风险度量方法

风险度量方法（共11篇）

风险度量方法 篇1

摘要：本文对金融风险度量方法展开讨论,对当前流行的一些风险度量方法和模型进行比较并分析其优缺点,特别指出了信息熵度量方法,最后对风险度量方法的发展趋势发表了自己的观点。

关键词：一致风险度量,VaR,ES,失真函数,Shannon熵,累积剩余熵

现在,度量和控制风险是所有现代人类活动最为关心的一项主要事情。金融市场由于其对经济和政治环境的高度敏感性,自然也不例外。金融市场的一项主要功能实际上是允许经济界的不同参与者交易其风险,而近二十年来,由于受经济全球化和金融一体化、现代金融理论及信息技术、金融创新等因素的影响,全球金融市场迅猛发展,金融市场呈现出前所未有的波动性,金融机构面临着日趋严重的金融风险。近年来频繁发生的金融危机造成的严重后果充分说明了这一点。本文的主要目的就是介绍为适应现代金融市场而提出的度量金融风险的比较有代表性的模型及各自的特点和关系,进而进行对比研究。

一、波动性方法

自从1952年Markowitz提出了基于方差为风险的最优资产组合选择理论后,方差(均方差)就成了一种极具影响力的经典的金融风险度量。方差计算简便,易于使用,而且已经有了相当成熟的理论。方差作为一种风险度量,显然具有次可加性,但是因它不具备后面将要介绍的一致性中的平移不变性和单调性,故不是一致性风险度量。此外,它还存在以下缺点:(1)把收益高于均值部分的偏差也计入风险,这显然与事实不符;(2)以收益均值作为回报基准,也与事实不符;(3)只考虑平均偏差,并没对人们普遍关注的收益的左尾问题给予充分的考虑,因此不适合用来描述小概率事件发生所导致的巨大损失,而金融市场中的“稀少事件”产生的极端风险才是金融风险的真正所在。

二、Va R模型(Value at Risk)

风险价值模型产生于1994年,比较正规的定义是:在正常市场条件下和一定的置信水平a上,测算出在给定的时间段内预期发生的最坏情况的损失大小X。在数学上的严格定义如下:设X是描述证券组合损失的随机变量,F(x)是其概率分布函数,置信水平为a,则:Va R(a)=-inf{x|F(x)≥a}。该模型在证券组合损失X符合正态分布,组合中的证券数量不发生变化时,可以比较有效的控制组合的风险。因此,2001年的巴塞耳委员会指定Va R模型作为银行标准的风险度量工具。但是Va R模型只关心超过Va R值的频率,而不关心超过Va R值的损失分布情况,且在处理损失符合非正态分布(如后尾现象)及投资组合发生改变时表现不稳定。

三、灵敏度分析法

灵敏度方法是对风险的线性度量,它测定市场因子的变化与证券组合价值变化的关系。对于市场因子的特定变化量,通过这关系种变化关系可得到证券组合价值的变化量。针对不同的金融产品有不同的灵敏度。比如:在固定收入市场的久期;在股票市场“β”;在衍生工具市场“δ”等。灵敏度方法由于其简单直观而得到广泛的应用但是它有如下的缺陷:(1)只有在市场因子变化很小时,这种近似关系才与现实相符,是一种局部性测量方法。(2)对产品类型的高度依赖性。(3)不稳定性。如股票的“贝塔”系数存在不稳定的缺陷,用其衡量风险,有很大的争议。(4)相对性。敏感度只是相对的比例概念,并没有回答损失到底有多大。

四、一致性风险度量模型(Coherent measure of risk)

Artzner et al.(1997)提出了一致性风险度量模型,认为一个完美的风险度量模型必须满足下面的约束条件:(1)单调性;(2)次可加性;(3)正齐次性;(4)平移不变性。次可加性条件保证了组合的风险小于等于构成组合的每个部分风险的和,这一条件与我们进行分散性投资可以降低非系统风险相一致,是一个风险度量模型应具有的重要的属性,在实际中如银行的资本金确定和最优化组合确定中也具有重要的意义。目前一致性风险度量模型有:(1)Cva R模型(Condition Value at Risk):条件风险价值(CVa R)模型是指在正常市场条件下和一定的置信水平a上,测算出在给定的时间段内损失超过Va Ra的条件期望值。CVa R模型在一定程度上克服了Va R模型的缺点不仅考虑了超过Va R值的频率,而且考虑了超过Va R值损失的条件期望,有效的改善了Va R模型在处理损失分布的后尾现象时存在的问题。当证券组合损失的密度函数是连续函数时,CVa R模型是一个一致性风险度量模型,具有次可加性,但当证券组合损失的密度函数不是连续函数时,CVa R模型不再是一致性风险度量模型,即CVa R模型不是广义的一致性风险度量模型,需要进行一定的改进。(2)ES模型(Expected Shortfall):ES模型是在CVa R基础上的改进版,它是一致性风险度量模型。定义为:设X是描述证券组合损失的随机变量,F(x)=P[X≤x]是其概率分布函数,令F-1(p)=inf{x|F(x)≥p},则ES(a)(X)可以表示为:

,如果损失X的密度函数是连续的,则ES模型的结果与CVa R模型的结果相同,如果损失X的密度函数是不连续的,则两个模型计算出来的结果有一定差异。(3)DRM模型(Distortion Risk-Measure):DRM通过一个测度变换得到一类新的风险度量指标,定义为:设g是一个变换函数,满足:g∶[0,1]→[0,1]是一个增函数,且g(0)=0,g(1)=1。则F*(x)=g(F(x))定义了一个新的概率分布函数。当变换函数连续时,DRM模型的度量指标就是一致性风险度量指标。DRM模型包含了诸如Va R、CVa R等风险度量指标,它是一类更广义的风险度量指标。(4)谱风险测度:2002年,Acerbi对ES进行了推广,提出了谱风险测度(Spectral Risk Measure)的概念,并证明了它是一致性风险度量。谱风险测度定义为:,称为主观风险厌恶函数。当φ满足非负性、非增性和L1下的模||φ||时,φ称为可容许谱。谱风险测度Mφ(X)的优缺点:一般情形下,谱风险测度Mφ(X)是一致的,故一致性的四条公理它都满足,除此之外,它还满足同单调可加性、法则不变性和随机占优的性质。同时它采用了主观风险函数,对坏的事件赋予较大的权重,这与人们避险的事实相符,可直接计算。但是实际计算的难度很大,维数过高时,即使转化成线性规划问题,计算也相当困难。

五、信息熵方法

由不确定性把信息熵与风险联系在一起引起了众多学者的研究兴趣,如Maasoumi,Ebrahim,Massoumi and Racine,,Reesor.R,分别从熵的不同角度考虑了风险的度量;另外,在我国也有如李兴斯、邱菀华、秦学志等学者运用信息熵解决金融问题。熵是关于概率的一个单调函数,非负,计算量相对较少,熵越大风险越大。目前利用熵建立的风险模型有:李英华的信息熵-标准差模型,李华的均值-叉熵模型,邱菀华的期望效用-熵模型。熵度量方法使不同金融系统之间的比较成为可能,这也是现有度量风险方法鲜有的功能;而且在利用最大熵原理或最小叉熵原理拟合风险变量分布时又有许多目前多数风险度量方法不具备的特点,着眼于金融系统整体的风险度量。

六、未来的发展趋势

近年来行为金融学逐渐兴起,它将心理学的研究成果引入到标准金融理论的研究,弥补了标准金融理论中存在的一些缺陷,将投资心理纳入到证券投资风险度量,提出了两者基于行为金融的认知风险度量方法,并讨论了认知风险与传统度量方差的关系。2004年Murali Rao给出一种新的不确定性度量-累积剩余熵。累积剩余熵是用分布函数替换了Shannon熵的概率分布律或密度函数,它具有一些良好的数学性质,这个定义推广了Shannon熵的概念让离散随机变量和连续随机变量的熵合二为一,也许会将风险度量的研究推向一个新的台阶。

总之,金融风险的度量对资产投资组合、资产业绩评价、风险控制等方面有着十分重要的意义。针对不同的风险源、风险管理目标,产生了不同的风险度量方法,它们各有利弊,反映了风险的不同特征和不同侧面。在风险管理的实践中,只有综合不同的风险度量方法,从各个不同的角度去度量风险,才能更好地识别和控制风险,这也是未来风险度量的发展趋势。

参考文献

[1]MarkowitzH .Portfolios election[J].Journalo fF inance,1952,7:71～91

[2]李英华 李兴斯 姜昱汐等:信息熵度量风险的探究[J].运筹与管理,Vol.16,No.5 Oct.2007:111～116

[3]Jiping Yang Wanhua Qiu:A measure of risk and a decision-making model based on expected utility and entropy[J].European Journal of Operational Research,164(2005):792～799

[4]蔡坚学 邱菀华:基于信息熵理论的实物期权定价模型及其研究[J].中国管理科学,2004,12(2):22～26

[5]秦学志 应益荣:基于鞅和熵原理的资本资产定价方法[J].系统工程理论方法应用,2004,5:460～463

[6]李华 何东华 李兴斯:熵-证券投资组合风险的一种新的度量方法[J].数学的实践与认识2003,(6):16～21

[7]Rao M.,Chen Y.,Vemuri B.,and Fei W.(2004).Cumulative residual entropy:a new measure of information[J].IEEE Trans.Inf.Theory Vol.50,No.6,June 2004:1220～1228

风险度量方法 篇2

一、传统信用卡信用风险管理模型信用评分模型一直在我国商业银行度量信用卡透支信用风险管理中处于垄断地位。该方法是指将影响顾客信用品质的项目细分，依其重要程度分别给予不同加权值，评估完成后将每个项目的得分加总，求得代表该客户信用总分，依临界点决定是否核准申请。信用评分的设计，即评分项目的选取除依靠经验外，可利用统计方法就历史资料中按优劣等随机抽取样本，分别分析其属性，从而选取其中有显著效果的若干项。但随着《新巴塞尔资本协议》的签订，一方面更加强调风险控制机制，资本金的需求与信用卡的信贷资产质量紧密挂钩；另一方面，监管机构也将加大对发卡行风险管理制度的检查和监督力度，以确保发卡行稳健经营。这使得信用评分方法不能够满足新巴塞尔协议的时代要求，传统的信用风险度量模型严重滞后于信用卡业务发展的矛盾更加突出。因此我们需要对国外信用风险管理中的新模型进行深入研究，以求找到适用我国信用卡信用风险管理的更好方法。

二、国外信用风险度量新模型1.KMV模型。该模型是KMV公司于1993年开发的CreditMonitor Mode（l违约预测模型）。该模型的理论基础是默顿将期权定价理论运用于有风险的贷款和债券估值中的工作，债券的估价可以看作是基于公司资产价值的看涨期权，当公司的市场价值下降至一定水平以下，公司就会对其债务违约。KMV模型通过计算一个公司的预期违约率来判断他的违约情况。2.Credit Metrics模型。J.P.摩根公司和一些合作机构于1997年推出Credit Metrics方法（信用度量术）。该模型是通过度量信用资产组合价值大小进而确定信用风险大小的模型，给出了一个测量信用资产价值大小的具体方法，并由此判定一个机构承担风险的能力。该模型以信用评级为基础，计算某项贷款或某组合贷款违约的概率，然后计算该贷款同时转变为坏账的概率。该模型通过计算风险价值数值，以求反映出银行某个或整个信贷组合一旦面临信用级别变化或违约风险时所应准备的资本金数值。该模型的核心思想是组合价值的变化不仅要受到资产违约的影响，而且资产等级的变化也对其价值产生影响。3.CPV模型。该模型是麦肯锡公司在1998年开发的CreditPortfolio View（信贷组合审查系统）。该方法是分析贷款组合风险和收益的多因素模型，它运用计量经济学和蒙特·卡罗模拟来实现，最大的特点是考虑了当期的宏观经济环境，比如GDP增长率、失业率、汇率、长期利率、政府支出和储蓄等宏观经济因素。模型认为信用质量的变化是宏观经济因素变化的结果。CPV模型将宏观经济因素与违约和转移概率相联系，进而计算出风险价值。4.Credit Risk＋模型。CSFP(瑞士信贷银行金融产品部)开发的Credit Risk＋（信用风险附加）模型，应用了保险业中的精算方法来得出债券或贷款组合的损失分布。该模型是一种违约模型，只考虑债券或贷款是否违约，并假定这种违约遵从泊松过程，与公司的资本结构无关。实质是将信用风险的不确定性分解为违约率的不确定性、违约损失率的不确定性及违约波动率的不确定性。

风险度量方法 篇3

[关键词]CTE；HG风险度量；Young函数；资本配置

前言

资本配置是在给定金融机构资本总量的基础上，将资本在不同的业务线中进行合理分配，使配置的资本和承担的风险相匹配.资本配置是否合理将影响管理者对相关决策的判断，直接关系到一个金融机构的生死存亡.所以很多学者将资本配置视为理论及实务研究的重点，其中许多研究是基于风险度量的方法解决资本配置问题.Urban（2003）基于方差、标准差、半方差、在险价值（Vaule-at-Risk，VaR）、预期损失（ES）、协方差等风险度量对不同保险组合头寸的资本配置进行了理论研究，文中指出风险度量值可以认为是分配到风险上的资本数额.

具体的，设某金融机构由n个业务线组成，其整体的经营信息如下：第i个业务线的风险为Xi（），Xi是定义于某个概率空间上的随机变量，且Xi是相互独立的，机构的总风险为.

从上述的论述中知资本配置的前提条件是对金融机构的风险进行量化分析.对风险进行量化主要有VaR、CTE、HG风险度量等方法.VaR是指在某一特定的持有期内，在给定的置信水平下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失.詹雪瑞和刘俊梅（2013）对基于VaR和ES的资本配置方法进行了比较分析，得出基于ES的经济资本配置方法比基于 VaR 的经济资本配置方法更能反映资产的风险特征，更便于实施.

CTE可用如下公式进行计算：

CTE反映了损失超过部分的相关信息，即表示的是当损失超过它的部分时的损失值数学期望的大小[6].因此，在厚尾、偏斜等非正态分布的情况下，CTE对损失分布的数理特征能给予精确的刻画.考虑总损失的情况下，用表示为第i个风险的CTE贡献，即可认为是Xi对总风险S超过分位点的平均贡献[7].

综上，以往基于风险度量的资本配置模型大多是线性的，在复杂的风险环境中，非线性形式的风险度量往往比线性风险度量更符合实际情形.HGRM是一族性质优良、应用广泛的风险度量.HGRM是Haezendonck和Goovaerts（1982）提出的基于Orlicz保费原理的风险度量（参见文献Haezendonck和Goovaerts，1982；Goovaerts等，2003）.由文献（Rockafellar和Uryasev，2000，2002）知，HGRM可以被视为一个广义的CTE，它们在处理组合问题中有一些很好的性质，比如次可加性，参见文献（Goovaerts等，2003，2004））.

本文基于CTE和HGRM方法研究在总损失风险的条件下，对个体风险Xi的资本配置数额.依据文献（Haezendonck和 Goovaerts，1982；Goovaerts等，2004）的定义，X1的HGRM为

其中表示置信水平，它与保险人的风险厌恶程度有关， X为门限值.

本文余下部分构成如下：第1节本文对恒等Young函数、幂Young函数、对数Young函数、计算了相应的资本配置模型的解析表达式.第2节是定理证明. 第3节给出了数值模拟与比较研究.

3、数值模拟与结果分析

本节运用R语言对个体风险资本配置情况进行数值计算，对CTE与HGRM方法的差异性进行对比分析.

时，同样假定有50个业务线构成的组合，个别业务线的风险的模拟数据来自于.同样取.当时，结果见表1.

从表1可以看出，在假定时，给定时，在条件下，.而且风险值随着q的增加都在增加.

上述模拟中，在资产组合的条件下，我们研究了对个体风险的资本配置情况.得出的情况与单个风险情况类似，当Young函数为下凸函数时，用HG风险度量得出的对风险的资本配置数额仍然较小. 需要配置的个体风险上的资本数额较少.从风险偏好角度来说，HG风险度量更符合保险人的对风险的态度.

时，同样假定有50个业务线构成的组合，个别业务线的风险的模拟数据来自于.同样取.当，时，结果见表2.

从表2可以看出，在总风险条件下，Young函数为下凹函数时，HG风险度量方法得出的对风险的资本配置数额仍然较小.

综合以上对风险的资本配置研究结果，我们可以看出，各种资本配置模型的差异性归根到底是对风险度量方法的认识的差异，这种差异一方面是对风险感受的心理真实性的追求，另一方面是对现实风险分布情况的遵从。当风险人对风险的态度为风险偏好时，及Young函数为下凸函数，HG方法得出的对风险的资本配置数额较小；当风险人对风险的态度为风险厌恶时，及Young函数为下凹函数时，HG方法得出的对风险的资本配置数额较大。从实际应用的角度看，HG风险度量方法具有更强的现实操作性，对资本的配置更加冒进，更符合投资者的真实感受.

参考文献

[1]韩天雄，非寿险精算[M].北京：中国财政经济出版社，2012（12）：6-22.

[2]建兰宁.资产配置分析中风险度量工具发展研究[J].经济研究导刊，2014（14）.

[3]詹原瑞，刘俊梅.基于VaR和ES的经济资本配置方法比较分析[J].北京理工大学学报，2013（12）.

[4]Urban， M.， Dittrich， J.， Klüppelberg， C.， St?lting， R.. Allocation of risk capital to insurance portfolios. Bl?tter der DGVFM，2003，26（2）， 389-406.

[5]Artzner， P.， Delbaen， F.， Eber， J.M.， Heath， D.. Coherent measures of risk. Mathematical Finance 4，1999，203-228.

[6]Artzner， P.， Delbaen， F.， Eber， J.M.， Heath， D..Thingking coherently，Risk， Number 10，1997，68-71.

作者简介

董娜娜，女，内蒙古包头人，硕士研究生.

基金项目

吉林省科技厅项目（ZW211405#）项目名称：吉林省农民收入与消费结构关联的计量研究，长春工业大学扶持基金项目（GJ20150106）项目名称：基于风险模型安全条件的HG风险度量研究.

现代信用风险度量方法与模型述评 篇4

一、现代信用风险度量方法与模型分析与评价

20世纪80年代以来, 受债务危机的影响, 各国银行普遍重视对信用风险的管理和防范, 新一代金融工程专家利用工程化的思维和数学建模技术, 在传统信用风险度量的基础上提出了一系列成功的信用风险量化模型。

1. 神经网络分析法。

近年来, 神经网络技术在模式识别与分类、识别滤波、自动控制、预测等方面已展示了其非凡的优越性。神经网络是从神经心理学和认识科学研究成果出发, 应用数学方法发展起来的一种并行分布模式处理系统, 具有高度并行计算能力、自学能力和容错能力。神经网络的结构由一个输入层、若干个中间隐含层和一个输出层组成。神经网络分析法通过不断学习, 能够从未知模式的大量的复杂数据中发现其规律。神经网络方法克服了传统分析过程的复杂性及选择适当模型函数形式的困难, 它是一种自然的非线性建模过程, 毋需分清存在何种非线性关系, 给建模与分析带来极大的方便。该方法用于企业财务状况研究时, 一方面利用其映射能力, 另一方面主要利用其泛化能力, 即在经过一定数量的带噪声的样本的训练之后, 网络可以抽取样本所隐含的特征关系, 并对新情况下的数据进行内插和外推以推断其属性。

神经网络分析方法应用于信用风险评估的优点在于其无严格的假设限制, 且具有处理非线性问题的能力。它能有效解决非正态分布、非线性的信用评估问题, 其结果介于0与1之间, 在信用风险的衡量下, 即为违约概率。神经网络法的最大缺点是其工作的随机性较强。因为要得到一个较好的神经网络结构, 需要人为地去调试, 非常耗费人力与时间, 因此使该模型的应用受到了限制。Altman (1995) 在对神经网络法和判别分析法的比较研究中得出结论认为, 神经网络分析方法在信用风险识别和预测中的应用, 并没有实质性的优于线性判别模型。

2. 衍生工具信用风险的度量方法。

20世纪80年代以来, 作为一种有效的避险工具, 衍生工具因其在金融、投资、套期保值和利率行为中的巨大作用而获得了飞速的发展。然而, 这些旨在规避市场风险应运而生的衍生工具又蕴藏着新的信用风险。研究者相继提出许多其他方法来度量衍生工具的信用风险, 不过主要集中在期权和互换两类衍生工具上, 最具代表性的有下列三种:一是风险敞口等值法, 这种方法是以估测信用风险敞口价值为目标, 考虑了衍生工具的内在价值和时间价值, 并以特殊方法处理的风险系数建立了一系列REE计算模型;二是模拟法, 这种计算机集约型的统计方法采用蒙特卡罗模拟过程, 模拟影响衍生工具价值的关键随机变量的可能路径, 以及交易过程中各时间点或到期时的衍生工具价值, 最终经过反复计算得出一个均值;三是敏感度分析法, 衍生工具交易者通常采用衍生工具价值模型中的一些比较系数来衡量和管理头寸及交易策略的风险, 敏感度分析法就是利用这些比较值通过方案分析或应用风险系数来估测衍生工具价值。

衍生工具信用风险模型的优点是具有较强的严谨性, 该模型力图以数量化的、严谨的逻辑识别信用风险。从缺点和不足来看, 衍生工具信用风险模型的严密的前提假设 (当一个变量发生改变, 则原有的结论需要全部推翻重新进行论证) 限制了它的使用范围。而且, 从大量的实证研究结果来看, 衍生工具信用风险模型没有得到足够的支持。例如, Duffie (1999) 发现简约模型无法解释观测到的不同信用等级横截面之间的信用差期限结构。衍生工具信用风险模型虽然是最新的科学化方法, 但其要发挥作用, 还必须与金融风险管理的理念和主观判断结合起来。

3. 集中风险的评估系统。

前述方法绝大多数是度量单项贷款或投资项目的信用风险, 而很少注重信用集中风险的评估。信用集中风险是所有单一项目信用风险的总和。金融市场的全球化和风险的多样化使人们越来越认识到“不能把鸡蛋放在一个篮子里”的重要性。金融机构和投资者们采用贷款组合、投资组合来达到分散和化解风险的目的。1997年, J.P摩根推出的“信用计量法”和瑞士信贷金融产品的“信用风险法”, 均可以用来评估信用风险敞口亏损分布以及计算用以弥补风险所需的资本。“信用计量法”是以风险值为核心的动态量化风险管理系统, 它集计算机技术、计量经济学、统计学和管理工程系统知识于一体, 从证券组合、贷款组合的角度, 全方位衡量信用风险。该方法应用的范围比较广, 诸如证券、贷款、信用证、贷款承诺、衍生工具、应收账款等领域的信用风险都可用此方法进行估测。“信用计量法”依据与动态信用事件 (信用等级的变迁, 违约等) 相关的基本风险来估测集中信用风险的风险值。集中信用风险值是指在未来一定时间内, 因信用事件引起证券或贷款组合资产价值的潜在变化量。风险管理者依据这一风险值调整头寸和决策以防范损失。“信用风险法”是在信用评级框架下, 计算每一级别或分数下的平均违约率及违约波动, 并将这些因素与风险敞口综合考虑, 从而算出亏损分布与所需资本预测数。

集中风险的评估系统的目的是综合地反映评价对象的风险, 更接近于风险分析的本源目的, 但过多的变量因素又使其陷入浩繁的考察与计量之中, 过于繁密的信息造成“噪音”过大, 这又使结论容易发生偏离。

二、信用风险度量方法与模型的发展趋势与改进方向

1. 信用风险度量方法与模型的发展趋势。

从目前国际金融与财务学界的主流观点来看, 信用风险度量方法与模型的未来发展趋势主要包括以下几个方面: (1) 对信用风险的度量从过去的定性分析转化为定量分析; (2) 从指标化形式向模型化形式的转化, 或二者的结合; (3) 信用风险度量模型涵盖的因素和条件越来越全面。从对单个角度的分析向组合角度进行分析、从账面价值转向市场价值、变量从离散向连续扩展、从单个对象的微观特征扩散到经济环境、从单一的风险度量模式向多样化的和个性化的风险度量模式的转化; (4) 在理论上, 信用风险度量方法与模型开始大量运用现代金融理论的最新研究成果, 比如期权定价理论、资本资产定价理论、资产组合理论等, 并且汲取相关领域的最新研究成果, 比如经济计量学方法、保险精算方法、最优化理论、仿真技术等; (5) 信用风险度量方法与模型越来越需要现代计算机的大容量信息处理技术和网络化技术。

2. 信用风险度量方法与模型在我国的适用性及其改进方向。

对于我国当前的经济与社会发展现实, 现有的信用风险度量方法和模型仍存在是否适用的问题。总体而言, 信用风险度量方法与模型在我国的适用性有如下几个特点: (1) 我国的市场经济环境还不完善, 相关数据缺乏, 而现有的信用风险度量模型大都需要大样本数据, 这使得其在我国适用性不强; (2) 我国企业的违约行为及其原因与西方发达国家有很大的不同。在西方发达国家, 企业违约最主要的原因是企业偿债能力不足造成的, 而我国企业违约的情形复杂, 不仅仅有偿债能力不足的原因, 也有可能是企业道德风险等多方面的原因。

风险度量方法 篇5

【关键词】小微企业 信用风险 违约概率 Logistic模型

一、引言

随着数量和规模的不断增长，小微企业已经成为促进我国经济快速、持续发展的重要力量，而从金融机构所获取的较少的信贷额度已成为制约其发展的主要因素。究其原因，小微企业贷款的高风险应是重要原因。风险偏高一方面是由小微企业的经营特点所决定的，另一方面是由于我国大部分商业银行针对小微企业的信用风险评价体系并不完善，风险度量的精度无法得到保证。然而，在金融脱媒、利率市场化以及国家政策引导的背景下，银行势必在规避风险、应对监管的同时，将目光放在开拓小微企业信贷市场上。但是，目前我国商业银行针对小微企业信用风险的评估，仍主要使用传统的信用风险评分方法，对现代信用风险度量技术的研究和应用尚处在起步阶段。因此，基于理论和实证的高度，研究和分析适用于我国小微企业的现代信用风险度量方法，具有一定的理论和现实意义。

二、小微企业信用风险度量方法的对比及选择

（一）小微企业的信贷特征

小微企业的产品单一、灵活性强、投资规模小、运营不规范等经营特征，决定了它们拥有与大中企业差异明显的信贷特征。首先，小微企业贷款需求以短期流动资金为主，且金额小、频率高。小微企业的生产和销售具有较强的随机性和紧迫性，信贷需求往往无计划，资金需求非常频繁，但其经营规模不大，单笔资金需求金额往往较小。其次，对小微企业贷款效率低、成本高。小微企业贷款金额少而笔数多，银行却需要履行与大中企业一样的信息收集与信贷审批程序，造成较高的信贷费用。最后，与大中企业相比，贷款信息不对称。小微企业的治理结构不够完善，对外信息披露不清晰，银行人员难以对企业的状况和资金的流动进行足够的了解，加剧了企业融资难的困境和银行信贷风险程度。

（二）信用风险度量方法对比分析

国内外对于信用风险度量的研究，大致经过了传统的专家判断法、信用评分方法、现代风险度量模型等几个阶段。较早的专家判断法，主要依靠专家根据自己的经验对企业进行信用评价，具有过高的主观性，不能满足现实需求。信用评分方法是种类最多、使用最广的信用风险度量方法，主要运用数理统计方法建立回归模型，进而通过计算违约概率来评估信用风险，如Logit模型、多元判别分析、Probit模型和人工智能方法等。20世纪90年代以来，现代信用风险度量模型获得了迅速发展，如基于期权理论的KMV信用监控模型、基于信用风险VaR的Credit Metrics模型、基于信用等级变迁的CPV信贷组合、基于财产保险精算的Credit Risk+模型等。

由于专家判断法精度太低，而现代风险度量模型对于金融数据依赖较大，国内外对于小微企业信用风险度量的研究和应用，集中于使用基于统计判别方法的预测模型。其中，由于Logistic回归模型对数据的要求不严，不需要保持自变量与因变量的线性关系，也不需要满足正态分布，并且能够解决部分因变量是非财务指标的问题，因此比较适用于小微企业信用风险度量。

（三）Logistic回归模型简介

Logistic回归模型比较常见的非线性概率模型，对于信用风险的度量有着三方面的特点：第一，自变量的类型（离散、连续或虚拟变量等）不会影响到模型的应用；第二，能够使求得的预测概率值处在[0，1]区间内；第三，能够在因变量为二分类变量的情况下把问题转变为对发生概率的理论解释。它以计算某种状态或者属性的概率为目标，其采用函数的形式如下：

Logistic模型直接预测了事件发生的概率P，它的值介于0到1之间。在预测违约概率时候，P值越接近于1就表示违约的可能性越大，越接近0则表示违约的可能性越小。

三、实证检验

（一）样本选取及违约定义

本文选取了某银行2013～2013年的94个制造业和批发零售业的小微企业信贷样本，其中包含47个违约样本。根据银行信贷情况，将因变量在违约时定义为1，不违约时定义为0。

（二）财务及非财务指标选取

结合前人的研究，并根据所收集到的信贷信息，从五个维度选取财务指标。企业规模：总资产、净资产、销售收入；偿债能力：流动比率、速动比率、银行负债资产比、现金流动比率；盈利能力：净资产收益率、总资产收益率、销售净利率；营运能力：应收账款周转率、存货周转率、总资产周转率；发展能力：净利润增长率、净资产增长率、总资产增长率、销售收入增长率。同时，由于小微企业财务信息的准确性和及时性不太高，而其信用风险往往受到其经营环境和股东情况等非财务信息的影响，因此有必要将非财务信息纳入模型的备选指标池中，具体见表1：

（三）模型的建立及检验

首先，对各个自变量进行单因素T检验，剔除对因变量不显著的指标，余下净资产收益率、总资产收益率、净资产增长率、关键人职称、经营场地所有权等五个指标。其次，对筛选出的指标进行相关性分析，而净资产收益率和总资产收益率高度相关，经选择，剔除净资产收益率。最后，再次将剩余的四个指标进行Logistic回归建立模型，结果如下：

由表2可以看出，在0.05的显著性水平下，四个自变量都是显著的，可以写出Logistic的方程：P=exp（0.706-1.256*经营场地所有权+0.934*关键人职称-3.009*总资产收益率-3.537*净资产增长率）/[1+exp（0.706-1.256*经营场地所有权+0.934*关键人职称-3.009*总资产收益率-3.537*净资产增长率）]。方程表明，违约概率与经营场地所有权、总资产收益率、净资产增长率成反比，而与关键人职称成正比。由表3可以看出，Nagelkerke R Square值为0.705，说明模型具有较好的拟合度。由表4可以看出，对“y=0”一类的正判率为88.0%，对“y=1”一类的正判率为85.1%，总的正判率为84%，说明模型的拟合效果较好。

四、结论与展望

本文通过对小微企业信用风险特征及度量方法的对比分析，并选取Logistic模型进行实证检验，结果表明，该方法适用于我国小微企业的信用风险度量。根据实证结果，小微企业的违约概率与经营场地所有权、总资产收益率、净资产增长率成反比，与关键人职称成正比。同时，本文也存在一些需要改进的地方，比如样本选取的代表性不够、没有考虑宏观经济因素等，有待于后续研究。

参考文献

[1]胡建生，葛扬，陆彩兰.内部评级法在信用风险评估中的运用及挑战[J].现代管理科学.2012（2）：9-11.

[2]夏红芳.商业银行信用风险度量与管理研究[D].南京航空航天大学博士学位论文，2007.8.

[3]赵轲轲，毛加强.信用风险中违约概率的测算模型研究——兼论我国商业银行基于巴塞尔新协议的内部评级法.郑州大学学报（哲学社会科学版），2007.40（3）：68-72.

财务风险度量方法的思考和改进 篇6

1. 财务风险度量方法评析

现行的风险度量模式主要有三种:方差模型, LPM模型和风险值Va R模型。

1.1 方差模式

方差模式是马柯维茨在1952年进行投资组合分析时提出的, 是用来衡量一个随机变量波动大小的指标。当随机变量的波动呈对称性分布时, 收益波动越大的随机变量, 其潜在的损失也就越大。其优点是, 方差具有良好的数学特性。当收益率的概率分布是正态分布时, 用方差来表示风险是恰当的。但存在以下缺陷:1) 不现实的前提假设。即投资收益率的正态分布假设。在现实中, 财务变量的变化规律很难符合常规的正态分布, 如果收益率呈非对称、非规则性分布, 方差模型就不再准确。2) 不足以表达风险的经济性质。方差模型忽略了投资损益波动的具体形式区别和相应投资结果的分布特征, 用事件不稳定性的概念掩盖和代替了财务上风险的概念。3) 无法直观表达度量结果。方差模型是由收益率及其概率分布得到的无单位的纯数值统计量, 无法直观告诉投资者投资风险到底是多少, 只能体现一种风险的可能性程度。

1.2 LPM模型

从投资收益率角度看, 风险应该反映投资收益率在某一收益水平下的可能性高低。因此, 对投资者而言, 关注风险, 就是关注其投资收益率或其投资价值出现在某一基准点以下的分布状况。LMP模型即未来报酬出现在某一目标报酬水平之下的概率。其优点是, LPM模型克服了方差模型的缺陷, 不需要以收益率为正态分布为前提。但LPM只片面地关注损失边的风险值, 而风险量值的大小不仅取决于各种损失及其可能性的不利情景, 还与投资收益的有利情景有关。在实际中, 应同时考虑报酬和损失对风险测算的影响。

1.3 Va R模型

Va R指风险资产在一个给定的置信水平和持有期间条件下, 将会发生的最大期望损失。其优点有:1) Va R模型简单明了地表示市场风险的大小, 没有任何技术色彩。2) Va R模型可以事前计算风险, 而不只是在事后衡量风险大小。但缺陷也是很明显的:1) Va R模型通常如下假设:一是市场有效性假设;二是市场波动是随机的, 不存在自相关。但在我国, 由于市场尚需规范, 不能完全满足强有效性和市场波动的随机性。2) Va R对数据的要求严格。该风险衡量方法对流动性强的资产的风险衡量效用比较显著, 而对缺乏流动性的资产, 其衡量风险的能力受到很大的局限。3) 使用Va R来衡量市场风险, 存在模型风险。即由于同样的Va R模型可以使用不同的Va R方法得到资产收益的不同的概率分布, 这样, 同样的资产组合会得到不同的Va R值, 使得Va R的可靠性难以把握。4) Va R模型主要适用于衡量市场风险, 而对于流动性风险、信用风险、操作风险、法律风险等难以反映。

2. 财务风险度量方法的新构思

综合考虑上述三种风险度量模式可以看出, 它们存在两个共同的不足。首先, 没有考虑经济学思想, 没有考虑投资者作为经济人的一些心理、思想的因素。例如:经济学里面的一个基本理论———效用理论就可以很好的借鉴到财务风险的度量中来。边际效用是存在递减的趋势的, 失去一元钱的痛苦要大于得到一元钱的喜悦。将效用原理的思想引入到财务风险的度量中, 把良好的数学特性和经济学中一些关于人的心理的因素糅合起来, 可以更加科学、全面地度量财务风险。其次, 每一种度量方式都没有把相对指标或者说是概率指标和绝对数指标结合起来衡量财务风险。这样对于特定对象的量化是单纯的、不全面的。

本文试图以方差模型为基础, 运用方差模型的基本数学思想和处理方法, 结合期望值来综合地评价财务风险。根据效用理论和边际效用递减的原理, 将不同的期望收益与可能的收益进行不同的处理。对于性质不同的期望收益与可能收益的离差更是需要这样, 对于负的离差加上一个更大的权重———乘以一个系数i (大于1) , 因为负的离差影响更加大一些, 更多地体现风险。对于正的离差用较小的系数———系数i的倒数 (小于1) 去处理, 这样更能和现实情况相符, 同时也不会出现因为放弃对高于期望值的收益的处理而没有很好反映波动情况的结果。对于这个系数, 可以按照离差的大小设计成一个变化的权重, 即参照边际效用递减的曲线对不断减小的离差按比例不断较小的权重去处理, 这样更加符合经济和数学的意义。权重的设计不能主观、随意, 这是模式的关键点和难点。另外, 由于方差模型是以概率和比率来表示财务风险的, 绝对数的引用是非常必要的, 相对数和绝对数的综合运用可以更好地说明问题, 所以方差模型和Va R模型的综合运用是很有必要的。

本文将权重引入财务风险的度量有一定的理论支撑, 也合乎实际应用情况。该模型的关键之处就是权重的设计应如何客观、准确地反映离差的变化。财务风险度量是企业财务风险管理中的核心内容。只有对财务风险度量环节投以充分的重视, 在财务风险度量方法的选择上才有可能做到科学合理。

摘要：财务风险的度量存在三种主要方式:方差模型, LPM模型和风险值VaR模型, 本文对这三种方法进行评价和思考, 并且推演出了一套以方差模型为基础的利用权重进行离差修正的财务风险计量模型。

风险度量方法 篇7

新巴塞尔新资本协议把操作风险纳入资本协议框架下, 要求银行除了为信用风险和市场风险之外, 还必须为操作风险也分配资本金[1]。操作风险的度量是操作风险资本金分配的前提, 新巴塞尔协议从监管的角度提出了度量操作风险的思路, 给出了3种计算方法 (i) 基本指标法 (BIA) 、 (ii) 标准法 (STA) 、 (iii) 高级计量法 (AMA) 。基本指标法和标准法适用于小银行, 且缺乏风险敏感性;同时新巴塞尔资本协议鼓励大银行开发适合自己的高级计量法, 目前最常用的高级计量法有内部计量法、记分卡法、损失分布法等[2]。

虽然高级计量法包含很多方法, 但是迄今为止研究最广泛的是损失分布法[2]。损失分布法 (LDA) 是一种精算方法, 很早就被用在保险方面。它主要利用历史数据来估计损失事件发生频率和损失金额程度的概率分布函数, 有了对这两个属性的估计之后, 操作风险的在险值 (VaR) 通过一年整体操作风险损失分布的99.9%置信水平下的值表示[1]。它优点在于强调建模, 通过计算VaR直接衡量非预期的损失, 但是难点在于如何确定损失程度的假设分布。而在求解操作风险的年度损失数额的时候, 损失程度分布的精确性对结果的影响远远大于损失频率分布[2], 因此如何得到拟合准确度高的损失程度分布又是很重要的问题。围绕这个重点和难点, 周好文等通过假定损失程度分布服从对数正态分布, 通过蒙特卡罗仿真得出了各置信水平下一年期的银行内部欺诈带来的损失金额[3]。Matthias Degen1等根据操作风险的尖峰厚尾的特性和g-h分布的统计特性, 使用了g-h分布来度量操作风险程度损失[4]。Bank of Japan分别使用对数正态分布、Weibull分布、广义Pareto拟合损失程度分布, 发现求解出的风险值差异很大, 认为单一分布不能完全拟合数据, 为提高拟合效果采用对数正态分布和广义Pareto分布分别拟合损失的体部和尾部[5]。Bocker Klaus利用损失分布法计算操作风险VaR时, 假设低频高额损失服从广义Pareto分布, 高频低额损失服从正态分布[6]。Neslehova等在损失分布方法基础上, 采用极值理论, 利用广义Pareto分布来逼近损失程度分布的尾部情况[7]。刘睿等在损失分布法的框架下, 采用极值理论中的POT模型合并处理损失程度和损失频率分布, 从而获得总和损失的尾部估计[8]。司马则茜, 李建平等在假定损失程度分布尾部为广义Pareto分布的基础上, 引入随机和模型计算在险值[9]。

以上方法对于损失程度分布估计都是基于传统参数估计的方法, 缺点在于需要根据操作风险损失数据的特点做出假设, 分布选择带有主观的成分, 容易导致计算的结果也受主观影响, 造成偏差或者不确定性, 同时由于参数求解方法不同 (如采用极大似然估计、矩估计或最小二乘得到不同的分布参数) 也会导致结果的较大变化[5]。

为避免传统参数估计中的分布选择的主观导致的结果偏差, 得到拟合更准确的分布, 本文提出了基于最大熵的非参数分布估计方法。

最大熵的思想认为我们所求解的损失概率分布应该是在满足约束条件下 (我们通过观测知道的统计损失信息) 的离均匀分布最近的分布, 这样的分布很好的拟合了已知数据 (满足约束条件) 同时又对未知数据保持最大的不确定性 (即在约束条件下离均匀分布最近) , 这样的思想与我们的常识是相一致的。反映最大熵思想的数学模型等价于求解一个数学规划问题。最大熵思想的非参数估计方法将对损失概率分布由主观的人为假定转变为客观的求解一个数学规划问题, 自然就不涉及分布选择的问题, 也不涉及求解参数等问题。该方法可以得到拟合程度较高的分布, 同时能够避免上面提出的传统参数估计的主观分布假定的问题。因为计算简便, 适用性强, 最大熵方法被应用于许多领域[10,11]。

国内学者曾将信息熵应用于风险分析领域[12,13], 但应用于操作风险度量方面的文献较少, 张晨等采用将信息熵概念引入到不确定性多属性评价决策模型中, 建立了我国商业银行操作风险的多属性评价方法[14], 但主要是采用记分卡法, 相对损失分布法而言, 记分卡法本身无法具体量化操作风险的大小。

本文在损失分布法的框架下, 借助基于最大熵原理的非参数估计方法对损失程度分布进行了计算, 用中国商业银行数据进行实证研究, 计算出中国商业银行操作风险损失和资本金, 并对结果进行了压力测试, 说明了该方法在操作风险度量中的实用性和有效性。

1 基于最大熵原理的损失分布方法

标准的损失分布方法假设发生次数和严重程度是独立的, 即分别分析频率分布和程度分布。然后将频率分布和程度分布通过一定的方法 (比如蒙特卡罗模拟) 集成起来得到一年的操作风险损失分布, 从而计算操作风险的大小。这种计算操作风险的分析方法类似于保险索赔的分析框架[15]。本研究将采用在险值 (VaR) 、条件在险值 (CVaR) 和监管资本 (RC) 来表示风险。为了表示损失分布法, 假设操作风险1年的损失数量用L表示, 那么:

$\text{L}={\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{Ν}}\text{X}}{}_{\text{i}}(1)$

其中Xi表示第i次的损失数量;N表示1年发生操作风险的次数。

1.1节介绍了基于最大熵原理求解损失程度分布的方法, 1.2节介绍了损失频率分布的求解方法, 1.3节介绍了基于最大熵原理的损失程度分布和损失频率分布集成方法, 求解年度操作风险损失方面的具体步骤, 并给出了在险值 (VaR) 、条件在险值 (CVaR) 和监管资本 (RC) 这些风险指标的求解方法。

1.1 基于最大熵原理的损失程度分布估计方法

信息熵模型是1948年Shannon在创立信息论时建立的, 是一个量度随机事件不确定性的指标[16];Jaynes将其推广至统计物理领域并提出最大熵原理:对于给定信息最小化有偏分布即最大化熵值, 并证明了最大熵原理在选择具体的f (x) 时是一个合理的标准, 最优分布可由最大化熵这个原则来实现[17]。

最大熵的思想认为我们所求解的损失概率分布应该是在满足约束条件下 (我们通过观测知道的统计损失信息) 的离均匀分布最近的分布。在操作风险损失中, 由于我们所得到的损失数据是有限的, 在没有其他更多的信息的情况下, 我们应该尽可能从已知数据挖掘信息, 而对未知数据保持最大的不确定性, 即在满足已知数据的基础上认为其他情况发生的机会都应该是相同的;估计的损失分布也随着样本数据的添加 (外来的信息) 越来越趋向于更加精确的分布, 这样的思想与我们的常识是相一致的。反映最大熵思想的数学模型等价于一个求解带约束条件的数学规划问题, 通过引入拉格朗日乘子很容易得到解析解。该方法将对损失概率分布求解由人为主观假定转变为客观的求解一个数学规划问题, 自然就不涉及分布选择和参数求解的问题。

操作风险每次损失的金额是个随机事件, 我们设操作风险损失金额为随机变量x, 其损失概率密度函数为f (x) , 该随机事件的不确定性大小可以用熵H (x) 来描述, 我们这里采用总体矩来作为约束条件表示已知的统计信息, 构建最大熵非参数分布估计模型 (最大熵模型) :

$\text{m}\text{a}\text{x}\text{i}\text{m}\text{i}\text{z}\text{e}\text{Η}(\text{x})=-{\displaystyle \underset{\text{R}}{\int }\text{f}}(\text{x})\text{l}\text{n}\text{f}(\text{x})$dx (2)

$\begin{array}{l}\text{s}.\text{t}.{\displaystyle \underset{\text{R}}{\int }\text{x}}{}^{\text{i}}\text{f}(\text{x})\text{d}\text{x}=\text{μ}{}_{\text{i}}‚\text{i}=0‚1‚2‚3\cdots \text{m}(3)\\ {\displaystyle \underset{\text{R}}{\int }\text{f}}(\text{x})\text{d}\text{x}=1‚\text{f}(\text{x})\ge 0(4)\end{array}$

式中, m为所用矩的阶数, 实际计算时我们用样本矩的值$\text{μ}{}_{\text{i}}=\text{A}{}_{\text{i}}=\frac{1}{\text{n}}{\displaystyle \sum _{\text{k}=1}^{\text{n}}\text{x}}{}_{\text{k}}{}^{\text{i}}$代替 (3) 式左边总体矩的值, μ0=1。如果除了概率公理性 (非负性和归一性) 条件外, 没有任何已知信息时, 概率分布应该为均匀分布;当存在统计矩条件的约束时, 概率分布应该是在约束下离均匀分布最近的分布, 熵值度量了在已知信息下获得的损失分布偏离均匀分布的程度。

由于最大熵模型的数学形式为一个变量可分离的凸规划问题, 因此通过拉格朗日函数的驻值调节, 就可以很容易的求得其解析形式的全局最优解。采用拉格朗日乘子法对 (2) 求解, 设拉格朗日乘子为λ0, λ1……λm (m为所用矩的阶数) , 则损失概率密度函数形式为

$\text{f}(\text{x})=\exp \left(\text{λ}{}_0+{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{m}}\text{λ}}{}_{\text{i}}\text{x}{}^{\text{i}}\right)(5)$

求这些乘子的一种方法, 是先把乘子表示的概率公式带入统计矩约束, 然后解由此得到的非线性方程组。对于m+1个未知的拉格朗日系数λ0, λ1……λm, 解以下m+1个非线性方程组:

$\text{G}{}_{\text{i}}(\text{λ})={\displaystyle \underset{\text{R}}{\int }\text{x}}{}^{\text{i}}\exp \left(\text{λ}{}_0+{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{m}}\text{λ}}{}_{\text{i}}\text{x}{}^{\text{i}}\right)\text{d}\text{x}=\text{μ}{}_{\text{i}}(6)$

这一非线性方程组没有解析解, 需要采用非线性最优化的技术求解, 我们可以采用牛顿迭代法求解[18,19], 将得到的拉格朗日乘子λ0, λ1……λm代入 (5) , 就可得到损失程度分布的概率密度函数表达式。

为了从理论上确定是否所求的概率密度函数能反映随机变量真实的概率特性和对原数据的拟合效果, 在此选用Kolmogorov-Smirnov (KS) 检验法对该分布进行拟合优度检验[20]。

1.2 损失频率分布估计方法

操作风险事件的损失程度用合适的连续性分布描述, 而操作风险每年发生的次数 (损失频率) 通过离散型分布来描述。常用的损失频率模型主要有泊松分布和负二项分布两种, 在求解年度操作风险损失的过程中, 这两种分布的选择对结果的影响不大, 更远远小于损失程度分布的精确程度对结果的影响[2], 所以本文仍然采用常用的损失频率分布, 其中泊松分布能够很好的描述一段给定的时间间隔、一段距离或者一个区域中发生随机事件次数的一种分布, 所以在本研究中采用泊松分布对操作风险发生的频率进行拟合。

泊松分布中, 如果在给定时间区间内事件的期望发生次数为λ, 那么发生x次 (x是非负整数, x=0, 1, 2, …) 的概率为:

$\text{f}(\text{x})=\frac{\text{e}{}^{-\text{λ}}\text{λ}{}^{\text{x}}}{\text{x}！}$ (7)

泊松分布的期望和方差都等于参数λ, 即E (x) =V (x) =λ。若在[T1, T2]时间区间内, 样本x (=x0, x1, x2, …xn) 包含了所有的操作风险损失数据, 那么频率分布参数λ可以通过最大似然函数估计方法求得, 即:

$\widehat{\text{λ}}=\widehat{\text{λ}}{}_{\text{Μ}\text{L}\text{E}}(\text{x})=\frac{\text{n}}{\text{Τ}{}_2-\text{Τ}{}_1}$ (8)

1.3 基于最大熵原理的年度操作风险损失估计方法

操作风险的频率分布和程度分布已经得到, 接下来就是将两种分布结合得到一年的操作风险的整体风险损失分布, 从而计算操作风险大小 (例如在险值VaR等) 。一年操作风险的随机损失和L=X1+…+Xn (其中N服从泊松分布) 的累计分布函数为:

FL (x) =Pr (L≤x) =∑∞n=0pnPr (L≤xN=n) =∑∞n=0pnF${}_{\text{X}}^{*\text{n}}$ (x) (9)

其中FX (x) =Pr (X≤x) 是基于损失程度Xi的累计分布函数, 可以由最大熵模型求出的概率密度函数f (x) 积分求得;F${}_{\text{X}}^{*\text{n}}$是损失程度X累计分布函数的n重卷积。一年操作风险损失分布是操作风险频率分布和程度分布的集成, 从数学推导上表现为程度分布的n重卷积, 但是, 在实际中很难得到解析解。本文采用Monte Carlo模拟的近似算法求解一年操作风险损失分布。

基于最大熵原理的损失分布法求解操作风险损失的具体步骤如下:

(1) 用最大熵模型求出操作风险损失程度的分布 (最大熵分布) ;

(2) 用泊松分布拟合频率分布;

(3) 通过蒙特卡罗模拟方法得到一年操作风险损失分布, 就可以根据整体损失分布计算操作风险和资本金。其中蒙特卡罗模拟的步骤详细见参考文献[21]。

巴塞尔委员会规定在计算银行操作风险监管资本金时, 要求资本金涵盖操作风险的期望损失和非期望损失, 除非银行有理由说明自己的期望损失已经得到很好的处理, 同时监管资本金要大于一年整体操作风险损失分布的99.9%置信水平下的值[1]。

若监管资本金包含操作风险的期望损失和非期望损失, 那么一年的监管资本是:

VaR=F${}_{\text{L}}^{-1}$ (0.999) (10)

虽然VaR以简单的方式给出了风险的表达, 但是它不是一致性测度, 不具有次可加性[22], 本文同时选用满足次可加性的CVaR来度量操作风险。CVaR被定义为:

CVaR0.999=E (XiXi>VaR0.999) (11)

若银行有充足的理由说明自己的期望损失已经得到很好的处理, 那么在高级计量法中银行操作风险的监管资本 (RC) 等于非预期损失 (UL) , 是VaR与EL的差。即:

RC=UL=VaR-EL (12)

其中, FL代表一年期操作风险的损失分布的累计分布函数;F-1是FL的反函数。

2 实证研究

为验证模型的有效性, 我们进行了实证研究, 2.1节是通过最大熵模型得到的具体损失程度分布, 2.2节为具体的损失频率分布, 2.3节得到了具体的年度操作风险损失和监管资本。

2.1 求解损失程度分布

由于很难获得我国商业银行内部的操作风险损失事件数据, 我们尽可能收集了国内外媒体公开报导的我国商业银行操作风险损失事件, 收集到的损失事件共860起, 时间跨度为1995～2006年。由于数据有限, 将国内所有的商业银行作为一个整体来考虑它的操作风险, 这些商业银行客户群体具有相似性, 又处于同样的社会、文化、政治、法律与政策环境之下, 因此将它们作为一个整体考虑也具有合理性。

图1给出了我国商业银行操作风险损失金额的直方图, 可以看出由于损失金额的变化幅度非常大, 而大部分的损失都位于2000万以下, 如果直接对它的概率分布进行估计, 牛顿迭代法这种数值解法会因为数值范围过大而无解或者解无法收敛, 为了采用这种数值解法求解, 我们需要将数据的值控制在一定范围内, 于是考虑取损失金额的对数值, 考察损失对数值的概率分布, 图2是损失金额的自然对数。

根据这860个损失样本, 首先依据 (3) 式计算各阶的原点矩, 作为约束条件, 然后按照本文第二部分介绍的方法求解 (2) 式, 就可以获得最大熵模型估计的损失分布概率密度函数。表1列出了常用的原点矩阶数m=5时最大熵模型求解的概率密度函数的系数, 代入 (5) 式即可得到具体概率密度函数表达式f (x) =exp (-4.4330+0.8893*x-0.0587*x2-0.0124*x3+0.0019*x4-7.9650e-05*x5) ;图3表示当m=5时, 计算出的概率密度函数曲线。

然后, 采用KS检验法对最大熵分布概率密度函数进行检验, 给定显著性水平α=0.05, 样本容量为n=860, KS检验表上的临界值为D860, 0.05=0.0461, 表2是KS检验的结果。作为对比, 本文也采用了常用的对数正态分布、Weibull分布、指数分布拟合数据 (此时常用分布拟合的数据采用的是取对数前的原始数据) 并进行KS检验。从表2中的KS检验结果, 可以看出Weibull分布、指数分布都不能通过KS检验。我们将最大熵分布和常用的对数正态分布的KS结果对比, 可以看出采用最大熵分布, 比常用的对数正态分布更加符合原始数据分布, 更好的拟合了样本, 反映了样本真实情况。

进一步的, 将最大熵分布与常用的对数正态分布进行QQ图的比较。图4分别是最大熵分布和对数正态分布的QQ图, 从QQ图我们可以看出在尾部数据的拟合上, 最大熵拟合的程度较对数正态分布更好, 更能反映尾部的特征。

从KS检验和QQ图的结果来看, 相比对数正态分布最大熵分布在中部和尾部的拟合都是比较好的, 最大熵分布的方法更符合数据分布, 但是用最大熵计算得到的概率密度分布只是充分反映了原来样本数据包含的所有信息, 若要准确估计未来较长时间的年度损失, 仍需要加入大量的历史最大数据, 以进一步提高估计的精度。最大熵分布得到的尾部极值远远小于对数正态分布, 这有很大一部分原因是对数正态分布曲线的外延性能, 但是实际上在没有历史最大数据的支持下, 按照对数正态分布得到的曲线是否可信、合理, 存在很大的不确定性, 容易过高的估计风险, 相反由最大熵得到的结果较为接近历史样本序列的最大值, 与实际较为符合。

从最大熵分布和其他常用分布对损失数据的拟合程度上看, 最大熵的拟合效果是最好的, 拟合准确性是最高的, 因此采用最大熵分布更能够精确求解资本金。

2.2 求解损失频率分布

根据第二部分估计操作风险频率分布的方法, 从1995～2006年我们搜集到的操作风险损失事件共860件, 根据公式 (8) , 最大似然情况下损失次数为71 (860/12) , 故采用的泊松分布参数为71, 即操作风险发生次数服从Poisson (71) 。

2.3 求解年度操作风险累积损失和监管资本

根据巴塞尔新资本协议的要求和建议, 本文选用99.9%的置信水平确定经济资本。在得到频率分布和损失程度分布以后, 进行10万次的蒙特卡罗模拟, 得到了年度操作风险累积损失并得出在不同置信度水平下的监管资本。

我们计算了操作风险的VaR、RC、CVaR值, 从表3可以看出, 如果银行可以证明已对预期损失 (操作风险损失值的均值12亿元) 在日常经营中进行了防范, 那么当置信水平为90%时, 我国商业银行为应对操作风险需要拨备的资本金为136.29 (148.29-12.0) 亿元;置信水平为99.9%时, 则需拨备资本金411.26 (423.26-12.0) 亿元。

相比起中国银行业的总资产和其他常用分布得到的结果, 这里求得的资本金数额偏小, 最重要的原因仍然在于数据的缺乏。最大熵的估计方法是根据已知的数据, 通过检验和它的拟合程度来进一步的估计损失, 而对未知的数据保持最大的不确定性, 在拟合精确度上比常用的分布拟合的更好, 但是还是要随着样本数据的加入才会更加得到更加精确的估计结果。另一方面, 我们在进行最大熵估计的时候, 为了使用数值解法数据采用了对数值, 也对结果造成了一定的影响。

为了能更好的验证我们的模型, 我们将采用压力测试的手段加入外部的极端操作风险损失数据, 以此来检验模型在出现极端损失情况下的表现。

3 压力测试

由于操作风险损失数据的稀少, 为了更好的验证模型的实用性, 同时也为了更好的验证鲁棒性和敏感性, 检验模型在极端情况下的表现, 我们加入了国外的极端损失数据并进行压力测试, 这是最常用来验证模型有效性的工具之一。传统所谓的压力测试 (stress testing) 是指将整个金融机构或资产组合置于某一特定的极端市场情况下, 然后测试该金融机构或资产组合在这些关键市场变量突变的压力下的表现状况。银行的压力测试通常包括信用风险、市场风险、操作风险等方面内容, 测试的质量取决于构造合理、清晰、全面的情景。本文原来的数据集中最大损失为100亿元, 因此选用过去20年中外国银行业操作风险的3件远远大于100亿的极端事件作为情景, 具体数据见表4。每次加入一个极端事件到原始数据中, 重新计算操作风险的VaR和VaR的变化率如表5。

注:在计算时按照美元兑人民币汇率为8;欧元兑人民币汇率为10进行换算。

从表5的3种情景分析可知每种情景在不同的置信区间下都对操作风险的VaR产生了正影响, VaR的变化在7.92%～131.34%之间;在同一置信区间下, 随着极端损失值的增加, 操作风险的VaR的变化率也随着增加, 因此基于最大熵的损失分布法具有很好的风险敏感性;同时在巴塞尔新资本协议要求的99.9%置信区间下, 操作风险的VaR的增加大于实际的加入的操作风险的极端损失, 操作风险的VaR覆盖了实际的损失, 即如果在历史数据中存在这种极端损失, VaR值可以在满足一般的年度损失外, 还可以覆盖因为这种突发的极端事件带来的重大损失;所以有理由相信基于最大熵的损失分布法在度量操作风险时同时具有敏感性和鲁棒性。

4 结论

本文采用了基于最大熵的非参数估计的损失分布法, 度量了商业银行的操作风险, 最大熵方法估计的损失程度分布比常用的对数正态分布更好的拟合了样本, 反映了损失样本的真实情况。本文通过用中国商业银行数据进行实证研究, 计算出中国商业银行操作风险损失和资本金, 并对结果进行了压力测试, 说明了该方法的实用性和有效性。本文给出了一种新的操作风险度量的方法, 随着添加更多的损失数据, 该方法能够给出更为精确的操作风险损失大小, 为银行和监管机构度量操作风险提供了一种新的思路。

风险度量方法 篇8

近年来, 随着我国证券市场改革开放步伐的加大, 以及国际金融危机的爆发和迅速蔓延, 我国证券市场波动剧烈, 使市场风险更加凸显, 有效的风险管理手段和方法愈加引起金融机构、监管部门及投资者的关注。风险管理的核心是基于波动率预测的风险度量, 度量风险目前最流行的方法是VaR方法, 而基于GARCH类模型计算市场风险VaR值则逐步成为市场的主流。本文在总结国内外研究成果的基础上, 对比分析GARCH类模型对我国证券市场的适用性, 在不同分布假设下进行了拟合分析及VaR值的度量和检验, 探寻能较好刻画我国证券市场收益分布及波动特性的模型及方法。

1 相关研究评述

国内外理论及实证研究表明, GARCH类模型能较好地描述金融时间序列波动的动态变化特征, 捕捉其聚类和异方差现象。自Engle (1982) [1]提出ARCH模型, 并由Bollerslev (1986) [2]将其推广为GARCH模型以来, 国内外学者对GARCH模型进行了大量的扩展性研究, 主要有GARCH、TARCH、EGARCH、PARCH和CARCH模型等。Laurent和Peters (2002) [3]还针对GARCH模型的应用编写了GARCH软件, 促进了GARCH模型在度量波动率方面的发展。关于GARCH扩展模型的应用主要有Giot和Laurent (2004) [4]等。GARCH模型还被引入金融风险管理领域VaR的度量中, Laurent和Peters (2002) [3]、Engle和Manganelli (2004) [5]、Herzberg和Sibbertsen (2005) [6]、Ricardo (2006) [7]等分别采用GARCH模型对VaR进行预测。王美今和王华 (2002) [8]通过比较分析后认为t分布假定下的GARCH模型较之正态分布能更好地描述厚尾性;陈守东和俞世典 (2002) [9]对沪深股市进行分析后认为t分布和GED分布假定下的GARCH模型能够更好地反映市场的收益特性;陈守东等 (2003) [10]运用Granger因果检验和GARCH-M模型对沪深股市收益率及波动性进行相关分析后认为, 沪深股市的波动性表现出非对称的溢出效应;龚锐、陈仲常和杨栋锐 (2005) [11]、魏宇 (2007) [12]分别使用了GARCH模型的一些扩展形式, 分析了GARCH模型的拟合优度及其应用, 得出t-分布下估计的VaR值过于保守, 均高估了风险值;徐炜和黄炎龙等 (2008) [13]比较研究了11种GARCH模型, 得出了Skewed-t分布能够较好地拟合金融资产的厚尾特性;魏宇和高隆昌 (2008) [14]以上证综指和标准普尔500指数为例, 分析了正态分布、广义误差分布 (GED) 等4种条件分布假设下的随机波动率模型, 检验了不同分布假设下模型对实际市场波动率的刻画精度和适用范围。

在VaR的度量中, 一个重要的假定就是资产回报率序列服从某种概率分布, 实践中大量风险度量都假定为正态分布, 但大多数金融时间序列具有尖峰厚尾特征, 正态分布不足以反映金融时间序列的尾部特征, 而VaR方法预测出的风险值是从尾部的损益角度上来考虑的, 因此t分布和GED分布能较好地反映金融时间序列的尾部特征, 但由于不同的研究所选取的数据样本不同, 计算方法不同, 分析的角度和重点也不一致, 因此结论不尽一致。另外, 金融资产的收益分布普遍具有非对称性质, 资产持有者的多头头寸和空头头寸会具有明显不同的VaR值, 本文将同时考虑股票市场和债券市场收益分布的左右尾的分布特征。

具体地, 我们将选取上证指数和中证全债指数, 分别用4类具有代表性的广义自回归条件异方差模型:GARCH、TARCH、EGARCH、PARCH模型, 在正态分布、学生t-分布和GED分布假设下, 对其收益率数据进行拟合, 预测其波动率, 计算不同置信水平下收益率序列的VaR值, 并对结果进行比较和检验, 重点想探究我国证券市场收益分布的总体状况和风险特性, 股票市场和债券市场的VaR值有多大差距?不同分布下各模型计算出的VaR值的准确程度又如何?多头头寸VaR和空头头寸VaR值又有何差异?从而在我国即将推出做空机制的新型市场条件下, 能为风险管理中计算VaR时模型的选择以及分布的假定提供一个科学的决策依据。

2 GARCH类模型与VaR的计算

2.1 GARCH类模型

GARCH类模型通常由两部分构成, 分别是条件均值方程和条件方差方程, 其一般形式为:

$\text{r}{}_{\text{t}}=\text{ϕ}{}_0+{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{m}}\text{ϕ}}{}_{\text{i}}\text{r}{}_{\text{t}-\text{i}}+\text{a}{}_{\text{t}}-{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}}\text{θ}}{}_{\text{i}}\text{a}{}_{\text{t}-\text{i}}‚\text{a}{}_{\text{t}}=\text{σ}{}_{\text{t}}\text{ε}{}_{\text{t}}(1)$

$\text{σ}{}_{\text{t}}^2=\text{ω}+{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{p}}\text{α}}{}_{\text{i}}\text{a}{}_{\text{t}-\text{i}}^2+{\displaystyle \sum _{\text{j}=1}^{\text{q}}\text{β}}{}_{\text{j}}\text{σ}{}_{\text{t}-\text{j}}^2(2)$

在式 (1) 和式 (2) 中, 自回归移动平均模型——ARMA (m, n) 反映条件均值, 广义自回归条件异方差模型——GARCH (q, p) 刻画其条件方差, 其中{rt}为收益率序列, {at}是白噪声序列, ϕi、θi分别为均值方程的系数项, σ${}_t^2$为条件方差, εt为零均值、独立同分布的随机变量, εt与σt相互独立, ω为截距项, αi为ARCH项a${}_{t-i}^2$的系数, βj为GARCH项σ${}_{t-j}^2$的系数。

GARCH族模型描述了金融时间序列的自相关性, 反映了市场波动的时变特性。在现实中, 金融时间序列的波动通常呈现出一种非对称性特征, 反映这种非对称效应的模型主要有TARCH、EGARCH和PARCH模型等。

TARCH (1, 1) 模型的条件方差变为:

σ${}_t^2$=ω+α1a${}_{t-1}^2$+γ1a${}_{t-1}^2$dt-1+β1σ${}_{t-1}^2$ (3)

模型中dt-1为虚拟变量, 当at-1<0时, dt-1=1, 否则, dt-1=0。只要γ1≠0, 就存在非对称效应, 即不同的抖动 (信息) 对条件方差的作用效果不同。

EGARCH (1, 1) 模型允许σ${}_t^2$和at具有比二次方程更加灵活的关系, EGARCH (1, 1) 模型的条件方差变为:

$ln(\sigma {}_t^2)=\omega +\beta {}_{1}ln(\sigma {}_{t-1}^2)+\alpha {}_1\left|\frac{a{}_{t-1}}{\sigma {}_{t-1}}\right|+\gamma {}_1\frac{a{}_{t-1}}{\sigma {}_{t-1}}$ (4)

PARCH模型将残差的绝对值引入模型, 模拟估计的是标准差, 因此大幅度的冲击对条件方差的影响比在标准差的GARCH模型中要小。PARCH (1, 1) 模型的条件方差方程形式为:

σ${}_t^{\delta }$=ω+α1 (|at-1|-γ1at-1) δ+β1σ${}_{t-1}^{\delta }$ (5)

其中, |γ1|≤1, δ>0, 参数γ1是用来捕捉非对称效应的, 只要γ1≠0, 非对称效应就会出现;标准差的幂参数δ是用来评价冲击对条件方差的影响幅度。

本文将利用上述模型分别对上证指数和中证全债指数序列进行估计, 并计算出其条件方差, 然后再进行收益和方差的预测, 利用预测出的收益和方差以及相应概率分布下的分位数就可以代入下列 (8) 、 (9) 式求出未来T时刻的VaR值了。

2.2 关于分布

在GARCH模型中的残差分布通常有3种:正态 (高斯) 分布、学生t-分布和广义误差分布 (GED分布) 。学生t-分布的概率密度函数分别为:

$f(x‚v)=\frac{\Gamma ((v+1)/2)}{(v\pi ){}^{1/2}\Gamma (v/2)}\left(1+(\frac{x{}^2}{v}){}^{-(v+1)/2}\right)$ (6)

其中, Γ (·) 为Gamma函数, v为自由度, 当v趋近于∞时, t-分布收敛于正态分布。GED分布的概率密度函数为:

$f(x‚v)=\frac{v\Gamma (3/v){}^{1/2}}{2\Gamma (1/v){}^{3/2}}exp\left(-|x|{}^v(\frac{\Gamma (3/v)}{\Gamma (1/v)}){}^{v/2}\right)$ (7)

当v<2时, GED表现为厚尾;当v=2时, GED为正态分布;当v>2时, GED则表现为瘦尾。

2.3 多头头寸和空头头寸VaR的计算

鉴于金融资产的收益分布普遍具有非对称性, 资产持有者的多头头寸和空头头寸会具有明显不同的VaR值, 有必要分别考虑收益的非对称分布的左右尾部情况。

我们所采用的多头头寸的VaR为:

$VaR{}_t(\alpha )=\widehat{r}{}_t(1)+\epsilon {}_{\alpha }\widehat{\sigma }{}_t(1)$ (8)

而空头头寸的VaR为:

$VaR{}_t(1-\alpha )=\widehat{r}{}_t(1)+\epsilon {}_{1-\alpha }\widehat{\sigma }{}_t(1)$ (9)

其中α为给定的显著性水平, $\widehat{r}{}_t(1)$和$\widehat{\sigma }{}_t(1)$分别为 (1) 式中rt的条件均值和条件方差的向前1步预测值, εα和ε1-α分别为εt分布的左尾和右尾α分位数。为了刻画和比较尾部情况, 将显著性水平α设定为5%和1%两种最常用的水平。

2.4 VaR的检验

在计算出VaR值后, 还需要对估计结果进行检验, 评价其预测能力。刘子斐和史敬 (2008) [15]对VaR模型的比较技术进行了全面的总结和评价。回测检验最流行的方法是Kupiec (1995) [16]的LR似然比率检验法, 通过比较实际损失超过VaR的频率与一定置信水平下的上限值是否接近或相等, 来判断VaR模型的有效性。如果模型有效, 则模型的失败率应该等于预先设定的VaR显著性水平α。假定显著性水平α, 置信度为 (1-α) , 实际考察的天数为T, 失败天数为N, 则失败率记为p (=N/T) , 这样失败率就服从一个二项式分布, 其似然函数为:

$L({\rm N})=\left(\begin{array}{l}{\rm T}\\ {\rm N}\end{array}\right)\alpha {}^{{\rm N}}(1-\alpha ){}^{{\rm T}-{\rm N}}$

设原假设为H0:p=α, 备择假设为H1:p≠α, 检验失败频率是否拒绝零假设。给定零假设VaR模型是正确的情况下, Kupiec构造了一个LR统计量, 该统计量渐进服从自由度为1的χ2分布:

LR=2ln[ (1-p) T-NPN]-2ln[ (1-α) T-NαN] (10)

3 实证分析

3.1 样本数据的选取

在样本数据的选取上, 本文选取上证指数和中证全债指数为研究对象。考虑到1996年12月16日我国股市引入了涨跌停板制度, 对上证指数, 选取的数据分析时段为:1996年12月16日到2008年11月11日, 共有2875个样本点;中证全债指数从2003年1月2日到2008年11月11日, 共有1419个样本点。样本数据取自中国证券市场数据库 (CSMAR数据库) 和中证指数有限公司网站, 所采用的实证分析软件为Eviews6.0和Matlab7.0。

为了分析方便, 各指数的收益率采用自然对数日收益率的形式:

rt=lnpt-lnpt-1 (11)

其中pt为各股指的日收盘价;pt-1为前一日收盘价。

3.2 数据基本分析

3.2.1 各指数的基本统计特征

从表1中各指数收益率序列的偏度、峰度及J-B统计量可以看出, 上证指数收益率序列是左偏的, 且存在显著的尖峰厚尾现象, 而中证全债指数收益率序列是右偏的, 其尖峰厚尾性也更加显著, 且所有序列都在1%的显著性水平下拒绝了J-B的正态假设。从其正态QQ图也可以进一步得出序列的非正态性, 图1和图2分别显示了上证指数和中证全债指数序列在正态直线以外散布着大量的点, 数据点组成的线呈曲线状, 左右尾均有明显的摆动, 说明其实际分布两侧具有厚尾现象。所以, 可以初步判断两种指数的收益率均不服从正态分布。另外, 从最大最小值和标准差可以看出, 中证全债指数收益率的波动性远上证指数收益率的波动性。

3.2.2 各指数的其他特征分析

在建立GARCH模型以及利用VaR测度风险之前, 还需要检验各指数收益率序列的平稳性、自相关性和条件异方差性。限于篇幅, 只列出检验结果。

①序列的平稳性检验。

通过对两种指数收益率序列进行ADF单位根检验, 无论是否含截距项和趋势项, ADF检验值都小于1%显著性水平下的临界值, 即在1%的显著性水平下拒绝序列存在单位根的原假设, 因此4种指数序列均是平稳的。

②序列的自相关检验。

对于自相关检验的方法, 目前主要有Dickey-Fuller检验和以Ljing-Box统计量QLB为代表的序列相关检验法。运用Ljing-Box检验法分别求出两种指数收益率序列的自相关系数 (AC) 、偏相关系数 (PAC) 以及统计量QLB, 可以看出, 两种指数收益率序列的自相关性并不显著, 但高阶之后有弱相关现象存在。

③序列的条件异方差性检验。

通过4种指数的时序图可以直观地看出, 其收益率序列的波动均具有明显的时变性, 不同时期波动性的大小不同, 且大的波动“成群”出现, 因而可能存在条件异方差现象, 图3列举了上证指数收益率时序图。

进一步, 可以对各指数序列进行LM异方差检验。目前对条件异方差性的检验方法主要有ARCH-LM检验和残差平方相关图检验两种方法, 对各指数收益率序列的残差进行ARCH-LM检验后的结果表明, 各收益率序列的残差均存在高阶ARCH效应。表2是上证指数收益率序列的ARCH-LM异方差检验结果, 高阶滞后阶数下F统计量和N*R2统计量的相伴概率P均为零, 拒绝残差序列不存在ARCH效应的原假设。

3.3 GARCH类模型的建立及VaR值的统计结果

通过以上检验分析可知:两种指数序列均为非正态平稳序列, 具有显著的尖峰厚尾特征, 无自相关性但存在显著的条件异方差现象, 符合建立GARCH模型的条件。其均值方程为一般回归方程:rt=ϕ0+at, 其中ϕ0为常数项, at为均值方程的残差。进一步, 需要确定GARCH模型的阶数, 按照AIC和SIC信息准则, 经过反复测算和比较各种GARCH类模型的AIC、SC值以及残差检验的相伴概率, 以此确定GARCH类模型的滞后阶数。最终判断滞后阶数 (q, p) = (1, 1) 时, 拟合效果最好, 故所有GARCH类模型的滞后阶数均选取 (1, 1) 。

3.3.1 上证指数分析

运用Eviews6.0软件分析各GARCH类模型, 在不同分布假设下对上证指数收益率序列进行拟合分析, 表3、表4和表5显示了在3种不同分布下 (n-分布、t-分布和GED-分布) 模型参数的估计结果。

注:括号内的数字为Z统计量 (下同) 。

注:*表示显著性水平较低;D.F为t-分布的自由度 (下同) 。

注:v为GED-分布的尾部参数 (下同) 。

从表3～表5中各模型参数估计结果来看, 各模型的参数 (除打*的常数项外) 均在5%的显著性水平下显著, 由于常数项不显著并不影响模型的估计效果 (Nelson, 1990[17];下同) , 所以各模型的拟合效果优良。进一步, 对各模型的残差分别做异方差效应的LM检验, 发现其条件异方差现象均得到有效消除, 所以上述各模型能够较好地反映上证指数收益率序列的异方差现象, 进而准确地估计其波动特性。另外, 表5中GED分布的尾部参数v的估计值大约为1.2, 显著小于2, 进一步说明收益率不服从正态分布, GED模型可以较好地反映厚尾现象。

由于模型参数 (α1+β1) 反映上证指数波动的持续性, 从统计结果来看, 在EGARCH (1, 1) 和PARCH (1, 1) 模型中出现α1+β1>1的情形, 说明其波动存在过高的持续性, 这不符合GARCH模型所隐含的平稳性条件, 它会导致残差呈指数型增长, 应用此类模型为衍生品定价时要特别慎重。

在表3～表5中, 各模型中杠杆因子系数γ1≠0, 并且均通过了显著性检验, 则说明外部冲击对上证指数波动率的作用是非对称的, 即存在显著的杠杆效应, 并且利空消息比同样大小的利好消息对收益波动性的影响更大。

拟合效果良好并不能直接说明其预测能力也同样优秀, 需要进一步检验。运用Eviews6.0求取表3～表5中各模型的条件均值和条件方差的向前一步预测值$\widehat{r}{}_t(1)$和$\widehat{\sigma }{}_t(1)$, 再利用VaR计算公式 (8) 和 (9) , 分别在95%和99%的置信度下, 计算序列的日均VaR值。在样本区间内实际损失超过VaR的天数和为失败天数, 进一步利用公式 (10) 可以计算LR统计量并进行模型预测能力的检验。表6～表8是各模型估计的VaR均值和标准差, 以及用返回测试方法得到的结果, 包括失败天数、失败率及其似然比统计量LR。我们仅给出了多头头寸的VaR均值和标准差, 而空头头寸的VaR均值和标准差可同理推算, 为节约篇幅而略去。

注:LR统计量服从χ2 (1) 分布, 在5%的显著性水平下χ2 (1) 的分位数为3.841, 在1%的显著性水平下χ2 (1) 的分位数为6.635。LR统计量的值越小, 越不能拒绝VaR模型是正确的零假设, 说明该模型的预测越精确。*表示在5%的显著性水平下拒绝零假设, **表示在1%的显著性水平下拒绝原假设 (下同) 。

从表6的统计结果来看, 在相同的显著性水平下, 4种模型计算得到的VaR值并无明显差异, 且估计的VaR标准差EGARCH (1, 1) 和PARCH (1, 1) 模型均略小于GARCH (1, 1) 和TARCH (1, 1) 模型, 失败天数及失败率均相差不明显。但在不同的显著性水平下, 从LR统计量的大小来看:当显著性水平为5%时, 多头头寸VaR值的结果都比较准确, 精度较高, 而空头头寸VaR值略显保守, 有高估风险值的倾向, 但模型均通过了检验;但当显著性水平为1%时, 多头和空头头寸的失败率均明显超过1%, 多数模型未通过检验, 尤其是多头头寸的VaR值, 严重低估了风险值。说明上证指数收益率序列的尾部存在明显的厚尾现象, 对正态分布而言, 越靠近尾部, 其越难以反映市场的真实风险状况。

从表7的统计结果来看, 在相同的显著性水平下, 4种模型计算得到的VaR值并无明显差异, 且估计的VaR标准差EGARCH (1, 1) 和PARCH (1, 1) 模型均小于GARCH (1, 1) 和TARCH (1, 1) 模型, 失败天数相差不明显, 失败率分别接近5%和1%。从LR统计量可知, 在显著水平下不能拒绝原假设, 模型均显著通过检验, 所以可得出结论:在t-分布下, 无论显著性水平的高低, 这4种模型计算的VaR值结果都比较准确, 精度较高, 说明在t-分布假设下的GARCH模型均能较好地刻画收益率的左右尾部特征。这与龚锐、陈仲常和杨栋锐 (2005) 所得出的结论相反, 原因是对方在计算t-分布的α分位数时遗漏了标准化过程, 从而对t-分布造成了误判。

从表8的统计结果来看, 在相同的显著性水平下, 4种模型计算得到的VaR值并无明显差异, 且估计的VaR标准差EGARCH (1, 1) 和PARCH (1, 1) 模型均小于GARCH (1, 1) 和TARCH (1, 1) 模型;在同一显著性水平下, 失败天数相差不明显, 失败率分别接近5%和1%。从LR统计量可知, 在显著水平下不能拒绝原假设, 模型均通过检验, 尤其是对多头头寸估计的VaR值更为精确。所以可得出结论:GED分布下, 无论显著性水平的高低, 这4种模型计算的VaR值结果都比较准确, 精度较高, 说明在GED分布假设下的GARCH模型均能较好地刻画收益率的左右尾部特征, 而与模型是否体现了非对称性的关系并不密切。

3.3.2 中证全债指数分析

在不同分布假设下对中证全债指数收益率序列进行拟合分析, 表9、表10和表11显示了在3种不同分布下 (n-分布、t-分布和GED-分布) 模型参数的估计结果。

从表9模型的估计参数来看, 各模型的参数均在5%的显著性水平下显著 (除PARCH (1, 1) 模型的常数项外) 。对估计残差分别做异方差效应的LM检验, 发现不存在显著的异方差现象, 所以上述各模型能够较好地反映中证全债指数收益率序列的异方差现象。同时, 各非对称模型中杠杆因子系数γ1≠0, 并且通过了显著性检验, 则说明外部冲击对我国债券市场波动率的作用是非对称的, 即中证全债指数序列存在显著的非对称效应, 而且这种非对称效应与股指波动率的杠杆效应不同, 属于反杠杆效应:利好消息比同样大小的利空消息对收益波动性的影响更大。

从表10和表11中参数估计结果来看, 各模型的参数均在5%的显著性水平下显著 (除PARCH (1, 1) 模型的常数项、所有γ1项外) 。对估计残差分别做异方差效应的LM检验, 发现不存在显著的异方差现象, 所以上述各模型也能够较好地反映中证全债指数收益率的异方差现象。另外, 从表18中GED分布的尾部参数 的值为0.9左右, 显著小于2, 也说明中证全债指数序列不服从正态分布, GED模型可以较好地反映厚尾现象。但是, 表10和表11中所有非对称模型中杠杆因子系数γ1均不显著, 说明我国债券市场波动率不存在显著的杠杆效应。这与表9的结论相异, 说明我国债券市场是否存在杠杆效应并不明确。另外, 从统计结果来看, 在各模型中多次出现α1+β1>1的情形, 说明中证全债指数的波动也存在过高的持续性。

进一步, 需要检验上述模型的预测能力。表12～表14是各模型在不同分布假设下估计的VaR均值和标准差, 以及用返回测试方法得到的结果, 包括失败天数、失败率及其似然比统计量LR。我们仅给出了多头头寸的VaR均值和标准差, 而空头头寸的VaR均值和标准差可同理推算, 为节约篇幅而略去。

从表12的统计结果来看, 在相同的显著性水平下, 4种模型计算得到的VaR值并无差异, 失败天数及失败率也相差无几。但在不同的显著性水平下, 从LR统计量的大小来看:当显著性水平为5%时, 多头头寸和空头头寸VaR值的结果都比较理想;但当显著性水平为1%时, 多头和空头头寸的失败率均超过1%, 且多头头寸的VaR值显著低估了风险值, 模型未通过检验。说明中证全债指数序列的尾部存在明显的厚尾现象, 对正态分布而言, 越靠近尾部, 其越难以反映市场的真实风险状况。

从表13的统计结果来看, 在相同的显著性水平下, 4种模型计算得到的VaR值并差异, 失败天数相差不明显, 失败率分别接近5%和1%。从LR统计量可知, 在显著水平下不能拒绝原假设, 模型均显著通过检验, 所以可得出结论:无论显著性水平的高低, 这4种模型计算的VaR值结果都比较准确, t-分布假设下的GARCH模型均能较好地刻画收益率的左右尾部特征。

从表14的统计结果来看, 在相同的显著性水平下, 4种模型计算得到的VaR值并无明显差异, 失败天数相差不明显, 失败率分别接近5%和1%。从LR统计量可知, 在显著水平下不能拒绝原假设, 模型均通过检验。所以可得出结论:无论显著性水平的高低, 这4种模型计算的VaR值结果都比较准确, GED分布假设下的GARCH模型均能较好地刻画收益率的左右尾部特征。

4 结 论

通过以上实证分析, 对比相同分布假设和相同的显著性水平下, 对同一指数的不同GARCH类模型的VaR估计结果, 对比不同分布假设和不相同的显著性水平下, 对同一指数的不同GARCH类模型的VaR估计结果, 对比相同分布假设和相同的显著性水平下, 对不同指数的不同GARCH类模型的VaR估计结果, 分别可以得出如下结论:

(1) 我国股票市场存在显著的非对称效应, 而债券市场是否存在非对称效应并不明确, 这也说明我国债券市场仍然处于发展的初级阶段。

(2) 在相同分布假设和相同的显著性水平下, 4种不同的GARCH类模型计算得到的VaR值并无明显差异, 失败天数也相差不明显, 说明模型种类的选择并非VaR值度量的关键因素, 这是因为不同类型的GARCH类模型刻画的是非对称性, 而VaR更关注尾部特征。

(3) 用参数法估计VaR值, 关键的影响因素是分布假设和显著性水平的高低。在t-分布和GED分布下, 无论显著性水平的高低, 模型计算的VaR值结果都比较理想, 说明在t-分布和GED分布假设下的GARCH类模型均能较好地刻画收益率的左右尾部特征。对正态分布而言, 当显著性水平要求较低时, 因为其性质良好, 计算简单, 不失为估计VaR的一个好方法, 但是当对显著性水平要求较高时, 估计得到的VaR值低估了风险值, 尤其是多头头寸, 显得过于乐观, 越靠近左尾, 其越难以反映市场的真实风险状况。

(4) 在相同分布假设和相同的显著性水平下, 比较中证全债指数和上证指数的VaR值, 不难发现, 中证全债指数收益率序列的VaR值不足上证指数收益率序列VaR值的1/10, 说明自2003年以来, 我国债券市场的风险远小于股票市场的风险。

在金融风险管理领域, VaR值预测的准确性关键在于模型的选取和对资产波动概率分布所做的假设。以上结论有助于更加清晰地认识我国证券市场多头头寸和空头头寸的风险特性, 对如何选取能真实反映金融资产波动的模型以及准确刻画资产收益特征的概率分布问题, 提供了一个可行的技术解决方案。

风险度量方法 篇9

Va R (Value at risk) 译为风险价值或在险价值, 含义为“处在风险中的价值”, 是指当市场正常波动时, 一定置信水平条件下某项金融资产在持有期内可能遭受到的最大损失。Va R方法产生于20世纪80年代。1994年JP摩根公司创立了Risk Metrics系统, 将当时未被大多数资本市场参与者所了解的这种新的风险价值管理工具 (Value-at-Risk) 免费推向市场, 逐渐成为世界金融业风险管理典范, 极大推动了Va R方法应用普及。此后, Va R方法开始被银行、非银行金融机构和金融监管当局普遍接受, 并广泛用于金融资产风险管理。

目前度量Va R值的方法主要有三种:非参数法 (主要有历史模拟法, 蒙特卡罗模拟法) , 半参数方法 (主要有极值理论) , 参数方法 (方差—协方差法) 。传统Va R模型中, 通常假设资产收益率无条件服从正态分布。但实证研究表明, 金融资产收益率序列并非如此, 而通常表现出尖峰厚尾特性, 波动聚集性和杠杆效应。传统的Va R计算方法是一种静态计算方法, 所涉及的金融资产期望收益率和收益率方差在一定时期内保持为常数限制了Va R的适用范围。GARCH模型能很好克服收益率序列时变性, 又能通过假设收益率序列服从不同分布描述分布的尖峰厚尾特性。因此, GARCH模型能有效追踪金融时间序列收益率的动态方差, 精确计算Va R值。本文采用将广义自回归条件异方差模型 (GARCH) 引入Va R计算过程, 通过构建GARCH-Va R模型估算能反映时变特性的动态Va R值。欧立辉[1]计算Va R的值, 比较得出在GED分布假设情况下, GARCH-Va R模型是所分析的几种计算Va R方法中最有效方法。鲁皓和周志凯[2]风险进行度量, 实证研究发现基于GARCH-GED分布模型的Va R方法比传统方法更有效, 能较好刻画证券投资基金的市场风险。张敏和郑丕谔[3]计算时变风险价值的GARCH-Va R模型簇, 在不同假设下对我国基金市场风险进行实证分析。发现基于GED分布的EGARCH-Va R模型能较好评估开放式基金的统计特征和市场风险。陈权宝和连娟[4]比较研究得出结论, 即基于GED分布的假设条件下模型计算的Va R值最能真实反映基金的风险, 不同的基金投资风格所含的投资风险不尽相同。

二、GARCH-Va R模型理论介绍

1. GARCH类模型基本理论

1982年Engle在研究通货膨胀时提出自回归条件异方差模型 (ARCH模型) 。Bollerslev随后在1986改进了ARCH模型使之扩展成为GARCH (p, q) 模型, 使用简单的GARCH模型来替代一个高阶的ARCH模型, 较好弥补了ARCH模型的不足。GARCH (p, q) 模型的一般表达式如下:

其中

且是t时刻的时间序列, εt表示残差序列, σt2是εt的条件方差, σt2=var (εt|It-1) , It-1为到t-1时的信息集。νt~IID (0, 1) 是一个期望为0方差为1的独立同分布的变量。P是移动平均ARCH项滞后阶数, q是自回归GARCH项滞后阶数。

GARCH模型的优点在于, 不仅能描述资产收益率序列有偏分布, 且保留了描述过度峰度优势。一般认为使用GARCH模型在预测金融资产收益率最为成功。通常GARCH (1, 1) 模型能描述许多金融时间序列的异方差问题, 即能在一定程度上反映实际数据的长期记忆特征。GARCH模型中残差序列的条件分布通常被假设为正态分布, 但这种假设在处理金融市场中具有尖峰厚尾特性的收益率序列时却并不适合, 因为源于导致资产价格发生剧烈变动的信息往往以成堆而非平滑连续方式出现, 这就是波动的聚集性。实践中GARCH模型残差的分布通常为正态分布 (高斯分布) 、t分布和广义误差分布 (GED分布) 。正态分布是一种薄尾分布, 其概率密度函数以指数函数衰减至零, 很难刻画因为波动聚集所导致的尖峰厚尾现象。t分布的尾部要比标准正态分布的尾部肥大, 峰也要比正态分布尖, 当t分布的自由度趋于无穷大时, t分布的概率密度函数等于标准正态分布的概率密度函数, t分布近似等于标准正态分布。在GED分布中, 当自由度等于2时, GED分布是正态分布, 自由度大于2时, GED分布的尾部比正态分布的尾部更薄, 自由度小于2时, 其尾部比正态分布的更厚, 峰度比正态分布更尖。因此自由度小于2的GED分布比正态分布更适合描述序列的尖峰厚尾特性。

2. GARCH-Va R模型

Va R风险价值是指在市场正常波动下对证券组合可能遭受到的损失统计测度, 即某一投资组合在给定置信水平下, 一定持有期内可能发生的最大损失。数学公式描述即:Prob (△p>Va R) =1-c。其中, △p为资产在持有期内的损失, c为置信水平 (一般取99%、95%、90%) 。实践中假定以未来资产价值的期望值为参照, Va R的计算公式为:Va R=P0⋅σΖC⋅T。其中P0为资产的期初价值, σ为方差, ΖC为一定置信水平的下分位数, T为资产的持有期。虽然Va R具有以随机变量的概率分布刻画风险和以货币计量单位表示风险管理的潜在亏损优点, 但因为与资产收益概率分布和波动性有关, 而资产收益常具有异方差特性, 要准确估计Va R必须充分考虑收益概率分布及波动性。由于GARCH模型考虑了序列异方差, 可有效拟合具有长期记忆性的异方差函数, 很好反映金融市场中资产收益率波动的聚集效应。因此, 利用GARCH模型计算出来的时变条件标准差σt代入到Va R计算方法中, 可得基于GARCH模型的动态Va R计算公式:Va R=Pt-1⋅ΖC⋅σt, 其中, Pt-1为前一日的资产价格, ΖC为一定置信水平对应分布函数的下分位数。σt为基金收益率序列的条件标准差序列。通过构建的GARCH-Va R模型对资产的风险进行测定。

三、实证研究

1. 数据的选取和处理

本文研究样本选取了在沪深证券交易所上市的8只交易型开放式LOF基金, 并将其分为股票型LOF基金 (博时主题, 景顺鼎益, 南方高增和招商成长) 和债券型LOF基金 (华强富债, 易基岁丰, 富国天丰和大成景丰) 2个不同投资风格的基金分组。数据选择从2010年12月20日到2014年11月28日, 共计961个交易日的基金每日净值数据作为研究对象。将数据处理成为基金的收益率序列的计算公式为rt=1n (yt-yt-1) , 其中yt为基金第t日的累计净值, yt-1是基金第t-1日的累计净值, 样本数据经过处理得到每个收益率序列的数据个数为960个。本文所有数据计算通过Eviews5.0和Matlab7.0实现。

2. 样本数据的基本分析

通过对样本基金日收益率序列描述性统计分析可知 (表1) , 8只基金收益率均值均接近于零, 方差普遍较小。但股票型基金方差比债券型基金方差大, 说明股票型基金波动比债券型基金波动剧烈。在5%的显著性水平下, 8只基金偏度都是负值, 说明开放性LOF基金收益率分布有长的左拖尾现象, 基金收益率序列峰度显著大于3说明, 无论股票型LOF基金和债券型LOF基金, 收益率分布都存在不同程度尖峰现象。股票型基金峰度在3.58-14.33之间, 而债券型基金的峰度最小为11.41, 最大达到107.53, 说明债券型LOF基金相比股票型尖峰现象更为突出。正态统计量JB统计量在5%的显著性水平下全部显著, 说明基金收益率序列并不服从正态分布。

3. 建立模型

对基金收益率序列ADF检验结果显示, 在1%置信水平下拒绝存在单位根假设, 即8只LOF基金日收益率序列都是平稳序列。继续对序列相关性分析, 通过对基金日收益率序列的AC和PAC值、序列的LM检验统计发现, 在5%的置信度下, 所有收益率序列自相关函数都围绕在横轴附近波动, 不具有自相关性或呈现很弱的自相关。观察残差的相关系数图也验证了序列不存在相关性的结论, 但观察残差平方却表现出明显的波动聚集性, 表明存在异方差现象。为考察基金收益波动异方差, 在模型基础上用拉格朗日乘子检验 (ARCH-LM) 检验序列是否存在ARCH现象, 检验结果证实序列参在异方差现象。基于以上判断, 我们选用具有时变特征的GARCH-Va R模型计算资产的Va R值。

根据以上分析, 分别假定残差序列服从正态分布、t分布和GED分布, 考虑对样本的8只基金收益率序列建立GARCH模型, 通过AIC和SC信息准则反复试算, 判断最适合每个序列的滞后阶数p和q。利用Eviews6.0软件对序列数据进行拟合, 得到各个序列的拟合参数值。从模型参数估计结果看, 各模型参数值均在5%的显著性水平下显著。模型拟合效果优良;对估计模型残差做异方差ARCH-LM检验, 发现条件方差现象得到有效消除, 说明GARCH模型能较好刻画基金收益率异方差现象, 比较不同分布下的拟合结果发现, GED分布模型下的自由度均小于2, 表明模型能较好描述基金收益率的厚尾特性。

4. Va R值的估计与结果分析

运用matlab7.0的逆累积分布函数和数值积分分别计算出t分布和GED分布在95%和99%置信水平下的下分位数, 最后把有GARCH模型计算出来的条件方差和95%, 99%置信水平下的下分位数代入Va R的计算公式, 得到每只样本基金的Va R值。如表2所示。

(GARCH-n表示正态分布下的GARCH模型, GARCH-t表示t分布下的GARCH模型, GARCH-GED表示基于GED分布的GARCH模型)

从表可知三种假设中, 由t分布计算出的Va R值在95%和99%置信水平条件下都是最大的, 正态分布假设下, 7只基金在99%的置信区间内存在最小的Va R值, 只有大成景丰Va R值比GED分布下的Va R值大。95%置信区间下, 基于GED分布假设所计算出Va R值是这三种假设条件下最小的。从不同的置信区间来看, 同种假设条件下95%置信水平下的Va R值要小于99%置信水平下的Va R值。总的来看, 在99%置信水平条件下, 一个交易日的Va R值显著大于95%置信水平下的对应值, 说明随着置信水平的提高, 资产所要求的风险价值水平也会增加。从基金投资风格看, 股票型基金的Va R值普遍要比债券型基金的Va R值大, 表明以投资股票为主的基金比以投资债券为主的基金要承担更大风险。

5. 模型的后测检验

为检验所构建风险计量模型有效性, 本文采用Kupiec提出的失败率检验法对模型有效性进行检验。失败率检验法通过比较实际损失超过Va R的频率与一定置信水平下的上限值是否接近或相等判断Va R模型的有效性。如果模拟的失败率应等于1减去预先设定的Va R置信水平下, 则模型有效, 如果相差太大, 模型不适合。选取估算样本共计T个交易日内的Va R值与同时期实际日损失△p进行比较, 当实际日损失△p大于估算同期的Va R时, 表示为失败天数, 由此计算出序列的失败天数共计为N, 失败率表示为e=N/T, 然后将e值与显著性水平进行比较判定模型有效性。当e<1-c时, 表明模型预测结果覆盖实际损失, 但e太小则表明模型估计过于保守。当e>1-c时, 说明模型低估风险水平。表3给出依据960个样本交易数据在各置信水平下计算的失败率和平均失败率。

测试结果显示看出, 模型预测结果基本能覆盖实际损失。在99%置信水平下, GARCH-t模型中7只基金通过检验, 债券型LOF基金富国天丰没有通过检验。GARCH-n模型效果最差, 只有一只基金通过检验。在95%置信水平下, GARCH-t模型中基金全部通过检验, 但平均溢出率较小, GARCH-GED模型中只有两只基金溢出率超过5%, 且8只基金溢出率在4.06%-5.31%之间, 平均溢出率是三种模型中最大。从不同基金类型看, 股票型基金的Va R溢出率普遍比债券型基金的Va R溢出率更接近实际水平。

四、结论

本文在考虑时变波动率基础上对基金收益率序列建立开放式基金的GARCH-Va R模型三种不同假设Va R值和失败率实证研究表明:开放式LOF基金收益率序列不服从正态分布, 具有波动聚集性和尖峰厚尾的特性;基于GARCH-GED模型的Va R方法能有效反映基金的风险;不同的基金类型, 风险程度不同。债券型基金风险小于股票型基金风险。置信度水平越高, 所求得平均Va R值越大, 这是因为对应的左尾概率越小, 极端事件发生的频率也小, 对分布的尾部的准确性描述越困难, 要求的风险补偿会越多。

摘要：风险度量是金融市场风险管理的核心, Va R风险管理办法作为目前最普遍流行的风险管理工具, 被广泛应用在各种金融资产风险管理中。本文运用GARCH-Va R方法实证研究了开放式基金在收益率序列分别服从三种分布假设下, 股票型基金和债券型基金的Va R值, 并进行了后测检验。结果表明, GARCH-Va R方法比传统静态Va R方法更适合描述基金风险程度, 基于GED分布假设计算的Va R相比较正态分布和t分布所计算的Va R更能真实反应基金风险。股票型基金风险大于债券型基金风险, 不同的基金类型在不同假设下的风险不尽相同。

关键词：LOF基金,GARCH-VaR,t分布,GED分布

参考文献

[1]欧立辉.基于GARCH模型的Va R度量证券投资基金风险实证研究[J].湖南农业大学学报, 2005 (6) :50-54.

[2]鲁皓, 周志凯.基于GARCH-GED分布模型的证券投资基金风险度量[J].金融实践与理论, 2014 (3) :8-11.

现代信用度量方法及其评价 篇10

关键词：信用风险；度量模型；评价

当前国际上流行的信用资产风险管理模型主要包括KMV信用监控模型、基于VaR方法的信用度量术、麦肯锡公司的信用风险管理模型和瑞士信贷公司开发的信用风险附加模型。

一、KMV信用监控模型及评价

KMV信用监控模型是由美国KMV公司开发的，是现今国际上流行并得到信用监控机构认可的几种主要信用风险管理模型之一。

1KMV信用监控模型的基本原理

KMV模型基于莫顿结构化模型的原理，计算信用资产的违约概率。

在KMV信用监控模型中，决定信用风险的因素如下：

首先，是决定单个信用资产的信用风险。

其次，是违约相关性，以各种借款者或交易对手在资产组合中面临的违约风险的相关程度。

再次，是风险暴露，每个贷款人或交易对手面临的违约风险在资产组合所面临的风险暴露中的比例。

2KMV信用监控模型的评价

(1)利用KMV模型进行信用风险管理的优点

①它可以被利用于任何公开招股公司。

②由于它是以股票市场数据为基础，而不是“历史记载的”账簿价值这样的会计核算数据，所以具有前瞻性。

③它基于现代公司理财和期权理论的结构化模型，强有力的理论支持。

(2)KMV模型存在的缺陷

①在计算违约概率时，资产收益的天上石麟侧面假设与实际情况有一定的出入，难免会造成一定的计算误差，可能影响风险管理的效果。

②对于计算没有公开招股的企业来说，由于没有公司交易的数据可以用，只能基于企业的会计数据和其他可观察的特征进行某些可比性分析，这加大了研究的难度。

③KMV模型没有根据资历、抵押品、合约条件或可转换型区别不同类型的贷款和债券，并没有进一步细化研究对象。

④它是静态的模型，因为莫顿模型假定，一旦管理人员采纳了合适的债务结构就不再变化了，即使企业资产价值减少。这样使模型不能捕捉那些寻求跨时保持不变的或特定的杠杆比例目标的企业行为。

二、信用度量术及其评价

1信用度量术简介

信用度量术是1997年由J.P.摩根公司和一些合作机构(美国银行、KMV公司、瑞士联合银行等)联合推出的，旨在提供一个信用风险在险价值的框架。该模型主要针对由贷款及债券等非交易性资产组成的资产组合，在既定的期间内，对投资组合进行估值和风险计算。信用度量术并非信用评级工具，也非定价模型，此模型提供了一种考虑各种资产对于投资组台风险贡献程度以及投资组合在险价值的衡量方法，可以作为信用风险管理决策的有效参考。

2信用度量术评价

信用度量术运用市场风险度量的在险价值方法进行信用风险度量，这是一个重要的创新，不仅提出了对信用风险量化的技术，同时也为金融机构将信用风险与市场风险综合管理提供了重要的线索。但是，信用度量术由于发展时间较短，难免会存在一些不足。

(1)转移概率计算的背后涉及到将过去的一段时间里的一年内转移概率的数据进行平均，这是关于违约方式和发生信用级别转移的重要假定。具体的我们假设转移概率遵循马尔可夫过程，这意味着一种债券或贷款在这一时期内移往任何特定状态的概率是独立于过去时期里的任何结果。然而，有证据表明，信用评级的转移是跨时自相关的。举例来说，如果一种债券或贷款在前一时期被降级，那么它在当前被降级的概率就会更高。这表明为描述信用级别的跨时转移，采用第二个或更高的马尔可夫过程可能更好。

(2)信用度量术中，使用单一转移矩阵需要假定转移概率在不同类型的贷款者之间没有不同；或在不同时间之内并无不同。实际上，有明显的证据表明，重要的行业因素、国家因素和商业周期因素都会影响到信用评级转移矩阵。

(3)债券的老化对于计算转移矩阵中的概率具有显而易见的影响。本质性的差异是显著的，这取决于被用于计算转移概率的债券样本是基于新债券还是基于特定时点的某一信用级别的所有未偿还的债券。

(4)利用债券转移矩阵评估贷款有关。如前所述，在一定程度上，抵押品、合约条件和其他特点使贷款的表现与债券不同，所以，使用债券转移矩阵可能导致某种内存的估值偏差。

(5)信用度量术利用企业的股权价值的相关性来计算企业之间信用等级转移的相关系数，这只是个近似，还有待进一步验证。

三、麦肯锡公司的信用风险管理模型及评价

1997年4月，麦肯锡公司公布了用于计算资产组合信用风险的Credit Portfolil View系统。该系统使用一组宏观经济变量解释违约概率，主要包括利率水平、汇率水平、经济增长率、失业率、政府购买力水平等。

Credit Portion View是宏观计量经济学模型，理论依据是宏观经济的变化决定信用风险的大小，银行信贷资产组合能够反映宏观经济变量的敏感性。但是，由于银行贷款的决策还要考虑单个贷款人的特定情况，而该模型显然忽略了这一点；该模型的有效性依赖于可靠的产业和宏观参数；该模型使用自己的特定方法调整转移矩阵，打破了标准化信用评级矩阵，不易推广使用。

四、信用风险附加模型及评价

1997年底，CSFP开发并发布了他们的信用风险管理模型：信用风险附加模型。信用风险附加模型运用精算方法计算贷款债券的违约风险。该模型沿袭信用风险简化形式定价方法的观点，认为信贷资产的违约风险是一种随机过程。

行业信用风险之度量 篇11

按照新巴塞尔协议的要求, 各国金融业均加快了信用分析的研究和实践, 在我国, 肖北溟等通过因子分析、聚类分析等方法构建了内部信用评级模型。于立勇、詹捷辉通过Logistic回归模型构建了违约概率的测算模型。但是我们可以看到, 这些研究主要以单个经济实体作为评价对象, 而行业层面的研究则不足。我国已有的行业研究文献也都只侧重定性判断或定量分析, 很少把两者结合起来进行综合考虑。

行业信用风险分析的实质是对影响未来行业整体偿付能力的各种因素进行系统而深入的分析, 充分揭示和预警不同行业的信用风险。根据我国长期处于转轨经济时期的国情和在行业风险分析方面的现状, 本文从行业风险的内涵出发, 考虑行业外部环境、自身经营和财务状况等影响行业风险的定性和定量因素, 采用不同的数学处理方法对行业信用风险进行综合评价。

一、度量行业信用风险的思路

本文的行业信用风险度量是从定性分析和定量分析两个方面同时展开的, 根据定性和定量因素的特点, 分别采用了不同的数学处理方法得出对应的风险指数, 并应用层次分析法赋权, 最后加权得出各行业的综合风险指数和对应的风险等级。本文的行业风险分析总体思路如右图所示。行业信用风险度量的具体实施步骤如下:

1. 建立行业信用风险度量指标体系, 包括反映行业环境和经营状况的定性指标以及反映行业财务状况的定量指标。

2. 对于定性指标, 采用模糊综合评价法对各行业风险进行分析, 其中各指标权重的确定采用层次分析法, 即可得出各行业的定性指标风险指数并可对该指数作归一化处理。

3.对于反映行业财务状况的定量指标, 运用多元统计方法进行分析, 建立反映行业财务风险的多元统计模型, 可得到财务风险指数并对该指数作归一化处理。

4.采用层次分析法计算由以上步骤得到的两个风险指数的对应权重, 加权后得到反映各行业风险相对大小的行业综合风险指数。

5.对各行业的综合风险指数进行排序以比较这些行业的风险大小, 并根据综合风险指数与风险等级的对应关系相应得出各行业的风险等级。

二、行业信用风险度量指标的选择及其赋权

1. 行业信用风险度量指标的选择。

根据行业信用风险影响因素的类别划分, 行业信用风险度量指标体系可分解为定性指标和定量指标两大部分, 其中定性指标主要包括行业环境状况评价指标和行业经营状况评价指标两部分, 定量指标主要包括行业财务状况评价指标。定性指标和定量指标的每一部分又可分别考察若干风险因子, 具体如表1所示。

2. 行业信用风险度量指标的赋权。

在模糊综合评价模型中, 各指标权重的确定是其核心问题。迄今为止, 研究者们已取得了不少研究成果, 概括起来, 权重的确定方法大致可分为主观赋权法和客观赋权法两大类。主观赋权法主要有直接给出法、层次分析法和G1法;客观赋权法主要有主成分分析法和熵值法。其中层次分析法是基于专家的经验, 按重要性程度对各指标进行比较、赋值并计算得出权重的, 比较适合定性指标的重要性判断;而主成分分析法则是研究如何通过少数几个不相关的主成分 (原始变量的线性组合) 来解释相关的多个变量的一种多元统计方法, 比较适合对多指标的定量属性进行重要性判断。所以, 本文采用主观赋权法中的层次分析法确定定性指标以及两个风险指数的权重, 而定量指标部分的权重则采用客观赋权法中的主成分分析法来确定。

三、行业信用风险度量

1. 行业定性指标的模糊综合评价。

对客观事物的评判, 往往不能用一个指标来决定, 而要进行多指标的综合评价。而对具有多项定性指标的多个客观事物的评价, 往往首先把这些定性指标定量化, 然后对每个客观事物的多项指标进行综合判断, 最后把综合判断的结果作为评价这些客观事物优劣的依据。但现实世界中有很多事物之间的关系是模糊的, 不能用精确的数学来描述, 而模糊数学可以用来解决这些模糊性的问题。

模糊综合评价正是以模糊数学为基础, 在模糊的环境中, 考虑多种因素的影响, 应用模糊关系合成的原理, 将一些边界不清、不易定量的因素定量化, 从而对被评价的事物做出相对客观的、正确的、符合实际的综合性判断。将模糊综合评价法用于行业信用风险分析的具体步骤如下:

(1) 确定行业信用风险分析的定性指标域。如表1所示, 我们将行业环境状况和行业经营状况的16个指标作为行业风险分析的定性指标域U, 则:

(2) 确定行业信用风险的等级域。令V为行业信用风险的等级域, 可确定风险小、风险较小、风险一般、风险较大和风险大五个风险等级结果, 因此风险等级域为:

其中:A、B、C、D和E分别表示风险小、风险较小、风险一般、风险较大和风险大五个风险等级结果, 每一个等级对应一个模糊子集。

(3) 对各指标进行模糊评价, 建立模糊关系矩阵。在构建等级模糊子集后, 就要对被评价行业逐个从指标ui (i=1, 2, …, 16) 进行量化, 也就确定了从指标ui来看被评价行业对各等级模糊子集的隶属度, 进而得到模糊关系矩阵:

矩阵R中第i行第j列元素rij表示某个被评价行业从指标ui来看对vj等级模糊子集的隶属度。一个被评价行业在某个指标ui上的表现是通过模糊向量 (R|ui) = (ri, 1, ri, 2, …, ri, 5) 来刻画的, 而在其他评价方法中多是由一个综合的指标值来刻画的, 因此, 模糊综合评价包含更多的信息。

(4) 确定评价指标的模糊权向量。一般情况下, 各指标的表现对总体的影响是不同的, 因此要确定模糊权向量。在模糊综合评价中, 令模糊权向量A= (a1, a2, …, a16) , 其中ai本质上是指标ui对被评价行业重要程度模糊子集的隶属度, 我们采用层次分析法求权向量A。

(5) 模糊合成。利用合适的模糊算子“莓”将A与各被评价行业的模糊关系矩阵R合成得到此行业的模糊综合评价结果向量, 考虑到加权平均型的模糊合成算子M (·, 茌) 较其他合成算子具有体现权数作用明显、综合程度较强以及利用模糊关系矩阵R比较充分等优点, 我们采用模糊合成算子M (·, 茌) 对模糊权向量A与各被评行业的模糊关系矩阵R进行合成, 得到对应行业的模糊综合评价结果。

模糊合成算子M (·, 茌) 的计算方法如下:

其中:, j=1, 2, …, 5, bj表示被评价行业在定性指标方面对vj等级模糊子集的隶属度。

(6) 模糊综合评价结果向量的处理。模糊综合评价的结果B= (b1, b2, …, b5) 是被评价行业对各等级模糊子集的隶属度, 其构成一个模糊向量, 而不是一个点值, 因而其能提供的信息比其他方法更丰富。但如果对多个行业进行比较并排序, 就需要进一步处理模糊综合评价的结果向量。

在进一步处理模糊综合评价的结果向量时, 本文采用模糊加权平均法, 即给五个风险等级依次赋以风险权重c1, c2, …, c5, 则结果向量可单值化为:

这样, 经过计算我们可得出各行业的定性指标风险指数。

2. 行业定量指标的多元统计分析。

反映行业财务状况的财务指标有很多, 各个指标反映问题的角度和形式不同, 彼此间又难免存在一定的相关性, 信息上会产生重叠, 从而影响评价的准确性。为解决这一问题, 本文采用多元统计分析中的主成分分析法和因子分析法来建立行业财务风险指数评价模型。主成分分析法和因子分析法得出的综合指标保留了原始变量的主要信息, 并且彼此之间不相关, 使得我们在评价行业财务风险时更容易抓住主要矛盾。

主成分分析法是考察多个变量间相关性的一种多元统计分析方法, 它是研究如何通过少数几个主成分 (即原始数据的线性组合) 来解释多变量的方差与协方差结构, 使其尽量多地保留原始变量的信息, 且彼此线性无关。

因子分析法的基本思想是通过研究众多变量之间的内部关系, 寻求这些数据的基本结构, 并用少数几个被称为公因子的不可观测变量来表示基本的数据结构, 这些公因子能够反映原来众多变量所代表的主要信息, 达到简化数据结构、方便研究的目的。

在行业财务风险的研究中, 运用因子分析, 可以从众多的行业财务指标中提取几个主要的公因子, 其中每个公因子代表一个影响行业财务风险的重要因素, 抓住这几个公因子, 就可以分析出影响行业财务风险的主要因素, 使数据结构大大简化, 同时还可以根据因子的特征值贡献率确定各因子的权重, 进而计算出行业财务风险指数。

利用因子分析模型计算行业财务风险指数的具体做法如下: (1) 对行业财务指标进行无量纲化处理; (2) 运用主成分分析法等方法建立因子载荷矩阵; (3) 对因子载荷矩阵进行旋转处理, 按照特征值贡献率确定几个主要因子并分析它们的经济含义; (4) 把公因子表示为原始变量的线性组合并计算因子得分, 将该得分归一化处理即得到行业财务风险指数。

3. 行业综合风险指数及其对应的风险等级的确定。

经过上述分析, 我们可得到反映行业信用风险的定性指标风险指数和财务风险指数, 这样就可以从定性和定量两个角度对行业信用风险进行综合评价, 比如仍然可以采用层次分析法对两个风险指数赋以权重, 然后加权得出行业的综合风险指数。

在行业综合风险指数的基础上, 我们可以对所有行业的风险程度进行排序, 并可根据综合风险指数和风险等级的对应关系得出被评价行业的风险等级。在此, 我们仍然根据行业风险程度的不同把行业分为风险小、风险较小、风险一般、风险较大和风险大五个等级, 并分别以A、B、C、D和E表示。

四、实证分析

我们从华通数据库里抽取了2007年10个重点行业的相关数据, 结合大公国际资信评估有限公司的部分行业分析师对各定性指标的评分并应用层次分析法对各指标赋权, 根据上面步骤分别计算得出各行业定性指标风险指数和财务风险指数, 然后采用加权平均法, 求出各行业的综合风险指数及其对应的风险等级。在这里, 我们对c1、c2、c3、c4和c5依次赋以1、0.75、0.5、0.25和0的风险权重, 对综合风险指数介于0.85~1.00、0.70~0.85、0.55~0.70、0.40~0.55和0.00~0.40之间的行业信用风险等级分别表示为A、B、C、D和E, 即分别表示对应行业的风险小、风险较小、风险一般、风险较大和风险大五种风险状况。具体计算结果如表2所示:

表2中的行业综合风险指数对商业银行的行业信贷投放具有一定的参考价值, 比如贷款优先投向风险小的行业, 对风险较小和风险一般的行业可以有选择地介入, 对风险较大的行业要谨慎介入, 而对风险大的行业要杜绝发放贷款。

五、结论

本文综合考虑了行业外部环境、经营状况和财务状况等影响行业信用风险的定性和定量因素, 并分别采用模糊综合评价和多元统计分析等方法对定性和定量指标进行处理, 最终得出行业综合风险指数, 该指数不仅可以充分揭示行业的综合风险水平, 还可用于不同行业间的风险比较, 以相应得到反映行业信用风险的行业风险等级。最后本文采用2007年的相关行业数据对十个主要行业进行了风险分析, 并得出了相应结论。

参考文献

[1].肖北溟.国有商业银行信贷评级模型的构建及实证检验.金融论坛, 2004;3

[2].于立勇, 詹捷辉.基于Logistic回归分析的违约概率预测研究.财经研究, 2004;9

[3].刘传哲, 高静华.房地产市场风险分析研究方法综述.中国矿业大学学报 (社会科学版) , 2006;1

[4].薛沂.自然垄断、规模经济与规制改革——对我国铁路产业的实证分析.铁道运输与经济, 2005;1

[5].管建成, 徐国念.哪个行业的国际竞争力最令人担忧.城市技术监督, 2001;10

[6].于立, 姜春海.自然垄断产业的规制政策研究.管理学报, 2006;5