常规与非常规解法

2024-08-05

常规与非常规解法（精选9篇）

常规与非常规解法篇1

创造性思维是人们在创造性活动中的思维, 它有两个显著的特点, 一是首创性、新颖性, 二是价值性.对于学生而言, 虽然他们在学习活动中的某些发现并不处于科学研究的最前沿, 但对智力的发展是有价值的, 其思维过程是创造性的.解题是学生思维活动的一种重要形式, 通过探索问题的非常规解法, 可培养学生的创造性思维能力.本人通过多年的教学实践, 谈谈在这方面的体会.

1 通过探索问题的非常规解法, 可培养学生的独创性

独创性在数学学习活动中常常表现出为能用非一般的方法去解题, 这是因为独创性的最重要的指标是新颖程度, 而问题的非常规解法往往具有新颖性.

例1 选用适当的方法解方程:

(x-1) (x+2) =70.

把x-1, x+2分别视为一个整体, 由于x-1与x+2的差是3, 所以可把70分解成差为3的二数之积, 通过观察求出其解.

解原方程可写成

(x-1) (x+2) =7×10= (-10) (-7) ,

则 x-1=7或x-1=-10.

即 x1=8, x2=-9.

例2 已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) , 其中满足

a+b+c=m, (1)

9a-3b+c=m, (2)

求抛物线的对称轴.

由抛物线的对称轴公式 $x = - \frac{b}{2 a}$ 可知, 只要消去 (1) 、 (2) 中的c, m, 可得b=2a, 进而求出抛物线的对称轴.不过, 如果我们仔细观察已知条件, 发现 (1, m) , (-3, m) 是抛物线上的两点, 且关于抛物线的对称轴对称, 故知对称轴是直线 $x = \frac{1 + (- 3)}{2} = - 1 .$

题目的新颖解法来源于对原题结构和形式的观察, 因此通过观察而进行有意识的联想是探索问题非常规解法的重要途径.

2 通过探索问题的非常规解法, 可培养学生的灵活性

问题的非常规解法能克服按常规解法表现出的死板、教条等现象.通过探索可摒弃非本质的、次要的、甚至是错误的东西, 从而直接抓住问题的本质, 使思维表现出较强的灵活性.

例3 解方程:

$\frac{4 x - 1.5}{0.5} - \frac{5 x - 0.8}{0.2} = \frac{1.2 - x}{0.1} .$

按常规的解法, 先把分母化成整数, 再去分母求解, 但根据0.5, 0.2, 0.1这3个数的特点, 直接去分母求解更为简捷.

已知方程两边同时乘以1得:

2 (4x-1.5) -5 (5x-0.8)

=10 (1.2-x) ,

然后求出方程的解.

此解法放弃了分母为小数这一次要矛盾, 而直接抓住去分母这一主要矛盾.

例4 已知关于x的方程x2-4 (n-1) x+3n2-4n=0的两个实数为x1和x2且2x1-3x2=0, 求n的值.

按照常规的解法是用韦达定理与已知中的2x1-3x2=0联立方程组, 此题若进行如下的解法, 则使运算显得简便.

已知方程因式分解得:x=n或x=3n-4.

当x1=n, x2=3n-4时, 代入2x1-3x2=0, 得 $n = \frac{12}{7}$ ;当x1=3n-4, x2=n时, 代入2x1-3x2=0, 得 $n = \frac{8}{3} .$

3 通过探索问题的非常规解法, 可培养学生的审美能力

数学审美能力是联结数学学习过程中非智力因素与智力因素的桥梁和中介, 它有助于培养创造性思维能力.而在探索中通过对称、旋转、补形、构造等训练可使学生的审美能力得以增强.

例5 已知p+q+1<0.求证:1位于方程x2+px+q=0的两根之间.

此题若按常规思路, 先设方程的两根x1, x2, 然后设法证 (x1-1) (x2-1) <0.若用图像法来解, 则显得浅显易懂.

设y=x2+px+q, 显然抛物线的开口向上.令x=1, 则y=p+q+1, 由已知p+q+1<0, 即点 (1, p+q+1) 在x轴下方, 画出符合条件的抛物线 (如图1) , 由图可以看出1位于方程x2+px+q=0的两根x1, x2之间.

例6 已知:0<a<1, 0<b<1.求证: $\sqrt{a^{2} + b^{2}} + \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} \geq \sqrt{2} .$

此题方法较多, 若用构造法来解, 则比较简单.

构造如图2的边长为1的正方形, 显然 $Ο D = \sqrt{a^{2} + b^{2}} ‚ Ο B = \sqrt{(1 - a)^{2} + (1 - b)^{2}} ‚ B D = \sqrt{2}$ , 而OD+OB≥BD (当 $a = b = \frac{1}{2}$ 时等号成立) , 即原不等式成立.

4 通过探索问题的非常规解法, 可培养学生的综合能力

在探索问题的非常规的解法的过程中, 不仅要想到定义、定理, 有时还联想到某个习题的结论、某个图形的性质等, 这种交叉思维的过程正是锻炼其综合能力的良好机会.

例7 解关于x的方程:

$x + \frac{1}{x - 1} = a + \frac{1}{a - 1} .$

学生常常是两边乘以 (a-1) (x-1) 约去分母整理为关于x的一元二次方程, 是把x, a放在同等地位加以考虑的, 这是一种常用的“化归”思想, 应让学生掌握好.

其实x的位置完全可以突出些, 方程两边同乘以x-1, 整理得: $x^{2} - (1 + a + \frac{1}{a - 1}) x + (1 + a + \frac{1}{a - 1}) = 0$ .易看出, 原方程的一个根是x1=a, 设另一个根是x2, 由韦达定理得: $a + x_{2} = 1 + a + \frac{1}{a - 1}$ .则 $x_{2} = 1 + \frac{1}{a - 1} = \frac{a}{a - 1}$ (检验略) .

本例解法既包含了化归思想, 用到了韦达定理, 锻炼了学生的观察能力, 对学生综合能力的培养, 能起到较好的作用.

例8 求证方程 (m2+1) x2-2mx+ (m2+4) =0没有实数根.

我们既可以用Δ<0这一常规解法, 又可以利用非负性的性质去证.即

(m2x2-2mx+1) + (x2+3) =0,

(mx-1) 2+ (x2+3) =0,

显然方程无解.

最后需要强调的是, 非常规解法的获得是建立在各种常规解法基础上的.只有让学生清晰、牢固地掌握好基本概念、基本定理和一般的解题思路, 才能在教师的潜心引导下适时进行非常规解法的探讨, 达到培养创造性思维能力的目的.

一元二次不等式常规解法篇2

例1 已知关于[x]的方程：[x2-2ax+a=0]有两个实根[α、β]，且满足[0＜α＜1，β＞2]，求实数[a]的取值范围.

分析利用求根公式，将[0＜α＜1，β＞2]转化为关于[a]的不等式组，求[a]的取值范围，这样做计算将会很繁琐. 而利用根与系数的关系进行转化时，很难得到充要条件. 因此，考虑利用二次函数图象，数形结合寻找解决问题的充要条件.

设[y=f(x)=x2-2ax+a]，如图，若方程[f(x)=0]的两根分别在区间（0，1）和（2，+∞）内，即抛物线[y=f(x)]与[x]轴的两个交点分别位于原点与点（1，0）之间和点（2，0）的右侧. 由此可知，只需考虑[f(0)，f(1)，f(2)]的符号，而无需考虑判别式以及对称轴的位置，因此得出其充要条件为：[f(0)>0,f(1)<0,f(2)<0.]

解设[f(x)=x2-2ax+a]，则方程[f(x)=0]的两个根[α、β]就是抛物线[y=f(x)]与[x]轴的两个交点的横坐标，如图，[0＜α＜1，β＞2]的充要条件是：

[f(0)>0,f(1)<0,f(2)<0.即a>0,1-a<0,4-3a<0.]解得[a>43.]

所以，当[a>43]时，方程的两个实根[α、β]，满足[0＜α＜1，β＞2].

点拨一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意用数形结合研究问题. 在应用数形结合思想解决与不等式有关的问题时，应考虑设辅助函数、利用函数图象来解决.

2. 韦达定理

例2 已知关于[x]的不等式[ax2+2x+c>0]的解集为[(-13,12)],求[-cx2+2x-a>0]的解集.

解析由[ax2+2x+c>0]的解集为[(-13,12)]知,

[a>0],[-13、12]为方程[ax2+2x+c=0]的两个根.

由韦达定理得，[-13+12=-2a,-13×12=ca],

解得[a=-12,c=2].

∴[-cx2+2x-a>0]即[2x2-2x-12<0],

∴其解集为(-2,3).

点拨已知一元二次不等式的解集求系数的基本思路是：先由不等式的解集求出根,再由韦达定理求系数.

3. 分类讨论

例3 已知[A={x |x-a＞0}],[B={x|x2-2ax][-3a2][＜0}]，求[A⋂B]及[A⋃B].

解析 [A={x|x＞a}，B={x|(x+a)(x-3a)＜0}]，

考虑集合[B]中[-a]与[3a]的大小关系，对字母[a]进行分类讨论：

（1）当[a＞0]时，[-a＜3a]，[B={x|-a＜x＜3a}]，

∵[-a＜a＜3a]，

∴[A⋂B={x|a＜x＜3a}]，[A⋃B][={x|x＞-a}].

（2）当[a=0]时，[A={x|x＞0}]，[B=∅]，此时，[A⋂B=∅]，[A⋃B={x|x＞0}].

（3）当[a＜0]时，[-a＞3a]，[B={x|3a＜x＜-a}]，

∵[3a＜a＜-a]，

∴[A⋂B={x|a＜x＜-a}]，[A⋃B][={x|x＞3a}].

点拨分类讨论时，要求既不重复讨论，也不遗漏某些特殊情况，往往是数形结合、分类讨论交叉进行. 不等式的分类讨论常常围绕以下几点展开：（1）一元一次不等式的一次项系数. 该系数的符号与不等式解集的形态有关，所以若含有参数则要进行讨论. （2）一元二次不等式的二次项系数. 该系数若含有参数时，要讨论系数的符号. （3）二次不等式的判别式. 判别式△的符号决定解集的类型，所以若不等式系数中含有参数，往往要对判别式进行讨论. （4）在二次函数[f(x)]与[x]轴有两个交点[(x1，0)、(x2，0)]的情况下，求[f(x)>0]或[f(x)< 0]的解集，若[x1]、[x2]中含有参数，要对[x1]与[x2]的大小关系进行讨论.

4. 等价转换思想

例4 解不等式[ax2+bx+c>0]（[a>0]）.

解析方法1（转化为解一元一次不等式组）:

[ax2+bx+c=a(x+b2a)2+4ac-b24a]，

（1）若[Δ>0]，方程[ax2+bx+c=0]有两个实数根[x1=-b-b2-4ac2a]，[x2=-b-b2-4ac2a]，则[ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)>0].

∴[x-x1<0,x-x2<0,]或[x-x1>0,x-x2>0.]

∴[xx2].

∴不等式的解集为[{x|x<-b-b2-4ac2a]或[x>-b+b2-4ac2a}].

（2）若[Δ=0]，方程[ax2+bx+c=0]有两个相等的实数根[x1=x2=-b2a]，

则[ax2+bx+c=a(x-b2a)2>0].

∴[x1≠-b2a]，即不等式的解集为[{x|x≠-b2a}].

（3）若[Δ<0]，方程[ax2+bx+c=0]没有实数根，此时[ax2+bx+c>0]恒成立，

∴不等式的解集为[{x|x∈R}].

方法2（转化为解简单的绝对值不等式）:

[ax2+bx+c=a(x+b2a)2+4ac-b24a>0]，

∴原不等式化为[a(x+b2a)2>b2-4ac4a].

（1）若[Δ>0]，则[|x+b2a|>b2-4ac2a]，

∴[x+b2a<-b2-4ac2a]或[x+b2a>b2-4ac2a]

∴不等式的解集为[{x|x<-b-b2-4ac2a]或[x>-b+b2-4ac2a}].

（2）若[Δ=0]，原不等式可化为[(x+b2a)2>0]，

∴不等式的解集为[{x|x≠-b2a}]

（3）若[Δ<0]，则不等式的解集为[{x|x∈R}].

点拨解不等式时，一定要树立等价转化的思想，要保证每一步进行的都是不等式的同解变形（即等价变换）.

5. 变换主元

例5 若不等式 [2x-1>m(x2-1)]对满足[m≤2]的所有[m]都成立,求[x]的取值范围.

分析对于[m∈[-2,2]],不等式[2x-1>m(x2-1)]恒成立,若将[m]视为主元,可利用函数的观点来解决，即利用函数的单调性解不等式.

解原不等式化为[x2-1m-2x-1<0.]

令[fm=x2-1m-2x-1,(-2≤m≤2),]

根据题意有

[f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)<0,f(2)=2(x2-1)-(2x-1)<0.]

即[2x2+2x-3＞0,2x2-2x-1＜0.]

解得[-1+72

点拨从表面上看，这是一个关于[x]的一元二次不等式，实际上是一个关于[m]的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2，2]，求参数[x]的取值范围.

6. 最值法

例6 已知当[x∈[0,1]]时[f(x)=x2+ax+3-a>0]恒成立，求[a]的取值范围．

解只需[f(x)]在区间[0,1]上的最小值大于0即可.先求[f(x)=(x+a2)2-a24+3-a]在[0,1]上的最小值.

（1）当-[a2<0],即[a>0]时, [f(x)min=f(0)=3-a.]由[3-a>0]，得[a＜3]，则[0

（2）当0≤-[a2]≤1时，即-2≤[a]≤0时, [f(x)min=][f(-a2)=-a24+3-a].由[-a24+3-a]>0，得[-6

（3）当-[a2>1]，即[a<-2]时,[f(x)min=f(1)=4>0]恒成立．

综上所述，[a<3].

点拨对于以下四种类型的不等式：[f(a,x)>0]或[f(a,x)≥0]，[f(a,x)<0]或[f(a,x)≤0.] 如果在确定其中一个字母范围的条件下，求另一个字母的取值范围，那么通常可以借助函数最值法加以处理.

7. 数轴标根法

例7 [x2-2x-8>0]

先用十字相乘法或公式法分解因式得到：[(x-4)(x+2)>0].

数轴标根法:[-2<4].

解集为[{x|x>4或x<-2}].

点拨对[-x2-x+6>0]这种不等式怎么办呢？所以在这里说明一下，我们的不等式是这样的[ax2-bx+c>0]和[ax2-bx+c<0]，在这里规定：[a>0].如果你的不等式是[a<0]的情况，你就要在不等式的左右两边同时乘以-1还要变号，那么你的不等式就可以用我们的数轴标根法来求解了.

练习

1. 已知不等式[ax2+bx+c﹥0 (a≠0)]的解集为[{x|α﹤x﹤β,0<α﹤β}]. 求不等式[cx2+bx+a﹤0]的解集.

2. 设不等式[x2-2ax+a+2≤0]的解集为[M]，如果[M⊆]［1，4］，求实数[a]的取值范围.

3．解关于[x]的不等式[ax2-2(a+1)x+4>0][(a>0)].

4. 为使周长为20cm的长方形面积大于[15cm2]，不大于[20cm2]，它的短边多长？

5. 不等式[x2-ax-6a>0]的解为[xb]，且[b-a≤5(a≠b)]，求实数[a]的取值范围.

答案

1. [{x︱x<1β]或[x>1α}] 2. (-1，[187])

3. 当[a＝1]时，[{x|x∈R且x≠2}]；当[a≠1]时，[{x|x<2a或x>2}]；若[02a}]

4. [5-10

常规数学问题的非常规解法探析篇3

一、紧扣定义，突破常规

例1已知曲线C:(a>0,b>0)右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，求C的离心率.

解:本题的常规思路之一:利用直线的方程与双曲线方程联立求出a和b，然后再利用c2=a2+b2计算出c，最后求离心率e.思路之二:利用直线方程与双曲线方程联立来求整体，但这两种方法运算量非常大，尤其是思路一很难求出a和b，那么怎么办?

如图1，设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N，过B作BD⊥AM于D.

由直线AB的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°，

由双曲线第二定义，有

评注:求解双曲线的离心率问题是高中教材中的常规试题，也是教学中经常练习的试题，但本题却成了当年高考的一道难题，难就难在思路一和思路二没有突破常规，本题巧妙地利用双曲线的第二定义并结合图形的几何性质，轻而易举的突破了对问题解答.因此，对一个常规试题老师要引导学生在会中求新，运用新的方法和思路去求解常规试题，这样既可以激发学生的学习兴趣，又能够起到高效课堂的作用，引导学生创造性思维的发展.

二、活用公式，突破常规

例2在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lg Tn,n≥1.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)记bn=tanan·tann+1，求数列{bn}前n项和Sn.

解:(1)an=n+2,(n∈N*)(略)

(2)由(1)知，bn=tan(n+2)·tan(n+3),n≥3.

评注:本题属于数列求和问题，但考察的不是常见的错位相减法求和，也不是常规的列项相消法求和，而是巧妙地将数列与三角融合在一起，试题的跨度较大，解题思路与策略具有一定的隐蔽性.每年的高考试题总会有一些适度创新试题，学生在学习上应该适度思考知识点之间的联系，将公式在各知识点之间穿插应用，避免解题套路化的僵硬思维.

三、更新思维，突破常规

例3设正数数列{an}，满足a1=2,a2=6，当n≥2时，有

(1)求a3,a4的值.

(2)求数列{an}的通项公式.

(3)记:，证明:对任意的n∈N*，都有

解:(1)a3=18,a4=54.(2)an=2×3n-1(略)

(3)由(2)可得

等式两边同除以3，得

(1)-(2)得

(3)式两边同除以3得

评注:本题的第3问求和问题，初步观察很难应用错位相减法去求和，其主要原因在于，学生的思维定势在一个数列的通项公式能够拆开成一个等差数列乘以或除以一个等比数列时，才会想到运用错位相减法求和.很显然此题突破了常规教学，但细发现后，将本题通过两次错位相减法后，可以很好的求出结果.僵化的思维不利于学生解题，更不利于学生个性的发展.

四、反向而行，突破常规

已知函数，曲线y=f(x)在(1,f(1))点处的切线方程为x+2y-3=0

(1)求a,b的值.

(2)如果当x>0且x≠1时，求k的取值范围.

当x≠1时，h'(x)<0.

而h(1)=0，故当x∈(0,1)时，h(x)>0，可得;当x∈(1，+∞)时，h(x)<0，可得

从而，当x>0且x≠1时，，即

(ii)设00，故h'(x)>0.而h(1)=0，故当时，h(x)>0，可得，与题设矛盾.

(iii)设k≥1，此时h'(x)>0，而h(1)=0，故当x∈(1，+∞)时，h(x)>0可得，与题设矛盾.

综上所得，k的取值范围为(-∞，0].

评注:本题的常规想法是通过参数分离出k，再转化为恒成立问题求解.有兴趣的读者可以试着按照常规方法去解决.而本题所采用的方法是反其道而行，不分离参数，而采用对参数k进行分情况讨论的思路去求解.这样既起到了一题多解，同时又能训练学生的思维.

五、构造函数，突破常规

评注:本题通过构造函数，恰当把分式不等式转化为线性不等式，从而问题轻松得到解决.而本题如果利用其他方法如均值不等式，柯西不等式，琴生不等式解决起来将很困难.

常规关系与文化翻译篇4

常规关系（stereotypical relation）是含意本体论中的核心概念。徐盛桓在《常规关系与文化教学》一文中提出，常规关系可以分为人类学取向的常规关系和学科性取向的常规关系两大类，并区分出带有时间/空间的印记的常规关系与反映人类共同性的常规关系。

常规关系是含意本体论的一个核心概念。常规关系原本是新格賴斯语用机制中一个至关重要的概念, 徐盛桓在含意本体论中对其作了进一步的发展。1996年他对常规关系作了定义,将其表述为“若事物(或其特征)Ａ一般总是常规性地同事物Ｂ(同样或其特征)联系在一起,Ａ和Ｂ就结成了常规关系”。徐盛桓多次从不同的角度对常规关系进行过论述。他认为从本体论的角度出发，常规关系指的是事物自身存在的关系，映射并固定在语言的表达形式中。从认识论的角度来说，常规关系是一些社会群体把握世界的认知方式的存在形式和传播媒介；从方法论的角度来说，常规关系作为认知世界的一种方式方法，是对人认识事物的具体方法的不断反思后形成的一种思维范式，成为不自觉地认识事物的一种视角、一种图式、一种框架、一种模型（徐盛桓，2002）。

徐盛桓在《常规关系与文化教学》一文中提出，常规关系可以分为人类学取向的常规关系和学科性取向的常规关系两大类，并区分出带有时间、空间的印记的常规关系与反映人类共同性的常规关系。其中人类学取向的常规关系主要是指因为地理环境、历史的不同而形成的文化与相应的语言之间的常规关系。文化会因为其地域差异等原因表现出极大的差异性,这种差异性会体现并逐渐固化在语言的使用上,会因为语言的使用而使文化与语言的表达建立起种种常规关系。常规关系的进一步提炼就会形成常规范形。通过常规关系和常规范形,整个社会文化表现为一幅相互联系的世界图景。常规关系主要是指一般语用学意义上的常规关系。从翻译的角度来说，常规关系可以进一步划分为原文常规关系和译语常规关系,二者相互重合的部分即为反映两种文化共同性的常规关系,而不重合部分是指带有各自文化印记的,富有独特的时间/空间的印记的常规关系。

常规关系与翻译

在翻译过程中，我们一般要经历理解的阶段和表达的阶段。奈达将翻译过程分为四个阶段，即分析、转换、重组和检验四个阶段。通过分析阶段来确定原文文本的词汇、句法和修辞意义;在转换阶段运用译语思维去转换原语思维;在重组阶段把分析阶段从表层结构转换的深层结构转换成译语的表层结构;检验阶段通过原文和译文的比较来检验是否达到原文意义和译文意义的对等（郭建中,2000）。常规关系至少在分析阶段和重组阶段发挥着不可替代的作用。

常规关系与常规含义的理解

在分析理解阶段,译者必须从原文文化的背景(认知语境)出发,利用原文形成时期的社会文化、风俗习惯等与语言表达形成的常规关系，深入发掘原文的意义及其表达功能。徐盛桓在含意本体论的研究中告诉我们：“含意是话语以其叙述的指向性为逻辑中枢并以交际的目的为导向，向着话语的含意性作出映射的结果,表现为利用话语中语言单位的形、音或义来承载的‘言外之意’”。这类“言外之意”往往在原文中表现为话语的不完全表述。译者在对这类不完全表述的话语分析理解时,往往要从话语完全表述的内容出发,从已表述的内容所体现的常规关系出发去解读话语。

语言的使用包含着一定的固定的常规关系。作为方法论的常规关系是“事物(包括客观存在的事物和人类虚构出的事物)间惯常性地、规约性地建立起来的关系”,常规关系首先以其原有的形式存在于外部世界,同时又通过语言符号系统以信息的形式进入意识,成为认知主体知识结构中的一部分。人类在获得语言能力的同时，也相应地掌握了很多关于事物之间种种常规关系的知识。这些常规关系有些体现出很强的文化特色，带有特殊的时间、空间的印记，成为人们交际和交流的基础。这些打上印记的常规关系因为形成的文化背景、途径和使用的目的的不同，在不同的语言中表现出很大的差异性。如何理解这种差异性，共同性的常规关系为其提供了理解的基础，并提供了进一步解释这些差异性所需的认知环境。

在翻译表达阶段，常规关系也可以发挥重要作用。在原文的一些文学语言表达中，作者所使用的语言往往带有浓厚的原语言文化特色。而在译文中是使用异化方法，保留这种特色，还是使用归化的方法，在译语中寻找相应的表达方式，常规关系可以提供一些有益的指导。我们选择译文语言时，首先要考虑的是传达准确的意义，因此选择归化的方法为佳。在表达具有浓厚文化特色的原文语言时，我们也往往根据常规关系和相应的其他因素作出选择：从上下文的常规关系、译语常规关系在相类似的表达上采用的常规表达，在原语常规关系在原语文化中的常规表达,以及其他因素，如读者等。

“含意运用的能力具体地表现为:在表达时(说、写)建构出适当的显性表述,根据表达的需要使显性表述体现出一定的常规关系,利用这一(些)常规关系的具体内容来补足、阐释这一显性表述,达到相对完备地表达目的（徐盛桓,1998）”。

常规关系与归化和异化

劳伦斯·韦努蒂将翻译分为归化翻译和异化翻译两类。归化翻译指的是采用目标语文化的当前价值观，以其为价值判断标准，对原文采取保守的同化方法，使译文符合译语的文化准则、思想意识形态及出版标准，是以译语读者为取向的，从读者自己的文化观念出发理解原文内容，因此在译文中多采用译语的文化规范。异化指的是在翻译中采用原文本中的文化价值观，对于与译语的文化价值观不同之处，保留其相异之处，尽量保留原文本的文化价值观和思想意识形态。这是从原文本的文化价值观出发，译文中尽可能向原文靠拢。

本文认为,如果在表达过程中过多的采用原文文化的表达,即过多地利用原文常规关系,而没有成功地在转换阶段将原文文化与语言的常规关系转换为译语的常规关系的话,在重新组织阶段的表达中不可避免的会使译文带上很多异化的色彩。同样,如果在表达过程中找不到对等功能的表达形式,译语文化与语言的常规关系中没有相应的常规关系,即这种常规关系是带有文化烙印的,那么译者就只有采用异化的办法(利用原文常规关系在译文中创造相应的语言形式)。

几种非常规数学问题一般解法篇5

1 图解法

例1 (柳卡问题) :假设每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约, 同时也有一艘轮船由纽约开往哈佛, 航行时间都为七昼夜, 且均沿同一航线航行。问今天中午从哈佛开出的一艘轮船将会遇到几艘从纽约开来的同一公司的轮船?

这是19世纪在一次世界科学会议期间, 法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个问题, 它难倒了在场的所有数学家, 就连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位数学家通过下面的图解法, 才使问题最终得到解决。

这种方法是:用两条横线分别表示纽约港和哈佛港, 某天中午 (记作第0天) 从哈佛出发的轮船在第7天中午到达纽约, 用从下到上的一条斜线表示。用从上到下的斜线依次表示每天中午由纽约开出的轮船经7昼夜到达哈佛。显然两种斜线的交点总数就是相遇的轮船数, 共15艘。

值得注意的是, 上述图解法, 不但给出这一问题的一种简单、美妙、不用数字计算的非常规解法, 更有意义的是它可作为一种模型, 来解决这一类型的问题, 请看下例:

例2:某路电车, 由A站开往B站, 每5分钟发一辆车, 全程为20分钟。有一人骑车从B站到A站, 在他出发时恰有一辆电车进站, 当他到达A站时又恰有一辆电车出站, 问:

(1) 若骑车人在中途共遇到对面开来的10辆电车, 则他出发后多少分钟到达A站?

(2) 如果骑车人由B站到A站共用50分钟时间, 则他一共遇到多少辆迎面开来的电车?

(3) 若骑车人同某辆电车同时出发由A站返回B站, 骑车人用40分钟到达B站时也恰有一辆电车进站, 问在中途有多少辆电车超过他?

解:仿柳卡问题图解法, 画出下面的图:

由图可知: (1) 骑车人从B站总共遇到12辆从对面开来的电车到达A站所用的时间, 恰好等于A站开出7辆车的时间, 即35分钟。

(2) 若骑车人一共用50分钟走完全程 (即由0到10的那条由下到上的斜线) , 可知一共遇到15辆电车。

(3) 由上到下画一条斜线 (由0到8) 即表示骑车人由A站出发40分钟后到达B站, 可见中途共有3辆电车超过他。

2 赋值法

赋值法解题, 是对本身与数量无关的问题巧妙地赋于某些特殊的数值 (如±1、0与1等) 将其转化成数量问题, 然后利用整除性、奇偶性或正负号等的讨论, 使问题得以解决。

例3:有11只杯子都口朝上放着, 然后将它们任意翻偶数只算一次操作 (翻过的也可以再翻) 。证明:无论操作多少次, 都不能使11只杯子都口朝下。

解:将口朝上的杯子记为1, 口朝下的记为-1, 然后计算每操作一次后11只杯子乘积的正负号:

开始, 11只杯子都口朝上, 所以乘积的符号为:111=1

当翻动n个杯子 (n为偶数且n≤10) 使其口朝下时, 乘积的符号为:

继续讨论可知, 无论n是小于11的什么偶数, 乘积的正负号均为正, 而11只杯子都口朝下时, 乘积为 (-1) 11=-1, 故不可能办到。

本问题的一般结论是:奇数个杯子每次翻动偶数个或偶数个杯子每次翻动奇数个, 都不能使所有杯子都口朝下。

3 抽屉原理

抽屉原理是证明“存在性”问题的有力工具, 其最基本形式是:将n+1 (或更多) 个元素任意放入n个抽屉中, 则至少有一个抽屉中至少有两个 (或更多) 元素。抽屉原理的正确性简单而显然, 但具体运用并不容易, 困难之处在于怎样设置抽屉, 把一个实际问题转化为抽屉原理问题。

例4:世界上任意6个人中, 总有3个人, 或彼此都认识, 或彼此都不认识。

这是有名的Ramsey问题, 要用抽屉原理来解。

对6个人中的任一个人, 不妨设为A来说, 除A外的其余5人可分为同A相识或不同A相识两类 (即两个抽屉) , 由抽屉原理可知, 至少有一类中至少有3个人。分别讨论如下:

如果同A都认识的那一类中至少有3人, 若有3人互相都不认识, 则结论成立;否则至少有两个人互相认识, 而这两人又都同A认识, 故有3人互相认识, 结论也成立。

如果同A都不认识的那一类中至少有3人, 若其中有3人互相认识, 则结论成立;否则, 至少有两人彼此不认识, 但这二人又都与A互不认识, 故这时有3人互相不认识, 结论也成立。

此问题也可以用染色法来证明:

在平面上用A1, A2, …, A6来代表6个人, 设它们无三点共线。将互相认识的两人连一条红线, 否则连一条蓝线。问题就转化为:在这15条连线中要证明至少有一个同颜色的三角形。

证明:考虑由A1出发的5条线, 因为只有红、蓝两种颜色 (两个抽屉) , 所以至少有3条为同色, 不妨设A1A2、A1A3、A1A4为红色。其次, 再考虑△A2A3A4三边的颜色, 若均为蓝色则结论成立 (此三人互相不认识) ;否则, 至少有一条边为红色, 例如A2A3, 则△A1A2A3的三边都为红色, 结论也成立 (此三人彼此都认识) 。

4 逻辑推理

有一些涉及逻辑推理方面的问题, 可通过逻辑推理方法, 将矛盾结论排除, 找出合理结论。推理顺序有顺推法和逆推法。

例5:要分派A、B、C、D、E五人去执行一项任务, 但按实际情况必须满足以下条件:

(1) 若A去, B也去;

(2) B、C两人中至少有一人去;

(3) B、C两人中必须去且只能去一人;

(4) C、D都去或都不去;

(5) E若去, 则A、D都去。

问:应派谁去?

解: (逆推) :

若E去→A、D都去→B去→C不去→D不去, 导自矛盾。

所以E不能去。E不去→D去→C去→B不去→A不去, 符合所有条件。

∴应当派C、D去。

例6:有4个人对话:甲说:我们当中只有一个人说假话。乙说:我们当中仅有两个人说假话。丙说:我们当中恰有三个人说假话。丁说:我们都说假话。试问:到底谁说的是真话?

解:因为四个人说的话彼此矛盾, 所以不会有两个人都说真话, 至多有一个人说真话。

但四个人不都说假话 (因为这时丁说的就是真话) 。

由上推理可知, 恰有一个人 (即丙) 说真话, 其他人都说假话。

参考文献

[1]伯纳·派顿, 黄煜文.身边的逻辑学[M].中信出版社, 2011.

[2]余亚杰.逻辑思维训练大全集[M].同心出版社, 2012.

平面向量问题的常规解法篇6

一、合理拆分法

例1:已知O为△ABC的外心, AB=4, AC=2, ∠BAC为钝角, M是边BC的中点 , 则的值等于多少 ?

分析:只要把向量拆分为, 然后根据外心定义及一个向量在与上的投影即可解决.答案为5.

例2:在平面上, 若, 则|的取值范围是_____.

分析:只要把已知向量与所求向量转化成以O点为起点的向量即可解决问题.

二、数形结合, 建立坐标系法

例3:

如图, 若, a与b夹角为120°, |a|=|b|=1, 点P是以O为圆心的圆弧上一动点, 设) , 求x+y的最大值.

分析: 建立适当的坐标系可以把向量的运算转化成坐标运算.

解:以O为原点, OD为x轴建立直角坐标系,

利用向量的坐标运算解题, 主要就是根据相等向量坐标相同这一原则, 通过列方程 (组) 进行求解;在将向量用坐标表示时, 要看准向量的起点和终点坐标, 也就是要注意向量的方向, 不要写错坐标.

三、两边平方或同时点乘同一个向量法

例4: (2013·湖南改编) 已知a, b是单位向量, a·b=0, 若向量c满足|c-a-b|=1, 则|c|的取值范围是______.

分析:对条件|c-a-b|=1两边平方, 这样可以很顺利地打开解题思路,

如正弦定理的证明就是用的两边同时点乘一个向量的方法, 余弦定理的证明就是用的两边平方法, 两种证法参见苏教版必修五课本.

四、基底法 (运用平面向量基本定理、平行向量定理)

例5: (2012·湖州模拟) 如图, 在△ABC中, D为BC的中点, G为AD的中点 , 过点G任作一直线MN分别交AB, AC于M, N两点, 若试问 :1/x+1/y是否为定值? 请证明你的结论.

分析:以不共线的两个向量为一组基底 , 把其他向量用这个基底线性表示.

解:1/x+1/y为定值, 证明如下:

因为共线 , 所以存在实数λ, 使, 所以 (1/4-x) a+1/4b=λ (-xa+yb) =-λxa+λyb, 又因为a与b不共线 , 所以

消去λ, 得1/x+1/y=4为定值.

方法总结:

1.如果题目中已知两个不共线的向量的模与夹角 , 一般都是以这两个不共线的向量为一组基底, 其他向量用它线性表示, 这样问题就可得以解决.

2.平行向量定理的条件和结论是充要条件关系 , 既可以证明向量共线, 又可以由向量共线求参数.利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点.

3.对于向量的线性运算 , 不但要掌握几何法则 , 还要掌握坐标运算法则, 使二者有机结合.

摘要：平面向量是高中数学的重要内容, 是解决数学问题的很好的工具, 是联系代数与几何的桥梁, 是江苏高考的必考内容, 其中向量的数量积还是高考的C级要求, 同时也是学生比较感兴趣且有一定难度的一类问题.那么向量问题有哪些常规解法呢?本文就此问题作探讨.

关键词：平面向量,常规解法,高中数学教学

参考文献

[1]江苏省考试说明.

[2]步步高二轮专题复习与增分策略.

常规与非常规解法篇7

例1.(2012·新课标全国卷,9)用NA表示阿伏伽德罗常数的值。下列叙述中不正确的是

A.分子总数为NA的NO2和CO2混合气体中含有的氧原子数为2NA

B.28g乙烯和环丁烷(C4H8)的混合气体中含有的碳原子数为2NA

C.常温常压下,92g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子总数为6NA

D.常温常压下,22.4L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2NA

参考解析:A项中1个NO2和1个CO2分子中都含有2个氧原子,故分子总数为NA的混合气体中含有的氧原子数为2NA;B项中乙烯(C2H4)和环丁烷(C4H8)的最简式均为CH2,28g混合气体中含CH2的物质的量为2mol,故含有的碳原子数为2NA;C项中NO2和N2O4的最简式均为NO2,92g混合气体中含NO2的物质的量为2mol,故含有原子的总数为6mol,即6NA。

另解:A项:设NO2和CO2的分子数分别为x,y,根据题意则有x+y=NA———(1),因为NO2和CO2每个分子中均含有2个氧原子,于是混合气体中含有的氧原子总数应为2x+2y,结合(1)式有。B项:设乙烯和环丁烷的物质的量分别为a,b,根据题意则有28a+56b=28———(2),化简得a+2b=1———(3),而混合气体中碳原子总数应为2a+4b,结合(3)式有2a+4b=2(a+b)=2×1=2.C项同理可解。

反思:在参考解析中利用观察分子中的原子数特征、混合物分子的结构特征进行计算,但容易给学生造成理解困难。利用方程思想,借助整体代换的思想可以很巧妙地避免这种困难的形成。

例2.(2013·上海,22)一定量的Cu S和Cu2S的混合物投入足量的HNO3中,收集到气体VL(标准状况),向反应后的溶液中(存在Cu2+和SO2-4)加入足量的Na OH,产生蓝色沉淀,过滤,洗涤,灼烧,得到Cu O12.0g,若上述气体为NO和NO2的混合物,且体积比为1∶1,则V可能为()

A.9.0L B.13.5L C.15.7L D.16.8L

反思:本题参考解析中采用的方法叫极值法。但换个角度看,这类题可以构建成由两个方程组成的三元一次方程组,结合题目条件找出其中一个未知数的取值范围,就能比较容易得出计算结果。

现有H2与CH4的混合气体112L(标准状况),使其完全燃烧生成CO2和H2O(l),若实验测得反应放热3695KJ,则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是()

A.1∶1 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3

常规与非常规解法篇8

关键词：物理习题,解题方法,学习效率

一、要学会解决无“数据”类习题

物理习题的解题过程中,我们往往会遇到无“数据”类型的习题.学生在面对这类习题时往往会显得手足无措,因而在解答的时候大部分是在“猜答案”而不是解题.因此,在教学中教师应有意识的培养学生此类解题的思路和方法.

例1有一木块漂浮在水面上时,有四分之一的体积露出水面,则该木块的密度为多少?

分析:木块受到的浮力等于其受到的重力,应用阿基米德原理和G=mg=ρ物V物g便可以解出答案.

解:因为木块是漂浮在水中,所以F浮=G木,即ρ水V排g=ρ木V木g,又因为,

二、学会解决综合类型的习题

所谓综合类型的物理习题是在一道题中所考查的知识点并不是单一的或者是说某一章节的而是几个知识点的综合.这类习题能够较全面的考查学生对所学物理知识的灵活应用能力.平时在练习这一类的题目的过程中,我们一定要积极引导学生多角度,多层次全方位地思考问题,培养学生思维的灵活性,使学生掌握解决这类问题的思路和方法.

例2木块A漂浮在容器中的水面上,它的上面放一石块B,此时木块A排开水的体积为V1,若将石块B从木块A上取下来放入水中,静止时木块和石块排开水的总体积为V2.已知V1-V2=5×103 cm3,木块A的体积为8×103 cm3,石块B的密度为3×103 kg/m3(g=9.8 N/kg),则容器底面对石块B的支持力为多少?

解:将木块A和石块B看成一个整体,因为原先两者一起漂浮在水面上,所以F孚=G总,石块放入水中后,因石块还受到容器底向上的支持力N,故整体受到的浮力为F'浮=G总-N,所以N=F浮-F'浮=ρ水g(V1-V2)=1.0×103 kg/m3×9.8 N/kg)×5×10-3 m3=49 N.

三、学会引入适当的辅助变量

有些问题初看起来,似乎缺少必要的条件,难以解决,但我们只要在解题时引入一个适当的辅助变量,那么问题就会迎刃而解.

例3有一块冰浮在容器里的水上面,当冰块完全融化后,里面的水面将发生什么样的变化?

解:由于F浮=G冰即ρ水V排g=ρ冰V冰g,所以V排=ρ冰V冰/ρ水;又由于冰块融化成水之后质量并没有发生变化即m冰=m水,所以就有ρ水V水=ρ冰V冰,所以V冰=ρ冰/ρ水,由此可得V排=V水.因此我们可得冰块融化成水之后,水面不会发生变化.

四、学会善用反证法

在同一时间同一关系的条件下,对同一对象所作的两个矛盾判断不可能同时是假,必有一真,而且没有第三种可能.这就是著名的形式逻辑排中律.排中律是反证法的逻辑根据.反证就是在接受原假设的条件下进行逻辑推理,在推理的过程中推导与原假设相矛盾结论的方法.

例4在冰水混合物中,冰和水的质量都不会变的,证明冰水混合物的温度是0℃.

分析:冰水混合物的温度无外乎有三种情况,一是温度高于0℃,二是温度为0℃,三是温度低于0℃.那么我们可以采用反证法,反假设的条件有两个:一个假设冰水混合物的温度高于0℃;另一个假设冰水混合物的温度低于0℃.

证明:假设冰水混合物的温度高于0℃,那么由于温度高于0℃,那么冰水混合物的里面的冰将会融化,但是题目中说明冰和水的质量不会变化,因此我们得出结论冰水混合物的温度不可能高于0℃.

假设冰水混合物的温度低于0℃,那么由于温度低于0℃,那么冰水混合物的里面的水将会结冰,但是题目中说明冰和水的质量不会变化,因此我们得出结论冰水混合物的温度不可能低于0℃.

那么既然冰水混合物的温度既不能高于也不低于0℃,那么冰水混合物的温度只有为0℃.

五、常规物理习题的其他解法

其实,物理习题的解法是多种多样的.在我们不断的学习解题的过程中,只要我们勤于思考,善于总结还是可以找到解开常规物理习题的“金钥匙”的.还有一些解决物理习题的方法限于篇幅我们不再一一举例了.总结如下.

1. 直接辨别法.

通过观察,直接从题目中所给出的条件,依据自己所学物理知识和规律推算出正确答案.这种解题的方法适合于基本类型推理简单的题目.这些题目主要是考查学生对物理知识的记忆和理解程度,属基础知识的范围.

2. 间接对比分析法.

当将两个物理过程进行直接对比较困难时,我们可以将把它们与另外一个(或分别与另外两个在待对比方面等价的)容易对比的物理过程进行比较.这样可以使这两个物理过程实现间接的对比.这是解决物理学中某些对比分析问题一种常用方法.

3. 排除法.

这种方法主要是在读懂题目意图的基础上,依据题目的要求,将明显错误或不合理的答案先期一一排除掉,到最后没有排除的那个选项就是正确答案.

参考文献

[1]李英.中学物理习题点拨策略[J].四川职业工程技术学院学报,2007(4):78-80.

常规与非常规解法篇9

关键词：血常规,操作常规,影响因素

血常规检测现在又称作血液学分析, 是指通过对微量血液的检测, 对血液中的红细胞, 白细胞和血小板三系统的各项参数的质和量进行分析。血液中的任何有形成分发生病理变化, 都会影响全身的组织器官;反之, 组织或器官的病变可引起血液成分发生变化, 因而血液学分析及其结果对了解疾病的严重程度有很大的帮助。血常规是临床医学检验中最常用、最重要的基本检验常规之一, 血常规检测主要包括白细胞 (WBC) 及其分类, 红细胞 (RBC) , 红细胞压积, 血红蛋白 (HGB) 及血小板 (PLT) 等。它不但是诊断各类疾病的基本依据 (血液系统疾病及某些传染病如肾综合症出血热等) 。还是对许多疾病 (尤其感染性疾病及肿瘤放化疗后) 指导用药的重要依据。我们如何获取准确、可靠的数据, 就必须熟练掌握基本的操作方法, 并充分考虑影响血常规检验结果的多种影响因素, 并严格加以预防、控制。

1 标本的制备

血液细胞检验标本的制备分为采集和抗凝与稀释2个大步骤。标本采集是首要也是很重要的一步, 正确标准的采集方法可保持血细胞的完整形态不受破坏。

1.1 血常规标本采集

最常用的途径是静脉采血和末梢毛细血管采血。据有关文献报道, 静脉血血样准确率较高, 末梢毛细血管血样稳定性相对差一些, 尤其是血小板计数末梢血普遍偏低, 所以我们在采取末梢血时, 在选择好操作部位后, 操作一定要轻柔, 避免过度挤压导致破坏血小板及凝血因子;采取静脉血时, 抽血时避免产生大量泡沫, 否则可能导致溶血, 造成红细胞计数降低, 血细胞比容降低, 样品采集后要立即送检, 应尽量减少运输和储存时间, 尽快处理、尽快检测。

1.2 标本的抗凝与稀释

用于血常规检验的血样必须经抗凝剂抗凝处理, 抗凝剂过量及不足均对血细胞有不同的影响, 血液检查的标本量与抗凝剂比例要合适, 血液比例过高时, 血浆中容易出现微凝血块, 可能阻塞血细胞分析仪, 同时影响一些检验结果。血液经EDTA抗凝后, 白细胞的形态会发生改变;所以, 为防止血样中小凝块的形成, 保证仪器进样时标本能充分混匀, 尽量采用静脉血样。而且毛细血管血与静脉血之间, 不论细胞成分或化学成分, 都存在不同程度的差异。所以, 在比较及判断结果时应给以考虑。血液是由血细胞和血浆两部分组成的红色粘稠混悬液。在进行血细胞检验计数时, 直接用血液计数是困难的, 无论是镜检还是用血细胞分析仪, 血液均需合适准确的稀释后才能进行血细胞的检验计数。基于血细胞分析仪的基本原理, 在血细胞分析仪的设计应用中, 稀释倍数和计数容量是最重要的设计指标之一。稀释倍数过低, 会形成细胞排队通过传感器的重合缺损;稀释倍数过大, 则会造成一定测量容量内血细胞的数量过少, 这都会严重影响血液细胞检验的测量精度。

1.3 检验结果有异常或与临床明显不符时应及时与临床医生沟通

检验科人员对送检标本的检测结果出现异常的, 要及时发现、及时反馈、及时与临床相互沟通, 如发现检验结果与临床明显不符的, 应及时寻找原因, 必要时给予复查。

2 讨论

总之, 影响血常规检验结果的因素很多, 要想取得准确的检验数据, 就要在实验的每一个步骤中都严格按照操作规程进行, 血常规检测每一个环节都不容忽视。这就要求检验工作者要不断学习, 强化培训, 严格要求自己, 不但要有熟练的检验技术,

还要具备高度的责任心, 积极的工作态度和科学严谨的工作作风。注重与临床的相互沟通, 加强相互合作等。

参考文献

[1]苗永智.静脉穿刺的几点体会[J].青岛医药卫生, 2009, 41 (6) :449.

[2]熊异平.不同采血方法血常规检验结果的比较[J].检验医学与临床, 2006, 3 (2) :77～78.

[3]刘颖.血液标本的采集步骤与注意事项[J].中国社区医师, 2008, 10 (23) :177.

[4]洪宗之.抗凝静脉血放置时间对血常规检测结果的影响[J].西医结合杂志, 2005, 14 (2) :23.

[5]刘翠香.血常规测定中预稀释血液放置时间过短对结果的影响[J].上海医学, 2004, 27 (3) :175.

[6]孙道芳, 周连凤, 吴艳华.尿干化学检测与传统手工检测的差异[J].齐鲁医学检验, 2003, 14 (1) :56.