时频联合

时频联合（精选8篇）

时频联合 篇1

大型X线影像设备是医院诊疗工作的重要技术支撑,也是影响医院效益的关键设备,而X射线管是决定大型X线影像设备运营效益的核心、高值、易耗器件。开展X射线管工作状态检测与评估,指导X射线管的使用、维护、保修和购置等具有较高的经济价值和紧迫性。根据临床工程师多年的工作经验发现,部分X射线管、特别是CT或DSA等高热容量X射线管的故障中均不同程度存在X射线管旋转阳极故障的现象,且这些故障往往伴随旋转阳极振动异常,及存在明显噪声的规律,鉴于此基于振动检测的X射线管旋转阳极工作状态监测方法被提出[1]。在获得X射线管振动信号后,如何有效提取故障信号的振动特征,并将之与设备状态准确对应是进行状态监测的关键。故障特征提取的实质就是对信号数据进行一系列的分析处理,提取对故障识别有用的信息,主要有适合线性系统和平稳信号的时域分析(波形分析、相关分析、统计分析、轴心分析等)和基于傅里叶变换的频域分析(幅值谱、功率谱、包络谱、倒频谱等),以及适合于非线性系统和非平稳信号的联合时频分析(Joint Time Frequency Analysis,JTFA)、小波分析、Hilbert-Huang变换技术等[2]。联合时频分析可以同时在时域和频域中对信号进行分析,利用短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform,STFT)的基本原理,本文将采用联合时频分析中最为常用的短时傅里叶变换对典型X射线管振动信号进行分析,计算出信号不同时刻的功率谱,观察信号功率谱随时间的变化情况,探索有效的X射线管故障振动信号特征提取的方法和途径。

1 材料和方法

1.1 短时傅里叶变换(STFT)分析理论

短时傅里叶变换由Gabor在1946年提出,用以测量声音信号的频率定位。对于信号h(t)的短时傅里叶变换定义为:

式中:ωt,Ω*是ωt,Ω(τ)的复共轭,ωt,Ω(τ)=ω(τ-t)•ejωt‖ωt,Ω(τ)‖=1,且窗函数ω(τ)取对称函数。当窗函数ω(τ)选取高斯窗函数时,式(1)即为Gabor变换;当窗函数ω(τ)=1时,窗函数变为无限宽的矩形窗,则STFT变为傅里叶变换。STFT可理解为在时域用窗函数ω(τ)去截信号h(τ),假定h(τ)在窗函数的一个短时间间隔内是平稳的,对截下来的局部信号作傅里叶变换,即得到在t时刻该段信号的傅里叶变换。不断移动t,即不断地移动窗函数ω(τ)的中心位置,可得到不同时刻的傅里叶变换,这些傅里叶变换的集合即是Fr(t,Ω)[3]。

1.2 实验数据

图1所示为典型的在X射线管管壁检测到旋转阳极在一个曝光周期内的振动信号[4]。当进行X射线管振动信号监测时,将获得连续、多个该信号,对该信号的启动项和制动项分别进行FFT分析,如图2和图3所示,从图中可以看到,启动项振动信号的最高频率为2187.5Hz、制动项振动信号的频率降为468.7Hz,可见X射线管旋转阳极振动信号在一个曝光周期内存在显著的频率变化,该信号为本文时频联合分析方法的对象。

1.3 基于Lab View的联合时频分析程序

本文对X射线管振动信号的分析采用美国NI公司的Lab View虚拟仪器软件,该软件所属的信号处理工具包(Signal Processing Toolkit)中包含具备短时傅里叶(STFT)变换功能的VI(Virtual Instrument)。本文主要采用STFT Spectrograms VI,该VI可通过选择端子参数设置不同从而设定不同的STFT窗函数,常用的窗函数包括Hanning、Hamming、Blackman-Harris、Exact Blackman、Flat Top、Term B-Harris、Gaussian等。振动信号的处理程序如图4所示,采用该程序可快速完成X射线管振动信号的联合时频分析。

2 实验结果及其分析

图1所示X射线管振动信号经短时傅里叶(STFT)后得到如图5所示的时频联合谱。图5-(a)为采用“Guassian”窗函数对X射线管一个曝光周期的信号采用STFT变换后的图谱,图5-(b)为对具有3个曝光周期的振动信号进行STFT变换的结果。图5-(a)和图5-(b)中横坐标为时间,纵坐标为频率,该图清晰的反映了信号的频率随时间变化的情况,在不同时间段,信号的频率成分是存在明显的变化规律的。

3 讨论

基于傅里叶变换的信号频域分析方法,在现代故障诊断过程中起到了重要作用,但傅里叶分析方法也有明显的局限性,没有将时域和频域结合在一起,只适合于分析连续的、平稳的信号。本文关注的大热容量X射线管均采用旋转阳极结构,其完成曝光的过程存在明显的转速变化[4],是典型的频率随时间变化的信号。图6是图5-(b)所示X射线管振动信号的FFT功率谱,即X射线管在3个连续的曝光周期后进行的FFT分析,从该图可以看出X射线管振动信号的频率成分,但是无法得到信号频率随时间变化的情况,而这对某些情况下异常振动的监测却意义非凡。例如,如果X射线管振动信号相同的频率变化分别发生在24h和发生在10min内,其FFT变换的结果区分不出这两种情况,但是采用STFT变换却可以清晰的看出频率随时间的变化,从而为监测者提供了更多的信号分析解读方法,有利于对故障异常信号的甄别。

4 结论

基于傅里叶变换的信号频域分析方法,在现代故障诊断过程中起到了重要作用。但傅里叶分析方法也有明显的局限性,没有将时域和频域结合在一起,只适合于分析连续的、平稳的信号,如果信号为非平稳信号、频率分量随时间变化,则基于傅里叶变换的各种谱分析方法不能说明其中某种频率分量出现在何时及其变化情况[5,6,7]。X射线管振动信号需要长时间、连续监测,传统的频域信号分析方法,如快速傅里叶变换虽然可以分析信号的频率成分,但是当监测者需要了解振动信号频率随时间变化的情况时,FFT变换将无能为力。本文关注的大热容量X射线管均采用旋转阳极结构,其完成曝光的过程存在明显的转速变化,如果仅采用基于傅里叶变换的频域分析,不能将频率变化与X射线管在旋转阳极起停和稳定转速等各个工作状态下的变化结合分析,得到的仅仅是频率在整个时域的特征。所以,对于频谱是时间的函数的X射线管曝光期间的振动信号,单纯得到其时域或频域信息是不够的,还必须了解信号的频谱如何随时间变化,本文采用的联合时频分析方法是一种有效地分析此类信号的方法。

参考文献

[1]吴昊,王卫东,严勇,等.基于振动检测的X射线管旋转阳极工作状态监测与分析系统研究[J].中国医疗器械信息,2011,11(5):28-31.

[2]韩清凯,于涛,王德友,等.故障转子系统的非线性振动分析与诊断方法[M].北京:科学出版社,2010:128-141.

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[5]李舜酩,李香莲.振动信号的现代分析技术与应用[M].北京:国防工业出版社,2008:45-46.

[6]房鸿,李耀宗,黄悦.新型X射线管的研制与性能测试[J].真空,2005,(5):36-38.

[7]杨建,侯新生,郑永明,等.基于非介入式X射线管电压测量的研究[J].中国测试技术,2008,(5):110-112.

时频联合 篇2

关键词：空时频检测；前聚焦雷达；信号处理方法；研究

中图分类号：TN951 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2014） 16-0000-01

空时频检测前聚焦雷达信号处理方法水平的提高，对我国雷达探测追踪事业的发展具有重要的意义。为此，本文对空时频检测前聚焦雷达信号处理方法进行了分析与研究

一、基于长时间非相参积累的TBD技术

Allen等人对雷达长时间非相参积累技术方面的研究工作可谓是初创性的，是他们指出了在空变杂波环境下，雷达的目标跨距离单元脉冲积累与传统的积累模式相比，具有更加优越的性能。他们还在最大化检测概率理论的基础充分的对多目标积累路径集合高效的资源优化配置问题进行了研究，并取得了初步的发展创造成就。业内人士都明白这样一个定理，那就是雷达非相参积累能够对脉冲回拨能量进行直接的累加，并且可以在对初步相参结果进行分析处理过后对CPI之间的非相参情况进行累积。作为一种十分微弱的目标积累检测策略，长时间非相参积累检测前跟踪主要负责的是对初级处理数据进行相应的跨多普勒单元跟踪与跨距离单元跟踪，并根据跟踪得到的相关数据信息对目标的存在情况及其运行轨迹进行判断、刻画与描述。

现阶段，我国雷达聚焦检测系统中通过目标积累检测方法来实现长时间非相参积累的方式主要有三种，即动态规划（DP）类方法、Hough变换类方法以及在Bayes递推理论上发展而来的TBD方法[1]。一些相关学者曾经利用将图像处理方法应用到Hough变换方法中的方式来实现对目标的检测与跟踪，通过相关技术将雷达数据的“距离-时间”视图转换成直线参数平面的方式，人们能够轻松的完成ARU条件下的长时间非相参积累。由于此种方式即简便易行，又具有较高的准确性，因此在许多种体制的雷达长时间非相参积累检测工作中获得了较为普遍的应用。关于Hough变换类方法的性能，也有许多的学者进行了分析与研究，有的学者侧重于对具有大量随机脉冲干扰情况下，Hough变换类方法对长时间非相参积累检测的性能情况进行研究；而有的学者则侧重于对存有不同类型杂波情况下Hough变换类方法的长时间非相参积累检测性能进行分析。需要尤其关注的一点是，极坐标Hough变换（PHT）实现方法在目标速度变化的情况下更加适用[2]。通常来说，Hough变换类方法对直线或近于直线的运动目标具有更好的积累检测效果，然而美中不足的是，在一些情况下，此种方法会导致离散化处理模式失配与SNR阈值等系列问题的出现，影响积累检测效果的准确性。

而动态规划类方法在研发初期主要在图像检测领域与红外线目标检测领域应用的较为广泛，随着该技术方法的不断发展、优化与完善，近些年来，才被应用到了雷达微弱目标积累检测中来。为了实现对长时间非相参雷达目标的积累与检测，动态规划类方法主要通过对动态规划类积累算法的利用来实现。其会将多个CPI处理结果规划为多个状态，并利用各个检测目标的运动视作为状态序列的转移，并最终通过动态规划来完成对雷达检测目标的搜索及其轨迹的刻画。贝叶斯递推TBD方法将初级处理后数据作为观测变量，通过递推式滤波器估计Bayes后验概率，作为目标是否存在的判决依据。

综上所述，我们会发现，基于长时间非相参积累的TBD方法性能有限，不适合极低SNR微弱目标的探测[3]。

二、空时频检测前聚焦技术

空时频检测前聚焦技术是在长时间非相参积累检测技术基础上发展出来的一种全新FBD处理方法。此中FBD在空域与频域积累处理中也取得了十分广泛的应用，并发挥了巨大的效用，有效提升了空域与频域相参积累的增长。在数字阵列相控阵雷达领域中，往往为了获取更大的天线增益、提高雷达长距离的分辨率而需要进一步增加天线的长度与雷达信号的宽度。然而，这一过程会使雷达的宽带信号处于天线的阵元之间，为了解决这一问题就需要对雷达天线的相位进行补偿、对阵元之间发生的波形位移也需要进行补偿，如若不然，很可能会造成雷达天线波束的指向效果与雷达天线增益水平的下降。而为了弥补FBD处理方法的这一缺陷，研究人员通过将FBD方法在空时双维平面推广的方式，获得了一种新的空时2维处理方法。此种新型处理方法能够在在“孔径渡越”和“跨距离单元”条件下，实现对空时2维的联合相参积累。并且此种新型空时2维FBD处理方法能够实现对距离-速度-方位角的多项联合处理，从而使目标能量能够在多维度的空间中实现“聚焦”[4]。

在雷达探测领域，为了提高探测追踪效果，人们一直将信号宽带的高质量与对距离的高分辨率作为永恒的追求。例如，现阶段，美国的军用空间目标测量雷达型号有很多，其中代表性的宽带雷达类型有：ALCOR雷达、MMW雷达。其中ALCOR雷达主要负责对C波段的雷达信号进行探测追踪，其宽带信号频率为五百一十二MHz，其能够对53cm距离内的目标物进行分辨；而MMW雷达则主要负责对W于Ka波段的雷达信号进行探测追踪，其发射宽带频率高达2GHz，距离分辨率为14cm。

三、结束语

本文主要分两方面对空时频检测前聚焦雷达的信号处理方法进行了分析与研究，希望能够进一步提高我国空时频检测前聚焦雷达信号处理的处理能力，推动我国聚焦雷达信号空时频检测事业的发展。

参考文献：

[1]左渝，许稼，彭应宁.SAR运动目标距离多普勒域扩展混合积累检测[J].清华大学学报（自然科学版），2010（01）：145-148.

[2]李刚，许稼，彭应宁.基于混合积累的SAR微弱运动目标检测[J].电子学报，2007（03）：576-579.

[3]夏卓卿，陆军，陈伟建.凝视动目标相参积累技术研究[J].中国电子科学研究院学报，2009（05）：498-502.

时频分析基本理论 篇3

分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是Fourier分析, Fourier变换是传统信号分析中最重要的数学工具。Fourier变换建立了信号时域与频域之间变换的关系, 而Fourier反变换则建立了一种能使信号从频域变到时域的路径, 而且频域时域变换是一一对应的。

我们可以从频域和时域来分析一个信号。基于Fourier变换解释了信号在频域的特征, Fourier变换是一种全局变换。在整体上, 将信号分解为不同的频率分量, 即对信号的表征完全在频域, 这种表征同信号的时域形式是相对独立的, 即两者不能同时联合描述信号。为了分析和处理非平稳信号, 我们使用时间和频率的的联合函数来表示信号, 这种方法称为信号的时频表示或者联合时频分析, 其基本思想是设计时间和频率的联台函数, 用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。假设存在这样一个分布Wx (t, ω) , 就可以计算在某一特定时间的频率的密度, 求在某一确定的频率和时间范围内的能量百分比, 计算该分布的整体和局部的各阶矩等等。在信号处理中, 信号一般可以分为两类:确定性信号和随机信号。而随机信号又分为平稳和非平稳信号。平稳信号常用的处理方法是频域分析法, 这种方法通常采用建立信号x (t) 与其频谱X (f) 之间的一一映射关系, 调整傅立叶变换与傅立叶反变换之间存在的整体和全局的变化, 即频谱只能是从整体信号的时域表示得到的, 其时域表示只能从整体信号的频谱获得的, 信号的平稳或非平稳主要是根据信号的统计量特征来衡量的。因此, 传统的傅立叶变换无法反映非平稳信号统计量的时间变化特征。

二、短时傅里叶变换

短时傅立叶变换 (窗口傅立叶变换) 是用一个很窄的窗函数取出信号, 对其求傅立叶变换, 假定信号在这个时窗内是平稳的, 得到该时窗内的频率, 并过滤掉了窗函数以外的信号频谱, 确定频率在特定的时间内是存在的, 然后沿着信号移动窗函数, 得到信号频率随时间的变化关系, 这样就得到了时频分布。可知, 短时傅立叶变换的定义为:

它的功率谱为:

这种变换是线性的, 而且满足叠加原理。换言之, 如果s (t) 是几个信号分量的线性组合, 那么各个信号分量的时频线性组合可以得到s (t) 的时频表示:

线性由于不会产生交叉项干扰, 所以是区分多分量信号的希望的性质, 而且小波变换也是线性时频变换。傅立叶变换可以分别从信号的时域和频域观察信号, 但却不能把二者联合起来描述信号。因为信号的时域中不包含任何频域信息;而频域中不包含时域信息。同时短时傅立叶变换概念直接, 算法简单, 已经成为研究非平稳信号十分有力的工具, 在信号瞬时频率的估计领域得到了广泛的应用, 并且是其它时频分析的基础。但是它存在两个问题:对窗函数的长度选择与窗函数的选择问题。为了得到更好的频域效果, 因为窗函数的长度与频谱图的频率分辨率密切相关, 因此信号的观察时间必须比较长。当信号变化很快时, 反应频率与时间变化的关系将会受到影响;然而, 当窗函数很短时, 对于特定的窗函数来说, 将会得到更好的效果。对比其他方法来说, 短时傅立叶变换 (STFT) 虽然有着分辨率不高等明显缺陷, 但由于其算法简单, 实现容易, 所以在很长一段时间里成为非平稳信号分析标准和有力的工具, 而且不会产生多信号交叉干扰项, 同时我们采用短时傅里叶变换算法估计瞬时频率对于频率分集和频率编码脉冲信号来说会更加方便。

三、Wigner-Ville分布

从本质上说, 短时傅里叶变换和小波变换都是线性时频表示, 它不能描述信号的瞬时功率谱密度, 进行时频分析的基本目的就是确定一种时频分析函数, 使其能够确定在时间t及频率f处信号的那部分能量。Cohen类双线性表示的本质就是在时频平面中分布信号的能量, 其中WignerVille (WVD) 就是常用的一种时频分布。WVD是一种二次型变换, 具有许多优良的性质, 但当分析多频率成分的信时, 由于是二次型变换, 不可避免地出现交叉项干扰, 这是它的缺点。最初, Wigner利用量子力学提出了这种分布:

上式中, s (t) 出现两次, 所以称其为双线性表示。

用信号的频谱定义的这种分布为:

由于Wigner-Ville分布在时域与频域的定义形式基本相同, 因此, 对于在时频讨论的问题在频域也同样适用。此外, Wigner-Ville分布对于不同时间采用同样的加权, 因此它是完全非局部化。为了在特定时间得到Wigner-Ville分布, 我们要把几段信号加起来, 这几段信号是由过去某一时间的信号乘上未来某一时间的信号的乘积组成, 所取时间的过去时间与未来时间相等。Wigner-Ville分布相等的权衡远处时间与近处时间。

Wigner-Ville分布为:

其中

将其称为互Wigner分布 (cross Wigner Distribution) 。WVD有许多优良的性质, 时频聚焦好, 比线形时频有较高分辨率。

由于Wigner变换的双线性特性, 在分布中引入交叉项, 使得从分布中提起有用信息的过程变得复杂。自项和交叉项会有多种组合形式, 交叉项不仅能对自项进行干扰, 还能出现在自项的地方。然而WVD虽存在交叉项, 但不存在窗函数或母小波的选取问题, 而且其时频聚焦性好, 因而受到人们的重视。

四、总结

时频联合 篇4

关键词：模型试验,单孔,爆破振动,胶结砂,HHT,时频特征

爆破振动测试的目的是获取与爆破相关的信息，!爆破振动信号分析则能够进一步了解和掌握爆破振动信号的传播特征和衰减特性[1,2,3]。针对爆破振动信号短时非平稳的特点，国内外学者提出了各种用于爆破振动信号的分析方法，如傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换[4,5,6]、Hilbert-Huang变换(HHT)[7,8]等。凌同华等[2]采用db8作为小波基函数对某地下矿采集的单段爆破震动信号开展小波包分析，得到单段爆破振动信号的频带能量分布特征。韩博等[4]针对电雷管的延期误差，采用小波变换时-能密度识别法识别煤矿岩巷掘进爆破的实际延期时间，并据此提出了爆破振动危害控制技术。张义平等[7]采用HHT分析法对爆破震动信号进行分析，将爆破振动信号能量定量地表示在时间-频率-能量分布的Hilbert能量谱图上，得到了爆破振动信号的时频特征。马芹永等[9]对多圈直眼微差爆破模型试验爆破振动信号的频谱特性开展了分析。赵明生等[10]通过小波分析和AOK时频分布相结合的方法分析了段药量对单孔爆破振动信号时频特性的影响。

目前，物理相似模型试验已成为研究大型岩土工程、地下工程的重要手段[11,12]。以地下工程常见的直墙半圆拱形硐室为原型，采用胶结砂作为相似材料开展爆破相似模型试验，监测爆破过程中相似模型试件顶面的爆破振动效应，并采用HHT法对爆破振动信号的时频特征进行分析，为地下工程爆破设计和围岩稳定评估提供参考。

1 单孔爆破相似模型试验设计

1.1 胶结砂相似模型制作

爆破相似模型试验采用地下工程常见的直墙半圆拱形结构，根据相似理论和试验装置的内部结构尺寸，选取几何相似系数为1∶25，应力相似系数为1∶36。原型硐室侧墙高度为1 380 mm，拱高为2 500 mm;对应的模型硐室侧墙高度为55 mm，拱高100 mm。选取砂∶水泥∶石膏∶水=1∶0.08∶0.05∶0.10(质量比)的胶结砂相似材料[13,14]制作相似模型，模型尺寸为长×宽×高为1 000 mm×1 000 mm×200 mm，水泥选用P.C 32.5级复合硅酸盐水泥。养护21 d后，开展单孔爆破相似模型试验;试验前测定相似材料的抗压强度为3.44 MPa，波速为2 105 m/s。

试验时，在模型洞室几何中心钻一直径为10mm，深11 cm的炮眼;并在炮眼内装1发8号电雷管，炮泥封堵。

在进行爆破相似模型试验之前，预先人工开挖一段距离5 cm模型洞室，以保证单孔爆破产生的爆破漏斗均在模型洞室内。

1.2 爆破振动测点布置

爆破振动效应是炸药爆炸产生的能量在岩石或胶结砂相似模型介质内传递引起的。模型试验爆破振动测试采用NUBOX-6016型爆破振动智能监测仪与TP3V-4.5三维速度传感器。该仪器最高采样率为200 KSPS(浮点模式下为50 KSPS)，测振范围为±30 cm/s。试验时爆破振动监测仪采样频率设为10 kHz，采集长度设为1 s。

在胶结砂相似模型试件顶面距炮眼中心200mm、300 mm和400 mm处分别布置3个爆破振动测点，如图1所示。为可靠地记录爆破振动信号，速度传感器必须与被测表面牢固地结合在一起[15]，试验时使用凡士林作为耦合剂将TP3V-4.5三维速度传感器固定在测点位置。

2 模型试验单孔爆破振动测试结果

爆后胶结砂相似模型见图2，在胶结砂相似模型顶面和侧边均未发现任何裂纹。3个测点峰值爆破振动速度统计结果见表1。测点1处3个方向爆破振动信号见图3。

可以看出，在爆破振动信号的3个方向峰值爆破振动速度中，竖向爆破振动效应最大，水平径向爆破振动效应次之，水平切向爆破振动效应较小。

3 爆破振动信号时频分析

3.1 爆破振动信号EMD分解

以测点1处3个方向爆破振动信号为例，采用HHT法[2,7,16]对胶结砂相似模型试验爆破振动信号的时频特性进行分析。首先，对爆破振动信号进行EMD分解，得到爆破振动信号的一系列频率自高至低排列的固有模态函数(intrinsic mode function,IMF)数据序列和1个余量，每个IMF分量分别对应于一个频带[17]，通过快速傅里叶变换(FFT)可得到各个IMF分量的频谱图。图4为测点1竖向爆破振动信号分解得到的11个IMF分量及其频谱图和1个余量。

通过MATLAB编程可计算爆破振动信号能量在各IMF分量中的分布情况。表2为测点1处3个方向爆破振动信号IMF分量能量分布及频率。

注:IMF1表示第1个IMF分量，E为IMF分量能量占爆破振动信号总能量的百分比(%)，f为IMF分量所在频带的平均频率(Hz)。

表2表明，爆破振动信号优势能量集中分布于几个特定的IMF分量中;水平径向集中分布于IMF2和IMF3;水平切向集中分布于IMF2、IMF3和IMF4;竖向则集中分布于IMF1、IMF2和IMF3。不同方向爆破振动信号各IMF分量对应的频带不同。结合各IMF分量对应的频带可知，水平径向爆破振动信号主振频率在280～320 Hz之间，水平切向爆破振动信号主振频率在240 Hz附近，竖向爆破振动信号主振频率在202～219 Hz之间。

3.2 单孔爆破振动信号时频分析

对爆破振动信号分解得到的每个IMF实施Hilbert变换，然后综合所有IMF分量的瞬时频谱即得到爆破振动信号的Hilbert时频谱。图5为3个方向爆破振动信号的Hilbert时频图。由爆破振动信号IMF分量能量分布及频率分析可知，爆破振动信号集中分布在1 000 Hz以下的频域范围内，因而图5中“频率”轴取0～1 000 Hz。

图5表明，HHT时频谱清晰地描述了爆破振动信号在时频谱的分布，将爆破振动信号的时域和频域都很好的局域化，表现出较好的局部化分析能力。HHT时频谱表明爆破振动信号在时域内分布则较为集中，在频域内分布广泛且不均匀。

Hilbert瞬时能量谱描述了爆破振动信号能量在时域内的分布情况[7,16]。由于试验仅采用单孔装药，爆破振动信号在时域内分布比较集中，且3个方向爆破振动信号在时域内的分布比较相似。图6为竖向爆破振动信号的Hilbert瞬时能量谱，单孔爆破振动信号能量集中分布在0.03～0.07 s时域内，谱线峰值对应于起爆时刻0.049 s。

Hilbert边际能量谱描述了爆破振动信号在频域内的分布情况[7,16]，图7为测点1处3个方向爆破振动信号的Hilbert边际能量谱。Hilbert边际能量谱的多个峰值分别对应于爆破振动信号的振动主频。

综合表2、图5和图7，发现单孔爆破振动信号频域成分较为丰富，但不同频率的爆破振动信号能量相差较大。爆破振动信号能量分布很广泛，但能量中心位于一定宽度的频带。对于测点1水平径向爆破振动信号能量中心位于111～312 Hz频带内，其主振频率为312 Hz;水平切向爆破振动信号能量中心位于171～323 Hz频带内，其主振频率为235Hz;竖向爆破振动信号能量中心位于128～209 Hz，其主振频率为209 Hz。

4 结论

(1)模型试验单孔爆破振动信号测试结果表明，在3个方向爆破振动信号中，竖向爆破振动效应最大，水平径向次之，水平切向最小。

(2)单孔爆破振动信号IMF分量能量分布分析表明，爆破振动信号优势能量集中分布在几个特定的IMF分量，IMF分量所对应的频带即为爆破振动主频所处的频带。

(3)HHT时频谱和Hilbert瞬时能量谱表明，单孔爆破振动信号集中分布在0.03～0.07 s时域内，谱线峰值对应于起爆时刻0.49 s。

内燃机气门故障的时频对比分析 篇5

气门是内燃机中工作环境最恶劣的部件, 因气门启闭时间极为短暂, 急剧变化的转速产生很大的惯性力, 并在弹簧回复力作用下撞击气门座, 排气门还承受高温废气的冲蚀作用, 因此气门也是内燃机中故障率较高的部件。由于内燃机气门在开启和关闭瞬间产生撞击和气体噪声信号, 可燃气体在缸内燃烧产生的噪声信号, 各缸的信号之间相互串扰, 微弱的故障信息也往往湮没于强大的背景噪声之中, 难以提取和识别, 并且时域的瞬时撞击在频域表现为宽带频谱。面对这些纷繁杂乱的时域波形和频谱, 分析者往往陷入迷茫的境地。笔者通过整周期采集缸盖的振动和超声波信号, 采用时域、频谱、短时谱、小波和包络处理的方法, 找到了有效地诊断气门故障的途径, 并在现场得到多次验证。

下面介绍16SGT型内燃机气门故障的诊断方法。该内燃机缸数16个、V型排列、四冲程, 功率2650hp (1976kW) , 缸径10英寸、冲程10.5英寸, 转速600～900r/min。进、排气门和燃气门各一个, 燃料为天然气, 点燃式燃烧。用于驱动油田伴生气压缩机。

二、气门间隙偏大的诊断

气门间隙是指气门完全关闭时, 气门杆尾端与摇臂之间的间隙。它的作用是补偿气门受热后的膨胀量。间隙过大时, 进、排气门开启滞后, 缩短了进排气时间, 降低了气门的开启高度, 改变了正常的配气相位, 使发动机因进气不足, 排气不净而功率下降;此外, 还使配气机构零件的撞击增加, 磨损加快。无间隙或间隙过小时, 发动机工作后, 零件受热膨胀, 将气门推开, 使气门关闭不严, 造成漏气, 功率下降, 并使气门的密封表面严重积炭或烧坏, 甚至气门撞击活塞。气门间隙的调整是通过调整摇臂上的螺钉来实现的。冷态下, 16SGT内燃机进气门间隙标准0.018英寸 (0.46mm) , 排气门间隙标准0.030英寸 (0.76mm) 。

1. 振动时域波形

采用压电加速度传感器以磁座吸力吸附在火花塞周围的缸盖表面上, 因为此处没有冷却水道, 缸内和缸盖的振动信号容易传递出来。逐缸采集16个缸的振动信号, 频率范围为1Hz～8kHz。图1的加速度时域波形中, 出现了明显的冲击信号, 但是据此无法判断是何故障, 是否严重到需要停机检修。

2. 振动频谱

快速傅立叶变换 (FFT) 使复杂周期信号从时域转换到频域, 提供了一种便捷的工具, 但是对于非稳态信号, 傅立叶变换是定义在整个实数域的, 它不能分析局部时域信号的局部频谱特性, 时域信号的局部改变会影响频谱的全局改变, 如δ函数在时域为一条有向线段, 而在频域却是均匀地包含各种谐波的白色频谱。内燃机做功循环是重复出现的, 做功循环与做功循环之间具有可比性, 而在单个做功循环之内, 由于存在撞击和气体噪声, 其信号包含宽带频谱噪声, 难以分辨其中的故障信息。图2所示左2缸加速度振动的频谱也证实了这一点, 频谱中基底噪声幅值高, 谱线密集而杂乱。

3. 短时谱

短时谱也称为加窗傅立叶变换, 通过时窗函数使时域信号被局部化处理, 建立了局部时域信号和局部频域信号的对应关系。短时谱需要通过调整时窗宽度分析同一信号的高频和低频部分。对图1中的加速度振动信号进行短时傅立叶变换, 如图3所示。以9为中心的时段出现明显的尖峰, 但是无法确定是正常信号还是故障, 即使是故障也无法确定故障的部位。

4. 小波变换

小波分析对时域信号经过平移和缩放处理, 提供一种自适应的时频窗。在分析低频信号时, 它的时窗宽而频窗窄;在分析高频信号时, 它的时窗窄而频窗宽。采用二进小波变换对图1中的加速度振动进行处理, 如图4所示。低频段在整个时域内波动较大, 而高频段波动较小。纵观整个波形, 找不到表现故障信号的特征。

5. 整周期低频振动时域波形

盘车使1缸处于上止点位置, 通过在飞轮上钻一直径8～10mm的浅孔, 在机架上安装一电涡流位移传感器, 使传感器头部对准并靠近飞轮上的浅孔, 以此作为键相信号。依次采集16个缸的低频振动加速度时域波形。图5所示为左2缸的时域波形。图中标出了进排气门、燃气阀的开启、关闭相位角度, 可以清楚地看到高振幅出现在进气门关闭位置。低频信号的频率低、波长宽, 信号易于传递且能量大, 正因为如此, 相邻缸的振动信号串扰也较大。

6. 整周期高频振动时域波形

对时域振动信号采用带通滤波 (5.6～44kHz) 之后, 再采用包络处理。该频段处于磁座安装的加速度传感器的共振频率范围内, 能够对微弱的高频信号进行放大。因为滤波后单个缸的振幅并没有多少实际意义, 只有各个缸进行相互比较才是判断故障的最佳方法。由于信号频率高、波长短、指向性好、相邻缸的串扰信号弱, 对撞击信号敏感性强。图6中, 在排气门开启和进气门关闭时刻出现清晰的振动尖峰, 在进气门开启时刻也存在较低的振幅。

7. 各缸高频信号对比分析

为便于比较左2缸高频包络信号的振幅是否正常, 把左排8个缸的高频振动包络波形放置在一起进行对比分析, 如图7所示。图中对应排气门开启位置均存在明显的纺锤形波形, 这是由于排气门在开启瞬间与气门座形成较小的狭缝, 气流通过狭缝的量较小, 产生的噪声信号幅值也较低;随着狭缝的增大, 通过的气流量增大, 噪声信号幅值增高, 当狭缝间隙继续增大时, 由于气门两侧压差减小, 气流量减少, 噪声信号幅值减弱, 因而形成了纺锤形的振动波形。这属于正常信号。左2缸在排气门关闭时刻出现异常高的幅值, 而其他7个缸同样位置振幅微弱或不明显, 说明左2缸进气门存在故障。

停机后盘车, 使左2缸处于上止点位置, 用塞尺测量进气门杆尾端与摇臂之间的间隙达0.80mm, 超出标准值0.34mm, 调整至0.45mm的标准值后开机重测, 该处信号恢复正常。

三、气门漏气的诊断

气门在工作过程中不断开启和关闭, 承受很高的冲击负荷和炽热燃气的高速冲击, 因硬质燃烧颗粒、积炭、高温腐蚀和气门座变形, 造成气门密封锥面的磨损与烧蚀, 使气门与气门座密封不严, 出现漏气现象, 使燃烧室气密性受到破坏, 排气温度上升, 动力性降低, 燃料消耗增加。排气门漏气会使可燃混合气漏入排气管, 在排气管中燃烧而发生消音器放炮;进气门漏气使可燃混合气漏入进气管燃烧, 出现回火现象。

发动机运行时, 即使有经验的操作人员也很难发现气门早期的漏气故障。因影响各缸排气温度的因素较多, 仅根据排气温度值判断漏气故障还不是一种有效的方法。停机时, 把气缸压力表安装在被测气缸的火花塞孔处, 用启动马达盘车检查气缸压力是判断气门漏气故障较简捷的方法, 不足之处是需要停机, 并且不知何时需要进行检查。因此, 寻找早期发现对气门漏气故障的方法是十分必要的。

1. 振动波形

把压电加速度传感器放置在气缸盖表面, 依次检测各个缸盖的整周期振动信号, 经过带通滤波后再进行包络处理, 把8个缸的振动信号放在一起, 通过对比分析判断气门的工作状态。图8是16SGT内燃机右排8个缸的高频振动波形。右6缸在压缩冲程末期和做功冲程前期振动噪声基线较宽, 排气门开启之后纺锤形的振动噪声波形缺失, 右3缸有些类似, 但不明显。与其他6个缸相比, 这是异常现象, 可能是故障。

2. 超声波波形

图9是同一时刻同一位置所测右排8个缸的超声波信号, 频率范围为36～44kHz。图中清晰可见右3缸和右5缸在压缩冲程末期和做功冲程前期偏高的噪声信号, 并且在排气门开启之后纺锤形的噪声波形缺失。这是因为在压缩冲程前期, 气门两侧压差较小, 损坏的气门仅有微量的漏气, 此时未出现噪声信号。在压缩冲程后期, 随着缸内压力升高, 气门两侧压差不断增大, 气门漏气的气流速度增加, 噪声信号幅值也随之增高。在做功冲程前期, 可燃混合气在缸内燃烧, 缸内气体压力猛增, 气门的漏气气流速度也很大, 与之对应的噪声信号幅值也偏高;当活塞在气体力的推动下下移, 缸内气体压力随着气缸容积变大和气门持续漏气而急剧降低, 在排气门开启过程中, 气门与气门座形成的狭缝两侧不再存在较大的气体压差, 因此, 也就不再出现纺锤形的噪声波形。

3. 验证

停机检查, 右5缸排气门座约2/5圈偏磨, 排气门磨出台阶, 气门导管磨成椭圆形。

四、结论

以活塞上止点为起始点, 整周期采集内燃机缸盖的高频振动包络波形和超声波波形, 能够与气门的启闭动作准确对应起来, 对比各缸同类信号的位置、幅值大小, 就可以准确判断气门的故障。幅值偏大、位置偏移或信号缺失都是故障的表现形式。振动信号对冲击故障反应敏感, 超声波信号对气体泄漏故障敏感。

W09.11-23

摘要：通过对比分析内燃机气门在间隙偏大和漏气故障时振动和超声波信号的时频特征, 探寻对内燃机气门故障敏感的信号类型和处理方法。

数字信号处理的时频分析方法综述 篇6

在现代信号处理方法中,时间和频率是描述信号的最重要的两个物理量,并且信号的时域和频域之间具有紧密的联系。在提取信号特征时,如果在信号的时域内无法获得明显的信号特征,可同时结合频域,往往能够得到有效特征。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息,清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。

1946年Gabor[1]提出了Gabor变换,可同时提供信号的时域和频域特征,数字信号处理中才有了真正意义上的时间-频率分析。经过半个多世纪众多学者的努力,多种时频分析方法已应用于医学、天文学、物理、工程、农业等领域。时频分析方法成为现代信号处理研究的一个热点,作为分析时变非平稳信号的有力工具正逐渐受到越来越多的重视。

1 短时傅里叶变换

信号的短时傅里叶变换的基本思想是将原始信号划分成多个小的时间间隔,对每一个时间间隔作傅里叶变换(Fourier Transform,简称FT)得到此间隔的频率。

根据定义,对于原始信号x(),其短时傅里叶变换为:

其中,w(t)为分析窗函数。

虽然短时傅里叶变换算法简单易实现、处理时间短、适用于所有准平稳信号的处理,并且已应用于数字信号处理、图像处理、参数估计等多个领域,但由于其时间-频率窗口大小不变,对于多尺度信号过程或突变过程自适应性较差。

2 Winger-Ville分布

1932年Winger提出时频联合分析概念,并首先用于量子力学领域,之后Ville将其引入信号处理领域,形成经典的Winger-Ville分布,即:

式(2)中,x(t),y(t)以相乘的形式出现,又称为双线性时频分析,也可以表示出信号x(t)的自Winger-Ville分布的形式,即:

Winger-Ville分布具有良好的时频聚集性,对于线性调频信号具有很好的检测性能[5]。此分布可以较好地识别一个信号是单分量还是多分量,还能得到信号频率随时间的变化规律,这是其与传统的傅里叶分析方法相比较大的改进[6]。

Wigner-Ville分布的不足会产生严重的交叉项,大量学者针对此不足进行了深入研究,虽然在一定程度上能够抑制交叉项的产生,但仍然无法使交叉项彻底消失[7]。

3 小波变换

1984年Morlet[8]在进行石油勘探的地震数据处理分析时与Grossman提出了小波变换的概念。从此小波变换开始被大力研究,并且经过几十年的发展,已经在多个领域的信号处理及特征提取中取得了较好的效果。

小波变换继承和发展了STFT的局部化思想,克服了其窗口大小不随频率变话的缺点,图1对两种时频分析方法进行了对比。小波变换的基本思想是将原始信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加,这些小波函数均通过一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得到,再利用小波基去逼近原始信号,从而达到时频局部化分析的目的[9]。

小波变换具有多分辨率,可以由粗及细地逐步观察信号;在时域和频域均具有局部性而适合对信号做局部分析[10],且可以准确地分析出信号在什么时刻发生畸变。但也有如下缺点:在实际应用中,采用不同的小波基会得到不同的分析结果[11];小波变换本质也是一种窗口可调的FT,其小波窗内的信号必须是平稳的,仍然受傅里叶分析的局限;小波基的有限长会造成信号能量的泄漏,继而影响信号时频能量分析的准确度[12]。

4 希尔伯特-黄变换

短时傅里叶变换、Winger-Ville分布以及小波变换都有一个共同的缺点:受傅里叶变换分析的制约,而傅里叶理论的缺点是将信号分解成无始无终的正弦信号的加权和,对于不规则的信号,容易导致虚假正弦信号和假频现象的出现。总之,鉴于以上方法既无法准确描述频率随时间变换的规律,也具有较差的自适应性,一种新的时频分析方法应运而生。

1998年,Norden E.Huang等人[13]经过深入分析和认真总结,提出了经验模态分解方法,将Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析引入时频分析方法中,即希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,简称HHT)。

HHT主要包括两个分析阶段,第一阶段为经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD),采用EMD方法将信号分解成若干个固有模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)分量之和;第二阶段为Hilbert变换(Hilbert transform,简称HT),对每个IMF分量进行HT,得到瞬时频率和瞬时幅值,继而得到信号的Hilbert谱。

HHT本质是将原始信号平稳化,逐级分解信号中不同尺度的波动和趋势,得到一系列具有不同特征尺度的数据系列,因此得到的结果能够反映真实的物理过程,即信号能量在空间(或时间)各种尺度上的分布规律[12],且具有较好的自适应性,适合对非平稳、非线性信号的分析[14]。

基于EMD的希尔伯特-黄变换时频分析法提出后,很多学者对其理论及应用进行了研究,目前也已应用于医学、农业、工业、生物等多个领域,且均获得了较好的效果,但由于此方法诞生时间较短,理论体系有待进一步完善。

5 EEMD

为解决HHT方法的不足,Huang和Wu等人[15]提出了EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition,简称EEMD),也叫总体平均经验模式分解方法。此方法是在对白噪声进行EMD分解的基础上进行的,高斯白噪声具有频率均匀分布的特性,给原始信号加入白噪声后,其分解尺度也会均匀分布,可解决HHT的模式混叠问题[16]。

EMMD算法流程如图2所示。

EEMD以噪声辅助信号处理原理为基础,通过加入小幅度的白噪声来均衡信号,是对传统EMD分析方法的巨大改进。但由于其提出时间较短,目前此方法并没有被广泛使用,有待更多学者进一步验证及应用。

时频联合 篇7

现代无线通信系统对于数据传输速率和可靠性的要求越来越高, 从3G系统到4G系统, 传输速率将会有数十倍的提升。为满足这一需求, 人们将OFDM技术和多输入多输出 (MIMO) 技术结合起来[1], 以有效对抗无线信道的频率选择性衰落, 并获得分集增益或复用增益。

在集中式MIMO OFDM系统中, 不同的发射和接收天线对之间具有相同的延迟和载波频偏。针对此类系统, 文献[2]使用PN (Pseudo-Noise) 序列或者ZC ( (Zadoff-Chu) 序列构造了具有周期性的训练序列, 通过计算接收信号的周期自相关获得定时同步和频偏估计值。

在分布式MIMO OFDM系统中, 不同的发射和接收天线对之间具有不同的延迟和载波频偏。针对此类系统, 文献[3]同样使用ZC序列构造了具有周期性的训练序列, 不同的是, 各个发送天线上训练序列的周期是不同的, 但是, 由于各个发送天线上的训练序列之间存在相互干扰, 导致精度不高。文献[4]对文献[3]中的方法进行了改进, 不同发射天线上的训练序列占用不同的频带, 但是, 由于各个发送天线上的训练序列仅占用部分频带, 可用信号功率的降低同样导致了定时同步精度的下降。

1 系统模型

图1给出本文所考虑的系统模型框图, 其中, ci (n) , i=1, 2, …, Nt是第i个发送天线上的训练序列, rj (n) , j=1, 2, …, Nr是第j个接收天线上的接收信号, Nt和Nr分别是发送天线和接收天线的个数。

由图1可知, 接收信号rj (n) 可以表示为:

式中, hij (l) , l=0, 1, …, L-1是第i个发送天线和第j个接收天线之间的时域信道冲激响应, L是信道冲激响应的长度, vj (n) 是第j个接收天线上的加性高斯白噪声。

第i个发送天线上的训练序列ci (n) 由线形调频 (LFM) 信号构成, 可以表示为:

式中, ai, 1和μi, 1分别为ci, 1 (n) 的幅度和调频率, ai, 2和μi, 2分别为ci, 2 (n) 的幅度和调频率, Tc为LFM信号的采样周期 (也就是说, 以Tc为采样周期, 对LFM信号在区间[-π, π]内进行采样) 。

2 分数阶傅里叶变换简介

分数阶傅里叶变换 (FRFT) 是传统傅里叶变换的一种广义形式。某一信号x (t) 的FRFT定义为[5]:

式中, p∈R为FRFT的变换阶数, α=pπ/2, Fp[·]为FRFT的变换算子, Kα (t, u) 为FRFT的变换核函数, 如下式所示:

FRFT具有如下三个性质[5]。

时延:

频偏:

阶数可加性:

式 (5) 和式 (6) 中, Xp (u) 为x (t) 的FRFT。可以看出, 时域中的位移τ, 在分数阶傅里叶域会有相应的位移τ·cosα和相位旋转, 而时域里的相位旋转σ·t, 在分数阶傅里叶域中会有相应的位移σ·sinα和相位旋转。式 (7) 中, 对x (t) 连续作两次阶数分别为p1和p2的FRFT, 等效于对其作一次阶数分为 (p1+p2) 的FRFT。

对于式 (2) 中的训练序列ci, 1 (n) , 其pi, 1=2/π·atan (–1/μi, 1) 阶FRFT是一个冲激函数[5]:

式中, Api, 1是一个与变换阶数pi, 1有关的系数。可以看出, 在特定的分数阶傅里叶域中, LFM信号的能量汇聚到u=0这一点上。对于ci, 2 (n) , 其特性是类似的。

3 定时同步与频偏捕获

根据式 (5) - (7) 给出的FRFT的性质, 提出基于FRFT的时频同步算法。

当存在定时偏差和载波频偏时, 接收信号rj (n) 可以表示为:

上式中, τi j和Δfi j分别是对应于第i个发送天线和第j个接收天线之间的定时偏差和载波频偏, Ts是接收端信号的采样周期。

不失一般性, 以i=j=1为例。

3.1 定时同步与频偏捕获

对r1 (n) 作pi=1, 1 (n) 阶, 且长为N的FRFT可得:

式 (10) 中的第一项是在存在载波频偏Δf11和时延τ11的情况下, c1, 1 (n) 和h11 (n) 卷积后的FRFT, 由式 (5) 、 (6) 和 (8) , 该项可以表示为[6,7]:

上式中, , h11 (l) 和l分别是第i个发送天线和第j个接收天线之间多径信道第l径的复数增益和时延。式 (10) 中, 第二项是c1, 2 (n) 和h11 (n) 卷积后的FRFT, 第三项和第四项分别是干扰信号和噪声信号的FR-FT, 这三项的能量在p1, 1阶分数阶傅里叶域中均不会汇聚[7]。

由式 (10) 和 (11) 可知, 搜索Fp1, 1[r1 (n) ]的绝对值的峰值点, 可以得到一个关于τ11和nΔf, 11的方程:

在搜索得到Fp1, 1[r1 (n) ]的绝对值的峰值点 (设其幅值为Y) 之后, 以Y的某一百分比为阈值, 搜索Fp1, 1[r1 (n) ]的绝对值中不小于该阈值的第一个极值点, 记其位置为u1, 并将其与信道的第一径相对应, 可得:

同理, 对r1 (n) 作pi=1, 2 (n) 阶, 且长为N的FR-FT, 重复上述步骤, 可得另外一个关于τ11和nΔf, 11的方程:

上式中, β=p1, 2·π/2。因此, 联立式 (13) 和式 (14) , 可得:

由式 (15) , 可得定时偏差τ11和载波频偏Δf11的估计值为:

式中, round (x) 表示取距离x最近的整数。

3.2 干扰抑制

式 (10) 中, 第三项为其它发送天线 (i=2, …, Nt) 上的信号带来的干扰, 为了提高定时同步与频偏捕获的精度, 需要依次对其它发送天线带来的干扰进行抑制。也就是说, 在按照上一节完成定时同步与频偏捕获之前, 先对干扰进行抑制。

对r1 (n) 作pi=2, 1 (n) 阶FRFT, 由上述分析可知, 在p2, 1 (n) 阶分数阶傅里叶域中, 只有第i=2个发送天线上的信号c2, 1 (n) 发生能量汇聚, 其它发送天线上的信号以及第i=2个发送天线上的信号c2, 2 (n) 均不会发生能量汇聚。因此, 通过搜索Fp2, 1[r1 (n) ]的最大值, 并将最大值附近的点置零 (c2, 1 (n) 的能量汇聚在其最大值附近) , 可以将第i=2个发送天线上的信号c2, 1 (n) 抑制掉。干扰抑制后的信号表示为, IR[Fp2, 1[r1 (n) ]]。

接下来, 再对IR[Fp2, 1[r1 (n) ]]作p2, 2 (n) -p2, 1 (n) 阶FRFT。由式 (7) 可知:

对于式 (17) , 作类似于Fp2, 1[r1 (n) ]的处理, 可以将第i=2个发送天线上的信号c2, 2 (n) 抑制掉, 得到IR[Fp2, 2 (r1 (n) ]]。

对于其它发送天线, i=3, …, Nt, 若第i-1个发送天线上的信号被抑制后的信号为IR[Fpi-1, 2[r1 (n) ) ], 对IR[Fpi-1, 2[r1 (n) ]]先作pi, 1 (n) -pi-1, 2 (n) 阶FRFT, 可以在pi, 1 (n) 阶分数阶傅里叶域中对第i个发送天线上的信号ci, 1 (n) 进行抑制, 得到IR[Fpi, 1[r1 (n) ]], 再对IR[Fpi, 1[r1 (n) ]]作pi, 2 (n) -pi, 1 (n) +pi-1, 2 (n) 阶FRFT, 可以在pi, 2 (n) 阶分数阶傅里叶域中对第i个发送天线上的信号ci, 2 (n) 进行抑制。依次类推, 可以将第i=3, …, Nt个发送天线上的信号都抑制掉。

4 仿真结果

仿真参数如表1所示, 其中, T=Nsubc·Ts为一个OFDM符号的有用长度, 1/T为OFDM符号的子载波间隔。多径信道的时延功率谱如表2所示[8]。FRFT的快速离散计算采用文献[9]中给出的算法。

同样不失一般性, 以i=j=1为例给出相应的仿真结果, 即用第j=1个接收天线上的信号估计出对应于第i=1个发送天线的定时偏差和载波频偏。

图2给出分数阶傅里叶域中干扰抑制前后信号幅度的对比。可以看出, 经过干扰抑制后, 在采样点0 (无定时偏差) 附近, 信号幅度更接近于冲激函数, 从而降低干扰信号对定时同步精度的影响。

图3给出定时偏差估计值的均值和方差, 分别对应于本文所提方法、文献[3]中方法和文献[4]中方法。可以看出, 本文所提方法的定时偏差估计值的均值更接近于真实值 (45Ts) , 定时偏差估计值的方差也明显减小。

图4给出了载波频偏估计值的均值, 分别对应于本文所提方法和文献[4]中方法。可以看出, 本文所提方法的载波频偏估计值的均值更接近于真实值 (20.2/T) , 而文献[4]中的方法受限于频偏估计范围, 只能估计出分数倍子载波间隔的频偏 (0.2/T) 。

5 结束语

针对分布式MIMO OFDM系统中的定时同步与频偏捕获, 本文提出一种基于分数阶傅里叶变换的算法。发射端采用由线性调频信号构成的训练序列, 接收端通过分数阶傅里叶变换, 先对除目标发送天线以外的其它发送天线上的发送信号进行抑制, 然后再完成目标发送天线的定时同步与频偏捕获。理论分析和仿真结果均表明, 相比于已有算法, 本方法可以获得较高的定时同步与频偏捕获精度。

摘要：针对分布式MIMO OFDM系统, 提出一种基于分数阶傅里叶变换 (FRFT) 的定时同步与频偏捕获算法。发送端采用线性调频信号作为训练序列, 接收端通过分数阶傅里叶变换, 先对各个发送天线之间的相互干扰进行抑制, 再完成定时同步与频偏捕获。相比于已有算法, 该算法有效地提升了定时同步与频偏捕获的精度。仿真结果表明了其有效性。

关键词：多输入多输出,正交频分复用,分数阶傅里叶变换,定时同步,频偏捕获

参考文献

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[7]Almeida L B.The fractional Fourier transform and time-frequency representations[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42 (11) :3084-3091.

[8]3GPP TS 36.104 V8.12.0, Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) ;Base Station (BS) radio transmission and reception[S].2011-06.

时频联合 篇8

1 振动信号的短时傅里叶变换

短时傅里叶变换(short time Fourier transform,简称STFT)为最早和最常用的时频分析方法,是基于短时平稳的假设下,用稳态分析方法处理非平稳信号。对于给定信号x(t),其短时傅里叶变换定义为:

式(1)中,‖g(τ)‖=1,‖gt,Ω(τ)‖=1,窗函数g(τ)应该取实对称函数。在时域用窗函数g(τ)去截x(τ),对截下来的局部信号作傅里叶变换,即得在t时刻得该段信号得傅里叶变换。不断地移动t,也即不断地移动窗函数g(τ)的中心位置,即可得到不同时刻的傅里叶变换。这些傅里叶变换的集合,即是STFTx(t,Ω)。显然,STFTx(t,Ω)由时间依赖的一维函数变成了变量(τ,Ω)的二维函数。

轴承外圈损伤故障数据来自美国Case Western Reserve大学轴承数据中心(1)。实验时采用振动加速度传感器采集电机驱动端轴承振动加速度信号。实验设备采用的是6205—2RS JEM SKF型深沟滚珠式轴承,外圈直径52 mm(2.047 2 inches),内圈直径25 mm(0.984 3 inches),滚动体直径7.9 mm(0.312 6inches),轴承外圈厚度15 mm(0.590 6 inches),滚动轴承转速1 772 r/min,轴承外圈损伤部位直径0.5 mm(0.021 inches),采样频率为12 k Hz。外圈损伤故障特征频率为102.67 Hz。故障信号的时域图与频谱图分别如图1和图2所示。

信号经STFT后的时频图如图3所示,图3中,3 500 Hz频带附近可以看到在采样时间0.04 s内有5个等间隔脉冲,脉冲发生的频率大约是100 Hz,与轴承外圈特征频率十分接近。但是时频分辨率很低,故障特征并不明显。时间窗的时宽较窄时,时间分辨率高,但是它的频率分辨率很低,频谱模糊。当时间窗的时宽比较宽时,时域分辨率低,频谱也会出现模糊现象。所以短时傅里叶变换不能满足对非平稳信号,尤其是进行精确时频分析的要求。

2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布首先由Wigner提出,用于量子力学领域问题研究[3],后由Ville引入到信号分析领域。它有很多优良的数学性质,且表达式直观简单。对于信号x(t),其Wigner-Ville分布为:

对轴承故障信号做Wigner-Ville分布得到其时频分布,如图4所示:

从图4中可以看到,2 000 Hz到3 500 Hz频带附近,在采样时间0.04 s内有9个等间隔脉冲。时域、和频域分辨率较短时傅里叶变换有了较大提高,但是时频分布图上脉冲个数大致是短时傅里叶变换的两倍,这是源于Wigner-Ville分布交叉干扰项的影响。出现了虚假频率成分。虚假频率成分的出现会影响分析效果,增加故障特征提取的难度。

3 小波变换

小波理论起源于1910年,Haar提出的小波规范正交基,1982年Morlet在分析地震波的局部特性时发现传统的傅里叶变换难以满足要求,引入了小波的概念[5]。给定一个基函数φ(t),小波变换序列函数是从单个原象小波通过平移和伸展收缩得到的函数族,即:

显然,φa,b(t)是基本函数φ(t)先做平移再做伸缩以后得到的。若a,b不断地变化,我们可得到一族函数φa,b(t)。给定平方可积的信号x(t),即x(t)∈L2(R)则φ(t)的小波变换定义为:

信号的小波时频分布可以理解为将一维时间信号映射到由时间轴和频率轴组成的二维时频平面上能量分布,随着选取a和b的不同,各个基函数具有不同的时频域聚集中心,信号的小波变换结果反映不同时刻不同频率成分的能量大小。对故障信号进行小波变换得到其时频分布如(5)所示。

从图5可以看出小波分析在低频部分分辨力很差,能量集中在高频部分5 500 Hz附近。时域分辨力较差。在0.05 s内有5个较为明显的冲击成分。分析效果好于短时傅里叶变换。

4 HHT( Hilbet － Huang Transform)

4.1 HHT算法

HHT由EMD和Hilbert谱分析两部分组成.设信号x(t)经EMD筛分后被分解为n个本征模态函数(IMF)和1个残余分量之和[1,4]。

本征模态函数必须满足以下两个条件:(1)在整个数据长度内,极值点和过零点的数目必须相等或至多相差一个;(2)在任意数据点,局部最大值的包络和局部最小值的包络平均必须为零。本征模态分量ci(t)分别包含了信号从高到低的不同频率成分。对每个本征模态函数作Hilbert变换:

式(6)中:P为柯西主分量。通过此变换,xi(t)和yi(t)可以组成解析信号zi(t),即:zi(t)=xi(t)+

忽略了残余项,把式(6)—式(10)所表示的变换用于每个本征模态函数序列,数据便可表示为式(11)。

4.2 HHT的时频分析

对外圈故障信号做EMD分解后,做出其Hilbert时频图,如图6所示。

从时频图上可以看出,在3 000 Hz附近出现了明显的冲击成分。高于3 000 Hz部分冲击特征较为明显,低于3 000 Hz冲击成分较弱。在0.5 s内时频图上出现了明显的5个冲击成分,冲击成分间隔大概为0.01 s,与滚动轴承外圈故障特征频率(102.67 Hz)接近。可以认为滚动轴承外圈出现了故障。对比STFT、Wigner-Ville分布、小波分析的时频图发现,HHT的时频分析效果更加真实、明显。

5 结论

本文对转子实验台的典型滚动轴承故障信号为对象,对比研究了几种时频分析方法,如:STFT、Wigner-Ville分布、小波变换和Hilbert-Huang变换。结果表明利用Hilbert-Huang变换的时频分析方法能够清晰、准确的给出故障信号时频分布情况,能够识别轴承故障信号存在的冲击特性,与以上三种时频分析方法相比,HHT方法能够更加准确、有效地进行故障诊断。该方法为滚动轴承状态检测和故障诊断提供了新的方法和手段。

参考文献

[1]Huang N E,Shen Z.The empirical mode decomposition and the hilbertspectrum for non-linear non-stationary time series analysis.Proc R Soc,London,1998

[2]Gao Q,Duan C,Fan H,et al.Rotating machine fault diagnosis usingempirical mode decomposition.Mechanical Systems and Signal Pro-cessing,2008;22:1072—1081

[3]Gabor D.Theory of communication.J Inst Elec Eng.,1946;93:429—457

[4]Li H,Deng X,Dai H.Structural damage detection using the combina-tion method of EMD and wavelet analysis.Mechanical Systems andSignal Processing,2007;21:298—306