联合软组织手术

联合软组织手术（共3篇）

联合软组织手术 篇1

0 引言

虚拟手术仿真系统是一个专门用来模拟在手术过程可能遇到的各种情况的虚拟现实应用系统。它可以使医生沉浸于虚拟场景内, 体验并学习如何应付各种临床手术中的实际情况, 大大节约了医学培训的费用和时间, 使非熟练人员实习手术的风险大大降低, 对促进医学水平的提高有着非常重要的意义。

软组织切割是虚拟手术系统的重要组成部分, 它的主要任务是通过改变模型的拓扑结构模拟手术器械对人体组织的交互作用。在软组织切割中, 实时性、鲁棒性和真实感是衡量切割效果的3个关键因素。因此, 为了做到具有较高真实感效果的切割模拟, 同时又能达到虚拟手术仿真系统所要求的事实交互性与稳定性, 有必要对软组织切割算法进行分析、研究, 设计并实现符合实时性、鲁棒性和具有较高真实感的软组织切割算法。

1 软组织切割过程

在虚拟手术仿真系统中, 模拟手术刀具对软组织切割的整个过程可以分为以下5个步骤: (1) 切割判据的确定; (2) 寻找切割到的四面体单元; (3) 对切割到的四面体单元进行切割处理; (4) 模型松弛; (5) 切割后模型参数更新。

对软组织切割算法的研究内容主要集中在四面体单元的切割处理、模型松弛以及切割后模型参数更新上。其中模型松弛和切割后模型参数的更新, 根据软组织的物理模型不同而主要分为弹性系数更新 (质点弹簧模型) 和刚度矩阵更新 (有限元模型) ;而软组织切割算法中最主要的研究内容则是对四面体单元的切割处理上, 对切割算法的实时性、鲁棒性和真实感进行改进。

2 软组织切割算法分类

目前国内外虚拟手术仿真系统中所采用的模型多为质点-弹簧模型、有限元模型, 以及各种基于它们的改进模型或混合模型等。这些模型所采用的结构大都为四面体网格结构, 因此国内外对于软组织切割的研究绝大部分都是基于四面体模型的。而根据切割方法所依据的切割策略和切割时机, 可将切割算法分为以下几种不同的类型。

2.1 根据四面体剖分策略分类

手术刀具切割到组成软组织的四面体单元时, 发生切割的四面体单元将按照切割算法中的剖分策略进行剖分操作。而根据四面体剖分策略可以将切割方法分为去除法和体元剖分法。

去除法是由Morten Bro-Nielsen等人提出的, 该算法的主要思想是通过碰撞检测找出和手术器械发生碰撞的四面体元, 将它们从模型中删除。该算法实现简单, 计算速度快;但是仿真结果的真实感很差, 切口存在非常严重的锯齿走样现象, 且去除体元后会造成后续软组织形变失真。

体元剖分法的基本思想是将切割到的四面体单元分解为多个小的四面体单元, 并在手术刀具走过的切割曲面上进行分离, 从而形成较平滑的切口。Daniel Bielser等人提出采用细分被切割的四面体单元的方法来模拟切割。该算法将每个四面体预先分裂为17个小的四面体单元, 并将四面体的切割分成5种拓扑结构。此算法提高了仿真的真实性, 但其存在着下列缺点:切割时四面体单元数目急剧增长, 实时性严重降低;5种拓扑结构没有考虑切割交点在四面体边界 (切割交点位于四面体顶点或切割平面沿某条边进行切割) 的特殊情况, 在实现过程中还需要进行复杂的处理;容易产生不适合进行再次细分的小四面体单元;邻近的四面体之间容易产生交叉现象。

由于该算法严重影响了系统的实时性, Daniel Bielser等人又对其进行了改进, 根据不同的切割情况将四面体单元分解成不同数目的小四面体。而Andrew B.Mor提出的最少生成四面体单元数目的四面体细分策略, 在最大限度上限制了四面体单元数目的增长。但他们都没能解决切割交点在四面体边界的特殊情况, 也没有避免产生不适合细分的新四面体。

2.2 根据切割处理时机分类

根据切割处理的时机不同, 可以将切割方法分为延时切割法和累进切割法。

延时切割法是指当手术刀具完全扫略过模型后才进行处理。上文所提到的去除法和细分法都属于延时切割法。此外, 还包括Han-Wen Nienhuys等人提出的不增加体元数目而产生精确切口的算法。延时切割法便于实现, 但是对模型的质量有较高要求, 且在手术器械和真正完成切割之间存在固有的延迟。

累进切割法最初由Andrew B.Mor提出, 其基本思想是在手术刀具完全扫略过四面体单元之前产生临时分裂, 增强切割仿真的真实感。Daniel Bielser等人提出状态机法, 将手术刀与四面体的位置关系分为几种状态, 手术刀的移动将导致状态之间的切换。累进切割法增强了切割仿真的细腻程度, 但是由于在切割过程中产生了大量的临时状态, 增加了系统的计算量。

3 软组织切割方法评价

综合分析各类方法, 可得以下结论:

(1) 去除法易于实现, 且满足虚拟手术仿真中的实时性要求, 但是切口处锯齿现象严重, 真实感差, 对后续仿真有较大影响。

(2) 体元剖分法具有较好的真实感, 但是切割后会产生大量的新四面体单元, 不适合长时间连续的手术仿真。

(3) 延时切割法实现上较为方便, 但是对模型的质量有较高的要求, 容易产生退化的四面体单元, 且滞后的切割处理会降低操作的真实感。

(4) 累进切割法增强了切口的细腻程度, 但是其实现复杂, 且大量的临时状态增加了系统计算的负担。

4 国内外研究现状

为了解决基于四面体细分的算法所固有的缺陷, Denis Steinemann等人提出了一个用于可形变物体的混合切割模型, 并应用在其开发的虚拟手术系统中。该算法将距离切平面较近的顶点移动到切平面上, 提高了生成四面体的质量。

我国的一些学者也对虚拟手术仿真中的关键技术进行了相关研究。早期的研究工作主要在三维影像重构、图象分割等方面, 而对于虚拟手术仿真中的软组织碰撞检测、形变、切割、缝合等方面的研究起步较晚。

浙江大学CAD&CG国家重点实验室的阎丽霞对虚拟手术仿真系统中的诸多关键技术进行了研究, 分析切割过程中模型结构的变化关系, 对有限元计算中单元矩阵进行了优化, 有效地缩减了切割过程的计算时间。青岛大学的贾世宇等实现了基于最小子集法分裂的切割仿真。国防科技大学的熊岳山、罗军等提出了一种先退化后分裂的两步分裂法, 并将该方法应用在其开发的虚拟膝关节镜外科手术仿真系统中。

5 结束语

采用去除法实现虚拟手术系统中的软组织切割处理虽然具有较好的实时性, 但是其失真严重;体元剖分算法通过细分切口附近的体元来精确模拟切口, 从而使得模型中的体元数目不断增加, 系统开销较大。目前国内外的研究方向主要是在寻找一种尽量不增加模型中的体元数目, 同时又能较好地满足系统的实时性和真实感要求的切割算法。此外, 由于软组织切割的结果会直接影响到虚拟手术系统中形变、力反馈模型等其他模块的计算, 因此, 如何使切割算法能够实际应用到虚拟手术系统框架中并且能够为其他模块提供良好的支持, 是今后虚拟手术仿真系统设计所要考虑的重要因素。

目前, 虚拟手术仿真系统已经引起了医疗行业广泛的关注。如何设计出具有高交互性, 逼真, 高实时性的虚拟手术仿真系统是当前虚拟手术领域研究的热点, 而其中的一系列关键问题中就包含了如何实时、准确地表现手术过程中软组织切割的问题。本文根据软组织切割算法的特点将所有算法进行了分类, 并分析讨论了每一类算法的优缺点, 为今后深入研究软组织切割算法提供了一个方向。

摘要：介绍了虚拟手术仿真中模拟软组织被手术刀具切割的处理流程, 将现有的软组织切割算法根据四面体剖分策略的不同和根据切割处理时机的不同进行了分类。对每一类切割算法的实时性、鲁棒性和真实感进行了分析, 同时对比各个算法的优缺点, 并对近年来国内外学者在软组织切割算法上的研究进展进行了介绍。最后, 通过现有算法的特点并结合虚拟手术仿真系统的设计要求, 讨论了软组织切割算法今后的研究重点。

关键词：虚拟手术,手术仿真,软组织切割,四面体细分

参考文献

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[2]DANIEL BIELSER, VOLKER A.MAIWALD, MARKUS H.GROSS.Interactive Cuts through 3-Dimensional Soft Tissue[C].EUROGRAPHICS'99, 1999.

[3]ANDREW B.MOR.Progressive cutting with minimal new elementcreation of soft tissue models for interactive surgical simulation[J].Pittsburgh, PA, USA:Carnegie Mellon University, 2001.

[4]HAN WEN NIENHUYS, A.FRANK VAN DER STAPPEN.Supporting Cuts and Finite Element Deformation in Interactive SurgerySimulation[C].In:4th International Conference, Medical ImageComputing and Computer-Assisted Intervention (MICCAI 2001) .Utrecht, The Netherlands:Springer-Verlag, 2001.

[5]D BIELSER, P GLARDON, M TESCHNER, et al.A state machinefor real-time cutting of tetrahedral meshes[J].Graphical Models, 2004 (6) .

[6]DENIS STEINEMANN, MATTHIAS HARDERS.MARKUS GROSS, et al.Hybrid Cutting of Deformable Solids[C].IEEE Virtual RealityConference (VR 2006) , 2006.

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[9]熊岳山, 罗军, 谭珂, 等.一种新的基于体元剖分的软组织切割算法[J].计算机研究与发展, 2005 (12) .

[10]熊岳山, 徐凯, 王彦臻, 等.虚拟膝关节镜手术仿真系统的关键技术研究[J].国防科技大学学报, 2007 (1) .

联合软组织手术 篇2

二〇一四年六月

目

录

第一章

总则……………………………….1

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章 任务……………………………….2 会员……………………………….3 组织……………………………….4 经费……………………………….8 附则……………………………….9

第一章

总

则

第一条 本会名称为**市**区**社区社会组织联合会。第二条 本会的性质是****社区社会组织及从事社会组织管理和研究的单位、个人自愿参加的非营利性社团组织。第三条

本会以邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观为指导，坚持“服务、规范、发展”的原则，动员和依靠社会各界力量，加强社区社会组织的培育发展和规范管理，引导和促进社区社会组织健康发展，密切社区社会组织之间的联系和信息交流，推进社区社会组织的自律与互律，扩大社区社会组织与其他社会组织之间的交往与合作，同时争取政府有关部门和社会各界的支持，在政府和社区社会组织之间发挥桥梁、纽带作用，并整合组织资源推进社区服务和民主自治建设，为构建社会主义和谐社会做出积极贡献。第四条 本会接受**市民政局等业务主管部门和社团登记管理机关**民政局业务指导和监督管理，按时接受社会组织登记管理机关的检查。第五条 本会的活动地域为**市。

第六条 本会设在**区**大道8号****中心。

本会建立重大事项报告制度：换届，举办大型培训、联谊交流会，开展业内评比、达标、表彰活动，在活动前主动向社团登记管理机关、行业主管部门和相关职能部门报告并 办理相关手续。

第二章 任 务

第七条 本会的任务是：

（一）积极向会员宣传党和国家的方针政策、法律、法规，加强会员自律和互律，引导和促进社区社会组织健康规范发展。

（二）加强会员之间的联系和信息交流，组织开展对外交流和宣传，扩大社区社会组织的社会影响。

（三）整合会员资源，发挥组织优势，开展各种社区公益活动，为社区居民提供便捷有效的社区服务。

（四）加强与政府和社会各界的沟通和合作，积极承接政府公共服务项目，在政府和社区社会组织之间发挥桥梁、纽带作用。

（五）维护会员合法权益，及时向政府和有关部门反映会员的意见和建议，积极争取政府和社会各界的支持和帮助。

（六）培育和发展符合社会发展要求及社区建设需要的各类公益性、服务性社区社会组织，促进和谐社区建设。

（七）建立社区社会组织服务中心，发挥其服务会员、服务社会的职能，构建社区居民生活服务体系。

（八）通过项目运作的方式，采取补贴、奖励的方法，为社区社会组织的发展提供资金支持，评选表彰管理规范、作用发挥好的社区社会组织。

（九）承担和完成与本会宗旨相关的其他工作。

第三章

会

员

第八条

本会会员分团体会员和个人会员。第九条 申请加入本会的会员，必须具备下列条件：

（一）拥护本会的章程；

（二）有加入本会的意愿；

（三）团体会员为在民政部门登记备案的与社区建设相关的**中心辖区内社会团体和民办非企业单位。个人会员为从事、关心和支持社会组织管理工作的实际工作者，或从事社会组织管理工作理论研究的个人。

（四）是本行业（业务、学科）及与本行业相关的单位和个人；

第十条 会员入会的程序是：

（一）提交入会申请书；

（二）经理事会或常务理事会讨论通过；

（三）由理事会或常务理事会授权的机构发给会员证。第十一条

会员享有下列权利：

（一）本会的选举权、被选举权和表决权；

（二）参加本会的各项活动；

（三）享受本会提供的信息咨询、维权等服务；

（四）对本会工作的批评建议权和监督权；

（五）入会自愿和退会的自由；

（六）新增会员的推荐权。第十二条

会员履行下列义务：

（一）遵守本会章程，执行本会的决议；

（二）维护本会合法权益和信誉；

（三）积极参加本会活动，完成本会交办的工作任务；

（四）会员单位及个人必须定期举办或参加相关活动；

（五）关心本会工作，及时向本会反映情况，及时向本会提交人事变更、业务变动和即期变动的资料；

第十三条

会员退会应书面通知本会。会员如无故不参加本会活动的视为自动退会。

第十四条

会员如有严重违反本章程的行为，经理事会表决通过，予以除名。

第四章

组

织

第十五条 本会的最高权力机构是会员代表大会，会员代表大会的职权是：

（一）制定和修改本会章程；

（二）选举和罢免理事；

（三）审议理事会的工作报告和财务报告，讨论和决定本会 的工作方针和任务；

（四）决定终止事宜；

（五）决定其它重大事宜。

第十六条

会员代表大会须有三分之二以上的会员代表出席方可召开，其决议须经到会会员代表的半数以上表决通过方能生效。

第十七条

会员代表大会每届三年。因特殊情况需提前或延期换届的，须由理事会表决通过，报经业务主管单位审查并经社团登记管理机关批准同意，但延期换届最长不超过一年。

第十八条

理事会是会员代表大会的执行机构，在闭会期间领导本会开展日常工作，对会员代表大会负责。理事会的职权是：

（一）执行会员代表大会的决议；

（二）选举和罢免会长（理事长、主席）、副会长（副理事长、副主席）、秘书长；

（三）审议通过聘请名誉会长人选；

（四）筹备召开会员代表大会；

（五）向会员代表大会报告工作和财务状况；

（六）决定会员的吸收或除名；

（七）决定设立社区社会组织服务中心机构；

（八）决定分会机构、服务中心机构主要负责人的聘任；

（九）领导本会各机构开展工作；

（十）制定内部管理制度；

（十一）决定其它重大事项。

第十九条 理事会须有三分之二以上理事出席方能召开，其决议须经到会理事三分之二以上表决通过方能生效。

第二十条 理事会每年至少召开一次会议，情况特殊的，也可采用通讯形式召开。

第二十一条

本会根据工作需要，可聘请有关领导和社会知名人士担任名誉会长。

第二十二条

本会的会长、副会长、秘书长是本会的主要负责人，必须具备下列条件：

（一）坚持党的路线、方针、政策，政治素质好，组织协调能力强；

（二）在本会业务领域内有较大影响；

（三）会长、副会长、秘书长最高任职年龄不超过70周岁；

（四）身体健康，能坚持正常工作；

（五）未受过剥夺政治权利的刑事处罚，具有完全民事行为能力。

第二十三条 本会主要负责人如超过最高任职年龄的，须经理事会表决通过，报经业务主管部门审查并经社团登记管理机关批准同意后，方可任职。第二十四条 本会会长、副会长、秘书长任期每届三年，可连选连任，但最长不得超过两届。因特殊情况需延长任期的，须经会员代表大会三分之二以上会员代表表决通过，报经业务主管单位审查并经社团登记管理机关批准同意后方可任职。

第二十五条 本会会长为本会法定代表人。第二十六条 本会会长行使下列职权：

（一）召集和主持理事会；

（二）检查会员代表大会、理事会决议的落实情况；

（三）代表本会签署有关重要文件；

（四）审批本会经费开支；

（五）处理本会其他重要事项。

第二十七条 本会秘书长行使下列职权：

（一）主持本会开展日常工作，向会长负责，受主管副会长的领导；

（二）组织、制定和实施工作计划，协调分会机构、服务中心机构开展工作；

（三）提名分会机构、服务中心机构主要负责人，交理事会决定；

（四）决定分会机构、服务中心机构工作人员的聘用；

（五）处理其它日常事务。

第二十八条 本会监事行使下列职权：

（一）向会员大会（或会员代表大会）报告工作；

（二）监督会员大会（或会员代表大会）、理事会的选举和罢免；

（三）监督理事会（常务理事会）执行会员大会（或会员代表大会）的决议；

（四）每年对本会财务收支情况进行一次检查；

（五）列席理事会（常务理事会）会议，有权向理事会提出质询和建议；

（六）监督理事会（常务理事会）遵守国家法律、法规和本会章程。当本会负责人的行为损害本会利益时，应要求其予以纠正，必要时向会员大会（或会员代表大会）或政府相关部门报告。

第五章

经

费

第二十九条

本会经费来源：

（一）政府资助；

（二）在核准的任务范围内开展活动或服务的收入；

（三）捐赠；

（四）其它合法收入。

第三十条 本会接受捐赠时，应当遵守法律法规、不得以任何形式进行摊派或变相摊派。

第三十一条 本会经费必须用于本章程规定的任务范围和事业发展，不得在会员中分配。

第三十二条

本会经费收支严格执行国家财务管理制度，接受会员代表大会、财务部门和审计机关的监督。第三十三条 本会换届和更换法定代表人之前必须接受社团登记管理部门和业务主管单位组织的财务审计。

第六章

附

则

第三十四条 本会章程的修改，须经理事会表决通过后报会员代表大会审议，经业务主管单位审查同意，并报经社团登记管理机关核准后生效。

第三十五条 本会终止动议由理事会提出，经会员代表大会表决通过，报业务主管单位审查同意，并在社团登记管理机关办理注销登记手续。本会终止时，债权债务由本会及业务主管单位负责处理。

第三十六条 本章程经**市**区**中心社区社会组织联合会第一次会员代表大会表决通过。

第三十七条 本章程解释权属本会理事会。

联合软组织手术 篇3

软组织形变是虚拟手术的重要研究方向之一。现今流行的物理模型在早期几何模型的基础上中引入了软组织的质量、受力、弹性模量等物理学参数,充分体现了软组织的生物力学特性和材料特性。而质点弹簧模型和有限元模型则是当前最重要的两种物理模型。因此,在研究现有公开发表的文献基础上,总结这两种模型的主要思想、分析其影响因素和技术实施路线,对当前的软组织形变建模工作具有非常重要的参考价值。

1质点—弹簧模型

质点弹簧模型是最早提出的物理模型,也是较为经典的一种形变模型,由于其计算简单,建模速度较快而被广泛的应用于虚拟手术软组织仿真研究中。

1.1主要思想[1]

质点弹簧模型将软组织离散化为相互作用的质点,质点之间用可伸缩弹簧连接起来,弹簧的类型根据其发挥作用的不同可分为:维持软组织面结构的结构弹簧;防止软组织过度弯曲的弯曲弹簧;模拟软组织剪切性能的剪切弹簧;体现软组织黏弹性的虚拟弹簧[2]。软组织的形变则是由这些离散化的、由弹簧连接起来的质点的运动而引起的。

每个质点受到内力和外力的共同作用。内力包括质点运动而产生的阻尼力f阻、弹簧形变而产生的弹簧力f弹。外力指施加在质点上的外界强迫力f外。每个质点在以上力的合力F作用下做有阻尼强迫振动,受力分析如下:

假定每个离散质点的质量为m,在某一时刻的位移为x,质点之间弹簧的弹性系数为k,质点所受阻力的阻尼系数为c,则利用胡克定律f弹 = kx、牛顿第二定律F合 = ma和阻力速度f阻 = cv关系,得出每个质点的受力方程:

将(2)式变形得到: ma + kx + cv = f外(3)

可见,方程(4)为典型的二阶常系数非齐次微分方程。若将软组织离散成了n个质点,可得出对应该n个质点运动的n个微分方程,通过求解该微分方程组,就可得到在不同时刻的不同质点的位移解,即软组织在外力作用的应变,或称形变。

1.2分析讨论

(1) 在质点弹簧模型中,如何得到微分方程尽可能的精确解是影响形变效果的一个重要因素。目前大多采用显式欧拉法,文献[3]对显示欧拉法的误差进行了讨论。

(2) 由于各个软组织的弹性系数采用由实验模拟得出近似的结果,所以上述微分方程的解还受到软组织的弹性系数的取值影响,而这也将影响到具体的形变效果。

(3) 弹簧的布局结构是否合理是影响形变效果的一个重要因素。改进质点之间的弹簧的拓扑结构是提高形变效果的重要途径。为此,很多学者在这方面进行了深入研究。例如文献[4]通过将三角形网格结构和四边形网格结构进行对比分析,提出了一种改进的正六边形拓扑结构,此种方法在形变的稳定性、计算精度、计算效率和形变效果上有一定的优势。文献[5]鲍春波等提出了虚拟体弹簧的概念,使软组织模型达到一个比较逼真的含有体信息的仿真效果。

(4) 由于施加在模型上的外力并非每次都准确落在质点上,因此,当外力作用点非模型质点时,必须对形变受力点进行预处理,将受力点转移到相应的质点上。如何快速、准确的找到外力作用点的最近邻质点成为影响形变的又一个重要因素。传统的基于穷举法的搜索算法,耗费时间较长。文献[3]提出了一种基于随机点的搜索算法和基于三角面积匹配的搜索算法,效果较好。

最后,由于在质点弹簧模型中,预先假设质点之间是由理想的可伸缩弹簧连接,弹簧的形变幅度应该保持在胡克定律范畴之内,对于超出该范畴的大形变容易产生失真。文献[6]针对布料仿真提出了通过给每个弹簧的长度设置一个预设的阈值来避免出现弹簧过度伸长的现象,可以借鉴到软组织形变仿真中。另外,质点弹簧模型是线弹性模型,形变过程忽略了时间因素的影响,所以无法表示软组织的黏弹性。文献[7]基于黏弹性力学模型Kelvin模型提出了无网格伽辽金(EFG)与质点弹簧(MS)耦合的软组织形变仿真方法,有效的提高了形变的仿真精度。

1.3建模技术过程

目前软组织形变建模案例大多采用Open GL或者VTK等(三维建模)和Visual C++(编写动态形变程序)相结合的技术路线。软组织形变建模技术路线图见图1[3,8,9,10] 。

Open GL是一个开放的三维图形软件包,提供了丰富的图形函数,以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植;而三维可视化工具箱VTK通过对各种三维、二维图像的显示算法的有效封装,使编程门槛大大低于Open GL,缩短了建模的周期。

2有限元模型

有限单元法是求解复杂微分方程近似解的有效工具,是工程设计和分析的可靠工具。因其建模精度较高,稳定性较好,模型参数易于调节的优势,逐渐被应用到软组织建模中。下面以线弹性问题的静力学分析为例,介绍有限元分析的基本思想和建模路线。

2.1有限元分析的基本思想[11]

有限元分析最常用的方法是基于位移(试)函数的间接数值求解方法。此种方法的关键是如何构造出适合所求问题的,满足边界条件的位移(试)函数。该方法的求解步骤如下:

(1) 建立坐标系,对连续体结构进行离散,对离散后的单元和节点进行编号,确定节点坐标。人体软组织作为一种连续体,它的表现形式有两种:一种是厚度可忽略的皮肤或粘膜;一种是人体组织器官。前者可以看成是二维平面问题,后者可以看成是三维空间问题。由于在软组织内部没有自然的连接点,必须完全通过人工的方法进行离散。

(2) 针对离散后的每个单元,求解各个单元的刚度方程,最后组装成该连续体的整体刚度方程。求解各个单元刚度方程的步骤如下:

1将所有节点上的位移组成一个列阵qe,将所有节点上的各个力也组成一个列阵pe,若单元承受分布外载,可以将其等效到节点上。

2假定一个插值函数,即位移(试)函数,比如

u(x, y) = ao+a1x+ a2 y(平面问题的位移函数示例)

u(x, y, z) = ao+a1x+ a3 y+ a4z(空间问题的位移函数示例)

其中,a0,a1,a3,a4为待定系数。

3根据节点已知条件(节点在固定位置的节点坐标)求解插值函数中的待定系数,然后把待定系数代入位移函数,得到如下方程:

u = Nqe,其中N为该单元的形状函数矩阵。

4由弹性力学问题的几何方程(矩阵形式),得到单元应变的表达:

ε = Bqe,其中B为几何矩阵.

5由弹性力学问题的物理方程,得到单元应力的表达:

σ = Dε = DBqe = Sqe,其中D为弹性系数矩阵,S为该单元的应力函数矩阵。

6将(u,ε,σ)代入单元势能的表达式,得到单元势能为:

其中Ke为该单元节点的刚度矩阵,其中Ue为单元的应变能,We为单元外力所做的功。

7对单元势能对节点位移列阵取一阶极值,可得到单元的刚度方程:

(3) 通过求解整体刚度方程,可得各个力学参数:位移、应力和应变。

2.2分析讨论

(1) 插值函数的选择是影响有限元法的重要因素。一般都采用多项式函数作为插值函数,主要原因是采用多项式插值函数比较容易推导单元平衡方程,特别是易于进行微分和积分运算。随着多项式函数阶次的增加,可以提高有限元法的计算精度,但由此带来计算量大成为制约有限元法的瓶颈。

(2) 软组织力学参数的设定影响有限元法的精确度。相关参数包括弹性模量、泊松系数以及剪切弹性模量等。著名生物学家冯元桢认为人体软组织具有准不可压缩的材料性质。如果材料是不可压缩的,即泊松系数趋向于0.5时,有限元公式中弹性刚度矩阵系数就会趋向于无穷。所以,需要对应力和应变的构成关系式(即物理方程)进行重写,对有限元公式进行的修正,以体现软组织不同与弹性材料的特点[12]。文献[13]把人体软组织作为超弹性材料,对其材料参数进行了探讨,为有限元分析冲击研究中软组织显式求解的准确模拟提供了参考。

(3) 有限元网格化的离散化程度影响有限元的精确度和速度。有限元网格的类型决定了形函数的类型,单元网格的大小和形状决定了仿真的近似程度。文献[14]提出了对角点网格自动生成算法,该算法结构简单,能够生成任意形状的边界[14]。

2.3建模技术过程

文献综述显示,目前多数软组织有限元建模案例多采用三维建模软件+有限元分析软件(该类软件对有限元分析的求解过程进行了有效封装)相结合的技术路线。有限元建模技术路线图见图2[11,15,16]。

文献[17]中采用了DICOM医学数字图像通讯标准+ Mimics +有限元分析软件的技术路线。CT图像直接以DICOM医学数字图像通讯标准存储,由Mimics读取DICOM3.0图像并直接建立三维模型,转换成三维有限元软件可识别的out格式。文献[18]中则采用了目前得到广泛应用的有限元分析软件ANSYS。对于复杂模型,可以采用先由3ds Max,Maya等三维建模软件建立模型后导入ANSYS中,进行网格划分和应力及应变分析的建模路线[18]。当A N S Y S不能满足解决问题需求的时候 , 可以采用Matlab自主研发核心分析程序,再充分利用ANSYS的前后处理平台,完成任务。

3结论

由于人体软组织的复杂特性,真正达到实时、精确、逼真的形变仿真效果还有很长的路要走。质点弹簧模型和有限元模型各有优缺点,充分的利用两者的优点,两相结合的混合模型,更有利于软组织形变精确仿真[19]。另外,如何将人体血流速度、心跳、体温等生理特征集成到软组织的动态形变过程中,是未来软组织建模需要解决的一个重要问题[20]。

摘要：软组织形变是虚拟手术的重要研究方向之一。质点-弹簧模型和有限元模型是当前软组织建模的两种最重要的建模方法。该文对这两种建模方法的主要思想、影响因素以及建模路线,进行分析和概括,做一个比较全面的综述,对当前的软组织形变建模具有重要的参考价值。