改进小波包（精选7篇）
改进小波包 篇1
0 引 言
随着半导体制造业、信息业等高新技术产业的发展及敏感性电力电子器件的广泛使用,不对称、冲击性、非线性负荷的数量和容量不断增加,电能质量问题越来越引起人们的关注[1]。对暂态电能质量扰动信号进行正确检测和分析成为解决电能质量问题的关键所在。暂态电能质量扰动信号具有发生随机性、持续时间短和非平稳的特性,要求分析方法具有快速性和准确性,即能完整地反映信号在任一时刻的频域特征[2]。
目前,小波消噪的方法主要有模极大值法、平移不变法[3]和阈值法[4]等。其中,阈值法方法简单,速度快,且消噪效果良好。文献[5] 中针对普通的小波消噪法,提出了一种改进方法。改进后的消噪效果优于软、硬阈值消噪方法。但小波变换对高频分量不能进一步细分,采用小波消噪后波形中突变点信息的损失仍然很多,且文中方法只适合用于高信噪比的噪声,对于低信噪比的噪声消噪效果不佳。
小波包变换是建立在小波的基础上,可以实现信号频带的均匀划分,比多分辨率分析分解得更加精细,具有更好的时频特性。本研究将小波包与改进的阈值法相结合应用到暂态电能质量扰动信号消噪中,克服了小波阈值法消噪的缺点,以电压暂降和暂态振荡两种典型信号消噪为例,对小波包改进阈值方法和软阈值法进行比较。
1 小波包原理
小波包变换是小波变换的完善和发展,它对小波变换中没有分解的高频部分也进行了细分,并能够根据被分析信号的特征,自适应地选择频带,提高了处理信号的能力,更适合用于处理非平稳信号。
本研究定义空间wnj为函数wn(t)的闭包空间,w2nj为w2n(t)的闭包空间,并令wn(t)满足下式中的双尺度方程:
序列{wn(t)}称为由基函数w0(t)=Φ(t)确定的小波包。且式(1)中g(k)=(-1)kh(1-k),g(k)和h(k)分别是相互正交的低通滤波器与高通滤波器的系数。
设gnj(t)∈wnj,则gnj(t)可表示为:
小波包分解算法可描述为:
其小波包重构算法为:
式中:和—h(k-2n),g(k-2n)的共轭。
针对如下的电能质量扰动模型,本研究可以对其进行小波包分解后并设定阈值,保留大于阈值的小波系数值用于信号重构。
f(t)=s(t)+Nn(t) (5)
式中:s(t)—没有叠加噪声的原始信号;f(t)—加了噪声后的采样信号;Nn(t)—服从N(0,σ2)的方差为σ2的高斯白噪声。
本研究用小波包法对其消噪的步骤如下:
(1)确定小波包分解的最高层次N,对电能质量扰动信号进行N层小波包分解。
(2)根据给定的熵标准,计算最佳小波包分解树,本研究中采用shannon熵。
(3)对于小波包分解系数选择适合的阈值,并对小波包基每个节点上的系数进行阈值量化处理。
(4)利用量化处理后的系数进行信号的重构。
在小波包消噪的步骤中,最关键的在于如何选取阈值,以及如何进行阈值量化处理。文中所采用的为Sqtwolog阈值,下面将重点研究阈值函数的选取。
2 阈值函数的选取
目前,消噪时一般采用硬阈值法和软阈值法两种方法[6,7,8]。
硬阈值函数为:
软阈值函数为:
式中:djn—第j层小波变换系数,T—阈值。
从式(6,7)中可以看出,硬阈值法和软阈值法均存在不足。硬阈值法中,经阈值处理后的小波系数在±T处是不连续的,将导致重构信号产生振荡。而软阈值法虽然连续性好,但当>T时经阈值处理后的小波系数与处理前之间存在恒定的偏差,这种恒定的偏差将导致重构信号中幅值较大的小波系数有较大的衰减[9]。
为克服软硬阈值法的不足,本研究采用了一种改进型阈值函数—均方根插值阈值法[10]。该函数表达式如下:
当=T时,Djn随着的增大而增大,当→∞时,Djn趋向于djn。且当≥T时,Djn和djn之间的插值不恒定,Djn随着的增大而逐渐接近djn。因此式(8)很好地解决了硬阈值和软阈值法的缺点,其消噪效果优于软、硬阈值法。
3 仿真算例
在Matlab软件平台上,本研究采用小波包改进阈值方法对电网中典型的电压暂降和暂态振荡两种信号进行消噪效果分析,并与小波软阈值消噪方法的仿真结果作比较。用Matlab模拟产生电压暂降和暂态振荡信号,信噪比20 dB,信号的采样频率为20 kHz。采用db4小波函数进行4层小波分解,shannon熵原则选取最佳小波包树,Sqtwolog阈值法选取阈值,以及文中采用的改进型阈值函数进行阈值量化处理。
电压暂降和暂态振荡在信噪比为20 dB时的原始信号,加噪信号,软阈值法和改进法分别消噪后的电压暂降信号图如图1、图2所示。
为了进一步评价消噪效果,本研究引入均方误差(MSE)和信噪比(SNR)评价指标:
理想的消噪效果为均方误差越小、信噪比越高,则估计信号越接近于原始信号[11]。本研究对6个不同输入信噪比的两种信号进行消噪仿真实验。当输入信噪比分别为-5 dB,0 dB,5 dB,10 dB,15 dB,20 dB时,软阈值法与改进法的效果比较如表1、表2所示。
比较表1、表2数据可以看出,改进后的方法比软阈值法消噪后能够得到更好的信噪比和均方误差,更接近于原始信号。
4 结束语
噪声是影响电能质量扰动信号检测精度的一个重要因素。为了克服小波阈值法消噪的缺点,本研究提出了一种将小波包与改进的阈值法相结合的小波包改进阈值消噪方法,并应用到暂态电能质量扰动信号消噪中。该小波包改进阈值消噪方法原理简单,容易实现,效果好,特别适合用于处理电能质量中的非平稳信号。由仿真结果可知,和软阈值法相比,利用小波包改进阈值消噪的方法能够得到更小的均方误差和更大的信噪比,达到更好的消噪效果。
摘要：为了改善暂态电能质量扰动信号的消噪效果,提出了一种小波包改进阈值的消噪方法。在分析了软阈值消噪方法和硬阈值消噪方法的基础上,对阈值量化函数进行了改进,并通过小波包变换对消噪效果进行了强化。改进后的新阈值消噪法能有效克服“硬阈值法不连续、软阈值法有偏差”的缺点。对暂态电能质量扰动信号消噪处理的仿真结果表明,该新方法在消噪的同时能够减少信息的损失,在不同信噪比下都能有效地去除白噪声,其消噪效果优于软阈值函数消噪法。
关键词：电能质量扰动,小波包变换,改进阈值
参考文献
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改进小波包 篇2
随着科技的不断进步,国内外电力电子技术迅速发展,大量由电力电子开关构成的、具有非线性特性的用电设备广泛应用于工农业生产。由此产生的大量的工频整数倍及非整数次谐波,使得电网的供电质量越来越差,电力系统的发供用电设备出现许多异常现象和故障[1,2,3]。谐波信号含量小、变化大,对于不同用户和电网的不同运行方式呈现出不同的特征[4]。因此,对电力系统谐波进行治理有很大的实际意义。
电力系统中的谐波一般都具有非平稳性、非线性、随机性、分布性和影响因素复杂性等特性。小波变换谐波分析方法通过对小波基函数的伸缩和平移在时频相平面上产生可变的时频窗,得到不同时间位置上的小波系数,因此在时域和频域上都具有良好的局部分析能力[5,6]。小波包变换借助小波分解滤波器在各个尺度上对每个子带均进行再次降半划分,从而得到比小波变换更精细的信号分解,有利于谐波成分的确定和谐波参数的测量,为电能质量分析提供了一种更为简便直观的分析方法。然而不容忽视的是小波包变换本质上仍是一种加窗变换,但目前所有的小波函数在信号分析中都存在小波混叠和能量泄露现象,由此导致精度低、鲁棒性差、分辨率低等问题[7]。
本文运用单子带重构改进小波包变换算法,对传统算法中产生的频率混叠和频带交错采取措施,能够精确地检测出电力系统中的谐波和间谐波成分。
1 快速离散小波包变换
1.1 小波包快速算法
设f(n)为一谐波信号,pji(n)表示第j层上第i个小波包,称为小波包系数,G、H为小波分解滤波器。二进小波包分解的快速算法为:
其中:J=log2N;n=1,2,,2J-j;i=1,2,,2j。
式(1)的含义是:假定所检测的离散信号f(n)为信号在第j层上共有2j个小波包,第2i-1个小波包是第j-1层上第i个小波包与小波分解滤波器H卷积后再隔点采样的结果;第2i个小波包是第j-1层上第i个小波包与小波分解滤波器G卷积后再隔点采样的结果。
Mallat算法将原始信号分解成一系列子带信号,用fs表示小波包分解各节点的频带,实际信号的频带划分规律如图1所示。
二进小波包重构的快速算法为:
式中:J=log2N,j=J-1,J-2,,1,0;i=2 j,2j-1,,2,1;h、g为小波重构滤波器。
式(2)的含义是:第j层上的第i个小波包,是两项之和,第一项是第j+1层上的第2i-1个小波包隔点插零后再与小波重构滤波器h的卷积,第二项是第j+1层上的第2i个小波包隔点插零后再与小波重构滤波器g的卷积结果。按照同样的方法,一直进行到第0层即得到原始信号的重构信号[8]。
1.2 单节点重构小波包改进算法
针对传统小波包算法所固有的频率混淆问题,如果能设法去掉小波包分解的各子带中多余的频率成分,就相当于使用了理想的小波滤波器。基于这一思想,信号分解过程中,再对经过小波分解滤波器之后的信号进行某些处理(即C或D),以达到滤除卷积后信号频谱交错的目的,使之在隔点采样前排除高半频段频谱折叠到低半频段频率混叠情况的出现。单节点重构过程中,再对经过小波重构滤波器之后的信号也做同样的处理。新增的处理过程是将经过小波滤波器卷积后的结果先进行快速傅立叶变换,然后根据所卷积的小波滤波器的不同以及频带划分规律,分别将傅立叶变换后的低半频段或高半频段谱值置零,然后再进行傅立叶逆变换,以快速傅里叶逆变换的结果代替与小波滤波器卷积的结果,继续进行小波包分解与重构(如图2)[9]。图2中G、H代表小波分解滤波器,g、h代表小波重构滤波器,↓2表示隔点采样,↑2表示隔点插零。
C和D的表达式为:
式(3)中:x(n)表示2j尺度上小波系数;Nj表示2j尺度的数据长度;k=0,1,…,Nj-1,n=0,1,…,Nj-1。
在现有的滤波器组结构下,小波包分解得到的频带不是按照频率大小的顺序连续排列,而是无明显规律排列。为解决这一问题,本文采用改进的滤波器组结构,其结构与原来分解树的结构相同,都是二叉树的结构,只是低通和高通滤波器的排列不同(如图3),在每一级滤波器组中的第一个滤波器是LP,第二个滤波器是HP,然后从第二个滤波器开始,从上到下每两个滤波器类型变换一次。利用这样的滤波器组结构得到的频带划分是按顺序连续分布的均匀频带[10]。
2 仿真验证
(1)选定电力信号模型
考虑到实际电力信号中不仅含有奇次、偶次等整数次谐波,还含有大量非整数倍谐波,为证明算法的通用性故选用以下模型:
(2)本文分别运用传统的小波包变换和单节点重构改进小波包变换,利用Matlab小波工具箱的函数对上述信号进行仿真分析。以950 Hz采样频率,采样点数为2 048个,选用db40,这是具有唯一不对称的Daubechies小波,具备刻画信号的全局和局部奇异性变化的特点[11]。将信号x分解至第3层并重构,各节点重构信号及其频谱如图4和图5所示。各节点的频率成分如表1所示。
将图4和图5分别和表1对比可以发现,传统的小波包算法存在着严重的频率混叠和频带交错现象。而改进的小波包算法可以准确地重构出各次谐波及间谐波信号,并且各节点按频带划分的高低顺序排列,便于直接观察。
Hz
3 结语
本文应用单节点重构改进小波包算法进行谐波分析,利用傅里叶变换和傅里叶逆变换来去掉各子带中多余的频率成分,调整的滤波器组避免频带交错,有效地抑制了小波包变换在电力系统谐波检测过程中所产生的频率混叠现象。仿真结果表明了该方法的有效性,将具有较广阔的应用前景。
摘要：在传统小波包算法中,虽然提高了频率分辨率,但是各子带存在产生虚假频率成分的情况,应用于电力系统谐波分析将产生严重的频率混叠现象。应用单节点重构改进小波包快速算法,利用快速傅里叶变换(FFT)和快速傅里叶逆变换(IFFT)对各子带信号进行处理,并调整滤波器组使子带频带顺序排列。通过仿真实例将改进算法的结果与传统算法进行对比,结果证明,改进算法能更有效地避免重构信号中的频谱混叠和交错现象。
关键词：小波包变换,谐波,频率混叠,交错,单节点重构
参考文献
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小波包理论与图像小波包分解 篇3
小波包变换是一种提取虹膜纹理特征的有效方法。对虹膜图像的纹理特征的处理, 主要集中在中高频能量部分, 可以对图像进行二级小波包分解, 并提取出第一级和第二级的中高频部分的能量分量作为特征向量。
1 小波包理论
小波包分析是一种精细的分析方法, 它将频带进行多层次划分, 对高频部分进一步分解, 并能够根据被分析信号的特征, 自动选择相应频带, 进行匹配, 提高了时频分辨率。
1.1 小波包的定义
通常, 在多分辨率的分析中, 利用不同的尺度因子j, 把Hilbert空间L2 (R) 分解为子空间Wj (j∈Z) 的正交和, 即其中, Wj为小波函数ψ (t) 的小波子空间。为达到提高频率分辨率的目的, 应对小波子空间Wj进行频率的细分。
先用一个子空间Ujn来统一表征尺度空间Vj和小波子空间Wj, 设:
Hilbert空间的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj, 于是可以把Ujn的分解统一为以下形式:
设Ujn是函数Un (t) 的闭包空间, Un (t) 是函数U2n (t) 的闭包空间, 令Un (t) 满足双尺度方程:
其中, g (k) = (-1) kh (1-k) 。当n=0时, 上式变为:
在多分辨率分析中, φ (t) 和ψ (t) 满足双尺度方程:
将式 (4) 和式 (5) 相比较发现, u0 (t) 和u1 (t) 分别退化为尺度函数φ (t) 和小波基函数ψ (t) 。式 (4) 是式 (1) 的等价表示, 将它推广到n∈Z+ (非负整数) 的情况, 则式 (3) 可等价表示为:
小波包的定义:式 (3) 构造的序列{un (t) } (其中n∈Z+) 成为由基函数u0 (t) =φ (t) 确定的正交小波包。n=0, 即为式 (3) 的情况。
因为φ (t) 是由hk唯一确定, 所以又称{un (t) }n∈Z为关于序列{hk}的正交小波包。
1.2 小波包的空间分解
设{un (t) }n∈Z是hk的小波包族, 对式 (1) 作迭代分解, 生成子空间族如下 (n=1, 2, …;j=1, 2, …) :
于是, 有:
…
…
空间Wj分解的子空间序列记为Uj-12j+m, m=0, 1, …, 2j-1;l=1, 2, …。而U2j-1j+m的标准正交基是{2- (j-1) /2u2j+m (2j-ltk) :k∈Z}。当l=0和m=0时, U2j-1j+m为Ujl=Wj, 它的正交基也简化为2-jl2ul (2-jt-k) =2-jl2ψ (2-jt-k) , 即是标准正交小波族{ψj, k (t) }。
如果n是一个倍频呈细化的参数, 不妨令n=2l+m, 则小波包可以简记为ψj, k, n (t) =2-j/2ψn (2-jt-k) , 其中, ψj, k, n (t) 是有尺度指标j、位置指标k和频率指标n的小波包。而小波ψj, k (t) 只有参数离散尺度j和离散平移k, 小波包多一个频率参数n=2l+m。正因如此, 小波包克服了小波变换时频分辨率低的缺陷。参数n表示函数的零交叉数, 即其波形的震荡次数。
由尺度函数ψn (t) 生成的函数族ψj, k, n (t) (n∈Z+;j, k∈Z) 称为由ψ (t) 构造的小波库。
如果对于任意j=0, 1, 2, …, 有:
则对应的族{uj, k, un (t-k) |j=…, -1, 0;n=2, 3, …;k∈Z}是L2 (R) 空间的一个正交基。
尺度j增大, 相应正交小波基函数的空间分辨率越来越高, 而其频率分辨率越来越低, 这是正交小波基难以克服的缺陷。相比较之下, 小波包却有将随j增大而变宽的频谱窗口, 可进一步分割变细的优良性质, 克服了小波变换的不足。
2 图像的小波包分解
先用小波包将图像分解为四个子图像, 即为水平与垂直方向上的低频分量LL、水平方向上高频垂直方向上低频的分量HL、水平方向上低频垂直方向上高频的分量LH和水平与垂直方向上的高频分量HH。接下来可以仅对低频分量继续递归分解, 也可以包括对中频分量继续递归分解, 或进一步包括对高频分量继续递归分解。这三种分解情况所得到的子图像的数目是不相同的, 设分解级数为j, 这三种分解得到的子图像数分别为显然, 当分解的级数j比较大时, 三种子图像数目的差距也会很大。
而第三种分解方法, 也称为完全树结构分解, 就是小波包分解。从频谱空间的角度来看, 小波包分解指对下一级的U空间和各个V空间都继续分解。1-D小波包变换的三级频谱空间划分示意图见图1, 其中A表示近似, D表示细节。
3 结语
一般来说, 小波分析是将信号分解成低频的粗略部分和高频的细节部分, 然后仅对低频信息继续分解, 得到低频信息和高频信息, 依此下去, 而不对高频信息做分解处理。小波包分解则对各频带进行分解, 既对低频信息分解, 也对高频信息分解。用小波包分解分析纹理图像时, 对低频信息分析的同时, 对图像高频信息有选择地正交分解, 这样可以得到比较全面的图像特征信息。
参考文献
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改进小波包 篇4
医学图像融合技术是当代医学图像处理领域的前沿课题, 也是当前国内外研究的热点。目前的医学成像模式可分为两类:解剖成像和功能成像。临床上通常需要对一个病人进行多种模式或同一模式的多次成像, 医学影像技术中的x线、CT (Computed Tomography) 、MRI (Magnetic Resonance Imaging) 及超声等属于解剖成像, 分辨率高, 可为人体提供比较详细的人体解剖信息结构;PET (Positron Emission Tomography) 、SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) 、FMRI (Functional Magnetic Resonance Imaging) 等技术则属于功能成像, 分辨率较低, 但可为临床提供丰富的人体代谢信息。把各种医学图像的信息有机地结合起来, 完成多模式图像融合, 不仅可以优势互补, 而且还有可能发现新的有价值的信息[1]。
医学图像融合方法种类繁多, 近年来, 随着科研人员对小波技术研究的进一步深入, 小波技术在图像融合中得到了充分地利用。杨立才[2]和孙海静[3]都对用小波变换和小波包变换所产生的融合效果进行了比较, 两篇文献所采用的数据均为CT图像和MRI图像。进行比较时前者的客观评价指标包括平均梯度、均值、标准差、信息熵和相关系数, 后者的客观评价指标包括信息熵、均方根误差、峰值信噪比和最大互信息, 两篇文献的比较结果都显示小波包变换的融合效果优于小波变换的。张颖[4]和康圣[5]详细介绍了常用的十多种客观评价图像融合质量的方法。本文分别利用小波变换和小波包变换对CT和PET图像进行融合, 并用常用的十多种客观评价指标评价融合质量, 以便分析当对CT和PET图像进行融合时, 小波包是否也优于小波。
1 材料与方法
本文用小波变换和小波包变换对已经配准好了的CT和PET图像进行融合, CT图像为8位位图, PET图像为24位真彩色图像, 进行小波变换和小波包变换时, 所用的小波函数为db2, 对图像进行2层分解。
1.1 小波变换与小波包变换的区别
小波变换把图像分解成低频和高频两个部分, 低频部分表征图像缓变的区域信息, 高频部分表征图像边缘等突变的细节信息。在分解过程中, 低频中失去的信息由高频捕获, 在下一层分解中又将上一层的低频部分分解成低频和高频两部分, 同样, 在这一层低频中失去的信息也由高频捕捉, 依此类推, 可以进行更深层次的分解。由于小波分解只是对低频部分进一步分解, 而高频部分不再分解, 所以采用小波变换将会失去由高频捕捉的部分细节信息。小波包分析能够将图像信号频带进行多层次划分, 对小波变换没有细分的高频部分进一步分解, 从而弥补了小波变换丢失的高频信息[2]。孙海静[3]介绍了小波变换和小波包变换对医学图像进行融合时的具体实现过程。
1.2 融合规则
对源图像A、B分解后的低频部分CL, A、CL, B取平均值作为融合后图像F的低频部分CL, F, 即:CL, F= (CL, A+CL, B) /2。
对源图像A、B分解后的高频部分CH, A、CH, B分别进行3*3区域标准差计算, 取标准差大的高频部分作为融合后图像F的高频部分CH, F, 即:
STDA、STDB分别为源图像A、B在3*3区域的标准差。
1.3 融合质量评价指标
采用熵、交叉熵、互信息、均值、标准差、均方误差、梯度差、相关系数、峰值信噪比和空间频率来评价融合质量。在这些指标中, 均方误差和峰值信噪比都需要理想的融合图像, 由于没有该CT和PET图像的理想融合图像, 求峰值信噪比需要用到均方误差, 将融合图像分别与CT和PET图像之间的均方误差的平均值作为所求的均方误差值, 再利用所得的均方误差值求峰值信噪比。求交叉熵和相关系数时, 将融合图像分别与CT和PET图像之间的交叉熵和相关系数的平均值作为所求的交叉熵和相关系数。所用评价指标的数学表达式可参考文献[4]和[5]。
2 试验结果及分析
2.1 试验结果
待融合的源图像CT图像和PET图像如图1 (a) 和1 (b) 所示, 用小波变换方法融合后的图像如图1 (c) 所示, 用小波包变换融合后的图像如图1 (d) 所示。
用1.3节中介绍的融合质量评价指标对图1 (c) 和图1 (d) 进行比较, 得到的结果如表1所示, 表1中的r、g、b分别为融合图像的红色、绿色、蓝色分量。
2.2 结果分析
从表中的数据可以看出, 小波包变换的熵值比小波变换的大, 可认为小波包变换所包含的图像信息较丰富。小波包变换的交叉熵比小波变换的大, 因此用小波包变换所得的融合图像与源图像对应像素之间的差异较大。小波包变换的互信息值比小波变换的大, 表明用小波包变换所得的融合图像从源图像中所获取的信息量更大。小波包变换的峰值信噪比较小波变换的略小, 可知用小波变换所得的图像失真程度略小。小波包变换的空间频率比小波变换的小, 即用小波包所得的融合图像活跃度比小波变换的小。小波包变换的相关系数比小波变换的大, 说明用小波包变换所得的融合图像与源图像的相关程度高。小波包变换的均值比小波变换的略大, 可认为用小波包变换所得的融合图像比小波变换的明亮。小波包变换的均方误差和小波变换的大致相同, 因此用这两种变换所得的融合图像与源图像在信息上的相似程度大致相同。小波包变换的标准差略小于小波变换的, 即用小波变换所得的融合图像的像素灰度离散特征较小波包变换的明显。小波包变换的平均梯度小于小波变换的, 表明用小波变换所得的融合图像的细节清晰度较高。
3 结束语
由分析结果可知, 用小波变换对CT和PET图像进行融合所得的效果与用小波包变换对CT和PET图像进行融合所得的效果相比, 用小波包变换所得的图像信息较丰富、从源图像中所获取的信息量更大、与源图像的相关程度高且比小波变换的明亮, 但用小波变换所得的图像与源图像对应像素之间的差异较小、所得的图像失真程度略小、活跃度较大、像素灰度离散特征较明显、细节清晰度较高, 另外, 用小波变换进行图像融合处理时, 算法较用小波包的简单。因此, 在对CT和PET图像进行融合时, 小波包并不一定更占优势, 要根据自己的实际需求来决定选择使用小波变换还是小波包变换。
摘要：分别用小波变换和小波包变换对CT和PET图像进行融合, 用常用的十种图像融合质量评价指标对融合效果进行比较。结果表明小波包变换的融合质量评价指标只有部分是优于小波变换的。在对CT和PET图像进行融合时, 小波包并不一定更占优势, 要根据自己的实际需求来决定选择使用小波变换还是小波包变换。
关键词：小波变换,小波包变换,图像融合,CT,PET
参考文献
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[4]张颖.医学图像融合及融合质量评价研究[D].西安:西安电子科技大学电路与系统专业, 2009:33-49.
改进小波包 篇5
近年来,数字水印技术作为一种新兴的数字产品版权保护技术,成为网络信息安全研究领域的一个热点。基于小波域的数字水印技术因具有良好的多分辨表示、时频局部分析等特性,且易于与JPEG2000、MPEG4压缩标准兼容等特点,得到了广泛的关注。但是,小波变换域数字水印算法也存在缺陷,主要是在处理一些纹理图像时存在透明性与鲁棒性不甚理想等问题。其根本原因在于传统的塔式小波仅仅递归分解了低频带,未能对纹理细节丰富的高频子带实施分解处理。
本文提出一种基于小波包变换和视觉模型的数字水印算法。该算法采用小波包变换对原始图像进行分解,因为小波包变换比小波变换更符合信号的频域特征,而且只有知道图像的小波包分解结构才能提取出水印,因而能够提高水印的安全性。水印图像经置乱后被分块嵌入原始图像中不同的中频子带,并结合人类视觉特性确定不同区域的嵌入强度,以实现水印的自适应嵌入,采用双极性量化的方法修改选定的小波包系数,使算法具有良好的透明性和鲁棒性。
2 图像的小波包分解
图像的小波包分解可以用一个四叉小波包树来表示,一个三级的小波包分解树如图1所示。在对原始图像进行分解时,是按小波包分解算法逐层进行分解,即不仅对低频段进行分解,而且对高频段也进行分解,可以提高频率分辨率,因此它不仅是一种比小波多分辨分析更加精细的分解方法,而且具有更好的时频特性。图像的三级小波包分解如图2所示。
为了能够自适应地嵌入水印强度,本文采用Lewis[1]和Barni[2]提出基于小波域的视觉模型,利用从视觉模型导出的JND[3]来确定在图像的各个部分所能容忍的数字水印信号的最大强度,从而避免破坏视觉质量。根据视觉掩盖特性,水印的不可感知性受信号频率、背景亮度、纹理复杂度的影响。在该模型中,DWT系数的掩蔽特性qθl(i,j)的计算公式为:
其中,θ和l分别表示小波子带的方向和小波分解的级数,Θ(l,θ)为各级子带的频率掩蔽特性,Λ(l,i,j)为各级子带的亮度掩蔽特性,Ξ(l,i,j)为各级子带的纹理掩蔽特性。
3 水印的嵌入
水印嵌入算法的基本思想是:用推广的Arnold变换对水印图像进行置乱,以提高算法的安全性。对原始图像进行三级小波包分解,选择四个中频子带分别嵌入水印图像的1/4。将选定的子带进行分块,每块嵌入一位水印信息,嵌入时采用改进的双极性量化的方法修改小波系数。本文在量化方法上进行了改进,先按照视觉模型计算图像局部区域的JND阈值,再结合区域的系数特征计算嵌入强度α,根据α确定量化步长△的大小,实现了水印的自适应嵌入,有利于提高水印的不可见性。
设原始图像是大小为M×M的灰度图,水印图像是大小为N×N的二值图像,水印的嵌入过程按如下几个步骤进行:
3.1 图像置乱
对水印图像采用Arnold变换进行置乱,水印密钥为P和T。
3.2 小波包分解
对原始图像做三级小波包分解,以得到一个最低频子带和若干高频子带。传统的金字塔式小波分解,图像仅在低频部分不断地被分割,而小波包算法可对任意的子带进行进一步分解,因此提取水印时必须知道子带分解结构,提高了水印的安全性。
3.3 划分小波子块并确定嵌入强度
选择小波树中的四个中频子带作为嵌入区域。设所选的中频子带的大小为M×M,水印图像是大小为N×N的二值图像。将水印图像分为四部分,分别嵌入一个中频子带中。先将选中的中频子带分成N2/4块,每块大小为(2M/N)×(2M/N),并为其设定一个唯一的编号C,(C=0,1,2,…,N2/2-1),每个子块嵌入一位水印信息。对子块中的系数进行Z字扫描,形成一个一维序列,选择其中第K个系数嵌入水印,K=Cmod(4M2/N2),设选中的系数在子带中的坐标为(k1,k2)。对于处于Iθ1,θ2,θ3子带的编号为Cs的子块的嵌入强度α,其计算公式如下:
其中α0为预先设定的全局嵌入强度,qθ1,θ2,θ3(k1,k2)为该子块的JND阈值,mean(|Cs|)表示该子块内所有小波系数绝对值的平均值。
3.4 修改小波系数
对每一块子图作如下处理:设选中的小波系数为X,嵌入水印信息后X被修改为X',修改小波系数的过程如下:
1)划分区间集:选取△将坐标轴划分成如图3所示的A区间集和B区间集。区间宽度△的大小由下式决定:
△=α·△0
其中α为嵌入强度,△0为预先选定的全局量化步长。
2)修改小波系数。根据待嵌入的水印比特W和选定的小波系数X所在的区间集对X进行修改,修改的结果X'可表示为:
根据选定的区间宽度△对X进行取整数商,设求得的整数商m,则有:
m=[X/△]
具体的修改方法如下:
这样,对小波系数X修改之后,水印比特W包含的信息由修改后的小波系数X'所在的区间集唯一确定:如果X'处在A区间集内,则X'代表水印比特信息“1”;反之X'处在B区间集内,则X'代表水印比特信息“0”。区间集的宽度△由嵌入强度α调整,α越大则△也越大,水印的鲁棒性也就越好。
3.5 用修改后的系数作小波包逆变换,得到嵌入水印的图像
由于将水印图像分块嵌入不同的小波包子带中,因此大大提高了算法的水印容量。另外,提取水印时必须知道图像的小波包子带分解结构,从而增加了水印的安全性。
4 水印的检测和提取
提取水印时先将图像做3级小波包变换,选择嵌入水印的中频子带,对选择的中频子带分块并编号,然后根据各子块的小波系数平均值及该子块的JND阈值确定该区域的嵌入强度α,再由α计算出相应的量化步长△,利用△针对每个分块划分区间集A和B。再由分块的编号和大小找出嵌入水印的小波系数X',则提取出的水印比特信息W’由下式决定:
也就是说,如果X'位于A区间集,则水印比特为“1”,若X'位于B区间集,则水印比特为“0”。这样,在每个子带中分别恢复出一幅水印子图,最后将四幅子图拼接,根据置乱密钥对其进行反置乱变换得到水印图像。
5 实验结果分析
5.1 性能测试
为了验证本文算法的有效性,本文在Matlab下进行数字水印的嵌入和提取实验。原始图像为512×512的标准灰度图像,如图4(a)所示,水印图像为64×64的二值图像,如图4(b)所示,采用本文算法把水印嵌入原始图像后,得到嵌入水印后的图像,如图5(a)所示,再用提取算法从含水印图像中提取出二值水印图像,如图5(b)所示。
原始图像和嵌入水印后图像的大小、亮度、灰度范围、熵等性能参数如表1所示,从表1可以看出,嵌入水印前和嵌入水印后的图像在大小上没有任何变化,图像的亮度值以及灰度分布范围也没有明显的变化,图像亮度均值相对误差为0.1%,而灰度相对误差为5.2%,熵值变化相对误差为3.6%。
除了进行主观视觉效果评价外,还要进行水印嵌入与提取的定量评价,水印的隐蔽性评价常采用信号处理中的峰值信噪比PSNR,它是在原始图像X和含水印图像X'间进行的,其定义为:
单位是dB,PSNR值越大,水印隐蔽性越好。水印的鲁棒性评价在原始水印W与提取水印W'间进行。通常采用归一化相关系数ρ对水印和提取水印的相似性进行定量评价,它定义为:
相关系数值在0~1之间,相关系数越大,水印鲁棒性越好[4]。
在本次实验中,峰值信噪比PSNR=48.37,相关系数ρ=0.99。
5.2 抗攻击能力测试
为了检测水印的鲁棒性,对含水印图像进行一些攻击。常见的攻击方式包括叠加噪声、几何剪切、JPEG压缩、平滑滤波、旋转复位、图像增强等。表2给出含水印图像受攻击后提取出的水印的相关系数值。
由表2可见,除几何剪切攻击外,其他攻击发生时,相关系数均大于0.9。而且,在45%的情况下,相关系数均不小于0.95。这说明,本文的数字水印算法具有理想的鲁棒性。
6 结束语
本文提出了一种基于小波包变换和人类视觉特性的自适应盲水印算法。算法利用更符合信号频域特性的小波包变换对原始图像进行分解,将水印图像置乱后分块嵌入不同的中频子带中,并结合人类视觉特性自适应地确定每个区域的嵌入强度。本文创新之处在于采用改进的双极性量化的方法修改选定的小波包系数,提高了水印的不可见性。实验结果表明,本文提出的数字水印算法不仅具有较好的透明性,而且可以有效地抵抗常见的图像处理手段,具有理想的水印鲁棒性。
参考文献
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[2]Barni M,Bartolini F and Piva A.Improved Wavelet-based Watermarking Through Pixel-wise Masking[J].IEEE Transaction on ImageProcessing,2001,10(5):783-791.
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[6]陈中孝,王曦.基于最优小波包基的自适应数字水印算法[J].微电子学与计算机,2005,22(2):114-116.
改进小波包 篇6
图像内容的主要特征包括形状、颜色、纹理等,纹理是其中重要的特征之一。目前纹理还没有统一的定义,纹理可以认为是灰度或颜色在空间以一定的形式变化而产生的图案[1]。在纹理分析中,最重要的是纹理特征的提取。纹理特征提取现有的方法基本上可归纳为统计法、模型法、空间-频率域分析法和结构法几类。由于纹理的多样性和复杂性,要实现对他们全面的描述是很困难的,这些分析方法都只能从某些方面反映出纹理的特征,而缺乏对纹理整体特征的描述。
基于上面的事实,本文提出一种小波包和分形相结合的纹理特征提取的算法。通过实验证明,小波包和分形相结合提取纹理特征的方法,在纹理分类中取得良好的效果。
2 小波包
小波分析是在Fourier(傅里叶)分析的基础上发展起来的,作为时-频分析方法,小波分析比Fourier分析有着许多本质上的进步。小波分析提供了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法,在局部时-频分析中具有很强的灵活性,能聚焦到信号时段和频段的任何细节,被喻为时-频分析的显微镜[2]。
但是在小波分析中,每次都是对低频部分进行分解,所以在高频部分分辨率很低。纹理图像利用空间-频率域分析法时,纹理特征主要集中在中、高频段。所以利用小波包来提取纹理特征就给我们提供了一种更为灵活的方式[3]。
小波包和小波在纹理特征提取的时候,最重要的区别在于小波包不仅对低频部分进行了分解,而且对高频部分也进行了详细的分解。
小波包空间分解结构如图1所示。
由于正交小波分解中算子H(低通滤波算子)和G(高通滤波算子)的作用,在第一层分解中,有U3=U
由于C
类比可知,第2层分解中有:
同样类比可知,在第3层分解中有:
从空间分解关系来看,他把正交小波分解的子空间作进一步细分;从频域划分来看,他将有限频带细分为若干更细频带的组合[2]。
3 分 形
分形的概念是数学家B.B.Mandelbrot于1975年提出的,他把分形定义为“一种由许多个与整体有某种相似性的局部所构成的形体”。他提出了分形这个区别于传统的、超越尺寸的新概念,即不把微小的变化与宏观的、大的变化分离开来,而是把他们紧密联系起来。也就是说分形无所谓大尺度与小尺度,而是超越一切尺度,并存在着大小尺寸的相似性。分形理论的一个主要概念是分形维数,即维数可以是分数。
分形维数基本上刻画了分形体的复杂程度和占据空间的规模。常见的关于维数的概念有:Hausdorff维数,盒维数,关联维数,容量维数,信息维数,李亚普诺夫维数,广义维数等。本实验中,我们选用盒维数。
盒维数:用圆、球、线段和正方形以及立方体等具有特征长度的基本图形去近似分形图形。例如用长度为ε的线段集合近似海岸线那样的复杂曲线,把所得到的线段总数记为L(ε),如果该曲线有L(ε)∝ε1-D的关系,即可称曲线具有D维数[4]。
4 小波包和分形的纹理特征提取
某些只含有小面积纹理特征的子图在小波包分解中被舍弃,但在纹理的边缘,其频率成分比较丰富,这对基于小波包框架变换或者别的基于多通道滤波的纹理分析会造成一定的影响,特别是当纹理面积小时,这种影响更加不可忽略。纹理图像总体上并不一定呈现分形特征,因此分形只能从一个有限的区域和尺度来描述纹理。对于以上情况,本文章采取小波包框架和分形相结合,首先利用小波包分解,进行特征提取,某些只含有小面积纹理特征的部分因能量小而容易被忽略,对这部分利用分形提取特征值。把这两次提取的特征值共同作为图像的纹理特征值。
(1) 首先对纹理图像进行小波包分解,我们采用的是用‘db3’和‘shannon’熵标准,第一级小波包分解后,可以得到4副子图像。第二级可以得到16副子图像[5]。
(2) 求每个子图像的能量。纹理特征主要集中在中、高频段部分,所以最低频段的两幅子图的能量我们可以不考虑。求其余18个图像各自的平均能量[6]。
M×N是小波包分解后子图像的尺寸,i,j表示子图像的行值和列值,x是小波包分解的系数[5]。
(3) 对于18幅图像中,依次排序,得到3个平均能量最低的3幅图像,求这3幅图像的分形维数。
(4) 特征向量:把得到的15副图像的平均能量,以及能量最低的3副图像的分形维数一起构成一个18维的特征向量。
(5) 采用SVM分类器[7]对纹理图像进行分类。
5 实验结果
我们利用Brodatz纹理库[8]的纹理图像作为原始图像,一共112幅。选取每个原始图像进行旋转等操作,生成尺度为64×64的子图像,一共得到2 240幅子图像。实验结果与尺度矩阵法和只用小波包分解图像提取特征值进行纹理分类的结果比较。测试结果如表1所示。从表1可以看出,本文章采取的方法有更好的平均正确识别率。
注:训练样本:1 008个;测试样本:1 232个。
6 结 语
在图像纹理分析中,无论是纹理分类还是纹理分割等,最重要的就是纹理特征的提取[7]。现今的纹理特征提取的方法,都有各自的优势和缺点,因此,纹理特征提取方法的相互结合,是纹理特征提取方法的发展趋势之一。本文方法结合了小波包和分形的各自的优势,很好地进行了纹理特征的提取,但算法实现的时候,由于计算量大,计算速度还有待提高。下一步的工作还需要大量的实验,对存在的不足进行改善。
摘要：纹理是图像内容的重要特征之一,纹理图像分类中最重要的步骤是纹理特征的提取。纹理图像利用空间-频率域分析法时,纹理特征主要集中在中、高频段,纹理图像边缘包含着丰富的纹理特征信息。利用小波包和分形相结合的方法提取纹理特征值进行纹理图像分类,实验结果表明此算法是合理有效的,纹理分类的正确识别率较高。
关键词：纹理特征提取,小波包,分形,纹理分类
参考文献
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改进小波包 篇7
小波变换相对于傅里叶变换的不同点在于小波分解可以根据信号特征选取不同的小波函数:选用恰当的小波函数,可以很好地分析信号的特征;相反,若小波函数选取不正确,分解系数很可能淹没信号的特征。目前经典小波中的小波空间和尺度空间是由对同一母小波函数进行伸缩,平移得到的[2],构造起来简单,但单小波基难以与复杂数据的特征波形匹配。为此,文献[3][4]提出了多小波电能质量压缩算法,将小波的光滑性,正交性,紧支性等完美结合起来,提高了压缩效果,但多小波计算需要对信号进行预处理,且需进行多次的小波分解构,大大增加了算法的复杂度。
为了获得多小波基的灵活性同时避免多小波计算量大的问题,文献[5]提出混合小波基的概念,并证明了混合小波基的存在。文献[6]在混合小波基的基础上提出混合小波包(Combined Wavelet Packets,CWP)。本文在此基础上优化混合小波包的算法:利用自定义的信息代价函数,通过遗传算法优化小波函数族,使得电网故障数据可以用最合适的混合小波包基来分解。与传统的小波包相比,在保持原有算法复杂度基本不变的情况下,获得更好的时频域特性和压缩性能。
1 混合小波包
1.1 小波包算法
经典小波算法具有小尺度大频窗,大尺度小频窗的时频分布规律,而电力系统中故障数据的暂态或稳态扰动通常只出现在特定频带,为了更好去除冗余,希望故障存在频带具有最大化时/频域分辨率,解决办法是在小波算法基础上推广小波包分解,使得频谱窗口进一步细化,以便找到合适的小波包树结构,用最少的小波系数提取出电力系统故障信息。
构造小波包是从长度的2N的滤波器h(n)和g(n)开始,定义函数族{wn(t)},n=0,1,3…,当n=0时,w0=(t)是尺度函数,w1=ψ(t)是小波函数,小波包WP1可以由下列递推式生成:
1.2 混合小波包
不同小波函数具有不同时频特性[7]:电网监测系统录波数据的低频基波部分通过高正则性,高消失矩的光滑小波基将最大部分信号能量集中;针对故障扰动,选用具有良好的时频局部性短支撑的小波基进行特征匹配,可以有效地表示系统故障的突变特征。混合的小波包可以在不同频段实现不同的小波分解,设小波函数族分别为Ψ[1](t),…,ψ[K](t),对应的小波空间:({Vj}j∈z,φ[1](t),…,{Vj}j∈z,φ[K](t))由k个小波函数可以构成一组混合小波基,再由混合小波基来构造混合小波包,运用提升方案[10]构造有相同的空间结构小波包基,有φ[k](t)∈V0V1,ψ[k](t)∈V1,k=1,2,…,K,而φ[1](2t-n)是空间V1的正交基,所以存在hn[k]∈R,gn[k]∈R,使得混合小波包能够替换1.1中的小波包WP1函数形成的:
用w2n[k](t)代替WP1里的w2n(t)或用w2n[k+]1替换w2n+1(t),就可以得到新的函数族,成为混合小波包。原理证明见文献[5][6]。由图1表明WP1与混合小波包具有相同的空间的结构,每个小波子空间中,混合小波包有k种选择来构成其正交基。
以电压暂降数据为算例,分别采用db1小波包,电力系统压缩最常用小波db4小波包以及混合小波包做2层分解,得到小波系数[7],其中W20为低频系数,W21为细节系数。计算系数W21的能量集中性作为评价值1,具体原理见文献[6],获得的数值越小表示能量越集中;计算W21系数的频带混叠性作为评价值2,具体原理见文献[9],幅值越大表示频带混叠现象越严重。从表1可知混合小波包分解性能优于db4小波包。
将db4和混合小波包分解的系数列出如图2,放大图2可以发现,混合小波包的对应W21中毛刺明显少于db4,说明混合小波包能量集中性好于db4小波包,更多的能量集中到低频系数W20中。
2 优化混合小波包
2.1 基于熵准则的小波包基选择
选择小波包基的基本思想就是通过调整小波包树结构来获得最优基[9],原始信号在小波包正交基上投影,获得一系列的系数,如果只有少数系数很大,那么用这几个少数系数就可以代表信号的特征。定义具有可加性代价函数M为代价函数。则称为M以可加性的信息代价函数。本文采用的是香农熵[7],引入可加函数:
则M(x)可以表示为:
将M(x)为代价信息代价的数字写在树的终端节点里。从最下层的小波包树的终端节点开始,对于非终端节点,我们采用文献[7]的步骤寻找最优树。当小波系数包含信息集中度最小时,M(x)达到最大值,反之,当信息集中度很大时M(x)对应一个极小值。因此只要计算出不同小波包基对应的M(x),具有最小M(x)值的小波包基为最优基。
2.2 遗传算法优化函数族
由上一节得到的熵函数作为遗传算法的代价函数,搜索最优小波函数族ψ[1](t),…,ψ[K](t)。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的自适应全局优化概率搜索算法[11]。它将问题的解空间组成的符号串表示为染色体,使用的遗传算子作用于染色体后进行种群繁殖,从而得到新一代种群,通过优胜劣汰完成对染色体的搜索过程。本文引入db小波,sym小波,bior小波,rbio小波,cdf小波构造混合小波函数族[13],以3层小波包分解为例,采用6位二进制遍码构造小波函数族染色体:[w0 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7],长度48位,选择方法为线性排名[11]。设定种群数量500,繁殖100代,交叉系数为250,变异系数位50,交叉算子取为整体算术交叉,变异算子采用多级变异。
按照2.1的熵函数M(x)判断染色体优劣,算法流程如下:
(a)随机初始化种群,计算M(X),保留当前最好解;(b)种群根据计算出的代价函数和选择策略确定选择概率来选择染色体;(c)根据繁殖概率和交叉系数进行繁殖或进行杂交以产生新种群。根据变异系数进行变异操作,跳出局部最优解的限制;(d)计算新种群适应值,保留当前最好解;(e)满足终止条件或迭代次数到达最大值,程序终止送出最优解;否则转到(b)。
图3为优化示意图:迭代40遍获得最优小波函数族。测试样本为电力系统谐波录波数据,横坐标为迭代次数,纵坐标为M(x)值。
3 基于混合小波包的压缩
为了对数据压缩算法的性能进行评估,定义了如下衡量指标[12]:
1.压缩比(CR):
Sraw:原始数据的长度,Scmp:压缩数据的长度
2.均方误差百分值(MSE)和信噪比(SNR,db):
X(i):原始的信号,Xc:(i)重建的信号,N:信号长度。
按照IEC标准测试的代表性的电能质量事件,在表2列出的暂态和稳态电能质量事件的数学模型,随机产生测试样本,持续时间为10个工频周期,实例数据采用电机启动电压电流录波数据。调整采样率12.8k,加入45db背景白噪声。
4 仿真测试
采用db4小波,db4小波包以及混合小波包分别对测试样本做3层分解,为了方便对比,保留分解得到小波系数模值最大的15%用于重构信号,即在保证压缩比一定情况下,比较重构信号的精度。分别列出db4小波,db4小波包以及混合小波包压缩系数重构后与原始信号的误差指标。每种电能质量事件数据随机生成200个测试样本。表3中列出结果是200个样本的测试得到的压缩性能指标的平均值。可以看出混合小波包分解系数压缩后的恢复效果最好,小波包恢复效果略好于小波分解。
评估不同压缩算法的性能也可以在确保压缩精度一定时,比较各自的压缩比。本文采用可以良好筛选奇异信号的模极大值法[8]用于电能质量数据压缩,具体实现为:保留低频系数,对于高频系数可以计算子空间系数平均值mean和相邻的系数差值p,若(p-mean)/mean>η,η为给定阈值(本文为10)那么认为模的最大值存在,p所对应的小波系数得到保留,非模的最大值对应的系数被置零后舍弃。
分别采用模的极大值压缩脉冲振荡的小波系数。图4为压缩比CR和分解层数的关系,横坐标为压缩层数,纵坐标为压缩比。粗点划线为混合小波包压缩曲线;★号线为db4小波包压缩曲线;▲号曲线为db4小波压缩曲线。可以看出,混合小波包在不同分解层数所对应的压缩比都优于db4小波,db4小波包。
5 结论