度量学习（共9篇）
度量学习 篇1
0 引言
半监督学习的目的是利用无标记数据来改进机器学习的性能[1]。聚类假设认为决策边界应该存在于数据的低密度区域,而不是存在于高密度区域[2]。几乎所有有效的半监督学习方法都是基于聚类假设,或者间接使用了聚类假设。 基于图的半监督学习方法通过利用所有数据来构建一个图, 图上的节点就是数据集中的样本点( 包含标记数据和未标记数据) ,连接图上任意两个顶点之间的边则是两个样本点之间相似性的表征[3]。学习方法通常并不需要数据点本身,而是需要两个点之间的距离。这样的学习方法都假定样本点的标记在图上平滑分布,而图则是基于图的半监督学习方法的核心所在[4,5,6,7,8]。通常将要构建的图需要能够反映数据的真实分布,但是图的构建方法却并未取得卓有成效的研究成果[9]。大多数基于图的半监督学习算法都是通过高斯函数来计算两个顶点之间的连接边的权值,即[10]:
学习算法的性能对参数 α 比较敏感[11],并且在处理复杂的现实问题时,这种简单的基于欧几里德距离的相似性度量方法,并不能真实全面地反映复杂空间数据的分布,可以通过图1 来说明这个问题。
在图1 中,点B和点C之间的欧几里德距离相对较近, 但是根据聚类假设,点A与点B则属于同一个类别,也就是A与B更加相似,意即更加接近。公式( 1) 的距离计算方法, 并不能反映图1 中的这种情况。
为了解决这个问题,文献[12,13]中提出了两个版本的密度敏感的距离度量方法。两个版本的距离方法都能够度量流行上的最短路径,并且能够反映数据集的内在的流行结构。通过使用短边来连接高密度同类样本中的样本点,而用长边来连接不同的高密度区域之间的样本点。在对这两个版本的密度敏感的距离度量进行了深入分析之后,本文提出了一种改进的密度敏感的距离度量方法。并且基于改进的密度敏感的距离度量方法,更进一步地提出了一种新的密度敏感的半监督聚类( a new density - sensitive semi - supervised clustering,NDS - SSC) 算法。
1 密度敏感的距离度量
通过聚类假设可以知道,同类样本趋向于聚集在一个相同的高密度区域内,在不同的聚类之间存在相对稀疏的数据分布区域,这就能够推知决策边界应该存在于低密度区域。 研究中,需要找到一种距离度量方法,能够刻画数据的局部一致性和全局一致性。由于密度敏感的距离度量方法能够反映数据聚类的空间分布,由此即获得了机器学习界的广泛关注。在本小节中,介绍两个版本的密度敏感的距离度量方法。每个方法都包含两个步骤,通过这两个步骤,不同类别的样本之间的距离得到拉伸,而同类样本之间的距离得到压缩。文献[12]即使用下面的两个步骤来执行密度敏感的距离度量,具体论述如下:
( 1) 通过给定的拉伸函数来计算图上顶点之间的距离长度,并且可以通过该步骤调节样本的密度; 计算公式为:
其中,d( xi,xj) = ‖xi- xj‖2是样本xi和xj之间的欧几里德距离,ρ > 0 是拉伸因子。
( 2) 定义p ∈ Vl是图G = ( V,E,W) 上的长度为l = p的路径,如果( pk,pk +1) ∈ E,且 ,则wij= L( xi,xj) 。 路径p指的是连接节点p1到 之间的路径,Pi,j表示所有连接xi和xj的路径的集合,可以得到:
其中,dsp( xi,xj) 是图上xi到xj之间的最短路径。
除此之外,文献[12]中还给出了另外一种距离度量公式:
文献[13]和文献[12]使用相同的聚类假设和前提条件,但是在两个步骤中却使用了不同的公式来度量距离,具体如下:
( 1) 采用的公式为:
( 2) 采用的公式为:
其中,L( pk,pk +1) 表示pk到pk +1之间的路径长度。
2 改进的距离度量与算法
聚类假设表明,决策边界不应穿过数据空间的高密度区域,而应存在于低密度区域。回顾一下Chapelle的密度敏感的距离度量方法[12],其计算即如公式( 4) :
该方法使用拉伸函数d ( pk,pk +1)ρ来拉伸距离d( pk, pk +1) ,其后寻找拉伸后的pk与pk +1之间的最短距离。问题主要在于: 经过特征归一化的处理,距离d( pk,pk +1) 通常存在于区间[0,1]中,在这个区间中d ( pk,pk +1)ρ变化缓慢,也就是对距离的拉伸效果不明显。在此借助图2 来说明该问题。拉伸函数的拉伸效果如图2 所示。
在图2 中,可以看到拉伸函数改变缓慢,拉伸效果并不明显。为了改善这个问题,本文在公式中加入一个补偿参数 σ ,具体如下:
其中,ρ > 1 是拉伸因子,σ > 0 是补偿参数。可以选择合适的 σ 值,来达到最佳的拉伸效果。基于此,可以按照下面的方法重新定义密度敏感的距离度量。
定义p ∈ Vl是图G = ( V,E,W) 上的长度为l = p的路径,如果( pk,pk +1) ∈ E,其中 ,则wij= L( xi,xj) 。 路径p指的是连接节点p1到 之间的路径,Pi,j表示所有连接xi和xj的路径的集合,密度敏感的距离度量定义如下:
之间的最短的欧几里德距离; 当 σ = 0 时,结果即与公式( 4) 相同。
综上所述,通过密度敏感的距离度量,可以得到密度敏感的相似矩阵如下:
接下来,使用与文献[14]中相似的方法,采用公式( 10) 所示的正则化框架来解决标记数据不足的情况。
公式( 10) 的封闭解是:
求解公式( 11) 将具有很高的时间复杂度,因此本文使用迭代防范来求解公式( 11) ,即:
根据公式( 12) ,得到下面的聚类算法。方法步骤为:
( 1) 根据数据空间中的样本,建立一个全连图G = ( V, E,W) ,V是所有样本( 包含有标记和无标记数据) 的集合,E是边的集合,W是权值集合,W中的wij= L( xi,xj) ,在W中的每一行保留K个最小的值;
( 2) 通过公式( 8) 计算密度敏感的距离度量矩阵S =(Sij)m×n;
( 3) 通过公式( 9) 构建密度敏感的相似矩阵W;
(4)使用迭代方法求解公式(12),得到
(5)使用聚类算法来聚类数据集FU。
3 实验结果与分析
3. 1 实验数据集
为了评估算法的聚类性能,实验采用机器学习领域中比较流行的基准数据集: UCI( UC Irvine machine learning reposi- tory) 数据集( http: / / archive. ics. uci. edu / ml / ) 。主要采用UCI数据集中的Iris,Ionosphere,Glass和Image segmentation数据集,表1 列出了4 个数据集的主要信息。
在实验中,首先验证参数 σ 和 ρ 对聚能性能的影响; 然后在将本文的算法与基于公式( 1) 的GB - SSC( Gaussian - Based Semi - Supervised Clustering,GB - SSC) 算法以及基于公式( 4) 的DS - SSC( Density - Sensitive Semi - supervised Clustering,DS - SSC) 算法进行对比。在上述4 个数据集上单独进行实验,最后给出平均测试错误。
3. 2 参数选择
由于参数 σ 能够改善对数据空间中的样本间距离的拉伸效果,为了验证 σ 对聚类性能的影响,从每个数据集中随机选择20 个样本作为标记数据,实验结果如图3 所示。
从图3 可以看出: 当 ρ = 1 时,参数 σ 对公式( 8) 没有影响,所以性能曲线是一条水平线。总体来说,在 σ = 5 的附近,测试错误率最小。但是,当 ρ = 2 时,σ = 8 的性能曲线最优。这是因为当 ρ > 2 ,拉伸函数改变缓慢,就需要更大的补偿参数 σ 才能获得较好的聚类结果。
同样,实验还给出了参数 ρ 对聚类性能的影响结果,在不同的 ρ 值时的测试错误率即如图4 所示。
由图4 可以清楚地看到,NDS - SSC的测试错误率要明显低于算法DS - SSC的错误率,特别是在 ρ = 2 时,聚类性能最优。当 ρ = 1 时,两个算法具有相同的测试错误率,这是因为当 ρ = 1 时,补偿参数 σ 对聚类性能没有任何影响。
最后,从每个数据集中随机选择20 个样本作为标记样本,建立K近邻图( K - nearest neighbors graph) ,并设定K = 30。然后通过聚类算法来判别余下样本的所属的类别,分别进行10 次实验,最后计算每个算法的平均错误率,结果如表2 所示。
从实验结果可以看出密度敏感的半监督聚类算法的错误率,要明显低于GB - SSC。这表明保持原始数据的空间信息一致性,对于聚类效果起着至关重要的作用。随着训练数据的增加,错误率也随之下降,这就表明要真实地反映数据空间的结构,单独使用少量的标记样本是很难做到的,还需要充分利用未标记的样本来认识数据的分布结构,这正是半监督学习得以发展的原因所在。另外,本文算法的聚类效果要优于DS - SSC和GB - SSC,这也说明补偿参数 σ 能够有效地扩大不同样本之间的距离,并缩小同类样本之间的距离。
4 结束语
本文通过构建一个图来反映数据的真实分布,确保聚类假设的有效性。通过对两种密度敏感的距离度量方法的研究与分析,提出了一种改进的密度敏感的距离度量方法。该方法能够有效扩大不同密度区域之间样本的距离,同时还能缩小同一密度区域中样本之间的距离。另外,本文还给出了基于改进的密度敏感的距离度量方法的聚类算法,并在UCI基准数据集上进行实验,验证了本文算法的有效性。
度量学习 篇2
度量大的好处还在于能化解矛盾、消融争端，从而做得成事。宋朝的韩琦一次与范仲淹议事，意见不合，范仲淹拂袖而去。此时，韩琦从后面一把拉着范的手说：“希文(范仲淹字)，有何事不可以再议?”此刻的韩琦和气满面，范仲淹见此情景，怒气顿消。有韩琦的这种度量，则何事不能办成?
度量源于德行，故有德者度量必大。彭思永考举时，贫无余钱，持金钏[注]数只住在旅馆，同考者数人来拜访他，请他拿出金钏赏玩，其中有一人悄悄将一只金钏塞入自己袖中，彭思永瞧在眼里，却不言语。别人都不知情，惊寻失物。彭却回答：就这么几只，并未丢失。众人离去时，那个偷金钏的人作揖告别，抬手不慎将金钏落在地上。众人此刻都钦佩彭思永的大度，彭某宁可自己在财利上损失，不肯当众出他人之丑，确是厚德大度之举。
度量不是天生就有的，它在于人的德行，也在于人的见识，有趣有识者才能有度量，德、识是靠不断学习、修行才能获得。有人问程颐：“度量可学否?”程颐回答：“可，学进则识进，识进则量进。”夏元吉先生也曾结合自己的体验说：我年幼时，有人冒犯我，我没有不发怒的;长大后，开始是在神色上忍让，然后在心里克制忍耐，时间久了自然习惯绝不与人计较，何尝是不学就能有度量的。
大度是一种人生智慧，是一种精神力量，是一种道德高境，它靠不断的修行、学习才能获得。有人将大度与一掷千金的所谓慷慨等同视之，这样的认识未免太肤浅!有人以为人的度量是天生的，然“性相近，习相远”，不同的学识修养，自然会造就不同的度量。
度量学习 篇3
贝叶斯优化算法是利用贝叶斯网络匹配进化种群的优良解集而产生的染色体来体现种群的进化。贝叶斯网络图是一种有向无环图,它由两部分组成:模型结构和条件概率表。网络图中的n个节点X1,X2,…,Xn代表着种群中染色体的n个基因位置。在利用贝叶斯网络对种群进行匹配的过程中,贝叶斯网络结构越复杂,种群的进化信息描述就越完整,进化质量自然越高,但运算速度相对来说却会越慢;相反,贝叶斯网络越简单,算法描述的种群进化信息就越少,进化质量自然越差,但却能够提高算法的运算速度。因此本文给出了简单贝叶斯网络与复杂贝叶斯网络的概念:如果一个贝叶斯网络中,所有的节点至多有一个父节点,称这个贝叶斯网络为简单贝叶斯网络;如果这个贝叶斯网络中存在有多个父节点的节点,称这个网络为复杂贝叶斯网络。相对应的,利用简单贝叶斯网络来匹配进化种群的优化算法称为简单贝叶斯优化算法,利用复杂贝叶斯网络来匹配进化种群的优化算法称为复杂贝叶斯优化算法。
对于贝叶斯网络中的每个节点Xi,∏xi表示Xi的父节点集,在这里由于简单贝叶斯网络中的节点至多有一个父节点,所以∏xi只有一个元素。因此X1,X2,…,Xn的联合概率分布为:
对于复杂贝叶斯网络的学习,方法有许多种,像搜索BN结构的贪婪算法[1],三步学习算法[2]等等,这些算法都比较复杂,运算量比较大。而在一些优化过程中利用简单贝叶斯网络进行优化就足够了,没有必要去求复杂的贝叶斯网络。因此本文提出了简单贝叶斯网络的学习算法,这种方法操作简单,运算量少,大大节约了计算机的运行时间。
1 基于BD度量的简单贝叶斯优化学习算法
贝叶斯网络的学习主要包含两个方面:结构学习和条件概率学习。对于进化算法而言,由于种群的优良解集在一定的选择机制确定后,所对应的数据就是学习的样本,所以变量的取值是确定的,即数据是完备的,因此网络图的条件概率学习是比较简单的。相反的,网络图结构学习非常困难,下面本文介绍基于BD度量的简单贝叶斯网络的结构学习算法。为了能够加深对算法的理解,首先介绍BD度量。
1.1 BD度量
贝叶斯度量是指利用贝叶斯规则和先验分布刻画网络结构和参数的不确定。即一个特定网络图的质量是由其匹配与给定数据的边际拟然进行度量。一般而言,计算边际拟然非常困难。为了简化计算,假设条件概率服从狄利克雷分布,以及数据样本具有可加性和完备性、参数具有独立性和模块性、网络结构的拟然等价性和具有结构可能性,于是可得贝叶斯狄利克雷度量,简记为BD度量[1]。
下面定义简单贝叶斯网络中有关节点的BD度量:
定义1:设 X1,X2,…, Xn是n个离散型变量,即对应于种群中的染色体的基因位置。i1,i2,…,ir,…,in是1,2,…,n的一个排列,φ是从整数1≤r≤n到整数ϕ(r)的映射,其中0≤ϕ(r)≤n。对于所有的1≤i≤n,定义:对于任意一个节点Xi,相对于其父节点Xϕ(i)的BD度量为:
对于根节点Xi,定义根节点的父节点为X0
其中,x
对于由节点X1,X2,…,Xn构成的简单贝叶斯网络,其BD度量定义为:
但是,当种群规模相当大时,对于计算机来说,对BD度量的计算会出现溢出现象,为此需要对其进行技术处理,在此本文利用底大于1的对数函数来解决这个问题。首先给出下面引理:
引理1:对于任意两个正数,同时取底大于1的对数后他们的先后顺序不变。
此引理由对数函数的单调性就能得到。
由上面式子可以看出BD度量是大于0小于1的数,去对数后小于0,为了计算方便本文取对数的负值。
以式(2)为例取以a(a>1)为底的对数变为:
对于贝叶斯结构学习,结构学习的原则是使简单贝叶斯网络的BD度量值最大,即对于处理过的BD度量去最小值。下面给出了由种群到简单贝叶斯网络的三部结构学习算法:第一步,构造简单贝叶斯网络的初始结构;第二步,判断初始结构中是否存在有向环;第三步,去环得到最终的简单贝叶斯网络图。在下面的操作过程中可以看到,此方法保证了所构造的简单贝叶斯网络的BD度量值最大。
1.2 构造简单贝叶斯网络的初始结构
在构造贝叶斯网络的初始结构之前要做一些准备工作,首先,通过优良种群求出贝叶斯网络中与任意两个节点有关的值x
先给出一个引理:
引理2:对于任意两个节点a、b,当|xa=1-xa=0|>|xb=1-xb=0|时,BD(X0→Xa)>BD(X0→Xb)[1]。
由此可以得出,当节点所对应的基因在染色体中取0、1的个数的差值最大时,他的BD度量最大,选取这个节点为简单贝叶斯网络的根节点。
下面确定其他的节点的初始顺序:首先把BD度量矩阵g对角线上的值设置为0,然后令矩阵f=g。在矩阵f中找一个最小的值,记录下它的位置(i,j),对于一个简单贝叶斯网络,任何一个节点至多有一个父节点,所以由网络结构产生的结构矩阵除根节点所在的列全为0外,其他每一列只有一个位置值为1其它为0,然后令矩阵f的这一列值为0。由于贝叶斯网络是有向的,同时令f(j,i)=0。然后再在矩阵f中搜寻最小值,记下它的位置,把这一列值设置为0,再把它的对称位置设置为0。如此续行,直到f=0,得到一组数对,这其中每一个数对(i,j)表示由节点i指向节点j的有向边。这样就得到了简单贝叶斯网络的初始结构。这个结构保证了简单贝叶斯网络的BD度量最大。
1.3 判断初始结构中是否有环
由于简单贝叶斯网络的初始结构是按照BD度量最大求出来的,不能保证这其中没有有向环。由于简单贝叶斯网络中每个节点至多有一个父节点,如果他不在有向环中,一旦把它所有的子节点去掉之后,他就是一个叶结点。因此采用下面方法来搜索有向环,称为层层剥离法。
首先,把初始结构中所有的叶结点删掉,同时记下与他们相关的有向边,这样得到一个新的网络图和一组有向边集A。然后再把新的网络图中的叶结点去掉,记下与他们相关的有向边,把它放在集合A中。如此下去,如果网络结构的初始结构中含有有向环,可以看到,剥离到最后剩下的就是有向环。如果一个简单贝叶斯网络中没有有向环。那么记下的有向边组合起来就是初始贝叶斯网络。
1.4 去环得到最终的简单贝叶斯网络结构
如果从1.1节得到的简单贝叶斯网络结构中含有有向环,在1.2节中已经把这个环给剥离了出来。比较这些有向环中所有有向边对应的BD度量,选择最小的一个边,不妨把它设为(a→b),去掉这个边,记下节点b。然后从根节点开始,依次记下其子节点,可以得到一个结点组成的列B。然后把在这个点列B中的节点和b之间建立有向边,选择BD度量最大的边所对应的节点作为b的父节点,把这条边放入集合A,把节点放入集合B,对剩下的边进行判断,如果剩下边的起点属于集合B,把它放入集合A,把这条边的另一个节点放入集合B,如此续行,可以把节点b所在的换去掉。如果最后还有节点在集合B之外,说明在网络结构中还有有向环存在,按照上面的方法去掉有向环,直到所有有向环去掉为止。
这样就从一个优良种群得到了一个简单贝叶斯网络结构。
2 实例分析
这里给出一个含有41个染色体的优良种群,每个染色体由10个基因组成。
这里求得BD度量矩阵g为:
其中,
由以上BD度量矩阵可得到简单贝叶斯网络的初始结构为:(3 4),(1 7),(6 8),(2 3),(1 2),(9 6),(10 9),(5 10),(6 5),如图1所示。
由根节点开始,依次记下他们的子节点为{1,7,2,3,4}。当把所有叶结点去掉以后,剩下的就是(1 2)、(2 3)(6 5)、(5 10)、(10 9)、(9 6),然后再在剩下的结构图中去掉叶结点剩下的就是:(1 2)、(6 5)、(5 10)、(10 9)、(9 6),如此下去,最后只剩下(6 5)、(5 10)、(10 9)、(9 6)。
然后去环,通过比较,BD度量最小的有向边是(6 5),取消这个边,在点集{1,7,2,3,4}中,与节点5组成的有向边中,有向边(3 5)的BD度量最大,然后按照第1.3节的方法就得到了与优良种群相匹配的简单贝叶斯网络结构图如图2所示。
通过这个例子可以看到,此算法操作简单,通过 简单的几 步就可以求出所需的简单贝叶斯网络,与前面提到的几种普通贝叶斯网络结构学习方法相比大大减少了运算速度,具有较高的使用价值。
3 结束语
本文根据贝叶斯网络在解决问题中的一些需要,提出简单贝叶斯优化与复杂贝叶斯优化概念,并在此基础上给出了简单贝叶斯优化过程中由种群到贝叶斯网络结构学习的三步学习算法,该方法简单实用,既保证了优化质量,也提高了运算速度。同时也为研究复杂贝叶斯网络的学习提供了一个参考。
参考文献
[1]杨有龙.基于图形模型的智能优化[D].西安:西北工业大学博士论文,2003.
[2]胡仁兵.动态贝叶斯网络结构学习的研究[D].北京工业大学硕士学位论文,2009.
[3]何宗耀,王刚.一种隐式法的贝叶斯网络结构学习[J].河南师范大学学报:自然科学版,2011(11):150-153.
[4]林士敏,田凤占,陆玉昌.贝叶斯网络的建造及其在数据采掘中的应用[J].清华大学学报:自然科学版,2001,41(1):49-52.
角的度量教案 篇4
陈格
一、翻转课堂，自主学习
同学们，之前我们在家通过视频，已经学习了部分知识，现在让我们一起来回顾一下。（播放视频，视频内容：1度角，认识量角器）
二、小组学习，讨论质疑
现在根据你在视频中的所看所学，以及你手中的导学案，与小组成员说一说1度角是怎样产生的，以及量角器各部分的名称。
三、互动学习，尝试读角
1、什么是1度角？
现在那个小组愿意派出他们的队员来说一说1度角是怎样产生的。（学生借助导学案叙述，教师再次播放其过程）
老师也画出了1度角，请你来看看，有什么感受，你有什么想说的吗？ 是的，很小，每一个角都可以由这样的1度角组成。例如这个角，（播放动画）这个角几度？5度，你怎么知道是5度？是的，这里由5个1度角组成，所以是5度。
现在我想要知道这个角是几度，就是要看？让我们一起来数一数。10度 所以1度角就是我们度量角的单位。（30度），要想知道这个角是几度，你会怎么做？可是老师不想画了，那怎么办？用量角器。是的，我们需要一个有很多1度角组成的工具，也就是你们所说的？
为了很快看出是几个1度角，所以我们标上刻度。（我们想要精确测量一个角的大小，不可能每次都一一去画1度角，所以聪明的人们，就制作成了一种工具——量角器。）删
2、请学生介绍量角器
哪个小组想上台来给大家介绍量角器各部分的名称。请2个同学上台，一个人拿着自己的量角器说，另一个人在大量角器上指一指，老师来操作希沃拖动文字。
中心（这里是量角器的中心，请大家也在自己的量角器上找找，师在白板上标上文字）
0度刻度线，两条（这里是量角器的0度刻度线，师问这是内圈的0度刻度线还是外圈的？）（预设：生，这一条是起始边，师，起始边也就量角器的？）
内外圈刻度（刻度从几到几）（预设：生，我发现两个刻度加起来都是180度，师，例如40度和140度加起来是180度，这两个刻度，一个在？圈，一个在？圈；生，两个刻度间都相差10，师，你能上来举个例子吗？为什么他们之间相差10呢？原来60和70之间有10个1度角呢）
谁能说一说为什么有内外圈刻度？生：角的方向不同。所以，为了便于测量，量角器有内外圈刻度。
3、尝试读角
现在大家都认识了能够准确测量角的工具——量角器，那么现在就让我们尝试着读角吧。
首先，老师把量角器的中心对准我们角的顶点，使得角的其中一条边与内圈0刻度线重合，另外一条边，请同学们仔细看了。另一条边从0度刻度线出发，现在走到了这儿，你知道这个角几度吗？30度。为什么？因为另一条边指着刻度线30度，所以这个角就是30度。可是这一条边也指着150度呀？为什么不是150度？原来，角的一边与内圈0度刻度线重合，另一条边从内圈0刻度出发，所以我们所看的是内圈刻度。（预设：生，它是锐角，所以不超过90度，师，这个同学很好，懂得先估一估，既然是锐角，所以我们看的是？）
我们继续移动，现在这个角是几度？90度。现在呢？120度，为什么是120度？ 外圈，现在这个角几度？60？为什么？现在角的一边是与外圈0度刻度线对齐，所以我们要看的是外圈刻度。现在呢？上台数一数？133度。所以如果不是整十刻度，我们就要看比130多几格，多3个，也就是多3度，也就是133度。
刚才在读数时，同学们表现得都很棒。
如果起始边与内圈0度刻度线对齐，我们就看内圈刻度；如果起始边与外圈0度刻度线对齐，我们就看外圈刻度。
现在老师直接给你一个角，请你认真观察量角器上的刻度，谁能告诉大家，这个角是几度？95度。为什么？
（使用外圈刻度37的角再给一个,为什么？）
所以，用量角器读角时，一定要看清是内圈刻度还是外圈刻度，也就是要看与哪条0度刻度线对齐。
四、感悟步骤，学会量角
大家都会读角了，现在就请同学们自己尝试着量角。先独立完成答题卡上的第一题，完成后在小组间交流你是怎么量的。
角∠1：内圈45度角。哪位同学愿意大胆地尝试？也请你一边量一边说你是怎么量的。先把量角器的中心对准角的顶点，接着再把其中一条边对准内圈0度刻度线，然后看另一条边对准内圈刻度45，所以这个角是45度。
角2：斜摆放外圈140度。对了，在量的时候遇到困难，可以转动量角器，还有哪个小组的量法不同？（用内圈刻度量，这个小组很聪明，通过旋转量角器，把角的一边与内圈0度刻度线对齐，这时候我们就只要看内圈的刻度，就可以量出这个角是140）除了可以转动量角器，我们还可以转动图形。
角3：图形中短边，为什么延长两条边呢？延长后的角的大小有改变吗？角的大小与边的长度无关，那与什么有关呢？与两条边张开的大小有关。所以，当我们遇到角的两条边够不到刻度的时候，要用尺子延长两条边。
我们把刚才的操作过程总结成3点：点对点，边对线，看度数。什么是点对点？什么边对什么线？看刻度时，特别要注意什么？要看的是内圈还是外圈的刻度，看内圈还是外圈取决于？与哪条0度刻度线重合
现在请大家在答题卡上测量剩下几个角。
教师拍照上传到大屏幕上，请小组成员汇报你们的测量结果，并上台来说说你们是怎样测量的。
角4：外圈25度角。角5：内圈83度 角6：五角星
五、联系生活，感悟数学
风筝比赛
放风筝比赛时，规定用30米长的线。比哪个风筝放得最高，只要把每根风筝线的一端固定在地面上，分别量出它们与地面所形成的角的度数。你知道是为什么吗？
比哪个风筝高，我们不可能爬上去量，聪明的人们就通过测量与地面的夹角来比较，角度越大，风筝飞得就越高。所以啊，生活中还有许多像放风筝这样的问题可以通过度量角来解决。
足球队员踢球
请大家继续往下看，足球比赛开始了！最激动人心的就是临门一射，如果你是足球运动员，你愿意在哪个点射门，更容易进球呢？为什么？
为什么越中间越容易进球？大家看
你能用今天我们所学的知识来解释吗？
射门点越中间，它与球门形成的角越大，也就越容易进球。
六、总结
量角有什么用
角的度量导学案
姓名：___________
一、课前复习
1、填写角各部分的名称
（）
（）
（）
2、请写出下列各类角的名称
（）（）（）
二、新知自学
1、观看视频，了解1◦角是怎样产生的。
人们将圆平均分成_________份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是_______度，记作_______。
2、观看视频，认识量角器，并在下图中填写量角器各部分的名称。
（）（）
（）
（）（）
3、思考题。
为什么量角器有内外两圈刻度呢？
_____________________________________________________________
答题卡
姓名：___________
一、量角。先独立完成，再在小组间交流你是怎么量的。
∠1=_________
∠2=_________
∠3=_________
二、量一量。用量角器测量下列各角。
∠4=_________
∠5=_________
∠6=_________
7=_________
风险度量模式评析 篇5
风险是由不确定性所引起的, 风险的本质是由于对未来结果予以期望所带来的无法符合期望结果的可能性, 换言之, 风险是结果差异引起的结果偏离, 即期望结果的可能偏离。也就是说, 没有对未来结果的预期, 就没有风险, 对未来结果的期望是风险产生的根源。
期望结果往往是人们认为最有可能的结果, 也是人们衡量事件结果有利或不利的标准。超过这一标准期望结果的正向偏离即认定为有利结果, 低于这一标准的负向偏离即为不利结果。风险作为偏离期望结果的可能性, 就不仅仅表现为损失, 只要是与期望结果有偏离都可以认定为风险, 包括风险收益和风险损失。但是, 由于大多数人都是风险厌恶者, 从风险回避的观念看, 风险一般是损失的机会或可能性。
二、主要风险度量模式及其评价
正是由于人们对于风险的看法不同, 风险度量方法也不同, 下面介绍三种现行的风险度量模式。
第一, 方差模式。这种方法认为风险以偏离期望的形式出现, 包括有利和不利情况, 波动性越强, 风险越大。以标准差衡量风险, 公式为:
其中, rj为第j种可能的收益率, Pj为第j种收益率出现的概率。经济生活中, 随机变量的单位通常是货币单位或以百分率形式表示的收益率, 而方差形式不能满足, 所以一般用标准差形式表示。
方差模式是马柯维茨在1952年进行投资组合分析时提出的, 是用来衡量一个随机变量波动大小的指标, 当随机变量的波动呈对称性分布时, 收益波动越大的随机变量, 其潜在的损失也就越大。方差模型的最大优点在于有很好的数学特性, 能够很好地反映“风险与损失均等”的思想, 且能考虑到均值以上的正向变动部分, 即高于和低于期望值的情况都考虑了。此外, 在人们对未来结果没有共同而恰当的预期时, 以平均值作为期望值成为人们共同的选择。就目前情况来看, 以方差度量风险的方法影响最大, 应用也最为广泛。但用方差 (或标准差) 度量风险也还存在一些缺陷:
一是不现实的正态分布前提假设。马柯维茨的方差模式, 是假定未来报酬率的随机结果服从正态分布的情况下, 度量期望报酬率的总体性平均离差。对于正态分布而言, 只要期望收益率水平和方差确定了, 收益率的概率分布便随之确定。如果收益率呈非对称、非规则性分布, 单由期望收益率和方差来确定投资者面临的风险就存在问题。实际上, 砝码、依波特森和辛科费尔德等人对美国证券市场投资收益率分布的研究基本上否定了方差度量方法的理论前提———投资收益的正态分布假设。
二是不足以表达风险的经济性质。方差模型忽略了投资损益波动的具体形式区别和相应投资结果的分布特征, 用事件不稳定性的概念掩盖和代替了财务上风险的概念。结果的期望值是区分结果有利与不利的判断标准, 但方差模型却以结果的平均值作为期望值, 而在有些情况下平均结果与期望结果是不一致的。
三是无法直观表达度量结果。方差模型是由收益率及其概率分布得到的无单位的纯数值统计量, 无法直观告诉投资者投资的风险到底是多少, 只能体现一种风险的可能性程度, 对两个或两个以上的方案进行粗略比较。
第二, LPM模型 (Lower Partial Moments) 。这个模型认为风险的原始语意是损失, 是不利的结果。于是, 用目标报酬水平之下的报酬分布状况“Downside—Risk”作为风险描述方式。LPM指标指的是未来报酬出现在某一目标报酬水平之下的情况。
式中:
LPMn指低于目标报酬的概率水平;
T为目标报酬水平;
ri为收益率;
Pi为ri发生的概率;
n取不同值, 反映LPM的不同含义;
LPM0为低于目标收益率的概率;
LPM1为单位离差的均值;
LPM2是偏差平方的概率加权, 也称为目标半方差。
LPM方法具有以下优点:
一是假设条件简单, 并不需要正态分布的严格限制, 仅要求投资者为风险厌恶型, 这在实际中能得到满足;
二是如果目标报酬水平为零, “Down—risk”反映的就是亏损的可能性, 符合投资者对风险的心理感受和风险管理意图, 反映出投资者对正负偏差不一致的真实感受;
三是对于杂乱无章的报酬率分布, 不用关心高于目标报酬率的分布情况, 在一定程度上避免了无规则分布引起的计量困难。
LPM模式既能用离差形式表现报酬率结果的分布特征, 又能体现风险损失的具体形式, 其综合性较强。但由于LPM只关注损失方面的风险值, 无疑是片面的。风险量值的大小不仅取决于各种损失及其可能性等不利情景, 而且还与投资收益的有利情景有关。在实际中, 应同时考虑报酬和损失对风险测算的影响。
第三, Va R模型。Va R方法 (Value at Risk, 也译作风险价值) 由JP Morgan公司于1994年率先提出, 这一方法在风险度量、监管等领域获得广泛应用, 成为度量金融市场风险的主流方法。用Va R度量风险, 其意义指:在正常的市场条件和给定的置信水平下, 投资者在给定的时间区间内的最大期望损失, 反映了风险投资最低报酬水平与期望报酬水平之间的离散距离。可表示为:
其中:
△L为持有期△t内的损失;
Va R为置信区间水平c下处于风险中的价值。
实际应用中Va R的计算方法很多, 典型的有历史模拟法、Monte Carl模拟法。
Va R的优点表现为:
一是可以简单明了地表示市场风险的大小, 单位是美元或其他货币, 没有任何技术色彩, 没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过Va R值对金融风险进行评判;
二是可以事前计算风险, 不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小;
三是由于Va R方法提供了一个统一的方法来测量风险, 因此为高层管理者比较不同业务部门的风险暴露大小、基于风险调整的绩效评估、资本配置、风险限额设置等, 提供了一个简单可行的方法。
但是, Va R的缺陷也是很明显的:
一是Va R模型通常会假设市场的有效性以及市场波动是随机的, 不存在自相关。一般而言, 利用数学模型定量分析社会经济现象, 都必须遵循其假设条件, 但在我国, 由于市场尚需规范, 政府干预行为较为严重, 不能完全满足强有效性和市场波动的随机性, 在利用Va R模型时, 只能近似地正态处理。
二是Va R对数据有严格要求。该风险衡量方法对流动性强的风险资产的风险衡量效用比较显著, 而对缺乏流动性的资产, 如银行的贷款等, 由于缺乏每日市场交易价格数据, 其衡量风险的能力受到很大的局限。
三是使用Va R来衡量市场风险, 存在所谓的模型风险。即由于同样的Va R模型可以使用不同的Va R方法得到资产收益的不同概率分布, 这样会使同样的资产组合得到不同的Va R值, 使得Va R的可靠性难以把握。
四是Va R模型主要适用于衡量市场风险, 而对于流动性风险、信用风险、操作风险、法律风险等却难以反映。另外, 从技术角度讲, Va R值表明的是一定置信度内的最大损失, 但并不能绝对排除高于Va R值的损失发生的可能性。
综上所述, 三种主要的风险度量模型具有以下共同的特点:
一是描述不确定性是三种模式的共同特点, 也是度量风险的总目的。度量风险实际上是在描述一项行动 (如投资) 的未来处境, 即行动结果 (如报酬、报酬率) 及其相应的分布。不确定性本身并不是风险, 不确定性与主观期望的结合才会产生风险问题。因此度量风险有两个基本要求:其一是表达结果差异的性质, 即各种结果是否符合投资者的行为意图以及满足程度;其二是描述概率分布的状况, 即运用一定的测算技术通过一个或几个风险度量指标表现结果的可能性程度。
二是收益的不确定性不能等同于损失的不确定性。收益的不确定性, 并不必然带来损失, 也可能是超额收益。风险带来的既可能是收益也可能是损失。仅仅衡量风险损失是片面的。如果报酬足够高, 同样的损失在风险度量指标上应当表现为风险程度的降低。只是对于投资者而言, 风险的心理语言为损失, 人们的潜意识里就会把风险要素和报酬要素对立起来, 所以倾向于把风险认同为损失。在度量风险时, 要考虑报酬与损失对它的不同影响。
三是期望值影响并决定着风险程度, 一个合理的风险度量方式, 要能够在表现风险程度的测算指标中体现出期望值对风险的影响。Va R模式给出了明显的提示:Va R的大小在很大程度上取决于风险资产最低价值Wm, 而Wm的确定又取决于置信水平P, 这里置信概率就是期望值的转换形式。
参考文献
“寻常”本是度量单位 篇6
很多人都不知道, “寻”和“常”都是古代的度量单位。最早的度量方法是伸开双臂, 双臂之间的距离称作一寻, 一寻乃八尺。“倍寻谓之常。”也就是说, “常”是“寻”的两倍, 即一丈六尺。
汉语中有个反义同词现象, 即一个词既可以指正面, 又可以指它的反面。“寻常”连用就是这样, 既可以比喻短或小, 又可以比喻长或多。《国语·周语下》载:“其察色也, 不过墨丈寻常之间。”韦昭 (三国时期吴国文学家、史学家、经学家) 注:“五尺为墨, 倍墨为丈, 八尺为寻, 倍寻为常。”这里的“寻常”是比喻短或小。《淮南子·主术训》:“于此毫末, 于彼寻常矣。”这里的“寻常”又用来比喻长或多了。
因为“寻”“常”是最普遍使用的度量单位, “寻常”一词便引申为平常、普通的义项, 比如刘禹锡的“旧时王谢堂前燕, 飞入寻常百姓家”的名句。同时“寻”“常”又是经常使用的度量单位, 又引申出经常、平时之义, 比如杜甫“岐王宅里寻常见, 崔九堂前几度闻”。
“角的度量”教学建议 篇7
一、情境创设, 贴近学生的现实
通过在二年级上册学习“角的初步认识”, 学生已经初步认识了角。但为什么要度量角的大小?在实际生活中学生能够感受到角度大小的作用吗?其实, 生活中的“角”一般藏在物体里, 人们很少能直接看到数学里标准的“角”, 必须经过抽象概括才能得到“角”的数学概念———由一个顶点和过顶点的两条射线构成的平面图形。一般而言, 学生在静态环境下很难意识到角的大小的作用。因此, 在新课导入环节, 教师可以创设丰富有趣的应用情境, 引发学生的学习需求。如开炮打靶, 师生共同在多媒体上体验打靶的乐趣, 从调整大炮的射击角度到击中目标, 让学生有意识地思考能否击中目标与“角”的大小存在本质联系, 同时激发学生的学习愿望与需求。又如, 滑滑梯, 课件出示几个倾斜度差异较大的滑梯, 引起学生思维上的对比和冲突, 让他们强烈感受到“角的大小”是影响人下滑速度的重要因素, 在变化中感受”角的大小”的作用。在拓展应用阶段, 还可以创设丰富多彩的应用情境:如椅子靠背的角度不同, 其作用也不同;神舟六号飞船的发射角度为什么选择42.4°;足球运动员在什么位置射门进球率高;如何确定风筝的放飞高度;为什么提出拯救比萨斜塔等等。通过直观演示抽象的“角”, 让学生感知角的大小的作用。
二、课堂教学 (探究实践) , 贴近学生的思维
角的大小是一种二维特征, 和之前学生学过的一维特征 (如长度测量) 差异较大。学生能轻松地测量长度, 但测量角度时就不同了, 因为它不是从“头”开始的, 把哪儿作为认知的起点很关键。教师要引导学生探究量角器的构造原理, 突破测量从“头”开始的思维定式, 深入理解“角的度量”的本质。其本质是什么呢?就是所要测量的“角”与“标准的角” (量角器上的“角”, 也就是已经知道大小的“角”) 的重合。如何使这两个角重合, 正是本节课的教学难点。突破这一难点, 关键要正确认识量角器的构造原理, 明白如何在量角器上找到角。为此, 教师可以先制作一些大小不同的纸质量角器, 让学生在上面画出指定度数的角, 并有意识地让他们在较小的纸质量角器上画较大的角, 而在较大的纸质量角器上画较小的角, 如此还能直观地让学生感受到角的大小与角两边的长度无关。当学生能够在纸质量角器上正确画出这些角时, 就意味着他们已经能在量角器上清晰地找到角了。当然, 也可以从认识量角器的构造入手, 通过认识1°的角, 以及用它拼成的10°、90°、180°角的过程, 在多媒体辅助演示下, 认识到量角器 (半圆) 是由180个1°的角拼成的一个较大的角。这个过程就是一个用1°的活动角来度量角的过程。经过这个过程的体验, 学生自然会通过在量角器上找角来作为活动角去度量相应的角, 并学会在量角器上找到角。这样教学, 教的方法依据学的方法, 学的方法依据做的方法。同时关注到大部分学生的学情 (学习需求) , 而不是去追求那种不可预设的精彩, 更能贴近学生的数学思维。当然, 如果要度量的角两边长度较短, 不能恰好和量角器上的刻度线重合时, 根据所学知识, 学生自然会通过延长角的两边来度量。这时学生呈现的才是一种原生态的数学思维态势。
三、深度思考, 淡化学生模仿训练
传统教学中, 教师概括总结了“二合一看”的要诀, 单纯要求学生熟记“点重合、边重合、看刻度”的三大步骤, 然后进行大量的模仿训练。其实, 这对于学生来说反而不得要领。没有掌握量角的本质, 知其然不知其所以然, 难点无法突破。只有寻找到了学生真正的认知起点, 把学生到底是怎么想这个问题解决好了, 教学才能更上一层楼。事实上, 有效的技能不能只是简单的模仿、记忆与强化训练。教学离不开对数学概念的深刻理解。对角概念的深入理解, 不仅要能判断什么样的图形是角, 知道角各部分的名称, 还要能从客观物体里抽象出角, 知道角的大小的作用, 知道角的大小与角两边的长短无关。因此, 在进行角的度量教学时, 要顺着学生学的路径去思考教的路径。这样才能对学生的思维以及教学的关注点有更清晰的认识, 照顾到大多数学生的思维现状。引导学生深入了解探究量角器, 认识角的度量单位, 明了量角的本质, 感受量角的意义, 享受量角的愉悦, 淡化模仿训练, 突出思考探究, 渗透度量意识, 提升数学思想方法。
《角的度量》教学反思 篇8
一、一字之变, 差之千里
课的开始部分设计的是小动物滑不同角度的滑梯的动画情境, 忍俊不禁的场面目的是使学生知道角有大小的不同, 同时激发学生自主探索的兴趣。
接着是教材的导入:你能用三角板上的角量出作业纸第一题角的大小吗?然后汇报交流, 引导小结:为了准确测量出角的大小, 需要用统一的计量单位和度量工具。揭示课题《角的度量》。
本以为这个内容会轻松过关, 结果意外卡壳, 花费了好长时间, 学生仍然难以掌握, 巡视发现学生不会用三角板上的角量出作业纸第一题角的大小, 客观具体的角不能和抽象的角建立对应关系, 缺乏相应的量角的策略, 生活的数学化和数学的生活化问题一下子摆在学生的面前。
教材的这个导入目的只是让学生感觉到测量出角的大小需要用统一的计量单位和度量工具, 但如果面对大部分学生不能解决的问题, 教师就直接跳过, 牵着学生的鼻子直奔下一教学环节, 不利于学生数学化能力的提升, 也不利于学生良好的数学学习习惯的养成。
反思一下这个教学环节, 要求学生用三角板上的角量出指定角的大小, 不论是思维难度、还是操作难度, 都是相当的大。思维上要求学生把实际生活中的角和数学上抽象的角对应起来, 而且操作时顶点重合、三角板上选定的一个角的一条边和作业纸第一题角的一条边重合, 另一条边作一个记号, 然后再重复这一过程, 最后剩余的还要估算, 思维难度和操作难度, 都远远超过量角。
我觉得, 根据学生的实际, 教材需要二度开发, 反复思考后, 作如下设计变更:把教材的导入的“量”改为“比”, 汇报交流:你是怎么比较的?引导学生总结出顶点重合, 一条边重合, 比较另一条边, 为量角打下伏笔。大多少小多少呢?由此激疑:为了准确测量出角的大小, 需要用统一的计量单位和度量工具, 而教材的导入放在综合练习里。从第二次的执教情况看, 一字更改, 效果非常理想。
二、精心预设, 动态生成
角的度量方法是这堂课精心预设的部分, 也是精彩的生成部分, 虽然原定教学任务没有完成, 但由于精心的设计、充分的探究, 没有完成的习题, 大部分学生都能在课后独立探索完成。
1. 课件演示活动角展开到180度。
提问:这些角什么不变 (顶点和一条边) , 什么在变 (另一条边) , 小结这些大小不同的角放在一起 (顶点和一条边重合) , 就合并成一个量角器。
2. 介绍量角器的知识。
3. 自制半成品的“量角器”。
(1) 在作业纸第二题的半圆的内圈刻度上, 从右到左标上0—180的整十数, 自制半成品的“量角器”。
(2) 你能从量角器上找到角吗? (引导从0°刻度线找起)
你找到的角在哪儿?角的顶点在哪里?两条边呢?依据学生回答实物投影仪展示。
(3) 在量角器上分别画20°、60°、90°、135°的角, 同时在自己画的角内标上度数。 (作业纸第三题是4个只有内圈数字的量角器)
(4) 第四题的量角器和第三题有什么不同? (4个只有外圈的数字的量角器) 你能分别画出20°、60°、90°、135°的角吗?
比较画的8个角, 它们有什么相同的地方和不同的地方?引导小结出由于0度刻度线的位置不同, 角的开口方向就不同。
(5) 自制完整的量角器。
把作业纸上的半成品量角器补上外圈或内圈数字, 这就是我们用的量角器。我们用的量角器都有内外圈刻度, 认真观察自己的量角器, 分别找出中心点、内外圈0度刻度线和内外圈刻度。
(6) 量出指定角的度数。
量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合, 由于角的开口方向不同, 要把要量的角和量角器上的角重合, 有的时候从右边开始方便, 有的时候从左边开始方便, 量角器上有两圈刻度, 究竟看哪一圈, 主要决定于0度刻度线!
(7) 拓展:要区分是看内圈还是外圈的数, 你还有什么好方法吗? (可以把指定的角和90度的角比较一下, 确定内外圈刻度线!)
一切水到渠成, 让学生参与到量角器的制作过程, 也就是从知识的源头去学习研究, 学生就能真正掌握量角器的构造, 真正明白量角器是由无数个不同的角组成的, 这无数个角都是共用一个顶点, 以0度刻度线为起点;量角也就是在量角器上找出和要量的角一样大的角。“量角器为何能量角”这一问题解决了, 也就突破了量角这个难点, 学生就能自己探索发现量角的方法, 明白什么情况下看外圈刻度线或内圈刻度线。试想一下, 学生用自己发明的工具、自己探索的方法, 去解决实际中的问题, 是多么的令人激动啊!如果只知其然, 不知其所以然, 要掌握这部分知识, 确有蜀道难, 难于上青天之感。
在此过程中, 增加动手操作画角的训练, 使学生在头脑中进一步建立各种角的大小表象, 既加快了学生对量角的操作技能的形成, 又达到发展学生空间观念的目的。引导总结出把要量的角和90度的角作比较, 一方面能有效地突破读内、外刻度的难点, 减少错误, 另一方面也增强了学生区分角的大小的意识, 培养学生从宏观角度分析问题的能力。由于学生从知识的源头掌握了知识, 自己探索出量角的方法, 解决一些实际问题就显得游刃有余。
并购溢价度量模型分析 篇9
并购溢价是指并购中并购企业支付的高于目标企业内在价值的部分。西方学者Copeland和Weston研究发现:在善意并购中,并购公司通常向目标企业股东支付20%的溢价;而在敌意收购中,则要支付30%的溢价。
2008年9月3日,可口可乐启动欲收购汇源。汇源果汁发布公告称,荷银将代表可口可乐公司全资附属公司以约179.2亿港元收购汇源果汁集团有限公司股本中的全部已发行股份及全部未行使可换股债券,可口可乐提出的每股现金作价为12.2港元,该报价是汇源集团9月2日香港市场收盘价4.14港元的近三倍。并购企业为什么会向目标企业股东支付市场溢价呢?一般有三种理论可以解释:
1.1 价值增值分配论
企业并购可以通过对并购双方资产的重组和整合产生协同效应,获得价值增值。增值部分(协同价值)是利用并购双方的资源共同创造的。并购活动完成后,并购企业取得了企业控制权,并取得了相应的收益分配权。因此,企业并购后将预期增量收益拿出一部分作为市场溢价支付给目标企业股东也就理所当然了。
1.2 诱饵论
为了诱使目标企业股东尽快放弃企业控制权,并购企业通常以高于市价的出价作为诱饵,促使目标企业股东尽快脱手其手中持有的股份。近年来愈演愈烈的并购大战,使竞争激烈的并购市场逐步脱离了其本身应有的经济意义。
1.3 控制权溢价论
如果并购企业通过收购目标企业的股份而取得对目标企业的相对控制权,就必须为此支付溢价。这是因为:由于企业控制权的杠杆效应,并购企业只要取得目标企业的相对控股地位,就可以控制目标企业100%的资产:可以控制其资源配置、决定其政策、操纵其股票;可以优化其财务结构,改变其经营方式等。因此,控制权本身具有相当的无形价值,购买控股权就必须支付溢价。美国估值公司的评估专家博特.苏博达在其来华讲座中曾指出:“股票市场的股票价格,是指少量的股票在持有者之间转手交易的价格。每一次股票交易大约只占该公司全部股票的1%或更少,我们把这个称为少数股权交易,或少数股权的股票价格。要收购有控制权的股票,必须付出高于平常少量股权交易中每股的价格,这种现象在美国是经常发生的。我们买东西买多了可以享受价格优惠,唯独买股票买多了反而要多收你的钱,因为你有了控制权。”
众所周知,企业并购的主要动机在于获得协同效应和相关的战略益处。虽然并购方获得了交易的控制权,但价格高于市价的主要推动因素是协同效应而不是控制权。更清楚地说,虽然并购方不可能对缺乏控制权的并购感兴趣,但是,溢价产生的根本原因是协同效应。
2 并购价值创造原理
假设并购方企业为A,目标方企业为B,并购后的联合企业为AB,对它们进行价值评估,评估出的价值分别为:VA、VB、VAB,企业A收购企业B所需支付的价格为P。并购者判断并购是否可行,首先必须满足两个条件:
条件(1)是判断并购是否可行的基础,只有条件(1)满足了,并购才有实施的必要。但仅满足它也不行,还必须符合条件(2),并购才能最终产生效益。否则将会遭到失败。
2.1 VAB>VA+VB
并购后,联合企业的价值应大于并购前并购双方独立经营的价值,即并购产生的协同效应要大于零,这是并购可行与否的基础条件,否则并购没有丝毫的意义可言。VAB与VA+VB的差距越大,并购对双方越加有利,实施交易的可能性就越大。
2.2 VAB-(VA+VB)>P-VB。VAB-(VA+VB)
为并购所产生的协同价值,P-VB是购买价格相对于目标企业内在价值来说的溢价部分。此条件可表述为:协同价值>并购溢价。一般情况下,P-VB>0,即购买价格要大于目标企业内在价值,否则目标企业不会同意出售企业,而且,并购者要支付的溢价可能很高才会和目标方达成协议。但是,并购溢价不能高于并购所带来的协同价值。
3 基于贴现现金流法的并购溢价度量模型
如果一项并购所产生的目标公司的协同效应增长率为gs,假设这个比率固定不变,若并购公司并购前每股内在价值为PA,相应的股票数量为QA,目标公司的每股内在价值为PB,相应的股票数量为QB,两公司合并后的内在价值为PAB,换股比率为λ,并购所产生的协同价值按照两公司的持股比例分摊,ks为加权平均成本,则目标公司的最大并购溢价可以表示为:
在(3)式中第一项是并购后第一年产生的协同效应总价值,是两公司并购前后内在价值的差额,用D表示;第二项是两公司和并购目标公司的持股比例,用RB表示;K为加权资本成本用作折现率。对于协同效应的增长率,选择按照这一比率增长m年后,以同样的速度递减直至协同效应消失为止,假设这个消失年限为n,则目标公司的最大并购溢价可以表示为:
如果目标公司的协同效应按照gs的速度无限期的增长下去,则目标公司的最大并购溢价度量模型可以简化为:
该模型最大的贡献在于能精确量化并购企业对目标企业出价的最大值。知道了并购企业可以支付的最高价格,就可以避免过度支付问题,从而避免并购失败。
4 结束语
准确量化并购溢价,可以为目标公司科学合理的定价提供依据。Robert、Kersten以及Thomas在《你是否为一项并购付出得太多?》(1999)认为:一般而言,一家公司能出得起的价格跟另一家公司是不同的,而且和要价也经常是不同的。最终,成功收购一家公司的关键是弄清楚你可以支付的最高价格,而后遵守这个上限,一分也不要多付。否则,只会给并购方自己带来负担甚至是损失。
摘要：企图通过并购方式增加财富的公司很多,但真正成功者寥寥。并购能否成功取决于多种因素,而并购的定价是否恰当、并购公司向目标公司支付的并购溢价的多少,往往起着十分重要的作用。如何量化并购溢价一直是并购理论和实务的一个重要问题。基于现金流贴现法(DCF)的并购溢价度量模型能准确量化并购溢价。
关键词：并购,并购溢价,协同价值
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