SVPWM调制论文

2024-07-25

SVPWM调制论文（精选4篇）

SVPWM调制论文篇1

在SVPWM调制下,逆变器输出电压不可避免地产生谐波(简称SVPWM谐波),而这些谐波造成交流电机的转矩脉动,增加电机的附加损耗,影响电机效率;因此研究逆变器在SVPWM调制下输出电压的谐波特征并寻找抑制谐波的方法是完全必要的。

文献[1,2,3]对SVPWM谐波进行了仿真研究。文献[4]用傅里叶分解的方法分析了SVPWM在过调制方式下的谐波含量变化情况。文献[5]利用傅里叶分解讨论了整流器中 SVPWM谐波含量。

本文基于两电平SVPWM工作原理,得到逆变器输出线电压的解析表达式,并对线电压方程进行傅里叶分解, 然后讨论电压谐波随步进频率、输出电压频率和调制电压变化的关系。结果表明,在SVPWM线性调制下,调制频率和调制电压幅值对谐波含量具有重要的影响。

1 SVPWM逆变器基本原理

三相逆变电路如图 1所示,公共电网的交流电通过整流电路转换为直流电供逆变器使用,在本文中使用直流电源进行等效,直流电经过三相逆变桥逆变成交流,供交流电机使用。

在逆变桥中,同一相由上下两个桥臂构成,在正常工作时,上桥臂和下桥臂的通断状态刚好相反,当上桥臂导通时,下桥臂关断,输出正电压;当上桥臂关断时,下桥臂导通,输出负电压。如果把上桥臂导通下桥臂关断的状态记为“1”,把上桥臂关断下桥臂导通的状态记为“0”,则三相逆变桥输出电压向量可以表示为U0(000),U1(100),U2(110),U3(010),U4(011),U5(001),U6(101),U7(111) 8个向量,在这8个向量中U0(000)和U7(111)的向量幅值为零,其余6个向量幅值为2UDC/3,依次相差π/3(电角度),这样三相逆变桥开关的不同组合最终输出7个独立的基本电压向量,如图2所示。

在以6个非零向量为顶点的正六边形内,任意电压向量Ur都可以用相邻的基本电压向量和零向量的组合来等效。等效的方法见图2,如果电压向量Ur作用的持续时间为t,则基本电压向量T1,T2和零向量T0作用的时间t1,t2和t0如下:

${\begin{cases} t_{1} = \frac{\sqrt{3} U_{r}}{U_{D C}} \sin (\frac{π}{3} - θ) t \\ t_{2} = \frac{\sqrt{3} U_{r}}{U_{D C}} \sin (θ t) \\ t_{0} = t - t_{1} - t_{2} \end{cases} (1)$

式中:θ为向量Ur与向量T1的夹角;UDC为直流电压。

这种利用伏秒平衡原理通过基本电压向量的组合来等效向量平面上六边形内任意一电压向量的方式称为SVPWM调制方式。

在SVPWM调制下,电压向量的旋转不是匀速的,而是在一个位置呆一段时间,然后跳变到下一个位置,这样走走停停,保证了电场在平均意义下的匀速旋转,把电压向量的这种旋转方式称为步进方式。1 s内的步进次数称为步进频率,每一步停留的时间称为步进时间。

当参考电压按照给定的电压向量轨迹变化时,则称为调制电压。为了使逆变器输出电压为正弦波形,调制电压向量为幅值不变,角度随时间旋转的圆形轨迹。

根据参考电压向量Ur的不同,可以把SVPWM调制分为3种模式:线性调制模式、过调制模式Ⅰ和过调制模式Ⅱ。当参考电压向量Ur的幅值小于等于六边形内切圆半径时为线性调制模式,参考电压向量Ur由基本向量合成的规则由式(1)确定,非零向量的作用时间与参考电压向量Ur的幅值成正比。当参考电压向量Ur的幅值大于六边形内切圆半径而小于外接圆的半径时为过调制模式Ⅰ,在过调制模式Ⅰ下,参考电压向量Ur的圆形轨迹与六边形的边相交,输出电压向量在六边形内的部分按照圆形轨迹运动,在六边形外的部分沿着六边形的边运动,输出电压向量的实际运动轨迹为圆弧与直线组成。当参考电压向量Ur的幅值等于六边形的外接圆半径时为过调制模式Ⅱ,此时输出电压向量的实际运动轨迹和六边形重合。

2 线电压波形

为了排除负载参数和电压中性点的影响,选择直接对逆变器的输出线电压进行研究。由于线电压输出的对称性,选择A,B相间的电压UAB进行分析即可。由基本向量和逆变桥的开关组合的对应可以得到线电压UAB值与基本电压向量的关系,如表1所示。把向量平面划分为6个扇区,并对扇区依次编号,如图2所示,在第Ⅰ扇区,电压向量U1(100),U2(110)和零向量交替作用,表现在线电压UAB的波形上则为幅值为UDC的脉冲电压和零电压交替出现,在第Ⅱ扇区,电压向量U2(110),U3(010)和零向量交替作用,表现在线电压UAB的波形上则为幅值为-UDC的脉冲电压和零电压交替出现,余下的扇区依此类推。在每个扇区中,只要计算出电压向量的作用时间,也就得到了线电压UAB的PWM波形。

设逆变器输出电压的周期为T,每个扇区的步数为n,步进时间为T/(6n);对参考电压向量标记为Uml,下标m(m=1,2,3,4,5,6)表示扇区,l(l=0,1,2,3,…,n)表示一个扇区内向量序号(逆时针方向增大),则电压向量Uml与扇区起始位置的夹角为πl/(3n)。电压向量Uml由扇区起始位置和结束位置方向的基本电压向量(Tl1,Tl2)及零电压Tl0合成,3个向量的作用时间分别为tl1,tl2和tl0,则有

${\begin{cases} t_{l 1} = \frac{\sqrt{3} U_{m l}}{U_{D C}} \frac{Τ}{6 n} \sin (\frac{π}{3} - \frac{π l}{3 n}) \\ t_{l 2} = \frac{\sqrt{3} U_{m l}}{U_{D C}} \frac{Τ}{6 n} \sin (\frac{π l}{3 n}) \\ t_{l 0} = \frac{Τ}{6 n} - t_{l 1} - t_{l 2} \end{cases} (2)$

如果把零电压作用时间tl0分为相等的两段插入tl1和tl2的前面,则可以得到线电压UAB关于时间t的函数(以向量U1(100)位置为时间零点):

$U_{A B} (t) = {\begin{cases} U_{D C} (当 \frac{t_{l 0}}{2} + \frac{Τ}{6 n} l ＜ t ＜ \frac{t_{l 0}}{2} + \frac{Τ}{6 n} l + t_{l 1} ‚ \\ \frac{4 Τ}{6} + t_{l 0} + t_{l 1} + \frac{Τ}{6 n} l ＜ t ＜ \frac{4 Τ}{6} + t_{l 0} + t_{l 1} + \frac{Τ}{6 n} l + t_{l 2} ‚ \\ \frac{5 Τ}{6} + \frac{Τ}{6 n} l + \frac{t_{l 0}}{2} ＜ t ＜ \frac{5 Τ}{6} + \frac{Τ}{6 n} l + \frac{t_{l 0}}{2} + t_{l 1} ‚ \\ \frac{5 Τ}{6} + \frac{Τ}{6 n} l + t_{l 0} + t_{l 1} ＜ t ＜ \frac{5 Τ}{6} + \frac{Τ}{6 n} l + t_{l 0} + t_{l 1} + t_{l 2} 时) \\ - U_{D C} (当 \frac{Τ}{6} + t_{l 0} + t_{l 1} + \frac{Τ}{6 n} l ＜ t ＜ \frac{Τ}{6} + t_{l 0} + t_{l 1} + \frac{Τ}{6 n} l + t_{l 2} ‚ \\ \frac{2 Τ}{6} + \frac{Τ}{6 n} l + \frac{t_{l 0}}{2} ＜ t ＜ \frac{2 Τ}{6} + \frac{Τ}{6 n} l + \frac{t_{l 0}}{2} + t_{l 1} ‚ \\ \frac{2 Τ}{6} + \frac{Τ}{6 n} l + t_{l 0} + t_{l 1} ＜ t ＜ \frac{2 Τ}{6} + \frac{Τ}{6 n} l + t_{l 0} + t_{l 1} + t_{l 2} ‚ \\ \frac{3 Τ}{6} + \frac{t_{l 0}}{2} + \frac{Τ}{6 n} l ＜ t ＜ \frac{3 Τ}{6} + \frac{t_{10}}{2} + \frac{Τ}{6 n} l + t_{l 1} 时) \\ 0 (当 t 在前两者范围之外时) \end{cases} (3)$

对式(3)进行傅里叶分解,即可得到线电压UAB(t)各次谐波的幅值。在SVPWM调制下,由于线性调制模式是其工作的主要方式,所以本文对这种调制方式下的谐波情况进行分析。

3 步进频率对谐波影响

取调制电压幅值为六边形内接圆的半径(0.577UDC),逆变电压的输出频率为50 Hz, 每个扇区的步数为n,则对式(3)进行傅里叶分解,并对1万次以下的谐波进行计算,得到逆变器输出电压总谐波畸变率和步数n的关系,如图 3所示。

从图3a中可以看出,除了n等于1这点外,逆变器输出电压的总谐波畸变率随n的增加而单调递增;图3b中,21次及以下谐波方根值随n的增加而减小。图3表明,提高开关的工作频率可以使低次谐波的含量大幅度减小,但从整个频带看,总的谐波含量反而略有增加。

图4是步进频率为600,3 000,6 000和9 000时的谐波频率分布。步进频率不同,谐波的频率分布也不同,次数在步进频率及整数倍附近的谐波幅值很大,而其它次谐波幅值较小,步进频率越高,这种现象越明显。

这说明,在SVPWM逆变器中,提高开关的工作频率并不能降低谐波的总含量,但开关频率的提高使幅值较大的谐波向高频段发生了转移,从而减小了低次谐波含量,频谱分布发生了变化。低次谐波含量的减小有助于降低交流电机输出转矩的脉动和谐波损耗;但当低次谐波含量减小时,高次谐波含量必然增加,高次谐波含量的增加势必增大交流电机容性电流的幅值,从而使电机绕组匝间电容上流过更大的电流,使电机绕组的绝缘介质发热量增加,局部放电更容易发生,绝缘介质更容易老化失效。

4 输出电压周期对谐波影响

选取SVPWM调制中每个扇区的步数n=2,保持调制电压为内接圆半径不变,改变输出电压的周期,则可以计算出不同周期下的谐波幅值,从而得到各次谐波随输出电压周期的关系,见图5。

计算表明,对于确定的步进频率,输出电压周期(即输出电压的频率)变化对各次谐波的含量没有任何影响。当输出频率变化时,如果每一个扇区的步数不变,即载波比不变,则输出电压中各次谐波含量保持不变;在变频器实际控制中,可能采用分段同步调制的方式,也即载波比在不同的速度区间分段,如果载波比改变,则输出电压的谐波含量相应改变,对应的谐波含量可以根据第3小节的方法进行计算。

5 调制电压对谐波含量的影响

取逆变电压的输出频率为50 Hz, 每个扇区的步数为2,改变调制电压的幅值,则可以得到谐波含量随调制电压幅值变化的一组曲线,见图6。

在图6中,调制电压从0.017UDC到0.577UDC(为最大线性调制电压)间变化。随着调制电压的变化,各次谐波幅值都发生了变化,但总体的趋势是各次谐波幅值随调制电压幅值的增加而减小。随着调制电压的增加,逆变器输出电压的总谐波畸变率快速下降;调制电压对总的谐波畸变率有非常大的影响,当调制电压下降到0.337 UDC时,即下降到最大线性调制电压的58%时,总电压谐波畸变率THD达到了100%,当调制电压下降到最大线性调制电压的10%时,总电压谐波畸变率达到329%,这么高的谐波电压势必对电动机的运行性能产生严重影响。为了减小谐波以便使电动机获得良好的运行性能和减小谐波的损耗,应该使调制电压尽可能大。

6 结论

三相逆变器在SVPWM线性调制下输出电压的谐波主要受步进频率和调制电压的影响。步进频率的变化对总电压畸变率影响不大,但步进频率不同,逆变器输出电压谐波含量的分布发生明显改变。随着步进频率的提高,低次谐波含量减小。调制电压对谐波含量有强烈影响,调制电压越小,逆变器输出谐波含量越大。

在设计逆变器时除了确定合适的步进频率使谐波的分布合理外,还要注意调制电压与直流电压恰当的比值,才能获得良好的电压输出波形。

摘要：逆变器输出电压的谐波引起交流电动机的转矩脉动和附加发热,具有严重危害,研究逆变器输出电压的谐波特征可以为寻找减小谐波的方法提供基础。基于SVPWM调制方法,推导出了逆变器输出电压解析表达式。通过对电压方程进行傅里叶分解的方式,讨论了步进频率、调制电压幅值、输出电压周期对谐波的影响。分析表明,步进频率变化对总电压谐波畸变率影响很小,但步进频率提高会使低次谐波含量减小,高次谐波含量增加;而调制电压幅值对谐波含量的影响则很大,调制电压越小,谐波的含量越高,当调制电压下降到最大线性调制电压的58%时,总的电压谐波畸变率达到100%,如果下降到最大线性调制电压的10%,则总的电压谐波畸变率达到329%。输出电压周期的改变对谐波含量则没有任何影响。

关键词：逆变器,SVPWM,谐波,交流电动机

参考文献

[1]高莹,谢吉华,陈浩.SVPWM的调制及谐波分析[J].微特电机,2006(7):10-12.

[2]张晟,余海涛,陈小林.SVPWM型逆变器驱动感应电机电压谐波分析和脉动转矩仿真[J].自动化与仪器仪表,2008(4):83-84.

[3]梅从立,刘国海,廖志凌.空间矢量PWM谐波分析及其对电机转矩的影响[J].微特电机,2004(7):16-19.

[4]张立伟,刘钧,温旭辉,等.基于基波幅值线性输出控制的SVPWM过调制新算法[J].中国电机工程学报,2005,25(19):13-18.

[5]陈瑶,童亦斌,金新民.基于PWM整流器的SVPWM谐波分析新算法[J].中国电机工程学报,2007,27,(13):76-80.

SVPWM调制论文篇2

关键词：磁场定向控制,SVPWM,过调制,全数字

1 引言

空间矢量脉宽调制(SVPWM)策略是目前应用比较广泛的一种脉宽调制策略,它相比于正弦脉宽调制(SPWM)策略而言具有两个主要优点:具备更高的电压利用率,理论上最高调制比可以达到1;容易数字化实现。在电机过载要求比较高或者在弱磁过程中,电压利用率的大小对性能的影响是非常大的,基于普通的过调制策略的SVPWM[1]电压利用率并不能达到最大[2]。J.Holtz在文献[3]中提出了新的过调制策略,该策略可以实现过调制区域电压利用率连续增大,并且最大值可以达到1。Dong-Choon Lee等人对这种方法做了进一步完善[4],但应该注意到这些方法都是在开环控制的基础上推导出来的,闭环磁场定向控制的电压输出具有自己的特点。

本文给出了双闭环磁场定向控制下的SVPWM过调制策略,该策略旨在使得闭环控制下电压利用率达到最大。

2 SVPWM原理及过调制方式

三相电压型逆变器如图1所示。它由6个开关元件组成,以“1”表示任意桥臂的上桥臂开通,下桥臂关断,则逆变器状态(T1,T2,T3)共有8种:(000),(111),(001),(010),(011),(100),(101),(110)。

图2所示为逆变器开关状态对应的6种开关电压矢量,(000)和(111)分别对应的是零矢量,在图1中并没有标出。这6个开关电压矢量将平面划分为6个扇区,任意扇区的参考电压矢量都是由该扇区对应的开关电压矢量合成得到,如参考电压矢量处于扇区1o中,则由开关电压矢量V6和V2合成。

通常将调制区域分为连续调制区域(Ⅰ)和过调制区域(Ⅱ,Ⅲ),如图3所示。将过调制区域分成Ⅱ(内切圆和外接圆之间)和Ⅲ(外接圆以外)两部分。在区域Ⅱ,可通过脉宽调制策略的改变使得其幅值达到要求,而区域Ⅲ则是不能达到要求的[4],因此过调制区域研究的重点就是区域Ⅱ,区域Ⅲ一般采用的就是6步法(six-step),即空间合成矢量只沿着六边形的6个顶点进行旋转。

SVPWM是否进入过调制区域是由指令电压大小决定的。当指令电压(三相合成矢量)小于 $\sqrt{3} V_{D C} / 3$ (内切圆以内)时,SVPWM是不会进入过调制区域的,只有当指令电压大于 $\sqrt{3} V_{D C} / 3$ 时才会进入过调制区域。

目前在过调制区域SVPWM主要有两种实现方案:幅值跟随和相角跟随。所谓幅值跟随就是追求幅值的最大化,在相角上会与指令值有些差异,从而导致谐波增大。而相角跟随则是保证与指令电压相同的相角,从而减小谐波,但在幅值上可能会存在较大偏差。

2.1 相角跟随方式

SVPWM数字化实现的原理如图4所示,将处于某一扇区的电压矢量所对应的时间量分解为开关时间值t1和t2,如果t1+t2大于脉宽调制周期则进入过调制区域,此时,t1和t2按下式进行计算:

$t_{1} = \frac{t_{1}}{t_{1} + t_{2}} Ρ W Μ Ρ R D (1)$

$t_{2} = \frac{t_{2}}{t_{1} + t_{2}} Ρ W Μ Ρ R D (2)$

采用这种方法能够获得的最大调制比(mi)为0.951 7,并且在开环控制中是通过电压补偿实现的[4],这里 $m i = | V_{r e f} | / (\frac{2}{π} V_{D C})$ 。要进一步提高电压利用率就必须采用新的过调制策略,称之为幅值跟随策略。

2.2 幅值跟随方式

所谓幅值跟随就是保证基波成分能够达到指令值的要求。这种情况实际是通过六边形的顶点部分来补偿中间部分的基波损失。以6个分区中的一个为例来说明这种情况。图5所示指令电压值V*1和V*2分别是位于0≤α≤π/6和π/6≤α≤π/3区域,V1ref和V2ref则分别是对应的实际指令值。αh称之为保持角,当V*1旋转角度α≤αh时,V1ref始终保持在0°的顶点,而当V*2旋转角度α≥π/3-αh,V2ref将保持在π/3位置的顶点,当V*(电压指令值)的旋转角度αh≤α≤π/3-αh时,Vref(实际电压指令值)随V*一起旋转,但是幅值为六边形边框,并且在位置π/6时两者重合。这种方法在相角上不能保证完全的跟随,但是可以实现幅值的最大化[4]。

3 闭环控制SVPWM过调制算法实现

对闭环控制而言,指令电压大小就是电流调节器的输出量(见图6),即输出电压大小会根据电流的大小自行调整,因此,文献[4]中在相角跟随阶段的电压补偿策略对闭环控制是没有必要的,闭环控制中的电流环会自动补偿电压。针对这类闭环控制系统,依据mi的大小来提出以下算法。

当mi≤1时,采用平均法,即相角跟随的方法。

当1<mi≤1.048 3时,采用幅值跟随的方法,并且在计算保持角αh时,对文献[4]中的公式进行修改,得到:

if(mi>1&mi<1.028 3)

αh=6.40×mi-6.40

if(mi≥1.028 3&mi<1.045 8)

αh=11.75×mi-11.91

if(mi≥1.045 8&mi≤1.048 3)

αh=48.96×mi-50.79

在αh求得的情况下,计算幅值跟随区域的t1和t2,其步骤如下。

1)计算实际指令电压旋转角度β。当α=αh时,β=0;当α=π/6时,β=π/6;当α=π/6-αh,β=π/3,因此可以导出β与α的关系:

$β = \frac{(π / 6) (α - α_{h})}{π / 6 - α_{h}} (0 \leq α \leq \frac{π}{3} - α_{h}) (3)$

2)计算出Vref的幅值。当α≥π/3-αh和α≤αh时,Vref=(2/3)VDC,其它情况下:

当 $α \leq \frac{π}{6}$ 时 $| V_{r e f} | = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} V_{D C}}{\cos (\frac{π}{6} - β)} (4)$

当 $\frac{π}{6} \leq α \leq \frac{π}{3}$ 时 $| V_{r e f} | = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} V_{D C}}{\cos (β - \frac{π}{6})} (5)$

3)计算出分解时间量t1和t2。

$t_{1} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} Τ_{S} \times m i \times \sin (\frac{π}{3} - β) (6)$

$t_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} Τ_{S} \times m i \times \sin β (7)$

这里TS是开关周期。

4 试验结果和分析

试验采用异步电机为2.2 kW,母线电压为540 V,在电流频率为50 Hz情况下,进行下列试验。

图7为采用相角跟随情况下,指令电压mi=1时的一路脉冲信号以及a相的电压和电流信号;对电压和电流信号进行谐波分析,见图8,可知其基波输出电压为327.14 V,电流为3.114 1 A,由此可见其实际电压的调制系数mi=0.951 6,这与前面的分析是相吻合的。

图9、图10为指令电压mi=1.041 6情况下的电压、电流及其谐波分析曲线,此时,由前面的分析可知已经进入了幅值跟随区域,这时实际基波输出电压的mi=0.984。

图11为mi连续增加情况下的电压、电流曲线,其指令电压的mi最大值为1.048 3,对此时的相电压和相电流做谐波分析,如图12所示。

此时基波电压为340.83 V,因此实际输出电压的调制比mi=0.99,这与理论上的分析基本是一致的。

5 结论

本文深入分析了幅值跟随和相角跟随空间电压矢量PWM过调制策略的原理,在此基础上推出了闭环系统这两种过调制策略的实现算法,并分析了这两种方法对应的逆变器输出的电压波形。

采用本文提出的过调制方法可以进一步提高磁场定向闭环控制系统电压的利用率,从而可以获得更大的电流,这对提高闭环控制系统的动态性能和带载能力是非常有利的。

参考文献

[1] Teax Instrument.Implementation of a Speed Field OrientatedControl of Three Phase AC Induction Motor Using TMS320F240.BPRA076,1998,4:40-46.

[2] Bimal K Bose.Modern Power Electronics and AC Drives.北京:机械工业出版社,2003:224-236.

[3] Holtz J,Lotzkat W,Khambadkone A.On Continuous Con-trol of PWM Inverters in the Overmodulation Range Includingthe Six-step Mode.IEEE Trans.Power Electron,1993,8(4),546-553.

SVPWM调制论文篇3

随着风能的开发和利用,风力发电相关技术也取得了显著的进步,并逐渐成为能源技术中的一个重要分支[1,2]。开关磁阻发电机(SRG)具有优良的调速性能、较强的容错能力与自励能力,因而在风力发电领域有很大的发展潜力和研究价值[3,4,5]。其中,并网逆变器作为风力发电系统的核心部分,主要功能是将再生电能逆变为与电网同频率、同相位的三相交流电,并送入电网。

本文从SRG工作特性出发,研究基于SVPWM过调制算法的逆变技术在SRG风力发电系统中的应用。完整的仿真研究验证了控制策略的正确性和有效性。

1 SRG的工作原理与建模

SRG风力发电系统结构如图1所示。

1.1 SRG的工作原理

SRG系统主要有2种工作模式:自励模式和他励模式[7,8]。自励模式即在电压建立的初始瞬间,由外电源提供初始励磁,当电压达到控制所需的稳定值后切断外电源,此后由SRG本身发出的电压提供励磁。在这种模式中,由于建压后不再需要外电源,系统体积较小、效率高。

本文以研究自励模式下的SRG为主,其主电路结构如图2(a)所示。图2(b)为SRG典型的发电运行状态及相电流波形。定子齿极轴线与转子槽轴线重合时θ=0,此时相电感有最小值Lmin;定子齿极轴线与转子齿极轴线重合时θ=θm,此时对应相电感最大值Lmax。主开关的开通角和关断角分别为θon和θoff。由图2(b)可看出,发电运行下的相电流可以分为2个阶段:θon~θoff阶段,主开关是导通的,由电源向绕组供电,电机吸收电能,称为励磁阶段;至θoff瞬间(i=ic)关断主开关后,电流循续流二极管向电源回馈或输出给用电负载,此阶段为续流发电阶段。励磁区是消耗电能的,其中ic作为磁场强弱的主要标志,越大越有利。

1.2 SRG自励模式下的非线性建模

1.2.1 电感的傅里叶级数分解式

SRG电感的非线性模型以电感的傅里叶级数分解式为基础,根据精度需要截取低次谐波,忽略高次谐波。设SRG电感为L(θ,i),L(θ,i)是以T=2π/Nr为周期的连续函数,其中Nr为转子极数,则L(θ,i)在任意点均可展开成傅氏级数:

L0(i)和L1(i)可由下式确定:

其中,Lmin(i)可认为近似保持不变,Lmax(i)采用多项式级数近似拟合,即

对本文样机,取N=3就可获得良好的拟合精度。

1.2.2 端电压与相电流关系

忽略主开关和续流二极管的导通压降,励磁期间(θon<θ<θoff)与发电续流期间(θoff<θ<2θoff-θon)电容端电压uc可分别表示为

其中,r为绕组内阻,ik为第k相的绕组电流,Ψk(θ,ik)为绕组磁链,其表达式为

1.2.3 转矩方程

在非线性电感模型的基础上,SRG相绕组产生的电磁转矩为

转矩平衡方程为

其中,J为转动惯量,f为摩擦系数,ω为角速度,Td为风轮机的驱动转矩。

2 基于SVPWM过调制算法的逆变器设计

2.1 三相电压源型逆变器的工作原理

SRG输出电压近似直流,因此选择电压型三相桥式逆变电路,结构如图3所示。另外,考虑电路主开关的过载能力、换流能力等性能指标,选用IGBT作为主开关器件。同一桥臂上、下2个开关动作互补,用3个双向开关函数Sa、Sb、Sc表示A、B、C各相桥臂的不同状态:开关变量为“1”时,表示相对应的上桥臂开关管导通;为“0”则相反。根据三相桥臂的不同开关组合,得到逆变器的8组开关状态,相应输出相电压矢量如表1所示。

2.2 SVPWM过调制算法的原理及实现

对于每组开关状态,逆变回路输出的相电压与线电压可分别用开关状态函数矩阵表示为

经坐标变换,可得α-β平面上的8个基本电压矢量如图4所示。其中,U1~U6为有效矢量,模长均为2Udc/3;U0和U7为零矢量,复平面被划分成6个扇区。α-β平面上的任何电压矢量,均可用该电压所在区间相邻的2个基本电压矢量共同作用来合成。简便起见,忽略开关器件的死区影响。定义调制比M为

其中,r*=Ur/Udc,表示Ur以Udc为基准进行标幺值计算。令θr为参考电压矢量Ur的相角,则Ur的极坐标表达式为

根据调制比M的大小,整个调制区域可被分为线性调制区和过调制区2个部分,下文对其分别讨论。

2.2.1 线性调制区(0≤M≤0.866)

SVPWM的理论基础是平均值等效原理,即在1个开关周期内通过对2个相邻非零电压矢量加以组合,使其平均值与参考电压矢量Ur相等,以图4中位于第1扇区的参考电压矢量Ur为例,有

其中,Ts为SVPWM的1个开关周期,t1、t2为电压矢量U4、U6的作用时间,经过计算可得:

调制比M<0.866时,Ts≥t1+t2,Ts内的剩余时间t0=Ts-t1-t2由零矢量U0作用,逆变器线性输出正弦调制电压;调制比M=0.866时,t0=0,参考电压矢量Ur的运动轨迹是矢量图六边形的内切圆,此时逆变器输出最大正弦调制电压;调制比M>0.866时,逆变器进入过调制状态,参考矢量超出六边形边界的扇区内有t0<0,矢量图中不存在任何基本矢量组合可以在Ts时间内对Ur进行合成,此时逆变器输出的电压波形将产生畸变。

2.2.2 过调制区(0.866

通过以上分析可知,过调制区域内输出电压的畸变不可避免,其基波的幅值却可以通过过调制技术得到补偿。由此,本文采用了一种基于基波电压幅值线性输出控制的SVPWM过调制算法[9,10],定义幅值系数为

其中,姨3 Udc/3表示图4中六边形内切圆对应的电压矢量的幅值;2 Udc/3表示六边形的顶点电压矢量幅值;Ur表示参考电压矢量Ur的幅值。对上述3个量以Udc为基准进行标幺值计算,就可得到:

令Ux表示图4中六边形的顶点电压矢量,则算法对应的逆变器输出实际电压矢量U与参考电压矢量Ur的关系为

其中,x的具体数值见表2。

同样假定参考电压矢量Ur位于图4中六边形的第1扇区,基于式(13)和(14)及相关数学推导,可以计算出此时基本电压矢量U1、U2的作用时间t1、t2,如式(18)(19)所示,其他扇区类同。

比较式(18)(19)与式(13)(14)易知,该算法在过调制区间计算非零电压矢量作用时间的方法与在线性调制区间计算的方法非常类似,因而在已有SVPWM控制系统的基础上,不需对程序做出很大改动,就可采用该过调制算法。

3 仿真研究

分析自励模式下SRG的非线性数学模型,根据SVPWM过调制算法,在Matlab环境中进行仿真研究,建立仿真模型如图5所示。其中(a)为SRG一相仿真模块,(b)为基于SVPWM算法的逆变模块,(c)为系统整体仿真模型。相关参数如下:四相SRG,8/6极,额定功率为750 W,额定转速为1 500 r/min,参考电压U*=280 V,采样频率10 k Hz,C1=C2=1 000μF,频谱分析参考频率f=50 Hz。采用PI型调节器作为电压反馈控制器对SRG的输出电压进行控制,以实现稳压并减小输出电压脉动。PI控制器参数:KPv=0.1,KIV=4。

3.1 稳态特性

风速恒定时,SRG转速恒定,设n=1 000 r/min,仿真结果如图6所示。其中,(a)(b)分别为SRG输出电压波形及频谱图,(c)(d)分别为基于SVPWM过调制算法逆变后得到的A相电压和A相电流。从仿真结果可以看出,SRG的输出电压uc经过很短暂的调节时间就能稳定保持在280 V的给定值,谐波含量2.02%,静态特性理想,验证了SRG非线性建模的正确性;uc逆变后得到的A相电压为期望的三电平波形,最高电平约280 V;A相电流近似正弦,峰值约20 V,周期均为0.02 s。但是由于uc的微小脉动导致相电压与电流谐波畸变率较大,故增加滤波操作以改善电能质量。

逆变电路的输出端采用电感和电容构成Γ型滤波器,其传递函数为

给定滤波器截止频率为1 k Hz,考虑到滤波电感在逆变电路输出短路时还要起到限流的作用,将滤波电感和电容分别取值2 m H和13.3μF。滤波后三相输出电压和电流如图7所示。由频谱分析知,经LC低通滤波器后,输出电压的谐波畸变率仅为0.03%,输出电流谐波畸变率0.33%,谐波含量大幅度减少,电压性能有明显改善,输出平稳,能得到良好的输出电能质量。

3.2 动态特性

当风速变化,风轮机对发电机的驱动转矩Td不再为恒值,SRG的转速随之发生变化。假设0.2 s时,SRG转速由1 000 r/min阶跃上升至1 500 r/min,仿真结果如图8所示。其中,(a)为SRG输出电压波形,(b)(c)分别为滤波后逆变器的三相输出电压和输出电流。从仿真结果可以看出,SRG的高速运行会增大输出电压uc的脉动幅度,这是因为SRG高速运转情况下,电流斩波控制失效,系统将会自行切入单脉冲控制模式,此时电压反馈失效[11,12,13,14,15]。uc经逆变、滤波后,输出电压与电流波形仍然能够很好地逼近正弦,0.2 s转速突变后,幅值、相位能够保持平稳,频率稳定在50 Hz,谐波含量理想,说明系统对于风速变化具有良好的抗扰性能,能够满足供电用户需求。

4 结论

本文基于SRG的实际工作特性分析了自励发电模式下SRG的非线性数学模型,并针对风力发电系统对并网逆变器的要求提出了基于SVPWM过调制策略的逆变方法。仿真结果证明该方法能够得到所需要的输出电能,在动、静态环境中都能保持稳定的输出频率与幅值,有理想的控制效果,为SRG风电系统并网逆变器的工程应用提供了指导意义。

摘要：以四相8/6极开关磁阻发电机(SRG)为例,介绍了SRG工作原理以及实际工作中的饱和非线性,以傅里叶级数为工具建立非线性数学模型,并针对SRG发电系统的应用场合,采用了一种基于基波电压幅值线性输出控制的SVPWM过调制算法:在过调制区域内,引入幅值系数的概念,基于幅值系数和空间矢量图的顶点电压矢量,计算逆变器输出电压矢量与参考电压矢量的关系,并进一步推导出过调制区的基本电压矢量作用时间。该算法能有效解决对于SRG小功率发电系统,多电平逆变技术不适用,传统的两电平SVPWM算法控制精度又不够理想的问题。在Matlab平台进行仿真,结果表明,基于SVPWM过调制算法的逆变电路能将SRG的输出电能回馈电网,在动、静态环境中均能得到理想的输出电能质量。