角的度量

角的度量（共12篇）

角的度量 篇1

一、经历构建概念过程, 渗透分类思想

当学生学习了平角、周角的概念后, 为了让学生对角有更深入的理解, 必须对角进行分类, 理清锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此, 学生通过对角进行估认来认识角的类型, 从而感知角的概念, 通过对角的测量来修正角的类型, 形成根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略, 从而加深对角概念的理解。学生对多样的角进行分类, 从而有效地构建角的概念。如, 让学生对下列角经过自主估认、测量、分类等活动后, 进行交流并汇报。

生1:∠1和∠6是锐角, 因为这两个角比直角小。经过我的测量, ∠1的度数是45°, ∠6的度数是50°, 我的估认与我的测量结果相同。

生2:∠3是平角, 因为平角的两条边在同一直线上, 与我们的量角器经过中心点的0刻度线完全重合, ∠3的度数是180°。∠5是周角, 因为周角是一条射线绕它的端点旋转一周所成的角。当周角的一条射线绕它的端点旋转到同一直线上时形成平角, 这时正好是180°;再旋转到两条边重合在一起时, 等于2个平角, 所以, ∠5的度数是360°。

生3:∠2和∠7是钝角, 因为这两个角比直角大。经过测量, ∠2的度数是120°, ∠7的度数是130°。∠4是我的估认与实际测量有不同的, 我估认∠4是锐角, 经过测量发现∠4是直角。

生4:我想补充∠7不需要测量也能知道度数, 因为∠6和∠7形成一个平角, 已测得∠6=50°, 所以∠7=180°-∠6=180°-50°=130°。因此, ∠1和∠6是锐角, ∠4是直角, ∠2和∠7是钝角, ∠3是平角, ∠5是周角。

生5:我和同桌是通过填表的方式来研究角的分类。

生6:我还知道各角之间的关系, 因为锐角<90°, 直角=90°, 90°<钝角<180°, 平角=180°, 周角=360°, 所以, 锐角<直角<钝角<平角<周角。

生7:我想补充各角之间的关系, 1平角=2直角, 1周角=2平角=4直角。

对角进行有效的分类, 确定分类的标准至关重要。由于学生受借助三角板上的直角来判断一个角是直角、锐角和钝角, 往往把角分成锐角、直角、钝角和平角、周角这几类。而让学生经历估认角的类型、测量角的大小后再根据角的度数对角进行分类, 逐步概括并形成角的概念。正如《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中所指的那样:“通过多次反复的思考和长时间的积累, 使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。”

二、经历估量测量过程, 渗透数形结合思想

根据给定的角来估计角的度数, 根据角的度数来想象角的大小, 是学生学习角的度量的难点。如何让角的图形与角的度数有效结合?数形结合能实现角的度数与图形结合起来研究角的度量问题。

角的大小跟什么因素有关?由于受长度 (一维特性) 的影响, 在四年级学生的原有认知中, 角 (二维特性) 的大小与角的两边画出的长短有关。如何让学生经历感知强成分到感知弱成分的过程?学生一组组地进行观察和比较, 判断第一行和第二行角的大小 (如下图) 。

根据学生的原有认知, 绝大多数学生认为第二行比第一行的角大一些, 学生的理由不外乎第二行的边比第一行的边长, 觉得第二行比第一行开口大。

基于学生空间观念发展的特点, 学生用一副三角板拼一拼上面的每一组角, 判断第一行与第二行角的大小, 并再比较第一行四个角的大小。学生用三角板拼后进行交流。

生1:我用三角板中的一个小角 (指30°角) 去拼∠1和∠2, 发现∠1和∠2都是一个小角大小。

生2:我也用三角板上的小角去拼第二组中的∠3和∠4, 发现∠3和∠4都相当于两个小角的大小。

生3:我是用三角板上的大角 (指60°角) 去拼∠3和∠4, 发现∠3和∠4都是一个大角大小。

生4:我是用三角板上的小角去拼第三组的∠5和∠6, 发现∠5和∠6都相当于4个小角的大小。我的同桌用大角去拼, 发现∠5和∠6都相当于两个大角的大小。

生5:我用三角板上的大角和小角都无法拼出第四组中的角, 第四组中的角无法判断。

生6: (边展示边说) 我用两块三角板能拼出∠7和∠8, 先用含有小角的三角板拼直角, 再用另一块三角板的角 (指45°角) 就拼出了∠7和∠8。虽然我知道∠7和∠8一样大, 但我不知道∠7和∠8的度数。

师:角的大小与什么因素有关?

生1:经过比较, 角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

生2:角是从一点引出两条射线所组成的图形, 因为射线的一端可以无限延伸, 所以, 角的大小与角的两边所画的长短无关。

生3:从第一行中, 我发现∠1相当于一个小角的大小, ∠3相当于两个小角的大小, ∠5相当于四个小角的大小。角的大小与两条边张开的大小有关, 张开得越大, 角越大。

师:同学们经过观察与比较, 得出角的大小要看两条边叉开的大小, 叉开得越大, 角越大。请同学们再比较第一行四个角的大小, 有多大, 大多少?

生1:∠3的度数是∠1的2倍;∠5的度数是∠3的2倍, 是∠1的4倍;∠7的度数是∠1的4倍多一些。因此, 这四个角的大小是∠1<∠3<∠5<∠7。

生2:用我的三角板无法判断四个角的度数和大多少, 而我同桌三角板上的度数能判断这四个角的度数。

生3:用三角板来判断角的大小, 不仅麻烦, 要比对, 要计算, 而且有的角无法用三角板来判断。比较角的大小, 要用量角器。

学生经过角的观察、比较、判断等一系列思维操作活动, 不仅经历比较角的大小的过程, 更重要的是学生亲历从比较角的大小中生成要量角的大小用量角器的过程。学生经历量角器的认识、了解角的计量单位和符号、感知角的度量方法后, 学生先估计一副三角板上各个角的度数, 并量一量各是多少度;再用量角器测量第二行中四个角的度数。学生估计与测量后, 进行交流并展示。

学生1:长度标注在直角边的三角板, 我的估测与测量的结果是相同的, 分别是90°、60°、30°。

学生2:长度标注在底边的三角板, 我的估测与测量的结果有不同的地方, 在估测时, 下面的两个角分别是40°、50°, 实际测量时发现这两个角的度数是一样的, 都是45°。

学生3:经过对一副三角板的测量, 我发现开口向右的角一般要看内圈的刻度, 开口向左的角一般要看外圈的刻度。

学生4:经过对第二行四个角的测量, 我测量的结果是∠2=30°、∠4=60°、∠6=120°、∠8=135°。我发现∠4比∠2大30°, ∠6比∠4大60°, ∠8比∠6大15°。

学生5:四个角的测量结果与我们拼的结果是一致的, 并且, 我从四个角的比较中发现角可以看做一条射线绕其端点旋转一定度数后形成的图形。

学生6:经过测量, 我现在能比划出30°、45°、60°、90°、120°、135°的角。我能想象出30°、45°、60°、90°、120°、135°角的大小。

当然, 角的大小必须通过学生反复地估量和测量才能建立起来。在角的估量与测量的过程中, 实现数量关系与图形性质的相互转化。在对角的观察、比较、拼角、测量等思维活动中, 把抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。

三、经历多元作图过程, 渗透类比思想

学生由认识线段、射线、直线引发经历认识角的过程;学生由比较角的大小生成统一角的度量, 建立度这个概念;学生从量角器量大量的角的过程中形成角的分类;学生通过画角进一步巩固角的度量。学生只有在理解了角的性质特征后, 才有可能按要求画出角。研究表明, 作图活动是帮助儿童理解形体特征、发展空间观念的一个有效的操作活动。

学生在学习画角知识时, 可以充分利用原有量角的知识和经验。老师不仅要让学生经历画角的过程, 更重要的是引导学生充分经历类比的过程。如何让学生经历画角的过程, 从而培养学生的类比推理能力?学生选择合适的方法画出下列各角 (10°、45°、60°、90°、105°、120°、165°) , 并说说它们分别是哪一种角。学生先自主画角, 再分组讨论后, 然后进行展示。

生1:我每个角都是用量角器画的, 因为我们已经学过量角的方法, 所以用量角器画角比较简单。在用量角器量角的时候, 先把量角器放在角的上面, 使量角器的中心和角的顶点重合, 零刻度线和角的一条边重合。因此, 我在画一个60°的角时, 先画一条射线, 使量角器的中心和射线的端点重合, 零刻度线和射线重合。然后看角的另一条边所对的量角器上的刻度, 就是这个角的度数。因此, 画角时, 在量角器60°刻度线的地方点一个点。然后, 以画出的射线的端点为端点, 通过刚画的点, 再画一条射线。最后, 标好角的符号及度数。

生2:我觉得有的角用三角板画比较简便, 用三角板可以直接画出45°、60°、90°的角, 而10°、105°、120°、165°的角用量角器比较简便。

生3:我除了10°的角要用量角器外, 其他的角用三角板都可以完成, 其中105°、120°、165°需要一副三角板画出角的度数。

师:谁来介绍一下用一副三角板画出105°和120°、165°的角?

生4:画105°角的方法是:利用45°+60°=105°, 可以先用三角板画出一个45°的角, 然后与45°的角共一条边再画出一个60°的角, 这两个角的和就是105°。画120°角的方法与画105°角的方法是相同的, 可以利用60°+60°=120°或者90°+30°=120°来画。

生5:画165°角的方法是:利用30°+45°+90°=165°, 可以用三角板画一个30°的角, 再接着画一个45°的角, 然后再画一个90°的角, 这三个角的和就是165°。

生6:我补充画165°角的方法, 利用45°+60°+60°=165°, 我的同桌利用180°-15°=165°也能画165°的角。

学生在作图的过程中提出了各自作图的策略, 并交流自己选择作图的过程和策略, 从而丰富了学生作图的策略。学生在作图的过程中不仅丰富了数学活动的经验, 更重要的是渗透了类比思想。学生在作图后, 根据所画角的度数判断角的类型, 再一次让学生经历角的分类。当然, 正如《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》所言:“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程, 逐步理解和掌握的。”因此, “组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等, 都能有效地启发学生的思考, 使学生成为学习的主体, 逐步学会学习”。

角的度量 篇2

浮山县文昌小学 陈爱婷

教学内容：苏教版数学四年级上册第二单元《角的度量》第37—38页 教学目标：

1、通过学生的自主观察认识量角器，知道角的度量单位，会在量角器上找大小不同的角，并知道它的度数。

2、通过自主探索和合作学习，学会正确使用量角器量角，并读出度数。

3、通过一系列的观察、操作活动，知道角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关。

4、通过小组合作学习，培养学生的动手操作能力以及主动参与学习、勇于探究的能力。教学重点：认识量角器，并正确使用量角器。

教学难点：正确使用量角器量角以及正确读出角的度数。教学过程：

一、出示图片、激趣引入

师：同学们，老师今天带领大家去看一场比赛，猜一猜，两只小蚂蚁谁先到达坡顶A点的呢？

生：第一只小蚂蚁，师：为什么呢？

生：因为第一个的坡度小，第二个的坡度大。

师：也就是说∠2比∠1大，刚才我们是用眼睛看的，你有没有什么办法来验证一下？ 生：可以拿活动角比一比，（抽生上讲台演示）

师：用活动角这个办法确实不错，但∠2比∠1大多少？怎么办呢？如果我们能度量出每个角的大小，以上问题就可以解决了，你们想不想知道他们究竟相差多少呢？今天就让我们一起来学习“角的度量”（板书课题）。

二、自主探究，认识量角器

1、认识量角器

(1)师：看到这个课题，大家想知道什么问题？ 生：用什么量？ 怎么量？度量是什么意思？

师：这节课我们就围绕用什么量和怎么量两个问题来研究。（板书）通过预习，谁能解决第一个问题：量角的大小，要用什么工具呢？量角器。

师：今天我们就来认识一位新朋友----量角器，其实，在他的身上藏着许多小秘密，谁能说说你的发现？(2)学生汇报研究的结果。

教师根据学生的回答，白板演示哪里是量角器的中心，哪里是0刻度线及内圈刻度和外圈刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据学生回答，板书：中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。

(3)二人小组互相指认量角器各部分的名称。

2、建立1°角的概念

让学生看书本第37页，自学1°的概念（把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度），并根据学生回答板书：1度，记作1°（课件演示1°角）。

3、读角

(1)在量角器上摆出30°，60°，70°，120°，150°的角，问：这是多少度的角？你是怎么知道的？量角器上有两个刻度30 °、150 °，你认为应该读哪个才正确，为什么？

学生开始讨论，发表自己的看法，学生可能回答30 °角或150°角，最后应得出：这个角是锐角，应该读30 °才对。

(2)在量角器上画出150°的角，问：这又是多少度的角？你是怎么知道的？（这个角是钝角，应该读作150 °才对）

(3)为什么同一条刻度线，一个表示30 °角，另一个却表示150°角？这就是量角器上有两圈刻度的奥秘所在。读30 °角我们看的是内圈刻度还是外圈刻度？为什么呢？（读 30 °角我们看的是内圈的刻度，因为30 °角所对应的0刻度在内圈）读150°角我们读的是外圈刻度，为什么呢？（150°角所对应的0刻度线在外圈）

三、尝试量角，探求量角的方法

(1)师：看来读角难不倒大家，那下面我们一起来量角。同学们赶快动手吧，试试量出∠1的大小，再在小组内交流一下你是怎样量的？（教师巡视辅导）学生代表小组发言，在实物投影仪上边演示，边讲解： ①首先把量角器的中心对准角的顶点 ②其次使量角器的0刻度线与角的一条边重合

③最后看角的另一条边所对量角器上的刻度，且起量的0刻度线决定我们读外刻度还是内刻度。

教师根据学生的回答板书量角的过程： ①点心重合②边线重合③读准度数 还有谁来试试？

(2)一起来看看课件是如何度量角的，大家试试边看边说它的量角步骤。（出示课件）（3）你觉得量角的时候要注意什么？（抽生回答）

四、自学检测：

1、完成自学检测第1题

2、发现角的大小与边的关系

师：用量角器量一量自学检测第2题的两组角，比较它们的大小。你能发现什么？在小组中讨论，引导学生回答：

(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系；

(2)角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。板书：角的大小只与两边叉开的大小有关。

五、总结全课，畅谈收获 同学们，这节课你学到了什么？

小组交流，全班汇报：(1)认识了量角器；(2)学会了如何量角。

六、布置作业

画一个三角形，量出每个角的度数，算一算三个内角的和是多少？

教学反思：

“角的度量”是课程标准小学数学四年级上册第二单元的内容。这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生中暴露出来的问题，我们教师常常抱着习以为常的心态，要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。在教学角的度量中，觉得学生有一定的难度，特别是中下层的学生，掌握的较难，在课前，我也预设到了这节课学生的难度，但是课上了以后还是不尽人意，如量角器的度数分内圈和外圈，学生看量角器时，不论角的一边对的是哪一圈的“0”刻度线，他们习惯看的是外圈的度数；有的即使外圈内圈看对了，但是在读刻度的时候，有时把四十几读成五十几，从哪边读过来在他们的头脑中比较模糊。我认为主要在于：

首先是教具量角器与学生的量角器有所不同，教具是木头做的，中心点与零刻度线找起来在黑板上看不清，不能给学生以很好的示范；其次是学生对角的大小概念也不是很清楚，往哪个方向读数容易受错觉指引，再加上有两排数据，有时分不清到底看哪一排，除了零刻度线没找准外，视觉上产生的错觉也是一个很重要的原因„„另外，四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。

《角的度量》说课设计 篇3

本节课的教学内容是人教版实验教材，四年级上册第37—40页——角的度量。教学内容的地位和作用：角的度量是在学生学习了直线、射线、线段和角的基础上教学的，也是学习角的分类和角的画法的基础。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然要以形象具体思维为主，并且要进一步培养学生分析、归纳、概括能力。

本节教材角的度量是分两个层次编排。第一层次，是介绍量角器和角度量的方法。第二层次，让学生通过对两组角的度量，进一步明确“角的大小要看两边叉开的大小，与所画的边的长短没有关系。”这一概念，这不单纯是让学生获得有关图形的知识，更重要的是发展学生的空间观念及操作和作图的技能。

二、说教学目标

1、认识量角器，会用量角器量角。

通过角的度量，形成角的度量的意识，感受角的大小与所画边的长短关系。

2、经历角的度量方法的形成过程，获得成功的体验。

三、说教学的重点和难点

教学重点是：会用量角器正确度量角的度数。

教学难点是：内、外圈读角的度数。

四、说教法和学法

根据本课时的内容和学生的认识水平，课堂教学要体现学生是学习的主人，教师是教学的组织者，引导者和合作者，例如：我教学角的度量这课内容是：一是教学目标要明确，二是突出重点，三是突破难点，我放手让学生观察，动手操作，合作交流，进一步分析，比一比，量一量，所以，学生在学习角的度量的同时完成。

五、说教学预设

（一）创设情境，激发兴趣

上课伊始，我利用多媒体出示两个角：∠1和∠2，并提问题：这两个角哪个大？学生猜测后，再让学生拿出印有∠1和∠2的透明胶片，同桌之间比一比，并问你是怎么比的？引导学生说出：把两个角的顶点对准，一条边重叠，看另一条边；∠1的另一条边在外面，所以∠2大。尔后，动态演示：比较两个角大小的过程，对学生的操作活动加以验证。随后，我又说：用重叠的方法，我们比较出了两个角的大小，可是有谁知道∠1和∠2比大多少呢？回顾测量长度和测量面积的单位。那么，测量角需要用怎样的单位？怎样量角的大小呢？从而揭示课题——角的度量。【设计意图】一是体现学习数学的价值。让学生明确学习什么，为什么学，从而提高学生学习的积极性。二是上述情境的设计，不仅是要激发学生的认知需求，而且要将重叠的数学方法有机地渗透其中，为学习角的度量方法作数学思想方法上的准备。

（二）建立1度角的概念，理解量角器的构造原理

在继第一个环节之后，我对学生说：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。譬如1度，记做1°。接着提出问题：1度的角到底有多大呢？你能用手势比画一下吗？怎样的角是1度呢？

然后板书：把半圆分成180等份，每份所对应的角的大小是1度。

我引导学生思考，演示过程：把半圆等分成180份；再出示1度的角。我提出問题：请大家比画一下1度角的大小。想一想这里一共有多少个1°。

我顺势向学生介绍量角器及各部分名称。最后，我让学生拿出自己的量角器，和同桌互相指一指，说一说。量角器的中心点，两条零刻度线，内圈刻度和外圈刻度分别在哪。【设计意图】角的度量其实和长度面积重量等的度量一样，先要找到一个度量的标准，然后再看含有多少个这样的标准，即为度量的结果。而这个标准往往是早有规定或约定俗成的，通常也不方便向学生解释起由来，所以我利用多媒体形象直观的优势直接告知学生1°的角，然后认识量角器各部分名称。目的在于从知识发生的源头出发，引导学生经历知识的发展过程，这样有助于学生深刻地理解知识的本质。

（三）分层教学，引导学生探究量角的方法。

这个环节共分三个层次进行教学：第一层：摆角。我说：刚才同学们认识了量角器，现在请大家拿出两根小棒，在量角器上摆一个自己喜欢的角，要求一眼就可以看出是多少度。我又说：摆完的同学和同桌交流一下，你是怎样摆的？度数是多少？角的顶点与两条边分别在哪儿？

第二层：尝试量角。我用激将法：“量角”老师不教，你们会吗？请打开课本37页，先估计一下∠1 和∠2的度数，然后同桌讨论：怎样用量角器量角？我随后巡视学生量角再加以适当点拨。指定几名学生上台说量角的方法，最后师生共同总结出量角方法。【设计意图】让学生学会使用量角器正确度量角的度数，是本节课的重点，也是难点。我在这个环节大胆地作出了这样的尝试；先摆，后量，然后集体交流，汇报总结，归纳量角的正确方法。因为有了前面的摆角、画角作基础，所以后面水到渠成的生成了量角的方法。整个环节，始终遵循着这样一个原则：学生是学习的主体，教师从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能。教师始终是学生数学活动的组织者，引导者，合作者。

第三层：自主学习38页的例1。通过猜想、验证，发现角的大小与两条边叉开的大小有关。【设计意图】利用多媒体，用旋转角的一边的方式，让学生直观地感知角的两边叉开的大小，建立角的大小的正确概念。

（四）体会量角的用处

我提问：那量角在生活中有什么作用呢？生活中与角度有关的问题太多了！多媒体依次出示：风筝、椅子、滑梯、大炮等图片，我再加以适当讲解。【设计意图】：在这个环节中，我充分挖掘角度与生活的内在联系，创设了一个又一个生活情境：风筝比赛的规则是什么？滑梯的角度多大才合适？为了击中目标，炮兵要随时调整角度等。这样以学生熟悉的生活情境出发，选取学生有经验，有兴趣的事例，作为教学资源，使学生从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，体会到数学与生活的联系，感受数学的魅力。

总结全课

这节课我们学到了什么？我们会量角了吗？

【设计意图】：一是让学生梳理今天所学习的内容体验到学习的成功；二是让学生学会反思，重视学法。

六、说板书

“角的度量”教学建议 篇4

一、情境创设, 贴近学生的现实

通过在二年级上册学习“角的初步认识”, 学生已经初步认识了角。但为什么要度量角的大小?在实际生活中学生能够感受到角度大小的作用吗?其实, 生活中的“角”一般藏在物体里, 人们很少能直接看到数学里标准的“角”, 必须经过抽象概括才能得到“角”的数学概念———由一个顶点和过顶点的两条射线构成的平面图形。一般而言, 学生在静态环境下很难意识到角的大小的作用。因此, 在新课导入环节, 教师可以创设丰富有趣的应用情境, 引发学生的学习需求。如开炮打靶, 师生共同在多媒体上体验打靶的乐趣, 从调整大炮的射击角度到击中目标, 让学生有意识地思考能否击中目标与“角”的大小存在本质联系, 同时激发学生的学习愿望与需求。又如, 滑滑梯, 课件出示几个倾斜度差异较大的滑梯, 引起学生思维上的对比和冲突, 让他们强烈感受到“角的大小”是影响人下滑速度的重要因素, 在变化中感受”角的大小”的作用。在拓展应用阶段, 还可以创设丰富多彩的应用情境:如椅子靠背的角度不同, 其作用也不同;神舟六号飞船的发射角度为什么选择42.4°;足球运动员在什么位置射门进球率高;如何确定风筝的放飞高度;为什么提出拯救比萨斜塔等等。通过直观演示抽象的“角”, 让学生感知角的大小的作用。

二、课堂教学 (探究实践) , 贴近学生的思维

角的大小是一种二维特征, 和之前学生学过的一维特征 (如长度测量) 差异较大。学生能轻松地测量长度, 但测量角度时就不同了, 因为它不是从“头”开始的, 把哪儿作为认知的起点很关键。教师要引导学生探究量角器的构造原理, 突破测量从“头”开始的思维定式, 深入理解“角的度量”的本质。其本质是什么呢?就是所要测量的“角”与“标准的角” (量角器上的“角”, 也就是已经知道大小的“角”) 的重合。如何使这两个角重合, 正是本节课的教学难点。突破这一难点, 关键要正确认识量角器的构造原理, 明白如何在量角器上找到角。为此, 教师可以先制作一些大小不同的纸质量角器, 让学生在上面画出指定度数的角, 并有意识地让他们在较小的纸质量角器上画较大的角, 而在较大的纸质量角器上画较小的角, 如此还能直观地让学生感受到角的大小与角两边的长度无关。当学生能够在纸质量角器上正确画出这些角时, 就意味着他们已经能在量角器上清晰地找到角了。当然, 也可以从认识量角器的构造入手, 通过认识1°的角, 以及用它拼成的10°、90°、180°角的过程, 在多媒体辅助演示下, 认识到量角器 (半圆) 是由180个1°的角拼成的一个较大的角。这个过程就是一个用1°的活动角来度量角的过程。经过这个过程的体验, 学生自然会通过在量角器上找角来作为活动角去度量相应的角, 并学会在量角器上找到角。这样教学, 教的方法依据学的方法, 学的方法依据做的方法。同时关注到大部分学生的学情 (学习需求) , 而不是去追求那种不可预设的精彩, 更能贴近学生的数学思维。当然, 如果要度量的角两边长度较短, 不能恰好和量角器上的刻度线重合时, 根据所学知识, 学生自然会通过延长角的两边来度量。这时学生呈现的才是一种原生态的数学思维态势。

三、深度思考, 淡化学生模仿训练

传统教学中, 教师概括总结了“二合一看”的要诀, 单纯要求学生熟记“点重合、边重合、看刻度”的三大步骤, 然后进行大量的模仿训练。其实, 这对于学生来说反而不得要领。没有掌握量角的本质, 知其然不知其所以然, 难点无法突破。只有寻找到了学生真正的认知起点, 把学生到底是怎么想这个问题解决好了, 教学才能更上一层楼。事实上, 有效的技能不能只是简单的模仿、记忆与强化训练。教学离不开对数学概念的深刻理解。对角概念的深入理解, 不仅要能判断什么样的图形是角, 知道角各部分的名称, 还要能从客观物体里抽象出角, 知道角的大小的作用, 知道角的大小与角两边的长短无关。因此, 在进行角的度量教学时, 要顺着学生学的路径去思考教的路径。这样才能对学生的思维以及教学的关注点有更清晰的认识, 照顾到大多数学生的思维现状。引导学生深入了解探究量角器, 认识角的度量单位, 明了量角的本质, 感受量角的意义, 享受量角的愉悦, 淡化模仿训练, 突出思考探究, 渗透度量意识, 提升数学思想方法。

角的度量教案 篇5

1、(出示三个滑滑梯，角度不同)

师：想滑哪个?

生：第三个，因为刺激

生：第一个矮一些，最后一个最高

师：还有不同吗?

生：角有不同

师：对，这些角有大有小

2、

师：那么滑滑梯的角度到底多大才合适呢?我们就需要量出角的大小。

生：可以用量角器量

师：会量的举手

尝试：用量角器量一量角2到多大。

独立尝试——生演示

(方法不是很准确)

二、认识量角器

1、师：我们先不去研究到底有多少度，看到这个量角器，这么复杂你有什么问题吗?

生1：两圈数字到底看哪圈数字

生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圆圆的。

师：还有其它问题吗?(学生思考)虽然没有人回答，但大家都在思考

生3：外面一圈是什么用的?

生4：为什么左边是外圈大，右边是内圈大。

2、师：我们来讨论第二个同学的问题，量用器是用来量角的，能在量角器上找到角吗?

生：不是，因为那里虽然有一条是直的，但另外一条是弯的

师：角是两条射线……

生2：这里是一个直角(指向量角器的90度)

师：同意吗?那么这个角的顶点在哪儿?我们可以用一个词来表达。

生：中心

师：对，这个点我们就叫量角器的中心，这一条边是0，我们就叫他0度刻度线。另外一条呢(90度刻度线)

3、师：90度还有个简单的写法——900。简洁，来写一写

师：在纸量角器上画出一个90度的角。想一想，顶点的哪里?画长画短有关系吗?

4、师：在第二个纸量角器上画一个60度的角。尽可能与同学画得不一样。

(展示两个作品——左右两边的角)

师：相同的是60度，什么不一样

生1：位置不一样

生2：边画的地方不同。

生3：边长不同

生4：两条边所夹的角的方向不同。

师：对，也就是开口方向不同。我们还发现这里是外圈是60度，而另一个是内圈是60度。

现在你们知道内圈和外圈有什么用了吗?

生：左边就是内圈，右边就读外圈。

师：说得直好，其实我们也可以不用去记左边右边，这里有一条0刻度线。我们知道0就是……对，就是表示开始，我们只要记住从0这里开始了。

5、师：在第三个纸量角器上画上一度的角。

师：太难了是吗?这里有没有标出1度呢?其实从边开始的一小格就是1度的角。

师：能找到多少个1度多的角?

对，全世界都规定把一个半圆平均分成180度。

感觉到1度的角很小很小对吧?

6、师：在第四个纸量角器上画一个157度的角。

展示作品。

作品1：正确(简评)

作品2：(画了一个23度的角)

生1：这个角接近140，不是接近160。

生2：应该从0度刻度线开始画，而他从180度开始画了。

7、有收获吗?有些问题是不是解决了?

三、运用量角器。

1、观察刚才画的四个角，有什么相同的地方吗?

生1：顶点相同，还有一条相同的横线。

生2：都是从0度刻度线开始画起。

2、你从量角器中能看到什么?

生1：看到180个1度的角。

生2：有18个10度的角。

生3：有14个蓝色的数字。

生4：360个5刻度的角(师：可能要琢磨琢磨这句话)

生5：看到了两个直角。

师：我们已经有一双数学的眼睛，有些同学画了就看到，不画就看不到，相当于穿马夹就认识不穿就不认识。

3、师：量一量角2是80度还是100度?

生：同桌交流量法。

反馈：

生：要对准顶点，对准0刻度线。

师：那这个有什么问题吗?(没对准一点)

(演示学生在认真校正)——这个过程的记忆

师：那谁能说说量角的过程了呢?

生：先对准顶点……

生2：我有补充，应该看另一条边有多少度。

师：其实就是把量角器上角和要量的角重合在一起。

四、练习。

4、师：看看角3，比一比和角2一样大吗?去量一量

生：一样大

师：我们又证明了角的大小和边的长短无关。

量一量角4(钝角)角5角6(开口方向不一样)。

教师用简笔画画出足球门

拓展交流：

德国足球博物馆放着量角器，说明射门角度的精准

风筝高度怎么量

《角的度量》教学设计 篇6

义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册第37页到38页《角的度量》。

【教学目标】

1.使学生在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过自己的探索、实践，总结出用量角器量角的方法，初步学会用量角器量角。

2.使学生在学习过程中体会统一角的计量单位的需要，认识角的计量单位，建立1°角的表象；能通过量角，建立角的大小的量化观念，感受角的大小与所画边的长短无关。

3.通过动手操作、自主探究、合作交流，培养学生自学能力、观察能力、实践能力及合作精神。

4.让学生充满成就感，激发学生学习数学的兴趣，使学生想学、会学、乐学。

【教学重难点】

重点：认识量角器，并正确使用量角器。

难点：正确摆放量角器，明确所量角的度数是看量角器内圈的刻度还是外圈的度数。

【课前预习】

仔细观察量角器，了解量角器各部分的名称。

【教学过程】

一、比较两个已知角的大小，引发度量的需求，出示课题

1.媒体出示两个角

要求学生通过观察判断它们的大小（∠1=30°，∠2=40°）。

2.利用拖动重合的方法进行比较

追问：比较这两个角大小时要注意什么？（突出顶点重合、边重合）

3.出示课题

哪个角大？大多少呢？如果能像量线段一样，用一个单位去量一量一个角的大小，就很方便了。这节课我们就来学习角的度量。（板书课题）

（设计意图：通过比一比角的大小，使学生产生度量角的需要，把学生带入探索新知的活动中。）

二、自主探究，认识量角器

1.认识角的计量单位

（1）启示：我们要测量这块黑板的长度，应该用长度单位，要测量这块黑板的面积要用什么单位？（面积单位）那么测量角有没有单位呢？

（2）角的计量单位是“度”（板书：度），用小圆圈表示（板书：°）60度我们就可以简写为先写1个60，然后在他的右上方写一个小圆圈，读作六十度。

（3）请同学们在作业纸上写80°，100°，1°。

提醒：写的时候要注意什么？

（4）过渡：1度的角到底有多大呢？

2.认识1度的角

课件演示把一个半圆分成180等份。指出：每一份所对的角的大小是1度。

仔细观察量角器，找1度的角。每两条相邻的黑线之间都是1度的角，量角器上有多少个1度？（180个）

这样看上去密密麻麻的，我们把它简化、完善一下，这就是我们现在专门用来量角的工具，叫做量角器。（课件展示角的度量工具——量角器）

（设计意图：采用电脑动态演示与学生观察、教师适当讲解相结合的方法，了解角的计量单位；通过观察、体验，使1度的角在学生头脑中初步形成表象。）

3.完善量角器，认识量角器的构造

（1）學生认识量角器，同桌交流课前预习的成果。

（2）学生汇报交流结果，电脑随机演示。

4.在量角器上找角，根据学生回答电脑随机出示

在量角器内圈刻度上找到5°的角。你是怎样找到的？20°，40°，135°呢？

能在外圈刻度上找出5°的角吗？40°呢？再找一个100°，为什么不读80°呢？

5.在量角器上读角

看量角器上的刻度，把各个角的度数写下来。

设计意图：通过自学及小组合作交流，学生认识了量角器，这部分的学习对于学生来说是一个自主纠正、不断完善的过程。在这个过程中，学生对内、外圈刻度的认识，从模糊到清晰，充分展现了自我。

三、尝试量角，探求方法

1.学生尝试量角，师生共同总结量角的方法和步骤

同学们合作交流说一说量角方法。

反馈：利用量角器我们怎样量角？

角的顶点和量角器的中心点对齐……（板书：点重合）

电脑演示点重合边不重合，问：能读出它的大小吗？不能，还要怎样？角的一条边和零刻度线也重合……（板书：边重合）

问：现在能读了吗？最后我们只要看角的另一边对着刻度几就行了？读哪圈刻度？就是50度。最后一步我们就把它叫做……（板书：读刻度）

（设计意图：用合作交流组织评价方式归纳出量角的方法，即点重合、边重合、读刻度。既是语言的锻炼，更是思维的再一次提升。）

2.学生上黑板量，边量边说怎么做

3.先估后量

先估计一下每个角的度数，再用量角器量一量各是多少度？

4.明确角与边的关系

讨论：角的大小与什么有关？

课件动态演示角的大小与边的长短的关系、与两边叉开的大小的关系。

5.用量角器量出三角尺上每个角的度数

（设计意图：通过练习，让学生明确，角的开口方向不同，测量方向也不同，从而理解两圈刻度的用处。明确角的大小与边的长短无关的目的之一是让学生明确在测量过程中如果角的边太短无法读出刻度，可以先把边延长再读刻度。）

四、电脑出示巩固练习题

1.读角的度数专项练习

2.选择练习

3.欣赏延伸：角度在生活中的应用

（设计意图：体现“从生活中来、到生活中去”的教学理念，三个练习体现了练习的层次性、针对性和实效性。）

五、总结全课

1.这一节课我们学习了什么？有哪些收获？

2.还想知道什么？

3.如果你是量角器，你将和同学们说些什么呢？

（设计意图：有总结才有收获。总结不仅要让学生回顾本节课所学的主要数学知识，还要给学生质疑和表达的机会，进而帮助学生形成自我反思的意识。）

作者简介：范华，女，出生于1978年9月，本科，就职单位：苏州工业园区娄葑实验小学，研究方向：数学教学。

“角的度量”教学片段赏析 篇7

片段一:直观比较大小,引发度量需求

在课前对角的认识进行了简单的学情调查后,教师课件出示两个角。

师:哪个角大?

生:角2大。

师:大多少?

生:(沉默,不知所措。)

师:现在呢?(课件出示)

生1:角2是角1的2倍。

生2:角2比角1大两个角。

师:为什么现在能说出角2比角1大多少?

生:因为两个角都被平均分成了不同数量的小角。

师:其实我们就是用小角量出了大角。

师:知道我们学什么了吗?(板书课题:角的度量)

师:现在你知道什么是角的度量吗?

生:就是用小角量大角,看看大角里有几个小角。

师:有道理,那接着看现在角2又比角1大几个角?(课件出示)

生:大4个角?

师:怎么回事?

生:小角变小了。

师:能大8个角吗?16个角呢?还能更多吗?

评析:量(liàng)源于量(liáng)。角的度量的本质就是要找出一个角里包含了多少个“标准角”,即“角的单位”。教师先让学生直观比较两个角的大小,历经从模糊比较到精确比较的过程,产生度量的需求,为引出测量标准,也就是角的单位的产生做了很好的铺垫。

片段二:建立1度角的正确表象,认识量角器

师:看来没法比较,到底角2比角1大几个角是正确的?

生:应该规定一个统一大小的角做单位。

师:说得好,也就是规定一个标准角,用标准角做单位去度量角的大小。

师:那标准角到底是什么样的呢?(课件展示圆的360等份图)

师:看到角了吗?圆里有几个这样的角?

生:圆被平均分成360个小角。

师:其中的一个小角,我们就把它规定为1度的角,就是我们的标准角。

师:现在我想知道角1和角2到底有多大,怎么办呢?

生:用1度的标准角去量,里面有几个这样的小角,就有几度。

(教师课件出示)

师:大家数一数每个角各有几度。

生:(皱眉头)太小,不好数。

师:如果我把它放在一个工具里面,又会是什么样子呢?(课件出示量角器)

生:这就是半圆,应该是30个小格,也就是30度。

师:大家说的半圆,就是我们专门量角的工具,数学上我们把它叫作量角器。知道量角器是怎么来的吗?

生:就是把圆平均分成360份,然后取它的一半。

师:有道理,那大家会使用量角器来量角吗?

评析:用多大的角作为角的度量单位,如何让学生理解1度角的概念,是教学的一个难点。张老师通过学生的认知冲突,水到渠成地给出了1度角的概念,也就是角的单位,利用角的单位引出量角的工具———量角器,既让学生明白了量角器的制作原理,也为学生正确使用量角器提供了帮助。

片段三:探索交流,拓展延伸,正确使用量角器量角

学生自主探索量角器的使用,然后小组交流,教师巡视指导发现问题。

师:通过自学交流,同学们认为量角需要注意些什么?

生:角的边应该对准0刻度线,定点对准量角器的中心点。

师:量角器上有两条0刻度线,为什么会有两条0刻度线?我该对准哪条0刻度线?

生:因为0刻度线就是两条射线,无论对准哪条0刻度线,都可以。

师:量角器上有两排刻度,我该看那一排刻度?

生:如果对准左边的0刻度线,就看外圈的刻度;如果对准右边的0刻度线,就看内圈的刻度。

师:是不是量角都必须这样对准0刻度线呢?(课件出示)

生:也不一定,关键应该看这个角里包含多少个单位刻度。

师:看来同学们不光会使用量角器量角,还对量角的本质有了深刻的认识。

“角的度量”教学设计与反思 篇8

教学目标:

1.通过自主学习, 观察, 相互介绍认识量角器各部分的名称, 了解角的计量单位。

2.通过小组合作, 交流汇报, 自主归纳角的测量方法, 并能运用量角器进行角的测量, 正确读出角的度数。

3.通过观察、比较、动手测量, 进一步体会角的大小跟角的两边叉开大小有关, 而与边长的长短无关。

4.培养学生自主学习, 动手操作, 合作交流的能力, 在交流汇报时, 让学生学会倾听, 培养与他人合作的意识。

教学重点:认识量角器, 会用量角器测量角的大小, 正确读出角的度数。

教学难点:自主归纳出测量角的度数的方法, 以及对内外圈刻度线的认识。

教学准备:量角器、三角板、牙签 (或小棒) 、练习题卡。

教学过程:

一、创设情境, 引发学习欲望

师:同学们, 炮兵某部正在进行一场军事演习 (多媒体出示画面) , 炮兵战士连续两次射击都没有击中目标。在指挥员的指挥下进行了调整, 第三次终于击中了目标。

师:炮兵战士调整了大炮的什么, 最后击中了目标?

(设计意图:此情境的创设既能围绕知识的关键点, 又彰显了创设情境直接为教学服务的目的, 不仅明确了精确角度的重要, 也让学生产生了一种急切学习的心理。)

二、引导观察, 揭示课题

1.回顾角的概念和各部分的名称。

师:什么样的图形叫做角?

师:说一说角各部分的名称。

根据学生的回答抓住角的两边都是射线, 可以向一端无限延伸, 教师用多媒体课件演示, 让更多的学生体验到无限延伸的含义。

2.出示课件。

师:把这些角按照从大到小的顺序给它们排队。

师:你知道∠3比∠1大多少吗?

3.揭示课题。

师:如果我们能够度量出这两个角的大小, 问题就解决了。你们想不想知道它们究竟相差多少呢?

揭示课题:角的度量

(设计意图:“思起于疑”, 在导入环节, 让学生指出各部分的名称之后, 将一个富有挑战性的问题“你知道∠3比∠1大多少吗?”抛给学生, 由于无法用已有的知识经验解决这个问题, 一下激起了学生的疑问, 激发了学生探究新知的欲望。)

三、动手操作, 探究新知

1.认识量角器。

(1) 学生观察量角器上有什么。

(2) 让部分学生尝试说一说量角器上各部分的名称。

(3) 教师用多媒体课件演示并介绍量角器。

师:量角器半圆周上所刻的线就是量角器的刻度线, 每10格上标一个数。圆心就是量角器的中心点。外圆刻度 (顺时针方向) 从0度开始到180度止, 内圆刻度 (逆时针方向) 也是从0度开始到180度止。

(4) 同桌学生互相说一说量角器各部分的名称。

(5) 学生自学教材第37页的内容。 (单位度及1度角的介绍)

(6) 学生汇报, 教师边用多媒体演示边说明, 并板书:角的计量单位是“度”, 用符号“o”来表示。把半圆分成180等份, 每一份所对的角的大小是1度的角, 记作1°。

(设计意图:在认识量角器时, 让学生初步整体感知量角器, 要想知道角的大小, 就要用量角器来测量。在让学生认识1度角时, 放手让学生自主观察, 可将学生自主探索和多媒体课件演示有机地结合起来, 有效地帮助学生进一步建立1度角的实际大小的表象。)

2.度量角。

(1) 让学生尝试度量教材第37页的∠1, 并标上度数。教师巡视, 注意发现以下几种错误类型。

错误类型一:量角时, 量角器中心点和角的顶点没有重合。

错误类型二:量角器零刻度线与角的边没对齐。

错误类型三:看错了刻度, 应看里圈, 却看外圈刻度了;或者应看外圈却看里圈刻度了。

(2) 同桌学生说一说自己度量角的具体步骤。

(3) 请学生说一说量角的方法和步骤。

(4) 根据学生的汇报, 教师小结学生的量角的方法。

(5) 教师一边演示量角, 一边让学生对着教材上的∠1, 跟老师一起用量角器度量。

(6) 学生自主度量教材第37页的∠2, 同桌互相交流方法。

(7) 教师再次强调量角的方法和量角过程中应注意的事项。

(设计意图:在教学量角时, 先让学生尝试度量一个角, 并与同桌交流, 主要是为了让学生初步感知量角的方法;再通过与其他同学交流, 经历思维的碰撞进一步了解度量角的方法;通过教师的小结, 并跟着教师一起用量角器度量 (模仿) 巩固量角的方法;接着通过多媒体演示强化度量角的方法, 然后通过自主度量教材第37页的∠2, 这样由感知—了解—掌握—强化—应用实践, 巩固了用量角器量角的方法, 促进了学生数学技能的发展。)

3.分析角的大小决定因素。

(1) 多媒体出示:教材第38页中的两个角, 请学生说一说两个角有什么不同。估计一下, 谁大谁小。

(2) 让学生用量角器在书上具体量一量, 并标出数据。学生操作, 教师巡视, 进行个别辅导。

(3) 学生汇报。

(4) 教师拿出活动角放在量角器上验证, 叉开两条边, 演示大小不同的角。

(5) 教师根据学生回答小结并板书:角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小, 叉开的越大, 角越大, 不然则反之。

(设计意图:分析角的大小决定因素, 由猜测到验证, 再到结论的得出, 加深学生对角的大小的认识, 遵循儿童的认知规律, 培养学生的科学探究精神。同时, 也把角的两边是射线可以无限延长这一知识点结合起来, 形成一个完整的知识系统。)

4.摆角 (每人提供两根牙签)

(1) 摆一个直角。

(2) 摆一个30度、45度、60度的角, 同桌互评。

(3) 摆一个120度的角。

(4) 教师多媒体演示对比, 注意与直角形成对比。

(设计意图:先让学生摆一个90度的角, 帮助学生建立特殊角的表象, 再摆30度、45度、60度、120度的角, 有利于学生正确判断所摆的角的度数是读内圈, 还是外圈, 从而解决量角时读数的难点。)

四、课堂练习

1.教材第38页做一做第3题。

先让学生估计两个三角尺上各个角的度数, 然后把这些角描在练习题卡纸上, 再用量角器量一量各是多少度?教师进行小结的时候, 注意提醒学生量角时, 可以先在心里把所要度量的角与三角尺上的角比一比, 估计一下多少度, 再进行度量。

2.教材第39页第3题。

注意引导学生认识每增加一个整时就是增加30度, 进而引导学生初步认识180度和360度, 为下节课做铺垫。

3.思维拓展。

你见过这样的简笔画吗?

试着创作一幅, 并量出每个角的度数。可以把你的作品与同伴交流、欣赏。

五、课堂总结

今天这节课你学到了什么?你是怎样获得这些收获的?

教学反思:

“角的度量”历来是小学数学教学的难点。课前先布置学生自学, 通过检查学生自学情况, 我发现学生对量角器的认识不够深入, 原因之一是教材对量角器的介绍过于简单 (只有一幅图片) ;之二是学生缺乏观察。学习角的度量常见的问题有两个:一是量角器的摆放, 二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生暴露出来的问题, 备课时我预设到了这节课学生的难度, 但是课上下来还是不尽人意。如, 量角器的度数分内圈和外圈, 学生看量角器时, 不论角的一边对的是哪一圈的“0”刻度线, 他们习惯看的是外圈的度数;有的即使外圈内圈看对了, 但是在读刻度的时候, 有时把六十几读成五十几, 从哪边读在他们的头脑中比较模糊。学困生根本不会使用量角器, 不会读度数。根据以上学情, 我分三个层次进行教学。

第一层次:让学生认识量角器, 重点放在指导学生观察量角器上, 建立刻度与读数的联系, 认识1°角并在量角器上找出30°、45°、60°、90°、120°的角, 初步悟出量角器上内外圈刻度的不同读法。建立30°、45°、60°、90°、120°的角的表象, 进一步建立空间观念, 丰富学生的形象思维。

第二层次:交流、总结用量角器度量角的方法。学生有了在量角器上找大小不同角的经验, 并已尝试用量角器量角, 课堂上就先让学生讲量角的方法, 然后规范量角的步骤, 接着进行量不同方位的角, 这样就能提高学生使用量角器动作的协调性, 培养学生的动手操作能力。

角的度量 篇9

与这些基本知识、基本技能连在一起的数学思想、方法是什么?结合本人对这一课时的教学,做如下探讨。

一、从角的大小到形的赋值

材料呈现:

问题讨论:

问题1:哪个角最大?哪个角最小?

结论:从1号角到5号角,越来越大。

(知识:角的大小跟两边叉开的大小有关。)

问题2:如果用一个数来表示角的大小,你会用哪个数来表示?

结论:1号角可以用数字0表示,因为它没有大小。

(把1号角赋值为0,这对学生来说是自然而然的事,因为1号角没有大小。但在学生的数学发展中,这是一个了不起的节点:因为他们完成赋形以数的创举。数形结合思想,本质上是两件事情,一是赋数以形,一是赋形以数,然后在形和数之间自由穿行。)

问题3:如果1号角用数字0表示,那么2号角可用数字几呢?

结论1:45。

(此一结论,多为学生已学过锐角、直角等有关角的度数。)

师:同学们,有人说用45°来表示2号角的大小,有不同意见吗?

生:没有。

师:如果我们用10°来表示这个角的大小,可以吗?

生:不可以,因为如果这样的话,全乱了。

生:也是可以的。因为如果这个角是10°的话,那3号角就是20°,从此之后,直角就不是90°,而是20°了。

(全班学生大笑)

生:如果按照老师所说的,那2号角用100°来表示也可以呀。

师:大家认为呢?

生:可以吧,想它是几就是几。

(这一段对话所反映出来的是学生对赋形以数的诧异与好玩。)

问题4:在对这5个角定数字时,你认为最特别的角是哪个?我们这样变来变去, 有没有不变的?

结论1:1号角始终不变。它的大小不是由我们定的,始终是0。

结论2:不管我们怎么变,这些角都以2号角为标准,3号为两个标准,5号为4个标准。

(数学学习至此,数学已是活的了,学生也已经体会到标准的意义以及标准的影响力。这些东西,是数学中深刻影响一个人思维品质的东西。)

二、度量,是与标准比较的行为

将第一份材料从右到左,不断将小的角与大的角结合,形成如下材料。

问题1:当我们把5个角放置在一起时,原来共有的10条边只剩下5条,还有5条边到哪里去了?

结论:其实有6条边在0这个地方重合了。

(强化0度线,它是所有角共有的一条边, 任何一个角均有一条边在此重合。)

问题2:现在黑板上出现6角,有谁能把这个角放进这个图中。

结论:顶点在中心点A,一边在0即可。

问题3:这个被放进去的角的大小可用哪个数字表示?

结论:15到18之间。

(度量,本质上是与标准相比较的行为与结果,学生把一个新的角放进这个框架中比较, 是件自然而然的事情,没有任何难度。放进去的要点是顶点对着中心点,一边对着0边,技能会慢慢成熟起来。)

三、工具,是对标准的固定与移动

材料1:单圈量角器

问题1:同学们,请看量角器,它与我们黑板上的图有什么不同?

结论1:标准不同,有单位度,中心点为0°, 其他都一样。

结论2:黑板上的图不能移动,我们只能用角与它比,量角器可以移动,比较方便。

问题2:你能用量角器去量一个角吗?试试看。

结论:中心点对顶点,0边对角边。

(教师已经不需要教这些技能了,只需要用一个角去比较标准,反过来用这一标准去比较角而已。工具的意义便可以在此体验。)

材料2:双圈量角器

问题1:这个量角器与之前的量角器有何不同?

结论:有内外两个读数圈。

问题2:为什么要用两个读数圈呢?

结论:角可以从右往左不断变大,也可以从左往右不断变大。

(从量角器的内外圈回到第一组材料的另一种序,说明在学生的眼里,量角器已经是一个“活”的工具了。)

四、技能,是自然而然的思想结果

现在,我们重新回顾一下角的度量技能是如何落实的。

(1)角是有大小的。(知识复习)

(2)大小可以用数来表示。(赋值,数形结合可以这样培养)

(3)表示其中一个角,其他角便因此也都能表示了。(标准的意义)

(4)任何一个角,都可以通过与标准的比较确定数值。(度量技能)

角的度量技能,是这一过程中自然而然形成的。对学生而言,这一课时,好像不是从量角器的认识、使用开始,但却以量角器的使用、认识结束。

工具只是工具而已,是一个末,当教学将“末”当成“本”,教学就会变得不是那么一回事了。

五、思想,离不开知识这一载体

角的度量 篇10

(一) 教学扫描:以直接介绍为主

“角的度量”历来是小学数学“测量教学”中的重点和难点。一般情况下, 教师把它定位为“技能训练课”, 即教会量角方法, 形成量角技能。教学中, 往往先是直接介绍量角器的结构:中心点、0刻度线、内外圈及度量单位1°;再介绍量角方法“两对一读”, 即点对点, 边对边, 再读另一条边的刻度;最后花较多时间进行量角的技能训练。但学习效果并不理想, 问题主要集中在两个方面:一是摆放量角器有困难, 有些学生要试误很多次才能把角放进量角器内;二是内外圈的刻度不容易读准确。

(二) 学情透视:只知其然, 不知其所以然

笔者曾对已学过“角的度量”的55个学生进行问卷调查, 结果如下:

1. 角的测量统计分析——学生测量变式角的正确率低。

图1标出了学生测量角的正确率, 从中可以看出, 学生对“标准角”∠1测量的正确率相对高一些, 这是因为量角器的摆放较容易, 读数也简单。∠2, 学生易读错内外圈上的数。“变式角”∠3和∠4不仅测量的正确率低, 而且学生连量角器摆放也存在困难, 要试误多次才找到正确的摆放, 有的学生甚至测不出它们的度数。

2. 对学生的访谈——学生不知道为什么可以这么量。

片段如下:

师:你是怎么量角的?

学生很快答出, 且很自信:点对点, 边对边, 读另一条边的刻度。

师:为什么要这么量?

学生吱唔了:老师上课讲过。

师:为什么量角器上读出的度数就是这个角的度数呢?

一些学生沉默;一些学生试图解释, 但说不清, 只好说“老师讲过可以这样量”。

(三) 诊断分析

1. 对“量角器”的构造本质不理解。

直接介绍量角器, 让学生只知道量角器的外在、显性的结构名称, 如“中心点、0刻度线、内外圈”等, 并不理解“为什么会有中心点、0刻度线”, 更不理解“通过量角器上1°角的组合能表示出180个不同度数的角”。

2. 对“量角”的本质不理解。

“两对一读”只是一种外在的操作形式。量∠1这种角时, 学生能够按照程序一步一步展开, 但碰到“变式角”就有点手忙脚乱。这说明学生对量角的方法只是有了一种记忆的模仿, 并不清楚量角方法背后的本质是“比较”, 即用量角器上的角与被测的角进行比较, 用“重合”的方法找到一样大小的角, 读出量角器上角的度数就是被测角的度数。

可见, 对量角器的构造本质与量角的本质缺乏认识和理解是出现量角错误最根本的原因。在教学中教师应该改变直接介绍量角器和量角的方法, 从而让学生认识量角器的本质, 理解量角的本质。

二、学生已有经验的分析

由梳理教材可知, 学生在前期已学习了“角的认识”的知识, 如二上有“角的初步认识”, 二下有“角的分类”。通过这些内容的学习, 学生初步建立了角的概念, 知道角有大小, 还积累了比较和判别角大小的经验 (活动角比较大小的方法) 。“比较和判断”角大小的方法是理解度量角的基础, 教师需要做的就是激活学生已有的这些经验, 让学生知道如何判别两个角的大小, 特别是要深刻理解什么情况下两个角相等, 为量角做好准备。

三、学生前测分析

(一) 量角器认识前测

学生虽然已有长度度量和面积度量的经验, 但角的度量却要用到一个“全新”的度量工具——量角器。究竟有多少学生知道量角器这个名称?有多少学生能够理解量角器的功能和结构, 能够尝试量角成功呢?学生认识量角器的困难又在哪儿?

学生前测:

1. 你认识这个工具吗?它是用来做什么的?

(二) 量角器运用前测

尝试测量一个60°角的图示、错因和数据 (如图3) 。

(三) 前测分析结论

1. 学生缺乏相应的生活经验。日常生活中, 学生很少有接触量角器的机会, 有的只是在购买整套数学学具时见过, 用量角器量角的机会更是少之又少。

2. 对量角器的功能不清、结构不明。之所以会出现像图3中这么多错误的摆法, 是因为学生不知道量角器上哪个地方是刻画角的大小, 他们找不到量角器上的角。

综上分析, 学生已具有理解“度量角”的间接知识经验, 但由于缺乏生活经验, 在初始阶段认识和理解量角器结构比较困难, 采用直接介绍的效果又不好。对此, 笔者通过三个“改变”来突破难点。

四、改变和实践

(一) 改变直接用买的量角器测量, 采用自制单圈量角器, 剔除“复杂”“非数学”等不利因素, 容易在“器”上找到“角”

量角器是一个高度“智慧化”“简约化”的专用工具。“两圈刻度使得学生无法直接运用在长度测量时所积累起来的经验;中间镂空使学生无法轻易地找到量角器上的角, 再加上买来的量角器上有许多非数学信息的干扰 (如图4所示量角器上的小动物) , 这些因素都会给学生认识量角器带来很大的困难或负作用。因此, 笔者制作了一个单圈数据 (尽量留住那些边线) 的简易量角器 (如图4中自制的量角器) , 它正好能够弥补买来的量角器的缺点。在两个量角器前测数据对比中可知, 自制单圈量角器量角的正确率比买来的量角器要高一些。

(二) 改变直接介绍量角器, 让量角器“退回原点”, 让学生经历量角器动态生成和简化过程, 在重构过程中认识量角器的本质

量角器上为什么会有“线、中心点、2圈数据”?理解这些人为规定的必要性及其合理性需要一个感悟的过程。因此, 教师要让学生经历量角器重构和再创造的过程。

1. 第一次尝试, 激发认识量角器的需求。

师:以前见过或用过量角器吗?试着量一量。

生第一次尝试量角。

交流反馈: (如图5) 摆法不对, 是不了解量角器, 所以要先了解量角器是怎么来的。

(教学意图:了解学生的学习起点, 以便于激发学生认识量角器的需求。)

2. 动态呈现量角器的形成过程, 认识单位角1°。

师:用一条边绕着端点旋转180°, 即用动态角形式呈现, 此时一条边的端点形成一个半圆弧, 接着动态呈现分180个小角的过程, 并从180个1°角中抽取一个1°角, 让学生说一说对1°角的感觉 (如图6从左向右、从上到下连续变化) 。

生:啊!太密了, 看不清。

师:看不清, 抽离出一个1°角。想对1°角说些什么呢?用两个手指头来做一做1°角。

生:真小, 太紧, 快看不出了……

(教学意图:通过动态演示, 量角器回到最初始的阶段, 在说一说、做一做中感知和建立单位角1°的表象, 并在动态展示和静态想象中发展学生的空间观念。半圆中密密麻麻的许多线组成大大小小的角, 为后面的简化埋下伏笔。)

3. 通过在量角器上指角和画角, 理解量角器上有很多不同度数的角。

师:认识了1°角, 能通过它找到一个10°角吗?

生:通过数, 已有1个1°角, 再继续数出9个。

生:动态演示10个1°角叠加的过程 (如图7) 。

(教学意图:通过1°角的累加得到10°角, 既为理解其他度数的角打下基石, 又建立了10°这个重要角的表象。在渗透度量意识中为学习度量的方法作了铺垫。)

4. 简化量角器, 感悟简化的作用。

师:在量角器上如何找到一个10°角?怎么才能清晰看到这个10°角?为何要标上数10呢?量角器上有多少个10°角呢?通过对这些问题的思考, 让学生感悟到有必要改造和简化量角器, 并标上数据的必要性 (如图8) 。

(教学意图:让学生经历前人创造量角器 (改造和简化) 的过程。在做中学数学, 感悟量角器简化、标上数据的必要性和合理性。让学生经历量角器“再创造”的过程, 培养学生质疑、创新的能力。)

5. 在量角器上指角和画角, 认识量角器的结构。

师:除了1°、10°角外, 还有其他度数的角吗?在大屏幕上指一指 (如图9) , 说一说有几个1°角。

生:正确地指出80°角, 有80个1°角。

师:还有其他度数的角吗?在作业纸上画下来 (如图10) 。

师:60°角、90°角、110°角的顶点在哪儿?

生:都在中间。

师:其他角的顶点呢?

生:也在中间。

师:所以这个地方很特殊, 是所有角的公共顶点。 (0刻度线亦是如此, 它是很多角的公共起始边)

师:如图11所示的80°角可以吗?

生1:可以从90°那条线数一数有几个1°角。

生2:他是把90°线当作了0刻度线, 就像量长度一样, 每条线都可当作0刻度线, 再数一数有几个。

生3:不用数, 可以计算的, 170°-90°=80°。

生4:我有个问题, 这个方法有个缺点, 从90°线开始, 只能量直角和锐角, 如果从0刻度线开始量, 就可以量锐角、直角和钝角等很多角。

生5:从0刻度线开始, 不要“数”和“减”, 直接看最后的数就行了。

(教学意图:通过在量角器上“指角、画角”, 认识了量角器上有许多的角, 沟通了量角器与角的关系, 认识了规定“中心点和0刻度线”的必要性及合理性。在反馈“变式角”时, 沟通已激活的长度度量经验, 同化看量角器上数据的方法, 理解角的大小就是包含单位角的多少。交流中生3和生4的回答无疑优化了从0刻度线开始测量的方法, 让更多的学生理解从0刻度线开始量的合理性。)

(三) 改变直接介绍量角方法, 经历量角探究过程, 理解量角的本质

1. 感悟量角的本质, 概括量角的方法。

师:刚才发现量角器上有很多的角, 这是第一次量的角, 你能在量角器上找到一个与它一样大的角吗? (如图12)

反馈方法一 (如图13) :从0刻度线开始量。把全班的注意力都集中到“他是怎么找到相同角的”。

生:顶点对中心点, 0刻度线对一条边, 然后看另一条边是60, 这个角就是60°。

生:找到相同的角就是“原来比较角的大小”的方法, 即角的中心点对这顶点, 用0刻度线对这一条边, 然后去看另一条边 (板书如图14) 。

(教学意图:量角的本质是“比较”。量角器上有很多不同度数的角, 能在量角器上找到一个与“被测角”大小一样的角, 通过这个问题的解决, 就沟通了比较角大小的方法与量角之间的关系, 也就理解了量角的本质。)

2. 度量变式角, 让学生创造性地运用量角器 (图15) , 单圈量角器有不足的地方, 就是相反方向的角量起来不方便, 就是因为这个不足, 给学生创造性地运用量角器提供了空间, 为理解两圈数据作了铺垫。

师:估计∠2是多少度?先尝试测量, 然后全班交流“我是怎么测量角的?”三个层次。 (如图16)

(教学意图:引入变式角的度量是为了凸显量角的本质, 更是为了给学生的探索和创造提供空间和时间。果然学生想出了许多好方法:方法一, 旋转纸张, 使变式角转化为一个标准角, 这是“转化数学思想方法”的运用;方法二, 反转量角器“创造出了量角器上两圈刻度的萌芽思想”, 为理解“两圈刻度”作了铺垫;方法三, 完全抛弃了刻度限制, 真正把任何一条刻度线当作0刻度线。三种方法都是在经历了简易量角器的不足之后, 创造性地使用了量角器, 并自发地向两圈刻度转变。由于学生有了这种体验和感悟, 认识两圈刻度的量角器就非常简单, 更为重要的是发展和培养了学生的创新能力。)

五、实践后测, 数据对比

选同一个老师执教的两个基础差不多的班级, 以尽量减少试验数据误差。一个班级按照“直接介绍的方法”教学, 另一个班级用“改变和实践”中的方法进行教学。经历不同方式的教学后, 可以发现, 不光是实验班的正确率明显高于对比班 (统计数据略) , 而且试误的次数比对比班明显减少。特别是一些变式角, 通过个体观察, 对比班一般来说要试误3~4次, 而实验班平均1次。

“角的度量”一课教学片断及反思 篇11

[关键词]角的度量 导入 观察 渗透 反思

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-030

量角是一种测量行为，学好量角可以为学生画出指定度数的角及今后的几何学习奠定基础。以往教学“角的度量”时，教师总喜欢采取讲解量角要领、示范操作量角过程、学生模仿量角的教学方法，这样教学多了一份约束，少了一份自然。那么，怎样才能使技能操作的教学在数学课堂中显得自然、厚重呢？前段时间有幸听了一位教师的讲课，使我深有感触，豁然开朗。

教学片断一：

师：同学们，你们玩过滑梯吗？（出示公园里的滑梯图片，各个滑梯的斜度不同）看到这些滑梯，你们想滑哪个？

生：第二个滑梯。

师：能说说你们的理由吗？

生1：第一个滑梯太平了，滑下去不刺激，没有意思；第三个滑梯又太陡了，危险；第二个滑梯最合适，既刺激又好玩。

师：真厉害，一下子就说中了要领！那么，你们能不能说说这些滑梯之间有什么不同吗？

生2：滑梯的斜度不一样。

师：是啊。那么，滑梯的斜度多大才合适呢？这节课，我们就来学习“角的度量”。

……

教学片断二：

师：请大家拿出自己的量角器，仔细观察，然后说说自己发现了什么。

生1：量角器的中心有一个小圆圈。

师：我们把它叫做量角器的中心点。

生2：量角器上有许多像射线一样的线。

生3：量角器上有两圈数字。

师：是的，我们把它称为外围刻度与内围刻度。大家再仔细观察一下，这些数字有规律吗？

生4：内围刻度和外围刻度上标注的度数都是到180度，不过一个是逆时针排列的，一个是顺时针排列的。

师：大家观察的很仔细，接下来我们就学习用量角器上的刻度帮助我们量角。

……

教学片断三：

师：请大家用三角板在练习本上先画一个90度的角，再画60度和30度的角，然后比较它们哪里不同。

生1：它们叉开的大小不一样。

师：请大家再画一个21度的角。（许多学生为难了，觉得没法画）怎样才能画出一个21度的角呢？刚才大家通过观察量角器上的刻度，对0刻度、角的顶点等相关知识已经有了一定的了解，现在请大家拿出自己的量角器，找一找21度在什么地方。（学生学习画角）

师：刚才大家画的很准确。下面请大家随手画一个角，并量一量这个角的度数。

生2：我画的是45度的角。

生3：我画的是153度的角。

师：你是怎样量角的？

生4：我把量角器的中心与角的顶点重合，角的一条边与0刻度线重合，角的另一条边指向153，就是153度。

……

教学反思：

听了这节课后，我才发现数学课原来可以这么上，归根结底，是因为教师教学时不仅仅注重知识与技能的传授和培养，而且注重对学生数学素养的提升。

1.导入自然，满足学生的学习需求

“兴趣是最好的老师。”上述教学中，教师从学生最感兴趣的滑滑梯活动入手，既有效激发了学生的学习兴趣，激活了学生的活动经验，又让学生初步感受到了度量角在现实生活中的具体意义，为学习“角的度量”奠定了基础。

2.观察认真，培养学生的观察能力

从上述教学中可以看出，教师非常重视引导学生观察，因为对于大多数学生来说，如果不是教师有意引导，学生根本不会去注意量角器上有什么。但在这里，由于教师的有意引导，学生的好奇心与好胜心被激发，他们积极踊跃发言，在讨论交流中获得了对量角器的丰富感知。这样教学，不仅有利于学生观察能力的培养，而且为学生接下来的正确量角与读数打下了坚实的基础。

3.渗透无形，促进学生技能的发展

在以往的学习中，学生虽然都认识角，但感知不是很深刻。因此，让学生量角，其实是一个让学生深刻理解角的概念本质的过程。上述教学中，教师为了让学生深刻理解角的概念本质，让学生自由画角。这样既使学生深刻理解角的一边与零刻度线重合等知识，又提高了教学的质量。

总之，在新课程理念指导下，教师应创造有利于学生学习探究、自我实践的学习环境，让每个学生都有展示自己思考的机会，使教学有意但不刻意、严肃但不失活泼、有意但不张扬。

角的度量 篇12

一、错误类型的调查分析

使用量角器量角是一种测量操作技能。四年级的学生虽然此前已经会测量长度、面积、质量等, 具有一定的测量经验, 但用量角器操作进行测量比长度和质量的测量要复杂。所以不少学生手拿量角器常常不知所措, 或者读数错误。调查发现, 学生量角中的常见错误主要有以下三种。

(一) 量角器“顾此失彼”的摆放错误

用量角器量角时, 一般是持量角器靠近待测角。这时, 既要注意量角器的中心点要与待测角的顶点对齐, 即为“两点对齐”, 又要做到零刻度线与待测角的一条边对齐, 即为“两线对齐”, 也就是需要同时考虑点与线的“两个对齐”。这对于小学生而言, 确实有一定的困难。起初学生常常会出现如图1或图2所示的量角器与待量角摆放错误。要么抓住一个“对齐”, 丢掉另一个“对齐”, “二缺一”;要么虽然做到了两个“对齐”, 但量角器摆放的位置仍不正确, 待测角的一条边被“冷落”在量角器的外面 (如图3) , 所以测量时, 学生无法找到待测角的刻度读数。

(二) 刻度读数“张冠李戴”的错位选取

由于量角器上有两圈零刻度线, 分内圈、外圈标示了不同的刻度数字, 所以学生选取角度读数时, 常常发生混淆。比如本来是130°的角, 学生容易误读成50°, 即外圈刻度错位选取了内圈刻度数;或者内圈刻度错位选取了外圈刻度数。还有非整十度的角, 反向选取度数个位。比如下图中被测角应为116°, 但有学生错位读成124°。

(三) 相对位置“颠三倒四”的混乱关系

更有甚者, 个别智能较低者, 容易将量角器与待测角的关系搞混, 造成两者接触靠近时, 不是将量角器反面放置, 就是将待测角的纸张往量角器上靠拢, 一副手足无措的样子。

二、错误操作的原因探析

通过与出错学生细致地交谈、讨论, 笔者发现他们之所以无法适从或读错主要有以下几方面原因。一是被测角与量角器的形状相差较大。在学生习惯性眼中, 角是“尖尖的”, 而量角器是半圆形“弯弯的”, “尖尖的”与“弯弯的”似乎不搭界, 学生的思维上起初无法将它们联系到一起。

二是学生受长度测量“重叠”现象负迁移。初学时, 学生容易将长度测量的学习经验不恰当地迁移到“角”的测量学习中来, 第一感觉似乎是量角器上没有“角”, 故无法将被测角正确地与量角器做到点线重叠对齐。

三是两圈刻度数令人不能“从一而终”。量角器上有内圈和外圈两圈刻度数据, 学生使用时不能始终如一, 有时需要选择确定。这对具有角度感的人来说通过对角度大小的直感估计就能搞定的事, 对于初学的学生来说会比较困难, 从而导致读数错误。

这些原因出乎笔者的意料, 但分析之后却又感觉是情理之中。这就为着手解决问题提供了条件和保证。

三、“铺路搭桥”策略

针对学生量角操作中最容易出现的问题, 我从以下四个方面实施教学改进。

(一) 比一比

学生在认识角的时候, 已经具有了一定的操作技能, 教师可先从学生已有的知识经验入手, 安排“比角”作为导入环节。先出示三个大小不同的角, 提出几个问题给学生思考回答:你知道这三个角与直角比较, 哪个大些, 哪个小些吗?启发学生借助三角尺验证自己的判断, 要他们思考回答, 用三角尺上的直角与这些角进行比较时, 你发现要注意些什么?

用三角尺上的直角与已知角进行比较, 既是对旧知的复习, 也为学习新知铺垫。通过动手操作, 自然引出“比角”的注意点: (1) 三角尺上直角的顶点要与被比角的顶点对齐; (2) 一条直角边要与被比角的一条边对齐; (3) 另一条直角边要与被比角的另一条边在同一个方向, 而非相反。促进学生的这些感悟产生, 就会为正确使用量角器测量角度扫除障碍。

(二) 找一找

由于学生受量角器边缘曲边的影响, 所以很难发现量角器上存在大量的“角”。为此, 教师可引导学生在量角器上找出“角”来, 就成了教学中不可或缺的环节。教师在课堂教学中可以提问:“我们比角的时候, 又一次认识了直角。每个三角尺上也有一个直角, 那么量角器上有直角吗?”知觉选择性理论认为, 学生通常会率先发现以0刻度线为一条边、以90°刻度线为另一条边的直角。这时, 教师可引导学生再用三角尺上的直角加以验证, 进一步确认直角等于90°, 帮助学生初步确认“度”的概念。同时要求学生用手靠近量角器, 比划出这个角的两条边和顶点, 加深学生对量角器上若干隐存“角”的认可和理解, 在思想上实现“角”与“度”的结合, 建立“角度”的稳固联系。

让学生在量角器上找直角, 这是最直接、也是学生最容易做到的。有了找出直角作为开始和基础, 随后要找出其他的角就显得容易多了。课堂一般会有如下的师生对话。

师:你还能在量角器上找到比直角小点儿的角吗?

生:我找到了80°的角。

师:你是怎么知道的?

生:因为角的一条边指向0°, 另一条边正好对准80°。

师:请你指一指这个角的顶点和两条边。

生:我还找到了30°的角。

……

师:刚才你们在量角器上找到了很多角, 你发现量角器上的这些角, 它们的边和顶点有什么特别的、共同的地方吗?

生:我发现这些角都以0刻度线为一条边。

生:我发现这些角的另一条边上都有刻度。

生:这些刻度是有规律的, 都是整十数。

生:它们的顶点都是量角器的中心点。

师:你还能找到比这个直角大些的角吗?

……

上述找角活动中, 学生接触到的都是整十度的角, 也就是最小的是10°的角。最大的是180°的角。如果说整十度的角在量角器上还算“显性”的话, 那么非整十度的角就更“隐性”的了。由于它的一条边的“隐蔽” (未被标示出) , 学生找起来难度更大。对此教师可相机诱导追问如下。

师:你还能在量角器上找出比10°还小一点的角吗?

生:我能找到5°的角。

师:你怎么知道它是5°的?

生:因为它在0°与10°的正中间, 正好是一半的位置, 所以它应该是5°。

师:那这个角的两条边在哪儿呢?

生:一条边是0刻度线, 另一条边我们可以用尺子画出来。

生:另一条边我们可以想象出来, 它在这个位置有一条射线。

师:说得真好!大家不仅认识了整十度的角, 还能找到非整十度的角。那你们看看, 量角器上刻度最小的角是多少度?刻度最大的角又是多少度?

……

学生能够找到量角器上的“角”, 自然就能用这些“角”与已知角进行比较对照, 这就是度量。找角, 既让学生明确量角的原理, 也能强化量角的方法, 同时也可让学生认识量角器上的刻度及其功用。找角, 一举三得, 其功不可小视呀!

(三) 读一读

让学生找角, 显现了量角器上本来隐存的若干角, 但对于刻度数的接触还是零星的、散乱的, 不够系统。为了解决好学生对于刻度数的系统性接触, 教学中教师可安排学生读出刻度数的过程。比如下面教学过程。

师:刚才我们在量角器上找到了很多角, 你能从0度开始, 按从小到大的顺序, 十度、十度地把量角器上的刻度数读一读吗?仔细观察, 我们是按什么方向从小到大读出这些刻度的?

生:我们是按逆时针读的。

师:请大家一起读, 边读边做出指示动作。要思考:还有不一样的读法吗? (生反向读出、指示一系列刻度数)

师 (故作惊讶地) :到底哪种读法对呢?

生:这两种方法都对!

师:那我们在用的时候怎么选择是外圈还是内圈刻度数呢?

生:主要看0刻度。如果用的是左边的0刻度, 我们就读外圈的数据;如果用的是右边的0刻度, 我们就读内圈的数据。

要求学生用两种不同的方法“读”出量角器上的刻度, 并结合肢体动作, 既是引领学生认识内外圈的数据, 也初步渗透其用法不同, 为学生后续的读刻度数分散学习难点。

(四) 估一估

能正确使用量角器去量角, 但未必都能准确读出角的度数。“估角”是笔者针对学生容易出现的错误特意安排的专项练习。比如图4中116°的角学生往往错读成124°。这是学生读数中出现最多的错误, 虽然他们知道这个角的一条边对准的是外圈的0刻度线, 读数时也知道按顺时针方向去看外圈, 但在确定最后数据时又常常按逆时针方向并从120°开始去数小格, 得出124°的错误结果。

估角既为学生避免错误支招, 又给予了正确方法指导, 同时也能培养学生严谨的学习习惯, 促进学生主动思考, 学会推理, 辨别正误。在教学中, 教师可安排学生进行估计角度大小的教学互动, 有针对性地化解教学矛盾。

师:你能先估计一下这个角的大致范围吗?

生:我觉得这个角它应当在110°-120°之间。

师:既然这个角的范围是在110°-120°之间, 那么毫无疑问, 这个角应当是一百一十几度, 对吗?到底是一百一十几呢?我们应该怎样确定呢?

生:应当从110°按顺时针方向开始数, 得到这个角是116°。

师:可是有的同学认为这个角是124°, 你有什么话想对他说?

生:这个角的范围既然是在110°-120°之间, 那么这个角就不可能超过120°, 显然124°错了。

生:这个角比110°大, 比120°小, 我们应当从110°按顺时针方向数, 最后得出116°。

生:我猜想124°是从120°按逆时针方向数的。量这个角用的是外圈数字, 应当按顺时针方向去数。

生:估计这个角的范围很重要, 我们可以根据估计的范围, 从较小数往较大数一度一度地数过去就可以了。

师:你们真有办法!没错, 一旦这个角的范围定下来, 我们就可以从较小数往较大数一度一度去数下去, 这样就不容易错了。

四、“铺路搭桥”的教学启示

使用量角器测量角度操作的顺利教学, 得益于教师在操作学习中为学生预作若干“铺路搭桥”的教学举措安排。这样就可以从中获得对于操作教学的有益启示。

(一) 从学生已有的知识经验出发, 适当降低操作的难度

用量角器量角是学生操作中的一大难点, 因为它与过去的测量有着明显的区别, 且在实际操作中要考虑的因素较多, 使得一些学生感到困难重重。针对学生学习新知过程中可能遇到的困难, 借助学生已有的“比角”经验, 巧妙设计在量角器上“找角”, 部分地显露出量角器上隐蔽的无数任意的角。特别是从学生最容易感知的直角入手, 尽量从原有的知识中寻找建构新知的突破口, 找准新旧知识的结合点, 创造新的学习生长点。这就让学生感到新知不难, 新旧衔接, 操作活动自然就能流畅实现了。

(二) 从学生操作的易错处着眼, 适度指导学习的方法

正确读出所量角的度数不是每个学生都能做到的, 有的学生虽然能够正确使用量角器去度量, 但在读数时偏偏出错。为此, 笔者从“读一读”着眼, 通过不同形式的“读”, 辅之以形象的指示性动作, 帮助学生理解量角器上的刻度意义, 指导学生正确选择和使用量角器上的内外圈数据, 并且把刻度的理解和方向的辨别结合起来。在遇到非整十度的角度时, 先引导学生估计所量角的范围, 然后从范围的下限出发, 向上限的角度依次寻找正确答案读数。以上方法指导, 既降低了操作中的难度, 又减少了作业中的错误, 提高了学生的操作效率。

(三) 从所用工具的结构原理入手, 适宜地引发探究性思考