3、……、n),则:
式中,α(x)为待求系数;K(x)为线性基函数。一般令K(x)=[1,x,y]T,m=3;求解过程可以参照文献[1],从而可求α(x),得到f(x)。
1.2.2 移动最小二乘法的算法流程
(1)将区域进行分段。(2)对每个分段点进行循环:1)确定网格点的影响区域大小;2)确定包含在网格点的影响区域内的节点;3)计算型函数;4)计算网格点的节点值。(3)连接网格点形成拟合曲线。
1.3 NURBS三次曲线拟合
NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法,是现代图形学的基础,因此NURBS曲线拟合有着重要的实际意义。NURBS曲线的数学模型和数学方法可以参考文献[2]。本文采用VC技术[3,4],利用Open GL的NURBS曲线拟合函数,即可得到NURBS曲线。
1.4 基于RBF的曲线拟合
RBF(Radial Basis Function),径向神经网络是以径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”,构成隐含层空间,隐含层对输入矢量进行变换将低维的模式输入数据变换到高维空间内,使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分。这是一种数学分析方法,具有较快的收敛速度、强大的抗噪和修复能力。RBF神经网络结构图如图1所示。
各算法流程如下:
最小二乘法通过建立二次函数进行拟合。建立拟合函数f(x)=ax2+bx+c,求所有数据点与二次曲线的距离和最小的二次曲线,得到a、b、c,从而得到二次曲线图像。
移动最小二乘法的流程是:
(1)NURBS曲线拟合:确定节点矢量,本文通过弦长累加来确定节点矢量。在NURBS曲线拟合时,设置最前4个节点矢量的值相同和最后4个节点矢量的值相同,那么拟合的曲线将通过给定型值点的第一个点和最后一个点。由于Open GL有现成的NURBS曲线拟合函数,因此本文将借助VC进行编程,实现NURBS三次曲线拟合。
(2)基于RBF曲线拟合流程:本文将采用高斯函数作为RBF函数的核函数[5]。1)采用K-均值法,确定聚类中心;2)按聚类中心分组;3)计算样本均值;4)重复2)、3),直到聚类中心不再变化;5)确定半径;6)调节输出层权。
2 实例验证
为了比较上述4种方法的优劣,本文采用1组数据,用4种方法进行拟合,然后比较拟合的情况,从而进行判断。如果型值点经比较后,在型值点变化微小的情况下,拟合的曲线将趋于平稳,就难以分出其优劣,因此在给定数据的时候(表1),特地给出一个奇异点(第3个点)。通过对该表的数据点进行4种拟合方法来比较各种方法的优劣。
采用不同的拟合方法对数据点进行拟合,得到的拟合曲线如图2所示。
3 结语
通过上述4个拟合的曲线可以得出:最小二乘法的精度最差。使用RBF进行曲线拟合的精度最高,但不易用数学表达方式去表达,而NURBS曲线易用数学表达。能用数学方式去表达RBF拟合的曲线,将使RBF拟合方法更具发展空间。
参考文献
[1]曾清红,卢德唐.基于移动最小二乘法的曲线曲面拟合.工程图学学报,2004(1):84～88
[2]朱心雄.自由曲线曲面造型设计.北京:科学出版社,2008
[3]吕希奎,周小平.实战OpenGL三维可视化系统开发与源码精解.北京:电子工业出版社,2009
[4]钱能.C++程序设计教程.北京:清华大学出版社,2005
直线拟合椭圆误差控制算法 篇5
对于没有非圆曲线插补功能的机床而言, 加工椭圆等非圆曲线时, 较多采用宏程序编程, 用直线拟合时, 常采用等间距法和等弦长法, 但不易控制轮廓精度。若用等误差法编程, 一般算法是:在已知节点建立允差圆, 根据允差圆与曲线关系, 求出拟合直线斜率, 再求出拟合直线与曲线交点。这种算法复杂, 且有不易求解的缺点。本文提出了一种新算法, 原理简单, 适合用宏程序编程。
2 原理及计算方法
如图1, 直线L1拟合椭圆时, 起点 (X1, Y1) , 另一交点 (X2, Y2) , 误差即是椭圆上某点到直线的最大距离。设拟合误差控制在一个定值D内, 做拟合直线的平行线L2, 两直线距离为D, 若直线L2与椭圆相切或相离, 则拟合误差未超差, 若直线L2与椭圆相交, 则拟合误差大于D。
设椭圆方程为:x2/a2+y2/b2=1, 直线方程为y=Kx+C
直线L1方程:y=Kx+C1, 直线L2方程:y=Kx+C2
(上半部椭圆用“+”号, 下半部椭圆中间用“-”号) 将已知点 (x1, y1) 代入直线L1方程得:C1=y1-Kx1
此方程只有两个解时:直线L2与椭圆相交;此方程只有一个解时:直线L2与椭圆相切;此方程没有解时:直线L2与椭圆相离。
要使椭圆上的点到拟合直线最大距离小于等于拟合允许最大误差D, 则只允许直线L2与椭圆相切或相离。
据韦达定理:方程Ax2+Bx+C=0
要使其只有一个解或无解则:B2-4AC≤0
编程时可以根据条件判断拟合误差是否超出给定最大误差D, 满足条件则未超差, 否则超差。
3 编程实例
(1) 用常规等间距法编程的精加工程序
此程序没有考虑拟合误差大小, 加工精度无法保证。
(2) 若编程时考虑拟合误差, 并使用本文算法, 假设取最大拟合误差为D=0.005的精加工程序
4 结 语
利用这种算法, 每走一段直线都会判断拟合误差大小, 当拟合误差符合要求时才进行拟合, Z坐标间距初始值一定 (例题为0.4) , 当不满足精度要求时, 则间距会变化, 每次变化0.05 (第一次0.4, 第二次0.35, 以此类推) , 直至求出最合适间距。本编程方法克服了等间距直线拟合精度不能保证的缺点, 原理简单, 适合宏程序编程。
摘要：主要介绍对于有轮廓度要求的椭圆, 数控编程时要如何控制拟合误差, 文中提出了一种纯代数算法——直线拟合椭圆时误差控制算法, 适合在宏程序中自动算出节点, 并可控制拟合误差在一定值内。
关键词：宏程序,直线拟合,韦达定理
参考文献
曲线拟合法的Octave应用 篇6
天线的问题
我们开始为踏青做准备的时候已经有点晚了,才刚刚把40米CW天线竖立起来。我们用熟知的468/f(MHz)公式将其缩减到了7.050MHz,并在天线中央到操作地点之间串起了一条450Ω的窗口线路。在连接无线电收发机之前,我们要用天线分析器对装置进行检查。可结果怎么会是这样?分析器告诉我们,天线的共振频率大约为7.23MHz。我们哪里弄错了?我们跑到80m波段的操作地点,问他们借了台分析仪,但却只是验证了我们这台的结果。我们难道是把12号的电线量错了?难道地面效应(我们的天线高度为25英尺)所造成的变化超出了我们的预期?我们该把天线拆开来,重新制作吗?
天线的建模
我们的天线其实一点问题都没有,完全可以拿去参加踏青日的活动。可是,我们用分析器测量时究竟出了什么错呢?错就错在对测量数据的解释上。既然踏青日已经过去了,我们也回到了家,就来我们给《传输线的Octave应用》(Octave for Transmission Lines)一文编写的输入阻抗代码来看看整个装置(包括天线和传输线)究竟怎么了吧。
不过,首先我们需要一个合理的模型,来表现出天线应有的特性。我们要使用GNU Octave中本系列之前一直用到的天线建模软件nec2c。我们假设踏青日的天线是一根中心馈电偶极天线,距离理想地25英尺,使用66.4英尺长的12号电线。我们要在所需的工作频率周围,比如说2MHz到6MHz至8MHz这样的范围内,取紧密间隔的各个频率点,测出天线和传输线的各方面数据。我们可以用nec2c生成与大量频率对应的众多输入阻抗,但这样做就太冗长了。于是我们改而尝试些新的方法。
我们首先要计算出在所需频率范围内每500kHz间距的输入阻抗。这需要在nec2c,或者你自己喜欢的天线分析程序中,进行五次调用,范围从6MHz到8MHz。结果列于表1。
我们可以用表2中的部分Octave代码将这些数据描成图线,结果示于图1。在表2中的plot一段,第三个指定的图线就会在零阻抗上产生一条水平线,这是为了使图像更加清晰。每个指定图线的第三个参数“-”会在每条图线的各个点之间画出一条直线,并按照需要量子化。本文中所使用的Octave代码可以从ARRL《QEX》网站下载。
此时,我们已经有了几条漂亮的曲线,如果将这些电阻和电抗的图线和The ARRRL Antenna Book第二章第2～3页的图2的对应部分相比较的话,看起来它们与偶极天线在接近共振区域的有限范围频率内所应有的表现非常符合。但是,组成这两条曲线的直线序列都是由五个间距500kHz的频率点产生的,而这五点之间的任意频率,我们依然没有办法进行天线的数学建模。
如果我们能让曲线与表1中的天线阻抗数据(与期望中偶极天线的表现极为相近)匹配起来,那么就能够利用描述这些曲线的等式,根据用天线建模程序计算出来的值,对天线的输入阻抗值进行合理的估计。有一种方法能提供这样的等式,那就是最小平方法。根据图1中的观察数据,我们要给无功部分采用线性拟合,而有功部分则采用抛物线(二级)拟合。
为了帮助避免出现大量冗长而易出错的手工计算结果,Octave提供了一种强大的曲线拟合函数polyfit,可以给出所需的多项式系数,与我们手上的数据进行拟合。Polyfit是这样定义的:
其中:
P是一个行向量,含有N级拟合多项式系数。
S是一个数据结构,含有拟合产生的方法以及拟合质量的相关信息。在本文的应用中,我们并不需要用到S。
X是一个行向量。
Y是一个行向量。
N是多项式拟合的级数,我们要将其作为X中点的函数,与Y中的点拟合。
我们使X的值代表天线阻抗计算的频率,而Y的值则代表实部和虚部中某一边的阻抗值。
表3中的代码将所需频率定义为fn,而天线阻抗的实部和虚部向量则为Rnec2c和Xnec2c。当我们在无功部分上以N=1、有功部分上以N=2来运行polyfit时,得出的多项式系数就可用于表3,定义Rfit和Xfit。请注意,这五个离散的频率被储存在向量fn中,而函数linspace则将6.0至8.0MHz的101个值储存在向量ff中,以便我们在为Rfit和Xfit作图时,近似出一条连续的曲线。
此时,我们可以用Rcoef和Xcoef中储存的数据写出以下等式:
不过,还有一种更加简单、不易出错的方法,可以生成这些等式,那就是利用Octave的polyval函数,其定义如下:
S=polyval(C,X)
其中:
S是一个行向量,含有根据X中指定点所估算的C值。
C是一个行向量,含有待估算的多项式的系数。
X是一个行向量,含有估算时函数C的参数。
请注意,这些等式虽然写成了数学表达式,但是在表2、3和4中的实际Octave代码则表示了如何在Octave中创建这些等式。Octave代码会在操作符之前使用一个小数点,告诉Octave进行逐元素算法,而不是矩阵算法。在QEX2007年1/2月号的《传输线的Octave应用》中有一段简短的指南和几个例子,解释了“点操作符”和与之对应的“没点”之间的区别。
在我们的曲线拟合中,需要使用:
Rfit=polyvaI(Rcoef,ff);
Xfit=polyval(Xcoef,ff);
我们将这些都代入表3中,在Octave下运行代码,就能得到图2中的线条和点。请注意,这些点代表了使用nec2c的天线计算,都里代表拟合曲线的线条非常接近,这表明这两条曲线是密切拟合的。如果我们想要进行更详细的数学分析,判断“拟合的好坏”,就可以用S的polyfit中储存的数据,不过,在这里并不需要这么做,因为我们可以从图2中看到,拟合已经足够满足我们的需要了。
传输线的建模
请看图2,天线在7.050MHz附近具有大约54Ω的电阻性阻抗,这正是我们所期望的。那么,究竟什么地方出错了呢?我们应该记得,我们是在60英尺长的450Ω传输线的末端用天线分析器进行测量的,而不是在天线上,因此,即使其单位长度的衰减率很低,但450Ω的传输线与天线本身依然存在误差。我们来将《传输线的Octave应用》中的代码修改一下,解决这里发现的问题。我们要用之前得出的曲线拟合将负载阻抗上的数据也包含进去,并在代码中指定传输线的特征,而不是通过键盘接收。
在这一装置中,我们使用了WM CQ 533架空明线,所以可以使用(The 201 1 ARR Handbook)的表22-60中的数据:
Z0和VF在较宽的频率范围内都是相对恒定的,我们可以在代码中将它们输入为常数。然而,衰减值则会随所用频率而发生变化。幸好,衰减的变化是可以预测的,对几乎所有传输线而言,在所需频率范围内均可视为与频率平方成比例。我们乘上一个10MHz的常数,可以解得:
这和《传输线的Octave应用》中一样。
我们要从取自《传输线的Octave应用》的代码中删除键盘输入的命令,然后将数据嵌入代码中。我们要将数据作成图像,而不是打印出来,并且只需考虑传输线输入阻抗的无功部分,因为我们感兴趣的是“共振”,也就是天线分析器检测到阻抗中的无功部分穿过0欧姆的那一点。表4列出了我们的代码。
在Octave下运行表4代码后,得到的图线就如图3所示。为了比较的方便,我们不仅作出了天线电抗的图线,也作出了在传输线输入端观察到的电抗图线,并加入了一条水平线,标出过零点。我们没有手动传输数据——这是个容易出错的步骤——而是利用代码从表3到表4中生成曲线。我们可以得出所有101个点的两幅图线,全都是近似连续的曲线。
我们还用text命令给图线添加了标签。我们也可以像上次的文章中那样,使用legend来显示不同曲线的图例。不过legend必须用不同的颜色或者线形将两者区分开来,而我觉得这张图像还是将两条图线都表示出那个实心线会比较清晰。
解释结果
当我们仔细观察图3时,会发现450Ω传输线会按照频率的函数对阻抗中的无功部分进行转化,让过零点位于7.23MHz左右,而我们的天线分析器就将这一点当成了共振点。
为什么80m的兄弟们进展得如此迅速,没有碰到这样的问题呢?嗯,因为他们用的不是架空线,而是50Ω的同轴电缆。在80m波段,同轴电缆的损耗很低,所以根本不用考虑梯形线带来的麻烦。
让我们看看,要是在40m波段中使用了同轴电缆,又会发生什么呢?我们从《ARRL HANDB00k 2011》的表22-60中找出RG-58同轴电缆(Belden 787A)的数据,将其包含在表4的代码中,并作好注释。请注意,我们采用了与窗口线路一样的做法,使用相同的频率模型平方根,对单位长度的衰减进行天线数据的曲线拟合。既然我们需要在图线中给同轴电缆一个不同的标签,而且标签的位置也要不一样,那么就还得给同轴电缆加入额外的text语句(已经注释出来了)。结果得出的图线如图4所示。
请注意,由于当频率接近天线共振频率时,同轴电缆与天线的匹配状况很好,所以阻抗中的无功部分在这一过程中沿传输线都没有多大的变化。不过,当我们远离共振点时,传输线的电抗就与不断增加的正极或负极电抗不匹配了,其程度要比采用450Ω传输线时更严重,而与零电抗的偏离程度也会更加明显。80m的兄弟们根据分析器的结果得知,他们的天线/同轴电缆组合的共振位置与预期的相同,于是就立刻开始操作了。
结论
我们从这次经验中学到了,对于天线分析器的结果,要留个心眼,特别是在天线和分析器之间存在一段长度的传输线时。
我们还学会了使用Octave的polyfit与polyval函数所组成的强大工具集,并见识了Octave通过简单的运算符或函数调用,来处理庞大的数据矩阵或向量的能力。
这些函数中所采用的最小平方法,以及无需手动传输数据,就能使用高阶曲线拟合的系数的能力,让我们能够对相对复杂的数据集进行高效、无差错的近似计算。
一些警告
最小平方法是一种强大的曲线拟合工具。不过,如果不小心的话,它可能会带我们误入歧途。让我们将一条曲线与正弦波形拟合起来,做个小小的实验。一般来说,我们并不需要这么做,不过这是个非常值得学习的例子,因为,我们已经对待拟合曲线的特性了然于胸。我们要根据表5中Octave代码里的向量amplitude (幅值),用一系列点来代表这条正弦曲线。正弦曲线、指数函数,以及其他相对复杂的函数也许可以用无限多的一组多项式来表达出来,所以,就可以利用最小平方拟合法,用被缩短的无限多的一组多项式近似替代原本的式子,从而生成所需的多项式,来准确表达出这条正弦波形。利用表5中的代码,我们作出了图5中的图线,这是对amplitude中几个点的五级最小平方拟合。我们还作出了正弦波形的101点近似曲线,这两者非常接近,几乎每一点都重合在一起。
要是提高级数,在多项式中增加更多的式子,是否就能得出更好的结果呢?我们在表5和图5中进行了七级最小平方拟合。请注意,最小平方的计算程序并不“知道”我们想做什么。它只“知道”我们想要得出一条曲线,尽可能接近地通过在polyfit参数中所指定的五个点。如果我们观察七级拟合的结果,就会发现在图中看来,每一个点都已经逼近到了最佳程度,但是却同时产生一条有些变形的曲线,看上去与五个采样点本来的那条曲线不太相似。
支架压力监测数据分段拟合方法 篇7
支架压力监测是矿压监测和顶板支护的重要监测手段[1]。在矿压监测数据中,移架过程的压力变化对于计算和分析煤矿工作面压力有非常重要的意义[2]。图1(a)为某支架24h实际压力曲线,可见支架压力监测数据中存在有奇异变化的信号,反映了移架时的压力突降、低压保持、再升压和压力调整的过程[2,3]。其中A点移架过程压力变化如图1(b)所示,整个移架过程持续约7~8s,其中降压时间约为1s,升压时间约为1s。24h压力曲线被多个移架过程分成2~3h的若干工作周期。在这2~3h内,压力曲线的变化比较缓慢。
可见支架压力监测数据的特殊性是在较缓慢变化的压力数据中夹有人工移架时压力突变的奇异数据。对于缓慢变化的压力数据,支架压力监测系统的采样频率可低至数秒甚至数十秒1次,而对移架时的奇异数据,采样频率需不低于每秒3—4次。
目前煤矿支架压力监测系统一般采用工业总线传输数据,系统由1个主站和若干个接在总线上的分站构成,由主站轮询向各个分站查询数据。主站通常置于地面,分站分布在各个支架上,整个支架压力监测系统传输线路可达数km。为了保证长距离传输的可靠性,通信速率常设为5 kbit/s或2.4kbit/s。而分站的采样速率较快,如3次/s,一个支架采样6个压力值,传输速率为5kbit/s,在超长工作面多达200个分站时[3],查询扫描1周的时间约为11s。而在此传输过程中,分站内积累存储了约11倍的数据。为了缓解传输压力,有的支架压力监测系统不得不降低分站的采样速率,从而抛弃大量数据。 但分站采样速率即使减小为1 次/s,200个分站的数据传输时间仍需3.36s左右。也就是说,对于具有200个分站的支架压力监测系统,分站采样速率减小为0.25 次/s时才能满足数据的实时传输要求,但该情况下可能会丢失降架、移架、升架信息。针对该问题,本文提出一种支架压力监测数据分段拟合方法。
1 支架压力监测数据分段拟合方法
1.1 数据分段拟合
支架压力监测普遍采用工业总线查询方式,主站发指令查询分站,分站接收到主站的查询指令才向主站发送数据,1个查询周期往往为数秒或数十秒。因此,将支架压力监测数据按查询周期进行分段,即分站在1个查询周期内将数据存储在分站存储器中,主站查询该分站时进行数据拟合。
采用多项式拟合方法进行数据拟合。通过实测发现,采用4次多项式能较好地满足支架压力监测要求,即设监测的压力数据为
式中:ti为第i个采样点时刻,i=1,2,…,n,n为分段内数据长度。
f函数关系未知,因此采用多项式拟合公式(式(2))来拟合f函数。
式中:yi为拟合后的数据;a4,a3,a2,a1,a0为拟合系数。
与一般的数据拟合不同,因总线查询时间难以完全确定,所以分段内数据长度n可能会有变化。拟合目标是取合适的系数组,使拟合后的数据yi与监测数据xi最接近。目前常用最小二乘法来确定拟合系数,即通过不断迭代,使拟合后的数据yi与监测数据xi差值的平方和最小,即求解式(3)中F最小时的系数集。
具体方法:采用式(2)代替式(1)中的f函数并代入到式(3)中的xi,然后分别求5 个拟合系数的偏导数。令偏导方程为0,公式为[4]
式中:j为对某一个系数求偏导时该系数的下标,j=0,1,…,4;m=4;k为5 个系数的下标,k=0,1,…,m。
式(4)为5 个方程的偏导方程组,n为采样点数,因n>m,所以该方程组有唯一解。数据拟合过程即迭代求解式(4)的过程,获取5个拟合系数a4,a3,a2,a1,a0。总线传输时只传输这5个系数。
1.2 数据直传与数据拟合判断
有的支架压力监测系统并不对所有支架进行压力监测,如采用5条线监测方法时,在工作面中选取5个支架安装分站,当工作面向前推进时,形成5条监测线。该情况下,由于分站少,可能不需要进行数据拟合,而是直接传输监测数据。为了实现系统软件的通用性,由分站判断分段内的数据量,若数据量小于拟合系数量,则直接传输数据;若数据量大于或等于拟合系数量,则进行数据的多项式拟合,只传输拟合系数。本文采用4次多项式拟合,即当1个查询分段周期内的数据量小于5时,直接传送数据,并在数据后补0,凑足5位数据,所补0可作为主站判断所传输数据为直接数据还是拟合系数的标志;当数据量大于或等于5时,进行4次多项式拟合,获取5位拟合系数且只传输这5位数据。这样每次均传输5位数据,便于管理数据传输和确定传输时间。
1.3 主站中拟合数据恢复
理论上主站只需将接收到的5位拟合系数代入式(2)即可求出拟合数据yi。但主站首先需要确定分段内数据长度n。有2种方法获取n:(1) 在传输时增加1 位数据n,即传输6 位数据(5 个系数加1个数据长度数)。该方法优点是恢复的数据长度准确,缺点是增加了传输负担。设每个分站有6个测点,存在200个支架时,在1个查询周期内需多传输1 200个数据。当查询周期较短时,这种传输代价与本文目的相悖。(2)由主站根据查询周期计算出数据长度。查询指令由主站发出,因此主站可方便地根据每个分站的查询时间间隔乘以各个分站的采样速率计算出本查询周期内的数据长度。例如主站对某分站的查询周期为12.8s,该分站采样速率为3次/s,则可计算出数据长度为38.4,取整为n=38。该方法的优点是获取方便,减少了数据传输量,缺点是由于主站与各分站之间时钟稳定性存在差异,在极偶然的情况下,可能会少或多计算出1位数据。实际上因分站之间时钟稳定性存在差异,在1个查询周期内,大多数分站采集了n个数据,但极个别分站采集了n+1或n-1个数据,这与拟合后极偶然情况下可能会多或少1位数据类似,并不影响整体数据的准确性。因此,本文采用方法(2)来确定分段内的数据长度,进而恢复拟合数据。
2 数据分段拟合方法的实现
图2为系统分站组成。6路压力传感器量程为5 000kN,分别监测前梁、前柱、后柱压力。压力数据由6路信号放大电路放大为0~5V电压信号。信号放大电路中带有低通滤波器,对压力数据进行滤波处理。STC15F2K60S2 单片机对放大信号进行A/D转换,对部分信号进行显示转换后送液晶显示屏进行显示,并根据需要进行分段数据拟合。单片机处理程序和数据均存储在外部存储器中,采集数据或拟合系数通过MAX485芯片连接到系统总线上。主站发送的查询指令通过总线由分站接收。
图3 为分站软件流程。主程序首先进行初始化,清数据存储器,然后采集6 路压力信号进行A/D转换,将A/D转换值发送到存储器,并对数据进行压力转换,送到液晶显示屏进行本地显示。
当主站查询本分站数据时,程序进入中断处理过程。首先进行中断保护,然后从存储器中读取数据,如果数据量小于5,直接将数据存入通信缓冲单元,数据不足5位时通过补0补足5位;如数据量不小于5则进行数据拟合,获得5位拟合系数,将系数存入通信缓冲单元并发送给主站。6路压力数据发送完后,清除数据存储器,准备存储下一段数据。
3 拟合效果分析
采用支架压力监测数据分段拟合方法后,主站对从站的查询周期与采样间隔可相互独立,不会出现查询周期越长,分站中积累的数据越多,所需传输时间也越长的情况。设分站采样速率为3次/s,在查询周期分别为10,15,30s情况下(即分别有30,45,90 个采样数据)进行数据拟合,结果如图4所示。
从图4可看出,采用数据分段拟合方法后,主站查询周期为10,15,30s时传输数据个数是相同的,均为每次传输5个数据,压力曲线变化也基本类似,满足应用需要。从数据准确度来讲,应尽可能选择较短的查询周期。
4 结语
支架压力监测数据分段拟合方法按支架压力监测系统主站的1个查询周期进行数据分段,在某个分段内,如果数据量小于拟合系数量,则直接传输数据;若数据量不小于拟合系数量,则进行数据的多项式拟合,获取拟合系数并只传输拟合系数。实验结果表明,该方法大大减少了数据传输量,且不丢失重要数据,解决了支架压力监测数据的实时性和对奇异信号捕捉之间相互矛盾的问题,同时实现了每个查询周期固定数据传输量,方便数据传输管理。
摘要：针对支架压力监测系统应用于超长工作面时,受总线查询周期限制而难以兼顾监测支架压力中的突发奇异信号与数据实时传输的问题,提出一种支架压力监测数据分段拟合方法。该方法按照支架压力监测系统1个查询周期进行数据分段,在某个分段内如果数据量小于拟合系数量,则直接传输数据;如果数据量不小于拟合系数量,则进行数据的多项式拟合,获取拟合系数并只传输拟合系数。实验结果表明,该方法大大减少了传输数据量,又不丢失重要数据,同时实现了每个查询周期固定数据传输量,便于数据传输管理。
关键词：支架压力监测,数据拟合,分段拟合,查询周期
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