数学解决问题

数学解决问题（精选12篇）

数学解决问题 篇1

教学模式是内化到人头脑中的符号 (表象、语言等) 形式, 也就是皮亚杰所说的狭义的认识图式。它是对客观现实的结构特征和量化属性的形式化、概括化的描述, 是对事物的量化本质的认识。是人脑抽象思维的产物。无论是数学中的概念和命题, 或是问题和方法, 事实上都是一种具有普遍意义的模式。我们经常说的数学模型其实也是一种数学模式, 它是把实际问题用数学语言抽象概括, 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时, 所得出的关于实际问题的数学模式。因此, 培养学生不断地创造模式, 研究模式, 应用模式的思想方法就成为“解决问题”教学的重要任务。

在教学实践中, 我们发现在用方程解决问题时 (人教版实验教材五年级上册) 学生经常碰到以下一些困难:

1.不善于识别隐蔽的等量关系。列方程解应用题的关键在于通过分析, 把实际问题中的数量关系转化为数学问题, 再列出条件等式 (方程) , 而等量关系往往隐含于题文情境之中, 题目一般不会直接给出, 由于学生受“算术解法”定式的影响初学时往往找不到等量关系。

2.受多重等量关系的干扰。列方程解应用题, 确定等量关系没有固定的模式, 因为各人考虑的角度不同, 选取的等量关系也不同, 这就增加了学生确定等量关系的困难。

3.课时少 (三课时完成) , 加之初学, 又是学习难点。在课堂上尽管我把分析题意、寻找数量关系作为重点进行教学, 不断地对学生加以引导、启发, 力求使学生理解、掌握解题的基本思路和方法, 但学生在学习过程中仍不能很好地掌握这一要领, 出现了一些意想不到的错误。如此看来, 若不改进教法, 很难在规定时间内完成教学任务。

为此, 我们就如何遵循数学模式发展的一般规律, 用模式论的方法教学用方程解决问题做了一些有益探索。教学过程如下。

一、谈话引入, 引导自主编题

1. 呈现下面三道题 (要求口答, 只列方程, 不计算) :

(1) 甲数是230, 比乙数的3倍多50。乙数是多少?

(2) 甲地到乙地相距200千米, 一辆轿车从甲地出发行驶2小时后, 距离乙地还有40千米, 请问这辆轿车每小时行驶多少千米?

(3) 每千克苹果4.8元, 比橘子的2倍多0.2元, 橘子每千克多少元?

2. 反馈。说说等量关系, 再概括三题的共同点。

得出: () x+ () = () 。

接着把以上 (1) 、 (3) 两题中的“多”改为“少”, 使学生知道只要将方程中的“+”改为“-”, 并把以上的模式改为 () x± () = () 。

3. 针对以上模式引导学生联系生活实际自主编题, 并列出方程。

4. 根据学生编题和所列方程情况, 组织评讲。

教学意图:如何理解方程ax±b=c及其解法。教师先让学生练习找等量关系, 并分别用不同的方法解方程。再通过观察比较, 发现这两道题都是几个几加减几等于多少的问题 (ax±b=c) , 殊途同归。然后总结出上面模式, 并以此为框架自主编题, 巩固刚刚总结的模式与解题方法, 帮助学生在复杂的情境中抽象出数学模型。

二、呈现题组, 继续自主编题

1. 呈现下面题组 (要求列出方程) :

(1) 水果店里有6箱苹果和60千克橘子, 苹果和橘子共有150千克。问每箱苹果平均重多少千克?

(2) 水果店里有6箱苹果和4箱橘子, 共重150千克。每箱苹果和每箱橘子一样重, 问每箱橘子 (或苹果) 重多少千克?

(3) 水果店有苹果和橘子共150千克, 苹果的质量是橘子的1.5倍, 问橘子有多少千克?

2. 反馈。说说等量关系, 找一找 (2) (3) 两题的共同点。

得出: () x+ () x= () [说说与第 (1) 题的关系。]

接着把第 (2) 、 (3) 题分别改为:

(4) 水果店里有6箱苹果和4箱橘子, 苹果总质量比橘子多30千克, 而且每箱苹果和每箱橘子一样重, 问每箱橘子重多少千克?

(5) 水果店里苹果的质量比橘子多30千克, 而且苹果的质量是橘子的1.5倍, 问橘子有多少千克?

列出方程后, 把方程整理为以下模式: () x± () x= () 。

3. 依照以上模式启发学生联系实际编题, 并列方程解答。

4. 组织反馈评讲。

教学意图:本环节的教学在ax±b=c的基础上分层次逐步导出ax±bx=c的形式。这样做前后自然过渡, 学生由于有第一环节的基础, 所以容易总结出ax±bx=c的模式, 使知识和方法都得到巩固。

三、组织练习、归类, 灵活解题

1. 列方程解答下列各题, 并想一想你用了哪些等量关系。

(1) 临海小学五 (1) 班有篮球18个, 比足球的3倍少2个, 足球有多少个?

(2) 张大伯的果园里有桃树和梨树共180棵, 已知桃树的棵数正好是梨树的4倍, 梨树有多少棵?

(3) 现有数量相同的鸡兔同笼, 已知腿共有42条, 问笼子里的鸡和兔子各有多少只?

2. 选择题。

(1) 根据线段图选出正确的方程。

方程为 ()

教学意图:学生通过比较以上四个方程的联系与区别, 感受到同一模式下多角度解决问题的方法。

(2) 6筐苹果和6筐香蕉共重210千克。如果平均每筐苹果重15千克, 那么平均每筐香蕉重多少千克?设平均每筐香蕉重x千克。列式为 () 。

(3) 右图的总面积为80平方米, 求x的方程是 () 。

教学意图:通过几个环节的教学, 使学生能比较自觉地用模式思想来解决问题, 同时对算术解与方程解的联系与区别有深入的认识。

四、教学感悟

美国著名数学教育家波利亚说:“如果你希望从自己的努力中取得最大的收获, 就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的, 或者是你从别处学来或听来并真正理解的, 那么这种方法就可以成为你的一种模式, 即在解决类似问题时可用作模仿的一种模式。” (《数学的发现》)

本课正是从典型的问题出发, 通过练习使学生能较熟练地分析数量关系的特点, 掌握列方程解应用题的方法, 进而逐步抽象出一般的方法, 然后再概括上升为更一般的模式, 得到实质上的数学思维模式。

数学解决问题 篇2

整节课，让人感受到一种紧张又充满活力的气氛，孩子们认真地交流，为展示做好了充分地准备，比平日里的交流时间节省了不少。接下来，都举起了小手，他们都想到前面做展示的小组，都想争取这次展示的机会，其实，平常的日子里，我们的孩子们在每天的生本课堂上也都是一种争先恐后的劲头，他们都愿意到台前展示自己表达自己，对于孩子们的积极性，我每次都暗暗地让他们感受到教师对他们每一个人的期待，让他们感受到教师对于学生表达的关注度，对于学生自我组织自我展示能力的认可度，更重要的是让孩子们感受到教师对孩子们交流时的表现，对孩子们倾听的认真程度是十分在意的，让学生们感受到，他们的每一分的努力，每一份的付出，老师都是看得见的，更让孩子们感受到，与学生的交流与碰撞，会使自己前进的脚步走的更快，失去了集体的促进作用，每一个人的进步都既微乎其微又是艰难无比。对于孩子们来说，在集体中的成长和进步更让他们感受到一种自我的无意识，自我的在一种不知不觉中的成长和进步。

小组交流时，我特意提到了两个要求，一个是要求因为解决问题关注的是思考的过程，所以要说出自己的想法，第二个是要做好展示的准备。孩子们对于这样真切而具体的要求做的到位，让人为他们的认真而感动，接下来的全班展示环节，作为小然组长的她在组织本组的同学展示交流时一副得心应手的样子，对于学生的点评，对于学生存在问题的点拔，都显示出了很高的个人魅力，仅仅用了十多分钟的时间，全班展示就顺利的结束了，孩子们响亮的声音，至今仿佛还回荡在我的耳边，原来我所担心地全班展示时间不够的问题早已不存在，课堂训练结束，还有近10分钟的剩余时间，真的很感谢孩子们准确到位的展示，接下来的时间，我安排了同学们自我出题考大家的环节，孩子们踊跃地参与进来，小垒同学也非常有创意地出了一道既是年龄问题又不是用乘除法解决的问题。学生们仍然意犹未尽，可我们的教学时间真的要到了。

小结的时刻要到了，我提出“一节课的解决问题，你想说些什么吗？”孩子们的发言让人感动，有的说“生活中问题真的很多”“有时候，是一个数里面有4个几，不一定都是几个6这样的形式”。我进而指出，我们的学习就是为了解决生活中的问题，数学学习的用途就在于此。

在今后的教学研讨中，我们必须做好试讲，周到细致地考虑到每一个可能出现问题的环节，在平时的训练中实在到位不走过场，让我们的孩子们真实地拥有能力，让我们的课堂能经得住考验。

数学课堂永远值得解说，我们的脚步也永不会停止，我们将在生本的道路上渐行渐远。

解决小学数学中解决问题的策略 篇3

关键词：小学数学 解决策略 例题 方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2014）02-129-01

解决问题，顾名思义，就是旧教材里常说的“应用题”。对小学生而言，虽然接触的多数解决问题，都来自于生活，与身边的生活息息相关。但是对于年幼的学生而言，由于逻辑思维和辨别能力的不够完善，导致对题型的分析能力和做题技巧不够成熟，往往出现一些不该出现的问题。针对这些问题，本人结合多年来从事数学教学工作的经验，来探讨其《解决小学数学中解决问题的策略》，仅供同仁参考。

一、读懂题目是掌握解决问题的前提

众所周知，读题的目的就是读懂题意，找出相应的“已知”和“未知”来解决问题。但在课堂运作过程中，并非所有的学生能够做到这一点。虽然他们也在读题，但其根本注意力不在题目上，而其天马行空，敷衍了事。不能读懂题目，就无法找到相关的数量关系和等量关系，从而也无法做到真正意义上的解题策略。

二、不能死记硬背，该用灵活多样的方法来寻找解决问题的策略

一时受教，终身受益，是学习本领的基本要旨。学习数学知识也是为了解决实际问题而学之、用之，这样才学懂了所学知识的要点。在授课过程中，我们不难发现这样的一部分学生，如果讲解的题目内容与习题的内容完全吻合，他们就能做到得心应手，运用自如，否则则反之。对于这样的学生，其实他们并没有弄懂题目的含义，只是采取一种猜测、遐想的推理方式求得准确的结果。老实说，即便他们做对了，对题目的认识和理解未曾剖析透彻。

做到举一反三，灵活运用，这才弄懂了解决问题的策略，对其个人而言，真乃受用终生。

从一些例题中，我们不难发现，用好各种不同的数量关系，是解决问题的根本。掌握了一定的基础知识，才能很好地解决应用题中常出现的一般问题。多数学生之所以对解决应用题感到茫然，是因为缺少寻根问题的好习惯。当然，这些好的解题习惯，并非在于一朝一夕，需要平时的积累和努力。有了一定的基础，解决应用题的疑难问题，也并非难事。

三、遇题要处处冷静，切莫操之过急，影响解题的思路

古人有云：“欲速则不达。”此话不假。对于一名求知者而言，更应该知道此话的分量。多数学生在学习数学知识过程中，极易操之过急，结果未能把基础的知识掌握透彻而反受其害，失去对数学的兴趣。

例如：“甲、乙两辆车从相距324千米的两地相对开出，经6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的4/5。甲车每小时行多少千米？？

碰到此题时，部分学生虽然掌握了：时间、速度以及路程之间相关的等量关系。但由于未曾解读“甲车的速度是乙车的4/5”这句此题中关键的等量关系，结果不知从何下手，更不要说如何去解决了。

如果面对此题，心儿平静下来，冷静地对之，不难发现解决此题的一般过程，那就是：甲车行的路程+乙车行的路程=324千米。又因为：甲车行的路程=甲车的速度×6，乙车的路程=乙车的速度×6，这样就能确定二者之间的等量关系了。如果设乙车每小时行X千米，则甲车每小时行4/5千米。从而得出方程：4/5X×6+6X=324。

当然，不同的等量关系，可以列出不同的方程，等量是根据题意而定。因此，并非是一成不变的。

以上题为例，我们也可以根据速度和×相遇的时间=相遇路程列方程为：（4/5X+X）×6=324。最终能够求出甲车每小时行多少千米？

冷静思考是解决问题的基础，缺少冷静的态度凡事都无法做好。我在从事五年级数学教学时，把“鸡兔同笼”应用题讲解给在座的众生，并加以强化练习。当我把此题展现在屏幕上，并要求学生去解题时，发现多数学生束手无措而又惊慌失措。甚至，每当多数学生遇到比较繁琐的题目时，由于惧怕而表现出不知所措的表情。

谈“数学问题解决” 篇4

一、问题

问题解决中的“问题”, 根据情境特征可分为两类:一类是纯数学中非常规问题, 这类问题一般不能以已有知识直接套用来解决, 它必须经过探索, 灵活应用各种数学知识和方法才能求得问题的答案。另一类是反映现实领域内的数学应用问题, 这类问题如果根据教学要求来分, 美籍匈牙利著名数学教育家波利亚 (g·Polya) 在其著作《数学的发现》一书中把它分为四类:一是鼻子底下就有现成的法则。这类问题只要机械地应用某个法则就可做出来。二是带有选择性的应用。这类问题要求学生应用课堂上先前讲述的某一法则或算法获得解决。三是组合的选择。四是接近研究水平。而根据问题的性质来分。基尔帕特里克是这样来分的:一是简单的练习题;二是应用题;三是具有现实意义的问题;四是非练习题式的问题。由此可见, 问题解决中的“问题”, 主要是指那些非常规性的, 或条件不充分、结论不明确的开放性、研究性问题。

二、问题解决

问题解决提出了一种新的教学模式, 和过去的一个定理, 一个公式地学习现成的数学真理的静态过程不同, 它提倡学生自觉进入问题情境后, 开展探索学习, 通过观察、思考、操作等实践活动, 寻找知识间的内在联系, 理解数学的价值, 探究数学真理, 是动态的。对于“问题解决”的含义是什么, 目前国际上尚无统一说法, 因而有着各种不同的理解。美国的贝格 (begle) 教授认为, 问题解决是一种教学目的;美国教育咨询委员会 (NACOME) 认为。问题解决是一种基本技能;美国的雷布朗斯认为, 问题解决是一种心理过程, 而英国的数学家柯可劳夫特等人认为, 问题解决是一种教学形式, 是课程论的重要组成部分;还有的把问题解决作为一种法则或一种能力。对于问题解决, 不论是把它作为一种教学目的, 还是一种基本技能;也不论是把它作为一种教学形式, 还是一种心理过程, 或是一种法则或能力, 实质上, 问题解决应是运用已知的知识去积极探索、发现问题, 明确条件, 提出假设, 确定方案。达到问题的目的状态的过程。

三、数学问题解决及教学过程

何谓数学问题解决?陆书环、傅海伦教授编著的《数学教育论》一书中是这样给数学问题解决定义的:“以数学对象或数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。”数学问题解决是在一定的数学问题情境中开始的, 它要求学生在这种状态下, 运用所掌握的数学知识对面临的新问题采用新的策略和方法寻求解决问题的方法途径。数学问题解决在数学学习中的地位仅次于创造性活动。它不仅可以达到问题的结果, 而且有利于强化对数学概念、数学原理、数学技能的掌握;特别是有助于培养学生分析问题、解决问题及创造性思维的能力。因此教师在教学过程中如何培养学生数学地提出问题, 分析问题和解决问题的能力, 发展学生的创新意识和应用意识, 提高学生数学探究能力, 数学交流能力, 进一步发展学生的数学实践能力, 努力培养学生数学创造性思维能力, 判断能力, 激发学生学习的兴趣, 使学生树立学好数学的信心, 是需要数学老师在教学观念, 教学设计等方面下一翻苦功的。

传统的教学模式比较重视基础知识教学, 基本技能训练, 基本数学计算, 即所谓“三基”的培养, 而不重视学生实践能力, 创造性思维能力的培养和实际操作的训练, 致使学生应用数学的意识不够, 创造性能力、实际操作能力较弱。数学问题解决能力的培养为学生学习数学提供动力, 而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障。数学问题解决能力就是“创新精神和实践能力”在数学领域的具体表现, 是一种重要的数学素质。因此, 要培养学生具有创新精神创造性思维和实践能力应从以下几个方面入手:

1、要全面了解学生的数学情况。

学生是学习的主体, 是数学教学活动的根本因素, 我们搞数学教学的老师, 应该消除认识上的盲区, 首先不要只看好生的数学成绩, 而看不到数学学习后进生的存在;其次不要只埋怨学生的基础差, 而看不到我们自己的责任, 我们向后进生倾注了多少爱心?第三, 不要指责后进生学习不努力, 不喜欢学数学, 而应该问一问我们的数学课程或教学方法是否能引起他们的兴趣;第四, 你对所教的学生了解多少?不了解学生情况, 你怎样因材施教, 因学生施教?创新精神、实践能力、创造性思维能力怎样培养?从那里入手?因此, 实施数学问题解决教学和创造性能力的培养, 首先必须了解每个学生的数学情况才能做到有的放矢。

2、教师要转变教学观念。

20世纪80年代初的我国数学教育工作者大多所受的教育是传统的, 而作为教师的教学观念也是传统的。在数学教学过程中, 存在重微观轻宏观, 重结果轻过程, 重知识传授轻能力培训, 重解题类型轻数学思想方法等倾向。自改革开放三十来年, 数学教师的教学观念有了很大的转变, 由传统的数学观念转向现代数学教学观念, 从重微观转向重宏观, 从重结果转向重过程, 从重知识传授转向重思维的启发、能力的培训等。数学问题解决是培养学生的创造性思维能力, 思维永远是由问题开始的, 巧妙地提出问题, 给学生创设乐学情境, 往往能引起每个学生的兴趣, 激起强烈的求知欲望。因此, 教师的教学观念要从过去旧教学模式中“解脱”出来。

3、要精心设计问题情境。

数学具有内容的抽象性, 应用的广泛性, 推理的严谨性和结论的明确性等特点。教师是数学活动的组织者, 也是学生进行数学学习的引导者。问题解决教学中, 教师必须由学生熟悉的现实问题出发, 创设生动的、恰当的问题情境, 其设计要遵循可行性、渐进性, 应用性原则, 来激发学生的求知欲望。使学生进入问题情境后, 开展探索学习, 通过观察、思考、操作及实践活动, 发现知识间的内在联系, 理解数学的价值, 获得数学知识和技能, 建立学习数学的信心, 从而培养和提高学生使用数学的意识, 探索精神和实际操作的能力。如在讲述公式

时, 为使每个学生都进入角色, 使他们都能积极的学习, 教师要精心设计, 布列这堂课的内容结构, 让学生自觉进入问题情境中去。 (1) 启发学生回顾数的绝对值概念, 对学生进行由直线型思维到分支思维的训练 (2) 诱导学生复习、然后回顾公式

(3) 精心编排习题训练, 让学生比较两公式的异同, 寻找出其内在联系, 培养学生如何正确选用公式的能力 (4) 举例诱导学生对公式进行逆用, 这样既不容易放过培养学生逆向思维能力的一个契机, 又能为求代数式|x1-x2|的值做好铺垫。

数学问题解决其中问题情境的设计, 除了从学生熟悉的、浅显易懂的生动活泼的现实问题及现有的知识能力水准的“最近发展区”出发去精心设计外, 还可以创设形式多样的问题情境。如创设观察、探索环境;创设研究、讨论环境;创设分组合作学习环境等。当然, 在数学问题解决教学与创造性思维培养过程中, 要注意教师与学生之间的“主导”与“主体”的关系, 教学内容的“点”与“面”的关系, 把握创造性思维的敏捷性、灵活性、深刻性和独创性。

总之, 数学问题解决的提出, 已经过数学界专家、数学教育工作者三十来年的探索与研究, 经过教育教学的改革实践, 取得一定的成功。由于问题解决在数学学习中具有十分重要的作用, 所以数学问题解决才能形成我国数学教育研究的重要课题。

摘要：“问题解决”是美国数学教师协会 (NVTM) 在一九八零年四月的《行动的议程》文件中首次提出的, 它的提出, “问题解决”受到各国数学家的普遍重视, 它不仅成为国际数学教育研究的重要课题, 而且形成了数学教育发展的时代潮流。本文将对问题解决的理解及数学问题解决的教学过程等作简要阐述。

关键词：问题,解决问题,数学问题解决的教学

参考文献

[1]张奠宇、戴再平:《中学数学问题集》, 华东师范大学出版社, 1996年。

[2]傅海伦:《数学教育发展概念》, 高等教育出版社, 2001年。

《解决问题》数学教案 篇5

师：同学们，这节课程老师要和咱们一(一)班的小朋友一块儿来学习，我感到特别高兴，你们也高兴吗?

程老师听说呀，咱们班的同学个个都是好样的!上课时，每位同学都能坐得端端正正，而且善于开动小脑筋。今天，咱们也让在座的这些老师们看看我们的精彩表现，好吗?这里，老师还特意为每个组准备了一个礼物盒，咱们来比一比，看看哪个组学得最棒，得到的礼物最多!

师：现在，程老师先请大家欣赏一下秋天里的景色。请看大屏幕!

(课件呈现配乐情景：美丽的秋天)

师：同学们，你们觉得秋天美吗?

师：确实很美!那你们知道吗，在这些美丽的画面中还藏着好多的数学问题呢!今天这节课，咱们就一起去发现问题，(板书课题：解决问题)并且解决这些问题!

二、学习例1

师：请看，在这美丽的秋天里，这几个小朋友玩得可开心啦!

(课件出示扑蝴蝶图)

师：同学们好好看看，左边有几个小朋友?

生：4个。

师：那么，右边呢?

生：2个。

师：通过观察，大家发现左边有4个小朋友，右边有2个小朋友。你们能试着提出一个问题吗?请同桌的同学互相说一说!

(生讨论)

师：好，谁能把你提出的问题说给大家听听?

生1：4+2=7。

师：4加2等于“7”吗?

生：不是，应该等于6。

师：你再说说，4加2等于几?

生1：4加2等于6。

师：对了，4加2等于6。但是，这是一道算式，不是一个问题，我们来听听其他同学提出的问题，好吗?

生1：好。

师：谁再来说说你提出的问题!

生2：合起来有多少个小朋友?

师：真不错，都已经学会提问了!

师：谁还想说说你的问题?

生3：一共有多少个小朋友?

师：瞧瞧!这位同学也会提问啦!他提出的问题也是“一共有多少个小朋友?”。真是好样的`!

师：那你们知道“一共”是什么意思吗?

生：就是合起来。

师：说得好极了!“一共”就是合起来的意思。来，同学们把小手拿出来，跟着老师一块儿边说边比划--想知道“一共有多少个小朋友?”就是把左边的4个小朋友和右边的2个小朋友合起来!同学们，咱们自己来一遍好吗?

(生活动，师引导)

非常棒!你们知道吗?我们还可以用一个符号来表示合起来。

(板书：)

这就是咱们今天要认识的第一位新朋友，它的名字叫“大括号”，(跟着师读)它表示把两部分合起来。同学们都认识它了吗?

师：那么，刚才我们提出的问题“一共有多少个小朋友?”。(适时板书：?人)老师在大括号的下面写上一个问号。这就是我们今天要认识的第二位新朋友--问号!问号表示这是一个问题。

师：那么，要解决“一共有多少个小朋友?”，我们该用什么方法来列式呢?

生：加法。

师：你们同意吗?

师：老师也同意!把两个部分合起来，我们就用加法计算。(板书：+)

师：谁来列一道加法算式?

生：4+2=6。

师：对!这里的“4”表示什么?“2”呢?很好!把左边的“4个”小朋友和右边的“2个”小朋友加起来，一共是6个小朋友!4+2=6。请大家齐读一遍!

(板书：4+2=6。生齐读)

师：谁还能列一道加法算式?

生：2+4=6。

师：对吗?

三、做一做2

师：同学们都非常棒!一起开动脑筋，解决了藏在画面中的第一个数学问题，知道了一共有6个小朋友。你们知道这些小朋友捉的蝴蝶都上哪儿去了吗?

师：其实啊，这些蝴蝶已经飞到咱们身边来了!看看!每个小组都有一块这样的小白板，白板的左边和右边各有几只蝴蝶。(出示师白板)

师：请大家先在小组内数一数小白板的左边和右边各有几只蝴蝶，组长负责写在白板上。好了，请组长把小白板拿到桌上来!开始吧!(出示)

(师巡视，走到一组，停下)

师：说说你们的，左边有几只?右边呢?(生回答)老师来看看，左边有4只，右边有3只，对吗?(师拿板)还有哪个组想说说?

师：你们也说得很好!我们已经知道了左边有几只，右边有几只，那合起来呢?(手势)合起来可以用我们刚才学过的什么符号表示?(大括号)

师：同意吗?老师为每个组各准备了一个大括号，小组的同学商量商量，商量好了，就贴上去吧!

师：贴完了吗?好，我来看看!嗯，不错!我再看看其它几个组(巡视)，你们都很棒!

师：大括号贴好了，现在你们能提出一个数学问题吗?好，先在小组内说一说，再写上一个“?”，表示你们的问题。(师边举白板边说)

师：我们来看看，这是第2组的。你们提的问题是什么?(指“?”)你们组谁来告诉大家?(生)

师：你们组呢?(转向另一组)

生：也是“一共有多少只蝴蝶?”。

师：其它组的问题也和他们一样吗?好，请同学们拿出练习纸，列式计算吧!组长在小白板上列式!

师：做完了吗?谁来说说你的算式!

生：4+3=7。

师：你们同意吗?哦，你们组一共有7只蝴蝶。

小学数学之解决问题 篇6

关键词：小学数学；解决问题

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-183-01

“问题解决”是以问题为中心，以学生已有知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主地发现问题，分析问题和解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动。在教学中我的具体做法如下：

一、激发学生的求知欲望

1、营造和谐的学习氛围

良好的环境和氛围可以增进教学民主，消除学生的紧张感，和谐的课堂氛围是传授知识的无声媒介，是开启智慧的无形钥匙。只有在民主和谐的氛围中学生才能张扬自己的个性，培养自己的信念，释放自己的潜能，因此教师要尽可能的营造出一种宽松、和谐的学习场景。

2、精心创设数学问题情境

发现和探索是儿童在精神世界中的一种特别强烈的需要，创设问题情境正是为了满足学生这一需要。成功的“问题解决”教学要受到许多因素的影响，诸如教师、学生、教学方法等。而其中最重要的因素要数问题情境的创设了。因为适宜的问题情境能唤起学生强烈的求知欲，启发学生进行积极的思考、探索，学生在学习情境尤其是在问题情境中具有强烈的解题心向，而这恰恰为学生的问题解决提供了动力保证。

例如我教了“两步计算应用题”后，在教室里面布置了一个简易超市，标上“牙膏2支8元，圆珠笔3支15元，铅笔盒4个32元，”问：老师想买7支圆珠笔可只带了48元，你们说老师带的钱够吗？此时，学生的学习欲望大增，学习兴趣高涨。通过这样的活动，学生不但掌握了知识点，更重要的是问题解决的过程使学生展开了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的快乐，掌握了技能，激发了他们的自主创新意识。

二、加强学习策略训练，优化知识结构

问题解决是一种认知性的心理操作，需要用新的方式运用已知的信息而不是已有知识经验的再现。在解决问题过程中，有些学生采取比较好的策略，因而问题解决能力就更强些。因此教师应加强学生策略性知识的掌握。

我在教学中经常引导学生采用“一题多解”的方法，要求学生运用一系列的方法来解决问题，这类练习通过方法的拓展，加大了能力培养的力度，使学生的思维方式由线性思维向非线性思维的多元化方向发展，增强了学生策略性知识.通过这样的训练，学生还学会创造性地开展学习，对同一问题，能从不同角度、用不同方法进行全方位的思考和揭示。学生的思维能力提高了，逐渐培养了多元化解决问题的策略。

三、发展学生思维水平，培养解决问题的能力

1、培养学生的思维能力

小学生数学思维能力的高低，直接影响着问题解决水平的高低。其中思维的概括性、问题性、逻辑性是学生思维能力的重要表现。因此，教师在教学中应该善于抓住每一个环节，下工夫培养学生的思维能力，为问题解决的学习提供强有力的载体。所以我们把思维能力的培养贯穿于教学始终，小学生的思维能力会随着其年龄的增长而不断发展，而小学生的问题解决能力和数学思维能力又是相辅相成，不可分割的。小学生问题解决能力的提高会促进思维能力的发展，同时，思维能力的发展也会使小学生问题解决能力更上一层楼。所以，我们要把对小学生数学思维能力的培养贯穿于教学的始终。

2、强化学生的技能水平

学生已有的知识技能水平是问题解决学习的重要保障。这种技能水平包括计算能力、记忆能力、书写能力、阅读理解能力等。所以我们要加强对学生各种技能的训练，强化学生的技能水平。我们在平时教学时对学生的计算把关很紧，做到使每个学生稳扎稳打，书写方面自然也是毫不放松，态度认真、书写端正是对学生作业最起码的要求。

四、对问题解决过程给予评价

在问题解决过程中，求出问题的答案不是问题解决的终结，还应对解决问题的过程和结果进行评价，评价是问题解决的重要组成部分，是必不可少的环节。通过评价，可以进一步揭示数学问题的本质，培养学生分析问题、解决问题的能力。在探求过程中，往往会出现许多不同的方法和结果，教师要给予学生充分的自由，允许他们发表意见，保护学生的积极性。问题解决后，教师还要善于引导学生比较多种答案，找出最好的解决方案。有时学生常常把尽快得出答案作为唯一的目标，在解决过程中忽略了答案是否有意义，是否符合逻辑，因而要对问题解决的结果进行评价。我要求学生学会分析自己解题途径是否最简捷，推理是否严谨，如果问题解决的方法失败了，那就要部分或全部地重复问题解决的整个过程。有效地评价问题解决的成果，有助于学生的发展性成长，能促使学生真正地提高数学技能。

例如我让学生解答这样一道问题：在一个正方形池塘的四周种树，每边都种有20棵，并且四个顶点都种有一棵树，池塘四周共种树多少棵？很多同学都做出这样的答案：20×4 =80（棵）。这时我就引导学生画出每边种4棵或5棵情况的示意图，来归纳总结规律。从示意图上可以看出，每边种4棵，一共要种12棵而不是4×4=16（棵），每边种5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。为什么不论每边种4棵或5棵，都是比原来设想的少4棵呢？学生通过仔细观察示意图，发现原来解答的错误在于把四个顶点上的4棵树计算了2次，所以都多算了4棵，正确的解答方法应该把重复计算的4棵减去。所以正确答案应是：20×4 – 4 = 76（棵）。实践证明，在数学教学过程中开展评价，有利于激励学生的内在动因，充分调动学生学习的积极性，而且在评价过程中，要对照目标进行自我评价，形成自我反馈机制，这是开展问题解决教学的关键所在。

数学方法解决物理问题 篇7

小球A和小球B的质量分别为mA和mB,且mA> mB,在某高度处将A和B先后从静止释放,小球A与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰,设所有的碰撞都是弹性的,碰撞事件极短. 求小球A、B碰撞后B小球上升的最大高度.

一、题性分析

这是一道典型的动量能量应用题,其基本理论是动量守恒定律与能量守恒定律的应用. 考查考生综合应用学科内知识分析解决物理问题的能力,考查考生对物理过程的理解和运用物理规律的综合能力,以及运用数学方法解决物理问题的能力.

二、题解分析

解析根据题意,由动量守恒定律可知,小球与碰撞前的速度大小相等,设均为v0,由机械能守恒定律有

设小球与碰撞后的速度分别为vA和vB,以竖直向上方向为正,由动量守恒定律有

由于两球碰撞过程中能量守恒,故

以上是根据物理情景列出的方程组,求解B小球上升的最大高度关键是求解碰撞后B小球速度的大小vB,看上去这个方程组可以化为一元二次方程,很好求解. 但实际计算起来并不简单,如果你是由( 2) 式得vA再代入( 3) 式直接求解vB的话,解这个一元二次方程那就更加麻烦了. 这里从略. 根据以上情况我做了如下处理: 将( 2) 式移项并整理得

同理由( 3) 式得

再由( 4) 式除以( 5) 式得

由( 6) 式得

再将( 7) 式代入( 4) 式解得

设小球B能上升的最大高度为h,由运动学公式得

再由( 1) ( 8) ( 9) 得

以上是笔者的解题过程,从整个解题过程可以看出: 首先,同学们要会用动量守恒定律及能量守恒定律列方程组.其次,对所列方程组加工处理化二次为一次,这样既降低了难度又节约了时间,提高了答案的正确率. 再次,希望同学们在以后解动量能量方程组时优先选取以上解法.

三、试题启示

1. 要求高中物理教师知识素质更高,思维更开阔

教师在讲授物理知识与规律的同时应培养学生的数学素养,例如就上述高考题而论,老师在讲解动量能量问题时,就可以尝试用因式分解法,而不是一味地用一元二次求根公式.

2. 明确数学方法是解决物理问题的好帮手

物理问题转化为数学问题,对物理对象进行系统的分析和综合,并建立相应的数学模型是解决物理问题的最有效途径. 这既要求对物理基本概念和规律有正确的理解,又要求对数学理论和技巧能灵活地应用,把数学的表达形式和物理规律、物理现象紧密地联系起来,能提高物理工作者分析问题和解决问题的能力.

另外,物理学研究中,数学方法是一种有效地进行推理和逻辑证明的工具,物理学中的许多重要的结论都是根据已知原理、运用数学的运算,经过严密的数学推理后得到的,物理学中大量的物理规律是运用数学方法进行研究的,量与量间的关系及在量之间进行的分析、运算、比较和推导都要用数学来完成.

数学阅读助力解决问题 篇8

一是蜻蜓点水式的阅读。学生在做题时读题不够完整, 往往句子只读了一半, 就开始动笔做题, 这样容易产生许多不应该出现的错误。

二是数学语言的转换能力差。部分学生在做计算题时如鱼得水, 能准确无误地完成, 但面对文字题、应用题时就难以应付。

三是教师重答案轻阅读。老师在讲评练习时, 一味分析题目的解法, 对于错误的原因不加以分析, 这是一种以牺牲学生数学阅读理解为代价的教学。

针对以上问题, 教师就应教给学生正确、良好的阅读方法, 在平时的练习、作业中经常提醒, 注意渗透, 让学生慢慢养成良好的阅读习惯。笔者认为, 解决问题时的数学阅读可以从以下几个方面进行。

一、分清主次, 去粗存精

一道应用题所包含的情景、数量关系等就像一篇内容丰富的短文, 很多学生一看到大量的文字叙述, 便望而却步、退避三舍。因此, 教师要鼓励学生克服心理障碍, 先粗略阅读, 了解题目的情节梗概, 并有目的地对题目进行分析、理清框架、分清主次。当学生面对应用题时, 应积极思考以下几方面的问题:

1. 题目所涉及的情景是什么?

2. 已知条件有哪些?实际问题是什么?

3. 题目情景中哪些是次要信息?哪些是重要信息?

4. 以上信息是否已“圈点勾画”和“作批注”?

对于经常出现的数学术语, 可引导学生边读边标, 试着加以阅读理解, 教师适时给予点拨。通过作批注, 学生手脑并用, 有利于培养学生一边阅读、一边思考的好习惯, 从而将阅读进一步引向深入。

二、重点攻击, 扫除障碍

实际应用题具有强烈的时代特征, 其中必然出现一些学生并不熟悉的术语等, 在完成第一步的基础上, 就应像分析短文一样达到对重点字、词、句的理解, 即重点攻击, 扫除题中障碍。

要想很好地完成这一步, 可从两方面入手:一方面, 教师在教学中不仅要加强对基本定义、基本概念的教学, 也应加大对关键词语的讲解力度;另一方面, 学生平时要注意多走出校门, 多接触社会, 了解生产和生活的实际情况, 多看报刊杂志, 在实践中丰富自己, 只有这样才能充分了解应用题的实际背景, 理解题意, 从而解决问题。

三、图文结合, 转换语言

数学的图、表是信息的良好载体, 它能直观、形象、简洁明了地表达数据间的关系, 培养学生的分析能力、观察能力, 因此, 许多应用题常以“图文并茂”的形式出现。有的学生在阅读图像、表格时存在一定的困难, 在平时的教学中, 要在方法上加以指导, 培养学生养成“横看竖看、左思右想”的习惯。如遇到统计图时, 要让学生明确横轴、纵轴各表示什么量?单位是什么?要对图表中的信息进行收集、整理, 从而提高综合分析能力。

数学语言一般可分为文字语言、符号语言、图形语言。在阅读的过程中, 学生通常要将摄入的语言信息转换成自己熟知的语言形式再理解, 或变换语言表达形式促进问题的解决。如将“一个自然数含有因数3”转换成“这个自然数是3的倍数”。教师还可以根据算式让学生来编应用题, 培养学生的语言表达能力和数学思维能力。

四、大胆质疑, 善于比较

“学贵有疑”, 质疑的过程是学生逐步理解问题的过程, 也是发展思维能力、提高自学能力的过程。教师应要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。

比较可以使学生充分发挥主观能动性, 实现学习过程的正迁移, 达到举一反三、触类旁通的目的。比较是多种多样的, 可以是同类题目的比较, 也可以是新旧知识间的比较, 常用的比较方法有同中求异法和异中求同法。

通过同中求异让学生明白, 在学习的过程中, 许多旧知识可以帮助我们解决新问题。如“白桦树有48棵, 柳树的棵数是白桦树的6倍, 白桦树和柳树共有多少?”与“白桦树有48棵, 是柳树的6倍, 白桦树和柳树共有多少?”学生通过阅读发现:虽然都是最后求总数, 但柳树的棵数却不同, 一个是求几倍数, 而另一个是求一倍数。

通过异中求同可以让学生在数学阅读的过程中, 体会到数学问题虽然是千变万化的, 但是有很多问题有着共同的规律, 有很多知识具有内在的联系。如:“增加3倍”, 指的是比原来的数多了3倍;“增加到3倍”即原有的1倍加上增加2倍。

浅论数学问题解决 篇9

关键词：数学,问题,解决

28年前, 即1980年1月作者刚从重庆师范学院 (现在的重庆师范大学) 数学系毕业跨入教学岗位。当年4月, 美国数学教师全国联合会 (nctm) 在《行动纲领—80年代数学教育的议程》中, 首次提出必须把问题解决 (problem?solving) 作为80年代中学数学的核心。8月, 在第四届国际数学会议上, 美国数学教师协会明确指出80年代中学数学教育改革的焦点是培养学生问题解决的能力。1988年第六届国际数学教育会议上, 正式将问题解决列为大会的研究课题之一, 并在课题报告中明确提出问题解决。模拟化和应用必须成为从中学到大学的所有数学课程的一部分。由此, 数学问题解决受到了世界各国数学界的普遍重视。进入九十年代, 我国数学界也逐步开始对数学中的问题解决感兴趣, 部分学者、教育工作者进入了问题的探索和研究, 有的还提出了被世界同行所关注的观点和问题解决的思路。

一、对“问题”的理解

对“问题”的理解与关于什么是问题解决的分析直接相关, 讨论和研究问题解决的一个主要困难就在于对什么是真正的“问题”缺少明晰的一致意见。

美国著名数学家哈尔莫斯 (P.R.Halmos) 曾说:“问题是数学的心脏。”美籍匈牙利著名数学教育家波利亚 (G.Polya) 在《数学的发现》一书中指出:所谓“问题”就是意味着要去寻找适当的行动, 以达到一个可见而不立即可及的目标。这不仅给问题明确了含义, 而且从数学角度对问题作了分类。《牛顿大词典》对“问题”的解释是:指那些并非可以立即求解或较困难的问题 (question) , 那种需要探索、思考和讨论的问题, 那种需要积极思维活动的问题。我国张奠宙、刘鸿坤教授在《数学教育学》里的“数学教育中的问题解决”中, 对什么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨。根据以上思想观点, 可对“问题”作以下几个方面的理解和认识。

1、问题是一种情境状态。

这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突, 在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说, 所谓有问题的状态, 即尚未被认知的东西, 对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答, 它犹如“新闻”, 是尚未被人们发现且具有新颖和价值的东西。

2、问题解决中的“问题”。

并不指在课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理, 而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题, 而是指非常规数学问题和数学的应用问题。

3、问题是相对的。

问题因人因时而宜, 对甲可能是问题, 对乙可能是习题。随着人们数学知识的增长, 过去是问题的东西, 现在已经构不成问题了。例如学生在学习因式分解之前, 对于“求方程x3-6x2+5x=0的解”构成问题, 而在学习了因式分解之后, 已熟练地掌握了abc=0;则a=0或b=0或c=0, 那么, 此时求该方程的根已对他不构成问题了, 而当前状态下对于“求方程x3-6x2-4x=6的根”则构成一个问题。

4、问题在情境状态下构成问题应具备的条件。

一是可接受性, 指学生能够接受这个问题, 还可表现出学生对该问题的兴趣。二是障碍性, 即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案, 表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。三是探索性, 该问题能够促使学生去研究和思考, 寻求新的解题途径。

5、问题解决中的“问题”与“习题”或“练习”的区别。

首先是性质不同。中学数学课本中的“习题”或者“练习”通常属于“常规问题”, 教师在课堂中已经提供了典范解法, 而学生只不过是这种典范解法的翻版应用, 一般不需要学进行深层次的思考。其次是服务的目的不同。尽管有些习题具有一定的难度, 但大部分学生稍加努力便可得到解决。数学课本中的习题是为日常训练技巧等设计的, 而真正的问题则适合于学习发现和探索的技巧, 适合于进行数学原始发现以及学习如何思考。因此, 练习技巧与解决真正问题所要达到的学习目的不大相同。也正因为它们各自服务于一种目的, 所以中学教学课本中的“习题”、“练习”不应从课本中删除。然而, 解决了这些常规问题后, 并不意味着已经掌握了“问题解决”

二、“问题解决”己见

1、“问题解决”的含义。

对“问题解决”有不同的理解, 何谓科学、合理, 尚无定论。 (1) 文献中“问题解决”的不同概念: (1) 解决教科书中标题文字题, 有也叫做练习题; (2) 解决非常规的问题; (3) 逻辑问题和“游戏”; (4) 构造性问题; (5) 计算机模拟题; (6) “现实生活”情境题。 (2) 国内外数学教育专家、学者对“问题解决”的解释: (1) 把“问题解决”作为一种教学目的。例如美国的贝格 (Begle) 教授认为:“教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用, 教授数学要有利于解决各种问题”。他还指出“学习怎样解决问题是学习数学的目的”。 (2) 把“问题解决”作为一个数学基本技能。美国教育咨询委员会 (NACOME) 认为“问题解决”是一种数学基本技能, 当“问题解决”被视为一个基本技能时, 它远非一个单一的技巧, 而是若干个技巧的一个整体, 需要人们从具体内容、问题的形式、构造数学模型、设计求解模列的方法等等综合加以考虑。 (3) 把“问题解决”作为一种教学形式。英国柯可劳夫特等人认为, 应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式, 他还指出在英国的教师们还远远没有把“问题解决”的活动形式作为教学的类型。 (4) 把“问题解决”作为一种过程。《21世纪的数学纲要》中提出“问题解决”是学生应用以前获得的知识投入到新的或不熟悉的情境中的一个过程。美国的雷布朗斯认为:个体已经形成的有关过程的认识结构被用来处理个体所面临的问题。此种解释, 它着重考虑学生用以解决问题的方法、策略和猜想。 (5) 把“问题解决”作为一种法则。《国际教育辞典》中指出, “问题解决”的特性是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题。 (6) 把“问题解决”作为一种能力。1982年英国的《Cockcroft·report》认为那种把数学用之于各种情况的能力, 称之为“问题解决”。

以上观点虽然对“问题解决”的描述不同, 形式不一, 但它们都有一个共同的东西, 即“问题解决”不应该仅仅理解为一种具体教学形式或技能, 它应贯穿在整个教学教育之中, 发现问题, 解决问题。“问题解决”的教学目的是要帮助学生提高解决实际问题的能力, 而且“问题解决”的过程是一个创造性的活动, 因而是数学教学中最重要的一种活动。在“问题解决”中, 相当一部分是实际生活中的例子。从构造数学模型、设计求解模型的方法, 再到检验与回顾等整个过程要在教师的指导下 (也可独立完成) 由学生去发现、去设计、去创新、去完成, 这是“问题解决”与创造性思维密切联系之所在。数学教师应创造更有利于问题解决的条件, 在为学生编制出好的问题并传授解决问题的技能、技巧的同时, 尽力为学生的创造性思维提供良好的课堂环境与机会。

2、“问题解决”的标准。

以问题解决作为数学教育的中心, 集中体现了数学观和数学思想的重要变化。著名数学教育家伦伯格指出:解决非单纯练习题式的问题, 正是美国数学教育改革的一个中心论题。从数学教育的角度看, 什么是一个“好”的问题, 其标准是什么?很多人都在探索。一般来说, 一个好问题标准应体现在以下三个方面: (1) 具有较强的探究性。好问题能启迪人们的思维, 激发和调动探究意识, 展现思维过程。这里的“探究性 (或创造精神) ”的要求应当是与学生实际水平相适应的, 既然我们的数学教育是面向大多数学生的, 因此, 对于大多数学生而言, 具有探索性或创造性的问题, 正是数学上“普遍的高标准”。好问题并不是指问题应有较高的难度, 这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部分试题是有区别的。在竞赛中, “问题解决”在很大程度上所发挥的只是一种“筛子”作用, 与以“问题解决”作为数学教育的中心环节和根本目标有显著区分。 (2) 具有启发性和可发展空间。一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理, 对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式, 或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决, 促进学生对数学基本知识和技能的掌握, 有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法。一个好问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束, 所寻求的解答可能暗示着对原问题的各部份作种种变化, 由此可引出新的问题和进一步的结论。问题的发展性可以把问题延伸、拓展、扩充到一般情形或其它特殊情形, 给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间。 (3) 具有一定的“开放性”。首先表现在问题来源的“开放”。问题应具有现实意义, 与现实生活直接关连, 使学生体现出数学的价值和开展“问题解决”研究的意义。同时, 问题的“开放性”, 还包括问题具有多种不同的解法, 打破“每一问题都用唯一的标准解答”和“问题中所给的信息都有用”的传统观念, 这对于学生的思想解放和创新能力的发挥具有重要意义。

三、数学问题解决的心理分析

1、从心理学看“问题解决”。

从心理学角度来看, “问题解决”可理解为一种认知操作过程或心理活动过程。这种过程是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程, 其核心是思考与探索。认知心理学家认为, “问题解决”有两种基本类型:一是需要产生新的程序的问题解决, 属于创造性的问题解决;二是运用已知或现成程序的问题解决, 这是常规性问题解决。数学中的问题解决一般属于创造性的问题解决, 它不仅需要构建适当的程序达到问题的目标, 而且更侧重于探索达到目标的过程。

“问题解决”的探索途径有试误式和顿悟式。试误式是对头脑中出现的解决问题的各种途径进行尝试筛选, 直至发现问题解决的合理途径。顿悟式是在长期不懈地思考而又不得其解时, 受某种情境或因素的启发, 突然发现解决的方法和途径。对中学生而言, 这两种形式都是问题解决不可缺少的策略, 要善于从问题中去感悟问题, 探索问题解决的方法。

2、数学“问题解决”心理过程。

现代学习心理学探究表明, 问题分为初始状态、中间状态和目的状态。“问题解决”就是从问题的初始状态开始, 寻求适当的途径和方法达到目的状态的过程。

人们都知道:以数学对象和数学课题为研究客体的“问题解决”叫做数学问题解决。这种数学问题解决是在一定的问题情境中开始。而问题情境, 则是指问题的刺激模式, 其内涵包括三个方面:第一、个体试图达到某一目标;第二、个体与目标之间存在一定的距离, 它将引起学生内部的认知矛盾冲突;第三、能激起个体积极心理状态。由此, 数学问题解决是从问题情境开始, 运用已有的知识和实践经验, 克服认知矛盾冲突, 寻求和达到问题结果的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出:“数学问题解决过程必须经过下列四个步骤, 即理解问题、明确任务;拟定求解计划;实现求解计划;检验和回顾。”

四、结论

数学问题解决并非可以立即求解或较困难的问题, 是需要探索、思考、讨论和积极思维活动的问题。在一定的问题情境中开始, 要求教师根据问题的性质、学生的认识规律和学生所学知识的内部联系, 创造一种教学中问题情境, 以引起学生内部的认知矛盾冲突, 激发起学生积极、主动的思维活动, 经过教师启发和帮助, 再通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动, 从而达到使学生拓展思维能力, 激发数学兴趣, 掌握知识、发展能力的教学目的。

参考文献

[1].张奠宙等:《数学教育学》, 江西教育出版社, 1991年.

[2].李铭心:《数学教育学》, 青岛海洋大学出版社, 1994年.

用简单的数学模型解决数学问题 篇10

一、“局部 + 局部 = 整体”数学模型的提出

2012年11月, 我在苏州市景范中学听了课题为《用一元一次方程解决问题》的两节课, 上课的两位老师都是非常优秀的年轻教师, 在讲解时都提到了:要很好地用方程解应用题的关键之处是找到等量关系, 从而建立方程.我在平时的教学过程中发现, 学生觉得困难的就是找不到等量关系, 无从下手.我们老师要帮助学生在比较短的时间内找到等量关系, 但要怎么做呢, 从何入手呢?我一直在反思, 其实从小学开始老师始终没有把蕴含在其中的数学思想讲透, 从而造成了学生一学到方程解决应用题的时候“会的学生不用教, 不会的学生教也教不会”的尴尬局面.找等量关系先要建立一个数学模型, 其实这个数学模型很简单:局部 + 局部 = 整体.

1.工作量问题.

以苏科版数学七年级上册P110页问题5为例:将一批资料录入电脑, 甲单独做需18h完成, 乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h, 剩下的部分由甲、乙合做完成, 甲、乙两人合作了多少时间?书上给出的等量关系是:全部工作量=甲单独做的工作量 + 甲、乙合作的工作量.设甲、乙合做了xh, 可列出方程8/18+ (1/18+1/12) x=1系的时候, 就应该要提出“局部 + 局部=整体”这样一个模型.局部1就是甲单独做的工作量, 局部2就是甲乙合做的工作量.局部1+ 局部2=整体 (全部工作量) .这道题学生还有另外一种列法8+x/18+x/12=1, 用到的等量关系是甲的工作量 + 乙的工作量=全部工作量. 也许学生在列方程的时候根本就没有意识到他是在用局部 +局部=整体这个模型, 但是通过老师的分析, 我们把数学思想渗透了进去, 学生以后在找等量关系时, 会先想一下是不是先要建立一个数学模型才能解决问题.

2.行程问题.

对于行程问题中相遇的问题:A、B两地间的路程为360km, 一列慢车从A站开出, 每小时行驶48km, 一列快车从B站开出, 每小时行驶72km (.1) 两车同时开出, 相向而行, 多少小时后相遇? (2) 快车先开25分, 两车相向而行, 慢车行驶多少小时后快、慢车相遇?

对于相遇问题 (1) (2) 的解决, 提醒学生将局部 + 局部 = 整体这个模型中, 改成慢车行驶的路程 + 快车行驶的路程=A、B两地间的路程.

二、“局部 + 局部 = 整体”模型在解题中的运用

1“.局部 + 局部 = 整体”模型在几何解题中的运用.

其实, 这个模型不仅可以用在列方程解应用题当中, 在几何解题当中也十分实用.

(1) 如图 , 点A在线段AB上 , AB=10cm, BC=4cm, 点M、N分别是AC、BC的中点, 求MN的长.

(2) 若直线上有A、B两点, C在直线AB上, 且AB=a, BC=b (a>b) , 点M、N分别是AC、BC的中点, 你能用a, b的代数式表示MN的长度吗?

学生在解决第 (1) 小题时比较顺利, MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2× (10-4) +1/2×4=3+2=5

但在解决第 (2) 小题时明显有困难.困难一:不能确定C点的具体位置, 不会分类讨论.困难二:会分类讨论的同学又觉得计算比较困难, 觉得有些线段的长度比较难求. 首先我们先来解决第一个困难:分类讨论C的位置.

1C在AB之间, 如图, 同 (1) 的情况;

2C在B点的右边, 如图

3C在A点的左边, 如图, 不符题意AB=a, BC=b (a>b) , 应舍去;

再来解决第二个困难:计算的困难,

1MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2× (AC+BC) =1/2AB=1/2a,

2 MN=MC-CN=1/2AC-1/2BC=1/2 (AC-BC) =1/2AB=1/2a

在该题中, AB两点的位置固定后, AB这个整体 的长度不 会改变 , 1中是AC+BC=AB, 再次出现“局部 + 局部 = 整体”这个模型, 2中是AC-BC=AB, 这是“局部 + 局部 = 整体”这个模型的变式.如果学生能先建构这个数学模型来找数量关系的话, 他就不会觉得计算的困难了.

2“.局部 + 局部 = 整体”模型在方程组中的运用.

用整体思想来解题是数学解题中一种常见的方法, 但学生往往难以找出这个整体, 从而不会用这样的简便方法.如:m, n满足, 求m+n的值。这道题学生通常的思路就是把方程组解出来, 求出m, n的值, 再求出m+n的值.实际我们只要用到“局部 + 局部 = 整体”这个模型就非常容易解决:两个方程相加, 得3m+3n=12, 再用等式性质, 得m+n=4.

三、将部分看成整体模型 (局部换元法) 的提出及运用

把问题的部分看成一个整体, 对整个问题进行比较分析来发现问题的整体特征, 运用集成的观念, 把部分式子或者图形看成一个整体, 找出整个问题之间的联系, 并且整理它们.

在初中, 我们把某个式子看成一个整体, 用一个变量去代替它, 从而使问题得到简化, 这叫换元法.换元的实质是转化, 关键是构造元和设元, 目的是变换研究对象, 将问题移至新对象的知识背景中去研究, 从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化, 变得容易处理.

1.整体思想在解方程中的运用.

例如在讲 解方程 (x-2) 2-5 (x-2) +4=0时, 除了提醒学生观察, 我们可以将x-2看成一个整体, 设x-2=y, 则原方程可化为y2-5y+4=0, 解得y1=1, y2=4.当y=1时, 即x-2=1, 解得x=3;当y=4时, 即x-2=4, 解得x=6, 所以原方程的解为:x1=3, x2=6.

当然, 在初中, 我们讲解换元法的时候, 要考虑学生年龄特点, 可以适当地降低题目的难度, 利用阅读形式来讲解, 阅读材料:为解方程 (x2-1) 2-5 (x2-1) +4=0, 我们可以将x2-1看作一个整体, 然后设x2-1=y…1, 那么原方程可化为y2-5y+4=0, 解得y1=1, y2=4.当y=1时, x2-1=1, ∴x2=2, ∴x=±21/2 ;当y=4时, x2-1=4, ∴x2=5, ∴x=±51/2 , 故原方程的解为x1= 21/2 , x2=- 21/2 , x3=51/2 , x4=-51/2 .解答问题:

(1) 上述解题过程, 在由原方程得到方程1的过程中, 利用法达到了解方程目的, 体现了转化的数学思想; (2) 请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.

2.整体思想在化简中的运用.

在某些因式分解中, 可以运用整体思想实现化简的功能, 例如, 因式分解:x6+14x3y+49y2时要将x3看成一个整体时, 运用完全平方公式进行因式分解. 再如, 已知 (2014-a) (2012-a) =2013, 求 (2014-a) 2 + (2012-a) 2的值 , 可以将2012-a看成一个整体, 设t=2012-a, 原题就变成了 (t+2) ×t=2013, 求 (t+2) 2+t2的值, 这样此题就简便了很多.

我们由于受到考试等因素的影响, 在平时的教学中经常忽略学生数学思想的建立与培养, 只是沉浸于无边的题海中, 长此以往, 学生将学不到数学应有的能力. 数学的思想与方法是数学的灵魂, 它需要教师在教学中自觉地渗透.数学思想的建立与培养不是一朝一夕的事情, 学生只有在老师的引领和熏陶下, 才能有意识去思考、去提高.

参考文献

[1]范超华.由数学解题谈数学教育[J].科技信息.2010 (19)

数学解决问题 篇11

新课标指出：“小学数学教学要充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”“问题解决”是数学课程四大目标之一，培养学生的“模型思想”、“应用意识”是数学课程学习的重要内容。可见，通过数学建模是培养学生“问题解决”能力，最终落实数学目标的重要途径之一。endprint

新课标指出：“小学数学教学要充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”“问题解决”是数学课程四大目标之一，培养学生的“模型思想”、“应用意识”是数学课程学习的重要内容。可见，通过数学建模是培养学生“问题解决”能力，最终落实数学目标的重要途径之一。endprint

新课标指出：“小学数学教学要充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”“问题解决”是数学课程四大目标之一，培养学生的“模型思想”、“应用意识”是数学课程学习的重要内容。可见，通过数学建模是培养学生“问题解决”能力，最终落实数学目标的重要途径之一。endprint

小学数学“问题解决”教学思考 篇12

学习方式与教学方式的转变是课程改革中最为显著的特征, 教师们更关注学生的独特感受并努力让课堂变得活跃, 让学生变得自主。然而, 有些教师却误解了新课程的意义, 从一个极端滑向了另一个极端:在数学课上, 把课堂完全交给学生, 没有发表应该发表的见解, 使数学课缺少了深层次的思维, 变得肤浅与浮躁;过分追求形式, 缺少对学生呈现的信息进行必要的整理与调控, 缺少引导学生对知识和方法进行深入有效地建构, 数学课的魅力得不到应有的展现……在这样的背景下, 我们应静下心来, 理性思考, 着力追寻数学教学的本真境界。返朴归真的教学, 更能体现数学的本质, 提高教学效率, 促进学生发展。

二、追本溯源, 寻求问题解决的意义

美国《21世纪的数学基础》认为, 问题解决是把前面学到的知识用到新的和不熟悉的情境中的过程, 而学习数学的主要目的在于问题解决。最近20年来, 世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。英国1982年的Cockcroft报告中就呼吁教师要把“问题解决”的活动形式看作教或学的类型, 看作课程论的重要组成部分而不应当将其看成课程附加的东西。不论是教学过程, 还是教学目的, 也不论是教学方法, 还是教学内容, 作为国际数学教育的核心和数学教育改革的一种新趋势, 数学问题解决已成为当前数学教育研究的重要课题

三、寻求支撑, 数学问题解决的类型及其数学教育价值

“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种, 它们具有不同的教育价值和功能。

1. 可以构建数学模型的非常规的实际问题。

课程标准指出:“数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点, 更应遵循学生学习数学的心理规律, 强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

如学习“圆锥的体积”, 为学生准备若干组圆柱和圆锥体学具, 组织学生做盛水实验。问:在小组内利用提供的学具, 能不能寻求出圆柱和圆锥之间的关系?通过实验学生发现, 只有等底等高的圆锥体和圆柱体的体积才有联系, 并且圆柱体积是圆锥体积的3倍。有了这一实验基础, 圆锥体积公式的概括就水到渠成。学生只有通过自己亲手做一做, 才能把外显的动作过程与内隐的思维活动紧密联系起来, 把朦胧的想法转化为实在的行动, 在亲身体验中获得真切、可信的数学知识, 而且理解深入、印象深刻。数学实验活动对学生建立数学模型、探索规律, 培养空间观念有着重要的作用。

数学问题要能够给学生提供尝试建立数学模型的机会, 让学生根据观察和实验的结果, 尝试运用数学思想以及归纳、类比的方法得出猜想, 然后再进行证明。将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取出来, 通过构建数学模型, 化实际问题为数学问题, 然后应用数学思想或方法来解决问题, 这是人们认识世界的重要途径。培养学生数学建模的能力, 是学好数学、用好数学的重要保障, 也是基础教育不可或缺的任务之一。

2. 探究性问题。

“数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式, 引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。”通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质, 发现数学规律的问题叫探究性问题。

在“长方体体积的教学”中, 提供大长方体和体积是1立方厘米的小正方体。问:你能利用手中的学具探究出长方体的体积计算公式吗?这里的探究虽然只是对前人工作的一种重复和再发现, 但知识形成、发展过程的意义则被学习者重新建构。通过探究, 不仅可以培养学生的数学思维能力, 科学探索精神, 而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验, 从而建立自信心。

3. 开放性问题。

《数学课程标准》在第三学段教材编写建议中写道:教材可以“提供一些开放性 (在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度) 的问题, 使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识”。

在“长方体的表面积和体积”一课的练习课中, 教师设计了这样一道题目:老师家中现在需要一只鱼缸, 商店给我提供了3种不同款式的鱼缸 (如下图) 。

请同学们小组合作, 通过计算, 给老师一个合理化的建议, 买哪种鱼缸比较合适?并说明自己的理由。因为问题的结果不唯一, 解决问题的策略又是多样的。同时对学生来说, 解决这个问题需要多种能力的支撑:运算能力、思维能力和生活实际经验等。为了解决这个现实的、开放的、富于挑战的问题, 教师组织学生进行合作学习, 进行小组计算、交流等活动, 充分开放教学的时空, 把学习的主动权交给学生。学生们以极高的热情参与到探究的过程中来:小组内分配任务、计算用料的多少、体积的大小、现实生活中的适用情况等等。在解决这一问题的过程中, 学生体验了教学过程的开放性、思维方式的开放性和评价形式的开放性等。

四、实践探索, 解决问题

结合“圆的周长”一课的教学来分析数学问题的解决一般要通过以下几个过程来实现。

1. 分析问题背景, 寻找数学联系。

通过对所给问题的分析, 理解问题背景的意义, 从中找出它们与哪些数学知识有联系, 以便建立有关的数学模型, 使实际问题数学化, 从而使非常规问题转化为常规问题来解决。在“圆的周长”教学之前, 学生已经掌握了长方形以及正方形的周长计算, 同时对圆已经有了初步的认识。在教学前教师导入:

师:我们在前面已经学习了长方形和正方形的周长的计算, 它们的周长分别是怎样计算的?

生:长方形的周长等于长加宽的和乘2;正方形的周长等于边长乘4。

师:通过它们的周长计算公式, 我们可以发现它们的周长都和什么有关系?

生:它们的周长都与它们的边长有关系。

师:那圆的周长是否也与它的某一部分存在关系呢?今天我们就一起来研究圆的周长。

在这个过程中, 分析问题的步骤很重要, 万事开头难, 只要攻破了这一关, 学生就会信心倍增, 就会以更高的热情投入到后面问题的探讨中去。在学生自主分析的同时, 教师可在关键处给以必要的指导和点拨, 以控制教学的进度, 提高课堂教学效率。

2. 建立数学模型。

在分析的基础上, 将实际问题符号化并确定其中的关系, 写出由这些符号和关系所确定的数学联系, 用具体的代数式、函数式、方程式、不等式或相关的图形、图表等把这些数学联系确定下来, 就形成了数学模型。

在“圆的周长”建立数学模型的过程中, 教师是这样利用问题解决来进行教学的:

师:请各学习小组利用手边的测量工具, 互相合作, 动手测量圆的周长。测量后, 相互交流, 有几种方法?

学生讨论, 动手测量, 并交流有绳测法、滚动法、软皮尺测几种方法

师:用这样的方法并不能适用所有圆的周长计算, 那我们思考圆的周长和什么有关系?

学生小组合作交流, 总结出圆周长的计算公式。

在建立数学模型的过程中, 我们可以让学生独立完成或小组合作, 因为前面的分析过程, 已经使问题明朗化, 一般情况下学生都可以独立完成数学建模任务。对于有困难的学生, 就通过小组合作来完成这一过程。

3. 求解数学问题。

根据数学模型的特征, 可采用适当的数学思想、方法和数学知识, 对数学模型进行求解。这里主要强调学生用数学的意识的培养和形成。一般情况下, 只要数学模型建立起来, 学生自然会去联想已学过的数学知识和熟悉的数学思想方法, 通过推理和演算, 达到问题的解决。

4. 交流和评价。

在学生进行研讨、解决问题的过程中, 我们可以通过巡视观察及时了解和掌握学生的学习进度, 对于有困难的学生及时给予必要的指导, 也可以作为学生的伙伴和助手, 参加学生的探究活动。在多数学生完成任务以后, 可组织学生进行交流, 然后对各种模型进行评价。学生通过交流、评价, 进一步完善各自的模型, 同时也达到互相学习、取长补短、共同提高的目的。