数学实验教学

数学实验教学（共12篇）

数学实验教学 篇1

数学实验作为一种科研方法和技术手段, 在提出猜想、验证定理、解决实际工程问题等方面起到了不可估量的作用.尤其随着近年来计算机技术日新月异的发展, 计算速度的高速提升, 使得以前无法计算的问题得到解决, 进而进一步促进了数学实验的发展, 使得在传统的归纳、推理、证明以外又开辟了一条发现和研究问题的新途径, 并且大量的事实证明, 这是一条行之有效, 可以在某种程度上摆脱机械性的符号演算的新道路, 从而有助于创造性模式的研究和发展.

正因如此, 数学实验被带入高等数学课堂已经成了大趋势.19世纪中叶, 海王星的发现是应用数学实验解决实际问题的著名例子, 诸如此类的算例数不胜数.它们不仅从天文学上验证了实验解决问题的正确性, 而且有助于人们看到“公理化方法的最恶劣表现”, 有助于人们在实际生活中激发学习和研究数学的兴趣.现今最常用的方法就是应用电子计算机模拟, 借助软件和高速计算来揭示数学现象和结论.

通常情况下, 教学时间紧、任务重, 给学生的感觉是内容多、枯燥乏味, 以致学习积极性大打折扣.而且大多数学生只学到了“纸上谈兵”, 不会将数学知识应用于实际.譬如, 线性方程组的求解, 实际中要求高阶的不可能在纸上实现, 教给学生如何借助计算机计算是实际应用迫切需要的.常用的Matlab, Mathematica, Lingo, Sas软件的使用融入课堂教学是意义非凡的.它不仅可以调动学生的学习积极性, 激发他们的创造性思维和实际动手能力, 还能加强他们的计算机应用能力, 进而加深对定理的理解, 达到教学的良性循环.

数学实验课程与高等数学比较起来, 后者更侧重于理论的说教, 主要教学方法还是传统的;而前者在教学的过程中应该更侧重于让学生自己动手, 在不断的对软件的学习和摸索中掌握应用计算机解决实际数学问题的能力, 课堂的主题应该是教师“点到为止”, 主要的应靠学生自己动手, 进而熟练软件的使用和对问题的理解.譬如, 在应用Matlab求解矩阵分解的教学中, 可以只讲几个主要的命令函数, 而对于具体的格式和原理, 可由学生自己探讨.另外, 高等数学课堂的讨论式教学也可应用到数学实验中来, 可让学生分组讨论, 互相阐述遇到的问题, 互相解惑;老师做“导演”, 学生做“演员”, 师生互动, 共同来加深软件的使用技巧和理论的理解.

在现有的有限学时中, 如何将数学实验更好地有机地融入到高等数学课堂中来, 对教学者是个很大的难题和挑战.时间太短, 实验内容太少则达不到预期效果;时间太长, 实验内容太充实又会对原有教学计划产生影响.因此, 在课堂上应合理分配时间, 以现有教学为主, 实验内容为辅, 不能本末倒置;而在课下, 则鼓励学生充分利用课余时间学习实验内容, 熟练软件的操作.譬如, 在极限和导数课后, 可简单介绍limit, diff, polyder等命令和相关参数, 并结合多媒体演示几个简单例子;在Taylor展开式课后, 利用几分钟时间介绍taylor命令的参数和返回等;并结合极限和导数命令, 讲解它们集合的实际应用:连续计息问题, 以实际中银行的连续复利计算利息问题, 给出较为详细的Matlab求解步骤, 结合实际问题, 让学生对使用方法有更直观的了解, 而且可激发他们的学习兴趣;并可留课下思考问题, 譬如与之相关的瘟疫传染的数学问题, 让学生参照连续计息问题自己进行操作解决, 这样更能加深对问题的理解和加强对软件的使用能力.

数学实验被引入高等数学课堂是时代和计算机应用发展的必然结果, 同时使得数学和计算机的结合越来越紧密.它不仅是对传统教学内容和教学模式的挑战, 同时给新形势下的大学数学教育注入了一股新鲜血液.这就要求在第一线的教师们, 不断加强自身的数学修养, 以适应教学的新需求, 同时要不断改进教学手段和方法, 将数学理论知识和计算机技术、多媒体技术有机结合起来, 让学生学以致用, 不仅在课堂上掌握数学严密的推理和严谨的逻辑, 还要会用它们来解决实际问题.

数学实验课程的特点使得它也可作为数学建模课程的辅助, 在学生初步接触理论的时候就掌握初等的软件处理能力, 这样在建模以后, 能够有的放矢, 使软件操作能力在建模课上得到进一步的提升, 从而使得几门课都达到事半功倍的效果.一年一度的全国大学生数学建模竞赛上, 不知模型从何处下手, 数据不知该怎样使用数学软件进行处理的学生不在少数, 现学现用, 从而许多人在时间和熟练效果上大打折扣.而数学实验教学的引入正可合理解决这个问题.

“上善若水, 利万物而不争”, 数学实验在大学数学教育中所发挥的作用正被越来越多的教育者认识到, 既可将高等数学等课程和数学建模有机地融为一个整体, 又可将经济、工程中的许多实际问题带到课堂上来, 激发学习兴趣, 对计算机能力的提高也有很大的帮助.相信随着众多一线教育者的共同努力, 数学实验将在大学数学教学中发挥越来越大的作用.

参考文献

[1]周志英.开展数学实验教学促进数学教学改革[J].实验室研究与探索, 2006 (10) .

[2]常浩.数学建模思想方法融入“高等数学”课程的教学改革思路[J].高等理科教育, 2009 (2) .

数学实验教学 篇2

摘要：本文通过数学的简洁美、对称美、和谐之美等论述了数学美在数学中的一些功能，以次激发学生学习数学的兴趣。

关键词：数学；教学；美；熏陶

中图分类号：G642.42文献标识码：A

TheTeachingFunctionsoftheBeautyinMath

BAIYong-li,NIUYong-li

(1.PingdingshanIndustrialCollegeofTechnology,Pingdingshan,Henan,467001

(2.No.4MiddleSchoolofPingdingshanCoalIndustry(Group)Co,Ltd,Pingdingshan,Henan,467000)

Abstract:Thearticlewitnessessomefunctionsofthebeautyinmathteachingthoughmath’sbeautiesofcompact,symmetryandaccordanceforthepurposeofarousingthestudents’interestsinstudyingMath Keywords:math;teaching;beautyfunction;cultivation

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的功能。当今，审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐、艺术，而且也通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神境界。数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于他们的创造发明能力。

基于上面数学美的论述，下面就谈谈数学美的功能。

(1)追求数学美，深刻理解知识

我们说，数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来制造”。我们来看解析几何中的一个例子。

众所周知，圆锥曲线的标准方程形式是十分优美、匀称，它给人以一种美的享受。就双曲线而言，平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于│F1F2│）的点的轨迹叫做双曲线。如图1，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1，F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设M(x,y)是双曲线上的任意一点，焦距是2c，Ｍ与

F1,F2两点距离之差绝对值等于常数2a，则得其标准方程为=1。

在数学过程中，可以提出为什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与“a”呢？为什么要引进b呢？为何叫标准方程呢？

按照双曲线的定义得p={M││MF1│-│MF2│=±2a，此可作为双曲线方程。但它不符合简单性原则。故方程可化为(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)即

我们说，此方程简单多了。但是，双曲线具有对称性，它所表示方程也该有对称性。于是，由于c2-a2>0，故令c2-a2=b2，即得

=1，此式是如此简洁优美。至此，我们清楚知道，一开始选择“2c”、“2a”正是为了追求简单性，而产生b是人为制造的，但实践证明，b正好是双曲线虚半轴，又具有鲜明几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于同一个双曲线，建立不同的坐标系就可得到不同方程，1

其中若不规定一个作为标准的，那人们就没有共同的语言。如此教学，通过深挖教材中数学美之因素，既能阐明问题的本质，又能提高学生的完美能力，增强创造意识。

（2）寓美于教，培养学习兴趣

首先，我们可以看一看如下例子。据说，古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家。

另外，我们知道，对数学的学习是比较机械的、枯燥的。如在本章学习之前，先提出一个问题，“一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚”学生是可以计算得了。再此，又提出问题，若是折了100次呢？有的学生或许可以算得，估算即为2100层纸厚，为2100=(210)10≈(103)10=1030即为103×0.01×0.01×0.01km=1022km，这有1022公里长度。学生都为之惊叹。这一数字，只是估算，学生有趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊异，趣中孕育着“美感”。进一步为了解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的“简单性”──数学美的表现形式之一，导致了对数计算方法的产生。学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算。又如，在学习完黄金数x=W以引申出，建筑物的窗口，宽与高度的比一般为W；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）＝0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。

(3)具有和谐美、对称美的例题，能达到以美启智，提高学生探索问题和解决问题的能力。解析几何是用数研究形的数学分科，形数结合是研究解析几何的基本观点，运动变化是解析几何的主导思想。若能注意点拨这一优美、和谐的知识结构，将可以增强学生的“美的意识”。例如，抛物线x2=8y的焦点为F，点M(-2,4)，P为抛物线上一点，求P点坐标，使得│PM│+│PF│最小。

若以常规方法，设P(x,y)为抛物线上一点，则│MP│+│PF│=

它来自于解析几何知识结构以及“美的意识力”的思考。它来自于解析几何知识结构以及“美的意识力”的思考。

证明三角形三内角的平分线小于三边的连乘积。

如果记三角形的三边分别为a,b,c，它们上的平分线相应为ta,tb,tc，如图所示。那么要证明的结论是tatbtc

在这个式中，无论是对ta,tb,tc来说，还是对a,b,c来说都是对称的。要证的结论也是对称的，但一般的不可能有ta

数学实验教学 篇3

【关键词】 小学数学；教学观念；课堂教学；质量

在新的教育教学改革的背景下，小学的数学教师在课堂上开展教学时不能按照以往那种填鸭式的教学观念和教学模式来进行，而要注重更新数学教学的观念，致力于让学生从书本中感受数学的魅力，让学生发自内心的爱上数学课堂，从而提高小学数学课堂的教学质量。

一、运用游戏比赛，更新课堂导入观念

在小学数学课堂教学的导入过程中，教师可以注入全新的教学观念，采取个人代办的导入方式作为新课的引言，将一些游戏内容转变为比赛的形式，让学生对课堂兴奋起来，促使数学课堂不再枯燥乏味。小学生最为主要的嬉戏生活方式就是游戏，且好强是学生的本性，因而在数学新课的导入中运用游戏就能够充分调动起学生学习的积极性。

例如：人教版小学四年级上册的第六单元是《统计》，而统计是一个难以理解的、抽象的概念。在新课的导入方面，教师就可以组织学生分两人一组做大家都熟悉的游戏——“剪刀、石头、布”。然后对游戏失败的那位同学提问：“你输得服气吗？想要赢回来吗？你认为怎样做才能赢回来呢？”学生就会回答：“我想赢回来，我认为只要继续做游戏就能赢回来。这样一来，学生在游戏当中的情绪很自然就被迁移到课堂知识当中，从而去积极探究统计的简单规律及作用。因此，统计这一课堂导入就是以学生非常熟悉及习惯的“剪刀、石头、布”这一游戏作为出发点，通过比赛的形式切身感受产生比赛结果的过程以及统计的方式方法，将数学概念从具体的生活小游戏当中抽象出来，在课堂上经历形成数学知识的具体过程，从而激发小学生主动参与课堂的兴趣，提高学习的自觉性。

二、更新教学规律，联系学生的生活实际

1.引入新知识，切入生活。我们的生活当中处处是数学，数学来源于生活，而最关键之处在于教师是否能够及时更新自己的教学观念，从而将生活与数学联系起来，架设一座桥梁。

例如：在教学计算的相关知识时，我们可以让学生观察校外的小商店，从而将自己喜欢的物品以及对应的价格纪录下来，然后在课堂之上列举一部分的商品价格。然后教师再提问：“这一支钢笔比铅笔贵了多少？我们还可以怎么来阐述这一个问题？我们又可以联系到什么？通过这一系列的问题，学生在自己生活经验的基础上，再通过相互的探索，就能够掌握到知识。这样的教学，不仅能够提升学生的问题意识，更多的是培养学生在实际生活当中如何来应用数学知识解决问题的能力。

2.揭示规律，联系生活。如果教师在数学知识当中融入很多生活常识，并且都是学生较为熟悉的内容，那么就可以挖掘这一部分内容的内在含义，帮助学生逐步地化解难点、理解重点。对于小学生来说，培养他们的兴趣，就需要将教材与生活常识的联系挖掘出来。

例如：在《统计》的教学当中，为了让学生在掌握统计方法时更加的轻松愉快，我们就可以设计出这样的一种教学情境：在上课之前，准备一个大盒子，将里面装满各种颜色的花朵。然后在课堂之上将盒子打开，当学生观察了之后，再提出问题：“这里面的花一共有多少种颜色，每一种颜色的花各有几朵？”再通过师生之间的互动，将花朵进行分类，然后再对学生说：“同学们，刚刚我们在分花朵的时候，就运用了今天我们所讲述的新知识，分类与统计。如此的设计，不仅能够满足学生认知方面的特点，更多的是让学生感受到数学是看得见、摸的着的一门学问。

三、开展合作学习，更新课堂教学模式

小学数学比较简单，很多知识点都是通过画一画、摆一摆、拼一拼、分一分、说一说、涂一涂等实践活动之后就能够理解并掌握的，因此就更需要教师在课堂上更新观念，激发并引导学生有效参与合作学习。

例如：在人教版小学一年级数学的《11～20各数的认识》这一课堂上，教师就可以在知识的巩固环节组织学生开展“提问——回答”的问答游戏：第一步，将11～20各数工整地写在黑板上，让各个小组的学生进行讨论，看看针对这些数字能够提一些什么问题，问题应当怎样回答，比一比哪一小组提出的问题最多等等。第二步，各小组学生积极展开讨论，表现得兴致勃勃，不仅仅提出了一些跟课本知识相关的问题，还能够发展一些课外知识，如17的前面那个数是什么，后面那个数是什么？4个2和6个1加起来是多少？在数学课堂上形成这种合作学习的游戏能够促使每一位学生的注意力都高度集中，在游戏中又加入了适当的竞争机制，有效调动起学生的参与积极性，促使合作学习的实施有效。

四、加强训练学生的逆向思维，提高教学质量

逆向思维其实也是求异思维中的一种形式，通常是指对某种常用的思维方式进行反向思维，已取得最终答案的一种思维方式。在小学数学教学过程中，要求学生在遇到问题时运用逆向思维的数学思想方法，但不是让学生对正向解决问题的举措进行否定。虽然是小学，但是部分题型正向解答会异常复杂，而运用逆向思维后可轻而易举的得出答案。针对现今的考题倾向，教师在教学中就应该加强对小学生的逆向思维训练，平时的课后作业中多选择一些需要运用逆向思维才能够解决的练习题，引导学生学习逆向思维分析问题、解决问题。

例如：在《三角形》这一单元的教学中，三角形的内角和是180°，倘若通过逆向思维也可以得出三个内角的和是180°的三边封闭图形就是三角形。由此可见，小学生在学习的过程中往往可以通过运用这些相关逆向定理来解决相关问题，从而实现逆向问题逆向解决。

【参考文献】

[1]吴秋红.提高小学数学教学效率的策略[J]. 教育艺术， 2009，（09）.

数学实验与经济数学教学 篇4

数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.在20世纪80年代中期,因为工业、经济等各个方面的需求,在美国、英国等西方国家相继出现了以数学家和研究生组成的研讨班或数学诊所. 他们专门研究一些生产实际中的问题,通过对实际问题进行深入的研究、分析,建立适当的数学模型,然后使用计算机求解分析所得的结果,解释并解决这些问题. 于是这种分析问题、解决问题的方式极大地拓宽了数学的应用,收到了非常好的效果. 慢慢地这种科学研究的方法得到了越来越多的教育工作者的认同. 他们可以指导学生探索数学现象与猜想,从而发现可能的结论.于是我们把实验的思想引入到数学中的课程称为“数学实验”.

随着我国高校规模的不断扩大,数学实验这一课程在我国一些高校中开设,这一课程得到了广泛好评获得了大学生们的认可,同时在数学建模竞赛中大显身手.

二、数学实验在经济数学教学中的作用

数学已经广泛地深入到社会科学和自然科学的各个领域. 尤其在经济与金融的研究方面,数学与经济如此紧密的联系产生了经济数学. 经济数学就是经济学与数学相互交叉的一个新的跨学科领域,由于经济学涉及经济领域的各个方面,而经济活动又是千变万化、丰富多彩的,学生对此很感兴趣. 但由于教材中普遍缺乏对此类问题的分析、建立数学模型、解决问题的全过程,使得学生对这样一门实用性非常强的课程渐渐失去了学习的热情,或只是按部就班地机械地在学习. 数学实验正好弥补了这一缺憾.

( 一) 数学实验提高了学生学习经济数学的主动性

经济数学是经济与金融管理类专业开设的一门基础课,这些专业的学生数学基础普遍不是太好. 近几年来,随着高校招生规模的不断扩大,学生总体入学水准的综合素质( 包括,学习能力、学习自觉性等) 又呈现下移的趋势,这些都给经济数学的学习带来一定的难度. 一般的学生只要求能够掌握基本知识,稍好的学生碰到问题会到书上去找解决问题的方法,但令他们感到困惑的是如何从具体的经济问题中得出抽象的数学关系式. 因为一般的经济类数学教材中大都直接给出表达式,使得学生并不了解公式的来源. 数学实验恰好可以帮助学生从实例出发,通过自己在计算机上做大量的实验从而发现可能存在的规律,提出猜想最后用数学知识进行严格的证明和论证. 通过对实验问题的分析( 涉及理论知识、数学建模与求解的方法等) 、计算的过程、问题求解结果的论证、实验的总结与体会,使学生积极主动地对经济问题进行探索.

( 二) 数学实验加深了学生对经济数学知识结构的认识

经济数学的目的是让学生在学会和掌握相关数学定理的基础上,通过这门课程的学习培养学生运用数学的意识,进而提高自主学习和独立研究和解决经济问题的能力. 数学实验进一步使经济数学的知识整体化、实用化.

( 三) 数学实验加强了经济数学与各学科之间的联系,有益于学生综合素质的提高

以实际问题为载体的数学实验使得经济数学与各学科之间的联系日益突出. 如在建立人口模型时,就需要了解掌握人口学的一些知识; 在建立森林管理模型时,需要了解掌握农林学的相关内容; 在足球比赛名次计算的模型中,学到了竞技体育球类的成绩计算方法. 在学习经济数学的同时,学到了其他学科的相关知识,不是干巴巴地听讲,而是在自己动手找资料,分析问题,想办法解决它的过程. 极大地激发了学生学习的兴趣,激发了学生学习的自主性,增加了问题研究的深度和广度,强化了学生对知识的理解和认识. 教育部提出: 大学必须坚持传授知识、培养能力、提高素质协调发展,注重能力培养,着力提高大学生的学习能力、实践能力和创新能力,全面推进素质教育. 实验教学是大学生更深刻理解掌握所学理论知识、训练实践能力、培养创新精神的最重要的教学环节.

( 四) 数学实验可以使学生“爱上”经济数学

数学实验大大缩短了学生与数学之间的距离,数学慢慢变得亲近可爱起来. 那些因为数学的“抽象性”与“严谨性”而导致大多数人认为数学难学,怕学的现象会逐渐消失. 而抽象性和严谨性正是数学的优势. 数学的抽象性,使得它可以高度概括事物的本质,从而在广泛的领域得以应用. 无论是自然科学还是社会科学,当从定性研究进入定量研究时都要求助于数学,这正是数学语言和推理的严谨性的集中体现. 现在,通过数学实验这种新的学习模式,让学生得以理解经济数学的来龙去脉,在发现问题和完善问题的过程中,不断掌握经济数学的本质. 让学生发现学习经济数学并没有那么困难,从而会慢慢地喜爱上它.

三、数学实验对高校发展的意义

数学实验教学 篇5

一、课程的性质与目的

本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。

二、适用专业

数学大类、工科各专业

三、课程内容的教学要求

（1）数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。

（2）初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。

（3）量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。

（4）代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。

（5）静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。

（6）数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。

（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。

（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。

（9）统计模型与实验 学习简单的随机模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的应用；

（10）优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。

四、上机要求

学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能更具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。

五、能力培养

1.实际问题分析能力的培养：通过对实际问题的分析，抓住问题本质，才能建立满意的数学模型。

2.实际问题转化为数学问题能力的培养：要求学生通过本课程的学习，初步掌握将实际问题转化为数学问题的方法，能够建立简单的实际问题的数学模型。

3.自学能力、语言表达能力的培养：课程安排了大量自学内容，要求学生通过查阅文献，写论文等形式完成课后作业，使学生自学能力等得到培养。

4.创新能力的培养：课程里许多范例都是来源于实际问题，属于开放型的问题，学生可以充分展开自己的思维，开放式的学习，促使学生独立思考、深入钻研。

六、教材与参考书

数学实验教学 篇6

【关键词】高职数学教学;数学实验;应用研究

一、高职数学教学中数学实验应用的重要性

所谓数学实验主要是指学生在教师的引导下，根据所学过的数学内容，分析并解决问题的一种实践性质较强的教学活动。把数学实验应用到高职数学教学中，可以起到事半功倍的效果。

1.是改革数学教学的客观需要

对于高职院校来说，它主要的教育目的就是培养高技能的综合型人才。但是就目前的形势来看，绝大多数的高职院校在数学教学过程中主要以理论知识为主，从而忽略了数学中的实际问题。而数学实验则是把较为复杂的理论公式转化为有限的操作程序，就会很容易得到想要的结果，这种方法既节省了学生的运算时间，又可以有效减少学生对数学学习的抵触心理，从而大大提高高職数学的教学质量。

2.是培养高职学生解决问题的必然需要

高职数学的教学理论虽然很抽象，不容易被学生理解，但是这些理论都可以在某些直观的想法中体现出来。而数学实验就可以很好的解决数学问题中的抽象内容，给学生带来很直观的认知情境。高职学生可以在计算机操作的演示中，观察并摸索数学理论中的内在规律，从而发现数形、动静之间的内在联系，这样就能够深入掌握数学中的抽象概念。

3.是实现数学教学目标的现实需要

高职教育重点培养高职学生的实践和创新能力，这两种能力可以为学生日后的工作打下坚实的基础。因此，高职教师在数学教学过程中要以培养学生的数学素养为基准，这样学生在未来的工作中，才能够具备良好的综合素质。不过既要让学生掌握相应的数学知识，又要提高学生的数学能力，如仍沿用以往的教学模式则很难实现，而在数学课堂教学中应用数学实验，则是解决这一矛盾的主要手段。在以上的分析中我们可以了解到，把数学实验应用到高职数学教学中是很有必要的，因此，高职院校的数学教师要正确认识数学实验的应用价值，巧妙的把其融入到数学教学中。

二、高职数学实验教学的设计框架

1.教学目标

数学实验的教学宗旨就是让学生更好的理解数学中的抽象概念。在实际教学课堂中，教师要让学生学会如何运用计算机软件来进行数据分析，并在数学实验中可以观察到所存在的某种数学规律，进而加以验证。

2.教学内容

数学实验主要以解决数学问题为主，教师在选择教学内容时要以实用和趣味为根本，以解决数学中的实际问题为目的。数学实验课堂中所选取的案例必须要有一定的引导性，这样不仅可以补充理论教学，还能在一定程度上培养学生分析并解决问题的能力，从而达到提高学生创造性思维的目的。通常情况下，高职数学教学中的数学实验需按照三个板块进行，这三个板块分别是演示板块、基础计算板块和建模提高板块。

（1）演示板块

这种板块由教师在数学课堂中亲自演示，其目的是让学生掌握数学中较抽象的理论知识内容，教师演示结束后要为学生讲解并总结这些知识的共性，这样可以让学生更好的理解抽象知识，从而培养学生的分析和总结能力。

（2）基础计算板块

这种板块的目的是把复杂、抽象的数学计算公式简单化，它仅要求学生掌握基本的计算方法和原理即可，在计算机软件的作用下就可以解决较为抽象的数学难题，既节省了学生大量的解题精力，又能让学生更好的理解数学中抽象的概念与公式，这对培养他们的基本能力素养很有必要。

（3）建模提高板块

这种板块主要是结合数学建模选修课而设定的，对于参加建模的高职学生来说，他们不仅要掌握数学实验中的相关基础软件，还必须要了解与计算机编程语言有关的专业知识，并具备一定的分析问题和解决问题的能力。

3.教学实施

实验教学与课堂教学有很大区别，它在教学中主要强调直觉想像-猜想推理-结果检验的实验过程。以上我们所提到的三个教学板块要按照以下三种方式加以实施。

（1）教师演示实验

在高职数学教学中，教师演示实验主要是对较为抽象的数学内容进行的辅助，针对这部分内容教师要让学生掌握至少一个数学软件，并学会该软件的操作指令和设置参数的操作方法。演示实验在数学教学中是一种基础性实验，通常数学教师要将其融入到理论教学中进行讲解。

（2）基础计算实验

基础计算实验的目的主要是加深学生对数学内容的理解程度，通常在每单元结束后进行，这种模式主要是让学生自己上机实验，运用相关的数学软件，设置正确的数学参数，就可得出问题的正确结论。这一环节也是学生独立完成的一个环节，学生操作完成后要以实验报告的形式上交。

（3）数学模型实验

数学模型实验主要是和数学建模案例结合在一起而进行的实验，它的目的主要是在实验中挖掘具有较强的创新能力和实践能力的优秀学生。这一环节中的每一项数学实验都有一个实际的背景，要求学生在分析过程中必须具有明确的目标，了解这一背景中所包含的数学知识，然后建立相应的数学模型。在这种情况下，教师可以以分组的形式让学生自由讨论并分析，从而更好的完成这一板块的具体实施过程。这样不仅增强了学生的团队合作意识，还能在实验中提高学生的思维能力，从而带动学生的学习积极性。

结语

近几年，在计算机技术的不断普及下，高职数学在教学应用中得到了空前的发展。在这种现状下，高职数学教学不仅要挖掘学生的逻辑思维能力，还要促使学生运用计算机软件分析并解决数学问题。因此，高职数学教师在教学中要合理运用数学实验，以学生的实际状况为根本设计相关课题，引导学生围绕课题进行实验，让学生可以更直接的掌握解题思路与解题方法，从而更好的提高学生的数学解题能力。

参考文献：

[1]沈澄，方明.高职院校数学实验对接融洽数学课程教育的探索研究[J].机械职业教育.2013（12）.

[2]郑磊，王玉兰.关于大学数学实验教学改革的一些探讨[J].科学咨询（科技管理）.2013（12）.

浅谈数学课堂中的数学实验教学 篇7

1. 学生主动参与实验操作, 诱发学习数学的兴趣

一位名人说过:“手是意识的伟大培育者, 又是智慧的创造者。”可操作性的数学实验, 就是通过学生自己的动手实践操作, 投入学习数学的现实情境, 诱发学生学习数学的兴趣, 引导学生进行积极思维, 变被动学习为主动学习。这样, 既培养学生的动手能力, 又使学生直观具体地掌握学习数学的方法, 巩固所学的数学知识。

例如, 在讲解“三角形的三边关系”时, 提出:是不是任意三条线段都能组成三角形?用一些长短不一的木棒, 让学生自己动手操作实验、观察, 使学生凭借拼接时得到的感性经验, 归纳出其正确的结论。这样, 学生在动手操作中自己发现问题, 使学生保持良好的参与兴趣, 寓学于乐, 寓乐于学, 激发学生的求知欲望。

又如, 三角形内角和为180度的拼图证明;检验两个三角形全等操作;将盛满了圆锥的水倒入等高等底的量筒中, 来验证等积变形问题;制作反映勾股定理的方板块等等。让学生亲自动手操作以上实验, 在操作中自己发现问题, 自己解决问题。这样, 既诱发了学生良好的参与兴趣, 又激发学生的求知欲望, 使学生进入主动探索状态, 能更好地学好数学。

2. 学生主动参与数学实验操作, 开发数学智力

苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 这就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。”学生自己通过动手操作的数学实验、探索, 学生的兴趣会特别浓厚, 易激发学生心灵深处的探索欲望, 更有利于开发学生的智力和思维能力, 锻炼学生坚韧顽强的意志、积极进取、勇于进取、勇于探索的精神, 培养学生的创新意识。

例如, 在研究“三角形的中位线”的课堂活动中, 可让学生进行这样的动手操作实验。

第一步:画一个△ABC及一条中位线DE;

第二步:实验方法 (用不同的方法来开发学生的智力) ;

方法1:先剪出如图1的一张△ADE纸片, 然后再像图2那样拼接;

方法2:先剪出如图1的一张△ADE纸片, 然后再像图3那样拼接;

第三步:观察、发现 (来丰富学生的想象力) ;

观察如图2四边形DBCD′的形状 (平行四边形) ;

观察如图3四边形ACBC′的形状 (平行四边形) ;

第四步:探索、猜想结论———引出定理 (培养学生的创新意识) 。

学生比较发现, 加倍法证明更容易理解和掌握。

3. 学生主动参与实验操作, 增强数学应用意识

数学来源于生活, 又服务于生活。在教学中开展学生动手操作的数学实验, 能使学生看到、感觉到、触摸到他们不懂的问题, 且这些问题大多是平时亲身经历过的。因此, 当学生接触到具有典型意义的直观背景实验时, 他们往往都会跃跃欲试, 迫不及待地想体验运用课堂上学到的知识来解决生活中的实际问题的成功和快乐, 从而增强了学生的数学应用意识, 使学生真正达到学以致用。

例如, 在学完相似三角形的有关知识后, 可进行这样的动手操作实验。

不用专业仪器测量树的高度, 让学生结合所学的相似三角形的知识, 认真思考、探索, 进行动手实验, 让学生体验成功的乐趣, 培养学生思维的发散性。这里给出其中的四种测量方案。

方案1:如图6, 把标杆EF垂直竖立于地面, 分别测出标杆及影子DF和树影CB的长, 即可利用相似三角形的对应边成比例来计算树高AB。

方案2:如图7, 把标杆EF垂直竖立于地面, 使得树影子CB与标杆的影子CF的点C重合, 则A, E, C在同一条直线上, 分别测量出CF与CB的长, 即可利用相似三角形的对应边成比例来计算树高AB。

方案3:如图8, 把标杆EF垂直竖立于地面, 人站在D处, 通过标杆EF两端分别看树顶和树根, 使C, E, A及C, F, B分别在同一直线上, 分别测出标杆EF, DH, HB的长, 即可利用相似三角形的对应高线的比等于相似比的性质来计算树高AB。

方案4:如图9, 把镜子放在离开树适当的位置C处, 人DE在BC的延长线上走动, 使眼睛能在镜子中看到树顶A, 分别测量DC, CB的长, 即可利用相似三角形的对应边成比例来计算树高AB。

二、采用多媒体教学软件模拟演示的数学实验教学, 提高学生学习数学的能力

1. 多媒体教学软件的模拟实验, 突破了教学的重点与难点

利用多媒体教学软件对一些不易掌握、理解的知识进行模拟实验, 不仅能探求得出结论, 而且能演示其变化的过程, 可以使抽象及不易理解的知识变得生动有趣, 把虚幻的内容变得具体、形象, 把时间的过程缩短, 把空间的距离拉近, 把微观的事物放大, 把宏观的事物变小。真正地使所学的知识化难为易, 化深为浅, 突破教学中的重点和难点, 激发学生的创新思维。

例如, “点的轨迹的应用”中例题:如图10, 一根竹竿 (AB) 长2 m, 斜靠着墙壁 (AC) 上, ∠ABC=60°, 如果竿端A, B分别沿AC, CB方向滑动至A′, B′, 且问竹竿的中点D随之运动所经过的路程是多少?

此题中的难点在于中点D运动的轨迹是什么图形。若利用几何画板软件中的作图中的跟踪点的功能进行模拟实验, 就可以使学生十分清楚地观察到中点D的轨迹图形, 是一条圆弧, 促使学生带着浓厚的兴趣去分析实验的结果。

2. 多媒体教学软件的模拟实验, 加深对数学知识的理解

多媒体教学软件的模拟实验, 具有一定的猜想性和探索性。猜想性探索, 凭借直觉获得感性认识, 它常以观察、联想、引申等思维方法为基础, 根据已有的知识、经验和方法, 对数学问题广泛联想, 积极探索, 大胆猜想, 寻找规律, 合理论证, 从而掌握学习数学的方法, 这是创造思维活动的主要途径, 也是新课程教学的一个重要理念。

例如, 已知:如图11 (1) , △ABD和△BCE都是正三角形。

求证:AE=CD。

这是一个很平常的问题, 此时, 应当引导学生大胆地去猜想和探索:当正三角形ABD绕着点B逆时针旋转时, AE与CD还相等吗?对此, 如果用常规的教学方法, 学生是很难理解的, 如果利用几何画板软件, 进行如下动态操作, 就容易多了。作两个正三角形△ABD和△BCE, 连接AE, CD。用鼠标拉动点A使正△ABD绕着点B逆时针旋转, 就能产生如图11 (2) ~ (7) 的不同时刻的图形, 度量AE, CD的长度, 并比较它们的大小, 学生很轻松地探索到结论, 而且让学生掌握的不只是孤立的几个问题, 而是一类问题。

又如, 已知:一元二次方程的两个根都大于5, 求实数a的取值范围。

解决这个问题, 若用传统的方法去探求, 则显得较难。而利用“数理平台”教学软件, 构造一个二次函数:y=x2-11x+a+30来探求。如图12, 以I点的横坐标的值为a的值, 当拖动点I时, 抛物线随之上下运动, 容易发现当a为何值时, 抛物线与x轴的两个交点横坐标的值都大于5, 找出其规律, 提出猜想, 再进行解答。

因此, 合理地引导学生通过猜想、探索的模拟实验得出数学规律, 能促进学生掌握科学的思维方法, 加深学生对数学知识的理解。

3. 多媒体教学软件的模拟实验, 培养学生的数学建模能力

利用多媒体教学软件进行数学模拟实验, 能将抽象问题转化为使学生看得见、摸得着的动态图象。学生运用数学的基本思想方法, 寻找解决问题的突破口, 建立正确的数学模型;通过系统观察, 获得相关资料能力;分析、综合、总结出问题的本质规律。反复多次地运用模拟实验, 可以培养学生的数学建模能力。

例如, 利用几何画板软件开展数学实验, 对“一次函数的性质”进行数学建模 (如图13) 。对于一次函数y=kx+b (k≠0) , 以点P的横坐标的值表示k的值, 点Q的横坐标的值表示b的值, 当拖动点P, Q时, k, b的值也随之变化, 直线AB也跟着移动, 通过学生的系统观察, 分析、综合、总结出问题的本质规律———一次函数的性质。如当k值不变时, 直线AB只是平行移动, 可得出:k值相等时, 两直线平行;当k, b的符号不同时, 直线AB所在的象限等。

三、采用教具演示的数学实验教学, 培养学生创新能力

Euler也曾说过:“数学这门学科, 需要观察、实验。”在数学教学中重视逻辑论证是完全必要的, 但在实际学习过程中, 许多定理 (公式、法则) 是靠实验、观察、操作、猜想得出结论, 然后再论证, 这是符合学生的认知规律和心理发展特点的。恰当地进行教具演示的数学实验教学, 让学生自己通过观察、实验, 主动探求知识, 既能在创设课堂情趣上有奇妙的效果, 又能培养学生创新能力。

例如, 在“圆锥的侧面积”的教学中, 可设计这样的教具演示的数学实验。

出示日常生活常见的冰激淋纸杯 (圆锥) , 把纸杯的一条母线剪开, 学生亲眼所见圆锥的侧面展开图就是一个扇形, 求圆锥的侧面积就是求相应扇形的面积, 为探求出圆台的侧面积进行了辅垫。

又如, 在探求任意四边形的中点四边形的形状时, 可设计这样的教具演示的数学实验。

用四根木条、四个镙钉和一条橡皮筋做成一个演示仪 (如图14) 。有了这个简单的教具做演示实验, 不论四边形的形状如何变化, 学生通过实验观察, 很容易得出中点四边形的形状是平行四边形, 从而激励学生去探索形成事实的根源, 激发培养学生解决问题的创新欲望和创新能力。

四、采用户外活动的数学实验教学, 培养学生创新能力

开展野外活动的数学实验教学, 是理论联系实际、培养用数学意识的一种有效手段。学生在学会一种方法后, 实际问题往往不能直接套用所学的方法, 就要开动脑筋, 设法创设条件, 转化为我们会用的基本方法, 这样, 可以使学生参与直接的创造过程, 促进学生数学素质的提高, 培养学生的创新能力。

例如, 对测量不可到达底部物体的高的问题, 在初三学了锐角三角函数的知识后, 可组织学生开展测量某一座山的高度的野外测量数学实验活动, 请他们给出具体的解决实施方案。又如, 农村建房时先要根据设计尺寸, 在地基上放出长方形的开挖基槽线。如何运用数学知识进行放线?学生面对的不再是枯燥、单调的说教, 而是活生生的现实的野外测量实验活动, 令学生耳目一新, 兴趣倍增, 能充分发挥学生的想象力和创造力, 在实验活动的过程中, 学习思维策略, 拓宽知识领域, 加强对学生的创新思维的培养。

从数学实验看大学数学教学改革 篇8

一、数学实验的内涵

数学实验依赖于计算机技术的快速发展。计算机不仅变革了数学研究方法,产生数学实验,而且变革了人们的数学观,使得人们对数学本质的认识更全面了。著名数学家G·波利亚指出,“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门实验性的归纳科学。”数学实验教学正是以数学教学内容为中心,以实际应用问题为背景,应用数学软件学习数学理论及应用的实验课程。

数学实验课首先开设于20世纪80年代,经过多年的教学试验,1997年《数学实验室》一书出版;1991年国外创办了《实验数学》季刊;我国在20世纪90年代末也开始设置数学实验课,并出版有关数学实验书籍。简单地说,数学实验是以一系列的数学应用软件为基础的。常见的软件如Matlab、Mathematica、Lingo等。

数学实验既是研究数学的一种方法,又是一种技术手段。

二、数学实验的意义

长期以来,学生一直存在着“为什么要学习数学”的困惑,这是因为传统的数学课堂内容多、枯燥乏味,以致学生学习积极性大打折扣,学习热情低落。数学实验的意义正是在于激发学生学习和研究数学的兴趣,提高学生对数学的应用意识,并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式,它注重视学生的主体活动,重视培养学生的动手能力。在数学实验中,由于计算机的引入和数学软件包的应用,使学生摆脱了繁重而乏味的数学演算和数值计算,促进了数学同其他学科之间的联系。由此,学生充分了解到数学的有用性、实用性和广泛应用性,使学生学习数学不再是停留在“纸上谈兵”的阶段,而是真正将数学知识应用于实践。

简言之,数学实验课是以培养高素质、创新型学习者为教学目标,通过数学实验来解决实际问题,真正使学生了解到数学的价值,从而提高了学生对数学的热情。

三、数学实验的形式

数学实验大致可以分为基础理论传授型数学实验和基础理论应用型数学实验。

基础理论传授型数学实验主要是针对一些基础的数学理论,学生通过操作计算机及相关数学软件的方式可以直观地加深对基础理论知识的理解。例如矩阵的各种运算、线性方程组的求解和概率计算等,都可以通过试验的形式进行。

基础理论应用型数学实验是建立在基础理论传授型实验的基础上的,是以计算机为媒介、把理论知识与数学建模的思想相融合,目的在于培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。所谓数学建模,就是用数学去解决实际问题,用数学的语言和方法对实际问题作一些必要的简化和假设,去近似地刻画该问题,这种刻画的数学表述就是一个数学模型,其过程就是数学建模的过程。数学模型是使用数学解决实际问题的第一步,数学建模是联系数学与应用的必要途径和关键环节。自1994年以来,“全国大学生数学建模竞赛”已经持续举行了十余年,随着举办规模愈来愈来,参赛人数愈来愈多,日益受到全国各高校的重视。为了提高学生的数学应用能力,检验我校的数学实验教学水平,我校近年来均积极参加了此项赛事,并且取得了日益辉煌的成绩。这不仅体现出我校参赛学生的水平在逐步提高,更表明我校大学数学实验教学已经初显成效。

四、数学实验的发展趋势

数学实验是联系数学理论与实际问题的桥梁,是传统数学课堂的有益补充,是大学数学教学改革的大趋势。继教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”课题组提出各大学应开设数学实验教学以来,已有数十本实验教学的相关教材相继出版。

随着数学实验课程在全国高校相继开展,这也对教师的综合素质提出了更高的要求。为进一步完善实验教学,教师还应该从自身做起,努力提升自身的数学素养以适应教学的新需要,并且要不断改进教学手段和方法,将数学理论知识与计算机技术、多媒体技术有机结合起来,达到让学生能够学以致用的目标,学会通过数学实验来解决实际问题。

结语:数学实验课程不仅是对大学数学传统教学内容和教学模式的挑战,同时给新时期的大学数学改革注入了一股新鲜血液。在数学实验课上,学生真正地把“学数学”和“用数学”两部分结合起来。但是在处理数学实验课和数学理论教学的关系上,教师既应该鼓励学生充分利用实验课堂学习实验内容和熟悉软件的操作,又不要忽视传统理论课堂的重要性。应该做到教学为主,实验为辅,不能本末倒置。

参考文献

[1]梁芳.实验数学与数学实验[J].辽宁师范大学学报,2003(6).

数学实验与高职数学教学的结合 篇9

关键词：高职院校,数学实验课,数学软件,数学教学改革

高职教育是我国高等教育的重要组成部分, 但其培养目标和对象不同于一般的普通高等教育。高职教育培养的目标是面向基层、面向生产第一线的, 符合社会生产、生活和服务实践职业岗位所需要的高级应用技术技能型人才, 其核心是培养学生的实践能力和创新精神。数学课作为专业知识和终身学习的文化基础, 在高职人才培养中有着重要的作用。但是传统的数学教育过分强调逻辑推导和形式化的结果, 数学成了内容多、负担重、枯燥乏味的公式、结论和习题的堆积。究其原因主要为:高职高专数学教学基本上是本科数学教学的压缩版, 教学内容多为定义、公式、定理、性质、计算的堆积和罗列, 体系单一, 内容深奥, 脱离实际, 方法呆板。而另一方面, 随着我国高等教育的不断发展, 当前, 高职高专院校学生的数学基础普遍较低, 对新知识的接受能力和逻辑思维能力较差。加之数学课时少, 教学任务重, 学生面对抽象的数学概念和深奥的数学定理, 难以理解, 学习吃力, 从而“不能引起学习兴趣”。最终导致学生面对枯燥、深奥的数学知识望而却步, 部分学生甚至放弃数学。而高职教育属于职业技术教育, 是培养高等技术应用型人才的教育。教学内容广, 学时少, 这就使高职数学教学改革成为必然。因此, 根据高职教育的培养目标, 高职数学课程教学的基本目标任务:一是使学生在原有的文化基础上, 进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本运算能力、计算工具使用能力、数学逻辑思维能力和实际应用能力;二是要为学生学习专业课程提供必需、够用的“工具”, 使他们具有学习专业课程的基础知识和计算能力;三是要利用数学课程自身的特点, 培养学生的创新意识和创新能力。和任何自然科学一样, 观察、实验、发现、猜想是学习数学不可或缺的实践。数学实验围绕《高等数学》 (或微积分) 《线性代数与线性规划》《概率论与数理统计》这些数学基础课程的基本内容, 利用计算机软件的计算功能和图形功能, 通过实验的手段去帮助同学体验这些课程基本概念的形成过程, 达到完成“数学课”学习任务的目的。笔者认为, 在教学内容上要注重将数学的应用贯穿始终, 使学生通过学习, 逐步建立起定量化的思维方式, 学会用数学解决实际问题, 从而提高学习数学的兴趣, 培养其数学素质。寓数学实验于高职数学课堂教学之中, 是搞好《高等数学》教改的有效途径之一。

1 开展高职数学实验教学的必要性

长期以来, 一直没有找到一个有效地方法, 将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来, 以至于学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后, 却不会应用或无法应用, 有些甚至还会觉得毫无用处。而开展养数学实验正是为了把实际问题与数学理论联系起来, 是各种应用问题严密化、精确化、科学化的必然手段, 是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点, 是培养高素质创新人才的一条有效途径, 可以引导学生学习和接受不断涌现的新概念、新思想和新方法, 培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力, 培养学生的快速反应能力和自我开拓的能力。

开展数学实验教学是数学教学的一种新的尝试, 它的重要特点是开放式的教学环境, 教学模式构建的思路和做法应各种各样[1]。结合高职人才培养特点以及高职学生的特点, 在高职学生中开展数学实验, “以学生操作、体验为主, 教师讲授为辅”的形式, 可以有效地根治颇受大学生非议的“一言堂”教学方式的顽疾。生活在计算技术不断进步的时代, 大学生的学习方式, 已经有条件从单一的数学课的学习变为在数学课学习的基础上进行“实验”。数学实验课教学把老师的“教授→记忆→测试”的传统教学过程, 变成“观察→直觉→探试→思考→归纳→猜想→证明”, 将信息的单向交流变成多向交流。通过实验, 可以使学生全方位地审视、验证、观察、体会数学课程中的经典理论。

2 联系实际, 培养学生应用数学的能力

2.1 以问题为载体。

培养学生应用数学知识, 解决实际问题的意识和能力。与传统课堂教学相比, 实验教学以它的高参与性、教学内容的实践性特征, 发挥了其他教学方式所不能发挥的功能作用。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识, 并且可以在很大程度上整合教育教学中那些“不确定性”的知识。同时使用案例进行教学大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距。

比如在讲授可分离变量的微分方程及加热与冷却模型时, 可以在课堂上通过讲故事形式提出问题。

2.1.1 创设问题情境

一次谋杀案, 在某天下午4点发现尸体, 尸体的体温为30℃, 假设当时屋内空间的温度保持20℃不变, 尸体的温度从原来的37℃开始冷却, 由实验得知, 尸体经过2小时的温度为35摄氏度, 现判断谋杀案是何时发生的?

2.1.2 提出问题

通过引导学生认识这是一个关于温度随时间变化的问题, 得出结论:这是一个可分离变量的微分方程问题, 同时因为涉及变化率的问题, 因此需要列微分方程求解。

2.1.3 点题

教师明确问题是可分离变量的微分方程及加热与冷却模型, 并同时给出冷却规律公式。

2.1.4 解题

设尸体温度与时间之间的函数关系式为, 而温度的冷却速度为, 并假设尸体在冷却过程下, 空气的温度不变。根据冷却规律有

其中k为比例系数, 由于是单调减少的, 即, 所以 (1) 式右端前面应加“负号”, 初始条件为θ│t=0=100, 即这是一个可分离变量的微分方程。如何解此类问题呢?通过让学生去猜想、探索并从事主动的建构活动后, 教师再提出有指导的再创造:形如的微分y=∫f (x) dx方程可以通过求不定积分既得通解, 这样通过计算可以得出谋杀案一定发生在下午4点发现尸体时的前8.4小时, 即在上午7点36分发生的。这样学生就会惊讶地、愉快地知道数学真能解决问题。原来破案也有数学模型。

以上教学过程表明, 我们的教学重点己由教转向学, 传统的教学模式已被学生自主的学习活动所取代, 好的教师不是在教, 而是运用科学的教学策略去激发学生主动学习, 促成学生的有意义建构和个性品质的不断完善, 这是建构主义与人本主义理论在课堂教学策略中的具体运用。

2.2 以计算机为手段, 以软件为工具, 合理使用软件工具可以使有限的资源发挥更好的效果, 避免低水平的重复劳动, 进行教学实验要充分利用如Mathematica、Matlab等软件。

在基础实验中, 要将高度抽象的概念可视化、形象化、具体化, 并让学生去体验如何发现总结和应用数学规律[2]。在实验设计时, 把基础的理论和方法作为一个基本思路, 在验证的同时选择与该理论知识相结合的应用题作为实验内容。如导数应用中有关中值定理的内容, 一直是学生难以接受的知识。因此讲这个内容之前, 也可以先安排实验内容, 让学生通过MATLAB的作图功能, 观察实验结果, 以验证中值定理的结论, 从而使学生加深对中值定理的理解。再如讲极限理论时, 就可以利用数学软件的作图功能, 充分体会函数表达式与函数图形特点的联系。不能忽略的是:课堂的“传递”功能主要在数学课程中实现, 经典数学理论的学习尤其如此。数学实验课是在传统的数学课的基础上展开的[3], 数学实验课不能代替也代替不了数学课传授知识的主渠道功能。数学软件Mathematica没有区分∞和+∞, 求x→∞的极限应特别小心, 例如在Mathematica中求值失败;再如传统数学教学中做出函数的图形虽然较繁琐, 但毕竟画得准确, 而在Mathematica中就不行。

3 结论

开展数学实验教学不但要求教师有雄厚的数学基础理论知识及对各个社会领域知识的广泛了解, 而且还要求教师熟悉各种数学软件及计算机的基本技能操作, 有一定应用研究实践经验。此外, 转变传统的数学教学观念, 坚持以“学生为中心, 发现和探索为原则”的教学思想, 引导学生进入自己体验数学、了解数学、学习数学、应用数学的境界。

参考文献

[1]叶菊芳, 高万学.对高职院校开设数学实验课的探讨[J].湖北职业技术学院学报, 2007, 10 (2) , 10-13.

[2]王东红.寓数学实验于高职数学课堂教学[J]江西电力职业技术学院学报, 2007, 20 (2) , 44-46.

数学实验教学 篇10

一、提高了学生课堂学习的兴趣

在中职数学课堂教学中,要让学生在课堂教学中积极学习,就要了解学生的具体学习情况,针对学生在学习中的难点和重点合理安排教学,教师不能照本宣科地给学生讲解知识,而是要抓住学生在学习上的兴趣点,把学生一点一点引入学习当中,让学生在课堂中提高注意力,主动进入课堂学习中,轻轻松松学到课堂知识。教师要使数学课堂吸引学生的注意力,教学过程中,就要合理运用各种教学方法,把数学课堂变得生动起来,让学生体会到学习的乐趣,教师要及时了解学生在学习上的情况,及时帮助学生解决学习中遇到的困难,让每个学生都能在现有的基础上有所提高。在学习中,老师是学生学习的引导者,在学生的学习中有着重要的作用,在教学中教师要让学生自觉地学习,在数学课堂中让学生自己动手操作有关知识的运用练习过程,让学生会运用数学知识解决生活中的实际问题,在课堂上教师可以采用无声的手势和眼神,给予学生学习上的引导和肯定,让学生对自己充满信心,更自觉地进入学习中。

二、提高了学生的学习能力

在课堂学习中学生更加喜欢通过自己的努力学习到知识,因此教师要改变以前课堂教学中教师以书本知识为主进行教学,学生得到现成的知识,教师提问题让学生回答,教师布置作业让学生完成的教学方式,尽量让学生自己动手完成课堂学习内容,通过学生自己的思考得出学习结论,让学生在动手的过程中主动地学习知识,而不是等着教师讲。在课堂上,教师可以通过有关问题把学生引入课堂知识的学习中,让学生对数学知识进行学习,提高学生对数学知识的自我学习能力,从而提高学生在数学中的学习效果,让学生通过自己的能力完成学习目标。在教学中可以看出,让学生通过教师讲的课堂知识,课后对知识的巩固练习,不但浪费时间而且达不到满意的学习效果,而通过学生自己的努力得到知识,可以很好的培养学生在数学学习中的自学能力,使其更积极地进入课堂学习中。在数学课堂教学中,要让学生在课堂上多表达,说出自己的看法,让每个学生都能积极表现自己,勇敢提出问题,在学习中通过学生间的交流找到答案,这样学生的主动性就可以有很大的提高,使知识学习的过程也得到提高,在数学学习过程中,更好地发挥在学习上的主要作用。

三、有利于建立良好的师生关系

在教学中教师要和学生成为无话不谈的朋友,拉近彼此之间的距离,教师多关爱学生,引导学生进行学习,和学生之间平等相处。数学实验活动教学在一定程度上融洽了师生关系,提高了学生对教师的亲和力,使学生在和谐、愉快的学习环境下增长了学习动力。教师在教学中要对学生宽容、爱护,不管在课内还是在课外,都要对学生一视同仁,让学生感觉到学习环境是宽松的、自由的。在数学活动中,学生要自觉地学习,教师在旁边适当地帮助学生完成学习任务,教师和学生在数学课堂中共同学习、共同探讨,带动学生一起进步,让学生学会用积极的态度面对学习。在数学实验教学中,学生通过亲自进行有关数学实验,可以得出自己在学习过程中的结果,教师在这个过程中要放开手让学生自由学习,适当地帮助学生完成在操作中的难点,提高学生的学习信心。在这一教学过程中,教师改变了以往的教学方法,走下讲台,和学生一起进行学习,帮助学生在学习中得到了进步,让学生找到了适合自己学习的方法,学生和教师之间实现了真正意义上的良师益友的关系,有利于学生更好地学习知识和发展。

在中职数学课堂教学中,活动、实验有利于学生在学习中进一步加强对知识的理解和掌握,学生的主体学习地位得到了提高,学生学习起来也更加积极。在整个学习过程中,学生通过自己的努力获得知识,不但提高了数学知识水平,而且还收获了学习乐趣,形成了和谐的师生关系,在轻松、愉快的学习环境中进行学习和发展,在一定程度上减轻了学生的学习负担,有利于提高数学课堂教学效果,从而更好地完成教学任务。

摘要：随着教育事业的不断进步,中职学校专业教学课程应与实际应用相结合,可以提高学生对知识的实用性。中职数学教学中,传统的教学模式已经不能满足学生对知识的学习需求,学生在学习过程中不能积极地学习,不利于学生对课堂知识的掌握。因此,在实际教学过程中,教师要改变教学方法,提高学生在课堂中的学习主动性,提高学生的学习积极性和课堂学习效果,达到教学目标的要求。

关键词：数学实验,中职教学,学习兴趣

参考文献

数学实验教学 篇11

关键词：教学改革；数学实验；数学软件

高等数学已成为当今高职院校公共基础课中的重要课程之一，然而它的意义和作用却不易为人理解，主要表现在其学习投入大而见效慢。事实上，计算机技术的发展不仅大大加强了高等数学在科学技术中的基础地位，而且使高等数学日益成为高科技的关键知识和经济竞争的推动力，所以也是理工类、经济类学生必须具备的基本知识和思维素质。随着科学技术创新和知识更新的速度加快，传统教学观念和教学方法已跟不上形势的发展，因此，高等数学课程的改革势在必行。

一、高等数学课程的教学改革

1.1 高等数学教学中的主要矛盾。伴随着高中阶段教育普及程度的提高和高等教育大众化步伐的加快，接受高等职业教育的学生在数学知识方面的差异性越来越大。大部分高校高等数学的教学中都普遍存在一些矛盾[1]，如 ：数学知识的起点高与学生整体数学素质低的矛盾；教学内容的含量多与教学课时少的矛盾；传授数学知识与培养数学应用能力的矛盾；教学资源的有限与学生需求多样化的矛盾等等。

1.2 主要改革措施。针对教学中存在的以上矛盾，不少高校进行了各种各样的改革，总的来说主要体现在以下几个方面：（1）教学理念发生转变，由过去的传授知识逐渐向素质教育过渡，更加注重培养学生的思维能力和应用能力；（2）教学内容进行优化调整，由原来注重学科的完整性、统一性逐渐转向为专业课程服务的工具性，结合专业设置相应的教学内容，逐渐改变了过去不分专业的“大一统”现象；（3）教学方法更加注重多样性，在传统讲授法的基础上辅以问题启发法、报告法、案例驱动法等新方法，激发学生的学习兴趣；（4）教学手段更加现代化，强调借助多媒体更形象地阐述问题。下面谈谈我院高等数学课程的教学改革。我们以前使用的教材内容丰富、详实细致，偏重知识传授、强调结构严谨，对知识的发生发展过程、应用数学知识解决实际问题、高职学生的数学学习特点等很少关注。经过几年的使用我们发现教与学都越来越吃力，于是对教材内容进行了大胆的改革，本着简单化、形象化、实用化原则，删除了原教材中抽象的理论和复杂的计算，保留基本概念、基本原理和基本方法。比方说定理基本上不再证明，教师讲解的时候再介绍知识的来源、解释定理的内容和用途；能用图像说明的问题尽量不用文字说明；例题注重简单、经典、实用，通过例题让学生掌握方法即可。新教材通过一学年的使用，学生比较容易接受，比如让学生最头疼的不定积分计算，用Mathematica数学软件只需要掌握操作命令很轻易地就可以解决了，基本改变了学生“高等数学难学”的观念，也大大降低了高等数学课程的补考率。

二、数学实验的探索

在现代教育技术支持下，改革传统的数学教学模式，实施数学实验教学，已成为数学教学改革的一个重要取向，越来越受到教育界的关注[2]。

2.1 实验教学的意义。数学课堂中的实验教学是学生在课堂上参与数学软件操作的探索过程，这在很大程度上能够满足学生好奇、好玩、好动的天性，使枯燥无味的数学变得形象生动，进而激发学生的数学学习兴趣。数学课堂上的分组实验教学，有利于培养学生的协作精神，能够提高学生应用数学方法解决实际问题的意识与能力，对于培养学生的创造性思维、创新意识和实践能力具有特殊的作用[3]。

2.2 运用Mathematica软件进行实验教学的尝试。尽管我院高等数学教材也引入了Mathematica软件的应用内容，但由于课时少和教学资源的限制，这部分内容并没有真正进入课堂。要想转变学生“高等数学枯燥无趣”的观念，就要改变我们的教学方法和教学模式，点燃学生的兴奋点。Mathematica软件的使用并不困难，但是输入的内容要精准，要符合系统设定的格式，错一个标点符号都无法运行。在实验中，让学生亲自上机现场操作、发现错误、解决问题的过程，培养了学生思维的严谨性、创新意识和团队协作精神。通过实践，我们发现实验教学尚存在以下问题：部分学生课前准备工作不充分，电脑操作不熟，导致课堂时间的浪费；一些在理论学习中成绩较好的学生，在实验教学中的表现却差强人意，这说明了一些学生的动手能力、应用能力和创新意识比较薄弱。

三、高等数学课程改革的建议

目前，高等数学课程虽然在教学内容、教学方法等方面已进行了一系列改革，但从事高等数学教学的大部分教师由于对现代实用技术了解不多，所以在教学过程中缺乏工程知识背景，授课内容往往以一本教材内容为主，忽视教学对象的特征，单纯地传授数学理论知识，这种“注入式”的教学方式不利于学生数学素养和创造性思维的培养，也很难调动学生学习数学的热情。为推进数学课程改革我们有以下几点建议。

3.1 丰富教学形式。高等数学课程在一年级开设两个学期，第一学期的学习内容安排的是基础内容即微积分部分，除去实训时间一周4个学时；第二学期大部分院校课时减少并且学习内容难度有所加大，这可能也是导致部分学生学习热情下降的原因之一。鉴于此我们有必要改变单一的教学模式，比如增加数学实验课，举办学生感兴趣的讲座，开展与数学应用相关的科技活动等，另外还可以开设数学选修课，比如数学史、数学的思想和方法、数学建模等，想尽办法丰富教学形式，利用各种手段调动学生的积极性和主动性，营造良好的学习氛围。

3.2 建立网络互动交流平台。数学课时量少，教师身上的教学任务重，批改作业量大，与学生的交流与辅导答疑时间严重缺乏，为改善这种状况，可以利用网络建立“虚拟教学研讨室”，搭建起教师与学生之间、学生与学生之间进行交流研讨的平台。学生可以在此提出问题，评论教师的讲课内容，漫谈学习心得，请教疑难问题，教师对学生的讨论要及时做出回应。

3.3 加强基础设施建设。在数学改革的风潮中，发展快的院校已成功把数学实验与数学建模引入课堂[4]，并且在全国大学生数学建模竞赛中取得丰硕的成果，而数学实验与数学建模都需要基础设施做支撑，即实验室、各种数学软件还有相关教材、辅导材料。结合各校的实际情况，可考虑循序渐进地建立小规模的数理实验室，整理、更新、建设师生资料库，这一方面可以为师生的科研活动提供平台；另一方面也为推动数学课程改革和今后数学建模活动的开展打下基础。

3.4 扩展知识结构提高教学水平。在加强师资队伍建设的进程中，非常有必要推进教师知识结构的更新和扩展，数学教师要更加注重丰富自己的学科知识，使自己的专业知识涉及到更多专业领域，尤其要深入了解专业课知识及培养目标和教学大纲，以便在数学教学中针对专业实际问题建立数学模型，达到数学课为专业课服务的目的，让学生了解在专业课中如何应用数学、怎样应用数学。这对数学教师提出了更高的要求；另一方面数学教师可以更好地了解专业课程的教学需求，实现数学教学与实际应用结合，提高自己的教学水平。数学教学的改革任重而道远，我们只有在教学的过程中不断地总结，从教学内容、教学方法、教学模式、考核的体制等各方面不断地进行完善，我们的数学教育才能真正实现以培养学生数学素质为宗旨的素质教育。

数学教学是数学活动的教学浅议 篇12

一、考虑学生现有的知识结构

知识和思维是互相联系的, 在进行某种思维活动的教学之前, 首先要考虑学生的现有知识结构.什么是知识结构?一般人们认为:在数学中, 包括定义、公理、定理、公式、方法等, 它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发, 用某种观点去描述这种联系和作用, 总结规律, 归纳为一个系统, 这就是知识结构.在教学中只有了解学生的知识结构, 才能进一步了解思维水平, 考虑教新知识基础是否够用, 用什么样的教法来完成数学活动的教学.

例如, 在讲解一元二次方程ax2+bx+c=0, a≠0时, 讨论它的解, 须用到配方法, 或因式分解法等等, 那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握, 掌握程度如何, 这样, 活动教学才能顺利进行.

二、考虑学生的思维结构

数学教学是数学思维活动的教学, 进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平.心理学早已证明, 思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展, 学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的.斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平, 在这五个阶段上, 学生掌握知识, 思考方式、方法, 思维水平都有明显差异.因此, 要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平.下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题.

1. 中学生思维能力之特点

我们知道, 中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段, 尽管思维能力的几个方面的发展有所先后, 但总的趋势是一致的.初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处, 处于形象思维水平;初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维;高一与高二学生的运算能力的抽象思维, 处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期.从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看, 初二年级是逻辑抽象思维的新的起步, 是中学阶段运算思维的质变时期, 是这个阶段的关键时期.高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期, 高中之后, 学生的运算思维走向成熟.总的来说, 中学生思维有如下特点.

首先, 整个中学阶段, 学生的思维能力得到迅速发展, 他们的抽象逻辑思维处于优势地位, 但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的.初中学生的思维, 抽象逻辑思维虽然开始占优势, 可是在很大程度上还属于经验型, 他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持.而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的, 他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料, 从而不断扩大自己的知识领域.也只有在高中学生那里, 才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律.

其次, 初中二年级是中学阶段思维发展的关键期.从初中二年级开始, 中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化, 到高中一、二年级, 这种转化初步完成, 这意味着他们的思维趋向成熟.这就要求教师, 要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练, 使他们的思维能力得到更好的发展.

2. 学习数学的几种思维形式

(1) 逆向思维.与由条件推知结论的思维过程相反, 先给出某个结论或答案, 要求使之成立各种条件.比如说, 给一个浓度问题, 我们列出一个方程来;反过来, 给一个方程, 就能编出一个浓度方面的题目.后者就属于逆向型思维.

(2) 造例型思维.某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性, 也常常要用反例证明其不合理性.根据要求构造例子, 往往是由抽象回到具体, 综合运用各种知识的思考过程.例如, 试求其反函数等于自身的函数.

(3) 归纳型思维.通过观察, 试验, 在若干个例子中提出一般规律.

(4) 开放型思维.即只给出研究问题的对象或某些条件, 至于由此可推知的问题或结论, 由学生自己去探索.比如让学生观察y=sin x的图象, 说出它的主要性质, 并逐一加以说明.

了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式, 在教学中, 结合教材的特点, 运用有效的教学方法, 思维活动的教学定能收到良好效果.

三、考虑教材的逻辑结构

我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列, 有的是按螺旋式排列.如果进行数学活动的教学, 教材的逻辑结构就应有相应的变化.比方说, 指数、对数、开方三种不同形式都可表示为:a、b、N之间的关系a的b次幂等于N, 是否可以把它们安排在一起学习.再比方说, 关于一元一次方程应用题, 中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题, 在讲解时, 可用一个方程表示不同问题, 使他们得到统一, 只是问题形式不同而已, 其方程形式没有什么本质差异, 可一次讲完几个问题.而现有中学教材把它们分开, 使学生觉得似乎几种问题毫不相干.因为这些问题具体不同的思维形式, 要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约.数学思维活动的教学, 就是要尽量克服这些制约, 使学生在短期内高质量获取知识, 大幅度提高思维能力, 完成学习任务.

在考虑教材逻辑结构时, 还应明确的一个问题是教材内容的特点, 即初等数学有些什么特点, 对它应有一个总的认识.

1. 初等数学是相对于抽象程度来说的, 其内容方法都比较直观具体, 研究的对象大多可以看得见、摸得着, 抽象程度不深, 离开现实不远, 几乎直接同人们的经验相联系.

2. 初等数学是一门综合性数学, 它数形并举, 内容多种多样, 方法应有尽有, 自然分成几个部分, 各部分又相互渗透, 相互为用.

3. 初等数学处于基础地位.因为无论数学多么高深, 总离不开四则运算, 总要应用等式、不等式和基本图形分析.初等数学又是整个数学的土壤和源泉, 各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的.

4. 初等数学的普通教育价值.对中小学生来说, 它的智能训练价值远远超过了它的实用价值.

5. 与高等数学相互渗透, 相互为用.一方面, 由于实践中某些问题的出现, 使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支, 另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化.

初等数学具有这样的特点, 不仅为编写教材提供了依据, 同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的.比方说, 特点1, 对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助;特点2、3, 对数学标准的逻辑组织化也很适宜;特点4、5, 是对理论的应用.由此看来, 数学活动教学对于初等数学再合适不过了.

数学活动教学, 不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构, 而且具体的某段知识也要仔细研究, 不同性质的内容用不同方法去处理, 这就是下面要谈的积极的教学方法问题.

四、考虑积极的教学方法

目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面, 种类之多、提法之广是历史上少见的.如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等.可以把这些方法归结为一句话, 那就是:积极的教学法.其宗旨是在传授知识的同时, 重视发展智力、培养能力.它们的特点是:充分调动学生的积极性, 让学生独立解决一些问题, 注意能力的培养.从实践效果看, 这些方法在某个阶段, 对某部分学生, 结合某部分内容确实有事半功倍功能, 但这些方法哪个都不是万能的, 不是教学通法.因为教法要受学生水平的差异, 兴趣的不同, 教材内容的变化, 教师素质不平衡等各方面条件的限制.

我们主张, 采用积极的教学法, 因课、因人、因时、因地而异.比方说, 对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜;对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好;对于教材中理论性较强的难点, 一般采用讲解法较好.教师要灵活掌握.

数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学, 因此, 在教学中调动学生积极性极为重要.一般来说, 教学内容的生动性, 方法的直观性、趣味性, 教师和家长的良好评价, 学习成绩的好坏, 都可以推动学生的学习, 提高积极性.另外, 如课外活动, 参观工厂、机房, 介绍数学在各行中的应用, 尤其是数学应用在各领域取得重大成果时, 能够促进青少年扩大视野, 丰富知识, 增进技能, 从而发展他们的思维能力, 提高学习的积极主动性.也可讲一点数学史方面的知识, 比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响, 也能激发学生的积极性.

另外, 从学习方法上看, 随着学科多样化和深刻化, 中学生的学习方法比小学生更自觉, 更具有独立性和主动性.因此, 在教学中教师就要注意启发学生的积极思维.究竟怎样启发学生去积极思维呢?方法是多种多样的.比方说, 创设问题情境, 正确提供直观材料让学生从具体转到抽象, 也可运用已有知识学习新知识, 把新旧知识联系起来.还可以把语言和思维结合起来, 达到启发思维的目的.

从上面几个方面来比较, 数学活动教学的核心是教学方法, 因此教学方法的采用, 直接影响活动教学的效果.为使数学活动教学收到良好效果, 目前没有一个成熟的模式, 具体做法也少见.南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上, 提出几种有效的方法.

首先, 重视结论的探求过程.数学中的结论教师一般不直接给出, 而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题, 尔后深入研究探求的过程和论证的方法, 进而剖析结论的内容, 举实例将结论内容具体化.

其次, 是沟通知识间的内在联系.她认为:数学有着严密的体系, 学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系, 是学生主动思维活动的过程, 可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法, 进行知识的引申、串变, 提高学生灵活运用知识的能力.

第三, 是注重数学语言的表达.