基本解法（精选3篇）
基本解法 篇1
在小学数学教学过程中, 应用题是最为主要的构成部分之一, 可以引导学生把理论知识与实际问题有效结合起来, 从而大大提升了解决问题的能力。应用题不仅是小学教学的要点, 还是小学教学的难点, 所以教师在展开教学活动时, 一定要从全方位的角度出发, 从旁协助学生解答应用题, 并详细分析应用题的基本解法, 有利于强化学生的解题能力, 达到全面发展的目的。下面根据笔者的实际教学经验, 谈谈数学应用题的基本解法。
1. 分析与综合法
由应用题最终提出的问题开始, 依照数量之间的关系正确选取能够求出最终答案的两个由题目获知的数量, 接着将题目中提到的一个或是两个无法获知的条件当做是需要求解问题, 然后再合理选取能够解决这个问题的已知数值, 通过一步步推理, 直至解答出应用题最终提出的问题为止, 这一系列方法称之为分析法。
从题目所给条件可以得到一定的数量值, 依照数量之间的关系正确选取两个由题目获知的数量, 并适时提出能够合理解决的问题, 接着将题目要求解答的数量当做是新给出的已知条件, 然后把这个新给出的已知条件和由题目获知的已知条件相互结合起来, 成功解决题目新提出的问题, 根据这个演算过程做逐步推理, 直至解决应用题最后提出的问题, 这一系列方法称之为综合法。
例题:某大型服装工厂正筹划做1500条裤子, 最开始3天每天共完成150条, 自此以后为了提高实际工作效率, 每天共完成175条, 如果要完成筹划的所有数量需要多少天时间?
从综合法的角度解题, 如图所示:
计算公式: (1500-150×3) ÷175+3=9 (天)
答:如果要完成筹划的所有数量需要9天时间。
2. 假设法
如果题目给出的数量关系呈隐蔽状态, 暂时无法快速找出解答题目提出问题的有效途径, 那么可以采用本质无任何变化, 但具体表现形式发生改变的办法, 根据实际情况合理调整题目所给出的未知条件与已知条件, 有利于突显数量之间的关系。
例题:有一个农户饲养着若干只鸡兔, 已知有30个头, 80只脚, 那么这个农户总共有多少只鸡?多少只兔?
如果已知的30个头全部属于兔子, 那么就总共有30×4=120只脚, 明显超过了题目已知数值的80只脚, 这是因为把题目给出的30个头全算成了兔子, 没有计算到鸡的头。兔子共有4只脚, 鸡共有2只脚, 兔比鸡多4-2=2只脚, 所以只要求出30×4-80中共有多少个4-2, 就可以知道有多少只鸡。
计算公式:
鸡: (30×4-80) ÷ (4-2) =20 (只)
兔:30-20=10 (只)
倘若30个头全部属于鸡, 那么计算公式如下:
兔: (80-30×2) ÷ (4-2) =10 (只)
鸡:30-10=20 (只)
答:这个农户总有有20只鸡, 10只兔子。
3. 类比法
比较两个或是两个以上相互类似的事物, 称之为类比法。类比法是人们吸收知识、实践创新以及解决问题的重要思维活动途径。
例题:小兰总共有20张纸币, 分别为2角与5角, 所有纸币的总价值为604元, 那么小兰一共有多少张2角纸币?多少张5角纸币?
这个题目提出的问题和鸡兔题目提出的问题大致相同, 所以可以运用解答鸡兔问题的计算方式来求出该道题目的答案。
如果题目给出的20张纸币全部属于2角纸币, 那么所有纸币的总价值为2×20=40角, 从题目给出数值已知所有纸币的总价值为604元, 40角明显低于所有纸币的总价值, 这主要是因为把20张纸币全当做是2角, 没有将5角置入其中进行计算, 所以现在先取出一张2角纸币, 再取出一张5角纸币, 这样就能够合理抵消5-2=3角纸币, 若想把24角纸币全部抵消完, 就要将5角纸币放回。
计算公式:
5角: (64-2×20) ÷ (5-2) =8 (张)
2角:20-8=12 (张)
答:小兰一共有12张2角纸币, 8张5角纸币。
4.归一法
归一法主要指的是在解题过程中, 先把一份数量合理求出, 再将题目最后提出的问题合理求出。归一法基本数量之间的关系表现为以下几个方面: (1) 每份数×份数=总数; (2) 总数÷份数=每份数; (3) 总数÷每份数=份数。
综上所述, 在应用题解题教学中, 教师应在实际工作中不断完善教学方法, 善于总结教学经验。然后根据学生具体学习情况进行有针对性的指导教学, 使学生能更快的接受教师传授的知识, 从而提高教学质量。
摘要：应用题作为小学数学教学的重要组成部分, 是小学生学习的重点和难点, 所以教师在展开教学活动时, 一定要从全方位的角度出发, 从旁协助学生解答应用题, 并详细分析应用题的基本解法, 有利于强化学生的解题能力, 达到全面发展的目的。本文主要针对小学数学应用题的基本解法进行探讨与分析。
关键词：小学数学,应用题,解法分析
参考文献
[1]杨海芹.新课标下应用题教学策略思考[J].考试周刊, 2008 (44) .
[2]吴文胜.小学数学应用题教学的若干思考[J].教学研究, 2005 (3) .
浅谈高中数学应用问题的基本解法 篇2
数学应用性问题的题目创设了新颖的情境, 注重考查学生解决实际问题的能力;其题目编写具有很强的时代气息, 有良好的教育价值, 体现数学应用的社会性和时代性;其考查密切结合课本, 注重考查高中数学课本中的重点内容。应用题在数学高考中主要考查的基本内容为函数与导数、概率统计、三角函数、立体几何、解析几何等。
范例展示:
1、概率与统计模型
(2014年安徽高考数学文科17题) 某高校共有15000人, 其中男生10500人, 女生4500人, 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况, 采用分层抽样的方法, 收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据 (单位:小时)
(Ⅰ) 应收集多少位女生样本数据?
(Ⅱ) 根据这300个样本数据, 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图所示) , 其中样本数据分组区间为:[0, 2], (2, 4], (4, 6], (6, 8], (8, 10], (10, 12]。估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率。
(Ⅲ) 在样本数据中, 有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时。请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表, 并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。
由 (2) 知, 300位学生中有300×0.75=225 (位) 的每周平均体育运动时间超过4小时, 75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的, 90份是关于女生的, 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别关”。
2、三角函数模型
求实验室这一天上午8时的温度。
故实验室上午8时的温度为10℃。
3、线性规划模型
(2010年陕西高考数学理科14题) 铁矿石A和B的含铁率a, 冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:
由上述示范性例题总结出解答数学应用题的流程如下:
1、从实际应用问题出发。2、明确题意, 找出题设与结论的数学关系———数量关系或空间位置关系。3、分析、联想、转化、抽象, 在分析联想的基础上, 将实际应用问题转化为数学问题, 建立数学模型。4、运用相关数学知识, 解答数学模型。5、依据题意或现实生活的实际情况, 将解答的结果转译成具体的实际问题的结论。
基本解法 篇3
例1已知x > 0, 求y = 2x +1/x2的最小值.
基于例1的分析, [1]中作者指出, 用基本不等式求函数最小值时, 不等号两边函数的图像是相切的, 切点的横坐标即为取等号时自变量的值, 只有当不等号右边是常数时切点才为左边函数图像的最低点, 切点的纵坐标才为该函数的最小值.[1]中的分析方法值得称道, 但最后得出一般性结论时却有些草率, 忽略了一些特殊情况.下面通过一个例子来说明, 当基本不等式的右边不是常数时, 切点的纵坐标也可能是函数的最小值.
例2已知x > 1, 求2x + (2x + 6) / (x - 1) 的最小值.
解法一符合基本不等式“一正, 二定, 三相等”的条件, 因此正确无疑; 解法二中基本不等式的右边不是常数, 即没有满足乘积为定值的条件, 但同样得到了正确的结果, 下面利利用用几几何何图图像像来来分分析析解解法法二二.
考察基本不等式 ( ( 2) ) 的两边的函 数图像, 令并记点P ( 3, 12 ) . 由图2可以看出, 在x > 1时, f ( x) 的曲线总在g ( x) 的上方, 它们相切于最低点P, 因此点P的纵坐标12即是f ( x) 的最小值.
需要指出的是, 事实上例2等价于2010年高考浙江文科卷15题: 若正数x, y满足2x + y + 6 = xy, 求xy的最小值.由等式xy = 2x + y + 6可知, 求xy的最小值等价于求2x + y的最小值, 在等式中解出y并代入2x + y即为例2. 在该高考题的解答中很多都采用了基本不等式得到答案[2], 虽然这里没有满足“乘积为定值”的条件, 但由上面的分析可知结果仍然正确.
笔者认为, 既然教师在讲解基本不等式时反复强调“一正, 二定, 三相等”, 那么对于乘积不是定值时运用基本不等式就要慎重一些, 否则很可能会给学生的思维带来混乱, 不知道何时该是定值, 何时又可以是变化的函数. 作为数学教师, 笔者的建议是, 在中学阶段尽量避免在不满足“和或积为定值”的情况下使用基本不等式. 事实上, 这通常是可以做到的, 比如上面的高考题可采用下面解法: 由2x + y + 6 =xy得 ( x - 1) ( y - 2) = 8. 由y = (2x + 6) / (x-1) > 0得x > 1, 从而y >2. 因此并且, 当2 ( x - 1) = ( y - 2) = 4, 即x = 3, y = 6时取等号, 故xy的最小值是18. 另一个比较通用的解法是减少变量, 由等式解出一个变量, 代入目标函数化为一元函数的最值问题. 这样就更容易利用基本不等式, 或者利用导数考察函数图像的单调性等方法. 本文对此不做详细讨论, 读者可以查阅相关文献资料.
参考文献
[1]李红春, 陈小妹.对均值不等式求解最值问题中一类典型错误的深究[J].数学学习与研究, 2011 (23) .