数学问题解决研究

数学问题解决研究（精选12篇）

数学问题解决研究 篇1

一、数学问题解决的发展

虽然有关问题解决的教学与研究早就有了,但把问题解决作为数学教育中的口号还是近几十年的事. 90世纪50年代兴起的席卷大半个世界的“新数”运动,过分强调数学的抽象结构,却忽视了数学为现实生活服务,到70年代已呈急剧衰退之势,在重评“新数”运动的过程中,又出现了“回到基础”的口号,强调掌握最低限度的基本技能,有关问题解决的研究呈现上升之势.

20世纪七八十年代,我国主要从翻译介绍波利亚的几本数学教育名著开始,引进国外有关数学问题解决的成果.我国杂志《数学通报》( 1981年第2期曹才翰文、1988年第3期任子朝文) 、《数学教学》( 1981年曹锡华文、1988年第2期贝克文) 等对“问题解决”予以介绍. 心理学家也开展了有关数学问题解决的实证研究. 有学者以初中生为研究对象,采用口语报告的方式研究了学生解决几何问题的思维过程; 还有研究者以初中生为研究对象,采用口语报告的方法研究了学生解代数应用题的认知模式. 90年代以来,有关数学问题解决的研究立足我国教学实际,开始探讨问题解决对数学教育的影响及功能,教学实验的数量进一步增多,研究深度有所提高.

21世纪开始,随着研究进入深化阶段,有关数学问题解决的论文逐渐增多. 近年来,随着课程改革的不断深入,问题解决成为数学教育中的一个热点问题. 根据CNKI的检索结果,早期的有关数学问题解决的文章有1993年傅敏、丁拓的《数学问题解决学习的心理过程及相关因素分析》,1993年黄晓学《数学元认知在数学问题解决中的作用》,1994年刘卓雄在宁德师专学报发表的《问题表征与数学问题解决》以及于克芳、马静如1994年发表的《数学问题解决的含义及问题解决能力的构成成分》,早期的文章主要是以理论介绍为主. 2000年广西师范大学的廖运章以《数学应用问题解决认知心理的实证研究》作为学位论文,对不同年级学生的认知表征、解题策略、元认知各监控的差异进行了实证研究.

二、数学问题解决的含义

1. 基于心理活动的理解

行为主义心理学家把问题解决解释为是由刺激引起的个体的反应. 美国教育学家杜威视问题解决为有意识的、深思熟虑的心智过程,此过程会伴随一连串的心理活动.

安德森把问题解决定义为任何受目标指引的认知性操作序列,其中包括三方面的因素: 目标的指引性、操作序列及认知性的操作.

我国学者曹才翰在《数学教育学概论》中指出: 问题解决是指“人们在面临新情境、新课题,而这些新情境与新课题用已有的知识经验不能直接解决,并且自己又没有现成对策、答案或解决方法时,所引起的寻求处理问题的一种紧张的心理活动”.

2. 基于过程的理解

美国全国数学管理者大会把“问题解决”定义为: “将先前已获得的知识应用于新的、不熟悉的情境的过程. ”该观点认为不仅要关注问题的结果,更要关注求得某一结果的过程.

李胜平从系统论的观点给出数学问题解决的概念,他认为“数学问题解决是利用解题者原数学信息库中的信息,将数学问题输入条件信息进行处理、编码、加工,采取一定的思维对策,运用运算来改变系统状态的这样一个思维过程”.

3. 基于数学能力的理解

英国学校数学教育调查委员会报告《数学算术》认为:把数学应用于各种情形的能力就是问题解决. 于子孝从数学知识应用的角度认为,“数学问题解决”是一种把数学应用于各类实际数学问题的综合性的能力,是学生数学素质的一种具体体现和展示,反映了学生数学素养和技能的程度.

综合以上观点,虽然不同的学者对问题解决定义的方式不尽相同,但一般认为,问题解决不等同于“解题”,而是在解题基础上的延伸,不是简单、机械地模仿,具有发现与创新的成分.

三、数学问题解决的模式

1. 波利亚的解题模式

波利亚是数学问题解决研究中的代表人物,他的“怎样解题表”对于数学问题解决具有重要的指导意义. 他把数学解题过程归结为四个阶段: “弄清问题”“拟定计划”“实现计划”“回顾”.

2. 匈菲尔德的数学解题模式

匈菲尔德强调数学问题解决的研究方向需要考虑四个因素,即: 知识基础、解题策略、自我控制、信念系统,他根据元认知的观点,将解题过程分为: 读题、探索、分析、计划、执行.

3. 杜威的问题解决过程模型

美国的教育学家杜威视问题解决为有意识的、深思熟虑的心智过程,此过程会自然地伴随着一连串的心理活动,其中包括: 呈现问题、定义问题、形成假设、测验假设、选择最佳的假设五个过程.

4. 国内学者的解释

喻平认为解决数学问题分为理解问题、选择算子、应用算子、结果评价四个阶段,其认知过程为问题表征、模式识别、知识迁移、思维监控. 在数学问题的理解阶段,解题者要将外部信息转化为内部信息,区分问题中的有关信息和无关信息,并初步识别问题的类型. 在选择算子阶段,解题者在解题监控作用下,拟定解题方案,进行对外部模式的识别和外部与内部模式的匹配. 在应用算子阶段,解题者需要调动与外部信息相匹配的模式. 在第四阶段,解题者要对解题结果进行评判和检验,同时反思解题过程.

何小亚认为解决数学问题的心理过程包括四个阶段:1意识到问题的存在,这是解决问题的先决条件; 2表征问题,这是问题解决的一个中心环节,表征方式有内部表征( 心理表征) 和外部表征两种方式; 3确定解决问题的策略并尝试解决,它决定着问题解决的方向与成败; 4评价与反思,它可以使我们更好地理解某一方法的实用性,思考为什么一种方法在某种情境中不适用,有助于在其他情境中更好地运用.

四、影响数学问题解决的因素

美国数学教育家舍恩菲尔德从数学、教育学、心理学方面做了深入研究,提出了问题解决能力的四个构成要素: 1认知的资源. 这是指解决者所具有的与问题有关的数学知识. 2发现式解题策略. 这是指解决非常规式、非标准的问题时所用的策略和技巧,是以发现和发明为目的的技能. 3控制. 这是指对资源和策略的选择和执行作出相关的重大决定,即对解题过程的控制. 它包括设立解题计划、选择有效的过渡问题、对解决过程的监督和对结果的评价、计划的放弃和改正. 4信念系统. 这是指解题者怎样看待自己、怎样看待数学、怎样看待问题、怎样看待周围环境. 这与前三个要素不同,它不是认知方面的,而是情感方面的,对解题者的行为有重要的影响.

莱斯特认为影响数学问题解决有多重因素,其中有四种主要因素: 问题自身———任务变量,即问题本身的结构、难度以及所涉及的数学知识直接影响着问题的解决; 解题者的特征———主体变量,即解题者的知识结构、能力及认知风格对解题的影响; 解题行为———过程变量,解题者在解题过程中的外显及内隐行为对解题的影响; 环境特征———指示变量,外部环境对解题的影响.

郑君文认为影响问题解决的因素: 总的来说,有以下三方面: 一是问题情境因素,二是学习者个人的特征,三是认知策略. 问题情境因素包括问题的不同类型及难度、问题的陈述方式及知觉图示的难易程度. 学习者个人的特征主要指知识经验基础、个性品质、学习能力. 认知策略有两方面,一是一些促进问题解决的策略,如突破常规,产生不同寻常的新看法或新想法,改变思考问题时的方向,摸清问题的要点,联想与问题有密切关系的事实和条件; 二是认知故障.

何小亚认为有三种因素影响着问题解决者意识到问题的存在: 一是动机因素,尤其是内在动机; 二是学习方式; 三是问题解决者缺乏与问题相关的专业知识. 洪秀满认为影响解决问题的基本因素,知识经验基础、对数学材料形式化的抽象概括水平、解题过程中的自我意识与监控水平.

综合以上观点可以看出,影响数学问题解决的因素可以分为内在因素和外在因素. 内在因素如兴趣、认知基础等,外在因素如问题的表征方式、问题的难度等.

五、有待进一步研究的问题

1. 关于研究背景

新课改强调学生知识的获取过程,数学问题解决同样不仅关注问题的结果,更要关注某个结果取得的过程,在新课改的背景下,在现行的教材体系和教学要求之下,研究学生的数学问题解决能力是关于数学问题解决教学的定位问题时首先需要解决的. 只有解决好这个问题,才能卓有成效地研究相关问题.

2. 关于研究对象

以往有关数学问题解决的研究主要在中小学生中进行,有关大学生数学问题解决能力的研究不是很多. 唐剑岚和周莹对师范大学生数学问题解决中的元认知进行了研究,发现大学生在数学问题解决中的元认知保持一定程度的差异,女生的总体水平优于男生. 受此启发,可以研究大学生数学问题解决能力与数学基础的相关性如何? 大学生数学问题解决能力是否与大学生的学习任务、职业方向有关? 数学问题解决能力能否迁移到其他学科中?

3. 与跨文化研究相结合

跨文化的相关研究表明,少数民族与汉族儿童在数学认知发展心理、平面几何学习、数学记忆等方面存在一定的差异性. 在跨文化的观点下,研究不同民族、不同地区、不同文化背景下学生数学问题解决能力的差异性,将数学教育的跨文化研究与数学问题解决研究结合起来,对提高民族地区的教学质量具有积极的意义.

摘要：问题解决是数学教育的核心,有关数学问题解决的研究引起了国内外数学教育家的重视.本文在查阅有关文献资料的基础上,主要从数学问题解决的发展、数学问题解决的理解、数学问题解决的几种模式、影响数学问题解决的因素几个方面进行阐述,并提出可进一步研究的问题.

关键词：数学问题解决,模式,影响因素

数学问题解决研究 篇2

2012年1月课题“小学数学解决问题的基本策略研究”被山阳小学确立为校级课题，两年多来，本课题的研究与课堂教学实践研究紧密结合，有效促进了学生解决问题策略的形成，切实提高了学生解决问题的策略意识，完成了研究预设的目标任务。现对课题研究情况总结如下：

一、研究背景。

1．重视问题的解决是数学课程标准的一个显著特点。

数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力。小学阶段学生学习数学应立足于他们的终身学习和发展服务，让每一位学生学得有用的数学。让学生从小能形成解决实际问题的基本策略就是以这一点为出发点。本课题从学生学的角度，探索学生解决问题时选择基本策略的过程，形成了怎样的策略？对学生今后学习数学有什么样的实践意义？即对学生解决问题的策略形成的有效性进行研究。通过研究达到提高学生良好的解决问题的能力，达到标准对学生的总体目标要求都具有很强的理论意义与实践意义。

2．国内外“解决问题”研究现状决定解决问题策略研究对实践课程标准的重要性。

20世纪80年代以来，国际数学教育界提出“问题解决”这一重要概念，明确提出“具有解决数学问题能力”是数学课程的重要目标之一。面对知识经济时代和信息科技发展的需要，我国教育部2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程（课程实验稿）》中，也明确规定：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。不难看出，“解决问题”不仅是数学学习的目的，而且也是数学学习的重要方式。

3.上海版教材的特点决定“小学数学问题解决基本策略的研究”的必要性 义务制教育上海版教材中对问题解决没有单独列为“章节”，而是渗透、融合在各个知识点中；为了让学生建立更明确的问题解决策略，帮助学生更容易地解决问题，结合本课题，把上海版教材和苏教版教材相结合，把问题解决策略结合上海版教材中的问题一起实施、一起解决、一起研究，一方面提高教师教学的创造性和整合教材的能力，另一方面帮助学生掌握解决问题的策略，提高解决问题的能力。在上述背景下，提出了小学数学解决问题的基本策略研究的课题，让学生面对实际情景自己阅读、收集信息，用数学的语言、数学的思考方法来解释一些复杂的现实情景，用数学的眼光来寻找生活中的数学问题，用数学的角度来制定解决问题的策略，并且用数学的逻辑推理把获得的结果放回到实际情景中去检验，以此来实现培养学生数学素质的最终目的。

三、课题界定。

问题：是指没有现成方法可以解决的情景状态。

数学问题：是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。解决问题：是一种非常有意义的学习活动。首先解决问题是学生进行数学思考的历程，解决问题的实质是数学思考，数学地思维。其次解决问题也是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采用的途径和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规则和解题方法，因此数学解决问题的过程又是一外发现和创新的过程。第三数学问题一旦得到解决，学生通过解决问题的过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。

解决问题的策略：是学生分析问题、解决问题的动态过程，是人们对要解决的问题进行深入的思考，并寻找各种方法加以解决，从中找到解决问题的有效途径（或最有效的解决问题的方法）的充满智慧的思维活动的过程，这中间有学生的分析、思考、选择、判断、对比、优化等一系列复杂的思维活动。“策略”应诠释为一种选择的过程，而不仅仅是一个个具体的方法。

四、研究目标。

1、促进小学生数学学习中解决问题策略的掌握。通过研究，概括小学数学教学中学生解决问题的具体策略，让学生通过学习，掌握解决问题的基本策略，体验解决问题的基本策略，促进学生解决问题策略的形成，同时体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

2、组织编写“解决问题基本策略”的校本课程。借助苏教版国标本教材，通过研究和实施小学数学解决问题策略，进行校本课程的组织编写，探索出有效培养学生解决问题策略的途径与方法。

3．转变“教”、“学”方式。通过本课题的研究与实践，规范数学教师课堂教学行为，引导教师在参与课题研究过程中丰富和提升自身的专业素养，努力形成扎实、朴实、有效的课堂教学风格，提高课堂教学效率，形成本校数学学科的发展特色。

4．形成研究报告，通过专家组结题，展示研究成果。

五、研究内容。

小学生须初步学会从数学的角度提出简单的问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，探索解决问题的有效方法；并试图寻找其它方法，发展应用意识，能借助计算器，学会与他人合作等方式形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，并能与他人交流思维的过程和结果。关于小学生解决问题基本策略研究主要包括以下几方面内容：

1．小学阶段在数学学习中学生掌握哪些解决问题的基本策略。2．小学阶段学生怎样选择与优化解决问题的基本策略。3．“小学生数学学习中解决问题的基本策略”校本课程的开发。

六、研究方法。

本课题具有鲜明的理论联系实际的特点。在课题研究过程中，我们采用了调查法、行动研究法、经验总结法等。我们力图用教育教学理论来指导小学数学教学实践，从而探索实施课程标准背景下“小学数学解决问题基本策略研究”的研究成果。

七、研究过程。第一阶段：申报

紧紧依据课题申报申请表的要求，进行课题方案的设计。广泛收集有关“小学数学解决问题基本策略研究”方面的文献资料。拟定课题实施方案，进行了开题以及申报工作。

第二阶段：注重开拓

重视实践

研究的过程，是学习的过程、实践的过程、开拓创新的过程。按照课题计划，边研究比较“苏教版”和“上教版”教材，上教版数学教材没有专门编写一个“解决问题基本策略”的单元，小学生在学习过程中缺乏系统的有关解决问题策略的学习，会影响小学生问题解决时策略的应用以及对解决问题策略的应用体验，影响小学生解决问题能力的提高。因此策划设想在我校三至五年级三个年级中依次 填入列表法和画直观图（包括画线段图）、枚举法和倒推法、替换法假设发和替换法。

采用列表法后信息齐全清晰，填表整理能帮助学生把握住实际问题里的数学内容，有利解决问题；画图法能引导学生借助直观进行分析，由于有了直观为依托，方便学生形象思维，帮助解决问题；枚举可以把问题中出现的状况逐个罗列，从而完整、不重复、不遗漏地找出问题的答案；逆推的方法可以根据所得到的结果一步步倒推，依据这种结题思维解决问题，发展学生的逆向思维；遇到比较困难的的问题时可以假设替换，例如在公园租用大船和小船的问题，可以把大船上的人数替换成小船上的人数，然后看看全部的人数中包括了放多少份小船的人数即可可以解决问题；转化是解决问题的常用策略。转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识、经验；转化能把复杂的问题变成较简单的问题，从而便捷地找到问题的答案。

利用校本课程在教学实践中边实践边反思，在每个教学策略的教学中场采用这样的教学模式：创设情境—启发引导一尝试反馈一交流讨论一内化感悟一交流总结一巩固解决问题。经历了几个学期的学习和体验，学生有了初步的解决问题的策略意识，掌握了一些解决问题的基本策略，学生解决问题的能力提高了，利用策略解决问题的意识增强了。

第三阶段：总结反思，积聚研究成果。

课题研究过程扎根于实践。结合苏教版，研究教材和尊重教材编写意图，结合学生数学解决问题策略的形成过程，恰当处理教材，设计学生需要的、乐于探究的、适合学生发展的数学活动，达成教学目标，优化学习过程，提高解决问题形成的有效性。在课题研究过程中，自觉进行校本课程的编写工作，积极在教学中实践，主动撰写课题研究随笔；先后进行课程开发、教材分析、教学设计、课堂教学实践讨、教学反思、撰写教学案例和撰写结题报告等活动。

八、研究成果。

1．甄别小学数学解决问题的“策略”与“方法”。

正确认识“策略”是什么，才能准确把握教学目标，也才能设计出科学合理的教学活动，促进学生解决问题策略的有效形成。这是研究小学生解决问题策略形成的理论基石。

通过研究，我们发现学生策略的形成主要表现在：学生在教学活动中体验方法的具体内容，体验方法的使用要领，体验方法的价值，体验方法的广泛应用，使学生掌握方法，赞赏方法，形成策略。为达成教学目标，从以下两点研究总结学生策略形成的过程。

第一，抓住一个“点”，让学生经历解决问题的过程。

综观现在解决问题的策略教学的课堂教学或教学设计，总觉得缺点什么。就拿列表方法解决问题来说吧：都是教师告诉学生要解答这题先要列表，然后让学生依据现成的表格把表填完整，再根据表格思考数量关系并解答。但是为什么要列表？学生还是不清楚，只是老师说“要列表”，所以学生就按老师的要求列表，可能不能有这样的情况发生：以后解题时，老师没有说，因此就不列了，也就是学生并没有形成这样的策略，没有把列表变成自己的自觉行动。

教材中的“解决问题的策略”，是学生用智慧解决问题的全过程，不应该是仅仅局限在“方式方法”的这个具体的点上。但是，教学应该通过这个“点”，让学生经历解决问题的过程，理解掌握具体的“方式方法”，并能灵活地运用，真正体会到“策略”的价值。

第二，突出一个“面”，让学生参与策略的形成过程。

这里所指的“面”，一方面是指教师在教学一种策略时应从整体上把握教村内容，让学生在掌握方法的基础上形成策略。另一方面是指整个小学数学阶段不同策略的相互渗透与运用。策略的形成可能是一个学期能养成的，也可能是整个小学阶段或更长的时间形成的，是具有全面性、整体性和时效性。例如，“画线段图”解决问题的策略，“列表”解决问题的策略等。教学中通过“引发需要——尝试交流——回顾方法——感悟策略”等几个主要环节。让学生对实际问题的解决中从直观的操作解决过度到方法的抽象,反思提升,实现了学生经历知识的建构过程,实现了学生思维的有效发展。使学生养成自觉选择解决问题的策略，具有择优的品质。

策略是学生为解决问题而展开数学思维时的尝试、选择、优化的过程。我们需要努力的去把握学生思维的动向、把握学生思维的脉搏。对于学习数学来说，策略是学生解决一类问题时选择方法的意识。方法是策略的构成要素，策略是方法的概括。策略必须通过方法的展示来感悟和提炼。如果我们能学会“求异＋求 5 同”的思维方式，也许我们可以减少许多类似的困惑，增强对新理念、新教材的把握和处理能力。

因此在教学中将“策略”诠释为一种选择“方法”的过程更确切。2.小学生在数学学习中体验和掌握解决问题基本策略的实践。

结合苏教版，从从三年级起, 每学期穿插进一个或者两个“解决问题的策略 ”。让小学生掌握和体验一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神是《数学课程标准》确定的课程目标之一，这样做的目的是为了贯彻落实课程目标。

在实践活动中是这样做的：

1）三年级学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有列表法和画直观图（包括画线段图）。例如，小胖买3本书用去18元，那么小丁丁买5本书付多少元？在教学中让学生收集信息，把已知条件和要求的问题全部填进表里，采用列表法信息齐全清晰，填表整理能帮助学生把握住实际问题里的数学内容，有利解决问题；教学时注意四点：第一，带领学生经历填表的过程；第二，引导学生理解表格的结构和内容；第三，启发学生利用表格理出解题思路；第四，组织学生反思解决问题的全过程。又例如，山阳小学有一块长方形的花圃，长8米，在翻建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米，原来花圃的面积是多少？这样的平面图形的问题让学生直接思考解题方法，具有一定的抽象性，分析比较困难；所以在解决问题时可以启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的平面图，直观显示问题的信息，便于学生分析和思考，有利学生解决问题，掌握解决问题的策略。

在画出平面示意图后，引导学生借助直观进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法，由于有了直观为依托，学生就能看出需要先求长方形的宽，从图中就能直观地很快知道如何求出长方形的宽，从而解决问题。学生通过这样的 策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图作用，乐于用这样的策略解决问题。

2）四年级学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有枚举法和倒推法。例如，王伯伯在空旷的场地上用18根1米的栅栏围成一个长方形的养圈，有多少种不同的围发？学生在尝试解决问题的时候会产生这样的解决情况：宽是1米，那么长是8米；宽是2米，那么长是7米„„采用枚举的方法解决，然后引导学生概括总结方法。又例如，小胖原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小丁丁24张后还剩下52张。小胖原来有多少张邮票？学生会采用什么策略解决问题呢，通过尝试交流，采用倒推的策略最简便有效。枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案；生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难，如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决；枚举是解决问题的常用策略之一，而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。逆推法是指从问题的最后结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案；逆推的方法思考问题是一种常见的策略，有助于发展学生的逆向思维。

3）五年级学生学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有替换、发假设发和替换法

告诉学生遇到新颖的、比较困难的、暂时还没有解法和答案的问题时，不妨大胆地猜一猜、估一估，作出一个假设。随着假设的提出，问题就变成比较熟悉的、能够解答的问题了；假设不一定就是原来问题的正确结果，对假设必须检验，如果假设完全符合问题情境，它就是问题的答案；如果假设不完全符合问题情境，它需要适当调整，向正确结果靠拢，直至问题的答案。调整假设的办法比较多，替换是一种调整方法。

例如，小胖把720毫升果汁倒入6个小杯个1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量格式多少？假设果汁都倒入大杯里或者都倒入小杯里，问题就简单了；为了使果汁倒入同一种杯子里，可以‘替换’，即用大杯替换小杯，或者用小杯替换大杯；在问题解决以后，回顾解题方法，体会其中的思想方法，找到假设策略，把握替换要领，并把假设与替换应用到其它问题的解决中，逐渐内化成自己的策略。

转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题；转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。例如，学校美术组有35人，其中男生2的人数是女生的3，女生有多少人？这个问题如果用方程解题的思路是设女生有22x人，男生就是3x人，可以列出方程x+3x=35解答，这样的方程五年级学生2还不能解答；如果把“男生人数是女生的3”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算，让学生在“已知美术组的人数，求女生人数”

2这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略；凭借对“男生人数是女生的3”22的理解，或是把3看作男、女生人数的份数关系，或是把3看作男、女生人数的2比，都能通过推理得到女生人数是美术组总人数的3，美术组有2+3共5份的学生，35÷5得到1份的学生，就解决问题了。这里的教学不以这些分数应用题的一题多解为目的，而是以体会转化策略，培养学生初步推理能力和掌握解决问题的基本策略为教学目标的。

解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，穿插“解决问题的策略”的策略，能加强 策略的形成和对策略的体验，它的意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，还体会解决问题可以有不同的策略；数学教学在这种鼓励个性发展的理念下进行, 学生的创新精神才可 能真正得到培养。

3、重视“策略意识的渗透”和“策略的合理选择”-------选择与优化解决问题的策略

（1）重视策略意识的渗透

教材在编排上逐步渗透一些解决问题的策略：列表、画图、一一列举、倒推、替换和假设、转化。除了要让学生掌握好教材中安排的实际问题外，更重要的培养学生运用策略的意识。这一意识应该贯穿于学习的全过程中。对小学生来说，列表、画图、一一列举比较常用，倒推、替换和假设的应用相对较少，而转化可以说是应用于整个数学学习中。当学习了某个策略以后，要注重引导学生形成运用策略的意识，这个引导应该是贯穿整个教学过程中的，只有在不断的应用中，学生运用策略的意识才会进一步加强，运用策略的能力才会增强。

（2）重视策略的合理选择

在解决同一个问题时我们引导采用多种不同的策略，列表、假设、转化等都是学生常用的解决问题的策略。面对同样的问题，学生的思维方式和角度会有所不同，解决问题的策略也存在差异。学生是一个个活生生的生命体，生命之间必然存在众多差异。教师应该尊重每一种思维方式，让每一种思维都有成长的空间和机会，应提供给学生更多的展示思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价自己的思维结果的权利。

在解决问题策略多样化的前提下，要根据实际情况引导学生进行策略的优化与提升，让学生在不断应用、比较中发现自己的不足，自觉汲取他人的优势，改进自己的策略，多中选优，择优而用。同时在强调策略优化的过程中我们还注意引导，对不同的学生提出不同的要求。因为好的策略是相对的，合适的才是最好的。

例如，教学《鸡兔同笼》一课时，首先让学生自己尝试去解决问题，学生在尝试的过程中发现：要计算出鸡和兔的只数，可以采用很多种不同的方法，列表法、画图法、假设法、列方程。通过学生的尝试练习，再对这几种不同的策略进行对比，发现有两种方法比较容易理解，即列表法和画图法。但是画图法还是有一个缺点，那就是鸡和兔的总量不能太大，总量太大，画图就非常麻烦。最后总结得出解决这类问题最实用的策略还是列表法。

4、校本课程的形成是小学数学解决问题基本策略研究的基石

本课题通过实践研究，开发一门“小学数学解决问题基本策略”的校本课程。结合学科的特点、教材的特点、学校发展的特点和学生发展的特点利用苏教版的资源，由学校一线数学教师开发、开展的活动，属于“教师本位”的课程开 9 发活动。以校为本，用于促进学生掌握解决实际问题的策略，提高学生解决问题的能力，用于促进教师开发校本课程能力的提高，进一步提升教师专业化的发展。

结合苏教版“解决问题策略”，整理了 编写了“小学数学解决问题的策略”的校本课程。（1）教材呈现，包括“学习例题”、“试一试”、“想想做做”；（2）教材分析，包括例题分析、教法建议、课时安排等；（3）教学设计，包括教学目标、教学重难点、教学过程等。教材是学生学习的基石，“小学数学解决问题的策略”的校本课程是学生学习策略的基石，形成问题解决策略的基石。三年级（上）列表法，2个例题，4个教时；三年级（下）画图法，2个例题，3个教时；

四年级（上）枚举法，3个例题，3个教时；四年级（下）倒推法，2个例题，2个教时；五年级（上）替换法、假设法，3个例题，7个教时；五年级（下）转换法，2个例题，4个教时。

九、课题研究的几点思考。

在“小学数学解决问题的策略研究”课题的引领下，数学课堂教学面貌发生了变化，学生解决问题的能力有了明显的提高，但在欣喜的同时也清醒地看到许多有待改进的不足之处和不少有待研究与解决的问题。

1．理论素养的欠缺直接影响着课题的进一步深入研究。2．教学课时与研究目标的达成有矛盾，影响研究的实效。

3．教师教学创造性的发挥有待提高。在教学活动设计中，部分教学设计会考虑不周，智慧性不强、创造性不够，给学生解决问题策略的形成打下折扣。

小学数学解决问题教学研究 篇3

关键字：小学数学；解决问题；教学研究；

【分类号】G623.5

引言：在小学数学的教学中，应当注重理论与实践的结合。而在小学数学中，应用题的比重也是很大的，“应用题”即“解决问题”，在其各个领域中，解决问题作为呈现数学问题的一种方式，对学生的各个方面如发现并提出数学问题，分析理解数学概念，运用数学中的定义与理念解决问题，培养学生的思维模式等都起着至关重要的作用，使学生从另一个角度去提出问题，思考问题，理解问题并解决问题，并达到举一反三，活学活用的最终教学目的。

一.课题的提出

在教学中，解决问题对于小学数学的学习具有重要意义，成功的解决问题也就意味着学生对数学中知识点的掌握比较熟练，有良好的思维模式，同时解决问题也是数学教学的重要目标。“解决问题”的提出，目的在于提升学生的数学学习素质，对数学问题的创新能力以及实践与应用能力。

（一）对学生的影响

受传统教学模式的影响，教师在授课过程中使学生太过被动，学生所接受新知识的手段基本上都是通过死记硬背，强制记忆，无法使学生做到主动学习，兴趣学习。由于传统教学模式的课程体系的封闭性，导致一些现象的出现，如教学内容脱离社会实际，与现代科技和社会的发展之间联系不紧密等。因此，“解决问题”的出现，能够提高学生学习数学的主动性，使学生对数学产生浓厚的兴趣，从而更好的去培养学生处理问题，学习新知识和分析与解决问题的能力。

（二）对教师的影响

由于新课程教材内容中“应用题”到“解决问题”的转变，使“解决问题”的教学方式成为很多教师在教育改革后最焦虑而又不得不面对的问题。从多方面来讲如：学习目标的制定，教材的体系结构，课程的编排与呈现以及授课模式的改变等，都对教师带来了很大的影响。“解决问题”的提出，使得教师对教学内容和任务混淆，对于“解决问题”来说，它主要以发展学生的综合数学能力为核心，比“应用题”更能提高学生的实践能力与创新精神，并在解决问题的过程中促进人与人之间的沟通交流，形成更好的思维模式。在以前的“应用题”教学中，一些教师只注意其算法和结果是否正确，从而忽略培养学生的解题思路和思维能力。所以，我们提出《小学数学解决问题教学研究》，通过认真探索，积极实践，来研究总结出“解决问题”教学的基本规律和方法，得到有利于师生可持续发展的教学模式。

二.课题建立的理论依据

“解决问题”的教学目的是让学生能够运用所掌握的知识真正的去解决现实世界中所面临的问题，例如下面的例题：“新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数比舞蹈班多百分之几？”； “食堂运来600千克大米，已经吃了4天，每天吃50千克.剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克？”等等来讲，都具有很强的现实意义，学生通过题中的一些数据来对问题进行分析与讨论，在对问题的解决过程中了解并解决现实生活中遇到的问题，建立起基本的思維模式，这就充分发挥了“解决问题”的教学意义。

在当今社会，我们面临的是一个高速发展和变化的复合型社会，很多人在生活与学习过程中都会遇到很多的挫折和难题，因此 “解决问题”的能力是人们在生活与学习过程中一个非常重要的、必不可少的组成部分。

1983 年，美国哈佛大学著名的心理学家加德纳教授在其著作《智能的结构》中提出来的多元智能理论，他表示人的智能结构是多元化的，人具有七种智能，其中最核心的是新型智能观理念，包括三个方面：第一：在实际生活中解决所面临的实际问题的能力；第二：提出并解决新问题的能力；第三：为自己的归属文化提供有价值的创造和服务的能力。在这种智能观的形式下，将人的思维抽象化，使多元智能与实践能力相结合。在这个背景条件下，使学生的发现问题，提出问题，分析问题和解决问题等能力得到大的引导，使其对学生的实践能力的培养更具有科学性依据。

三.“解决问题”教学中的“四个能力”

学生在“解决问题”过程中应当以数学的角度去思考问题，运用所学的数学概念和定义去解决实际中的问题。

（一）发现与提出问题的能力

爱因斯坦曾说发现并提出问题的能力比解决问题的能力更重要，因为解决问题要做的只是一个流程而已，而提出新的问题，则需要从另外的一个角度去看待原有的问题，对创造性和想象力的需求都很大。在教学过程中，教师应多设计一些现实情景去引导学生去发现问题并提出问题，例如在学习两步计算应用题时，应结合超市里一些熟悉的商品的单价（面包一个2元，牛奶一盒3元），使学生去发现并提出问题，去培养学生学习数学的兴趣与主动性，开拓学生的思维，达到真正的启迪作用。

（二）分析与解决问题的能力

教师在教学过程中应使学生独立思考，合作交流。例如：“ 一件衣服打八折出售卖100元，实际90元卖出.实际几折卖出？” 学生在做此题时，应当首先收集题中出现的有效信息，并考虑每个信息之间存在的联系，以此来作出解决问题的方法，并在解决问题时，对其过程和结果进行多次验证，确保结果的正确性。在学习过程中，要养成独立思考与讨论合作相融合的好习惯，通过教师的正确引导来达到学习更上一层楼的效果。

四.研究的目的及意义

小学数学解决问题教学研究目的在于学生通过解决问题，来发现学生的潜能，培养学生发现，提出，分析和解决问题的学习能力，而且从另一方面培养了学生的积极主动性，使学生对数学的学习产生更强的兴趣。在解决问题的过程中，提高学生应用数学的精神，深刻体会到数学在现实社会中的应用价值。

总结语：总而言之，“解决问题”教学模式对于学生的学习的影响是积极的，通过教师与学生进行科学与合理的互动，不但能使教师轻松教学，更能培养学生学习的兴趣，使学生主动的去学习科学知识，建立良好的思维模式，提高学生处理问题的能力，学习新知识的能力和分析与解决问题的能力。

参考文献：

【1】杨九诠.李铁安.《义务教育课程标准（2011年版）案例式解读·小学数学》.[M].教育科学出版社.

小学数学问题解决认知模型研究 篇4

一、数学问题解决认知模型的概念是什么

认知模型这一概念起源于计算机术语,指的是计算机科学领域用来模拟人类问题解决和心理任务处理的一种方式。认知心理学将这一概念简单描述为与人的认知加工过程相一致的一种计算模型,用以帮助人们有效预测和解释问题并解决问题。上世纪八十年代以来,以美国数学家波利亚为首的众多数学教育工作者展开了对于数学问题解决认知模型的研究,尝试将数学问题的解决分为理解题目、拟定方案、执行方案和回顾这四个步骤。

二、建构数学问题解决认知模型的意义

1. 学习者:小学生学习特点决定的

学生的思维发展需要经历从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的过程,小学生的思维特点在很大程度上表露出了鲜明的直接感性经验特征。在整个小学阶段,学生习惯于依据直观形象经验开展数学学习活动,教学的直观性是引起学生关注教学活动的重要手段之一。数学问题解决认知模型的建构,能帮助学生建立由抽象数学概念到形象直观情境问题的联系,符合小学生的学习特点,对于提高学习效率具有重要意义。

2. 数学:数学学科教学规律决定的

小学低年级数学课程中的大部分内容都是具体知识或者是与具体知识有密切联系的内容,学生学习起来比较容易。随着年级的逐渐增长,学生开始接触一些抽象的数学概念,这在很大程度上为那些抽象思维能力和逻辑思维能力较弱的学生的学习带来了阻碍。将普遍不同的抽象概念以相通认知模型的形式呈现出来,有助于扩大数学知识容量,实现数学学科教育功能。

三、应用认知模型解决数学问题的具体步骤

例1:一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水,水中浸没一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米?(π取3.14)

1. 理解问题

学生看到数学问题之后,经过对问题的感知、编码活动激活长时记忆知识对问题展开分析这一过程为理解问题阶段。在此阶段,学生根据问题情境中所给出的内容,结合以往学习经验在大脑中形成一定图式,就已知数据是什么、未知数据是什么、已知条件是什么、实施方案目的是什么等问题展开分析。以例1为例,对题目进行分析可以得到圆柱器皿底面半径为6厘米、铅锤高9厘米这两个明显的已知数据,未知数据为铅锤的体积,实施方案的目的是为了得到铅锤的底面积。

2. 拟定方案

在正确理解题意的前提下,我们通过分析已知数据和未知数据之间的关系,或者回忆以前求解过的类似问题,拟定解题方案。在例1中,正确对“当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米”这一信息进行分析是拟定解题方案的关键。我们分析可以发现:铅锤从水中拿出后水面下降了0.5厘米,意味着圆锥体的体积等于底面半径为6厘米、高为0.5厘米的圆柱的体积。圆柱的体积=底面积×高,圆锥体积公式=(1/3)底面积×高,将已知数据代入公式中即可获得更多有效数据。

3. 执行方案

根据拟定的解题方案,我们将同一时间内得到的已知数据一一代入方案进行解答,可以知道:圆柱的体积=底面积×高=πr2h=3.14×6×6×0.5=56.52(立方厘米)。圆锥体积公式=(1/3)底面积×高=(1/3)πr2h=56.52,已知圆锥高为9厘米,所以铅锤表面积为56.52×3÷9=18.84(平方厘米)。

4. 回顾

回顾有助于反思解题过程,来检验方案执行的结果是否正确,从系统的角度归纳解题思路,培养数学解题能力。将18.84重新代入原题中进行验算,我们可以得到契合原题意的数据,说明方案执行没有问题。

解决问题是小学数学教育的重要内容,通过数学问题解决认知模型的建构,学生能深入理解学习的过程,提高用数学知识分析问题和解决问题的能力,实现数学教育知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标。当前的数学问题解决认知模型的建构存在发展经验不足的问题,没有考虑到学生主体学习愿望、数学问题解决非线性过程对学习质量的影响等问题,如何进一步提高小学数学问题解决认知模型的建构质量,仍需要众位数学教育工作者继续探讨。

摘要：数学问题的解决是小学数学教育的重要内容之一,如何实施有效的教育模式提高学生利用数学知识解决生活中问题的能力,是当前小学数学课堂需要重点研究的课题。就小学数学问题解决认知模型的概念内涵、建构意义以及具体建构步骤等问题,做一简单探讨。

关键词：小学数学,解决问题,认知模型,概念内涵

参考文献

[1][美]G.波利亚.怎样解题[M].涂泓,冯承天,译.上海科技教育出版社,2007.

数学问题解决研究 篇5

课题实施方案

延安实验小学六年级数学组

为了提升我校教学质量，促进教师专业水平发展；为了培养学生解决数学问题的能力，提高学生的数学素养；为了打造学科教学特色，提高学校的办学水平，根据我校实际和教科处的要求，依据小课题“小步子、低台阶、快节奏、求实效”的原则，抓住一个实在的问题开展教学行动研究，全面提高教学质量，我们特制定《小学数学行程问题解决策略的研究》的课题。

一、课题的提出

（一）数学发展的需求

新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。《数学课程标准》里指出：初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。在2011版新《数学课程标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“生活中的简单问题”和“简单实际问题”等，同样的，“解答应用题”也变成了“解决实际问题”。这种变化不是因为应用题这个名词不时髦了，要换一个说法，而是有深刻的内涵：“首先，在内容方面，《标准》提到的‘问题’不限于纯粹的数学题，特别是

不同于那些仅仅通过‘识别题型、回忆解法、模仿例题’等非思维性活动就能够解决的‘题’。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过‘观察、思考、猜测、交流、推理’等富有思维成分的活动才能解决的。其次，在具体内涵方面，《标准》的要求的多方面的，包括学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。”在《标准》提出的上述目标中，把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题，特别不是通过“识别题型，模仿例题，套用解题”的解题，而是要求我们教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。

（二）知学情谈需求

现在小学生数学学习的现状是：由于教师在教学中只注重双基目标的达成，提升学生的的做题能力，忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视小学数学课堂教学最本质的东西——数学思维能力的培养，其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余，灵活变通，更谈不上方法的创新了。

在小学几大问题中，从学生平时上课举例和做题中发现，喜欢举

行程方面的例子然而较复杂的行程问题又经常出错。因此，我们就抓住学生学习需求，抓住行程问题的要点进行突破，以问题解决策略的研究为切入点，对数学教学中问题进行反思、总结，在研究中使得师生在解决行程问题上有共同提高，促使今后的教学。

二、课题的界定

问题解决：是在教师适当的指导下，使学生面对行程问题时，能把已有的知识、技能和经验，经过画线段图和思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程，以及所表现出来的情感、态度、价值观，并在这一过程中提高学生应用数学的意识，发展学生的创造性思维。

策略：是指为完成某一任务所采取的行动方式。可理解为方法，却又不完全等同于方法，其指向顺利地完成任务，并能达到预期目标的思维与行动的最为有效、最简洁的方式方法。

行程问题解决策略的研究强调为教学实际服务，以学生的发展为中心，主张在教师引导下，学生对数学知识的再发现与再创造。行程问题解决策略的研究，也就是用数学的眼光发现问题、分析问题，用数学思维方法思考问题、解决问题，是对自主学习本身的过程、机制做了更深入的研究，促进问题解决学习的效果和效率，提高学生数学学习的层次，让学生以最为有效、最简洁的方式方法解决问题。

三、研究的目的与意义

我们对小学数学行程问题解决策略的研究旨在“让学生参与知识建立起来的过程”，努力挖掘学生的潜能，培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增

强应用数学的意识，体会学习数学的价值，达到锻炼人、完善人的目的，为推进数学教学实施素质教育，为培养创新人才奠定基础。

（一）努力提高学生应用数学知识解决行程问题的能力，并通过行程问题解决策略的研究发展学生的理性思维和创造性才能，使学生养成“数学地思维”的习惯。

（二）牢固树立“以学生为本”的思想，竭力为学生创设一定的生活实际情境，让学生在教师创设的数学活动中进行探索、猜测、修正，从而主动地进行自我构建。

（三）学生能主动地对已有的解题策略和解题模式等进行分析、综合、转化、调整，从而形成对新问题的领悟，促进新问题的解决。

（四）不仅要教会学生问题解决策略，更要帮助他们认识数学的价值，掌握提出问题的艺术，分析问题的方法、解决问题的策略，并不断探索其他问题解决的良好学习习惯。

四、研究内容

行程问题解决策略的研究的过程，会受到学生的认识水平、思维水平、年龄特征、问题的难度、解决问题的环境等多种因素的影响。我们的研究以以下几个方面的探索为载体，力求在最大程度上帮助学生形成解题策略。

（一）行程问题的感知与理解

理解行程问题是解题思维活动的开始，“理解”的一个重要指标就看能否用平常的语言把问题陈述出来，并通过对问题的陈述产生关于问题的内部表征，进而产生解决问题的思维定向。

（二）行程问题解决策略的寻求和确定

经过了对行程问题的感知和理解，接下来的重要步骤就是寻求和确定解决行程问题的方案，即找到解决行程问题的策略。行程问题不同，解题的策略也有所不同，同一行程问题在不同的环境、不同的时间，也可采用不同的策略。我们想通过教师的引导、扶持行为，帮助学生形成自己的解题策略。

（三）行程问题解决策略的实施与调整

学生在确定了解决行程问题的方案后，就要按照方案开始实施。在实施过程中，学生经常会遇到一些新问题，就需要及时进行调整。教师要根据具体问题，及时桌间巡视，根据学生个体的困难给予相应的指导。

（四）行程问题解决策略的交流、评价与反思

学生个体的数学问题解决后，再引导他们借助动作、图画、符号、文字等形式把解决行程问题的结果呈现出来，引导学生间的交流与评价，并及时进行反思。

以上还只是我们的初步设想，我们准备在实施过程中不断思考、实践、调整、再实践，以求让学生形成解决行程问题的良好意识与能力。

五、操作措施

（一）研究“课标教材”和考题中解决行程问题内容的特点和学生学习解决行程问题的心理特点。

1.我们在把握《标准》理念的基础上，深入钻研“课标教材”，理清教材在解决实际问题内容的编排体系、特点，把握解决行程问题教学的要求，做到：①体系清：解决行程问题主要包括哪些基本内容、是按照怎样的顺序组织的？②特点明：解决行程问题的类型、呈现方式是怎样的？③目标准：六年级学生解决行程问题教学到底要达到怎样的要求？

2.观察学生解决行程问题时的动作、表情、书写的规范程度等表现，询问学生实际问题解决时的思维过程，来把握学生实际问题解决的心理特点。

（二）设计符合解决行程问题教学规律的课堂教学预案，在实施过程中善于把握生成的教学资源，渗透数形结合的思想方法，探索有效的解决行程问题课堂教学模式。

1．引导学生经历行程问题的发现、提出过程。创设问题情境，使学生能在一定的情境中发现问题、提出问题。问题情境应具有挑战性、启发性、目标性、趣味性、开放性、现实性等特点。

2．引导学生经历行程问题的分析、解决过程。作为每个学习个体，一般经历以下过程：整理问题的信息，画图分析过程，思考各个量间的联系，渗透数形结合的思想方法，确定解决问题的基本策略，对解决问题的结果作出预测，正确解决问题，对解决问题的过程、结果进行反思、验证。作为一个学习群体中的一员，要做到：独立思考和合作交流相结合，自主探索和教师引导相结合。

（三）对学生学习解决行程问题的情况作出合理评价，探索学生解决实际问题学习评价的方式。

1．确立评价促进学生发展的观点，确立评价是教学过程的一部分的观点。

2．明确评价的重点是学生发现问题、解决问题能力。①第一学段，要注意考查学生能否在教师的指导下，从日常生活中发现并提出关于行程方面简单的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；是否愿意与同伴合作解决问题；能否表达解决问题的大致过程和结果。②第二学段，重点考察学生：能否从现实生活中发现和提出数学问题；能否探索解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。

六、研究的步骤

我们准备通过以下几个阶段实施我们的小课题：

（一）准备阶段（2014年2月——2014年3月14日）

1．做好课题的选题，申报及论证工作，修定课题方案，并成立课题组。

2．收集资料，加强理论学习。

3．调查学生对行程问题掌握的现状。

4．拟定行程问题解决策略的研究方案。课题组，对实验教师进行相关培训。

（二）研究阶段（2014年3月17日——2014年6月中旬）

1.制定三个研究阶段具体的研究计划，开始操作性研究（从相遇问题、追及问题、过桥和渡船等综合问题着手，从基础题、变式题、综合题和创新题逐层探究行程问题解决策略）。

2.在研究的过程中，随时调整研究方案，做到独立思考和合作交流相结合，自主探索和教师引导相结合，思维和方法并重。

3.开展阶段性研究成果总结。

（三）总结阶段（2014年6月中旬——2014年7月）

1.课题组成员整理有关小课题的所有资料、数据。

2.完成课题研究的结题报告

3.接受评审组的评估鉴定。

七、研究设想及创新之处

（一）研究设想

1． 通过行程问题解决策略的研究，学生在解决有关行程问题及类似的实际问题的过程中，学会用列表的方法整理相关信息，借助线段图，分析数量关系感受画图和列表是解决问题的一种策略。

2． 通过行程问题解决策略的研究，学生进一步积累解决实际问题的经验，增强策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得成功体验

3.我们对小学数学行程问题解决策略的研究旨在“让学生参与知识建立起来的过程”，努力挖掘学生的潜能，培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值，达到锻炼人、完善人的目的，为推进数学教学实施素质教育，为培养创新人才奠定基础。

（二）创新之处

在新课程背景下对“问题解决”策略进行研究，国内外也不少，但是从我们这样城乡结合的学生入手研究的并不多，并以学生常举例而又常犯错的行程问题为切入点研究，因此，本小课题具有“针对性强、切口小、研究周期短”的特点，本小课题研究与2011版新课标相关理念的研究，其共同联系是“问题解决”策略优化的特点。

八、课题的组织和管理

组长：董博涛

组员：高晓艳

石榕

课题任务分工：

董博涛：制定课题实施方案，撰写第一阶段工作计划和选题（相遇问题）、负责组织第一阶段研究工作，总结研究策略和经验，结题报告和汇报材料。

高晓艳：填写立项评审表，撰写第二阶段工作计划和选题（追及问题）、负责组织第二阶段研究工作，总结研究策略和经验。

石榕：制作学生问卷，撰写第三阶段工作计划和选题（过桥和渡船及综合问题）、负责组织第二阶段研究工作，总结研究策略和经验。

九、课题研究的保障 1.领导组织，制度保障。

为了确保课题研究的顺利开展，学校分别成立课题领导小组和课题研究小组，建立健全各项规章制度，层层分解目标，落实责任。学校领导十分重视教育科研工作，并以科研兴校作为学校的办学理念之一，教科处对本课题的研究做有效的筹划组织和协调领导，无论从研究资料的获得、还是研究时间和研究人员的保障等都给予充分的优先

考虑，保障了课题实验有序、高效开展。

2.前期积淀，理论保障。

建校后，学校主抓教科研，通过“针对性强、切口小、研究周期短”等形式狠抓小课题研究工作，围绕《小学数学行程问题解决策略的研究》的课题，我们还做了大量的文献收集工作，查阅了大量的资料，并搜集了许多与新课程及高效课堂相关的文章，进行学习研究，提出了我们对本课题核心概念问题解决的认识和界定。紧扣新课程标准理念、内容和要求，着力推动课题《小学数学行程问题解决策略的研究》的研究，为构建国家级课题《新课程背景下小学数学多样化教学的研究》“1+3”高效课堂教学模式（即一讲三练，边教变练；举一反三，拓展提高的教学模式）课题的研究奠定了一定的基础。力求不断提升教师业务水平,健全校本研修机制，不断提高科研能力。

3.学情调查，真实保障。

学校多次组织全体教师认真学习前沿的教育理论，了解最新的教学动态，深入细致地进行学情、教情调研，寻找课堂教学效率不高的症结。通过对修订后的课标进行深度学习与对比学习、开展教师大讨论、让广大教师更新教育理念，转变教学方式，真正领会高效课堂的本质和高效课堂制度文化的内涵，在实践中，充分发挥主讲人作用，先让研究课做“样板”，以抛砖引玉，其他教师先“临帖”，再创新从而形成教师人人探求、研究高效课堂的良好氛围。

小学数学问题解决能力培养研究 篇6

【关键词】课程改革 小学数学 问题 能力

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）23-0095-01

小学数学解题能力一直以来是小学数学教育中的重要内容，从某种程度上来说，如何提升学生的解题能力对于今后的数学教育非常关键，同时这也是提升学生思考能力、学习能力与创新能力的重要途径。就我国数学教育而言，传统的僵化教学模式埋没了不少具有天分的孩子，在当前素质教育理念下如何破除传统教育体制藩篱对于培养数学人才意义非凡。

一、小学数学问题的呈现特点

（一）编排的分散性

随着新课改理念的不断深入，小学数学教材的知识内容在设置和编排上也出现了一定变化，知识概念分布更具有分散性的特征。例如西师版小学数学教科书中的图形与几何、代数等内容，在课程设置上同教学联系更为紧密。正是由于这种新的分散性的编排方式使得学生在学习过程中不必对整个知识体系进行了解，从而也能够根据所学的内容与知识进行针对性的学习。其次，在这种分散性的教材编排方式下，教材中所提出的问题也往往是根据学生已经学习或存有的经验来提出问题，从而通过锻炼学生的分析能力与思维能力具有一定效果，所提出的问题也符合学生解决问题的实际能力。

（二）信息的开放性

数学教材的知识内容在形式上多种多样，不仅有纯文字叙述，同时也有着重以图片形式表达，也有图文并茂的叙述形式；教材所涉及的内容上有生活中的知识，也有校园或学习方面的知识；知识信息的表达上有一些较为传统意义的知识，同时也不乏与时俱进的新兴信息。例如西师版数学教材中有这样一个例题：某处有一圆形粮囤，其底部半径为2米，高3米。平均每立方稻谷重800KG，问：此粮囤装满稻谷的总重量。从这一例题不难看出，随着社会经济的迅速发展，粮囤这一事物早已消失在人们的视野之中。这道题的主旨在于圆形面积计算、圆柱形体积的计算，因此在知识呈现方式上仍均有一定的传统意义。由此可知，知识信息的表达不仅有新的知识，同时也有具有传统意义的知识，所以这也就是小学数学知识的开放性特点。

（三）问题的挑战性

众所周知，数学题的解题方法并不局限于某一种，因此数学问题的提出也更加具有开拓性与挑战性，但这一点也是数学知识特点所决定的。例如西师版教材中所给出的这样一题目：小红家里来了两位客人……小红和客人每人够一杯吗？上述这倒题目中，杯子的直径与高度作为已知条件直接给出，但这道题并没有直接问三个圆柱体积之和与900ml谁更大？而是通过这些我们日常生活中常见场景进行了解释，这也更加符合当前小学数学教学的实践性与可操作性。总之，在小学数学问题解决能力的培养上当前并没有可借鉴的经验，这也就需要教师与学生在教学与学习过程中不断的探索，通过不断创新来寻找新的解题方法与解题思路。

二、培养数学问题解决能力的有效措施

（一）弄清问题信息

一般而言在解决数学问题的过程中，第一步应对各类已知条件、未知条件加以明确，然后再将已知条件带入至未知条件中，观察已知条件是否满足解决问题的条件，简单来讲即已知条件是否不足或已知条件过多，然后再结合题目所给出的已知条件对问题的关键性进行判断。这样一来就能够摆脱题目中各类数据的束缚，进而通过突破传统的思维模式来发现新的已知条件，最后再利用所发现的新的已知条件对问题加以解决。

（二）集中目标

从某种程度上来说，在解决小学数学问题的过程当中，务必要对题目的考察目的进行明确，然后再在后续的解题过程中始终围绕这一目标来寻求解决办法，然后通过所给出的已知条件来思考可能达到目的条件有哪些。例如西师版六年级数学教材中所给出的一道练习题：题意为根据以下六个图形找出其中的轴对称图形并画出对称轴。学生根据自己以往学过的知识能够明确题目的目标，然后找出轴对称图形并画出对称轴，这一解题过程实际上是寻找题目目标的一个过程，且能够更加有效的培养学生的思考问题的能力。

（三）寻求途径

其实并非所有的题目都能够从题干上找到解决的方法，因此在遇到较为复杂的数学题目时，教师要引导学生通过对问题的不断分析，利用已有的已知条件来得知新的已知条件。或是通过从问题的结论入手，来寻求促使此结论成立的充分条件，即数学中应用角度偶读分析法与反证法，只有将这两种常用的解决数学问题的方法传授给学生才能够真正促进其解题能力的提升。

（四）调动相关知识

在解决一些较新颖的数学题目时，还可以通过以往所学知识的综合运用来找到与当前问题可能相关联的知识，然后通过对比分析找到类似的解题办法加以解决，或者通过明确题目类别，在题目当中找出同其他知识点具有共同特征的已知条件再进行分析。比如教材中的一道练习题：求北京到天津的实际距离。对于解决这一类问题，学生可以通过根据所学比例尺的知识作为解题的一致条件，即在地图上用尺测算北京到天津的距离，然后利用比例尺换算即可得出结果。

三、结语

总而言之，培养学生数学问题解决能力并非一日之功，这还需要广大教育工作者的不断探索和实践。综上所述，小学数学解题能力的提升必须调用以往大量、丰富的数学知识对问题的基本信息加以了解，然后寻求新的解题途径来促进学生解题能力的发展，这对于提高小学生的问题分析能力、解决能力具有重要意义。

参考文献：

[1]张奇龙.小学数学教学随笔[J].新作文（教育教学研究）.2010（19）.

[2]张彬蝉.谈小学数学教学中“悬念”的设置[J].新作文.2010（16）.

小学数学问题解决策略的实践研究 篇7

数学对于学生思维能力的运用要求比较高,死记硬背是不可能学好数学的。教师在教学中要注意培养学生解决问题的能力,因为在解决问题的过程中,学生的创新能力才能得到有效的培养和突破,问题解决的能力的提高就会促使学生的创新能力得到相应的提高。在多年的教学过程中我发现,学生的解题能力有很大的差异,对于相同的题目,有的学生思维能力很差,对于问题没有思路,也解不出来;有的学生思维比较直接,只会使用一种解题方法;而有的学生思维则比较发散,采用的解题方法比较多,有的还有一定程度的创新。学生之间存在这种差异是由什么原因造成的呢?是什么在对学生的问题解决能力产生着影响呢?我陷入了思考。

近几年,随着新课改的进行,教师也逐渐将教学的重点放在学生提出问题、分析问题、解决问题等能力的培养上。小学生的问题解决能力成为了整个教育进程的重点,教育界也将更多的时间和精力用在了讨论应该以何种策略来培养小学生的问题解决能力。

一、问题解决的两种策略

我几番查找资料,也整理了一些国外在小学生数学问题解决策略方面的文献与研究,并与我国小学数学的实际相结合,了解到了一些我国小学数学教学中存在的问题,并总结了关于小学数学问题解决的策略。这些策略有两种,第一种是学生在解决问题时需要利用的一些具体的、能够看得见的策略,我们将其称为一般策略。第二种是学生在解决问题时所采用的思维方法,也可以理解为一种数学思想方法以及在这种方法引导下所采用的思路,我们将其称为思维策略。一般策略与思维策略之间有着很大的差异,一般策略是比较直观的,我们可以看到的。而思维策略则是比较抽象的,我们无法看到,是隐藏在学生大脑里的。一般策略的主要形式有以下几种。

(一)猜想与尝试

在进行猜想和尝试时,学生需要调动已有的经验,并结合自己的直觉思维,通过一种非逻辑的形式来对问题进行分析、总结和判断。一般来说,经过猜想,学生解决问题的速度会得到大幅度的提升。但是,这种猜想的来源是学生以往的经验,在科学性与准确性方面就有很大的缺失。并且经过猜想所得到的结果概括性比较大,如果没有对其进行认真的验证,就很容易产生错误。

(二)图表

利用图表的解题策略不仅对学生的作图能力要求较高,还要求学生能够对作图工具熟练利用。在小学阶段,学生的思维处于由形象思维向抽象思维的过渡时期中,形象思维仍然占据主要地位。小学阶段有很多类型的应用题,这些应用题如果只是让学生单纯地利用自己的抽象思维去解决,难度是非常大的,也超出了学生目前的思维水平。而如果利用图表,则能起到很好的辅助作用,帮助学生顺利解题。小学阶段常用的图表解题方式有两种,一种是平面图,一种是线段图。图表解题的优点是能够使复杂的问题简单化,帮助学生更迅速、有效地解题。它的缺点表现在学生理解的局限性上。如果学生不能很好地理解题意,或是在利用工具画图时技术不娴熟,就有可能使解题的时间变长,甚至得到错误的答案。

(三)模拟操作策略

模拟操作是通过探索性的动手操作活动,来模拟问题情境,从而获得问题解决的一种策略。学生通过自己探索的过程,将需要解决的问题,转化为一个已知的问题来进行推导性的研究。通过这种开发性的操作策略的训练,不仅能够使学生获得问题的解决,而且在这个过程当中,还能培养学生的创造性思维。

(四)逆向思维

逆向思维需要学生改变自己的解题思路与角度,通过与常规解题策略相反的方法去解决问题。逆向思维对学生的思维能力要求较高,挑战性也很大,但是往往能够出奇制胜,解决一些复杂的问题。

思维策略的主要形式有以下几种。

1. 分析与综合。

分析是要学生在自己的头脑中将问题分解成若干个部分,而综合则是要将问题的各个部分整合起来,构成一个完整的整体。二者都是一种有效的思维方法。受智力水平影响,小学生经常采用分析的解题策略,综合法用得则较少。

2. 演绎归纳。

在数学中,有些公式、法则等是人们在对数学问题进行分析后归纳所得的一般结论,我们将这个从个别问题到一般结论的过程称为归纳。而演绎则与归纳相反,它是将公式、法则等运用到某一个具体的题目中。演绎和归纳在小学低年级段使用得比较少,因为学生的思维能力还达不到归纳与演绎的水平。在高年段时,教师要逐渐引导学生使用归纳与演绎,这不仅能够提高学生的解题能力,还能促进他们思维能力的提高。

3. 类比。

类比的主旨就是利用事物的相似之处,以相似展开推理。这种问题解决策略比较常见,从本质上来说就是从个别到个别。小学生利用类比的机会比较多,因此,教师要多引导学生练习、掌握,让他们学会这种方法。类比的问题解决策略能够提高学生的解题效率,使问题能够在最短的时间内得到解决。有时候,学生会自觉地利用类比的问题解决策略,因为类比的方法比较直观、简单,在高年级的小学生中,类比的使用率更高。

解决问题策略的教学应该基于这样一个总的指导思想,那就是把解决问题的主动权交给学生,提供给学生更多展示他们自己的思维方式和解题策略的机会,提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。当解决问题成为课堂教学的一部分,学生能够在班级中调查、探索、推理和交流日常的问题解决,并能在解决问题过程中体验到成功的时候,他们就会成长为自信而成功的问题解决者。

二、影响小学生解决问题的因素

(一)教育客体的影响

在学习过程中,教师有着非常重要的引导作用。小学生的心智发育尚不成熟,如果没有教师的正确引导,学生掌握知识的过程就会减缓。

(二)教育主体的影响

学生问题解决策略是否形成最终由学生起主体作用。因此,在教学过程中,教师要注意为学生创设良好的学习环境,并努力为他们组织一些形式灵活、参与性强的学习活动,让学生在学习过程中发挥自己的主体作用,激发学习的积极性。

(三)课程与教学的影响

现实的、有意义的、富有挑战性的问题对于培养学生的问题解决能力非常有帮助。如果学生每天只能面对一大堆重复率极高的问题,只是机械地应付作业和课堂,很难相信学生会培养出良好的问题解决能力。在教学过程中,给学生留下思考的时间和空间,比一味地灌输更容易培养学生的问题解决能力。

小学数学解决问题的教学研究 篇8

“解决问题”指的在需要达到某种目的的时候可以通过思考, 找到有效途径去实现目标;从狭义上来说, 解决问题就是将自己的数学知识与实际结合起来, 解决实际中遇到的问题。对于新课改下的素质教育来说, 数学与实际相结合, 运用数学解决问题是学生基本的学习目标之一, 因此解决问题教学具有很高的教育价值。

1.数学与实际相结合。

在大多数人眼中, 数学是一门抽象的学科, 而解决问题教学法培养的就是将生活问题数学化的能力, 通过提出问题—理解问题—解决问题这三个步骤处理生活中的问题, 将生活问题简单化。

2.提高学生的应用意识。

小学生容易将学习与生活分开, 认为学习仅仅是为了考试, 而解决问题教学法让学生利用自己所学的知识解决遇到的困难, 从而培养学生的应用意识, 提高对数学的学习兴趣。

3.增强数学知识的记忆。

解决问题教学法还可以让学生在不断应用中加深对数学的理解, 从而增强数学知识的记忆。

4.增加生活经验。

小学生具有好奇心, 因此解决问题教学法虽然是将数学应用到生活中, 增加了其生活经验, 同时也锻炼了其生活能力。

二、“解决问题”教学中存在的问题

1.教师方面。

(1) 教师专业知识不足。 现在的教师大都是年轻教师, 其缺乏教学经验。 年轻教师往往都是刚毕业的, 取得了教师资格证, 但真正进行小学中年级教学的时间不多, 因此对教材不太了解。 由于年轻教师刚开始接触小学中年级的教材, 因此本身的基础知识不是很扎实, 这样在进行“解决问题”教学的时候就会出现能力不足的现象。 对于刚参加工作的年轻教师来说, 其对数学的理解还停留于小时候的数学教学, 因此往往会采用传统的教学模式, 这就脱离了“解决问题”教学的真正目的。

(2) 教学内容单一。 教师在进行解决问题教学的时候没有充分认识到其重要性, 往往还是采取教科书上的案例进行教学, 没有专门进行有针对性的拓展, 这样使得教学内容很单一, 学生学习起来没有新意、没有兴趣。

(3) 教学方法死板。 素质教育理念提出没有多长时间, 真正实施起来非常困难, 很多教师怕真正实行素质教育后, 不但素质教育没有完成好, 反而使得学生学习成绩下降, 那就得不偿失了。 因此很多教师还是采取原先的数学教学方法对学生进行教育, 这样学生还是一样的听不懂、不认真听。

2.学生方面。

(1) 学生基础知识掌握不牢。 数学应用题的解析是需要联系实际和数学知识进行解答的, 而很多学生在数学基础知识的单方面运用上还可以, 但到应用题中综合运用就有一定的困难, 因此基础知识不扎实, 导致学生对应用题产生了心理障碍, 越不会解答就越不愿意学习, 而不愿意学习导致的就是不会解答, 这是一个死循环。 与此同时, 教师只管教, 没有对学生的思想进行校正, 这样学生的思想还是没办法改变, 从而就更学不好了。

(2) 缺少生活阅历。 解决问题教学法中将生活与数学结合在一起, 但是对于小学中年级的学生来说, 这也是一种挑战。小学中年级的学生没有过多地接触生活, 因此对于应用题中的一些场景或者问题都不能理解, 这样就无法解决数学问题。 同时解决问题教学法中利用的都是能产生数学问题的生活实践, 这对于小学生来说几乎没有什么兴趣, 因此也不会主动学习。

(3) 理解能力差。 小学中年级的学生对生活、字词的接触不多, 因此对于数学中的一些生活化的语句不能理解, 因此在解决问题中就会产生因为不能正确理解题目意思而解答不出来的现象。

三、“解决问题”教学的策略

1.创设情境, 建立生活与数学的桥梁。

创设生活场景是最容易连接生活与数学的方法, 在小学中年级数学教学中, 利用情境教学法, 将学生置身于这个生活环境中, 这样可以让学生自主地发现、探究, 并且通过合作找到解决办法。 如在苏教版四年级下册的“图案的欣赏和设计”这一节中, 书中出现的是三种剪纸, 教师在教学的时候就可以让大家自己动手做剪纸, 利用一定的方法获得书中的图案, 这样可以让学生自主了解到图形平移、旋转的妙用, 学生在这样的场景中学习会更有兴趣。

2.引入生活, 让学生自主探究。

教给学生解决问题的办法不如让学生自己探索, 这样学到的不仅是数学知识, 更多的是一种学习方法。 数学是抽象的, 但是生活可以让其具体化, 因此可以引入生活, 让学生自主的探究。 比如说学习苏教版三年级下册的“长方形和正方形的面积”时, 我们可以告诉学生一个边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米, 并发给学生一个这样的正方形, 让其测一本数学书的表面积。 这样学生在自主探究中就可以推导出长方形面积的求法。

3.鼓励创新, 让学生懂得开发。

有的数学题的答案只有一个, 但是寻找答案的方法很多。数学教育不仅是要教学生答案是多少, 更多的是要教学生怎样获取答案。 因此, 鼓励创新是开发学生智力、提高教学质量的好方法。 在苏教版四年级上册的“解决问题的策略”这一课中, 有很多的应用题, 学习的是混合运算的知识点。 如“小芳家栽了3行桃树、8行苹果树和4行梨树。 桃树每行7棵, 苹果树每行6棵, 梨树每行5棵, 求一共有多少棵? ”在这个应用题中, 要解决实际问题就可以一项一项地列等式:桃树3×7、梨树4×5、苹果树8×6, 然后各自算出来, 也可用统计法, 列表格计算, 也可画图……不管弯路还是捷径, 都能锻炼学生, 提高其解决问题能力。

小学数学解决问题的教学策略研究 篇9

一、引导学生收集、处理信息

教材中提供了比较真实的需要解决的实际问题, 教学时, 老师应充分利用这些信息资源, 选择恰当的方式展示问题情境, 引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息, 并对所有信息进行筛选、提取, 培养学生从数学角度思考问题的习惯, 提高收集、处理信息的能力。这样让每个学生自己收集、发现数学信息, 他们热情高涨, 上起课来也积极。

二、引导学生学会提出、筛选问题

当需要对信息进行整理和筛选时, 老师先引导学生对信息进行分析, 从中筛选有用的信息, 然后再引导学生根据信息提出有价值的数学问题。例如, “夜晚的木栈道真美啊!每盏路灯960元, 这里有18盏, 每盏地灯234元, 这段路上有23盏地灯。 (1) 买这些路灯要用多少钱?要解决这个问题就要用到关于路灯的信息。 (2) 你还能提出什么问题?需要根据地灯的信息, 来提出问题。

三、引导学生分析数量关系, 寻求解决问题策略

第一, 尝试解决, 主动探索。

在这个过程中, 允许学生交流意见, 以达到全体参与的目的。注意调动学生的学习经验和生活经验, 采用独立尝试、动手操作、小组讨论等方式, 让学生主动探索解决问题的方法。

第二, 交流算法, 优化解法。

请学生展示自己解决问题的方法和结果, 然后适时组织交流。特别注意说出解决问题的过程。通过讨论交流, 了解各种方法的特点, 为学生选择简捷的解决问题的方法打下基础。这样加深了学生对解决问题过程和方法的理解。

第三, 确定算法, 解决问题。

让学生独立思考, 自己确定解决问题的步骤方法, 切实经历解决问题的过程, 进而列式算出结果。

第四, 自我评价, 检验成果。

让学生从不同角度, 对自己的全部思维成果进行检验, 让检验过程真正成为学生系统反思和自我评价的过程。

四、引导学生实践运用, 拓展训练

学习数学的目的之一, 就是运用所学的知识解决日常生活中的实际问题。生活中的数学问题很多, 在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题, 这样既可以加深学生对所学知识的理解, 又有助于提高解决问题的能力。如种植面积与棵数, 车轮为什么制成圆形等。凡是有助于学生用数学知识解决实际问题的机会, 都要让学生去实践、去探索, 使学生觉得身边处处有数学, 懂得知识来源于日常生活, 并能运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。

经过自己的实践探索, 笔者觉得, 这几个教学策略不仅能调动学生的兴趣, 还较好地培养了学生用数学眼光观察生活、发现和提出数学问题, 积极寻求解决问题策略的能力。促进了学生学会观察、学会倾听、学会交流、学会反思等学习品质的养成, 使学生体会到生活中处处有数学、处处离不开数学, 较好地达到了提高学生数学素养的目的。

数学问题解决研究 篇10

大学数学包括微积分和线性代数及概率统计三部分, 是独立学院工科类专业学生的学科基础核心课程, 在整个大学学习体系中处于基础地位。大学数学的教学和学习不仅培养学生的逻辑抽象思维和分析推理问题能力, 同时对提高学生的工科素养以及进一步学习专业课程都是不可或缺, 在相关工科类专业的教学活动中具有不可替代的作用, 但同时由于大学数学知识体系容量大, 内容抽象等课程特点决定了大学数学教学和学习都有一定的挑战性。

大学数学课程教学面临的挑战主要有:独立学院的学生基础相对薄弱, 学习方法和学习兴趣有待提高;教学内容有待整理和优化, 现有教材和教学大纲不能很好适应独立学院的需要, 且与计算机数学软件的衔接不够;上课教师相对知识面较窄, 缺乏对相应专业背景应用问题的把握, 课堂教学偏重理论而轻应用;课程内容抽象, 定理、概念繁多, 学生对课程难以跟上上课进度;课堂教学手段较为单一, 同现代化的教学手段结合得不够好;上课课时相对紧张、高等教育大众化、高校学生价值取向多元化等。在这样的前提之下, 独立学院大学数学教育实现培养学生数学素质, 激发学习兴趣进而提高对数学理论的实际应用能力的目标是每一位大学数学教师所面临的严峻挑战。因此, 提高大学数学教学质量必须进行包括教育模式、教学体系和教学内容各个方面的教学改革和实践, 实现传统应试教育为工程素质教育、枯燥乏味的理论课堂教育为生动活泼的多途径教育的转变, 加强计算机知识和计算方法的渗透, 从而实现培养独立学院学生数学思想和数学理论的应用能力的课程教学目标。

二、基于问题解决的大学数学教学理论探讨

问题解决教学是一种旨在培养学生利用数学知识和数学方法创造性地解决实际或理论问题的能力的教学方法。问题解决的教学观点首先在第六届国际数学教育会议 (ICME-6, 1980) “问题解决、应用和模型化”专题组的课题报告中提出, 英国《Cockcroft Report》报告 (1982) 响应这一口号, 认为:“那种把数学应用各种情形的能力, 叫做‘问题解决’”。紧接着, 日本、欧洲等国家开始尝试基于问题解决的数学教学模式;1992年12月, 我国著名数学教育家张奠宙先生在《数学素质教育设计 (草案) 》中首次提出了把问题解决作为改革数学教育的突破口。在现代学校教育中, 提高学生解决问题的能力已经成为教育的一个重要目标, 各学科教学大纲和课程计划都明确提出要培养学生分析和解决问题的能力。但在教学实践中, 如何才能有效培养学生解决问题的能力, 实现“教师为迁移而教, 学生为迁移而学”的教学目的既是困扰教师教学的一个实际问题, 也是教育心理学家和教学设计专家们一直潜心研究的问题。“问题解决”是数学教学的一个目的, 这个目的就是要帮助学生提高解决实际问题的能力。“问题解决”的核心思想就是:让学生通过“问题解决”的实践活动来学习数学;使学生通过问题解决特别是具有实际意义的问题充分认识数学的意义, 并建立学习数学的信心和兴趣;最终目标是提高学生的问题解决能力, 学会“数学地思维”。

大学数学教学内容广泛, 与生活实际应用和其它学科以及工程问题都有紧密的联系, 包括自身有很多富有挑战性的问题:微积分里面的自由落体运动瞬时速度问题, 著名的割圆术问题, 封闭曲边形面积计算问题, 人口增长模型问题;线性代数里面的线性规划问题, 线性输入输出系统稳定问题, 利用矩阵解决图论里最短路算法;概率论里面的分金币问题, 贝叶斯公式, 贝努力概型, 分组测试问题等。

基于问题解决的大学数学教学观是围绕一些经典问题和有一定辐射作用的问题展开教学, 首先优化教学内容, 紧扣教学大纲, 并结合学生实际情况, 对微积分、线性代数、概率论与数理统计三个相对独立的部分分层次的提出一系列相关重要问题, 并通过分析讨论这些问题以点带面, 掌握教学内容的同时培养学生关于数学最基本的思维方法, 如演绎法、归纳法、反证法、构造法等, 也培养了学生慎密的思维习惯。对于一些难度较大且花时间的问题, 让学生课后实现, 巩固大学数学所学知识, 培养学生将数学方法转化为应用能力, 在一定程度上满足了工科专业学生既重理论, 又重应用的要求。在这个过程中, 教师和学生站在平等的角度, 共同分析和学习, 实现学生是主体教师是主导的合理教学方式。学生更容易进入课程学习的各个环节, 实现变被动为主动的学习模式。教师才能真正把课堂教学由“米找鸡”转变“鸡找米”, 实现课堂教学的价值和意义。

在大学数学教学实践中, 基于问题解决的教学方式在提高学生学习兴趣和学习积极性, 培养学生的问题解决和应用能力, 培养学生的创造性思维以及抽象思维能力等方面都有不可替代的作用。更为重要的是, 它能够较有效、和谐、系统的实现大学数学的教学过程和教学目的, 值得进一步研究。

三、结论

本文从大学数学教学方法和教学内容等方面进行了分析和探讨, 提出了基于问题解决的大学数学教学观, 其目的是培养学生的问题解决能力, 学会用大学的观点处理实际问题并将之应用到工科专业课学习中。

摘要：大学数学是工科类专业基础核心课程, 大学数学的课程教学质量对后继专业课的学习至关重要。高校扩招和网络时代的冲击使高校尤其是独立本科院校的大学数学教学面临更多的挑战。论文立足于课题组成员多年来的教学实践和经验, 提出了基于问题解决的大学数学教学理念, 并进行了有效的教学尝试, 较好的实现了提高课堂教学质量并最终实现课程教学的目标。

关键词：大学数学,教学方法,问题解决,独立院校

参考文献

[1] (美) 罗森.大学数学及其应用[M], 机械工业出版社, 北京, 2007.

[2]王双, 刘福荣.大学数学, 哈尔滨工业大学出版社[M].哈尔滨, 2006.

一年级数学解决问题教学策略研究 篇11

【关键词】数学 解决问题 策略

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0102-02

《数学课程标准》在解决问题方面明确提出了一个课程目标——“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”[1]“解决问题”是当今世界数学教育的目标之一。这里所提到的问题不是那种仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”就能解决的问题，而是强调对不同个人智力的挑战，是因人而异的，概括起来是指是人们在数学活动中面临的、用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。[2]小学一年级问题解决学习指的是对小学一年级学生来说，在识字范围内清晰易懂、虽然有一定难度但可以解出来的现实问题和情境。这是对数学学习的一种延伸，也是一种比较高级的数学活动。解决问题学习不但可以发展学生的数学思维，还可以提高学生的应用意识和创新意识，对于小学生综合能力的培养具有十分重要的意义。

一、创设生活情景，激发学习兴趣

课堂教学实践证明，当教学内容与学生生活中的常识相关联时，每个学生都会津津有味地说出自己的看法。因为这些生活中的事物他们有感性认识的基础，所以在分析这些事物或活动中的数学问题时就很容易激活他们已有的生活经验，自然地运用积累的经验来理解，并提出解决其中的数学问题的思路。比如在教学排队一题时，小红前面3人，后面1人，这一队共有多少人？又如小红和同学排队从前面数她是第3，从后面数是第2，这一队共有多少人？遇到这类题时，学生往往会不知道该怎么办，有时会多说一人，有时会少说一人，这时，我就指几个学生扮演小红，在教室做到快、静、齐的条件下，自找合作伙伴，按照题目要求自行站队，等学生站好队之后，他们会豁然开朗，自信的告诉老师正确答案，不必教师做烦锁的讲解。

二、引导审图读意，培养良好习惯

解决实际问题的过程中，学生会完成两个转化。第一个转化是从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化是分析其间的数量关系，列出算式求解。新课标教材在低年级注重第一个转化，没有像老教材那样呈现现成的条件和问题，而是图文结合，把条件隐藏于图画或人物的对话之中，问题要么以问号形式出现，要么干脆省略，要学生自主发现问题并提出问题。这就要求教师在教学中要留出充足的时间，引导学生充分地叙说图意，交流发现的数学信息、提出数学问题。在说的过程中，明确哪些是已知的信息，什么是要解决的问题，解决问题所需的已知条件是哪些等等，初步感知简单应用题的基本结构。例如，在一年级上册 《金色的秋天》——6、7 的加减法的应用时，我是这样做的：在第一幅图中，引导学生准确表述出“草地上原来有4个小朋友，又来了2个小朋友”，而大括号下面的问号所隐藏的问题是“现在一共有几个小朋友？”第二幅图虽然也呈现了两部分的向日葵，但由于问号标在左侧，因此，在引导学生表述图意时，首先要明确大括号下面的“7个”表示一共有7个向日葵，另外一个已知条件就是摘下了3个向日葵。左侧的向日葵个数即使能数得清，也不可作为已知条件，因为问号标注在此，说明这是要我们解决的问题。图意可以表述为“一共有7个向日葵，摘下了3个，还剩下几个？”对这幅图来说，学生的叙说就显得更为重要，学生在说的过程中，理解了图画的含义，分清了已知和未知，明晰了条件和问题。

三、利用直观教学，化抽象为具体

小学低年级的学生因为年纪小，生活经验缺乏，所以只能借助直观和操作活动来丰富他的感性经验。在此基础上在引导学生进行分析、综合、比较、抽象、概括，逐步形成数学的概念，理解数量关系，掌握解答的方法。如池塘里游走了5只鸭子，还剩8只鸭子。池塘里原来有几只鸭子？学生读完题目后，让学生扮鸭子“玩”起来。黑板上先画一个大池塘，叫13个学生到黑板前扮演鸭子。首先让5只“鸭子”游回座位，这时黑板前只剩下8只“鸭子”。提问：原来有几只鸭子？该怎么解答？为什么用加法？你是怎么想的？很快学生讨论交流出共识：原来的鸭子包括两个部分，一部分是游走的，一部分是剩下的，要把这两部分合起来用加法。解决问题是不能单看几个字如“游走”“剩下”而是应该仔细分析题里的数量关系。接着，教师再把题目变成：池塘里游来了5只鸭子，现在有8只鸭子。池塘里原来有几只鸭子？ 学生仍兴致勃勃，直到解题之后，他们还意犹未尽。教师如果能把这种直观操作有目的，有控制地运用到低年级的解决问题教学中，不仅能提高学生学习数学的兴趣，而且会起到事半功倍的效果。

四、巧设练习游戏，体验学以致用

游戏符合儿童爱玩好动的天性，它通过让学生动手、动脑、动口，为多种感观参与学习活动创设最佳环境。游戏多为运用在课堂后半部分，大半节课下来低年级学生会显得有些劳累，这时我就采用游戏来进行巩固练习，能够重新振作学生精神，寓教于乐，提高课堂教学效率。游戏在实际问题教学中也有同样功效。例如，在教学“人民币的简单计算”时，是这样安排的：（1）设立各小组商店，说明规则： 每组将各自的商品放在一起成为一个小商店，然后选出一名售货员负责管理合买东西，一名财务人员负责记录（姓名、买了什么、付了多少钱、找了多少钱），其他组员当顾客。（2）指导学生购物和出售，及时发现并处理，发现闪光点及时作出评价。这一教学片段采用购物游戏，学生“玩”兴十足，从根本上改变学生被动学习的局面，让他们在游戏中轻松、愉快地学到知识，增长本领，从而达到乐学、会学、创造性学习的境界，真正体现了数学解决问题的内涵。

小学数学中的“解决问题”教学是一项非常重要的课题，需要每一位一线教师在实践教学中积极的探索应用，寻找并发现其中的规律，根据学生的学情，从学生的角度出发，创造性的开展教学，使“解决问题”教学成为深化教育改革的一个亮点。

参考文献：

[1]胡庆正.小学数学解决问题教学现状及策略[J].才智，2015，18：41.

数学问题解决研究 篇12

审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力, 它需要以一定的知识储备、认知水平为依托, 更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法作保证。应用题的审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系, 使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象, 为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。

培养小学生养成认真审题的好习惯, 并形成较高的审题能力不是一朝一夕就能完成的, 必须有相当长的时间来强化训练, 这个过程几乎贯穿数学教学的始终。在开始的训练阶段, 教师必须对学生提出明确的要求, 可以要求学生一读题目, 建立表象;二读题目, 明确问题;三读题目, 找出关键, 并作记号。其难度主要体现在“在关键字词句下划上重点标记”这一要求。教师还可以时常出些“陷阱题”“刺激”学生, 让学生从思想上认识到审好题目的重要性。

二、帮助学生建立数学模型并提高学生的模式识别能力

数学是充满模式的。现代认知学习理论的研究成果表明:专家之所以能很快地通过知觉找出在某一情境下解决问题的策略, 是因为他具备迅速地把记忆中原有的知识经验检索出来的能力。在数学问题的解决过程中, 学生如能正确地识别问题的模式, 就能很快地收敛思考问题的范围, 为正确选择问题解决思路迈出关键的一步。

目前小学生解决实际问题的能力还是相当薄弱的, 主要表现为对问题的情境语言缺乏常识性的了解, 不善于利用等量关系去解决问题, 即找不准问题中各数量间的关系, 这方面就属于模式识别研究范围内的问题。变式训练是一良策, 学生可以从题目的变更中了解与应用问题密切相关的术语, 并且通过背景的变换, 达到强化模式的目的。在采用变式训练的教学过程中, 教师应抓住引导学生实现模式识别关键性的一个环节, 其中具有代表性的问题进行详尽的剖析, 决不能就题论题, 要教方法、教思想, 从而达到以不变应万变的目的。

三、引导学生概括、领悟常见的数学思想

小学高年级的学生抽象逻辑思维得到了一定的发展, 他们有一定归类和上升为数学思想的能力。

数学思想较之数学基础知识, 有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中, 它是一种数学意识, 属于思维的范畴, 用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现, 具有模式化与可操作性的特征, 可以作为解题的具体手段。只有概括了数学思想与方法, 才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟了数学思想与方法, 书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。如对在小学数学中经常出现的行程问题, 学生如果掌握了数形结合的思想方法, 解决的时候就会得心应手。

四、重视解题策略的回顾和反思

小学高年级的学生有一定的归纳、概括和策略反思的能力。在数学解题过程中, 解决问题以后, 再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究, 是非常必要的一个重要环节 (“解后不思等于不收”, “反思是收获的黄金季节”) 。这是数学解决问题过程的最后阶段, 也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。

解决实际问题的教学目的并不单纯为了求得问题的结果, 真正的目的是提高学生分析和解决问题的能力 (经验只有通过概括才能上层次, 概括的层次越高, 迁移的半径就越大) , 培养学生的创造精神, 而这一教学目的恰恰主要通过回顾解决问题的教学来实现。所以, 在数学教学中要十分重视解题的回顾, 与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析, 对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括, 可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握, 并将它们运用到新的问题中去, 成为以后分析和解决问题的有力武器。

五、引导学生分析解决问题

1. 尝试解决、主动探索。

在这个过程中, 允许学生交流意见, 以达到全体参与的目的。注意调动学生的学习经验和生活经验, 采用独立尝试、动手操作、画线段图、小组讨论等方式, 让学生主动探索解决问题的方法。在教学过程中, 让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响, 体现学生学习的自主性。

2. 自我评价, 检验成果。

让学生从不同角度, 对自己的全部思维成果进行检验, 让检验过程真正成为学生系统反思和自我评价的过程。这是形成策略非常关键的一步, 也是传统教学疏忽的一环。如果说前面所讲的尚是指向问题的解决与答案, 那么现在的反思评价则是学习者自身内涵的充实。引导学生开展反思评价要求不宜过高, 要踏实地进行。如:反思解决问题的方法———是怎么做的?评价其合理性———这样做对吗?反思解决问题的方法———怎样想到的、怎样使用的?评价其多样性———还有其它方法吗?还有更好的方法吗?在反思与评价时, 要珍惜学生的点滴成功与进步, 评出自信与喜悦, 这些虽然属于情感与态度方面, 但对策略的形成是不可缺少的支持。

六、适当进行开放题和新型题的训练, 拓宽学生的知识面

数学教学中适当地对学生进行开放题和新型题的训练, 是提高学生分析和解决实际问题能力的必要补充。可利用学校的图书馆、教室等学生非常熟悉的地方, 创设出一个个丰富的现实的问题情境, 学生依据这些材料解决问题, 并体会到成功的快乐。还可以培养学生应用数学的意识, 能知道现实生活中蕴涵着大量的数学信息, 能感受到现实世界中有广泛的应用。也可以通过改变条件或问题, 把一道题改编成几道不同类型的问题, 让学生弄清算理, 加以辨析, 从而形成知识链, 提高举一反三、触类旁通的能力, 思维得到进一步的发展。

开放题的特点是可以有多种解决的策略, 如著名的和尚分馍、鸡兔同笼等问题可以用列表、猜测、假设策略和方程策略解决。策略除以上提到的外还有很多, 如:画线段绘图策略, 联想相关问题策略, 还有关系、传递与反传递、归纳、剩余等推理策略, 利用模型绘制策略, 排除策略, 等等。