数质量计算

数质量计算（共4篇）

数质量计算 篇1

摘要：留数是复变函数中计算积分的有力工具, 把留数概念推广到无穷远点, 可以解决“大范围”的积分计算问题。

关键词：无穷远,留数,计算积分

留数在复变函数论本身及实际应用中都是很重要的。本文巧妙地应用了函数在无穷远点留数的性质，给出了一类周线积分蘩cf (z) dz的方法。

1. 预备知识

定义：设∞为函数f (z)的一个孤立奇点，即f (z)在去心邻域N-{∞}∶0≤r<|z|<+∞内解析，则称为f (z) 在点∞的留数，记为，这里Γ-是指顺时针方向(这个方向很自然地可以看作是绕无穷远点的正向)。

设f (z)在0≤r<|z|<+∞内的洛朗展式为：, 由逐项积分定理及;0, (n≠的整数) } (一个重要的常用积分) }

这里C表示以a为心，ρ为半径的圆周(注意：积分值与a，ρ均无关，a可为0),

即知：， (1)也就是说，等于f (z)在点∞的洛朗展式中1/z这一项的系数反号。

定理：如果函数f (z)在扩充Z平面上只有有限个孤立奇点(包括无穷远点在内)，设为a1, a2，…，an，…，∞，则f (z)在各点的留数和为零。

下面我们引入计算留数的另一公式。

且z平面上无穷远点的去心邻域N-{∞}∶0≤r<|z|<+∞被变成t平面上原点的去心邻域;圆周Γ∶|z|=ρ>r被变成圆周。从而易得：

2. 例题解析

解：被积函数一共有七个奇点：，前六个奇点均在|z|=4内部。

要计算|z|=4内部六个奇点的留数和是十分麻烦的，所以应用上述定理及留数定理得：

由下式可知f (z)在∞处的洛朗展式中1/z这一项的系数c-1

另外，可应用公式(2)，先看：

它以t=0为一阶极点，所以：

例2.计算积分, C为正向圆周：|z|=2。

解：除∞点外，被积函数的奇点是-i, 1与4。根据定理

由于-i与1在C之内部，由留数基本定理(2)得到：

参考文献

[1]钟玉泉.复变函数论[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]哈尔滨工业大学数学系组编.复变函数与积分变换[M].北京:科学出版社, 2004.

[3][美]James Ward Brown著.邓冠铁等译.复变函数及应用[M].北京:机械工业出边社, 2007.

[4]莫叶.复变函数论 (第一册) [M].济南:山东科技出版社, 1980.

数质量计算 篇2

1.用计算器计算下面各题。

258+1409= 5200-2689=

3254×268=235×68÷34=

8906-473+2170=7575÷25=

356+148=1752-986=

3002×152=4872÷24=

38×9306=7504+2496=

2.75+76+77+78+…+97+98的和是( )。

3.从1000里连续减去5个98，结果是( )。

4.(1)3060DD→÷45 DD→+889 DD→÷33

(2)225DD→×84 DD→÷25 DD→÷27

(3)870DD→×46 DD→÷23 DD→×135 DD→÷45

小学数学数与计算教学的相关思考 篇3

在新的时代背景下,小学数学教学得到改革与创新,要求教师不但要完成基本的教学任务,更要切实提高学生的数学能力,帮助学生更好的成长与发展。

基于此,本文在此浅谈小学数学数与计算教学的相关思考,以期能够为相关人士提供有益参考与借鉴。

一、小学数学数与计算教学的重要意义

1. 数与计算能力是学生的基本能力之一。

《义务教育数学课程标准 (2011年版)》中已经明确指出,小学数学教学的目的在于提高学生的数学综合能力,进而帮助学生更好的生活与学习。进一步说,小学数学的教学目标是引导学生健康的成长与发展。

数与计算能力是学生在日常生活中最常用到的能力之一,学生需要利用数与计算能力进行更好的生活。由此可以看出,数与计算教学能够提高学生的基本能力,能够帮助学生更好的生活与学习,这是数与计算教学的重要意义之一。

2. 数与计算教学是深层次数学学习的基础与前提。

从数学学科的角度而言,数与计算教学能够引导学生识数、认数,能够提高学生的计算能力,这两种能力正是高层次数学学习的基础与前提。

换而言之,如果学生不能正确的识数和认数,也就不能领悟深层次的数学概念。如果学生不能正确的计算,也就无法在数学领域中进行探索,导致学生无法在数学学习中获得真实的提高。

随着学生数与计算能力的不断提高,在数学学习中的效率才会不断提高,才会获得更真实的提升,促进在数学领域的发展与成长。

二、提高小学数学数与计算教学质量的策略

1. 引导学生自主探究。

在传统的小学数学数与计算教学中,教师通常从主观上忽视了学生的主体性,长期将学生置于被动接受知识的地位。具体地说,在数概念的教学中,教师通常采用讲授的方式进行教学,按照教材内容和考试大纲进行解读。

在这种背景下,学生所获得的认知是抽象的,很难在头脑中形成直观具体的形象,也就很难真正领悟数的概念。因此,教师需要在小学数学数与计算教学中突出学生的主体性,立足于知识建构理论,引导学生在自主探究的过程中获得更深刻的认识,建构完整系统的知识体系,并有效提高学生的能力。

例如,在数概念的教学中,教师可以询问学生什么是数?生活中常见的数有什么?此时,学生就能够带着教师的问题进行思考与探索,就能够主动的建构知识,而不再是被动的接受知识。

通过分析与交流,学生的头脑中已经产生较为模糊的概念。此时,经过教师的引导,学生就能够对数的概念有深层次的认识,就能够获得更完整的知识体系。这种来源于自主探究的知识更加深刻,提高了学生的学习效率,同时也提高了自主探究能力。

2. 改变课堂练习的方法。

课堂练习是小学数学教学中的重要组成部分。特别是在数与计算的教学中,教师通常使用课堂练习引导学生对知识进行巩固,通过大量的习题计算通过学生的计算能力。

随着时代的发展与进步,当代小学生的自主意识更强,其个性也更加鲜明。在这种背景下,传统的小学数学课堂练习的方法和模式已经无法迎合学生的个性,无法提高学生的参与度,也就无法取得较好的效果。

这就需要教师对数与计算课堂练习的方法和形式进行改革与创新,打破传统教学理念的束缚与限制,提高学生的参与度,提高课堂练习的有效性,达到切实提高学生数与计算能力的目的。

例如,在数与计算课堂教学中,教师可以组织学生开展计算游戏。首先,将学生划分为不同的小队,并且事先准备好一定的练习题,将其写在同一张白纸上。然后,在同一时间将准备好的习题分发给不同的小队,要求小队学生通过传递以最快的速度完成上面的练习题。最后,对学生小队的计算结果进行汇总,选出计算速度最快、质量最高的小队,给予其一定的奖励。

通过这种游戏比赛的形式,改变了数与计算课堂练习的形式,使计算练习充满竞争性和趣味性。在此过程中,学生的主动性和积极性得到有效提升,就能够主动的进行课堂练习。通过新的课堂练习方式,教师就能够得到学生的配合,就能够在练习中切实提高学生数与计算的能力。

3. 要对数与计算的教学内容进行改革。

在新的时代背景下。随着科学技术的不断发展,人类已经能够轻松的运用现代化工具进行更高效率、更高准确率的计算。这就说明,人类已经不再依靠笔算进行计算,这对于小学数学数与计算教学的内容有着不小的影响。

数质量计算 篇4

1 存在的问题

在测试时, 根据实际面积及国标中的要求, 对一个洁净室一般选2至3个采样点进行测试。因此, 就出现了下面所述的问题。

例:某一要求达到100000级的洁净室, 面积约为15m2 (见图1) ,

在离地0.8m的层面上取2个采样点分别为P1、P2和取3个采样点分别为P1、P2、P3, 在静态条件下测得结果见表1, 并计算U-CL。

由表1可知, 取2个采样点即P1、P2时, ≥5um的悬浮粒子数的UCL超过了级别界限 (20000个/m3) , 不能达到100000级;而取3个采样点即P1、P2、P3时, ≥5um的悬浮粒子数的UCL又小于20000个/m3, 该洁净室即能达到100000级。

上述例子中出现矛盾的结果, 在实际测试过程中常会遇到, 我们一般是采用选取3个或者更多采样点, 降低t分布系数, 从而UCL值达到级别要求。那么这个结果仅是由于取2点时的SE和t分布系数的值大而引起的吗?

2 分析

2.1对国标中UCL的计算公式的理解

某个洁净室总采样点数n (一般n取2或3) , 每一采样点连续采样j次 (一般j取2或3) , , 利用数理统计的原理, 把一个洁净室空气中悬浮粒子数A看成一个总体, 洁净室中每一采样点粒子数看成个体。从这个洁净室中任取n个点进行测试, 称 (A1, A2, ……, An) 为总体A的一个测试次数为n的样本。

2.2 UCL的计算是基于A, Ai同服从正态分布, 即洁净室内任一采样点 (或采样点的层面上) 的粒子数的真值相等。但是, 当洁净室的送风口、回风口所处的位置不对称或在洁净室的同一侧等情况下 (如图1) , P1和P2采样点的测试条件 (如风速、风向等) 严重不一致时, 会出现P1、P2点的粒子数的真值严重不相等, 即P1、P2点测量均值各自都服从正态分布, 而其总体A不服从正态分布, 这样就不能用国标中UCL的计算方法来计算UCL。为此, 可用中心极限定理作解释。

2.3中心极限定理[1]:设A1、A2、…、An是独立同分布的随机变量序列, 而且Ai的数学期望E (Ai) 、方差D (Ai) 存在, 且D (Ai) ≠0, i=1, 2, …, n, 记M= (A1+A2+…+An) /n

对于A1, A2, …, An是独立服从正态分布, 则μ=E (Ai) ,

σ2=D (Ai) 得

E (M) =μ, D (M) =σ2/n

那么, 对于一切实数a

这表明, 当n→∞时, 随机变量 (M-μ) / (σ/n1/2) 近似服从标准正态分布N (0, 1) , 因此M也近似服从正态分布。反之, n值越小 (如n是2或3时) , M是不服从正态分布的。

2.4既然总体不服从正态分布, 而每个测点分别服从正态分布, 则可以以每个采样点几次采样的数值来计算UCL, 例题中的计算结果见表2。

结果显示, 该洁净室不论取2个或3个采样点均能达到100000级洁净级别的要求。

3 讨论

3.1中心极限定理证明了:一个洁净室采样点少 (一般取2或3个点) , 总体均值是不服从正态分布的, 这样仍用国标中UCL=M+ (S/n1/2) *tα (n-1) 公式计算一个洁净室的悬浮粒子的UCL是不合理的。

3.2 P1、P2点所处的测试条件不相同, P1、P2点的悬浮粒子数的真值不相等, 这种测试洁净室悬浮粒子数的方法在数理统计中称为单因素重复试验[1]。P1、P2点的均值是有显著差异的, 但各点又独立服从正态分布, 故可计算每个测点几次采样的悬浮粒子的UCL值, 并依据这些UCL值来判定该洁净室是否达到相应洁净级别。

注:表中括号内为取3点即P1、P1、P1时的UCL值

参考文献