数学课“启发点”的优化设计

2024-08-13

数学课“启发点”的优化设计（共11篇）

数学课“启发点”的优化设计篇1

数学课“启发点”的优化设计

启发性的课堂提问，有利于师生交流信息，有利于唤起学生的注意、激发学生的求知欲望、更有利于培养学生的逻辑思维能力。在数学课堂中设置、优化“启发点”，是培养学生思维能力，提高教学效果的前提和保证。教学实践证明：教学中所设启发点的“质量如何”，直接影响学生思维能力的培养。

一、设计的“启发点”要具有趣昧性

兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向。兴趣是思维的动力，是促进学生乐学的先决条件。如果学生对所学的知识感兴趣，便会产生优势兴奋中心，就能集中注意力，发展学生敏捷的思维。

比如，在讲“分数的认识”这节课时，教师先给同学讲了一个西游记的故事：唐僧师徒去西天取经，一天路过桃园，孙悟空、猪八戒见了大蜜桃口水直流，唐僧说：“要吃桃子可以，但是必须答对两道题。”孙悟空、猪八戒连连点头说：“行、行，师傅快些出题。”唐僧说：“有两个桃子，平均分给你们二人，每人得几个?”悟空一听，哈哈大笑，这还不容易!他俩都在地上写了个“l”宇，师博不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们二人，每人得几个?”猪八戒挠挠肚皮，抓抓耳朵，答不上来。孙悟空眨眨眼睛，想了想说：“我知道，每人半个。”师傅说：“答得对，请你们用数字写出来。”二徒弟你看看我，我看看你，不知如何来写。讲到这儿，老师问同学：“你们能帮这个忙吗?谁会用数字来表示半个?”这个问把同学们难住了，一个个瞪着眼，歪着头想不出来，不约而同地把目光投到老师身上，老师就抓任这个有利时机组织教学。这时的学生，兴趣盎然，思维活跃，学习效果可想而知。

二、设计的“启发点”要具有衔接性

任何事物或现象都不是孤立存在着的，而是和周围的事物或现象有着一定的相互联系，反映它们的知识也是相互联系、相互制约的。在教学中，掌握知识的基本原理及其衔接性，可以促进知识的迁移，使学生易于理解新知识，达到发展学生思维，提高能力的目的。在教学中，教师要根据新旧知识所含相同因素的.多少，巧设启发点，由浅人深，从易到难，使新课不新、难点不难。例如，在讲“比例的基本性质”一课时，根据除法、分数与比的关系，以及商不变的性质和分数的基本性质之间的联系，用分数的基本性质作为衔接点，迁移较好。在新授课之前，可先设出以下启发点：

1.分数的基本性质是什么?

2. a：b还可以写成怎样的形式?

3、怎样把分数改写成比?

4、怎样说明这几个“比”相等呢?

以上启发点利用分数的基本性质，说明了比的基本性质。这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解了新旧知识的内在联系，自然而轻松地掌握了新知识。

三、设计的“启发点”要具有灵活性

教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生去多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。要把着眼点放在训练学生掌握不同的解题方法上，达到“一题多变”或“一题多解”，而决不仅仅是为了获得一个正确的答案。例如，在讲“行程问题的应用题”时，通过不同的“启发点”一题多解：“甲乙两地相距144千米，甲骑车从甲地到乙地需8小时，乙步行从乙地到甲地速度是甲的―，问甲乙同时从甲乙两地相向出发几小时后相遇?当学生有所感悟时，提出以下问题：

1.依据甲应行驶的路程及其速度，乙应走的路程及其速度各应如何解答?

2.从工程问题角度考虑，根据总路程及甲乙的速度和甲乙各应行驶的路程及其对应速度，又应如何解答?

这样的启发点，学生会沿着不同路径寻求不同的解题途径和解题方法，得到许多不同的解法，从而提高了学生思维的灵活性、深刻性和创造性。

四、设计的“启发点”要具有适度性

课堂上教师设置的启发点要深浅适度，防止过难或过易。应根据学生的知识、能力水平确定启发点的深浅度。过浅了，学生张口就答，不假思索;过深了，使学生无法思考，无从回答。要在充分了解学生知识水平的前提下确定适宜的难度，“跳一跳，摘桃子”。老师提出问题后，好学生略作思考，中等生作一番思考，困难生反复思考才能准确回答上来。

例如，在教学“有5朵黄花，红花比黄花多3朵，红花有多少朵?”这道题时，教师在用图片演示后，可向学生提出以下问题：

1.这道题红花多还是黄花多?

2.已知什么，求什么?

3.求红花有多少朵，就是求什么?

这三个深浅适度的启发点，使学生很顺利地理解了题意，明白了求红花有多少朵的意思就是求比5朵多3朵的数是多少朵，属于“已知少数，求多数”用加法计算的类型题，并掌握了解题途径的方法。

另外，在教学的不同阶段，所设的启发点要有梯度、应随着教学内容的变化而变化。新授课的启发点应易不应难，而在巩固训练段，启发点适当增加难度，这样变化有梯度的启发点，才能拓宽学生的思路，学生的思维水平很快得到提高，才能收到事半功倍的效果。

总之，启发点的选择，应当遵循“启发式”教学原则，让“启发点”启在关键处，真正达到激发学生的学习兴趣、求知欲和热爱科学、勇于攀登高峰、克服困难的意志的目的;真正达到启迪思维、培养智能，提高学生素质的目的

数学课“启发点”的优化设计篇2

一、地理教学中启发点的选择

1.在知识的衔接处选择启发点

有意义的学习过程就是原有知识同化新知识的过程。中学地理知识具有较强的连贯性, 大多数的新知识都是在旧知识的基础上延伸和发展的, 前面知识的掌握对于后续知识的学习具有很重要的作用。因此, 教师要善于抓住新旧知识的衔接处, 选准学习新知识的切入点, 通过启发, 间接向学生提供学习新知识的思维支点。

例如, 学习“时区与日界线”时, 讲清时区与区时的概念后, 教师让学生计算:

(1) 从东一区向东进入东八区, 时间应向前拨快几小时?

(2) 有人从纽约到北京出差, 他的手表应怎么拨?拨动几小时?

(3) 有一艘游轮在太平洋上向西行驶, 在某一时刻船上一位怀有双胞胎的孕妇生下来了一个男婴, 过半小时后, 她又生下一个男婴, 可前面出生的男婴却管后面出生的婴儿叫哥哥, 这是为什么呢?

学生对前两个问题的回答没有什么问题, 到第三个问题时, 就感觉有点棘手了。此时教师启发学生看地图, 观察这艘船有没有经过非常重要的经线。这时学生带着教师的启迪和解决问题的迫切愿望看书、查地图, 很快进入了主动学习的状态, 并很快悟出“国际日期变更线”这一重要地理知识点。

在新旧知识的衔接处选择启发点, 能使学生的思维在“旧知识的固定点———新旧知识的连接点———新知识的生长点”上有序展开, 促进良好认知结构的形成。

2.在知识的难点处选择启发点

教学难点是学生学习过程中可能存在学习障碍的知识点, 即教师的教和学生的学都存在一定困难的内容。由教材内容本身形成的难点主要有三方面原因:一是因为有些知识综合性强, 涉及大量的理论知识, 需要同时运用多种理论知识去分析解决;二是因为有些知识相对远离学生的现实生活, 理论性强、较为抽象或本质属性比较隐蔽;三是因为有些知识相似或相近, 学生容易误解、混淆。如果教学中难点不能讲透, 就会直接影响学生对新知识的理解和掌握, 给学生今后的学习造成障碍。影响教学的顺利进行。因此, 教师要善于准确把握知识内容的难点, 通过问题分解、直观演示、反复对比等引导启发, 降低知识难度, 使学生顺利突破难点。

3.在学生思维的“卡壳处”选择启发点

在课堂中常常会出现这种情况:由于智力或非智力因素的影响和制约, 学生对教师的提问往往一时难以回答或回答错误, 这就是经常所说的思维“卡壳”。当学生回答问题“卡壳”时, 他们的心理是很复杂的, 一方面, 学生会因为一时难以回答或回答错误而感到羞愧;另一方面, 他们强烈地希望了解自己错误的原因以及知晓正确的答案。如果教师自己说出答案或请别的学生回答问题, 就会使第一个学生可能挨了批评还是不知道正确的答案, 或者虽然知道了正确的答案, 但是不知道正确答案的由来, 自己为什么错了。这时教师应根据学生已有的生活体验和知识基础, 提出一系列比较简单的、层层深入的问题, 让学生在回答问题的过程中找到正确的答案。

4.在学生认识的偏差处选择启发点

学生认识的偏差主要表现为学生对某个事物或现象产生的错误认识。如果在学生的答问、练习中发现了学生认识的偏差, 教师最好不要直接指正, 一定要询问学生, 为什么得出这样的答案。经过一系列的启发策略, 学生就能够自己意识到自己认识的偏差, 并及时进行纠正。

5.在学生观点的相异处选择启发点

对于某个事物或现象, 由于看问题的角度和出发点不同, 不同的学生会有不同的观点或者见解, 有时候甚至是完全相反的观点。在发表自己观点的过程中, 他们往往会发生争辩, 在争辩的过程中, 他们会尽力为自己支持的观点寻求支撑, 会列举原理、别人的观点或者举例来证明自己观点的正确性。此时, 教师不要轻易地将结论施加给学生, 而要先让学生说出自己支持这种观点的原因, 然后提出一种与学生的观点相反的事实, 让学生自己理解, 去思考, 最后形成对某一种正确观点的认同, 而自主地放弃自己原先所持有的不正确观点[1]。

在学生观点的相异处选择启发点, 对于纠正学生不正确的观点, 帮助他们形成正确的看法有很大的帮助。同时, 对于提高学生的学习兴趣, 增强学生的学习自信心, 开发学生的想象力, 挖掘其思维的广度和深度有积极作用。

二、地理教学中启发形式的设计

1.归纳启发式

归纳启发式是地理启发式教学的最主要形式, 是指教学中教师不直接给出知识的结论, 而是设计一些富于启发性的问题和阅读、读图、观察、实验、观测、考察、调查等活动, 引导学生通过活动和思考, 自己得出知识的结论[2]。

2.演绎启发式

演绎启发式是指教师在讲解一些较难的概念、原理时, 举一些与学生的现实生活联系紧密的实例来进行分析, 为学生创造出一个熟悉的环境, 引导学生在熟悉的环境中来理解新知识, 进而将复杂知识简单化。演绎启发既有助于学生理解复杂的知识, 又有助于培养学生从新知识到实例, 再从实例到新知识的思维方式与习惯。例如, 教师在讲解恒星知识时可以举出太阳的实例, 讲解卫星知识时可以举出月亮的实例, 讲解岩浆岩知识时可以举出花岗岩的实例, 讲解沉积岩知识时可以举出石灰岩的实例, 讲解变质岩知识时可以举出大理岩的实例。

3.综合启发式

综合启发式是指教师在讲解比较复杂的地理事象时, 引导学生对复杂地理事象的组成要素和组成部分的特征、规律与成因进行综合, 进而得出复杂地理事象的特征、规律与成因。

例如, 在学习我国气候的特征时, 可以先给学生呈现中国冬夏气温分布的特点、中国降水时间变化和空间分布的特点, 然后引导学生据此总结、概括、综合出我国气候的特征。因为气候特征的主要内容就是气温、降水的组合关系, 由气温、降水的时间变化与空间分布特点, 学生很容易概括出气候的特征。

4.类比启发式

类比启发式是指教师在讲解性质、特征相似或相反的几种同类地理事象或同一地理事象的不同方面时, 只讲一类地理事象或地理事象的某一个方面的性质、特征等, 而通过相似或相反的提示, 引导学生推理出另一类地理事象或地理事象的另一方面的性质、特征等。相似类比启发, 如南极与北极、西亚与北非、俄罗斯与加拿大、蒙古与老挝、日本与英国、热带季风气候与热带海洋气候等。相反类比启发, 如冷锋与暖锋、气旋与反气旋、背斜与向斜、地垒与地堑、大陆性气候与海洋性气候等。

5.比拟启发式

比拟启发式是指在讲解比较复杂的地理事象时, 用性质与特征相似但不同类的事物与现象打比方, 引导学生理解与掌握地理知识。

例如, 在讲时差的计算时, 可先让学生回忆数轴上计算两点之间距离的方法, 然后把东时区比作数轴的正半轴, 把西时区比作数轴的负半轴, 则东时区可表示为1、2、……12, 零时区可表示为0, 西时区可表示为-1、-2、……-12, 时差的计算即为数轴上两点之间距离的计算。时差的计算对初中生来说是新知识, 比较抽象, 直接讲述计算方法, 学生一时难以弄懂。让学生从计算数轴上两点间的距离的角度来计算时差, 由熟悉的事物到新事物, 符合学生的认知规律, 便于学生掌握。

参考文献

[1]刘丽群等.课堂教授策略.北京:北京师范大学出版社, 2010.

数学课“启发点”的优化设计篇3

一、地理教学中启发点的选择

1.在知识的衔接处选择启发点

有意义的学习过程就是原有知识同化新知识的过程。中学地理知识具有较强的连贯性，大多数的新知识都是在旧知识的基础上延伸和发展的，前面知识的掌握对于后续知识的学习具有很重要的作用。因此，教师要善于抓住新旧知识的衔接处，选准学习新知识的切入点，通过启发，间接向学生提供学习新知识的思维支点。

例如，学习“时区与日界线”时，讲清时区与区时的概念后，教师让学生计算：

（1）从东一区向东进入东八区，时间应向前拨快几小时?

（2）有人从纽约到北京出差，他的手表应怎么拨?拨动几小时?

（3）有一艘游轮在太平洋上向西行驶，在某一时刻船上一位怀有双胞胎的孕妇生下来了一个男婴，过半小时后，她又生下一个男婴，可前面出生的男婴却管后面出生的婴儿叫哥哥，这是为什么呢?

学生对前两个问题的回答没有什么问题，到第三个问题时，就感觉有点棘手了。此时教师启发学生看地图，观察这艘船有没有经过非常重要的经线。这时学生带着教师的启迪和解决问题的迫切愿望看书、查地图，很快进入了主动学习的状态，并很快悟出“国际日期变更线”这一重要地理知识点。

在新旧知识的衔接处选择启发点，能使学生的思维在“旧知识的固定点——新旧知识的连接点——新知识的生长点”上有序展开，促进良好认知结构的形成。

2.在知识的难点处选择启发点

教学难点是学生学习过程中可能存在学习障碍的知识点，即教师的教和学生的学都存在一定困难的内容。由教材内容本身形成的难点主要有三方面原因：一是因为有些知识综合性强，涉及大量的理论知识，需要同时运用多种理论知识去分析解决；二是因为有些知识相对远离学生的现实生活，理论性强、较为抽象或本质属性比较隐蔽；三是因为有些知识相似或相近，学生容易误解、混淆。如果教学中难点不能讲透，就会直接影响学生对新知识的理解和掌握，给学生今后的学习造成障碍。影响教学的顺利进行。因此，教师要善于准确把握知识内容的难点，通过问题分解、直观演示、反复对比等引导启发，降低知识难度，使学生顺利突破难点。

3.在学生思维的“卡壳处”选择启发点

在课堂中常常会出现这种情况：由于智力或非智力因素的影响和制约，学生对教师的提问往往一时难以回答或回答错误，这就是经常所说的思维“卡壳”。当学生回答问题“卡壳”时，他们的心理是很复杂的，一方面，学生会因为一时难以回答或回答错误而感到羞愧；另一方面，他们强烈地希望了解自己错误的原因以及知晓正确的答案。如果教师自己说出答案或请别的学生回答问题，就会使第一个学生可能挨了批评还是不知道正确的答案，或者虽然知道了正确的答案，但是不知道正确答案的由来，自己为什么错了。这时教师应根据学生已有的生活体验和知识基础，提出一系列比较简单的、层层深入的问题，让学生在回答问题的过程中找到正确的答案。

4.在学生认识的偏差处选择启发点

学生认识的偏差主要表现为学生对某个事物或现象产生的错误认识。如果在学生的答问、练习中发现了学生认识的偏差，教师最好不要直接指正，一定要询问学生，为什么得出这样的答案。经过一系列的启发策略，学生就能够自己意识到自己认识的偏差，并及时进行纠正。

5.在学生观点的相异处选择启发点

对于某个事物或现象，由于看问题的角度和出发点不同，不同的学生会有不同的观点或者见解，有时候甚至是完全相反的观点。在发表自己观点的过程中，他们往往会发生争辩，在争辩的过程中，他们会尽力为自己支持的观点寻求支撑，会列举原理、别人的观点或者举例来证明自己观点的正确性。此时，教师不要轻易地将结论施加给学生，而要先让学生说出自己支持这种观点的原因，然后提出一种与学生的观点相反的事实，让学生自己理解，去思考，最后形成对某一种正确观点的认同，而自主地放弃自己原先所持有的不正确观点[1]。

在学生观点的相异处选择启发点，对于纠正学生不正确的观点，帮助他们形成正确的看法有很大的帮助。同时，对于提高学生的学习兴趣，增强学生的学习自信心，开发学生的想象力，挖掘其思维的广度和深度有积极作用。

二、地理教学中启发形式的设计

1.归纳启发式

归纳启发式是地理启发式教学的最主要形式，是指教学中教师不直接给出知识的结论，而是设计一些富于启发性的问题和阅读、读图、观察、实验、观测、考察、调查等活动，引导学生通过活动和思考，自己得出知识的结论[2]。

2.演绎启发式

演绎启发式是指教师在讲解一些较难的概念、原理时，举一些与学生的现实生活联系紧密的实例来进行分析，为学生创造出一个熟悉的环境，引导学生在熟悉的环境中来理解新知识，进而将复杂知识简单化。演绎启发既有助于学生理解复杂的知识，又有助于培养学生从新知识到实例，再从实例到新知识的思维方式与习惯。例如，教师在讲解恒星知识时可以举出太阳的实例，讲解卫星知识时可以举出月亮的实例，讲解岩浆岩知识时可以举出花岗岩的实例，讲解沉积岩知识时可以举出石灰岩的实例，讲解变质岩知识时可以举出大理岩的实例。

3.综合启发式

综合启发式是指教师在讲解比较复杂的地理事象时，引导学生对复杂地理事象的组成要素和组成部分的特征、规律与成因进行综合，进而得出复杂地理事象的特征、规律与成因。

例如，在学习我国气候的特征时，可以先给学生呈现中国冬夏气温分布的特点、中国降水时间变化和空间分布的特点，然后引导学生据此总结、概括、综合出我国气候的特征。因为气候特征的主要内容就是气温、降水的组合关系，由气温、降水的时间变化与空间分布特点，学生很容易概括出气候的特征。

4.类比启发式

类比启发式是指教师在讲解性质、特征相似或相反的几种同类地理事象或同一地理事象的不同方面时，只讲一类地理事象或地理事象的某一个方面的性质、特征等，而通过相似或相反的提示，引导学生推理出另一类地理事象或地理事象的另一方面的性质、特征等。相似类比启发，如南极与北极、西亚与北非、俄罗斯与加拿大、蒙古与老挝、日本与英国、热带季风气候与热带海洋气候等。相反类比启发，如冷锋与暖锋、气旋与反气旋、背斜与向斜、地垒与地堑、大陆性气候与海洋性气候等。

5.比拟启发式

比拟启发式是指在讲解比较复杂的地理事象时，用性质与特征相似但不同类的事物与现象打比方，引导学生理解与掌握地理知识。

例如，在讲时差的计算时，可先让学生回忆数轴上计算两点之间距离的方法，然后把东时区比作数轴的正半轴，把西时区比作数轴的负半轴，则东时区可表示为1、2、……12，零时区可表示为0，西时区可表示为-1、-2、……-12，时差的计算即为数轴上两点之间距离的计算。时差的计算对初中生来说是新知识，比较抽象，直接讲述计算方法，学生一时难以弄懂。让学生从计算数轴上两点间的距离的角度来计算时差，由熟悉的事物到新事物，符合学生的认知规律，便于学生掌握。

参考文献

[1] 刘丽群等.课堂教授策略.北京：北京师范大学出版社，2010.

[2] 赫兴无.中学地理教材课文系统设计研究.华中师范大学硕士论文，2004.

数学课“启发点”的优化设计篇4

“算24点”是一节教学完乘法口诀表后的实践活动课。这节活动课主要采用学生喜闻乐见的玩扑克牌的形式，综合运用所学的知识，组织学生自主活动，巩固了学生已有的知识技能，调动了学生学习数学的积极性，增强了对数学的亲近感，使学生在“玩”中增强了合作意识，培养了创新能力。下面就谈谈这节实践活动课的教学反思：

一、先易后难，感受活动的趣味。

我先用三张牌来进行试算，让学生算24，让学生初步感知算24点的方法；接着我出四张牌，让学生算24。在活动过程中，先易后难，循序渐进，注意教给学生游戏活动的方法和操作步骤。让他们在“玩”有组织，“玩”有目的，“玩”有方法，“玩”有收获。学生们玩得非常投入，兴致也非常得高。

二、分享快乐，培养合作意识。

四张牌算24点时，计算过程要复杂一些的。有必要组织学生以小组为单位进行活动，而且四人小组每人从自己的.牌里摸出一张，正好可以计算。借此机会培养学生主动探究、合作交流的意识。学生算完后，可以在小组里介绍自己的算法，大家可以互相补充，互相吸收，在合作中交流，在交流中分享，逐步增强合作的意识。

三、形式多样，感受算法多样化。

活动过程中，采用“想一想”、“说一说”、“比一比”、“赛一赛”等形式，使单调的“玩扑克”游戏生动活泼，也调动了学生学习的积极性，培养了学生公平竞争的意识，形成团队协作的氛围。让学生在比赛中感受到用四张牌算24点，不像两张和三张牌那样往往只有一种方法，可能有好多方法。在感受算法多样化的过程中，培养了学生思维的灵活性，体会解决问题的方法是不唯一的。

《点的写法》教学设计方案篇5

2、德育目标：学习书法艺术，感知优秀传统；养细心认真的良好习惯；提高审美能力。

3、能力目标：明确汉字的笔画均有起笔、行笔、收笔三个部分组成；掌握竖点、圆点、长点、相向点的写法。

二、重点难点

重点分析：

（1）书写每一笔画，都分为起、行、收三个部分。

（2）点的形态及写法。

（3）笔顺规则：从上到下

难点分析：

写生开始写字，握笔过死，过于用力，易把笔画写成相同的几条线，用笔的提按变化是难点。

三、教法与学法

1、学生的理解能力较差，在教学中，少讲或者不讲抽象的理论，多讲怎样写，在什么地方写。使学生通过记忆、模仿，逐步形成定型动作（即习惯动作）。

2、教学中把知识分散，边讲边练，各个突破。

3、通过“家、文、不、小”教学，解决点的写法

四、教具准备：

多媒体课件

五、教学过程

(一)1、维护课堂秩序；检查学具。

2、让学生欣讲解有关我国的传统书法艺术的趣事。

（二）出示竖点、圆点范字，说明竖点、圆点的写法。

1、藏锋点

以顺锋或逆锋入笔，随即顺时针享有下方按顿，稍作停驻，然后圆转回锋提笔作收，笔锋内藏。

学生练习

教师指导：运指和运腕的幅度，指和腕的运动是互相配合、互相联系的。运指中含着运腕，运腕含着运指，不能截然分开。然后教师纠正发现的问题。

（三）右侧点的写法。

2、右侧点

顺锋字右上方向左下放入笔，随即下按，在略微向下顿笔，然后向右上方回锋提笔作收，笔锋一般内藏不外露。

学生练习：

（四）相向点的写法。

学生练习：

3、相向点

左侧右上出锋点以顺锋或逆锋入笔，随即眼反时针方向向右下放顿笔，然后向右上方回锋并顺势提笔带出锋芒。

学生练习：

教师指导：检查学生作业，发现问题，找出原因，及时纠正。

（五）作品欣赏：扇面、对联、条幅、中堂、斗方、横幅。

（六）临创作前准备：

1、书写的主要内容。（可以是文章诗词，格言警句等等健康向上，吉利祥和的文字等，都可作为书法作品的内容。）

2、颜体楷书集字、拼字练习

3、生宣纸。结合书写内容设计书写形式

4、印章和印泥。

（七）出示范作：

（八）要求: 实践创作：（在下边的两题中任选一题完成。）

（九）总结课堂：

高等数学课研修心得与启发篇6

陈杰

郭镜明老师的讲座我反复的听了很多遍，有时候凌晨3点钟我醒了就爬起来打开听，使我增长了许多见识开阔了视野，比如对“大学数学的要求”的解读、“中美教材的对比分析”等。应借鉴美国的教材，多联系实际，多举实例。高等数学课程是工科院校学生非常重要的基础课程，对学生的专业课程学习有着非常大的影响。通过这次网络视频培训的学习，我有如下收获和启发。

首先，我过去的教学总是过分的追究教学的严谨、推理的严密、计算的技巧，忽视了如何让学生学以致用。通过这次教师发展在线培训，我真正体会到高等数学教学要多结合实际问题去进行数学教育要教给学生的不仅是数学知识，还要培养学生应用数学知识的意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析、解决实际问题。学数学意味着什么，当然是希望能用它，最好的学习就是用，并且古今皆知仅在你有自己的想法时才有真正的学习。毋庸讳言，从知识的学习到知识的应用不是一件简单的，自然而然就能实现的事情，没有充分地，有意识地培养，训练和实践，没有表达应用观点的教学案例，学生的应用意识，兴趣和能力是不会形成的。为了在高等数学这一门重要基础课教学中，培养学生应用意识，兴趣和能力。引导学生用所学的数学知识，方法去观察，分析解决实际问题，在教学过程中要进行数学应用事例教学。其次，我们是否应该在教材改革上花些力气，在课堂教学中将难度适当降一降，将应用适当加一些，把现代软件引入课堂。数学的根本在于应用，大学数学的教学尽量满足应用性的需求，抛掉繁琐拖沓的理论证明，尽可能地保证知识体系的完整，从实际应用出发，引入更多的实际简单的例子，简明扼要地引出理论背景，讲述理论的实际应用价值，提高学生的数学思想能力，普及大众化高等数学教育；同时引导学生做些简单的数学建模作业，开展数学建模讨论课，把学与用很好地结合起来，提高数学应用能力，激发学生数学学习兴趣，推动数学教育改革的持续发展。

数学广角优化沏茶问题教学设计篇7

城关中心学校何素勤

教学目标：知识与技能：

使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，初步形成从数学的角度发现、提出问题及分析问题解决问题的能力。过程与方法：

让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，情感、态度和价值观：

使学生感受数学与生活的紧密联系，在探求活动中感受数学的魅力，感悟优化的数学思想。

教学重点：体会优化的思想

教学难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教具：多媒体课件、实物展示台。教学过程：

一、故事导课，初步感知（5分钟）

师:同学们，喜欢听故事吗？幻灯片：狮子猴子大象

4件事：扫地5分钟拖地板15分钟洗衣服23分钟晾衣服2分钟讲故事：有一只狮子王很忙，每天都有很多事情需要打理，这一天它想招聘一位总管帮忙打理日常生活。应聘的小动物很多，经过层层选拔，最后猴子和大象胜出，可是总管的位置只有一个，怎么办呢？狮子王又出了一道题考猴子和大象，获胜的才能当总管。考题要求他们有条理的完成4件事。猴子平时爱动脑筋，看到考题就想，怎样才能最快完成？大象平时很懒，看到考题根本就没有动脑筋。结果，猴子完成4件事用了25分钟，大象用了45分钟。假如猴子和大象做这4件事，做得一样好，如果你是狮子王，你会选谁做总管？为什么？师：指名说

生: 同样做好4件事花的时间却比大象少。

师：是啊，花最少的时间办最好的事情，其实猴子是运用了我们今天要学的数学知识---合理安排时间，才能快速地完成4件事，也就是提高办事效率。猴子真是聪明能干！最后被狮子王招聘了。孩子们，一个会合理安排时间，提高办事效率的人到哪都受到尊重和欢迎，想不想当这样的人啊？

好!那我们这节课就一起来研究如何合理安排时间，提高办事效率这个数学问题。（板书：合理安排时间）

二、探究新知，掌握方法（20分钟）

1、出示情境图【幻灯动画】

(过渡语：小明是一位聪明懂事的孩子，这一天家里来客人了，妈妈要陪客人说话。)(1)小明家里来客人了，妈妈陪客人说话。让学生观察情境图妈妈请小明烧壶水，给李阿姨沏杯茶。小明想:怎样才能尽快让李阿姨喝上茶呢？(2)师：怎样理解“尽快”？

（3）师：愿意帮小明好好设计一下沏茶方案吗？试试吧！学生独立设计方案，师巡视。

（4）指名展示，交流评价设计方案。【设计方案展示】

个个真是厉害的设计师呀！哪个同学设计的流程图最简洁、最合理？说说理由。（5）小组讨论。

（6）指名汇报，全班交流。【幻灯片5,6】 ①沏茶的顺序是什么？ ②怎样安排节省时间？ ③哪些事情可以同时做？（7）小结：【先观察做事情顺序，把它写下来，再考虑哪些事情可以同时做，最好计算出所需时间。就是我们今天研究的合理安排时间提高办事效率解决生活问题的方法。用这种方法节省了时间，提高了办事效率，用这种方法设计出来的的方案就是最合理最好的方案，这样的设计过程就是一个优化的过程。它（板书：优化合理省时）

【幻灯片7】思考方法：（1）先观察做事情顺序，把它写下来，（2）再考虑哪些事情可以同时做，(3)最好计算出所需时间

三、巩固应用，拓展延伸（13分钟）【幻灯片8】

1、喜洋洋每天早上6:30起床，必须要做完这些事情后再去上学，你认为它最快几点可以去上学？起床穿衣服3分钟，刷牙洗脸3分钟，整理床铺3分钟，吃早餐10分钟，听音乐20分钟

（1）生独立完成后师指名展示（2）全班交流【幻灯片另外】

2、练习：爸爸和妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物，图中是他们的行走路线和所用时间，他们办完这些事回到家，至少需要多少分钟？

这道题需要从两个方面思考设计行走路线

（1）爸爸妈妈分头办事，计算一下至少需要多少时间（2）爸爸先送妈妈到商场后，在办自己的事情，计算所需时间

3、说一说在我们生活学习中哪些事情可以通过合理安排时间来提高效率。教师提示：（1）班级里打扫卫生，有的扫地，有的捡纸张、檫黑板和关风扇，有的倒垃圾，合理安排几个人，同时进行，就可以节省很多时间，提高劳动效率。

（2）学校排队集合，不同的年级要从不同的楼梯同时下楼，既安全，又省

时。（3）在做数学题的时候，可以一边抄题目，一边思考。

四、全课总结，增强意识（2分钟）

1、同学们今天学得开心吗

2你有什么收获与大家分享？喜欢数学吗？

3、师总结：今天同学们的收获可真多啊！在我们的生活学习中，有很多事情很多问题都可以用优化的数学知识来解决，所以啊数学是我们生活学习的好朋友好帮手。只要我们用心学习，细心思考，数学可以让我们更开心！

【幻灯片9】

你们想知道大象和猴子是怎么安排的吗？【幻灯片10】

我们应该向谁学习？学习它什么？

最后老师布置课后作业，希望同学们动动脑筋，比比谁最厉害！

五、课后练习：

(过渡语：聪聪是个勤劳又能干的孩子，每天都会合理安排好自己的事还帮妈妈做家务。)【幻灯片11】比比谁最厉害!

1、用洗衣机洗衣服23分钟；

2、扫地5分钟；

3、做操3分钟；

4、拖地板15分钟；

5、晾衣服5分钟；

6、听新闻30分钟；

7、接水1分钟；

8、烧水4分钟。

数学课“启发点”的优化设计篇8

教材分析：

优化问题是人们经常会遇到的问题。教材是以“沏茶”和“烙饼”的生活素材为背景，鼓励学生尝试在解决问题的多种方案中寻求最优方案。本课时所授的是第一课时内容---“沏茶”。教科书首先以图文并茂的方式呈现了沏茶需要做的事情以及所需的时间。这样的设计是为了让学生更好地了解沏茶的各项工作，以便于学生对最优方案的探索，同时也可帮助学生体会数学与生活的联系。问题1是让学生尝试解决沏茶如何省时的问题；问题2是通过对可以同时做的事情的探讨，引导学生优化程序节省时间；问题3是通过计算不同程序所需的时间，进一步体会优化思想。

教学目标：

1.通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。

2.初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。

3.使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，增强学生的.应用意识和养成科学合理安排时间的良好习惯。

教学重点、难点：

重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。

难点：学会根据具体事件的状况，通过调整事件顺序，合理安排时间。

教学具准备：

教具准备：多媒体课件、沏茶的工序图片、磁块

学具准备：沏茶的工序图片、纸张

教学过程：

一、视频导入，创设情境。

课件出示一段小视频，让学生观看，师质疑导入新课。

二、探究“沏茶”问题。

1.说一说。

（1）课件出示主题图，让学生仔细观察并说一说沏茶要做些什么事？明确沏茶的大致顺序。

（2）出示每件事的时间，说说完成每件事各需要多长时间？

（3）根据以上沏茶要做的几件事，想一想怎样沏茶？进一步明确沏茶的先后顺序。找生说一说。

2.摆一摆，画一画。

（1）引导学生思考：要烧水为客人沏杯茶，怎样安排可以节省时间？沏茶的过程中什么事情可以同时做？需要多长时间？

（2）学生小组合作用自己喜欢的方法设计方案。如用工序图片摆一摆，或者在纸上画一画。教师巡视指导。

（3）教师收集学生的作品。找学生在黑板上展示自己的设计方案。

3.比一比。

（1）师生探讨，罗列出正确的设计方案。

学生可能出现的方案有：方案A：

洗茶杯2分钟→找茶叶1分钟→洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→沏茶1分钟

2+1+1+1+8+1=14（分钟)方案B：

洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟

洗茶杯2分钟

找茶叶1分钟

沏茶1分钟

1+1+8=10（分钟）方案C：

洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→沏茶1分钟

洗茶杯2分钟

找茶叶1分钟

1+1+8+1=11（分钟）

以上这些方案，你认为哪些方案是正确的？哪些方案是错误的？

（2）比较中选择最合理的设计方案。

在正确的方案中哪种方案最合理，又省时间？为什么？（强调同时完成）

（3）展示沏茶流程图。

师强调：为了更清楚地把沏茶的过程表示出来，一般画上箭头。

4.小结，引出课题，板书：优化。

三、运用知识，解决问题。

1.小红帮妈妈做以下几件家务，至少需要分钟。

洗衣机洗衣服扫地擦家具晾衣服20分钟10分钟10分钟5分钟2.奇思清早起床后需完成以下几件事。请帮他安排下事情的顺序，要想喝到牛奶，最少需要多少分？

洗脸、刷牙、叠被子做眼保

健操洗杯子

拿奶粉冲牛奶烧开水8分钟6分钟2分钟2分钟15分钟四、畅谈收获，全课小结。

1.师质疑：

通过今天的学习，你有什么收获？

2.师生共同总结。

五、布置作业。

联系自己的实际生活，设计一个合理安排时间的活动方案。

板书设计：

优化

沏茶：洗水壶 →接水 →烧水→ 沏茶

同洗茶杯

时找茶叶

浅谈数学启发式教学篇9

摘要

数学教学是数学思维的教学，随着我国基础教育改革的深入，如何引导学生参与到教学过程中来，特别是如何让学生学会学习，已成为当今课程改革关注的要点之一，也是“素质教育”的主要目标。启发式教学是我国传统教育思想的精髓，是一切优秀教学方法的指导思想，是实施素质教育的最佳途径和有效方式。现代启发式教学能很好改善传统的教学模式，引导学生主动参与，达到师生互动的目的，从而更有效地培养学生学习的自主性、能动性和创造性。因此，中学数学启发式教学是一个值得探讨的问题。

本文首先简述了启发式教学的由来，思想内涵。之后总结分析了启发式教学的主要特点，阐述了数学启发式教学的基本原则，并进行了相应的案例分析。最后归纳出了当前启发式教学存在的一些不足之处。

关键词启发式教学中学数学教学案例

1启发式教学概述 1.1启发式教学的由来

启发式教学是一种古老而又年轻的教学思想，它源远流长，博大精深，且历久弥新。我国早在春秋战国时期，大教育家、思想家孔子就提出了“不愤不启，不徘不发，举一隅不以三隅反，则不复也”。而在国外，古希腊的思想家苏格拉底以发问为主的教学方法开创了西方启发式教学的先河。随着时代的进步与发展，启发式教学不断吸收并注入了新鲜血液，在当前的教学领域更显得生机勃勃，更具有优越性,值得大力推广。

从现代意义来讲，启发式教学就是根据学生认识的客观规律以及学生的理解能力，充分调动学生学习的主动性，激发其内在的学习动力，通过引导学生的学习过程，使他们经过独立思考掌握知识，从而提高学生理解，分析，解决问题的能力。

1.2启发式教学的思想内涵

现代启发式教学思想内涵体现在以下方面：

（1）启发式教学是以学生为主体，以重新认识学习者的地位和作用，建构新的学生主体观为目的。

这种新的学习观念强调学生作为认识、学习的主体，必须具有主动性、能动性和创造性。现代启发式教学就是以学生能不能发现问题、解决问题并勇于创造来判定其优劣。

（2）启发式教学的重点是使学生学会学习。

古人云：授人以鱼，仅供一饭之需；授人以渔，则终生受用无穷。学会学习也正是现代启发式教学的重点，随着学生主体性的增强，由被动学习向自主学习过渡，最后实现由教到不教的转化。

（3）启发式教学侧重学生思维过程和思维方法的启发。

它是以当代认知心理学的最新研究成果为理论依据的，它重视教学活动中学生的认知过程，特别是思维过程的充分展现，真正体现了以学生为主体、以学生发展为主线的全新教学理念。2启发式教学的特点

启发式教学作为一种教学论思想，既要指导具体的教学实践活动，又要在具体的教学方法上体现出应有的特点。2.1教学过程的互动性

现代教学方法是以完成现代教学任务为目的的、师生共同活动的方法。它既包括教师“揭标、设疑、导练、评价”的教法,又包括学生“自学、解疑、应用、矫正”的学法。中学数学课的教学不仅是数学知识的传授过程，更重要的是培养一种以此为基础的分析和解决问题的思维过程。教师要把自己置于与学生平等的地位，关注学生学习的反馈结果，增强教学的针对性和有效性。同时，学生由于参与到教学过程中，学习的主动性、积极性提高了，在教学活动中，教、学双方都在采取行动，各自在其中有所收获。2.2教学对象的能动性

在教学过程中，学生是主体，教师是主导，“教”应为“学”服务。正如苏格拉底所说的那样“教师在课堂上讲了些什么并不重要，学生在课堂上想了些什么要重要千万倍。”中学数学课的教学效果往往取决于教学对象是否会灵活运用所学内容，而教学对象是否能灵活运用所学内容，又取决于这些内容是否能满足教学对象的需要。数学课启发式教学就要把教学对象作为主体，根据学生的学习动机、兴趣形成的特点和规律，提高学生学习数学的自觉性和积极性。2.3学习的“双部性”

所谓“双部性”是指教师引导学生活动时，既要注意学生的外部活动，又要注意学生的内部活动。传统的教学方法往往只注意学生的外部活动，只注意他们听课注意力是否集中，实验操作是否有秩序，观察是否细心。但是，有时学生活动的外部表现尽管相同，但从内部来说则可能完全不同。原苏联教育学家休金娜说“教学方法的教育学价值常常是由认识过程的隐蔽的、内部的方面决定的，而不取决于该过程的外部表现形式。”因此，现代教学方法不仅注意学生的外部活动，而且更加重视学生的内部活动。3数学启发式教学方法与案例分析

启发式教学原则是各种教学方法的灵魂，应渗透在教学活动的各个方面，并贯彻教学过程的始终。教师在典型示范与一般要求相结合、讲授与引导相结合、肯定与补充相给合的原则指导下可采取多种多样的形式进行启发。

在对学生进行启发的过程中，“问”的艺术是启发的关键，是研究和表现启发式教学的艺术性的重要方面。“问”的目的是启发学生自己进行思考，调动学生“参与”的积极性。通过“问”，让学生愿意提出自己的想法，与教师商讨。数学学习的实质就是解决数学问题，即学生怎样数学地提出问题和解决问题。数学教学应当从问题开始，以问题引导数学学习。可见，“问”在启发诱导的过程中极其重要。那么，教师在教学时，如何通过恰当的“问”来启发诱导学生呢？

（1）针对学生的差异，提问要有层次性、递度性

教学提问是师生共同参与的双边活动。所以教师在问题的设置上必须考虑到学生的实际情况，合理确定问题的难度与坡度，既做到面向全体学生提出问题，以免造成“少数人表演，多数人陪坐”的现象，也需区别对待，针对学生的个别差异，用不同的方式提出不同类型、不同层次的问题。

24xxymxmyx例如把下列各式因式分解：

1、；

2、4；因为第一问比较简单，所以提问的层次是中等生，第二问需要添项、拆项，所以提问的对象是优秀学生。

2x解1：xymxmyx(xy)m(xy)=(xy)(mx)； 42222222x4x44x(x2)(2x)(x2x2)(x2x2)2：（2）掌握发问时机，提问应该有的放矢，抓住关键点

教学需要是设计提问的客观依据。在整个教学过程中，教师随时都可以发问，但要保证提问的质量和效果，就必须要注意发问的时机及对教材的重点与难点如何发问，发问时应有的放矢，抓住关键点，以免画蛇添足。那么什么时候是最佳发问时机呢?就是当学生处于孔子所讲的：“必求通而示得，口欲言而不须”的“愤悱”状态的时候。此时，学生注意力集中，思维激活，对教师的发问往往能入耳入脑，取得良效。最佳发问时机既要求教师敏于捕捉，准于把握，也要求教师巧于引发，善于创设。2xxx10，教师应该问学生是现在平方，还是平移以后例如解方程

2平方，而要是老师直接写出xxx1，再两边平方，那题目太容易了。

（3）注意发问顺序，所提问题结构要简明合理，含义要清楚、准确、具体

教师发问在内容难度上应由浅入深，由易到难，循序渐进。在形式上，教师的发问又切忌按座位顺序点名提问，而应打破次序，有目的地“随机”提问。在问题的结构上，要简明合理，冗长繁杂的问题，使学生很难把握问题的中心。

在我们的教学中常常发现教师会问学生“你学了这些知识，有何感想？”“你的体会是什么？”诸如此类的问题，这些笼统的提问，常常使学生不知该如何回答,或者做一些含糊其词、无关痛痒的回答，使教师难以顺着这条线再问下去。因此在提问中要限定问题的范围，避免提问大而空。要把大的问题具体化，尽量使问题的含义表述的清楚、准确。

2例如：把yx2x3向右平移5个单位，所得解析式为。2y(x1)2，教师要先问学生：第一步做什么?学生答:配方为第二步做什么?学生答:求出顶点：（1、2），第三步做什么?学生答:把顶点平移后为（6、2）

2所以y(x7)2

（4）适时提示点拨，对学生的回答及时归纳总结

在课堂提问过程中，教师应该有两个最主要的停顿时间，一是教师提出一个问题后，要等待足够的时间，为学生的回答提供思考的时间，不能马上重复问题或指定学生回答问题，二是指学生回答之后，教师也要等待足够的时间，才能评价学生的答案或者再提出另一个问题，以便他们完整地做出回答。当学生回答问题不够准确完整、流畅，甚至完全“卡壳”时，教师应根据具体情况，给予适当的语言提示，指点迷津，以助学生走出思维误区。对学生的回答，教师要及时进行总结，公正地指出优点或不足，教学提问的总结对学生系统深入掌握所学知识有着非常重要的作用，如若不然，学生对教师提出的问题始终没有清晰、明确、完整的认识，也很难掌握课堂知识。

4.当前启发式教学存在不足

(1)以练代启

认为启发式教学既然与注入式教学相对，就应该增加学生的活动量，即“精讲多练”。多练不一定是坏事，但如果仅停留在模仿阶段（解题术的套用）而大量做一些重复性练习，学生的思维没有经历领悟的过程，就不能说是启发式教学。

(2)以活代启

这里的“活”不是思维上的活，而是追求教学形式的活跃、热烈，认为教学气氛不热烈就不是启发。常见的有：教师用简单的“对不对？”“是不是？”等问题，换回学生大声的“对”、“不对”、“是”、“不是”。或是哗众取宠，通过一些偏离主题的动作、语言引得学生哄堂大笑等。

(3)以已代生

教师虽注意分析，分析起来也有条有理、思路清晰，却是“事后诸葛”，往往是教师多次探索后保留的最佳通路，而“最佳”的寻求过程，特别是克服障碍的过程并未表现出来，结果是学生听起来津津有味，做起来却一筹莫展。这些都是没有抓住启发的实质，形而上学地简单套用的结果。

(4)提问不科学

先点名，后提问题。被叫学生站起来了，但不知道要回答什么，心中无数，惶惶不安。这种提问方法违背了学生的思维规律，会造成一人惊慌，大家松气的局面。问题不分难易，提问不看对象。提问本应从教材和学生实际出发，量体裁衣。如果教师忽视了这一点，信口点名，把难题叫“差生”回答，容易的题目叫“优等生”来回答，这不利于调动学生学习的积极性。

数学启发式教学需要理论研究的支持，但更重要的是需要我们在具体课堂实践中有启发式教学的意识，并能深化到教育教学中，真正地体会并落到实处才能使启发式教学在数学教育教学中真正地发挥作用。在我们日常的教学实践中，不是节节课都可以以启发式的教学模式授课，然而对于数学的学习，启发式的教学行为在学生逻辑思维上的作用是不容小觑的，引导学生独立思考，学生学会自我归纳数学思想方法，并将新的知识内化，重新整合自身的数学认知结构，才是我们所最求的目标。参考文献

数学课“启发点”的优化设计篇10

一、关注个体差异，彰显人文性

正如世界上没有两片相同的叶子一样，每个人都与他人不同，都有自己独特的个性与思维。即个体的差异，作为教师，我们应当更深入了解学生，做到因材施教。在初中数学作业的设计中，这一点也理应得到好的体现。

由于学生知识基础和接受能力不一样，同一题目，对他们而言，在难易上也有很大差别。

如果所有学生都布置同一题目，那么不是有些学生觉得作业太简单了，没有挑战性，得不到提高；就是有些学生认为布置的作业太难了，根本做不来，打击了他们学好数学的信心。

从这些来看，关注个体差异，彰显人文性就是初中数学作业设计的有效性的一个很好体现了。

二、联系生活实际，增强应用性

都说生活是最好的老师，学生所学的一切知识也都是为了以后能运用到生活实际中去。

课本的许多东西都是死的，学生真正理解掌握了它，并能把它运用到生活实际中去，才算是自己的知识了，知识才算被自己活用了。

古人赵括的“纸上谈兵”也就是这个道理。

所以作为一个教师，一定要注重学生对所学知识的应用性。

教师在给学生布置数学作业时就要十分重视联系生活实际，增强应用性。

例如，教师在教学生学习《作轴对称图形》时，在给学生的数学作业的设计中，就要想到要把作业与生活实际相结合，增强它的应用性。

这次的数学作业，教师就可以放开一点，让学生回去仔细观察周边的生活，发现并找出生活中具有轴对称性质的物品，有可能的话，把它简单画下来，下次上课时，全班学生都把自己在生活中观察发现或画下的轴对称物品与大家交流分享。

我们相信这样设计的数学作业一定会激起学生更大的学习本章的热情，并且很好地把本章知识与实际生活联系起来。

在这一方面，初中数学作业设计的有效性就得到了好的体现。

三、渗透策略意识，注重方法性

如在教学《锐角三角函数》时，教师在给学生设计数学作业的时候，就要把解题策略和方法考虑在内，作业中应当注意利用锐角三角函数解题时，一要注意锐角函数向线段比的转化，二要注意可以利用等角的三角函数，由已知三角形来解未知三角形。

这会让学生对所学锐角三角函数的知识的认知更加全面，也会使他们在学习数学的时候更爱动脑子，而不是浅尝辄止。

在不同的方法中，他们也会更加有选择性，可以选择自己认为好，适合自己的解题方法。

总之，初中数学作业设计要有策略与方法的意识，展示它设计的科学有效，必将受到推崇。

四、提供思维材料，落实探究性

要想一个学生真正有效地学好数学，教师对其思维能力和探究能力的培养是十分重要的，关于这一点，教师在课堂上很难落实，所以教师必需寻求另一种有效渠道来实现它。

在初中生的数学作业设计这一块，教师在设计作业的过程中，可以充分考虑到这一点，适当把思维性的材料落实到数学作业中去，让学生在课后完成作业的过程中，发掘他们的探究能力，从而推动他们数学思维能力的发展。

例如教学《有理数的乘除法》中关于翻牌游戏所体现的有理数乘除法的知识时，那个翻牌游戏中的数学道理这一思考题就可以设计为学生的数学作业，让他们回家自己拿副牌翻着看看，然后思索从翻出的数字中，用有理数的乘除法去推算其中的数学规律。

学生把自己能想到的规律写下来，写得越多越好，学生自己动脑去思索其中存在的规律，并与课本上的知识相结合，极力发挥了学生的自主探究性。

通过这种方式，十分合理地在数学作业中体现了思维和探究这两点，这样的初中数学作业设计无疑具有一定的创新性和有效性。

五、重视能力评价，突出思考性

如，教师在教学《解直角三角形及其应用》这一数学知识的时候，在学生课后数学作业的设计中，要评估好学生的能力，尽量设计出一些能突出思考性的题目。

如可以设计一个这样的题目：“在离地高为30米的高楼窗台处测得地面花坛中心标志物的俯角为60°，那么这一标志物离高楼的距离为2米；如果在距离某一大楼100米的地面上，测得这幢大楼顶的仰角为30°，那么这幢大楼高为多少米？”把这道题作为学生在学习了解直角三角形后的练习应用就是一个不错的选择，因为在完成这个数学作业的过程中，学生首先要思考着把文字题目转化为更直观的图形，再思考这道题的解法，它比一般的解直角三角形的题目更加注重对学生的能力的评价。

学生在解题的过程中，用脑的频率也更多。

重视能力评价，突出思考性是初中数学作业设计有效的一个突出表现。

六、着眼核心目标，关注发展性

如教师在为“二次函数的图像与性质”这一章节设计数学作业时，就不能只局限于对二次函数图像的认识和一些基本性质的探究上，而是要深知学习二次函数的图像与性质不是核心目标，学习这个知识是为了后面两节“二次函数与一元一次方程”和“实际问题与二次函数”的学习。

所以，教学二次函数的知识时要把核心目标放在二次函数的运用上，教师在为学生设计数学作业的时候就要充分考虑到这一点，为学生设计出更具有发展性的作业。

当然，这里的发展是指作业设计的前沿性和深度性，能与学生后面的数学知识的运用连接起来，注重对学生数学能力的提升和扩展。

一个设计有效的初中数学作业，其中必然包含了着眼核心目标，关注发展性这一点。

七、挖掘教育功能，渗透思想性

如，教师在初中生学习了“整式的乘法和因式分解”的数学知识后，要布置适当的数学作业来巩固他们的学习，教师在为学生设计数学作业时，就要选取具有一定教育性和思想性的题目，以此来发散学生的数学思维。

如这道题“因式分解：（3a-b）（3a-b）-4（3a-b）（a+3b）+（a+3b）·（a+3b）”，就是一道非常不错的因式分解的习题，它对学生知识点的掌握程度要求相对来说较高，此题也充分挖掘了教师的教育功能，渗透了其更多的思想，这对学生学习的数学知识的加强和学习解题能力的锻炼都有促进作用，这个数学作业的设计无疑也就达到了有效性这一目的。

初中生对数学知识的学习不仅仅只是在课堂上完成的，课后教师布置给他们的数学作业在他们的数学学习中也占据了重要地位。

一个设计有效的初中数学作业，它对培养初中生学习数学的兴趣，巩固所学数学知识，提高学习效率都有重要作用。

数学课“启发点”的优化设计篇11

浅谈数学教学的启发技巧

摘要：课堂是教学的主阵地，是学生放飞思想、获取知识、张扬个性的“学堂”，不是教师将知识、个人的思想直接“灌输”给学生的“讲堂”。作为课堂教学的引导者，教师要善于根据学情、知识的联系、问题的特征等出发，适时、适当、适度的去启发，让学生经历数学知识的产生、发现、创造过程。本文，笔者将结合课堂教学的实际情况，从几个方面谈一谈启发的一些技巧：原型启发，从学生原有的知识经验去启发，用生活中的实例启发，用具体问题启发抽象问题，用类比去启发，引导学生进行的相似、相关的联想去启发，用提示语去启发……

关键词：少灌输多启发启发技巧

当学生在学习遇到障碍或思维受阻时，一个优秀的教师不应该直接告诉他如何做，而是通过恰当的启发唤醒他的思维，沟通已知和未知的联系，让学习变得顺畅和自然。有效的启发利于教学的深入和展开，能引起学生多层次、多角度思考问题，利于优化学生思维品质和良好的数学素养的培养„„那么，在课堂教学中，教师该如何启发学生去获取新知识、解决问题、发展能力呢？下面，笔者结合课堂的具体实践，谈谈体会。

（一）、从学生的原有知识与经验去启发

子曰：“温故而知新”。有些新知识的生长点存在于学生原有的知识和经验中，假如在教学中利用新旧知识研究方法的相似性、新旧知识结构的相似性、新旧知识种属关系等，在知识的生长点去启发诱导，会收到事半功倍的效果。著名教育家苏霍姆林斯基也曾说过：“教会学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”比如在进行双曲线和抛物线标准方程教学时，教师可以启发学生思考如何去求椭圆的标准方程的；学习空间向量数量积的概念、性质、运算法则时，利用知识结构的相似性，教师可以先让学生回顾平面向量数量积的概念、性质，运算法则，然后进行类比启发。这样，学生就会感到新知识从自己的心中“流淌”出来，而不是教师“灌输”进去的。1再如，教师在要求学生探究函数y(log2x)22log2x3,x[,4]值域时，2

会有一定的困难。假如教师先复习求函数yx22x3,x[1,2]的值域，那么

1学生通过该题的启发，很容易会想到将求函数y(log2x)22log2x3,x[,4]2

值域换元化归为求二次函数的值域的问题。

（二）、用形象具体的问题去启发抽象的问题

抽象的问题有时是形象具体问题的一般概括，形象具体问题是抽象问题的特殊体现。为此，在解决抽象问题时，如果用具体问题去启发，会让难题迎刃而解。

如问题①（苏教版必修3第8页例1）：已知两个单元格分别存放了变量x和y的值，试交换这两个变量的值。

分析：这个算法题对大部分学生来说，既抽象又陌生。为此，在解题前先让学生思考下面一个生活问题：有甲、乙两个玻璃杯，分别盛放着牛奶、果汁，试交换两个杯子中的牛奶和果汁。根据日常的生活经验，学生会想到再取一个丙杯子，做法如下：

s1将甲杯中的牛奶倒入丙杯； s2乙杯中的果汁倒入甲杯

s3丙杯中的牛奶倒入乙杯

通过这个生活中问题，启发学生类比，例题迎刃而解！

解：其算法是： s1pxs2xys3yp 问题②：函数f(x)

利用具体问题tan(x1f(x),试问f(x)是周期函数吗？试证明你的结论。1f(x)1tanx启发学生类比。41tanx

（三）、运用提示语言，在问题的关键处去启发

课堂教学中，当学生解题受阻时，教师不应该直接将答案“抛”给学生，而是通过教师语言的启发，唤醒他们的思维。对于如何启发，我们可以尝试如下的语言：①、题目的条件是什么？问题目的是什么？②、我们过去解决这样类似的问题么？③、条件和要求的结论有什么样的联系？④、利用哪些知识可以解决？⑤、大胆的想，尝试你可能想到的一切念头。⑥、正向解决困难，能否尝试从反面出发呢？⑦、原问题能否转化为我们熟悉的问题呢？„„有时，一些鼓励性的、幽默的语言对问题的启发和解决也有一定的促进作用。

如问题①、（苏教版必修3第27页第7题）如果AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD一定是异面直线吗？为什么？

评析：正向说明直线AC、BD是异面直线较为困难，可以启发学生从问题的反面出发。)

x2y2

1上的一动点，F1,F2是其焦点，再如问题②、设P为椭圆 2516

请求出F1PF2的取值范围。

评析：教师可以在学生解题思维受阻时，进行如下的提示和启发：作出椭圆的草图，当点P运动时，观察F1PF2的变化？猜想F1PF2的取最大值时，点P的所在的位置（通过观察，学生容易得到F1PF2最小值是00）？再让学生尝试PFPF2F1F2推导：cosF1PF21 2PF1PF222

2(PF1PF2)22PF1PF2F1F2327 1PFPF222PF1PF225(1)22

0F1PF2arccos，当PF1PF2时，取“”7。此时，P在椭圆短轴端点处，25

猜想成立。

（四）、从已知和未知的联系点去启发

解题教学不能搞“题海战术”，更不能让学生机械模仿解题，而是让他们知道问题是怎样解决的，如何想到的！所以，教师要换位思考，站在学生的角度去想问题，要发现哪些是学生不容易突破的地方！然后在这个地方去启发学生进行充分的联想和类比。

如问题：已知x2y22,求xy的最小值