高中数学课问题解决

高中数学课问题解决（精选12篇）

高中数学课问题解决 篇1

在高中数学教学中, 由于数学知识高度的抽象性和严密的逻辑性, 要让使学生真正理解并掌握数学知识, 进而领悟数学思想方法, 要经历一个“再创造”的过程, 经历一个“提出问题”、“解决问题”的过程。 高中数学问题解决教学模式能够促进学生掌握的数学概念与技能性知识, 还可以提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

高中数学问题解决教学模式使学生通过问题解决, 特别是具有实际意义的问题充分认识数学的意义, 并逐步树立起学好数学的信心, 培养学生学习的主动性、创造性, 提高学生问题解决的能力。

一、高中数学问题解决教学模式的理论依据

建构主义的数学学习观认为: 数学学习不是对于教师所传授的知识的被动地接受, 而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动, 是学习者以自己的方式根据已有的经验对新知识加以选择、转换、储存和应用, 主动地建构内部心理表征的过程。

基于“学习是知识建构”的学习, 能提供认知工具、蕴涵丰富资源、鼓励学习者通过与环境的互动建构个人意义的“学习环境的创设”成为与“学习是知识建构”的学习相对应的教学。 问题解决教学模式中学习环境的创设关注的不再是教师应该以什么方式最有效地传递信息并让信息为学生所理解, 而是如何优化学习环境中蕴涵的丰富资源以便为学习者提供丰富的“给养”, 实现知识建构学习。 学生提出问题、解决问题的过程就是识别问题、分析问题、解决问题的过程。 学习者在解决问题的过程中自然习得的不仅是相应的概念、技能, 还对蕴涵这些概念、技能的知识情境有了深刻的认识。

建构主义学习理论认为, 知识主要不是通过教师传授得到的, 而是学习者在一定的情境下, 借助外部帮助, 利用必要的学习资源, 通过建构的方式获得的。 问题解决教学模式能加强学生学习的主动性、社会性和情境性, 让学生从情境中发现数学问题、提出数学问题, 自主探索解决数学问题。 问题解决教学模式能够使学生在数学学习中主动参与、 合作学习和在情境中学习。

二、高中数学问题解决教学模式的原则

淡化形式, 注重实效的原则。 数学问题解决教学模式应重视问题解决过程中非形式化内容的教学, 淡化过分重视形式化内容的教学的倾向。 不让学生死记硬背数学概念的条条款款, 对数学概念、符号的理解及其运用上, 充分认识数学概念产生的实际背景。 理解问题是怎样提出的, 概念是如何形成的。

创设情境, 主动学习的原则。 数学问题解决教学模式应充分了解学生已有的认知水平和实际生活经验, 创设一种能构成学生认知冲突、激发学生学习兴趣的问题情境。 然后在课堂教学中, 充分运用围绕教学问题所设计的教学环节, 引导学生进入学习情景, 产生迫切学习心理倾向后, 主动获取知识, 培养能力和发展技能。

突出过程, 激励探索原则。 数学问题解决教学模式应讲清数学知识产生的背景、形成过程和实际应用及其意义, 在解决问题的过程中, 应鼓励学生在弄清问题的题意后, 大胆进行类比、联想、猜想, 并验证结论的正确性。

联系实际, 注重实践的原则。 数学问题解决教学模式应让学生日常生活中一些熟悉的实例走进课堂, 让学生知道数学就在我们身边, 它与生活息息相关。 引导学生用所学过的数学知识解决一些简单的实际问题, 逐渐培养学生用数学的意识。

三、高中数学问题解决教学策略

高中数学问题解决教学中的问题来自两个方面: 现实社会生产和生活实际, 数学学科本身, 即“问题可以是现实的或纯数学的”, 高中数学教学中应力求采用或设计出优秀的数学问题。 高中数学问题解决教学策略:创设问题情境、提出问题、 表征问题、探索解决问题、反思总结等。

创设问题情境的目的在于利用学生对疑难问题的好奇心, 追求解决新问题的迫切感和成就感, 激起他们进一步学习的兴趣。 教学中创设问题情境, 把需要学生掌握的部分数学概念、技能蕴涵在真实、复杂的问题情境中, 学生在解决真实、复杂问题的过程中体验数学概念、法则、技能是如何作为工具有助于解决问题的, 从而加深对数学概念、法则、技能的理解。

笔者在分段函数教学中创设以下问题情境, 某市出租汽车收费标准为:当行程不超过3km (含3km) , 收费7元;行程超过3km但不超过10km时, 在收费7元的基础上, 超过3km部分按1.5元/km收费, 行程超过10km时, 超过10km部分按2元/km收费, 求:

(1) 试写出车费 (元) 与行车里程 (km) 之间的函数关系式;

(2) 若乘客乘出租车行车里程为12km, 需付多少车费?

乘坐出租车这个问题情景学生都很熟悉, 教学中把学生分成若干小组。 解决基本数学问题的教学, 其目的在于充分发挥学生的个性, 引导学生获得解决问题的各种思想和方法, 培养学生的创造力, 推动学生的数学知识和能力水平的提高。 让学生自己提出相关的问题, 分析问题的实质, 通过小组的分析讨论, 探索解决问题的方法, 各小组间进行交流反馈, 最后总结出解决这个问题的方案。

当x=12时, y=2×12-2.5=21.5

出租车车费问题的解决让学生深刻理解分段函数这个概念的内涵, 加深对分段函数理解。

在等差数列的前和公式教学中创设以下问题情境, 在万达影城中有个放映厅共有20排座位, 从第二排起每排比前一排多2个座位, 已知第一排有20个座位, 问这个电影院共有多少个座位? 学生看到求电影的座位数时, 提出了各种解决办法, 有一排一排去数的, 有把每一排看第一排的座位数20, 再加上和第一排的差额, 还有第一排加最后一排等于第二排加上最后第二排, 依此类推。

解法1:∵电影院每排的座位数构成一个等差数列, 其中a1=20, d=2, n=20,

答:这个电影院共有780个座位。

解法2:∵电影院每排的座位数构成一个等差数列, 其中a1=20, d=2, a20=a1+ (n-1) d=20+19×12=58,

答:这个电影院共有780个座位。

高中数学问题解决教学模式要让学生综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力, 创造性地解决来自数学内部或实际生活和生产实际中的新问题。

解决基本的数学问题的教学, 目的在于充分发挥学生的个性, 引导学生获得解决问题的各种思想和方法, 培养学生的创造力, 推动学生的数学知识和能力水平的提高。 学生通过问题解决建构性的、协商性的学习中, 获得的不仅是具有情境脉络的知识, 而且培养了在日常生活中善于提出问题、发现问题的能力, 以及利用所学知识解决真实生活中问题的能力, 为终身学习能力的形成奠定了一定的基础。

高中数学问题解决教学模式不仅能促进学生掌握数学概念知识与技能性知识, 还能有效促进学生对数学概念知识与技能性知识的理解和数学知识体系的建构。

参考文献

[1]章建跃, 朱文芳, 著.中学数学教学心理学[M].北京:北京教育出版社.

[2]郑毓信, 著.问题解决与数学教育[M].南京:江苏教育出版社, 1994.

[3]郑毓信, 梁贯成, 著.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社, 1998.

[4]杨淑芹.“问题解决”的教学模式与数学教学[J].中学数学教学参考, 2001.6.

高中数学课问题解决 篇2

研究报告摘要 上海市奉贤中学 金红卫

随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能力”的培养已成为素质教育的核心。问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。本课题力图通过教学实践研究，寻找“问题解决”能力培养与课程教材知识体系学习之间的互补与平衡，形成稳定简明的教学理论框架及其操作性较强的数学课堂教学模式，促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学习、发展个性打下良好基础。

（一）“问题解决”课堂教学模式的理论框架：

(1)在一定的问题情境背景下，学生可以利用必要的学习材料，借助教师和同伴的帮助，通过意义建构主动获得知识。

(2)问题解决能力的培养为学生学习数学知识提供动力，而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障。问题解决能力的培养与数学知识体系的建构两者之间的互补与平衡有助于学生认知结构的完善。(3)学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生关系是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体性在教学过程中都应得到发展和发挥。(4)学生主体作用主要体现在学生的学习活动过程中。

(5)教师的主体作用主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具体表现形式。

（二）“问题解决”课堂教学模式的功能目标：

学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。

（三）数学问题解决能力培养目标：

1.会审题——能对问题情境进行分析和综合。2.会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型。3.会转化——能对数学问题进行变换化归。

4.会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。5.会反思——能对数学结果进行检验和评价。

6.会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。

（四）“问题解决”课堂教学模式的操作程序： 教学流程：

创设 尝试 自主 反馈

情境 引导 解决 梳理

1.创设问题情境，激发学生探究兴趣。

从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。创设问题情境的主要方法：(1)通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；(2)利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；(3)学生排练小品，再现问题情境；(4)利用照片、图片、实物或模型；(5)组织学生实地参观。

2.尝试引导，把数学活动作为教学的载体。

学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。常用启发引导方式：(1)重温与问题有关的知识。(2)阅读教材，学习新概念。(3)引导学生对问题进行联想、猜测、类比、归纳、推理等。(4)组织学生开展小组讨论和全班交流。3.自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。

让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。

常用方式：(1)对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。(2)对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。(3)对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。4.练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求。

根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。

常用练习形式：(1)例题变式。(2)让学生进行错解剖析。(3)让学生根据要求进行命题，相互考察。总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平衡”认知结构的必要步骤。适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。

常用总结方式：(1)在概念学习后，以辨析、类比等方式进行小结。(2)对解题过程进行反思。(3)从数学知识、数学思想、学习的启示三个层面进行课堂小结。(4)布置阅读、练习和实践等不同形式的课外数学活动。(5)让学生撰写考后感、学习心得、专题小论文。(6)指导学生开展研究性课题研究。

（五）数学问题解决能力培养的课堂教学评价标准： 1.教学目标的确定：

(1)知识目标的确定应重视数学基础知识和基本技能；(2)能力目标的确定应强调数学思想方法的揭示和培养；(3)情感目标的确定应注意学习兴趣的激发、良好人际关系的建立、科学态度和创新精神的培养等等。2.教学方法的选择：

采用探究式、启发式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识、基本技能和基本数学思想方法，培养积极探索和团结协作的科学精神。3.问题的选择：

合适的问题至少应有如下特点之一：

(1)重视情景应用，即给出一种实际情景和需求，以解决现实困难为标志。

(2)具有探究性，即问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，试验方案可以自己设计，允许与别人讨论等等。

(3)非形式化，即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创造性。4.师生双主体意识的体现：

(1)在课堂教学活动过程中，学生主动参与学习意识强，能主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的基础上，与同伴开展交流、讨论，能提出解决问题的各种方法，并努力进行验证。(2)在课堂教学活动过程中，教师能创造性地设计教学过程，洞察课堂中发生地各种问题，并准确地判断发生问题的原因，能动地、有效地处理这种问题，把握教学活动地主动权。5.教学策略的运用：(1)主体发展策略——在课堂教学中，强调发挥学生学习的主动性，充分体现学生的主体作用。在课堂教学设计的过程中应充分发挥教师的主体作用，组织并落实多种形式的课堂实践活动，使学生在活动的参与过程中，提高认识能力和增强情感体验、情感控制能力，发展个性特长。

(2)动机激发策略——在课堂教学中，教师应该把学生吸引到有兴趣的、有挑战性的学习活动中，让学生体验成功所产生的愉悦和成就感，学会正确地对待挫折，从正、反两方面来有效地激发学生的学习动机。

(3)层次设计策略——在课堂教学中，应该从“自主、合作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。

(4)探究创新策略——在课堂教学中，教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓励学生敢于发表不同意见和独特见解。

（六）数学问题解决能力的评价标准与方法：

1.数学问题解决能力的评价标准:(1)能否把实际问题转化为数学问题；(2)能否应用各种策略或思想方法去解决问题；(3)能否有效地解决问题；(4)能否证明和解释结果；(5)能否概括和推广解法。2.数学问题解决能力的评价方法：(1)观察学生解题过程的细节；(2)聆听学生对解题方法的讨论；(3)批改学生的作业、测验和考试卷；(4)分析学生的学习体会或考试心得；(5)阅读学生的数学小论文。

（七）研究的成效

1.青年教师的课堂教育思想和观念从“灌输型”向“启发探究型”转化。2.学生的学习方式从“接受性学习”向“研究性学习”转化。3.师生关系从“从属型”向“平等型”转化。

高中数学课问题解决 篇3

[关键词]高中数学 数学史 问题解决

数学史是研究数学产生与发展过程的“学科”，研究对象是数学成果与影响数学发展的因素，探索先人的数学思想，借此指导数学的发展，并且预测数学的未来.教育部颁布的《数学课程标准》中指出：“数学是人类文化的关键组成部分，数学课程应当适时融入一些数学发展历史与应用趋势等，以帮助学生了解数学的作用，更好地学习数学知识.”将数学史融入高中数学问题教学具有非常重要的意义.

一、数学史的功能

1.培养学生的科学态度.在日常教学中，为了促进学生的全面发展，应当在教学过程中培养学生的科学态度.数学史融入高中数学教学中能够培养学生科学的态度，使学生客观地看待数学，热爱祖国，学习数学家的严谨态度，激发学生的学习热情，提高学生学习兴趣.

2.帮助学生掌握数学的内涵.数学具有一定的抽象性，这种抽象性容易使学生对数学产生表面的理解，很多学生只能记住一些数学知识的符号，但并不能真正掌握数学内涵.假如学生能够通过观察与思考的活动，经历从具体到抽象的概括过程，不仅能够记忆数学符号，还能有效掌握数学的内涵.以数字概念的形成与发展为例，原始人在狩猎的过程中，先注意到羊群与狼群，数量上的差异就构成了表象的抽象材料，原始人通过比较发现了数.在数学教学中教师适当融入数学史，可帮助学生掌握数学的内涵.

二、数学史融入高中数学问题解决教学的策略

1.为学生介绍问题背景.当代很多数学问题都是数学家在为解决生活中的问题时总结出的经验.例如，我国古代著名的《九章算术》的内容就是以应用计算为主，书内共有246道题目，都是与生活相关的.在早期社会，人们最为关心的就是农作物的收获与如何分配等问题，因此，早期数学问题大多与这些要素有关.这些问题较为真实，在日常教学中引入类似的问题，能够使学生产生身临其境的感受.在教学中为学生介绍数学问题发生的背景，可影响学生对问题的看法，调动学生的学习积极性.因此，教师应当为学生创设情境，利用数学问题的发生与发展来选择情境.让学生亲身经历发现数学问题的过程，从而使其在历史背景下更好地学习数学.

2.讲解问题的发展.在教学过程中，教师可为学生讲解数学家的解决问题过程，剖析数学家的思维.历史中解决问题的过程在一定程度上是数学思想呈现的过程.例如，在讲解“勾股定理”时，教师可借助几何画板让学生认识勾股定理的发展和实践过程.两千五百年前，毕达哥拉斯在友人家做客时，从友人家的地板图案上受到了启发，发现了“毕达哥拉斯定理”，在我国也称为“勾股定理”.几千年来，人们对勾股定理的证明过程很感兴趣，如我国汉代时期，赵爽的“弦图法”与美国总统加菲尔德的“总统证法”.在教学中融入勾股定理的发展史，可使学生对勾股定理的内容与证法产生强烈的兴趣，使学生在作图与观察的过程中体会数学思想，认识勾股定理的本质，由此提高教学效率.

3.结合数学史来解决数学问题.在日常教学中，理解问题是解决问题的第一步.教师应帮助学生全面地掌握问题的条件与关系，区分已知条件，并将其划分为最为基本的部分，随后可引导学生从数学史中寻找解决问题的方法，使学生从数学史中获得灵感，透过现象看本质.例如：已知一个球的半径为R，怎样得出球的体积？此时，教师便可引入刘徽与祖 的截面法.魏晋时期的数学家刘徽在给《九章算术》作注时，指出术中的球体体积公式是错误的.刘徽分析，圆与外切正方形的面积比为34（π=3），假如球与其外切圆柱的体积之比为34（π=3），则可得出球体的体积公式，然而实际上球与其外切圆柱的体积之比并不是34.刘徽作出球的两个相互垂直相交的外切圆柱，并将公共部分称为“牟合方盖”.假如运用同一水平面去截圆柱体，能得到圆的截面，且每一个高度上的水平截面圆与外切正方形的面积之比都等于π4，因此，球的体积与“牟合方盖”的体积比都为π4，但刘徽并没有得出“牟合方盖”的体积.后来数学家祖暅提出了“缘幂势既同，则积不容异”的原理，并运用这一原理得出了“牟合方盖”的体积，从而在刘徽的基础上解决了球体积的问题.讲解完相关的数学史后，教师便可引入球的体积公式，由此调动学生的学习积极性，使学生能够在了解数学史的基础上展开学习，提高学习效率.

谈高中数学问题解决教学的运用 篇4

设置问题,就是根据教学内容,结合学生的认知发展水平和已有的知识经验,将学习内容设计成若干个学生能解决,能激发学习积极性的问题,使学生在动手实践、自主探索和与他人合作交流的过程中获取数学知识、技能、思想和方法。教师设置的问题,要求教师把握整个教学大纲,新知识体系之间的联系与要求,根据教学目的与要求来考虑问题的设置,并引导学生逐渐实现从教师设置问题到学生设置问题的过渡。问题设置时要注意所提出的问题是否明确,难易程度是否恰当,提问对象是否普遍性,提出的问题是否有启发性。例如,在解析几何中讲"抛物线及其标准方程"时,在回顾椭圆、双曲线定义后,提出问题"平面内到定点与定直线相等(即e=1)的点的轨迹是什么?"实际上,学生在学习了椭圆与双曲线后,心中就有一个疑问,即e=1时,点的轨迹是什么?教师提出的问题与学生心中的疑团相吻合,从而激起了学生探究问题的兴趣,促使学生产生要进一步研究下去的动力。

二、模拟创建问题情景,激发学生学习兴趣

数学问题,不但反映在数学教材内,实际生活中也蕴含着丰富的数学知识。以学生熟悉的事物和场景为出发点,以他们关注的热点和焦点为背景材料,采取多样化的教学手段,为他们模拟创建真实的问题场景,不但能使学生自主地发现问题、提出问题,还能有效激发他们的学习兴趣和学习欲望。如在教学“立体几何初步”中“直线与平等线判定定理”时,笔者首先让学生观察两个生活实例:(1)门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有公共点,门扇转动的一边与门框所在的平面是不是平行的?(2)将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,让学生观察,猜想线线平行与线面平行之间是否存在联系。在这个过程中,教师通过生活实例创设问题情景,提出了两个探究性问题,然后引导学生通过观察、交流、探索,猜想出线面平行的判定定理。在“问题解决”的过程中,培养了学生自主探索问题的能力。最后教师通过说理与辨析的方式鼓励学生对结论进行验证,并对定理做了解读,加强了学生对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

三、调动问题解决需要的非智力因素

教师的对话和指导应突破认知领域而延伸到情感等其他领域。在课堂教学中,要动态地对学生进行指导和评价。要善于发现学生的闪光点,及时地给予鼓励和肯定;当学生思维受阻时,教师应用一些充分肯定、具有明确指导意义的过渡语给予学生评价和引导,这样既指出了思考、讨论的方向,又教给了学生学习的方法,增强了学生战胜困难的信心,形成了良好的学习态度;面对学生的“失败”过程,教师也应肯定“失败”的思维价值。用“想法很好”“要发现真理就要敢于失败”“尽管失败,但再想一想是否还有别的办法,也许离成功不远了”等春雨般的语言来滋润学生“愤”“悱”之心,使学生的感情需要得到满足,面对挫折学生还保持乐观的态度。课堂教学中,教师热情洋溢的赞美、肯定、鼓励和褒奖,是学生创新精神和能力的生长剂。无疑会使学生受到极大的鼓舞,会使学生认识到自己的潜能和才智。这种积极的评价和引导,不但会有利于问题的解决,而且会使学生增强战胜困难的勇气和努力学好数学的决心,学生在学习过程中形成积极的心理影响会使他们终生受益。

四、借助学生对问题的探究,引导学生完善自己的探索成果

分析探究问题的过程是对学生进行思维训练、能力训练的一个过程。在此过程中,学生需要进行适当的运算,以提高运算能力,同时需要运用逻辑思维能力,在分析探究问题的过程中能力得以提高。例如,在“抛物线及其标准方程”这节课里,如何求抛物线的标准方程,可提出这样的问题:“如何由抛物线的定义导出抛物线的标准方程?”(教师组织学生分组讨论)然后,进一步引导如何建立直角坐标系;问:(1)如何选z轴,为什么?(2)如何确定坐标原点,为什么?学生分组讨论后,各组派一名代表回答。通过这种方式,全班学生在这一过程中能集思广益,不仅使学生主动获得了知识,而且增强了每位学生的思考能力。

总之,高中生之间存在的数学认知水平的差异,究其原因,并不完全是知识的匮乏,而是学生发现问题、解决问题的思路、方法、技巧存在差异。因此,数学教师要注重传授学生“问题解决”的策略和方法,提高学生的“问题解决”能力,为高中数学“问题解决”教学提供有效的新思路和新途径。

摘要：“问题解决”是以数学问题为中心,在教师的引导下,通过学生独立思考和交流讨论等形式,对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节,培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力,积极探索的科学精神、团结协作的能力。

关键词：高中数学,问题解决,问题情境

参考文献

[1]于晓强.高中数学教学存在的问题及对策[J].甘肃教育,2016,(10).

[2]耿玲玲.浅析高中数学的效率教学[J].理科考试研究,2016,(13).

数学课《解决问题》教学反思 篇5

本节课我采用开放式的课堂教学，让学生在独立思考、自主学习、合作探究的过程中发展思维、提高解决问题的能力的过程。学生的积极性得到了充分的调动。教学中，我给学生创设了许多自主探索、合作交流的学习机会，使学生在交流和分享探索结果的快乐中，主动学习知识，形成基本技能，掌握数学方法。第一个教学环节，完全放给学生，学生根据主体图，自主提出问题，学生根据生活实际提出了不同问题(有一步的，有两步的)。学生们积极动脑，思维活跃。在解决问题的环节中，让学生积极开动脑筋，自主探索，小组合作，研究出了多种多样的解决方法，即加减混合、带小括号。正是因为给了学生广阔的思维空间，学生把自己最原始的想法展现了出来。解决问题要体现出学生思维的个性，这一点特别重要，往往思维的火花就是在解决问题的过程中产生的。为了更好地体现这一点，我采用开放式的课堂教学，学生的学习积极性得到了充分的调动，学习热情高涨，学生的思维打开了，竞相展示自己的想法，在这一过程中有很多闪光点。例如：教学例1，有一个学生想出了16+13=29，“16”不是题中直接给出的条件，而是学生在心中将第一步计算出来的得数直接应用到了算式中，这时，其他学生就提出了自己的想法：16是22-6得出的，而你在算式中没有表示出来，这样解答不行……通过其他学生的补充，这名学生很快修正了自己的问题。再如：从教材的编排来看，例1处理加减混合，例2处理连减和小括号。但今天，学生在解决木偶戏的过程中就想出了带小括号的解答方法，这在试讲的过程中是没有出现过的，于是例

1、例2的重难点内容，学生全部在例1中通过自学自悟理解、掌握了。

此外，本节课中我充分发挥评价的激励、导向功能，通过课堂教学的过程性的评价语言以及学生的自我评价，提高了学生的积极性，增强了学生的自信心，促进了学生的发展，收到了很好的教育教学效果。

高中数学课问题解决 篇6

关键词：数学；错题；教学

一、问题解决的认知模式概述

问题解决的认知模式是从人的认知层面去探索解决问题的本质。该研究已经取得了很大的成果，在世界上比较有代表性的理论有：（1）奥苏伯尔和鲁宾逊问题解决模式：呈现问题情境命题—明确问题的目标和已知条件—填补空隙—解题后的检验。（2）格拉斯的问题解决模式：形成初始表征—制订解决计划—重构表征—执行计划或检验结果。（3）基克等人提出的问题解决四个阶段：理解与表征问题—寻求解答—尝试应答—评价。国内很多学者亦对此问题进行了理论研究与探索，如胥兴春、刘电芝将问题解决的过程动态划分为四个环节：信息感知—情景表征—寻求解题方案—数学运算。在上述相关理论的指导下，我们以高中的数学问题尤其是错题为材料，调查了中学生在解决数学问题过程中的认知模式问题。

二、我们对错题调查的研究及结果分析

我们在研究中，以高二数学题错题作为实验材料，并且在研究中发放了调查问卷150份，收回148份，剔除6份无效调查问卷后，有效调查问卷为142份。在调查问卷结束后，我们又运用了个案的访谈法对单个学生的解题思路进行了更加明确的掌握。

综合学生错题、调查问卷以及对学生的访谈，根据学生解决问题进程中表征层次的不同和策略选取的差异，我们分析出了三种存在于学生中的解决问题的认知模式：（1）盲目式模式，指解题学生对问题解决所应当运用的基础知识掌握不全面、不系统，导致解题思路不清晰，往往在多步之间来回摇摆、捉摸不定，找不到正确的解题步骤与策略，从而导致失败。（2）产生式模式，这种方式指的是，在解题过程中学生多使用分析递归策略或探索策略来解答问题，但由于题目的复杂性，这种表征过程往往不会一次有效，解决问题的学生需要不断地提取问题中的有效信息，并运用自身的相关知识经验完成对问题的表征。因此，表征过程往往是循序渐进、层层递进式。（3）范畴式模式，这种模式是指问题表征进程是分布式或跳跃式的。解决问题的学生能够快速、有效地整合提取题目的关键信息，进而产生顿悟和启发，并灵活地运用自己掌握的知识解决问题，这种表征过程从初始状态到目标状态之间完全没有循环往复的过程。这种表征依赖于陈述性知识的结构化程度高，称为范畴式认知模式。

三、对调查结果的分析

1.问题解决认知模式分布不均。为了比较不同的认知模式在学生中的适用情况，我们将全部调查对象使用的认知模式做了统计分析。结果显示，仅有极少部分学生能使用范畴式认知模式解题，大部分学生采用的是产生式的解题模式，更有极少数的学生是采用盲目式的解题方式。造成这种现象的原因是什么呢？主要是因为认知模式是受主体的知识背景、思维水平及方式和认知结构中掌握的问题模板等多方面影响。大多数学生采用产生式认知模式解决问题，首先说明了大多数学生在解题过程中往往喜欢按部就班、稳妥地解决问题，多采用常规的思维方式，循序渐进，实质上，其思维方式是根据所求一步一步进行逆推，解题步骤表现为“要解决问题，需要具备什么条件”的模式或“要求……需求……”的模式，因此运用的是和线性的循序渐进式的信息表征方式或分析递归策略。其次，说明了大多数学生脑海中储存的数学解题图式模板较少。因为学生掌握的模板深刻地影响着学生问题表征的方式与水平，进而影响策略的选择和运用。这种解题图式模板主要包括学生已经掌握的与将解决题目相关的知识基础、解题经验与解题策略。学生原有解决问题的策略会影响到新问题的表征。在教学过程中，大部分教师没有养成一个抽象概括典型例题的教学习惯与方式，仅仅采用常规的方式教授学生。久而久之，只有那种概括分析能力强、思维水平高、善于把握知识原理的学生才能灵活地运用范畴式的认知模式解决问题。而大部分学生受教师传统教授思维方式的影响，仅能按部就班地使用产生式认知模式解决问题。更有极少数不认真学习或领悟能力比较差的学生由于对基本概念与原理掌握不够扎实，导致仅能使用盲目式的认知模式解题。

2.解题成绩与认知模式显著相关。认知模式与解题成绩等级呈显著相关。采用范畴式认知模式解题的学生因为他们脑海中已经形成了良好的认知结构，并掌握了扎实稳定的知识结构，对问题的有效信息能够快速灵活地进行整合与组织，因此表征一般快速而且科学，其次，因为这部分学生掌握的问题图式模板亦比较丰富，所以他们在解题过程中可以很快地进行模式匹配解决问题，所以错题较少，成绩较好。相反，如果学生对所学的知识掌握不够全面，没有形成自己稳定的知识结构和丰富的知识内容并且对问题图式模板掌握比较少，他不能有效地提取问题信息，不能将问题中的信息与自身所学有效的结合，从而表现出表征的混乱，导致解题策略的盲目选择，解题过程的来回反复，以至于无法顺利地解决问题。

四、本研究对高中数学教师教学的启发

1.加强数学概念和原理的教学。首先，概念和原理是学生解题的基础，正所谓“万变不离其宗”。其次，概念和原理的掌握程度深刻地影响着学生认知结构的建构，从而影响学生问题表征的进度和深度。因此，高中数学教师在教学过程中应注意学生基础的夯实，加强其基本概念和原理的教育。

2.注重审题方式的教学。当前，很多学生在解题过程中不知如何审题，不能识别和提取题目中的关键信息，不能把问题上升到理论和原理的层面，导致解题错误。所以，高中数学教师教学中一定要注意教学生如何审题，如何整合提取题目中的关键信息，如何运用原理进行解答。

3.正确处理三类学生数学水平的差异。三类学生之所以在问题表征、模式识别都存在差异性，很大一部分的原因在于其掌握的数学知识的程度，因此教师需要因材施教。首先，教师需要帮助学生适时地复习巩固已学过的数学知识，同时恰当地引入课外知识，扩展数学知识背景，使学生开阔眼界。其次，要适时逐步地提升中等生作业题目的难度和灵活性。中等生对基础知识的掌握是准确的，但他们的思维水平不如优生深刻、灵活，知识网络不如优生完整。因此，通过适时地提升作业题目的灵活性，可以使他们在解决问题的过程中，不断提升对某些知识、方法的理解，促进知识网络的优化。第三，帮助后进生准确地理解基本概念、基本原理，增强对某些固定解题方法的应用练习。采用盲目式认知模式的学生对基本概念、基本原理的理解不够深刻，从而导致他们在长时记忆中的知识网络过于简单、模式质量存在不足，从而不能准确、顺利地进行问题表征和模式识别。所以教师应该帮助后进生准确地理解基本概念、基本原理，加强对某些解题方法的练习，不断地缩小与中等生的差距。

这篇文章运用心理学等相关知识，结合自身的调查研究，通过对高中数学问题解决认知模式的分析，提出了自己对高中数学教育方法的几点思考，希望能对高中数学教师产生一些启发。

参考文献：

[1]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004-01.

[2]廖运章.数学应用问题解决心理机制的调查与认知分析.数学教育学报，2001（1）.

[3]梁宁建.当代认知心理学[M].上海：上海教育出版社，2003-01.

高中数学课问题解决 篇7

高中数学是一门基础理论学习与实际代数运算并重的学科,教师需要灵活采用高效便捷的课堂教学方式以提高学生的课堂学习效率.教师在实际的课堂教学中还需要注重学生的数学问题解决,以帮助他们不断提高自身的综合数学知识水平.本文着重探究高中数学的“问题解决”教学,帮助教师寻找对策走出误区.

一、高中数学“问题解决”教学的误区所在

众所周知,高中阶段的数学知识点通常以数据计算量大与知识点抽象性高所著称,所以这就给学生在学习相关数学知识的时候造成了较大阻碍.教师为了帮助学生走出这一困境,可以采用具有针对性的教学方法.数学问题解决教学法就是其中比较有效的教学方法之一,但是这种新式的教学方法同样存在隐患.以下是几种具有代表性的教学误区,以引起教师的高度注意:

(一)对高中数学问题解决概念理解不清

高中阶段的数学学习不仅需要学生掌握基础的数学知识理论,同时还需要了解一些有用的数学学习与方法,从而为他们以后层次更高的数学科研工作奠定基础.教师在高中数学的课堂教学过程中为了帮助学生更好地理解相关知识点,可以对其中具体问题进行着重讲解.但是由于种种因素的干扰,教师往往对高中“问题解决”的概念理解不清导致教学误区的出现.这些教师把高中数学的问题解决与习题解答混为一谈,使得这种新式的教学方法发挥不出原有的效果.

(二)不重视问题解决的过程,一味地崇拜结果

在传统的高中数学课堂教学模式中,教师为了提高课堂效率而一味地向学生灌输知识,并不考虑学生之间不同的接受能力.同时教师在进行问题解决的时候过程太过粗糙,导致问题解决得不够细致,最终影响了学生的高中数学听课效果.

(三)课堂问题解决过程中学生参与度不高

教师为了帮助学生更好地掌握具有较高难度的高中数学知识点而采用问题解决的教学方式.但是在这其中,教师所设计的课堂活动学生的参与度不高,这可能会造成学生课堂积极性下降,不利于他们自身的高中数学知识水平的提高.此外,高中数学问题解决的学生参与度不高还会影响课堂教学气氛,不利于高效学习课堂气氛的营造.

二、实际策略解决高中数学“问题解决”的误区

教师在高中数学的课堂教学中注重问题解决不仅可以提高学生的解题能力与运算能力,同时对于他们的逻辑思维能力也起着促进与提高的作用.为了进一步发挥高中数学问题解决的教学效果,教师应该采用实际策略走出高中数学问题解决的误区.

(一)教师在进行问题解决时注意数学思想的注入

高中数学的问题解决目的是让学生掌握相关的数学知识点,但是为了避免其与简单的习题解答混为一谈,需要在进行问题解决的过程中注入相关的数学思想.这种运用数学思想解决数学问题的方法一方面可以使得学生快速找准解决问题的突破口,提高学生的高中数学解题速度.同时在另一方面这些有用的数学思想作为他们今后解决复杂数学问题的指导思想,便于其自身数学水平的稳步提高.例如在学习“正弦定理与余弦定理的应用”这一部分的相关数学知识点的时候,教师在解决实际问题时应该引入“一题多解”的数学思想.教师引导学生利用一题多解的方法解决数学问题不仅避免了问题解决与习题解答混淆的问题,同时还开拓了学生的思维,最终达到加快学生解题速度的目的.以下是一个具体的数学问题解决,可供教师进行教学参考:

化简可得角C的大小为30°.

解法二:根据余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C,

再根据题设条件sin A=cos C进行转换,

最终化简得到角C的大小为30°.

教师在高中数学的课堂教学过程中通过运用一题多解的思想解决实际的数学问题,使得高中数学课堂的问题解决变得更加快捷有效,同时也提高了学生的基础运算能力.

2.提倡自主学习探究,提高学生问题解决参与程度

教师过于重视高中数学问题解决的结果也是问题解决教学法中存在的较为严重的一个误区.在这种形式的问题解决中教师占据课堂的主导地位,使得学生无法融入课堂并降低了他们的课堂参与程度,最终不利于学生课堂听课效率与问题解决效率的提高.为了改变这一现状,教师可以采用实际的教学策略帮助学生逐步成为课堂问题解决的主导,从而达到高效完成高中数学问题解决的目的.以下为一个具体的教学案例,可供教师进行参考:

例如在学习“集合之间关系与运算”这一部分的相关数学知识点的时候,教师可以设置问题解决,并让学生成为课堂问题解决的主体.教师向学生设置一道具体的问题探究:已知集合A{0,2,a},集合B{1,4},a为正整数且2<a<5,求问集合A∪集合B的值为多少?

教师当学生阅读完成问题之后,可以引导他们自己思考并解决它.教师的这种做法不仅完善了学生的问题解决过程,而且利用自主探究的形式提高了他们的课堂参与程度,最终达到提高学生课堂问题解决效率的目的.

结语

高中数学课问题解决 篇8

新课改成功经验告诉我们, 高效课堂都是围绕着学案进行的。建构主义理论中强调意义建构, 教师通过学案的辅助作用可以很好地达成对学生指导和促进的效果。在新课改中, 学案关系到数学学科三维教学目标的达成, 关系到教学的效率, 也是高效的载体, 所以学案的设计和使用的合理程度成为打造高效课堂教学模式的关键环节, 是培养学生问题解决能力的重要媒介。

1. 精心设计问题情境展现教学内容。

数学源自生产与生活实践, 数学知识的产生和发展与实践是密不可分的, 用实际问题设计问题情境, 更有利于提高学生学习的兴趣和积极性, 而且学生有了一定的实际体验也有助于理解客观抽象的数学知识。

2. 精心设计应用题和非常规题作为例题和习题。

江苏新高考考试说明数学学科命题指导思想第三条强调“注重数学的应用意识和创新意识的考查”。数学应用意识的考查要求是:能够运用所学的数学知识、思想和方法, 构造数学模型, 将一些简单的实际问题转化为数学问题, 并加以解决, 创新意识的考查要求是:能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法, 创造性地解决问题, 这就要求教师在教学中以实际问题为模板, 融数学知识于其中, 这样才能培养出适应高考和社会需求的创新型人才。

二、“实习作业”是培养学生问题解决能力的有效手段

普通高中数学新课程改革已将“实习作业”纳入必修课程中, 实习作业以学生的自主性、探索性学习为基础, 学生可从感兴趣的社会科学、自然科学以及生活中选择研究专题, 以个人或小组合作的方式进行研究, 使学生掌握基本的研究方法, 培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。实习作业注重培养学生独立思考、自主学习的能力, 通过教与学传统教学方式的改变, 师生共同建立起平等、民主的和谐关系, 实现教学相长的教学过程, 充分体现学生的自主活动和合作活动, 有效提高学生分析、解决实际问题的能力, 使教与学的重心不再仅仅放在获取知识上, 而是转到学会学习、掌握学习方法上, 使被动的接受式学习转向主动的探索性学习。

1. 认真落实教材中的“实习作业”。以苏教版数学新

教材为例, 实习作业在必修部分很多章节都有安排, 据我的调查和了解, 很多学校和教师根本不重视, 甚至不讲直接跳过, 这种现象极为普遍, 而《普通高中数学课程标准》前言部分课程的基本理念中第五条明确指出“发展学生的数学应用意识”。20世纪下半叶以来, 数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视, 因此, 高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强, 近几年来, 我国中学数学建模的实践表明, 开展数学应用的教学活动符合社会需要, 有利于激发学生学习数学的兴趣, 有利于增强学生的应用意识, 为此在第三部分内容标准中特意强调必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程, 努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系, 体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。教师和教材编写者应根据具体内容在适当的地方安排一些实习作业, 因此, 实习作业有利于学生问题解决能力的培养, 教师在教学中必须坚决予以落实。

2. 有意识安排社会实践活动。

以苏教版数学新教材为例, 并不是所有的章节都有实习作业, 这就要求教师有意识地设计好其他章节的社会实践活动, 完善教材预留的教学空间, 拉近理论与实践的距离, 全面提高学生运用知识解决实际问题的能力。

以苏教版数学新教材必修5第二章数列为例, 适当地布置实习作业, 如:到附近银行收集储蓄的相关信息, 并尝试解决下面的问题: (1) 依教育储蓄的方式每月存a元, 连续存3年, 到期时一次性取出本息共多少元? (2) 不用教育储蓄的方式, 而用其他储蓄方式, 以每月存a元, 连续存3年, 探讨以现行的利率标准可能的最大收益, 将得到的结果与教育储蓄比较。这样, 将数学知识与生活实践联系起来, 有助于培养学生解决实际问题的能力。

三、结束语

问题解决对于培养学生优秀个性品质, 全面提高学生的数学素养起到重要作用, 在数学教育改革进程中, 引进问题解决教学将是势在必行, 可以想象, 在今后一段时间里, 问题解决将在我国数学教育中占据主导地位。

摘要：问题是数学的心脏, 问题解决是指从尝试到解决问题的全过程, 是学生学习数学的根本目的, 而这一目的的实现, 起主导作用的是教师, 而教师的主要工作是教学。在数学教学中, 如何进行问题解决的教学, 才能更有利于提高学生问题解决的能力, 本人从学案设计和实习作业两方面给出建议, 仅供参考。

高中数学课问题解决 篇9

关键词：高中数学,教学实践,“问题解决”

1.“问题解决”概述

“问题解决”作为教学模式的一种,最初是由美国教育学者在20世纪80年代提出的,并广泛运用于世界各国的数学教育中,成为数学教育的重要方法,尤其是在当今教育改革事业不断推进的情况下,通过“问题解决”提高学生的数学运用能力显得尤为重要.

所谓的“问题解决”就是在数学的教学过程中引入一定的教学背景,并对数学的教学提出一定的教学目标,在该背景下运用各种能力和技巧( 包括各种思维活动等) 来促进实际问题的解决,从而有效完成初始的教学目标和任务. 其主要包含四个步骤,首先是通过意识对客观事物形成的主观认识发现问题,然后在一定的思维能力的帮助之下对问题进行分析,继而通过假设提出解决问题的可供参考的方案, 最后再对各种方案进行检验,从而找出最佳的解决途径. 这个过程充分展示了提出问题到解决问题的全部内容,并能够促进参与者的各方面能力的充分提高.

2. 高中数学实践“问题解决”的主要目标

随着我国教育水平的不断提升,我国学子在一些数学国际竞赛过程中捷报频传,这就充分展现出我国学生的数学学习能力,也反映出近年来我国整体教育实力的有效提高. 但是,纵观我国数学教育活动的现状,我们会发现较多的问题,主要问题是由于我国长期以来仅仅重视对于数学理论的学习,而忽视了学生的创造能力,这就使得我国学生的数学运用能力较差,无法将数学运用于具体的科学实践中,这就严重限制了我国学生的创造能力,为建设创新型国家的进程带来了不利影响. 作为一名高中生,要突破这种传统教学带来的教学局限性,不仅应该从自身的具体情况出发,还应该充分把握当今新课改的机会,在数学实践“问题解决”的过程中提高对数学的实际运用能力,在充分掌握理论学习的前提下,重视应用数学的学习.

虽然在国际上,人们对于“问题解决”的认识各不相同, 但是人们普遍认为“问题解决”侧重于提升学生的数学应用能力. 一般而言,数学作为一种抽象科学,是人们在长期发展过程中的经验总结,其主要目的仍然在于通过数学理论知识,如公式、概念、法则等,从而更好地解决实际生活中的问题. 不仅如此,“问题解决”还能够在情景设计的过程中, 激发学生学习的兴趣,并通过教师的具体引导,找到适合的解决方案,促进学生创新性思维的形成,从而推动我国实现战略转型.

3. 高中数学实践“问题解决”的重要前提

第一,数学的终极目的在于解决实际问题,而这也是我们学生最为缺乏的东西. 随着人们教育教学理念的不断改变,这就给高中数学实践“问题解决”提供了有利的社会环境,而这些也是实践“问题解决”的重要前提. 首先,在实施高中数学实践“问题解决”的过程中,加强学生对于概念、公式等内容的理解,同时赋予这些枯燥的理论学习以较强的趣味性,从而增强学生对于数学学习的主动性,保证学生能够在学习的过程中保持对科学学习的好奇心,提升创新能力. 其次,部分地区及部分学校有效改变传统的考查模式, 在对学生数学能力的考查过程中更多地关注学生的实际应用能力,将数学问题同实际生活有效地结合在一起,有针对性地提升“问题解决”的效果.

第二,随着我国教育相关的政策法规不断完善,为高中数学实践“问题解决”提供了有效的政策环境. 一方面,随着新课程标准的制定,人们对于数学的实际应用能力更为关注,提出了在数学教育过程中应该更为关注学生生活实际同理论学习的结合度. 另一方面,某些教材和学校的课程设计都以增强学生解决实际问题的能力为目标,增加了课程中的“问题解决”比重,这就为实 践“问题解决”提供了条件.

4. 高中数学实践“问题解决”的关键途径

高中数学实践“问题解决”首先必须以学生为核心,因为学生才是高中数学教学的完成者,只有准确作用于学生才能获取意想不到的效果. 因此,应该转变学生对于高中数学被动学习的思想. 在当前教育背景下,由于长期的应试教育模式,使得学生缺乏相应的学习主动性,丧失了对学习的热情,这就需要寓学于乐,增强数学教学的趣味性,使数学更好地同实际生活结合起来. 不仅如此,存在相当多的高中生认为数学学习没用,不符合生活所需,这就需从根本上转变学生的这种思想,在课程设计中增加“问题解决”的比重, 在发现问题到解决问题的全过程中充分运用数学知识以拓展学生的思维.

高中数学实践“问题解决”的关键是教师. 教师作为教学的引导者,在数学教学中具有不可替代的作用. 由于传统的数学教育一直是以教师的讲述为重点,而忽视了学生的实际运用能力的提高,因此,在实践“问题解决”时,应该转变教师的角色,使教师成为我们学生实践活动的引导者,即在“问题解决”中的提出问题阶段进行合理的引导,在提出假设阶段进行有效的解释,并在检验问题的阶段进行准确的设计,从而保证学生能够在具体的情景模拟中感受数学的魅力,增强学生学习的积极性.

5. 结 论

向量在解决高中数学问题中的应用 篇10

一、教学策略中体现“向量”的价值意义

向量在许多数学问题上能够作为有效的手段进行问题解决, 因此向量在数学教学中是一个非常重要的环节, 教师进行向量基础知识的教学中就应该重视对向量的价值意义进行解释, 使得学生对向量的学习保持着一定的热情, 从而能够重视向量知识的应用。例如在学习“向量的加法”时, 设a= (x, y) , b= (x1, y1) , 向量满足着平行四边形法则和三角形法则, 所以便可以得出AB+BC=AC, 由此满足向量公式:a+b= (x+x1, y+y1) , 并且a+0=0+a=a。这个知识点就是一个关于向量在平面图形中的应用问题, 所以教师便可以让学生进行猜想:平面问题的解决是否可以用向量知识来解答呢。这个问题就是“向量”价值意义的体现, 促进学生在学习向量这个知识时能够结合其他知识来进行思考, 推动知识的结合应用, 充分把向量的价值意义能够从其他类型的知识体系中体现出来。这也是教师教学策略的体现, 让学生巩固数学知识, 寻找解决途径。又比如“数乘向量”的学习, 实数λ和向量a的乘积是一个向量, 记作λa, 且∣λa=λ·a∣。当λ>0时, λa与a同方向;当λ<0时, λa与a反方向;当λ=0时, λa=0, 方向任意。当a=0时, 对于任意实数λ, 都有λa=0。需要追的是:按定义知, 如果λa=0, 那么λ=0或a=0。这种数乘向量的知识也有着其重要的价值意义, 规律中对λ的讨论就是一种严谨性的数学意识, 这在高中数学学习中非常重要, 因此向量知识也将此体现出来。而向量特殊的方向性, 对整个数学问题的讨论有着指导性作用, 引导着学生更加注意到数学问题中的正负问题, 这在其他类别的数学问题上也有着体现, 所以向量的价值意义还在于对其他知识体系的映射, 学生能够通过向量的学习类比其他数学问题, 这便是非常重要的数学经验。

二、“向量”是一种解题的工具

对于数学题目的解决方法而言, 向量更像是一种解题的工具, 针对不同类型的题目, 向量都能够运用其中。学生有时遇到难题, 不妨可以往向量这个知识点来考虑, 也许会为自己的思路创造一个新的途径。例如向量可以与线性规划知识联系起来, 例如一道题目:“已知在平面直角坐标系中, O (0, 0) , M (1, 1) , N (0, 1) , Q (2, 3) , 动点P (x, y) 满足不等式0≤向量OP·向量OM≤1, 0≤向量OP·向量ON≤1, 则z=向量OQ·向量OP的最大值为_______”这一道题目就充分将平面直角坐标系、线性规划等代数问题进行融合, 学生利用向量的算法知识能够得到一条解析式, 而这条解析式就与“最值”问题直接产生着联系, 通过线性规划便能够得出题中所说要求的“最大值”。所以此题, 向量作为一种工具把题目中的条件进行变性, 从而跳到另一个知识体系的讨论中去, 理清了题目的思路, 简化的题目的问题。所以学生要学会进行观察和分析, 弄清楚向量在题目中的作用。

向量的工具性还体现在解三角形的问题上, 比如题目:“已知三角形ABC中, 坐标依次是A (2, 1) , B (3, 2) , C (-3, 1) , BC边上的高为AD, 则向量AD的坐标是_______.”这道题目就是向量在几何问题上的应用, 学生必须先对A、B、C三个点进行观察建立相关的向量表示法, 才能找到解题的突破口, 此题中D点的坐标是一个未知数, 而通过其他三个点的向量标示才能够看出线段之间的联系, D点作为一个未知点可以用未知坐标表示法来与其他线段建立联系, 从而推断出向量AD的具体坐标。由此可见, 向量的应用在几何问题上也能够作为一种“工具”将看似复杂的问题简化。所以学生必须意识到向量的“工具性”作用才能为自己的解题开创道路。

三、培养学生的向量应用意识

向量不仅是一种联系题目与解题思路的工具, 更是一种解决题目的方法, 许多问题也可以通过向量来考虑, 也许会比传统的方法更加省时省脑力。因此教师在进行教学时也要意识到向量知识是一种解题思路和方法, 面对困难的问题时, 向量也是一个值得考虑的方法, 帮助学生快速组织思路、找到解题方法。例如在解析几何问题中, 常常会遇到已知某些点的坐标, 然后求另一个点的坐标问题。针对这种情况的问题, 学生们大多数会因为题目范围是解析几何, 涉及函数运算的问题, 所以会忽视其他知识的运用。所以很多学生往往是通过求方程解析式, 然后建立方程组, 根据一系列运算规律得出某点坐标。而从向量的角度看, 直接设立所求点的坐标未知数, 然后根据向量的几何性质建立相应的函数解析式再来求出某个点的坐标。明显得出, 向量知识在题目中的应用会比传统的解题思路要省力许多, 放在考试上则会节约学生很多时间。所以教师在平时就要培养学生应用向量的意识, 遇到难题时不要死停在传统的思路上, 不妨运用向量解题的方法或许会开明许多。

总体而言, 向量作为高中数学知识系统中的一个小部分, 其功能和作用却有着不小的影响。教师需要做的是首先让学生明白“向量”在数学习题中的价值意义, 从而培养学生的向量解题思维, 帮助学生在不断的摸索中能够找到更多的解题途径和方法。向量作为一个特殊的数学问题是值得学生去琢磨和学习的。

参考文献

[1]张奠宙, 袁震东.话说向量[J].数学教学.2007 (09)

[2]齐民友.中学数学教学中的向量[J].数学通报.2007 (04)

[3]操慧, 陈德生.浅谈空间向量的教学体会[J].咸宁学院学报.2006 (06)

高中数学课问题解决 篇11

在“问题解决”课堂教学中，在设定了一定的问题情境后，可让学生充分利用学习材料，特别是现代化多媒体手段，通过和老师与同伴的合作，主动去获取知识，这样就可以通过“问题解决”能力的培养来帮助学生进行认知结构的完善，从而在“问题解决”课堂教学中发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

一、“问题解决”课堂教学模式解读

1.“问题解决”课堂教学模式的目标：帮助学生发展他们的主观能动性，让学生通过主动的学习去发现问题，使得学生的思维潜能得到进一步的挖掘，培养学生主动参与学习和团体协作的意识。具体来说，包括以下几个方面：第一，学会审题，能合理地、科学地分析设置的问题；第二，学会建立问题的数学模型，想方设法通过数学来实现“问题解决”；第三，学会归类运算，运用已有的数学知识和方法对已转化好的数学问题进行解决和总结；第四，学会反思，对已总结的数学结果进行检验和反思，找出不足；第五，学会自行创设问题情境。能结合实际提出类似的数学问题，并创设相应的数学情境，将理论知识与实际问题相结合。

2.“问题解决”课堂教学模式中“问题性”的设计：教师应花大力气寻找相关材料，坚持“四问”，即问自己、问资料、问同事、问网络，在此基础上设计出以“恰时恰点”的设问来引导学生的数学活动；展现与现实世界生活相关的各种问题，引导学生进入问题情境，培养问题意识，激发提问热情，孕育创造精神，让学生在不断有收获的过程中愉快地学习。

二、“问题解决”课堂教学模式的实施

首先，充分利用现实生活中的情境，有意识地、巧妙地把需要解决的问题联系到学生的日常生活中去，激发学生的求知欲望和探索研究的兴致。可以这样来进行：（1）用通俗的语言把要解决的问题进行正确的描述，进一步拉近问题与现实的距离；（2）充分利用现代化多媒体技术和手段，形象地、逼真地对要解决的问题进行还原和分析。

其次，要给予学生正确的引导。在“问题解决”课堂教学过程中应组织学生进行数学学习的活动。学生在自己理解和尝试“问题解决”的过程中常常会难以把握问题目标，并且因为新旧知识之间的联系不到位，对学生是否能够进行知识的正确运用造成很大的影响。所以要做好以下几点：（1）温习与问题有关的知识，复习问题的解决方法，理解知识与问题的联系和它们的不同点；（2）充分利用联想、猜测、化归、类比等数学方法组织学生进行有效的探讨，尽量做到举一反三；让学生自己独立完成简单的问题可以增加学生学习的成就感，使学生体会到数学学习的快乐；而难度相对较大的问题通过共同分析、共同完成也能增强学生的团体协作精神。

再次，帮助学生进行总结和归纳，培养学生的自主学习能力。通过“问题解决”课堂教学模式解决问题后要：（1）对解决的问题进行不同的变化，解决一个问题尽量复习更多的知识，掌握更多的数学技能；（2）通过正确的解决问题让学生进行错解的剖析，并且引导学生把错解记在纠错本中，以后通过翻看纠错本来发现自己数学学习上的不足之处。

“问题解决”课堂教学模式评价标准与方法：（1）能否通过“问题解决”课堂教学模式把要解决的问题进行数学化，也就是能构建正确的数学模型来解决问题；（2）能否通过“问题解决”课堂教学模式来提高学习数学的能力；（3）通过观察学生解题过程的细节发现学生解决问题的优点和不足，充分肯定学生的优点，提高学生的自信心，指出不足让学生得到完善；（4）通过学生的作业、测试等结果和学生共同分析学习上的体会。

总之，新课程改革的不断推进，将会触动我们每位数学教师的心灵，让我们每位数学教师转变观念，摒弃旧角色，在新的理念和标准下尽快地转化为学生学习的促进者、教育教学的研究者。通过“问题解决”教学模式在数学教学中的实践，能够给教师的教学理念带来反思，从而进一步更好地促进我国的素质教育，提高数学教师的教学理念、教学方法和教学水平。实践“问题解决”教学模式也能让学生进一步提高数学的学习兴趣，通过研究性学习而主动获取更多的知识，培养良好的学习习惯和学习方法。

高中数学课问题解决 篇12

一、问题解决教学模式使“大众数学”更普遍、更具体地贯彻实施

大众数学的基本观点是:人人学有价值的数学, 人人都获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展。这与职业高中教育是为社会提供高素质的劳动者, 同时也要为一部分学生接受高等教育奠定良好基础的教育理念不谋而合。学生经过九年义务教育阶段的数学学习, 数学能力已经初步分化。如果按问题解决教学的思路进行教学, 把问题作为教学的出发点, 不直接给出结论, 而是创设问题情境, 提出带有启发和难易不同的问题, 为学习基础不同的学生提供各自不同的动手、动脑机会, 让学生在学习中畅所欲言, 在教师的引导下运用观察、分析、归纳、类比等方法去探索学习。那么学生在学知识的同时, 不同的内容或多或少都培养着不同层次学生的思维, 提高了他们某一方面的能力, 当然这种提高是隐性的, 是无法直接看到的。例如, 立体几何有这样一个例题:“求证顺次连接空间四边形四条边的中点, 观察所得的四边形为平行四边形。”这是一个常规性题目, 我们可把它改造为画出一个空间四边形, 顺次连接四条边的中点, 观察所得四边形是什么样的四边形。在学生完成猜想后再请学生加以证明, 可以在解答的基础上进一步提出如下问题:若要所得四边形为菱形, 那么对原来的四边形应有哪些新的要求?若要使所得的四边形为矩形, 需要什么新的要求?这样使得例题的功能得以充分发挥。学生在一个个连续的、发展的问题中各取所需学到了知识, 不同程度的学生都得到了锻炼。

二、问题解决教学模式使“趣味性”在课堂中得到着重体现

进入职业高中的学生基础薄弱, 学习习惯不好, 兴趣不浓, 动力不足, 在数学学习中大多感受的是一种挫败感, 消除学生对学习数学的恐惧和敌对心理是提高教学质量的关键。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。所以最重要的是激发学生的学习兴趣。问题解决教学能很好地激发学生学习兴趣。

1. 问题解决教学可以创造学生熟悉的情景, 实现知识的同化是对学习的最好刺激, 让学生对材料产生兴趣。

在数学教学中创设学生熟悉的情景, 从学生的身边的现象中提炼数学问题, 为学生创设熟悉的生活数学情景。例如, 小明买手机后想入网, 中国联通收费标准是:月租30元, 每月来电显示6元, 本地电话费每分钟0.3元;中国移动的神州行收费标准是:本地电话每分钟0.6元, 月租和来电显示费全免了, 他还想拥有来电显示, 问该选择哪一家更经济实惠?问题不仅包含了数学知识, 体现了数学的实用性, 而且因为学生熟悉, 容易产生兴趣, 所以学生会积极主动思考, 课堂上学生学得愉快, 教师教得轻松。

2. 问题解决教学能让学生感受、实践数学。

问题解决教学倡导:积极主动、勇于探索的学习方式。主张学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习, 还应倡导自主探索, 合作交流等方式。对职业高中的学生来说, 数学不好的主要原因就是抽象逻辑思维发展不完善, 可以说问题解决教学是对症下药, 让学生感受数学是怎样被发现、被使用的, 尝试、失败, 再尝试直到成功。这样的数学学习, 不仅会引起他们的兴趣, 而且对学生形成良好的世界观和坚强的意志品质也有很大的帮助。

三、问题解决教学模式使职业高中的专业特色得到了体现

职业高中的教学与普通高中教学最明显的区别是:职业高中在进行文化课教学的同时, 还有专业理论与专业技能的教学。应该看到离开了必要的数学基础知识, 专业课的教学很难顺利进行, 所以在专业课的学习中数学起着重要的作用。

学生选择专业不同, 他们在数学方面也往往有着不同的要求, 教师可以针对专业所需数学知识的要求设计不同的问题。如:财会专业中, 教师在讲授指数函数时就可以设计一些银行储蓄中的复利问题、货款方式、还款方式的组合与选择问题, 学生能对它们做出理性的认识和鉴别。使每个专业的学生在学习数学的同时涉及本专业的内容, 这样不仅增强了学生对学习数学的兴趣, 也让他们对今后所要从事的职业有所了解, 达到一举两得的目的。

四、对问题解决教学在数学课堂教学的一些反思

1.“问题解决”不等于“解决问题”。

问题解决的最终目的不是为了解决某一个具体的问题, 而是通过问题解决的过程来培养学生分析问题、解决问题的能力, 改善认知结构, 提高学生素质, 达到教育教学目标。问题解决教学重视学生在问题解决过程中的思维体会, 强调的是问题解决的过程, 最终要的是教学目标的达成, 而解决问题更多的是倾向于教学的结果, 其目标就是为了某一个具体问题的解决。

2.“问题解决教学”不能轻视问题本身。

在教师冥思苦想设计相关问题展现给学生的同时, 不能忽视让学生提出问题的机会, 让学生围绕着教师提出的问题热烈地思考或讨论, 其本质仍是被动学习, 因为问题仅仅来源于教师而不是学生, 教师在教学中要注意问题的设计应与学生已有的认知结构能产生碰撞, 同时更要鼓励学生提出问题。即便学生的问题不够靠题也要给学生足够的时间去学会提出问题, 这才是问题解决教学的本质所在。

3. 问题解决不可异化为题海战术。

在实际教学中, 不少教师打着问题解决教学的旗号却实施题海战术, 把题等同于问题, 问题解决成了题海战术的漂亮外衣。反过来题海战术又使得部分教师对问题解决教学的理解产生误会。我们应该看到问题解决与题海战术是两种完全不同的教育理念指导下的教学方式, 试题不是问题。其次题海战术只强调“熟练”, 忽视“理解”。教师要把问题解决教学与题海战术划清界限。