中学数学问题解决

中学数学问题解决（共12篇）

中学数学问题解决 篇1

1.前 言

乔纳森指出问题是学习和成长的中心.一个不提问的大脑被谴责为依赖他人的思想和解决方法.一个不提问的大脑对信息时代生活典型的数据迷雾几乎没有抵抗力.一个不提问的大脑就像没有舵的帆船.问题使我们在生活中发生改变, 创造出新的更好的做事方法.正是一个个问题的提出和解决才推动着人类社会一步步地向前迈进.数学作为自然科学中的一门极为重要的学科, 它是从人们生产生活当中解决实际问题开始的.哈尔莫斯指出:“问题是数学的心脏.”数学成为一门学科之后, 始终有着突出的以问题为核心的特征.问题一直是数学教学的核心, 数学教学与数学问题始终联系在一起的.

2.问题教学现状

加涅曾指出:“教育的核心问题就是教会学习者思考, 学会运用理性的力量, 成为一个更好的问题解决者.”因此培养学生的数学思维能力应当放在数学教育首位, 我们中学数学教师不仅要让学生掌握适量的数学基础知识, 还要使学生在经历数学问题解决教学中学会提出问题与解决复杂问题的能力, 这样才能为他们以后继续学习和深造打下良好的数学基础.尽管我国教育界已经认识到问题解决在教学中的重要性, 并积极推动问题解决在数学教学中的应用, 但当今我们的数学课堂教学仍然存在以下问题:

(1) 学习者缺乏主动参与意识.学习者在学习过程中养成了强烈的依赖性, 总是期待老师在提出问题后能够给出相应的答案, 缺乏主动学习、主动思考、主动探究的精神, 即使老师提出了有价值的问题, 但没有学习者积极主动的参与, 教学效果仍会大打折扣.

(2) 学习者之间缺乏合作意识.学习者之间的协作一方面有利于培养学习者的团队意识, 另一方面成员之间的交流讨论有利于推动问题的解决.而在现实的课堂中, 成员之间往往相互推卸任务, 缺乏应有的分工协作精神, 对于老师提出的问题往往不能按时按量完成.

(3) 缺乏问题意识.尽管大多数教师认同新课改理念, 赞同新课改做法, 但是, 限于目前学校对教师教学评价手段的单一, 教学中应试教育思想占主导, 追求短期教学效果, 教学“一讲到底”, 问题意识淡薄.

(4) 问题创新不足.问题是教学的核心, 根据维果茨基提出的最近发展区理论, 一方面问题难度水平应当处于学习者最近发展区附近;另一方面, 问题必须符合学习者的认知水平, 从学习者的生活中来, 既包含老问题, 即通过现有的知识水平能够解决的问题, 也要包括新问题, 即通过提高认知水平才能解决的问题.如讲解直角三角形知识点时, 经常是告诉直角三角形的两条边, 要求学习者求解第三条边, 这种问题套用公式就可以算出来, 机械地记忆知识, 毫无创新.

3.问题解决教学应用策略

(1) 从学习者生活入手, 创设问题情境.从学习者的生活入手, 从学习者生活中常见的事物入手, 这样学习者就会感到亲近熟悉, 找到这些事物和相关知识点的联系, 从而激发学习者自身的学习兴趣和学习动机.例如, 在讲解平行线概念以及“两直线平行, 同位角相等”时, 我们可以先展示一组生活中具有平行线性质的画面, 像铁路、电线、斑马线等, 然后向学习者提问:这些事物有什么共同的特征?为什么要这样设计这些物体?通过创设这些情境, 让学习者自己总结这些事物所共同的特征, 由老师引导学生抽象出平行线的概念, 然后介绍两条直线平行同位角相等的性质时, 可以让学习者自己根据平行线的概念用手中的笔创造两条平行线出来, 用第三条笔来创造出同位角, 然后使用量角器对所形成的同位角进行测量, 以检验所形成的同位角是否是相等的.通过这些情境, 学习者具体而形象地理解了同位角的概念和性质, 有力地推动了知识的学习.

(2) 设计螺旋式问题, 激发学习者探索思维.在新课程理念下数学问题解决教学始终要以数学问题为中心, 这样才能为学生提供一个创新与探究的机会和环境.数学问题解决的活动过程常常是呈现出螺旋发展的态势, 在原有问题解决的同时又会产生新的问题情境, 这样为学生进一步的学习又提供了有利的契机.要求教师在设计提出问题时必须有一定的区分度, 前一个问题的解决是为后一个问题打基础, 后一个问题必须在前一个问题上有所提升.比如, 当我们介绍完等腰三角形相关知识后, 向学习者提问:已知等腰三角形边为7, 底边为12, 求周长.学习者或许会很快回答出答案是26.然后教师继续提问:假设等腰三角形边长为6和12, 周长是多少呢?有的学习者或许会回答24, 有的学习者回答30, 对于回答24的学生阐述的理由是6+6+12=24, 回答30的学生的理由是12+12+6=30.这时教师就要引导学习者进行思考, 究竟哪一种是正确的呢?从三角形的定义以及等腰三角形的性质出发, 进行检验, 发现第一种情况下不符合“三角形两边之和大于第三边”这一定理, 因此第一种情况是不正确的, 第二种情况才正确.通过这种螺旋式问题的设计激发学习者进一步对于问题的探索, 既巩固了前面所学知识, 同时又对当前知识达到深入学习的目的.

(3) 提供实践机会, 将知识内化.学习者在学习完相应的知识后, 记住的只是一些知识点、一些定理, 如何应用这些定理知识, 却是老师无法交给学生的, 这就要求学习者能够动手去实践, 在实践的过程中将这些知识内化为自身的经验.事实证明, 动手实践一方面可以强化知识的记忆, 一方面又可增强学习者对于知识的理解.例如, 在学习完成相似三角形对应边之比相等的性质后, 教师可以引导学习者运用该性质进行旗杆高度的测量.在太阳下, 首先利用卷尺测出一名学生的身高, 记为L1, 同时测量出该同学在太阳底下影子的长度, 记为L2, 然后测出旗杆影子的长度, 为L3, 我们记旗杆的实际高度为L4, 由于是在同一时刻测量旗杆和学生影子的长度, 所以旗杆和影子构成的三角形与学生和影子构成的三角形是相似的, 我们利用相似三角形的性质得L1∶L2=L4∶L3.通过这个公式就可以推算出旗杆的高度.通过这种实践的操作, 学习者巩固了所学的相似三角形的性质, 另一方面知识得到了应用, 解决了问题, 一举两得.

(4) 提供多样化的讨论.通过讨论, 学习者可以从不同的角度看问题, 发现问题不同的侧面, 从而形成自我的思考.比如学习完成三角形全等的判定定理后, 教师引导学习者讨论:通过三个角和边边角是否可以判定三角形全等?并说明三角形全等所必不可少的条件.让学习者动手进行验证.首先让学习者作三个角分别为30°, 60°, 90°的三角形, 对比是否全等, 很显然可以作出很多大小各异的直角三角形, 并不完全全等, 然后以同样的方式验证边边角是否能证明三角形全等, 得到的答案是同样的.通过讨论以及对前面知识的回顾, 我们可以进行总结, 得出三角形全等必须至少有一条边相等这一结论.通过这种多样化、多角度的讨论, 启发学习者的思维, 培养学习者举一反三和怀疑的精神.

4.小结

总之, 问题在数学教学中的运用最终的目的是为了使学习者在掌握基本知识的前提下, 提高学习者的思维能力、创新能力、问题解决能力.因此问题解决教学策略的运用必须符合学习者的实际, 从学习者自身出发设计相应的问题, 做到因材施教.要深入理解问题解决教学的理念, 才能真正发挥它的作用.

参考文献

[1]王子兴.数学方法论——问题解决的理论[M].长沙:中南工业大学出版社, 1997.

[2]薛剑刚.初中数学心育艺术[M].长沙:湖南人民出版社, 2004.

[3]吕宝珠.数学问题解决思维策略及其教学[D].北京:首都师范大学硕士学位论文, 2002.

[4]祝宗山.初中数学开放性问题解决的教学策略研究[D].西南师范大学硕士论文, 2001.

中学数学问题解决 篇2

1、使学生掌握多位数乘一位数的估算方法，能够正确地进行估算，掌握乘除混合运算的运算顺序和计算方法。

2、使学生认识到估算的价值。提高学生运用所学知识解决生活中的实际问题的能力。

3、培养学生估算的意识和能力，体会数学与生活的密切联系。

教学重点掌握估算的方法，能正确进行乘除混合运算。

教学难点培养估算的意识和能力，提高运用所学知识解解问题的能力。

教具准备课件:

教学过程教学设计个性化调整或反思：

一、创设情境，激趣导入。

师：同学们，在我们的生活中有很多问题师借助乘法计算解决的，今天我们就一起去看看生活中哪些问题是需要乘法解决的？你能正确解答吗？

二、探究体验，经历过程。

1、教学例7.

师：每张门票8元，有29人参观，带250元买门票够吗？

引导学生分析题意。

要想知道带250元钱够不够，必须先知道29人卖门票共需多少元。也就是要先算出29×8得多少，然后和250元比较一下。

生：29×8我还没有学过，怎么办呢？

师：这道题只要知道29×8的结果比250大还是小就可以了，不必算出精确结果，因此我们可以用估算的方法，也就是

看29×8大约等于多少。

学生可以再小组内讨论，先说一说自己的想法。教师到各小组巡视，及时指导、点拨学生。

集体交流：因为29接近30这个整十数，所以我们把29看成30，用30×8=240，所以29×8大约等于240.

师：同学们想得很好。29×8大于等于240，“大约等于”写成数学符号就是“≈”，这是约等号，读作“约等于”，

所以29×8≈240

板书：29×8≈30×8=240（元）

生：通过估算得出了29×8的结果，和250比较后发现250元钱购买门票了。

2、教学例2.

师：现在我们一起来看一道稍复杂一点的问题，然后说说你的想法。（课件出示第71页例8）

生1：我们可以用画图的方法来帮助理解问题。

生2：求买8个同样的碗用多少钱，就需要先算一个碗多少钱，再算8个同样的碗多少钱。

生3：一个碗的价钱就是18÷3=6（元），8个同样的碗的价钱就是6×8=48（元）。

生4：也可以列成综合算式18÷3×8，结果仍然是8个碗48元钱。

只要学生讲解合理就要给予肯定表扬鼓励。

师：究竟算得对不对呢？你们检验了没有？

生：可以这样检验，买8个碗48元，说明一个碗的价钱是48÷8=6（元），这样3个碗的钱数就是6×3=18（元），说明

我们的.解答是正确的。

师：对！我么一定要记住解答完之后要进行检验，才能有效提高我们解解题的正确率。想一想，18元可以买3个碗，

30元可以买几个同样的碗？

生：先算一个碗的价钱18÷3=6（元），再算30元里面有几个6元就可以买几个碗，列式为30÷6=5（个），所以说30

元钱可以买5个碗。

3、教学例9.

师：妈妈在买碗的过程中又遇到问题了，你能帮忙解决吗？试一试。（出示例9）

学生尝试独立解答，教师巡视了解情况。

师：现在我们一起来听听同学们的解答策略，说说你的想法吧。

学生可能会说：

生1：我首先是画线段图来表示题意的，这样就能比较直观地分析题意了。

生2：根据6元一个碗可以买6个，可以算出总价是6×6=36（元），那么36是9的几倍就可以买几个9元的碗，列式为36÷9=4（个）。

生3：可以列成综合算式6×6÷9，结果也是4个。

生4：我检验过了买4个9元的碗和买6个6元的碗，总价是相同的，都是36元，说明解答是正确的。

……

师：同学们，讲得有理有据，真棒！继续努力！

三、总结提升。

师：在本节课的学习中，你有什么感受？有哪些收获？

学生自由交流。

四、课堂作业。

1、一个两位数与3相乘的积大约是180，那么这个两位数可能是多少？

2、张爷爷为了锻炼身体每天要绕圆形花坛步行3圈，每圈400米，如果还是步行相同的路程，绕操场就要步行2

在问题解决中学习数学 篇3

一、激活问题意识，独立解决问题

平时，教师对学生的提问应采取积极、热情、严谨的态度，尊重并认真思考学生的提问。当学生的提问过于简单时，教师要给以引导说明而不是嘲笑讽刺；当一时回答不了学生的提问时，教师要灵活应变而不是敷衍搪塞；当学生提出好的问题时，教师要给予充分的肯定和表扬，让其体验到成功的喜悦，增强提出问题的意识和兴趣。这样，学生提问的积极性大大提高了，提出的问题也更有质量了。

例如，在教学“交通与生活”时，创设买票情境：旅行社在元旦期间推出“自然生态风景一日游”的两种出游价格方案。方案一：成人每人120元，儿童每人60元。方案二：团体20人以上（包括20人）每人90元。①6个成人，14个儿童，选哪种方案省钱？②育才小学20个老师带上80个学生出游，怎样买票省钱？学生设计买票方案，交流设计理由，既培养了独立解决问题的能力，又体会到解决实际问题可以从不同的角度考虑，设计方案必须考虑实际需要。因此，在教学过程中，问题的设计要环环相扣，分层次，有梯度，让不同的学生都有机会参与解决问题的探索活动。

二、创设问题情境，合作解决问题

教师在课堂教学中适时、合理地创设问题情境，不仅可以激发学生的学习兴趣，强化学习动机，而且还能有效地激活学生的思维。不同的学生在探究同一问题时，往往有不同的探究思路、探究方案。因此，教师创设问题情境，要能激发学生交流的意识，使他们相互启发、相互补充，在合作过程中学会争辩、接纳、欣赏、改进。

如教学“质数与合数”一课时，我这样安排教学环节：⑴制定学习目标。我让学生在预习的情况下，通过合作制定出本小组的学习目标。结果小组学习目标中都有以下4个问题：①非0自然数按照每个数的约数的个数，可以分哪几种情况？②什么叫质数？③什么叫合数？④怎样判断一个数是质数还是合数？⑵合作探索，小组解决。⑶汇报情况，教师点拨。⑷合作质疑，深入探究。在这一环节中，学生提出了如下问题：①质数和合数是无限多的吗？为什么？②判断一个数是不是质数，还有别的方法吗？③1既不是质数，也不是合数，那是什么数？④非0自然数分为合数、质数，那0怎么办？0也参加分类的话，该怎么分……课后，我向学生了解质疑的情况，他们说，第一，通过小组合作发现了原本自己没发现的问题；第二，觉得对某些知识不理解，但具体是什么问题却说不出来，通过合作，这种情况就解决了；第三，有的问题可以随时通过别人的帮助得到解决。而我认为，最重要的是，每个小组中的后进生也都能提出一两个问题，改变了无问题的状况。

三、 延伸课堂，解决生活问题

在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与生活现实有机结合起来，符合小学生的认知特点，从而增强了学生学好数学的内驱力，激发学生学习数学的浓厚兴趣。因此，强化数学教学的生活性，注重实践第一，对于学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力及促进整体素质发展具有重要意义，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在自己身边，感受到数学的趣味性。

如教学数学活动课“绿化校园”时，课前，我让学生实地测量，应用比例尺的知识设计美观实用的新操场平面图。上课时，我让学生展示交流，相互取长补短，评选出最完美的设计图。学生们还结合设计方案提出了许多数学问题，如“要铺设人造草皮，就要知道人造草皮每平方米多少元，铺设面积是多少”“哪些地方要种上草，草坪共需多少钱”“新建这个大操场共需多少万元”等。这时，我鼓励学生利用课余时间再次开展社会调查，寻找解决问题所需的数据和方法。

总之，在数学教学过程中，教师应千方百计创设各种情境，激发学生的求知欲望，发挥他们的潜能，让学生养成敢问、善问、会问的习惯。这样，学生的问题意识、应用意识、创新意识必将与日俱增，更上一个新的水平。

中学数学问题解决 篇4

在教学实践中, 我们发现在用方程解决问题时 (人教版实验教材五年级上册) 学生经常碰到以下一些困难:

1.不善于识别隐蔽的等量关系。列方程解应用题的关键在于通过分析, 把实际问题中的数量关系转化为数学问题, 再列出条件等式 (方程) , 而等量关系往往隐含于题文情境之中, 题目一般不会直接给出, 由于学生受“算术解法”定式的影响初学时往往找不到等量关系。

2.受多重等量关系的干扰。列方程解应用题, 确定等量关系没有固定的模式, 因为各人考虑的角度不同, 选取的等量关系也不同, 这就增加了学生确定等量关系的困难。

3.课时少 (三课时完成) , 加之初学, 又是学习难点。在课堂上尽管我把分析题意、寻找数量关系作为重点进行教学, 不断地对学生加以引导、启发, 力求使学生理解、掌握解题的基本思路和方法, 但学生在学习过程中仍不能很好地掌握这一要领, 出现了一些意想不到的错误。如此看来, 若不改进教法, 很难在规定时间内完成教学任务。

为此, 我们就如何遵循数学模式发展的一般规律, 用模式论的方法教学用方程解决问题做了一些有益探索。教学过程如下。

一、谈话引入, 引导自主编题

1. 呈现下面三道题 (要求口答, 只列方程, 不计算) :

(1) 甲数是230, 比乙数的3倍多50。乙数是多少?

(2) 甲地到乙地相距200千米, 一辆轿车从甲地出发行驶2小时后, 距离乙地还有40千米, 请问这辆轿车每小时行驶多少千米?

(3) 每千克苹果4.8元, 比橘子的2倍多0.2元, 橘子每千克多少元?

2. 反馈。说说等量关系, 再概括三题的共同点。

得出: () x+ () = () 。

接着把以上 (1) 、 (3) 两题中的“多”改为“少”, 使学生知道只要将方程中的“+”改为“-”, 并把以上的模式改为 () x± () = () 。

3. 针对以上模式引导学生联系生活实际自主编题, 并列出方程。

4. 根据学生编题和所列方程情况, 组织评讲。

教学意图:如何理解方程ax±b=c及其解法。教师先让学生练习找等量关系, 并分别用不同的方法解方程。再通过观察比较, 发现这两道题都是几个几加减几等于多少的问题 (ax±b=c) , 殊途同归。然后总结出上面模式, 并以此为框架自主编题, 巩固刚刚总结的模式与解题方法, 帮助学生在复杂的情境中抽象出数学模型。

二、呈现题组, 继续自主编题

1. 呈现下面题组 (要求列出方程) :

(1) 水果店里有6箱苹果和60千克橘子, 苹果和橘子共有150千克。问每箱苹果平均重多少千克?

(2) 水果店里有6箱苹果和4箱橘子, 共重150千克。每箱苹果和每箱橘子一样重, 问每箱橘子 (或苹果) 重多少千克?

(3) 水果店有苹果和橘子共150千克, 苹果的质量是橘子的1.5倍, 问橘子有多少千克?

2. 反馈。说说等量关系, 找一找 (2) (3) 两题的共同点。

得出: () x+ () x= () [说说与第 (1) 题的关系。]

接着把第 (2) 、 (3) 题分别改为:

(4) 水果店里有6箱苹果和4箱橘子, 苹果总质量比橘子多30千克, 而且每箱苹果和每箱橘子一样重, 问每箱橘子重多少千克?

(5) 水果店里苹果的质量比橘子多30千克, 而且苹果的质量是橘子的1.5倍, 问橘子有多少千克?

列出方程后, 把方程整理为以下模式: () x± () x= () 。

3. 依照以上模式启发学生联系实际编题, 并列方程解答。

4. 组织反馈评讲。

教学意图:本环节的教学在ax±b=c的基础上分层次逐步导出ax±bx=c的形式。这样做前后自然过渡, 学生由于有第一环节的基础, 所以容易总结出ax±bx=c的模式, 使知识和方法都得到巩固。

三、组织练习、归类, 灵活解题

1. 列方程解答下列各题, 并想一想你用了哪些等量关系。

(1) 临海小学五 (1) 班有篮球18个, 比足球的3倍少2个, 足球有多少个?

(2) 张大伯的果园里有桃树和梨树共180棵, 已知桃树的棵数正好是梨树的4倍, 梨树有多少棵?

(3) 现有数量相同的鸡兔同笼, 已知腿共有42条, 问笼子里的鸡和兔子各有多少只?

2. 选择题。

(1) 根据线段图选出正确的方程。

方程为 ()

教学意图:学生通过比较以上四个方程的联系与区别, 感受到同一模式下多角度解决问题的方法。

(2) 6筐苹果和6筐香蕉共重210千克。如果平均每筐苹果重15千克, 那么平均每筐香蕉重多少千克?设平均每筐香蕉重x千克。列式为 () 。

(3) 右图的总面积为80平方米, 求x的方程是 () 。

教学意图:通过几个环节的教学, 使学生能比较自觉地用模式思想来解决问题, 同时对算术解与方程解的联系与区别有深入的认识。

四、教学感悟

美国著名数学教育家波利亚说:“如果你希望从自己的努力中取得最大的收获, 就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的, 或者是你从别处学来或听来并真正理解的, 那么这种方法就可以成为你的一种模式, 即在解决类似问题时可用作模仿的一种模式。” (《数学的发现》)

小学数学解决问题方法 篇5

在学困生不合理的知识结构问题解决之后，应进行相应的练习。实施练习的首要原则是增强针对性，做到缺什么补什么，什么弱强化什么;同时，注意及时强化与把握好强化的频率。

及时强化是根据遗忘曲线先快后慢的规律，使学生新获得的知识点和知识结构当堂巩固;强化的频率是指根据掌握、回生的实际情况，缩短或延长强化的周期，以促进问题解决方法的内化。

(2)分解强化。

为了让学困生形成比较稳定、清晰的思路，我们通常采用“分解强化”策略实施训练，即将问题分解为若干个“小步子”，为思维的清晰化提供一个支架，再逐渐将支架拆除。

(3)顺向加工策略。

顺向加工策略，是指不考虑一道题的特殊问题，而是整体考虑该类问题所含变量能组成多少种问题情境，予以全面呈现，一一练习，以此帮助学生有效地形成解决该类型问题的知识系统。

学生解决数学问题探讨 篇6

[关键词]解决数学问题 实践与思考 生活体验 合作交流

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）03-040

《数学课程标准》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面分别阐述了总目标，小学数学教学实现四个方面的有机统一，对实现“学生人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”有着重要的意义。平时的小学数学教学，学生解决数学问题的创新足以促进学生全面而又可持续的发展，真可谓“问生怎得神如许，唯有创新奇自来”。

一、实践与思考是学生解决数学问题的核心

现代数学教育的基本任务是培养学生的创新意识，数学课程的有效学习能够通过学生的实践增进学生的思考，实践与思考是紧密相连的，有了实践才会形成学生独立思考、学会思考的磁场，实践与思考有效甚至高效结合使得创新不是“皮之不存，毛将安附”的纸上谈兵。因此，完全可以说实践与思考是学生解决数学问题的核心。在平时的数学问题解决的教学中，笔者总是选择学生可以实践解决数学问题，离不开学生的现实生活，离不开学生的生活经验，并让学生能在实践的过程中进行深入和深刻的思考。譬如，教学“长方体和正方体的认识”时，笔者首先让学生进行动手切出长方体和正方体的实践（让学生每人都从家里带来一只梨子或苹果），学生切时笔者利用多媒体呈现水果成长、正方体的方法（要求学生切得准确），切后对自己已切的两个不同体积的物体由表面到实质问题进行思考，在学生思考到一定的程度时（应当说这个时候学生还有诸多的疑惑），引导学生进行测量实践，学生不一会就建立这样的空间观念：正方体的每个棱长和每个面都相等，长方体的每个对面相等。教育教学实践告诉我们：小学生学习数学一定要有足够的实践时间和空间，一定要在实践的基础上进行形象而有效的思维，也只有这样才能实现解决数学问题的思维创新。

二、生活体验是学生解决数学问题的根本

陶行知先生曾经说过：“社会即教育，生活即教育，教学做合一。”可以说，数学问题的有效和创造性地解决离不开学生对自己生活的体验，小学生只有充分体验生活，解决数学问题才能比较多地呈现出创新活力。比如，在学习“轴对称图形”时，为了让学生能够对轴对称图形有比较深刻的印象，笔者事前做了个简单的调查，看看学生家里有多少数码相机。还真凑巧，全班有近50%的学生家里有数码相机，对此笔者要求这些学生在家长的指导下学习操作数码相机。在学校，笔者把每两个学生分成一个搜集小组，让小组学生开展校园内搜集轴对称的实物的活动，学生一对对走过校园的每一个角落，当然学生通过自己的一双慧眼找到很多轴对称实物时，可让学生进行进一步的生活体验，与语文和美术学科课程联系起来，做绘本练习。在学生后来的交流中，让笔者大开眼界的是：学生发现校园里轴对称的事物有上百种，学生不但发现实物中比较明显的轴对称，还找到他们看到的实物中所隐藏的轴对称。这样的生活体验告诉我们，小学生是能够发现的，小学生也是会思维的，只要他们能够有诸多体验生活的机会，只要他们思维的闸门打开或者说是大开，那么小学生也能如泉涌般迸发出思维的火花，涌出创新的源泉。

三、合作交流是学生解决数学问题的动力

小学生学习数学也需要学得生动活泼、主动积极、富有个性。这样的学习方式和目的也应当贯穿于学生学习过程的始终，学生认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是好的方式。笔者认为，我们尤其需要注意或者重视学生的合作交流，学生的合作交流乃是解决数学问题的重要手段之一。但在我们平时的数学教学中却忽略了这个问题，也完全可以说没有以比较科学的手段和方法去比较完美地开展学生的合作性学习。在平时的教学中，信任学生是根本，给学生以充分的合作探究机会是前提，耐心等待学生的合作探究是保证，如果不耐心等待既有可能教师要越俎代庖，错失学生顺利获取探究成果的良机，又有可能因此而挫伤学生合作探究的积极性。基于此，多让学生合作交流变成笔者平时教学所运用的重要教学方式之一。譬如在教学中年级学生的“数与代数”的内容时，笔者让学生做了这样的合作研究探讨：首先让学生回忆低年级时所探究的“1200张纸大约有多厚”的问题，然后让学生联系学校的教学楼进行思考：大约需要多少张纸叠加起来才会有教学楼这么高？学生各持己见，最后的结果是谁也不能说服谁，但大家都有这样的认识，不知道教学楼有多高，光研究多少张纸的叠加是没有实在意义的，也根本解决不了问题。因此，学生便转入了解学校教学楼的实际高度问题，使问题得以顺利解决。当把“如果把100万张纸叠加起来会有珠穆朗玛峰那么高吗”的问题抛给学生时，学生也就会很快意识到需要查找珠穆朗玛峰实际高度的资料，要不然问题是根本得不到解决的。

中学数学问题解决 篇7

一、数学联想, 让联想飞翔

数学联想是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略, 常运用于实际解决问题时, 关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。如学习《长方形周长》, 当学生已经知道长方形周长= (长+宽) ×2后出示:小明沿着一个长方形游泳池走了一圈, 他一共走了多少米?首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”, 再思考“长方形周长怎么求”、“求长方形周长应知道什么”, 最后出示信息“长50米、宽20米”, 学生就能自主解决问题。

二、数量分析, 让分析助推

数量分析是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略, 常运用于学习与旧知有密切联系的新知时, 关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。如学习《稍复杂的分数乘法应用题》, 先出示旧问题:水泥厂二月份生产水泥8400吨, 三月份比二月份增加25%, 三月份生产水泥几吨?学生认为:因为增加几吨=二月份几吨×25%, 所以三月份几吨=二月份几吨× (1+25%) =8400× (1+25%) 。再出示新问题:水泥厂二月份生产水泥8400吨, 三月份比二月份减少25%, 三月份生产水泥几吨?让学生说说两类问题有什么异同, 因为这两类问题有着本质的联系, 所以教师只需在两者之间建立起联系的桥梁, 学生就能用迁移的方法自主解决新问题, 他们认为:因为减少几吨=二月份几吨×25%, 所以三月份几吨=二月份几吨× (1-25%) =8400× (1-25%) 。

三、统计列表, 让列表示意

统计列表适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题, 它是“把信息中的资料用表列出来, 观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。如在学习《烙饼中的数学问题》时, 为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用统计列表策略。运用此策略时要注意: (1) 带领学生经历填表过程; (2) 引导学生理解数量之间的关系; (3) 启发学生利用表格理出解题思路, 说一说自己的发现, 感受函数关系。

四、画图表达, 让表达直观

表达画图适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题, 它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系, 从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。如在学习《搭配问题》时, 为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略。运用此策略时要注意: (1) 让学生在画图的活动中体会方法, 学会方法; (2) 画图前要理请数量关系; (3) 画图要与数量关系相统一。

五、逐一列举, 让列举奠基

逐个列举适用于解决“用列式解答比较困难”的问题, 它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列, 并用某种形式进行整理, 从而找到问题答案”的一种策略。如在学习《简单的排列与组合》时, 为了能做到不重复不遗漏就可采用列举策略。运用此策略时要注意: (1) 在枚举的时候要有序地思考, 做到不重复、不遗漏; (2) 设计的教学活动应包括“引发需要———填表列举———反思方法———感悟策略”等几个主要环节; (3) 要在反思中积累列举技巧, 引导学生进行整理、归纳与交流。

六、等量替换, 让替换精彩

等量替换较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题, 它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。如学习《等量代换》时, 为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略。运用此策略时要注意: (1) 把握替换的思路, 提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系; (2) 掌握替换的方法, 在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程; (3) 抓住替换的关键, 明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。

七、问题转化, 让转换顺解

问题转化主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题, 它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。如学习《按比例分配》时, 为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略。运用此策略时要注意: (1) 突出转化策略的实用价值, 精心选择数学问题; (2) 突破运用转化策略的关键, 把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题; (3) 在丰富的题材里灵活应用转化策略, 提高应用转化策略解决问题的能力。

八、假设推理, 让推理验证

假设推理主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题, 它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设, 然后根据假设进行推算, 对数量上出现的矛盾进行适当调整, 从而找到正确答案”的一种策略。如学习《鸡兔同笼》时, “头100个, 脚360只, 鸡兔各有几只?”假设全是鸡, 共有脚200只, 可它有360只少了360-200=160只, 因为1只鸡比一只兔少两只脚, 兔:160/2=80只, 鸡:100-80=20只。

九、验证逆推, 让逆推顺畅

验证逆推主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题, 它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理, 逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。

数学方法解决物理问题 篇8

小球A和小球B的质量分别为mA和mB,且mA> mB,在某高度处将A和B先后从静止释放,小球A与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰,设所有的碰撞都是弹性的,碰撞事件极短. 求小球A、B碰撞后B小球上升的最大高度.

一、题性分析

这是一道典型的动量能量应用题,其基本理论是动量守恒定律与能量守恒定律的应用. 考查考生综合应用学科内知识分析解决物理问题的能力,考查考生对物理过程的理解和运用物理规律的综合能力,以及运用数学方法解决物理问题的能力.

二、题解分析

解析根据题意,由动量守恒定律可知,小球与碰撞前的速度大小相等,设均为v0,由机械能守恒定律有

设小球与碰撞后的速度分别为vA和vB,以竖直向上方向为正,由动量守恒定律有

由于两球碰撞过程中能量守恒,故

以上是根据物理情景列出的方程组,求解B小球上升的最大高度关键是求解碰撞后B小球速度的大小vB,看上去这个方程组可以化为一元二次方程,很好求解. 但实际计算起来并不简单,如果你是由( 2) 式得vA再代入( 3) 式直接求解vB的话,解这个一元二次方程那就更加麻烦了. 这里从略. 根据以上情况我做了如下处理: 将( 2) 式移项并整理得

同理由( 3) 式得

再由( 4) 式除以( 5) 式得

由( 6) 式得

再将( 7) 式代入( 4) 式解得

设小球B能上升的最大高度为h,由运动学公式得

再由( 1) ( 8) ( 9) 得

以上是笔者的解题过程,从整个解题过程可以看出: 首先,同学们要会用动量守恒定律及能量守恒定律列方程组.其次,对所列方程组加工处理化二次为一次,这样既降低了难度又节约了时间,提高了答案的正确率. 再次,希望同学们在以后解动量能量方程组时优先选取以上解法.

三、试题启示

1. 要求高中物理教师知识素质更高,思维更开阔

教师在讲授物理知识与规律的同时应培养学生的数学素养,例如就上述高考题而论,老师在讲解动量能量问题时,就可以尝试用因式分解法,而不是一味地用一元二次求根公式.

2. 明确数学方法是解决物理问题的好帮手

物理问题转化为数学问题,对物理对象进行系统的分析和综合,并建立相应的数学模型是解决物理问题的最有效途径. 这既要求对物理基本概念和规律有正确的理解,又要求对数学理论和技巧能灵活地应用,把数学的表达形式和物理规律、物理现象紧密地联系起来,能提高物理工作者分析问题和解决问题的能力.

另外,物理学研究中,数学方法是一种有效地进行推理和逻辑证明的工具,物理学中的许多重要的结论都是根据已知原理、运用数学的运算,经过严密的数学推理后得到的,物理学中大量的物理规律是运用数学方法进行研究的,量与量间的关系及在量之间进行的分析、运算、比较和推导都要用数学来完成.

中学数学问题解决的学习策略探究 篇9

一、数学问题解决这种学习策略的重要意义

没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识．所以说，问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量．现代教学论研究指出，从本质上讲，感知不是学习产生的根本原因，产生学习的根本原因是问题．没有问题也就难以诱发和激起求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的．所以现代学习方式特别强调问题在学习中的重要性，有效地进行问题解决的学习有助于增强数学思维能力．

广大数学教师在教学中积累了丰富的数学问题解决的教学策略的经验，我认为，教师还应当把这种数学问题解决的教学策略，有意识地变为学生数学问题解决的学习策略．其具有极其重要的意义：研究数学问题解决的学习策略．实行数学问题解决的学习策略，能引导学生从传统的过分突出和强调被动接受，记忆书本知识的学习方式，转变为学习过程更多地让学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程．实施数学问题解决的学习策略能建立和形成学生“主动参与、乐于探索、交流和合作”为特征的学习方式．

二、如何实行数学问题解决的学习策略

1．明确数学问题的涵义

我们可以从两个方面来认识“数学问题”这一概念．

一是把问题看成一个系统．如果对某人来说，一个系统的全部元素、元素的性质和元素间的关系都是他们所知道的，那么这个系统对于他们就是稳定系统．如果这个系统中至少有一个元素、性质或关系是他们所不知的，那么这个系统对于这个人就是问题系统．如果这个问题系统的元素、性质和关系都是有关数学的，那么它就是一个数学问题．

二是数学问题的特征是形式化的．当实际问题变成数学问题后，都会抽去了对象的物质性，变成了抽象的形式，即纯粹形式化的问题．保留了数学所关心的本质属性，这样就有了数学概念、命题的形成，为研究数学和学习数学提供了便利，更加有利于学生理解和认识数学知识．但是了解形式化问题的获得过程，也是很重要的．形成形式化的数学问题就是为实际问题建立适当的数学模型．因此，学生在解决数学问题时，不但要解那种纯粹的形式化的数学问题，还要解一些带有物质背景的实际问题，学习为实际问题建立数学模型．这对于培养学生的创造性能力会起到很好的作用．

2．掌握数学问题解决的方法

数学问题解决的方法，即如何寻求解法，如何发现解法．它是数学问题解决这种学习策略的中心环节．

寻求解法，是一个思维策略问题，其内容是寻找对策，其特点是突出“怎样思考”．这种思维策略主要是指促进探索、促进发现的方法，这种思维策略本身虽不一定是解题，但它可以促进探索、促进发现解题途径，可以提供达到目标的最初几步，尽管有时甚至是微小的几步，而且暂时还没有达到目标，但它却可以指出达到目标的正确方向．

3．引导学生善于发现问题

数学问题解决的学习策略要从问题切入．在实际的数学学习活动中，让学生亲身体验，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟，重视直接经验．在教学的过程中，要鼓励学生主动地、独立地对教科书自我解读、自我理解．这种自我解读、自我理解的过程，必然存在问题，要求他们把发现的数学问题记下来，向老师提出来．学生能做到这一步已经是难能可贵的了．爱因斯坦有句名言：找出问题是解决问题的一半．事实上学生这种自我解读、自我理解、发现问题的过程，已经亲身获取了很多知识．因为这是每个学生自己独特的内心世界、精神世界和内在感受，有着不同于他人的观察、思考所发现的问题，这种学习问题是学生在学习中的个性化体现．

4．构建切实可行的数学问题解决的学习策略的模式

从数学问题的发现到数学问题的解决，对于个别学生，小块的知识范围的问题是容易对付的，但是，对于一个班级诸多学生，发现的问题，或者这些问题出现在一个单元、章节乃至一册书的知识范围，要解决这些数学问题，就不是一件轻松的事情了．首先，受到时间的制约，我们不可能用很多时间，为了数学问题的解决而挤掉其他科目学习的时间，而只能在规定的时间内解决，这就是解决一个学习效率问题．其次，受到学生的学习客观上存在着个体差异的制约．不同的学生在学习同一内容时，实际具备的认知基础和情感准备以及学习能力倾向不同，决定了不同学生对同样的内容和任务的学习速度和掌握率所需要时间及所需要的帮助不同．如果对策失误，就会导致有些学生“吃不饱”，有些学生“吃不了”，有些学生根本不知从何“入口”．这就要解决挖掘学生的智能潜力问题．从数学问题的发现到数学问题的解决，还要受到知识系统（或基础知识）的制约．我们不可能一味追求数学难题，而忘记了整个知识系统，忽略了基础知识和基本技能的掌握，这是得不偿失的，等等．总而言之，我们要讲究效率，挖掘潜力，全面兼顾，注重效果．

那么，如何提高数学问题解决的学习策略呢？我认为可从以下几方面进行：（1）提高教学信息反馈的速度，引导学生及时发现和提出数学问题．（2）在学生中倡导能者为师的学习风气，充分调动学生积极参与数学问题的解决，发挥和挖掘学生的聪明才智．（3）鼓励学生求异思维，启迪智慧，发展个性．（4）重视数学问题解决的交流、合作，提高数学问题解决的效率和质量．（5）数学问题解决应回归系统，巩固知识；探究解题特点，发展能力．

三、数学问题的设置与数学问题解决层次的再提高

学生初步掌握了数学问题解决的学习策略，逐步养成了“主动、探索、合作”的学习方式，数学学习能力不断增强，就不会满足于所学的课本知识．为此，我们应当设置学生感兴趣的、难度较大的数学问题，使他们的数学问题解决能力再提高一步，可从三方面进行设置，一是选择一些以往有关段期考的题目，这是学生最感兴趣的数学问题．二是选择一些有关的数学竞赛题，鼓励学有余力的学生看这方面的书籍．三是引导学生进行数学研究性学习，以学生所学的数学知识和学生的自主性、探索性学习为基础，研究那些与生活和生产密切相关的数学问题，通过学生亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，进而培养学生的创新意识、创造能力．

数学问题解决研究综述 篇10

虽然有关问题解决的教学与研究早就有了,但把问题解决作为数学教育中的口号还是近几十年的事. 90世纪50年代兴起的席卷大半个世界的“新数”运动,过分强调数学的抽象结构,却忽视了数学为现实生活服务,到70年代已呈急剧衰退之势,在重评“新数”运动的过程中,又出现了“回到基础”的口号,强调掌握最低限度的基本技能,有关问题解决的研究呈现上升之势.

20世纪七八十年代,我国主要从翻译介绍波利亚的几本数学教育名著开始,引进国外有关数学问题解决的成果.我国杂志《数学通报》( 1981年第2期曹才翰文、1988年第3期任子朝文) 、《数学教学》( 1981年曹锡华文、1988年第2期贝克文) 等对“问题解决”予以介绍. 心理学家也开展了有关数学问题解决的实证研究. 有学者以初中生为研究对象,采用口语报告的方式研究了学生解决几何问题的思维过程; 还有研究者以初中生为研究对象,采用口语报告的方法研究了学生解代数应用题的认知模式. 90年代以来,有关数学问题解决的研究立足我国教学实际,开始探讨问题解决对数学教育的影响及功能,教学实验的数量进一步增多,研究深度有所提高.

21世纪开始,随着研究进入深化阶段,有关数学问题解决的论文逐渐增多. 近年来,随着课程改革的不断深入,问题解决成为数学教育中的一个热点问题. 根据CNKI的检索结果,早期的有关数学问题解决的文章有1993年傅敏、丁拓的《数学问题解决学习的心理过程及相关因素分析》,1993年黄晓学《数学元认知在数学问题解决中的作用》,1994年刘卓雄在宁德师专学报发表的《问题表征与数学问题解决》以及于克芳、马静如1994年发表的《数学问题解决的含义及问题解决能力的构成成分》,早期的文章主要是以理论介绍为主. 2000年广西师范大学的廖运章以《数学应用问题解决认知心理的实证研究》作为学位论文,对不同年级学生的认知表征、解题策略、元认知各监控的差异进行了实证研究.

二、数学问题解决的含义

1. 基于心理活动的理解

行为主义心理学家把问题解决解释为是由刺激引起的个体的反应. 美国教育学家杜威视问题解决为有意识的、深思熟虑的心智过程,此过程会伴随一连串的心理活动.

安德森把问题解决定义为任何受目标指引的认知性操作序列,其中包括三方面的因素: 目标的指引性、操作序列及认知性的操作.

我国学者曹才翰在《数学教育学概论》中指出: 问题解决是指“人们在面临新情境、新课题,而这些新情境与新课题用已有的知识经验不能直接解决,并且自己又没有现成对策、答案或解决方法时,所引起的寻求处理问题的一种紧张的心理活动”.

2. 基于过程的理解

美国全国数学管理者大会把“问题解决”定义为: “将先前已获得的知识应用于新的、不熟悉的情境的过程. ”该观点认为不仅要关注问题的结果,更要关注求得某一结果的过程.

李胜平从系统论的观点给出数学问题解决的概念,他认为“数学问题解决是利用解题者原数学信息库中的信息,将数学问题输入条件信息进行处理、编码、加工,采取一定的思维对策,运用运算来改变系统状态的这样一个思维过程”.

3. 基于数学能力的理解

英国学校数学教育调查委员会报告《数学算术》认为:把数学应用于各种情形的能力就是问题解决. 于子孝从数学知识应用的角度认为,“数学问题解决”是一种把数学应用于各类实际数学问题的综合性的能力,是学生数学素质的一种具体体现和展示,反映了学生数学素养和技能的程度.

综合以上观点,虽然不同的学者对问题解决定义的方式不尽相同,但一般认为,问题解决不等同于“解题”,而是在解题基础上的延伸,不是简单、机械地模仿,具有发现与创新的成分.

三、数学问题解决的模式

1. 波利亚的解题模式

波利亚是数学问题解决研究中的代表人物,他的“怎样解题表”对于数学问题解决具有重要的指导意义. 他把数学解题过程归结为四个阶段: “弄清问题”“拟定计划”“实现计划”“回顾”.

2. 匈菲尔德的数学解题模式

匈菲尔德强调数学问题解决的研究方向需要考虑四个因素,即: 知识基础、解题策略、自我控制、信念系统,他根据元认知的观点,将解题过程分为: 读题、探索、分析、计划、执行.

3. 杜威的问题解决过程模型

美国的教育学家杜威视问题解决为有意识的、深思熟虑的心智过程,此过程会自然地伴随着一连串的心理活动,其中包括: 呈现问题、定义问题、形成假设、测验假设、选择最佳的假设五个过程.

4. 国内学者的解释

喻平认为解决数学问题分为理解问题、选择算子、应用算子、结果评价四个阶段,其认知过程为问题表征、模式识别、知识迁移、思维监控. 在数学问题的理解阶段,解题者要将外部信息转化为内部信息,区分问题中的有关信息和无关信息,并初步识别问题的类型. 在选择算子阶段,解题者在解题监控作用下,拟定解题方案,进行对外部模式的识别和外部与内部模式的匹配. 在应用算子阶段,解题者需要调动与外部信息相匹配的模式. 在第四阶段,解题者要对解题结果进行评判和检验,同时反思解题过程.

何小亚认为解决数学问题的心理过程包括四个阶段:1意识到问题的存在,这是解决问题的先决条件; 2表征问题,这是问题解决的一个中心环节,表征方式有内部表征( 心理表征) 和外部表征两种方式; 3确定解决问题的策略并尝试解决,它决定着问题解决的方向与成败; 4评价与反思,它可以使我们更好地理解某一方法的实用性,思考为什么一种方法在某种情境中不适用,有助于在其他情境中更好地运用.

四、影响数学问题解决的因素

美国数学教育家舍恩菲尔德从数学、教育学、心理学方面做了深入研究,提出了问题解决能力的四个构成要素: 1认知的资源. 这是指解决者所具有的与问题有关的数学知识. 2发现式解题策略. 这是指解决非常规式、非标准的问题时所用的策略和技巧,是以发现和发明为目的的技能. 3控制. 这是指对资源和策略的选择和执行作出相关的重大决定,即对解题过程的控制. 它包括设立解题计划、选择有效的过渡问题、对解决过程的监督和对结果的评价、计划的放弃和改正. 4信念系统. 这是指解题者怎样看待自己、怎样看待数学、怎样看待问题、怎样看待周围环境. 这与前三个要素不同,它不是认知方面的,而是情感方面的,对解题者的行为有重要的影响.

莱斯特认为影响数学问题解决有多重因素,其中有四种主要因素: 问题自身———任务变量,即问题本身的结构、难度以及所涉及的数学知识直接影响着问题的解决; 解题者的特征———主体变量,即解题者的知识结构、能力及认知风格对解题的影响; 解题行为———过程变量,解题者在解题过程中的外显及内隐行为对解题的影响; 环境特征———指示变量,外部环境对解题的影响.

郑君文认为影响问题解决的因素: 总的来说,有以下三方面: 一是问题情境因素,二是学习者个人的特征,三是认知策略. 问题情境因素包括问题的不同类型及难度、问题的陈述方式及知觉图示的难易程度. 学习者个人的特征主要指知识经验基础、个性品质、学习能力. 认知策略有两方面,一是一些促进问题解决的策略,如突破常规,产生不同寻常的新看法或新想法,改变思考问题时的方向,摸清问题的要点,联想与问题有密切关系的事实和条件; 二是认知故障.

何小亚认为有三种因素影响着问题解决者意识到问题的存在: 一是动机因素,尤其是内在动机; 二是学习方式; 三是问题解决者缺乏与问题相关的专业知识. 洪秀满认为影响解决问题的基本因素,知识经验基础、对数学材料形式化的抽象概括水平、解题过程中的自我意识与监控水平.

综合以上观点可以看出,影响数学问题解决的因素可以分为内在因素和外在因素. 内在因素如兴趣、认知基础等,外在因素如问题的表征方式、问题的难度等.

五、有待进一步研究的问题

1. 关于研究背景

新课改强调学生知识的获取过程,数学问题解决同样不仅关注问题的结果,更要关注某个结果取得的过程,在新课改的背景下,在现行的教材体系和教学要求之下,研究学生的数学问题解决能力是关于数学问题解决教学的定位问题时首先需要解决的. 只有解决好这个问题,才能卓有成效地研究相关问题.

2. 关于研究对象

以往有关数学问题解决的研究主要在中小学生中进行,有关大学生数学问题解决能力的研究不是很多. 唐剑岚和周莹对师范大学生数学问题解决中的元认知进行了研究,发现大学生在数学问题解决中的元认知保持一定程度的差异,女生的总体水平优于男生. 受此启发,可以研究大学生数学问题解决能力与数学基础的相关性如何? 大学生数学问题解决能力是否与大学生的学习任务、职业方向有关? 数学问题解决能力能否迁移到其他学科中?

3. 与跨文化研究相结合

跨文化的相关研究表明,少数民族与汉族儿童在数学认知发展心理、平面几何学习、数学记忆等方面存在一定的差异性. 在跨文化的观点下,研究不同民族、不同地区、不同文化背景下学生数学问题解决能力的差异性,将数学教育的跨文化研究与数学问题解决研究结合起来,对提高民族地区的教学质量具有积极的意义.

摘要：问题解决是数学教育的核心,有关数学问题解决的研究引起了国内外数学教育家的重视.本文在查阅有关文献资料的基础上,主要从数学问题解决的发展、数学问题解决的理解、数学问题解决的几种模式、影响数学问题解决的因素几个方面进行阐述,并提出可进一步研究的问题.

中学数学问题解决 篇11

一、创设问题情境，激发学生学习兴趣

心理学研究表明，思维通常是与问题联系在一起的，意识到问题的存在是思维的起点，当一个人感到需要弄清“是什么”“为什么”“怎么办”的时候，他就把自己的思维发动起来了。思维因问题而发动，因问题而深入，并以问题的最终解决为目的。所以教学中教师如何点拨学生，用什么来激发他们的兴趣是至关重要的。实践证明，对低年级学生来说教师精心创设情境，从设置的情景中启发他们解决数学问题，这是一种有效的方法。在教学中，情景的设置对整个课堂起到了重要的作用。

1.用学生熟悉的情境设置问题。建构主义认为，学习者是基于自身的经验基础来建构新知的。小学生的思维具有较强地形象性，从现实生活中选取生动形象的典型情境，把数学知识生活化，把现实生活数学化，让学生体会数学与生活的联系，增强学生学习数学的乐趣，帮助学生学习抽象的数学知识，体会学习数学的有用性。利用学生熟悉的情境设置问题情境，有利于学生更快地进入学习中去。

2.创设生动的故事情景。小学生个个都是故事迷，把计算教学的知识块有机地融入故事中，能激起学生的学习兴趣。

如：我在教学二年级上册第四单元的乘加、乘减时，充分的利用情境图，创设情境，制作教具(画画——4株玉米，每株3个，其中有一个可摘除。)通过提问题、讲故事的形式引入课题：“秋天到了，庄稼成熟了，小朋友们，你们想都有哪些庄稼可以丰收了?”以提问激起他们的兴趣，接着出示教具“看!黄澄澄的玉米多好看啊!”教师引导学生观察玉米有几株，每株有几个。“玉米长得真好，老师都忍不住要流口水了，真想吃!有只小熊忍不住了，它趁小朋友们不注意偷偷摘了一个(演示摘玉米)，现在有几个玉米?(学生积极开动脑筋?教师注意引导多种方法解决，有加、有减、有乘)。

3.创设有效的竞争情景。俗话说“有竞争才有动力”。其实在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就希望自己成为一名成功者，胜利者。人人都有好胜心。小学生具有明显的好胜的心理特点，竞争对学生的学习有强烈的刺激作用，竞争无疑是触发激情的情境之一。在数学计算教学中可以适当地设计具有竞争性的教学情景，使学生在竞赛的情景中完成计算练习课的内容。通过竞赛，不但可以使学生的思维畅通，富有创造力，对于培养学生理解、表达、动手、想象能力，提高学习数学的兴趣均有好处。创设竞争情境，更能提供大部分学生参与的空间，提高计算教学课的质量和计算的正确性。

二、联系生活，应用知识，提高主动解决问题能力

学习数学的主要目的在于用数学知识解决生活中的实际问题，让数学走进现实生活中，使学生体会数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际。”一节数学课，如果老师说得多，那么学生可能就只是一个听众，静的机会多，失去了亲身经历的机会。教师应通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近生活、贴近实际，培养学生思维的自主性。

三、以“读”助解，提高解题能力

经过一年多的低段数学教学，我发现学生看题不仔细，审题不清是做错题目的很大一个原因。低年级学生拿到题目之后大都不会很仔细地读题目，把题目的意思弄明白。他们总是急于做题目完成作业，无形之中好像总在比谁做的快，而很少去想做的对不对。所以，教育学生如何看题、如何审题是提高低年级学生解决问题的能力的一个重要方法。实验表明：对于低年级的学生来说：“读”是一个很好的方法。现代心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过程。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用。建构主义强调学习者主动接触外界的信息(包括课本)，并用自己已有的知识与经验去解读这些信息，从而赋予认识对象以心理意义。“读”就是学生与课本之间产生交互作用的一种方式。那么数学到底应该如何“读”呢?难道仅仅就是单纯地“读”、机械地“读”吗?当然不是，这里的“读”包含“阅读”的意思，是学生与数学文本的一种交流，让学生深入数学题目的内在，理解其中的含义。

四、深化应用，拓展解决数学问题能力

学习数学的主要目的在于用数学知识解决生活中的实际问题，让数学走进现实生活中，使学生体会数学的应用价值，要进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。

如：在教学一年级下册的《统计》时——用1格表示1后，有一道练习题统计全班学生喜欢的水果，学生遇到纵轴当1格表示1人不够时，产生了知识冲突，此时，我让学生先独立思考你有什么好办法，可以在这个统计图中表示出我们班小朋友喜欢的水果情况，然后让他们同桌交流，有的孩子说“老师我们再在这些格子的上面添上一些格子不就够了吗?”很快就有孩子反驳“那样不行，那样太乱了，又没有地方。”最后，在学生的讨论中有一个孩子说“我们可以用1格表示2个人，不就能画下了吗?”原本是二年级的知识，在孩子们的争执中，很快的得到了解决。就这样在数学知识的应用的同时，提高了学生解决实际问题的主动性与能力。

(作者单位：广西武鸣县双桥镇双桥小学)

用简单的数学模型解决数学问题 篇12

一、“局部 + 局部 = 整体”数学模型的提出

2012年11月, 我在苏州市景范中学听了课题为《用一元一次方程解决问题》的两节课, 上课的两位老师都是非常优秀的年轻教师, 在讲解时都提到了:要很好地用方程解应用题的关键之处是找到等量关系, 从而建立方程.我在平时的教学过程中发现, 学生觉得困难的就是找不到等量关系, 无从下手.我们老师要帮助学生在比较短的时间内找到等量关系, 但要怎么做呢, 从何入手呢?我一直在反思, 其实从小学开始老师始终没有把蕴含在其中的数学思想讲透, 从而造成了学生一学到方程解决应用题的时候“会的学生不用教, 不会的学生教也教不会”的尴尬局面.找等量关系先要建立一个数学模型, 其实这个数学模型很简单:局部 + 局部 = 整体.

1.工作量问题.

以苏科版数学七年级上册P110页问题5为例:将一批资料录入电脑, 甲单独做需18h完成, 乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h, 剩下的部分由甲、乙合做完成, 甲、乙两人合作了多少时间?书上给出的等量关系是:全部工作量=甲单独做的工作量 + 甲、乙合作的工作量.设甲、乙合做了xh, 可列出方程8/18+ (1/18+1/12) x=1系的时候, 就应该要提出“局部 + 局部=整体”这样一个模型.局部1就是甲单独做的工作量, 局部2就是甲乙合做的工作量.局部1+ 局部2=整体 (全部工作量) .这道题学生还有另外一种列法8+x/18+x/12=1, 用到的等量关系是甲的工作量 + 乙的工作量=全部工作量. 也许学生在列方程的时候根本就没有意识到他是在用局部 +局部=整体这个模型, 但是通过老师的分析, 我们把数学思想渗透了进去, 学生以后在找等量关系时, 会先想一下是不是先要建立一个数学模型才能解决问题.

2.行程问题.

对于行程问题中相遇的问题:A、B两地间的路程为360km, 一列慢车从A站开出, 每小时行驶48km, 一列快车从B站开出, 每小时行驶72km (.1) 两车同时开出, 相向而行, 多少小时后相遇? (2) 快车先开25分, 两车相向而行, 慢车行驶多少小时后快、慢车相遇?

对于相遇问题 (1) (2) 的解决, 提醒学生将局部 + 局部 = 整体这个模型中, 改成慢车行驶的路程 + 快车行驶的路程=A、B两地间的路程.

二、“局部 + 局部 = 整体”模型在解题中的运用

1“.局部 + 局部 = 整体”模型在几何解题中的运用.

其实, 这个模型不仅可以用在列方程解应用题当中, 在几何解题当中也十分实用.

(1) 如图 , 点A在线段AB上 , AB=10cm, BC=4cm, 点M、N分别是AC、BC的中点, 求MN的长.

(2) 若直线上有A、B两点, C在直线AB上, 且AB=a, BC=b (a>b) , 点M、N分别是AC、BC的中点, 你能用a, b的代数式表示MN的长度吗?

学生在解决第 (1) 小题时比较顺利, MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2× (10-4) +1/2×4=3+2=5

但在解决第 (2) 小题时明显有困难.困难一:不能确定C点的具体位置, 不会分类讨论.困难二:会分类讨论的同学又觉得计算比较困难, 觉得有些线段的长度比较难求. 首先我们先来解决第一个困难:分类讨论C的位置.

1C在AB之间, 如图, 同 (1) 的情况;

2C在B点的右边, 如图

3C在A点的左边, 如图, 不符题意AB=a, BC=b (a>b) , 应舍去;

再来解决第二个困难:计算的困难,

1MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2× (AC+BC) =1/2AB=1/2a,

2 MN=MC-CN=1/2AC-1/2BC=1/2 (AC-BC) =1/2AB=1/2a

在该题中, AB两点的位置固定后, AB这个整体 的长度不 会改变 , 1中是AC+BC=AB, 再次出现“局部 + 局部 = 整体”这个模型, 2中是AC-BC=AB, 这是“局部 + 局部 = 整体”这个模型的变式.如果学生能先建构这个数学模型来找数量关系的话, 他就不会觉得计算的困难了.

2“.局部 + 局部 = 整体”模型在方程组中的运用.

用整体思想来解题是数学解题中一种常见的方法, 但学生往往难以找出这个整体, 从而不会用这样的简便方法.如:m, n满足, 求m+n的值。这道题学生通常的思路就是把方程组解出来, 求出m, n的值, 再求出m+n的值.实际我们只要用到“局部 + 局部 = 整体”这个模型就非常容易解决:两个方程相加, 得3m+3n=12, 再用等式性质, 得m+n=4.

三、将部分看成整体模型 (局部换元法) 的提出及运用

把问题的部分看成一个整体, 对整个问题进行比较分析来发现问题的整体特征, 运用集成的观念, 把部分式子或者图形看成一个整体, 找出整个问题之间的联系, 并且整理它们.

在初中, 我们把某个式子看成一个整体, 用一个变量去代替它, 从而使问题得到简化, 这叫换元法.换元的实质是转化, 关键是构造元和设元, 目的是变换研究对象, 将问题移至新对象的知识背景中去研究, 从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化, 变得容易处理.

1.整体思想在解方程中的运用.

例如在讲 解方程 (x-2) 2-5 (x-2) +4=0时, 除了提醒学生观察, 我们可以将x-2看成一个整体, 设x-2=y, 则原方程可化为y2-5y+4=0, 解得y1=1, y2=4.当y=1时, 即x-2=1, 解得x=3;当y=4时, 即x-2=4, 解得x=6, 所以原方程的解为:x1=3, x2=6.

当然, 在初中, 我们讲解换元法的时候, 要考虑学生年龄特点, 可以适当地降低题目的难度, 利用阅读形式来讲解, 阅读材料:为解方程 (x2-1) 2-5 (x2-1) +4=0, 我们可以将x2-1看作一个整体, 然后设x2-1=y…1, 那么原方程可化为y2-5y+4=0, 解得y1=1, y2=4.当y=1时, x2-1=1, ∴x2=2, ∴x=±21/2 ;当y=4时, x2-1=4, ∴x2=5, ∴x=±51/2 , 故原方程的解为x1= 21/2 , x2=- 21/2 , x3=51/2 , x4=-51/2 .解答问题:

(1) 上述解题过程, 在由原方程得到方程1的过程中, 利用法达到了解方程目的, 体现了转化的数学思想; (2) 请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.

2.整体思想在化简中的运用.

在某些因式分解中, 可以运用整体思想实现化简的功能, 例如, 因式分解:x6+14x3y+49y2时要将x3看成一个整体时, 运用完全平方公式进行因式分解. 再如, 已知 (2014-a) (2012-a) =2013, 求 (2014-a) 2 + (2012-a) 2的值 , 可以将2012-a看成一个整体, 设t=2012-a, 原题就变成了 (t+2) ×t=2013, 求 (t+2) 2+t2的值, 这样此题就简便了很多.

我们由于受到考试等因素的影响, 在平时的教学中经常忽略学生数学思想的建立与培养, 只是沉浸于无边的题海中, 长此以往, 学生将学不到数学应有的能力. 数学的思想与方法是数学的灵魂, 它需要教师在教学中自觉地渗透.数学思想的建立与培养不是一朝一夕的事情, 学生只有在老师的引领和熏陶下, 才能有意识去思考、去提高.

参考文献

[1]范超华.由数学解题谈数学教育[J].科技信息.2010 (19)