启迪创新思维法（共11篇）
启迪创新思维法 篇1
摘要:改革过去旧的教学模式, 重视和培养学生的创新意识和创新能力, 已成为了当前教育教学改革中的一件头等大事。为更好地培养学生的创新意识和创新能力, 我在充分考虑到学生的心理特点的基础上, 在自己的历史课教学中逐步摸索出一条可操作的并且行之有效的教学方法———即在整个历史课的教学中, 充分贯彻实施启迪创新思维法。该方法注重的是教师的“启迪”, 教师在教学中充分运用启发式教学法, 对学生进行因势利导的创新思维训练, 逐步培养学生的创新意识和创新能力, 使学生能够做到对知识的灵活运用, 达到历史教学的素质教育目标。
关键词:历史课堂教学启迪创新思维法
由于种种原因, 历史课堂教学曾被有些人称为是“净说过时的话”, 成为了一个死板教条的范本。启迪创新思维法建立的理论基础有“学生是能动的个体, 有自己的思想意识, 有潜在的学习能力”, “任何一种管理方法, 没有对人心理的管理, 就无法达到应有的管理效能”, “启发式教学法是贯串课堂始终的一种教学方法”等等, 有了这些教育理论做基础, 我在自己的教学领域中就开始了自己的教学探索。
一、实施启迪创新思维法的前提条件
1. 实施启迪创新思维法对教师的要求。
实施启迪创新思维法对教师的要求包括两部分内容, 即基本业务要求和基本心理调控艺术要求两部分。所谓的基本业务要求, 就是要求教师自身必须精心备课, 周密安排好各教学环节, 并有预防学生提出意外问题的心理准备。这样通过备课, 教师就要能够达到对整个教材的融会贯通、运用自如的程度。教学过程, 是师生双方心灵碰撞的过程, 能不能产生火花, 这就看教师对学生的心理调控的艺术程度。因此, 掌握心理调控艺术, 这是保证课堂教学效果的一个关键技术。
2. 实施该教学法对学生的要求。
教师要通过有效的组织教学和艺术的心理调节工作, 使学生达到一个精神振奋、求知欲强的高级的心理接受状态, 为教学工作的顺利开展打下良好的心理基础。这也是教育教学工作取得成效的一个关键因素所在。
二、启迪创新思维法在历史教学中的具体应用与培养
调动学生学习的积极性关键在于激发学生学习的兴趣, 而学习兴趣的培养关键在于学生对所学知识的喜爱程度。为提高学生学习历史学科的积极性, 增强学生对历史学科的喜爱程度, 我在日常历史课堂教学中, 非常注重历史记忆方法的引导和训练。
1. 以小见大法的运用。
要培养学生能够通过看到教材上的一个关键的词或句子, 就能够联想起有关的一段历史事实的能力。经过一系列的启发创新思维训练后, 学生就会逐步养成认真看书, 善于设疑和解疑的创新思维能力。
2. 对比法的运用。
日常生活中, 人们都有这样的体会, 那就是两个互相对比的事物, 对人们的印象最突出, 也最容易引起人的创新思维意识。在历史课的教学中, 我充分利用这一规律设置相应的教学情境, 来培养学生的创新思维能力。
3. 联想法的运用。
所谓的联想法, 就是利用一个知识的间接载体来记忆知识的过程。要求教师要时刻保持一个积极的心态, 随时捕捉记忆的火花, 并适时地传达给学生, 以达到牢固记忆知识的目的。
4. 因果关系法的运用。
在事物的发展过程中, 有好多事物都存在着因果关系。寻求并利用好这些因果关系, 在历史教学和培养学生创新思维能力的过程中, 有着十分重要的作用。这样, 不但使学生的创新思维能力得到锻炼与肯定, 而且还有利于学生更加全面准确地把握整个历史事件。
5. 由表及里法的运用。
培养学生能从一个问题的表面现象中, 看到其实质, 近而找到解决问题的最佳途径, 培养学生的创新思维能力。
总之, 创新始终是发展的灵魂。历史课堂教学也必须紧跟时代的步伐, 积极探索, 勇于创新。
以上几方面的阐述, 就是我结合当前新的教育形势, 联系自己的具体教学工作, 在历史课堂教学改革方面的一些初步探索, 不足之处, 敬请读者和同仁们批评指正。
启迪创新思维法 篇2
提问在数学教学过程中的作用主要有：（1）启迪思维，落实双基，提问，能揭露矛盾，引起认知冲突，把各种层次学生的思维调动起来，参与学习过程。在落实双基的同时培养能力，开发智力。（2）反馈信息，实现调控。通过提问获取反馈信息，检查教学效果。及时调整修改原先的教案，使之符合课堂教学的实际状况。（3）活跃气氛，激发兴趣。当学生听课疲劳、注意力分散时，巧妙的提问，能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，使学生从无意注意转入有意注意，继续以饱满的热情投入学习。怎样设计数学课堂提问才能充分发挥以上作用呢？下面谈几点粗浅的看法。
一、摸清思路，通盘考虑数学教学实质上是数学思维活动的教学。成功的数学教学，教师应根据教学目标，通过对学生思维活动的指导与调控，达到编者、教者、学生三个思路的和谐统一。因此我们在设计课堂提问时，首先要将心比心设身处地为学生着想，学生的思路从哪里开始，向何处发展，在哪里可能受阻，应设计哪些问题打开学生的思路，指明思维的方向。如教学“整除”的意义时，由于概念比较抽象，学生往往对整除的意义理解不深、掌握不住，容易对除尽与整除这两个概念产生混淆。一位教师先让学生口算，然后设计了一组问题引导学生对三组口算题进行分析、比较。①15÷3＝5 24÷2＝12②6÷5＝1．2 2．4÷0．8＝3③9÷7＝1„„2 33÷6＝5„„3（1）第①组的被除数、除数、商各是什么数？第②组与第①组有什么不同？第③组与第①组有什么不同？（2）哪些算式的被除数能被除数除尽？哪些算式的被除数能被除数整除？在此基础上初步归纳出整除的意义：像第①组这样，数）a除以数b（a、b均为整数），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除。在学生初步理解了整除的意义后，紧接着教师又巧妙提出两个问题：“a能被b整除必须具备哪两个条件？”“整除可以说成除尽吗？除尽能说成整除吗？”让学生展开积极的思考、讨论，从正反两个方面弄清整除和除尽的种属关系：除尽包括整除，整除是除尽的一种特殊情况。正因为这位教师摸清了学生的思路，精心设计提问，由易到难，步步深入，才使学生对整除、除尽这两个容易混淆的概念理解得比较深刻。摸清思路，要对好、中、差三种学生的思路心中有数。一个问题三种水平学生会怎么回答，事先都要有个估计，否则就不能很好地根据课堂上出现的情况因势利导。在摸清学生思路的基础上，教师对一节课的发问要通盘考虑，想问哪些问题，哪几个问题最值得问，要认真进行筛眩需要问的问题，先问什么后问什么，应做到由浅入深，环环相扣。
二、突出重点；抓住关键提问切忌繁琐零碎，面面俱到。要抓住教材中的重点、关键，设计富有思考性的问题，帮助学生掌握关键，突破难点。如义务教材六年制第三册除法的初步认识，教学的重点是使学生初步认识除法的含义，知道把一个数平均分成几份，求每一份是多少，用除法计算。教学的关键是通过实际分物帮助学生建立平均分的概念。在教学平均分概念时，一位教师让两名学生到讲台前演示：把6支铅笔分给两个人，看看有几种不同的结果。①一人得1支，另一人得5支；②一人得2支，另一人得4支；③两人各得3支。接着边板书三种结果，边提出一个问题：“第③种结果与前两种结果有什么不同？”这一问问在关键，突出重点。在教师的引导下，学生通过讨论得出：第③种每人分得的铅笔支数同样多，像这样每份分得同样多的分法叫做“平均分”。使学生较好地理解了“平均分”的概念，不仅为学习例1扫除了思维障碍，而且为学习例2，进一步感知除法的含义奠定了基础。
三、明确具体，深浅适宜提问要明确具体。如果含糊不清，使学生感到丈二和尚摸不着头脑，就会使学生头脑中的“疑问”变成“疑团”。如教学通用教材六年制第九册梯形面积公式推导时，一位教师先让学生拿出事先准备好的两个完全一样的梯形硬纸板，启发学生拼成平行四边形，然后教师根据学生的实践边演示拼的过程，边提出了如下一组问题让学生观察、思考。①拼成的平行四边形的底是梯形的什么？②它的高就是梯形的什么？③拼成的平行四边形面积与梯形面积有什么关系？由于问题提得明确具体，学生按照问题指引的方向，各抒己见很快形成了一 致的意见：拼成的平行四边形的底就是梯形上、下底的和；高就是梯形的高；拼成的平行四边形面积正好是原梯形面积的2倍。从而得出梯形面积公式：（上底十下底）×高÷2。提问还要深浅适宜。问题深了，超出了学生知识和智力的限度，思考再三也想不出来，学习积极性会受到挫伤；问题浅了，如“对不对”“行不行”“好不好”之类不讲实效的问题，除了使课堂上显得表面热热闹闹以外，毫无益处。
四、循循善诱，及时调节 提问时要注意创设提问的情境，也就是学生想问还没有问出来，想说而又不知道该怎么说的那种“愤”、“悱”情境。要注意因材施教，难度较大的可让优生答，稍容易的让基础差的学生答，充分调动每个学生的积极性。对回答有创见的要及时给予表扬，让学生体验到成功的喜悦。在循循善诱的同时，还要十分重视根据提问中获取的反馈信息及时调节。如教学通用教材六年制第十一册稍复杂的分数应用题例2：“苍海号捕鱼船五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了1／4，六月份捕鱼多少吨？”在学生较好地掌握一种解法后，我们便可提出“能不能用另一种方法来解呢？”当学生想出第二种解法的列式后，我们通过提问，让学生说出算式的意义和解题思路；当全体学生都掌握了第二种解法，我们可以再一次提高要求，不仅把例2的第二个条件改成“六月份比五月份少捕1／6”，让学生独立完成，还要学生说出改后的题目在思路上和例2的相同点与不同点。引导学生向着思维的最近发展区发展，利用一题多解、一题多变来培养学生思维的灵活性、创造性。当学生的回答出现“卡壳”、思路受阻时，我们可采用变换提问角度的方法进行调节。或者将稍难的问题进行分解，降低难度，来打开学生的思路。有时学生答错了，并不是完全不会，而是由于考虑不周或心情紧张造成的，可用针对性强的例子“点”一下，让学生自己“领悟”，发现问题自行纠正。
五、锤炼语言，准确生动我们要十分注意锤炼自己的语言，使发问的语言准确、生动、简练；发问的声音高低和谐动听，节奏快慢得当，把字字句句送入学生的耳中，做到声入心通。因为教师的语言直接影响着提问的效果和学生逻辑思维能力的培养。特别是要准确，不能出现科学性错误、如在解答应用题时,学生忘了在计算结果上写单位名称。有位老师发问时说，“我们能不能把名数丢了？”这样就把单位名称和名数混为一谈,看上去是在纠正学生的错误，而实际上不知不觉地又给了学生另一个错误的概念。所以我们一定要在语言的表达上下功夫，使学生在学习数学知识的同时，也能受到良好的数学语言熏陶。、（江苏詹明道）“"注意解题的整体思维”“注意解题的整体思维初学代数的同学，往往对解一些貌似繁杂的题目感到困难，究其原因，是因为缺少整体思维意识，若能巧妙地运用整体思维方式解题，便会提高解题技能。下面举三个例子，重在分析，解法从略。例1计算(-0．02 3×96/13-4)1994×|0.125-1/8|+36×1/4-9/0.01×1/7)1995分析：按一般运算顺序,必须先算(－0．02 3×96/13-4)1994,这很麻烦，若能从整体出发,0．125-1/8|和36×1/4-9的值分别等于零。因此,原式的计算结果是零。例2已知y＋b=k（x＋a），当x=3时y＝5;当x＝2时y＝2,求x表示Y的关系式。分析，直接求k、a、b的值是困难的,可先将已知式变形为y=kx+（ka－b）把ka－b当作整体，用已知条件 5=3k+(ka-b),k=3,换得 2=2k+(ka-b),解出ka-b=-4也就是所求关系式为y=3x-4.例3已知x+y=1／2①，x 2＋y 2＝1／3②。试求8（x4y＋xy4）的值。分析：（x 4y＋xy 4）=8xy（x 3＋y 3）=8xy（x+y）（x 2－xy+y2）,y是关键，由①两边平方得（x＋y）2=x 2＋y 2＋2xy=1／3+2xy=1／4．即xy=－1／24③，将①、②、③整体代入所求式子，便可得出结果-1／16．(江苏陈洪顺)”“注意数学教学中的“适度””"注意数学教学中的“适度”在数学教学中常会遇到这种现象：对教学难点老是害怕学生听不懂，反复地、不厌其烦地讲解、示范，效果反倒不好。而如果将这一问题放给学生去讨论，自己去理解，教师适度点拨，会收到很好的效果。所以，教学中教师要合理把握“适度”。
一、讲解过程中的适应教学中如何体现教师的主导作用和学生主体作用呢？如果教师对每一个问题、每一个练习题都与学生守在一起的话，会使学生心理上产生一种依赖感，被动感。这种消极心里的产生不利于学生发挥主观能动性。教师要正确处理好学生的主体作用和教师的主导作用，讲解适度，就会取得很好的效果。如义务教材第三册有这样一个例题：“小华做了24个信封，平均分给8个同学，——？”选一个合适的问题，画上线，再解答。1．每个同学做了几个？2．可以分给几个同学？3．每个同学分得几个？一般做法是：把三个问题一一分析给学生听，然后带领学生选择好哪一个问题，集体列式解答。我在讲这个例题时，没有这样做，而是提出看谁会独立思考问题。几句话把学生激励得神气十足，然后，到此卡住，放手让学生独立选问题，按顺序讲述理由。由于学生都觉得自己能把问题答对，结果几个寻1”的同学没把后说完，全班就争论起来，什么讲不通啊，没法算呀，经过争论，终于统一 到填空题“3”上来，大家余兴未尽，快活的样子一直持续到下课。这就是讲课中教师应把握的“适度”，即所谓的“点”到为止。
二、教学语言的适度语言是重要的交际工具，教师教学过程中要使用语言，但运用语言要灵活适度。一是对待学生的语言适度。现在的独生子女感情脆弱，情绪波动大，心理承受力差，如果教师批评的话稍稍过重，就容易使学生产生心理负担，随即变得颓废、消沉。如果教师整天说个没完，或板起面孔训斥，就会使学生失去对教师的尊敬。严肃与活泼、简洁与详细、直截与委婉、激越与深沉，同样是一个数学教师应具有的素质。二是讲解语言要适度。如义务教育第三册的两步应用题，有位教师在讲完例题后，出了这样一个练习题：在二十五届巴赛罗娜奥运会上，我国运动员共夺得了16枚金牌，22枚银牌，在这些奖牌中，男运动员夺得了12枚，女运动员夺得了几枚？在学生解答完后，适时对学生进行思想品德教育是应该的，也是必要的。而这位教师从历届奥运会说起，说起我国体育运动的腾飞，说起外国的体育怎样„„这样脱离了本课内容，没有适时而止，严重影响了教学效果。这就是说，在教学中掌握好语言的适度是很重要的。
启迪学生思维 培养创新能力 篇3
古人云：学起于思。思源于疑。有疑问才能启发学生去探索，学生的积极思维往往是从疑问开始的，如何启发思维，萌动学生的探求创新的心理呢?
1、启发生疑：思维从问题开始，提不出问题一般有两种情况：一是不懂，二是欠深入。目前，不少学生提不出问题，主要是由于深入不够。而这本身就是一个很大的问题。要使学生不断提出疑问，往往是先设疑、激疑，从而激发学生的求知欲，唤起学生的学习兴趣。例如：在教了圆柱体体积公式后，我设计了这样一道题：一个长方体纸箱，从里面量长1，2米。宽O.8米，高1米，这个纸箱最多能装底面直径1分米、高2分米的圆柱形罐头多少个?不少学生按常规稍加思索，即列出关系式：(1.2xO.8x1)÷[(0.1÷2)[2]x3.14x0.2]＝611，针对学生忽略了罐头之间的空隙的错误，我对学生的解答不作评价，而是设疑引思：这箱子里装满罐头后，再放几支粉笔可以吗?学生：可以。师：粉笔放在哪里?生：放在罐头盒之问的空档里。师：你们放罐头时考虑空隙了吗?这时同学们恍然大悟，列出了正确算式(12÷1)×(8÷1)×(10÷2)＝480个。
2、引发争论：心理学研究证明，人们争论时往往比单独地思考更能发挥创造性。因此，根据教材内容，有意识地设计一些有一定难度的能引起争议的问题。不仅能激发学生的学习情趣，而且能培养学生的创造性思维能力。如。在讲圆柱的表面积时，我提问：圆柱体的侧面展开除了可以得到长方形外。还可以得到什么图形?这中间有一个立体图形到平面图形的转化过程，同学们经过讨论，有的说：“当圆柱的底面周长与圆柱的高相等时，沿高线展开，可以得到一个正方形。”我充分肯定，一位同学说：“圆柱的侧面展开一般得到平行四边形。”此时，有不少同学表示不同意，因为他脱离了常规的思路。这时。我因势利导，让他讲讲是怎样思考的。他说：“如果在圆柱的两底面圆周长上任意各取一点，沿这两点作直线展开，就得到一个平行四边形。”我马上纠正：“在圆柱上你怎样做直线呢?在圆柱上做的应该是曲线，不过圆柱体上的曲线展开后。两点间的最短距离(线段)虽然从理论上可以得出。但实际操作中很难完成。但是平行四边形一定能围成一个圆柱。”我请这位同学上台演示，同学们顿时醒悟，都向这位同学投去赞许的目光。通过引发争论，激发了学生的兴趣，培养了学生的创造性的思维能力。
启迪创新思维,培养创新学法 篇4
在数学问题情境中, 新的需要与学生原有的数学水平之间产生了认知冲突, 这种认知冲突能诱发学生思维的积极性.
情境教学理论认为:情感与情景相伴, 触景自然生情. 教师要根据教材内容和学生心理特点运用感染性强的教学手段, 灵活多样的形式来启迪学生思维, 激发学生的学习兴趣, 一旦学生对数学产生了兴趣, 就会在数学的学习中, 投入更多的精力, 产生如醉如痴的热情, 对数学知识、方法和技巧将渴望了解它, 潜心研究它. 渴望求知的动力越强, 创造的欲望就越高.
二、培养思维的广阔性
思维的广阔性是指思路宽广, 善于多角度、多层次的进行探求, 它是创新思维的重要基础. 在数学学习中, 思维的广阔性表现为既能把握数学问题的整体, 抓住它的基本特征, 又能抓住重要的细节和特殊因素, 放开思路进行思考. 因此, 培养学生的创新思维, 必须充分重视思维的广阔性的训练.
例如:在学习了平方根这节后, 我给学生出了这样的三道填空题:
① 9 的平方根是_____;② x2= 9, 则x =_____;③9 开平方得____.
这三道题都填“±3”, 其实考查的都是平方根的概念, 只不过问法不同. 通过这三道题的练习, 加深了学生对平方根概念的理解, 开阔了思路, 填空时一定要注意加上“±”号.
三、加强发散性思维训练
发散性思维是善于开拓、变异, 从多种途径求得问题解答或由一个问题展开多样的结论猜想的一种思维方式. 在数学教学中, 注意发散性思维的训练, 不仅可以开拓学生的解题思路, 提高学生的解题能力, 而且有利于培养学生大胆求异、 勇于探索的创造精神. 培养学生发散性思维的方法主要有一题多解、一题多变、开放性作业等.
(一) 一题多解
在数学教学中, 对于一个问题可以从不同角度采用不同的途径运用不同的方法解决, 获得同一结果, 这种殊途同归的教学方法有利于拓宽思路, 使学生的思维向多方发展, 有利于思维发散性的形成与发展.
解法1:代入消元法, 由已知得到b=2a代入;
解法2:参数法, 设a=k, b=2k代入;
解法3:特殊值法, 取a = 1, b = 2 代入;
解法4:利用分式的基本性质, 由已知得a≠0, a/b=2,
(二) 一题多变
一题多变是将数学题目的本质数量关系保持不变, 而将非本质的特征和一般条件进行多种变换, 从而使学生进行发散思维.
例如:在复习四边形时, 先讲了以下一例:已知在正方形ABCD中, F是CD的中点, E是BC上一点, 且AF平分∠DAE, 求证:AE = AD + EC.
将已知条件作如下变化:
① 正方形ABCD改为矩形ABCD,
②正方形ABCD改为直角梯形ABCD.
将结论作如下变化:
①EC=1/4;②AF⊥EF;③EF平分∠AEC;④EF2=AE·EC.
将题设与结论进行部分交换:
在正方形ABCD中, F是CD的中点, E是BC上一点, 且AE = AD + EC, 求证:AF平分∠DAE.
教学实践证明, 进行一题多变的训练, 可有效地迁移学生的思维, 使他们学习一道题, 会解一片题, 使创造能力得以提高.
(三) 布置开放性作业
开放性作业是针对给出明确条件, 要求固定答案的封闭性作业而言的. 它主要有条件开放、 结论开放以及综合开放等几种类型. 例如, 让学生做完计算① (+9) + (-7) ;② 3x- (2x - 1) ;③ (a2b3) 4一组封闭作业题后, 要求学生写出一些算式, 使其结果分别为① 2;② x + 1;③ a8b12. 做开放性作业, 不仅使学生对数学知识的掌握加深了, 学习的积极性也得到了极大调动, 而且拓宽了学生的思维空间, 使学生思维能力得到有效发展.
四、发展逆向思维
逆向思维是从已有的习惯思路反向去思考分析问题, 从而使问题得到解决的思维过程, 是摆脱思维定式, 突破旧有思想框架, 产生新思想, 发现新知识的重要思维方式.
例1 计算 (x + 2y) 2 (x - 2y) 2.
解法1, 正面运用幂的运算法则 (ab) n=anbn.
解法2, 利用逆向运算anbn= (ab) n.
已知逆向运用幂的运算法则要比正向运用简单得多. 在平时的教学中, 就必须有意识地强化幂运算方面的逆训练, 因而学生在计算等时, 便有一种水到渠成, 迎刃而解的感觉.
此题利用逆通分法则比较简单. 因此在教学中, 注重训练学生的逆向思维, 可提高学生思维的灵活性, 培养思维的习惯性, 从而提高学生分析问题和解决问题的能力, 为创新埋下一颗良好的种子.
启迪创新思维法 篇5
启迪思维，培养思维能力，是发展学生智能的核心，也是数学教学的重要任务。本文建议数学教师在教学实践中要通过“五想”启迪学生思维，培养思维能力：
一、激发求知欲，使学生愿想。在教学过程中，教是外因，学是内因，教通过学而起作用。教学的艺术就在于根据学生愿意想，发挥内因的积极作用。这也是启迪思维的基矗为奠定启迪思维的基础，教学时，应在讲每一问题之前，首先向学生介绍好此问题的重要性，以激发学生的好奇心及集中学生的注意力;其次说明解决此问题的方法的特殊性，要求学生找到这种解法，以引起学生的好胜心，活跃学生的思维，增强其学习兴趣，最后用充满感情的语言和醒目的板书去激发学生的学习热情，使全体学生都达到(要试一试)愿意想的状态。
二、创造条件，使学生能想。愿想只是学生学习的心理准备。要启迪学生思维，教师必须为其创造能想的条件。创造条件时要注意：一是启发的问题的内容必须符合学生的知识基础和思维特点，太难太易都不利于启迪学生思维;二是要在课堂造成一种生动活泼的集体思维的气氛;三是要注意学生的个性差异，尤其是要对差生进行个别指导，鼓励他们知难而进。
三、以练为主，让学生多想。多想才能出智慧。为使学生多想，教师要改变以讲为主的注入式教学为以练为主的启发教学。一般情况下，通常采用学、讲、练的模式进行教学。开始只提问题不讲解，让学生带着问题去自学、探讨。在此阶段，教师起着检查、引导和解疑的作用。然后教师进行精讲，这种精讲起着明确重点、理清系统、解决疑难的作用。讲后再练，使学生进一步深入地理解、巩固知识及了解知识的应用。这样安排，课堂上大部分时间由学生自己练习、思考，充分发挥了学生的主体作用。
四、指导方法，培养学生会想。启迪思维能力的`具体表现。要会想就必须掌握科学的思维方法。为此，教师在讲每一个问题时，首先引导学生研究解决问题的各种方法，充分发挥每个学生的聪明才智，培养他们的发散思维;其次引导学生从各种方法中筛选出最优解法;最后由教师引导总结规律。
五、课内外结合，引导学生联想。要启迪学生思维，就要密切联系课内外生活实际，引导学生运用课内所学的几何知识去观察和联想周围环境中的各种几何图形，培养学生解决实际问题的兴趣、习惯和能力。例如，在讲相似三角形的对应边成比例时，让学生在课外利用三角形相似的原理，去测量树高和建筑物的高。
开发学生智力启迪学生创新思维 篇6
[关键词] 开发；智力；启迪；思维
【中图分类号】 G633 【文献标识码】 A 【文章编号】 1007-4244（2013）12-174-2
. 随着素质教育的深入，重视学生创新思维能力的培养越来越成为教师设计教学活动的目标。在探索活动过程中，要让学生独立思考、学会思考，而独立思考、学会思考恰恰又是创新的重要方法，所以我们应该向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法、获得广泛的数学活动经验，从而启迪他们的创新思维。
一、活化教材内容唤起学生思维
学生的学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的，应当有利于学生主动探索和合作交流。开放性的教学材料是焕发课堂活力的能量来源，能唤起学生思维火花，本着这样的理念，我将《认识质数》教学内容：从2至50的数中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（2、3、5、7）本身不划掉。将此题改为：你能找出50以内的素数吗？
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
生1：列举法（一个一个把这些数所有的因数都列举出来）
生2：我全部划掉了2的倍数。
生3：我不但划掉了2的倍数，还划掉了3的倍数。
生4：我不但划掉了2的倍数，还划掉了3的倍数，还划掉了5的倍数。
师：全部找完了吗？
生：思考
师：齐报素素（当报到49时）
生：老师49也是7的倍数。
这种例题的呈现把定向操作变发散思维训练。在探索过程中，学生通过一次次的探索、补充、整理、归纳，找出50以内所有的素数。这种设计更加关注学生的思维品质以及批判思维的培养，学生的个性得到张扬，自主性得到了发展，思维能力得到了进一步提升，为创新能力的培养提供了可能。
二、改变探索活动形式唤醒学生创新
学生主动积极参与学习是他们掌握知识，发展智能的内因。因此教师要精心组织探索活动，给他们充分参与数学活动的机会，在探索与发现中获取知识，建构知识。
在探索《3的倍数》的特征时，我是这样设计的：今天老师将和你们做个游戏（话音刚落，学生兴奋不已）。
出示游戏规则：在计数器上摆珠子
1.男、女生各派一名代表，每次摆一个多位数，各摆三次。
2.男生用13颗黄色珠子摆数，女生用12颗红色珠子摆数。
3.每次算珠要全部用上，谁摆出的数是3的倍数谁就赢。
生兴高采烈的摆起来，最终男生都以失败而告终。这是怎么回事呢？男生开始找原因，女生无论怎么摆都是3的倍数，而我们为什么总摆不出3的倍数呢？忽然他们恍然大悟，女生12颗珠子而我们13颗珠子，难道跟珠子的总数有关？这时他们由对比赛胜负的关注转移到对珠子总数的关注上。只要各个数位上的数加起来的和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。
学生不在从一些抽象的数中发现规律，而是在游戏中不断领悟归纳概括得出3的倍数的特征。这样设计充分调动了学生的积极性，让学生在亲身体验中建构知识的形成过程，学生在玩中真正掌握并领悟了数学知识的真谛，这样的数学设计学生怎能不爱？
三、合理开发 创生教材资源
新课标指出：要尊重新教材，根据教学实际情况充分挖掘教材所蕴含的教育因素，有效合理的使用教材，不能拘泥于教材，要充分发挥教师的主观能动性，灵活地、创造性地使用教材，实现教材的再创造与二度开发。
本着这样的理念，在教学三上《长方形和正方形周长计算》时我将p67第七题：明华小学准备建一个周长是20米的花圃，下面的方格纸上已经设计了一个（如图）。
你能设计出不同的花圃吗？先自己设计，再在小组里交流。我将此题稍加改动，创设了这样一个问题情境：临淮小学准备建一个周长是20米的花圃，想广泛征集设计方案。你能设计出多少种不同的花圃方案？先自己设计，再在小组里交流。
问题抛出，学生就跃跃欲试，兴致勃勃地拿出纸和笔设计起来，过了5分钟，我发现学生的设计真的是别出心裁，多的达到10种以上，有的设计成不同的长方形，有的设计成正方形，有的设计成不同的三角形，有的设计成不同的平行四边形，有的设计成不同的梯形，有的设计成五角星；有的设计成组合图形，还有的设计成圆形等等，他们在设计的同时把每条边的尺寸都标注好了，周长也算得非常仔细，害怕稍不留神算错了。学生们说：“既然是设计师，那就应该做得细致点。”我问：“你们在设计时是怎么想的？”他们说：“只要想周长是20米都可以。”我又问：“有没有一种方法能很快的设计出所有的长方形花圃来呢？生沉思片刻，王长芳举手，我示意她站起来说，她说：“其实很简单，只要用20÷2=10（米）再将所有的可能列举出来：
靳彪补充说：“也可以用20÷4=5（米）5米就是正方形的边长。”这时同学们都向他们投去赞同的目光。一石激起千层浪，同学们都把自己的设计方案又重新整理了一遍，准备参加班级里的设计大赛呢！但是由于事先没有要求在方格纸上画，学生又没有学过图形的放大与缩小，不会按照一定比例进行绘图，出现一些不成比例的设计图也是在情理之中。
本題原先的内容指向性过于集中，它先在方格纸上出示了一个长9米，宽1米的长方形，这样学生会误认为只能设计成长方形，所以我将内容稍加改动，改成临淮小学准备建一个周长是20米的花圃，想广泛征集设计方案。这样学生就会以小主人的身份参与到数学活动中来，应用意识、创新意识得到了培养，发散性思维能力得到了提高，更重要的是学生应用已有的知识和方法解决了实际问题，可以说是一次小小的综合实践活动，可谓一举多得。
总之，教无定法学无定法，无论是内容的呈现，还是探索活动的组织形式以及问题的呈现方式，只要以儿童化、生活化的方式反应数学的思维方法，使学生通过观察、操作、思考、探究、交流和应用，逐步形成良好的思维方式，感受数学创造性学习的乐趣，这远远比组织抽象的数学活动更有意义。学生收获的不仅仅是知识，而是在探索的路上多了一道亮丽的风景，一种受益终生的数学思想方法。
参考文献：
[1]张国慧.小学数学课堂教学中情境创设的有效性策略[J]. 读写算（教育教学研究），2010，（6）：77.
[2]仓珍.浅谈小学数学教育方法[J].传奇文学选刊，2013，5（5）： 54-55.
激发学生兴趣 启迪创新思维 篇7
关键词：兴趣,创新,思维
兴趣作为一种自觉的动机和认识倾向, 对学习活动具有定向、推动和激励作用。心理学研究表明, 当人对某一事物感兴趣时, 认识就快;如果毫无兴趣, 认识就慢, 或者不予接受。
一、营造和谐课堂氛围, 拓展创新思维的空间
和谐, 一个具有时代意义的字眼, 与改革的浪潮一道荡涤着人们的思想。和谐是社会的追求, 也是我们教育的追求, 因为唯有和谐有效的教学活动, 才能唤醒沉睡的潜能, 激活封存的记忆, 开启幽闭的心智, 激发求知的欲望, 才能为孩子提供自主、全面、和谐发展的平台。
教师的职业是一种特殊的职业, 是一种用生命感动生命, 用心灵浇灌心灵的职业。因此, 构建和谐师生关系的关键在于我们教师, 用心去营造一个良好的氛围, 做好师生之间的心灵沟通。教师的一个微笑, 一个亲切的动作, 一道鼓励的目光, 一句赞扬的话语都能使学生兴趣萌生。尊重每一个学生的个性特点, 倾听每个学生的心声, 赏识每个学生的闪光点, 包容每个学生的错误与不足, 并正确的加以引导, 做学生的知心朋友, 建立起和谐、平等的师生关系。教学时, 以情感为纽带, 走到学生们中间。学生可以从教师的目光中, 获得勇气和信息, 大胆地站起来。当他犹豫时, 再报以鼓励的目光, 暗示他:“别紧张, 相信自己。”这样, 学生紧张害怕的感觉消除了, 思维的闸门就自然地打开了。可见, 师生情感的交流, 关系的建立和维持, 不仅使学生产生“亲其师, 信其道”, 还可以促进学生主动求知, 主动参与, 主动表现的作用。
良好的教学氛围, 不仅能促进求知欲的滋长, 激发解决办法的兴趣, 而且还会刺激新思维的开拓。因此, 在教学中应改变以往的教学观念, 重视营造良好的氛围, 培养学习兴趣和创新思维。
二、精心设计教学过程, 激发创新思维的兴趣
美国著名教育家布鲁纳说:“学习的最好刺激, 乃是对所学材料的兴趣。要想在阅读中达到思维训练的目的, 就要激发学生的兴趣, 这是促进积极思维的前奏。学习兴趣的激活, 关键在于施教的艺术。”教师要竭力探求新颖的教学艺术, 摒弃呆板的教法, 巧设问题情境, 从而激发学生创新思维的兴趣。教学中教师要充分运用好教具、学具, 运用灵活多变的现代化教学手段, 把教材中的结论转化为问题情境, 使知识的形成过程变成学生可以操作的活动。例如, 在学习课文《一个中国孩子的呼声》时, 我引领学生“以读为主, 读出个性;读中悟情, 以情动人”。把握“巨大的悲痛, 深切的缅怀, 无限的渴望”这一感情基调, 启发学生思考:当我们想到战争就仿佛听到了什么?看到了什么?“一想到战争, 我仿佛听到了炮弹炸响的声音, 飞机的轰鸣声和孩子们的哭声”、“我仿佛看到了那些孩子一张张流着泪的脸”……从孩子们的叙述里, 把“话”变成“画”, 抓住含义深刻的句子, 揣摩作者表达的思想感情, 深入探究, 突破难点。在深入感悟课文内容后, 学生的情感达到高潮, 这时引发思考:“21世纪已经来到, 可是战争的丧钟还没有敲响, 今天战争仍然充斥在世界各地。此时此刻, 你想说点什么?”学生带着疑问去阅读, 掀起学生思维活动的波澜, 促进学生思维的积极性, 同时也会带来良好的教学效果。学生伴随着音乐, 通过网上互动, 在BBS中发表自己的感想, 拓展学生的思维。创设了这种情境的目的, 就是引导鼓励学生多角度思考, 开拓了学生的思维空间, 通过交流, 培养了学生从不同角度去认识事物、理解问题、解决问题的能力, 注重了语文的思想性, 同时也注重了对学生发散思维的训练。让学生们尽情抒发自己此刻的心情, 情感一泻千里, 文思泉涌。从而维和的信念更为坚定, 并将化为今后的行动:“让和平永驻人间, 让战争消逝成过去。我们一定努力学习, 用我们的热血保护好这朵娇嫩的和平之花。”
学生心理素质不够稳定, 常会产生“喜新厌旧”的心理状态。因此, 无论哪一种教学方法都不能停留太久, 应根据教学内容不断变换方式方法。为了使学生一直保持旺盛的学习热情, 我们必须用自己的创造和智慧, 且以饱满的发自内心的热情进行讲授, 使课堂生动有趣, 让学生始终积极主动并渴望学习, 培养学生提炼新思想的胆识, 点燃了学生创新思维的火花。
三、巧妙指导研究学习, 培养交流合作的创新
新的教育理论认为, 学习语文的过程, 实质上也是不断地激发兴趣, 深化创造性思维活动的过程。每个人都有要求进步的愿望, 每个人都有丰富的潜能, 每个人都有自己的潜能优势。只要有正确的引导, 学生的潜能就会像空气一样, 放在多大的空间里, 他就有多大。在教学实践中, 实施合作交流可以学生在个体自主探索的基础上, 互通独立见解, 展示个性思维方法与过程, 小组相互讨论、分析与交流, 在交流中反思, 使自己的理解更加丰富与全面。通过合作学习不仅可以学到课本上的知识, 更重要的是培养了学生的合作意识、参与意识及竞争意识, 并从中可以寻找自我价值, 认识自我, 发展自我, 充分体验合作成功的快乐。例如, 有位老师在教学《科利亚的木匣》时, 针对“科利亚为什么开始没有挖致匣子, 后来又为什么找到了”这一难题, 学生一时难以解决的情况, 这位老师没有急于讲解, 而是让学生以四人小组的形式展开讨论。结果, 在全班交流时, 有个小组竟创造性地将数学中的线段图引进语文课堂来分析、解决语文难题。由此, 学生带着问题去学习、去交流, 学习的动机更加清晰, 目的更加明确, 效果更加明显。
只要教师给小组充分的时间与空间展开合作学习, 使人人都有表现的机会, 就会撞击出许多意想不到的思维火花, 让学生逐步体会到小组合作的乐趣和带来的成功感。例如, 在学习中选取学生“兴趣点”来提问, 或者用一些学生感兴趣的方式来合作学习, 是激发学生合作学习兴趣的有效途径。又如, 教师在教学《新型玻璃》时, 如果直接要求学生找出五种新型玻璃的特点与用途, 学生的兴趣肯定不够浓厚。但是如果让他们以“高科技产品开发公司”的一名推销员的身份去了解新型玻璃的特点与用途, 并向“展示会”的商家们去介绍, 那么他们的积极性就会迅速提高。在这种情况下, 学生往往能找出多种答案, 甚至是创新地发现解题的方法或答案, 并从中获得合作成功的喜悦。
直面中考启迪思维 篇8
一、平行线的性质与判定
例1 (2014·江苏无锡)如图1,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( ).
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠3=180°
C. ∠2+∠4<180° D. ∠3+∠5=180°
【分析】根据平行 线性质进 行判断即可.
【解答】选项A,∠1与∠3是射线OE与OF被直线AB所截得的内错角,而OE与OF不平行,故本选项错误;选项B,∠2与∠3是射线OE与OF被直线AB所截得的同旁内角,而OE与OF不平行,故本选项错误;选项C,因为AB∥CD,所以∠2+∠4=180°,故本选项错误;选项D,因为AB∥CD,所以∠3+∠5=180°,本选项正确. 故选D.
【点评】解决此类问题关键在于牢记平行线的性质,正确辨识图形,判断直线与角的关系.
二、三角形的三边关系
例2 (2013·江苏南通)有3 cm、6 cm、8 cm、9 cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( ).
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【分析】从4条线段中任取3条进行组合,共有4种情况. 分别判断每种情况能否组成三角形即可.
【解答】四条线段的所有组合:13,6,8;2 3,6,9;3 3,8,9;4 6,8,9. 第二组3+6=9,因此3,6,9不能组成三角形. 故选C.
【点评】学会判断三条线段能否组成三角形:只要看较短的两条线段的长度和是否大于最长线段的长度. 此外,如何按照一定顺序不重不漏地列举出所有可能出现的情况,值得思考.
例3 (2012·江苏徐州)如果一个三角形的两边长分别为6和9,则第三边长可能是( ).
A. 2 B. 3
C. 7 D. 16
【分析】已知三角形的两边长分别为6和9,可根据三角形任意两边之和大于第三边及三角形任意两边之差小于第三边,求出第三边范围.
【解答】设这个三角形第三边长为x,则由三角形三边关系得9-6<x<9+6,即3<x<15. 选项中2、3、16都不符合,只有7符合.故选C.
【点评】已知三角形两边,第三边的取值范围是大于其他两边之差且小于其他两边之和.
三、多边形的边数
例4 (2013·江苏扬州)一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是().
A. 七边形B. 六边形
C. 五边形D. 四边形
【分析】由题意,这是一个正多边形,它的内角和等于一个内角的度数乘内角个数.
【解法一】设这个多边形有n条边,由于每个内角均为108°,故内角和可表示为108°·n,由题意得108°·n=(n-2)·180°,解得n=5.
【解法二】设这个多边形有n条边,由于每个内角都为108°,则每个外角为180°108°=72°,外角和可以表示为72°·n,由题意得72°·n=360°,解得n=5.
【点评】求多边形的边数问题,设边数为n,寻找等量关系列方程是一种方法. 由于多边形的外角和是固定不变的, 因此对于正多边形,我们可以把已知的内角转化为外角,来求边数.
四、有关角的度数计算
例5 (2013·四川乐山)如图2,四边形ABCD中,∠A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=______.
【分析】根据题意,我们没有办法分别求出∠1与∠2的度数. 因此我们将∠1+∠2看作一个整体来计算. ∠1与∠2可以看作是△AMN的两个外角,也可以看作五边形MBCDN的两个内角.
【解法一】延长线段BA到点E. 由于∠BAD=45°,所以∠EAD=180°-45°=135°,故∠1 + ∠2 =360° - ∠EAD =360° -135° =225°.
【解法二】在四边形ABCD中,∠A=45°,所以∠B+∠C+∠D=360°-45°=315°,在五边形MBCDN中,∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=(5-2)×180°=540°,所以∠1+∠2=540°-315°=225°.
【点评】注意整体思想. 本题的关键是将∠1+∠2看作一个整体,放在哪一个位置去看.
例6 (2013·江苏镇江)如图4,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B=______.
【分析】要求∠B,我们一方面看看由已知能够得到些什么,另一方面由结论入手去寻找与∠B有关的角.
【解法一】因为 ∠BAC =80° , 所以∠EAC=180°-80°=100°,又因为AD平分∠EAC,所以∠EAD=1/2∠EAC=50°,因为AD∥BC,所以∠B=∠EAD=50°.
【解法二】设∠B=x°,因为AD∥BC,所以∠EAD=∠B=x°,因为AD平分∠EAC,所以∠DAC=∠EAD=x°,因为AD∥BC,所以∠B+∠BAD=180°,所以x+80+x=180,x=50,即∠B=50°.
【点评】解法一由已知出发,顺藤摸瓜,一步步求出未知角;解法二从未知角入手,结合已知条件,找寻与未知角有关的角. 事实上我们都是运用平行线的性质将已知角与未知角 联系了起来 . 因此,平行线中有关角的计算问题,通常考虑利用平行线性质将角进行转换,并结合运用对顶角、角平分线、三角形内角和等知识.
例7 (2013·辽宁盘锦)如图5,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( ).
A. 30° B. 20°
C. 15° D. 14°
【分析】纸条对边平行,可是图中没有这两条平行线被第三条直线所截的同位角、内错角或是同旁内角,因此考虑添辅助线构造基本图形.
【解答】延长线段AB与直线l交于点D.因为l∥m,所以∠2=∠4=30°,又∠CBD=180°-∠3=180°-45°=135°,所以△CBD中,∠1=180°-30°-135°=15°. 故选C.
激发兴趣启迪思维 篇9
关键词：小学数学,多媒体,激发兴趣,启迪思维,提高效果
多媒体在小学的数学教学中有着诸多的优势,为小学数学教学注入了新鲜的血液和活力. 多媒体可以将数学知识以声音、图案、影像、文字等多种形式,更为生动、形象和直观地对小学生的感官进行刺激和作用,使其在缤纷多彩的感性材料刺激的作用下,激发小学生自主学习的兴趣和意识. 从教学过程的角度来讲,多媒体的应用使小学数学课堂教学更加丰富多彩,不再枯燥无味,不仅提高了数学教学的效率,同时使得教学效果更加明显. 总之,多媒体在小学数学课堂中的应用,激发了小学生的求知欲和学习兴趣,有利于培养小学生的思维灵活性,突破教学中的重点和难点,有利于培养小学生由形象思维向抽象思维的过渡,促进教学效率的提高. 具体说来有以下优势:
一、运用多媒体激发小学生的求知欲和学习兴趣
我们知道,小学生看到什么都很好奇,针对这一点,我们在数学教学时利用多媒体动态的画面激发小学生的好奇心. 多媒体大屏幕呈现的图像色彩鲜艳,画面生动有趣,大大激发了小学生的学习兴趣. 小学生对感兴趣的事都很专注,因为兴趣是最好的老师,积极的思维活动是建立在浓厚的学习兴趣和丰富的情感基础上的. 在活动中,借助于多媒体将动画、声音、图片、视频有机结合,把所要教学的内容转化成有趣的画面或视频,化抽象为生动,变无声为有声,动静结合,可以有效调动小学生探究的积极性,使他们的注意力始终在所学习的情境中,从而产生求知欲,促进小学积极思考,主动探索,有效地掌握所要学习的知识. 例如,在“4的认识”教学中,大屏幕显示一个透明的玻璃鱼缸,里面有3条小金鱼,小金鱼游来游去,小学生看后特别喜欢,注意力被全部吸引过来,这时动画视频中一个卡通小人手捧着另一条小金鱼放到鱼缸中,提问: “现在鱼缸里有几条小金鱼呀?”由于学生的注意力集中,兴趣浓厚,所以,全班所有的学生都把小手举得高高的,很有信心地期待老师让他回答.在这样利用多媒体呈现的教学情境中,避免了教学的枯燥无味,大大激发了小学生学习数学的兴趣.
二、运用多媒体培养小学生的思维能力
低年级的小学生思维发展一般是从形象思维开始的,所以,在小学教学中运用多媒体利用图形、音像、动画等来获取视觉和听觉信息,这些信息刺激小学生的思维发展,促进动手动脑能力的提高,是开发智力再好不过的教学手段.多媒体形象具体的视频图像信息效果使抽象的教学内容具体化、形象化,较好地激发了学生思维发展,使学生思维变得越来越活跃,学生的智力很好地得到了开发,教学效果自然就更好. 例如,我们在培养学生发散思维能力的时候,运用多媒体播放这样一组画面: 一条弯弯的小河旁是一望无际的草地,草地上有几头奶牛在悠闲地啃着嫩草. 其中小河的左岸有3头奶牛,其中有1头黑色的,2头花色的; 小河的右岸有4头奶牛,其中有2头白色的,2头黑色的. 引导学生观看画面后,让学生试着编写应用题. 可以提前把画面设置成动态的视频短片. 然后引导小学生编写了以下几种情形下的应用题. 学生甲: “小河边有几头奶牛正在啃草吃,小河的左边有3头奶牛,小河的右边有4头奶牛,请问一共有几头奶牛?”学生乙: “草地上有3头黑色的奶牛正在吃草,这时候又来了2头花色的奶牛,一会儿又过来了2头白色的奶牛,让我们算一算现在一共有多少头奶牛?”学生丙: “草地上有7头奶牛,一会走了2头奶牛,请问还剩几头奶牛?”多媒体课件的动态演示功能,很好地模拟教学情境画面,这样很方便地通过变换画面来激发学生思维,培养发散思维能力.
又如,在学习“有余数的除法”教学内容时,运用多媒体呈现“小白兔分萝卜”的游戏. 大屏幕显示: 一只小白兔、一只小灰兔、一只小黑兔在桃园第一次一起摘了7个桃子,然后平均分得2个,最后剩下1个桃子. 三只小兔犯愁了. 无奈,它们又一起配合爬上桃树又摘了4个,但是一人一个地分,还是不能平均分. 从这个游戏中引出“有余数的除法”这个概念.
三、运用多媒体,突破重点难点
我们在上每一节课的时候,当然都会有每一节课的教学重点,我们在教学时时刻想着这些教学重点,为了让学生很好地掌握这些重点知识,一些老师除了备课的时候特别关注外,教学时总会借助切实可行的教学手段来让学生轻松掌握这些教学重点. 在掌握这些教学重点的同时,其中还会有很多学生不容易理解的知识,这就是我们平常说的教学难点. 例如,在教学“比高矮”内容时,对于排序的内容知识对小学生来说,确实是个教学难点. 对此,笔者在教学时借助多媒体播放“动物比高的游戏”的课件就很轻松地让学生掌握了该项内容. 教学时播放课件“动物比高的游戏”: 画面上呈现绿色大草原的场景,长颈鹿、大白马、小绵羊在一起吃草. 小绵羊时不时一会儿钻到长颈鹿的身子底下,一会儿又凑到大白马身边,似乎在交流着什么; 长颈鹿也时不时地招呼大白马过来吃鲜嫩的草. 优美的画面,可爱的动物,吸引着小学生的注意力. 老师在此向小朋友们提出问题:“小朋友们,通过你的观察,画面中的动物谁最高? 谁最矮?请按从高到矮的顺序说一下. ”小朋友们都把小手举得高高的,既能按从高到矮的顺序说,又能按从矮到高的顺序说.
启迪思维提高数学能力 篇10
一、激发学生的学习兴趣, 启迪学生的思维
“纸上得来终觉浅, 绝知此事而躬行。”这句话大家都知道, 听过不如看过, 看过不如干过, 数学的活动也不能仅仅停留在听一听和看一看的层面上, 一定要让学生用双手去操作, 亲身经历和实践, 这样做可以唤起学生的兴趣。实验分为演示实验和动手实验, 哪怕就是教师一个短暂的演示, 学生也会记忆犹新, 加深印象, 就更别说让学生自己动手操作了。这样做既能唤起学生的学习兴趣, 吸引学生的注意力, 又能保证注意力稳定而持久。比如, 在学习“圆柱体的体积”时, 我从实验室找到了一些圆柱体的教具, 在讲台上示范了一遍, 然后把学生分成几个小组, 让学生根据自己的预习和教师的要求自己动起手来。学生个个情绪高昂, 热情地参与到这一活动中来。他们通过自己的努力, 把圆柱体先切割成一个个小部分, 再通过拼接, 得到了一个近似的长方体。与此同时, 学生还再次掌握了圆可以拼成一个近似的长方形, 做了更深的认识和二次复习。学生轻而易举地找到了这一知识转化的来龙去脉, 因为长方体的体积等于底面积乘以高, 学生也就轻而易举地得到了圆柱体的体积计算公式, 也等于底面积乘以高。圆柱体的底面是一个圆形, 这个知识学生都知道, 然后再结合高的数据, 就轻松地解决了求体积的问题。在这个过程中, 我发现学生再也不是东张西望, 厌烦被动地听, 他们都能积极主动地参与到实践操作之中, 大家群策群力, 有的做笔记, 有的想办法, 有的谈感想, 一堂课搞得轰轰烈烈, 学生学得津津有味。虽然这节课在操作上给了学生一定的时间, 但这绝不能说是浪费, 相比较平时的教学活动, 我认为这节课的教学效果更好。学生注意力高度集中, 通过自己的操作既掌握了知识的结果, 同时对这个结果的获得过程也做到了心中有数。学生普遍反映这样的学习效果最扎实, 学习体验最真切, 几乎不用教师做太多的讲解, 学生就可以掌握, 他们尝到了成功的喜悦, 对一些问题都是摩拳擦掌, 跃跃欲试, 对于这些知识也都能说出子丑寅卯, 这比我平时的苦口婆心和滔滔不绝还要理想。另外, 教师要让学生通过自己的动手实践提高学习兴趣并最终获得知识。学生通过动手实践, 然后获得必要的数学知识会在心灵的回音壁上留下深刻的印象, 这也是提高课堂教学效果打造高效课堂的有效手段。比如, 在教学行程问题以后, 我向学生出示了这样一道题:已知甲车每小时行60千米, 已车每小时行驶50千米, 现在两车从相距200千米的两地同时出发, 问2小时以后两车相距多少千米?需要说明的是本题没有指出行驶方向, 所以本题的结果具有开放性, 我组织两个学生在教室里进行了当场演示, 共分四种情况。第一种是相向而行, 第二种是相背而行, 第三种是两同学朝一个方向行走, 走得快的在前, 第四是两个同学向同一方向行驶, 走得慢的在前, 经过这样一示范, 学生豁然开朗, 迫不及待地投入到做题当中。
二、采取类比方法培养学生的创新思维
类比方法就好像鲁班造锯一样, 它主要强调在比较中通过观察和辨别启迪学生的思维, 挖掘二者的相似之处和不同之处, 从而将数学知识定位到不同的模型当中。比如在学习了除法以后, 有一个例题是这样的:一个大于10的数除以6的余数是4, 除以8余数是2, 除以9余数是1, 这个数最小是几?学生乍一看感到无从下手, 我们应该承认这个题的确有一定难度, 然后帮助学生解决问题。于是, 我又出示了这样一道题:一个数除以6, 除以8, 除以9的余数都是2, 这个数最小是几?这个问题没有难住学生, 很多学生都能快速地找到答案, 这个数就是比6、8、10的最小公倍数多2的数。因为6、8、9的最小公倍数为72, 所以这个数是74。接着, 我就引导学生将这两道题进行比较, 然后学生很快就知道了结果。正是受此启发, 然后通过学生的联想和比较既提高了学生的想象能力, 也提高了学生的创新能力。再就是通过分析归纳从而培养学生的创新思维能力。比如, 在学习平面图形的面积计算公式以后, 我就要求学生归纳出一个计算平面图形面积的公式, 学生通过讨论归纳出小学阶段学过的平面图形可以用梯形的面积公式来概括, 因为梯形面积公式为: (上底+下底) ×高÷2, 而长方形、正方形和平行四边形的上底和下底都相等, 所以可以将这个公式变成底 (长、边长) 乘以高, (宽、边长) 乘以2除以2=底 (长、边长) 乘以高, 又因为圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的, 所以梯形的面积公式对于圆形也同样适用, 当梯形的上底为0时, 这样就成了一个三角形, 这时梯形的面积公式就成了底乘以高除以2, 这就顺势演变成了三角形的面积公式, 由此一来, 这样的推导做法不仅使学生熟练地掌握了他们之前所学过的面积公式, 与此同时也熟练培养和提高了学生的创新能力。
三、巧妙设置探索性问题, 以此培养创新思维
在新课程改革的大潮之下, 探索性问题已经越来越多, 越来越受到重视, 它逐渐成为培养学生创新思维的载体。新时期的竞争是综合国力的竞争, 而综合国力的竞争要依靠人才的数量和质量。人才离不开创新, 一些心理学家认为, 在具体教学过程中教师应该想法设法为学生创造出生动逼真的问题情境, 从而激发学生思考的欲望。在具体教学的时候把学生放在逼真的问题情境当中, 这样做可以让学生真切地体验到数学学习与实际生活的密切联系。与此同时, 学生还会在应用所学知识解决生活现象的具体操作中尝到成功的乐趣, 进而感受数学的思想方法, 学会用数学的眼光来认识客观世界, 从而让自己真正成为一个具有高数学素养的人。首先, 教师要做到设计开放性习题, 让学生在实践中提高创新思维。然后, 教师要让学生打破传统的思维模式, 开启创新思维的大门。
巧用类比启迪思维 篇11
《普通高中数学课程标准》 (实验) 指出:“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力, 这是数学教育的基本目标之一.人们在学习数学和运用数学解决问题时, 不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现, 有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.”《数学课程标准》将归纳类比等思维能力的培养提到了相当的高度.波利亚曾经说过:“在数学发现中, 归纳推理与类比推理起着主要作用.”
“类比”是通过两个 (或两类) 对象的比较, 找出它们在某一方面 (特征、属性和关系) 的类似点, 从而把其中一对象的其他有关性质移植到另一对象中去.因此, “类比推理”是从特殊到特殊的思维方法.利用类比法可以简化对相似问题的研究, 也有利于发现、推广某些性质, 它是获得发现或发明的重要方法.在解决问题的过程中, “类比推理”可以发现新的数学知识的规律, 可以培养学生的发散性思维、创造性思维及合情的推理能力.因而, 类比推理题已成为近几年来高考新宠, 此类试题极富思考性和挑战性, 凸现新大纲对思维能力的要求和新课程改革倡导的教育理念.本文从以下几方面列举类比推理思想的应用.
一、平面图形与空间几何体的类比
例1 平面几何射影定理:设△ABC是直角三角形, AD为斜边BC上的高, 则AB2=BC·BD.拓展到空间, 相应可得什么样的正确结论?
分析 把空间四面体与平面三角形进行类比, 直四面体 (三个侧面两两互相垂直的四面体) 与直角三角形进行类比, 空间中三角形的面积与平面内三角形的边长进行类比, 则有结论:
四面体ABCD的三条棱AB, AC, AD两两垂直, 记△ABC的面积为S△ABC, 点A在面BCD上的射影为H, 则有S
例2 由平面几何中的圆内接三角形以正三角形的面积最大, 圆内接四边形以正方形面积最大为基准, 能否通过类比推理方法提出一系列的立体几何中的相关问题或结论?
分析 圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性, 因此我们将球作为圆的类比对象.同理, 我们将正四面体和正方体分别作为正三角形和正方形的类比对象, 可以得到以下结论:
(1) 在球的内接四面体中, 以内接正四面体的体积最大.
(2) 在球的内接长方体中, 以内接正方体的体积最大.
(3) 在圆柱的内接三棱柱中, 以内接正三棱柱的体积最大.
二、等差数列与等比数列的类比
在等比数列教学中, 教师应该引导学生与等差数列类比, 自主地进行探究、归纳等比数列的相关性质.在数学教学中, 如果能够适时地渗透类比这种数学思想, 那么学生的数学思维和数学修养将大幅度提高.
例3 在等差数列{an}中, 若a10=0, 则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (n<19, n∈N*) 成立.类比上述性质, 相应的:在等比数列{bn}中, 若b9=1, 则有等式____成立.
分析 ∵在等差数列{an}中, 若m+n=20, 则
把等比数列的比与等差数列的差进行类比, 则等比数列的积可与等差数列的和进行类比, 等比数列的1可与等差数列的零进行类比.
在等差数列中等式成立的关键是若m+n=20, 则am+an=2a10=0.
在等比数列中, ∵b9=1, ∴若m+n=18, 则bmbn=b
另外, 根据等差数列定义和前n项和求和公式可类比平面向量中也有类似性质:我们先来构建等差向量列的概念:一般地, 如果一个向量列从第二项起, 每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常向量, 那么这个向量列就叫做等差向量列, 这个常向量叫做等差向量列的公差, 记做d.
例4 求证:对于等差向量列{an}的第n项an, 有an=a1+ (n-1) d, 其中a1为首项, d为公差.
证明 ∵{an}为等差向量列, ∴当n≥2时, 有
当n=1时, 上面的等式也成立.
三、平面解析几何中的类比
在平面解析几何中, 圆、椭圆、双曲线、抛物线之间具有某些类比关系, 它们的某些几何性质具有很强的相似性.
例5 在圆x2+y2=r2中, AB为直径, P为圆上一点, 若PA, PB的斜率kPA, kPB都存在, 则kPAkPB=-1.在圆锥曲线中也有类似结论吗?
分析 由于圆的直径是过圆心的弦, 圆心是圆的对称中心, 因此先考虑能否把直径的概念推广到圆锥曲线中.又椭圆和双曲线都有对称中心, 设过中心的直线交椭圆或双曲线于A, B, 称线段AB为椭圆或双曲线的直径, 则有以下正确命题:
(1) 在椭圆
(2) 在双曲线
证明 (以 (2) 为例)
命题 (2) 成立, 同理可证 (1) 成立.
由于抛物线没有对称中心, 因此例5没办法推广到抛物线中.
四、复数运算中的类比
在进行两个复数a+bi与c+di的和或差的运算时可类比合并同类项, 得到复数的加减法法则:两个复数相加 (减) 把实部和虚部分别相加 (减) , 虚部保留虚数单位即可.复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理.复数除法可以和根式除法进行类比, 比如在做根式除法如
其实, 在数学教材中, 很多新知识都是在原有知识的基础上发展而来的, 因而在这些新知识中多少都会带有旧知识的痕迹.在授课时, 有意识地引导学生对旧知识进行回忆、类比, 给学生创造“最佳思维环境”, 可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法, 从而激发学生的积极性, 变被动听为主动学.虽然这样类比的结论不一定正确, 但它却教会学生一种探索问题的方法, 这也正是要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益的尝试和手段, 也只有这样, 才能促进学生思维的发展, 不断提高学生的数学类比能力.
参考文献
[1]周春荔.数学观与方法论[M].北京:首都师范大学出版社, 1996.
[2]汪江松.高中数学解题与技巧[M].武汉:湖北教育出版社, 1995.
[3]霍福策.浅议新教材中的类比思想[J].高中数学教与学, 2009 (2) .
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